diseño de vigas

2012

HORMIGON ARMADO DISEÑO DE VIGAS

Este documento presenta el diseño y construcción de vigas de hormigón armado con una cuantía de acero menor a la cuantía mínima

DIEGO ALVAREZ. 1 WILMER BEMEO. WALTER MALDONADO. 06/07/2012

INDICE 1. MARCO TEORICO. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Diseño a flexión de vigas de hormigón armado…………………………… Diseño a cortante de vigas de hormigón armado…………………………. Diseño a adherencia, anclaje y recubrimiento de vigas de hormigón armado………………………………………………………………………. Diseño a condiciones de servicio de vigas de hormigón armado………….

2. DISEÑO DEL ELEMENTO. 2.1. 2.2. 2.3.

Resumen de fórmulas utilizadas……………………………………... Análisis y diseño de la Viga…………………………………………... Detalles del diseño……………………………………………………..

3. RESUMEN DE CAPACIDADES Y COMPORTAMIENTO 3.1.

Tabla de resultados del diseño………………………………………..

4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE LAS VIGAS. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

Diseño del hormigón con la resistencia necesitada……………………….. Armado de los encofrados………………………..………………………… Armado del acero transversal y longitudinal……………………………. Obtención de materiales de construcción………………………………… Mezclado y Fundición……………...……………………….......................... Registro fotográfico…………………………………………………………

5. BIBLIOGRAFÍA.

2

1 MARCO TEORICO 1.1 DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO 

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DEFINIDO EN EL CÓDIGO DE DISEÑO:

Si se tuviera una viga de hormigón armado de sección rectangular, sometida a flexión, yse quisiera analizar el comportamiento en una sección transversal específica (por ejemplo la sección más solicitada de la viga), una parte de esa sección transversal estará sometida a esfuerzos y deformaciones de compresión de magnitud variable, mientras que otra parte de la viga estará sometida a solicitaciones de tracción. La resistencia del hormigón a tracción puede considerarse nula pues luego de su fisuración esas tensiones desaparecen y son remplazadas por tracciones en el acero de refuerzo. Los códigos de diseño ACI y CEC establecen que cuando un elemento trabaja a flexión, el hormigón en la zona de compresión no debe sobrepasar de una deformación máximaunitaria (ε) de 0.003, [ACI 10.2.3] lo que representa una posición conservadora para hormigones de hasta 420 Kg/cm2 de resistencia.

Curva esfuerzo deformación del hormigón.

Simultáneamente los códigos fijan en sus especificaciones que debe cumplirse que todo el acero de tracción debe superar el esfuerzo de fluencia (εy), en proporciones que dependen de que la estructura se ubique en zonas sísmicas o zonas no sísmicas.

Viga simplemente apoyada con carga distribuida y diagrama de momento. 3

Debido a que las deformaciones unitarias (ε) son proporcionales a la distancia respecto al eje neutro (E.N.), el diagrama de compresiones por flexión tiene la misma geometría que el diagrama esfuerzo – deformación del hormigón a compresión. En la zona de tracción se supone que el hormigón se ha fisurado totalmente y que no colabora en la capacidad resistente, por lo que solamente el acero trabaja a tracción [ACI 10.2.5]. La fuerza de tracción (T), dado que el acero debe encontrarse en fluencia, se calcula rápidamente mediante la siguiente expresión: T = As * Fy Por equilibrio de fuerzas horizontales la magnitud de la fuerza de compresión debe ser igual a la magnitud de la fuerza de tracción. C=T Claramente se puede observar que si la viga tiene una armadura importante de tracción, el bloque de compresión será también grande y el eje neutro tenderá a descender.

Diagrama de deformaciones y esfuerzos bajo cargas últimas en vigas con armadura de tracción grande.

El descenso del eje neutro puede conducir en caso extremo a que la deformación unitaria en el acero sea pequeña y el acero no alcance el esfuerzo de fluencia, lo que lleva a un comportamiento frágil de la sección transversal, en contraposición con las especificaciones de los códigos de diseño. Así mismo, si la cantidad de acero es pequeña, el bloque de compresión será pequeño y el eje neutro ascenderá.

4

Diagrama de deformaciones y esfuerzos bajo cargas últimas en vigas con armadura de tracción pequeña.

El ascenso del eje neutro proporcionará deformaciones unitarias importantes al acero, lo que asegura que el acero incursione ampliamente en la zona de fluencia, conduciendo a un comportamiento dúctil de la sección analizada, conforme lo establecen los códigos de diseño. En definitiva, es la cantidad de acero de tracción la que controla el tipo de falla de las estructuras bajo solicitaciones flexionantes. Contrariamente a lo que se podría pensar, el exceso de armadura de tracción puede ser perjudicial para el comportamiento de una estructura de hormigón armado, al volverla más frágil.  EL BLOQUE DE COMPRESIÓN DE WHITNEY Los aspectos matemáticos del manejo de la curva esfuerzo-deformación del hormigón en la zona comprimida del hormigón sometido a flexión pueden ser complejos. El Dr. Whitney propuso la utilización de un bloque de compresión rectangular cuya área sea equivalente a la que queda bajo la curva real, y cuyo centro de gravedad coincida aproximadamente con el centro de gravedad de la curva real. La investigación del Dr. Whitney fue acogida por el ACI [ACI 10.2.7], y posteriormente adoptada por el CEC [CEC 10.2.7].

Rectángulo de compresión equivalente bajo cargas últimas.

La altura del bloque de compresión rectangular equivalente (de acuerdo al modelo de Whitney), para secciones transversales rectangulares, se calcula mediante la siguiente 5

Expresión [ACI 10.2.7.1]:

a = β1 * c

El valor de β1 es de 0.85 para resistencias de hormigón de hasta 280

,para resistencias

mayores se estima a partir de la siguiente ecuación:

β

= .

−

f’c

Si se conociera la altura del bloque de compresión “a”, podríamos determinar la magnitud de la sección de acero de tracción “As”.

Por equilibrio de fuerzas horizontales, la resultante de compresión Cc debe ser igual a la fuerza de tracción T.

Cc = T

La fuerza tracción se definió previamente, y la fuerza de compresión sería: De donde: Despejando “a” se tiene:

Cc = 0.85 f’c . a . b 0.85 f’c . a . b = As . Fy

ECUACIONES PARA LA OBTENCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE ACERO EN VIGAS RECTANGULARES: Las ecuaciones para la sección de acero requerida en una sección rectangular, para resistir un momento flector último específico son: 

Se puede reemplazar la ecuación del valor de a:

6



CUANTÍAS DE ARMADO

En una viga, la cuantía de armado es el cociente entre la sección transversal de acero y la sección efectiva de hormigón; se representa con el símbolo “ρ”. Para vigas rectangulares se tendría la siguiente expresión:

 CUANTÍAS MÁXIMAS DE ARMADO EN VIGAS: El CEC-2001, al igual que sus versiones anteriores, establece que en zonas no afectadas por sismos, o estructuras cuyo efecto sísmico es despreciable, la máxima cuantía de armado permitida es el 75% de la cuantía balanceada [CEC 10.3.3].

ρmáx. = 0.75ρb

Este criterio asegura que el acero entre en fluencia un poco antes de que el hormigón ingrese en la zona de decrecimiento de capacidad resistente a la compresión, con lo que se logra un cierto nivel de ductilidad de las secciones antes de la falla.  CUANTÍAS MÍNIMAS DE ARMADO EN VIGAS: \En aquellas vigas en que las dimensiones geométricas superan a la capacidad resistente requerida sin rotura por tracción del hormigón, se deberá proveer un armado mínimo que sea capaz de absorber, con márgenes de seguridad apropiados, la carga de tracción que le es transferida el instante en que el hormigón traccionado se fisura por falta de capacidad. La incapacidad del acero de absorber la totalidad de esa fuerza de tracción provocaría una falla frágil indeseable de la viga. Los códigos [ACI 10.5.1] establecen que el armado mínimo deberá ser: Para f’c> 300

Para f’c