Diseño de muros estructurales

DISEÑO DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS PARA UNA CASA DE DOS PISOS

MUROS ESTRUCTURALES

8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO PLACA TIPO 1: Ejes A-B-D

Diagrama de cortante [KN/m]

8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO PLACA TIPO 1: Ejes A-B-D

Diagrama de cortante [KN/m]

DISEÑO DE LA PLACA TIPO 1: Ejes A-B-D

Por norma: e

l

3.70

24

24

0.15m

Sin embargo se escogió un e = 0.12 m. siendo e el espesor de la placa. Resolviendo la placa tipo I para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última: -3

 Δmáx placa tipo 1 = 4.89x10 m

Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:  L

1.8

U 

10.732 732

0.16772

 L

0.16772

4.89 10

3

8.2016 10

Según NSR – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:  L

l

3.70

360 360

360 360

2

1.03 10 m

4

m

 Mu( ) K 

13.76KN  m

 Mu

137 .60Ton

cm

2

bd 

100 9

0.004761

2

 As

cm

0.0170 ó

3

0.004761 100 9

 Entonces colocar :  Malla: H  335  As adicional : 4.29 3.35  As adicional : 1 4.5mm c

0.59 *

0.94 cm

 f  y  f c

4.29 cm  Long

'

*

 M u

2

2

*  f  y * b * d 

0

Ton, cm

2

m

8mm c

2

m

15cm

Malla Superior  (Momento negativo)

15cm

;

Transv

4.5mm c

25cm

 Momento resistente  Malla  H  335  As

4.4166 cm

4.4166

2

100

9

4.5mm :

4.907 10

2  Momento resistente 0.0175 100 9

14.17 KN  m

13.76KN  m

3

0.0175

K 

141 .75Ton

cm.

14.17 KN  m.

OK 

Malla inferior  (Momento positivo)  Mu( ) 12.06KN  K 

 Mu

m

12.06 10 Ton

2

bd 

0.004141

100

 As

2

9 cm

cm 3

0.0148

0.004141 100

 Entonces Colocar   Malla :  M 

378

9

3.73 cm  Long

2

m

8.5mm c

15cm

;

Transv

8.5mm c

15cm

PLACA TIPO 2: Ejes A-B-C’ 

Diagrama de cortante [KN/m]

e = 0.12 m. siendo e el espesor de la placa. Éste espesor es mayor que el espesor requerido en esta sección de la placa pero por facilidad constructiva se decide dejar el mismo espesor   para toda la sección de la losa. Teóricamente no es necesario el chequeo de deflexiones, sin embargo el chequeo sigue a continuación. Resolviéndose la placa tipo II para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última: -4

 Δmáx placa tipo 2 = 1.95x10 m

Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:  L

1.8

U 

10.732

0.16772

 L

0.16772

1.95 10

4

Según NSR – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:  L

l

1.80

360

360 5

3.2706 10 m

3

5.00 10 m 3

5.00 10 m

OK 

Entonces se puede trabajar con e = 0.12 m.

5

3.2706 10 m

Diseño por flexión (en el apoyo intermedio):  Mu( ) K 

4.15KN  m

 Mu

41.50Ton

2

bd 

100 9

0.001357 ;

2

mín

cm cm

0.005123 ó

0.59 *

3

0.0018

 Asmin

 Entonces colocar :  Malla: H  158

 f  y  f c

'

0.0018 100 9  Long

5.5mm c

 M u

2

*

2

*  f  y * b * d  1.62 cm

15cm

;

0

Ton, cm

2

m

Transv

4.0mm c

25cm

No se calcula A s adicional por que el déficit de acero se encuentra dentro del permitido (±3%*As requerido), sin embargo se procede a chequear el momento resistente de la malla anteriormente asignada.  Momento resistente  Malla  H  158 K 

0.0065

5.26KN  m

2  Momento resistente: Kbd 

4.15KN  m

 As

1.58

bd 

100 9

0.0065 100 9

OK 

Malla Superior  (Momento negativo)

2

1.755 10 52.65Ton

3

cm

5.26KN  m

Malla inferior  (Momento positivo)  Mu( ) K 

2.52KN 

 Mu

m

2.52 10 Ton

2

bd 

0.000823

100

2

cm

9 cm

 As min

3

0.00311

0.0018 100

 Entonces Colocar   Malla :  M  159

9

1.62 cm  Long

2

m

5.5mm c

15cm

;

Transv

5.5mm c

15cm

PLACA TIPO 3: Ejes A-C-D

Diagrama de cortante [KN/m]

DISEÑO DE LA PLACA TIPO 3: Ejes A-B-D

Por norma: e

l

2.8

24

24

0.12m

e = 0.12 m. siendo e el espesor de la placa. Éste espesor se asumió desde el inicio del  diseño de la placa. Resolviendo la placa tipo III para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última: -3

 Δmáx placa tipo 3 = 1.19x10 m

Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:  L

1.8

U 

10.732

0.16772

 L

0.16772

1.19 10

3

1.995 10

Según NSR – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:  L

l

2.80

360

360

3

7.77 10 m

4

m

 Mu( ) K 

10.14KN  m

 Mu

101 .40Ton

2

bd 

100 9

0.003324

2

 As

cm cm

0.0132 ó

3

2.21

 As adicional : 1 4.0mm c

0.78 cm

 f  y  f c

2.99 cm

0.003324 100 9

 Entonces colocar :  Malla: H   As adicional : 2.99

0.59 *

221

 Long

'

*

 M u

2

2

*  f  y * b * d 

0

Ton, cm

2

m

6.5mm c

15cm

;

Transv

4mm c

25cm

2

m

15cm

Momento resistente:  Momento resistente  Malla  H  221 K 

0.0087

4mm

2

 Momento resistente : Kbd 

0.13cm

2

0.13 0.15

0.866 cm

 Momento resistente  Malla  H   As

3.076 cm

2

3.076 100 9

 As

2.21

bd 

100 9

0.0087 100 9

2

m

221 3.418 10

4mm : 3

K 

0.0123

2

2.455 10 70.47Ton

3

cm

7.04KN  m

Momento resistente:  Malla  H  257 K 

 As

2.57

bd 

100 9

2.855 10 2

0.0101  Momento resistente Kbd 

4mm

0.13cm

0.13

2

0.30

0.43 cm

0.0101 100 9

3cm

3

2

3.333 10

100 9

10.14KN  m

81.81Ton cm

8.18KN  m

m 4mm :

3

K 

 Momento resistente 0.0120 100 9 2 9.72KN  m

2

2

 Momento resistente  Malla  H  257  As

3

0.0120

97.2Ton cm.

9.72KN  m.

 No cumple

Resiste menos que con la anterior configuración. Ahora se prueba con esta malla (Malla H – 257) pero adicionando 1 Φ 4 mm c/15 cm 4mm

0.13cm

2

0.13 0.15

0.866 cm

 Momento resistente  Malla  H   As

3.43cm 2

3.43 100

9

2

m

257

3.818 10

2  Momento resistente 0.0137 100 9

4mm : 3

K 

0.0137

110 .97Ton

cm.

11.09KN 

m.

Malla Superior  (Momento negativo)

(Momento positivo)  Mu( ) K 

6.06KN 

 Mu 2

bd 

0.0020

m

6.06 10 Ton 100

 As

2

9 cm

cm 3

0.0020 100

0.00748 9

1.80 cm

 Entonces Colocar   Malla :  M  188

2

m  Long

6mm c

15cm

;

Transv

6mm c

15cm

Diagrama de cortante [KN]

Diagrama de momento [KN – m]

VIGA 2:

VIGA 3:

Diagrama de cortante [KN]

Diagrama de cortante [KN]

Diagrama de momento [KN – m]

Diagrama de momento [KN – m]

Fuerza de sismo en Y (Muros 1, 3, 4, 5, 8)

PRIMER PISO MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F1 [KN] 1

-21,10

204,79

183,69

64,98

2

0,76

0,00

0,76

0,57

3

0,00

1,04

1,04

0,82

4

-0,72

20,83

20,12

14,44

5

-0,05

1,37

1,33

1,04

6

0,11

0,00

0,11

0,08

7

-0,88

0,00

-0,88

-0,67

8

21,89

204,79

226,67

83,66

SEGUNDO PISO MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F2 [KN] 1

-12,07

130,77

118,71

118,71

2

0,19

0,00

0,19

0,19

3

0,00

0,22

0,22

0,22

4

-0,18

5,86

5,67

5,67

Reacción (KN/m)

L aferente (m)

1ejes 0-1 1ejes 1-2 1ejes 2-3 3 4ejes 0-1 4ejes 1-2 5 8ejes 0-1 8ejes 1-2 8ejes 2-3

2,02 7,35 10,73 36,89 40,87 23,6 40,87 16,14

3,05 2,00 3,65 3,65 1,94 2,00 1,12 3,05

------11,40

2

Muro

COMB 1 = 1.4D + 1.7L L Muro t h (m) (m) (m)

(KN/m )

Pu1 (KN)

Pu2 (KN)

γconc.

3

------3,65

3,05 2,00 3,65 0,70 1,59 0,58 0,77 3,05 2,00 3,65

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10

2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40

24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

30,76 30,83 68,60 140,29 92,11 51,88 51,98 73,82 16,13 71,04

30,76 30,83 68,60 140,29 92,11 51,88 51,98 73,82 16,13 71,04

-------

-------

1,80

0,10

2,40

24,00

14,52

14,52

6

-------

-------

0,90

0,10

2,40

24,00

7,26

7,26

7

-------

-------

2,60

0,10

2,40

24,00

20,97

20,97

Los muros 2, 6, 7 y 8 ejes 1-2 son muros que solo están sometidos a la carga axial de su propio peso muerto, es decir no reciben aportes de carga por parte de la losa.

Combinación 4: (1.05D + 1.28L + E) = 0.75U + E   E 

F   R

;  R

coeficient  e de disipación de energía

a

 p  Ro

a

1

p

1

8

53,283

53,283

11,950

20,431

2

10,886

10,886

0,081

0,027

6

5,443

5,443

0,013

0,003

7

15,725

15,725

-0,096

-0,030

Estado de carga para cada muro

Diseño a Cortante

Especificaciones:  f  ' c

21 MPa

 fy

420 MPa

Vu

26.25KN 

 Mu

107 .31KN  m

 H  t  lw

4.98m 0.10m 8.70m

 Altura d del muro: d  0.80 vu

Se Verifica: vu

5 6

lw

0.80 8.70

6.96 m

 f  ' c

Vu t  d 

3

26.25 10  N  100

6960 mm

2

0.037 MPa

Resistencia a cortante suministrada por el concreto:

5 6

21

3.82 MPa

OK 

Vc3 Vc

 f  ' c

21

6 6 Vc3 0.76 MPa

0.76 MPa

Verificación de refuerzo a cortante: vu 0.037

Vc

0.85 0.76

2

2 0.32

0.32 MPa

OK  Se asigna cuantías mínimas

Cuantías mínimas: 6960 100

26.25KN  hor 

21

12 1000 0.002

ver 

265 .79KN 

mín según  NSR - 98 C .14

Calculo de áreas de acero requeridas por metro lineal de muro:  As hor 

 Asver 

0.002 100 10

Malla para el muro: t 

0 25m

2cm

2

Se verifica la resistencia a la flexión: 1881 ver 

8700 100

0.0021

Pu

195 .28KN 

 Mu

107 .31KN  m

min

OK 

0.002

0.6

Pu c l

 f  ' c l t  2

195280

 fy

 fy  f  ' c

0.6 21 8700 100

 f  ' c

2 0.0021

0.7225

0.0021

420 21

Pu  Mn

0.5  Ast   fy l

1

 Ast   fy

1

420 21 0.0741

0.7225

c l

195280

 Mn

0.6 0.5 1881 420 8700

1

0.6 1881 420

1 0.0741

fy = 420 MPa f’c = 21 MPa

Tablas resumen de diseño a carga axial y cortante Muro

H1 (m)

H2 (m)

t (m)

L (m)

d (m)

Vu1 (KN)

Vu2 (KN)

Vu (KN)

Pu1 (KN)

Pu2 (KN)

Mu (KN-m)

vu (MPa)

vu' (MPa)

vu < vu'

1

2,46

4,98

0,10

8,70

6,96

9,283

16,959

26,242

97,637

97,637

107,29

0,0377

3,82

cumple

2

2,46

4,98

0,10

1,80

1,44

0,081

0,027

0,108

10,886

10,886

0,33

0,0008

3,82

cumple

3

2,46

4,98

0,10

0,70

0,56

0,117

0,031

0,148

105,220

105,220

0,44

0,0026

3,82

cumple

4

2,46

4,98

0,10

2,17

1,74

2,064

0,810

2,874

107,990

107,990

9,11

0,0166

3,82

cumple

5

2,46

4,98

0,10

0,77

0,62

0,150

0,040

0,190

38,988

38,988

0,57

0,0031

3,82

cumple

6

2,46

4,98

0,10

0,90

0,72

0,013

0,003

0,016

5,443

5,443

0,05

0,0002

3,82

cumple

7

2,46

4,98

0,10

2,60

2,08

0,096

0,030

0,126

15,725

15,725

0,39

0,0006

3,82

cumple

8

2,46

4,98

0,10

8,70

6,96

11,950

20,431

32,381

120,745

120,745

131,14

0,0465

3,82

cumple

M  – 221

Elemento de borde

2,00

Si

No

2,00

2,00

Si

No

0,002

2,00

2,00

Si

No

0,002

2,00

2,00

Si

No

0,002

0,002

2,00

2,00

Si

No

No reforzar

0,002

0,002

2,00

2,00

Si

No

0,76

No reforzar

0,002

0,002

2,00

2,00

Si

No

0,76

No reforzar

0,002

0,002

2,00

2,00

Si

No

2

2

Muro

Vc1 (MPa)

Vc2 (MPa)

Vc3 (MPa)

Vc (MPa)

vu < ØVc/2

ρver.

ρhor.

Asv (cm )

Ash (cm )

1

1,20

-16,89

0,76

0,76

No reforzar

0,002

0,002

2,00

2

1,18

0,63

0,76

0,63

No reforzar

0,002

0,002

3

1,90

0,55

0,76

0,55

No reforzar

0,002

4

1,39

0,96

0,76

0,76

No reforzar

0,002

5

1,40

0,44

0,76

0,44

No reforzar

6

1,18

0,41

0,76

0,41

7

1,18

0,95

0,76

8

1,22

-15,07

0,76

Mallas

Fuerza de sismo en X (Muros 2, 6, 7) PRIMER PISO MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F1 [KN] 1

-148,20

0,00

-148,20

-50,19

2

5,37

130,30

135,67

62,13

3

0,00

0,00

0,00

0,00

4

-5,02

0,00

-5,02

-3,53

5

-0,33

0,00

-0,33

-0,26

6

0,75

18,22

18,97

10,50

7

-6,17

284,32

278,14

92,22

8

153,69

0,00

153,69

54,24

SEGUNDO PISO MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F2 [KN] 1

-98,01

0,00

-98,01

-98,01

2

1,56

71,98

73,53

73,53

3

0,00

0,00

0,00

0,00

4

-1,50

0,00

-1,50

-1,50

5

-0,07

0,00

-0,07

-0,07

6

0,18

8,28

8,46

8,46

COMB 1 = 1.4D + 1.7L Carga por Lmuro t h viga (KN) (m) (m) (m)

Muro

Reacción (KN/m)

(KN/m )

Pu1 (KN)

Pu2 (KN)

2

-------

46,09

1,80

0,10

2,40

24,00

60,61

60,61

6

-------

14,27

0,90

0,10

2,40

24,00

21,53

21,53

7

-------

6,82

2,60

0,10

2,40

24,00

27,79

27,79

γconc.

Combinación 4: (1.05D + 1.28L + E) = 0.75U + E  COMB 2 = 0.75U + E Muro Pu1 [KN] Pu2 [KN] E1 [KN] E2 [KN] 2 6 7

45,45 16,15 20,84

Estado de carga para cada muro

45,45 16,15 20,84

8,88 1,50 13,17

10,50 1,21 26,56

3

Los anteriores muros se encuentran sometidos a carga axial y a cortante  , estas cargas  provienen de las fuerzas trasmitidas por su propio peso y por la carga sísmica. Cálculo tipo para el diseño del muro 2 Diseño a Cortante

Especificaciones:  f  ' c

21 MPa

 fy

420 MPa

Vu

19.38KN 

 Mu  H  t  lw

74.14KN  m 4.98m

0.10m 1.80m

 Altura d del muro: d  0.80 vu

Se Verifica:

5 6

 f  ' c

lw

0.80 1.80

1.44m

 f  ' c

l

10

 f  ' c

Vc2

20

Vc3

 fc

21

6

6

Vc Vc2

 Nu 5 l

 Mu

l

Vu

2

t 

1800 21 20

21

45.45 2 1000

10

5 1800 100

6

74.14 10  N  3

mm

19.38 10  N 

1800 mm 2

0.76 MPa

0.59 MPa

Verificación de refuerzo a cortante: vu 0.134

Vc

0.85 0.59

2

2 0.25

0.25 MPa

OK  Se asigna cuantías mínimas

Cuantías mínimas: 19.38KN  hor 

ver 

1440 100 12 1000 0.002

21

54.99KN 

mín según  NSR - 98 C .14

0.59 MPa

11 Φ 6.50 mm c/15 cm; Ast = 3.63 cm2 Se verifica la resistencia a la flexión: 363 ver 

0.00201

Pu

1800 100 90.90KN 

 Mu

74.14KN  m

min

0.002

OK 

0.6

Pu c l

 f  ' c l t  2

90900

 fy

 fy  f  ' c

0.6 21 1800 100

 f  ' c

420

2 0.00201

0.7225

21

Pu  Mn

0 5  Ast   fy l

1

0.00201

1

c

420 21 0.10

0.7225