Diseño de Muro de Concreto Armado

Ejemplo tomado de: Libro Concreto Armado Comportamiento y Diseño. (L. Fargier). Actualizado al Codigo ACI 318-14

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Diseño Diseño de Muro Muro de Corte Corte en Edificación Sismorresistente Basado en ACI 318-14 Resuelto en Excel 2013

Elaborado por: Ing. Gabriela Guzmán

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VISTA EN PLANTA DE DISTRIBUCION DE MUROS

CARGA POR JUNTA

Elaborado por: Ing. Gabriela Guzmán

1.93

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Ejercicio: Diseñar los muros que se indican (Ejes 3 y 4). Los calculos se presentan para 1 solo muro. hs (m) =

2.6

 Altura de entrepiso

lw (m) =

6

Longitud del muro

# Pisos =

13

Numero de niveles

Aplanta (m2) =

353.46

Atrib muro (m2)

13.5

 Area tributaria aproximada del muro

f'c (kg/cm2) =

250

Resistencia del concreto

Fy (kg/cm2) = Fy est (kg/cm2) =

4200 2800

Limite de cedencia del acero de refuerzo longitudinal.

bw (m) =

0.2

Espesor de muro

SD1 (g) =

0.7

 Aceleración espectral 1 seg (elástica, para factor R = 1.0)

Wser (Ton/m2)=

1

 Area de planta

Limite de cedencia del acero de refuerzo para ligaduras.

Densidad de carga estimada

Verificacion de Esbeltez del muro: lw/bw = hw/lw =

hs/emuro =

30 5.63 13

Ver ACI 318-14 Tabla R 18.10.1

 -->El elemento se comporta como un muro Ver ACI 318-14 Tabla R 18.10.2  --> Según bibliografias consultadas los autores recomiendan no exceder una esbeltez de 16, aunque en edificios bajos de hasta 6 niveles con abundantes muros en planta se puede llegar a esbelteces de hasta 20 (Sistema Tipo Tunel)

Del analisis sismico de la estructura se desprenden los siguientes resultados: Vb (muro) = 65.28 Ton wi muro (Ton) =

13.5

Nivel

hi (m)

Wi*hi

(wi*hi)/ (Σwi*hi)

Fi (Ton)

Vi (Ton)

Mui (Ton*m)

Pui (Ton)

ei = Mi/Pi (m)

1

2.6

35

0.01

0.72

65.28

1528

176

8.7

2

5.2

70

0.02

1.43

64.56

1358

162

8.4

3

7.8

105

0.03

2.15

63.13

1190

149

8.0

4

10.4

140

0.04

2.87

60.98

1026

135

7.6

5

13

176

0.05

3.59

58.11

867

122

7.1

6

15.6

211

0.07

4.30

54.52

716

108

6.6

7

18.2

246

0.08

5.02

50.22

574

95

6.1

8

20.8

281

0.09

5.74

45.19

444

81

5.5

Elaborado por: Ing. Gabriela Guzmán

Carga por nivel sobre el muro

9

23.4

316

0.10

6.46

39.45

326

68

4.8

10

26

351

0.11

7.17

33.00

224

54

4.1

11

28.6

386

0.12

7.89

25.83

138

41

3.4

12

31.2

421

0.13

8.61

17.93

71

27

2.6

13

33.8

456

0.14

9.33

9.33

24

14

1.8

Σ=

3194

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DISEÑO POR FLEXO COMPRESION El muro se tratará co mo una columna con excentricidades muy grandes, la contribucion del acero del alma a la resistencia a flexion sera ignorada. d1 (m) =

0.50

d2 (m) =

5.50

Fy (kg/cm2) =

4200

 Asumiendo que todo el acero a compresion y a traccion se concentra a 50 cm de los bordes. Limite de cedencia del acero de refuerzo longitudinal.

E (kg/cm2) = 2.10E+06 Módulo de Elásticidad del Acero K (kg/cm)=

4250

β1 =

0.85

εc =

0.003

0.85*f'c*b simplificacion para obtener el valor de "a" 

Procedimiento: Una vez calculada el área de acero se construirá el diagrama de interaccion para verificar que las combinaciones de carga, Axial-Momento sean seguras. Las grandes excentricidades reflejadas en la tabla, indican fallas por traccion, por lo que se asumirá Ø=0.90 para calcular la resistencia a carga axial y momento flector. x (cm) = x' (cm) =

Nivel 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-250 250

Centroide de acero a traccion respecto al CL del muro Centroide de acero a compresión respecto al CL del muro

Ø=

0.9

Asumido

Mui/Ø

Pui/Ø

c

a

Ton-m

Ton

(cm)

cm

1697

195

81.30

69.11

-0.0173

-4200

1509

180

76.60

65.11

-0.0185

1322

165

71.70

60.95

1140

150

66.40

56.44

964

135

60.70

796

120

638

105

493 363

fst

εs (T)

εs ( C)

kg/cm2

fsc

Pui/Ø Cc =K*a xc=(h-a)/2 As = As' calc

kg/cm2

kg

cm

cm2

Ton

0.0012

2425

293696

265

55.40

195

-4200

0.0010

2188

276718

267

48.13

180

-0.0200

-4200

0.0009

1907

259016

270

40.88

165

-0.0218

-4200

0.0007

1556

239870

272

33.90

150

51.60

-0.0242

-4200

0.0005

1111

219279

274

27.30

135

54.60

46.41

-0.0272

-4200

0.0003

531

197243

277

21.12

120

48.10

40.89

-0.0313

-4200

-0.0001

-249

173761

280

15.44

105

90

41.05

34.89

-0.0372

-4200

-0.0007

-1374

148293

283

10.50

90

75

33.48

28.46

-0.0463

-4200

-0.0015

-3109

120947

286

6.24

75

Verificación de Necesidad de incorporar Elementos de Borde:

c (cm) = hw/lw = ρ (%) =

81.30 5.63 1.36

Valor de c en la base del muro. Relación de aspecto del muro. Densidad de muros en planta despreciando la contribución de los ejes 1, 2, 5 y 6 (opcion conservadora).

Entrando a figura 17.5 del Libro: Prof . Fargier se obtiene: 1.30 Para Sd1 = 1.00g debe tomarse como minimo 0.5% según ACI 318-14 18.10.6.2 δu/hw (%) = 0.91 Para Sd1 = 0.70g δu/hw (%) =  Aceleración espectral 1 seg (elástica, para factor R = 1.0)

c' (cm) = c' (cm) * =

109.89 Profundidad del eje neutro Limite para alcanzar un desplazamiento 73.26 (*) Actualizado en ACI 318-14 Art. 18.10.6.2

δu sin sobrepasar εc=0.003.

Se puede observar que según ACI 318-11, c < c' y no se requieren elementos de borde, sin embargo a partir de ACI 318-14 se modificó la ecuacion de c' resultando ahora c > c', por lo que si se requieren elementos de borde.

Elaborado por: Ing. Gabriela Guzmán

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Proyección Vertical de los elementos de borde:  será la maxima entre Mu/4Vu* (cm) = lw (cm) = max (cm) =

585 600 600

(*) Actualizado en ACI 318-14 Art. 18.10.6.2

Se extenderán los elementos de borde en los 3 primeros pisos, es decir: h (cm) = 780 Medida desde la base del edificio.

Proyeccion horizontal de los elementos de borde: será la maxima entre (c-lw/10 y c/2) c-lw/10 (cm)= c/2 (cm) = max (cm) =

21.3 40.65 40.65

 ACI 318-14 Art. 18.10.6.4

Se seleccionó un ancho de elemento de borde de: lbe (cm) = 50

DISTRIBUCION DE ACERO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS DE BORDE: 28/Fy (%)

Ab #5 (cm2) =

1.98

Nivel

hi

As requerida

Barras #5

Barras #5

cm2 55.40 48.13 40.88 33.90 27.30 21.12 15.44 10.50 6.24 < 6.24 < 6.24 < 6.24 < 6.24

Requeridas

Colocadas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(m) 2.6 5.2 7.8 10.4 13 15.6 18.2 20.8 23.4 26 28.6 31.2 33.8

27.98 24.31 20.64 17.12 13.79 10.67 7.80 5.30 3.15 < 3.15 < 3.15 < 3.15 < 3.15

30 30 28 24 20 16 12 8 4 4 4 4 4

0.67 Cuantia de Acero (%)

* * *

5.94 5.94 5.54 4.75 3.96 3.17 2.38 1.58 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79

(*) Se colocarán elementos de borde para confinar el concreto en los extremos del Muro.

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **

(**) Requiere continuar con los estribos.

Nota: En los pisos superiores al 1 se colocó más acero del requerido, esto se hace con intención de que la aparicion de la rotula  plastica ocurra en la base del muro, y de que el comportamiento se mantenga elástico entre los niveles 2 y 3.

ACERO DE CONFINAMIENTO DEL ELEMENTO DE BORDE El acero de confinamiento debe ser como minimo, el mayor entre: Ag (cm2) = 1000 Ver comentario de ACI 318-14 Art. 18.10.6.4 Ach (cm2) = 658 0.3*(Ag/Ach-1)*f'c/Fyt = 0.09f'c/Fyt =

Ash/(s*bc) =

Elaborado por: Ing. Gabriela Guzmán

0.014

0.014 0.008

f'c (kg/cm2) = Fy est (kg/cm2) =

250 2800

min (cm) = 6*Db (cm) =

10.00 9.53

[18.7.5.3 ]

bw/3 (cm) =

6.67

[18.10.6.4 ]

Sep (cm) =

7

(Asumido)

Tabla 18.10.6.4 (f) …. (a) Tabla 18.10.6.4 (f) …. (b)

La separacion será el minimo entre:

[18.7.5.3 ]

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Ejemplo tomado de: Libro Concreto Armado Comportamiento y Diseño. (L. Fargier). Actualizado al Codigo ACI 318-14 bc (cm) =

47

Ash (cm2) = Aest (cm2) =

4.58 0.32

# Ramas req =

14.31

# Ramas =

14

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 Ancho confinado por estribos en el elemento de borde.  Acero requerido en la ligadura.  Area de barra 1/4" usada para ligadura.

Nótese que al actualizar el criterio de acero de refuerzo con ACI 318-14 la cantidad de ramas requeridas supera la cantidad calculada por los autores del libro "Concreto  Armado, Comportamiento y Diseño".

DISEÑO POR CORTE EN EL ALMA DEL MURO ρv = ρh = αc = f'c (kg/cm2) = Fy (kg/cm2) = Øcorte =

0.0025 0.0025 0.53 250 4200 0.75

vn muro =

18.88

Cuantía de Acero de refuerzo vertical asumida en el alma del muro. Cuantía de Acero de r efuerzo horizontal asumida en el alma del muro.

kg/cm2

Pn

Mn

ØPn

ØMn

Ton -2450 -2450 -2301 -1990 -1661 -1302 -1004 -745 -466 -109 540

Ton*m 0 1235 1871 2396 2814 3155 3182 2942 2502 1724 0

Ton -1593 -1593 -1496 -1294 -1080 -846 -761 -671 -419 -98 486

Ton*m 0 802 1216 1557 1829 2051 2412 2648 2252 1552 0

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Diagrama de Interacción del Muro en la Base, realizado en el "section Designer" del Etabs. Fueron distribuidas las 30 barras en cada extremo del muro.

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Diagrama de Interacción de Muro -3000

    )    n    o     T     (

    P

-2500

-2000

0 3000

-1500

-196 -196

-1000

-500 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0

M (Ton-m) 500

1000

Hipotesis para el calculo de cortante en el muro:

1- El muro alcanza su maxima resistencia a flexion para los rangos de Pu encontrado bajo los distintos casos de carga. Para el ejemplo los autores muestran el procedimiento para un solo caso de carga, donde: P (Ton) = 196 M (Ton-m) = 1830 2- La maxima resistencia a flexion encontrada en el diagrama de interaccion se multiplicara por 1.25, para considerar el endurecimiento del acero de refuerzo durante su incursion en el rango inelástico. 1.25M =

2288

Ton-m

3- El corte ultimo de diseño se obtiene asumiendo un brazo de palanca de 2/3*hw desde el nivel del suelo. Por la distribucion de las fuerzas provenientes del sismo. lw (m) = hw (m) = bw (m) = Vu (Ton) = Øcorte = Vu/Ø (Ton)=

6 33.8 0.2 101.52 0.75 135.36

vu /Ø = vn muro =

11.28 18.88

Longitud del muro  Altura total del muro



Espesor de muro Corte ultimo probable Factor de minoracion de resistencia al corte Corte que debe ser resistido por el muro

kg/cm2 kg/cm2

2/3 ∙ ℎ

Esfuerzo cortante que actuará sobre el muro. Esfuerzo cortante que actuará sobre el muro.

Como se cumple que vu/Ø < vn ….. O.K. La cuantia asumida cumple con la ecuacion: 18.10.4.1 de ACI318-14

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Ejemplo tomado de: Libro Concreto Armado Comportamiento y Diseño. (L. Fargier). Actualizado al Codigo ACI 318-14 vc = 0.5vc = vu/Ø =

8.38 4.19 11.28

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kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

Como vu/Ø > 0.5vc son correctos los valores asumidos de ρh y ρv . Ver ACI 318-14 Art. 11.6.1 y 11.6.2 La cuantia de 0.0025 corresponde a barras de 3/8" espaciadas cada 37 c m en dos capas (Una por cada cara). Este acero debe ser anclado en los elementos de borde. La cuantia minima de refuerzo vertical es la misma por lo que usara la misma distribución. Conclusion: se usará una malla de 3/8" espaciadas cada 35cm en direccion vertical y horizontal. Debe recordarse que la separacion del acero de refuerzo en el alma del muro no puede exceder: Acero de refuerzo longitudinal (ver ACI 318-14 Sección 11.7.2 ): 3*emuro = 60 cm 45 cm lw/3 = 200 cm * Aplica si se requiere refuerzo porcorte en el alma del muro

smax =

45

cm

Acero de refuerzo transversal (ver ACI 318-14 Sección 11.7.3 ): 3*emuro = 60 cm

lw/5 =

45 120

cm cm

smax =

45

cm

* Aplica si se requiere refuerzo porcorte en el alma del muro

14 ligaduras Ø 1/4" 

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