DISEÑO DE RESERVORIOS CIRCULARES-D20,H8,CU2-DINAMICO

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

ANÁLISIS SÍSMICO DE RESERVORIOS CIRCULARES DATOS: H= BL = HL = Di = t= tl = f'c = V=

t

8.00 m 0 50 m 0.50 7.50 m 20.00 m 0.25 m 0.50 m 280 Kgf/cm2 2356.19 m3

Altura del tanque Borde libre Altura del liquido Diametro interior del tanque Espesor del tanque Espesor de la losa Resistencia del concreto Capacidad del tanque

Rd = 10.125 m

BL

1 H

HL

Radio de diseño del tanque tl Di

Movimiento de un fluido en un tanque: Se utiliza la teria simplificada de Housner, que que inicialmente desarrollaron Graham Y Rodriguez, el cual considera un modelo de masa resorte, tal como se muestra en la figura. Superficie de agua  sin disturbio

Superficie de agua  oscilante

dmax

H

HL

Di L

Kc/2

Kc/2

MODELO DINÁMICO (Masa Resorte) mc

mi

Rigido

hi (h'i)

hc  (h'c)

Di L

El prosedimiento a seguir en el analisis dinámico es: a). Determinar la masa de la estructura que activa el sismo: H= BL = HL = Di = t= tb = ff'c c= V= γa = γc = g= Rd =

8.00 m 0.50 m 7.50 m 20.00 m 0.25 m 0.50 m 280 Kgf/cm2 2356.19 m3 1.00 Tn/m3 2.40 Tn/m3 9.81 m/s2 10.125 m

Altura del tanque Borde libre Altura del liquido Diametro interior del tanque Espesor del tanque Espesor de la losa Resistencia del concreto Capacidad del tanque Peso especifico del agua Peso especifico del concreto Gravedad Radio de diseño del tanque

Peso de la base del Tanque:

Peso del muro del Tanque:

⎡⎛ D ⎞ ⎛D⎞ Ww = π .⎢⎜ + t ⎟ − ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎢⎣⎝ 2 2

2

⎤ ⎥ H .γ c ⎥⎦

Ww = 305.36 305 36 Tn mw = 31.13 Tn.S2/m

2

⎛ D ⎞ Wb = π ⎜ + t ⎟ .tb .γ ⎝ 2 ⎠

c

Wb = 396.08 Tn mb = 40.37 Tn.S2/m Peso del agua:

2

Wa

⎛ D ⎞ = π ⎜ ⎟ .H ⎝ 2 ⎠

L

.γ

a

Wa = 2356.19 Tn ma = 240.18 Tn.S2/m

Ing. Alberto T. Ramírez García

1

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

b). Calculo de los parametros del modelo dinámico: Se calculara en función de una masa impulsiva y convectiva

TANQUES CIRCULARES

⎛ D tanh ⎜⎜ 0 . 866 HL mi ⎝ = D mL 0 . 866 HL

⎛ D mc = 0.23⎜⎜ mL ⎝ HL

⎞ ⎟⎟ ⎠

h D ≥ 1 . 333 ⇒ i = 0 . 375 HL HL

hc' HL

E _ C .G En h' D < 0 .75 ⇒ i = 0 .45 HL HL h' D ≥ 0 .75 ⇒ i HL HL D/HL =

H ⎞ ⎛ cosh ⎜ 3.68 L ⎟ − 1 D ⎠ ⎝ HL H ⎞ ⎛ 3.68 . sinh ⎜ 3.68 L ⎟ D D ⎠ ⎝ HL ⎞ ⎛ cosh ⎜ 3.68 ⎟ − 2.01 D ⎠ ⎝ = 1− H H ⎞ ⎛ 3.68 L . sinh ⎜ 3.68 L ⎟ D D ⎠ ⎝

hc = 1− HL

h D D < 1 . 333 ⇒ i = 0 . 5 − 0 . 09375 HL HL HL

⎛ D ⎞ ⎟⎟ 0 .866 ⎜⎜ ⎝HL ⎠ = ⎛ D 2 tanh ⎜⎜ 0 . 866 HL ⎝

mL g H ⎞ ⎛ tanh 2 ⎜ 3.68 L ⎟ HL D ⎠ ⎝

K c = 0.836

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ H ⎞ ⎛ ⎟⎟ tanh ⎜ 3.68 L ⎟ D ⎠ ⎝ ⎠

− 0 . 125

2.667

Con esta relación calculamos los factores de participación de las masas: fi = fc = Se puede observa que el mientras que el

42% 54% 4%

0.425

mi = 101.97 Tn.S2/m

0.540

mc = 129.77 Tn.S2/m

del liquido es exitado en el modo impulsivo, participa en el modo convectivo. La suma de la masa impulsiva y convectiva es menor que la masa del liquido.

c). Calculo de las alturas impulsivas y convectivas: fi =

0.375

hi = 2.813 m

fc =

0.567

hc = 4.250 m

f'i =

1.053

h'i = 7.895 m

f'c =

0.960

h'c = 7.199 m

Kc =

203.83Tn/m

En el C.G:

d). Calculo de la rigidez convectiva:

e). Calculo de los periodos impulsivos y convectivos:

Ci =

Coeficientes impulsivo (Ci) y convectivo (Cc) para tanques

7.50 m Altura del liquido 20.00 m Diametro interior del tanque (D=L) 0.25 m Espesor del tanque 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto 250998.0 Kgf/cm2 Capacidad del tanque 1.00 Tn/m3 Peso especifico del agua 9.81 m/s2 Gravedad 1 0.375 Tanque circular 4.58 3.49

10.0 Valor de los coeficien ntes Ci y Cc

HL = Di = t= f'c = Ec = γa = g= HL/D = Ci = Cc =

1

2 ⎛ ⎞ ⎜ 0.46 − 0.3 H L + 0.067⎛⎜ H L ⎞⎟ ⎟ ⎜ D ⎝ D ⎠ ⎟⎠ ⎝ 2π Cc = ⇒ Tanque − Circular H ⎞ ⎛ 3.68 tanh ⎜ 3.68 L ⎟ D ⎠ ⎝

Cc =

HL D

2π H ⎞ ⎛ 3.16 tanh ⎜ 3.16 L ⎟ L ⎠ ⎝

5.0 50

2.5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

HL/D

⇒ Tanque − Re ctángular

γa T i = C i .H L .

Tc = C c .

Ing. Alberto T. Ramírez García

Coeficiente impulsivo (Ci) Coeficiente convectivo (Cc)

7.5

g

Ti =

0.062 s

t 10000 . Ec . D

Tc =

4.983 s

D g

2

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Zona : Factor de Zona Categoria : Factor de Importancia Tipo de Suelo : Factor de Suelo

Departamento

3 Z:

0 40 0.40

I:

1.50

A

22 Ancash 1 materiales peligrosos Tanques que contienen

Categoría de Tanques. Descripción

S2 S:

1.20 Tp :

0.6 s

Coeficiente de Reducción Coeficiente de Reducción

Ri : Rc :

2.75 1.00

Factor de Amplificación Sísmica de la estructura tipo impulsiva

Ci :

24.252

Ci :

2.500

Suelos intermedios 2

Ri Enterrado

2

Tanques sin anclar, 3 ecerrados o abiertos (3)

Tipo Estructura

Factor de Amplificación Sísmica de la estructura tipo convectiva

Cc :

0.301

Cc :

0.301

Calculo de la masa de la cupula hc = 2.00 m Di = 20.00 m tc = 0.10 m

Altura de la cupula Diametro interior del tanque Espesor de la cupula

hc

Di Peso de la cupula:

tc

2 ⎛D⎞ ⎤ Wcu = ⎟ ⎥ .t c .γ c ⎢ (D + t c ).h c + ⎜ 2 ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥

π ⎡

Wcu = 52.85 Tn mcu = Ubicación del C.G (hc/3):

Conociendo los valores respectivos, determinamos el cortante basal

V =

Correlacionando para los casos impulsivos y convectivo, se tiene

5.39 Tn.S2/m

hg = 0.67 m

ZICS R

ZIC i S .(mi + m w + mcu ).g R ZIC c S Vc = .mc .g R Vi =

m .g

Vi = 948.62 Tn Vc = 275.95 Tn

No es muy frecuente utilizar una combinación modal SRSS (Raiz Cuadrado de la Suma de los Cuadrados), pero se puede hacer debido a que el modo impulsivo con periodos cortos tienen frecuencias grandes (altas frecuencias) y el modo convectivo con periodos grandes tienen frecuencias cortas (bajas p g ( j frecuencias). ) Realizando la combinación modal se tiene:

V = Vi 2 + Vc2

V = 987.94 Tn

Tambien se puede usar utilizar una combinación CQC (Combinación Cuadrática Completa). Sumando todos los pesos Ww (peso del muro), Wb (peso de la base), Wa (peso del agua) y Wcu (Peso de la cupula), se tiene: W = 3110.49 Tn Relacionando con el cortante se observa que el cortante es

31.76%

del peso, un valor aceptable.

Finalmente, se calcula el valor del momento en la base, con las siguientes expresiones:

H ⎡ ⎤ ⎢mi .hi + m w 2 + mcu (H + hg )⎥.g ⎣ ⎦

Mi =

ZIC i S Ri

Mc =

ZIC c S (mc .hc ).g Rc

H = 8.00 m

Altura del tanque

Mi = 3178.39 Tn.m Mc = 1172.79 Tn.m

Por conbinación modal SRSS, se tiene:

M =

Ing. Alberto T. Ramírez García

M

2 i

+ M

2 c

M = 3387.86 Tn.m

3

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO Pto de aplicación, por motivo de simplificación mi =

101.97 Tn.S2/m

hi = 2.813 m

3.00 m

mc =

129.77 Tn.S2/m

hc = 4.250 m

4.50 m

La masa impulsiva se aplicara a una altura hi, que serán distribuidas en las paredes del muro y la masa convectiva estara aplicada a una altura hc, la combinación modal a usar será SQC, aunque tambien se puede utilizar una SRSS. El valor de la riguidez del resorte se dermina con la siguiente expresión:

Ki =

Kc = Valor de la riguidez del resorte

Kc

∑ coc (α ) 2

α = Valores de los ángulos de distribución de los resortes

Ks = 10.00 Kgf/cm3

203.83Tn/m

Ki=

12.74Tn/m

E=

1.00Tn/m2

Rd=

10.125 m

Ai=

128.98 m2

19.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 80 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0

Área de cada resorte

Espec. Elástico Espec. Tanque Reducido

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Periodos (s)

Presion en la base por efecto del agua es: Área de la base del Tanque:

Kc=

Espectro de Respuesta para Tanques

Pseudoace eleración (m/s2)

Calculo de la rigidez Ki Ángulo (º) cos(º)^2 0.000 1.000 11.250 0.962 22.500 0.854 33.750 0.691 45.000 0.500 56.250 0.309 67.500 0.146 78.750 0.038 90.000 0.000 101.250 0.038 112.500 0.146 123.750 0.309 135.000 0.500 146.250 0.691 157.500 0.854 168.750 0.962 180.000 1.000 191.250 0.962 202.500 0.854 213.750 0.691 225.000 0.500 225 000 0 500 236.250 0.309 247.500 0.146 258.750 0.038 270.000 0.000 281.250 0.038 292.500 0.146 303.750 0.309 315.000 0.500 326.250 0.691 337.500 0.854 348.750 0.962 Suma 16

t ⎞ ⎛ D Ab = π ⎜ + ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

wba =

7.50Tn/m2

2

Coeficeinte de Balastro Ab = 322.06 m2

σt = 3.00 Kgf/cm2 σt =

Esfuerzo admisible del Terreno Kv = 3220623.34Tn/m Rigidez vertical n= 321 Número de nudos en la base Kvi = 10033.09Tn/m de cada resorte

30.00Tn/m2

Calculamos las reacciones en el punto mas critico Ai = 1.90 m2 R1 = R1 = R1 = R1 =

32.82 Tn 56.38 Tn 49.18 Tn 43.06 Tn

Por carga de servio (CM+PRESAGUA+Sx) Para la comb1= (1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX) Para la comb2= (1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX) Para la comb3= (1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX)

σt = σt = σt = σt =

17.27Tn/m2 29.67Tn/m2 25.88Tn/m2 22.66Tn/m2

Ok, no requiere reforzar Ok, no requiere reforzar Ok, no requiere reforzar Ok, no requiere reforzar

COMPARACIÓN DE FUERZAS CON LAS ESTÁTICAS Considerando las siguientes combinaciones: combinaciones Estaticos

combinaciones Dinámicos

Ing. Alberto T. Ramírez García

Comb1= 1.70*1.65*PRESAGUA Comb2= 1.70*1.30*PRESAGUA Comb3= 1.70*PRESAGUA

Fuerza Anular Momento Flexionante Fuerza Cortante

Comb1= 1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX Comb2= 1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX Comb3= 1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX

Fuerza Anular Momento Flexionante Fuerza Cortante

4

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

Fuerzas Estáticas:

Comb1

Comb2

Comb3

Anular = 139.43Tn/m Flexión = 2.70Tn.m/m -7.95Tn.m/m 7 32 Tn Corte = 7.32

Nota: en las fuerzas por flexion los resultados son signo cambiado debido a las coordenadas de los ejes locales

Fuerzas Dinámicas:

Comb1

Comb2

Comb3

Anular = 166.02Tn/m Flexión = 2.77Tn.m/m -6.80Tn.m/m Corte = 7.41 Tn

Ing. Alberto T. Ramírez García

5

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

TABLA COMPARATIVO

Anular Flexión + Flexión Cortante

Fuerza Estático Fuerza Dinámica 166.02Tn/m 139.43Tn/m 2.77Tn/m 2.70Tn/m -6.80Tn/m -7.95Tn/m 7.41Tn/m 7.32Tn/m

Variación 19.07% 2.59% -14.47% 1.23%

Incrementa Incrementa Decrece Incrementa

DISEÑO ESTRUCTURAL POR LA FUERZA ANULAR: fy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60 T=

166.02Tn/m

As =

T 0.9 fy

As = 43.92cm2/m Si usamos φ =

As φ = 1.98cm2

5/8

Entonces la distribucion será: S =2Asφ/As S=

Se colocara acero φ

@

5/8

0.09 m 0.075 m

en dos capas hasta una altura de 1.50 m a 4.00 m

DISEÑO ESTRUCTURAL POR MOMENTO FLEXIONANTE: Momento máximo: Mmax = 2.77Tn.m/m Momento mínimo: Mmin = -6.80Tn.m/m Con el momento se realiza el diseño: t= 0.25 m f'c = 280 Kgf/cm2 fy = 4200 Kgf/cm2 r= 0.05 m d= 20.00cm 0.9 φ= b= 100.00cm

Espesor del muro Resistencia del concreto Fluencia del acero grado 60 Recubrimiento Peralte del muro

a = d − d 2 − 2.

As = 0.85

0.85 f .φ .b.100 ' c

Mu = a= As =

Momento Positivo:

Si usamos φ =

Mu

f c' .b.100 .a fy

2.77Tn.m/m 0.006467 3.66 cm2 As φ = 1.27cm2

1/2

Entonces la distribucion será: S =Asφ/As S=

Se colocara acero φ

Mu = a= As =

Momento Negativo:

Si usamos φ =

1/2

@

0.35 m 0.350 m

-6.80Tn.m/m 0.015879 9.00 cm2 As φ = 1.27cm2

1/2

Entonces la distribucion será: S =Asφ/As S=

Se colocara acero φ

1/2

@

0.14 m 0.125 m

Calculo del cortante del concreto: t= f'c = r= d= φ= b=

0.25 m 280 Kgf/cm2 0.05 m 20.00cm 0.85 100.00cm

Espesor del muro Resistencia del concreto Recubrimiento Peralte del muro

Vc = 0 .53φ

f c' bd

Vc = 15.08 Tn

Vu = 7.41 Tn Vu