Diseño de Tuberias y Redes Grupo 3-Hidraulica (1)

DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES CAPITULO I :

TUBERIAS EN PARALELO

DISEÑO DE TUBERIAS PARALELAS

CAPITULO III : OTROS DOS

BOMBEO DE UN RESERVORIO A

BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS

CAPITULO V :

FORMULA DE HAZEN Y WILLIAMS

HAZEN Y WILLIAMS

CAPITULO VI : CAPITULO VI :

DISEÑO DE UNA CONDUCCION DISEÑO DE UNA CONDUCCION

DISEÑO DE UNA CONDUCCION

CAPITULO II : RESERVORIOS

EL PROBLEMA DE LOS TRES

PROBLEMADE LOS TRES RESERVORIOS

CAPITULO IV : TUBERIA CON DOS O MAS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE

TUBERIA CON DOS O MAS RAMALES

Dominguez gaspar fidel

TUBERIAS EN PARALELO Sea una tubería AD como la mostrada en la Figura 1.En el punto B esta tubería se ramifica.Se produce una bifurcación, dando lugar a los ramales BMC Y BNC, los que concurren en el punto C.

𝐹𝑖𝑔 1.

𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑀𝐶

𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑀𝐶

A modo de ilustración se ha efectuado el trazo de la línea de gradiente hidráulica (L.P) para el sistema mostrado

𝐹𝑖𝑔 2. 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜.

𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

disponible

Sea una representación esquemática de varias tuberías en paralelo

𝐹𝑖𝑔 3. 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜.

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

EJERCICIO En un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los sgts datos 𝐿1 = 1000 𝑚

𝐿1 = 750 𝑚

𝐷1 = 16"

𝐷2 = 12"

𝑓1 = 0.018

𝑓2 = 0.018

𝑄𝑡 = 100 l/s

𝑄1 =?

𝑄2 =?

EJERCICIO Siendo tuberías en paralelo las perdidas son iguales

0,0827[(𝑓1 𝐿1 )/𝐷1 5 ]𝑥𝑄1 2 =0,0827[(𝑓2 𝐿2 )/𝐷2 5 ]𝑥𝑄2 2

𝑄1 = 𝐿1 𝑄2 2 𝐿2 2

𝐷1 𝐷2

5

750 = 16 1000 12

5

=3.16

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

𝑄1 =1,78𝑄2

𝑄2 =36 l/s

𝑄1 +𝑄2 =0,1

𝑄1 =64 l/s

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Q=3,477

𝑄1 =0.0863ℎ𝑓

1 𝐷5 ℎ 2 𝑓𝐿 𝑓

𝑄1 +𝑄2 =0,1

1 2

𝑄2 =0.0485ℎ𝑓

Q=0.01348ℎ𝑓

1 2

Dato

Qt=0.1𝑚 3 /s

Se obtiene

ℎ𝑓 =0,55 m

1 2

Problema propuesto

EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS

DIAGRAMA

- Z= ELEVACION DE LA SUPERFICIE LIBRE - ZP= ELEVACION DEL PUNTO P MAS LA ALTURA DE LA PRESION

DATOS CONOCIDOS

DATOS BUSCADOS

Diametro de Tubería

Gasto en cada ramal

Longitud de la Tubería

Cota Piezometrica en P

Rugosidad de cada ramal Cotas piezometricas

LA COTA DEL PUNTO “P” NO DEBE SER SUPERIOR A LOS TRES RESERVORIOS

LA COTA DEL PUNTO “P” NO DEBE SER SUPERIOR A LOS TRES RESERVORIOS

PUNTO “P” INFERIOR

PUNTO “P” SUPERIOR

CASOS NO ACEPTABLES

CASOS PARTICULAR

SE CUMPLE:

Q1 + Q2 = Q3

ECUACION DE CONTINUIDAD

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS

• Suponer un valor para la cota piezometrica del punto P

PASO 1

PASO 2 • Calcular las diferencias de energía: Hf1, Hf2 y Hf3

• Definir el sentido del flujo. • Plantear la ecuación de la continuidad.

PASO 3

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS

• Calcular el gasto en cada tubería: 𝟓

𝟏

𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕 𝑫 𝒉𝟐 𝒇 𝒇𝑳

PASO 4

PASO 5 • Calcular las diferencias de energía: Hf1, Hf2 y Hf3

• Definir el sentido del flujo. • Plantear la ecuación de la continuidad.

PASO 6

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION DE EJERCICIOS

• Verificar la ecuación de continuidad en el nudo

PASO 7

PASO 8 • Realizar un grafico con los puntos tanteados Q3 – (Q1 + Q2 ) = 0

EJERCICIO EJEMPLO 1. Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son :

Z1 = 120m

Z2= 100m

Z3 = 80m

L1 = 1000m

L2 = 2000m

L3 = 1200m

D1 = 8”

D2 = 10”

D3 = 6”

f1 = 0.02

f2 = 0.018

f3 = 0.015

Calcular el gasto en cada uno de los ramales

SOLUCION 1. Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería

1

𝑄1 = 0.0145ℎ𝑓

2

1

𝟏

𝟓 𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕 𝑫 𝒉𝟐 𝒇 𝒇𝑳

1

𝑄2 = 0.0188ℎ𝑓

2

2

1

𝑄3 = 0.0074ℎ𝑓

3

2

PRIMER TANTEO

SEGUNDO TANTEO

TERCER TANTEO

ZP =110m

ZP =105m

ZP =101m

hf1 = 10m

Q1 = 45.9 l/s

hf1 = 15m

Q1 = 56.2 l/s

hf1 = 19m

Q1 = 63.2 l/s

hf2 = 10m

Q2 = 59.5 l/s

hf2 = 5m

Q2 = 42.0 l/s

hf2 = 1m

Q2 = 18.8 l/s

hf3 = 30m

Q3 = 40.5 l/s

hf3 = 25m

Q3 = 37.0 l/s

hf3 = 21m

Q3 = 33.9 l/s

Q3 – (Q1 + Q2 ) = -54.1 l/s 1

ZP

100m 2

120m 3 80m

Q3 – (Q1 + Q2 ) = -22.8 l/s 1 120m

ZP

3 80m

Q3 – (Q1 + Q2 ) = 10.5 l/s

100m

1

2

120m

100m ZP 3 80m

2

CUARTO TANTEO

QUINTO TANTEO

ZP =100.5m

ZP =100m

hf1 = 19.5m

Q1 = 64.0 l/s

hf1 = 20m

Q1 = 64.8 l/s

hf2 = 0.5m

Q2 = 13.3 l/s

hf2 = 0m

Q2 = 0 l/s

hf3 = 21.5m

Q3 = 34.3 l/s

hf3 = 20m

Q3 = 33.1 l/s

Q3 – (Q1 + Q2 ) = 16.4 l/s 1

ZP

100m 2

120m 3 80m

Q3 – (Q1 + Q2 ) = 31.71 l/s 1 120m

100m ZP 3 80m

2

𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑶

𝑫𝒆𝒍 𝒈𝒓𝒂𝒇𝒊𝒄𝒐 ∶ 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟐𝒎 hf1 = 18.0m

Q1 = 62.0 l/s

hf2 = 2.0m

Q2 = 27.0 l/s

hf3 = 22.0m

Q3 = 35.0 l/s

1

100m

ZP

2

120m 3

80m

3 4

B

2

1

Bombeo de un reservorio a otros dos

Ecuación de Energia

Ecuación de continuidad

El gasto

(m)

H = es la energía en metros Pot=

(Hp)

es la potencia

La pérdida de carga

f

u

= es el peso específico

Q

= es el gasto e.

(kg/m3 ) (m3/s)

La ecuación de descarga

En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubería. Considerar f = 0,02 en todas las tuberías. (Para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100 %). 20`` 1

B

3

2

300m

Bombeo de un reservorio a otros dos

4

Q = 100 l/s (en la bomba). La pérdida de carga en el tramo 1 es La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99,85 m. La energía teórica suministrada por la bomba es

La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130,25 m.

La pérdida de carga en el tramo 2 es La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129,17 m.

2 4

La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en el tramo 3 es

y el gasto resultante es

La energía disponible para el tramo 4 es 9,17 m y el gasto resultante es

Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto

Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que

Hacemos un nuevo cálculo con Q = 110 l/s y obtenemos

Hacemos un nuevo tanteo con Q = 108 l/s y obtenemos

con Q = 108,7 l/s se obtiene

Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente Q = 108,3 l/s. Redondeando los valores(l/s)se obtiene

SEA UN ESTANQUE ALIMENTADOR DEL QUE SALE UNA TUBERIA DE LONGITUD ,DIAMETRO Y COEFICIENTE DE RESISTENCIA SE CONOCE LA ELEVACION DEL ESTANQUE Y LAS COTAS DE DESCARGUE

1

2 P 3

TUBERÍA CON RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE

EL METODO DE CALCULO SUGERIDO:

1.- Suponer una cota piezométrica en el punto P. 2.- Calcular las energías disponibles para cada tramo.

3.- Calcular el gasto en cada tubería . Se trata usar la ecuación de Darcy.

O bien otra ecuación de la forma:

4.- Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo.

5.- Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.

UN CONDUCTO ES FILTRANTE CUANDO A LO LARGO DE SU RECORRIDO PIERDE PARTE DEL GASTO QUE TRANSPORTA. ES EL CASO DE UNA TUBERÍA QUE DA SERVICIO Y CADA CIERTA DISTANCIA TIENE UNA TOMA (SALIDA DE AGUA).

Conducto que da servicio

El gasto de la tubería va disminuyendo. La velocidad también disminuye. Diámetro permanece constante.



FÓRMULA DE DARCY

Donde:

ℎ𝑓 = PÉRDIDA DE CARGA 𝑓 = COEFICIENTE DE DARCY L = LONGITUD DE LA TUBERÍA D = DIÁMETRO V = VELOCIDAD MEDIA Q = GASTO 𝑓 K = IGUAL A 0.0827 𝐷 5

-

Suponiendo que el gasto “q” es constante

Q= 𝑄0 - qL

𝛼

𝑄0 = GASTO INICIAL

L= DISTANCIA DEL PUNTO INICIAL q= GASTO QUE SALE A LO LARGO DEL CONDUCTO 𝑚 3 /s

- La perdida de carga en un tramo pequeño

dℎ𝑓 =K𝑄2 𝑑𝐿 𝐿

ℎ𝑓 =

𝐾𝑄2 𝑑𝐿 0

𝛽

Reemplazando (𝛼 ) en (𝛽) ℎ𝑓 = K

ℎ𝑓 =

CUANDO EL GASTO FINAL “Q” SEA CERO

𝐿 (𝑄0 0

𝐾𝐿 3

− 𝑞𝐿)2 𝑑𝐿

(𝑄02 + 𝑄0 𝑄 + 𝑄2 )

ℎ𝑓 =

𝐾𝐿 3

𝑄02

De un estanque sale una tuberia de 8” de diametro y 300m de longitud. Esta tuberia se difurca en ramales de 6” de diametro y 150m de largo cada uno. Los extremos descargan libremente a la atmosfera. Uno de los ramales es un conducto filtrante que tiene bocas descarga distribuidas uniformemente a lo largo de tuberia de modo que la suma de las descargas de todas ellas es igual a la mitad del gasto inicial en ese ramal (la otra mitad descarga por la boca final) La boca de los dos ramales estan al mismo nivel(15m debajo de la superficie libre del estante). CALCULAR EL GASTO EN CADA RAMAL.DESPRECIAR LAS PERDIDAS DE CARGAS LOCALES. Considerar f=0,024 constante e igual a todas las tuberías.

En un conducto filtrante la perdida de carga es según la ecuación:

ℎ𝑓 = En este caso particular Q=

ℎ𝑓 =

𝑄0 2

𝐾𝐿 7 3 4

𝐾𝐿 2 (𝑄 0 3

+ 𝑄0 𝑄 + 𝑄2 )

luego,

𝑄02

=>

7 𝑓𝐿 2 0.0827 5 𝑄0 12 𝐷

Sustituyendo los datos de f, L y D para el conducto filtrante se obtiene

ℎ𝑓0 = 2112,52 𝑄02 La perdida de carga entre el estanque y el nudo es

ℎ𝑓 =0.0827

𝑓𝐿 2 2 𝑄 = 1718.78 𝑄 8 𝐷5 8

Debe cumplirse que 2 2 1718.78 𝑄8 + 2112.52 𝑄0 = 15m

(1)

La perdida de carga en otro ramal es

ℎ𝑓1 =0.0827

𝑓𝐿 2 𝑄 𝐷5 1

= 3621.46 𝑄12

Debe cumplirse 1718.78 𝑄82 + 3621.46 𝑄12 = 15m

Luego

𝑄0 = 1.31𝑄1

(2)

Entonces: 𝑄8 = 𝑄0 +𝑄1 = 1.31𝑄1 +𝑄1 = 2.31𝑄1 Reemplazando en (2) 𝑄1 = 34.2 l/s

𝑄8 =79 l/s

𝑄0 =44.8 l/s

La perdida de carga 𝒉𝒇 en el ramal principal es 10.73m. En cada uno de los dos ramales la perdida de carga es 4.24m, lo que hace un total de 14.97m, que es prácticamente igual a la energía disponible.

CHINGA CAMPOS MARCO LUIS

HAZEN-WILLIAMS

FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

TAMBIÉN DENOMINADA ECUACIÓN DE HAZENWILLIAMS,SE UTILIZA PARTICULARMENTE PARA DETERMINAR LA VELOCIDAD DEL AGUA EN TUBERÍAS CIRCULARES LLENAS, O CONDUCTOS CERRADOS ES DECIR, QUE TRABAJAN A PRESIÓN.

V=0.8494 x C x 𝑅0.63 x 𝑆 0.54

Q=0.000426 x C x 𝐷 2.63 x 𝑆 0.54

V=VELOCIDAD MEDIA EN (m/s) R=RADIO HIDRÁULICO S=PENDIENTE DE LA LÍNEA

(m) ℎ𝑓 (𝐿)

CH=COEFICIENTE DE RUGOSIDAD

LA FÓRMULA ES VÁLIDA DENTRO DE LAS SIGUIENTES LIMITACIONES:     

TUBERÍAS RUGOSAS CONDUCCIÓN DE AGUA FLUJO TURBULENTO DIÁMETRO MAYOR DE 2” VELOCIDADES QUE NO EXCEDAN DE 3 M/S

PÉRDIDA DE CARGA

VALORES DE CH  ACERO CORRUGADO  ACERO GALVANIZADO, NUEVO Y USADO  ACERO SOLDADO CON REVESTIMIENTO, NUEVO Y USADO  FIERRO FUNDIDO, NUEVO  FIERRO FUNDIDO, USADO  FIERRO FUNDIDO, VIEJO  PLÁSTICO  ASBESTO-CEMENTO, NUEVO

 CONDUCTOS CON ACABADO DE CEMENTO PULIDO  CONCRETO ACABADO LISO  CONCRETO ACABADO COMÚN

60

125 130 130 110

90

150 135 100 130 120

VALORES DE CH

 Acero ribeteado

140 120 110

 Fuertemente corroído

40-50

 Extremadamente lisas y rectas  Madera lisa, cemento pulido

ECUACIÓN DE DESCARGA PARA LA TUBERÍA

ℎ𝑓 =0.00417 x 𝑄1.85

EJERCICIO

La elevación del punto “P” es 10m 𝐿1 = 5,2 Km 𝐿2 = 1,25 Km 𝐿3 = 1,5 Km

𝐷1 = 16” 𝐷2 = 10” 𝐷3 = 10”

𝐶𝐻1 = 100 (Acero Usado) 𝐶𝐻2 = 120 (Cemento pulido) 𝐶𝐻3 = 120 (Cemento pulido)

solución Si se aumenta la presión en el punto “P” hasta 20m de columna de agua (cerrando la válvula ubicada en el ramal 2), determinar el nuevo valor de gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula.

Q=0.000426 x C x 𝐷 2.63 x 𝑆 0.54 K Q=0.000426 x C x 𝐷

Q=K x ℎ𝑓

2.63

0.54

ℎ𝑓0.54 x 𝐿0.54

HALLAMOS “K”

𝐾1 = 𝐾1= 𝐾1 =

0.000426 x 100 x

𝑸𝟐 : TIENE VÁLVULA

162.63

5.20.54

0.000426 x 120 x

102.63

1.250.54

0.000426 x 120 x 1.50.54

102.63

= 25,68

𝑄1 =25,68 x ℎ𝑓1 0.54

= 19,33

𝑄2 =19,33 x ℎ𝑓2 0.54

=17,52

𝑄3 =17,52 x ℎ𝑓3 0.54

Si la presión en el nudo “P” es 20m, entonces:

𝒉𝒇𝟏 : 20m 𝒉𝒇𝟐 : 10m 𝒉𝒇𝟑 : 20m

REEMPLAZANDO EN (𝑸𝟏 ) Y (𝑸𝟑 ) 𝑄1 =25,68 x 200.54

𝑄1 = 129,5 l/s

𝑄3 =17,52 x 200.54

𝑄3 =88,3 l/s

COMO “2” TIENE VÁLVULA >> (𝑸𝟐 ) ES 𝑄2 = 𝑄1 − 𝑄3 𝑸𝟐 =129,5 – 88,3

𝑄2 =41,2 l/s

PARA EL TRAMO “2” LA ENERGÍA NECESARIAPARA VENCER LAS FUERZAS DE FRICCIÓN ES: ℎ𝑓2 =0.00417 x𝑄21.85

ℎ𝑓2 =0.00417 x 41,21.85 𝒉𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂

ℎ𝑓2 = 4,06m = 10m – 4,06m

𝒉𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂 = 5,94m

OBRAS HIDRÁULICA