Diseño de Viga de Acero Por Flexion y Corte

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick 

1. Datos Generales

Longitud entre apoyos  L≔     6 m L Longitud soportes laterales (eje debil)  Lb ≔   =   2 m

3

 P Cv ≔   2000 kg

Carga Variable 

   P Cp ≔  4000 kg

Carga Permanente 

2. Tipo de Acero: A36  fy ≔   2530

  kg  m

Tensión Cedente de la viga 

2

g  E ≔   2100000  2100000   ― 2  m

Módulo de Elasticidad 

3. Definición de Parámetros del Perfil IPE-360 t f  ≔   12.7 mm

r≔   18 mm

 J ≔   37.4  m

4

 A ≔   72.7  m

2

Constante Torsional de St.  Venant  Area Gruesa

Sx ≔   903.89  m d≔   360 mm

d´ ≔   298.6 mm mm

Z x ≔   1019  m 3  I x ≔   16270  m mm tw ≔   8 mm

 I y ≔   1043  m

4

3

Módulo elástico X Módulo plástico X

4

Inercia en X Inercia en Y 

b f  ≔   170 mm

rx ≔

ry ≔

 ‾‾  I    x = 14.96  m  A

 

 I y  A

Radio de Giro en X

  h0 ≔ d - t f =  347.3 mm Distancia entre centroides de las alas

= 3.788  m

Radio de Giro en Y 

  k ≔ t f   +  r =  30.7 mm Espesor del ala + curvatura

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick  4. Diseño a Flexión 4.1 Revisión del Pandeo Local Se revisa la esbeltez de las alas y el alma de viga a fin de determinar si la sección es compacta y por ende la viga puede desarrollar su momento plástico.

a) Para las alas, se tiene: λala ≔ ―  b f  = 6.693 2   t f  λala_max ≔ 0.38 ⋅

 

  ‾‾  E  fy

Esbeltez del ala de la viga

= 10.948

Esbeltez máxima del ala de la viga

λala ≤  λala_max ,  “O “OK” K” , “FA “FALL LLA” A”

“OK” K” = “O

b) Para el alma, se tiene d´  λalma ≔   = 37.325 tw  E λalma_max ≔ 1.49 ⋅   ‾‾  fy  

Esbeltez del alma de la viga

= 42.928

Esbeltez máxima de la viga

λalma ≤  λalma_max ,  “O “OK” K” , “FA “FALL LLA” A”

= “O “OK” K”

4.2 Definición de Cb En general es necesario definir el coeficiente de flexión Cb para cada tramo de la viga entre soportes laterales.

El valor de Cb se determina en función al diagrama de momentos, lo que permite definir la capacidad capacidad de la viga precisamente para cada tramo y con ello revisar respecto al momento último debido al análisis.

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick  TRAMO 1

 M max1 ≔ 16273.93    kg ⋅m  M  A1 ≔ 4094.16    kg ⋅m  M  B1 ≔ 8171.21    kg ⋅m  M C1 ≔ 12231.13    kg ⋅m

Momento máximo del tramo (Valor Absoluto) Momento a 1/4 de la longitud del tramo (valor absoluto) Momento a 1/2 de la longitud del tramo (Valor absoluto) Momento a 3/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto)

12.5   M max1 Cb1 ≔ ――――――――――― 2.5   M max1 +  3   M  A1   +  4   M  B1 +  3   M C1 = 1.663 TRAMO 2

 M max1 ≔ 16308.18    kg ⋅m  M  A1 ≔ 16308.18    kg ⋅m  M  B1 ≔ 16308.18    kg ⋅m  M C1 ≔ 16308.18    kg ⋅m

Momento máximo del tramo (Valor Absoluto) Momento a 1/4 de la longitud del tramo (valor absoluto) Momento a 1/2 de la longitud del tramo (Valor absoluto) Momento a 3/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto)

12.5   M max1 Cb2 ≔ ―――――――――――   =1 2.5   M max1 +  3   M  A1 +  4   M  B1 +  3   M C1 TRAMO 3

 M max1 ≔ 16273.93    kg ⋅m  M  A1 ≔ 12231.13    kg ⋅m  M  B1 ≔ 8171.21    kg ⋅m  M C1 ≔ 4094.16    kg ⋅m

Momento máximo del tramo (Valor Absoluto) Momento a 1/4 de la longitud del tramo (valor absoluto) Momento a 1/2 de la longitud del tramo (Valor absoluto) Momento a 3/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto)

12.5   M max1 Cb3 ≔ ―――――――――――   = 1.663 2.5   M max1 +  3   M  A1 +  4   M  B1 +  3   M C1 TRAMO 4

 M max1 ≔ 1500    kg ⋅m  M  A1 ≔ 500    kg ⋅m  M  B1 ≔ 500    kg ⋅m  M C1 ≔ 500    kg ⋅m

Cb4 ≔

Momento máximo del tramo (Valor Absoluto) Momento a 1/4 de la longitud del tramo (valor absoluto) Momento a 1/2 de la longitud del tramo (Valor absoluto) Momento a 3/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto)

12.5   M max1   = 2.143 2.5   M max1 +  3   M  A1 +  4   M  B1 +  3   M C1 Cb ≔ min Cb1 ,  C     b2 ,  Cb3 ,  Cb4  M max1 ≔ 16273.93    kg ⋅m

=   1

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick  4.3 Resistencia a Flexión de Perfiles Compactos

a) Cálculo de Longitudes características:  E

L p ≔ 1.76 ⋅  r  y ⋅

rts ≔

= 1.921 m

 fy

Longitud límite de comportamiento plástico

 I y ⋅  h0  ‾‾‾‾   = 4.476  m ― 2 ⋅  Sx

c≔   1

Perfiles doble T

Longitud límite de comportamiento lateral torsional inelastico

 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 2 ⎛  J ⋅ c ⎞  ⎛  J ⋅ c   fy ⎞ = 6.285 m Lr ≔ 1.95 ⋅  rts ⋅  ―― ⋅ ―― +   ―― + 6.76 ⋅ 0.70 ⋅ 0.7 ⋅  fy Sx ⋅  h0  E ⎠ ⎝ ⎝ Sx ⋅  h0 ⎠  E

b) Cálculo de Momento Plástico y Tensión crítica  M   p

≔ Z   ⋅  fy =  25780.7 g ⋅ m

Momento Plastico

x

g⋅m

 M r ≔ 0.7 ⋅   Sx ⋅  fy =  16007.892

 F cr ≔ Cb ⋅

2

Momento resistente correspondiente al límite del comportamiento del pandeo lateral torsional inelástico.

2   J ⋅ c ⎛ Lb ⎞  kg ⋅ ⎜ ⎟ = 113045891.245 2 ⋅ ⋅   1+   0.078 ⋅ 2 Sx ⋅  h0 ⎝ rts ⎠ ⎛ Lb ⎞ m

  E

⎝ rts ⎠

Tensión crítica debido al pandeo lateral torsional elástico

Luego en función a la longitud no arriostrada se define el comportamiento y capacidad de la viga a flexión.

 M n1 ≔ M     p =  25780.7

⎛

⎛

⎝

⎝

g⋅m

 M n2 ≔ min Cb ⋅  M  p -  M  p - 0.7      ⋅  Sx ⋅  fy

 M n3 ≔ min Sx  ⋅  F cr ,  M  p

⎞ Lb -  L p ⎞  ⋅ ―― , M  p = 25602.894 g ⋅ m Lr -  L p ⎠ ⎠

=   25 25780.7 g ⋅ m

 

Lb ≤  L p ,  M n1 ,  “ ”

=“ ”

 

L p   Lr ,  M n3 ,  “”

= “”

= 25602.894 g ⋅ m

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick  Finalmente, se obtiene la resistencia nominal a flexión:

 M n ≔ min  M n1  ,  M n2 ,  M n3 ϕ≔   0.90

=   25 25602.894 g ⋅ m

Factor de minoración

ϕ ⋅ M n =   23042.605

g⋅m

Resistencia Minorada nominal a flexión

5. Relacion Demanda/Capacidad  M max1

―― = 0.706 ϕ ⋅ M n  

Relación Demanda/Capacidad

⎛ M max1

⎞ ≤ 1 , “OK “OK”” , “No Cump Cumple” le” = “OK” ⎠ ⎝ ϕ ⋅ M n

6. Diseño por Corte V u ≔   8205.45 kg d´ =   29.86  m

altura del alma de la viga

 Aw ≔ d  ⋅ tw =   28.8  m  K V ≔   5

2

área del alma de la viga

perfiles doble T

Luego, se plantea obtener el valor Cv, para ello es necesario revisar la esbeltez del alma

⎛

 ‾‾‾‾‾  K V ⋅  E ⎞ ――  ‾‾‾‾‾  K V ⋅  E  fy ⎟ ⎜ CV ≔   ⎜λalma ≤ 1.10   , 1 , 1.10 ⋅  ―― ⎟ = 1   ⋅ ――  fy d´  ⎜ ⎟ tw ⎝ ⎠ V t ≔ 0.6 ⋅  CV    ⋅  Aw ⋅  fy =  43718.4 kg ϕd ≔   1 V u

―― = 0.188 ϕd ⋅  V t  

ϕd ⋅  V t =  43718.4 kg

Relación Demanda/Capacidad

⎛ V u ⎞ “OK”” , “No cum cumple ple”” = “OK” ―― ≤ 1 , “OK ⎝ ϕd ⋅  V t ⎠

Resistencia nominal por corte de la  Viga

 

DISEÑO DE VIGA A FLEXIÓN Y CORTE (SECCION COMPACTA) Norma: ANSI/AISC 360-10 Realizado por: Romero Torres Edson Erick  7. Verificación de Flecha L ∆max ≔ ―  

360

=  1.667  m

Q ≔ P Cv +  P Cp =   6000 kg

23    Q ⋅ L 3 ∆act ≔ ――― 648 ⋅  E ⋅ I x  

= 1.346  m

∆max >  ∆act ,  “ok” “ok” , “fa “falla lla por rig rigide idez” z”

= “ok “ok””