Diseño de reactores no isotermicos en estado estacionario

DE R EACTOR ES NO ISOTÉR MICOS E EN ESTADO ESTACIONAR IO UNIDAD V: DISEÑO  D

BALANCE DE ENERGÍA

ESTADO NO ESTACIONARIO, SISTEMA ABIERTO : BALANCE DE ENERGÍA PARA ESTADO

       

Por convención de signos:  

Q>0, Q>0, calor que INGRESA AL SISTEMA. Q2000°C, tendría un problema indefectible con los materiales, es un punto caliente… pero hay que usar e l sentido común.

 ALGORITMO PARA LA RESOLUCIÓN DE PFRS/PBRS [RESOLUCIÓN POR FLUJOS]

ENCUENTRO LA RELACIÓN Ci=f(Fi)

1. B ALANCE DE MOLES. A PLICO LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE DISEÑO.

                

FASE LÍQUIDA:  V=cte., dV/dt=Q V, Q V=Q V0=cte. Puedo usar caudal volumétrico.

En caso de reacciones múltiples, uso la VELOCIDAD NETA para cada componente.

2. SE PLANTEA EL SISTEMA EDO PARA RESOLVER CON RUNGE-K UTTA .

FASE GASEOSA: V≠cte *Salvo que Δn=0+

3. PLANTEO LA LEY DE VELOCIDAD r i=f(F i,T). En general ri=K(T).f(C i). Tengo que determinar K(T) y C i=f(Fi).

CONSTANTE EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA : 



Para la velocidad de reacción específica, se tiene la ecuación de Arrhenius:

   

RECORDAR EL CONCEPTO DE  VELOCIDADES DE REACCIÓN RELATIVAS

La constante de equilibrio K c se encuentra con la Ec. De Van’t Hoff [Si  ΔCp≈0]:

   

DUDA: En K C, ΔHrx va en función de T? En general todos los problemas lo dan como dato.

                                                                    

Tomo un reactivo base, con a=1, expreso todo en función de r  A.

4.

5.

 T ERMINADO EL B ALANCE DE MOLES, SI ES UN PBR CON CAÍDA DE PRESIÓN , APLICO LA ECUACIÓN DE ERGUN:

                                       B ALANCE DE ENERGÍA :

EN MAYOR RESUMEN: 1.

Encuentro K=f(t), Ci=f(Fi), planteo ri=f(Fi, T)

2.

Datos: Hi=f(T), Cpi=f(T)

3.

Planteo el sistema de ecuaciones diferenciales: dFi/dV=ri…………………………………Son i ecuaciones, una para cada especie. dP/dW…………………………………….Una ecuación de P, sólo para PBR. dT/dV……………………………………..Una ecuación de balance de energía.

                                   4

 APLICACIÓN A UN CSTR El CSTR viene provisto de un encamisado o serpentín. El flujo de calor al reactor se puede dar como:

           



Si existe variación en la temperatura del refrigerante:



Si tengo como datos U.A y el caudal del refrigerante, así como el Cp, uso NTU*.

BALANCE DE MOLES

  

       

                  

En este caso planteo un sistema de Ecuaciones Algebraicas que se resuelve con given/find. ri=f(Fi,T) GIVEN

      

    

Defino el rango de T. Tr:=T 0…Tf . La solución está en función de T. Se tienen NC+1 incógnitas; caudales molares a la salida del reactor + T, y NC ecuaciones.

                                                                  Grafico

BALANCE DE ENERGÍA

Reemplazando la ecuación de diseño en el B.E.

Luego:

A CONTINUACIÓN SE DEFINEN:

CALOR GENERADO G(T)

     Este término depende de la reacción química, es LO QUE SE GENERA DE CALOR POR REACCIÓN . NO DEPENDE DE LA T DE ALIMENTACIÓN. Tengo una doble combinación de T en r y H, por lo tanto la curva NO ES LINEAL. Se recuerda que ri=f[Fi(T),T], Hi=f(T), τ=V/Q V [tiempo espacial].

CALOR REMOVIDO R(T)

   Este término NO DEPENDE DE LA REACCIÓN QUÍMICA, es el término de CALOR ELIMINADO POR FLUJO E INTERCAMBIO DE CALOR COMO SI NO EXISTIESE REACCIÓN. R(T) depende de la Tfinal del reactor. En el gráfico es una recta que se desplaza al variar la T de alimentación. U.A=cte., W S=cte., Conozco Fi0.Cpi NOTA: SIEMPRE tomar G(T) y R(T) con los signos aquí definidos, sino los gráficos dan al revés.

5

MULTIPLES ESTADOS ESTACIONARIOS Grafico R(T) y G(T) juntos. Los puntos de intersección de las curvas dan la temperatura a la que el reactor puede operar en estado estacionario.

EN EL EJE X NO SE LEE LA TEMPERATURA DE ENTRADA, SINO LA DEL ESTADO ESTACIONARIO. Por ejemplo: Si la T de entrada es T 03 , la curva R(T), c, corta a G(T) en 3 puntos. Se tienen 3 temperaturas en las que el reactor puede trabajar en estado estacionario: T S4 , T S5 , T S6. Que satisfacen tanto el balance de moles como el de energía. Si se aumenta la T de entrada a T 06 , G(T) no cambia, pero si R(T).En este caso tengo sólo un punto de intersección. El reactor trabaja a T S12. Esta intersección se obtiene del gráfico [con trace] o con root.

CALCULO DE LA TIGNICIÓN Y TEXTINCIÓN TEMPERATURA DE IGNICIÓN: PARÁMETRO CRÍTICO. Es la temperatura de alimentación que hace que la reacción se dispare, desboque. TEMPERATURA DE EXTINCIÓN: Es la temperatura de entrada mínima para que l a reacción no se apague.

 

La curva de ignición-extinción se obtiene graficando T S en función de T 0.

Se observa que: Cualquier incremento de fracción de grado en la temperatura, más allá de T 05 hace que la temperatura del estado estacionario salte de T S10 a TS11.

>

TS11 » TS10 LA TEMPERATURA A LA QUE OCURRE ESTE CAMBIO ES LA T DE IGNICIÓN [T05]. Si la T de entrada se disminuye, en algún momento llego a la temperatura de estado estacionario del reactor T S3, que corresponde a la T de entrada T 02. Cualquier decremento, por pequeño que sea, hará que la temperatura de estado estacionario se desplome a T S2.

>

EN ESTE EJEMPLO , T02 ES LA TEMPERATURA DE EXTINCIÓN. En el punto 5 se tiene un ESTADO ESTACIONARIO INESTABLE.

>

Puede ocurrir una pulsación de aumento en la temperatura, el calor generado sería mayor al eliminado, y T S aumentaría a T S6. O puede ocurrir lo contrario: Una pulsación repentina de disminución de la temperatura en T  S5. R(T) » G(T) y la T bajaría a T S4. LOS ESTADOS ESTACIONARIOS LOCALMENTE ESTABLES SON : TS1, TS2, TS4, TS6, TS7, TS9, TS10, TS11, TS12. Cuando estas temperaturas se someten a una fluctuación pequeña, siempre regresan a sus valores de estado estacionarios locales. CÁLCULO DE LA TIGNICIÓN EN MATHCAD: T:=TS7 valor aproximado GIVEN

     FIND(T)=TS7

Punto en el que las pendientes son iguales.T A LA C UAL LAS CURVAS SON TANGENTES. NO ES LA T DE IGNICIÓN.

T0:=Tx valor aproximado

     T0=

EN RESUMEN: 1.

Encuentro K(T), Ci(Fi), planteo ri(Fi,T). Con el BALANCE DE MOLES, usando GIVEN/FIND, obtengo F i(T).

2.

Planteo el BALANCE DE ENERGÍA [sumo los datos de Hi(T) y Cpi(T)]

3.

GRAFICO R(T), G(T). Tengo una T de estado estacionario.

4.

Para obtener los flujos correspondientes a la T de estado estacionario, y la T misma nuevamente planteo GIVEN/FIND pero esta vez sumo los dos balances: FA:=

FB:=

T:=

Valores Iniciales

GIVEN

              

Esa es la T exacta de estado estacionario. Luego calculo la T de ignición según lo explicado.

6

CONVERSIÓN DE EQUILIBRIO La conversión más alta que se alcanza en las reacciones reversibles es la conversión de equilibrio X E.  

En caso de reacciones ENDOTÉRMICAS, XE BAJA al aumenta T. Para reacciones EXOTÉRMICAS, XE AUMENTA al aumentar T, hasta un máximo de 1.

TEMPERATURA ADIABÁTICA Y CONVERSIÓN DE EQUILIBRIO REACCIONES EXOTÉRMICAS, gráficas típicas. Si se requiere determinar la conversión máxima que se puede alcanzar en una reacción exotérmica efectuada adiabáticamente, se debe ENCONTRAR LA INTERSECCIÓN DE LA CURVA DE CONVERSIÓN DE EQUILIBRIO EN FUNCIÓN DE T Y LAS RELACIONES T-X OBTENIDAS DEL BALANCE DE ENERGÍA. Si recordamos en la pag 21, se planteo el balance como:

                       Si se toma Cp.=cte., o medias:

Esta curva normalmente es lineal *ΔCp(T -TR) es casi insignificante].

El subíndice BE indica que se obtiene del balance de energía. Aplica a CSTR, PBR, PFR, BATCH. En este caso Ti0=T0

    

Si se incrementa la T de entrada, de T 0 a T01, la línea del BE se desplaza hacia la derecha y es paralela a la original. Aumento la T de entrada, disminuye la conversión adiabática en el equilibrio.

7