Diseño de Sistemas de Control Por El Método de La Respuesta en Frecuencia

 

Diseño de Sistemas de Control Por el Método de la Respuesta en Frecuencia

En el método de la respuesta en frecuencia, se especifica el comportamiento de la respuesta transitoria en los siguientes términos:

             



Margen de fase.



Margen de ganancia.



Magnitud del pico de resonancia.



La frecuencia de cruce de ganancia.



La frecuencia de resonancia.



El ancho de banda.



Las constantes de error estático.

La correlación entre la respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia es indirecta, un así las especificaciones en el dominio de la frecuencia se cumplen adecuadamente en el método del diagrama de Bode. Después de diseñar el lazo abierto mediante mediante el método de la respuesta en frecuencia, se determinan los polos y los ceros en lazo cerrado. Deben verificarse las características de la respuesta transitoria para saber si el sistema diseñado satisface los requisitos en el dominio del tiempo. De no ser así, debe modificarse el compensador y luego repetirse el análisis hasta obtener el resultado deseado. El diseño en el dominio de la frecuencia es fácil y directo. La gráfica de la respuesta en frecuencia indica claramente la forma en la que debe modificarse el sistema, aunque no sea posible hacer una predicción cuantitativa exacta de las características de la respuesta transitoria. El método de la respuesta en frecuencia se puede aplicar a sistemas o componentes cuyas características dinámicas estén dadas en forma de datos de respuesta en frecuencia. Existen dos enfoques de diseño en el dominio en la frecuencia. El enfoque de diagrama polar y el de diagrama de Bode. Al momento de añadir un compensador el diagrama polar no conserva su forma original, por lo que se necesita dibujar otro diagrama polar, por ende, no es conveniente. En cambio, el diagrama de Bode del compensador se puede añadir al diagrama de Bode original y representar el diagrama completo resulta sencillo. De la misma manera varia la ganancia en lazo abierto, la curva de magnitud se desplaza hacia arriba o abajo sin que la pendiente de la curva se vea modificada, y la curva de fase no cambia. Por tanto, en propósitos de diseño es más cómodo trabajar con el diagrama de Bode.  Un enfoque común del diagrama de Bode en el que se ajusta la ganancia en lazo abierto para cumplir el requisito sobre la precisión en estado estacionario.  Respuesta Transitoria por Medio de Ajuste de Ganancia Procedimiento mediante el cual se puede determinar la ganancia, para satisfacer un requerimiento re querimiento de sobrepaso en porcentaje usando la respuesta en frecuencia en lazo abierto y suponiendo polos dominantes en lazo cerrado de segundo orden: 1.  Dibujar las trazas de Bode en magnitud y fase para un valor conveniente de ganancia.

2.  Determinar el margen de fase necesario a partir del sobrepaso en porcentaje. deseado. 3.  Hallar la frecuencia    sobre la traza de Bode en fase que de el margen de fase deseado. Como el mostrado en la figura 1.

 

4.  Cambiar la ganancia en una cantidad AB para forzar la curva de magnitud al pasar por 0 dB en  . La cantidad de ajuste de ganancia es la ganancia adicional para producir el margen de fase necesario.

Figura 1. Graficas de bode mostrando el ajuste de la ganancia para un margen de fase deseado.

En la figura 2 se presentan las curvas de magnitud y fase en lazo abierto sin compensar con la ganancia en lazo abierto recién ajustada con ejemplos de lo deseado y no deseable. 

Figura 2. Ejemplos de curvas de respuesta en frecuencia en lazo l azo abierto deseables y no deseables. deseable s.

De no satisfacerse las especificaciones del margen de fase y ganancia, se determina un compensador adecuado que modifica la función de transferencia en lazo abierto. Finalmente, si se deben cumplir otros requisitos, se intenta satisfacerlos, a menos que algunos de ellos sean mutuamente contradictorios. Información que se obtiene de la respuesta en frecuencia en lazo abierto. La región de bajas frecuencias indica el comportamiento en estado estacionario del sistema   en lazo cerrado. La región de frecuencias medias muestra estabilidad e stabilidad relativa.   La región de altas frecuencias frecuenc ias informa sobre la complejidad del sistema.   Requisitos sobre la respuesta en frecuencia en lazo abierto Para obtener un valor alto de la constante de error de velocidad, y todavía tener una estabilidad relativa satisfactoria, se necesita volver a dar forma a la curva de respuesta en frecuencia en lazo abierto. La ganancia en la región de bajas frecuencias ha de ser suficientemente grande, y, cerca de la frecuencia de cruce de ganancia, la pendiente de la curva de magnitud logarítmica en el diagrama de Bode debe ser de 20 dB/década. Está pendiente debe extenderse sobre un rango de frecuencias amplio para asegurar un margen de fase adecuado. Para la región de altas frecuencias, la ganancia

debe atenuarse lo más rápido posible a fin de reducir r educir los efectos del ruido.

 

  Compensación de Adelanto

Los compensadores en adelanto tienen la siguiente función de trasferencia:

Donde:

1 +   +1  = 