Diseño de un controlador PID para una planta de luz mediante Matlab

June 8, 2019 | Author: jorge_2219116 | Category: Electrical Engineering, Electromagnetism, Tecnología, Electronics, Mathematics
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Diseno de un controlador PID en matlab...

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Diseño de un controlador PID para una planta de luz mediante Matlab Escuela Politécnica del Ejército Departamento de Ciencias de la Energía y Mec ánica Ingeniería Mecatrónica Sangolquí, Ecuador, 2012 Jorge P. Sánchez A.  [email protected]

Diego W. Vera A. [email protected]

Resumen – Este artículo trata sobre el control de una planta de luz utilizando un algoritmo en Matlab de

un controlador clásico PID. La propuesta del diseño del controlador pretende superar los inconvenientes del controlador PID siempre y cuando el sistema lo requiera, tales como el windup, debido a la saturación y las respuestas a las perturbaciones. Para esto se ha armado una planta de luminosidad con led’s que le permita obtener valores de luminosidad luminosidad con respecto al valor valor que el sensor nos entrega y así probar en varias situaciones posibles la eficiencia y las fallas del controlador. Palabras Claves -- Controlador, PID, LDR, LED, PWM, Windup, Matlab Abstract -- This article is about the control of a power plant using an algorithm in Matlab of a classic PID

controller. The proposed design of the controller aims to overcome the drawbacks of the PID controller provided that the system requires it, such as the windup, due to saturation and the response to disturbances. For this we have assembled a plant with bright LEDs that lets you get brightness values relative to the sensor value and sample Delivery us in various situations possible efficiency and controller failures. Keywords -- Controller, PID, LDR, LED, PWM, Windup, Matlab

1. Introducción

El controlador PID es el algoritmo de control

muestreo del sistema de limita el ancho de banda y las ganancias en lazo cerrado.

más común y más usado generalmente en la

A continuación desarrollaremos varios puntos

mayoría de procesos. Existen varios métodos de

donde se desarrollara el controlador PID

sintonización y son asumidos bajo condiciones

tomando en cuenta las condiciones necesarias

ideales, como por ejemplo ancho de bandas y

para que la planta se estabilice en el set point

ganancias infinitas. De hecho, en la mayoría de

ingresado. A continuación hablaremos sobre el

las aplicaciones, la medición del ruido, la gama

controlador PID básico, en el tercer punto se

de la variable manipulada y la frecuencia de

describirán los componentes de nuestra planta

1

y como se obtuvo la función de transferencia y

del Matlab como el pidtool para sistemas de

el control.

mayor orden.[1]

2. Controlador PID Básico

3. Problemas del controlador PID

En general, el controlador PID toma como

El controlador PID presenta dos problemas el

entrada el error o la diferencia deseada entre el

windup y el derivative kick. El windup se

set point y la salida, a la vez es un controlador

presenta por saturación del integrador lo cual

efectivo para sistemas lineales,

hace que el error se incremente haciendo que

pero no es

capaz de controlar un sistema no lineal. Los

controladores

PID

consistes

el controlador falle. Para poder prevenir este en

tres

términos:

efecto se puede limitar el valor máximo del suturador y reiniciarlo cuando llegue al máximo. Para el derivative kick se debe tener en cuenta

-

La acción proporcional.

el tiempo de muestro ya que tiempos muy

-

La acción derivativa, la cual da una

pequeños van a llegar a llenar la memoria y el

respuesta más rápida.

proceso se volverá mas lento y se puede llegar a

La acción integral que elimina el error

colgar por otro lado tiempos de muestreo muy

en estado estacionario.

grandes pueden llegar a perder datos, para

-

calcular el tiempo de muestreo adecuado Una

implementación

un

podemos dividir el tiempo de establecimiento

controlador digital PID puede ser expresado

para 8 o para 10, o sino sumar los tiempos de

como:

procesamiento

 =  ∗  +  −  +

∗ 

típica

+∗∗

de

 −  −  

Donde:

de

los

datos

del

microcontrolador mas las pausas que se da en la programación. 4. Descripción de la planta

Kp: Constante Proporcional

4.1 LDR

Td: Tiempo Derivativo

Es un componente electrónico cuya resistencia

Ti: Tiempo Integral e(k): Error Actual e(k-1): Error Anterior

disminuye con el aumento de intensidad de luz incidente perpendicular a la cara. Para un control de luz se puede adaptar la iluminación a los requerimientos visuales e interpretar la arquitectura, siendo así para

ui(k-1): Sumatoria de las áreas T: Tiempo de Muestreo

nuestra planta la LDR lo ubicamos en la parte superior (esquina de la caja), tomando en cuenta la dirección que va a tomar la LDR con

Los métodos para encontrar un controlador PID

respecto a la luz para que pueda captar la

para sistemas de primer orden es Ziegler –

mayor luminosidad de la planta y así obtener un

Nichols de lazo abierto y Ziegler – Nichols de

rango de voltaje coherente para el control.

lazo cerrado. También se pueden usar métodos analíticos como LGR o utilizando herramientas 2

“La ventaja de los sistema de control de luz especiales radica en su orientación a los requisitos que exige la creación de proyectos de iluminación y su complejidad menor en comparación con los extensos sistemas para el control de edificios” [2]

4.3 Comunicación Serial

Para la comunicación entre el microcontrolador y la computadora se uso un protocolo RS-232 muy

conocido

en

el

uso

de

diferentes

aplicaciones. En este caso se envía un dato a través de la computadora, es decir nuestro set point de luminosidad, la planta recibe y

4.2 Acondicionamiento del sensor

transmite el valor sensado en forma bytes de El acondicionamiento que se realizo para

información, la computadora recibe, procesa el

nuestro sensor resistivo fue con el fin de

dato y transmite un nuevo dato a la planta. [3]

obtener un voltaje puro a la salida, como fue el caso de tener una variación de 0 – 5V, este

El tipo de conector que se utilizo es un DB9,

rango este dado por el efecto que tiene la LDR

usando

frente al aumento (oscuro) y disminución (claro)

3(recepción) y 5(tierra), logrando así en nuestra

de la resistencia, para ello fue necesario realizar

comunicación un modo Half Duplex, en el que la

un divisor de voltaje para enviar una señal al PIC

transmisión de datos se realiza en ambos

siempre y cuando se mantenga dentro de la

sentidos, se envían datos del emisor a receptor

tensión mencionado. Para mejorar la señal, el

y viceversa, pero no al mismo tiempo.

seguidor de tensión es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a

solo

los

pines

2(transmisión),

5. Modelamiento del Sistema

la entrada, independientemente de la carga que

Para modelar el sistema se saco primero la

se le acopla, es importante en la amplificación

ecuación del sensor y luego la relación para

de señales que teniendo un buen nivel de

poder obtener una entrada en porcentaje de

tensión son de muy baja potencia y por tanto se

luminosidad y una salida en porcentaje de

atenuarían

luminosidad.

en

el

caso

de

conectarlas

a

amplificadores y microcontroladores.

Fig. 2. Gráfico de adquisición de datos. Fig. 1. Circuito de acondicionamiento para una ldr.

3

-

Sistema de Primer orden con retardo (P1D) Kp G(s) = ---------- * exp(-Td*s) 1+Tp1*s

Kp = 1.1485 Tp1 = 0.001 Td = 24.008 -

Sistema de Segundo Orden (P2) Kp G(s) = -----------------(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)

Fig. 3. Seguimiento de la regresión lineal con una nueva toma de datos.

Con

esto

utilizamos

la

herramienta

de

identificación de sistemas de Matlab en la cual exportamos nuestros datos en dominio del tiempo y lo procesamos ajustando a un sistema de primer orden, sistema de primer orden con

Kp = -3.937e+007 Tp1 = 5.0831e+006 Tp2 = 6.2305e+006

retardo y un sistema de segundo orden. Luego

de

analizar

las

diferentes

aproximaciones, se ha seleccionado el sistema de primer orden (P1) la cual es estable y podemos

analizar

utilizando

los

métodos

analíticos, ya que el sistema con retardo no presenta la forma necesaria para sintonizarlo por Ziegler – Nichols y el sistema de segundo orden al tener la ganancia negativa es inestable. 6. Diseño del Controlador

Para obtener las constantes del controlador se analizaron diferentes métodos analíticos tales Fig. 4. Ajuste de datos a diferentes modelos de sistemas

como:

 p1, p2, p3.

-

LGR y PID analítico

Sistema de Primer orden (P1) Luego del desarrollo de cada método, para Kp G(s) = ---------1+Tp1*s

Kp = 1.0226 Tp1 = 5.5199

obtener las constantes más deseadas se pudo llegar a la conclusión, de que para LGR y PID analíticos nos es muy conveniente,

ya que

nuestra planta seleccionada del ident es de primer orden, por lo que no es muy necesario 4

analizar por estos dos tipos de métodos, ya que

Dando

son usadas para sistemas de segundo orden.

proporcional de 1.22, la constante integral y

-

Ziegler Nichols (lazo abierto y lazo cerrado)

como

resultado

una

constante

derivativa son 0, cabe resaltar que estabilizar una

planta

sin

conocer

su

función

de

transferencia es muy complicado en especial

Por lazo abierto: No tiene la forma de “S”

porque las plantas de luz son muy sensibles

característica, lo cual no permite ser analizada.

ante las perturbaciones.

Por lazo cerrado: Al ser de primer orden la planta, y tener un sistema sobreamortiguado ( >1),

oscila,

lo

que

no

permite

ser

analizada.[4],[5]

-

Por aproximaciones

En este caso los factores que se pudo tener fue la imposición de los parámetros de desempeño para el desarrollo del método, lo que involucra un desarrollo empírico lo que tampoco resulto ser conveniente par nuestro controlador.

Fig. 5(a). Determinación de constante de

También se hizo uso de herramientas de

 proporcionalidad.

software para la sintonización de las constantes tales como:

-

Por pidtool

Al usar la herramienta del matlab pidtool las constantes que nos da como resultado son demasiado grandes y el sistema se estabiliza en un tiempo demasiado grande. Además cuando el sistema es físicamente imposible de ser controlado la grafica de control effort no aparece.

-

Por sisotool

En el sisotool de matlab podemos calcular un controlador

por

los

métodos

clásicos

y

manipular los polos o ceros para poder encontrar

un

controlador

satisfagan

las

Fig. 5(b). Diagramas de bode y LG registrada por el  sisotool.

necesidades para la planta de luz.

5

mejora el error en estado estacionario pero

7. Resultados

Luego de analizar las graficas de los diferentes controladores que hemos diseñado, se puede observar que el controlador proporcional es suficiente ya que la planta es estable, lo que le hace es oscilar y la vuelve más rápida, el

tampoco la hace cero esto es debido a los diferentes factores externos que tiene nuestra planta, ya sea por ruido o por el tiempo de respuesta

que

se

esta

utilizando

en

la

transmisión de datos.

controlador proporcional integral mejora el error en estado estable. La planta tiene como resultado el tipo de controlador que al final de la identificación y análisis de sintonización se selecciono, basta con hacer un seguimiento de luminosidad con respecto

a

la

regresión

que

se

realizó

obtenemos un error mínimo con respecto una de

la

otra

gráfica.

Estas

pruebas

nos

permitieron ver los parámetros necesarios par mejorar nuestro control, resultado que implico mejorar el error solo con un proporcional, luego de este análisis se pudo concluir que el uso de una sola constante mejoraría el controlar para

Fig. 6(b). Gráfica para un proporcional – integral (PI).

8. Conclusiones

la planta de luz, cabe señalar también que la planta

responde

establemente

frente

a

cualquier perturbación.

- Para tener un respaldo de las constantes del controlador se analizó analíticamente por varios métodos para la sintonización de las mismas, pero no siempre lo teórico o los métodos conocidos

no

fueron

lo

suficientemente

garantizados ya que las constantes que nos daban eran muy elevadas, lo que provocaba una mayor oscilación y a la vez nunca el sistema se llegaba a estabilizar, por tal motivo se analizo el sistema por medio de la herramienta sisotool, pero por este medio tampoco lo estabilizaba, lo que involucro una nueva sintonización de prueba y error para llegar a estabilizar toda la planta. Ya en la práctica se pudo observar como mejora el parámetro de desempeño del error Fig. 6(a). Gráfica para un proporcional (P).

Más allá de evaluar las constantes con métodos empíricos como es el de prueba y error, se pudo visualizar que una constante integral nos

en estado estacionario cuando se trabaja con un proporcional, mientras que con un PI trata el sistema de hacer el error totalmente cero pero, por factores externos este no lo permite, solo tiende a cero. 6

9. Referencias

[1] Handbook of PI and PID controller tuning rules. [2] U.R.L:www.erco.com [3]U.R.L:www.webelectronica.com.ar/news26/ nota01.htm [4]U.R.L://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519 /teaching/caut1/Apuntes/C07.pdf  [5] Feedback Control Systems, Phillips & Harbor, 3ra Edición.

7

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