DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE

DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTES DATOS DEL SUELO

σs ϴ f φ γs γs φ c

= = = = = = = =

3.00 kg/cm2 Esfuerzo admisible del suelo 0º 0.45 34 1900 kg/m3 1900 kg/m3 32 0.25 kg/cm2

Angulo de inclinacion del talud Coef. Friccion Deslizamiento Ang. Friccion interna del suelo Peso especifico del relleno Peso especifico del suelo fundacion Ang. Friccion interna del relleno Del suelo de fundación

MATERIALES DEL MURO f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 γc = 2400 kg/m3 DATOS GENERAL H = 7.10 m Hp = 6.40 m hs = 0.26 m s/c = 500 kg/m2 H fund: 1.10 m recubri: 0.07 m c= F= B= P= T= e=

0.25 m 0.70 m 4.00 m 1.00 m 2.30 m 0.70 m

Altura total Altura de pantalla Altura equivlente de s/c Sobrecarga

Valores Intermedios

0.71 m 2.84 m 1.00 m 2.30 m 0.71 m

4.97 m 1.33 m

PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA Figura 1 2 3

Brazo X m 2.00 1.30 1.58

Brazo Y m 0.35 2.83 3.90

Centro de Gravedad Xcg = 1.71 m Ycg = 1.93 m Peso Total de la sobrecarga: Aplicado a: 2.73 m

1275 kg/m del punto "o"

Peso del Relleno Wr (sobre el talón ) Vr = 14.72 m3/m Wr = 27968 kg/m Aplicado a: 2.85 m

del punto "o"

Peso kg/m 6720.00 3456.00 3840.00 14016.00

Peso*Brazo X Peso*Brazo Y kg-m/m kg-m/m 13440.00 2352.00 4492.80 9792.00 6048.00 14976.00 23980.80 27120.00

Coeficiente de empuje activo Ka = 0.283 0.300 Empuje activo de la tierra: Ea Ea = 14367 kg/m Aplicado a: 2.37 m

medido desde la base del muro

Empuje de la Sobrecarga: Es Es = 1065 kg/m Aplicado a: 3.55 m

medido desde la base del muro

Empuje Total: Ea+s Ea+s = 15432 kg/m Resultante de las fuerzas verticales Rv: Rv = p.p + Ws + Wr Rv = 43259 kg/m

Fuerza de Roce Fr:

Fr =

24467 kg/m

(c' = 0.5c)

FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd = Fr/Ea+s

1.59

≥

1.5

OK

≥

2

OK

Momento de Volcamiento Mv Mv = 37782 kg-m/m Momento Estabiliznte Me Me = 107164 kg-m/m FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv = Me/Mv

2.84

Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación

σadm =

3.00 kg/cm2

Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr

Xr =

1.60 m

Excentricidad de la Fuerza Resultante ex

ex =

0.40 m

≤

B/6 =

0.67

OK

Esta en el tercio central Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundación

σmax =

1.72

kg/cm2

17241 kg/m2

σmin =

0.44

kg/cm2

4389 kg/m2

Cumplen las dimenciones dadas

Separación entre contrafuertes (S).Se escogerá un valor medio entre: 𝑆 = 𝐻/3

𝑆 = 0.75 + 0.22𝐻

S = 2.31 m S = 2.34 m

S = 2.37 m =

3.00 m

Espesor del contrafuerte (ec).Su valor estará comprendido entre: 0.2𝑚 ≤ 𝑒𝑐 ≤ 0.5𝑚 ec =

0.30 m

3.- DISEÑO DE LA PANTALLA

Momentos M1 = M2 = M3 =

0.46 W' 0.52 W' 0.73 W'

M4 = M5 =

0.46 W' 0.66 W'

V1 =

1.35 W'

V2 =

1.57 W'

Cortantes

Empuje por secciones 𝐸 = 𝐶𝑎ℎ × ℎ × 𝛾 × 1.7 E1 = E2 = E3 = E4 =

6201.60 4134.40 2067.20 0.00

kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2

(h = i + j + k) (h = j + k) (h = k) (h = 0)

Presiones promedio en cada tramo de pantalla Sección 1: Sección 2: Sección 3:

Sección 1 2 3

W'1 = W'2 = W'3 =

1033.60 3100.80 5168.00

kg/m/m kg/m/m kg/m/m

W'1 = (E3+E4)/2 W'2 = (E2+E3)/2 W'3 = (E1+E2)/2

Momentos y Cortantes M3 M4

M1

M2

M5

V1

V2

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

(kg)

(kg)

470.93 1412.80 2354.67

538.21 1614.63 2691.05

753.49 2260.48 3767.47

470.93 1412.80 2354.67

684.99 2054.98 3424.97

1395.36 4186.08 6976.80

1618.62 4855.85 8093.09

Se considera:

Mmax =

3767.47 kg.m

Verificación de corte

Sección 1:

Vu (kg) 6347.52

φVc (kg) 16647.33

Ok

Sección 2:

11989.76

26439.88

Ok

Sección 3:

14582.14

36232.43

Ok

𝑉𝑢 =

𝑉𝑠𝑒𝑐𝑐 𝑑

∅𝑉𝑐 = 0.53∅ 𝑓 ′ 𝑐 × 𝑏. 𝑑

Determinación del refuerzo

Sección

Determinación del Refuerzo Horizontal (Principal) M1 M2 M3

1 As (cm2) As.min (cm2) 2 As (cm2) As.min (cm2) 3 As (cm2) As.min (cm2)

M4

M5

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

(kg.m)

470.93

538.21

753.49

470.93

684.99

0.49

0.56

0.78

0.49

0.71

8.50 1412.80

8.50 1614.63

8.50 2260.48

8.50 1412.80

8.50 2054.98

0.93

1.06

1.48

0.93

1.35

13.50 2354.67

13.50 2691.05

13.50 3767.47

13.50 2354.67

13.50 3424.97

1.13

1.29

1.80

1.13

1.64

18.50

18.50

18.50

18.50

18.50

Refuerzo por Temperatura (Acero Vertical) 𝐴𝑠𝑡 = 0.002 × 𝑏 × 𝑡

Ast =

As cara interior =

4.67 cm2

As cara exterior =

9.33 cm2

14.00

cm2

4.- DISEÑO DEL DEDO O PUNTAL 1. Se considera como un voladizo empotrado en la pantalla Se calcula los nuevos valores de qmax y qmin que son los calculados anteriormente multiplicados por un factor de mayoración de cargas, (A1) y (A2) son las áreas de los triángulos correspondientes.

A1 = A2 =

qmax =

29309

(kg/m2)

qmin =

7461

(kg/m2)

qm =

23847

(kg/m2)

11923.64 14654.74

Verificación por Corte: Vu = Vu =

ʋu =

A1+A2 26578.38 𝑣𝑢 =

44297 kg/m2 ...Ok

𝑉𝑢 𝑏. 𝑑

(b = 1m, ancho de franja)

Momento en la Cara de la Pared: (b = longitud del puntal)

𝑏 2𝑏 𝑀𝑢 = 𝐴1 + 𝐴2 3 3

Mu =

13744 kg-m

Cálculo del Refuerzo por Flexión (Cara Inferior) d= 60 cm 6.13 cm2 As = 20.00 cm2 Asmin = 20.00 cm2 As = Acero por Temperatura 14.00 cm2 Ash = 9.33 cm2 As cara superior =

5.- DISEÑO DEL TALON 1. El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantalla 2. Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes. 3. El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para el calculo de la presion en el terreno. Los valores de (qm1) y (qm2) son los calculados inicialmente (qmax) y (qmin), respectivamente, multiplicados por un factor de mayoración de cargas.

(WT)= Sumatoria del peso de las figuras 4, 5, y 6. (Del predimensionamiento) qm1 = qm3 = qm2 =

24137 6144 16490

(kg/m2) (kg/m2) (kg/m2)

WT =

83904

(Kg)

𝑊𝑡 = 𝑓 × 𝑎 × 𝑆 × 𝛾𝐶

Wt =

11592

𝑣𝑢 = 𝑊𝑇 + 𝑊𝑡 × 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛

ʋu =

133694

(Kg)

(Kg)

Presión: 𝑃𝑟 =

𝑣𝑢 𝑓×𝑆

Pr =

19376

(kg/m2)

Momento en el Talón w= w=

2886 13232

(kg/m2) (kg/m2)

(W = Pr - qm2) (W = Pr - qm3)

M(+) = M(-) =

8038 9646

(Kg-m) (Kg-m)

(Se trabajara con el máximo momento)

Refuerzo por Flexión (Paralelo a la Pantalla) d= 60 cm 4.29 cm2 As = 20.00 cm2 Asmin = 20.00 cm2 As = (Superior e Inferior)

Se elige el mayor "w"

Acero por Temperatura Ash = 14.00 cm2 4.67 cm2 As cara superior = As cara inferior =

4.67 cm2

6.- DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

𝑌=

𝐻 2 + 3𝐻𝑊 3(𝐻 + 2𝑊)

𝐹1 = 𝑊1 × 𝑘 𝐹2 = 𝑊1 × 𝑘 + 𝑊2 × 𝑗

𝐹3 = 𝑊1 × 𝑘 + 𝑊2 × 𝑗 + 𝑊3 × 𝑖

𝑀 = (𝐹 × ℎ) × 𝑌

Momento Flector: Sección Pr (kg/m2) 1 2067.20 2 4134.40 3 6201.60

h (m) 2.13 2.13 2.13

F (kg/m) 2205 8820 19845

F*h (kg) 4704 18816 42336

Y (m) 1.07 2.13 3.20

M (kg-m) 5016 40132 135448

Diseño a Flexión: Angulo Sección 1 2 3

Grados b (m) 0.77 1.53 2.30

70.23 d' (m) 0.72 1.44 2.16

dc (cm) 65 137 209

Radianes As (cm2)

1.23 Asmin (cm2)

2.06 7.91 17.69

6.51 13.73 20.94

7.- DISEÑO DE ARMADURA DE ANCLAJE HORIZONTAL PANTALLA - CONTRAFUERTES Se calcula (Av1) para cada sección, se divide a la mitad para las dos ramas y se toma el mayor de los tres valores. 𝐴𝑣1 =

Av1 = Av2 = Av3 =

𝑉1 + 𝑉2 ∅𝑓𝑦

0.80 cm2 2.39 cm2 3.99 cm2

Esta área se dividirá a la mitad para cada lado del contrafuerte de la sección respectiva. S1 = 0.40 cm2 S2 = 1.20 cm2 S3 = 1.99 cm2 Tomamos el mayor valor: Av =

1.99 cm2

Del ACI art. 11.4.6.3 tenemos Acero minimo por Corte: 𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.062 𝑓 ′ 𝑐 Av min =

6.09 cm2

Por lo tanto, Av =

7.50 cm2

𝑏𝑤 𝑆 𝑓𝑦

≥

0.35𝑏𝑤 𝑆 𝑓𝑦

≥

7.50 cm2

Espaciamiento Máximo Smax ≤ Espesor Contrafuerte Smax ≤

30 cm

8.- DISEÑO DE ARMADURA DE ANCLAJE VERTICAL CIMENTACION - CONTRAFUERTES 𝑅1 = 1.08 × 𝑊 × 𝑆𝑛

Donde (W) será el mayor valor entre (Pr-qm2) y (Pr-qm3), y (Sn) la separación entre contrafuertes. 𝐴𝑠1 =

𝑅1 ∅𝑓𝑦

𝐴𝑠2 = R1 = As1 =

10.21 cm2

𝑅1 2 ∅𝑓𝑦

38584 kg