Diseño de losas (Método de Coeficientes)

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA ING. CIVIL

SEMESTRE: SEXTO MATERIA: HORMIGON ARAMDO II PROFESOR: DANY DEL VALLE TEMA: DISEÑO DE LOSAS POR EL METODO DE LOS COEFICIENTES

INTEGRANTES:

RIVERA MOROCHO JOGE MAURICIO CONRADO ZAPATA HERNAN ISRAEL NOGALES FREIRE DAVID MAURICIO

FECHA DE ENVIO: 8/01/2016 FECHA DE ENTREGA: 25/01/2016 PERIODO: SEPTIEMBRE 2015 – FEBRERO 2016

1

INTRODUCCIÓN Definimos losas de hormigón armado, a los elementos estructurales bidimensionales (su tercera dimensión es mucho más pequeña que las dos restantes) de cerramiento. Realizan trabajos de flexión, porque las cargas que se ejercen sobre ellas actúan perpendicularmente al plano principal de las mismas. Trabajan principalmente por flexión, pues las cargas que actúan sobre ellas, son perpendiculares al plano principal de éstas. Los tipos de losa están determinados por la forma en que se apoyan en la estructura, por la distribución del hormigón y la dirección de trabajo. Las losas pueden sustentarse perimetral o interiormente, por medio de vigas monolíticas o por vigas de otros materiales, o por muros de hormigón, mampostería, o de otro material, y se clasifican como losas sustentadas sobre vigas o losas sustentadas sobre muros. Según el tipo de apoyo se tienen: Losas Sostenidas sobre Vigas: estas losas están soportadas por vigas compactas de mayor peralte, o por vigas de otros materiales independientes e integrados a la losa. Losas Sustentadas sobre Muros: están soportadas por muros de hormigón, muros de mampostería o muros de otro material. Losas Planas: estas losas son las que pueden mantenerse directamente sobre las columnas, estas losas en su forma tradicional no poseen resistencia suficiente para irrumpir dentro del rango inelástico de comportamiento de los materiales, estas no son ajustadas para zonas de alto riesgo sísmico. Si se desea mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento y la integración de estas losas planas con las columnas se recomienda la utilización de los capiteles y ábacos. La obtención de momentos en losas de dos direcciones con distintitas condiciones de continuidad en los bordes es matemáticamente muy compleja y poco adecuada en la práctica profesional, por lo cual se adopta un procedimiento simplificado denominado el método de los coeficientes. Facilita el análisis y diseño de losas bidireccionales con geometría rectangular apoyadas en los bordes por muros o vigas de hormigón que cumplan con el requisito.

Este método utiliza tablas de coeficientes para repartición de cargas generales por varios autores, como las desarrolladas por Arthur Nilson, para la repartición de la carga

uniformemente distribuida sobre la losa. Dichos coeficientes cubren losas con diferentes condiciones de borde, y su obtención se basa en análisis tanto elásticos como inelásticos en el elemento. Bibliografía: Nilson A, Diseño de Estructuras de Concreto, 1997 http://www.arqhys.com/construccion/losas-hormigon.html http://www.bluebagages.com/construccion/losas-de-hormigon-armado.php OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Diseñar una losa de hormigón armado bidireccional por el método manual de los coeficientes. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Analizar el cumplimiento de los parámetros necesarios para realizar el diseño propuesto.  Comprender las cargas a las cuales son sometidas las losas.  Realizar el armado representativo de losa diseñada.  Diseñar una losa con una ductilidad adecuada  Sustentar que los resultados obtenidos cumplan con lo establecido en la normativa vigente. MARCO TEÓRICO LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO Las losas de entrepiso, que se construyen de hormigón armado normalmente se realizan in situ con la colocación de encofrados, y son elementos estructurales bidimensionales, en donde la tercera dimensión es insignificante comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está regido por la flexión.

TIPOS DE HORMIGÓN

LOSAS DE

 Losas sostenidas sobre vigas: se sustentan en vigas compactas, o vigas de otros materiales integrados a la losa.  Losas sostenidas sobre muros: se sustentan en muros de hormigón, de mampostería, o de otro material.  Losas planas: pueden sostenerse directamente sobre los pilares. Son rígidas y para mejorar su resistencia al punzonamiento, es aconsejable incluir ábacos en los capiteles.  Losas planas con vigas embebidas: son muy resistentes a los sismos, pues están incorporadas con vigas banda (embebidas), lo cual mejora su comportamiento frente a sismos.  Losas bidireccionales: cuando la losa y el apoyo, determinan que los esfuerzos sean en direcciones ortogonales comparables. Originándose esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones. Tienen muros portantes en los cuatro lados. La relación entre el lado mayor y el menor es de 1,5, o menor. Se usan placas reforzadas en dos direcciones.  Losas unidireccionales: cuando los esfuerzos en una dirección, predominan sobre los de la dirección ortogonal. La carga se transmite en una dirección hacia los muros portantes. En general son rectangulares, con una relación entre lados de 1,5. Se comportan como vigas anchas.  Losa maciza: es aquella en que el hormigón ocupa todo el espesor de la losa.  Losa aligerada: cuando parte del volumen de la losa está ocupado por otros materiales más livianos, o espacios vacíos. Estas losas de hormigón son las más empleadas y se pueden conseguir utilizando mampuestos aligerados de hormigón, cerámica aligerada, formaletas plásticas recuperables, o formaletas de madera. También se realiza colocando en los intermedios de los nervios estructurales, bloques, ladrillos, casetones (cajones) de metal, madera, intentando reducir el peso de la estructura. El acero se coloca en los nervios, en forma de barras. MÉTODOS MANUALES PARA EL CÁLCULO DE LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO:

MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE PARA LOSAS DE DOS DIRECCIONES El Método del Pórtico Equivalente convierte un sistema aporticado tridimensional con losas en dos direcciones en una serie de pórticos bidimensionales (vigas placa y columnas), un sistema en el cual cada pórtico se extiende en la totalidad de la altura de la estructura, como se ilustra en la figura. El análisis elástico mediante el Método del Pórtico Equivalente se aplica a estructuras en las cuales las columnas están dispuestas formando un patrón básicamente ortogonal, con hileras de columnas dispuestas en forma longitudinal y transversal. El método de análisis se aplica a losas con o sin vigas entre apoyos.

El PE puede estar conformado por sistemas diferentes de losas: con o sin vigas, con o sin ábacos o capiteles, como se muestra, esquemáticamente, en la figura. Para la solución del PE por el método de distribución de momentos o Cross se consideran:

Las columnas son elementos virtuales construidos con las rigideces de las columnas reales y el aporte de otros elementos torsionales, se considera empotradas en su base y tope como se ilustra en la figuras 11,46 y 11,47.

La viga virtual conformada como una “viga ancha” y continua, cuya rigidez variará en función de las características de la losa: vigas interiores ó de borde, ábacos, capiteles, etc.

CONSIDERACIONES PARA LA APLICACIÓN DEL MÉTODO: 1. Debe considerarse que la estructura está constituida por pórticos equivalentes a lo largo de ejes de columnas tomadas longitudinal y transversalmente a través de la estructura. 2. Cada pórtico debe consistir en una hilera de columnas o apoyos y franjas de viga losa limitadas lateralmente por el eje central de la losa a cada lado del eje de las columnas o de los apoyos 3. Debe suponerse que las columnas o apoyos están unidos a las granjas de viga losa mediante elementos torsionales transversales a la dirección del tramo para lo cual se están determinado los momentos, extendiéndose hasta los ejes centrales de las losas laterales a cada lado de la columna 4. Los pórticos adyacentes y paralelos a un borde deben estar limitador por dicho borde y el central de la losa adyacente 5. Se permite el análisis de cada pórtico equivalente en su totalidad alternativamente, para cargas gravitaciones se permite un análisis de cada piso o techo con sus extremos lejanos consideraros como empotrados 6. Las columnas de los pórticos equivalentes son modificados de manera que, además de la columna se incluye la viga perpendicular a la dirección del marcho equivalente, para tomar en cuenta el efecto de restricción por torsión que ejercen las vigas sobre la losa.

REFERENCIAS EN EL ACI318S-14 “El método del pórtico equivalente es una representación del sistema tridimensional de losa en una serie de pórticos planos que se analizan para las cargas que actúan en el plano del pórtico…El método de pórtico equivalente está basado en los estudios descritos en Corley (1961).”

MÉTODO DIRECTO PARA LOSAS DE DOS DIRECCIONES

El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de losas en dos direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitatorias. El MDD (Método de Diseño Directo) es una alternativa rápida para el cálculo de las solicitaciones en losas, pues se concibe a partir de la selección de coeficientes que distribuyen el momento isostático en los diferentes componentes de la losa, en las vigas y columnas. El momento isostático se calcula por:

Donde: (Mo) = Momento estático total Ln = luz libre en la dirección de analisis L2 = luz perpendicular. En caso de una franja extrema esta será: CONDICIONES DE DISEÑO 1.- Debe haber un mínimo de tres luces continuas en cada dirección 2.- Los paños deben ser rectangulares con una relación entre la mayor y menor dimensión centro a centro menor que 2. 3.- Las luces centro a centro de paños adyacentes no deberán diferir en más de un tercio de la luz mayor de las dos. 4.- Las columnas pueden desalinearse respecto a los ejes de columnas, menos de un 10% de las luz correspondiente al desplazamiento. 5.- Todas las cargas aplicadas deberán ser de gravedad y uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva deberá ser menor que dos veces la carga muerta. La alternancia de carga viva es prevista por el método. 6.- En los paños apoyados en vigas en los cuatro lados, la rigidez relativa de las vigas en direcciones perpendiculares no será mayor que 5 ni menor que 0,2, es decir:

7.- Al aplicar este método, no se permite redistribución de esfuerzos en los apoyos. Sin embargo, estos se pueden modificar hasta en un 10% siempre que se efectúe el ajuste necesario en el momento positivo para mantener inalterado el momento estático final. ETAPAS DE DISEÑO  Determinación del momento estático total, Mo, igual a la suma del momento positivo al centro de la luz entre apoyos y la semisuma de los momentos negativos en ellos.  Distribución del momento total estático entre los apoyos y el centro de la luz.  Distribución de los momentos positivos en la franja de columna y las medias franjas centrales respectivamente. REFERENCIAS EN EL ACI318S-14 En el ACI318S-14 podemos encontrar los requisitos para el diseño de losas bidireccionales por el método directo en el capítulo 8 acápite 8.10 en este punto podemos encontrar las siguientes tablas de coeficientes, limitaciones:

MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARA LOSAS DE DOS DIRECCIONES

La obtención de momentos en losas de dos direcciones con distintitas condiciones de continuidad en los bordes es matemáticamente muy compleja y poco adecuada en la práctica profesional, por lo cual se adopta un procedimiento simplificado denominado el método de los coeficientes. Facilita el análisis y diseño de losas bidireccionales con geometría rectangular apoyadas en los bordes por muros o vigas de hormigón que cumplan con el requisito.

Este método utiliza tablas de coeficientes para repartición de cargas generales por varios autores, como las desarrolladas por Arthur Nilson, para la repartición de la carga uniformemente distribuida sobre la losa. Dichos coeficientes cubren losas con diferentes condiciones de borde, y su obtención se basa en análisis tanto elásticos como inelásticos en el elemento. RELACIÓN DE LA CARGA W QUE SE TRANSMITE EN LAS DIRECCIONES La y Lb

DISEÑO DE LOSA:

PERALTE MÍNIMO.

LOSAS EN DOS DIRECCIONES: Como ACI 318-14 en la sección 13, el espesor mínimo h para una loza maciza con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados, y que posea valores de m mayor que 2 debe ser:

Pero no menor que 9 cm, siendo

m: valor promedio para las vigas de borde en un panel viga: momento de inercia de la sección de la viga respecto a su eje centroidal losa: momento de inercia de la sección de la losa respecto a su eje centroidal Ln: luz libre en la dirección larga medida cara a cara de las vigas, m Fy: esfuerzo de fluencia del acero h: altura mínima de una losa, m EJEMPLO DE CALCULO: (desarrollado en hoja de Excel)

DE TE RM IN ACI ÓN DE L PE RA LTE EQ UI VA LE NT E

5 cm 15 cm 20 cm

20 cm 10

Aarea de la viga T = Mmomento de la viga T =

400 cm2 5500 cm3

yG(centroide) =

13.75 cm

=

Iinercia de la viga T = hequivalente =

13.75 cm

12708.3 3 cm4 14.50 cm

14.50

CONDICIONES PARA DETERMINAR EL PERALTE MINIMO

fy (en Mpa para los dos casos) 9 TABLERO CRITICO PARA

DEFORMACIONES Fy = 420 Mpa b= 25 cm Dimensiones h= 30 cm de la viga hequivalente = 14.50 cm

EJES 3 :

180.0 cm

Iviga = Ilosa

155.0 cm 4

56250 cm 78791.66 = 67 cm4

3 =

0.71

VALOR PROMEDIO DE  m :

m =

=

0.87

1.42

hmin = 12.85 cm VERIFICACIÓN :

hequivalente =

14.50 cm

>

12.85 cm

(OK)

ALIVIANAMIENTOS: Según el ACI 318-08 en sección 8.13, los alivianamientos de una losa nervada deben cumplir con las condiciones a continuación:

ESQUEMA DE ALIVIANAMIENTOS:

c= 5 cm a= 15 cm 40 b = cm

40 cm

40 cm

40 cm

COMBINACIONES DE CARGA Según lo propuesto por el ACI 318-14, la resistencia requerida WU, que debe resistir la carga WD y la carga viva WL no debe ser menor que: WU = 1.2 WD + 1.6 WL DETERMINACIÓN DE CARGAS VERTICALES DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE DISEÑO EN LOSAS NIVELES +2.50 y +5.00: DATOS: Carga viva = loseta de Compresión = Ancho del nervio = Densidad del hormigón armado = Bloque hueco de hormigón alivianado = Densidad del hormigón simple =

2 KN/m^2 5.00 cm 10.00 cm 24 KN/m^3 0.10 KN/u 22 KN/m^3

Análisis para 1m2 de losa : Peso de loseta de compresión =

1.2 KN/m2

Peso de nervios =

1.44 KN/m2

Alivianamientos = PESO PROPIO DE LA LOSA =

0.784 KN/m2 3.424 KN/m2

Enlucido y masillado =

0.88 KN/m2

Recubrimiento de piso =

0.44 KN/m2

Mampostería =

2 KN/m2

CARGA PERMAENTE =

6.744 KN/m2

CARGA VIVA =

2.00 KN/m2

CARGA DE DISEÑO =

11.29 KN/m2

DEFLEXIÓN: La deflexión máxima permitida para el ejemplo de losa en dos direcciones es L/480 = 525/480 = 1.09 cm DISEÑO:

DATO S: KN/m2 altura de Losa (h) = 20 cm fy = 420 Mpa f´c = 28 Mpa 2 cm Recubrimiento mínimo = m Diámetro máximo de varillas a utilizar = 20 m Carga de diseño = 11.3

TABLEROS DE DISEÑO:

Los coeficientes para diseño de la losa 3-4-C-D se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de mx y my. Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-B-C se obtienen del modelo 2 de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de mx y my.

Los coeficientes para diseño de la losa 3-4-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas. Los coeficientes para diseño de la losa 3-4-B-C se obtienen del modelo 1 de las tablas para losas nervadas, considerando un intercambio entre los ejes x, y de la tabla, por la posición de los ejes en la losa. TABLAS PARA EL DISEÑO DE LOSAS:

Losa Losa A-B Losa C-D Losa A-B Losa B-C Losa B-C Losa C-D Losa B-C

3-43-41-21-23-41-23-4-

q 11. = 3 KN/m2 M 0.0001.m.q.LX = 2 Lo sa Lx/L my my mx Lx Ly Tip y (-) (+) (-) o 3.1 52 6 3.6 0.9 980 857 5 5 31 124 6 3.6 5.1 0.7 827 0 0 3.1 42 6 3 1 839 839 5 8 35 2 3 0.8 819 899 3.6 9 35 2 3.6 3.6 1 718 597 4 132 76 6 3 5.1 0.6 793 3 1 24 1 3.1 3.6 0.9 577 659 2

b d M (c (c (KN-m/m) m) m) 10.9 Muy(-) 8 20 17 10 Losa 3-4- Muy(+) 5.88 0 17 A-B Mux(-) 9.60 20 17 10 Muy(+) 4.58 0 17 12.1 Muy(-) 0 20 17 10 0 17 Losa 3-4- Muy(+) 4.54 C-D 18.1 Mux(-) 4 20 17 10.3 10 Muy(+) 0 0 17 Losa 1-2- Muy(-) 8.53 20 17 Losa

f´c (Mpa) 28 28 28 28 28 28 28 28 28

m x Muy(- Muy(+ Mux((+ ) KN- ) KN- ) KN) m/m m/m m/m 40 10.98 5.88 9.60 9 70 12.10 4.54 18.14 4 42 8.53 4.35 8.53 8 47 8.32 3.65 9.13 3 26 10.51 5.18 8.74 9 27 13.44 7.73 8.06 1 31 6.26 2.63 7.15 9

fy (Mpa)

As (cm2/m)

420

Asy(-)

1.792

420

Asy(+)

0.920

420

Asx(-)

1.557

420

As(+)

0.716

420

Asy(-)

1.985

420

Asy(+)

0.708

420

Asx(-)

3.068

420

As(+)

1.617

420

Asy(-)

1.376

Mux( +) KNm/m 4.58 10.30 4.35 4.81 3.94 2.75 3.46

A-B

Muy(+) 4.35 Mux(-) 8.53 Muy(+) 4.35 Muy(-) 8.32

Losa 1-2- Muy(+) 3.65 B-C Mux(-) 9.13 Muy(+) 4.81 10.5 Muy(-) 1 Losa 3-4- Muy(+) 5.18 B-C Mux(-) 8.74 Muy(+) 3.94 13.4 Muy(-) 4 Losa 1-2- Muy(+) 7.73 C-D Mux(-) 8.06 Muy(+) 2.75 Muy(-) 6.26 Losa 3-4- Muy(+) 2.63 B-C Mux(-) 7.15 Muy(+) 3.46

10 0 20 10 0 20 10 0 20 10 0

17 17

28 28

17 17

28 28

17 17

28 28

17

28

20 10 0 20 10 0

17

28

17 17

28 28

17

28

20 10 0 20 10 0 20 10 0 20 10 0

17

28

17 17

28 28

17 17

28 28

17 17

28 28

17

28

420

Asy(+)

0.679

420

Asx(-)

1.376

420

As(+)

0.679

420

Asy(-)

1.342

420

Asy(+)

0.569

420

Asx(-)

1.478

420

As(+)

0.751

420

Asy(-)

1.711

420

Asy(+)

0.809

420

Asx(-)

1.411

420

As(+)

0.614

420

Asy(-)

2.220

420

Asy(+)

1.211

420

Asx(-)

1.298

420

As(+)

0.429

420

Asy(-)

1.000

420

Asy(+)

0.409

420

Asx(-)

1.147

420

As(+)

0.540

ARMADU RA MÍNIMA : As

1.0 7 cm2 As min 2 1.1 = 3 cm2 min 1

=

As

min

=

1.1 3 cm2/m

0.5 7 cm2/nervio

ARMADURA REQUERIDA EN LOSAS: Losa 3-4-AB

Asy(-) (cm2/ m)

Asy(+) (cm2/m)

Asx(-) (cm2/m)

Asx(+ ) (cm2/ m)

1.79

1.13

1.56

1.13

Asy(-) Asy(+) Asx(-) (cm2/nervio) (cm2/nervio) (cm2/nervio)

0.90 =

0.57 =

0.78 =

1Ø12

1Ø10

1Ø10

Asx(+) (c

0.5

3-4-CD

1.99

1.13

3.07

1.62

1-2-A-B

1.38

1.13

1.38

1.13

1-2-B-C

1.34

1.13

1.48

1.13

3-4-BC

1.71

1.13

1.41

1.13

1-2-CD

2.22

1.21

1.30

1.13

3-4-BC

1.13

1.13

1.15

1.13

mm

mm

mm

0.99 =

0.57 =

1.53 =

1Ø12 mm

1Ø10 mm

1Ø14 mm

0.69 =

0.57 =

0.69 =

1Ø10 mm

1Ø10 mm

1Ø10 mm

0.67 =

0.57 =

0.74 =

1Ø10 mm

1Ø10 mm

1Ø10 mm

0.86 =

0.57 =

0.71 =

1Ø12 mm

1Ø10 mm

1Ø10 mm

1.11 =

0.61 =

0.65 =

1Ø12 mm

1Ø10 mm

1Ø10 mm

0.57 =

0.57 =

0.57 =

1Ø10 mm

1Ø10 mm

1Ø10 mm

Adicionalmente se ha colocado una armadura mínima negativa (1 φ 10 mm) en las zonas próximas a cada viga de borde, para que sea consistente con los momentos de torsión que absorben dichas vigas, y que no pueden ser calculados en el modelo simplificado. VERIFICACIÓN AL CORTATE: Se tomara la sección de diseño con ancho unitario (un metro de ancho). La carga última superficial es: 11.29 KN/m2. La sección crítica de diseño está ubicada a 17 cm de la cara de la viga (20 cm de altura menos 3 cm de recubrimiento al centroide del acero); la cara de la viga está ubicada a 12.5 cm del eje de la viga (ancho de viga de 25 cm), por lo que la sección de diseño se ubica a 34.5 cm del eje de la viga.

CD

D C 4 Losa 3-4-C-D

3.6

3 5.1

237.7 cm 34.5cm

0.8

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

La fuerza cortante que actúa sobre un metro de ancho de la zona crítica a cortante es: Vu = 1.00 m x 2.377 m x 11.29 KN/m2 Vu = 26.84 KN En un metro de losa se dispone de dos nervios de 10 cm de ancho (ancho total = 20 cm), por lo que el esfuerzo cortante último es:

V u=

26.84 KN (0.85)(0.2 m)( 0.17 m)

Vu = 928.78 KN/m2 El esfuerzo cortante que puede soportar el hormigón es: Vc = 0.17

√f ´ c

Vc = 0.17

√ 28 Mpa

Vc = 0.8995 Mpa = 899.555 KN/m2 La sección transversal no es suficiente para resistir las fuerzas cortantes (vu > vc). Como solución se puede incrementar el ancho de los nervios en la fila perimetral de alivianamientos, colocando un solo bloque de 20 cm x 40 cm x 15 cm en cada alivianamiento, y rellenándolo con papel de fundas de cemento para evitar que el hormigón se introduzca durante la fundición. El ancho efectivo de los nervios se incrementa de 20 cm a 60 cm con lo que la capacidad resistente se triplica. El incremento de peso es mínimo, y el impacto de ese incremento de peso, y del cambio focalizado de dimensiones de los nervios se calcula con la siguiente expresión: 24 KN 26.84 KN + 1.4(0.4 m)(0.4 m)(0.2 m)( ) m3 V u= (0.85)( 0.6 m)(0.17 m) V u=

27.92 (0.85)(0.6 m)(0.17 m)

V u=321.975 KN/m2

(O.K)

Una vez ampliado el ancho de los nervios en la fila perimetral de alivianamientos, una segunda zona crítica a cortante se produce a 80 cm del eje de las vigas (170 cm del centro de la losa), donde los nervios siguen manteniendo los 10 cm de ancho (20 cm de ancho por metro).

CD

D C 4 Losa 3-4-C-D 215cm

3.6

3

34.5cm

5.1

La fuerza cortante que actúa sobre un metro de ancho de la segunda zona crítica a cortante es: Vu = 1.00 m x 2.15 m x 11.29 KN/m2 Vu = 24.27 KN El esfuerzo cortante último es:

V u=

24.27 KN (0.85)(0.2 m)( 0.17 m)

Vu = 839.79 KN/m2 vu < vc

(O.K)

El esfuerzo cortante último es inferior a la capacidad resistente del hormigón por lo que no se requiere de ningún cambio adicional en las dimensiones de los alivianamientos. ARMADURA DE TEMPERATURA Y RETRACCIÓN DE FRAGUADO: Para absorber los esfuerzos generados en el hormigón de la loseta de compresión, por concepto de cambios de temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la figuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo de

fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima en las dos direcciones: ρmín = 0.0020 Asmín = ρmín.b.d Asmín = (0.0020) (100 cm) (2.5 cm) Asmín = 0.50 cm2 por metro de ancho El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45 cm, el que sea menor: emáx = 5 (5 cm) = 25 cm emáx ≤ 45 cm emáx = 25 cm Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a media altura en la loseta de compresión.

El detalla de alivianamientos y armado se encuentran en los planos:

CONCLUSIONES: 1. Trabajamos con una losa bidireccional cuando los esfuerzos en ambos sentidos son considerables. 2. De acuerdo a la ocupación de la edificación se le asignara una adecuada sobrecarga. 3. Para el control del agrietamiento se recomienda que el acero este adecuadamente distribuido además de que se puede usar una mayor cantidad de acero si el agrietamiento es excesivo. 4. Las franjas de losa se analizaran en columnas y en centrales.

5. Hay que recordar que en la losa existirán momentos negativos como positivos para los cuales se deberá colocar el acero correspondiente que ayude a soportar dichos esfuerzos. 6. Siempre se deberán respetar las cuantías mínimas de acero establecidas por la normativa vigente. 7. No se deberá de sobrepasar en gran cantidad la cantidad de acero calculada ya que de hacer esto el diseño pierde ductilidad. RECOMENDACIONES:

Bibliografía: http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo19.pdf http://www.arqhys.com/construccion/losas-hormigon.html Hormigón Armado de Jiménez Montoya. Editorial GG 2. Losas. Raúl Bernal. Editorial Nobuko. 3. Cálculo de estructuras de Hormigón Armado, volúmenes I y II.  ACI318S – 14  NEC 15  H.A Ing. Marcelo Romo Capítulo 9    

ANEXOS: Longitud de Desarrollo del Acero a Tracción: La longitud básica de desarrollo Ld para barras y alambres con resaltes, en tracción [ACI 12.2.1 y 12.2.2], debe calcularse con las siguientes expresiones, pero en ningún caso podrá ser menor que 30 cm.

Donde: Ld: longitud de desarrollo en cm Ab: área de una varilla en cm2 db: diámetro de la varilla en cm Fy: esfuerzo de fluencia en Kg/cm2 f’c: resistencia a la compresión del hormigón en Kg/cm2