Diseño de Escalera Autoportante

CAPITULO 4 APORTE ACADEMICO DEL ESTUDIANTE

4.1 Marco conceptual del aporte académico: Las escaleras autoportantes rara vez se construyen ya que no tienen ninguna ventaja con las escaleras tradicionales, su teoría ya se presentó en el capítulo 3.

4.2 Marco teórico o alcance del aporte: Es diseñar una hoja electrónica Exel del dimensionamiento de escaleras autoportantes de HºAº con descanso en voladizo 4.3 Producto – Aporte:

DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES CON DESCANSO EN VOLADIZO Se realizara el diseño de la (escalera Nº1) que se encuentra en la planta baja de la estructura Datos: L1= 2,7 m Ld= 1 m H1= 1,75 m H2= 1,75 m SC= 300 Kgf/cm2 Qa= 100 Kgf/cm2 fck= 210 Kgf/cm2 fyk= 4200 Kgf/cm2 fcd= 140 Kgf/cm2 fyd= 3652,17 Kgf/cm2 γHºAº = 2400 Kgf/m3

166

1.- GEOMETRIA DE LA ESCALERA

2m 1m

1m

rampa 2

13

12

11

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

14 15 16 17 18 19 20 21

2,7m

descans

1m

1.1.-Vista en planta:

rampa 1

B

1.2.-Vista en elevación: rampa 2

descanso h2= 1,75 m

h1= 1,75 m

rampa 1

Ld= 1 m

L1= =L2=2,7 m

167

1.3.- Trazado de la escalera h c

adopto una altura de los peldaños (contrahuella) c = 18 cm - adopto un ancho mínimo de la (huella ) h= 30 cm - adopto un ancho para el peldaño que está en función al plano arquitectónico a= 1 m - calculo del espesor de la losa en la escalera t=

L 20

t= 0,14 m Pero por fines constructivos se adoptara: t= 0,15 m

- Condición a cumplir: 168

según (BLONDEL) para edificios públicos h + 2 ∗ c = 66 cm 66

=

64

CUMPLE

1.4- Calculo del ángulo de inclinación de cada rampa a) Angulo de inclinación de la rampa 1 H1 L1

α = arct

α1= 32,9 grados

b) ángulo de inclinación de la rampa 2 H2 L2

α = arct

α2= 32,9 grados

1.5.- Calculo del número de peldaños para cada rampa a) número de peldaños para la primera rampa: nº1 =

+1

nº1= 10 peldaños b) número de peldaños para la segunda rampa: nº2 =

+1

nº2= 10 peldaños 169

2.- ANALISIS DE CARGAS EN LA ESCALERA 2.1.- Cargas muertas a) Carga de peso propio de la rampa 1 - Volumen de todos los peldaños de la rampa 1 V

- Volumen de la losa de la rampa 1

= ∗ nº1 ∗ h ∗ c*a

V

Vp1= 0,27 m3

=a∗t∗

1

VL1= 0,48 m3

- Volumen total de la rampa 1 V =V +V VT1= 0,75 m3 - Área equivalente de toda la rampa 1 =

*a

Ae1= 3,2 m2

- Espesor equivalente de toda la rampa 1 t

=

V A

te1= 0,23 m

- Carga superficial de peso propio de la rampa 1 Q =γ

∗t

Q1= 561,40 Kgf/m2

- Carga lineal de peso propio de la rampa 1: q =Q ∗a

q1= 561,40 Kgf/m

b) Carga de peso propio de la rampa 2 170

- Volumen de todos los peldaños de la rampa 2 V

= ∗ nº2 ∗ h ∗ c*a

Vp2= 0,27 m3

- Volumen de la losa de la rampa 2 V

=a∗t∗

L1 cosα

VL2= 0,48 m3

- Volumen total de la rampa 2 V

=V

+V

VT2= 0,75 m3

- Area equivalente de toda la rampa 2 A

=

*a

Ae2= 3,2 m2

- Espesor equivalente de toda la rampa 2 t

=

V A

te2= 0,23 m

- Carga superficial de peso propio de la rampa 2 Q =γ

∗t

Q2= 561,40 Kgf/m2 - Carga lineal de peso propio de la rampa 2: q =Q ∗a

q2= 561,40 Kgf/m

c) Carga lineal de peso propio del descanso q =

∗2∗a∗t

qd= 720 Kgf/m

171

d) Carga lineal de acabado en la rampa 1 y rampa 2: q

=Q ∗a

qa= 100 Kgf/m e) Carga lineal de acabado en el descanso: q

=Q ∗2∗a

qad= 200 Kgf/m

2.2.- Cargas vivas ó sobrecargas: - Sobrecarga lineal de uso para la rampa 1 y rampa 2: SCr= SC ∗ a

SCr= 300 Kgf/m - Sobrecarga lineal de uso para el descanso SCd= SC ∗ 2 ∗ a

SCd= 600 Kgf/m

2.3.- Carga de diseño final en la escalera: La carga de diseño final en la escalera se lo mayorara con la siguiente combinación mas desfavorable de acuerdo a la norma Boliviana del hormigon armado (CBH-87) q = 1,6 ∗ CM + 1,6 ∗ CV

- Para la rampa 1 q

= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q

qf1 = 1538,23 Kgf/m

+ 1,6 ∗ SC 172

- Para la rampa 2 q

= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q

qf2 = 1538,23 Kgf/m

+ 1,6 ∗ SC

- Para el descanso q

= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q

qfd = 2432 Kgf/m

+ 1,6 ∗ SC

3.- CALCULO DE LAS FUERZAS Y LOS ESFUERZOS EN LAS RAMPAS Y DESCANSO DE LA ESCALERA 3.1.- Idealizacion estructural para el análisis de la escalera autoportante

B

C F

G

H A

D E

La escalera se la analizara como una estructura porticada con un nodo en el descanso el cual no sufre desplazamiento pues se considerara un apoyo ficticio en el nodo, y es por ello que el apoyo en la parte superior de la escalera se la considerara como un apoyo fijo.

173

qf2 GH

qfd

rampa 2 h2

qf1

DF

CF

h1

descanso rampa 1 Ld

AB

L1

3.2.- Diagrama de momentos longitudinales y fuerza de corte en las rampas y descanso: Al considerar que la estructura tiene un apoyo ficticio en el nodo CF el análisis de la estructura se divide en dos partes. Diagrama de momentos en el tramo 1: M

(-) CF

DF

CF

M

(+) r1

AB

M(-)CF= 1216 Kgf*m 174

M(+)r1= 3519,77 Kgf*m

Diagrama de momentos en el tramo 2: GH

M

(-) CF

M

(+) r2

DF CF

M(-)CF= 1216 Kgf*m M(+)r2= 3519,77 Kgf*m

3.3.-Analisis de fuerzas producidas en las rampas y descanso que concurren en el nodo CF existen dos fuerzas bien definidas de tracción en la rampa superior y de compresión en la rampa inferior

Ft F =F =

q ∗L senα

Fc=Ft= 4471,45 Kgf

CF

α α

qd

Fc

175

3.4.-Calculo de los esfuerzos transversales en las rampas de la grada

qd

Como las fuerzas Fc y Ft son excéntricas en ambas rampas, entonces deberíamos poder ubicar las fuerzas Fc y Ft al centro de cada rampa, al adicionar su momento respectivo debido a la excentricidad. f =−

2∗F b∗t

f1= -5,96 Kgf/cm2 f =

4∗F b∗t

f2= 11,92 Kgf/cm2 176

f =−

4∗F b∗t

f3= -11,92 Kgf/cm2

f =

2∗F b∗t

f4= 5,96 Kgf/cm2

3.5.-Calculo de las fuerzas horizontales transmitidos de las rampas al descanso:

Con los esfuerzos transmitidos de las rampas al descanso se podrá calcular las fuerzas axiales actuantes en el descanso y con estas fuerzas se podrá calcular el momento flector horizontal que actúa en el descanso

f1*t*cosα d a1 a2 f3*t*cosα

F1 (+)

M

a

1

F2 f2*t*cosα F3

a

(+)

F4

M

2

f4*t*cosα Ld

177

- Calculo de las fuerzas axiales horizontales en el descanso: d=a∗

f f +f

d= 0,33 m

F =

1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2

F1= -1250,74 Kgf F =

1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2

F2= 2501,49 Kgf

F =

1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2

F3= -2501,49 Kgf F =

1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2

F4= 1250,74 Kgf

3.6.-Calculo de los momentos flectores horizontales del descanso: M(

)

=F ∗a +F ∗a

M(+)1= 694,86 Kgf*m

178

M(

)

=F ∗a +F ∗a

M(+)2= 694,86 Kgf*m

3.7.-Calculo de los momentos flectores transversales del descanso:

qfdt

2a

(+)

M

td

M(+)td= 608 Kgf*m

4.- CALCULO DE LAS ARMADURAS PRINCIPALES EN LAS RAMPAS DE LA ESCALERA El cálculo de la armadura principal se lo realizo al igual que una losa maciza

4.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL POSITIVA DE LAS RAMPAS 1 Y 2: M(+)r1= 351977 Kgf*cm - Momento reducido de cálculo : μ =

M( ) a∗d ∗f

μd=0,175

179

- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,175 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa

- Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ a ∗ d ∗

ωs= 0,205

f f

As= 9,43 cm2 - Calculo de la armadura mínima de la losa : As

=ω

ωmin= 0,0018

∗a∗d

Asmin= 2,16 cm2 - Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 9,43 cm2

- Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : área nominal de los aceros comerciales: Φ=

8

mm

A= 0,503 cm2

Φ=

10

mm

A= 0,785 cm2 180

Φ=

12

mm

A= 1,131 cm2

Φ=

16

mm

A= 2,011 cm2

- Calculo del número de barras Nº =

As A

redondeando

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

Nº = Nº = Nº = Nº =

18,8 12,0 8,3 4,7

Nº = Nº = Nº = Nº =

19 13 9 5

Calculo del espaciamiento de barras C=

a Nº

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

C= C= C= C=

10 10 15 20

cm cm cm cm

adoptado: Φ= 12 mm C= 15 cm

espaciamiento máximo permitido de 25cm

- Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras Φ 12 C/ 15

181

4.2- CALCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA O DE DISTRIBUCION SUPERIOR - armadura mínima para la losa de la escalera: As

=ω

ωmin= 0,0018

∗a∗d

Asmin= 2,16 cm2

- armadura a un 25% de la armadura principal positiva As

= 25% ∗ As

As25%= 2,36 cm2

- Armadura mínima de reparto: Asrepar >

Asmin = 2.16 cm2

As25% = 2,36 cm2

Asrepar = 2,36 cm2/m - diámetro mínimo para la armadura de repartición : área nominal de los aceros comerciales: Φ= 6 mm

A= 0,283 cm2

Φ= 8 mm

A= 0,503 cm2 182

Φ= 10 mm

A= 0,785 cm2

adopto el diámetro mínimo de : Φ= 10 mm

- Separación máxima de la armadura de reparto: Smax= 25 cm

S <

S2=3= 45 cm

adopto una separación máxima de S= 25 cm

5.6.- Notación final diámetro elegido y la separación de las barras Φ 10 C/ 25

5.- CALCULO DE LAS ARMADURAS EN EL DESCANSO DE LA ESCALERA 5.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 121600 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : μ =

M( ) 100 ∗ d ∗ f

μd= 0,060

183

- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,060 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗

ωs= 0,064

f f

As= 2,94 cm2

- Calculo de la armadura mínima de la losa : As

=ω

ωmin= 0,0018

∗ 100 ∗ d

Asmin= 2,16 cm2 - Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,94 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=

8

mm

A=

0,503

cm2

Φ=

10

mm

A=

0,785

cm2 184

Φ=

12

mm

A=

1,131

cm2

Φ=

16

mm

A=

2,011

cm2

Nº = Nº = Nº = Nº =

6 4 3 2

calculo del numero de barras Nº =

As A

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

redondeando

5,9 3,7 2,6 1,5

Nº = Nº = Nº = Nº =

- Calculo del espaciamiento de barras C=

a Nº

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

C= C= C= C=

20 25 35 50

cm cm cm cm

adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 12C/ 25

185

5.2.-CALCULO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL POSITIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 60800 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : M( ) μ = 100 ∗ d ∗ f

μd= 0,030

- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,030 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗

ωs= 0,031

f f

As= 1.43 cm2

- Calculo de la armadura mínima de la losa : As

=ω

ωmin= 0,0018

∗ 100 ∗ d

Asmin= 2,16 cm2

186

- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,16 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=

8

mm

A=

0,503

cm2

Φ=

10

mm

A=

0,785

cm2

Φ=

12

mm

A=

1,131

cm2

Φ=

16

mm

A=

2,011

cm2

Nº = Nº = Nº = Nº =

5 3 2 2

calculo del numero de barras Nº =

As A

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

redondeando

4.3 2.8 1.9 1.1

Nº = Nº = Nº = Nº =

- Calculo del espaciamiento de barras C=

a Nº

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm

C= C= C=

20 cm 35 cm 50 cm 187

Φ=16 mm

C=

50 cm

adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 10 C/ 25

5.3.-CALCULO DE LA ARMADURA HORIZONTAL POSITIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 64486 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : µ =

M( ) 100 ∗ d ∗ f

μd= 0,034

- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,034 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗

f f 188

ωs= 0,036 As= 1.64 cm2

- Calculo de la armadura mínima de la losa : As

=ω

ωmin= 0,0018

∗ 100 ∗ d

Asmin= 2,16 cm2

- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,16 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=

8

mm

A=

0,503

cm2

Φ=

10

mm

A=

0,785

cm2

Φ=

12

mm

A=

1,131

cm2

Φ=

16

mm

A=

2,011

cm2

189

- cálculo del número de barras Nº =

As A

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

redondeando

4.3 2.8 1.9 1.1

Nº = Nº = Nº = Nº =

Nº = Nº = Nº = Nº =

5 3 2 2

- Calculo del espaciamiento de barras C=

a Nº

Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm

C= C= C= C=

20 35 50 50

cm cm cm cm

adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 8 C/ 20

190

6.- COMPROBACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL CALCULO MANUAL Y LOS RESULTADOS QUE NOS DA EL PROGRAMA CYPECAD 2012.h Resultados del Cypecad

disposición de la armadura a flexion en las rampas Φ12 c/20 disposición de la armadura de reparto en las rampas Φ10c/20 disposición de la armadura a flexion en el descanso Φ12 c/20 disposición de la armadura de reparto en el descanso Φ10 c/20

CONCLUSION

Resultados con el cálculo manual

disposición de la armadura a flexion en las rampas Φ12 c/15 disposición de la armadura de reparto en las rampas Φ10c/25

disposición de la armadura a flexion en el descanso Φ12 c/25

disposición de la armadura de reparto en el descanso Φ10 c/25

* Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h calcula un diámetro para las barras igual que lo que se hace con el cálculo manual * Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h minora la separación de las barras en 5 cm en comparación con el cálculo manual

191

192

Nombre de archivo: Capitulo 4 Directorio: E:\ERLAN\PROYECTO DE ING. CIVIL II\PROYECTO COMANDO DE POLICIAS DEL VALLE ( ERLAN)\TEORIA Plantilla: C:\Users\((SYSTEMSOLUTION))\AppData\Roaming\Microsoft\ Plantillas\Normal.dotm Título: Asunto: Autor: ERLAN Palabras clave: Comentarios: Fecha de creación: 20/10/2014 14:23:00 Cambio número: 81 Guardado el: 30/10/2014 14:35:00 Guardado por: ERLAN Tiempo de edición: 316 minutos Impreso el: 30/10/2014 14:35:00 Última impresión completa Número de páginas: 27 Número de palabras: 3.210 (aprox.) Número de caracteres: 17.655 (aprox.)