Diseño de Porticos Resistentes a Momentos en Concreto Armado

DISEÑO DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTOS EN CONCRETO ARMADO (A.C.I.318-14)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

Contenido I.

DISEÑO DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTOS ...........................................................3 A.

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU DESEMPEÑO .........................................................................3

B.

DISEÑO POR CAPACIDAD .................................................................................................4

C.

PORTICOS ESPECIALES A MOMENTO ..............................................................................5 1.

DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN EN VIGAS ....................................5

2.

DUCTILIDAD .................................................................................................................7

3.

DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR CORTE EN VIGAS .....................................20

4.

RESISTENCIA MINIMA A FLEXIÓN EN COLUMNAS ....................................................24

5.

DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR CORTE EN COLUMNAS ............................25

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

I.

DISEÑO DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTOS A.

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU DESEMPEÑO

a) PORTICOS ESPECIALES A MOMENTO: Se diseñan para que sean capaces de incursionar en el rango inelástico con una ductilidad y disipación de energía elevada, para lo cual requiere un estricto control de fallas frágiles, presentando el detallado sismorresistente más exigente conforme a la Norma. SE UTILIZAN EN ZONAS DE ALTA SISMICIDAD.

b) PORTICOS INTERMEDIOS A MOMENTO: Se diseñan para que sean capaces de incursionar en el rango inelástico con una ductilidad y disipación de energía modera, para lo cual se requiere limitar la generación de fallas frágiles, presentando un detallado sismorresistente considerable conforme a la Norma. SE UTILIZAN EN ZONAS DE MODERADA SISMICIDAD.

c) PORTICOS ORDINARIOS A MOMENTO: Se diseñan para que tengan principalmente un comportamiento elástico, con una capacidad limitada de incursionar en el rango inelástico y disipar energía. El detallado se presenta de forma convencional sin mayores exigencias sísmicas. SE UTILIZAN EN ZONAS DE BAJA SISMICIDAD.

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

B.

DISEÑO POR CAPACIDAD

A inicios de los años 60, se establece en Nueva Zelanda una estrategia de diseño de edificios denominada “DISEÑO POR CAPACIDAD”, la cual se extendió posteriormente a EE.UU. y el resto de países con acción sísmica. Esta estrategia ha estado dirigida a prevenir el colapso de edificaciones ante sismos severos a través de controlar las posibles fallas frágiles que pudieran presentarse y propiciar mecanismos dúctiles, en un rango de desplazamientos que supere la condición elástica. Las estructuras deben ser capaces de incursionar en el rango inelástico de forma estable, y disipar energía controlando el daño ocasionado por un evento sísmico. Un sistema se puede considerar dúctil cuando es capaz de experimentar deformaciones substanciales bajo carga constante, sin sufrir daños excesivos o pérdida de resistencia bajo ciclos repetidos de carga y descarga. Por esta razón, la ductilidad es la propiedad singular más importante en el diseño sismorresistente de edificaciones ubicadas en regiones de significativa actividad sísmica y debido a ello es importante estudiar que condiciones y parámetros le afectan. La estrategia para conseguir una incursión inelástica estable en la estructura es establecer eslabones débiles que tengan comportamiento dúctil, manteniendo el resto de los miembros como eslabones fuertes de posible comportamiento frágil en el rango elástico. Los eslabones débiles permitirán una disipación de energía y toda la estructura se comportará de forma dúctil. En el caso de pórticos resistentes a momento de concreto armado los eslabones débiles deben ser las vigas y los eslabones fuertes deben ser las columnas y nudos. Las vigas deben desarrollar rótulas plásticas por flexión con suficiente ductilidad y para ello se hace necesario controlar la demanda por corte, calculada a partir de los momentos máximos probables que ocurren en sus extremos. Por otra parte, es fundamental limitar la cuantía de acero de refuerzo en tracción en una condición subreforzada, agregar acero de refuerzo a compresión y establecer un adecuado confinamiento a través del acero transversal que controle el pandeo de las barras longitudinales y mejore la adherencia en los solapes (traslapes).

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

C.

PORTICOS ESPECIALES A MOMENTO 1. DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN EN VIGAS

La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad (1/2) de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, debe ser por lo menos igual a un cuarto (1/4) de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

Al incorporar acero de refuerzo en compresión la sección aumenta su ductilidad lo que se refleja en el diagrama momento – curvatura de la misma.

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

El acero de refuerzo a compresión permite que el acero de refuerzo en tracción desarrolle una mayor deformación antes de que el concreto alcance su agotamiento, al obtener una menor profundidad del eje neutro “c” producto del equilibrio de fuerzas de tracción y compresión (T = C). De esta forma, la sección se hace más dúctil sin incrementar de forma considerable su resistencia a flexión.

CONDICIONES DE AGOTAMIENTO DE LA SECCION

Por otra par te, de forma general es importante controlar la cuantía del acero de refuerzo a tracción para propiciar una sección subreforzada de falla a tensión y comportamiento dúctil.

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

2.

DUCTILIDAD

SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA b

h

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' d' = 6.22 cm d = 48.78 cm

d As 4 ø

1

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 20.27 cm2 εy = 0.002 β = 0.85

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

1. VERIFICACION SI LA SECCION ESTA SUB-REFORZADA

ρb

=

0.0289 0.021675 0.0104 OK, SECCION SUB-REFORZADA

ρma x. =

ρ

=

2. ESTADO NO AGRIETADO: MOMENTO Y CURVATURA DE AGRIETAMIENTO

b

εc

fc C

C

øa E.N.

h As

n*As/2

n*As/2

Fr/Ec

SECCION

SECCION EQUIVALENTE

Área de seccion equivalente Módulo de rotura Profundidad del eje neutro Inercia de seccion equivalente

DEFORMACIONES

Fr

FUERZAS

Ase = 168.45 cm2 Aste = 2368.45 cm2 Fr = 33.466 kg/cm2 yc yt Iset

= 29.01 cm (distancia de fibra mas comp. a eje neutro) = 25.99 cm (distancia de fibra mas tracc. a eje neutro) = 620385.07 cm4

Ma

= 798950.509 kg-cm = 7.990 Tn-m = 5.10E-06 rad/cm

øa

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

T

εt

3. ESTADO AGRIETADO: CEDENTE: MOMENTO Y CURVATURA DE CEDENCIA HIPOTESIS 1:

-

comportamiento elástico lineal del concreto el acero está en cedencia comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto no ha alcanzado el agotamiento

b

fc < α*f´c

εc < 0.003

C C

øy

2/3C

h

As

E.N.

T

εs=εy Fs =fy

SECCION

DEFORMACIONES

3.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO:

FUERZAS T = C = 85126.856 Kg

Reemplazamos fc en C e igualamos a T:

20213.71*C² + 170253.712*C - 8304550.5 = profundidad del eje neutro: C = 16.49 cm

0

3.2 VERIFICACION DE HIPOTESIS

εc

= 0.0010215

fc 0.5*f´c My øy

OK: EL CONCRETO NO ALCANZA EL AGOTAMIENTO

= 258.106 kg/cm2 = 140.000 kg/cm2 = 3684342.513 kg-cm = 36.843 Tn-m = 6.19E-05 rad/cm

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

0

NO CUMPLE -1 92.181% COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL CONCRETO

HIPOTESIS 2:

-

comportamiento no lineal del concreto el acero está en cedencia comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto no ha alcanzado el agotamiento

b

fc < α*f´c C1

εc < 0.003

C

C-m

øy

C2

m

h As

APLICAR HIPÓTESIS 2

E.N.

T

εs=εy Fs =fy

3.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO:

T = C1+C2

= 85126.856 Kg

PODEMOS APLICAR LA HIPOTESIS 1 DE MANERA CONSERVADORA 4. ESTADO ULTIMO: AGOTAMIENTO: MOMENTO Y CURVATURA ULTIMA HIPOTESIS:

-

el acero esta cediendo o ya cedió comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto esta en condicion de agotamiento

b

fc =0.85*f´c

εc =0.003

C

C

a

øu

E.N.

h As

T

εs>εy Fs =fy

4.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO:

a = C = Mu øu

8.94 cm 10.52 cm = 3771677.464 kg-cm = 37.717 Tn-m = 2.85E-04 rad/cm

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

T = C = 85126.856 Kg

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 5.10E-06 rad/cm 7.990 Tn-m AGRIETAMIENTO 6.19E-05 rad/cm 36.843 Tn-m ULTIMO 2.85E-04 rad/cm 37.717 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

4.6037

40

MOMENTO CURVATURA

MOMENTO (tn.m)

35 30 25 20

15 10 5

0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.481

2.213

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

2 ø

1

''

A's h

d As 4 ø

1

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' x' = 6.22 cm d = 48.78 cm

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 20.27 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

10.13 cm2 6.22 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

1. VERIFICACION SI LA SECCION ESTA SUB-REFORZADA

ρb

=

0.0289 0.021675 0.0104 OK, SECCION SUB-REFORZADA

ρma x. =

ρ

=

2. ESTADO NO AGRIETADO: MOMENTO Y CURVATURA DE AGRIETAMIENTO

b

εc

n*A's/2

n*A's/2

fc ε's

C

A's

C E.N.

øa

h

As

n*As/2

n*As/2

SECCION

SECCION EQUIVALENTE

Área de seccion equivalente

Módulo de rotura Profundidad del eje neutro Inercia de seccion equivalente

DEFORMACIONES

Fr

FUERZAS

Ase A'se Aste Fr

= = = =

yc yt Iset

= 28.23 cm (distancia de fibra mas comp. a eje neutro) = 26.77 cm (distancia de fibra mas tracc. a eje neutro) = 666495.86 cm4

Ma

= 833238.272 kg-cm = 8.332 Tn-m = 4.95E-06 rad/cm

øa

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

T

εt Fr/Ec

C's

168.45 cm2 84.23 cm2 2452.68 cm2 33.466 kg/cm2

3. ESTADO AGRIETADO: CEDENTE: MOMENTO Y CURVATURA DE CEDENCIA HIPOTESIS 1:

-

comportamiento elástico lineal del concreto el acero está en cedencia comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto no ha alcanzado el agotamiento

b

fc < α*f´c

εc < 0.003

ε's

A's

C

C

øy

h As

C's 2/3C

E.N.

T

εs=εy Fs =fy

SECCION

DEFORMACIONES

3.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO:

FUERZAS T = C+C's = 85126.856 Kg

Reemplazamos fc en C e igualamos a T:

20213.71*C² + 255380.572*C - 8834252.3 = profundidad del eje neutro: C = 15.52 cm

0

3.2 VERIFICACION DE HIPOTESIS

εc

= 0.0009335

fs

= 1174.497 kg/cm2

fc 0.5*f´c

= 235.871 kg/cm2 = 140.000 kg/cm2

My øy

OK: EL CONCRETO NO ALCANZA EL AGOTAMIENTO

= 3699346.412 kg-cm = 36.993 Tn-m = 6.01E-05 rad/cm

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

0

NO CUMPLE -1 84.240% COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL CONCRETO

HIPOTESIS 2:

-

APLICAR HIPÓTESIS 2

comportamiento no lineal del concreto el acero está en cedencia comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto no ha alcanzado el agotamiento

b

fc < α*f´c

εc < 0.003

ε's

A's

C

øy

C1 C2

m

h As

C-m

C's E.N.

T

εs=εy Fs =fy

3.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO:

T = C1+C2+C's = 85126.856 Kg

PODEMOS APLICAR LA HIPOTESIS 1 DE MANERA CONSERVADORA 4. ESTADO ULTIMO: AGOTAMIENTO: MOMENTO Y CURVATURA ULTIMA HIPOTESIS:

-

el acero esta cediendo o ya cedió comportamiento perfectamente plástico del acero El concreto esta en condicion de agotamiento

b

A's

fc =0.85*f´c

εc =0.003

C

ε's øu

C's

a

C E.N.

h As

T

εs>εy Fs =fy

4.1 DETERMINACION DEL EJE NEUTRO: 8092.00*C² + -21281.712*C profundidad del eje neutro: C = fs = 231.339 kg/cm2 a = 7.18 cm C = 8.44 cm Mu øu

= 3840602.585 kg-cm = 38.406 Tn-m = 3.55E-04 rad/cm

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

T = C+C's = 85126.856 Kg 397276.4 = 0 8.44 cm

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.95E-06 rad/cm 8.332 Tn-m AGRIETAMIENTO 6.01E-05 rad/cm 36.993 Tn-m ULTIMO 3.55E-04 rad/cm 38.406 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

5.9075

128.32%

45 MOMENTO CURVATURA

40

MOMENTO (tn.m)

35 30 25 20 15 10

5 0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.449

2.653

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

3 ø

1

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' x' = 6.22 cm d = 48.78 cm

''

A's h

d As 4 ø

1

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 20.27 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

15.20 cm2 6.22 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.88E-06 rad/cm 8.477 Tn-m AGRIETAMIENTO 5.94E-05 rad/cm 37.040 Tn-m ULTIMO 3.77E-04 rad/cm 38.570 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

6.3567

138.08%

45 MOMENTO CURVATURA

40

MOMENTO (tn.m)

35 30 25 20 15 10

5 0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.441

2.804

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

3 ø

1

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' x' = 6.22 cm d = 48.78 cm

''

A's h

d As 3 ø

1

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 15.20 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

15.20 cm2 6.22 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.82E-06 rad/cm 8.141 Tn-m AGRIETAMIENTO 5.65E-05 rad/cm 28.070 Tn-m ULTIMO 4.39E-04 rad/cm 29.257 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

7.7743

168.87%

35 MOMENTO CURVATURA

MOMENTO (tn.m)

30 25 20 15

10 5 0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.422

3.281

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

2 ø

1

''

A's h

d As 3 ø

1

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' x' = 6.22 cm d = 48.78 cm

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 15.20 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

10.13 cm2 6.22 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.88E-06 rad/cm 8.010 Tn-m AGRIETAMIENTO 5.71E-05 rad/cm 28.063 Tn-m ULTIMO 4.28E-04 rad/cm 29.215 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

7.4958

162.82%

35 MOMENTO CURVATURA

MOMENTO (tn.m)

30 25 20 15

10 5 0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.425

3.187

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

3 ø

5/8''

A's h

d As 2 ø

1

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 1 '' x' = 6.22 cm d = 48.78 cm

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 10.13 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

5.94 cm2 5.75 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.44 cm2

''

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.87E-06 rad/cm 7.577 Tn-m AGRIETAMIENTO 5.42E-05 rad/cm 19.006 Tn-m ULTIMO 5.47E-04 rad/cm 19.775 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

10.1032

219.46%

25 MOMENTO CURVATURA

MOMENTO (tn.m)

20

15

10

5

0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.402

4.065

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA b

2 ø

DATOS GEOMÉTRICOS b = 40.00 cm h = 55.00 cm rec. = 4.00 cm d.est. = 3/8'' db = 3/4'' x' = 5.91 cm d = 49.10 cm

3/4''

A's h

d As 2 ø

DATOS ADICIONALES εcu = 0.003 As = 5.70 cm2 εy = 0.002 β = 0.85 A's d'

= =

5.70 cm2 5.91 cm

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c = 280 kg/cm2 Ec = 252671.328 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 n = 8.31 Es = 2100000 kg/cm2 As.min = 5.48 cm2

3/4''

TABLA DE MOMENTO CURVATURA CONDICION CURVATURA (rad/cm) MOMENTO (Tn.m) INICIAL 0 0 NO AGRIETADO 4.82E-06 rad/cm 7.287 Tn-m AGRIETAMIENTO 5.02E-05 rad/cm 10.956 Tn-m ULTIMO 6.77E-04 rad/cm 11.335 Tn-m

DUCTILIDAD μ =

13.4701

292.59%

12

MOMENTO CURVATURA

MOMENTO (tn.m)

10 8 6

4 2

0 0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

CURVATURA (rad/cm)

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA) Lc hv

= =

245.00 cm 55.00 cm

Lp = hv/2

=

(longitud libre de la columna) (peralte total de la seccion de viga)

27.50 cm

(longitud plástica aproximada) =

=

0.386

5.199

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA

(RELACION DE DUCTILIDADES)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

3.

DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR CORTE EN VIGAS

VIGA SIN REFUERZO TRANSVERSAL: FALLA POR CORTANTE

FALLA POR CORTANTE: FALTA CONFINAMIENTO EN ZONA CONFINADA

FALTA CONFINAMIENTO EN ELEMENTOS POR FLEXO-COMPRESION

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MOMENTOS HORARIOS El diseño por cortante en vigas se realiza con los momentos máximos probables que resultan del acero realmente puesto por demanda en flexión. Wu=1.25*(D+L) …… (NORMA E-060) Wu = 1.2 (D+L) ……………. ACI318-14

MOMENTOS ANTI-HORARIOS

Wu=1.25*(D+L)

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LIMITES DE ESPACIAMIENTO TRANSVERSAL

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4.

RESISTENCIA MINIMA A FLEXIÓN EN COLUMNAS

Se debe garantizar que se cumpla la condición de columna fuerte – viga débil, a través de la sumatoria de los momentos máximos probables que ocurren en las caras del nudo.

Para las columnas, se utiliza la fuerza axial última “Pu”, proveniente de las combinaciones de carga que incluyen la acción sísmica, que conduzca a la menor resistencia a flexión en las mismas. Para las vigas, se considera que el refuerzo longitudinal alcanza su tensión cedente fy sin aplicar reducción de su resistencia (ø = 1.0).

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5.

DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR CORTE EN COLUMNAS

Los momentos máximos probables Mpr se obtienen considerando el menor valor entre: -

Capacidad a flexión de las columnas provenientes del diagrama de interacción. Se utiliza la fuerza axial última “Pu”, proveniente de las combinaciones de carga que incluyen la acción sísmica, que conduzca a la mayor resistencia a flexión en la misma.

-

Los máximos momentos probables que pueden transferir las vigas a las columnas a través de los nudos, tomando en cuenta su incursión inelástica, en función a su acero real longitudinal.

𝑽𝒆

𝑽𝑷

(

𝑴𝒑𝒓 𝒊𝒏𝒇 −

𝑴𝒑𝒓 𝒔𝒖𝒑 + 𝑳𝒗

)

a) DEMANDA DE ACERO DE REFUERZO POR CONFINAMIENTO EN COLUMNAS f’c en MPa

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Ag : Área gruesa de la sección Ach : Área confinada. Se determina multiplicando bc por hc bc : dimensión centro a centro de las barras extremas del refuerzo de confinamiento perpendicular a la dirección de análisis. hc : dimensión centro a centro de las barras extremas del refuerzo de confinamiento en la dirección de análisis. Ash: Área total del refuerzo horizontal en la dirección de análisis. S : espaciamiento del refuerzo transversal.

b) DISPOSICION DEL REFUERZO TRANSVERSAL POR CORTE Y CONFINAMIENTO EN LAS COLUMNAS

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