Diseño de Uniones de madera

ESTRUCTURAS DE MADERA

CAPÍTULO V

CAPITULO 5

DISEÑO DE UNIONES El mayor mayor problema problema en el diseño de las las estructura estructurass de madera madera es la solución solución de aquellos aquellos  puntos en que convergen dos o más piezas (nudos), de modo que se puedan transmitir  adecuadamente sus esfuerzos. Estas uniones deberán ser lo suficientemente rígidas como  para que la deformación total de la estructura no exceda ciertos valores estimados como admisibles. Es así, como a los elementos que se usan para materializar las uniones se los condiciona tanto en cuanto a su capacidad de transmisión descarga como al monto del corrimiento que experimentan al quedar sometidos a carga. Tradicionalmente se distinguen dos comportamientos opuestos: uno totalmente rígido representado por las colas y otro sumamente flexible presentando grandes deformaciones y que corresponde al caso de los   pernos. En un plano, intermedio se, sitúan los clavos. Cada medio de unión presentará ventajas y desventajas adecuándose cada uno a campos específicos.

5.1 5.1

UNIONE IONESS CL CLAVADAS

Por lo general las uniones clavadas son las más económicas, y son muy usadas en especial  para viviendas y edificaciones pequeñas construidas en base a entramados. Los clavos se fabrican en un amplio intervalo de tamaños y formas, según el uso que se quiera dar. Varían en tamaño desde las pequeñas tachuelas a gigantescas escarpias. Los clavos se clavan mediante un martillo, sin embargo para clavar muchos clavos, actualmente se cuenta con una gran variedad de dispositivos mecánicos para clavar. Todas las especies del grupo estructural C y muchas del grupo B pueden clavarse fácilmente, sobre todo cuando la madera se encuentra en condición verde; las maderas más densas y/o secas son por lo general más difíciles de clavar. Si se clavan maderas del grupo estructural A es conveniente hacer un pre-taladro con un diámetro del orden de 0.8 veces el diámetro del clavo, esto a menos que se usen clavos de alta resistencia, clavados mediante dispositivos mecánicos especiales. Se debe hacer notar que en cualquier unión se debe usar como mínimo al menos 2 clavos.

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Procedimiento de diseño para uniones clavadas.El procedimiento para diseñar éste tipo de uniones se puede esquematizar de la siguiente manera: UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO O CORTE 1) Establ Establecer ecer bases bases de cálc cálculo ulo a. Grup Grupoo de mader maderaa util utiliz izad ado. o.  b. Cargas Cargas actuant actuantes es en la unión unión y su orientac orientación ión con respe respecto cto a las  piezas de madera. 2) Seleccionar Seleccionar la la longitud longitud y el diámetro diámetro de los los clavos. clavos. Es convenient convenientee usar  clavos de la mayor longitud posible (si se quiere, usar como guía de acuerdo al elemento a clavar las Tablas 13.16 y 13.17 del Manual de  Diseño para Maderas del Grupo Andino).

3) Determinar Determinar la carga carga admisible admisible para un clavo clavo a simple cizallami cizallamiento ento (usar  (usar  Tabla 5.1) a. Clavos Clavos a doble doble Cizallam Cizallamien iento, to, multip multiplic licar ar por 1.80 valore valoress de la Tabla 5.1.  b. Clavos lanceros, lanceros, multipl multiplicar icar por por 0.83 valores valores de la Tabla 5.1. 5.1. c. Clavos a Tope, Tope, multipli multiplicar car por 0.67 valores valores de la Tabla Tabla 5.1. 5.1. 4) Para uniones uniones constru construidas idas con madera madera seca, seca, se puede multip multiplicar licar por por 1.25. 5) Verificar erificar espesores espesores mínimos mínimos y longitudes longitudes de penetración; penetración; eventualm eventualmente ente reducir las cargas admisibles por clavo. 6) Determinar Determinar el número número de clavos y su ubicación. ubicación. UNIONES SOMETIDAS A EXTRACCIÓN 1) Establ Establecer ecer bases bases de cálc cálculo ulo a. Grup Grupoo de mader maderaa util utiliz izad ado. o.  b. Cargas Cargas actuant actuantes es en la unión unión y su orientaci orientación ón con respect respectoo a la dirección de los clavos.

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2) Seleccionar Seleccionar la la longitud longitud y el diámetro diámetro de los los clavos. clavos. La longitud longitud debe ser  ser  entre 2 y 3 veces el espesor del elemento que contiene la cabeza del clavo. 3) Determinar Determinar la longit longitud ud de penetración: penetración: “a”, “a”, en el elemento elemento que contiene contiene la punt puntaa del del clav clavo, o, y calc calcul ular ar la car carga admi admisi sibl blee para para un clav clavoo  perpendicular al grano usar la Tabla 5.5. 4) Para clavos clavos lanceros lanceros multipl multiplicar icar por 2/3 2/3 los valores valores de la Tabla 5.5. Los Los clavos paralelos al grano de la madera que contiene a la punta no pueden considerarse resistentes (llamados clavos a tope). 5) Unio Unione ness cons constr trui uida dass con con made madera ra seca seca,, se pued puedee dupl duplic icar ar la car carga admisible. 6) Determinar Determinar el número número de clavos y su ubicación. ubicación. 5.1.1 UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO.CIZALLAMIENTO.5.1.1.1 Cargas Admisibles.La carga admisible de una unión clavada depende de muchos factores, como el tipo de madera utilizada y su condición, la calidad, longitud y cantidad de clavos, espesores de los elementos de penetración, etc. Las cargas admisibles en condiciones de servicio para un clavo se dan a continuación, y están en dependencia al tipo de Cizallamiento al que se encuentre los clavos en la unión. a) Si Simp mple le Cizal Cizalla lami mien ento to:: Figura 5.1 UNION CLAV CLAVADA A SIMPLE CIZALLAMIENTO CIZALLAMIE NTO

REF.: Elaboración propia

Para lo cual se da una tabla con los valores admisibles admisibles para un clavo perpendicular  perpendicular  al grano y sometido a simple cizalle, y en esta tabla se considera la longitud y el diámetro del clavo, así como el grupo estructural de madera a utilizar: UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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Tabla 5.1 CARGA ADMISIBLE POR CLAVO- SIMPLE CIZALLAMIENTO Longitud ( L ) mm pulg 51

2

63

2 1/2"

76

3

89

3 1/2"

102

4

d mm 2.4 2.6 2.9 3.3 2.6 2.9 3.3 3.7 3.3 3.7 4.1 3.7 4.1 4.5 4.1 4.5 4.9

Grupo 36 40 46 53 40 46 53 61 53 61 70 61 70 78 70 78 87

Carga Admisible, kg A** Grupo B Grupo C 28 20 31 22 36 25 42 30 31 22 36 25 42 30 48 35 42 30 48 35 54 39 48 35 54 39 61 44 54 39 61 44 68 49

REF.: REF.: Tabla Tabla 12.1 Pág. 12-4 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” “

Cabe señalar que los valores de la anterior tabla son para maderas construidas con uniones húmedas (contenido de humedad mayor o igual al 30%); para uniones construidas con madera seca se puede mayorar las cargas admisibles en un 25%.  b) Otros Casos, Como por ejemplo un clavo sometido a doble Cizallamiento, clavos lanceros, y clavos a tope,

se determina su carga admisible multiplicando

los valores de la tabla 5.1 por factores que corresponden a cada caso, y que se dan en la tabla 5.2.

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Tabla 5.2 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES CLAVADAS SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO Tipo de Unión

Esquema

Factor  

a. Cizallamiento simple, clavo perpendicular  al grano

1.0 1.0

b. Cizallamiento simple, clavo a tope(paralelo

0.67

al grano de la madera que contiene la punta

c. Cizallamiento simple, clavos lanceros

0.83

d. Doble cizallamiento, clavo perpendicular 

1.80

al grano

REF.: REF.: Tabla 12.2 Pág. 12-5 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

5.1.1.2 ESPESORES MÍNIMOS MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE LOS CLAVOS.CLAVOS.a) Si Simp mple le Ciza Cizall llam amie ient ntoo

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El espesor de la madera más delgado (que contiene la cabeza del clavo) debe ser por lo menos 6 veces el diámetro del clavo: 6d. La penetración del clavo en el elemento que contiene la punta debe ser por lo menos 11 diámetros: 11d. Figura 5.2 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN PENETRACIÓN DE CLAVOS CLAVOS SOMETIDOS SOMETIDOS A CIZALLAMIENTO SIMPLE

6d

11d

6d

11d

REF.: Elaboración propia

Si se tienen espesores o penetraciones menores, las cargas admisibles deben reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones: 1. Espesor Espesor del del element elementoo mas mas delgado delgado dividido dividido entre entre 6d. 2. Penetración Penetración del elemento elemento que contie contiene ne la punta punta dividido dividido entre entre 11d. 11d. En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (6d, 11d) antes indicados. Para clavos lanceros estos mínimos no son aplicables. Los clavos lanceros deben ser  introducidos en puntos ubicados a una distancia igual a 1/3 de la longitud del clavo a  partir del plano de unión y formando un ángulo aproximadamente de 30 grados con la dirección del grano, como se muestra a continuación: Figura 5.3 UBICACIÓN UBICACIÓ N DE CLAVOS CLAVOS LANCEROS

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30°

30°

L 3

L

b) Dobl Doblee Cizal Cizalla lami mien ento to

REF.: REF.: Elaboración Elaboració n propia

El espesor del elemento elemento central debe ser por lo menos igual a 10 veces el diámetro diámetro del clavo: 10d. Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza del clavo, como la  penetración del clavo en el elemento que contiene la punta no deberán ser menores que 5 veces el diámetro del clavo: 5d. Figura 5.4 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN PENETRACIÓN DE CLAVOS CLAVOS SOMETIDOS A CIZALLAMIENTO DOBLE

5d 10d 5d

REF.: Elaboración propia

Si no se cumplen los requisitos expuestos anteriormente, las cargas admisibles deben reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones: 1. Espeso Espesorr del eleme elemento nto centr central al dividi dividido do entre entre 10d 2. Espesor Espesor del elemento elemento adyacente adyacente a la cabeza cabeza dividido dividido entre entre 5d UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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3. Penetración Penetración del elemento elemento que contiene contiene la punta punta dividido dividido entre entre 5d 5d En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (5d, 10d) antes indicados. Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, el espesor del elemento adyacente a la cabeza y la penetración del clavo en la madera que contiene la punta pueden promediarse para efectos de establecer la relación con la longitud 5d.

5.1.1.3 ESPACIAMIENTOS ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS.Los espaciamientos mínimos especificados son necesarios para evitar rajaduras evitar  rajaduras al clavar la madera. Con frecuencia estos requisitos obligan a utilizar elementos de madera de dimensiones mayores a las estrictamente necesarias por resistencia. En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones diferentes se deben deben verif verific icar ar por por sepa separa rado do los los requ requis isit itos os de espac espacia iami mien ento to en cada cada uno uno de ello ellos, s, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección. a) Si Simp mple le Cizall Cizallam amie ient nto. o.-La distancia entre clavos y a los bordes o extremos de las piezas de madera deben ser  mayores o iguales a los indicados en la tabla 5.3. : Tabla 5.3 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO O DOBLE CIZALLAMIENTO CLAV CLAVADO DE UN SOLO LADO

Elementos cargados paralelamente al grano

A lo largo del grano Perpendicular Perpendicular a la dirección del grano

Elementos A lo largo del grano cargados perpendicularmente al grano Perp Perpen endi dicu cula larr a la dire direcc cció ión n del del gra grano no

Espaciamiento entre clavos Distancia al extremo

16d 20d

Espaciamiento Espaciamiento entre l ineas de clavos Distancia a los bordes

8d 5d

Espaciamiento entre clavos

16d

Espaciamiento Espaciamiento entre l ineas de clavos Dist Distan anci cia a al bord borde e carg cargad ado o Distancia al borde no cargado

8d 10d 5d

REF.: REF.: Tabla Tabla 12.3 Pág. 12-8 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Cuando se use un pretaladrado, pueden usarse los espaciamientos mínimos siguientes:11d Espaciamiento Espaciamiento entre clavos Tabla

Elementos 16d A lo largo del grano Distancia al extremo cargados 5.4 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO CON PRETALADRADO paralelamente 6d Espaciamiento Espaciamiento entre lineas de clavos Perpendicular a la dirección del grano DOBLE CIZALLAMIENTO SIMÉTRICO al grano 5d Distancia a los bordes

Elementos A lo largo del grano cargados UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON perpendicularmente al grano Perpen rpendi dic cula ular a la dir direcci ecció ón del del gran grano o

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Espaciamiento entre clavos

11d

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Espaciamiento Espaciamiento entre lineas de clavos Dista istanc ncia ia al bord borde e car carga gado do Distancia al borde no cargado

6d 10d 5d

O

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REF.: REF.: b) TablaDoble 12.4lePág. 12-7amien “ Manual Dob Cizall Cizallam iento. to.--de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Los espaci espaciami amient entos os mín mínimo imoss recomen recomendad dados os varían varían de acuerdo acuerdo a la direcc dirección ión del clavado, es decir: 1) Si todos todos los los clavos clavos son son colocados colocados al mismo mismo lado. lado. 2) Si se colocan alternadamen alternadamente te de ambos lados. Para el primer caso, los espaciamientos mínimos son los mismos que para simple cizallamiento recomendados en la tabla 5.3. Para el segundo segundo caso (doble cizallamient cizallamientoo simétrico) simétrico) los espaciamient espaciamientos os mínimos mínimos son los de la tabla 5.4. 5.1.2 5.1.2 UNIONE UNIONESS SSOME OMETID TIDAS AS A EXTRAC EXTRACCIÓ CIÓN.N.En lo posible el diseño debe evitar que los clavos queden sometidos a fuerzas de extracción. La fuerza de extracción que puede ser resistida por un clavo depende de: 

Grupo estructural (A, B, C) al que pertenece la madera utilizada, y su contenido de humedad.



Longitud y diámetro de los clavos.



Ubicación de los clavos en relación a los elementos de madera.



Penetración de los clavos en la madera que contiene la punta.

Las expresiones que permiten evaluar la carga admisible para un clavo perpendicular al grano en función al grupo estructura estructurall se presentan presentan en la tabla 5.5. Estos Estos valores pueden duplicarse si se utiliza madera seca. Figura 5.5 UNION SOMETIDA A EXTRACCION

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a

min. 6d

d = diametro del clavo

Tabla 5.5 CARGA ADMISIBLE DE EXTRACCIÓN EXTRAC CIÓN REF.: REF.: Elaboración Elaboració n propia

Grupo

Clavo Perpendicular al Grano

A

8⋅a ⋅d

B

6⋅a ⋅d

C

4⋅a ⋅d

a , d , deben considerarse en centímentros

Los coeficientes se pueden duplicar si se usa madera seca

REF.: REF.: Tabla 12.5 Pág. 12-11 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

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Para clavos lanceros y clavos aproximadamente paralelos al grano de la madera, la carga admisible se determina multiplicando los valores calculados de la Tabla 5.5 por los factores indicados en la Tabla 5.6. Tabla 5.6 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES ADMISIBL ES PARA UNIONES UNIONE S CLA CL AVADAS SOMETIDAS SOMETID AS A EXTRACCIÓN EXTRACC IÓN Tipo de Unión

Esquema

Factor  

1.0

a. Clavo perpendicular al grano a

0.67

b. Clavo lancero

a

0

c. Clavo a tope (paralelo al grano) a

Diseño para Maderas del Grupo Andino” REF.: REF.: Tabla Pág. 12-12 se “ Manual Como12.6 conclusión puedededecir que el diseño de buenas juntas clavadas requiere de un

 poco de ingeniería ingeniería y mucha carpintería carpintería de buena calidad. Lo mejor sería que quien diseñe las juntas clavadas tenga un poco de experiencia real en carpintería. Ejemplo Se desea determinar el número de clavos para la siguiente unión. La madera central tiene de  base 5 cm y de altura 10 cm; las maderas laterales son de 2.5cm de base y de 10 cm de altura. Se pide realizar la unión mediante clavos. Utilizar madera del grupo B.

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1 ton

0.5 ton 0.5 ton Paso1) El grupo Estructural Estructural es el B , y la carga a la que se someterán los clavos es Doble Cizalle perpendicular a la fibra. Paso2) De la tabla 5.1 se elegirá clavos de 3.5 pulgadas de longitud y 3.7 mm de diámetro Paso3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos: De la tabla 5.2 se saca que se deben multiplicar por 1.80 los valores admisibles de la tabla 5.1. Entonces: Padm

=

48 k ⋅ 1.80 = 86.4 k .

Paso4) Verificación de espesores mínimos: 

El espesor del elemento central debe ser por lo menos 10 veces el diámetro del clavo:

10d = 10 ⋅ 3.7 = 37 mm = 3.7 cm Como la base del elemento central es de 5 cm 

CUMPLE!

Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza del clavo, como la penetración del clavo en el elemento que contiene la punta no deberán ser menores que 5 veces el diámetro del clavo:

5d = 5 ⋅ 3.7 = 18.5 mm = 1.85 cm Como la base del elemento que contiene la cabeza del clavo es de 2.5 cm CUMPLE!

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Sumando la base del elemento exterior que contiene la cabeza del clavo mas la base del elemento central, y este valor restando a la longitud del clavo, se determina cuanta penetración tiene el clavo en el elemento que contiene la punta del clavo:

5 + 2.5 = 7.5 cm L clavo = 8.9 cm Penetración = 8.9 - 7.5 = 1.40 cm 1.40 cm < 1.85 cm

REDUCIR LA CARGA ADMISIBLE DEL DE L CLAVO. CLAVO.

Entonces: Factor de reducción =

1.40 = 0.76 1.85

Entonces la resistencia admisible por clavo será: Padm

= 86.4

k ⋅ 0.76

=

65.66 k .

Paso5) Determinación de número de clavos:

# Clavos =

Carga Padm

=

500 65.66

= 7.61 ≅ 8

clavos

5.2 UNIONES ENCOLADAS Son uniones rígidas de efecto resistente superficial proveniente de acciones mecánicas y químicas. Su rigidez es tal que generalmente falla antes la madera vecina a la unión. Corresponden al medio de unión de maderas más nuevo y se proyecta el de mayores  posibilidades para el futuro. Sus principales ventajas se detallan a continuación: i)

Posi Posibi bili lita tann la ejec ejecuc ució iónn de secc seccio ione ness de piez piezas as no no limi limita tass por por las las del del mate materi rial al original.

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111 111

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CAPÍTULO V

La efect efectiv ivid idad ad de las las secci seccion ones es tran transv sver ersa sale less compue compuest stas as encol encolada adass es comp complet leta, a, esto es, no se producen corrimientos relativos entre los componentes.

iii) iii)

Faci Facili lita ta la ind indus ustr tria iali liza zaci ción ón en la produ producc cció iónn (pref (prefabr abric icac ació ión) n)..

iv) iv)

Perm Permit iten en un un cons consum umoo econ económ ómic icoo de la mad mader eraa (tabl (tablas as y tabl tablon ones es). ).

v)

Neut Neutrraliz alizan an las fal fallas las nat natur ural ales es de la mad mader era. a.

vi) vi)

Las Las unio unione ness ende endent ntad adas as y en bisel bisel permi permite tenn la cons consttrucc rucciión de union uniones es no visibles originando piezas de considerable longitud.

vii) vii)

Las estr estructu ucturas ras encolad encoladas as posee poseenn una alta alta resist resistenci enciaa al fueg fuego, o, e inclu incluso so puede puedenn ser calculadas para este objeto.

viii viii))

Se mater materia iali liza zann sin sin debili debilita tarr las piezas piezas a uni unirr como como suce sucede de con los resta restant ntes es medios de unión.

ix) ix)

Impl Implic ican an econ econom omía íass en en el el cons consum umoo del del acer acero. o.

x)

La const nstrucci cción de estructu cturas laminado ado enco ncoladas permite soluci ucionar  óptimamente los requisitos estáticos como arquitectónicos.

xi) xi)

Est Estas últ últim imas as est estruct ructur uras as pose poseen en una una exce excellent ente res resiste istenc nciia a los ataq ataque uess químicos.

xii) xii)

Abre Abrenn posi posibi bili lidad dades es de ampl amplia iaci cione ones, s, repar reparaci acione oness en obra obra,, mo modif dific icaci acion ones es y desmontaje sin grandes dificultades.

5.3

UNIONES APERNADAS

Son uniones desmontables de tipo puntual. El perno constituye uno de los medios de unión más antiguos y usados pese a que la capacidad de transmisión de carga en relación al consumo de acero es bastante reducida. En el funcionamiento de una unión apernada se producen tres fases distintas en la transmisión de fuerzas:

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a) En un comie comienz nzo, o, y espe especia cialm lment entee para para pern pernos os fuer fuerte teme ment ntee apret apretad ados os la unió uniónn trabaja por roce. Luego los pernos se ubican contiguos a la madera presionando las  paredes de los agujeros.  b) Esta presión presión que inicialme inicialmente nte es uniforme uniforme en su distribución distribución sobre sobre la superficie superficie del agujero, con el aumento de la carga se desuniformiza debido al efecto flector que se  produce en el perno, generándose concentraciones localizadas de tensiones en los  bordes de la madera. El perno deformado se incrusta en la madera. c) Fi Fina nalm lmen ente te,, esta esta defo deform rmac ació iónn del del pern pernoo es tal tal que que los los corr corrim imie ient ntos os que que ha experimentado la unión superan ampliamente las deformaciones admisibles en uniones estructurales. Para efectos de cálculo de uniones apernadas se considera la segunda fase. Las uniones con pernos deberán realizarse de manera que exista contacto efectivo entre las  piezas unidas. Si el contenido de humedad es alto, al efectuarse el montaje de la estructura en cuestión deberán hacerse inspecciones a intervalos no superiores a seis meses hasta verificar que los movimientos por contracciones han dejado de ser significativos. En cada inspección deberán apretarse los elementos de unión hasta lograr un contacto efectivo entre las caras de las piezas unidas. Además se recomienda que todos los elementos metálicos utilizados con madera húmeda tengan un tratamiento anticorrosivo. Las Las uni unione oness apern apernada adass son son part partic icul ular arme ment ntee efic eficie ient ntes es con con mader maderas as de los los grup grupos os estructurales A y B, pero pueden utilizarse con maderas mad eras del grupo C. Cuando se utilicen piezas metálicas de unión, los agujeros deberán localizarse de manera que queden correctamente alineados con los agujeros correspondientes en las piezas de madera. Se colocará una arandela entre la cabeza o la tuerca del elemento de unión y la madera para evitar esfuerzos de aplastamiento excesivos. Las arandelas podrán omitirse cuando la cabeza o la tuerca del elemento se apoyen directamente sobre una placa de acero. Las cargas admisibles están basadas en resultados de ensayos efectuados a uniones con   pernos según la norma ASTM D 1767 – 74, sometidos a doble cizallamiento. Estos resultados corresponden a 46 especies, con uniones cargadas paralelamente al grano o en dirección perpendicular al grano del elemento central y con relaciones entre el espesor del elemento central y el diámetro del perno. UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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5.3.1 UNIONES SOMETIDAS A DOBLE CIZALLAMIENTO CIZALLAMIENTO Las cargas admisibles que se presentan en la Tabla 5.7. son directamente aplicables a uniones sometidas sometidas a doble cizallamiento cizallamiento para el caso en que el espesor de cada uno de los elementos laterales es igual a la mitad del espesor del elemento central. Esto es aplicable tanto para cargas cargas paralelas paralelas como perpendiculares perpendiculares al grano. Para aquellos aquellos casos en que el espesor de los elementos laterales no alcanza a ser la mitad del espesor del elemento central, se ha optado por considerar como útil solamente el doble del espesor de los elementos laterales. Para los casos en que el espesor del elemento central no llega llega a ser el doble de los laterales, se recomienda que el espesor útil de los elementos laterales sea sólo la mitad de aquel elemento central.

GRUPO A L cm .

d d L/d cm . pu pul g. 0.63 1/4 3. 2 0.95 3/8 2. 1 2.0 1.27 1/2 1. 6 1.59 5/8 1. 3 0.63 1/4 4. 8 0.95 3/8 3. 2 3.0 1.27 1/2 2. 4 1.59 5/8 1. 9 0.63 1/4 6. 3 0.95 3/8 4. 2 4.0 1.27 1/2 3. 1 1.59 5/8 2. 5 1 . 9 3 / 4 Tabla 5.7 CARGAS ADMISIBLES2PARA P. 1ARA 0.95 3/8 5. 3 1.27 1/2 3. 9 5.0 1.59 5/8 3. 1 1. 9 3/4 2. 6 0.95 3/8 6. 8 1.27 1/2 5. 1 6.5 1.59 5/8 4. 1 1. 9 3/4 3. 4 0.95 3/8 8. 4 1.27 1/2 6. 3 8.0 1.59 5/8 5. 0 1. 9 3/4 4. 2 0.95 3/8 9. 5 1.27 1/2 7. 1 9.0 1.59 5/8 5. 7 UNIVERSIDA UNIVERSIDAD 1. 9D MAYOR3DE /4 SAN SIMON 4. 7 0.95 3/8 10.5 1.27 1/2 7. 9 10.0 1.59 5/8 6. 3

GRUP O B

GRUPO C

P Q P Q P Q kg kg kg kg kg kg 195 88 131 58 75 34 297 101 196 67 113 39 396 117 261 78 151 45 495 132 326 88 188 51 229 124 179 88 113 51 438 152 294 101 169 59 594 176 392 117 226 68 743 198 489 132 282 77 256 144 200 114 128 68 491 201 386 134 226 78 779 234 522 156 301 91 990 264 653 175 375 102 1 1 8 8 2 9 9 7 8 3 1 9 9 4 5 2 UNIONES UNIONES APERNADAS-DOBLE CIZALLAMIENTO CIZALLAMIENT1O16 536 226 420 168 268 98 851 293 653 195 376 114 1217 330 816 219 470 128 1485 374 979 248 564 145 591 260 463 206 297 127 943 345 739 253 471 148 1350 428 1061 285 611 166 1809 486 1273 323 734 188 645 289 501 235 318 156 1024 385 799 303 511 182 1465 481 1148 351 731 205 1963 595 1544 397 903 232 676 308 523 253 329 169 1072 409 835 326 535 205 1535 512 1200 395 766 230 FACULT FACUL T AD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLOG IA 2057 6 3 3 1 6 1 4 4 4 7 1 0 1 6 261 114 704 325 544 270 339 181 1118 433 869 348 555 227 1600 541 1248 426 799 256

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CAPÍTULO V

REF.: REF.: Tabla 12.7 Pág. 12-14 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Influencia de la Orientación de las Fuerzas con Relación al Grano Los valores indicados como P son cargas admisibles para el caso en que la fuerza en la unión sigue la dirección del grano, como se indica en la figura 5.6.

Figura 5.6 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO. CARGAS PARALELAS AL GRANO EN TODOS LOS ELEMENTOS

P 2

P

P 2

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CAPÍTULO V

L 2

L

L 2

Ref.: Elaboración Propia

Las Las car cargas gas admi admisi sibl bles es cuan cuando do la fuer fuerza za es para parale lela la al gran granoo del del elem elemen ento to

pero pero

 perpendicular al grano de los elementos laterales o viceversa (Figura 5.7) se indican como Q.

Figura 5.7 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO. Q

a) Cargas perpendiculares al grano en los elementos laterales y paralela al grano en el elemento central

Q 2 Q 2

c) Cargas perpendiculares al grano en el elemento central y paralelas al grano en los elementos Laterales.

Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones límites. Si la carga aplicada sigue la dirección del grano en el elemento central pero forma un ángulo θ con la dirección del grano en los elementos laterales laterales (Figura (Figura 5.8.a.) o viceversa viceversa (Figura (Figura 5.8.b.), la carga admisible puede determinarse con la fórmula de Hankinson:

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CAPÍTULO V  N =

P⋅Q P ⋅ sen 2θ + Q ⋅ cos2θ

Figura 5.8 UNIONES APERNADAS, CARGAS INCLINADAS INCLINADAS CON RELACIÓN AL GRANO. N

θ

a)

N 2

N 2

θ

b)

Ref.: Elaboración Propia

Uniones con Pletinas Metálicas Si los elementos laterales son pletinas metálicas, los valores indicados como P en la Tabla 5.7. Pueden incrementarse en 25 por ciento. No deben considerarse incrementos similares  para cargas cargas perpendiculares perpendiculares a la dirección del grano, Q. En ambos casos, L debe tomarse tomarse como el espesor del elemento central de madera (Figura 5.9). Las pletinas metálicas deben tener amplio margen de seguridad contra posibles fallas por corte o aplastamiento. Figura 5.9 UNIÓN APERNADA CON PLETINAS METÁLICAS METÁLICAS

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CAPÍTULO V

L

Ref.: Elaboración Propia

5.3.2 UNIONES SOMETIDAS A SIMPLE CIZALLAMIENTO La carga admisible para un perno sometido a simple cizallamiento puede considerarse como la mitad de la carga tabulada o calculada para una unión con doble cizallamiento. Para efectos de este cómputo, el elemento central debe tomarse con igual espesor y orientación que el elemento más grueso en la unión a simple cizallamiento; los elementos laterales deben considerarse con el espesor y orientación del elemento más delgado (Fig. 5.10). Figura 5.10 UNIÓN APERNADA APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO CIZALLAMIENTO SIMPLE

e t

L= t ó 2·e, el menor  e

Ref.: Elaboración Propia

5.3.3 UNIONES SOMETIDAS SOMETID AS A CIZALLAMIENTO CIZALLA MIENTO MÚLTIPLE MÚLTIPLE Para uniones apernadas de 4 ó más elementos (Figura 5.11) la carga admisible puede determinarse sumando las cargas cargas admisibles para cada plano de cizallamiento. Estas deben ser ser calcul calculada adass consi conside dera rando ndo los los dos dos elem elemen ento toss adyace adyacent ntes es a cada cada plano plano y con con el  procedimiento indicado anteriormente.

Figura 5.11 UNIÓN APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO CIZALLA MIENTO MÚLTIPLE MÚLTIPLE SIMPLE

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CAPÍTULO V

Ref.: Elaboración Propia

Cons Conside idera raci cione oness para para efect efectos os comb combin inad ados os de corte corte y fuer fuerza za axial axial,, adem además ás de los los coeficientes de reducción de carga por Efecto de Grupo en las uniones apernadas son detalladas en el Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Capítulo 12). 5.3.4 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS El espaciamiento entre pernos y las distancias entre éstos y los bordes de los elementos de madera deben ser suficientes para permitir que cada perno desarrolle toda su capacidad resistente. En uniones constituidas constituidas por elementos elementos de madera orientados orientados en direcciones direcciones diferentes, diferentes, se deben deben verif verific icar ar por por sepa separa rado do los los requ requis isit itos os de espac espacia iami mien ento to en cada cada uno uno de ello ellos, s, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección. En lo que sigue, se define como línea de pernos a la que forman dos o más pernos en una línea paralela a la dirección de la carga. a) Cargas Cargas Paral Paralela elass a la Direcci Dirección ón del Grano Grano En elementos en los que las fuerzas aplicadas siguen la dirección del grano; la distancia entre pernos, separación de las filas y las distancias a los bordes y extremos deben ser  mayores mayores o iguales iguales que las indicadas. indicadas. Todas estas distancias distancias deben medirse a partir partir del eje del perno. Figura 5.12 ESPACIAMIENTOS ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS MÍNIMOS ENTRE PERNOS, CARGAS PARALELAS AL GRANO

( tracción ) ( compresión )

5d 4d 4d 4d

5d 4d

elementos en tracción elementos en compresión

2d 2d 2d

Ref.: Elaboración Propia

b) Cargas perpendiculare perpendicularess a la la Dirección Dirección del Grano Grano UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO V

Para Para elem elemen ento toss car cargado gadoss perp perpen endi dicu cula larm rmen ente te a la dire direcc cció iónn del del gran grano, o, los los espaciamientos mínimos y distancias entre filas y a los bordes y extremos se presentan en la Tabla 5.8. Figura 5.13 ESPACIAMIENTO ESPACIAMIENTO MÍNIMO MÍNIMO ENTRE PERNOS, CARGAS PERPENDICULARES AL GRANO

espaciamientos en este elemento según requisitos para cargas paralelas al grano borde no cargado 2d 4d 4d 4d borde cargado

2.5 2.5 2d y 2d 5d

Ref.: Elaboración Propia

Como se indica la separación o espaciamiento entre líneas de pernos, s, es función de la relación relación L/d. Para L/d mayor mayor que 2 y menor que 6 se puede hacer una interpolac interpolación ión lineal. (Ver (Ver Pág. 12-19 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”).

Tabla 5.8 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS PARA PARA PERNOS UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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Elementos cargados paralelamente al grano

CAPÍTULO V

Espaciamiento entre pernos A lo largo del grano Distancia al extremo en tracción Distancia al extremo en compresión Perpendicularmente Espaciamiento entre líneas de pernos a la dirección del grano Distancia a los bordes

4d 5d 4d 2d* 2d

Espaciamiento entre líneas de pernos, s: para L/d ≤ 2 s= 2.5d Elementos cargados A lo largo del grano para L/d ≥ 6 s= 5d perpendicularmente al para 2 ≤ L/d ≤ 6 2.5d ≤ s ≤ 5d grano Perpendicularmente Espaciamiento entre pernos 4d a la dirección del Distancia al borde cargado 4d grano Distancia al borde no cargado 2d d = diámetro del perno ( * ) Si el espaciamiento entre líneas es mayor de 12.5 cm. es recomendable usar elementos laterales separados para cada fila.

REF.: Tabla 12.9 Pág. 12-20 “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino ”

5.4 EMBARBILLADOS Corresponden a una de las pocas formas de unión de naturaleza ebanística que pueden ser  desarrolladas matemáticamente. Funcionan como rótulas imperfectas ejecutadas en forma de cuña y pueden transmi transmitir tir únicame únicamente nte fuerzas fuerzas de compres compresión ión..

Existe Existenn distin distintas tas

  posibilidades de materializar un embarbillado, de las que se analizarán las tres más importantes. 5.4.1 EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN. TALÓN. Optimiza el trabajo de compresión entre la cuña o talón y el madero de apoyo. La superficie de contacto entre la superficie menor del talón y el madero base se orienta según la bisectriz del complemento del ángulo de incidencia de la barra comprimida sobre la barra de apoyo. Para la transmisión de fuerzas se considera solamente esta área frontal del talón, sobre la que la fuerza a transmitir se descompone en una componente normal C1 y otra según la superficie, D1, que es neutralizada por roce.

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CAPÍTULO V

Figura 5.14 EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN TALÓN

s 1 3

2 3s

  b

C

  h a

s

β /2 β /2

α d

t

h T b



Ref.: Elaboración Propia

La componente C1 tiende a aplastar la entalladura en el área: A= b۰d. De las gráficas se  pueden sacar las siguientes relaciones:

C

β/2 β/2

β α = 90º − ; 2 2 α C cos = 1 ; 2 C

α/2

D1 C1

α   α = sen    90 -  = cos 2 2   2   β t α t sen = ⇒ cos =

sen

β

2

d

adσ aplast =

C1  b ⋅ d

2

d

Reemplazando los valores de las relaciones anteriormente obtenidas tenemos:

 α      2  

C ⋅ cos adσ aplast

=

 b ⋅

t

 α      2  

cos

Lo más usual es conocer la solicitación en la diagonal C, debiendo determinarse la  profundidad de talón requerida en estas condiciones:

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CAPÍTULO V

t

=

 α      2  

C ⋅ cos 2 

 b ⋅ adσ aplast

El esfuerzo admisible de aplastamiento de la madera depende del grupo de la madera y del ángulo de inclinación (α/2). La NCH. 5006 toma un valor de 75 k/cm2. Para valores usuales del ángulo de incidencia (20º 55º

Para Para embarb embarbill illado adoss simult simultáneo áneoss en ambos ambos lados lados de la barra barra deberá deberá cumplir cumplirse se t ≤ h/6 cualquiera sea el ángulo de incidencia de las diagonales. Para fijar el embarbillado en posición se pueden usar pernos prensores, cubrejuntas de madera clavadas o cubrejuntas de acero apernadas. 5.4.2 EMBARBILLADO DE TALÓN. Se recurre recurre a este tipo de embarbillados embarbillados cuando cuando la zona de apoyo de la estructura estructura es lo suficientemente reducida como para no permitir la materialización de una longitud de saliente exigida por un embarbillado de medio talón. UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO V

Figura 5.15 EMBARBILLADO DE TALÓN

C

  h  a

  b

α

t

h T b



Ref.: Elaboración Propia

Siguiendo el mismo procedimiento usado en la determinación de la profundidad de corte en el embarbillado de medio talón obtenemos: t=

C ⋅ cosα  b ⋅ adσaplast.

El cálculo de es idéntico al visto para el embarbillado de medio talón. 5.4.3 5.4.3 EMBA EMBARB RBIL ILLA LADO DO DE DE DOBL DOBLE E TAL TALÓN ÓN.. Se usa cuando la profundidad de talón requerida resulta mayor que la admisible. Viene a ser  una combina combinación ción de un embarbil embarbillad ladoo de medio medio talón y uno de talón. talón. En la figura se esquematiza esquematiza una posibilid posibilidad ad de solución. La profundidad profundidad de corte t2 del talón posterior  deberá ser 1 a 2 cm. mayor que la del talón anterior, a fin de generar dos superficies de cizalle independientes. Figura 5.16 EMBARBILLADO DE DOBLE TALÓN TALÓN

s 1 2

s

1 2

s

b

C

  h a C1

β /2

C2

β /2

α

t1

t2

1

h T

2 b

Propia se realiza en 5 etapas: El proceso de cálculo de este Ref.: tipo Elaboración de embarbillados UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO V

1.- Se supone en una primera aproximación C1=C2=C/2. 2.- Se determina t2 en función de C2, eligiéndose el máximo valor compatible con las condiciones del problema. 3.- Con t2 se determina un C2 admisible. 4.- El talón delantero deberá tomar C1=C-C2ad. 5.- Determinar las longitudes de cizalle 1 y 2. Otra forma de solucionar este problema sin recurrir al uso del embarbillado doble, que es trabajoso de materializar, es optar por alguna de las siguientes posibilidades: -

Ensa Ensanch ncham amie ient ntoo del taló talónn y de la barra barra base base por medio medio de madero madeross latera laterale less (se diseñan 1.5 veces la fuerza correspondiente)

-

Clavado de cubrejuntas laterales (se diseñan para 1.5 veces la fuerza correspondiente)

-

Aumento Aumento de la la altura altura de de la barra de apoyo apoyo por medio de piezas piezas de madera madera auxilia auxiliares. res.

Ejemplo 1 UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO V

El nudo 1 al que concurren 2 barras forma parte de una cercha. Se pide diseñar la unión apernada con cubrejuntas de acero. Datos: Lb1=1.5 m. Lb2=2.0 m.

3

b2 1

ϕ

b1

2

325 k 1200 k

Primero Primero para los datos que se tiene se debe sacar el ángulo de inclinación inclinación formado formado por las  barras b1 y b2: cosϕ  =

1.5 ⇒ ϕ  = 41.4º ; 2.0

senφ=0.66

Ahora sacaremos las solicitaciones de las barras b1 y b2:

∑ Fy = 0 ⇒ 1200 − 0.66 ⋅ b ∑ Fx = 0 ⇒ 325 + b

1

2

= 0 ⇒  b 2 = 1818.18 k  COMPRESIÓN

− 0.75 ⋅ (1818.18) = 0 ⇒  b 1 = 1038.64 k  TRACCIÓN

Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente, es más conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto que este fenómeno es muy desfavorable). 

Barra 2:

C = 1818.18 k  L = 200 cm. K = 1  (Articulado en ambos extremos) lefectiva= 1 ۰ 200= 200= 200 cm.

Asumiremos las siguientes dimensiones para maderas ma deras del Grupo A Base (b) = 2 ½ “ =6.35 cm

• Dimensiones:

Altura (h) =6 ½ “ =16.5 cm

f c UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON

145 k/cm2 FACUL E126 130000FACULT k/cmT2AD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

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CAPÍTULO V

• (Grupo A)

L 200 = = 31.49 d 6.35

Se tiene una esbeltez igual a: λ =

De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck , que para un entramado entramado del del Grupo A vale vale 20.06. Como λ es mayor que 10 y mayor a 20.06, pero menor que 50, la columna es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es:  N adm  Nadm

= 0.329 ⋅

= 0.329 ⋅

⋅

⋅

130000 6.35 16.5 31.49

2

E⋅A

λ

2

= 4519.1 k > C = 1818.18 k 

En compr compres esió iónn coef coefic icie ient ntes es de segu seguri ridad dad entr entree 2 y 3 son son adecu adecuado adoss por por razo razones nes constructivas. La sección que inicialmente se supuso densa se verá debilitada por los elementos de unión ya sean clavos, tarugos, etc. Lo que nos obliga a tener coeficientes de seguridad relativamente altos. 

Barra 1:

T = 1818.18 k  L = 150 cm.

La tracción es menos peligrosa en las maderas, en cambio en el concreto la tracción es un fenómeno muy peligroso. Con objeto de facilitar la construcción de la unión es muy conveniente que todos los elementos que concurren a un nudo tengan la misma base. f c

A=

145 k/cm2  f c =T/A

T 1038.64 ⇒ A = 6.35 ⋅ h = f c 0.9 ⋅ 145

En la anterior ecuación se tomó un coeficiente de seguridad (0.9) por debilitamiento de la madera en el proceso constructivo: h =1.25 cm. En ningún caso h