Diseño de Expasdafsderimento (Estadistica)

 

Diseño de Experimento Una prueba o serie de pruebas en las cuales se introducen cambios deliberados en las variables de entrada que forman el proceso, de manera que sea posible observar e identicar las causas de los cambios en la variable de salida. Realizar un experimento Aplicar los distintos niveles, o combinaciones de niveles cuando hay presentes más de un factor, a distintas unidades experimentales y se observa el valor de la variable respuesta. Unidades experimentales: personas, elementos f!sicos." #actor: $ariable $ariable controlable por el experimentador %iveles del factor o tratamientos" $ariable de inter&s: $ariable Respuesta 'rror experimental o perturbaci(n: $ariables no controlables por el experimentador  )  )ama*o ama*o del experimento: n+mero total de observaciones. observaciones.

OBJETIVO 'studiar el efecto que sobre la $ariable Respuesta tiene un conunto de otras variables que reciben el nombre de #actores #actores

 ETAPAS -" ise*ar un experimento con una estructura lo más adecuada posible a la situaci(n que se desea estudiar y a los medios disponibles.  a" /lanteamiento 0eneral del problema y de los obetivos que se persi0uen.  b" 1elecci(n y denici(n de la variable respuesta.  c" 'lecci(n de los factores y niveles que han de intervenir en el experimento. d" eterminaci(n del conunto de unidades experimentales incluidas en el estudio.  e" eterminaci(n de los procedimientos por los cuales los tratamientos se asi0nan a las unidades experimentales. 2" Realizar la experimentaci(n de acuerdo con el plan previamente establecido en el dise*o. 3" Analizar estad!sticamente los resultados obtenidos y comprobar si las hip(tesis establecidas y el modelo de dise*o ele0ido se adecuan a la situaci(n estudiada. 4" Realizar las modicaciones oportunas para ampliar o modicar el dise*o.  5" 6btener las conclusiones apropiadas.

 

 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO DE EXPERIENTOS   Aleatorizaci(n: 7a asi0naci(n asi0naci(n de las unidades experimentales a los distintos tratamientos y el orden en el que se realizan los l os ensayos se determinan al azar. azar.  Replicaci(n.  8omo0eneidad del material experimental.

 DISEÑO COPLET COPLETAENTE AENTE ALEATORI!ADO Una compa*!a al0odonera que emplea diversos fertilizantes desea comprobar si &stos tienen efectos diferentes sobre el rendimiento de la semilla de al0od(n.   Una profesora de estad!stica que imparte en 0rupos experimentales de alumnos, en los que explica la misma materia pero si0uiendo distintos m&todos de ense*anza, desea comprobar si el m&todo de ense*anza utilizado in9uye en las calicaciones de los alumnos.   Una industria qu!mica, que obtiene un determinado determinado producto, está interesada en comprobar si los cambios de temperatura in9uyen en la cantidad de producto obtenido.

INTER"S# Un solo factor con varios niveles o tratamientos T"CNICA EST ESTAD$STICA AD$STICA: Análisis de la $arianza de un factor o una v!a OBJETIVO# omparar ente s! varios 0rupos o tratamientos "TODO# escomposici(n de la variabilidad total de un experimento en componentes independientes

Diseño de %&o'(es Al estudiar la influencia de un factor-tratam factor-tratamiento iento en una variable de interés puede ser importante eliminar (controlar) estadísticamente estadísticamente la influencia de un factor que puede influir en la variable respuesta. Para Para ello se utiliza el concepto de bloque, que se basa en seleccionar niveles de esta variable y aplicar en cada uno de ellos todos los niveles del factor principal, de esta forma disminuye la variabilidad residual o no explicada.  Por tanto, un factor-bloque es un factor cuyo control puede reducir sinificativamente la variabilidad no explicada y que no interacciona con los factores principales. 

!l siuiente e"emplo ayuda a comprender estas ideas. Ejemplo 5.1.

 

#na empresa fotor$fica tiene que realizar una compra de impresoras de ran calidad que se van a utilizar en imprimir fotorafías diitales. %a empresa tiene ofertas de I marcas de impresoras de similares características y precio. Para la empresa fotor$fica es muy importante la &velocidad de impresión' y por este motivo est$ interesada en saber si las I impresoras ofertadas tienen la misma velocidad o si ay una que es m$s r$pida. Para responder a esta preunta decide acer un experimento que se puede plantear de dos formas [1] *e los mucos ficeros de fotos diitales que tiene la empresa, eleir al azar I muestras de J fotos e imprimir en cada una de las

impresoras una de las muestras, aleatorizand aleatorizando o la asinaci+ asinaci+n n de muestras que se deben imprimir en cada impresora. !sta estrateia es la del modelo de diseo de experimentos completamente aleatorizado que es perfectamente v$lido. !n este de impresión' y el e"emplo la variable“el de tipo interé interés s es la &velocidad factor-tratamiento de impresora” .

#n inconveniente que puede tener esta estrateia es que exista una fuerte variabilidad en el tipo de fotos, esto es, que aya fotos que se impriman en poco tiempo y otras no, independientemente de la impresora utilizada. !n este caso la variabilida variabilidad d de la respuesta &velocidad de impresión' es debida no solo al “tipo de impresora” sino también al “tipo de fotos” seleccionadas. i la variabilidad debida al “tipo de fotos” es muy rande y no se tiene en cuenta, la variabilidad residual del modelo es rande y puede enmascarar la sinificatividad del factor de interés, el “tipo de impresora”. !ste problema se puede reducir en parte si el tamao muestral es muy rande, aunque tiene el inconveniente de tener un mayor coste. [2] #na estrateia alternativa es eleir una nica muestra de  J fotos e imprimirlas en cada una de las I impresoras, de esta forma se controla la variabilidad debida al “tipo de fotos”. !sta estrateia es fuertemente fuertement e recomendable si se supone que la variabilidad del “tipo de  fotos” es alta.

/énase en cuenta que el nmero de pruebas a realizar sen las dos estrateias propuestas propuestas es el mismo IJ.

 

%a seunda propuesta conlleva el bloqueo de las unidades experimentales cada foto es un bloque. !n este e"emplo se est$ interesado en estudiar la influencia del factor tratamiento “tipo de impresora” pero eliminando o controlando la posible influenciafactor bloque “tipo de foto” en la variable respuesta &velocidad de impresión'. %os resultados del experimento se recoen en una tabla como la siuiente Bloq.1

Bloq.2

Bloq.J

Trat.1

y 

0 00 0

y 

0 01 1

y 

Trat.2

y 

1 10 0

y 

1 11 1

y 

Trat.I

y 

y 

y 

I0

I1

0 J

1 J

IJ IJ

*el e"emplo anterior se deduce que &Bloquear un experimento consiste en distribuir las unidades experimentales experiment ales en rupos tales que unidades experimentales experimentales pertenecientes a un mismo rupo deben ser similares y pueden ser analizadas en condiciones experimentales seme"antes, en tanto que unidades experimentales ubicadas en rupos distintossean dar$n luar, a un probablemente, a respuestas diferentes an cuando asinadas mismo tratamiento. 2ada uno de los l os con"untos de unidades experimentales similares se denomina bloque”.   *el e"emplo anterior se deduce que 3Bloquear un experimento consiste en distribuir las unidades experimentales en subrupos tales que unidades experimentales experimentales pertenecientes a un mismo subrupo deben ser similares y pueden ser analizadas  en condiciones

 

experimentales seme"antes, en tanto que unidades experimentales ubicadas en subruposdistintos dar$n luar probablemente a respuestas diferentes an cuando sean asinadas a un mismo tratamiento. 2ada uno de estos con"untos de unidades experimentales experimentales similares se denomina bloque.3 #n die!o en bloque es apropiado cuando el ob"etivo del experimento es comparar los efectos de diferentes tratamientos promediados sobre un rano de   condiciones experimen experimentales tales distintas. 2on los modelos de diseo de experimentos en bloques se quiere conseuir dos cosas

  0. evitar que randes diferencias entre las unidades experimentales enmascaren diferencias reales entre los tratamientos, 1. medir los efectos de los tratamientos en condicion condiciones es experimental experimentales es distintas. #n e"emplo de utilizaci+n de un diseo con bloques es el denominado de dato apareado para comparar dos tratamientos o medias de dos poblaciones (expuesto en el capítulo 0) cuando se aplican los dos tratamientos a los mismos individuos, en este caso cada individuo es un bloque.

Diseño de %&o'(es )omp&et*mente *&e*tori+*dos# ;odelo matemático 'stimacion de los parámetros

Pr(e%* D(nnett PRUEBA DE DUNNETT

En muchos experimentos uno de los tratamientos es el control, y el investigador − 

está interesado en comparar cada una de las otras K  otras  K   1 medias de los tratamientos contra el control, por lo tanto, existen K  existen  K − −    1 comparaciones. Un  procedimiento para realizar estas estas comparaciones es la prueba de Dunnett Dunnett (desarrollada en 19!". #i se supone $ue el control es el tratamiento a, entonces se desea probar las hip%tesis

El procedimiento de Dunnett es una modi&icaci%n de la prueba t . 'ara cada hip%tesis se calcula el valor absoluto de la di&erencia de medias observadas

 

El rechazo de la hip%tesis nula se realiza con una probabilidad de error tipo ,

 si

α

, donde la constante se busca en la tabla )* )*1+. 1+. bserve $ue $ue f   f  es  es el n-mero de grados de libertad del error y  y  α  es el nivel de signi&icaci%n asociado con todos las K  las  K − −    1 pruebas y utilizado en el análisis a nálisis de varianza.  Ejemplo 5 5 En el e/emplo 1, la compa0a desea comparar todas las otras plantas con la planta la planta A $ue A $ue es la $ue cumple con los re$uisitos ((control  control ", ", por lo tanto, la  prueba de Dunnett sera más más adecuada $ue la de 2isher o la de de )u )u3ey 3ey para este caso.

En consecuencia, la -nica planta $ue di&iere signi&icativamente de la planta A planta A es  es la D. la D.

Pr(e%* de t(,e/ara contrastar que no existe interacci(n entre el factor tratamiento y el factor bloque en el dise*o por bloques completamente aleatorizado se puede utilizar el test de )uc es equivalente a contrastar contrastar que el coeciente de correlaci(n correlaci(n entre xi xi y ei es cero. cero. 1i no se acepta acepta 8> el estimador de es la pendiente de la recta austada. 'n las #i0ura 5.-, 5.2. y 5.3. se presentan diferentes 0rácos de ei frente a i, con diferentes posibilidades sobre la interaccion multiplicativa.

  #i0ura 5.-. %o hay indicios de que exista interacci(n multiplicativa.  

 

#i0ura 5.2. 'xiste 'xi ste interacci(n entre los factores.  

#i0ura 5.3. 'xiste interacci(n i nteracci(n y heterocedasticidad.  

E& si.ni/)*do de &* inter*))i0n onsid&r onsid &rese ese el el modelo modelo con con dos dos factor factores es trata tratamie miento nto ) y ) con con D y E niveles niveles,, respectivamente. 'l dise*o completo se ha replicado F veces, esto es, para cada tratamiento casilla" i se tienen F observaciones. observaciones. 1e denota yi B # B B   7a distribuci(n de la variable es asim&trica, pero su asimetr!a disminuye cuando aumentan los 0rados de libertad del numerador y denominador.   8ay una distribuci(n # por cada par de 0rados de libertad. /arámetros: Hrados de libertad asociados al numerador y denominador   K(mo se deduce una distribuci(n #L 'xtrai0a < pares de muestras aleatorias independientes de tama*o n M 3>.  alcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de #. #.   Hracar los valores valores de # de los < pares de muestras.   istribuci(n # para diferentes 0rados de libertad.

Pr(e%* ANOVA ANOVA %ecesitamos poder comparar simultNaneamente todas la medias. 'l test que lo permite es el test A%6$A A%6$A de A%alysis 6f $Ariance". omo su nombre indica, compara varianzas aunque lo que contrastamos sean medias. /ara ello parte de 3 requisitos previos: Dndependencia: las < muestras son independientes, %ormalidad: Oi P %Qi , 2 i ", i = -, . . . , -2>4pruebaGdeGsher.html http:___.uv.esmontesbiomecanica2>>4anova   http:___.uv.esmontesbiomecanica2>>4anova

ver para formulas"