Diseño de Estructuras de Acero con LRFD ' 2da,. Edieión
Internacional
Thomson Edítores
Diseño de estructuras
de acero con LRFD Segunda edición
William T. Segui Universidad de Memphis
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ción del libro LRFD Steel D(,~·I¡;II. 2". ed., publicado en inglés por
;/Cole Publishing Company
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1999 ISBN 0-534-95155-4
de estructuras de acero con LRFD nO-686-023-¡ ¡OS reservados respecto a la edición en español. !() por Intemational Thomson Editores, S. A. de C. V. ational Thomson Editores, S. A. de C. V. es una empresa de i
mson Learning América del Sur Te!. (54-11 )4325-2236 Fax (54-11 )4328-1829
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I Caribe .J. (787) 758-7580 ( (787) 758-7573
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Traducción José de la Cera Alonso Universidad Autónoma Metropolitana. Azcapotzalco Revisión técnica Carlos Nungaray ITESM campus Monterrey
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irector editorIal y de producción: Miguel Angel Toledo Castellanos ~itor de desarrollo: Pedro de la Garza Rosales ¡rente de producción: René Garay Argueta Iltora de Producción: OIga Adriana Sánchez Navarrete errecclén de estilo: Vicente Téllez lseño de portada: Jesús Enriquez Rivas POgrafia: Editorial Carsa, S. A. duras: Alberto Victoria y Aurelio Garcia ~""_"- .
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eda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualesquiera formas, ~ctrónica o mecánica, incluyendo el fotocopia4.l?~:er~narniento en algún sistema de recuperación de formación, o el grabado. sin el consentimiento pJ,¡,¡o'y'p&- es6-tto del editor. ... . - ... •
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Prefacio
El Diseño en acero por factores de carga y resistencia (LRFD) es un libro de texto básico para el diseño estructura! en acero para los estudiantes de los últimos semestres de la carrera de ingeniería civil. Su función principal es la de un libro de texto, aunque los ingenieros civiles que necesiten un repaso de la práctica y de las Especificaciones AISC actuales, lo encontrarán útil.como referencia. Los estudiantes que usen este libro deberán haber cursado las materias de mecánica de materiales y análisis de estructuras estáticamente determinadas. Varios cambios se efectuaron a la primera edición del libro Diseño en acero por factores de carga y resistencia (LRFD) para hacerlo consistente con las Especificaciones AISC de 1993 y con la segunda edición del Manual de construccián en acero del AISC'·. Esos cambios incluyen la incorporación del procedimiento de diseño de las placas de base de columnas usado en el Manual, el uso de la ecuación del AISC para el módulo de elasticidad del concreto y el tratamiento dado en el Manual a las cargas de construcción para el diseño de vigas compuestas. Para actualizar lo más posible el libro, se usan las estipulaciones de las últimas especificaciones para tomillos de alta resistencia, aun cuando las Especificaciones AISC se basan en una especificación previa para tornillos. Esas estipulaciones incluyen las ecuaciones para cortante y tensión combinados en pernos, y la resistencia por aplastamiento. Otros cannbios incluyen la adición de problemas a! final de los capítulos I y 2, nuevos problemas en su mayoría para los otros capítulos, y un esquema de numeración para los problemas que ayuda a identificar la sección correspondiente en el texto. Algún material se ha reescrito por claridad, y algunos nuevos ejemplos y otro material se han agregado, incluyendo un análisis de las constantes tabuladas para vigas no compactas en el capítulo 5 sobre Vigas. El capítulo 5 también incluye el procedimiento del Steel Joist Institute para usar los procedimientos del LRFD con las tablas de carga en viguetas de alma abierta y una nueva sección que resume la resistencia por flexión de perfiles I y H flexionados respecto al eje fuerte, En los capítulos 7 y 8, la resistencia en tomillos críticos al deslizamiento se basa ahora en cargas factorizadas. Dependiendo del nivel de competencia del estudiante. el Diseño en acero según el LRFD puede usarse en uno o dos cursos de tres horas semestre cada uno. Una secuencia posible para dos cursos es la siguiente: un primer curso que cubra los capítulos I al 7 y un segundo curso que cubra los capítulos 8 al lO, suplementado por amplias tareas r, .:
"-1- . , eN:del E. A lo largo'delu:xto sé' triéñCiooacootinuamente el Manual de construccián en acero del-AISC. - por lo que en adelante DOS referirerños a élcomo ManuaL '. ..
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PREFACIO
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de diseño. Esta división de temas se ha usado con éxito durante varios años en la Univérsity of Memphis. El énfasis de este libro es en el diseño de-componentes de edificios de acuerdo con las estipulaciones de la Especificaciones LRFD del AISC y det" Manual LRFD de Construcción en acero. Aunque ocasionalmente hacemos referencia a las Especificaciones AASHTO y AREA, ningún ejemplo o problema asignado se basa en tales documentos. Antes de la aparición de las Especificaciones para diseño por Factores de Carga y Resistencia del AISC en 1986, el enfoque dominante de diseño para acero estructural era el diseño por esfuerzos permisibles. La tendencia actual es hacia el diseño por factores de carga y resistencia, pero como el diseño por esfuerzos permisibles está aún en uso, los estudiantes deben familiarizarse en alguna medida con él. Con tal fin, el Apéndice B proporciona una bre:ve introducción a tal método de diseño. Es absolutamente esencial que. los estudiantes' tengan una copia del Manual de cons, truccián en acero. Para promover la familiaridad con él, el material del Manual no se re._produce en este libro y al lector .se J.e pide referirse a él. Toda la notación en el Diseño en acero según el LRFD es consistente con la del Manual y los números de las ecuaciones AISC se usan en tándem con la numeración secuencial de otras ecuaciones de acuerdo con . el capítulo del texto. . . . :' 1,' "": »: t A lo largo de todo el Iibrose usan las unidades.comunes en Estados Unidos, sin introducción de unidades SI. El uso de} Sistema Internacional de Unidades es inevitable y será la base de las futuras.Especificaciones y Manuales del AlSC, pero el cambio no ha tenido aun lugar en la industria de la construcción en acero. Aunque los proyectos de construcción para algunas agencias gubernamentales requieren el uso de unidades SI en todos los. documentos contractuales, su uso.no es aun suficientemente amplio para considerarlo estándar.' ..•• 11 "':0.. • .: . En lo relativo a los procedimientos de diseño, se aconseja la aplicación de los principi os fundamentales. Aunque este libro está orientado hacia el diseño práctico, se incluye suficiente teoría para evitar el enfoque de un "recetario de cocina". Los métodos directos de diseño se usan donde es factible, pero no se han desarrollado fórmulas complicadas de diseño. La regla es más bien el procedimiento de tanteos con "conjeturas informadas". Se usan tablas. curvas y otras ayudas de diseño del Manual, pero ellas juegan un papel subordinado al uso de las ecuaciones básicas. Los problemas asignados proporcionan práctica en ambos enfoques y donde es apropiado. el enfoque requerido es especificado en el enunciado del problema. .,.:.. De acuerdo con el objetivo de proporcionar un libro de texto básico, un gran numero .de problemas asignados se dan al final de cada capítulo. Las respuestas a problemas seleccionados se dan al final del libro y se cuenta con un manual con soluciones para el profesor. En el capítulo 3 se da. un tratamiento bastante amplio de las armaduras de techo y las componentes de las armaduras se tratan en capítulos subsecuentes. Las placas base para co- ~ lumnas se ven en el capítulo 5 sobre Vigas. en vez de en el .capüulo 4 sobre CoJ~ y'-á que el diseño de las placas de base requiere la consideración de la resistencia por flexión Y.:. .la cobertura del-tema es pospuesto hasta ..que se ha estudiado l~ flexión, . Quiero expresar mi agradecimiento a las siguientes personas que crito para esta edición y proporcionaron útiles comentarios: te U
" ".', Brar:",c~:''''''-~0'" 5.12 Viguetas de acero de alma abierta 191 5.13 Placas de apoyo para vigas y placas base para columnas t • 195 5.14 Flexión biaxial 206 ': 400 _.: ;.:_.-:» .,' -c- •• ~ 1,:'1 Atiesadores de colúmnas y órros'refuerzos ' 408' Conexiones con placa de extremo 421 Observaciones finales 429 " Problemas 430 r ~ l ..'
CONSTRUCCIÓN COMPUESTA 451
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Introducción 451 Construcción apuntalada versus no apuntalada 462,~ y',:p .':', Ancho efectivo de patín 464 .Conectores de conante. 4Q7, " ~:>'" .' '" i »: .",, S.1, Diseño 470 Deflexiones 474 ,.:'. : ", Vigas compuestas con cubiertas de acero troqueladas 478 Tablas para el análisis y el diseño de vigas compuestas 490 Vigas continuas ,497 Columnas compuestas 498 Problemas 505 /
TRABESARMADAS 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8
.. ..
514
Introducción 514 Consideraciones generales 515 Requisitos del AISC 519 Resistencia por flexión 520 Resistencia por cortante 524· Interacción de la flexión y el cortante Atiesadores de apoyo 530 Diseño 541 Problemas 560
529
APtNDICES
A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6
ANÁLISIS Y DISE~O PLÁSTICOS 567 Introducción 567 Requisitos del AISC 569 Análisis 570 Diseño 576 Observaciones finales 579
DISE~O CO~ ACERO ESTRUCTURALBASADO E~ ESFUERZOSPERMISIBLES 580 Introducción 580 Miembros en tensión 581 Miembros en compresión 583 Vigas 586 Vigas-columnas 593 Observaciones finales 598 REFERENCIAS
611
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599
RESPUESTASA PROBLEMAS SELECCIONADOS fNDICE
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605
SIMBoLOS a,
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A",
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brazo de momento para el momento plástico interno. espaciamiento longitudinal de conectores en un miembro en compresión compuesto. distancia de un soporte a la carga. profundidad de la distribución equivalente del esfuerzo de compresión en concreto bajo carga última. distancia libre entre atiesadores intermedios del alma en una trabe armada constante usada para calcular el factor de reducción de resistencia de una trabe armada área área de apoyo de una placa de apoyo o placa base área total de apoyo para una placa de apoyo o placa base área transversal de la parte sin rosca en UD tomillo área del paún de concreto en una viga compuesta, área de concreto en una columna compuesta área neta efecti va área del paún área efectiva del paún (usada para tomar en cuenta los agujeros en el paún de una viga) área total del patín • • área neta del patín área total área total en tensión para el cálculo del bloque de cortante área total en cortante para el cálculo del bloque de cortante área neta área neta en tensión para el cálculo del bloque de
l
l
cortante área neta en cortante para el cálculo del bloque de cortante área de apoyo de un atiesador de carga de una trabe armada . A, área transversal del acero de refuerzo en una columna compuesta área de la secci6n transversal de acero área de la sección transversal de un conector de cortante tipo perno área de la sección transversal de un atiesador de alma área del alma b ancho de una placa, ancho de UD elemento de la secci6n transversal usado en la razón ancho-espesor. ancho , efectivo' del paún de 'una viga compuesta, dimensión exterior del concreto en el plano de pandeo de una columnacornpuesta :..' ,', , ". bb
b, B
o una placa patín
ancho del Paún de una viga ÍIe aocho del patín' ' , ..:.
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factores de amplificación para vigas-columnas ~ fuerza de tensión en tomillos (incluye los efectos de 11 apalancamiento) e distancia del eje neutro elástico a una fibra extrema e 1 flexión fuerza de compresión en un par resistente interno factor de gradiente de momento para la resistencia por pandeo lateraltorsional fuerza de compresión en el concreto en una viga compuesta CM factor de flexión para vigas-columnas CPG factor usado al calcular la resistencia por pandeo later¡¡ torsional de una trabe armada, . ' C. 'razón del esfuerzo crítico de pandeo del alma al esfuerzo cortante de fluencia del alma en una trabe armada " . C.' constante de alabeo peralte total de un perfillaminado'de acero. distancia d entre ejes (de uso en el teorema de los ejes paralelos). diámetro de un tomillo ,d' diámetro de un tomillo alternado ' peralte de una viga. diámetro de un tomillo peralte de una columna efecto de la carga muerta de servicio por usarse en el cálculo de las combinaciones de cargas factorizadas, diámetro exterior de un perfil circular hueco de acero. constante usada para determinar el área requerida de lo atiesadores intermedios de una trabe armada ' excentricidad de la carga en una conexión E módulo de elasticidad (29.000 ksi para el acero estructural), efecto de la carga sísmica de servicio por ' usarse en el cálculo de las combinaciones de cargas factorizadas , 'l módulo de elasticidad del concreto I1 • valor a usarse en vez del.módulo de elasticidad en las ecuaciones para una columna compuesta, E, módulo de elasticidad del acero estructural -= 29.000 k., módulo tangente de elasticidad '. o E, esfuerzo I II esfuerzo cortante directo en una conexión excéntrica B,. B2
-
~odePI~de~poY~~&PI~'~.'~~~r~~~! al calcular la resistencia por flClli6nde ángulos'CIobles' y perfiles T . ". - .' '" -",:,>"
I
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soldada
12
esfuerzo cortante por torsión en una conexión excéntrica ,soldada,!, ~:!l" S.c-:,' vÓr: , esfuerzo de flexi6n esfuerzo de flcx'iÓIIen el concreto '" .','-:~ resistencia a com~¡6n dei ¡{los'28 días 1,
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~~~~'~JX~I'I:~l 'it. +.:.• :'l~ ''') factores por usarse en nomogramas para el 'factor deloogjtudefectiva,K . ,,,",~;,,s patines deIi perfil s..~nth. las caras exterior e interior lican nuevas «dieiones si~1IlPf' que ~ ¡necesaria upa,revisi6n ¡ntenne4ilb se edilan iIIuplenlentQS. El ~seilQ'pQt !1
Una barra de 5 x '12 de acero A36 se usa como miembro nnllen~i~", Ella cstá,có!1ectac una placa de nudo por medio de cuatro lomillos de .y. ín de dilimctt(l. (\\)mo se muestra la figura 3,3. Suponga que el área neta e fecuva A, C$1~gua1ti hea neta !'jeal y caleule la sistencia de diseño, ,
~J
SOlUCl6H puede escribirse para miembros en tensión como
AR = 5(lh) = 2,5 in.2
L r.o. ~ ~,P"
La resistencia nominal es
o
P~I=. P" ::; ~rPn
"'
s 0.90FI,Ag s O.7SF.A,
r, Pu
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'La n;ás' pequei'ia'de'islas eria'rl:~i~éncla t :!"!~.. •
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~~A,;; J6(2',5), "" 00 j(ipS
y la re~í$lc:nc'¡a de tliHM
donde Pu es la combinación gobernante de cargas factori zad as , Como hay dos estados límite, ambas condiciones siguien__tesdeben satisfacerse:
,
Por [lucncia de la sección total,
I.¡P;/f a o.!)lX90)
es
= 81 ki,ps
Por Jractuit~ de la sa::t:iólIllllela, ~
1,
de diseño'" del miembro. _ •
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A. ',,", A. - ~'l'!~-
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e:$te-ejempto.A;no es siempre igual a .4.)
-- ---------ríruco 3
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..--------------------------------------
• MIEMBROSEN TENSIÓ~
•
3,3 • AAE" NUA EfECTIVA )7
•
FIGURA 3.3
PJOUVo. l.4
'/J in,
(
--1 ¡-.-
Placa de nudo Barra de 5 x
Irz in
(
_t ~in, + 'lo in, -t- = '-' in, Sección
Tomillos de
)/3
in de diámetro Seccíón
La resistencia nominal es
y la resistencia de diseño es
9,Pn =
0,75(101.5)
=
SOLUcI6~
76.1 kips
(A4· 1) lA/)
Gobierna el menor de los valores. RESPUESTA
Resistencia de diseño;::: 76.1 kips
Las combinaciones de cargas son
•
= 49 kips
La segunda combinación gobierna; P" = 66 kips. Las resistencias de diserio son Sección total:
Parecería que hemos dejado de considerar las concentraciones de csf uerzos en los agujeros. En realidad, los esfuerzos alrededor de los agujeros pueden ser tres veces el esfuerzo promedio sobre la sección transversal yen los filetes de perfiles rolados ellos pueden :, ser más de dos veces el valor promedio (McGuire, 1968). Debido a la naturaleza dl\.Ctildel acero estructural, la práctica usual de diseño es despreciar tales sobrcesfuerzos localizados, Después que comienza la flucncia en un punto de concentración de esfuerzos, un esfuerzo ' adicional es transferido a áreas adyacentes de la sección transversal. Esta redistribución del esfuerzo es responsable de la naturaleza "indulgente" de! acero estructural. Su ductilidad permite que la zona inicialmente en flucncia se deforme sin fracturarse mientras el esfuerzo en el resto de la sección transversal continúa incrementándose. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, ~I acero puede perder su ductilidad y las concentraciones de esfuerzos pueden precipitar una fractura frágil. Esas condiciones incluyen la carga de fatiga y las temperaturas extremadamente bajas. '
A~ = ~n2
(de la Parte I del Manila!)
~,P~= ~,F\.A~= 0.90(36)(2.48):; Sección neta: A~';' 2.48 - %('/s
A, = 0.85(2,105)
+ l/s) ::;:2.105 = 1.789 ill.2
9,P" = 9,F"A, = 0.75(58)( RESPUESTA
.,.
~MPLO3.2 Un miembro en tensión formado por un solo ángulo L3'ñ x 311z x J.,i¡. está conectado a una placa de nudo por medio de lomillos de 7;i¡ in de diámetro, como se muestra en la figura 3,4. El acero es A36, Las cargas de servicio son de 35 kips de carga muerta y de 15 kips de carga viva. Investigue si éste miembro cumple con las Especificaciones AISC. Suponga que el área neta efectiva es el 85% del área neta calculada (veremos el cálculo del área ncta efectiva en-la Sección 3.3).
= 1.4(35)
(A4-2): UD + 1.6L = 1.2(35) + 1.6(15) = 66 kips
80.4 kips in?
1.789)
(en este ejemplo)
= 17.8
kips
(gobierna)
Como 1)" < 9,P. (66 kips < 77.8 kips), el miembro es satisfactorio,
•
En el ejemplo 3.2, la combinaci6n de caigas A4-2 gobierna, Cuando s610 están presentes carga muerta y carga viva. esta combinación gobernará siempre que la carga muerta sea menor que ocho veces la carga viva. En ejemplos futuros, no revisaremos I.4D (combinaci6n.A4-1), cuando sea obvio que ella no gobierna,
ÁREA NETA EFECTIVA De los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro en tensión, el más unportante es la manera en que él es conectado. Una conexión casi siempre debilita al miembro y la medida de su influencia se llama eficiencia de la junta. Este factor es función de
~
~_.~_~_Ia
du:ti_hda~
~~! n.la~er!~I.~ ,~_e1espaciamie~~,()_entre_c?nec!or~,
de la concentración
de es-
3.3 • ÁREA NETA EfECnv,.
H CAPfrulO J • MlEM8I!OS EN TENSIÓN
. fucrzos en los agujeros, del procedimicnio de fabricación y de un fenómeno conocido como retraso del cortante. Todos contri huyen a reducir la efectividad del miembro. pero el } retraso del cortante es el más importante. El retraso del cortante se presenta cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, como en el caso en que sólo un lado de un ángulo eSlj atornillado a una placa de nudo. como se muestra Cilla figura 3.5. La consecuencia de esta conexión parcial es que el elemento conectado resulta sobrecargado y la parte 110 conectada no queda plenamente esforzada. Alargando la rcgicin conectada reducid este efecto. La investiga..:irin reportada por Munsc y Chesson (1963) sugiere que el retraso del cortante sea tomado en cuenta usando un área neta reducida o efectiva, Corno el retraso del cortante afecta tan 10 a las conexiones atornilladas como a las soldadas, el concepto de área neta efectiva es aplicable a ambos tipos de conexiones. Para conexiones atornilladas. el área neta efectiva es A~
=
•
FIGURA 3.6
I +
UA~
y para conexiones soldadas es A~ = UAK donde el factor de reducción U está dado por U :;;: I - ~
L
s
0.9
(Ecuación 83-2 del AISC)
En esta expresión. X es. la dis{anóa del ccnlroidc del área concclada allano de la conexión y L es la lon&iJ,udde la co~ión. Si un mlem ro llene dos planos simétricamente localizadOsde cOñc¡¡:i6n. !i se mide desde el cenlrOide de la mitad del área más cercana. La figura 3.6 ílliSíIil.i para varias secciones nansversales. En adición a esta definición dex formulada por Munse y Chcsson (1963), los Comentarios a las Especificaciones AJSC dan enfoques adicionales para calcular i.sugeridos pór Easterling y Giroux (1993). . La longitud L en la Ecuación 83-2 es la longitud de la conexión en la dirección de la carga, como se muestra en la figura 3.7. Para conexiones atornilladas, ella se mide desde el centro del tornillo en un extremo de la conexión al centro del tomillo en el otro extremo.
•
RGURA3.7
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O O O O O
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Sección (al Atornillado
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FIGURA3.5
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Soldado
. ,) 3 •
MIEMBROS EN TENSIÓN
'~'.'''') IIt'JN.y••
Para soldaduras, ella se mide desde un extremo de la conexión al otro. Si se tienen segmentos de longitudes diferentes en fa dirección de la carga, se usa el segmento más largo. Con base en los valores promedio de xtl: para varios tipox de conexiones de micmbros en tensión atornillados. el Comentario al In del AISC da valores del factor de rcducción U que pueden usarse en vct. del valor calculado de I Esos valores promedio de U para conexiones atornilladas se basan en dos amplias categorías de conexiones: aquellas con dos sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada y aquellas COII tres o más por línea. Se dan s610 tres valores diferentes: ellos corresponden a bs siguientes condicioncs.
•
F'1 ~flla "gura 3-16, ,ConEne ue ntre la resiste ncia de diseño por tensión 7de.1á.~g~I.~;;~a. . sidcrc acero A36 y agujeros para tornillos de ~ 111 e ~ _.
s,
2(3)2 16 - 3(1.125) + --; 4(5)
I
'--1 = :v."
3"
= 13.75 in.
16-2(1.125)
Para la línea abcde,
([
3"
El diámetro efectivo de agujero es I + IV,,:=
I
e
5" o
O
Ir ~ JII
o
3"
,.. U.i :;b 10 ,.,
I
o o
---------,
~1,tl b
o
SOLUCiÓN
. 13.52111.
Cálculo del ancho neto: IV/(
=
I
B + 6 - Y.l = 13.5 in.
La segunda condición gobierna: RESPUESTA
~("l.l\l
= tw
AII
n :=
0.75(13.52)
= 10.14 in.'
•
•
FIGURA 3.16
\~~"$
en
Como cada coqruo.tIg~je....IW~.I.4;j~!~.~c la carga (hipÓtesis usada el ~_ no de concxion~s si_ITlJlI~;_y~~_~apf~I~_nJi~_gif.~r~nl~_~Mla potenci.~~~n eslar sometidaS·it.
3.54 in2
JI
(es satisfactorio)
Pn == AJF~ = 0,75A"F~
RESPUESTA
Este perfil satisface todos los requisitos, por lo que usamos un UI x 4>< YI6, conectado por su lado (le 8 pulgadas. •
donde
As == área de esfuerzo {
-,:;:~I' -r
t~rr.,~'- . ,~ ~U~O~W,
1¡1,~ I;IP-;h ~;.d"
Ab = área nominal (sin rosca)
_----- ..
..
Esta expresión da la resistencia nominal presentada en la Tabla 13.2~i'iI'a'Seti¬ i_.jnH.6 de las Espccjficucioncs AISC. El factor de resistencia para este !TUlO 3 • MIEMBROS EN TENSiÓN
3.3-2
Un miembro en tensión formado por un solo ángulo esta conectado a una [llaca d~~nudo, como se muestra en la figura PJ.:I-2. El esfuerzo de flucncia es F, = 50 ksi y el esfuerzo último de tensión es F. =: 70 ksi. Los tornillos tienen 7;i¡ in de diámetro. a. Determine la resistencia de diseño. Use la Ecuación 113·2 del
1..5 x 5 x '12
",se par;¡ lJ.
b. Resuelva la parte (a) usando el valor promedio de U dado en los Comentarios.
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RGURA Pl.l-4
FIGURA Pl.l-lZ
3.3-3
3.3-5
Un miembro en tensión formado por un ángulo L4 Jo( 3 x % está soldado a una placa de nudo, como se muestra en la figura P3.3-3. El acero usado es A36. a. Determine la resistencia de diseno. Use la Ecuación 13:'·2 del
"Ise para
Un miembro en tensión formado por un án rulo L6 4 ~ Una placa de nudo Con lomillos de l' d dgám x x ~ de acero A36 esta coneclado . e JIl e I ctro COmo E1 nuembro está someu '.0 a las' . • se muestra en la figura P3 3.~ u slgulenles cargas d . . . " ga viva '= 100 kips y carga de vicmo e, 45 ki .e serviCIO: ,carga muena e 50 kjps. car determine si el miembro es adecuado. ps. Use la Ecuación D3·2 del A1SC para U J
(1.
b. Resuelva la parte (a) usando el valor promedio para U dado por los Comentarios.
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FIGURA Pl.3-l
FIGURA Pl.3-5 3.3-4
Un miembro en tensión formado por un ángulo L5 x 5 Jo( Y2de acero A242 esm..coneclado a una placa de nudo con seis tomillos de J/. in de diámetro, como se muestra en la figura P3.3-4. a. Use el valor promedio para U dado en los Comentarios
3.3-6
y calcule la resistencia de
diseño, b. Si el miembro está sometido a carga muerta y carga viva solamente, ¿cuál es la carga máxima 101111 de servicio que puede aplicarse si la razón de la carga viva a la muerta es de 2.0?
3.3-7
Una barra de 5 x \.-'4 es usada Como miembro en tensió daduras lon.giludinales a lo largo de sus bordes. Las n y está conectada por un par de soldas de Iongitud, El acero usado es A36 'C ál I soldadu,ras SOn cada una de 7 pulga. ¿ u es a rCSlstenCI3 de diseño? Un perfil WI2 x 35 de acero A36 •.1. .;·rol_.'U .I·.J, ....... "', 1 > .' . es ....conectado a través de' . m de diámetro como se muestra 1 fi sus patmes con lomillos de ~ , en a rgura P3 3-7 Use el 1 . los Comentarios y calcule la resisten . d di '. . va or promedio de U dado por era e íseño por tensión.
CAPITULO 3 •
MlEMOROS EN TENSiÓN
PROBLEMAS 77
1= 1/1in
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FIGURA P3.3-7
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FIGURA P3.4·1 (\
. 3.4-2 3.3.8
Un perfil Wf6 x 17.5 está soldado a una placa como se muestra en la figura PJ.J-8. F, = 50 ksi y F. 70 ksi,
=
a. Use la Ecuación B3-2 del AISC para U y calcule la resistencia de diseno por tensión. b. Determine si el miembro puede resistir las siguientes cargas de servicio: D kips, L, = 40 kips. S = 50 kips y W = 70 kips.
Un miembro en tensión está formado por dos placas de ~ x 10 in. Ellas e!\lán conectadas a una placa de nudo con ésta colocada entre las dos placas. como se muestra en la figura P3.4-2. Se usan acero AJ6 y tornillos de J¡. in de diámetro. Determine la resistencia de diseno,
= 75
....L
Dos placas. cada una de 1/1 in de espesor
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Soldadura
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Conectores alternados
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El miembro en tensión mostrado en la figura P3.4-1 es una placa de 'h x 10 in de acero AJ6. La conexión es con lomillos de % in de diámetro. Calcule la resistencia de diseno.
3.4-3
'Calcule Iaresistcncia de diseño del miembro en tensión mostrado en la figura P3.4-J. Los tomillos son de 'h in de diámetro y el acero es A36
'. ~, l.".,ti,:....:
.
...
71
CAPln.ilO
3 •
MJEMIlROS EN TENSiÓN
PROBLEMAS 79
2 '/l" 2 '(1"
3.4-6
2'h"
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Un ,miembro. en tensión formado por un ángulo 1..4 x 4 X 7/11• CSI;í «)l1cclado con lomillos de .1-1 111 de diámetro. como xc muestra en la figura P3.4·6. Ambo» lados del ringuln cs¡;1n conectados, SI xc Usa acero 1\36. i.cu;il e~ la rC.si~lcllcla de diseño?
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FIGURA PJ.4-J
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FIGURA PJ.4-6
3.44
Un miembro en tensión formado por una C9 X 20 eSlá conectado con tornillos de ¡lA; in de diámetro, como se muestra en la figura P3.4-4. F, = 50 ksi y Fu = 70 ksi. El miembro está sometido a las siguientes cargas de servicio: carga muerta = 36 kips y carga viva = 110 kips. Use el valor promedio para U dado por los Comentarios y determine si el miembro tiene suficiente resistcncja. 6 espacios @ 1'12"
"..
r++ .¡.++~
_L
.....
. j -, 3.5-1
Bloque de cortante Calcule la resistencia por bloque de cortante del miembro en tensión mostrado en la Iigura P3.5-1. El acero es A572 grado 50 y [os lomillos son de 7,.j¡ in de didmctro,
L4 x 4 X 7/1•
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FIGURA PJ.5-1
C9x 20
FIGURA P3.4-4 3.5-2
3.4-5
Un perfil de ángulo doble. 2L7 x 4 x JAI.se usa como miembro en tensión. Los dos ángulos csian conectados a una placa de nudo con tomillos de 7A; in de diámetro a través de los lados de 7 in, como se muestra en la figura P3A-5. Se usa acero A572 grado 50. Use el valor promedio para U dado por los Comentarios y calcule la resistencia de diseno.
_L
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Barra de 7
2"
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r3"+3"+3"~
Determine la resistencia por bloque de cortante del miembro en tensión mostrado en la figura P3.5·2. Los lomillos son de 1 in de diámetro y el acero es A36.
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2L 7 x 4 )( 3A1 FIGURA Pl.4-5
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Pi) • FIGURA P3.5-!Z
:APlruLO
3 •
PROIllfMAS
MIEMBROS EN TENSI6N
3.5-3
11
. I .. ' .• .r. por blocuc de cortante (considere el rni 1.5
;:: 1) .36 ksi
0.85(11.8)(11.36) = 114 kips
Resistencia de diseño = 114 kips.
1
•
Requisitos de conexl6n para miembros compuestos formados por perfiles laminados El perfil compuesto más común es el de ángulo doble. Este tipo de miembro se usará para ilustrar los requisitos para esta categoría de miembros compuestos. La figura 4.20 muestra un miembro en compresión de una armadura conectado a placas de nudo en cada extremo. Para mantener la separación espalda con espalda de los ángulos a lo largo de la longitud, se colocan espaciadores o piezas de relleno del mismo espesor que la placa de nudo entre los ángulos a intervalos iguales. Los intervalos deben Ser suficientemente pequeños para que el miembro funcione como una unidad. Si el miembro se pandea alrededor del eje x (pandeo por flexión), los conectores 110 están sometidos a ninguna carga calculable y el problema de la conexión es simplemente mantener las posiciones relativas de las dos componentes. Para garantizar que el miembro compuesto actúa como una unidad, el AISC requiere que la esbeltez de una parte componente no sea mayor que tres cuartos la esbeltez del miembro compuesto; es decir,
1-
Si el miembro se pandea respecto al eje de simetría, es decir. queda sometido a pandeo ílcxo-torsional respecto ¡JI eje v, los conectores estarán sometidos a fuerzas cortantes. E,t-a condición puede visualizarse considerando dos tablones usados corno viga, corno se muestra en la figura 4.21. Si los rabiones no están conectados. ellos resbalarán a lo largo de la superficie de contacto al ser cargados y funcionarán como dos vigas separadas. Cuando son conectados por tomillos (o cualquier otro sujetador como clavos). los dos tablones se comportarán como una unidad y la resistencia al deslizamiento es proporcionada por el cortante en los sujetadores. Este comportamiento tiene lugar en el perfil de ángulo doble al ser flexionado alrededor del eje y. Si la viga de tablones se orienta de manera que 13 flexión tiene lugar respecto al otro eje (el eje b), entonces ambos tablones se flexionan exactamente de la misma manera y no hay deslizamiento y por consiguiente tampoco hay cortante. Este comportamiento es análogo al de flexión respecto al eje x del perfil de ángulo doble.
•
I
FIGURA 4.21
3 KL Ti
4 r
donde a '" espaciamiento de los conectores ri
=
radio de giro mínimo de la componente
KUr ;::relación de esbeltez cÍelmiembro compuesto,
[
[
CAPITULO"
• MlE.MllROS EN COMPRESiÓN
Cuando los sujetadores están sometidos a cortante. puede requerirse una rclacion de csbeltel. modificada mayor que 1;1real. La A1SC E4 considera dos categorías de conectores: (1) tunullos CUTI apriete lig('To y (2) soldaduras (1 tornillox con apriete «nal. Veremos esos métodos de concxuin en detalle en el capítulo 7 sobre "Conexiones Simples". Las tablas de cargas para columnas para ángulos dobles se basan en el uso de soldadura o de tornillos con apric«; toral. Para esta (:1tcgoríu.
•
FIGURA 4.22 )'
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I
.. \.
~,~x
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r-
I
(!::cu;lmin 1.i4-2 del i\ISC) '.)
donde (KLlr)o
relación de esbeltez original sin modificación SOLUCIÓt-t
~KUr}", = relación de esbeltez. modificada
Cálculo de la resistencia por pandeo por flexión con respecto al eje x:
KL
r,b = radio de: giro del componente respecto al eje paralelo al eje de pandeo
16(12)
del miembro
a ._= razón de separación
=
Ir 10$
componentes (perpendicular al eje de
1
A~
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~CP" = {Ecuación E4-1 del
KL
1
(0.658) ./.
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FIGURA P4.4-5
ct
1M
PROBLEMAS
CAPfruLO '" • MIEMBROS EN COMPRESiÓN
117
c. Estime K, de la Tabla c.e2.1 de los Comentarios y compare su estimación con los resultados de la parle (a).
a. Use el nomograma para determinar K, para las columnas. Use el [actor de reduc_ ción de rigidc; en C¡L~Ode que sea aplicable iP¿ = 50 kips para cada columna). b. Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas.
~-
c. Estime K, de la Tabla e-e2.1 en los Comentarios y compare su cstirnaciúu con los resultados de la parte (a).
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,,7:
45-11
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El marco mostrado en la figura P4.5-11eSlá suportado contra dcsplazunucntos lalcrall:~por medio de un arriostramicnto en X, que no es parte del marco. Las columnas son perfiles W 12 x 40 y la trabe es un perfil W 16 x 40. Todos los miembros son de acero A36 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. Use K, = 0.8.
b. Calcule la resistencia de diseno por compresión de las columnas. c. Estime K,de la Tabla C-C2.1 en los Comentarios y compare su estimación con los resultados de la parte (a).
r
~~
El marco mostrado en la figura P4.5-7 no esta arriostrado contra desplazarnientoslalerales. Suponga que rodas las columnas son perfiles Wl4 x 61 y que todas las trabes son perfiles Wl8 x 76. Para lodos los miembros el acero usado es el ASTM A572 grado 50, Los miembros están orientados de manera que la flexión es respecto al eje .r, Suponga que K)" 1.0.
=
a. Use el nomograma para determinar K~paca el miembro GF, Use el factor de rcduc, ción de rigidez en caso necesario (Pw 350 kips para el miembro GF).
=
\
1
RGURA P4.5-6
4.5·7
f
a. Use el nomograma para determinnr K, para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez cuando sea aplicable (P~ = 200 kips paro! cada columna).
151 1
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FIGURA P4.5-7
El marco mostrado en la figura P4.5-6 no está amostrado contra desplazamientos laterales. Se han supuesto los momentos de inercia relativos de los miembros con fines de un diseno preliminar. Use el nomograma y determine K. para los miembros AB, Be. DE y EF.
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FIGURA P4.5-5
4.5-6
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Este resultado se com~Ja,:or8blel:neDle P:OIlel valor de dado en las tablas de dimensiones y propiedades D' era vea Igura5 Las curvas 2 3 __._. __ ~·,·_·~·lLl)lcJ:a. ucnallá dc la ori ~o~.w.n(f~'La_,,!gal!qu.~P!lc~en~ercarg3dasmis e pnmera ucnClíl.p:e.auw..lo.suficll~D!Cm~Qt~mQ e. .' . lación pláStica y resulte un e 1 lá . 'S..'. . ," ._pllGl..q.ue._se.lQ(IDe.una arncu.~:-:--y-¡,...-'_,:-:-=~=-=o~a:t:e~s:o~P~S[~IC~O, I ()uedealcanzarseeíeof lá' . 1 va carga::aetíexión te drá I .. :- .__ .- .. ~':'_:;z'~~.E!:_ S~I~O~ a cur.. . ~ a ap~~~,:.~:.~rv!~ o de la curva ~. La clll~a 4 para el
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FIGURA5.10
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5
