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DISEÑO DE PILARES MEDIANTE EL MÉTODO DE ÁREA TRIBUTARIA

Profesor: Juan Eugenio Monsalve

Por: Alvaro Castro S1; Alvaro Díaz G2; Daniel Alvarez E 3; Francisco Florez R4; Jhonny Suárez M5; Julio Arrieta B6; Sebastián Barrientos B7 [email protected]; [email protected];[email protected]; [email protected] ; [email protected]; [email protected] ; [email protected].

Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín Minería subterránea 2017-I 1

Tabla de contenido Lista de ilustraciones .................................................................................................................................... 3 Lista de tablas .................................................................................................................................................. 3 Introducción ..................................................................................................................................................... 4 Objetivo general ............................................................................................................................................. 5 Objetivos específicos ................................................................................................................................ 5 Métodos de explotación en minería subterránea ......................................................................... 6 Métodos auto-soportados: ..................................................................................................................... 6 Métodos artificialmente soportados .................................................................................................. 6 Métodos de hundimiento ........................................................................................................................ 6 Método de cámaras y pilares ..................................................................................................................... 7 Classic room and pillar Mining ............................................................................................................. 9 Post room and pillar mining ................................................................................................................ 10 Step room and pillar mining ................................................................................................................ 11 Ventajas y desventajas del método de explotación por cámaras y pilares ............................ 12 Definición de pilar........................................................................................................................................ 12 Tipos de pilares ........................................................................................................................................ 13 Diseño de pilares...................................................................................................................................... 14 Fórmulas empíricas desarrolladas para calcular la resistencia de un pilar .......................... 14 Fórmulas “Efecto forma” ....................................................................................................................... 15 Fórmulas “Efecto Tamaño” .................................................................................................................. 18 Método del área tributaria ....................................................................................................................... 21 Pasos para el diseño de pilares por el método de área tributaria ............................................ 23 Limitaciones de la teoría del Área Tributaria ................................................................................... 24 Caso de estudio ............................................................................................................................................. 26 Conclusiones .................................................................................................................................................. 30 Referencias ..................................................................................................................................................... 31

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Lista de ilustraciones Ilustración 1 Modelo classic room and pillar mining..................................................................... 9 Ilustración 2 Modelo post room and pillar mining ....................................................................... 10 Ilustración 3 Step room and pillar mining ....................................................................................... 11 Ilustración 4 Pilares cuadrados ............................................................................................................ 13 Ilustración 5 Pilares rectangulares ..................................................................................................... 13 Ilustración 6 Pilares irregulares........................................................................................................... 13 Ilustración 7 Configuración de un pilar en función de sus dimensiones ............................. 14 Ilustración 8 Relación entre la resistencia del pilar respecto a su forma ............................ 15 Ilustración 9 Resistencia de un pilar con respecto a su tamaño.............................................. 18 Ilustración 10 Resumen de fórmulas para el diseño de pilares............................................... 20 Ilustración 11 Áreas tributarias de los pilares según su geometría ...................................... 21 Ilustración 12 Área tributaria de un pilar y su distribución de esfuerzos .......................... 21 Ilustración 13 Relación esfuerzo en el pilar Vs. Recuperación ................................................ 22 Ilustración 14 Esfuerzos aplicados en un pilar .............................................................................. 23 Ilustración 15 Carga distribuida en un pilar minero ................................................................... 23 Ilustración 16 Modelo caso de estudio .............................................................................................. 26 Ilustración 17 Factor de Seguridad y Recuperación vs Ancho de pilar ................................ 29

Lista de tablas Tabla 1 Condiciones necesarias para la aplicación del método de cámaras y pilares. ...... 8 Tabla 2 Riesgos más frecuentes asociados al método de cámaras y pilares. ........................ 8 Tabla 3 Criterios de aceptabilidad para pilares mineros. ........................................................... 24 Tabla 4 Ensayo laboratorio (roca intacta) ........................................................................................ 27 Tabla 5 Parámetros del macizo rocoso .............................................................................................. 27 Tabla 6 Cálculo luz máxima .................................................................................................................... 27 Tabla 7 Profundidad (Esfuerzos in Situ)............................................................................................ 27 Tabla 8 Esfuerzos inducidos para la configuración de pilares cuadrados............................ 28 Tabla 9 Resultados utilizando Lunder y Pakalnis (Roca dura) ................................................. 29

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Introducción La minería es una de las actividades más antiguas que existen hoy en día, desde tiempos remotos, el hombre ha realizado actividades de extracción de materiales en la corteza, mediante el uso de excavaciones en roca, con el fin de obtener minerales o elementos que les permitían principalmente fabricar herramientas y armas para la caza y la recolección. Con el avance del tiempo, el hombre cambió su estilo de vida y pasó de ser nómada a ser sedentario, lo que implica la construcción de refugios temporales e incrementa la necesidad del desarrollo y utilización de nuevas herramientas, esto finalmente deriva en un aumento en la extracción mineral. A medida que las necesidades de materias primas iban creciendo y los yacimientos minerales se profundizaban más, fue necesario aplicar métodos subterráneos, desarrollando técnicas cada vez más sofisticadas y eficaces. La minería ha sido considerada como una de las actividades más riesgosas que el hombre realiza, esta exige una planificación cuidadosa y extensiva, por lo que resulta necesario establecer mecanismos que posibiliten su adecuado desarrollo encaminados a una óptima recuperación del recurso deseado, precisando claramente las medidas que se adopten en procura de generar un ambiente ergonómico para el trabajador. La minería subterránea consiste en la extracción y transporte del material a través de túneles y galerías que alcanzan la superficie, en los cuales se busca un mínimo movimiento de material estéril. Dentro de los métodos para realizar una extracción segura del mineral, el pilar es fundamental para el diseño de túneles y cámaras, los cuales permiten el acceso al cuerpo mineralizado garantizando la estabilidad del área de trabajo al interior de la mina, por lo que es importante conocer qué es un pilar y las características que este tiene. En esta investigación solo se considerará el método de explotación denominado cámaras y pilares, el cual acoge el hecho que de un buen diseño de pilares, depende un sostenimiento de bajo costo y un factor de seguridad alto por largos periodos de tiempo. Es fundamental conocer las variables que influencian el comportamiento de los pilares subterráneos y los sistemas utilizados para garantizar el soporte de las estructuras que delimitan los frentes de trabajo, teniendo presente que el desprendimiento y caída de rocas, constituyen el mayor causante de accidentes tanto incapacitantes como fatales.

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Objetivo general Analizar, explicar y exponer el diseño de pilares mediante el método del área tributaria, sus características y su aplicabilidad. Objetivos específicos ● Explicar el método de explotación subterránea llamado cámaras y pilares ya que es fundamental para entender el diseño de pilares. ● Comprender el concepto de pilar y su importancia dentro de las labores de explotaciones subterráneas. ● Comprender la manera en la que influye el diseño de un pilar a través del método de área tributaria dentro de la explotación minera realizada mediante el método de cámaras y pilares. ● Exponer las aplicaciones del diseño de pilares mediante el método de área tributaria. ● Desarrollar un caso de estudio en el cual se haya aplicado este método de manera eficaz y exitosa.

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Métodos de explotación en minería subterránea A la hora de la explotación y extracción de un mineral, se necesita analizar varias consideraciones técnicas, ambientales y económicas del yacimiento, esto con el fin de orientar la explotación al método más adecuado para que dicha extracción posea altos rendimientos y por ende, los recursos estimados, sean debidamente aprovechados.[1] Estos métodos se clasifican según el tratamiento que hagan de la cavidad que deja la extracción de mineral. Sin embargo, en la práctica, la explotación requiere variar y combinar los métodos presentados a continuación, dado que los depósitos raramente se ajustan exactamente a las características ideales de aplicación de alguno de los métodos. Existen tres grandes grupos, diferenciados por la manera en que se realiza el sostenimiento en el frente de explotación, estos son[2]: Métodos auto-soportados: Son excavaciones en las cuales las cargas ejercidas por la roca son soportadas por las paredes o pilares labrados en la misma roca, o requiere escasos elementos de refuerzo. Algunos métodos que funcionan de manera autosoportante son: -

Room and Pillar Stope and Pillar Shrinkage Stoping Sublevel Stoping Vertical Crater Retreat Métodos artificialmente soportados

Obra en la cual una parte significativa de la carga o el peso de la roca circundante es sostenida por algún soporte artificial o material exógeno (Marcos, rellenos, etc.). Algunos métodos que utilizan un soporte artificial son: -

Cut and Fill Stoping Excavation Techniques Backfilling methods Métodos de hundimiento

Corresponde a los métodos donde las cavidades generadas por el mineral extraído son rellenas con el material superpuesto (mineral, mientras dura la explotación, y estéril, una vez finalizada). El hundimiento y consecuente relleno de las cavidades se produce simultáneamente a la extracción del mineral, dentro de estos métodos se encuentra: -

Longwall Mining Sublevel Caving 6

-

Block/Panel Caving

Dentro de esta amplia de métodos, para efectos del trabajo se debe hacer un énfasis dentro de los métodos naturalmente soportados en el método de extracción por cámaras y pilares, ya que en este interviene directamente el diseño de pilares de sostenimiento bajo los parámetros de cálculo de esfuerzos (diseño de pilares por medio del método de área tributaria). Método de cámaras y pilares Cámaras y pilares es un método utilizado en minería subterránea que consiste en la explotación de un cuerpo mineralizado de bajo ángulo de inclinación u horizontal, con buzamientos entre 10° y 30° aunque también es aplicado en cuerpos con un ángulo de manteo que varía entre los 30° y los 40°, cabe resaltar que el macizo rocoso en el que se encuentre el cuerpo mineralizado como la mineralización deben presentar una resistencia competente. Es comúnmente clasificado como un método auto-soportado, lo que significa que en el desarrollo se van dejando cavidades que van siendo explotadas pero se deja una parte de mineral para soportar la carga vertical por medio de pilares. La geometría de los pilares puede ser redonda, rectangulares o irregular; sirven tanto para el sostenimiento del techo como para el del piso del proyecto minero y se encuentran rodeados por excavaciones llamadas cámaras. La distribución de las cámaras y trazas de los pilares en este método puede hacerse de forma regular y planificada con anterioridad, según las técnicas de reconocimiento que se hayan empleado para una buena identificación del cuerpo mineralizado. Las cámaras se construyen de forma múltiple y paralela, además se elaboran tan anchas como las características geomecánicas de la roca lo permitan.[2] Al interior de estas cámaras, se realizan operaciones tales como son carga, transporte, entre otras; dicha operación se realizan de manera que el techo de la cámara se mantiene en su sitio y no se necesita ninguna fortificación durante el tiempo que dura la explotación. Este método es muy utilizado ya que permite la recuperación de gran cantidad de mineral y la extracción se planea de manera gradual de tal manera que las zonas de mayores tenores puedan ser extraídas y las de menor tenor se dejen como pilares. Cuando el yacimiento es homogéneo, la explotación se puede planear para tener pilares uniformes como en el caso del carbón, sal y caliza. [3] Normalmente, se utilizan retroexcavadoras y volquetas convencionales. En las minas de poca altura se utilizan camiones y vehículos CLV especiales. Las secciones inferiores se extraen en estratos horizontales perforando barrenos planos y realizando la voladura contra el espacio superior. El método Cámaras y pilares, presenta la ventaja de tener bajos costos de explotación y permite hasta cierto punto una explotación selectiva. La recuperación de los pilares 7

puede ser parcial o total, en este último caso, la recuperación va acompañada del hundimiento controlado del techo que puede realizarse junto con la explotación o al final de la vida del yacimiento, lógicamente el hundimiento del techo en este caso es totalmente controlado. Tabla 1 Condiciones necesarias para la aplicación del método de cámaras y pilares. CONDICIONES NECESARIAS PARA APLICAR AL MÉTODO Cuerpo mineralizado de grandes dimensiones. Cuerpo plano o con inclinación entre 0° a 20°. Resistencia del macizo rocoso (Roca caja y mineral competente, profundidad de explotación). El sistema de pilares resulta muy eficaz, la seguridad depende de la altura de las cámaras y de las normas de control de suelos. Los principales riesgos son accidentes causados por hundimiento de rocas y equipos en movimiento, como se muestran a continuación: Tabla 2 Riesgos más frecuentes asociados al método de cámaras y pilares.[2] RIESGOS

CAUSAS

CONSECUENCIAS

MEDIDAS PREVENTIVAS

Caída de rocas

Falta acuñadora, falla tronadora

Lesiones-daños, pérdida de tiempo

Acuñar

Tiros quedados

Presencia agua, insensibilidad del explosivo, falla de conexión

Lesiones-daños, pérdida de tiempo

Control en minería

Riesgos eléctricos

Cables desnudos, enchufes malos, daños al equipo y a las conexiones

Electrocución

Revisión periódica

Riesgos en roturas o comunicaciones

Topografía atrasada, falta control de equipos

Daños a instalaciones de equipos

Planificación en el diseño

Barras pegadas

Mala operación, falta de atención

Atrasos, perdidas de material

Soplar tiro, vitar flectar

Ruido excesivo

Inherente al equipo

Daño al equipo, lesiones al operador

Barra al perforar, usar protectores de oídos

Sobre esfuerzo

Traslado de equipos, cables y

Lesiones lumbares y cervicales

Medidas sobre manejo de 8

mangueras

materiales

Colisiones

Falta de visión, falta de iluminación, exceso de velocidad, malas maniobras, falla de frenos

Lesiones al operador, daño al equipo

Revisión equipo, mejorar condiciones ambientales

Caídas

Humedad- agua, pisos aceitosos, botas en mal estado

Lesiones al operador

Mantener limpio y seco, zapatos de seguridad en buen estado

Acumulación de agua

Producto de la perforación, no bombeo o drenaje simultáneo

Tronadura deficiente atrasos, daños de equipos de rodados y lesiones

Mantener cuneta, secar frente con sifón

Existen tres tipos clásicos de cámaras y pilares conocidos como:

Ilustración 1 Modelo classic room and pillar mining[3] Classic room and pillar Mining Aplicado a depósitos planos con espesor moderado y en depósitos inclinados con un gran espesor. Los cuerpos mineralizados con una gran altura son minados de manera horizontal, comenzando desde la parte superior y avanzando por bancos descendientes. Para un depósito cuyos mantos sean planos, sólo se requiere un desarrollo mínimo, además, las vías de acceso para el transporte de mineral y la comunicación se establecen dentro de 9

las cámaras de producción. Las excavaciones para las vías se pueden combinar con las cámaras de producción y las cámaras que ya han sido explotadas pueden servir como rutas de transporte. Para la perforación y voladura se aplican las mismas técnicas como en una excavación por galerías, en donde las dimensiones de la galería son iguales a la altura y ancho de las cámaras. Cuando las condiciones geológicas son favorables, las cámaras pueden ser bastante grandes y se suelen utilizar jumbos para una perforación mecanizada. La carga y transporte se realiza por medio de LHD y/o camiones.[3]

Ilustración 2 Modelo post room and pillar mining[3] Post room and pillar mining Este método es aplicado a cuerpos inclinados con ángulos de 20° a 55°. Estas minas que tienen grandes alturas donde el espacio que ha sido minado es rellenado; este relleno mantiene la roca estable y a la vez sirve como plataforma de trabajo mientras que se mina el siguiente cuerpo mineral. El post room and pillar mining es una combinación de cámaras y pilares y corte y relleno, este método permite la extracción de rebanadas horizontales, comenzando en la parte inferior y avanzando hacia arriba. Los pilares se dejan dentro de la cámara para soportar el techo, las cámaras que van siendo minadas son rellenadas hidráulicamente con los relaves y la siguiente rebanada es explotado con maquinarias hasta la superficie del relleno. Los pilares permanecen igual a través de varias capas del relleno. La ventaja del relleno es que permite la posibilidad de modificar el diseño de las cámaras y adaptarla a un siguiente diseño de acuerdo a las condiciones de la roca y los límites del yacimiento. El relleno puede ser un relleno hidráulico cementado y este permite aumentar la capacidad de soporte del pilar, permitiendo así una mayor tasa de recuperación de mineral del que da el método clásico por corte y relleno. Este método combina las ventajas del corte y relleno que permite el trabajo sobre superficies planas y lizas, sumado a esto el espacio de las cámaras que proporciona las cámaras y pilares. El fácil acceso a diferentes puntos de producción permite el uso eficiente de equipo mecanizado. 10

Ilustración 3 Step room and pillar mining[3] Step room and pillar mining Este método es una adaptación del trackless mining (chimeneas y rampas) en donde la pendiente es demasiado empinada para permitir el paso de vehículos con llantas de goma. Un ángulo de orientación especial de las galerías de transporte y las cámaras relacionados con la pendiente, crea áreas de trabajo con pisos de nivel. Esto permite el avance hacia los nivel inferiores a largo del ángulo de paso a la siguiente galería. Step room and pillar mining es una variación al método clásico en la que la pared baja del inclinado del cuerpo mineralizado es adaptado para un uso eficiente de la maquinaria, aunque su aplicación no puede ser generalizada, este método es aplicado a depósitos tabulares en donde su grosor varia de 2 a 5 metros y con una pendiente de 15° a 30°. Este método cuenta con un diseño en el cual las cámaras y las vías de transporte cruzan la pendiente del cuerpo mineralizando en un sistema polar de coordenadas. El desarrollo principal de este método incluye una red paralela de galerías de transporte atravesando el cuerpo mineralizado en determinadas direcciones. Las cámaras son excavadas desde las galerías de transporte derivándolas hacia ángulos predeterminados de las cámaras. En las cámaras se avanza hacia delante de acuerdo a la pendiente de forma similar a la galería hasta encontrarse con la siguiente unidad de transporte. El siguiente paso es excavar una cámara o una pared lateral similar cortando al buzamiento y adyacente a la primera unidad. Los pasos anteriores se repiten hasta que se alcance el techo y este sea demasiado ancho para permanecer estable.

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Ventajas y desventajas del método de explotación por cámaras y pilares[2]

       



Ventajas del método Permite controlar la dilución. Alta selectividad y fácil ventilación. Relativa flexibilidad. Buen sostenimiento del terreno. Fácilmente mecanización. Pocas labores de preparación. Relativa seguridad y ciclos repetitivos. El sistema se puede aplicar en múltiples niveles simultáneamente. Los mismos equipos se pueden usar en varios frentes de explotación

   

 

Desventajas del método Decrece recuperación del mineral con la profundidad. Costos de sostenimiento pueden ser altos. Costos de ventilación son elevados. La productividad puede ser reducida sino se mecanizan las operaciones. Altas inversiones para equipamiento. Mantenimiento de techos en áreas activas por largos períodos de tiempo.

Definición de pilar Un pilar es una estructura vertical compuesta de mena o de roca estéril que se encarga de recibir y soportar la carga que se encuentra sobre ella para evitar la convergencia o colapso de las excavaciones tales como son el acceso a la mina, las paredes o el techo de las cámaras de esta misma.[4] El pilar es un elemento fundamental para el sostenimiento de las labores mineras subterráneas, es el sistema de más bajo costo comparado con cualquier otro tipo de sostenimiento tales como lo son la madera, los pernos de acero, cerchas, concreto lanzado, relleno hidráulico, entre otros. Es utilizado según los diferentes métodos mineros tales como cámaras y pilares aplicados a mantos horizontales y de baja pendiente o en tajos con cuerpos mineralizados de manera tabular y con una veta de gran inclinación, esto se debe a su gran capacidad de soportar esfuerzos.[5] Los pilares pueden ser temporales o permanentes y se pueden realizar en roca estéril o en mineral. Se debe tener en cuenta que si un pilar se realiza en roca estéril, las variables que lo controlan son la estabilidad y competencia. Pero, si es un pilar de mineral podría “guardar” valores por lo que debe planearse su recuperación en el futuro cercano y esto dependerá de si el valor del mineral recuperable contenido en el pilar es mayor que el costo total de producción del metal vendible más los gastos de reemplazo del pilar por otros tipos de sostenimiento. 12

Los pilares se pueden fortificar con distintos sistemas como lo son los pernos o cables aumentando así su resistencia, teniendo en cuenta los factores de carga que pueden estos soportar. Tipos de pilares Existen varios tipos de pilares, los cuales varían sus características de acuerdo a la funcionalidad que se requiere, el tipo de yacimiento y macizo rocoso. Estos pueden ser[6]: -

Pilares cuadrados

Ilustración 4 Pilares cuadrados[4] -

Pilares rectangulares

Ilustración 5 Pilares rectangulares[4] -

Pilares irregulares

Ilustración 6 Pilares irregulares[4] 13

Geométricamente se definen según esas tres figuras pero de acuerdo a la funcionalidad se disponen como pilares de seguridad, los cuales tienen una duración de toda la vida de la mina y como pilares en cadena que poseen una vida más corta y a lo largo de la operación, pueden cambiar su rol. Diseño de pilares El diseño de pilares consiste en el cálculo de variables fundamentales que determinan su comportamiento, tales como[2]: - Resistencia que ofrece el pilar. - Distribución de esfuerzos y calidad del macizo rocoso. - Dimensiones y geometría del pilar. Estos parámetros tienen gran importancia ya que se considera el hecho de que estas estructuras son las que ofrecen o brindan estabilidad a las galerías una vez extraído el material de interés, evitando así el colapso de la excavación. La configuración en que los pilares soportan carga es muy similar a el ensayo de compresión uniaxial de laboratorio, es por esto que se han venido plantando a través de la historia varias fórmulas que permitan relacionar los valores arrojados por el ensayo en relación con la resistencia estimada del pilar real[7].

Ilustración 7 Configuración de un pilar en función de sus dimensiones[8] Fórmulas empíricas desarrolladas para calcular la resistencia de un pilar[8] Para estimar la resistencia de un pilar se relacionan las dimensiones y los parámetros geotécnicos de la roca en donde se va a construir el pilar, empleando formulas empíricas para el diseño de pilares, las cuales se ajustan de acuerdo a bases de datos. En la actualidad las formulas empíricas son las más usadas, sin embargo, presentan 14

diversos resultados entre ellas ya que han sido obtenidas a partir de bases de datos diferentes, en términos generales la ecuación para definir la resistencia de un pilar se estructura de la siguiente manera[4]:

𝑆𝑝 = 𝑆𝑜 [𝐴 +

Dónde: Sp= Resistencia del pilar So= Resistencia del material del que se hará el pilar Wp= Ancho del pilar h= Altura del pilar A, B, β, α= Constantes derivadas del ajuste de datos empíricos

𝑊𝑝𝛼 𝐵 ( 𝛽 )] ℎ

Las formulas empíricas se dividen en dos grupos principalmente[8]: Fórmulas “Efecto forma” Estas fórmulas le dan toda la relevancia a la relación Ancho/Alto, asumiendo que la resistencia de todos los pilares que cuenten con el mismo valor de esa relación tienen la misma resistencia, sin importar el volumen o tamaño del pilar. Por lo anterior es que estas fórmulas se comportan mejor cuando se trabaja con bases de datos de tamaños similares, en la siguiente imagen se ilustra la relación entre la resistencia del pilar respecto a la forma del mismo:

Ilustración 8 Relación entre la resistencia del pilar respecto a su forma Las formulas correspondientes a este grupo tienen la siguiente estructura:

𝑊 𝑆𝑝 = 𝑆𝑜 [𝐴 + 𝐵 ( )] 𝐻

Dónde: Sp= Resistencia del pilar [MPa] So= constante relacionada con el tipo de roca [MPa] W= Ancho del pilar [m] H= Altura del pilar[m] A, B= Constantes derivadas del ajuste de datos

empíricos

A continuación, se mencionan las características de cada planteamiento de los autores principales autores que trabajan con este tipo de fórmulas: 

Obert & Duvall (1967) 15

Realizaron varios ensayos con testigos de carbón, variando la forma de los mismos, por lo que la formula aplica para minas de carbón, adicionalmente sugieren que la constante So debe tomarse como el valor de la resistencia a la compresión uniaxial, la fórmula propuesta es la siguiente: 𝑆𝑝 = 𝑈𝐶𝑆(0,778 + 0,222 𝑥 𝑊⁄𝐻 ) Esta fórmula no considera la calidad de la roca y realiza una interpretación directa desde los ensayos a un pilar, asumiendo que se comporta de la misma manera, sin tomar en cuenta el efecto escala que debe ser considerado al analizar a escala de macizo rocoso. Debido a esto ellos sugieren utilizar un factor de seguridad entre 2 y 4 de manera de considerar esta incertidumbre, lo cual disminuye la recuperación de mineral. Por lo anterior, se considera como poco precisa la formula[9]. 

Bieniawski (1975)

Bieniawski determina el valor de sus constantes a partir de ensayos de gran escala, considerándose como ensayos in-situ que fueron llevados a cabo durante 8 años. Esta metodología permite observar como el testigo de gran tamaño va perdiendo resistencia progresivamente, al igual como ocurre con los pilares. Se ensayaron 66 muestras que variaron entre 0.6 a 2 metros de ancho y de 0.5 a 3.4 de razón de ancho-alto. Aquí al igual que en el caso anterior S0=UCS, lo cual no incorpora de manera completa la calidad de la roca que puede ser bien diversa de yacimiento a yacimiento. 𝑆𝑝 = 𝑈𝐶𝑆(0,64 + 0,34 𝑥 𝑊⁄𝐻 ) 

Sjoberg (1992)

Sjoberg presentó un resumen de 9 pilares que presentaron algún tipo de falla obtenidos de la mina Zinkgruvan de Suecia. El macizo rocoso de esta mina es homogéneo y masivo, presentando una baja frecuencia de discontinuidades. Su resistencia a la compresión uniaxial varía entre 215- 265 [MPa] lo que indica una alta resistencia. 𝑆𝑝 = 0,308𝑈𝐶𝑆(0,778𝑥0,222𝑥 𝑊⁄𝐻 ) Esta fórmula presenta iguales factores A y B que los propuestos por Obert & Duvall, sin embargo, incorpora un factor de ajuste al UCS. Dado que el UCS de la roca utilizado para obtener esta fórmula es bastante elevado (sobre 200) se puede decir que la calidad de la roca es más elevada, por lo que puede que el factor de ajuste utilizado no sea representativo para una roca más débil[9].

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

Kraunland & Soder(1987)

Utilizan una base de datos obtenida en la mina Black Angel, una operación de room and pillar ubicada en Groenlandia. La base de datos presenta un UCS de 100 [MPa] y sus pilares son aproximadamente cuadrados [1]. 𝑆𝑝 = 0,354𝑈𝐶𝑆(0,778𝑥0,222𝑥 𝑊⁄𝐻 ) 

Lunder (1994)

En su tesis recolecta la base de datos de autores anteriores a él, por lo que trabaja con una mayor cantidad de datos. La base de datos utilizada presenta valores variados para la resistencia a la compresión uniaxial, los cuales van entre 90 a 240 [MPa]. El plantea que S0=0.44xUCS para toda la base de datos independiente de la calidad de la roca y una fórmula para determinar el confinamiento interno promedio del pilar que corresponde a la razón entre los esfuerzos principales (σ3/σ1) [1]. 1,4 𝑊 ⁄ + 0,75) 𝑊⁄𝐻 ] 𝐻 Esta fórmula fue desarrollada mediante modelamiento numérico lineal elástico,

𝐶𝑃𝑎𝑥𝑣 = 0,46 𝑥 𝐿𝑜𝑔(

modelando la razón de los esfuerzos principales promedio (σ3promedio/σ1promedio) que se ejercen sobre un pilar aislado. Los valores fueron obtenidos variando la razón W/H de 0.25 a 10, donde se consideró una condición de esfuerzo in situ constante para cada realización. Por otro lado, se estudió el efecto que tiene la razón de extracción sobre el confinamiento del pilar, y se evidenció que este aumenta a medida que la extracción aumenta. Lunder decidió ajustar los parámetros de la fórmula con una razón de extracción de un 72%, argumentando que con este valor el error era pequeño. A partir del confinamiento promedio del pilar se deriva un término que corresponde al ángulo de fricción del pilar. Para encontrar la relación entre estos términos Lunder utiliza el criterio de falla de Mohr-Coulomb[1]. 𝐾 = 𝑇𝑎𝑛[𝑎𝑐𝑜𝑠 (

1 − 𝐶𝑃𝑎𝑥𝑣 )] 1 + 𝐶𝑃𝑎𝑥𝑣

A partir de lo anterior propone la siguiente fórmula para la resistencia del pilar: 𝑆𝑝 = 0,44𝑈𝐶𝑆(0,68𝑥0,52𝑥𝐾)

Al igual que las otras fórmulas, no incorpora a cabalidad la calidad del macizo rocoso y fue desarrollada con rocas de buena a muy buena calidad.

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Fórmulas “Efecto Tamaño” Este grupo de fórmulas plantea que la resistencia del pilar disminuye a medida que aumenta el tamaño del mismo, desde que se mantenga la misma geometría, esto se sustenta con el concepto de que a medida que aumenta el volumen también lo hacen las discontinuidades lo que genera una disminución en la resistencia. En el siguiente gráfico se representa lo anterior [1]:

Ilustración 9 Resistencia de un pilar con respecto a su tamaño[8]

En este grupo de fórmulas se tienen la siguiente estructura general:

𝑆𝑝 =

𝑊𝑝𝛼 𝑆𝑜 ( 𝛽 ) ℎ

Dónde: Sp= Resistencia del pilar So= Resistencia del material del que se hará el pilar Wp= Ancho del pilar h= Altura del pilar β, α= Constantes derivadas del ajuste de datos empíricos

A continuación, se mencionan los aspectos más relevantes de los principales autores que pertenecen a este grupo: 

Hedley & Grant (1972)

La base de datos utilizadas se obtuvo desde minas de uranio de Canadá, donde el valor de UCS varía entre 210 y 275 [MPa], calificándose como roca dura. La carga sobre el pilar fue calculada mediante el método de área tributaria para pilares inclinados, la formula obtenida es la siguiente [1]: 0,5

𝑆𝑝 = 0,578 𝑈𝐶𝑆 (𝑊 ⁄𝐻 0,75 ) 

Laubscher (1990)

Es un método no empírico, que incorpora la calidad del macizo rocoso mediante el término del Design Rock Mass Strength (DRMS) el cual es un ajuste por el diseño al Rock 18

Mass Stregth (RMS) 𝑅𝑀𝑆 = 𝐼𝑅𝑆 𝑥 0,8 (

𝐼𝑅𝑆𝑟𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 − 𝑃(𝐼𝑅𝑆) ⁄ ) 80

-P (IRS): puntaje asociado al IRS en el método de clasificación. Dónde: -IRS: Resistencia de la roca intacta [MPa] -IRS rating: Clasificación del macizo rocoso

El método utilizado para la clasificación del macizo rocoso es el RMR propuesto por Laubscher. 0,5

𝑆𝑝 = 𝑅𝑀𝑆 (𝑊 ⁄𝐻 0,7 ) 

González (2006)

Toma como base la fórmula propuesta por Hedley & Grant para los factores a y b. Sin embargo, el modifica el valor de S0 igualándolo a la resistencia del macizo rocoso, la cual se dice que se obtiene extrapolando la resistencia de la roca intacta mediante la una fórmula que depende del RMR. La fórmula propuesta es la siguiente: 0,5 𝑅𝑀𝑅−100⁄ 20 𝑆𝑝 = 𝜎𝑐𝑚 (𝑊 ⁄ 0,75 ) = 𝑈𝐶𝑆 𝑥 𝑒 𝐻

𝑥

0,5 (𝑊 ⁄ 0,75 ) 𝐻

Dicha metodología fue validada mediante un estudio de caso de una mina de mármol ubicada en España. Sin embargo, los datos utilizados por este autor, presentan calidades de macizo rocoso (RMR) entre 50 y 79, y con pocos datos para cada valor, por lo que el resultado obtenido podría ser poco representativo.

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Resumen de fórmulas para el diseño de pilares En la siguiente tabla se muestra el comparativo entre las formulas empíricas planteadas por los diferentes autores, tomando como referencia los siguientes datos:

Ilustración 10 Resumen de fórmulas para el diseño de pilares[8]

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Método del área tributaria Método desarrollado para el diseño y el cálculo de la carga que soportarán las columnas en el método de cámaras y pilares (Room & Pillar). Este asume que un pilar soportará la carga que se redistribuye luego de realizar una excavación. La carga sobre el pilar quedará en función del tamaño de la excavación y el tamaño del pilar.[9]

Ilustración 11 Áreas tributarias de los pilares según su geometría[9] Esta teoría es válida para el diseño de pilares irregulares, que se encuentran variablemente espaciados y para cámaras poco profundas (80 a 100 Mts. de profundidad).

Ilustración 12 Área tributaria de un pilar y su distribución de esfuerzos[9] El esfuerzo que actúa sobre el pilar es denominado 𝝈𝒑 (sus unidades de medida están dadas en MPa) y está definido por la siguiente ecuación: 𝝈𝒑 = 𝝈𝒗

(𝑾𝒑 + 𝑾𝟎 )(𝑳𝑷 + 𝑳𝟎 ) 𝑾𝒑 𝑳𝒑

𝝈𝒗 : Esfuerzo vertical In Situ. (MPa) 𝑳𝒑: Largo de la columna. (m) 𝑳𝒐: Distancia entre columnas a lo Largo de la excavación. (m) 𝑾𝒑: Ancho de la columna. (m) 𝑾𝒐: Distancia entre columna a lo ancho de la excavación. (m) 21

La teoría asume que los pilares soportan individualmente y uniformemente la carga de la roca supra-yacente, como la que actúa sobre el total de la cámara de explotación, de modo que es posible establecer la siguiente proporción entre áreas y esfuerzos observados: 𝝈𝒑 𝝈𝒗 = 𝑨𝑻 𝑨𝒑 𝑨𝑻 : Área Total Excavación. (𝑚2 ) 𝑨𝑷 : Área del Pilar. (𝑚2 )

Además de las variables anteriores, se pueden definir los siguientes parámetros con el fin de realizar una correlación que sea útil para el diseño: 𝑨𝒕 − 𝑨𝒑 𝑹𝒓 = ( ) 𝑨𝒕

𝑹𝒓 = 𝟏 − (

𝑾𝒑𝑳𝒑 ) (𝑾𝒑 + 𝑾𝒐)(𝑳𝒑 + 𝑳𝒐)

𝑹𝒓 : Factor de Recuperación.

Por cuestiones económicas se recomienda que la Razón de recuperación sea mayor al 50% debido a que es necesario que la cantidad de mineral que queda en cada pilar sea menor a la cantidad de mineral extraído, si es menor del 50% se deberá reevaluar las dimensiones de los pilares con el fin de que la operación sea económicamente rentable. Cabe resaltar que en métodos de explotación como cámaras y pilares se pretende minimizar el área de los pilares y de esta forma aumentar el área de extracción en las cámaras, en el diseño es importante considerar que a medida que se aumenta dicha relación de recuperación, los esfuerzos sobre los pilares aumentan.[9]

Ilustración 13 Relación esfuerzo en el pilar Vs. Recuperación [9]

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Pasos para el diseño de pilares por el método de área tributaria Se trata de calcular el factor de seguridad (FS) de los pilares en función de los parámetros geométricos de las cámaras y de los pilares, corroborar si los valores obtenidos están entre 1,5 y 2.

(𝑆𝑝 ) ) = 1,5 𝑎 2 (𝜎𝑝 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑀𝑎𝑐𝑖𝑧𝑜 𝐹𝑆 = (

𝜎𝑅𝑜𝑐𝑎 𝜎𝑝

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝑆𝑝 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

Ilustración 14 Esfuerzos aplicados en un pilar Se siguen los siguientes pasos[10]: 1) Se tabula el esfuerzo de compresión uniaxial Sc en función del diámetro D de la probeta o del lado del cubo- probeta (se suelen tomar probetas de 50 mm de lado). 2) Se determina el valor de k para los pilares en cuestión. 𝐾 = 𝑆𝑐 √𝐷 3) Se calcula Sp mediante la fórmula de Bieniawski: 𝑊 𝑆𝑝 = 𝑆1 (0,64 + 0,36 ( )) ℎ h: potencia de la capa 𝐾 𝑆1 = ( 0,9144) √

4) Se selecciona el ancho Wo de la cámara. 5) Se calcula la carga Sp del pilar (𝑊𝑝 + 𝑊𝑜 )(𝐿𝑝 + 𝐿𝑜 ) 𝑆𝑝 = 𝜎𝑣 ( ) 𝑊𝑝 𝐿𝑝

Ilustración 15 Carga distribuida en un pilar minero[10]

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6) Se selecciona el factor de seguridad, entre 1,5 y 2, despejando en la ecuación 22 a Sp.. 7) Por cuestiones económicas y de recuperación se comprueba la tasa de extracción e para ver si da un valor aceptable. 𝑒 = 1−(

𝑊𝑝 𝐿𝑝 ) (𝑊𝑝 + 𝑊𝑜 )(𝐿𝑝 + 𝐿𝑜 )

8) Si la tasa de extracción no es aceptable (menor del 50%) y se necesita incrementarla disminuyendo el ancho Wp de los pilares, se selecciona en el paso 7) un nuevo Wp y un nuevo Lp que permitan obtener una tasa de extracción aceptable. 9) Se hacen las consideraciones ingenieriles adecuadas mediante la aplicación de los conocimientos mineros y geológicos necesarios para establecer una adecuada planificación minera. A continuación, se muestra una tabla con los criterios de aceptabilidad teniendo presente el valor estipulado del factor de seguridad. Tabla 3 Criterios de aceptabilidad para pilares mineros.[2]

Limitaciones de la teoría del Área Tributaria[7] - El método de área tributaria sirve para ser empleado en pilares que se encuentren dentro de un layout extensivo de manera de que la distribución de esfuerzos sea equitativa entre los pilares, cosa que no sucede en los extremos del layout. - El método está restringido para bajas profundidades, ya que cuando la profundidad es significativa con respecto al ancho del layout, cierta parte de los esfuerzos verticales se desvía hacia el contorno del área abierta (bordes del yacimiento). -La teoría no considera las propiedades de deformación de la roca circundante relativo a la roca que compone los pilares. - Este método es válido únicamente si la geometría del pilar es altamente regular sin considerar la presencia de estribos y que esta se repite cada cierta distancia. Por lo tanto, cualquier irregularidad estará relativamente lejos de la mayoría de pilares, por lo que su influencia en general sobre la estructura general del pilar podría ser descuidada. - Los efectos de deformación y falla en el techo de los estratos resultantes de la operación minera son tenidos en cuenta. -Este método es únicamente aplicado para pilares bajo carga estática. -Este método sobre estima las cargas del pilar, debido a que asumen que la carga es uniformemente distribuida sobre los pilares.

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Brady y Brown (1993) sostienen que el esfuerzo medio en un pilar es puramente una cantidad conveniente que representa el estado de carga de una columna en una dirección paralela a la dirección principal de confinamiento. No es simplemente o fácilmente relacionada con el estado de tensión en un pilar que podrían ser determinada por un análisis completo de esfuerzo. Igualmente afirma que la atención de la carga en este método está restringida a el esfuerzo normal preminado que se aplica a el eje principal vertical del sistema de soporte del pilar. Se asume que las otras componentes de esfuerzo del campo de esfuerzos no tienen ningún efecto sobre el rendimiento del pilar e ignoran el efecto de la ubicación del pilar dentro del panel minero.[1] También se ha mencionado por Van der Merwe (1998) que la teoría área tributaria sólo es válida para los casos en que la anchura del panel es tan grande como la profundidad y donde los pilares en un panel son del mismo tamaño. Otros factores que se han encontrado por Van der Merwe para influir en la validez de la teoría área tributaria incluyen la extracción y el porcentaje la rigidez de la sobrecarga.[7]

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Caso de estudio[11] En este caso de estudio se pide realizar el cálculo de cámaras y pilares que se adapta al cuerpo mineralizado. Las características que posee el cuerpo mineralizado son:  Estructuras horizontales espaciadas cada 1m.  Resistencia a la tracción de 5 MPa.  Tipo de Roca 2B.  Densidad de la roca 2,7 (27 KN/m3). La roca del cuerpo mineralizado posee las siguientes características:  Tipo de roca 2B.  Densidad 2,7.  UCS 150 MPa.  La roca es una Granodiorita con un mi=25, D= 0,5, GSI = 80.

Ilustración 16 Modelo caso de estudio[11]

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SOLUCIÓN Para evaluar las dimensiones que más se adecuan al caso de estudio, se pretende evaluar el factor de seguridad y la recuperación que se obtienen al hace variar las posibles configuraciones del pilar. Primero se hizo una caracterización de roca que incluyen los siguientes datos[11]: Tabla 4 Ensayo laboratorio (roca intacta)

Tabla 5 Parámetros del macizo rocoso

Tabla 6 Cálculo luz máxima

Tabla 7 Profundidad (Esfuerzos in Situ)

Con base en estos datos se emplea el método de área tributaria para calcular el esfuerzo inducido sobre el pilar, utilizando las siguientes ecuaciones: 27

𝝈𝒑 = 𝝈𝒗 𝑹𝒓 = (

𝑨𝒕 − 𝑨𝒑 ) 𝑨𝒕

(𝑾𝒑 + 𝑾𝟎 )(𝑳𝑷 + 𝑳𝟎 ) [𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐] 𝑾𝒑 𝑳𝒑 𝑾𝒑𝑳𝒑 𝑹𝒓 = 𝟏 − ( ) [𝒓𝒆𝒄𝒖𝒑𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏] (𝑾𝒑 + 𝑾𝒐)(𝑳𝒑 + 𝑳𝒐)

Con lo cual se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 8 Esfuerzos inducidos para la configuración de pilares cuadrados [11]

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Posteriormente se utilizó la ecuación de Lunder y Pakalnis para el cálculo de la resistencia del pilar:

Con lo cual se tabularon los siguientes resultados, para distintas configuraciones del pilar: Tabla 9 Resultados utilizando Lunder y Pakalnis (Roca dura)

A continuación, se hace una comparación de la recuperación y el factor de seguridad obtenido al variar el ancho del pilar:

Ilustración 17 Factor de Seguridad y Recuperación vs Ancho de pilar [11] 29

Conclusiones - A la hora del diseño de los pilares, se debe tener en cuenta el sobredimensionamiento de la estructura, pues este criterio puede acarrear a un incremento en la amplitud de las cámaras, lo cual generaría inestabilidad en el terreno y posible hundimiento del terreno (Subsidencia). - La teoría del área Tributaria para el diseño de pilares tiene un número considerable de simplificaciones que conduce a que el ingeniero que este manejando el tema de las cargas que puede soportar la estructura deba tener en cuenta estas restricciones, dentro de las cuales resulta importante mencionar el hecho de que este método está estructurado para cargas estáticas y uniformemente distribuidas, es decir, los esfuerzos son constantes, consideración errada para el caso de estructuras mineras donde las cargas son cíclicas, cambiantes con el tiempo. - A la hora de diseñar los pilares, resulta imprescindible tener claridad que el sobredimensionamiento de la estructura puede conducir a un aumento en la amplitud de las cámaras y con ello generaría inestabilidad y subdimensionar estas estructuras ocasiona hundimiento del terreno (subsidencia). - La teoría del área tributaria a pesar de sus limitaciones (dejan muchos aspectos geomecánicos sin evaluar y considerar), es la más ampliamente utilizada para determinar las cargas en los pilares, principalmente para yacimientos de carbón. - Cuando se realiza el seguimiento en una unidad minera sobre la estabilidad de ella, se debe tener en cuenta las causas por las cuales esta se produce, siendo las principales: debido a la geología estructural adversa, a la alta concentración de esfuerzos, a la alteración y descomposición en el tiempo y debido a la presencia de aguas subterráneas; las cuales se desarrollan principalmente porque no se ha llevado a cabo un buen diseño de las estructuras que constituyen la mina. - Para un óptimo diseño de pilares es ideal hacer el mayor número de estudios que involucren métodos tanto analíticos (laboratorio), como a su vez el observacional (empírico). Esto para tener mayor claridad de cómo se comportará el terreno a diferentes escalas de esfuerzo de presión. - El personal encargado para el diseño de pilares usando la teoría del área tributaria, deben tener en cuenta diferentes aspectos geotécnicos, en los cuales basarse y por ende les permita considerar y evaluar las cargas que puede soportar la estructura. - Este método está estructurado para cargas estáticas y uniformemente distribuidas, es decir, los esfuerzos son constantes, consideración errada para el caso de estructuras mineras donde las cargas son cíclicas, cambiantes con el tiempo. - En minería subterránea, las inestabilidades en las estructuras van a estar sujetas a la concentración de los esfuerzos presentes en los pilares, los cuales están en función de su geometría y de la distribución de estos en la estructura.

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Referencias [1] [2] [3]

B. Brady and E. Brown, Rock mechanics for underground mining. 2004. J. E. Monsalve, “Notas de clases, método de cámaras y pilares.pdf.” 2017. H. Hamrin, Underground Mining Methods and Applications, vol. 80127, no. 303. 2001. [4] W. G. Maybee, “Pillar Design in Hard Brittle Rocks,” Science (80-. )., 2000. [5] C. Mark, “The evolution of intelligent coal pillar design: 1981-2006,” 25th Int. Conf. Gr. Control Min., no. 1991, pp. 325–334, 2006. [6] J. R. Karl Zipf, “Toward pillar design to prevent collapse of room-and-pillar mines.” [7] D. P. Roberts, J. N. van der Merwe, I. Canbulat, E. J. Sellers, and S. Coetzer, “Development of a method to estimate coal pillar loading,” Saf. Mines Res. Advis. Comm., no. September, 2002. [8] M. josé Herrera, Yrarrazaval, “Nueva fórmula de resistencia para el diseño empírico de pilares de roca,” 2014. [9] R. M. Vergara, “Análisis de la Resistencia y la Estabilidad de Pilares de la Mina Diablo Regimiento, Yacimiento el Teniente,” Tesis.Uchile.Cl, pp. 1–139, 2013. [10] G. C. Silverio, “Análisis de variables en el diseño de pilares para sostenimiento minero subterráneo,” vol. 16, pp. 99–115, 2013. [11] P. P. Luis Felipe Orellana, “Ejercicio Calculo de Resistencia de Pilares.” [Online]. Available: https://www.u-cursos.cl/diplomados/2011/0/DGMMC3/2/material_docente/bajar%3Fid_material%3D384398+&cd=1&hl=en&ct=clnk &gl=co. [Accessed: 05-May-2017].

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