DISEÑO DE LA RAPIDA.xls

CALCULO DE UNA RAPIDA

1.- DISEÑO DEL CANAL AGUAS ARRIBA Tenemos los siguientes datos, para el canal. Z = 2.00 b = 0.90 0.90 m. n = 0.01 0.014 4 S = 0.00 0.001 1 Q = 7.14 7.14 m³/s m³/s

C.R aguas arriba

84.7

m.s.n.m

Q x n / (s 1/2) = A x (R2/3) = [A5/3] / [P2/3] Si se sabe que:

A = (b x Yn) Yn) + (Z (Z x Yn² Yn²)) P = b + [2 x Yn x (1 + Z²)1/2] Q x n / (s1/2) = A x ( R2/3) 5/3

2/3

3.16 3. 160 0 = (A (A ) / (P )

 Yn = 1.36 m. Con este tirante remplazamos en las formulas y obtenemos:  Area = 4.936 m² Perimetro= 6.991 m. Radio H. = 0.706 m. Espejo = 6.348 m. V = 1.446 m/s hv = 0.107 m. E=Yn+hv= 1.469 m. Calculo de borde Libre . BL=0.3*Yn= Usaremos :

0.45 m.

(max.)

BL = 0.50 m.

Resultados:

T = 6.35 6.35 m. BL= BL= 0.50 0.50 m. Yn= Yn= 1.36 1.36 m.

b = 0.90 0.90 m.

2.- DISEÑO DE LA TRANSICION TRANSICION ENTRE CANAL Y RAPIDA

θ = 12.5 tan θ = 0.222

Longitud de Transición de entrada : Tc = Tr = LT =

( TC - TR)*Cot θ/2

θ

LT = 14.266 m.

3.- DISEÑO HIDRAULICO DE LA RAPIDA Características de la Rápida Con la ayuda del perfil del terreno se definieron las siguientes carácterísticas: Pendiente S1= 0.115 Tramo L = 69.290 m n = 0.000 (revestido con concreto) b = 0.014 m z = 0.000 (sección de la rápida rectangular) entonces: Tirante Crítico para canal trapezoidal: Q^2/g=((b*Yc+Z*Yc^2))^3 b + 2ZYc iterando Yc= 0.835 5.2 5.2 = 0.0 entonces:

Yc =  Ac = Vc = hvc= hvc= Ec = T=

0.84 m. 0.012 m² 610.60 610.607 7 m/s m/s 19022. 19022.518 518 19023. 19023.353 353 m. 0.01 0.014 4 m. m.

Cálculo de los tirantes de Escurrimiento en la Rápida A la longitud horizonta

69.29 m.

se le ha dividido en

20

tramos, cada una d

Las longitudes inclinadas serán: a) Para pendientes S1= 0.115 L= L=

√(∆h1^2+∆L^2)

∆h =

3.49 m.

∆h1 =

0.115

3.46 m.

Se aplica el teorema de Bernoulli, mediante el método de incrementos finitos: 1

2

V^2/2g hf  Y1 V^2/2g

∆h1

Y2

∆L Confeccionamos la tabla 1.0, teniendo en cuenta que:

∆h1 + Y1 + V1^2/2g = Y2 + V2^2/2g + (Vn/R^(2/3))^2*∆L

…..(A)

El valor de la energía es : E = Y +V^2/2g Por lo tanto el Bernoulli debe cum plirse para la igualdad:

∆h1 + E1 = E2 + hf(1-2)  A

C

D

E

elev. = 84.7 m.s.n.m s1= s1= 0.11 0.1150 50

s2= s2= 0.07 0.0799 99 elev. = elev. =

77.3 m.s.n.m

KM 2.936

KM 3+012 69.29

 A

0.00 C

D

E

TABLA 1.0 Teorema de Bernoulli por tramos finitos finitos para S1 =0.0799 1  Y

2 A

3 P

4 R

5 R^(2/3)

6 V

7 V^2/2g

8 E

9 hf1

0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240 0.250 0.260 0.270 0.280 0.290 0.300 0.350 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000

0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.010 0.011 0.013 0.014

0.214 0.234 0.254 0.274 0.294 0.314 0.334 0.354 0.374 0.394 0.414 0.434 0.454 0.474 0.494 0.514 0.534 0.554 0.574 0.594 0.614 0.714 0.814 1.014 1.214 1.414 1.614 1.814 2.014

0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007

0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036

5098.571 4635.065 4248.810 3921.978 3641.837 3399.048 3186.607 2999.160 2832.540 2683.459 2549.286 2427.891 2317.532 2216.770 2124.405 2039.429 1960.989 1888.360 1820.918 1758.128 1699.524 1456.735 1274.643 1019.714 849.762 728.367 637.321 566.508 509.857

###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ######

####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### #######

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Tirante en el tramo de 75 m, de s1= 0.067

Entonces obtendremos 9 tirantes: Y1 = Y2 = Y3 = Y4 = Y5 = Y6 = Y7 = Y8 = Y9 =

1.85 1.850 0 m. 1.815 m. 1.79 1.795 5 m. 1.78 1.780 0 m. 1.76 1.765 5 m. 1.76 1.760 0 m. 1.75 1.755 5 m. 1.74 1.747 7 m. 1.73 1.739 9 m.

Yc = 0.835 m. ∆h1 = 0.40 m. ∆L = 3.46 m.

0.035 m. 0.020 m. 0.015 m.

comprobamos según ecuación A: 0.40 + 0.835 +

19022.518 = 1.93=

1.850 + ####### 0.000 3877.08

0.015 0.005 0.005 0.008 0.008

m. m. m. m. m.

4.- Cálculo del colchón amortiguador  Usaremos el método gráfico el cual consiste en trazar las curvas elevacionestirantes entre las secciones D-D y E-E y elevaciones tirantes conjugadas menores en el tanque amortiguador. EL punto de intercepción dará la elevación del tanque y el tirante menor, ver FIG.4

a) Cálculo de la curva I : Donde se se pr produce el el ti tirante Y2 Y20 =

1.739 m . ,se tiene :

Y20 = 1.739 m. Estación = 3+012  A = 0.024 m² V = ####### V^2/2g V^2/2g = ###### ####### # cota de fondo = 77.26 m.s.n.m E = #### ###### ### # La elevación de la linea de energía en la estación

3+012 será:

cota de fondo + Energía específica ####### 4464.728 4464.728 77.26 + #######  Asumiendo tirantes menores a Y20, calculamos a la energía específica para los tirantes asumidos y luego sus respectivas elevaciones respecto a la linea de energía de la estación 3+012

TABLA 2.0 ELEVACIONES - TIRANTES EN EL CANAL CANAL DE LA RAPIDA RAPIDA 1  Y(m) 0.600 0.595 0.590 0.585 0.580 0.575 0.570 0.565 0.560 0.555 0.550 0.545

2 A (m2) 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008

3 V (m/s) 849.762 856.903 864.165 871.551 879.064 886.708 894.486 902.402 910.459 918.662 927.013 935.518

4 5 V^2/2g (m Y+ V^2/2 36841.597 37463.385 38101.048 38755.131 39426.203 40114.858 40821.714 41547.419 42292.649 43058.112 43844.545 44652.722

####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### #######

6 elevación -32377.4688 -32999.2519 -33636.9101 -34290.9884 -34962.0555 -35650.7047 -36357.5559 -37083.2560 -37828.4814 -38593.9386 -39380.3669 -40188.5393

a) Cálculo de la curva II : Elaboramos tabla 3.0 a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento. donde:

QV/g + AΫ = M Ϋ = (Y/3)*((2b+T)/(b+T)) (Y/3)*((2b+T)/(b+T)) TABLA 3.0 TIRANTES - FUERZA ESPECÍFICA  Y (m)

A (m2)

V = Q/A (m/s)

QV (m4/s2)

QV/g (m3)

T (m)

 Ϋ

A*Ϋ

(m)

(m3)

0.05 0.10 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.86 0.90 1.00 1.20 1.30 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.50 2.80 3.00 3.40

0.001 0.001 0.004 0.006 0.007 0.008 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.017 0.018 0.020 0.022 0.025 0.028 0.031 0.035 0.039 0.042 0.048

####### ####### ####### ####### ####### 849.762 728.367 637.321 591.482 566.508 509.857 424.881 392.198 364.184 318.661 283.254 254.929 231.753 203.943 182.092 169.952 149.958

72787.206 36393.603 12131.201 9098.401 7278.721 6065.600 5199.086 4549.200 4221.996 4043.734 3639.360 3032.800 2799.508 2599.543 2274.600 2021.867 1819.680 1654.255 1455.744 1299.772 1213.120 1070.400

7427.266 3713.633 1237.878 928.408 742.727 618.939 530.519 464.204 430.816 412.626 371.363 309.469 285.664 265.259 232.102 206.313 185.682 168.801 148.545 132.630 123.788 109.224

0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.0250 0.0500 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4310 0.4500 0.5000 0.6000 0.6500 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2500 1.4000 1.5000 1.7000

M (m3)

0.0000 7427.266 0.0001 3713.633 0.0006 1237.878 0.0011 928.409 0.0018 742.728 0.0025 618.941 0.0034 530.522 0.0045 464.209 0.0052 430.821 0.0057 412.632 0.0070 371.370 0.0101 309.479 0.0118 285.676 0.0137 265.273 0.0179 232.120 0.0227 206.336 0.0280 185.710 0.0339 168.835 0.0438 148.589 0.0549 132.685 0.0630 123.851 0.0809 109.305

cota de fondo : 77.010 m.s.n.m V^2/2g = 0.107 m. Y = 1.36 m. Nivel de energía 78 m.s.n.m

TABLA 4 : ELEVACIÓN - TIRANTES CONJUGADOS MENORES  Y1 (m)

Y2 (m)

A2 (m2)

V2 = Q/A V2^2/2g (m/s) (m)

 Y2+V2^2/2g (m)

0.1

3

0.042

169.9524 #######

1476.6639

Elev. Del tan -139

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

2.45 1.80 1.55 1.35 1.25 1.08

0.034 0.025 0.022 0.019 0.018 0.015

208.1050 283.2540 328.9401 377.6720 407.8857 472.0899

####### ####### ####### ####### ####### #######

2212.0251 4095.3107 5522.0390 7278.7024 8489.5539 11371.9432

-213 -401 -544 -720 -841 -1129

Entonces de la fig 4 obtenemos : El tirante conjugado menor Y1 = Elevación del fondo de tanque =

0.275 3.92

m msnm

5.- Comprobación del funcionamiento del colchón: a) Se aplica aplica la ecuación ecuación de la cantidad de mov imiento, debiendo se cum plirse que: 

Q^2/(g*A1) + A1*Ŷ1 = Q/( Q/(g*A) + A2Ŷ2 Para :

Y1 = A1 = V 1= T= E1 =

Ϋ1 =

…………………………………….…….(

0.28 m. 0.00 0.004 4 m² 1854.0 1854.026 26 m/s 0.01 0.01 m. 175378 175378.45 .45 m. 0.138

por tanteos: Y2= A2 = V 2= T=

Ϋ2 =

1.90 m. 0.02 0.027 7 m² 268.34 268.346 6 m/s 0.01 0.01 m. 0.950

entonces: Y2 = (K/(3b + 2ZY2)^(1/2) donde: K = 6(Q/g (V1-V2)+P1) Empuje hidrostatico hidrostatico :

Por lo tanto :

En la ecuación (θ

P1 = bY1^2/2 bY1^2/2 + Y1^3/3 Y1^3/3 P1 = 0.007 .0074 462 K = 6929.790 Y2 = 406. 406.20 20 m.

En la ecuación .(β) 1350.4 1350.413 13 = 27.41 27.41

(sección trapezoidal) …………………(θ

Por ser de consideración la diferencia entonces tomamos otro tirante Y2  Si : Y2= A2 = V 2= T= E2 =

Ϋ2 =

2.765 m. 0.03 0.039 9 m² 184.41 184.417 7 m/s 0.01 0.01 m. 1737.9 1737.95 5 m. 1.382

En la ecuación .(β) 1350.413 = 18.872

OK !

Por lo tanto los tirantes conjugados son : Y1 =

0.28 m.

Y2 =

2.765 m.

b) Se debe cumplir tam bien la siguiente relación : 

Y2 + V2^2/2g ≤ Altura de del co colchón + Yn + Vn^2/2g

…………………… (α)

Y2 = 2.76 m. V 2 = #######  Altura del colchón = 73.09 m. Yn = Vn = Luego :

1.36 m. 1.45 m/s

remplazando en la ecuación (α)

1737.946