Diseño de Viga

 

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS EN FLEXION DIS ISE EÑO DEL ELEMENTO EN FLEXION

V - 01

+ Para el diseo de #i%as tomamos los #alores de la e$#ol#e$te del dia%rama de mome$tos  dia%rama de fuerza corta$te obte$idos co$ ro%ramas de comuto ara cada u$a de las seccio$es 4ue se muestra e$ el %rafico/

%# D%TOS*  

Datos obtenidos con el analisis en los prograas cop!tacionales V! "N#

M! "N$#

Seccion %-% Seccion &-& Seccion '-'  

Datos de la seccion ( ateriales a !sar 

bw = 300 mm

Base

f =

h= de = db = hf = hw = &=

Peralte Diametro de refuerzo de corte Diametro #arilla lo$%. r 1  = Peralte de &osa r 2  = Peralte libre &uz de la #i%a

f'c = f = f# = !0 mm !0 mm

700 mm 10 mm 1" mm 150 mm 550 mm 5000 mm mm

0.85 21 !20 !20 ecubrimie$to e$ ecubrimie$to e$

1$ DISEÑO +O, FLEXION %# D%TOS* SE'' SE ''II N DE DE L% L% VI VI.% .%** Variables D & 

u f  c 

bw h e b

r 1 bc

Seccin de la Viga

Valores

)nidades

1!3.000 133.-00 3!.!-" 311.0-" 0."00 28.000 !20.000 500.000 1500.000 10.000 25.000

()7 *+mm, ()7 *+mm, ()7 *+mm, ()7 *+mm, +++++ Pa Pa mm mm mm mm

500..805000 25.000

+m +++m ++ mm

d' d h r  bw Do$de/ bw = $cho de la #i%a d = Peralte efecti#o d  = di6metro del estribo e

db = di6metro de la arilla e$ te$si$ dbc= di met metro ro de de la arilla arilla e e$ $ co comr mre$si e$si $ r = recubrimie$to

&# ' L')LOS*

 

' L')LO DEL +E,%LTE +E,%LTE EFE'TIVO EFE'TIVO d 2 VE,IFI'%MOS VE,IFI'%MOS EL V%LO, DE 3* Peralte )fecti#o 9d9/

(

d = h− r + d e + d ( mm, =

 )

db 2

1!27.500

b = bw+hwo$/ 0.00875 r rb= = 0 .02833

f = !20 Pa f's = !20 Pa

r ''  = 0.0020-

Debe >umlir/

 ρ ≤ 0.63 ρ b + ρ '*

f ' S f  Y 

d=

 

 ρ ≤ 0.63 ρ b + ρ '* 0.00875 A

f ' S f  Y  Si '!ple

0.01""1

FIN%LMENTE L% VI.% TEND,% LOS SI.)IENTES ,EF)E,AOS* 1: N7> : N7>

 cero e$ ;e$si$/ ;e$si$/  cero e$ >omresi$/ >omresi$/

Seccin de la Viga

bw d'

: N7>

3 1: N7>

r 

s

s

r 

 demas debemos debemos #ericar el esaciamie$to esaciamie$to e$tre las barras lo$%itudi$ales/ lo$%itudi$ales/ Do$de /

S ≥25 mm

>o$/ ari arilla lla = bw = r=  arillas or caa =

S=

*25 50 500. 0.00 00mm mm 50 50.0 .00m 0mm m 7

7 'apas

bw−2 r − Nº va . rillas .. por .. capa∗φ diametro  N va . rillas .. por .. capa −1

 = 37.50mm 37.50mm C 25.00mm 25.00mm

≥25 mm .

Si '!ple

'# '/L')LOS DE L% LON.IT)DES DE DES%,,OLLO "ld#B DE T,%SL%+E "l t# 2 LON. LON. DE DES% DES%,, ,,OL OLL L - Longit!d de Desarrollo para acero soetido a traccin* +ara barras ;N77 ld db

Do$de/

=

a = 1.30 Para recub  = 1.00 *o *o recubri  = 1.00 Para >o$cr

3 . f Y . α . β . λ 5 . √ f ' c

ld 5 1>89$ 1>89$96 96 

f'c f'c = 28 Pa Pa  = *25 b C 300.00 mm

Si '!ple

- Longit!d de Desarrollo para acero soetido a copresin* )$ las seccio$es criticas or comresi$ comresi$  $o e rec   Do$de/ f'c f'c = 28 Pa Pa d b . f Y  f = !2 !20 0 Pa Pa

l db=

4 √ f

'c

≥0 . 0 4 . d b . f Y ≥ 200 mm

 

l db=

d b . f Y  4 √ f

≥0 . 0 4 . d b . f Y ≥ 200 mm

'c

b

 = !"-.08mm

C !20.00 mm

db

 = *25

Si '!ple

C 200.00 mm

 5 8?6$0

db

Por lo ta$to ta$to la la lo$%itud lo$%itud de de desarroll desarrollo o e$ co$resi co$resi$ $ ar ara a refuerzos refuerzos $o re+esforza re+esforzados dos co$fi$a co$fi$a de diametros maores maores o i%uales i%uales *10 ara barras lo$%itudi$ales lo$%itudi$ales m me$ores e$ores o i%uales i%uales a *32  lo lo$%itudi$ales d

 5 $

 5 :97$06

dc

db

&o$%itud de Desarrollo a >omresi$.

- Longit!d de Desarrollo de ganc3os* &o$%itud de desarrollo basico ara u$a barra co$ %a$cho/ 10 100 0 . db

l hb= hb

f'c f'c = 28 Pa Pa f = !2 !20 0 Pa Pa  = 25 Pa b

√ f ' c

 = !72.!-mm

0$00 

Si '!ple

lo$%itud mi$ima de doblado ara *10 a * *25 25

- Longit!d de traslape o epale para acero soetido a traccin* )l > 318+2002 / roo$e 2 clases de emalmes/ )malme >lase  / )malme >lase B /

= t= . = t= . t

t

d d

&o%itud de Desarrollo ara acero sometido a tracci$/ Para barras C*22 Do$de/

ld

=

a = 1.30 Para recub b = 1.00 *o *o recubri  = 1.00 Para >o$cr

3 . f Y . α . β . λ 5 . √ 

f'c

db ld = 15!7.7-mm

C 300.00 mm

f'c f'c = = 28 Pa Pa *25 b

Si '!ple

%s!o clase de epale &* t

5 t5 $

d

5 7017$0?

- Longit!d de traslape o epale para acero soetido a copresion* )$ eleme$tos estructurales e$ comresio$ $o e 4200 !a ℓc =0 . 1 3 . f Y −24 ≥300 mm , a

 

Por lo ta$to ara $uestro caso la lo$%itud de emalme emalme e$ comresi$ es el caso a/

lc 5 9:>$0 9:>$00 0 

C 300.00 mm

Si '!ple

 

 

 

#i%as losas

 

*)

 

 

 

#

 

sin#

1!27.50mm

 

DE .%N'COS "ld3#*

 

     

 

rimie$tos C a 300mm rtos co$ eoalcular la

 

 

o co$ estribos o zu$chos s estribos *13 ara barras

0$9

     

rimie$tos C a 300mm rtos co$ eoua$ >u a$do do//

¿

 A ×

0.85

(  )  

3

  )&

f = 2



33758307.-2 *. *.mm

  ≤

;u es es me$ me$or or 4u 4ue e lla a ecu ecuac acio io$ $ la la$t $tea eada da $o se $e $ece cesi sita ta refu refuer erzo zos s or or tor torsi sio$ o$ ;u esta e$ el i$ter#alo de la ec. Pla$teada e$to$ces se disea los refuerzos or torsio$ ;u es maor 4ue el i$ter#alo de la ec. la$teada e$to$ces aume$tar dimesio$es o meLorar la calidad del co$creto

Entonces teneos !e

(" 1= u1=

W"× * 2

Tu =

3.20)E07

Necesita reorta$te or eso roio de la #i%a  * (" 2= 1 . 4 × bw ×h× - ca × 2 u2 = 1.-" )! *

(" = (" 1 + (" 2 Vu = 1-.7! )! * E 1.-" )! * Kallamos el eralte efecti#o de la #i%a

d = h  (! " de "

db ) 2

d=

=

18.!! )! *

5!1 mm

&ue%o hallamos la corta$te e$ la seccio$ de a$alisis a u$a dista$cia 9d9 del borde de la #i%a co$ la colum$a

d  Vud = Vu - Wu x d  Vud =

=

18.!! )! *

+

-0 *:mm <

5!1 mm

15.21 )! *

>orta$te resiste$te or el co$creto

(c= (s=

√ f ' c 6

(&d   −(c φ

 max (  max

(s =

×bw× d

√ f ' c 3

=

=

15.21 )! * 0.85

×bw× d

+

12.38 )! *

2!.77 )! *

 Av × f# × d S

 Av  Av   (s  = S f# × d

12.38 )! *

 A  Avv   (s  = S f# × d =

0.2!2

=

c"mple

5.50 )! *

(s o$ -!.0 0 mm.

P2

Wt =2∗d ' =

d'

128.0 mm.

Jt

C-n q = #8.15 

Ws = Wt ∗os. + ℓ b∗ Se$.

N

s = 124.158 mm. *b = 100 mm.

. DS*+O D* LA ,O$A D:

1$a$- Tensor en la =ona nodal* +e!,a de C-m!esi/n de *a ie*a

> a

;

n3-nes

n = 0.80

Cas-  C CC



 + a 2 ≤φ ( + $$ $t  t ) , φ = $$ + + $

0.#5

 + a 2 ≤0 . 7 5∗( f c"∗ A$+ Ast ∗ f# ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 1 ) Ademas

f' = 21 Ma

f  c" = 0 . 8 5∗ β$∗ f ' c =

 A$ = bw∗Ws =

∗Se$.

a2

bw = $00 mm.

14.28 Ma $#24#.$62 mm.

......... (2)

f7 = 420 Ma

Ma2 = 13"-!7.2-" * n (1) deseand- As39 7 !eem*a,and- *-s :a*-!es de (2)9 enem-s

%st 5 -82.!8" ##2

$o $ecesi%a Ace&o Dia'onal

 

a*+*- de e* 3i- de ae!- 0.000 2

= 0.000mm

?sare/ $o $ecesi%a Ace&o Dia'onal

$o $ecesi%a Ace&o Dia'onal

f'c = 21 Ma

*o *ecesita cero Dia%o$al

1$b$- Tensor en la biela* P?i

P?i

P?i

P?i

P?i C-n

1

a

2

 

b

3

c

6

#

n

-

; = 14&0#$ 14&0#$.00 .00 %  = 5& 5&.8 .8 % %.m .mm m q = #8.15 

*b = 100 mm.

< = 600 mm.

   = 1!"073.00 * M15+o = +J.O = 11$1&$.00 % M15+$ = M15+o  : e$q = 115658.81 % 15+o 

Ade#as : F1>-n 5 "FnsKFnt# B  5 0$9>

F1>-n 5 0$9>"o$ / M15+o = 1131"3.00 *

9?7>$>1 N VS 5

>o$/ f = 0.85

"32!.13 *

Veri  150 mm

Si '!ple "Para la Zona B"

2648$.00 %

Si  N c = 1052-7.!" * @s =

150 @ = #8#84.4& %

C-n

φ∗( S =

?-nde

+N s = 7878!.!" * d = 541 mm. f7 = 420 Ma @ = 0.85

As+miend-

S = 250 mm

d7 5 790$7>  

@250 mm mm

"Para la Zona B"

φ∗ A ( ∗f Y ∗d S 1 N10 :

Resto

Entonces la disti!"cion de esti!os sea N10 :

10.05Q - 0.10Q 130.15 esto  0.25

Si '! '!pl

 

C) DISEÑO DE VIGAS POR CORTE Eleento* V - 07 Trao entre ees* %-% ( DD-D

A) DATOS:

Datos obtenidos con el analisis en los prograas cop!tacionales V! "N#

M! "N$#

Seccion %-% Seccion &-&

1.!")E05 !!8"

1.33)E08 2.22)E08

Seccion '-'

1!72""

1.27)E08

Datos de la seccion ( ateriales a !sar 

Base

f fle = 2!.5 2!.5 *: *:mm mm J:>  J> = 15 *:mm

W&=1 . 4× W ! + 1 . 7× W (  Ju =

5".8 *:mm

W" .  *   " = =  Nº )otal N"dos P? 1

12!03 *

P?

P?

P?

P?

P?

P?

2

3

!

5

-

7 l

a

 

b

c

d

e

f 

h

d lb   100mm 4

Kallamos el #alor del a$%ulo

. = Arct/  ℓℓ = b

(  )

#8.15 

&ue%o ara hallar las fuerzas i$ter$as e$ cada u$a de las bielas de la armadura mostrada hacemos e4uilibrio e$ cada u$o de los $udos P2

d' Jt

N