Diseño de estructuras

UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE CIENCIAS MARINAS

INGENIERÍA OCEÁNICA MATERIA

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO MANUAL CATEDRATICO ING. RAUL GUITIERREZ MARQUEZ ALUMNO CESAR EDUARDO JIMENEZ GOMEZ

Manzanillo, Col. A 5 de Junio de 2013

DISEÑO ESTRUCTURAL Etapas en el proceso de diseño; es un proceso creativo mediante el cual se le da forma a un sistema estructural para que cumpla una función determinada con un grado de seguridad razonable y que en condiciones normales de servicio tenga un comportamiento adecuado. Es importante considerar ciertas restricciones que surgen de la interacción con otros aspectos del proyecto, las instalaciones y distribución de los espacios, las limitaciones probables en cuanto al costo y tiempo de ejecución, así como de satisfacer determinadas exigencias estéticas. Entonces, la solución al problema de diseño no puede obtenerse mediante un proceso matemático rígido, donde se aplique rutinariamente un determinado conjunto de reglas y formulas. a) LA ETAPA DE ESTRUCTURACIÓN.- es probable que sea la etapa más importante del diseño estructural pues, la optimización del resultado final del diseño depende de gran medida del acierto que se haya obtenido en adoptar la estructura más adecuada para una edificación específica. En esta etapa de estructuración se seleccionan los materiales que van a construir la estructura se define el sistema estructural principal, el arreglo y dimensiones preliminares de los elementos más comunes. El objetivo debe ser el de adoptar la solución óptima dentro de un conjunto d posibles opciones de estructuración.

b) ESTIMACIÓN DE LAS SOLICITACIONES O ACCIONES (CARGAS).- esta segunda etapa del proyecto, se identifica las cargas que se consideran que van a incidir o que tienen posibilidad de actuar sobre el sistema estructural durante su vida útil. Entre estas acciones se encuentran, por ejemplo, las accione permanentes como la carga muerta, acciones variables como la carga viva, acciones accidentales como el viento y sismo. Cuando se sabe de ante mano que en el diseño se tiene que considerar las acciones accidentales es posible seleccionar en base a la experiencia la estructuración más adecuado para absorber dichas cargas.

c) Análisis de estructura.- procedimiento que nos lleva a la determinación de la respuesta del sistema estructural ante la solicitación de las cargas externas que pueden incidir sobre dicho sistema. La respuesta de una estructura o de un elemento en su comportamiento bajo una carga determinada, está en función de sus propias características y puede expresarse en función de deformaciones, agrietamientos, vibraciones, esfuerzos, reacciones, etc. Para obtener dicha respuesta se requiere considerar los siguientes aspectos: 1. DETERMINAR LAS CARGAS DE DISEÑO.- en muchas situaciones las cargas y otras acciones que introducen esfuerzos en la estructura están definidos por los reglamentos de las construcciones y es obligación del proyectista sujetarse a ellos. Determinar la respuesta de las acciones de diseño en el modelo elegido para la estructura; es necesario obtener los elementos mecánicos y los desplazamientos en el sistema estructural. Dimensionamiento.- en esta etapa se define a detalle la estructura y se revisa si cumple con los requisitos de seguridad adoptados.

2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES.- la principal función de un sistema estructural es la de absorber las acciones o solicitaciones que se derivan del funcionamiento de la construcción:

a) Acciones son todos los agentes externos que inducen en la estructura fuerzas internas, esfuerzos y deformaciones. b) Respuestas se representan por un conjunto de parámetros físicos que describen el comportamiento de la estructura ante las acciones que le son aplicadas. c) Estado o límite. Es cualquier etapa en el comportamiento de la estructura a partir de la cual si respuesta se considera inaceptable:

TIPOS DE ESTADO LÍMITE 1. ESTADO LÍMITE DE FALLA. Es el que se relaciona con la seguridad y corresponden a situaciones en que la estructura sufre una falla total o parcial o que presenta daños que afectan su capacidad para resistir nuevas acciones. 2. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO. Es el que se asocia con la afectación del correcto funcionamiento

de

la

construcción

y comprenden

deflexiones, agrietamiento y vibraciones excesivas. 3. RESISTENCIA. Es la intensidad de una acción hipotética que conduce a la estructura o alguna sección a un estado límite de falla. Por ejemplo, la resistencia a flexión será el momento máximo que es capaz de resistir la sección.

MÉTODOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL a) DISEÑO POR MEDIO DE MODELOS.- Se recomienda en el diseño de elementos estructurales de forma muy compleja que no son fáciles de analizar por medio de los modelos matemáticos usuales.

b) MÉTODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO, O DE ESFUERZOS PERMISIBLES O TEORÍA ELÁSTICA.-

Los elementos mecánicos

producidos en los distintos elementos por las solicitaciones de servicio o de trabajo se calcula por medio de un análisis elástico. Se determinan después los esfuerzos en las distintas secciones debido a los elementos por las solicitaciones de servicio o de trabajo se calcula por medio de un análisis elástico. Se determinan después los esfuerzos en las distintas secciones debido a los elementos mecánicos, por métodos también basados hipótesis elásticas. Los esfuerzos de trabajo así calculados, deben mantenerse por debajo de ciertos esfuerzos permisibles que se consideren aceptables, el método es razonable en estructuras de materiales con un comportamiento esencialmente elástico.

c) MÉTODO DE LA RESISTENCIA, O MÉTODO DE FACTORES DE CARGA Y DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA, O TEORÍA PLÁSTICA.Los elementos mecánicos se determinan por medio de un análisis elástico lineal. Las secciones se dimensionan de tal manera que su resistencia a las diversas acciones de trabajo a las que puedan estar sujetas sean igual a dichas acciones multiplicadas por factores de carga, de acuerdo con el grado de seguridad deseado o especificado. La resistencia de la sección se determina prácticamente en la falla o en su plastificación completa.

d) METODOS BASADOS EN EL ANALISIS AL LÍMITE.-En este criterio se determinan los elementos mecánicos correspondientes a la resistencia de colapso de la estructura (formación de suficientes articulaciones plásticas para llegar a la falla total de la estructura). Se hace un análisis estructural plástico. a) MÉTODO PROBABILÍSTICOS.- Las solicitaciones que actúan sobre las estructuras, así como las resistencias de estas son cantidades en realidad de naturaleza aleatoria, que no puede calcularse por métodos determinísticos como se supone en los criterios de diseño anteriores. Esto nos conduce a pensar en métodos basados en la teoría de las probabilidades. Las principales limitaciones que se tienen en la actualidad son que no se tiene suficiente información sobre las variaciones tanto como de las solicitaciones que deben considerarse como la resistencia de los materiales y de las estructuras construidas con ellos.

4.- ACCIONES Y SUS EFECTOS SOBRE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES.Atendiendo los conceptos de seguridad estructural y de los criterios de diseño, la

clasificación más racional de las acciones se hace en base a la variación de su intensidad con el tiempo. Se distinguen así los siguientes tipos de acciones: Acciones permanentes.- son las que actúan en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad puede considerarse que no varía con el tiempo. Pertenece a este grupo las siguientes: 1.- Cargas muertas debidas al propio peso de la estructura y al de los elementos no estructurales de la construcción 2.- Empujes estáticos de líquidos y tierras 3.- Deformaciones y desplazamientos debido al esfuerzo por efecto del pre esfuerzo y a movimientos diferenciales permanentes en apoyos. 4.- Contracción por fraguado de concreto.

ACCIONES VARIABLES Son aquellas que inciden sobre la estructura con una intensidad variable con el tiempo, pero que alcanza valores importantes durante lapsos grandes. Se puede considerar las siguientes: 1) Cargas vivas. Son aquellas que se deben al funcionamiento propio de la construcción y que no tienen carácter permanente 2) Cambios de temperatura 3) Cambios volumétricos ACCIONES ACCIDENTALES Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la construcción y que puede tomar valores significativos solo durante algunos minutos o segundos, a lo más en toda la vida útil de la estructura. Se considera las siguientes: 1) Sismos 2) Viento 3) Oleaje

4) Explosiones Para evaluar el efecto de las acciones sobre la estructura se requiere modelar dichas acciones como fuerzas concentradas, lineales, uniformemente distribuidas, etc. EL CONCRETO Es el conglomerado pétreo artificial que se prepara mezclando una pasta de cemento y agua, con arena y piedra triturada (grava). Las sustancias químicamente activa de la mezcla es el cemento. El concreto es fuerte bajo compresión, pero quebradizo y casi inútil para resistir de esfuerzos de tensión. En miembros estructurales sometidos a otros esfuerzos, que no son de compresión, se agrega un refuerzo de acero, que se introduce principalmente para soportar los esfuerzos de tensión y de corte. Al concreto diseñado para trabajar en elementos a compresión pura, se le llama concreto simple, no tiene acero de refuerzo. Al concreto diseñado con agregados gruesos con piedra mayores de 6 pulgadas se le denomina ciclopio. Se le llama concreto reforzado a aquel que además del refuerzo por contracción y cambios de temperatura, contiene otro refuerzo dispuesto de tal manera que los 2 materiales actúan juntos para resistir los esfuerzos exteriores. EL CEMENTO Entre todos los distintos tipos de cemento, el cemento portland normal es el que se utiliza más ampliamente en la construcción de edificios. Su fabricación de forma simple es sometida a fusión dos materiales, uno compuesto principalmente de Cal y el otro, un material arcilloso con contenido de cilicio, aluminio y hierro; después de la fusión se pulveriza el material resultante y es llamado Clinker. ARENA Los materiales unidos entre sí por la pasta de cemento y agua son los agregados; los materiales son diámetros menores a ¾‟‟ se les llama agregados finos o arenas, que deberán estar limpios, duros y libres de materia orgánica o lodos.

PIEDRA TRITURADA Todo el material mayor de 3/8 se le llama agregado grueso. Como el agregado fino también debe variar en tamaños, en general los tamaños varían 3/8 a 3 pulgadas, siendo el máximo de 1 ½ „‟. No existen reglas fijas para el proporcionamiento de los agregados finos y gruesos pero la práctica usual es utilizar para el agregado grueso el doble del volumen de agregado fino; por ejemplo: 2: 4 2 ½: 5 3: 6 En general, un buen concreto debe tener la mayor densidad posible (sin vacíos). ADITIVOS.- Se le llama a las sustancias que se agregan al concreto para mejorar su trabajabilidad, acelerar su fraguado, endurecer su superficie, aumentar sus propiedades de impermeabilidad, etc. EL REFUERZO.- Las varillas de acero para el refuerzo del concreto se fabrican a partir de acero re laminado y acero de lingote. Existen 3 grados principalmente que son: Estructural, intermedio y duro. El acero re laminado tiene características físicas similares a las del acero duro, es más quebradizo y difícil de doblar. Para suministrar una mayor adherencia, las varillas d refuerzo se fabrican con salientes o corrugaciones, de ahí su nombre de varilla corrugada. Otro tipo de refuerzo es la malla de alambre, que se utiliza principalmente en losas, generalmente son utilizadas para absorber los esfuerzos d contracción de temperatura. 3

3/8”

4

1/2”

5

5/8”

6

¾”

8

1”

CIMBRA.- Las construcciones de madera, plástico, cartón o metal utilizadas para mantener el concreto en su lugar hasta que se endurece, se llaman cimbras; las cuales deben ser rígidas y bastante fuertes para soportar el peso del concreto sin deformarse demasiado; además deben ser suficientemente herméticas para evitar las filtraciones del agua. CARACTERÍSTICAS EN LA ELABORACIÓN DEL CONCRETO. MEZCLADO. Para producir concreto de primera calidad, es indispensable utilizar una maquina mezcladora o revolvedora. El mezclado completo no solo tiende a producir un concreto de calidad uniforme sino que, además al aumentar el tiempo de mezclados se logran mayores resistencias y mayor grado de trabajabilidad. SEGREGACIÓN. La consistencia del concreto debe ser tal que al depositarla en las cimbras, se obtenga una masa de calidad uniforme. Debe tenerse cuidado para evitar la separación de las partículas de arena y piedra, pues dicha separación produce un concreto de calidad inferior. Los factores que deben tomarse en consideración para impedir la segregación de los agregados son: el transporte desde la revolvedora hasta las cimbras, el dejarlo caer desde muy alto, el apisonado y vibrado. Cuando se vacía el concreto desde una altura mayor de un metro, el agregado grueso tiende a ascender. LECHOSIDAD. Cuando se utiliza agua en exceso al curar el concreto en la superficie de la masa se forma una capa lechosa compuesta de cemento y agregado fino; esto se le denomina lechosidad. Al evaporarse el exceso de agua, la capa se torna débil, porosa y se desintegra fácilmente. CURADO. Independientemente del cuidado que se tiene en el proporcionamiento del concreto, para el mezclado y colocación, solo puede obtenerse concreto de primera calidad cuando se toman las medidas adecuadas para el curado. El fraguado inicial no comienza sino hasta 2 o 3 horas después del mezclado; durante este intervalo se evapora el agua, especialmente en las superficies expuestas. Es recomendable mantener húmedo el elemento colado durante 7 días mínimo.

CORTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS MIEMBROS A FLEXIÓN.- El esfuerzo en un miembro es la resistencia interna que se presenta en sus fibras como resultado de una o más fuerzas exteriores. ¿A qué esfuerzo está sometido el poste?

Esto indica la relación fundamental entre cargas, áreas y esfuerzos unitarios, en miembros sujetos a esfuerzos directos. Por otro lado, consideramos una viga de madera de 4.8m de longitud, por una carga concentrada de 1810 kg ubicada al centro del claro. Para poder calcular el tamaño de la viga, debemos determinar primeramente el momento flexionante máximo

El procedimiento para este ejemplo no es tan elemental como en el caso del poste, en el cual los esfuerzos están distribuidos uniformemente. Para encontrar l módulo de sección requerido, suponiendo que el esfuerzo permisible en la fibra extrema sea de 57. 6 kg/cm2 se utiliza la fórmula de la flexión

Si vemos la forma que toma la viga, notamos que las diferentes curvaturas someten a las fibras extremas a esfuerzos de tensión y compresión. Los esfuerzos no están distribuidos uniformemente sobre toda la sección transversal sino que tienen valores máximos en las superficies (superior e inferior) y disminuyen en magnitud conforme se acerca al eje neutro. Como el concreto es un material capaz de resistir fuerzas de compresión relativamente grandes pero que tiene una resistencia a tensión tan baja que se omite en los cálculos, la teoría básica para el diseño de una viga de concreto reforzado es colocar varillas de acero en donde se desarrollan los esfuerzos de tensión. En el diseño de una viga primero se calcula el momento flexionante máximo al cual estará sometida; una vez hecho esto, el siguiente paso es determinar las dimensiones de la sección transversal que contenga cantidades suficientes de concreto y acero para ofrecer un momento resistente igual o mayor que el flexionante. Lo único claro que se requiere para el diseño de una viga con un claro y un sistema de cargas dadas en cuanto a flexión se refiere; es calcular el momento flexionante máximo y seleccionar después una viga cuya sección transversal, en el punto de Momento flexionante máximo tenga las dimensiones y el material suficiente para producir un momento resistente de magnitud igual a la del M flexionante.

ancho de una viga en cm. peralte de la viga en cm. esfuerzo unitario de compresión en las fibras extremas superiores de las secciones transversal kg/cm2. esfuerzo unitario de tensión en las fibras extremas inferiores de la sección transversal en kg/cm2. Resultante de los esfuerzos de compresión en kg. Resultante de los esfuerzos de tensión en kg.

Momento del par mecánico ( )( )

( )( )(

)

(

)

Si el momento flexionante y el momento resistente son iguales:

Esta es la fórmula de la flexión para vigas rectangulares homogéneas por lo tanto como Fc y Fy son iguales podemos escribir la siguiente expresión en donde f es el esfuerzo unitario en la fibra más alejada del plano neutro. Una viga de madera tiene un claro de 4.8 m y una carga uniformemente distribuida de 3200 kg si el esfuerzo permisible en la fibra extrema de la madera es de 85 kg/cm2 ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la viga en lo que a flexión se refiere? (

( (

)(

)( )( )

)

)

B 10 15 20 30

D 37 30 26 21

Valores de d, con diferente valores propuesto para la base.

TIPOS DE VIGAS Una viga puede definirse como un miembro estructural que descansa sobre apoyos situados generalmente en sus extremos y que soportan cargas transversales. Las cargas que actúan sobre la viga, así como su propio peso tiende a flexionarla más que alargarla o acortarla. Las reacciones de una viga son fuerzas de soporte que mantienen las cargas en equilibrio; para cargas debidas a la acción de la gravedad, las reacciones son hacia arriba. Para vigas libremente apoyadas y con cargas simétricas cada reacción es igual en magnitud a la mitad de la suma de las cargas. Una viga simplemente apoyada es la que tiene un solo claro y un apoyo en cada extremo, sin ninguna restricción en dichos extremos. Una viga apoyada solamente en un extremo, o aquella porción de ella que sobresale de uno de sus apoyos, se conoce como viga en voladizo o en cantiléver. Una viga continua es aquella que descansa sobre más de 2 apoyos. Una viga semicontinua es una viga con 2 claros y poca o ninguna restricción en sus apoyos extremos. También a las vigas continuas al claro extremo se le considera semicontinua siempre y cuando la restricción sea poca o nula. Se dice que el extremo de una viga esta empotrada cuando se conecta rígidamente o cuando está restringido contra la rotación.

Para

el

desarrollo

de

las

formulas

requeridas en el diseño del concreto

reforzado se utiliza como base algunas situaciones fundamentales, que en términos generales son las siguientes: 1) Una sección transversal de la viga, plana antes de la flexión, permanece plana después de esta. Lo anterior es otra manera de expresar que las deformaciones de las fibras son directamente proporcionales a sus distancias al plano neutro. 2) Existe una adhesión perfecta entre el concreto y el acero de refuerzo. Las deformaciones de los materiales no rompen la liga entre ambos. 3) Se desprecia la resistencia del concreto a la tensión y se depende del acero del refuerzo para resistir todos los esfuerzos ocasionados por esta. Notación utilizada en las fórmulas de vigas de concreto reforzado Es la deformación unitaria del concreto. Deformación unitaria del acero. Modulo de elasticidad del acero, en kg/cm2 (normalmente 2039000 kg/cm2) Modulo de elasticidad del concreto a compresión en kg/cm2, su magnitud depende del tipo del concreto. Es la relación modular, (

).

Esfuerzo unitario de compresión en el concreto en la superficie más alejada del plano neutro en kg/cm2. Esfuerzo unitario de tensión en el refuerzo longitudinal en kg/cm 2. Es el ancho de la viga rectangular en cm. Es el peralte, medido desde la cara en compresión de la viga hasta el centro del acero de refuerzo longitudinal en cm (se conoce como peralte efectivo). Es la relación entre la distancia del eje neutro de la sección a las fibras extremas en compresión y el peralte efectivo de la viga.

Distancia del eje neutro de la sección a las fibras extremas en compresión, expresado en cm. Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión y el peralte efectivo de la viga (d). Es la distancia entre la resultante de los esfuerzos de compresión y el centro de gravedad de los esfuerzos de tensión. Es el brazo de palanca del par resistentes, se expresa n cm. Es el área de la sección transversal del acero del refuerzo longitudinal en cm2. Es la relación entre el área de la sección transversal del acero del refuerzo longitudinal y el área efectiva de la viga de concreto p = As / bd Es el momento resistente de los esfuerzos de compresión en el concreto en kg cm Momento resistente de los esfuerzos de tensión en el acero de refuerzo longitudinal en kg cm Es el momento flexionante causado por las fuerzas externas en kg cm Suma de las fuerzas de compresión horizontales en el concreto en kg Suma de los esfuerzos de tensión horizontales en el acero de refuerzo longitudinal.

Deducción de fórmulas de flexión para vigas rectangulares de concreto reforzado de acuerdo con las suposiciones teóricas vistas anteriormente, las deformaciones de las fibras son proporcionales a sus distancias al eje neutro de la sección transversal. De igual manera los refuerzos son proporcionales a sus dimensiones y son también directamente proporcionales a sus distancias al eje neutro.

; ; (

)

Como las deformaciones son directamente proporcionales a sus distancias al eje neutro se deduce de las anteriores expresiones (

(

)

) (

)

(

)

Momento resistente con respecto a los esfuerzos de compresión en el concreto.Los esfuerzos varían desde cero hasta promedio es de ½ de

, por consiguiente, el esfuerzo unitario

. El área de concreto en compresión es

C es la suma de los esfuerzos de compresión y es un ½ de palanca del par mecánico es

.

(

); por lo tanto . El brazo de

Consideremos ahora

, que es el momento resistente con respecto a los

esfuerzos de tension en el acero de refuerzo. El esfuerzo unitario de tension es el área de acero es tensión es

,

, por consiguiente T la suma de todos los esfuerzos de , nuevamente jd el brazo de palanca al par y el momento

resistente será

,

o

Los momentos resistentes son iguales por lo que podemos igualar

(

) (

√

) (

)

La resultante de los esfuerzos de compresión en el concreto está a

de la

fibra superior más alejada y como la distancia entre las resultantes de los esfuerzos en tensión y los de compresión es

.

Como las magnitudes del momento flexionante y momento resistente deben ser iguales. √

Pero

√

El momento flexionante puede sustituirse también por el momento resistente Ms

Pero

,

Viga con claro de 6.00 con carga uniformemente distribuida de 1200.00 kg/m y F‟c=250.00 kg/cm2. √

w= 1200 Kg/m

6.00

VIGA 5 Solucionando la viga por el método de la superposición se obtiene que : w= 1400 Kg/m

0.20 4.80 7.00

√

√

√

√

0.20 1.80

Resolviendo la viga por el metodo de superposicion se obtiene que:

w= 1840.00 Kg/m

7.00

√

7.00

3.00

√

w = 3Tn/m B

A 4.50

C 4.50

√

√

w = 3Tn/m C

A

B

A

C

8Tn 5Tn

-5Tn -8Tn 4.17Tn*m

4.17Tn*m

( )( )(

-7.84Tn

)

( )(

)

(

)

( )

( )

√ (

√

(

)(

)(

(

)(

)

)(

)

)

8Tn

8Tn

(

)(

)(

)

)

( )

w = 600Kg/m

6.00

6.00

6.00

6.00

8.6Tn

0.6Tn

-3.6Tn

-7.4Tn

41Tn*m

( )( )

44.4Tn*m

( )

-10.6Tn*m

(

(

)

√

√

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)(

)

(

)(

)(

)

REFUERZO BALANCEADO

También llamada viga balanceada, se aplican a una viga de concreto reforzado en la cual las áreas transversales de concreto y acero son de dimensiones tales que en ambas se desarrolla simultáneamente la totalidad de los esfuerzos permisibles. Se utilizan las formulas anotadas anteriores. Para el cálculo del área de acero en el esfuerzo longitudinal con la fórmula 1 Se determina el peralte efectivo, de modo que fc y fs alcancen sus valores permisibles de trabajo. Así pues una vez obteniendo la dimensión d la fórmula 2 Nos da rápidamente el área requerida para el acero longitudinal. La utilización de esta fórmula se basa en un refuerzo balanceado; sin embargo cuando d es una dimensión distinta a la obtenida mediante la fórmula anterior, se utiliza la fórmula 1 que establece el área de acero requerida con base en el momento flexonante real y en un esfuerzo predeterminado para el acero.

Una viga de concreto reforzado tiene un Mmax 1,035,000kg/cm2, fs=95kg/cm2, n=9, P=0.013, j=.872, R=15.94 y suponemos b= 25cm.

√

Considerando el valor de “d” y utilizado la primer formula

Si consideramos que el siguiente tramo de la viga tiene un claro más corto, con lo cual su momento flexionante máximo es de 345000 kg-cm pero deben mantenerse las mismas dimensiones de la viga anterior, es aquí donde utilizamos la fórmula que involucra al momento real máximo. Si utilizamos un área de acero de 5.5 cm2 el esfuerzo en el acero será de 1400 kg/cm2; pero el esfuerzo unitario en el concreto estará muy por debajo de los 95 kg/cm2 permisibles. Esta fórmula que involucra al momento máximo real es apropiada cuando las áreas de concreto y de acero no suministran una viga balanceada lo cual sucede cuando el peralte de la viga se incrementa arbitrariamente. SECCION TRANSFORMADA Como el acero es n veces más rígido que el concreto, requiere de esfuerzos n veces mayores para deformarlo una cierta longitud, que los que se requieren para producir la misma deformación en el concreto. Debido a esto se ha desarrollado la teoría de la sección transformada

Lo anterior es una sección transversal imaginaria de una viga, en la cual se reemplaza el acero por un área hipotética de concreto que es igual a n veces el área de acero. Dicha área imaginaria tiene el mismo módulo de elasticidad que el concreto en compresión por encima del eje neutro; además suponemos que es capaz de resistir tensión. El termino momento estático se refiere al producto de un área multiplicada por la distancia de su centroide a un punto o eje dado. El eje neutro de una sección pasa a través de su centroide; por consiguiente el momento estático de área de compresión de una viga es igual al momento estático del área de tensión, ambos con respecto al eje neutro: (

)(

)

(

)

Esta ecuación nos permite calcular la distancia x que por supuesto es la distancia kd, cuando se conoce b, d, As, y n. Debe señalarse que esta distancia no depende de los esfuerzos en las fibras ni del momento flexionante. La sección transformada es de un valor especial en la investigación o revisión de vigas, o sea en la determinación de los esfuerzos unitarios cuando se conocen las dimensiones reales de la viga. Una viga tiene un ancho de 25 cm y un peralte efectivo de 50 cm, con 19.35 cm 2 de acero de refuerzo longitudinal. Si n es igual a 9 y el momento flexionante

máximo es de 923000 kg cm, calcular fc y fs que son los esfuerzos máximos en las fibras de concreto y de acero. (

)(

) (

(

)(

)

) (

)(

– )

–

–

El brazo de palanca del par

– El momento resistente de los esfuerzos en compresión es igual a C multiplicado por 43.22 y el momento resistente de los esfuerzos en tensión (T) (43.22). Pero el momento resistente y el momento flexionante son iguales (

)

(

) (

) (

)

w = 975Kg/m 5.00

6.00

3.00

M AB M+B M-BC M+C M-CD

2.00

204,574Kg*cm 220,102Kg*cm 96,681Kg*cm 193,450Kg*cm 245,011Kg*cm

M+D

194,023Kg*cm

√

√

√

√

√

√

As1 As2 As3 As4 As5 As6

5.83 6.25 2.75 5.49 6.96 5.51

3θ#5 3θ#5 2θ#4 3θ#5 4θ#5 3θ#5

M A-B=

3,046.87 =

304,687.50 Kg*cm

M B-C=

1,096.88 =

109,687.50 Kg*cm

M C-D=

4,387.50 =

438,750.00 Kg*cm

M D = 1,950.00 = 195,000.00 Kg*cm d= 26.45 cm As= 7.79 cm d= 15.87 cm As= 4.57 cm

d= 31.74 cm d= 21.16 cm

As= As=

9.35 cm 6.23 cm

ESFUERZO CORTANTE UNITARIO En el diseño de una viga de concreto

reforzado

acostumbra

determinar

primeramente efectivo requerida

se

el

después del

peralte el

área

refuerzo

longitudinal de tensión; una vez hecho esto, se determina a continuación si se requiere o no colocar estribos. Sabemos que el concreto es capaz de resistir una cantidad limitada de cortante, por consiguiente, debemos determinar el valor del esfuerzo constante unitario y su magnitud nos indicara si se necesita o no el refuerzo en el alma. Para determinar la magnitud del esfuerzo cortante unitario consideremos un elemento de la viga de longitud infinitivamente corta, incremento de L; esta pequeña porción de la viga se encuentra en equilibrio bajo la acción de los esfuerzos de compresión, tensión y corte. Supondremos que la longitud incremento de L, es tan pequeña que el valor cortante externo es prácticamente el mismo a cada lado de la sección. De acuerdo con las leyes de equilibrio estático, la suma de los momentos con respecto a un punto de la sección es cero, para nuestro ejemplo tomamos de referencia el punto y. (

)

(

)

El cortante horizontal incremento de T se resiste en un plano horizontal x cuyas dimensiones son incremento de L y b; por consiguiente si v es el esfuerzo cortante unitario obtenemos esta expresión:

Sustituyendo este valor de incremento de T en la siguiente ecuación:

Actualmente el reglamento ACI omite el factor j y especifica que el esfuerzo cortante unitario puede calcularse por medio de la fórmula: esfuerzo cortante unitario Esta fórmula usada para determinar el esfuerzo cortante unitario, en base de la suposición de que el cortante es una medida de la sección diagonal. Además el reglamento especifica ahora que V que es el cortante total crítico, pueden considerarse como el cortante tomando a una distancia d de la cara del apoyo, en vigas, y una distancia d/2 en losas y zapatas NOTA: es solo para cargas uniformemente distribuidas Una viga con un ancho de 25 cm, un peralte efectivo de 60 cm y un claro de 6m tiene una carga uniformemente distribuida de 22, 50 kg. Calcular el esfuerzo cortante crítico (

(

En el apoyo (

1.5 √

(

)( )(

) )

)√ (

(

)

(

)(

)

)(

)

)(

)

Estribo: absorber los cortantes las principales son los que provoca el esfuerzo tensionante

Porción de la viga que requiere refuerzo en el alma si V que es el esfuerzo cortante unitario real, excede el valor de Vc que es el esfuerzo cortante unitario permisible del concreto después es necesario determinar las porciones de la viga en las cuales deben colocarse los estribos La carga total uniformemente distribuida sobre una viga doblemente empotrada es de 16,000 kg, b=25, d=50 y el claro es de 5.40 m. Calcular el esfuerzo cortante unitario

(

(

)(

)(

)

)

El reglamento ACI contiene otros requisitos concernientes a la porción de la viga en la que se necesita refuerzo en el alma. Debe suministrarse refuerzo en el alma hasta una distancia de más allá del punto teórico requerido. También debe suministrarse dicho refuerzo entre la cara del apoyo y la sección de esta a una distancia de el mismo, con el mismo espaciamiento requerido para la longitud a por lo tanto la porción de la viga que requiere refuerzo es (d+a+d)

Una viga libremente apoyada de concreto reforzado, con un claro de 5.5 m tiene una carga uniformemente distribuida de 24,950 kg incluyendo su peso propio. El ancho de la viga es de 25 cm y su peralte efectivo es de 53 cm. Si el esfuerzo cortante permitido es

se limita 4.2 kg /cm2, determinar si se requiere estribos;

si es así determina también la distancia en la cual deben de colocarse

(

)(

(

)

)

La fórmula anterior se aplica solo a vigas con carga uniformemente distribuida; para vigas con carga irregular o asimétrica puede ser necesario construir un diagrama de cortante. Por medio de este diagrama se establece el valor del cortante en diferentes secciones de la viga. ESPACIAMIENTO DE ESTRIVOS. El refuerzo en el alma se suministra por lo general a base de estribos verticales. En ocasiones se utiliza varillas inclinadas, que se colocan en ángulo recto o en la dirección de las grietas causadas por la tensión diagonal.

Como sabemos el momento flexionante máximo para una viga simplemente apoyada y con carga simétrica, se presenta en el centro del claro y su magnitud disminuye conforme nos acercamos a los apoyos. Es posible así doblar una o más de las varillas del refuerzo longitudinal de tensión, en donde ya no son necesarios

para resistir el momento flexionante; generalmente se emplea un número par de varillas para el refuerzo principal de tensión y se dobla hacia arriba la mitad de estas. El punto en que se dobla es el punto de inflexión, cuya posici n en vigas continuas se acepta por lo general a 1/5 del claro, a partir de los apoyos el do les de dichas varillas se hace usualmente entre 30 y 45 con respecto a la horizontal siendo el ángulo más común el de 45°. Las porciones inclinadas de las varillas dobladas pueden considerarse efectivas para resistir la tensión diagonal, si están localizadas adecuadamente. El área de acero para este refuerzo se calcula con la siguiente formula Donde Av= es el área transversal del refuerzo del alma V‟= es el exceso del cortante total so re el permisi le para el concreto fv= es el esfuerzo unitario de tensión en el refuerzo en el alma α= es el ángulo de inclinaci n de las varillas do ladas Los estribos verticales que se emplean para el refuerzo en el alma consisten por lo general de varillas del número 3 y del número 4; los estribos deben en volver el refuerzo longitudinal de tensión y en sus extremos deben hacerse ganchos con un diámetro no menor de 5 veces el diámetro de la varilla del estribo para asegurar el anclaje. Se utiliza el símbolo

para indicar el área transversal total de un estribo, por

ejemplo una varilla # 3 tiene un área transversal de 0.71 cm 2, y si el estribo tiene 2 ramas

será igual a

, de manera similar, una varilla del # 4

tiene un área de 1.27 cm2 y para un estribo de 2 ramas, (según indica el número de ramas por el área de la varilla). Fórmula para el espaciamiento de los estribos Al área transversal total de las ramas de un estribo en cm2

Es igual al esfuerzo unitario de tensión permisible en los estribos en kg/cm 2; este esfuerzo es, por lo general de 1265 0 de 1400 kg/cm 2, dependiendo de las especificaciones del reglamento de construcción. Esfuerzo cortante unitario en kg/cm2 es igual al esfuerzo cortante que deben resistir los estribos en kg/cm2 Ancho de la viga en cm El espaciamiento de los estribos en cm Si

es el ancho de la viga,

el espaciamiento de los estri os y v‟ el esfuerzo

cortante unitario que deben resistir esfuerzos, la fuerza en estos es es el área transversal de un estribo y permisible,

como

es el esfuerzo unitario de tensión

es la fuerza resistente del estribo, entonces

los

igualamos y despejamos Así pues, seleccionando un estribo de una sección transversal y formas definidas, se utiliza esta ecuación. Para determinar el espaciamiento adecuado de los estribos; se acostumbra colocar el primer estribo a una distancia de 5/2 a partir de la cara del apoyo, sin embargo debemos recordar que la separación máxima permisible es una distancia igual a d/2. Una viga de 30 cm de base, con un peralte de 50 cm y un peralte total de 55 cm tiene un claro de 6.10m y una carga uniformemente distribuida de 4456 kg/mt, incluyendo el peso propio de la viga, suponiendo que vc se limita a 4.2 kg/cm2 y que se usaran estribos dl no.3 con Fv=1400 kg/cm2 determinar su espaciamiento.

(

)(

)

√

(

(

(

√

)

)(

)(

)(

)

(

) (

(

)

) (

)

(

)(

)(

)(

)

)

√ ( ( (

√ (

) (

) )

)

(

) )

ESFUERZO PERMISIBLE DE ADHERENCIA Y ANCLAJE

En miembros de peralte constante, sujetos a flexión o a la combinación de esta con carga axial, el esfuerzo de adherencia en las varillas que se hallen en tensión, si todas ellas son de igual diámetro se utilizara Cuando el refuerzo conste de varillas de diferentes diámetros se sustituirá la sumatoria de perímetros por ANCLAJES Y TRASLAPES

ESFUERZOS PERMISIBLES DE ADHERENCIA Y ANCLAJE En miembros de peralte constante, sujetos a flexión a la combinación de esta con carga axial, el esfuerzo de adherencia en las varillas que se haya en tensión, si todas ellas son de igual diámetro se utilizara.

Cuando el refuerzo conste de varillas de diferentes diámetros se sustituirá la sumatoria de perímetros por

ANCLAJES Y TRASLAPES

Se utilizara esa fórmula siempre y cuando sea igual o mayor a 12 diámetros en varillas corrugadas; si la varilla termina en gancho puede descontarse 8 diámetros de La siendo la varilla corrugada.

El esfuerzo permisible por adherencia

√

*sin exceder de 25 kg/ cm2

cuando una varilla ya no se necesita por flexión deberá terminarse en gancho, anclarse en el lecho opuesto o prolongarse una longitud La. Se podrá agrupar las varillas longitudinales formando paquetes con un máximo de 3 varillas cada uno. Dichos varillas deberán estar firmemente ligadas entre sí. Se tomará como perímetro del paquete el que resulte de su envolvente. Un gancho estándar se define como unos do les de por lo menos 90˚, con radio interno no menor de 4 diámetros, seguido de un tramo recto de 4 diámetros. VIGAS REFORZADAS POR COMPRESION Refuerzo de Vigas.Cuando las dimensiones de la sección transversal de una viga están limitadas por condiciones arquitectónicas o estructurales, el área del concreto suministrada puede ser insuficiente para tomar los esfuerzos de compresión; en estas condiciones para resistirlos se coloca refuerzo de acero en la parte de la viga en donde existen dichos esfuerzos, supliendo así al concreto.

Las vigas que se

refuerzan tanto por tensión, como por compresión se conocen como vigas doblemente reforzadas. Para mantener las varillas de compresión en su sitio deben sujetarse por medio de estribos de diámetro no menor de 3/8, separados a distancias no mayores de 16 diámetros de la varilla longitudinal o 48 diámetros del estribo; los estribos deben usarse en toda la longitud en que se requiere el refuerzo de compresión, además de proporcionar soporte lateral dichos estribos sirven para resistir la tensión diagonal. El diseño de una viga de este tipo se comienza calculando Mmax= M total que deben resistirse a continuación se calcula M1 que es el momento que resistiría la viga si tuviese solamente en el refuerzo balanceado en el lado de tensión.

Diseñar Viga T2 y T3

CV= 450 KG/M2 CM=550 KG/M2

FACTORES PARA MOMENTOS FLEXIONANTES En el caso de 2 o más claros aproximadamente iguales (cuando el mayor de los 2 claros adyacentes no exceda al menor en más de un 20%), con cargas uniformemente distribuidas y en donde la carga viva unitaria no sea mayor que el triple de la carga muerta unitaria, pueden utilizarse las expresiones siguientes para los momentos, en sustitución de un análisis más exacto: a) Momentos positivos claros extremos. a.1) si el extremo discontinuo no está restringido se toma el valor de a.2) si el extremo discontinuo está integrado al apoyo a.3) claros interiores

b) Momentos negativos en la cara exterior del 1er apoyo interior b.1) dos claros b.2) más de dos claros b.3) momento negativo en las otra caras de los apoyos interiores

c) Momento negativo en la cara de todos los apoyos para: losas con claros menores de 3m y vigas y trabes en donde la relación de las rigideces de las columnas a las rigideces de las vigas es mayor de 8 en cada extremo del claro

d) Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores, en miembros construidos integralmente con sus apoyos d1 donde el apoyo es una viga de orilla o una trabe

.

d.1 donde el apoyo es una columna d.2 donde el apoyo es una columna

Nota: L= claro libre para momento positivo; para momento negativo es el promedio de los claros adyacentes. REFUERZO EN COMPRESIÓN EN VIGAS Cuando las dimensiones de la sección transversal de una viga están limitadas por condiciones arquitectónicas o estructurales, el área de concreto suministrada puede ser insuficiente para tomar los esfuerzos de compresión;

en estas

condiciones, para resistirlos se coloca refuerzo de acero en la parte de la viga en donde existe dichos refuerzos, supliendo así al concreto. Las vigas que se refuerzan tanto por tensión como por compresión se conocen como vigas

doblemente reforzadas. Para mantener las varillas de compresión en su sitio, deben sujetarse por medio de estribos de diámetro no menor de 3/8, separados a distancias no mayores de 16 diámetros de la varilla longitudinal o 48 diámetros del estribo; los estribos deben usarse en toda la longitud en que se requiere el refuerzo de compresión, además de proporcionar soporte lateral dichos estribos sirven para resistir la tensión diagonal. El diseño de una viga de este tipo se comienza calculando M=momento máximo total que debe resistirse; a continuación se calcula M1 que es el momento que resistiría la viga si tuviese solamente refuerzo balanceado en el lado de tensión. El área de acero que se requiere para resistir el momento M1 le llamamos As1; entonces M-M1=M2, que significa el exceso de momento por el cual debe agregarse el refuerzo adicional, tanto por tensión como por compresión.

Dónde: b = es el ancho de la viga en cm d = es la distancia a partir de la cara de compresión de la viga al centro de refuerzo por compresión en cm d‟ = fs = es el esfuerzo permisible de tensión en el acero en kg/cm 2 R, K y J = son los coeficientes indicados y correspondientes a los esfuerzos utilizados M = momento flexionante total desarrollado, o sea M= M1 + M2

M1 = es el momento que puede desarrollar la viga sin refuerzo por compresión. M2 = es el momento por el cual se requiere refuerzo adicional de tensión y de compresión. en cm2

As = es el esfuerzo total por tensión

As1 = es igual al área de acero requerida por tensión debida al momento M 1, en cm2 As2 = área adicional de acero requerida por tensión para desarrollar por el omento M2, en cm2 A‟s = es el área de acero requerida por compresi n, en cm 2 El brazo de palanca del par es d-d‟ para M2 en ese tipo de pro lemas se limita el área de la sección trasversal de la viga ósea b y d y el M1 se calcula √ M2=M-M1 el área de refuerzo por tensión de acuerdo con M11 se calcula por medio de la formula (

)

Finalmente se calcula A‟s en funci n de M2 y el brazo de palanca (d-d‟) se obtiene C2 y T2. Para el refuerzo en el alma de una viga con refuerzo por compresión se diseña de igual manera que para vigas que solo tienen refuerzo por tensión; para suministrar apoyo al refuerzo de compresión deben utilizarse estribos para separarlos a cada 30 cm como máximo en donde se requiere dicho refuerzo. Nota: el reglamento ACI indica: En vigas y losas doblemente reforzadas debe utilizarse una relación modular efectiva de 2n para transformar el refuerzo de compresión y calcular su esfuerzo, esté valor no deberá ser mayor que el esfuerzo permisible por tensión

Una viga totalmente continua con un claro libre de 6.10m tiene una sección transversal limitada a 30x45 cm y soporta una carga uniformemente repartida de 20200kg sin incluir su propio peso, diseñar la viga de acuerdo los siguientes datos. F‟c=210 kg/cm2

k=0.3791

Fs=1400 kg/cm2

j=0.8736

Fc=95 kg/cm2

R=15.73

VC=4.2 kg/cm2

n=9

Peso viga=.5x35x7x2400= 2940kg/7=420 kg/mt Mmax= 2‟191,636.36kg-cm (

)(

) (

(

)(

)

)

( (

( (

)(

)

)

)

)

Nota: As = es el área requerida del esfuerzo en tensión Para calcular el área requerida es el esfuerzo en compresión en la parte superior de la viga en el centro del claro, M2 que es el esfuerzo de momento, las fuerzas C2 Y T2 son las que resulta de este momento con un brazo de palanca (d-d‟)

(

)

(

)

C = resultante de los esfuerzos de compresión está a El esfuerzo de concreto es igual (

)(

–

)

Como el esfuerzo permisible de compresión al nivel del acero será entonces igual a 2n veces el esfuerzo en el concreto a la misma distancia del plano neutro

( )( )(

Como

)

y el esfuerzo es de

(

T (

C

(

)(

)

) )

(

(

)(

(

√ √

)

)

(

)

(

)

)(

)

(

)(

(

)(

)

)

DISEÑO EN VIGAS “T” Cuando se cuelan al mismo tiempo una viga y una losa, dando como resultado una construcción monolítica, parte de la losa a cada lado de la viga puede considerarse como el patín de una viga en forma de T. La parte que queda por debajo de la losa sirve como alma llamándose a veces nervadura; la sección T, calculada como tal representa una forma económica de construcción. Como en el caso de las vigas rectangulares, en las vigas T simples el concreto situado por encima de la superficie neutra resiste los esfuerzos de compresión y las varillas principales del refuerzo por tensión resisten todos los esfuerzos por este concepto. Es importante tener en cuenta que para el cálculo de la resistencia al cortante o tensión diagonal y a los esfuerzos de fricción sobre los apoyos, solo se toma en consideraci n el área formada por el ancho del alma ‟ y el peralte efectivo d, las partes sobresalientes o patines no deben incluirse en el cálculo de los esfuerzos. Cuando el esfuerzo principal de una losa, considerada como el patín de la viga T, es paralelo a dicha viga debe suministrarse refuerzo transversal en la losa; en el espaciamiento de las varillas de este refuerzo no debe ser mayor de 5 veces el espesor de la losa con un máximo de 45 cm. ANCHO DEL PATÍN. Al calcular el área del patín de concreto que resiste los esfuerzos de compresión, en el caso de momentos flexionantes positivos, existen varías limitaciones en cuanto al ancho que debe tomarse en consideración. El ancho efectivo del patín que se use al diseñar las vigas T no debe ser mayor de una cuarta parte de la

longitud del claro de la viga y la dimensión que sobresale del alma con herradura no debe ser mayor de 8 veces el espesor del alma ni de la mitad de la distancia libre que hay a la viga siguiente. En las vigas que solamente tienen un patín hacia un solo lado, el ancho de este no debe ser mayor de

del claro o de 6 veces el espesor de la losa, ni de la mitad de

la distancia libre a la viga siguiente. RELACION DE ANCHO A PERALTE DE ALMA.Al determinar el ancho del alma debemos tener en cuenta la cantidad probable de varillas de refuerzo que se utilizará; en las vigas T frecuentemente se usan 2 capas de varillas y cuando este es el caso, el peralte efectivo d se toma desde la fibra de compresión más alejada hasta el centro del refuerzo. Al dimensionar el ancho y el peralte del alma o nervadura de la viga debe tomarse en consideración la altura libre requerida; se acostumbra que ‟ que es el ancho de la nervadura se encuentre entre ½ y

1/3 del peralte efectivo, a menos que las condiciones

practicas lo impidan. PERALTE DE UNA VIGA.En el centro del claro de vigas T simples, los patines resisten esfuerzos de compresión, mientras que en las vigas T con apoyos continuos, los patines que dan en la zona de tensión; como dichos patines son incapaces de resistir tensión, la única área que puede tomarse en cuenta para soportar estos esfuerzos es la zona rectangular

. Para determinar el peralte de una viga T continua, se calcula

primero el momento flexionante en el apoyo y se encuentra el peralte efectivo del área rectangular mencionada utilizando la formula

√

Después de que se ha establecido el peralte con base en el momento flexionante en el apoyo, se revisa la sección para asegurarse de que el área

es adecuada

para resistir los esfuerzos cortantes. Debido a las áreas relativamente grandes de 2 patines en las vigas T, los esfuerzos de compresión en el concreto quedan invariablemente dentro de los

esfuerzos permisibles; es por esto que el peralte efectivo se determina mediante la evaluación de los esfuerzos cortantes en el área

.

El esfuerzo cortante unitario en vigas T se encuentra por medio de la formula ; tanto para las simples como para las continuas, de ahí Así conociendo los valores de V (cortante) y v (es el esfuerzo) que el área requerida de la viga para resistir el cortante puede determinarse fácilmente existiendo muchas combinaciones (considerada la combinación entre ½ y 1/3 para ). La fórmula anterior se utiliza para establecer el peralte de la viga T, dicho peralte está controlado por la resistencia del concreto al cortante; para ser exactos de acuerdo con la forma para el cortante, su valor debe tomarse a una distancia d a partir de la cara del apoyo, pero como no se conoce d, el valor de V que es el cortante se toma en la cara del apoyo. La pequeña diferencia que resulte de esto da resultados que quedan dentro del lado de la seguridad. La carga total sobre una viga T, aplicada en forma simétrica es de 31,000 kg incluyendo su peso propio. Suponiendo que el esfuerzo cortante unitario se limita a 19.4 kg/cm2 Calcular el peralte efectivo de la viga, determinado por la resistencia al cortante. SISTEMA DE PISO (LOSAS) Losas llenas o Macizas -armados en un sentido -armados en 2 sentidos LOSAS ALIGERADAS (NERVURADAS) -armados en un sentido -armados en 2 sentidos NOTA: Siempre el lado corto es el de la carga

CARGAS: Carga viva + carga muerta = carga de diseño

SISTEMA DE PISO DE CONCRETO REFORZADO (LLAMADOS COMUNMENTE LOSAS) Existen 4 grandes grupos de losas utilizadas comúnmente 1.- Sistema de losas macizas en una dirección 2.- Sistema de losas macizas en 2 direcciones 3.- Pisos de losas nervadas llamadas en ocasiones pisos nervurados armados en 1 y 2 direcciones 4.- Losas planas o pisos sin trabes macizas y nervuradas

Cada uno de los sistemas mencionados tiene su propia desventaja distintiva, dependiendo de la distancia entre las columnas que deben soportarse y del costo de la construcción. La posición de las columnas depende en gran parte de la forma del área y del piso y de la utilización que se dará al edificio; para simplificar la estructuración, las columnas deben situarse alineadas sobre un mismo eje, siempre que sea posible. Es aconsejable también tener claros repetitivos de dimensiones iguales con el objeto de obtener una construcción uniforme de los entre pisos. No obstante que

la separación de las columnas generalmente está determinada por la distribución de la planta del edificio, se pretende lograr formar naves aproximadamente cuadradas. Se ha visto en la práctica que un espaciamiento de 6m entre columnas es el más económico. ESPESORES O PERALTES MINIMOS DE LOSAS Losas en una dirección Libremente

Un Extremo

Ambos Extremos

Apoyada

Continuo

Continuos

L/25

L/30

L/35

En Voladizo

L/12

Nota: el peralte de la losa deberá cumplir con el resultado de la formula ya conocida. Varillamiento para subir el acero a 1/5 del claro (L/5) claro entre apoyos REFUERZO POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Las losas de piso y de techo con refuerzo en una sola dirección, deben reforzarse también para resistir los esfuerzos de contracción y de cambios de temperatura, colocando varillas en una dirección perpendicular a las varillas principales de tensión. En ningún caso deben colocarse dichas varillas a una separación mayor de cinco veces el espesor de la losa, ni a más de 45 cm. El porcentaje de acero de refuerzo por temperatura usando varilla corrugada con o malla de alambre soldada con intersecciones soldadas y espaciadas a no más de 30 cm en la dirección del refuerzo. El valor es 0.0018 de la sección transversal del concreto. LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Por lo general cuando un tablero de piso es de forma cuadrada o casi cuadrado y sus cuatro lados descansan sobre vigas, es económico utilizar dos juegos de varillas de refuerzo, colocadas en ángulo recto uno con respecto al otro; estas varillas transmiten las cargas a las cuatro vigas o muros de apoyo y las losas reforzadas de este muro se conocen como losas en dos direcciones o losas apoyadas en cuatro lados.

Nota: losa tiene que estar apoyada en 4 lados ya sea sobre vigas, muros etc. Utilizados cuando la geometría es casi un cuadrado o cuando sea la proporción muy cercana a 1:1 METODO DE LOS COEFICIENTES PARA EL CÁLCULO DE MOMENTOS Nota: Cuando el claro largo es mayor que el doble del claro corto, la losa se convierte en una losa armada en dirección cuyo claro es S. Para el cálculo de este tipo de losas utilizamos

el

método

de

los

coeficientes utilizando la siguiente anotación: c = coeficientes de momento para losas en dos direcciones m = relación del claro corto al claro largo S/L S = longitud del claro corto w = carga uniforme total en kg/m2 El diseño de una losa en dos direcciones se toma en consideración dos franjas de piso; una es la franja secundaria con un ancho igual a la mitad del tablero, que se extiende a través de este en la dirección en que se considera los momentos y la otra es la franja de columna cuyo ancho es igual a la cuarta parte del tablero y que ocupa las áreas que quedan por fuera de la franja central. Los momentos se calculas por medio de la siguiente formula

El espesor de la losa no debe ser menor de 10 cm ni menor de 1/180 multiplicado por perímetro de la losa; la separación del refuerzo no debe ser mayor que 3 veces el espesor de la losa. Cuando se utilizan dos juegos de varillas de refuerzo, se coloca uno de ellos directamente sobre el otro es conveniente colocar las varillas del claro corto, las cuales soportan la mayor carga por debajo del claro largo. Un tablero interior de piso cuyas dimensiones son L=6m y 5.48 m está sometido a la acción de una carga viva del

y el acabado de piso tiene un peso de

; sus extremos son continuos en ambas direcciones. Diseñar la losa con esfuerzos en dos direcciones de acuerdo con las siguientes especificaciones:

(

(

)

)(

)

(

)

(

√

)

√

(

)

CALCULO DEL CORTANTE MAXIMO Para el claro corto, el cortante en el lado largo

Para el claro largo, el cortante en el lado corto (

)

LOSAS NERVADAS Estas losas pueden estar apoyadas en dos de sus lados (armadas en un sentido) o apoyadas en todo su perímetro (armadas en dos sentidos). En ambos casos pueden llevar o no una capa de compresión como auxiliar a la resistencia de la sección, en el primero caso las nervaduras son pequeñas vigas T y en el segundo sentido vigas

rectangulares. En la construcción de losas nervadas, que consisten en nervaduras separadas o no por medio de bloques de relleno, la distancia entre dichas nervaduras no será mayor de 75 cm y el ancho de las nervaduras no será menor de 10 cm. El peralte de las nervaduras no será mayor de 3 veces el ancho. El concreto de coloca sobre bloques no deberá tener un espesor menor de 3.5 cm, ni menor de 1/12 de la distancia entre bloques.