DISEÑO DE UN PUENTE DE LOSA Y VIGA CON LUZ DE 19 m

DISEÑO DE UN PUENTE DE PLACA Y VIGA CON LUZ DE 19 m.

HUGO ALFREDO SILVA RIBÓN Código: 20 01 11 50 44

Presentado al docente: ING. JORGE GONZÁLEZ G.

FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL SANTA MARTA 2005

PRESENTACIÓN

La realización de diseños en las diferentes asignaturas cursadas durante el desarrollo de la carrera, abre el horizonte y provee de herramientas útiles al estudiante para su desempeño en el mundo laboral. Desde la antigüedad el ser humano resolvió sus problemas de comunicación y desplazamiento utilizando los materiales con que contaba y recurriendo a su ingenio, no obstante ahora se dispone de la tecnología y de los avances en el campo de la ingeniería que hacen posible salvar grandes luces, que antes sería imposible pensar en ello. El diseño de puentes ha tenido significativos avances durante el desarrollo de la humanidad, ha contribuido al desarrollo de zonas apartadas y ha mejorado la economía de regiones apartadas debido a su difícil acceso por condiciones del relieve o por la presencia de obstáculos naturales o artificiales. 0.4 m

0.4 m

A continuación se presenta la metodología 19 de diseño de un puente de m

luz de 19 m, del tipo de viga y placa.18.6 m

0.25 m b 18.2 m

DISEÑO DE LA PLACA, VIGAS: EXTERIOR E INTERIOR DE UN 0.35 m

m

0.30 m

m

0.30 m

1%

0.20Prediseño. m0.20

0.35 m

PUENTE DE LUZ 8.10 DE 19 m. 1%

Se tiene una calzada con 2 carriles, el ancho de calzada es de 8.80 m. 1.10 m

1.10 m

0.4 m

0.4 m 2.20 m

0.4 m 2.20 m

0.4 m 2.20 m

1.10 m

Número de vigas. Número de vigas = Número de carriles + 1 = 2 + 1 = 3. Ancho total de la calzada = 8.80 m. Separación entre vigas, Sv. Sv =

Sv =

Ancho total de la calzada Número de vigas

8.80 m = 2.93m 3

Esta separación es alta considerando el valor normal aceptable y recomendado para Colombia de separación entre las vigas que es 2 m. Se colocarán 4 vigas con el objeto de bajar esta separación. Número de vigas = 4 Separación entre vigas, Sv. Sv =

8.80m = 2.20 m 4

Ancho de vigas. Av =

Sv 2.20m = = 0.367m ≈ 0.4 m 6 6

Espesor de placa, eplaca. S = 2.20 m − 0.4 m = 1.8 m

e placa =

S + 3.05 1.8 + 3.05 = = 0.162m ≈ 0.20 m 30 30

… Luces continuas.

Altura de vigas hv. L 18.6    hv = 1.10 ⋅  0.15 +  = 1.10 ⋅  0.15 +  = 1.30 m 18  18   

…

Viga

simplemente

apoyada. Diseño de la placa con refuerzo principal perpendicular al tráfico. Especificaciones para la losa. 

Camión de diseño: camión C-40-95.



Concreto con f’c = 5000 psi = 350 kg/cm2.



Acero de fy = 4200 kg/cm2.

 Diseño de la placa interior. Análisis de cargas. Carga Muerta (CM). Descripción. Peso propio de la losa Capa de rodadura, concreto asfáltico

2400 x 0.20 x

Cargas 480

1= 2200 x 0.05 x

kg/m 110

1=

kg/m 590

WCM =

kg/m

Carga viva. PCamión = 15 ton. Prueda = 7.5 ton. Prueda x I = 1.3 x 7.5 ton = 9.75 ton. Im pacto =

16 16 = = 0.383 S + 40 1.8 + 40



I = 38.3%

Se utiliza el impacto máximo de I = 30 %. Momentos en apoyos y entre apoyos.

WC M ⋅ L2 ( 5 9 k0gm) × (1.8m) MC M = = = 1 9 .1 6k g⋅ m = 0.1 9 1t o n⋅ m 10 10 2

MCV =

P(S + 0.6) 9.75× (1.8 + 0.6) × 0.8 = × 0.8 =1.91ton ⋅ m 9.8 9.8

Luces continuas

Diseño del refuerzo por efecto de flexión con la teoría última. Se diseña con la combinación crítica, Grupo I. MU = γ × ( β CM ⋅ MCM + β CVxI ⋅ MCVxI ) γ = 1.3

β CM = 1.0

β CVxI = 1.67

MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 ⋅ 0.191+ 2.171⋅ 1.91= 4.395ton ⋅ m = 439.5 ton ⋅ cm

Recubrimiento: 

Se utilizará un recubrimiento para la parte superior de 5 cm.



Se utilizará un recubrimiento para la parte inferior de 2.5 cm.

Momento Negativo. K=

Mu b ⋅ d2

Se utilizarán varillas No. 5, con diámetro igual a 15.9 mm y área Av = 2 cm2. d = 20cm − 5 cm − K=

φ var . 1.59cm = 20cm − 5 cm − = 14cm 2 2

439.5 ton = 0.022 2 100⋅ 14 cm 2

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.0065 AS = ρ × b × d

A S = 0.0065× 100× 14 = 9.1cm 2

No. de varillas=

A S 9.1cm 2 = = 4.55 ≈ 5 varillas. Av 2cm 2

Se colocarán 5 varillas No. 5, con: A S,colocada = 10 cm 2 100 cm = 20 cm . 5

Usar1No. 5 cada

Momento Positivo. K=

Mu b ⋅ d2

Se utilizarán varillas No. 5, con diámetro igual a 15.9 mm y área A v = 2 cm2. d = 20cm − 2.5 cm − K=

439.5

100⋅ (16.5)

2

φ var . 1.59cm = 20cm − 2.5 cm − ≈ 16.5 cm 2 2

= 0.016

ton cm 2

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.0045 AS = ρ × b × d

A S = 0.0045× 100× 16.5 = 7.425 cm 2 No. de varillas=

A S 7.425cm 2 = = 3.71≈ 4 varillas. Av 2cm 2

Se colocarán 4 varillas No. 5, con: A S,colocada = 8 cm 2 Usar1No. 5 cada



100 cm = 25 cm . 4

Refuerzo de distribución.

( %) = 121= S

121 1.8

= 90.1%

se coloca el máximo( %) = 67%

Este refuerzo de distribución es el 67 % del área de acero colocada para el momento positivo. RD = 0.67× 7.425 = 4.975cm 2

Se utilizarán varillas No. 4, con Av = 1.29 cm2.

No. de varillas=

4.975cm 2 = 3.85 ≈ 4 varillas. 1.29cm 2

Se colocarán 4 varillas No. 4, con: A S,colocada = 5.16 cm 2 Usar1No. 4 cada

100 cm = 25 cm . 4

Como el diseño a flexión de la losa se hizo siguiendo los lineamientos de la norma, no se exige la revisión de corte y adherencia. 

Refuerzo por temperatura.

ρ = 0.0012

AS = ρ × b × h

A S = 0.0 0 1× 21 0 ×02 0= 2.4 c m m 2

Se colocarán 3 cm2/m para cumplir con los requerimientos de la norma. Se utilizarán varillas No. 4, con Av = 1.29 cm2. No. de varillas=

3 cm 2 = 2.33 1.29cm 2

100 = 43cm 2.33

a cada

Usar1No. 4 cada 40 cm

en ambas direccione s

 Diseño de la placa en voladizo. 0.20 Análisis de cargas. m

Carga Muerta (CM). El análisis se hará por metro de ancho. I V

A 0.2 m

P

II I

0.2 m

0.25 m

0.3 m II

0.05 m I

0.3 m

0.35 m

0.9 m

Se utilizará una baranda metálica, de peso por metro lineal de 50 kg/m y con postes espaciados cada 3 metros. El ancho de distribución para la carga de las barandas está dado por: E = 0.8x + 1.5

De la figura x = 0.8 m

E = 0.8 ⋅ 0.8 +1.5 = 2.14 m

MBaranda =

P⋅x E

Zona

A (m2)

γ (kg/m3)

x

(m)

E (m)

P (kg)

M (kg.m)

I

0.20 x 0.9= 0.18

2400

0.45

-

432

194.4

II

0.05 x 0.55 = 0.0275

2200

0.275

60.5

16.64

III

0.325 x 0.20 = 0.065

2400

0.737

156

114.97

IV

-

-

0.8

2.14

3x 50

56.07

Σ

798. 5

382.08

Sumatoria s MCM = 382.08 kg ⋅ m = 0.382 ton ⋅ m

Carga Viva (CV). MCV =

Prueda ×I ⋅ x E

x = 0.25 m

tomado de la figura.

E = 0.8x + 1.1 E = 0.8 × 0.25 +1.1=1.3 m

-

MCV =

9.75 ton ⋅ 0.25 m = 1.875 ton ⋅ m / m 1.3 m

<

MCV

en apoyos y entre apoyos

= 1.91ton ⋅ m

Se toma: MCV = 1.91ton ⋅ m

Combinación crítica, Grupo I. MU = γ × ( β CM ⋅ MCM + β CVxI ⋅ MCVxI ) MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 × 0.382 + 2.171× 1.91= 4.643ton ⋅ m = 464.3 ton ⋅ cm

K=

Mu b ⋅ d2

Se utilizarán varillas No. 5, con diámetro igual a 15.9 mm y área A v = 2 cm2. d = 20cm − 5 cm − K=

φ var. 1.59cm = 20cm − 5 cm − ≈ 14cm 2 2

464.3 ton = 0.02368 2 2 100⋅ 14 cm

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.0070 AS = ρ × b × d

A S = 0.0070× 100× 14 = 9.8 cm 2 No. de varillas=

A S 9.8 cm 2 = ≈ 5 varillas. Av 2cm 2

Se colocarán 5 varillas No. 5, con: A S,colocada = 10 cm 2 Usar1No. 5 cada

100 cm = 20 cm . 5

Diseño de la viga riostra. Sección Viga

Viga riostra

Viga

1.10 m

0.20 m

Posiciones de carga para efectos máximos por carga viva. P

P

2.2 m

2.2 m

Momento máximo

Corte máximo

La sección escogida para las vigas riostras es de 0.20 m de ancho por 1.10 m de alto. Análisis de cargas. Carga muerta. Descripción. Peso de propio de la riostra

Carga/m 0.2 x 1.10 x 2400 Suma de cargas =

528 kg/m 528 kg/m

WC M = 5 2 k8gm = 0.5 2 t8o nm Momento entre apoyos y en apoyos para la viga riostra por carga muerta: MCM =

WCM × L2 0.528× 2.22 = = 0.256ton ⋅ m 10 10

Cortante para la viga riostra por carga muerta: VCM =

WCM × L 0.528× 2.2 = = 0.581ton 2 2

Carga viva. PCamión = 15 ton. Prueda = 7.5 ton. Prueda x I = 1.3 x 7.5 ton = 9.75 ton. Im pacto =

16 16 = = 0.379 S + 40 2.2 + 40



Se utiliza el impacto máximo de I = 30 %.

I = 37.9%

Momento entre apoyos y en apoyos para la viga riostra por carga viva:  P × L  9.75 × 2.2  MCV = 0.8 ×   = 0.8 ×   = 4.29 ton ⋅ m 4  4   

Cortante para la viga riostra por carga viva: VCV = P = 9.75ton

Diseño a flexión. Combinación crítica, Grupo I. MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 × 0.256 + 2.171× 4.29 = 9.646ton ⋅ m = 964.6 ton ⋅ cm

K=

Mu b ⋅ d2

Se utilizarán varillas No. 7, con diámetro igual a 22.2 mm y área Av = 3.87 cm2. d = 110cm − 4 cm − K=

φ var. 2.22 cm = 110cm − 4 cm − ≈ 104cm 2 2

964.6 ton = 0.00446 2 2 20⋅ 104 cm

Se coloca cuantía mínima, de tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. ρ = 0.0033 AS = ρ × b × d

A S = 0.0033× 20× 104 = 6.864cm 2 No. de varillas=

A S 6.864cm 2 = ≈ 2 varillas. Av 3.87cm 2

Se colocarán 2 varillas No. 7, con: A S,colocada = 7.74 cm 2 Usar1No. 7 cada

10 cm = 5 cm . 2

Diseño a Cortante. Se diseña con la combinación crítica, Grupo I.

VU = γ × ( β CM ⋅ VCM + β CVxI ⋅ VCVxI ) VU = 1.3 × (1.0 ⋅ VCM + 1.67⋅ VCV

)

VU = 1.3 ⋅ VCM + 2.171⋅ VCV VU = 1.3 ⋅ 0.581+ 2.171⋅ 9.75 = 21.92 ton = 21920 kg

vu =

VU 0.85× b × d

vu =

21920 kg = 12.398 0.85× 20× 104 cm 2

vc = 0.53 × f'c

vc = 0.53× 350 = 9.915

kg cm 2

Separación de los estribos: Se utilizarán estribos de varilla No. 3, con Av = 0.71 cm2 y fy = 4200 kg/cm2. La separación de los estribos será la menor distancia de:

 2× Av × fy   (v − v ) × b s=  u c d  2  2 × 0.7 ×14 2 0 0  ( 1 .23 9 − 89.9 1) ×52 0= 1 2 c0m s=   1 0 =45 2c m E No. 3 @ 0.50 m  2

2 No. 7 0.15

0.10

0.10

Colocar E No. 3 cada 50 cm, a partir de 5 cm del borde del apoyo. 1.0

1.0

0.15 Lc = 2.50 m 2 No. 7

Detalle de refuerzo principal y estribos en la viga riostra

Detalle de Estribo No. 3

Diseño de las vigas interior y exterior del puente. Especificaciones para la viga. 

Camión de diseño: camión C-40-95.



Concreto con f’c = 5000 psi = 350 kg/cm2.



Acero de fy = 4200 kg/cm2.

Carga Muerta (CM). Las barandas, los bordillos y la capa de rodadura de pavimento asfáltico, se colocarán una vez haya fraguado la losa, asegurando tal proceso constructivo que las cargas puedan repartirse por igual para cada una de las vigas. Descripción. Peso de los voladizos© Peso losa y Capa de rodadura¤ Vigas Riostras

Carga Muerta para cada viga =

798.5 x 2 = 590 x 7 = 4 x (0.4 x 1.10 x 1 x 2400) = (2 x (0.2 x 1.10 x 5.4) + (0.2 x 0.85 x 5.4))x 2400 /19 Suma de cargas = Suma de cargas 10367kg = = 2591.75kg Número de vigas 4

WC M = 2 5 9.715k gm ≈ 2.6 t o nm Momento para las vigas por carga muerta: MCM

WCM × L2 2.6 × 192 = = = 117.325ton ⋅ m 8 8

Carga viva. © ¤

Tomado del análisis de carga del voladizo, Σ P. Tomado del análisis de carga para la placa interior, WCM.

Cargas 1597 kg 4130 kg 4224 kg 416 kg 10367 kg

PCamión = 15 ton

15 ton

10 ton

Prueda =

7.5 ton

5.0 ton

9.547 ton

6.365 ton

7.5 ton

Prueda x I = 9.547 ton Im pacto =

16 16 = = 0.273  L + 40 18.6 + 40

I = 27.3 %

Factor de rueda. Para viga exterior 0.55 m

P

P

1.8 m

0.6 m

0.35 m

a = 0.55 m

2.35 m

b = 2.35 m

1.1 m

2.2 m

FR =

a +b Sv

FR =

0.55 + 2.35 = 1.32 2.2

Para viga interior Se presenta el caso: Sv < b + 0.6: Situación 1.

b

a

1.8 m

2.2 m

1.1 m

0.6 m

2.2 m

0.6 m

1.8 m

2.2 m

1.1 m

Sv = 2.2 m a = 0.2 m b = 1.6 m FR =

2b Sv

FR =

2 ×1.6 = 1.45 2.2

Situación 2. e

d 1.8 m

1.1 m

2.2 m

1.2 m

2.2 m

1.8 m

2.2 m

1.1 m

Sv = 2.2 m d = 1.0 m e = 0.4 m FR =1+

e +d Sv

FR = 1+

1+ 0.4 = 1.64 2.2

Se toma el mayor valor de los FR y se diseñan todas las vigas con él, así todas las vigas tendrán la misma capacidad de carga. FR = 1.64. PCamión = 15 ton

15 ton

10 ton

Prueda =

7.5 ton

5.0 ton

Prueda x I = 9.547 ton

9.547 ton

6.365 ton

Prueda x I x FR = 15.657 ton

15.657 ton

10.439 ton

7.5 ton

Según el Teorema de Barré para 11 m < L < 28 m, la ubicación de las cargas que producen los mayores efectos es la siguiente: P 4m

P 0.25 m

A

2/3 P 4m B

C 9.5 m 9.75 m

9.25 m 13.25 m

5.25 m

Tomando momentos con respecto al punto B, se halla la reacción en el apoyo A.

∑M

B

RA

=0

 1 3.2 5× P + 9.2 5× P + ( 23) × 5.2 5× P  RA ,C V =   19   RA ,CV = 1.37 × P = 1.37 ×15.657 ton = 21.42 ton

Momento para las vigas por carga viva: Este momento se halla a 0.25 m del centro de la luz (punto C). MCV = 9.75 × RA − 4 × P MCV = 9.75 × 21.42 − 4 × 15.657 = 146.217 ton ⋅ m

Diseño del refuerzo para las vigas por efecto de flexión con la teoría última. Se diseña con la combinación crítica, Grupo I. MU = γ × ( β CM ⋅ MCM + β CVxI ⋅ MCVxI ) MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 ⋅ 117.325+ 2.171⋅ 146.217 = 469.96ton ⋅ m = 46996ton ⋅ cm

Se colocarán barras en paquete, para lo cual: Recubrimiento: El recubrimiento mínimo de concreto debe ser igual al diámetro equivalente del paquete, sin necesidad de ser mayor de 5 cm. Se utilizarán varillas No. 10, con diámetro igual a 32.3 mm y área Av = 8.19 cm2; además se colocarán paquetes de 4 barras con lo cual el diámetro equivalente es el que se deduce del área total de las barras colocadas en el paquete, como sigue: A paquete = 4 × Av = 4 × 8.19 cm 2 = 32.76 cm 2

φequivalente =

4 × A paquete

π

=

4 × 32.76 cm 2 = 6.46cm π

Se utilizará un recubrimiento de 7 cm. d = 130cm − 7 cm = 123cm

K= K=

Mu b ⋅ d2 46996 ton = 0.0777 2 2 40⋅ 123 cm

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.025 AS = ρ × b × d

A S = 0.025× 40× 123= 123cm 2 A S 123cm 2 = = 15.018≈ 16 varillas. Av 8.19 cm 2

No. de varillas=

Se colocarán en el centro de la viga 4 paquetes de 4 varillas No. 10, con: A S,colocada = 131.04 cm 2

Paquete de 4 No. 10

Momento en el tercio inicial y en el tercio final de la luz de la viga. WCM = 2.6 ton/m

A

B

19

L/3

Carga muertaR RA ,CM =

m

A

WCM × L 2.6 × 19 = = 24.7 ton 2 2

MCM = RA ,CM × MCM = 24.7 ×

L L 1 L − WCM × × × 3 3 2 3

19 19 1 19 − 2.6 × × × = 104.29 ton ⋅ m 3 3 2 3

Carga viva

P 4m

A

P 0.25 m

2/3 P 4m B

C 9.5 m L/3

RA

9.75 m

9.25 m 13.25 m

5.25 m

RA ,CV = 21.42 ton

L   L  MCV =  RA ,CV ×  − PCV ×I ×  − 5.75 3   3  19    19  MCV =  21.42×  − 15.657×  − 5.75 = 126.527 ton ⋅ m 3   3 

Se diseña con la combinación crítica, Grupo I. MU = γ × ( β CM ⋅ MCM + β CVxI ⋅ MCVxI ) MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 ⋅ 104.29 + 2.171⋅ 126.527 = 410.36ton ⋅ m = 41036ton ⋅ cm

Se

colocarán

barras

en

paquete,

para

lo

cual

se

utilizará

un

recubrimiento de 7 cm. d = 130cm − 7 cm = 123cm

K= K=

Mu b ⋅ d2 41036 ton = 0.068 2 2 40⋅ 123 cm

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.0215 AS = ρ × b × d

A S = 0.0215× 40× 123 = 105.78 cm 2 No. de varillas=

A S 105.78 cm 2 = ≈ 13 varillas. Av 8.19 cm 2

Se colocarán en el tercio inicial de la viga 4 paquetes de 4 varillas No. 10 por facilidad de construcción, con: A S,colocada = 131.04 cm 2

Tercio final de la viga. RA ,CM =

WCM × L 2.6 × 19 = = 24.7 ton 2 2

2

L W L   MCM = RA ,CM × 19 −  − CM × 19 −  3 2 3     2

19 2.6  19  MCM = 24.7 × 19 −  − × 19 −  = 104.286 ton ⋅ m 3 2 3   

RA ,CV = 21.42 ton  2 ⋅ 19  2 ⋅ 19   2 ⋅ 19  MCV = 21.42 ×  − 5.75 − P ×  − 9.75  − P×  3   3   3 

MCV = ( 21.42× 12.7) − [15.657× (12.7 − 5.75) ] − [15.657× (12.7 − 9.75) ] = 117.03 ton ⋅ m

Se diseña con la combinación crítica, Grupo I. MU = γ × ( β CM ⋅ MCM + β CVxI ⋅ MCVxI ) MU = 1.3 × (1.0 ⋅ MCM + 1.67⋅ MCVxI ) MU = 1.3 ⋅ MCM + 2.171⋅ MCVxI MU = 1.3 ⋅ 104.286+ 2.171⋅ 117.03 = 389.65ton ⋅ m = 38965ton ⋅ cm

Se

colocarán

barras

en

paquete,

para

lo

cual

se

utilizará

un

recubrimiento de 7 cm. d = 130cm − 7 cm = 123cm

K= K=

Mu b ⋅ d2 38965 ton = 0.064 2 2 40⋅ 123 cm

De tablas con f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, se tiene: ρ = 0.02 AS = ρ × b × d

A S = 0.02× 40× 123 = 98.4 cm 2 No. de varillas=

A S 98.4 cm 2 = ≈ 13 varillas. A v 8.19 cm 2

Se colocarán en el tercio final de la viga 4 paquetes de 4 varillas No. 10 por facilidad de construcción, con: A S,colocada = 131.04 cm 2

Diseño a Cortante para las vigas. Cortante a una distancia “d” del borde del apoyo. Carga Muerta WCM = 2.6 ton/m

A

B

19

d

RA ,CM =

m

WCM R×A L 2.6 × 19 = = 24.7 ton 2 2

Vd ,C M = 2 .47 t o n− ( 2.6 t o mn ) × 1.2 3m = 2 1.5 t o n Carga Viva P

P 0.25 m

4m A

2/3 P 4m B

C 9.5 m d

9.25 m

9.75 m

13.25 m

RA ,CV =R21 .42 ton A Vd ,CV = 21.42 ton

Cortante último. Se diseña con la combinación crítica, Grupo I. VU = γ × ( β CM ⋅ VCM + β CVxI ⋅ VCVxI ) VU = 1.3 × (1.0 ⋅ Vd ,CM + 1.67 ⋅ Vd ,CV

)

VU = 1.3 ⋅ Vd ,CM + 2.171⋅ Vd ,CV VU = 1.3 ⋅ 21.5 + 2.171⋅ 21.42 = 74.45ton = 74450 kg

5.25 m

vu =

VU 0.85× b × d

vu =

74450 kg = 17.80 0.85× 40× 123 cm 2

vc = 0.53 × f'c

vc = 0.53× 350 = 9.915

kg cm 2

Separación de los estribos: Se utilizarán estribos de 2 ramas de varilla No. 3, con Av = 0.71 cm2 y fy = 4200 kg/cm2. La separación de los estribos será la menor distancia de:

 2× Av × fy   (v − v ) × b s=  u c d  2  2 × 0.7 ×14 2 0 0  ( 1 .78 0− 9.9 1) ×54 0= 1 9c m s=   1 2 =36 .15 c m  2 Colocar E No. 3 cada 19 cm, a partir de 5 cm del borde del apoyo. Cálculo de las longitudes de desarrollo, traslapo y de gancho. Para

A s,col.