Diseño de vigas de concreto reforzado método elástico

CONCRETO ARMADO

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS MÉTODO ELÁSTICO Dr. Ing. Miguel Mosqueira Moreno Dr. Ing. Roberto Mosqueira Ramírez

Ottazzi 2019

Ottazzi 2019

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

Ottazzi 2019

1

CONCRETO ARMADO

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

Ottazzi 2019

Ottazzi 2019

Ottazzi 2019

Ottazzi 2019

2

CONCRETO ARMADO

Ottazzi 2019

Ottazzi 2019

FILOSOFÍA DE DISEÑO •DISEÑO ELÁSTICO (ASD)  Se asume comportamiento lineal del concreto y el acero.  El Análisis y Diseño se realiza bajo cargas de Servicio.

Mn = McM + McV

Ottazzi 2019

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

3

CONCRETO ARMADO

FILOSOFIA DE DISEÑO •DISEÑO PLÁSTICO (USD)

FILOSOFIA DE DISEÑO METODO ELÁSTICO

 Se asume comportamiento elasto plástico del concreto y el acero, considerando sus estados límites.  El Análisis y Diseño se realiza bajo cargas de Factorizadas.

METODO PLÁSTICO

f Mn  1.4 McM + 1.7 McV 1.25 (McM + McV ) ± McS 0.9 McM ± McS

FILOSOFIA DE DISEÑO ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN METODO ELÁSTICO

METODO PLÁSTICO

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

• En este método se diseña en estado agrietado para un esfuerzo de: • Concreto fc ≤ 0.45 f ’c (esfuerzo permisible del concreto) • fs = 1400 kg/cm² para fy = 2800 – 3500 kg/cm² • fs = 1700 kg/cm² para fy = 4200 kg/cm² a más. • fs = 2100 kg/cm² para losas armadas en una dirección (fs = 0.5 fy)

4

CONCRETO ARMADO

HIPÓTESIS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO POR FLEXIÓN

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN Cálculo del k real Tomando momentos de las áreas con respecto al eje neutro

• Las secciones permanecen planas durante su deformación.

⁄

(

• No hay deslizamiento entre el acero y el concreto que lo rodea • La relación esfuerzo – deformación del concreto es una recta bajo cargas de servicio y dentro de los esfuerzos permisibles. • Se puede despreciar la resistencia a tracción del concreto (ft= 10% f’c). Por lo que el acero soporta toda la tracción • El Acero de refuerzo se reemplaza en los cálculos por un área equivalente de concreto igual a n veces el área del acero de refuerzo.

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN

0

2 Pero: Cuantía:

2

2

2

2

²

0

0

2

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN

Cálculo de momentos resistentes

• Viga simplemente reforzada j

1

3

Tomando momentos de las fuerzas

• Viga simplemente reforzada en 3D 2

2

3 ·

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

· · 2

1

3

· ²

5

CONCRETO ARMADO

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN Cálculo de momentos resistentes

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN Cálculo de As y fs

j

·

1 ·

3 · · 2

· ²

· · 2 ·

· ²

· ·

Tomando momentos de las fuerzas Tomando momentos de las fuerzas ·

·

3

1

3

· · ·

·

· ·

· · · ·

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN

ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXIÓN

Cálculo del peralte y el fc CÁLCULO DEL K TEÓRICO ·

· · 2 ·

· ²

· ·

Tomando momentos de las fuerzas · ·

· · 2

2 · ·

· ²

· ²

Por relación de triángulos en la deformación unitaria #" #"

!

2 · ·

· ²

·" ·"

· 1

1

#

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

6

CONCRETO ARMADO

EJEMPLO 1 •

Calculo del peralte efectivo

PROBLEMAS

r = 3.5 + 0.95+ 2.54/2 = 5.72 cm d = 55- 5.72 = 49.28 cm

EJEMPLO 1

EJEMPLO 1

• Determinar los esfuerzos máximos para la sección de la viga que se muestra

•

d = 49.28 cm As = 20.4 cm²

Calculo de la cuantía

20.4 30 &49.28 •

• • • • • •

f’c = 280 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² M = 13 TN-m As = 4 f 1” = 5.1 x 4 = 20.4 cm² r (libre)= 3.5 cm 3/8”

Calculo de la relación modular " "

•

0.013799

2 000 000 15 000 280

7.96 , 8

Calculo de K real 2 0.013799 & 8

2 0.013799 & 8

0.013799 x 8

0.372

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

7

CONCRETO ARMADO

As = 20.4 cm²

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

d = 49.28 cm

• Determinar el momento permisible que puede soportar la viga que se muestra en la figura

0.013799 8 0.372 •

Calculo de J •

1

-

/3

1

0.372 3

• • • • •

0.814

Calculo de los esfuerzos 2 · ·

2 & 13 & 10/ 0 1 0.372 & 0.814 & 30 & 49.28²

· ²

117.85

0 2 0.45 & 280 1

126

0 1

As = 20.4 cm²

EJEMPLO 1

f’c = 350 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² As = 4 f 1 3/8” = 10.06 x 4 = 40.24 cm² r (libre)= 3.5 cm 1/2”

d = 49.28 cm 0.013799

EJEMPLO 2 •

Calculo del peralte efectivo

8 0.372 •

0.814

Calculo de los esfuerzos

13 & 10/ 0 1 20.4 & 0.814 & 49.28

· ·

r = 3.5 + 1.27+ 3.58/2 = 6.56 cm 1588.61

0 0 2 1700 1 1 d = 60 - 6.56 = 53.44 cm

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

8

CONCRETO ARMADO

•

d = 53.44 cm 0.02151 7

0.02151

Calculo de la relación modular

0.861

1700 0/ 1

2 000 000

7.12 , 7

15 000 350

•

Calculo de los momentos permisibles

Calculo de K real

·

· · 2

2 0.02151 & 7

-

0.418

157.5 0/ 1

" "

•

EJEMPLO 2

As = 40.24 cm²

Calculo de la cuantía

34. 3 5/ 6 53.44

•

As = 40.24 cm²

d = 53.44 cm

EJEMPLO 2

2 0.02151 & 7

0.02151 x 7

· ²

157.5 & 0.418 & 0.861 & 35 x 53.44² 2

2832898. 0

1

28.33 7

1

0.418

As = 40.24 cm²

As = 40.24 cm²

EJEMPLO 2

EJEMPLO 2

d = 53.44 cm

d = 53.44 cm

0.02151

0.02151

7

7

0.418 •

0.418

-

0.861

157.5 0/ 1

Calculo de J -

1

-

/3

1

0.418 3

0.861

1700 0/ 1 28.33 7

•

Calculo de los esfuerzos permisibles 0.45 & 350

0 1

•

·

157.5 0/ 1

1700 0/ 1

· ·

40.24 & 1700 & 0.861 & 53.44

2147577.95. 0 •

1

31.47 7

1

El momento permisible es 28.33 7

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

1

Calculo de los momentos permisibles

1

9

CONCRETO ARMADO

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS

Si Kreal > Kperm Fs < fs adm fc = 0.45 f’c El concreto Gobierna el diseño ·

· · 2

· ²

• Si : 9#: ² 2 ;< = > # El esfuerzo en el acero gobierna el diseño fs=fsadm (simplemente reforzada) • Si : 9#: ² ? ;< = > # El esfuerzo en el concreto gobierna el diseño fc=0.45f’c (doblemente reforzada)

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS Refuerzo Balanceado (cuantía máxima) • Es aquella viga de concreto armado en la cual el acero y el concreto desarrollan la totalidad de sus esfuerzos permisibles simultáneamente.

Si Kreal < Kperm Fs = fs adm fc < 0.45 f’c

·

El acero Gobierna el diseño ·

· ·

@A6

@A6

@A6

· ·

2

Refuerzo mínimo • En la práctica las vigas deben tener un acero mínimo.

· · 0.7 @BC

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

´

@BC

@BC

· ·

E

10

CONCRETO ARMADO

EJEMPLO 3

• • • • •

EJEMPLO 3

• Diseñar la sección de la viga (30 x 60) que se nuestra en la figura. Considere f´c = 210 kg/cm², fy = 4200 kg/cm². CV = 1.8 TN/m CM = 1.2 TN/m

•

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b = 30cm h = 60 cm M = 11.34 TN-m

Calculo del peralte ℎ

6

60

6

54

Calculo de la relación modular " " 5.5 m

•

444 444 J/ 444 J4

9.2 ,9

Calculo de los esfuerzos permisibles 0.45 & 210

0 1

94.5 0/ 1

1700 0/ 1

EJEMPLO 3

• • • • • • • •

EJEMPLO 3

• Cálculo del momento actuante Carga de servicio CS = 1.8 + 1.2 = 3 TN/m

•

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b = 30cm h = 60 cm M = 11.34 TN-m n=9 fc = 94.5 kg/cm² fs = 1700 kg/cm²

Calculo de K teórico 9 & 94.5 9 & 94.5 1700

6.5 m F & G² 8

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

3 & 5.5² 8

0.333 11.34 7H

1

•

Calculo de j 1

/3

1

0.333 3

0.889

11

CONCRETO ARMADO

EJEMPLO 3

•

• • • • • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b = 30cm h = 60 cm M = 11.34 TN-m n=9 fc = 94.5 kg/cm² fs = 1700 kg/cm²

EJEMPLO 3 13.89 1²

54

0.333 0.889

Calculo de As 11.34 & 10/ 0 1 1700 & 0.889 & 54

· · 13.89 1²

EJEMPLO 3 13.89 1²

EJEMPLO 3 13.89 1²

Usaremos 3 f 1” = 15.3 cm² Usaremos 5 f 3/4” = 14.2 cm²

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

12

CONCRETO ARMADO

As = 14.2 cm²

EJEMPLO 3

EJEMPLO 3

d = 54.59 cm 0.00867

M = 11.34 TN-m

9

Usaremos 5 f 3/4” = 14.2 cm²

0.325 0.892 •

Calculo de los esfuerzos 2 · ·

Verificando Cálculo de d

2 & 11.34 & 10/ 0 1 0.325 & 0.892 & 30 & 54.59²

· ²

87.51

r = 3.5 + 0.95+ 1.91/2 = 5.41 cm

0 2 0.45 & 210 1

126

0 1

d = 60 - 5.41 = 54.59 cm

Verificando

EJEMPLO 3

As = 20.4 cm²

EJEMPLO 3

d = 49.28 cm

As = 14.2 cm²

d = 54.59 cm

0.013799 8

•

Calculo de la cuantía

0.372 14.2 30 & 54.59

•

•

0.00867 •

Calculo de la relación modular " "

Calculo de los esfuerzos

9

13 & 10/ 0 1 20.4 & 0.814 & 49.28

· ·

Calculo de K real

0.814

2 0.00867& 9

2 0.00867& 9

0.00867& 9

0.325 •

1588.61

Calculo de j 1

/3

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

1

0.375 3

0 0 2 1700 1 1

0.892

13

CONCRETO ARMADO

EJEMPLO 4

• • • • •

EJEMPLO 4

• Se desea diseñar una sección rectangular de una viga simplemente armada, para resistir un momento de servicio de 30 TN-m.

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m 94.5 0/ 1 1700 0/ 1

74

• • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m

,9

•

Calculo de K teórico o permisible 9 & 94.5 9 & 94.5 1700 0.333 •

Calculo de j 1

• • • • •

EJEMPLO 4

•

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m

• • • • •

EJEMPLO 4

1

/3

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m 74

Calculo del peralte ℎ

6

80

0.333 3

6

,9 0.333

74

0.889

94.5 0/ 1 1700 0/ 1

0.889 Calculo de la relación modular " "

•

2 000 000 15 000 210

Calculo de los esfuerzos permisibles 0.45 & 210

0 1

94.5 0/ 1

9

9.2 , 9

#:

²

2 ;< = > #

54 6 J4K# 3/6L3²

12.17 2 13.98

2 M3./64.55564.NNM ⁄ El esfuerzo del acero gobierna el diseño

1700 0/ 1

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

14

CONCRETO ARMADO

• • • • •

EJEMPLO 4

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m 74 ,9 0.333

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS 94.5 0/ 1 1700 0/ 1

MÉTODO ELÁSTICO

0.889 •

Calculo de As · ·

30 & 10/ 0 1 1700 & 0.889 & 74

Dr. Ing. Miguel Mosqueira Moreno Dr. Ing. Roberto Mosqueira Ramírez

26.83 1²

• • • • •

EJEMPLO 4

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 45 cm h= 80 cm M = 30 TN-m

94.5 0/ 1 1700 0/ 1

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

74 ,9 0.889 0.333

26.83 1² 3 Ø1"

4 Ø 3/4"

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

15

CONCRETO ARMADO

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

Determinación de K, fs y f’s S <

′!

" S

<

′Y

!

" <

Y

" " "

1

Reemplazando deformación en función de esfuerzo

MOMENTO RESISTENTE DE LA SECCIÓN 1 M

R ·

M

· ·

M

/3 S

· 3

2

S

· · · ² 2

S

·

· S

S

"

"

S

R

3

S

S

<

′Y

S

S

" · " ·

S

S

·

S S

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS Determinación de K, fs y f’s S <

′!

" <

′Y

!

"

S Y

<

" " "

1

Reemplazando deformación en función de esfuerzo Determinación de K, fs y f’s Y

Deformaciones en función de los esfuerzos

<

1 "

"

1

S

′!

<

" Por relación de triángulos UV

USW X ´

UW X

=

!

" UW

" · ′Y

S

<

JX

· Y

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

"

<

1 " · 1

1

16

CONCRETO ARMADO

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS S

·

S

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS Por equilibrio de fuerzas internas se tiene

·

S

2 · · 2

S

· · 2

S

1

S

·

2·

· S

·

·

·

S

·

·

Z

2·

Por equilibrio de fuerzas internas se tiene S

S

·

· S

·

·

· 1

2 ·

S·

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

1

0

&2

0

2

S

·

4

2 ·

S

′

S

·

S

2 ·

S

′

1

[

EJEMPLO 5 • Calcular los esfuerzos en el acero y en el concreto, en la viga doblemente reforzada que se muestra en la figura, si ésta es sometida a un momento flexionante de 26 Tn-m

′ ·

′

S·

0

1

·

·

′

2 ·

S

S

·

" "

·

S

2 ·

1

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

2

0

7

·

·

· 1

La solución a la ecuación cuadrática

Por equilibrio de fuerzas internas se tiene R R ·

2 ·

Reordenando 2·

·

S

S·

2 ·

• • • • • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 40 cm h= 80 cm M = 26 TN-m As = 5 f 1” A’s = 3 f 1” ½”

S

2 ·

· 1

0

17

CONCRETO ARMADO

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

b = 40 cm d = 74 cm

EJEMPLO 5 •

d' = 6 cm A’s = 15.3 cm² As = 25.5 cm²

EJEMPLO 5

Calculo del peralte efectivo •

S

·

S

⋯ 9 · 0.005169

0.008614

r = 3.5 + 1.27+ 2.54/2 = 6.04 ≈ 6 cm

2&9 · 0.008614

0.005169

6 74

Calculo de j

b = 40 cm d = 74 cm d' = 6 cm A’s = 15.3 cm² As = 25.5 cm²

Calculo de la cuantías

1

A’s = 3 f 1” = 15.3 cm²

25.5 40 & 74

•

⋯

0.2978 •

EJEMPLO 5

′

0.008614

d' = 6 cm

As = 5 f 1” = 25.5 cm²

′

′

S

2 ·

9 · 0.005169

•

0.005169 9

Calculo de k

·

d = 80 - 6 = 74 cm

0.008614 ′

′

15.3 40 & 74

0.2978# 3

1

d' = 6 cm A’s = 15.3 cm²

EJEMPLO 5

0.008614 ′

As = 25.5 cm² •

Calculo de los esfuerzos

0.9007

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

b = 40 cm d = 74 cm

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

0.008614

#3

0.2978

0.005169 9 0.9007 S

·

S

0.005169 ·

1

Calculo de la relación modular " "

1

[

•

· 2 000 000 15 000 210

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

·

M

[ = 0 al momento del desencofrado

9.2 , 9 26 & 10/

· · · ² 2

& 0.2978 & 0.9007 & 40 & 74² 2

S

·

15.3 ·

· · · ² 2 ·

9&

S

·

S

S

S

· 0.2978 & 74 0.2978 & 74

S

6

· 70

6

18

CONCRETO ARMADO

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

b = 40 cm d = 74 cm d' = 6 cm A’s = 15.3 cm²

EJEMPLO 5

′

As = 25.5 cm² •

& 0.2978 & 0.9007 & 40 & 74² 2

26 & 10/

26 & 10

0.005169 9 0.9007

0.2978

Calculo de los esfuerzos

/

29376.38094

15.3 ·

EJEMPLO 6

0.008614

9&

0.2978 & 74 0.2978 & 74

• En el ejemplo anterior determine el momento flexionante máximo que puede soportar la viga para que el esfuerzo en el concreto sea igual a 95 kg/cm² y que esfuerzo se generará en el acero 6

· 70

6

• • • • • • • •

6413.366315

72.6465 0/ 1²

·

S

S

·

9&72.65 0.2978&74 0.2978&74

S

S

6

9&72.65 1 0.2978 0.2978

475.828 0/ 1² S

2 1700

1541.751 0/ 1² 0 1

0 , 1

2 1700

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

b = 40 cm d = 74 cm d' = 6 cm A’s = 15.3 cm²

EJEMPLO 5

As = 25.5 cm²

72.6465 0/ 1²

0.005169 9 0.9007 S 475.828 0/ 1²

72.6465 &

R

•

32018.509

95 0/ 1²

1541.751 0/ 1²

25.5 & 1541.751

39314.6505 S

39298.6774 0

39314.6505kg

39.3 7 , 39.3 Tn

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

·

S

·

9&95 0.2978&74 0.2978&74

S

7280.1684

0.005169 9 0.9007

0.2978

Calculo de los esfuerzos

S

15.3 x 475.828

0.008614 ′

As = 25.5 cm²

7

0.2978 & 40 & 74 2

d' = 6 cm A’s = 15.3 cm²

EJEMPLO 6

Comprobando R

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²

b = 40 cm d = 74 cm

0.008614 ′

0.2978

•

1

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 40 cm h= 80 cm M = 26 TN-m As = 5 f 1” A’s = 3 f 1” ½”

9&95 1 0.2978 0.2978

6

622.21 0/ 1²

M

·

1

2016.05 0/ 1² · · · ² 2

S

·

S

S

19

CONCRETO ARMADO

b = 40 cm d = 74 cm d' = 6 cm A’s = 15.3 cm²

EJEMPLO 6

′

0.2978

622.21 0/ 1²

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

0.008614

As = 25.5 cm²

95 0/ 1² S

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² 0.005169 9 0.9007

2016.05 0/ 1² •

Calculo del momento M

95 & 0.2978 & 0.9007 & 40 & 74² 2 M

2790756.189 M

15.3 & 622.21 74

6

647347.284

3438103.473 kg-cm M

34.38 Tn-m

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

20

CONCRETO ARMADO

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

M M1

M2

M1

2

²

1

3

1·

1 M1

2

1·

3 · ·

² 1 · ·

1

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

M 1

1 · ·

2

′ · ′

′

M

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

M1

M2

M1 ′

2 ·

S

2

2

2·

′

2 ·

S

M2

21

CONCRETO ARMADO

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

EJEMPLO 7 • Diseñar la viga que se muestra en la figura

1 · ·

1

2

′

2

2 ·

S

• • • • •

EJEMPLO 7

Recordemos los esfuerzos y deformaciones: ′Y

S

S

<

· S

•

1

S

8

A @

a

2 ·

A @

S

A @ S

•

1700

0.45 & 210 0 1

94.5 0/ 1²

bcdc E

4200 0/ 1²

Calculo de la relación modular " "

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

7 1

0.45

2 ·

′

72 1

• Esfuerzos permisibles

Para el cálculo del acero en comprensión n = 2n ′

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm M = 30 TN-m

• Cálculo del peralte 80

S

·

1

<

Y

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm M = 30 TN-m

S

·

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS •

• • • • •

2 000 000 15 000 210

9.2 , 9

22

CONCRETO ARMADO

• • • • • •

EJEMPLO 7 A @

94.5 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

9

•

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d=72 cm

EJEMPLO 7 • • • • • •

M = 30 TN-m

Calculo de K teórico 9 & 94.5 9 & 94.5 1700

•

1

/3

0.333 3

1

94.5 0/ 1² 1700 0/ 1²

9 0.333 0.889

M = 30 TN-m M1

25.38 7

M2

4.62 7

1 1

1 · ·

1

Calculo de j

A @ A @

Calculo del acero

0.333 •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d= 72 cm

2

2

S

·

1

25.38 & 10/ 0 1 1700 0/ 1 &0.889&72 1

2

4.62 & 10/ 0 1 1700 0/ 1 & 72 7

1

23.32 1²

2

4.18 1²

0.889

27.5 1²

EJEMPLO 7 • • • • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d = 72 cm M = 30 TN-m

A @

94.5 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

EJEMPLO 7 • • • • • •

9 0.333 0.889

Calculo de M1 M1 M1

•

2

A @

94.5 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

9 0.333 0.889

M = 30 TN-m M1

25.38 7

M2

4.62 7

1

1

2

1

• M1

2537937.042 0

M1

25.38 7

12

Calculo de M2

S

S

1

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

M2

30

25.38

4.62 7

1

4.18 1²

Calculo del acero en compresión

1 30

23.32 1² 27.5 1²

²

94.5 0.333 & 0.889 & 35 & 72² 2

M2

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d= 72 cm

S

2 ·

S

2&9&94.5& 0.333&72 0.333&72 1204.38 2 1700 0/ 1²

′ 7

2 ·

S

′

4.62 & 10/ 1204.38& 72 7

′

5.90 1²

23

CONCRETO ARMADO

EJEMPLO 7

• • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d= 72 cm

27.5 1² ′

5.90 1²

EJEMPLO 7 • Diseñar la viga que se muestra en la figura

• • • • • • •

EJEMPLO 7

• • • • •

f’c = 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 80 cm ′ 7 1 d= 72 cm

27.5 1² ′

5.90 1²

• • • • • • •

EJEMPLO 7

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

• Esfuerzos permisibles A @

0.45 A @

A @

•

1700

0 1

78.75 0/ 1²

bcdc E

4200 0/ 1²

Calculo de la relación modular " "

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

0.45 & 175

2 000 000 15 000 175

10.08 , 10

24

CONCRETO ARMADO

• • • • • • •

EJEMPLO 7 A @

78.75 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

10

•

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

EJEMPLO 7 A @

78.75 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

10 0.317 0.894

Calculo de K teórico

•

M1

0.317

1

1

/3

• • • • • • •

EJEMPLO 7 A @

78.75 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

10 0.317 0.894 •

9

Comparando

#:·

²

E

10/

²

45 & 35&80.4²

· · 2

•

0.317 3

M2

A @

78.75 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

10 0.317 0.894 •

19.89

1 45

M2

• • • • • • •

45

25.25

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

19.75 7

1

M1

25.25 7

1

M2

19.75 7

1

1 · ·

2

2

2 ·

S

19.75 & 10/ 0 1 1700 0/ 1 & 80.4 8.4

20.66 1²

2

16.14 1²

El concreto gobierna el diseño Es doblemente reforzada

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

12

11.16 1

19.89 ? 11.16

1

25.25& 10/ 0 1 1700 0/ 1 &0.894&80.4 1

1 · · 2

2524628.55 0 25.25 7

Calculo del acero 1

78.75 & 0.317&0.894 2

M1 M1

Calculo de M2

EJEMPLO 7

#

²

²

78.75 0.317 & 0.894 & 35 & 80.4² 2

0.894

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

;

2

M1

Calculo de j

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m

Calculo de M1

0 & 78.75 10 & .78.75 1700

•

• • • • • • •

36.8 1²

25

CONCRETO ARMADO

• • • • • • •

EJEMPLO 7 A @

78.75 0/ 1²

A @

1700 0/ 1²

10 0.317 0.894

•

f’c = 175 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² b= 35 cm h= 90 cm d= 80.4 cm d’ = 8.4 cm M = 45 TN-m 1

20.66 1²

2

16.14 1²

EJEMPLO 7

M1

25.25 7

1

M2

19.75 7

1

36.8 1²

Calculo del acero en compresión S

S

S

2 ·

S

2&10&78.75& 0.317&80.4 0.317&80.4 1055.91 2 1700 0/ 1²

2

′ 8.4

·

S

′

19.75 & 10/ 1055.91& 80.4 8.4

′

25.98 1²

EJEMPLO 7 36.8 1²

′

25.98 1²

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • Gian Franco Ottazi, 2009. Concreto Armado I, PUCP. • Mosqueira Moreno Miguel, Mosqueira Ramírez Roberto 2019. Curso de Concreto Amado UNC • Pita Villavicencio Raymundo. 2003. Curso de Concreto Amado UNC

DR ROBERTO MOSQUEIRA RAMIREZ DR MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

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