Diseño de Presas de Contrafuerte de Placa Plana

Diseño de presas de contrafuerte de placa plana En las placas usualmente se generan fracturas debido al cambio de temperatura. Estas fracturas principalmente se dan en las zonas de unión.

Ancho de la Placa (IP) 2 I P=Li + b C 3

Li= distancia entre contrafuertes. Bc= ancho del casco del contrafuerte.

Carga que actúa en la placa

F=γ H O h+ γ concreto cos ∅ e 2

H= altura respecto al nivel del agua. E= espesor de la placa. ɸ= ángulo de inclinación de la placa.

Momento por metro lineal 1 M = F I p2 8 Para un concreto de pobre resistencia (200 kg/cm 2) y ɸ=45° aparecen fracturas.

Ancho de la placa a una profundidad h Depende de la resistencia, calidad y trabajabilidad del concreto

e=

1 6M 2 σ

M= momento flexionante. σ= tensión del elemento. Generalmente el ancho de la placa para un trabajo óptimo del concreto debe estar entre 0.8 y 1.0m.

A través de la ecuación de Astrovsky podemos calcular el porcentaje de armado en la placa:

de armado=0.1+ 0.0015 RC RC= resistencia del concreto (kg/cm2) La placa en este tipo de presas se construye mediante bloques, entre 3 y 5 m, por lo que se requiere un anclaje al rebasar los 30 m de altura. Cuando sea menor a 30 m la altura se utilizarán otros métodos.

Criterios para el cálculo Se debe considerar un triángulo.

ɸ1= ángulo de inclinación de la placa. ɸ2= ángulo de inclinación del contrafuerte. dc= ancho de la parte superior del contrafuerte. ds= ancho de la parte inferior del contrafuerte. Si definimos la variable y como la relación del ancho superior y el ancho inferior del contrafuerte, tenemos:

y=

dc ds

Y a su vez definimos y como:

y=

( 1β ) [ 10.2−6.5 tan∅ −0.5 β ] 1

Los valores recomendados para las variables definidas son:

ɸ1 = 45°-55°. ɸ2 = 65°-85°. dc= 0.8 m- 1 m. β= 0.5-1.7

Calculo de la Estabilidad Se deben considerar los esfuerzos tanto aguas arribas como aguas abajo.

σ =∑

F M +∑ A I

Las fuerzas que actúan serán: fuerza debida al agua, la placa y el contrafuerte. Por lo tanto:

∑ F=F H O + F placa + F contrafuerte 2

1 F H O= γ H O H 2 I O 2 2

2

En donde Io= distancia entre los ejes de contrafuerte.

1 Fcontrafuerte = γ concreto BH ( d c ) ( 1+2 y ) 2

B= ancho de la base del contrafuerte. H= altura del contrafuerte.

F placa =

ec +es H γ concreto I o 2 sen ∅1

(

)

En donde: ec y es son los espesores de la placa.

Centro de gravedad del contrafuerte h (1+ y ) 2 a= 1+2 y

()

a1 =

(1

( 1+d s ) 2 B−Hcot ∅2

)

2(1+ 2 y )

Centro de gravedad de la placa B −es 2 H es +2 ec a P= − 2 cos ⁡(90−∅1 ) 3 sen ∅1 es +ec

(

)

Al hacer momento respecto al centro de gravedad:

M =P

H + Fcontrafuerte a1 + F H 3

2

O

( B2 + senes∅ − 3 cotH ∅ )−F 1

1

placa

aP

Ejemplo Determinar la resistencia de la placa de acuerdo a los siguientes datos:   

Altura del contrafuerte (H)=23 m. Distancia entre los ejes del contrafuerte (IO)=8 m. Base del contrafuerte (B)= 2m.

Desarrollo 1 1 ton F H O= γ H O H 2 I O= 1 3 ( 23 m2 ) ( 8 m )=2116 ton. 2 2 m 2

( )

2

1 1 ton Fcontrafuerte = γ concreto BH ( d c ) ( 1+2 y )= 2.4 3 ( 2 m) ( 23 m )( 2 ) ( 1+ 2∗0.6 )=242.88 ton. 2 2 m

(

F placa =

)

ec +es H γ concreto I o 0.6+0.8 22∗2.4∗8 = =385.98ton . 2 sen ∅1 2 sen 50

(

)

(

)

∑ F Y =2116+ 242.88+ 385.98=2744.96 ton P=

[

] [

]

1 2 1 H γ H O g B= ¿ 232∗1∗9.81 2=5189.49 ton. 2 2 2

Calculo del centro de gravedad 

Contrafuerte

h (1+ y ) 22 ( 1+0.6 ) ( ) 2 2 a= = =8 m 1+2 y

a1 =

(1

1+2( 0.6)

( 1+d s ) 2 B−Hcot ∅2 2(1+ 2 y )



) = (1+2)( 12∗2−22 cot 75 )=−3.34 m 2(1+2∗0.6)

Placa

B es H es+2 ec 2 0.8 23 0.8+ 2∗0.6 a P= − − = − − =−13.82 m 2 2 cos ( 90−∅1 ) 3 sen ∅1 es +ec 2 2 cos ( 90−50 ) 3 sen 50 0.8+0.6

(

)

(

2 0.8 22 + ( 242.88∗−3.34 )−2116 ( + − −385.98(−13.82) ( 5189.48∗22 ) 3 2 sen 50 3 cot 50 )

M=

)

M =56729.03 ton−m

2