8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007
METODOLOGÍA DE DISEÑO HIDRÁULICO Y MECÁNICO DE UNA TURBINA MICHELL-BANKI Edgar Paz Pérez, Luiz R. Carrocci, Paulo Magalháes Filho, Carlos Romero Luna Departamento de Energia FEG - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá UNESP - Universidade Estadual Paulista Dr. Ariberto Pereira da Cunha, 333 - CEP 12516-410- Guaratinguetá, SP, Brasil Tel: (012) 5252800 Ramal: 1904 Fax.: (012)5252466 E-mail:
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RESUMEN
Las turbinas Michell-Banki se adaptan muy bien para la generación en mini y micro centrales hidroeléctricas, son sencillas, tienen bajos costos de fabricación, de instalación y de mantenimiento, pueden ser utilizadas en amplios intervalos de caudal y altura sin disminuir de manera apreciable su eficiencia. Debido a esas ventajas, la turbina Michell-Banki se ha vuelto atractiva como objeto de estudio. El presente trabajo tiene por finalidad presentar una metodología de selección y cálculo para el diseño hidráulico y mecánico de las partes principales de una turbina Michell-Banki, así como también de los diversos elementos de esta máquina. Para ello se parte de los principios fundamentales de las turbinas hidráulicas, estudios anteriores realizados específicamente sobre turbinas Michell-Banki, información proporcionada por fabricantes de éstas máquinas, así como también, de conocimientos de resistencia de materiales, diseño de elementos de máquinas, materiales de construcción mecánica, entre otros.
GENERALIDADES La turbina Michell-Banki, también conocida como: de Flujo cruzado, Michell, Ossbeger, es clasificada como una turbina de acción, entrada radial, de admisión parcial y flujo transversal. Los rangos de operación de esta turbina son los siguientes: Altura H: 1m ≤ H ≤ 100m Caudal Q: 0,2 m3/s ≤ Q ≤ 7 m3/s Potencia P: P ≤ 1Mw Velocidad específica ns: 30 ≤ ns ≤ 180 Las caraacteristicas mas importantes de la turbina Michell-Banki son: • Tiene un amplio rango de aplicación, estando comprendida entre la turbina Pelton de doble inyector y las Francis rapidas. • Puede operar en amplios rangos de caudal y altura sin variar apreciablemente su eficiencia. • Su construcción es sencilla, pudiendo ser fabricada en pequeños talleres. • Debido a su simplicidad de construcción y funcionamiento, para bajas caidas, es la turbina que presenta los menores costos iniciales asi como de operación y mantenimiento. • Es la turbina que mejor se adapta para ser usada en medios rurales. En la Figura 1 se presentan las principales partes de una turbina turbina Michell-Banki 1. Pieza de transición 2. Inyector 3. Rotor 4. Paleta directiz 5. Carcasa
Figura. 1. Elementos principales de una turbina Michell-Banki
DISEÑO HIDRÁULICO Selección del diámetro del rotor Una turbina Michell-Banki opera en condiciones similares cuando el valor Q / H es constante, también se sabe que la eficiencia de estas turbinas no varia apreciablemente en amplios intervalos de valores de Q y H. utilizando estos criterios se selecciona el diámetro del rotor, de la siguiente manera: se calcula el valor: Q / H y se selecciona el diámetro del rotor usando la Tabla 1.
Tabla 1. Selección del diámetro del rotor Q/ H
Diámetro del rotor (mm)
0,02236 - 0,04743
200
0,04743 - 0,07906
300
0,07906 - 0,11068
400
0,07906 – 0,15812
500
Fuente: INE (1986)
Diámetro interior del rotor
Di = 0,66De
(1)
Velocidad nominal de rotación
N=
40 H De
(2)
Selección del número de álabes del rotor El número de álabes puede ser seleccionado usando la Tabla 2.
Tabla 2. Selección del número de álabes del rotor Diámetro del rotor (mm)
Número de álabes
200
22
300
24
400
26
500
28 Fuente: INE (1986)
Selección del espesor de los álabes del rotor Para facilitar la construcción de los álabes, algunos fabricantes utilizan tuberías comerciales de acero al carbono. Éstas son cortadas formando un arco de circunferencia, como se muestra en la Figura 2. La Tabla 3 muestra los diámetros de tuberías recomendados.
Figura. 2. Sección transversal de un álabe del rotor.
Tabla 3. Selección del espesor de los álabes del rotor Rotor
Tubería
Diámetro ( mm)
Diámetro (pulg)
espesor ( mm)
peso (kgf/m)
200
2 1/2
5,16
8,62
300
4
6,02
16,07
400
5
6,55
21,78
500
6
7,11
28,26
Fuente INE (1986).
Ancho del inyector El ancho del inyector puede calcularse aplicando la ley de conservación de la masa entre la salida del inyector y la entrada del rotor. ver Figura 3.
Bi =
360Q
(πDe − eZ)δ.k
(3)
2gH sen α1
Figura. 3. Dimensiones características del inyector y rotor.
Ancho del rotor Para que no exista pérdidas de caudal en la interfase entre el inyector y el rotor, el ancho de éste se construye 20 a 40 % mayor que el ancho del inyector. Para este caso usaremos el valor médio, ver Figura 3. Br = 1,3 Bi
(4)
Razón de aspecto Esta relación expresa que proporción hay entre el ancho del rotor y el diámetro exterior del mismo, este valor debe estar comprendido entre 0,5 a 3,5. R=
Br De
(5)
Diámetro máximo del eje del rotor El diámetro del eje del rotor debe tener un valor máximo de tal manera que no obstruya el paso del flujo a través de éste. El diámetro máximo puede calcularse mediante la siguiente relación:
demax = 0,33De
(6)
DISEÑO MECÁNICO Número de álabes que reciben el flujo de água el número de álabes que reciben el flujo de água que ingresa al rotor puede calcularse con la siguiente fórmula: Zf =
δ Z 360
(7)
Caudal que ingresa en un álabe Qa =
(8)
Q max Zf
Peso de un álabe
Pa = Pu .L
(9)
Peso total del rotor
p tr = Z.p a + 75,963.N d .De 2
(10)
Fuerza hidráulica sobre el álabe Esta fuerza se debe al cambio de dirección que experimenta el água al pasar por las paletas del rotor. Esta fuerza puede calcularse aplicando la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en um álabe, ver Figura 4.
Figura. 4. Ángulos de la velocidad absoluta, a la entrada y salida del álabe
Fhx = 429,38.Q a H max (cos 16° − sen φ )
(11)
Fhy = 429 ,38 Q a . H max (sen 16 ° + cos φ )
(12)
Fhr =
(13)
(Fhx )2 + (Fhy )2
Tabla 4. Ángulos característicos del álabe Diámetro del rotor (mm)
φ (°)
θ (°)
200
15,5
74,5
300
20,0
70,0
400
17,0
73,0
500
14,6
75,4
Fuente INE (1986).
Fuerza centrífuga sobre el álabe
La fuerza centrífuga sobre el álabe puede calcularse con la siguiente formula: PH Fc = 0,895 a max De
(14)
Fuerza total sobre el álabe La fuerza total se calcula para el caso más desfavorable, en el cual la resultante de las fuerzas hidráulica y centrífuga es mayor, este caso se muestra en la siguiente figura, donde el ángulo λ es diferente para cada diámetro de rotor, como se muestra en la Tabla 5.
Figura 5. Composición de fuerzas sobre el álabe.
R x = Fhr cos λ
(15)
R y = Fhr sen λ + Fc
(16)
R T = R 2x + R 2y
(17)
Tabla 5. Ángulo entre la fuerza hidráulica sobre el álabe y el eje X.
Diámetro del rotor (mm)
λ(°)
200
29,75
300
32,02
400
30,50
500
29,90 Fuente INE (1986).
Momento Flector Máximo sobre el álabe M=
(18)
R T .Brc 12
Esfuerzo máximo en el álabe
σ = E.M
(19)
Tabla 6. Factor de corrección del esfuerzo máximo en el álabe.
Diámetro del rotor (mm)
E (1/cm3)
200
510,88
300
250,32
400
162,92
500
111,91
Para el diseño se tomará un material con un límite de fluencia de 2400 Kg.f/cm2 y un factor de seguridad de 2. por lo tanto debe verificarse la relación 20, de no ser así debe usarse un disco de refuerzo en el centro del rotor, el cual será idéntico a los discos laterales.
σ≤
2400 fs
(20)
Diseño del eje del rotor Para el diseño del eje del rotor se hace uso del diagrama de fuerzas que actúan sobre este y el cual se muestra en la Figura 6.
Figura 6. Diagrama de fuerzas sobre el eje del rotor El diámetro mínimo del eje del rotor se calculo utilizando la fórmula de la ASME
d3 =
16 π.sd
(K m M max )2 + (K T Tmax )2
(21)
Donde: T max = 974
PT
(22)
N
M max = M 2x + M 2y
(23)
M x = Fr.a / 2
(24)
M y = Ptr.a / 2
(25)
Siendo:
Donde: Fr = 1948
PT N.De
(26)
Debe cumplirse que el diámetro máximo del eje (calculado con la Ecuación 6) debe ser mayor que el diámetro mínimo (calculado con la Ecuación 21). d < de max
(27)
Velocidad crítica de la turbina Una vez determinado el diámetro del eje debe realizarse un chequeo de éste considerando la velocidad crítica de la turbina. Debiendo satisfacerse que la velocidad crítica de la turbina (Nc), debe ser mayor que la velocidad de embalamienmto (Ne), en un 40% o mas. De no cumplirse esta condición debe tomarse un diámetro del eje mayor que satisfaga las Ecuaciones 27 y 28. Nc ≥ 1,4Ne
(28)
Ne=1,8N
(29)
donde:
Nc =
Ymax =
(30)
29,88 Ymax
Wa 2 (3Br + 2a ) 6E r .I
(31)
W = Ftr2 + Fr2
(32)
I=
πd 4 64
(33)
Selección de los rodamientos El diseño de los rodamientos se realiza calculando la capacidad de base dinámica C. ⎛ 60 N.Lh ⎞ ⎟⎟ C = X.Fr⎜⎜ ⎝ 10 6 ⎠
P
(34)
Siendo: Fra =
Ptr2 + Ft 2
(35)
2
Fuerza total sobre la plancha del inyector El diseño del inyector se realiza analizando la sección de entrada de éste, donde actúa la fuerza de presión del água, esta fuerza puede calcularse como:
Fti = 390De.H max Br
(36)
Momento máximo sobre la plancha del inyector
F .Br M i = ti 12
(37)
Esfuerzo máximo sobre la plancha del inyector
σi = Siendo:
Mi Wi
(38)
Wi =
0,39(ei )2 .De 6
(39)
Comprobación del espesor de la plancha del inyector Debe comprobarse que el esfuerzo máximo en el inyector debe ser menor que el esfuerzo de fluencia dividido por 2, de no ser así debe asumirse un espesor de plancha mayor en la Ecuación 39.
σ σi ≤ f 2
(40)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Arter, A., and Meier, U., 1990, Hydraulics Engineering Manual, St Gallen-Switzerland, SKAT. Bazo, 1983, Manual de Diseño, Estandarización y Fabricación De Equipos para Pequeñas Centrales Hidroeléctricas, Quito, OLADE. Bran Richard, De Souza Zulcy, 1969, Máquinas de fluxo, Rio de Janeiro, Ao Libro Técnico S.A. Ferdinand P. Beer, E. Russel Jhonston J.R., 1995, Resistencia dos Materiais, São Paulo, Makron Books. INE, 1986, Estandarización de turbinas Tipo Michell-Banki, Quito, Instituto Nacional de Energía. Macintyre, A.J., 1983, Máquinas Motrizes Hidráulicas, Rio de Janeiro, Guanabara Dois. Mataix Claudio, 1985, Turbomáquinas Hidráulicas, Madrid, Editorial Icai. Meier, U., 1994, Local Experience with Miccro-Hydrotechnology, St Gallen-Switzerland, SKAT. Morales, L. R., 1985, Turbinas Pelton y Michell-Banki, Lima, ITINTEC. Nakarmi, K., et al. 1993, Cross Flow Turbine Design and Equipment Engineering, St Gallen-Switzerland, SKAT. Nieman, gG., 1971, Elemementos de Máquinas, São Paulo, Edgar Blucher. Pfleiderer Carl, Petermann Hartwig, 1979, Máquinas de fluxo, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Tiago, Filho, G.L., 1987, Desenvolvimento Teórico e Experimental para Dimensionamento de Turbina Hidráulica Michell-Banki, Tese de mestrado em Ciências em engenharia Mecânica, Itajubá-MG. Timoshenko, S.P., 1969, Resistência dos Materiais, Rio de Janeiro, Ao Libro Técnico S.A.
SIMBOLOGÍA a Bi Br BrC
d demax De Di e ei E Er Fc Fhx Fhy Fhr Fr Fra fs Fti
: Distancia del disco del rotor a la chumacera (m). : Ancho del inyector.(m). : Ancho del rotor.(m). : Ancho del rotor.(cm). : Coeficiente: 1/3 para rodamiento de bolas 3/10 para rodamiento de rodillos : Diámetro mínimo del eje del rotor (m). : Diámetro máximo del eje del rotor (m). : Diámetro exterior del rotor (m). : Diámetro interior del rotor (m). : Espesor del álabe (m). : Espesor de la plancha del inyector (m). : Factor de corrección. (1/cm3). : Modulo de elasticidad ( kgf/m2) : Fuerza centrífuga sobre el álabe (Kgf). : Fuerza hidráulica sobre el álabe en la dirección x. (Kgf). : Fuerza hidráulica sobre el álabe en la dirección y. (Kgf). : Fuerza hidráulica resultante sobre el álabe (Kgf). : Fuerza tangencial sobre el eje (Kgf). : Carga radial sobre el rodamiento (Kgf). : Factor de seguridad. : Fuerza total sobre el inyector (Kgf).
g H Hmax I k Km Kt L Lh M Mi Mmax N Nc Nd Ne Pa PT Ptr Pu Q Qa Qmax R Rx Ry RT sd Tmax X Ymax Z Zf α1 δ λ φ σ σf: σi
: Aceleración de la gravedad (m/s2). : Altura disponible nominal (m). : Altura máxima (m). : Momento de inercia del eje (m4). : Constante de velocidad absoluta (0,98). : Factor de momento flector. (para carga estable 1,5). : Factor de momento torsor. (para carga estable 1,0). : Longitud del álabe (m). : Horas de funcionamiento, se consideran 200000 horas de funcionamiento. : Momento flector sobre el álabe (Kgf-cm). : Momento máximo sobre el inyector (Kgf-m). : Momento flector Máximo sobre el eje del rotor (Kgf-m). :Velocidad nominal de la turbina (rpm). : Velocidad crítica de la turbina (rpm). : Número de discos del rotor. : Velocidad de embalamiento de la turbina (rpm). : Peso de un álabe (Kgf). : Potencia de la turbina (Kw). : Peso total del rotor (Kgf). : Peso de un álabe por unidad de longitud (Kgf/m). : Caudal nominal (m3/s). : Caudal que ingresa en un álabe (m3/s). : Caudal máximo (m3/s). : Razón de aspecto. : Fuerza resultante sobre el álabe en la dirección x (Kgf). : Fuerza resultante sobre el álabe en la dirección y (Kgf). : Fuerza resultante total sobre el álabe (Kgf). : Esfuerzo de diseño (Kgf/m2). : Momento torsor Máximo sobre el eje (Kgf-m). : Coeficiente radial del rodamiento, considerado como 1. : Flecha máxima (m). : Número de álabes del rotor. : Número de álabes que reciben el flujo de água. : Ángulo de la velocidad absoluta al ingreso del rotor. : Ángulo de admisión del rotor (110°) : Ángulo entre la fuerza hidráulica sobre el álabe y el eje X. : Ángulo de la velocidad a la salida del álabe ver tabla n°4. rotor (16°) : Esfuerzo máximo en el álabe (Kgf/cm2). : Esfuerzo de fluencia del material (Kgf/m2). : Esfuerzo máximo sobre el inyector (Kgf/m2).
