DISEÑO DE PUENTE VIGAS POSTENSADAS.pdf

DISEÑO DE PUENTE - CON VIGAS POSTENSADAS VIGAS AASHTO Proyecto: Ubicación: Kilometraje: Area: Metodo:

Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

1.-Predimensionamiento de la seccion: Luz de diseño: f'c vigas= fy= ɣasf.= ɣconc.=

25.80 350.00 4200.00 2200.00 2400.00

ml kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 kg/m3

fpu= f'ci losa= R= Relacion de Modulos

18984.00 kg/cm2 280.00 kg/cm2 0.85 Perdida 0.89

(270 KSI)

1.1-Predimensionamiento de Tablero:

Se utilizara 4 vigas longitudinales con una separacion entre caras de vigas de del ancho especificado en la tabla 2.6.4.2.2.2.b-1

1.20

1.50

2.00 S

2.00 S

2.00 S

1.50

1.25 m

que esta dentro

1.20

Para el calculo del espesor de la losa se asumira como una losa maciza apoyada en cuatro apoyos para lo cual se tiene la siguiente ecuacion: b= 0.75 m ancho de viga S= 2.00 m Separacion entre apoyos N= 4.00 numero de vigas longitudinales Eminimo: 0.175 ml e=1.20(S+3000)/30 0.20 ml mayor al minimo 0.20 "e" losa asumida: ml

Vigas Diafragma Nº= 3 b= 0.25 m

h=

1.20 m

donde S es la luz en milimetros

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

1.2-Predimensionamiento de Viga Postensada: Uitlizando el metodo de Johannes Johannson, Diseño y Calculo de Estructuras Pretensadas: h= L/15 a L/20 = L/15= 1.81 ml L/20= 1.29 ml h asumido= 1.60 ml y b= 0.75 ml 2.-Seccion transversal: Eje de carretera 11.40 baranda

baranda

1.00

1.20

4.50

4.50 2%

1.20

2% asfalto de

0.200

5.08 cm

0.250

1.30

2.33

0.75

1.25

0.75

1.25

0.75

1.25

0.75

2.33

3.-Propiedades de la Seccion: Se toma la viga AASHTO tipo IV 1.79 1.10 0.325

0.13

0.13 0.325

Eje 0.20

I II

0.12 0.10

H=

1.50

m

VII

1.30 0.275

0.25

0.5504

m

y2=

0.950

m

VII III

0.60

y1= VI

VI

0.08

0.20 0.275

V

V IV

0.15

0.75

Seccion Compuesta Tipo I II III IV V VI VII

b (m) 1.79 1.10 0.20 0.75 0.28 0.33 0.13

h (m) 0.20 0.12 1.03 0.15 0.25 0.08 0.10

yi (m) 0.100 0.260 0.835 1.425 1.267 0.347 0.433

Ai (m2) 0.35777 0.13200 0.20600 0.11250 0.06875 0.02600 0.01250 0.91552

Aiyi 0.035777 0.034320 0.172010 0.160313 0.087083 0.009013 0.005417 0.50393

Ii 0.00119 0.00016 0.01821 0.00021 0.00024 0.00001 0.00001 0.02003

Ai*(Yi-yi)^2 0.07259 0.01113 0.01668 0.08605 0.03527 0.00108 0.00017 0.22297

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Seccion Simple Tipo II III IV V VI VII

b (m) 1.10 0.20 0.75 0.28 0.33 0.13

h (m) 0.12 1.03 0.15 0.25 0.08 0.10

yi (m) 0.060 0.635 1.225 1.088 0.147 0.233

Ai (m2) 0.13200 0.20600 0.11250 0.06875 0.02600 0.01250 0.55775

Aiyi 0.007920 0.130810 0.137813 0.074766 0.003813 0.002917 0.35804

Ii 0.00016 0.01821 0.00021 0.00024 0.00001 0.00001 0.01884

Ai*(Yi-yi)^2 0.04470 0.00001 0.03825 0.01365 0.00638 0.00209 0.10507

3.1.- Propiedades de la Seccion Compuesta

A(m2) 0.9155

Propiedades de la Seccion Icg (m4) r2(m2) Y1(m) 0.24300 0.2654 0.5504

Y2(m) 0.950

Distancias al nucleo K1 (m) K2 (m) 0.2795 0.4822

Modulos de Seccion S1(m3) S2(m3) 0.44147 0.25591

Y2(m) 0.658

Distancias al nucleo K1 (m) K2 (m) 0.3376 0.3461

Modulos de Seccion S1(m3) S2(m3) 0.19302 0.18829

3.2.- Propiedades de la Seccion NO Compuesta

A(m2) 0.5578

Propiedades de la Seccion Icg (m4) r2(m2) Y1(m) 0.6419 0.12391 0.2222

4.-Calculo de Fuerzas Actuantes "Mo" y M(d+l): 4.1.- Cargas Iniciales Mo (Peso propio de vigas + diafragma) a) Peso Propio (DC1) Peso de la Losa +Viga

0.915520876399966*2400/1000= DC= MDC1=wl²/8=

2.20 2.20 182.82

ton/m ton/m por cada viga Ton-m por viga

b) Peso Propio de Viga Diafragma (DC2) Peso de Viga diafragma

0.8985

0.25x1.198x1.25x2400/1000=

ton

0.8985

ton

0.8985

0.8985

8.6 m

8.6 m

ton/m

ton

0.8985

ton

8.6 m

25.8 m

R=

1.797

ton

MDC2 = (R-P)*L/2 - P*L/6 =

R=

7.73

ton-m

1.797

ton

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

c) Momento por Cargas Iniciales "Mo" Mo = MDC1 + MDC2 = Mo = MDC1 =

190.55 111.38

ton-m ton-m

Para seccion Compuesta Para seccion simple sin losa

4.2.- Cargas Aplicadas M(d+l) a) Carga de Asfalto (DW) Peso de la Losa

0.0508*2200*6/*4 MDW=wl²/8=

0.20 16.63

ton/m Ton-m

por viga

b) Carga Viva Vehicular: HL-93 (LRFD) b.1) Calculo del momento por flexion: Aplicamos el Teorema de Barré para ubicar el maximo momento Para el Camion de Diseño: Ubicamos en el camion HL-93 la posicion de la resultante tomando momentos en el tercer eje: Se muestra el Metodo de Barre: z = (4.3*14.5+8.6*3.63)/32.63= 2.87 m R 14.5 ton

= 32.6 ton 14.5 ton

z 2.87 1.43 4.30

3.63 ton pag. 186

4.30

25.80 14.5 ton

9.32

R

14.5 ton

3.63 ton

0.72 0.72 4.30

4.30

7.88 0.952

Xo=

R1=

17.221

12.18

ton/ml

m

ton

R2=

15.409

El momento maximo ocurre bajo la carga mas cercana a la resultante por cual: M= 15.41*12.18-3.63*4.3= 174.24 ton-m IM = 33% Momento del Camion = Momento por la sobrecarga =

174.24 79.21

ton-m ton-m

M HL-93= HL-93 + S/C = MHL-93 +IM

253.45 310.95

ton-m ton-m

momento de impacto no afecta S/C

ton

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c) Calculo del Factor de Distribucion del Momento en Viga Interior Un Carril cargado

Dos carriles cargados

eg=

0.750

h= 1.30 m c.g.

I= A=

0.1373125 m4 0.975 m2

0.75

Kg= Nb= C= S= L= Ts= (Kg/Lts3)

6.86E+11 4.00 11400 2000 25800 200 3.322

mm Parametros de rigidez longitudinal mm mm mm mm mm4

Ancho de la calzada Ancho entre vigas Longitud del tramo Espesor de losa

Kg= n(I+A eg 2) = mm4 6.858E+11 n= 1.00 relacion de modulos losa y viga I= Inercia de la Viga eg= distancia entre c.g. de viga a losa baranda metalica

Por Momento Flector f)Factor de distribucion Vigas Interiores mg= 0.445 f.2)Dos carril Cargado mg= 0.616 por lo tanto se utilizara los siguientes factores de Distribucion: 0.616 Vigas Interiores:

Momentos de Diseño: Viga Interior MHL-93 M(d+l) = Viga Interior

191.55 208.18

ton-m ton-m

c) Resumen de Cargas Aplicadas Mo= M(d+l)= Mt=

190.55 ton-m 208.18 ton-m 398.73 ton-m

Momento producido por cargas permanentes Momento producido Camion HL-93, sobrecarga y asfalto

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5.-Calculo de Esfuerzos Permisibles 5.1.- Esfuerzos Iniciales de Transferencia a) Fibra Superior De acuerdo a la tabla 5.9.4.1.2-1 del LRFD -2010 tenemos

=

0.80

13.387

kg/cm2

<

14.0 kg/cm2

ok

b) Fibra Inferior De acuerdo a la tabla 5.9.4.1.1-1 del LRFD -2010 tenemos 0.60

-168.00

kg/cm2

5.2.- Esfuerzos en servicio a) Fibra Superior CASO I: Carga Total De acuerdo a la tabla 5.9.4.2.1-1 del LRFD -2010 tenemos fcs

0.60Øw

Øw= 1 fcs= -210 kg/cm2 CASO II: Sobrecarga y semisuma de presforzado + cargas permanentes fcs

0.40

fcs=

-140 kg/cm2

a) Fibra Inferior De acuerdo a la tabla 5.9.4.2.2-1 del LRFD -2010, indica que no debe existir traccion por lo que: fts=

0 kg/cm2

6.-Modulos de Seccion Requeridos S1 min=

106951.28 cm3

S2 min=

165803.38 cm3

Comparamos: S1= S2=

441469.84 cm3 255905.68 cm3

> >

S1min = S2min =

106951.28 cm3 165803.38 cm3

Seccion adecuada Seccion adecuada

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

7.-Calculo de la Excentricidad de los Cables y Fuerza Inicial en el Centro de la Luz Para esta parte vamos a utilizar las inecuaciones de Magnel para determinar la excentricidad, las unidades que se utilizara sera en cm. 1 P1

>

e 48.2 24964692.23

… ecuacion (1)

1 P1

>

e + 28 62047082.99

… ecuacion (2)

1 P1

<

e + 28 46909897.85

… ecuacion (3)

1 P1

<

48.2 -62159122.45

… ecuacion (4)

e

a continuacion vamos a realizar la tabulacion de las inecuaciones de Magnel y se graficara para poder determinar la excentricidad maxima y minima Valores de 1/P multiplicados 10000000 solo para la grafica e (cm) -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 150.00 160.00 170.00 180.00

Ec. 1 "1/P" kg -3.13E-06 -2.73E-06 -2.33E-06 -1.93E-06 -1.53E-06 -1.13E-06 -7.30E-07 -3.29E-07 7.13E-08 4.72E-07 8.72E-07 1.27E-06 1.67E-06 2.07E-06 2.47E-06 2.88E-06 3.28E-06 3.68E-06 4.08E-06 4.48E-06 4.88E-06 5.28E-06

Ec. 2 "1/P" kg -3.30E-08 1.28E-07 2.89E-07 4.50E-07 6.12E-07 7.73E-07 9.34E-07 1.10E-06 1.26E-06 1.42E-06 1.58E-06 1.74E-06 1.90E-06 2.06E-06 2.22E-06 2.38E-06 2.55E-06 2.71E-06 2.87E-06 3.03E-06 3.19E-06 3.35E-06

Ec. 3 "1/P" kg -4.37E-08 1.70E-07 3.83E-07 5.96E-07 8.09E-07 1.02E-06 1.24E-06 1.45E-06 1.66E-06 1.87E-06 2.09E-06 2.30E-06 2.51E-06 2.73E-06 2.94E-06 3.15E-06 3.37E-06 3.58E-06 3.79E-06 4.01E-06 4.22E-06 4.43E-06

Ec. 4 "1/P" kg 1.26E-06 1.10E-06 9.37E-07 7.76E-07 6.15E-07 4.54E-07 2.93E-07 1.32E-07 -2.86E-08 -1.90E-07 -3.50E-07 -5.11E-07 -6.72E-07 -8.33E-07 -9.94E-07 -1.15E-06 -1.32E-06 -1.48E-06 -1.64E-06 -1.80E-06 -1.96E-06 -2.12E-06

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

GRAFICA DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL

Determinamos las ecuaciones de las rectas para cada una de las lineas trazadas, para poder determinar exactamente los valores de emin y emax.

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Y = mX + b Ecuacion 01 = Ecuacion 02 = Ecuacion 03 = Ecuacion 04 =

Y1 : Y2 : Y3 : Y4 :

0.4006 0.1151 0.2132 -0.1609

X X X X

+ + + +

-19.316 3.218 5.959 7.758

134.87 4.809

Igualando la ecuacion 1 con ecuacion 3 obtenemos emax = Igualando la ecuacion 3 con ecuacion 4 obtenemos emin =

cm cm

maximo teorico minimo teorico

Finalmente la distancia entre el eje del cable y la fibra inferior extrema la tomaremos como el 0.10 h, este valor es aproximado z= Y2= e real =

11.98 94.96 82.98

cm cm cm emax real

82.98

cm

z

11.98

cm

Y1=

cm 55.04 E.N.

Y2=

94.96

cm

Ducto para cables El valor de la "e real" maximo se reemplazara en la ecuacion (3) de Magnel y obtendremos la fuerza de tensado "P" 1 P

=

P=

2.365E-06 1/kg

422.88

ton

Fuerza de Tensado

8.-Estados Limites Aplicables De acuerdo a la tabla 3.4.1-1, del AASHTO - LRFD tenemos las siguientes ecuaciones de resistencia Servicio I Servicio III Resistencia I

U: U: U:

n(1.00(DC+DW) + 1.00(LL+IM)) n(1.00(DC+DW) + 0.80(LL+IM)) n(1.25DC + 1.50DW + 1.75(LL+IM))

9.-Comprobacion de Esfuerzos en el Centro de la Luz Pi= 422883.64 Acomp 9155.21 Asimp= 5577.50 e= 82.98 Rpi= 359451.09 Mo= 190.55 Ml= 191.55

kg cm2 cm2 cm2 kg ton-m ton-m

S1= S2=

S compuesta 441469.84 cm3 255905.68 cm3

M(d+l)= 208.18 ton-m Mpp= 111.38 ton-m

S1= S2=

S simple 193022.0 cm3 188289.6 cm3

Mt = 398.73 ton-m Masf= 16.63 ton-m

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9.1.-ESTADO DE SERVICIO I

En condiciones iniciales de servicio: Tensado de la Viga sin losa Fibra Superior (Ecuacion I)

fts = -

+

-

7.25 fts= kg/cm2 Seccion en Traccion

<

fi admisble =

13.387

kg/cm2 OK

fti= -160.98 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

fci admisible =

-168.00

kg/cm2 OK

-210.00

kg/cm2 OK

fciad=

-140.00

kg/cm2 OK

fts=

0.00

kg/cm2 OK

Fibra Inferior (Ecuacion II)

fti = -

-

+

En condiciones finales de servicio: Viga con cargas permantes + trafico P = RxPi =

359.45

ton

CASO I (Carga Total) Fibra Superior (Ecuacion III) con carga total

fcs = -

+

fti= -62.02 kg/cm2 Seccion en Compresion

-

<

fi admisble =

CASO II (Sobrecarga y Semisuma de presforzado + carga permanente)

fci = -

- (-

!

+

-

""#$%&.

)

fci= -43.74 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

Fibra Inferior (Ecuacion V)

fts = -

-

fts= 0.00 kg/cm2 No se genera tracciones

+

admitido:

9.2.-ESTADO DE SERVICIO III

En condiciones iniciales de servicio: Tensado de Viga + losa Fibra Superior (Ecuacion I)

fts = -

+

-

fts= -9.87 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

fi admisble =

13.387

kg/cm2 OK

fti= -108.85 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

fci admisible =

-168.00

kg/cm2 OK

-210.00

kg/cm2 OK

Fibra Superior (Ecuacion II)

fti = -

-

+

En condiciones finales de servicio: Viga con cargas permantes + trafico P = RxPi =

359.45

ton

CASO I (Carga Total) Fibra Superior (Ecuacion III) con carga total

fcs = -

+

-

'# (#).*) fti= -53.34 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

fi admisble =

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

CASO II (Sobrecarga y Semisuma de presforzado + carga permanente)

fci = -

).*)

- (-

+

!

-

""#$%&.

)

fci= -35.06 kg/cm2 Seccion en Compresion

<

fciad=

-140.00

kg/cm2 OK

fts=

0.00

kg/cm2 OK

Fibra Inferior (Ecuacion V)

fts = -

-

fts= -31.16 kg/cm2 Seccion en Compresion

+

9.3.-NUMERO DE STRANDS REQUERIDOS POR VIGA Con Strands de Ø1/2" (A=0.153 in2 = 0.987 fpu= fpi=

18984.00 kg/cm2 13288.8 kg/cm2

admitido:

cm2)

fpi = 0.70fpu, considerado de la tabla 5.9.3-1 del AASHTO - LRFD

La capacidad tomada para un Strands sera de: fpi= 13289.00 kg/cm2 para Strands de1/2" Nº Strands= Pi= Pf=

Rpi= 359451.09 kg

27 Strands Ø 1/2" ton Presfuerzo 422.88 359.45 ton Servicio

10.-Verificacion por Estado de Resistencia I

Calculamos el momento aplicado Mu = 1.25 Mdc + 1.50Mdw + 1.75M ll+im Mu= 598.35 ton-m

Calculamos el momento resistente de la viga Se determinara la profundidad del bloque de compresion de acuerdo C5.7.3.2.2 del AASHTO - LRFD, teniendo la siguiente expresion:

fpy= fpu= fpe= β1= K= dp= Aps= b=

17085.60 18984.00 13464.03 0.80 0.28 138.02 26.70 178.89

kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

>

0.50 fpu=

9492

kg/cm2

OK

para cables de baja relajacion de la tabla C5.7.3.1.1-1 AASHTO - LRFD cm distancia desde la fibra extrema en compresion al centroide del tendon de presfuerzo cm2 area de acero de presfuerzo cm ancho del patin

C= 11.623499 cm < ht = 20.00 cm rectangular por lo tanto la seccion se esta comportando como seccion El esfuerzo promedio en el acero de presfuerzo es:

OK

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Estructuras LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia)

fps= 18536.348 kg/cm2

El bloque de compresion esta dado por a = CxB1, por lo tanto: a=

9.299

cm

Finalmente el momento RESISTENTE estara dado por la siguiente expresion:

especificado en 5.7.3.2.2-1 del AASHTO - LRFD

Mn=

ton-m

660.008

>

Mu=

ton-m

598.35

La seccion esta cumpliendo con la norma AASHTO -LRFD 11.-Trayectoria del Tensado La trayectoria del tensado estara dado por una expresion parabolica indicada por la siguiente expresion:

Y

4p X / e123!41'4

donde:

p= h= es= ei= L=

1.30 0.40 0.1198 25.80

m m m m

567!89:;< 7 !=?@;< A B

5 C AC

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0.0011721 m

Y = 0.0046884 D E

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0.1198

CRUVATURA DE PRESFUERZO 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -15

-10

-5

0

5

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