Diseño de Muro de Contencion M-1

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

DISEÑO DEL MURO DE CONTENCION EN CONCRETO ARMADO

DISEÑO DE LA PANTALLA. PROYECTO:

t1

MUROS DE CONTENCION CERCO (CORTE C-M)

I.- PREDIMENSIONAMIENTO: DATOS:

h= H=

1.00 m. 3.81 m. 31.50 ° (según est. de suelos) 1.80 1.80 Ton/m3 Ton/m3.. 0.60

 Angulo de Frincción Interna (Ø ) = Peso especifico del relleno (¥) = Coef. de Fricción al deslizamiento (f) = Peso especifico del Concreto = Capacidad Portante - Terreno ( £ ) = Resistencia del concreto (f `c )

=

Fluencia de Acero ( fy ) = Peso especifico Equivalente(Muro/relleno) =

2.40 2.40 1.91 1.91 210.00 210. 00 4200.00 4200 .00 2.00 2.00

H

Ton/m3 Ton/m3.. kg/ kg/cm2 cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 Ton/m3 Ton/m3

Ea H/3

Ep

h

h/3

hz

1.- PREDIMENSIONAMIENTO: 1.1.- CALCULO DEL PERALTE SUPERIOR DE LA PANTALLA (T1): Peralte Superior de la pantalla (t1) = 0.25 m. (El espesor mínimo e=0.20)

1.2.-CALCULO DEL PERALTE INFERIOR DE LA PANTALLA (T2): t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*cuanti f'c.Mu.)/(0.85*b*cuantia*(1.7f'c-cuan a*(1.7f'c-cuantia*fy))^1/2 tia*fy))^1/2 El Mmáx. Es producido por la acción de E, es: CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO: Se utilizará la teoria de Rankine: Ka = Tan^2 (45° - Ø/2) = 0.313632 Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 4.10 4.10 Ton. Ton. Mmáx. = E (H/3) = 5.20 Ton.-m. Mu = 1.4 Mmáx. = 7.29 Ton.-m. Considerando cuantia ( p ) = 0.008

B1

B2

t2 B

Empuje Pasivo: Kp = Tan^2 (45° + Ø/2) = Ep = 0.5*¥*kp*h^2 =

3.188506173 2.87 Ton

NOTA: Si f´c = 175kg/cm2 175kg/cm2 entonces: p = 0.006; Si f´c=210kg/cm2 entonces p = 0.008

t =(( 1.7 f'c.Mu.)/(0.85*b*p*(1. f'c.Mu.)/(0.85*b*p*(1.7f'c-p*fy))^1/2 7f'c-p*fy))^1/2 t= 16.78 cm. 21 21.78 .78 cm. Tomemos (t2) = 25.00 cm. 1.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA: A) ALTURA DE LA ZAPATA: hz = t2 + 10 cm. = 35.00 cm. Tomemos (hz) = 50.00 cm cm. B) LONGITUD DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALON) : Factor de Seguridad al Deslizamiento (F.S.D) = Factor de Seguridad al volteo (F.S.V.) =

t2 = t + Recubrimiento (5 cm.)=

B1 =(F.S.D. *¥*ka*H)/(2*f*Pequival *¥*ka*H)/(2*f*Pequivalente) ente) =

(por razones constructivas) 1.50 1.75 1. 1.34 34 m.

Tomemos B1 = 1.35 m. C) LONGITUD DE LA ZAPATA ANTERIOR (PUNTA): B2 = (F.S.V*H*f)/(3* (F.S.V*H*f)/(3*F.S.D)-(B1 F.S.D)-(B1 /2)= B2 = 0.2 .21 14 (Teo (Teori rica cam mente nte no se ne nece cesi sita ta)) Por Por rraz azo ones con onst strruc ucttiv ivaas se se to tomar aráá B2 B2= H/1 H/10 0= 0. 0.3 381 m. Tomemos B2= 0. 0.45 45 m. Como: B = B1 + B2 = 1.80 m. Además por experiencia: B = 0. 55* H = 2.10 m. Tomamos el mayor B = 2.00 m. m. Entonces: B1+ 0.45 = 2.00 m. de donde B1 = 1.55 m.

Fm t1

H

F3 Ea

II.- CHEQUEO DE LA ESTABILIDAD: 2.1.- VERIFICACIÓN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD: A) CALCULO DEL EMPUJE: Ea = 0.5*¥*ka*H^2 = 4.10 4.10 Ton. Ton. B) CALCULO DE LAS FUERZAS VERTICALES: F1 = 1.4 (B x hz x 2.4) = 3.36 Ton. (Factorizadas= 1.4 CM) F2=1.4((B1 - t2)x(H-hz) x 1.80) = 10. 10.84 84 Ton. Ton. F3= 1.4 (t1 x (H-hz) x 2.40) = 2.78 Ton. F4= 1.4(B2 x (Y-hz)x 1.80) = 1.13 Ton. Pm = 1.4(0.25 x 2.30 x 1.80) = 1.45 1.45 Ton. Ton. (Peso del muro de ladrillo) Sumatoria de Fv = 19.57 Ton.

H/3

F4 F2

Ep

h/3

hz

F1 B1

B2

t2 B

h

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

La fuerza horizontal se calcula teniendo en cuenta el coeficiente 1.7 para el empuje de tierras: Fh = 1.7 x Ea = 6.97 Ton. F'h = 1.7 x Ep = 4.88 Ton. C) CALCULO DEL MONTE DE VOLTEO: Mv = Fh * (H/ 3 3)) -F'h*(h/3) = 7.22 Ton. - m. D) CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZANTES: ESTABILIZANTES:

(Peso del muro de ladrillo)

M1 = F1 x B/2 =

Pm

3.36 Ton. - m.

M2 = FF2 2 x ((B1 ((B1-t -t2) 2)/2 /2+t +t2+ 2+B2 B2)) =

14 14.6 .64 4 Ton. Ton. - m m..

M3 = F3 x (t (t1 1/2 /2++(t (t2 2-t -t1 1)+B2 )+B2)) = M4 = F4 x (B2)/2 = Mm Mm== Pm Pm x (t (t1/ 1/2+ 2+(t (t22-t1 t1)+ )+B2 B2)) = Sumatoria de Me =

1. 1.6 60 Ton on.. - m. 0.26 TTo on. - m. 0. 0.83 83 Ton. Ton. - m. m. 20.69 ton.-m.

FINALMENTE: F.S.D. = (Ff + Ep)/Ea = F.S.V. = Me/Mv =

2.10 2.86

0.25

> >

1.50 1.75

OK OK

2.2.- VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO: A) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD: e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0.3118 0.311818 18 m. Luego:

3.81

F3 Ea

F4 F2

1.27

1.00

Ep

0.50

F1

0.33

Ff    £(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) =

18. 18.94 94 Ton/m2 Ton/m2

  £ (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) =

0. 0.63 63 Ton/m2 Ton/m2   £(2) =

  £(1) =

1.89 kkgg/cm2

<

1.91 kg k g/cm2

OK

  £ (2) =

0.06 kkgg/cm2

<

1.91 kg k g/cm2

OK

o

0.06   £ (1) =

1.55

NOTA: El Esfuerzo actuante esta dentro del rango, por lo que se acepta el Dimensionamiento de la Estructura.

1.30

1.89

0.45 0.25 2.00

III.- DISEÑO DE REFUERZO EN LA PANTALLA: A) VERIFICACIÓN AL CORTE: Se tiene que el esfuerzo de corte a la distancia "d" es: vd = 1.76 Ton/m. A la distancia "d" el Cortante será: Vd = 2.73 Ton. El corte unitario será: vd = 1.37 kg/cm2 El Cortante resistente es: vc =0.85*0.53*(f´c)^ 0.85*0.53*(f´c)^(1/2) (1/2) = 6.14 Luego: vd = 1.37 < 6.14

0.25

kg/cm2

OK

3.81

3.11

vd

3.31

d

0.20

B) CALCULO DEL REFUERZO EN LA PANTALLA: B.1.) REFUERZO VERTICAL PRINCIPAL: El cortante con respecto a la base de la Pantalla es: V= 3.09 Ton. El momento en la base será: M = V*(H-hz)/3 = 3.41 Ton.-m. Sabemos que: Mu = 0.85*As*fy(d-a/2) 0.85*As*fy(d-a/2) y a = (As*fy)/(0.85*f´c (As*fy)/(0.85*f´c*b) *b) Siendo b= 100 cm. DISEÑO A LA ROTURA (CALCULO DEL ACERO ACERO PRINCIPAL): Mu = 1.4 x M = Mu= b= d=

4.78 477698.08

100 20.00

Ton.-m. Kg - cm. cm. cm.

v 0.5

 ¥*ka*H = 2.15 Ton/m. 1.55

0.45 0.25 2.00

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

1º TANTEO: sea "a" = 4.00 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) =

cm. 7.021 cm2. 1.652 cm c m.

2º TANTEO: sea "a" = As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) =

1.652 cm. 6.591 cm2. 1.551 cm c m.

3º TANTEO: sea "a" = As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) =

1.551 cm. 6.574 cm2. 1.547 cm c m.

FINALMENTE SE TIENE : As = 6.57 cm2. VERIFICACION DE LAS CUANTIAS: pb = 0.02125 Cuantia balanceada. p máx = 0.75pb= 0.01594 cuantia ma maxima. p viga = 0.00329 Luego se tiene: p viga = 0.00329 < p máx = 0.01594 p min = 0.00180 As min = 3.60 cm2 p viga =

0.00329 As =

6.57

< p min =

0.00180

OK COLOCAR EL ACERO CALCULADO

cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO: p viga = 0.00329 Luego se tiene: p viga = 0.00329 < p máx = 0.01594

Aceros 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"

OK (la falla es por fluencia del acero)

Elección del acero a criterio Area As Nº fierros 0.71 6.57 9.3 1.27 6.57 5.2 1.98 6.57 3.3 2.85 6.57 2.3 5.07 6.57 1.3

OK (la falla es por fluencia del acero)

Redondeo

9 5 3 2 2

B.2.) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO PERPENTICULAR AL ACERO PRINCIPAL: Es el acero que se debe colocar por temperatura donde donde la cuantia a considerar es: p temp = 0.00180 y p temp = 0.002 en zonas de alto riesgo.

Ast = Colocar:

Aceros 3/8" 1/2" 5/8"

3.60

cm2/ml.

Elección del acero a criterio Area As Nº fierros 0.71 3.60 5.1 1.27 3.60 2.8 1.98 3.60 1.8

Redondeo

5 3 2

NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal vertical.

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

DETALLE DE ARMADURA EN LA PANTALLA. Acero Principal =

1 fierro fierro de 1/2" 1/2" @ 0.25 m

Acero Secundario =

1 fierro fierro de 3/8" 3/8" @ 0.25 m

0.25 Por razones constructivas se puede colocar una malla de Acero Secundario

1 fierro de 3/8" @ 0.25 m

acero en la parte frontal a criterio del Consultor.

Ac Acee ro ro P rrin incc ip ip al al

1 ffie ierr ro ro d e 1/2" 1/2" @ 0.25 0.25 m

Acero longitudinal = (2/3) Ast. =

2.40

cm2/ml

Acero Transversal = (1/3) Ast. =

1.20

cm2/ml

3.81

Acero longitudinal

1 fierro de 3/8" @ 0.35 m

Acero Transversal

1 fierro de 3/8" @ 0.45 m

0.50

1.30

0.25

0.45

2.00

C) DISEÑO DE LA ZAPATA ANTERIOR ( PUNTERA): C.1)VERIFICACIÓN DE LAS PRESIONES EN EL SUELO: CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD EXCENTRICIDAD:: e = (B1+B2)/2 - (Me - Mv)/Fv = 0. 0.31 312 2 m. Si e = 0.312 > 0 OK (La presión máxima se ubica en la punta) e1=(B)/6 = 0.333 m.

Luego: Si e =

d 2

1 w1

0.312

0.333 < e1 = 18 18.94 .94 Ton/m2 Ton/m2

  f(1) = (Fv/(B1+B2))+(6*Fv*e)/(( B1+B2)^2) =

w2

0.63 0.63 Ton/m2 Ton/m2

  f (2) = (Fv/(B1+B2))-(6*Fv*e)/((B1+B2)^2) =

2 f(2) =

1.894 0.063

kg/cm2 kg/cm2

 Si f act.(1) =  Si f act.(2) =

1.894 0.063

< <

f(1) =

1.91 kg/cm2 1.91 kg/cm2

OK OK

C.2) VERIFICACIÓN POR CORTE:

f(2)=

1

0.06 £(2,2)

f(d)

£( £(1, 1,1) 1) = f(2 f(2)+ )+ (B (B1* 1*(f (f(1 (1))-f( f(2) 2))/ )/(B (B1+ 1+B2 B2)) =

dz

1. 1.48 48 kg/cm2

W1 = Es el peso del relleno sobre la punta, el cual despreciamos para tener

B2

un diseño conservador.

W2 = Peso propio de la zapata. W2 = 0.90* hz*2.4 = 1.08 ton/m2.= 0. 0.11 11 k/c k/cm2 m2 Verificamos el corte a una distancia "dz": dz =hz - recub. = 40 40.0 .00 0 cm f(d) = f(2)+ ((B1+dz)*(f ((B1+dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) (1)-f(2)))/(B1+B2) = 1.85 1.85 kg/ kg/cm2 cm2 Sea:

b = ancho unitario =

100.00

El cortante a la distancia "dz" será: Vd = b(B2-dz)((f(1)+f(d))/2+w1+w2) b(B2-dz)((f(1)+f(d))/2+w1+w2) =

cm.

989 989.33 .33 Kg.

El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será: vd = 0.247 kg/cm2 Es Esfuerzo resistente por el concreto es:

vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = Luego:

vd =

f(1)= 1.89

£(1,1)

Se tiene que :

6.53 kg/cm2 0.25

<

vc =

6.53

OK

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

C.3) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL: Se tiene que el Momento es:

166887.16

M = b*((B2)^2)/6 * (2f(1)+f(1,1))-3w1-3w2) =

Mu= 1668.87 b= 100 d= 40.00 1º TANTEO: sea "a" = 8 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 2º TANTEO: sea "a" = 0.289 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 3º TANTEO: sea "a" = 0.261 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) = FINALMENTE SE TIENE : As = 1.1 1.111

cm. 1.226 cm2. 0.289 cm c m. cm. 1.108 cm2. 0.261 cm c m. cm. 1.107 cm2. 0.261 cm c m.

cm2. cm2.

VERIFICACION DE LAS CUANTIAS: pb = 0.02125 Cu C uantia balanceada. p máx = 0.01594 cu c uantia maxima. p viga = 0.00028 Luego se tiene: p viga = 0.00028  p máx 0.01594 p min = 0.00180 As min = 7.20 cm2 p viga = As =

0.00028

kg-cm

Kg - m. cm. cm.

< p min =

0.00180

OK (la falla es por fluencia del acero)

COLOCAR EL ACERO MINIMO

7.20 cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO: p viga = 0.00180 Luego se tiene: < p máx = p viga = 0.00180 0.01594

Elección del acero a criterio Aceros Area As Nº de fierros 3/8" 0.71 7.20 10.1 1/2" 1.27 7.20 5.7 5/8" 1.98 7.20 3.6 3/4" 2.85 7.20 2.5 1" 5.07 7.20 1.4

OK (la falla es por fluencia del acero)

redondeo 10 5 4 3 2

C.4) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO:

Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima: 0.00180 As min = 7.20 cm2/ml. Colocar: Elección del acero a criterio Aceros Area As Nº de fierros redondeo 3/8" 0.71 7.20 10.1 11 1/2" 1.27 7.20 5.7 5 NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal .

p min =

1 fierro de 1/2" 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0. 25 m

1.30

0.25 2.00

0.45

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

D) DISEÑO DE LA ZAPATA POSTERIOR (TALON): D.1) VERIFICACIÓN POR CORTE: Se tiene que :

1.25 10.129 10.12 9 Ton./m2 Ton./m2

£(2,2) = f(2)+ ((B1-T2)*(f(1)-f(2))/(B1+B2) = W1 = 1.7*Peso Esp. Relleno*(H-hz)=

kg/cm2

1.013 1.013 kg/cm2 kg/cm2

w1 =

 

W2 = Peso propio de la zapata. W2 = 1.40* hz*2.4 =

1.68

ton/m2.=

d

0.17 k/cm2

2

1

2

1

Verificamos el corte a una distancia "dz": 42 42.5 .50 0 cm

dz =hz - recub. =

w1

0.80

f(d' ) = f(2)+ ((B1-T2-dz)*(f(1)-f(2)))/(B1+B2) =

kg/cm2

Sea:

w2

b = ancho unitario =

100.00 ccm m.

El cortante a la distancia "dz" será: Vd = b(B1-T2-dz)/2*(2*w1+2*w b(B1-T2-dz)/2*(2*w1+2*w2-f(2)-f(d')) 2-f(2)-f(d')) = El Esfuerzo cortante a la distancia "dz" será: vd = Vd/(bd) = 1.415 1.415 kg/ kg/cm2 cm2

6013.058

Kg.

Es Esfuerzo resistente por el concreto es:

vc = 0,85*0.53(f´c)^(1/2) = Luego: vd =

6.53 kg/cm2 f(2)=

1.41 <

vc =

6.53

0.06

OK

f(d') £(2,2)

  B1

D.2) CALCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL:

Se tiene que el Momento es: 609351.1

M = b*((B1-T2)^2)/6 b*((B1-T2)^2)/6 * (3w1+3w2-2f(2)-f(2,2)) (3w1+3w2-2f(2)-f(2,2)) =

Mu= 6093.51 b= 100 d= 40.00 1º TANTEO: sea "a" = 8 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 2º TANTEO: sea "a" = 1.054 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) = 3º TANTEO: sea "a" = 0.961 As = M/(0,9*fy*(d-a/2)) = a = As*fy/(0,85 f`c*b) =

Kg - m. cm. cm. cm. 4.478 cm2. 1.054 cm c m. cm. 4.084 cm2. 0.961 cm c m. cm. 4.079 cm2. 0.960 cm c m.

FINALMENTE SE TIENE : As = 4.0 4.088 cm2 cm2.. VERIFICACION DE LAS CUANTIAS: pb = 0.02125 Cuantia balanceada. p máx = 0.01594 cuantia maxima. p viga = 0.00102 Luego se tiene: p viga = 0.00102 < p máx = 0.01594 p min = 0.00180 As min = 7.20 ccm m2 p viga = As =

0.00102

kg-cm

< p min =

0.00180

OK (la falla es por fluencia del acero)

COLOCAR EL ACERO MINIMO

7.20 cm2.

VERIFICANDO LA CUANTIA AL COLOCAR EL ACERO MINIMO: p viga = 0.00180 Luego se tiene: p viga = 0.00180 < p máx = 0.01594

OK (la falla es por fluencia del acero)

dz dz

t2

£(1,1)

f(1)= 1.89

 

 Apuntes de Clase 

Aceros 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"

Ing. Walter Miraval Flores 

Elección del acero a criterio Area As Nº fierros 0.71 7.20 10.1 1.27 7.20 5.7 1.98 7.20 3.6 2.85 7.20 2.5 5.07 7.20 1.4

redondeo

10 5 4 3 2

D.3) DETERMINACIÓN DEL REFUERZO SECUNDARIO: Teoricamente debemos colocar la Cuantía mínima: p min = 0.00180 As min = 7.20 cm2/ml. Colocar: Elección del acero a criterio Aceros Area As Nº fierros redondeo 3/8" 0.71 7.20 10.1 10 1/2" 1.27 7.20 5.7 5 NOTA: Este refuerzo debe ser colocado horizontalmente, haciendo una malla con el refuerzo principal .

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0. 25 m 1.30

0.25

0.45

2.00

DETALLE FINAL DE LA ARMADURA: 0.25

1 fierro de 3/8" @ 0.35 m

 1 fierro de 3/8" @ 0.25 m Acero Secundario

3.81

3.31

1 fierro de 3/8" @ 0.45 m 1 fierro de 1/2" @ 0.25 m Acero Principal

1 fierro de 1/2" @ 0.25 m

0.50

1 fierro de 1/2" @ 0. 25 m 1.30

0.25 2.00

0.45

 

 Apuntes de Clase 

Ing. Walter Miraval Flores 

OBSERVACION Clases de terreno de Cimentacion

Valores de ( f )

ROCOSO

0.70

ESTRATO DE GRAVA

0.60

TERRENO ARENOSO MUY DENSA

0.60

TERRENO ARENOSO DENSIDAD MEDIA

0.55

TERRENO COHESIVO MUY DURA

0.50

TERRENO COHESIVO DURA

0.45

TERRENO COHESIVO MEDIA

0.45