Diseño de Elementos de Maquina 1 - Jorge Alva

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Diseño de Elementos de Maquinas I

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I

Autor

MSc. Ing. FORTUNATO ALVA DAVILA

PROFESOR PRINCIPAL DE LA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

PRIMERA REIMPRESION

MARZO, 2008 Lima – Perú

UNIONES ATORNILLADAS

Ing. Fortunato Alva Dávila

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DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I La presentación y disposición en conjunto del texto Elementos de Máquinas I, son propiedad del autor. Edición auspiciada por: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONCYTEC) Presidente: Dr. Benjamín Marticorena Calle del Comercio 107, San Borja – Lima Telefax: (51) 01-2251150 E-mail: concytec .gob.pe

Impreso en el Perú Primera reimpresión: Lima 2005 Tiraje: 1 000 ejemplares

Hecho el depósito legal: 1501312004-0052 Ley 26905 – Biblioteca Nacional del Perú ISBN: 9972-50-029-2 Impresión Pool Producciones SRL Personas que apoyaron en la edición del libro: Bach. Ismael Alva Alva Area de diagramación Sra. Janet R. Cárdenas Raynondi Secretaria de edición

RESERVADOS TODOS LOS DERECHOS No puede transmitirse parte alguna de este libro en ninguna forma y por ningún medio electrónico o mecánico, incluyendo fotocopias, grabaciones o algún sistema de almacenamiento y recuperación de información sin permiso o autorización por escrito del autor. Ley 13714.

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INTRODUCCION

La máquina es una combinación de partes o elementos para ejecutar un trabajo, un dispositivo para aplicar potencia o cambiar su dirección. En una máquina, los términos fuerza, momento flector, torsión, trabajo y potencia describen los conceptos predominantes. La ingeniería es la utilización de los recursos y las leyes de la naturaleza para beneficiar a la humanidad. El diseño en la ingeniería, trata de la concepción, diseño, desarrollo, refinamiento y aplicación de las máquinas y los aparatos mecánicos de todas las clases. En el diseño mecánico, el diseñador crea un dispositivo o sistema que satisface una necesidad particular. Desde luego, el objetivo final del diseño mecánico es, producir un dispositivo de utilidad que sea seguro y práctico. CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEÑO En todos los diseños de ingeniería se hacen muchas consideraciones, por lo que el ingeniero tiene que usar todos sus conocimientos para establecer cuáles son los más importantes. Dentro de estas consideraciones tenemos: Consideraciones tradicionales: Resistencia, deflexión, peso, tamaño, forma, desgaste, lubricación, corrosión, fricción, costo. Consideraciones modernas: seguridad, ecología, calidad de vida, confiabilidad y estética. Esta obra está dividida en dos partes. La primera parte comienza con la tabla de esfuerzos permisibles de los remaches para los materiales comúnmente utilizados, presentación de las cargas actuantes sobre las uniones remachadas y también de los esfuerzos actuantes. Finalmente de las recomendaciones generales para su instalación. En los últimos tiempos los remaches han entrado en desuso, actualmente son utilizados en pocas aplicaciones, tales como discos de embragues Luego, siguen las uniones atornilladas, estas son uniones desmontables lo contrario de los remaches. Se inicia con tipos de uniones atornilladas, como son uniones con empaquetadura y las uniones metal con metal. En seguida, se ilustra el cálculo de la rigidez de la unión atornillada, la condición de apertura de la unión, la carga de ajuste inicial, el torque de ajuste inicial, uniones sometidas a cargas de fatiga, las recomendaciones generales y finalmente las tablas de los materiales para pernos y tamaño de los pernos. El tercer tema tratado son las uniones soldadas, estas uniones son de carácter permanente, aquí se inicia viendo los esfuerzos permisibles en las uniones soldadas, utilizando las normas AWS, para diferentes tipos de electrodos empleados en las construcciones metálicas. Análisis de las cargas actuantes en los cordones de soldadura de filete, cálculo del tamaño del cordón de soldadura de filete, cálculo de los cordones de soldadura de filete intermitente, recomendaciones generales para ejecutar la soldadura, finalmente las tablas, para uniones soldadas sometidas a cargas de fatiga. En esta parte no se trata sobre la tecnología de la soldadura, que es un tema muy vasto.

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El cuarto tema que trata, son las transmisiones flexibles, se inicia con el cálculo de las fajas planas de cuero, fajas planas tejidas, donde se incluyen las tablas de los catálogos de los fabricantes. A continuación trata sobre las fajas trapezoidales, los procedimientos de cálculo con sus respectivas tablas, las fajas trapezoidales especiales con su procedimiento de cálculo., finalmente se incluyen las tablas para su selección. Continúa con las transmisiones flexibles, las cadenas de rodillos, que son utilizados para transmisiones de baja velocidad. Se muestra el procedimiento de cálculo paso a paso hasta llegar al diseño final de la transmisión. También incluye las tablas del fabricante, según la norma ANSI. El quinto tema tratado, son los acoplamientos, éstos son elementos de máquinas que sirven para unir un eje motriz con otro conducido para transmitir potencia y movimiento a las máquinas a accionar. Tenemos acoplamientos rígidos y flexibles, clasificados en diferentes tipos, según su aplicación. Incluye el catálogo del fabricante, se dan ejemplos de su selección. El sexto tema tratado, corresponde a los tornillos de potencia, éstos son empleados para convertir el movimiento circular en longitudinal, generalmente para subir cargas o para ejercer fuerzas en las máquinas, ejemplos de su aplicación son las gatas, tornillos de banco, prensas, etc. Se realizan el análisis de su diseño, considerando los diferentes esfuerzos que actúan sobre el tornillo y su tuerca, también se considera el cálculo por efecto de columna. En la segunda parte del libro, se han desarrollado problemas de aplicación diversos, para cada tema tratado, haciendo uso de la teoría y de las tablas. Debemos puntualizar, que en comparación con los problemas de ingeniería o puramente académicos, los problemas de diseño no tienen una sola respuesta correcta en la mayoría de los casos. En efecto, una respuesta que es adecuada o buena ahora, puede ser una solución impropia o mala al día siguiente, si se produjo una evolución de los conocimientos durante el lapso transcurrido.

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AGRADECIMIENTOS

Al Dios Altísimo, que por su soberana voluntad fueron creadas todas las cosas, a El la Gloria y la Honra, porque permitió que la primera edición de la obra fuera publicada, porque fui enriquecido en El en toda palabra, en toda ciencia, porque lo que es de Dios se conoce, les es manifiesto, pues Dios lo manifestó. A mis maestros David Pacheco, Casio Torres, Herbert Meza, Rigoberto Tasayco, Hugo Delgado, Guido Orellana, Arnulfo Aliaga y Jesús Dextre del Gran Colegio Nacional San Francisco de Asís de Acobamba – Huancavelica. En realidad, muchas son las personas que contribuyeron en forma decisiva en mi formación profesional, es casi imposible manifestarles un merecido reconocimiento. Tres de los primeros en este distinguido grupo fueron los ingenieros Juan José Hori Asano, Carlos Argüedas Rivera y Marcos Alegre Valderrama, bajo la guía de ellos estudié y me formé profesionalmente y posteriormente compartí la cátedra del curso de Diseño de Elementos de Máquinas, en la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Ingeniería. Con esta publicación, rindo un homenaje póstumo a mis padres, Timoteo y Flora, quienes seguramente están en seno de Abraham a lado de los Angeles. Ellos supieron darme una educación adecuada, una formación disciplinada y honesta que ahora lo aprecio mucho. A mis tíos, Domingo y Máximo, por su apoyo incondicional en mis estudios. A mis hermanos Víctor, Norma y Liza, por el apoyo infatigable, que me brindaron para iniciar y culminar mis estudios. De una manera muy especial, quiero dar gracias a mi esposa NANCY, por su comprensión y estímulo, por los años que duró la preparación de este libro, ocupando el tiempo que pertenecía con justa razón, a las importantes actividades familiares y sociales.

F.A.D. UNIONES ATORNILLADAS

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PROLOGO

La presente publicación titulada “DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I”, es el fruto de una experiencia docente y profesional por más de 23 años. Con esta publicación sobre diseño de elementos de máquinas, el autor ha satisfecho en parte una marcada necesidad entre los estudiantes y profesores, así; como entre los ingenieros y técnicos en su vida profesional. El objetivo del libro es, facilitar la aplicación de la teoría y exponer el desarrollo normal de las diversas soluciones en el calculo de los elementos de maquinas. El libro está estructurado, de tal manera que, en cada tema tratado, aparecen una serie de problemas planteados ya resueltos, con mucha claridad y detalle. Por lo general, en los problemas de diseño, se tienen muchas soluciones, entre las que, luego debe elegirse la más adecuada y económica. El autor espera que la presente edición, sea recibida con beneplácito y resulta una ayuda valiosa no solo para los ingenieros y estudiantes que hoy están en formación, sino también para aquellos que, en el ejercicio profesional están dedicados en la construcción de máquinas y equipos. Quedo desde aquí muy agradecido a mis lectores por las indicaciones y sugerencias que tengan a bien hacerme llegar al : E-mail: [email protected] Telf.: 567-3663 / 9640-8899

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DEDICATORIA

Con mucho cariño para mis hijos y nieta: Juan Carlos e Ismael y en especial a mi pequeñita Adriana Alison.

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INDICE

Introducción……………………………………………….... Agradecimientos ...................................................................... Prologo .....................................................................................

3 5 7

PRIMERA PARTE: Teoría y tablas

Uniones Remachadas .............................................................. Uniones Atornilladas ............................................................... Uniones Soldadas ..................................................................... Transmisiones Flexibles .......................................................... Fajas Planas de Cuero ............................................................ Fajas Planas Tejidas ............................................................... Fajas en V ................................................................................. Fajas en V Especiales .............................................................. Cadenas de Rodillos ................................................................ Acoplamientos ......................................................................... Acoplamientos Rígidos ............................................................ Acoplamientos de Cadenas ..................................................... Acoplamientos de Disco Flexible ............................................ Acoplamientos de Cruceta Flexible ....................................... Acoplamientos Steel Flex ........................................................ Tornillo de Potencia ................................................................

13 17 35 45 45 49 59 79 95 101 101 103 107 111 115 125

SEGUNDA PARTE: Problemas de aplicación

Uniones Remachadas .............................................................. Uniones Atornilladas ............................................................... Uniones Soldadas ..................................................................... Transmisiones Flexibles .......................................................... Acoplamientos ......................................................................... Tornillo de Potencia ................................................................ Bibliografía ..............................................................................

135 147 205 255 363 371 417

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UNIONES

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UNIONES REMACHADAS ESTRUCTURALES

ESFUERZOS PERMISIBLES 1.-

2.-

De los remaches.ESPECIFICACIÓN ASTM

ESFUERZO DE TRACCIÓN EN PSI

ESFUERZO DE CORTE EN PSI

A 502 - 1 A 502 - 2

20 000 27 000

15 000 20 000

De los elementos estructurales.Esfuerzo de tracción: Esfuerzo de corte : Esfuerzo de aplastamiento:

St = 0,6 Sy Ss = 0,4 Sy Sa = 0,9 Sy

CARGAS ACTUANTES EN UNA UNIÓN 1.-

Corte directo.-

Fi=

W . Ai  Aj

De donde: Fi = Carga de corte en el remache (i) Ai = Área del remache (i) ΣAj = Área total de remaches. Para el caso particular de áreas iguales:

Fi = W / n

siendo: n = Número de remaches. 2.-

Tracción directa.-

Fi=

W . Ai  Aj

De donde: Fi

= Carga de corte en el remache (i)

UNIONES

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Diseño de Elementos de Maquinas I Ai = Área del remache (i) ΣAj = Área total de remaches. Para áreas iguales de remaches:

Fi = W / n

n = Número de remaches. 3.-

Corte producido por el momento torsor.-

Fi=

T . Ai . ci  A j . c 2j

De donde: Fi T Aj Cj

= Carga de corte en el remache (i) = Momento torsor = Área de un remache cualquiera = Distancia del centro de gravedad al remache de área :

Para el caso particular de áreas iguales:

4.-

Fi=

Tracción producido por el momento flector.-

T . ci  c 2j Fi=

M . Ai . ci  A j . c 2j

De donde: Fi M Ai Ci Aj Cj

= Carga de tracción en el remache (i) = Momento flector = Área del remache (i) = Distancia del eje de pivote al remache (i) = Área de un remache cualquiera = Distancia del centro de pivote al remache de área : (Aj).

Para el caso particular de áreas iguales: F i =

M . ci  c 2j

ESFUERZOS ACTUANTES.1.-

Esfuerzo de corte.- τs = Fsi / Ar Fsi = Carga de corte en el remache (i) Ar = Área del remache τs = Esfuerzo de corte en el remache

2.-

Esfuerzo de tracción en el remache.Fti = Carga de tracción en el remache (i) Ar = Area del remache σt = Esfuerzo de tracción en el remache

UNIONES

(Aj).

σt = Fti / Ar

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 t  = F / An

3.-

Esfuerzo de tracción en la plancha.-

4.-

F = Carga de tracción en la plancha An = Sección neta de la plancha  t  = Esfuerzo de tracción en la plancha Esfuerzo de aplastamiento .- σa = Fa / d.t Fa = Carga de aplastamiento en un remache d = Diámetro del remache t = Espesor de la plancha σa = Esfuerzo de aplastamiento en la plancha

5.-

Esfuerzos combinados.-

(  t )2 + (  s )2  1 St Ss

También por:

Ft 2 +( F s 2 ) ) Ar  ( St Ss De donde: σt = Esfuerzo de tracción actuante τs = Esfuerzo de corte actuante St = Esfuerzo permisible de tracción Ss = Esfuerzo permisible de corte Ar = Área del remache Ft = Carga de tracción actuante Fs = Carga de corte actuante.

RECOMENDACIONES GENERALES.- Diámetro del agujero:

d = dr + 1/16"

- Paso mínimo: 2 2/3 dr - Paso mínimo preferido: 3 dr - Margen mínimo: 1,75 dr, con respecto al borde recortado 1,25 dr, con respecto al borde laminado - Margen máximo: 12t , pero no mayor de 6"

UNIONES

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UNIONES

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UNIONES ATORNILLADAS

TIPOS DE UNIONES.1.- Uniones con empaquetaduras: - Con empaquetadura en toda la superficie de la brida. - Con empaquetadura en una superficie anular interior al círculo de pernos. 2.- Uniones de metal a metal. UNIONES ATORNILLADAS SUPERFICIE DE LA BRIDA

CON

EMPAQUETADURA

EN

TODA

LA

Fuerza de tracción en los pernos.- F = Fi + KFe De donde: F = Fuerza de tracción en el perno Fi = Fuerza de ajuste inicial Fe = Carga exterior aplicada a la unión K = Constante elástico de la unión. Constante elástico de la unión.- K =

Kb Kb+ Km

UNIONES

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De donde:

Kb=

1 Km K 1=

A1 =

A3 =

Eb ( Lbi ) Abi

1

=

K1

+

A1 . E 1 L1

 4

 4

1 K2

+

1 K3

. ; K 2 = A2 E 2

(Dc21 - d 2 ) ; A2 =

L2

 4

. ; K 3 = A3 E 3 L3

(Dc22 - d 2 ) ;

(Dc23 - d 2 ) ; Dc1 = 1,5 d b + 0,5 L1 ;

Dc 2 = 1,5 d b + 0,5 L2 ; D c3 = 0,5 ( D c1 + D c 2 )

Siendo: Eb = Módulo de elasticidad del perno E1 y E2, Módulos de elasticidad de las bridas E3, módulo de elasticidad de la empaquetadura Para un cálculo aproximado, se puede hacer uso de la tabla (3), para los valores de la constante de la unión, K. CONDICION DE APERTURA DE LA UNION.La carga de apertura está dada por : F o =

Fi 1- K

FUERZA INICIAL DE AJUSTE.Se puede fijar la carga de apertura : Fo = CFe Se acostumbra tomar: C = 1,2 - 2,0 Como se puede observar, que con el valor de C, se está definiendo la carga de apertura en función de la carga exterior. Cuando se trate de uniones para recipientes que van a ser sometidos a pruebas hidrostáticas, se deberá tener en cuenta que: C > Pp/P, siendo, Pp, la presión de prueba y P, la presión de trabajo. Colocando en función del ajuste inicial, se tendrá:

Fi = CFe (1 - K)

Existe, también una fórmula empírica para fijar el ajuste inicial, por medio de la expresión:

UNIONES

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Fi = 8000 db (Lbs). TORQUE DE AJUSTE.Para pernos adecuadamente lubricados: T = 0,10 Fi db a T = 0,15 Fi db y, para pernos no lubricados: T = 0,20 Fi db

ESFUERZOS PERMISIBLES.El Código ASME para recipientes a presión, fija el valor del esfuerzo permisible a temperatura ambiente, en: St = 0,16 a 0,20 de Sut, que correspondería a St = 0,19 a 0,25 de Sy. Otra forma de fijar el valor del esfuerzo permisible sería relacionándolo con la carga de apertura de la unión. Por ejemplo, podríamos definir el esfuerzo de fluencia. Si por otro lado, si se tiene en cuenta en la incertidumbre en el valor de la carga de ajuste, que puede variar en el caso extremo de dos a uno, sería conveniente fijar el valor del esfuerzo permisible en: Sto = (0,40 a 0,45) Sy Por consiguiente se deberá tener:

t=

F

 S t , ó,  t o = F o  S t o As As

UNIONES SOMETIDAS A CARGAS DE FATIGA.Cuando se trate de una unión con empaquetadura sometida a cargas variables, los pernos deberán ser calculados por fatiga, utilizando algún criterio de falla. El criterio más utilizado en los cálculos de uniones atornilladas es la se Soderberg, cuya expresión es: 1 K F  a  m = + N Se Sy

Siendo: N = Factor de seguridad Sy = Esfuerzo de fluencia del material del perno Se = Límite de fatiga del material, ~ 0,4 Su Su = Esfuerzo de rotura del material KF = Factor de concentración de esfuerzos, ver tabla (4). σa = Amplitud del esfuerzo:

a

=

Fa Fmáx  Fmín K ( Femáx  Femín )   As 2 As 2 As

UNIONES

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σm = Esfuerzo medio:

m 

Fm Fmáx  Fmín Fi K ( Femáx  Femín )    As 2 As As 2 As

RECOMENDACIONES GENERALES.-

-

Margen mínimo: Para

-

db  5/8" 5/8" < db  1"  1" < db  2 1/4" db > 2 1/4"

m = db + 1/8" m = db +1/16" m = db m = db - 1/8"

Espaciamiento mínimo entre pernos: Para pernos de la serie regular: p = 2 db + 3/16" Para pernos de la serie pesada : p = 2 db + 1/4"

-

Espaciamiento recomendado: 3 db  p  7 db

-

Número de pernos: Para un primer estimado se puede considerar, el número de pernos igual al valor más próximo entero y múltiplo de cuatro del diámetro del recipiente expresado en pulgadas.

-

Diámetro del recipiente sometido a presión: Se puede considerar para los efectos de cálculos: D = 0,5 ( Dp + Di ) Dp = Diámetro del círculo de pernos Di = Diámetro del interior del recipiente

UNIONES

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UNIONES ATORNILLADAS CON EMPAQUETADURA EN UNA SUPERFICIE ANULAR INTERIOR AL CIRCULO DE PERNOS (PROCEDIMIENTO ASME)

Cuando se efectúe el ajuste inicial a una unión embridada por medio de pernos (sin presión interior), la carga que actúa en el perno es igual a la reacción de la empaquetadura, y cuando se aplique una determinada presión interna, la carga en el perno será igual a la carga exterior más la reacción de la empaquetadura existente. El perno ajustado inicialmente a un determinado valor y que si posteriormente se someta a cargas externas, no sufrirá una variación sensible en su magnitud, por lo que para cálculos prácticos se puede suponer que la carga en el perno permanece constante. AJUSTE INICIAL Y CARGA FINAL EN EL PERNO.-

Resulta relativamente costoso el de obtener uniones con superficies de contacto cuidadosamente mecanizadas o rectificadas, en especial en tamaños grandes, si tenemos en cuenta que con rugosidades del orden de 10-6 pulgs bastan para que se produzcan fugas a través de la unión. Por lo que es lógico utilizar entre las superficies de contacto, otro material más blando (empaquetadura) que mediante apriete adecuado se amolde a las irregularidades de las superficies y conseguir así el sellado de ellas. La carga necesaria (en el perno) para conseguir el "amoldado" de la empaquetadura se conoce como carga de asentamiento o pre-tensión inicial, que viene a ser la carga mínima necesaria que se debe aplicar a la empaquetadura para que produzca el efecto de sellado de la junta. Cuando la unión esté sometida a la presión de operación, en la empaquetadura se requiere garantizar la retención del fluido. Para lograr esto, se puede expresar la carga de compresión necesaria en función de la presión de operación, tal como: m.P, siendo "m" un factor multiplicador de la presión, que se conoce con el nombre de "factor de empaquetadura". Por tanto, se requerirá: 1.-

Carga de asentamiento ó de instalación.Fit = Ae.y = πbGy

2.-

Carga en los pernos bajo carga exterior.-

F=F e +F m =

G 4

2

P + 2 b.G.m.P

Siendo: b= G= y= P= m=

Ancho efectivo de la empaquetadura Diámetro correspondiente a la localización de la reacción de la empaquetadura. Esfuerzo mínimo de asentamiento o instalación de la empaquetadura, ver tabla (8). Presión de operación Factor de empaquetadura, ver tabla (8).

UNIONES

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ANCHO EFECTIVO DE LA EMPAQUETADURA.-

Si llamamos "N" al ancho geométrico que aparentemente está a compresión, el ancho efectivo será: para :

N  0,5" => b = 0,5 N N > 0,5" => b = N/8

ó

b=

3,175 N ,

N en mm

Los valores de estos anchos efectivos son aplicables solamente para empaquetaduras cuya representación esquemática se muestra en la tabla (8).

LOCALIZACION DE LA REACCION DE LA EMPAQUETADURA.-

Para

N > 0,5"  G = Dom - 2 b N  0,5"  G = 0,5 (Dom + Dim)

AREA TOTAL DE LOS PERNOS.- Se toma el mayor valor de: F F ; As  i ; As  S do Sd De donde: Sdo = Esfuerzo permisible del perno a la temperatura ambiente. Sd = Esfuerzo permisible del perno a la temperatura de operación.

Los esfuerzos permisibles están dados en la tabla (8)

UNIONES

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RECOMENDACIONES GENERALES.-

- Margen mínimo: Para

db  5/8" 5/8" < db  1" 1" < db  2 1/4" db > 2 1/4"

   

m = db + 1/8" m = db + 1/16" m = db m = db - 1/8"

- Espaciamiento mínimo: Para pernos de la serie regular: p = 2 db + 3/16" Para pernos de la serie pesada: p = 2 db + 1/4" - Espaciamiento máximo:

p

m áx

=2 d b +

6 t m + 0,5

Siendo: t = Espesor de la brida. - Número de pernos.- Para un primer estimado, se puede tomar el número de pernos igual al valor más próximo entero y múltiplo de 4 del diámetro del recipiente en pulgadas. - Se recomienda que la carga de instalación no sobrepase al doble del valor mínimo recomendado, es decir: ymáx  2 y

UNIONES METAL - METAL CARGAS ACTUANTES EN LA UNION.-

1.-

Carga de tracción directa.- Ft = W/n Ft = Carga de tracción en el perno W = Carga actuante n = Número de pernos

2.-

Carga de corte directa.- Fs = W/n Fs = Carga de corte en el perno W = Carga de corte actuante n = Número de pernos

3.-

Tracción en los pernos producido por la carga de momento flector.- F ti =

M.ci  c 2j

Fti = Carga de tracción en el perno (i) M = Momento flector actuante Ci = Distancia entre el eje de pivote y el perno (i). Cj = Distancia entre el eje de pivote y un perno cualquiera. 4.-

Carga de corte producido por el momento torsor.-

F si =

T.ci  c 2j

Fsi = Carga de corte en el perno "i" T = Momento torsor actuante. Ci = Distancia del centro de gravedad de los pernos al perno "i" Cj = Distancia del centro de gravedad de los pernos a un perno cualquiera. UNIONES

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EVALUACION DE LAS CARGAS Y ESFUERZOS.-

Para el caso general en que sobre la unión actúan las cargas de tracción, Ft, y de corte, Fs, los pernos pueden calcularse por cualquiera de estos dos métodos. 1.-

Considerando que la fricción existente entre las superficies de contacto toma la carga de corte actuante. Esto requiere que la fuerza de tracción en el perno sea: Fe Ft+

Fs

y que :



El perno se fijará con un ajuste de :

Fe  0,6 Sy As

Fi  0,8 Sy As

Siendo: Ft = Carga de tracción actuante Fs = Carga de corte actuante μ = Factor de fricción entre las superficies en contacto, se puede tomar: 0,2 a 0,35 Fe = Fuerza de tracción en el perno para que éste no tome la carga de corte. Sy = Esfuerzo de fluencia del material del perno As = Área del esfuerzo del perno Fi = Ajuste inicial del perno. 2.-

Considerando que el perno tomará la carga de corte por ajuste inadecuado. Para esta situación, la carga equivalente de tracción será: - De acuerdo al criterio de la máxima energía de distorsión: Fe  F 2 t  3F 2 s - De acuerdo al criterio de máximo esfuerzo cortante: Fe  F 2 t  4 F 2 s

Para calcular el área de esfuerzo requerido, podemos, hacer uso de las fórmulas de Seaton & Routhewaite: 6 Fe 2/3 4 Fe para db < 1 3/4"φ ; para db > 1 3/4"φ ) As = ( As = Sy Sy F

e También por la expresión: A s = 0,4 S

y

TORQUE DE AJUSTE.-

-

Para pernos lubricados: T = ( 0,10 a 0,15 ) Fidb Para pernos no lubricados (seco): T = 0,20 Fi db

UNIONES

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TABLA Nº 1 AREAS DE ESFUERZOS DE ROSCAS ESTANDAR AMERICANO DIAMETRO NOMINAL Pulg.

ROSCA GRUESA HILOS POR PULG.

AREA DE ESFUERZO Pulg²

mm²

ROSCA FINA HILOS POR PULG.

AREA DE ESFUERZO Pulg²

mm²

1/4

20

0,0318

20,53

28

0,0364

23,47

5/16

18

0,0524

33,83

24

0,0581

37,46

3/8

16

0,0775

50,00

24

0,0878

56,66

7/16

14

0,1063

68,59

20

0,1187

76,59

1/2

13

0,1419

91,55

20

0,1600

103,2

1/2

12

0,1378

88,88

9/16

12

0,1819

117,4

18

0,2030

131,0

5/8

11

0,2260

145,8

18

0,2560

165,1

3/4

10

0,3345

215,8

16

0,3730

240,6

7/8

9

0,4617

297,9

14

0,5095

328,7

1

8

0,6057

390,8

12

0,6630

427,8

1 1/8

7

0,7633

492,4

12

0,8557

552,1

1 1/4

7

0,9691

625,2

12

1,0729

692,2

1 3/8

6

1,1549

745,1

12

1,3147

848,2

1 1/2

6

1,4053

906,6

12

1,5810

1020

1 3/4

5

1,8995

1225

12

2,1875

1411

2

4.5

2,4982

1612

12

2,8917

1866

2 1/4

4.5

3,2477

2095

12

3,6943

2383

2 1/2

4

3,9988

2580

12

4,5951

2965

2 3/4

4

4,9340

3183

12

5,5940

3609

3

4

5,9674

3850

12

6,6912

4317

UNIONES

26

Diseño de Elementos de Maquinas I

TABLA Nº 2 AREAS DE ESFUERZOS DE ROSCAS METRICAS PREFERIBLES PASO BASTO

PASO MEDIO

PASO FINO

DESIGNACION

PASO mm

As mm²

DESIGNACION Día X paso

As mm²

DESIGNACION Día X paso

As mm²

M4

0,7

8,65

M4

8,65

M4 x 0,5

9,69

M5

0,8

13,99

M5

13,99

M5 x 0,5

16,00

M6

1,0

19,84

M6

19,84

M6 x 0,5

23,87

M8

1,25

36,13

M8

36,13

M8 x 1,0

38,77

M10

1,5

57,26

M10

57,26

M10 x 1,0

63,98

M12

1,75

83,24

M12

83,24

M12 x 1,5

87,23

M16

2,0

155,1

M16

155,1

M16 x 1,5

166,0

M20

2,5

242,3

M20 x 2

255,9

M20 x 1,5

269,9

M24

3,0

348,9

M24 x 2

381,9

M24 x 1,5

399,0

M30

3,5

555,3

M30 x 2

618,0

M30 x 1,5

639,7

M36

4,0

555,3

M36 x 3

859,3

M36 x 1,5

936,9

M42

4,5

1111

M42 x 3

1199

M42 x 1,5

1291

M48

5,0

1462

M48 x 3

1596

M48 x 1,5

1701

M56 x 4

2132

M56 x 2,0

2295

M64 x 4

2837

M64 x 2,0

3024

M72 x 4

3643

M72 x 2,0

3854

M80 x 4

4549

M80 x 2,0

4785

M90 x 4

5823

M90 x 2,0

6089

M100 x 4

7254

M100 x 2,0

7551

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

27

TABLA Nº 3 VALORES DE LA CONSTANTE DE LA UNION, K, PARA CIERTOS TIPOS DE UNIONES TIPO DE UNION

K

Empaquetadura blanda con espárragos

1,00

Empaquetadura blanda con pernos pasantes

0,75

Empaquetadura de asbestos con pernos pasantes

0,60

Empaquetadura de cobre suave con pernos pasantes

0,50

Empaquetadura de cobre duro con pernos pasantes

0,25

Uniones metal a metal

0,00

TABLA Nº 4 VALORES DE LOS FACTORES DE CONCENTRACION DE ESFUERZOS, KF, EN PERNOS SOMETIDOS A CARGAS DE TRACCIÓN RECOCIDO TIPO DE ROSCA

TRATADO TERMICAMENTE (Templado y revenido)

LAMINADA

MECANIZADA

LAMINADA

MECANIZADA

Americana

2,2

2,8

3,0

3,8

Whitworth

1,4

1,8

2,6

3,3

UNIONES

28

Diseño de Elementos de Maquinas I

TABLA Nº 5 ESPECIFICACIONES MÉTRICAS PARA PERNOS Y TORNILLOS

CLASE SAE (mm)

TAMAÑO

Carga de Prueba Sp (MPa)

Límite de Fluencia Sy (MPa)

Límite de Rotura Su (MPa)

Material

4.6

M5-M36

225

240

400

Acero de mediano o bajo carbono

4.8

M1.6-M16

310

340

420

Acero de mediano o bajo carbono

5.8

M5-M24

380

420

520

Acero de mediano o bajo carbono

8.8

M16-M36

600

660

830

Acero de mediano o bajo carbono, T y R

9.8

M1.6-M16

650

720

900

Acero de mediano o bajo carbono, T y R

10.9

M5-M36

830

940

1 040

Acero de mediano o bajo carbono, T y R

12.9

M1.6-M36

970

1 100

1 220

Acero de aleación, TyR

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

29

TABLA Nº 6

ESPECIFICACIONES SAE PARA MATERIALES DE PERNOS MARCA DE IDENTIFICACION

DESIGNACION SAE GRADO

TIPO DE ACERO

DIAMETRO Pulg

CARGA DE PRUEBA * kgs/mm²

ESFUERZO DE * ROTURA kgs/mm²

DUREZ A BHN

OBSERVACIONES

0

--

1/4 - 1 ½

--

--

--

SAE: 1010, 1012, 1015, 1018

1

Bajo % C

1/4 -1 ½

--

38,7

207 máx

SAE: 1010, 1015, 1018 ASTM A307 grado B

2

Bajo y medio %C

1/4 - 1 1/2 9/16 - 3/4 7/8 - 1 ½

38,7 36,6 19,7

48,6 45,1 38,7

241 máx 241 máx 207 máx

SAE: 1015, 1018, 1020

3

Medio % C Trabajado en frío

1/4 - 1/2 9/16 - 5/8

59,9 56,3

77,5 70,4

207/269 207/269

SAE: 1030, 1035, 1038

5

Medio % C Templado y revenido

1/4 - 3/4 7/8 - 1 1-1½

59,9 54,9 52,1

84,5 81,0 73,9

241/302 235/302 223/285

SAE: 1035, 1038, 1040, 1045 ASTM A449, A325

6

Medio %C Templado y revenido.

1/4 - 5/8 9/16 - 3/4

77,5 73,9

98,6 93,7

285/331 269/331

7

Aleado. Templado y revenido.

1/4 - 1 ½

73,9

93,7

269/321

1/4 - 1 ½

84,5

105,6

302/352

8

Aleado. Templado y revenido. * Valores de esfuerzos mínimos.

UNIONES

Rosca laminada después del tratamiento térmico. SAE: 8635, 8640, 4140,4037 ASTM A354 grado BD, A490

30

Diseño de Elementos de Maquinas I

TABLA Nº 7

ESPECIFICACION ASTM PARA MATERIALES DE PERNOS DESIGNACION

GRADO

TIPO DE ACERO

TEMP. MAX. ºC

DIAMETRO Pulg

ESFUERZO DE ROTURA kgs/mm²

ESF. DE FLUENCIA kgs/mm²

EQUIV. SAE Grado

A307

B

Carbono

230

1/2 – 1

38,7 - 63,4

--

1

A325

Carbono

400

1/2 - 1 1 1/8 - 1 1/2

84,5 73,9

64,8 57,0

5

A449

Carbono

1/4 - 1 1 1/8 - 1 1/2 1 5/8 – 3

84,5 73,9 63,4

64,8 57,0 40,8

5

A354

BB

Aleado

400

1/4 - 2 1/2

73,9

58,4

A354

BC

Aleado

400

1/4 - 2 ½

88,0

76,8

A354

BD

Aleado

400

1/4 - 1 ½

105,6

88,0

8

½ - 2 1/2

105,6

91,5

8

A354

Aleado

A193

B5

Aleado

540

1/4 – 4

70,4

56,3

A193

B6

Aleado

540

1/4 – 4

77,5

59,9

A193

B7

Aleado

540

1/4 - 2 1/2

88,0

73,9

A193

B14, B16

Aleado

590

1/4 - 2 1/2

88,0

73,9

A193

B8, B8C, B8M, B8T

Inoxidable

800

¼–4

52,8

21,1

A320

L7

Aleado

-100*

1/4 - 2 1/2

88,0

73,9

A320

L10

Aleado

-100*

¼–4

49,3

28,2

A320

L9

Aleado

-140*

1/4 - 2 1/2

88,0

73,9

A320

B8F

Inoxidable

-200*

¼–4

52,8

21,1

*Para servicio a temperaturas bajo cero. Valor por requerimientos de impacto.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

31

TABLA Nº 8 ESFUERZOS PERMISIBLES, kgs/mm², PARA DIFERENTES TEMPERATURAS DEL MATERIAL, SEGUN LA ASME DESIGNACION ASTM

TEMPERATURA DEL MATERIAL EN º C

-30º

-30ºa 40º

100º

150º

200º

250º

300º

350º

400º

450º

500º

550º

7,9

4,4

600º

650º

700º

750º

800 º

A307-B

-

4,9

4,9

4,9

4,9

A325

-

13,2

13,2

13,2

13,2

13,2

13,2

12,5

11,0

A354-BB

-

13,7

13,7

13,7

13,7

13,7

13,7

12,5

11,0

A354-BC

-

16,2

16,2

16,2

16,2

16,2

16,2

13,3

11,7

A354-BD

-

21,1

21,1

21,1

21,1

21,1

21,1

13,3

11,7

A193-B5

-

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

11,8

A193-B6

-

14,1

13,5

13,2

12,9

12,6

12,1

11,4

10,4

8,9

A193-B7

-

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

11,7

6,9

A193-B14

-

17,6

17,6

17,6

17,6

14,1

14,1

14,1

14,1

13,0

10,3

6,2

A193-B16

-

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

14,1

13,0

10,3

6,2

A193-B8

-

10,5

9,2

8,4

7,6

7,1

6,6

6,2

5,8

5,5

5,1

4,9

4,4

3,1

1,8

1,1

0,6

A193-B8C

-

10,5

10,4

9.5

8,9

8,6

8,4

8,3

8,2

8,1

7,8

7,5

6,8

3,4

2,0

1,2

0,8

A193-B8T

-

10,5

10,4

9,5

8,9

8,6

8,4

8,3

8,2

8,1

7,8

7,5

6,8

3,4

2,0

1,2

0,8

A320-L7

*14,8

14,8

14,8

14,8

14,8

A320-L9

* 9,9

9,9

9,9

9,9

9,9

A320-L10

*14,8

14,8

14,8

14,8

14,8

A320-B8F

*10,5

10,5

UNIONES

32

Diseño de Elementos de Maquinas I

TABLA Nº 9 FACTOR Y PRESION DE INSTALACION DE EMPAQUETADURAS MATERIAL DE LA EMPAQUETADURA Caucho, ó caucho con tejido de asbestos ó alto porcentaje de tejido de asbesto: Dureza shore  75 Dureza shore  75 Asbestos: 3,0mm espesor "Teflón" 1,6mm espesor sólido: 0,8mm espesor Caucho con inserción de tejido de algodón:

FACTOR DE EMPAQUETADURA "m"

PRESION DE INSTALACION "y" kg/mm²

0,50 1,00 2,00 2,75 3,50

0,00 0,14 1,13 2,61 4,58

1,25

0,28

Caucho con inserción de tejido de asbestos, con o sin refuerzo de alambre: 3 pliegues 2 pliegues 1 pliegue

2,25 2,50 2,75

1,55 2,04 2,61

Fibra vegetal:

1,75

0,77

Metal embobinado en espiral con asbestos: Acero al carbono Acero inox. ó monel

2,50 3,00

2,04 3,17

2,50 2,75 3,00 3,25 3,50

2,04 2,61 3,17 3,87 4,58

2,75 3,00 3,25 3,50 3,75

2,61 3,17 3,87 4,58 5,35

3,25 3,50 3,75 3,50 3,75 3,75

3,87 4,58 5,35 5,63 6,34 6,34

Metal corrugado con inserción de asbestos ó asbestos con cubierta de metal corrugado: Aluminio blando Cobre blando, latón Hierro, acero blando Monel, 4-6% Cromo Acero inoxidable. Metal corrugado: Aluminio blando Cobre blando, latón Hierro, acero blando Monel, 4-6% Cromo Acero inoxidable. Asbestos con cubierta metálica: Aluminio blando Cobre blando, latón Hierro, acero blando Monel 4-6% Cromo Acero inoxidable.

UNIONES

REPRESEN CION ESQUEMATICA

Ing. F. Alva Dávila

33

FACTOR DE EMPAQUETADURA “m”

PRESION DE INSTALACION "y" kg/mm²

Metal ranurado: Aluminio blando Cobre blando, latón Hierro, acero blando Monel, 4-6% Cromo Acero inoxidable.

3,25 3,50 3,75 3,75 3,25

3,87 4,58 5,35 6,34 7,11

Metal (sólido): Plomo Aluminio blando Cobre blando, latón Hierro, acero blando Monel, 4-6% Cromo

2,00 4,00 4,75 5,50 6,00

0,99 6,20 9,15 12,7 18,3

MATERIAL DE LA EMPAQUETADURA

REPRESENTACION ESQUEMATICA

NOTA: Los valores indicados en la tabla son aplicables solamente para empaquetaduras que cubren total o parcialmente la superficie anular interna al círculo de pernos de una unión embridada.

TABLA Nº 10 DIAMETRO NOMINAL 1/2

5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

CARGA DE PRUEBA CP Lbf Kgf 12.100 5.470

19.200 28.400 39.200 51.500 56.400 71.700 85.500 104.000

8.710 12.900 17.800 23.400 25.600 32.500 38.800 47.200

TORQUE T Lbf - Pie Kgf - m 100 14

200 355 525 790 1.060 1.490 1.960 2.600

28 49 73 110 145 207 271 359

UNIONES

34

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

Ing. F. Alva Dávila

35

UNIONES SOLDADAS

ESFUERZOS PERMISIBLES EN UNIONES SOLDADAS 1.-

2.-

Se toma igual al metal base en los siguientes casos:

a.-

Para elementos sometidos a esfuerzos de tracción ó compresión paralelo al eje del cordón soldado a tope con penetración completa.

b.-

Para elementos sometidos a esfuerzo de tracción, normal al cordón soldado a tope con penetración completa.

c.-

Para elementos sometidos a esfuerzos de compresión, normal al cordón soldado a tope con penetración completa ó parcial.

d.-

Para elementos sometidos a esfuerzo de corte en la garganta de un cordón soldado a tope con penetración completa ó parcial.

De acuerdo a la especificación AWS D2.0-69, se puede tomar:

St = 0,3 Sut

y

Ss = 0,3 Sut

Para los siguientes casos:

3.-

a.-

Para elementos sometidos a esfuerzos de corte en la garganta efectiva de un cordón de soldadura de filete paralelo a la dirección de la carga (carga longitudinal).

b.-

Para elementos sometidos a esfuerzos de tracción normal al cordón soldado a tope con penetración parcial.

c.-

Para elementos sometidos a esfuerzos de corte en el área efectiva de una soldadura de tapón.

En caso de no disponer de soldador calificado, preferible sería utilizar:

-

Para E-60XX : Ss = 13 600 PSI Para E-70XX : Ss = 15 800 PSI

UNIONES

36

Diseño de Elementos de Maquinas I

ESFUERZOS PERMISIBLES EN CORDONES DE SOLDADURA DE FILETE REFERIDOS A LOS LADOS DEL FILETE.-

ELECTRODO

ESFUERZOS

PERMISIBLES Sw (PSI)

AWS D2.0-69

AWS "Obsoleto"

E-60XX

12 700

9 600

E-70XX

14 800

11 100

E-80XX

17 000

12 800

E-90XX

19 100

14 400

E-100XX

21 200

16 000

E-110XX

23 300

17 600

CARGAS ACTUANTES EN CORDONES DE SOLDADURA DE FILETE.1.-

f w=

Carga de corte directo. -

P Lw

De donde: fw = Carga de corte por unidad de longitud P = Carga actuante Lw = Longitud efectiva del cordón 2.-

Carga de corte producida por el momento flector.-

f w=

M.c Iw

=

I w = I wo + l. d 2

M Zw ,

2

, I w =  y ds Z w=

I w =  x 2 ds

Iw c

De donde: fw = Carga de corte por unidad de longitud M = Momento flector actuante c = Distancia del eje del centro de gravedad al extremo del cordón Iw = Momento de inercia de línea con respecto a uno de los ejes coordenados. Zw = Módulo de línea 3.-

Carga de corte producida por el momento torsor.-

f w=

UNIONES

T.c Jw

Ing. F. Alva Dávila

37

De donde: fw = Carga de corte por unidad de longitud T = Momento torsor actuante c = Distancia del eje del centro de gravedad al extremo más alejado del cordón Jw = Momento de inercia polar de línea 4.-

Carga resultante de corte.-

 fw

=

 fi

Para el caso de cargas que actúan en planos mutuamente perpendiculares:

f w=

f 2wx + f 2wy + f 2wz

TAMAÑO DEL CORDON DE SOLDADURA DE FILETE.-

W =

fw Sw

CORDONES DE SOLDADURA DE FILETE INTERMITENTE.-

Se puede hacer uso de cordones intermitentes cuando por cálculo, el tamaño del cordón resulta ser pequeño, por debajo del valor mínimo recomendado. Para estos casos, la intermitencia se calcula por la expresión: I=

w calculado como soldadura continua x 100 % w a usar en cordón intermitente

La tabla (4) permite seleccionar el paso y la longitud de los cordones de soldadura intermitente.

RECOMENDACIONES GENERALES.-

-

El tamaño mínimo del cordón de soldadura de filete, en lo posible deberá estar sujeto a lo indicado en la tabla (12). El tamaño máximo de un cordón de soldadura de filete soldado a lo largo de los bordes a unir será: para: t < 1/4"  w  t t  1/4"  w  t - 1/16"

-

Donde sea posible, el cordón de soldadura de filete debe terminar "doblando una esquina" con una longitud no menor de 2w, en especial, en cordones sometidos a cargas excéntricas.

-

La longitud efectiva de un cordón de soldadura de filete es la longitud total del cordón de tamaño completo, incluyendo la longitud "doblada en una esquina".

UNIONES

38

Diseño de Elementos de Maquinas I

-

La longitud efectiva mínima de un cordón de soldadura de filete debe ser: Lw  4w

-

La longitud efectiva de un segmento de cordón de soldadura de filete en cordones intermitentes, deberá ser: Lw  4w , y no menor de 1 1/2"

-

El traslape mínimo en cordones de soldadura de filete deberá ser: L  5t y no menor de 1". Siendo t = espesor de la plancha más delgada. Cuando se requiera tener la resistencia completa por medio de cordones de soldadura de filete a ambos lados con metales bases de espesores diferentes, es necesario que : w = 0,75 t. Siendo, t = espesor de la plancha más delgada.

-

-

Cuando se diseñe un miembro que sirva solamente para dar rigidez y no se pueda evaluar las cargas que actúan sobre él, se puede considerar: w = 0,25 t a w = 0,375 t, para cordones soldados a ambos lados. También puede hacer uso de cordones intermitentes de tamaño completo, equivalente al valor recomendado.

-

Para el caso de vigas fabricadas de ala ancha, se recomienda: w  2/3 t, siendo, t = espesor del alma.

CORDONES DE SOLDADURA SOMETIDOS A CARGAS DE FATIGA.-

El procedimiento de cálculo es similar que bajo carga estática. Se evalúa en base a la carga máxima actuante y los valores de los esfuerzos permisibles, se tomará lo recomendado en la tabla (5), siendo K =

UNIONES

f

wm ín

f wm áx

Ing. F. Alva Dávila

39

UNIONES SOLDADAS TABLA Nº 1 REQUERIMIENTOS MINIMOS DEL MATERIAL DE APORTE SEGUN AWS

ELECTRODO AWS

ESFUERZO DE ROTURA MINIMO EN kPSI

ESFUERZO DE FLUENCIA MINIMO, kPSI

ELONGACION %

E 60XX

62 – 67

50 – 55

17 , 22 , 25

E 70XX

72

60

17 , 22

E 80XX

80

65 – 70

22 , 24

E 90XX

90

78 – 90

24

E 100XX

100

90 – 102

20

E 110XX

110

95 – 107

20

TABLA Nº 2 TAMAÑO MINIMO DEL CORDON DE FILETE ESPESOR DE LA PLANCHA MAS GRUESA EN PULGADAS

TAMAÑO MINIMO DEL CORDON DE FILETE EN PULGADAS

t¼

1/8

1/4 < t  ½

3/16

1/2 < t  ¾

1/4

3/4 < t  1 ½

5/16

1 1/2 < t  2 ¼

3/8

2 1/4 < t  6

1/2

t>6

5/8

NOTA:

El tamaño del cordón de soldadura de filete no debe exceder del espesor de la plancha más delgada. Se pasa por alto para aquellos casos que por cálculo de esfuerzos se requiera mayor tamaño del cordón.

UNIONES

40

UNIONES

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41

UNIONES

42

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TABLA Nº 04 SELECCIÓN DE LA LONGITUD Y EL PASO DEL CORDÓN DE SOLDADURA INTERMITENTE DE FILETE R % LONGITUD Y PASO ENTRE CORDONES (PULGS) 75 --3 - 4 --66 ----4 - 6 60 --3 - 5 --57 ----4 - 7 50 2 - 4 3 - 6 4 - 8 44 ----4 - 9 43 --3 - 7 --40 2 - 5 --4 - 10 37 --3 - 8 --33 2 - 6 3 - 9 4 - 12 30 --3 - 10 --25 2 - 8 3 - 12 --20 2 - 10 ----16 2 - 12 ----TABLA Nº 5 ESFUERZOS PERMISIBLES DE FATIGA AWS D2. 0 – 69 (KPSI) LOCALIZACIÓN

En metal base de conexiones a la alma con cordón de soldadura de filete

TIPO DE CARGA

 100000 CICLOS

 100000 A 500000 CICLOS

Tracción

20,5 1  0,49 K

20,5 1  0,55 K

20,5 1  0,55 K

19,8 1  0,49 K

19,8 1  0,49 K

19,8 1  0,49 K

20,5 1  0,55K 19,8 1  0,49 K 15,0 1  0,70 K

17,2 1  0,62 K 19,8 1  0,87 K 10,5 1  0,80 K

15,0 1  0,67 K

19,8 1  1,20 K 8,0 1  0,83K

12,0 1  0,5K

10,8 1  0,55 K

9,0 1  0,62 K

En metal de aporte y en metal base Compresión adyacente a cordones longitudinales soldados a tope En material de aporte y en metal base Tracción adyacente a cordones de soldadura soldados Compresión a tope. En metal base unidos con soldadura de filete Metal de aporte

Tracción ó compresión Corte

 500000 A 2000000 CICLOS

NOTA: Los esfuerzos de fatiga no deben exceder los esfuerzos permisibles bajo carga estática. Los valores dados en la tabla son para Sy = 36 000 PSI

UNIONES

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TRANSMISIONES

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43

TRANSMISIONES FLEXIBLES

FAJAS PLANAS DE CUERO POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR.P=

De donde:

b h v sd γ g f θ

= = = = = = = =

b.h.v 12. .v 2 e f - 1 ( Sd )( f ) (HP ) 550 g e

Ancho de la faja, en pulgs Espesor de la faja, en pulgs Velocidad de la faja, en pies/s Esfuerzo permisible de la faja, en PSI Peso específico de la faja, en Lbs/pulg3,tabla (1) Aceleración de la gravedad, 32,2 pies/s2 Coeficiente de fricción Angulo de contacto en la polea de menor diámetro

ESFUERZO PERMISIBLE DE LA FAJA.Su ηe N

Sd =

S u . e N

= Esfuerzo de rotura de la faja, tabla (1) = Eficiencia de empalme tabla (3) = Factor de seguridad = 8 a 10

COEFICIENTE DE FRICCION.En investigaciones efectuadas por Barth (ASME Transation) en 1909, demostró que el coeficiente de fricción es función de la velocidad de la faja y que variaba de acuerdo a la expresión: 140 f = 0.54 500 + V Para fajas de cuero con poleas de fierro fundido, en donde v = Velocidad de la faja en pies/min. Para los propósitos de diseño, se puede tomar los valores que se dan en la tabla (2).

TRANSMISIONES

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44

ANGULO DE CONTACTO.Para transmisiones normales:  =  - 2 Arc sen ( Para fajas cruzadas:  =  + 2 Arc sen (

D-d ) 2C

D+d ) 2C

De donde: D = diámetro de la polea de mayor tamaño d = diámetro de la polea de menor tamaño C = distancia entre centros Se recomienda que  ≥ 155º DIMENSIONES NORMALIZADOS DE LAS FAJAS.-

Las tablas (4) y (5) especifican los anchos y espesores preferibles de las fajas. DIAMETRO DE LAS POLEAS.-

La tabla (7) da los diámetros mínimos de las poleas de acuerdo al tipo de faja de cuero. La tabla (8), los diámetros preferibles de las poleas. RELACION DE TRANSMISION. -

mg =

D np = d ng

VELOCIDAD DE LA FAJA.-

Se recomienda para un diseño económico 4 000 ppm ≤ V ≤ 4 500 ppm Para velocidades por debajo de 2 000 ppm, se puede despreciar el efecto de la fuerza centrífuga. DISTANCIA ENTRE CENTROS.-

Se recomienda: 4D ≤ C ≤ 6D Para instalaciones compactas: C ≥ 3,5 D TENSION INICIAL.Se recomienda un templado inicial de la faja de: 71 Lbs/pulg de ancho.

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45

LONGITUD DE FAJA.-

Para transmisiones normales:



(D  d )2 4C



( D  d )2 4C

L = 2C + (D + d) + 2

Para fajas cruzadas: L = 2C + (D + d) + 2 POTENCIA EFECTIVA.-

Considerando la disposición de la línea de centros, las condiciones ambientales, tamaño de las poleas y tipo de carga actuante, la potencia efectiva que podrá transmitir será: Pe = K.P Siendo: K = Factores de corrección dado en la tabla (6) K = K1.K2.K3.K4.K5 TENSIONES EN LA FAJA:

Considerando el efecto de la fuerza centrífuga: F 1 - F c = f e F2 - Fc

Siendo:

FC =

12 .b.h.V 2 g

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FAJAS PLANAS TEJIDAS Las fajas planas tejidas de algodón ó con fibras de rayón con revestimiento de caucho, balata ó neoprene, se especifican de acuerdo al peso en onzas de un tejido de 36" x 40". La evaluación de la potencia que podrán transmitir, se prefiere hacer uso de la información recomendado por los fabricantes de dicha fajas. Una de las formas de calcular es: P = Pu Kθ b / f.s Siendo:

P Pu

= =

b = f.s = K =

Potencia que podrá transmitir Potencia por pulg de ancho y con un ángulo de contacto de 180º, tabla (12). Ancho de la faja, en pulgs. ver tabla (9) Factor de servicio, tabla (10) Factor de corrección por ángulo de contacto, tabla (13)

DIAMETROS MINIMOS.-

La tabla (11) da los valores de los diámetros mínimos que se deberán tenerse en cuenta para la transmisión. TENSION INICIAL.-

Se recomienda una pre-tensión inicial de la faja de: 15 a 20 Lbs/ pulg. capa.

JESUS DICE : "YO SOY EL PAN DE VIDA; EL QUE A Mí VIENE, NUNCA TENDRA HAMBRE; Y EL QUE EN Mí CREE, NO TENDRA SED JAMAS". Juan 6:35

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47

TRANSMISIONES POR FAJAS PLANAS TABLA Nº 1 ESFUERZOS DE ROTURA DE ALGUNOS MATERIALES USADOS EN FAJAS PLANAS MATERIALES

Cuero curtido al cromo Cuero curtido al tanino Cuero curtido al roble Tejido de algodón con cubierta de caucho o de balata : - De 28 onzas* - De 30 y 32 oz. - De 36 oz.*

ESFUERZOS DE ROTURA 4000 -5000 PSI 3000 -4500 PSI 3000 -6000 PSI

0,035 Lb/pulg3 0,035 Lb/pulg3 0,035 Lb/pulg3

300 Lb/plg.capa 325 Lb/plg.capa 360 Lb/plg.capa

0.021 Lb/plg.cada pie 0.024 Lb/plg.cada pie 0.026 Lb/plg.cada pie

PESO

* Peso correspondiente a una capa de tejido de 36" x 40" TABLA Nº 2 COEFICIENTE DE FRICCION ENTRE FAJA Y POLEA MATERIAL DE LA POLEA MATERIAL FE FDO O ACERO DE LA FAJA SECO HUMEDO ENGRASADO

Cuero al tanino o al roble Cuero al cromo Algodón tejido

MA- PAPEL DE- PRENRA SADO

REVESTIDO DE: CUERO

CAUCHO

0,25

0,20

0,15

0,30

0,33

0,38

0,40

0,35

0,32

0,22

0,40

0,45

0,48

0,50

0,22

0,15

0,12

0,25

0,28

0,27

0,30

Caucho

0,30

0,18

---

0,32

0,35

0,40

0,42

Balata

0,32

0,20

---

0,35

0,38

0,40

0,42

TRANSMISIONES

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48

TABLA Nº 3 EFICIENCIA DE LAS JUNTAS PARA FAJAS PLANAS DE CUERO JUNTA

FACTOR

Cementada por el fabricante Cementada en taller Articulación metálica a máquina Articulación metálica a mano Cosida con tiento Broche metálico (grapa)

1,00 0,98 0,90 0,82 0,60 0,35

TABLA Nº 4 DESIGNACION Y DIMENSIONES DE FAJAS PLANAS DE CUERO

PLIEGUES NOMBRE

SIMBOLO

MS HS LD MD HD MT HT

ESPESOR MEDIO (Pulg)

11/64 13/64 9/32 5/16 23/64 15/32 17/32

Simple mediana Simple pesada Doble liviana Doble mediana Doble pesada Triple mediana Triple pesada

ANCHO (Pulg) MINIMO

1,5 2,0 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0

TABLA Nº 5 ANCHOS NORMALIZADOS DE FAJAS PLANAS DE CUERO

ANCHOS DE LA FAJA Plgs. ½-1 1–3 3–6 6 – 10 10 – 56 56 - 72

TRANSMISIONES

INCREMENTOS Plgs. 1/8 ¼ ½ 1 2 4

MAXIMO

8 8 8 12 12 24 24

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49

TABLA Nº 6 FACTORES DE CORRECCION DE LA POTENCIA PARA FAJAS PLANAS DE CUERO

ASPECTOS A CONSIDERAR

FACTOR

- DIAMETRO DE LA POLEA MENOR: Hasta 4 "Ø .................................................................................................. 4 1/8" - 8" .................................................................................................. 9 " - 12" .................................................................................................. 13 " - 16" .................................................................................................. 17 " - 30" ................................................................................................... Más de 30" ..................................................................................................

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

- CONDICION ATMOSFERICA: Limpio .......................................................................................................... Normal ......................................................................................................... Aceitoso, húmedo ó polvoriento ..................................................................

1,2 1,0 0,7

- ANGULO ENTRE LA HORIZONTAL Y LA LINEA DE CENTROS DE POLEAS: De 0º a 60º ................................................................................................. De 60º a 75º ................................................................................................. De 75º a 90º .................................................................................................

1,0 0,9 0,8

- TIPO DE SERVICIO: Temporal o intermitente ............................................................................... Normal ......................................................................................................... Continuo ó servicio importante ....................................................................

1,2 1,0 0,8

- TIPO DE CARGA SOBRE LA FAJA: Uniforme ...................................................................................................... Cargas súbitas con choques moderados ....................................................... Cargas de choque y reversibles ....................................................................

1,0 0,8 0,6

TRANSMISIONES

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50

TABLA Nº 7 DIÁMETROS MINIMOS DE LAS POLEAS PLANAS USADAS EN TRANSMISIONES POR FAJAS PLANAS (Pulgs) VELOCIDAD DE LA FAJA EN PIES/MIN TIPO DE FAJA

MS HS LD MD HD MT HT

HASTA 2,500 Ancho ≤ 8" 2,5 3,0 4,0 5,0 8,0 16,0 20,0

2,500 - 4,000

Ancho > 8"

Ancho ≤ 8" 3,0 3,5 4,5 6,0 9,0 18,0 22,0

7,0 10,0 20,0 24,0

Ancho > 8"

8,0 11,0 22,0 26,0

4,000 - 6,000 Ancho ≤ 8" 3,5 4,0 5,0 7,0 10,0 20,0 24,0

Ancho > 8"

9,0 12,0 24,0 28,0

TABLA Nº 8 DIAMETROS RECOMENDADOS DE POLEAS PLANAS USADAS EN TRANSMISIONES POR FAJAS PLANAS DE CUERO (PULGS) DIÁMETROS Plgs. 2.5 – 6 6 – 18 18 – 24 24 – 36

INCREMENTOS Plgs. ½ 1 2 6

TABLA Nº 9 ANCHOS PREFERIBLES PARA FAJAS PLANAS DE TEJIDO DE ALGODON CON CUBIERTAS DE CAUCHOS BALATA O NEOPRENE ANCHO DE FAJA Plgs. Hasta 2 2–5 5 – 10 10 – 24

TRANSMISIONES

INCREMENTOS Plgs. ¼ ½ 1 2

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51

TABLA Nº 10 FACTORES DE SERVICIO PARA FAJAS PLANAS TEJIDAS

APLICACIONES

Agitadores

MOTORES ELECTRICOS JAULA DE ARDILLA MONOFASI CON ARRANQUE AC CON ROTOR CO CON Torque Alto BOBINADO CAPACIT. normal Par 1,0 - 1,2 1,2 – 1,4 1,2

Bombas Centrífugas Bombas Reciprocantes Compresores Fajas Transportadoras Transportadores Helicoidales

1,2 1,2 - 1,4 1,2 - 1,4

Generadores y excitadores Líneas de ejes Máquinas herramientas Máquinas de trituración Turbosopladores Ventiladores centrífugos

1,2 1,4 1,0 – 1,2 1,4 1,2

1,4

1,4 1,4 – 1,6 1,4

DC CON BOBINADO EN SHUNT

MOTORES DIESEL DE 4 O MAS CILINDROS Y A MAS DE 700 RPM

1,8 - 2,0

1,0 1,2

1,4

1,2 1,2

1,8

1,6

1,4 – 1,6

1,4 1,0 – 1,2 1,2 1,4 1,2 1,6

1,6

1,6 2,0

1,4 1,2 – 1,4 1,4 1,6 1,4

TRANSMISIONES

1,2

1,4 1,0

1,4 2,0 1,6

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52

TABLA Nº 11 DIAMETROS MINIMOS DE POLEAS PARA FAJAS TEJIDAS PESO DEL TEJIDO Y MATERIAL

NUMERO DE CAPAS

32 onzas Tejido de algodón

VELOCIDAD DE LA FAJA EN PIES/MINUTO 500

1000

1500

2000

2500

3000

4000

5000

6000

3 4 5 6 7 8

4 4 6 9 13 18

4 5 7 10 14 19

4 6 9 11 16 21

4 6 10 13 17 22

5 7 10 14 18 23

5 7 11 14 19 24

5 8 12 16 21 25

6 9 13 18 22 27

6 10 14 19 24 29

32 onzas Tejido de algodón de calidad mejorado.

3 4 5 6 7 8 9 10

3 4 5 6 10 14 18 22

3 4 6 8 12 16 20 24

3 5 7 10 14 17 21 25

3 5 8 11 15 18 22 26

4 6 8 11 15 19 23 27

4 6 9 12 16 20 24 28

4 7 10 13 17 21 25 29

5 7 11 15 19 23 27 31

Nº 70 Cuerda de rayón.

3 4 5 6 7 8

5 7 9 13 16 19

6 8 10 14 17 20

7 9 11 15 18 22

7 9 12 16 19 23

8 10 13 16 20 23

8 11 13 17 21 24

9 12 15 18 22 25

10 12 16 19 23 26

TRANSMISIONES

7000

8000

5 8 12 16 20 24 28 33

6 9 13 18 22 27 31 35

7 12 16 21 26 31 36 41

11 14 17 21 24 28

12 15 19 23 26 30

13 17 21 25 29 33

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53

TABLA Nº 12 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS PLANAS TEJIDAS POR PULG. DE ANCHO Y 180º DE ANGULO DE CONTACTO PESOS DEL TEJIDO Y MATERIAL

NUMERO DE CAPAS

VELOCIDAD DE LA FAJA EN PIES/MINUTO 500

1000

1500

2000

2500

3000

4000

5000

6000

7000

8000

32 Onzas Tejido de algodón

3 4 5 6 7 8

0,7 0,9 1,2 1,4 1,6 1,8

1,4 1,9 2,3 2,8 3,2 3,6

2,1 2,8 3,4 4,1 4,7 5,3

2,7 3,6 4,5 5,4 6,2 7,0

3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,7

3,9 5,2 6,5 7,8 9,0 10,2

4,9 6,5 8,1 9,6 11,2 12,7

5,6 7,4 9,2 11,0 12,8 14,6

6,0 7,9 9,8 11,7 13,6 15,5

32 Onzas Tejido de algodón de calidad mejorado

3 4 5 6 7 8 9 10

0,7 1,0 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

2,2 3,0 3,7 4,5 5,2 5,9 6,6 7,3

2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9 9,8

3,5 4,7 5,9 7,1 8,3 9,5 10,6 11,7

4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11,1 12,4 13,7

5,1 6,8 8,5 10,2 11,9 13,6 15,3 17,0

5,8 7,8 9,8 11,7 13,6 15,5 17,4 19,3

6,2 8,3 10,3 12,3 14,3 16,3 18,3 20,3

6,1 8,1 9,1 12,1 14,1 16,0 17,9 19,8

5,5 7,3 9,0 10,7 12,4 14,1 15,117 ,5

Nº 70 Cuerda de Rayón

3 4 5 6 7 8

1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1

3,1 4,1 5,1 6,2 7,2 8,2

4,6 6,1 7,6 9,2 10,7 12,2

6,0 8,0 10,1 12,1 14,1 16,2

7,3 9,8 12,3 14,8 17,4 19,9

8,6 11,5 14,5 17,5 20,4 23,4

10,6 14,5 18,3 22,1 26,0 29,8

12,0 16,6 21,1 25,7 30,3 34,8

12,7 17,8 23,0 28,1 33,2 38,4

12,3 17,8 23,5 28,9 34,5 40,0

10,7 16,4 22,2 27,9 33,7 39,4

TRANSMISIONES

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54

TABLA Nº 13 FACTOR DE CORRECCION POR ANGULO DE CONTACTO PARA FAJAS PLANAS TEJIDAS

Θº

Kθ

θº

Kθ

220 200 180 170 160

1,12 1,06 1,00 0,96 0,92

150 140 130 120

0,87 0,83 0,78 0,74

JESUS DICE : "Yo soy el camino, y la verdad, y la vida; nadie viene al Padre, sino por mí.” JUAN 14:6

TRANSMISIONES

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55

TRANSMISIONES POR FAJAS EN V PROCEDIMIENTO DE CALCULO 1.- Potencia de diseño: Multiplique la potencia a transmitir o la potencia nominal del motor por el factor de servicio dado en la tabla Nº 1. La potencia así calculada es la base para la selección de la transmisión. 2.- Selección de la sección de la faja: Utilizando la figura Nº 1 y en base a la potencia de diseño y a la velocidad del eje más rápido, en RPM, determine la sección de la faja a usar, si la intersección cae en una Zona muy cercana a una de las líneas de división entre dos secciones de fajas, es preferible que se estudie las posibilidades de utilización de cualquiera de las dos fajas. 3.- Relación de transmisión: Calcúlela dividiendo las RPM del eje más rápido entre las RPM del eje de menor velocidad. 4.- Selección de los diámetros de paso de las poleas: Teniendo en cuenta los diámetros recomendados y mínimo de la polea de menor diámetro de la tabla Nº 3, escoger de la tabla Nº 4, en preferencia, los diámetros estándares de la poleas. En caso de no ser posible, tratar que por lo menos uno de ellos sea una polea estándar, siendo el más indicado el de mayor diámetro. Si la polea de menor diámetro va a ser instalada en el eje de un motor eléctrico, es importante chequear el diámetro de la polea en base a la tabla Nº 2, utilizando la potencia nominal del motor. 5.- Selección de la longitud estándar de la faja: Asuma en forma tentativa una distancia entre centros. En caso que no exista restricción de ella, se puede tomar el mayor valor de las siguientes expresiones: C

D  3d ; 2

CD

Siendo: D = Diámetro de paso de la polea mayor d = Diámetro de paso de la polea menor Calcule la longitud aproximada de la faja utilizando la fórmula: L ≈ 2C + 1,65 ( D + d )

Escoja la longitud estándar más próxima a la calculada de la tabla Nº 7 Calcule la distancia entre centros correcta por medio de la expresión:

TRANSMISIONES

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56



(D - d)2 L = 2C + (D + d) + 2 4C 6.-

Potencia por faja: Calcule la relación: (D - d)/ C y en base a la tabla Nº 5, determine el factor de corrección por ángulo de contacto "KΘ".

Utilizando la tabla Nº 7, determine el factor de corrección por longitud de faja "KL". Con los valores de las RPM del eje más rápido, del diámetro de la polea menor y de la sección de faja, determine la potencia que pueda transmitir la faja seleccionada haciendo uso de la tabla de capacidades correspondiente (De las tablas Nº 8 al 12). Utilizando la tabla Nº 6, y en base a la relación de transmisión y sección de faja, determine la potencia adicional y luego multiplicar este valor por las RPM del eje más rápido y dividirlo entre 100. La potencia que puede transmitir la faja seleccionada para la aplicación específica se calcula por la expresión: HP/FAJA = [(HP/FAJA)tabla + HPadicional] KΘ KL 7.-

Número de fajas: Divida la potencia de diseño entre la potencia por faja calculado en 6.

TRANSMISIONES

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57 TABLA Nº 1

FACTORES DE SERVICIO PARA TRANSMISION POR FAJAS EN V

MAQUINAS MOVIDAS

CLASE 1

CLASE 2

Agitadores de líquidos: ............................................................. Agitadores de semilíquidos ....................................................... Batidoras en la industria papelera .............................................. Bombas centrífugas ................................................................... Bombas reciprocantes................................................................. Bombas rotativas de desplazamiento positivo ........................... Chancadoras de mandíbula de rodillos giratorios. ..................... Compresoras centrífugas ........................................................... Compresoras reciprocantes ........................................................ Cribas giratorias.......................................................................... Elevadores de cangilones .......................................................... Excitadores ................................................................................ Extractores ................................................................................. Generadores ............................................................................... Líneas de ejes (ejes de transmisión) .......................................... Maquinaria de imprenta ............................................................. Maquinarias de lavandería ......................................................... Maquinaria para aserraderos ...................................................... Maquinaria para fabricación de ladrillos ................................... Maquinaria para fabricación de cauchos: calandrias, mezcladoras, extrusores ........................................... Maquinaria textil ........................................................................ Máquinas herramientas .............................................................. Mezcladoras de masa en la industria panificadoras ................... Molino de barras, de bolas, de tubos ......................................... Molinos de martillos .................................................................. Prensas punzadoras..................................................................... Pulverizadores ........................................................................... Sopladores ................................................................................. Sopladores de desplazamiento positivo ..................................... Transportadores de artesas, de paletas, de tornillo .................... Transportadores de fajas para arenas granos, etc ....................... Transportadores para trabajos livianos ...................................... Ventiladores hasta 10 HP .......................................................... Ventiladores mayores de 10 HP ................................................ Winches, montacargas, elevadores ............................................ Zarandas vibratorias ...................................................................

1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,2 1,4 1,1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3

1,2 1,3 1,5 1,2 1,5 1,3 1,6 1,2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,5

1,4 1,3 1,2 1,2 1,4 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,3 1,2 1,1 1,1 1,2 1,4 1,2

1,6 1,5 1,3 1,3 1,6 1,5 1,3 1,5 1,2 1,5 1,5 1,3 1,2 1,2 1,3 1,6 1,3

TRANSMISIONES

58

Diseño de Elementos de Maquinas I

NOTAS: -

Las máquinas movidas que se dan en la tabla son solamente representativas. Para otras máquinas que no se mencionan en la tabla, escoger el factor de servicio que más se aproxime de acuerdo a las características de la carga.

-

La CLASE 1 corresponde a máquinas motrices tales como: motores eléctricos de corrientes alterna de torque de arranque normal, de jaula de ardilla, motores eléctricos síncronos, motores eléctricos de corriente continua con bobinado en derivación, motores de combustión interna multicilíndricos.

-

La CLASE 2 corresponde a máquinas motrices tales como: Motores eléctricos de alto par de arranque, de deslizamiento alto, de bobinado en serie, con bobinado Compound, motores de combustión interna monocilíndricos; también a transmisiones accionadas a través de líneas de ejes, de embragues.

-

Los valores de los factores de servicios dados en la tabla son para servicio normal, de 8 a 10 horas por día. Para servicio continuo de 16 a 24 horas por día, agregar 0.1 y para servicio intermitente, de 3 a 5 horas por día o servicio ocasional, restar 0.1

-

Si se usan poleas locas, al factor de servicio de la tabla agregar la cantidad que se indican a continuación:

- Para polea loca instalada en el borde interior de la faja y en el lado de menor tensión ......................................................................... 0.0 - Para polea loca instalada en el borde interior de la faja y en el lado de menor tensión ......................................................................... 0.1 - Para polea loca instalada en el borde interior de la faja y en el lado de mayor tensión ......................................................................... 0.1 - Para polea loca instalada en el borde interior de la faja y en el lado de mayor tensión ......................................................................... 0.2

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

59

TABLA Nº 2 DIAMETRO EXTERIOR MINIMO RECOMENDADO DE POLEAS PARA FAJAS EN V A UTILIZAR EN MOTORES ELECTRICOS RPM DEL MOTOR

HP MOTOR

575

695

870

0,5 0,75 1 1,5 2 3 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 200

2,5 3,0 3,0 3,0 3,6 4,5 4,5 5,3 6,0 6,9 8,0 9,0 10,0 10,0 11,0 12,0 14,0 18,0 20,0 22,0 22,0

2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,6 4,5 4,5 5,3 6,0 6,9 8,0 9,0 10,0 10,0 11,0 13,0 15,0 18,0 20,0 22,0

2,2 2,4 2,4 2,4 3,0 3,0 3,8 4,4 4,4 5,2 6,0 6,8 6,8 8,2 8,4 10,4 10,0 12,0

NOTA:

1160

2,2 2,4 2,4 2,4 3,0 3,0 3,8 4,4 4,4 5,2 6,0 6,8 6,8 8,2 8,0 10,0 10,0 12,0

1750

2,2 2,4 2,4 2,4 3,0 3,0 3,8 4,4 4,4 4,4 5,2 6,0 6,8 7,4 8,6 8,6 10,5 10,5 13,2

3450

2,2 2,4 2,4 2,4 3,0 3,0 3,8 4,4 4,4

Los valores indicados en la parte superior de la línea divisoria están basados en motores bajo estandarización de NEMA MG1-14.43a. Los valores inferiores a la línea son en base a fabricantes de motores. Los valores dados en la presente tabla son generalmente conservadores, se pueden usar diámetros más pequeños de poleas instalados en motores según el diseño específico de ellos.

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

60

TABLA Nº 3 SECCIONES ESTANDARES DE FAJAS Y DIAMETROS DE PASO MINIMOS DE LA FAJAS

SECCION

ANCHO MM

ALTURA MM

A B C D E

12,7 16,7 22,2 31,8 38,1

7,9 10,3 13,5 19,0 23,0

TRANSMISIONES

DIAMETROS DE PASO DE POLEAS,MM RECOMENDADO

MINIMO

76 A 127 137 A 190 229 A 305 330 A 508 533 A 711

66 117 178 305 457

Ing. Fortunato Alva Dávila

61

TABLA Nº 4 POLEAS ESTANDARES PARA FAJAS EN "V' (En Pulgs.) SECCION A 6,2 6,4 7,0 7,6 8,2 9,0 10,6 12,0 15,0 18,0 19,6 24,6 29,6 37,6

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

SECCION B 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,4 8,0 8,6

SECCION C 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,4 9,5 9,6 9,8 10,0 10,2 10,5 10,6 11,0 12,0 13,0

9,4 11,0 12,4 13,6 15,4 18,4 20,0 25,0 30,0 38,0

14,0 16,0 18,0 20,0 24,0 30,0 36,0 44,0 50,0

SECCION D 27,0 33,0 40,0 48,0 58,0

12,0 13,0 13,4 13,5 14,0 14,2 14,5 14,6 15,0 15,4 15,5 16,0 18,0 18,4 20,0 22,0

SEC.E 21,0 21,6 22,0 22,8 23,2 24,0 27,0 31,0 35,0 40,0 46,0 52,0 58,0 66,0 74,0 84,0

TABLA Nº 5 FACTOR POR ANGULO DE CONTACTO D-d C 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70



K

180º 174 169 163 157 151 145 139

1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,89

D-d C 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50



K

133 127 120 113 106 99 91 83

0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70 0,65

TABLA Nº 6 POTENCIA ADICIONAL POR RELACION DE TRANSMISION RELACION DE TRANSMISION 0,00 a 1,01 1,02 a 1,04 1,05 a 1,08 1,09 a 1,12 1,13 a 1,18 1,19 a 1,24 1,25 a 1,34 1,35 a 1,51 1,52 a 1,99 2,00 ó más

A 0,000 0,00180 0,00360 0,00539 0,00719 0,00899 0,01079 0,01259 0,01439 0,01618

SECCION DE FAJA B C D 0,000 0,000 0,000 0,0466 0,0131 0,00472 0,0931 0,0263 0,00944 0,1397 0,0394 0,01415 0,1863 0,0525 0,01887 0,2329 0,0656 0,02359 0,2794 0,0788 0,02831 0,3260 0,0919 0,03303 0,3726 0,1050 0,03774 0,4191 0,1182 0,04246

E 0,000 0,0890 0,1780 0,2670 0,3560 0,4450 0,5340 0,6230 0,7120 0,8010

NOTA: Los valores de la tabla multiplicarlo por: #RPM/100

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

62

TABLA Nº 7 LONGITUD DE FAJA Y FACTOR POR LONGITUD DE FAJA SECCION A LONG. FAJA PASO Nº PULG.

KL

SECCION B LONG. FAJA PASO Nº PULG.

KL

SECCION C LONG. FAJA PASO Nº PULG.

KL

A26 A31 A33 A35 A36

27,3 32,3 34,3 36,3 37,3

0,81 0,84 0,85 0,87 0,87

B35 B38 B42 B46 B51

36,8 39,8 43,8 47,8 52,8

0,81 0,83 0,85 0,87 0,89

C51 C60 C68 C75 C81

53,9 62,7 70,9 77,9 83,9

0,80 0,82 0,85 0,87 0,89

A38 A40 A42 A43 A46

39,3 41,3 43,3 44,3 47,3

0,88 0,89 0,90 0,90 0,92

B53 B55 B58 B60 B62

54,8 56,8 59,8 61,8 63,8

0,89 0,90 0,91 0,92 0,92

C85 C90 C96 C100 C105

87,9 92,9 98,9 102,9 107,9

0,90 0,91 0,92 0,92 0,94

A48 A51 A53 A55 A58

49,3 52,3 54,3 56,3 59,3

0,93 0,94 0,95 0,96 0,97

B64 B66 B68 B71 B75

65,8 67,8 69,8 72,8 76,8

0,93 0,93 0,95 0,95 0,97

C112 C120 C124 C128 C136

114,9 122,9 126,9 130,9 138,9

0,95 0,97 0,97 0,98 0,99

A60 A62 A64 A66 A68 A71

61,3 63,3 65,3 67,3 69,3 72,3

0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,01

B78 B81 B83 B85 B90 B93

79,8 82,8 84,8 86,8 91,8 94,8

0,97 0,98 0,98 0,99 1,00 1,01

C144 C158 C162 C173 C180 C195

146,9 160,9 164,9 175,9 182,9 197,9

1,00 1,02 1,03 1,04 1,05 1,07

A75 A78 A80 A85 A90

76,3 79,3 81,3 86,3 91,3

1,02 1,03 1,04 1,05 1,06

B97 B103 B105 B112 B120

98,8 104,8 106,8 113,8 121,8

1,02 1,03 1,04 1,05 1,07

C210 C225 C240 C255 C270

212,9 225,9 240,9 255,9 270,9

1,08 1,10 1,11 1,12 1,14

A96 A105 A112 A120 A128

97,3 106,3 113,3 121,3 129,3

1,08 1,10 1,11 1,13 1,14

B128 B136 B144 B158 B173 B180

129,8 137,8 145,8 159,8 174,8 181,8

1,08 1,09 1,11 1,13 1,15 1,16

C300 C330 C360 C390 C420

300,9 330,9 360,9 390,9 420,9

1,16 1,19 1,21 1,23 1,24

B195 B210 B240 B270 B300

196,8 211,8 240,8 270,3 300,3

1,18 1,19 1,22 1,25 1,27

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

63

Continuación tabla 7…

SECCION D LONG. FAJA Nº PASO PULG.

KL

FAJA Nº

SECCION E LONG. PASO PULG.

KL

D120 D128 D144 D158 D162

123,3 131,3 147,3 161,3 165,3

0,86 0,87 0,90 0,92 0,92

E144 E180 E195 E210 E225

148,5 184,5 199,5 214,5 226,0

0,90 0,91 0,92 0,94 0,95

D173 D180 D195 D210 D225 D240

176,3 183,3 198,3 213,3 225,8 240,8

0,93 0,94 0,96 0,96 0,99 1,00

E240 E270 E300 E330 E360 E390

241,0 271,0 301,0 331,0 361,0 391,0

0,96 0,99 1,01 1,03 1,05 1,07

D255 D270 D300 D315 D330

255,8 270,8 300,8 315,8 330,8

1,01 1,03 1,05 1,06 1,07

E420 E480 E540 E600 E660

421,0 481,0 541,0 601,0 661,0

1,09 1,12 1,14 1,17 1,19

D360 D390 D420 D480 D540

360,8 390,8 420,8 480,8 540,8

1,09 1,11 1,12 1,16 1,18

D600 D660

600,8 660,8

1,20 1,23

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

64

TABLA Nº 8 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "A" RPM DEL RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE 2,6"

2,8"

3,0"

3,2"

3,4"

3,6"

3,8"

4,0"

4,2"

1160 1750 3450

0,74 0,98 1.41

0,90 1,21 1,80

1,06 1,44 2,19

1,22 1,66 2,56

1,37 1,88 2,92

1,53 2,10 3,27

1,68 2,32 3,61

1,83 2,53 3,94

1,98 2,74 4,25

200 400 600 800 1000

0,20 0,34 0,46 0,57 0,67

0,23 0,40 0,55 0,68 0,81

0,26 0,46 0,64 0,80 0,95

0,29 0,52 0,72 0,91 1,08

0,33 0,58 0,81 1,02 1,22

0,36 0,64 0,90 1,13 1,36

0,39 0,70 0,98 1,24 1,49

0,42 0,76 1,07 1,35 1,63

0,45 0,82 1,15 1,46 1,76

1200 1400 1600 1800 2000

0,76 0,85 0,93 1,00 1,07

0,93 1,04 1,14 1,23 1,33

1,09 1,22 1,35 1,47 1,58

1,25 1,41 1,55 1,69 1,83

1,41 1,59 1,76 1,92 2,07

1,57 1,77 1,96 2,15 2,32

1,73 1,95 2,16 2,37 2,56

1,88 2,13 2,36 2,59 2,80

2,04 2,31 2,56 2,80 3,03

2200 2400 2600 2800 3000

1,13 1,19 1,24 1,29 1,34

1,41 1,49 1,56 1,63 1,69

1,68 1,78 1,87 1,96 2,04

1,95 2,07 2,18 2,28 2,38

2,22 2,35 2,48 2,60 2,71

2,48 2,63 2,78 2,91 3,03

2,74 2,91 3,07 3,21 3,35

2,99 3,18 3,35 3,51 3,66

3,25 3,45 3,63 3,80 3,96

3200 3400 3600 3800 4000

1,37 1,41 1,44 1,46 1,47

1,74 1,79 1,84 1,87 1,90

2,11 2,17 2,23 2,28 2,32

2,46 2,54 2,61 2,67 2,72

2,81 2,90 2,98 3,04 3,10

3,14 3,24 3,33 3,41 3,47

3,47 3,58 3,68 3,76 3,83

3,79 3,91 4,01 4,10 4,17

4,10 4,22 4,33 4,42 4,49

4200 4400 4600 4800 5000

1,49 1,49 1,49 1,49 1,47

1,93 1,94 1,95 1,95 1,95

2,35 2,38 2,39 2,40 2,40

2,76 2,79 2,81 2,82 2,82

3,15 3,19 3,21 3,22 3,22

3,52 3,56 3,59 3,60 3,59

3,88 3,92 3,94 3,94 3,93

4,22 4,25 4,27 4,27 4,24

4,54 4,56 4,57 4,56 4,52

5200 5400 5600 5800 6000

1,45 1,43 1,40 1,36 1,31

1,94 1,91 1,89 1,85 1,80

2,39 2,37 2,34 2,30 2,25

2,81 2,79 2,76 2,71 2,65

3,21 3,18 3,14 3,09 3,02

3,57 3,54 3,48 3,42 3,33

3,90 3,85 3,79 3,70 3,59

4,20 4,13 4,05 3,94 3,81

4,46 4,38 4,27 4,13

6200 6400 6600 6800 7000

1,26 1,20 1,14 1,06 0,98

1,75 1,68 1,61 1,53 1,44

2,19 2,12 2,04 1,94 1,84

2,58 2,50 2,40 2,29 2,17

2,93 2,83 2,72 2,58 2,43

3,23 3,10 2,96 2,81

3,47 3,32

3,65

7200 7400 7600

0,89 0,79 0,68

1,34 1,23 1,10

1,72 1,59 1,45

2,03 1,88 1,71

2,27

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

65

POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "A" RPM DEL EJE RAPIDO

4,4"

4,6"

4,8"

5,0"

5,2"

5,6"

6,0"

6,4"

1160 1750 3450

2,13 2,95 4,56

2,28 3,16 4,85

2,43 3,37 5,13

2,58 3,57 5,40

2,73 3,77 5,65

3,01 4,16 6,12

3,30 4,55 6,52

3,58 4,92 6,86

3,99 5,46 7,25

200 400 600 800 1000

0,48 0,88 1,23 1,57 1,89

0,51 0,93 1,32 1,68 2,02

0,55 0,99 1,40 1,79 2,15

0,58 1,05 1,48 1,89 2,28

0,61 1,11 1,57 2,00 2,41

0,67 1,22 1,73 2,21 2,67

0,73 1,33 1,89 2,42 2,92

0,79 1,45 2,06 2,63 3,17

0,88 1,61 2,30 2,94 3,54

1200 1400 1600 1800 2000

2,19 2,48 2,76 3,02 3,26

2,35 2,66 2,95 3,23 3,49

2,50 2,83 3,14 3,44 3,72

2,65 3,00 3,33 3,65 3,94

2,80 3,17 3,52 3,85 4,16

3,10 3,51 3,89 4,25 4,59

3,39 3,84 4,25 4,64 5,00

3,68 4,16 5,61 5,02 5,40

4,11 4,63 5,12 5,57 5,97

2200 2400 2600 2800 3000

3,49 3,71 3,91 4,09 4,25

3,74 3,97 4,18 4,37 4,54

3,98 4,22 4,44 4,64 4,82

4,21 4,46 4,69 4,90 5,08

4,44 4,71 4,94 5,16 5,34

4,89 5,17 5,42 5,64 5,83

5,33 5,62 5,88 6,10 6,28

5,74 6,04 6,30 6,52 6,68

6,33 6,63 6,88 7,07 7,20

3200 3400 3600 3800 4000

4,40 4,53 4,64 4,72 4,79

4,69 4,82 4,93 5,01 5,07

4,97 5,10 5,21 5,29 5,34

5,24 5,37 5,47 5,54 5,58

5,50 5,62 5,72 5,78 5,81

5,98 6,09 6,17 6,20 6,20

6,41 6,50 6,55 6,55 6,49

6,80 6,86 6,86 6,81

7,27 7,27

4200 4400 4600 4800 5000

4,83 4,85 4,85 4,82 4,77

5,11 5,12 5,10 5,05 4,98

5,36 5,36 5,32 5,25 5,15

5,59 5,57 5,51 5,42

5,80 5,76 5,67

6,14 6,05

5200 5400 5600

4,68 4,58 4,44

4,87

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE 7,0"

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

66

TABLA Nº 9 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "B" RPM DEL EJE RAPIDO

4,6"

4,8"

5,0"

5,2"

5,4"

5,6"

5,8"

6,0"

6,2"

870 1160 1750

2,18 2,70 3,58

2,39 2,96 3,94

2,59 3,22 4,30

2,79 3,48 4,66

2,99 3,74 5,01

3,19 3,99 5,35

3,39 4,25 5,70

3,59 4,50 6,03

3,79 4,75 6,37

200 400 600 800 1000

0,68 1,19 1,64 2,05 2,42

0,73 1,29 1,79 2,24 2,65

0,79 1,39 1,93 2,43 2,88

0,84 1,49 2,08 2,61 3,11

0,90 1,60 2,22 2,80 3,34

0,95 1,70 2,37 2,99 3,56

1,00 1,80 2,51 3,17 3,79

1,06 1,90 2,66 3,36 4,01

1,11 2,00 2,80 3,54 4,23

1200 1400 1600 1800 2000

2,77 3,09 3,38 3,64 3,88

3,04 3,39 3,72 4,01 4,28

3,31 3,70 4,05 4,38 4,67

3,57 4,00 4,39 4,74 5,06

3,83 4,29 4,72 5,10 5,44

4,10 4,59 5,04 5,45 5,82

4,36 4,88 5,36 5,80 6,19

4,61 5,17 5,68 6,15 6,55

4,87 5,46 6,00 6,48 6,91

2200 2400 2600 2800 3000

4,08 4,26 4,41 4,52 4,60

4,51 4,71 4,87 5,00 5,09

4,93 5,15 5,33 5,47 5,57

5,34 5,58 5,77 5,92 6,03

5,74 6,00 6,21 6,37 6,47

6,14 6,41 6,63 6,79 6,90

6,53 6,81 7,04 7,21 7,31

6,91 7,20 7,44 7,60 7,70

7,28 7,59 7,82 7,99 8,08

3200 3400 3600 3800 4000

4,64 4,65 4,62 4,55 4,44

5,14 5,15 5,12 5,04 4,92

5,62 5,63 5,59 5,50 5,36

6,08 6,09 6,04 5,93 5,77

6,53 6,52 6,46 6,33 6,14

6,95 6,93 6,85 6,70 6,48

7,35 7,32 7,22 7,04 6,78

7,73 7,68 7,55 7,34 7,03

8,09 8,02 7,85 7,60 7,25

4200 4400 4600 4800 5000

4,28 4,08 3,83 3,53 3,19

4,74 4,52 4,24 3,90 3,51

5,16 4,91 4,59 4,22

5,54 5,25 4,90

5,88 5,55

6,18 5,80

6,43

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

67

POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "B" RPM DEL EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE 6,4"

6,6"

6,8"

7,0"

7,4"

7,6"

8,0"

8,6"

9,4

870 1160 1750

3,98 4,99 6,70

4,18 5,24 7,02

4,37 5,48 7,34

4,57 5,73 7,66

4,95 6,21 8,28

5,14 6,44 8,58

5,52 6,91 9,16

6,08 7,60 10,0

6,81 8,50 11,1

200 400 600 800 1000

1,16 2,10 2,94 3,72 4,45

1,22 2,19 3,08 3,91 4,67

1,27 2,29 3,22 4,09 4,89

1,32 2,39 3,36 4,27 5,10

1,43 2,59 3,64 4,62 5,53

1,48 2,68 3,78 4,80 5,74

1,58 2,88 4,06 5,15 6,17

1,74 3,17 4,47 5,68 6,79

1,94 3,55 5,02 6,36 7,60

1200 14001 600 1800 2000

5,13 5,75 6,31 6,82 7,27

5,38 6,03 6,62 7,15 7,61

5,63 6,31 6,92 7,47 7,95

5,88 6,59 7,23 7,79 8,28

6,37 7,13 7,82 8,42 8,93

6,61 7,40 8,11 8,72 9,24

7,09 7,93 867 9,31 9,85

7,80 8,70 9,49 10,2 10,7

8,71 9,69 10,5 11,2 11,7

2200 2400 2600 2800 3000

7,65 7,96 8,20 8,36 8,43

8,00 8,32 8,56 8,71 8,77

8,35 8,67 8,90 9,05 9,09

8,69 9,01 9,24 9,36 9,39

9,35 9,66 9,87 9,95 9,92

9,66 9,97 10,2 10,2 10,2

10,3 10,5 10,7 10,7 10,6

11,1 11,3 11,4 11,3

12,0 12,2 12,1

3200 3400 3600 3800

8,43 8,32 8,13 7,83

8,74 8,61 8,37

9,03 8,86 8,57

9,29 9,08

9,75

9,94

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

68

TABLA Nº 10 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "C" RPM DEL EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE 7,0"

7,5"

8,0"

8,5"

9,0"

9,5"

10,0"

10,5"

870 1160 1750

5,65 6,86 8,57

6,53 7,98 10,0

7,41 9,07 11,4

8,28 10,1 12,7

9,14 11,2 14,0

9,98 12,2 15,2

10,8 13,2 16,3

11,6 14,2 17,4

100 200 300 400 500

1,02 1,80 2,49 3,13 3,73

1,15 2,04 2,85 3,59 4,28

1,28 2,29 3,29 4,04 4,83

1,41 2,53 3,54 4,49 5,38

1,54 2,76 3,88 4,93 5,92

1,66 3,00 4,23 5,37 6,45

1,79 3,24 4,57 5,81 6,99

1,91 3,47 4,90 6,25 7,52

600 700 800 900 1000

4,29 4,82 5,31 5,78 6,22

4,94 5,56 6,14 6,70 7,22

5,58 6,29 6,97 7,60 8,20

6,22 7,02 7,78 8,49 9,16

6,85 7,74 8,58 9,37 10,1

7,48 8,45 9,37 10,2 11,0

8,10 9,16 10,2 11,1 12,0

8,72 9,86 10,9 11,9 12,9

1100 1200 1300 1400 1500

6,63 7,01 7,36 7,69 7,98

7,70 8,16 8,57 8,96 9,30

8,76 9,28 9,76 10,2 10,6

9,79 10,4 10,9 11,4 11,8

10,8 11,4 12,0 12,6 13,1

11,8 12,5 13,1 13,7 14,2

12,8 13,5 14,2 14,8 15,3

13,7 14,5 15,2 15,9 16,4

1600 1700 1800 1900 2000

8,24 8,46 8,66 8,82 8,94

9,61 9,88 10,1 10,3 10,4

10,9 11,3 11,5 11,7 11,9

12,2 12,6 12,8 13,1 13,2

13,5 13,8 14,1 14,3 14,5

14,7 15,0 15,3 15,5 15,7

15,8 16,2 16,4 16,6 16,7

16,9 17,2 17,5 17,7 17,7

2100 2200 2300 2400 2500

9,03 9,07 9,08 9,05 8,98

10,6 10,6 10,6 10,6 10,5

12,0 12,0 12,0 12,0 11,8

13,3 13,4 13,3 13,2 13,1

14,6 14,6 14,5 14,3 14,5

15,7 15,7 15,5 15,3 15,0

16,7 16,6 16,4 16,1

17,7 17,5 17.2

2600 2700 2800 2900 3000

8,86 8,70 8,49 8,23 7,93

10,3 10,1 9,89 9,58 9,20

11,7 11,4 11,1 10,7 10,2

12,8 12,5 12,1 11,6

13,8 13,3

14,5

3100 3200 3300 3400

7,58 7,17 6,71 6,20

8,77 8,28 7,72

9,70

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

69

POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "C" RPM DEL EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE 11,0"

11,5"

12,0"

12,5"

13,0"

14,0"

16,0"

870 1160 1750

12,4 15,2 18,4

13,2 16,1 19,3

14,0 17,0 20,2

14,8 17,9 20,9

15,6 18,8 21,6

17,1 20,4 22,8

19,9 23,4

100 200 300 400 500

2,04 3,71 5,24 6,68 8,04

2,16 3,94 5,58 7,11 8,56

2,29 4,17 5,91 7,54 9,08

2,41 4,40 6,24 7,97 9,59

2,53 4,63 6,57 8,39 10,1

2,78 5,09 7,23 9,23 11,1

3,26 6,00 8,52 10,9 13,1

600 700 800 900 1000

9,33 10,5 11,7 12,8 13,8

9,93 11,2 12,4 13,6 14,6

10,5 11,9 13,2 14,4 15,5

11,1 12,6 13,9 15,2 16,3

11,7 13,2 14,6 16,0 17,1

12,9 14,5 16,1 17,5 18,7

15,1 17,0 18,8 20,3 21,7

1100 1200 1300 1400 1500

14,7 15,5 16,3 16,9 17,5

15,6 16,5 17,2 17,9 18,4

16,5 17,4 18,2 18,8 19,4

17,4 18,3 19,1 19,7 20,3

18,2 19,1 19,9 20,6 21,1

19,8 20,8 21,6 22,2 22,6

22,8 23,7 24,4 24,8 24,9

1600 1700 1800 1900 2000

17,9 18,3 18,5 18,6 18,6

18,9 19,2 19,4 19,4 19,4

19,8 20,1 20,2 20,2 20,0

20,7 20,9 20,9 20,8

21,4 21,6 21,6 21,4

22,8 22,8

2100 2200

18,5 18,2

19,1

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

70

TABLA Nº 11 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "D" RPM DEL EJE

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE:

690 870 1160

12,0" 15,7 18,1 20,6

12,5" 17,1 19,7 22,5

13,0" 18,5 21,4 24,4

13,5" 19,9 23,0 26,2

14,0" 21,3 24,6 28,0

14,5" 22,6 26,1 29,7

15,0" 24,0 27,7 31,3

15,5" 25,3 29,2 32,9

16,0" 26,6 30,7 34,4

50 100 150 200 250

1,98 3,51 4,88 6,16 7,36

2,12 3,77 5,26 6,65 7,96

2,26 4,04 5,64 7,14 8,56

2,40 4,30 6,02 7,63 9,16

2,54 4,56 6,40 8,12 9,75

2,68 4,82 6,77 8,61 10,3

2,82 5,08 7,15 9,09 10,9

2,95 5,34 7,52 9,57 11,5

3,09 5,59 7,89 10,1 12,1

300 350 400 450 500

8,49 9,57 10,6 11,6 12,5

9,20 10,4 11,5 12,6 13,6

9,91 11,2 12,4 13,6 14,7

10,6 12,0 13,3 14,6 15,8

11,3 12,8 14,2 15,6 16,9

12,0 13,6 15,1 16,6 17,9

12,7 14,4 16,0 17,5 19,0

13,4 15,2 16,9 18,5 20,1

14,1 16,0 17,7 19,5 21,1

550 600 650 700 750

13,4 14,3 15,1 15,8 16,5

14,6 15,5 16,4 17,3 18,0

15,8 16,8 17,8 18,7 19,5

17,0 18,1 19,1 20,1 21,0

18,1 19,3 20,4 21,5 22,5

19,3 20,5 21,7 22,8 23,9

20,4 21,7 23,0 24,2 25,3

21,5 23,0 24,3 25,5 26,7

22,7 24,2 25,6 26,9 28,1

800 850 900 950 1000

17,2 17,8 18,4 18,9 19,4

18,8 19,5 20,1 20,7 21,2

20,3 21,1 21,8 22,4 23,0

21,9 22,7 23,4,24, 1 24,7

23,4 24,3 25,0 25,8 26,4

24,9 25,8 26,6 27,4 28,1

26,4 27,3 28,2 29,0 29,7

27,8 28,8 29,7 30,5 31,3

29,2 30,3 31,2 32,1 32,8

1050 1100 1150 1200 1250

19,8 20,2 20,5 20,8 21,0

21,7 22,1 22,5 22,7 23,0

23,5 23,9 24,3 24,6 24,9

25,3 25,7 26,1 26,5 26,7

27,0 27,5 27,9 28,2 28,5

28,7 29,2 29,6 29,9 30,1

30,3 30,8 31,2 31,6 31,8

31,9 32,4 32,8 33,1 33,3

33,4 33,9 34,3 34,6 34,8

1300 1350 1400 1450 1500

21,2 21,2 21,3 21,2 21,1

23,1 23,2 23,3 23,2 23,1

25,0 25,1 25,1 25,1 24,9

26,9 26,9 26,9 26,8 26,7

28,6 28,7 28,6 28,5 28,3

30,3 30,3 30,2 30,1 39,8

31,9 31,9 31,8 31,5 31,2

33,4 33,3 33,2 32,9 32,4

34,8 34,7 34,5 34,1 33,5

1550 1600 1650 1700 1750

21,0 20,7 20,4 20,1 19,6

22,9 22,6 22,3 21,9 21,3

24,7 24,4 24,0 23,5 22,9

26,4 26,0 25,6 25,0 24,3

27,9 27,5 27,0 26,3 25,5

29,4 28,9 28,2 27,5

30,7 30,1 29,3

31,8 31,1

32,9

1800 1850 1900 1950 2000

19,1 18,5 17,8 17,0 16,2

20,7 20,1 19,3 18,4

22,2 21,5 20,6

23,5

RAPIDO

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

71

POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "D" RPM DEL EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE: 17,0"

18,0"

19,0"

20,0"

21,0"

22,0"

23,0"

24,0"

690 870 1160

29,2 33,5 37,3

31,7 36,3 39,8

34,1 38,9 42,1

36,5 41,4 44,1

38,8 43,7 45,8

41,0 45,9

43,2 48,0

45,2 49,9

50 100 150 200 250

3,37 6,11 8,63 11,0 13,3

3,64 6,62 9,37 12,0 14,4

3,91 7,13 10,1 12,9 15,6

4,18 7,63 10,8 13,8 16,7

4,45 8,13 11,5 14,8 17,9

4,71 8,63 12,3 15,7 19,0

4,98 9,13 13,0 16,6 20,1

5,24 9,63 13,7 17,5 21,2

300 350 400 450 500

15,4 17,5 19,5 21,4 23,2

16,8 19,0 21,2 23,3 25,2

18,1 20,6 22,9 25,1 27,2

19,5 22,1 24,6 27,0 29,2

20,8 23,6 26,2 28,8 31,1

22,1 25,1 27,9 30,5 33,1

23,4 26,5 29,5 32,3 34,9

24,7 28,0 31,1 34,0 36,8

550 600 650 700 750

24,9 26,5 28,0 29,5 30,8

27,1 28,8 30,5 32,0 33,4

29,2 31,1 32,8 34,4 35,9

31,3 33,3 35,1 36,8 38,4

33,4 35,5 37,4 39,1 40,7

35,4 37,6 39,6 41,4 43,0

37,4 39,6 41,7 43,5 45,1

39,3 41,6 43,7 45,6 47,2

800 850 900 950 1000

32,0 33,1 34,1 35,0 35,7

34,7 35,8 36,9 37,8 38,5

37,3 38,5 39,5 40,4 41,1

39,7 40,9 42,0 42,8 43,5

42,1 43,3 44,3 45,1 45,6

44,4 45,5 46,5 47,2 47,6

46,5 47,6 48,5 49,1 49,4

48,5 49,6 50,5 50,8 50,9

1050 1100 1150 1200 1250

36,4 36,8 37,2 37,4 37,5

39,1 39,5 39,8 39,9 39,8

41,6 42,0 42,1 42,1 41,9

43,9 44,1 44,2 44,0

46,0 46,1 45,9

47,8 47,7

49,4

1300 1350 1400 1450

37,4 37,1 36,7 36,1

39,6 39,2

41,4

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

72

TABLA Nº 12 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "E"

RPM DEL EJE RAPIDO

435 575 690 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 9500 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300

HP FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE: 18,0 "

19,0"

26,4 32,0 35,7

29,0 35,2 39,3

31,7 38,4 42,8

34,2 41,5 46,1

4,94 8,87 12,4 15,8 18,9

5,33 9,61 13,5 17,1 20,6

21,9 24,7 27,3 29,8 32,1

4,54 8,13 11,4 14,4 17,2 19,9 22,4 24,8 27,0 29,1 31,3 32,9 34,5 36,0 37,3 38,4 39,3 40,1 40,6 41,0 41,1 41,0 40,6 40,1 39,2 38,1

23,0"

24,0"

25,0"

36,8 44,5 49,4

39,3 47,5 52,5

41,8 50,4 55,6

44,2553, 2 58,5

46,6 55,9 61,3

5,73 10,3 14,6 18,5 22,2

6,12 11,1 15,6 19,9 23,9

6,51 11,8 16,7 21,2 25,5

6,89 12,5 17,7 22,6 27,1

7,28 13,3 18,7 23,9 28,7

7,66 14,0 19,8 25,2 30,3

23,8 26,9 29,7 32,5 35,0

25,7 29,1 32,2 35,1 37,8

27,7 31,2 34,6 37,7 40,6

29,6 33,4 36,9 40,3 43,4

31,4 35,5 39,3 42,8 46,1

33,3 37,6 41,6 45,3 48,7

35,2 39,7 43,9 47,8 51,3

34,2 36,2 38,0 39,6 41,0

37,3 39,4 41,4 43,1 44,6

40,3 42,6 44,7 46,5 48,0

43,3 45,7 47,9 49,7 51,3

46,2 48,7 51,0 52,9 54,5

49,0 51,7 54,0 55,9 57,5

51,8 54,5 56,9 58,8 60,4

54,5 57,3 59,7 61,6 63,1

42,2 43,2 43,9 44,5 44,8

45,8 46,8 47,6 48,1 48,3

49,3 50,3 51,0 51,4 51,5

52,6 53,6 54,2 54,5 54,5

55,8 56,7 57,2 57,3 57,1

58,7 59,6 59,9 59,9 59,4

61,5 62,2 62,4 62,1

64,2 64,7 64,7 64,1

44,8 44,6 44,1 43,3 42,2 40,9

48,2 47,8 47,1 46,1

51,3 50,7 49,7

54,0 53,2

56,4

TRANSMISIONES

20,0"

21,0"

22,0"

26,0"

Ing. Fortunato Alva Dávila

73

POTENCIA QUE PUEDE TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION "E"

RPM DEL EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO MENOR DE: 27,0"

28,0"

29,0"

30,0"

31,0"

32,0"

34,0"

36,0"

435 575 690

49,0 58,6 63,9

51,3 61,2 66,5

53,6 63,7 68,9

55,9 66,1 71,1

58,1 68,4 73,3

60,3 70,7 75,2

64,5 74,9 78,7

68,5 78,8

50 100 150 200 250

8,05 14,7 20,8 26,5 31,9

8,43 15,4 21,8 27,8 33,5

8,81 16,1 22,8 29,1 35,1

9,19 16,8 23,9 30,4 36,6

9,57 17,5 24,9 31,7 38,2

9,94 18,2 25,9 33,0 39,7

10,7 19,6 27,9 35,6 42,7

11,4 21,0 29,8 38,1 45,7

300 350 400 450 500

37,0 41,7 46,1 50,2 53,9

38,8 43,8 48,4 52,6 56,3

40,6 45,8 50,5 54,9 58,8

42,4 47,8 52,7 57,2 61,1

44,2 49,7 54,8 59,4 63,5

45,9 51,7 56,9 61,6 65,7

49,4 55,5 61,0 65,9

52,8 59,2 64,9 69,9

550 600 650 700 750

57,1 60,0 62,4 64,3 65,7

59,7 62,6 64,9 66,8 68,1

62,2 65,1 67,4 69,2 70,3

64,6 67,5 69,8 71,4 72,4

66,9 69,8 72,0 73,5 74,3

69,2 72,0 74,1 75,4 75,9

73,5 76,1 77,9 78,8

77,4 79,8 81,2

800 850 900

66,6 66,9 66,6

68,8 68,9

70,8 70,6

72,6

74,2

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

74

TRANSMISIONES POR FAJAS EN V ESPECIALES PROCEDIMIENTO DE CALCULO 1.-

Potencia de diseño: Multiplique la potencia a transmitir o a la potencia nominal del motor, en caso de no tener la primera información, por el factor de servicio dado en la tabla Nº 1. La potencia así calculada es la base de cálculo para la selección de la faja.

2.-

Sección de faja: Utilizando la figura Nº 2 y en base a la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido, en RPM, determine la sección de la faja a usar, Si la intersección cae en una zona muy cercana a una de las líneas de división entre dos secciones de faja, es preferible que se estudie la posibilidad de utilizar cualquiera de las dos fajas.

3.-

Relación de transmisión: Calcúlelo dividiendo las RPM del eje más rápido entre las RPM del otro eje.

4.-

Selección de los diámetros exteriores estándares de las poleas: Teniendo en cuenta los diámetros exteriores recomendados y mínimos de la polea menor tamaño de la tabla Nº 15, escoger de la tabla Nº 16, de primera intención, los diámetros estándares de las poleas. En caso de no ser posible, tratar que por lo menos uno de ellos lo sea, siendo el más indicado el de mayor diámetro. Si la polea de menor diámetro va a ser instalada en el eje de un motor eléctrico, es importante chequear su valor en base a la limitación dada en la tabla Nº 3 utilizando la potencia nominal del motor. Determinar los diámetros de paso de las poleas de acuerdo a lo estipulado en la tabla Nº 15. Calcular la velocidad de la faja por medio de la expresión:  d pn p V= 12 De donde: V = Velocidad tangencial en pies/min dp= Diámetro de paso de la polea menor en pulg np= Número de RPM del eje más rápido

Se debe tener: V  6 500 pies/min 5.-

Selección de la longitud estándar de faja: Asuma en forma tentativa un valor determinado de la distancia entre centros, en caso que no exista restricción de ella, se puede tomar el mayor valor de la siguientes expresiones:

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

75

C

D  3d 2

CD

Siendo: D = Diámetro exterior de la polea mayor d = Diámetro exterior de la polea menor Calcule la longitud aproximada de la faja utilizando la fórmula: L  2 C + 1,65 (D + d) Escoja la longitud estándar más próxima a lo calculado en la tabla Nº 19. Calcule la distancia entre centros correctos por medio de la expresión: 2  ( D-d ) L = 2 C + ( D + d )+ 2 4C 6.- Potencia por faja: Calcule la relación (D - d) / C y de la tabla Nº 17, determine el factor de corrección por ángulo de contacto, "K".

Utilizando la tabla Nº 19, determine el factor de corrección por longitud de faja "KL". Con los valores de los RPM del eje más rápido del diámetro exterior de la polea menor y de la sección de la faja, determine la potencia que puede transmitir la faja seleccionada, haciendo uso de las tablas de potencia correspondiente ( tabla Nº 20 a 22). Utilizando la tabla Nº 18, en base a la relación de transmisión y sección de la faja , determine la potencia adicional y luego, multiplicar este valor por las RPM del eje más rápido y dividirlo entre 100. La potencia que puede transmitir la faja seleccionada para una aplicación específica, se calcula por la expresión: HP/FAJA = [(HP/FAJA)tabla + HPadicional] K. KL 7.- Número de la faja: Divida la potencia de diseño entre la potencia por faja calculada en 6.

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

76

TABLA Nº 15 SECCIONES DE FAJAS Y DIAMETROS EXTERIORES MINIMOS Y RECOMENDADOS DE POLEAS

SECCION

3V 5V 8V

ANCHO ESPESOR mm. mm.

9,5 15,9 25,4

TRANSMISIONES

7,9 13,5 23,0

DIFERENCIA ENTRE LOS DIAMETROS EXTERIOR Y RECOMENDADO DE PASO DE LA POLEA, en mm. 67 – 175 1,27 180 – 406 2,54 318 – 569 5,08

DIAMETRO EXTERIOR DE LA POLEA, en mm. MINIMO

66 178 318

Ing. Fortunato Alva Dávila

77

TABLA Nº 16 DIAMETROS EXTERIORES ESTANDARES PARA FAJAS ESPECIALES SECCION 3V

SECCION 5V

1–4 canales 2,65" 2,8" 3,0" 3,.5" 3,35" 3,65" 4,12" 4,5"

1 – 10* 2 – 10* canales canales 4,75" 7,1"+ 5,0" 7,5"+ 5,3" 8,0" 5,6" 8,5" 6,0" 9,0" 6,5" 9,25" 6,9" 9,75" 8,0" 10,3" 10,6" 10,9" 14,0" 11,8" 19,0" 25,0" 35,5" * No se disponen poleas de 7 y 9 canales + Se disponen de 2 a 8 canales

SECCION 8V 4 – 10* canales

12,5" 13,2" 14,0" 15,0" 16,0" 21,2" 28,0" 37,5" 50,0" 67,0"

12,5" 13,2" 14,0" 15,0" 16,0" 17,0" 18,0" 19,0"

20,0" 21,2" 22,4" 30,0" 40,0" 53,0" 71,0"

TABLA 17 TABLA 18 FACTOR POR ANGULO DE CONTACTO

Dd C

°

K

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

180 174 169 163 157 151 145 139 133 127 120 113 106 99 91 83

1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70 0,65

POTENCIA ADICIONAL POR RELACION DE TRANSMISION RELACION DE TRANSMISION

1.00-1.01 1.02-1.05 1.06–1.11 1.12–1.18 1.19–1.26 1.27–1.38 1.39–1.57 1.58–1.94 1.94–3.38 Másde3.38

SECCION 3V

SECCION 5V

SECCION 8V

0,00000 0,00181 0,00494 0,00860 0,01171 0,01419 0,16630 0,01871 0,02040 0,02160

0,0000 0,0096 0,0262 0,0457 0,0622 0,0754 0,0884 0,0994 0,1084 0,1148

0,0000 0,0469 0,1277 0,2227 0,3030 0,3673 0,4305 0,4843 0,5279 0,5590

NOTA: Los valores de la tabla deberán ser multiplicados por: # rpm/100

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

78

TABLA Nº 19 LONGITUD DE FAJA Y FACTOR POR LONGITUD DE FAJA SECCION 3V

SECCION 5V

SECCION 8V

LONG FAJA PULG

KL

FAJA Nº

LONG FAJA PULG

KL

FAJA Nº

LONG FAJA PULG

KL

3V250 3V265 3V280 3V300 3V315

25,0 26,5 28,0 30,0 31,5

0,83 0,84 0,85 0,86 0,87

5V500 5V530 5V560 5V600 5V630

50,0 53,0 56,0 60,0 63,0

0,85 0,86 0,87 0,88 0,89

8V1000 8V1060 8V1120 8V1180 8V1250

100. 106. 112. 118. 125.

0,87 0,88 0,88 0,89 0,90

3V335 3V355 3V375 3V400 3V425

33,5 35,5 37,5 40,0 42,5

0,88 0,89 0,90 0,92 0,93

5V670 5V710 5V750 5V800 5V850

67,0 71,0 75,0 80,0 85,0

0,90 0,91 0,92 0,93 0,94

8V1320 8V1400 8V1500 8V1600 8V1700

132. 140. 150. 160. 170.

0,91 0,92 0,93 0,94 0,94

3V450 3V475 3V500 3V530 3V560 3V600

45,0 47,5 50,0 53,0 56,0 60,0

0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

5V900 5V950 5V1000 5V1060 5V1120 5V1180

90,0 95,0 100. 106. 112. 118.

0,95 0,96 0,96 0,97 0,98 0,99

8V1800 8V1900 8V2000 8V2120 8V2240 8V2360

180. 190. 200. 212. 224. 236.

0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99

3V630 3V670 3V710 3V750

63,0 67,0 71,0 75,0

1,00 1,01 1,02 1,03

5V1250 5V1320 5V1400 5V1500

125. 132. 140. 150.

1,00 1,01 1,02 1,03

8V2500 8V2650 8V2800 8V3000

250. 265. 280. 300.

1,00 1,01 1,02 1,03

3V800 3V850 3V900 3V950 3V1000 3V1060

80,0 85,0 90,0 95,0 100, 106,

1,04 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10

5V1600 5V1700 5V1800 5V1900 5V2000 5V2120

160. 170. 180. 190. 200. 212.

1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09

8V3150 8V3350 8V3550 8V3750 8V4000 8V4250

315. 335. 355. 375. 400. 425.

1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08

3V1120 3V1180 3V1250 3V1320

112, 118, 125, 132,

1,11 1,12 1,13 1,14

5V2240 5V2360 5V2500 5V2650

224. 236. 250. 265.

1,09 1,10 1,11 1,12

8V4500 8V4750 8V5000

450. 475. 500.

1,09 1,09 1,10

3V1400

140,

1,15

5V2800 5V3000 5V3150 5V33505 V3550

280. 300. 315. 335. 355.

1,13 1,14 1,15 1,16 1,17

FAJA Nº

NOTA: Las longitudes de fajas indicadas en las tablas son longitudes efectivas medidas en el borde exterior.

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

79

TABLA 20 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 3V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR (PULGS) MENOR DE: 2,60

2,65

2,80

3,00

3,15

3,35

3,50

3,65

3,80

4,00

4,12

690 870 1160 1750 3450

0,73 0,88 1,10 1,51 2,41

0,76 0,92 1,16 1,60 2,57

0,83 1,06 1,34 1,86 3,04

1,02 1,24 1,58 2,20 3,65

1,13 1,38 1,76 2,46 4,11

1,28 1,56 1,99 2,80 4,71

1,39 1,70 2,17 3,06 5,15

1,50 1,83 2,35 3,31 5,59

1,61 1,97 2,52 3,56 6,02

1,75 2,15 2,75 3,90 6,58

1,84 2,25 2,89 4,09 6,92

100 200 300 400 500

0,14 0,26 0,37 0,46 0,56

0,15 0,27 0,38 0,49 0,59

0,17 0,31 0,43 0,55 0,67

0,19 0,35 0,50 0,64 0,78

0,21 0,39 0,55 0,71 0,86

0,23 0,43 0,62 0,80 0,97

0,25 0,47 0,67 0,86 1,05

0,27 0,50 0,72 0,93 1,13

0,29 0,54 0,77 1,00 1,21

0,31 0,58 0,84 1,08 1,32

0,33 0,61 0,88 1,14 1,38

600 700 800 900 1000

0,65 0,74 0,82 0,90 0,98

0,68 0,77 0,86 0,95 1,03

0,78 0,89 0,99 1,09 1,19

0,91 1,04 1,16 1,28 1,40

1,01 1,15 1,29 1,42 1,55

1,14 1,30 1,45 1,61 1,76

1,23 1,41 1,58 1,75 1,91

1,33 1,52 1,70 1,89 2,07

1,42 1,63 1,83 2,03 2,22

1,55 1,78 2,00 2,21 2,42

1,63 1,86 2,09 2,32 2,54

1100 1200 1300 1400 1500

0,06 1,13 1,20 1,27 1,34

1,11 1,19 1,27 1,35 1,42

1,28 1,38 1,47 1,56 1,65

1,51 1,62 1,73 1,84 1,95

1,68 1,81 1,93 2,05 2,17

1,91 2,05 2,19 2,33 2,47

2,07 2,23 2,39 2,54 2,69

2,24 2,41 2,58 2,75 2,91

2,41 2,59 2,78 2,96 3,13

2,63 2,83 3,03 3,23 3,42

2,76 2,98 3,19 3,39 3,60

1600 1700 1800 1900 2000

1,41 1,48 1,54 1,60 1,67

1,49 1,56 1,63 1,70 1,76

1,73 1,82 1,90 1,98 2,06

2,05 2,15 2,25 2,35 2,45

2,29 2,40 2,52 2,63 2,74

2.61 2,74 2,87 3,00 3,12

2,84 2,99 3,13 3,27 3,41

3,07 3,23 3,39 3,54 3,69

3,31 3,48 3,65 3,81 3,97

3,62 3,80 3,99 4,17 4,35

3,80 4,00 4,19 4,38 4,57

2100 2200 2300 2400 2500

1,73 1,79 1,84 1,90 1,95

1,83 1,89 1,95 2,02 2,07

2,14 2,21 2,29 2,39 2,43

2,54 2,64 2,73 2,82 2,90

2,85 2,95 3,05 3,16 3,26

3,25 3,37 3,49 3,60 3,72

3,54 3,68 3,81 3,94 4,06

3,84 3,99 4,13 4,27 4,41

4,13 4,29 4,45 4,60 4,75

4,52 4,70 4,86 5,03 5,19

4,75 4,94 5,11 5,29 5,46

2600 2700 2800 2900 3000

2,01 2,06 2,11 2,16 2,21

2,13 2,19 2,24 2,30 2,35

2,50 2,57 2,64 2,70 2,71

2,99 3,083, 16 3,24 3,32

3,35 3,45 3,54 3,64 3,73

3,83 3,94 4,05 4,16 4,26

4,19 4,31 4,43 4,55 4,66

4,54 4,67 4,81 4,93 5,06

4,89 5,04 5,18 5,31 5,45

5,35 5,51 5,66 5,82 5,96

5,63 5,79 5,95 6,11 6,27

3100 3200 3300 3400 3500

2,26 2,30 2,35 2,39 2,43

2,40 2,45 2,50 2,55 2,59

2,83 2,89 2,95 3,01 3,07

3,40 3,47 3,55 3,62 3,69

3,81 3,90 3,99 4,07 4,15

4,37 4,474, 56 4,66 4,75

4,78 4,89 4,99 5,10 5,20

5,18 5,30 5,42 5,53 5,64

5,58 5,71 5,83 5,96 6,08

6,11 6,25 6,38 6,52 6,65

6,42 6,57 6,71 6,85 6,98

3600 3700 3800 3900 4000

2,48 2,52 2,55 2,59 2,63

2,64 2,68 2,72 2,76 2,80

3,12 3,18 3,23 3,28 3,33

3,76 3,83 3,89 3,95 4,02

4,23 4,30 4,38 4,45 4,52

4,85 4,93 5,02 5,11 5,19

5,30 5,40 5,49 5,59 5,68

5,75 5,86 5,96 6,06 6,16

6,19 6,31 6,42 6,52 6,63

6,77 6,90 7,02 7,13 7,24

7,12 7,25 7,37 7,49 7,61

4100 4200 4300 4400 4500

2,66 2,69 2,73 2,76 2,79

2,84 2,88 2,91 2,95 2,98

3,38 3,42 3,47 3,51 3,55

4,08 4,13 4,19 4,24 4,30

4,59 4,66 4,72 4,78 4,84

5,27 5,34 5,42 5,49 5,56

5,76 5,85 5,93 6,01 6,08

6,25 6,34 6,43 6,51 6,59

6,73 6,83 6,92 7,01 7,10

7,35 7,46 7,56 7,65 7,75

7,72 7,83 7,93 8,03 8,13

4600 4700 4800 4900 5000

2,81 2,84 2,87 2,89 2,91

3,01 3,04 3,07 3,09 3,12

3,59 3,63 3,66 3,70 3,73

4,35 4,40 4,44 4,49 4,53

4,90 4,96 5,01 5,06 5,11

5,63 5,69 5,75 5,81 5,87

6,16 6,23 6,29 6,36 6,42

6,67 6,75 6,82 6,89 6,95

7,18 7,26 7,33 7,41 7,47

7,83 7,92 8,00 8,07 8,14

8,22 8,30 8,38 8,46 8,53

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

80 Continuación tabla 20… RPM EJE RAPIDO

POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCIO 3V HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR (PULGS) DE: 4,20

4,40

4,50

4,60

4,75

4,80

5,00

5,20

5,30

5,40

5,60

690 870 1160 1750 3450

1,90 2,32 2,98 4,23 7,14

2,04 2,50 3,21 4,56 7,68

2,11 2,59 3,33 4,72 7,95

2,18 2,68 3,44 4,88 8,21

2,29 2,81 3,61 5,12 8,61

2,33 2,85 3,67 5,21 8,73

2,47 3,03 3,89 5,53 8,24

2,61 3,20 4,12 5,85 9,74

2,68 3,29 4,23 6,00 9,98

2,75 3,38 4,34 6,16 10,2

2,89 3,55 4,57 6,48 10,7

100 200 300 400 500

0,34 0,63 0,91 1,17 1,43

0,36 0,68 0,97 1,26 1,53

0,37 0,70 1,01 1,30 1,59

0,38 0,72 1,04 1,34 1,64

0,40 0,75 1,09 1,41 1,72

0,41 0,77 0,10 1,43 1,75

0,43 0,81 1,17 1,52 1,85

0,46 0,86 1,24 1,60 1,96

0,47 0,88 1,27 1,64 2,01

0,48 0,90 1,30 1,69 2,06

0,50 0,95 1,37 1,77 2,17

600 700 800 900 1000

1,68 1,92 2,16 2,39 2,62

1,80 2,07 2,32 2,58 2,82

1,87 2,14 2,41 2,67 2,92

1,93 2,21 2,49 2,76 3,02

2,02 2,32 2,61 2,89 3,17

2,05 2,36 2,65 2,94 3,22

2,18 2,50 2,81 3,12 3,42

2,30 2,64 2,97 3,30 3,62

2,37 2,71 3,05 3,39 3,72

2,43 2,78 3,14 3,48 3,82

2,55 2,93 3,30 3,66 4,01

1100 1200 1300 1400 1500

2,85 3,07 3,29 3,50 3,71

3,07 3,31 3,54 3,77 4,00

3,18 3,43 3,67 3,91 4,15

3,29 3,54 3,80 4,04 4,29

3,45 3,72 3,98 4,25 4,50

3,50 3,78 4,05 4,31 4,57

3,72 4,01 4,30 4,58 4,86

3,93 4,24 4,55 4,84 5,14

4,04 4,36 4,67 4,98 5,28

4,15 4,47 4,79 5,11 5,42

4,36 4,70 5,04 5,37 5,69

1600 1700 1800 1900 2000

3,92 4,13 4,33 4,52 4,72

4,23 4,45 4,66 4,88 5,09

4,38 4,61 4,83 5,05 5,27

4,53 4,77 5,00 5,23 5,45

4,75 5,00 5,25 5,49 5,72

4,83 5,08 5,33 5,57 5,81

5,13 5,40 5,66 5,92 6,17

5,42 5,71 5,98 6,26 6,52

5,57 5,866,15 6,43 6,70

5,72 6,02 6,31 6,59 6,87

6,01 6,32 6,63 6,93 7,22

2100 2200 2300 2400 2500

4,91 5,10 5,28 5,46 5,64

5,29 5,49 5,69 5,88 6,08

5,48 5,69 5,89 6,10 6,29

5,67 5,89 6,10 6,30 6,51

5,95 6,18 6,40 6,62 6,83

6,04 6,27 6,50 6,72 6,94

6,42 6,66 6,90 7,13 7,36

6,78 7,04 7,29 7,54 7,77

7,15 7,42 7,68 7,94 8,19

7,51 7,79 8,06 8,33 8,59

2600 2700 2800 2900 3000

5,81 5,98 6,15 6,31 6,47

6,26 6,44 6,62 6,80 6,97

6,48 6,67 6,86 7,04 7,21

6,71 6,90 7,09 7,28 7,46

7,04 7,24 7,44 7,63 7,82

7,15 7,35 7,55 7,75 7,94

7,58 7,80 8,01 8,21 8,42

8,01 8,24 8,46 8,67 8,68

8,43 8,67 8,90 9,12 9,34

8,85 9,09 9,33 9,56 9,79

3100 3200 3300 3400 3500

6,62 6,78 6,92 7,07 7,21

7,13 7,30 7,45 7,61 7,76

7,39 7,55 7,71 7,87 8,02

7,63 7,81 7,97 8,13 8,29

8,00 8,18 8,36 8,52 8,69

8,13 8,31 8,48 8,65 8,82

8,61 8,80 8,98 9,16 9,33

9,08 9,28 9,47 9,65 9,83

9,55 9,75 9,95 10,1 10,3

10,0 10,2 10,4 10,6 10,8

3600 3700 3800 3900 4000

7,34 7,47 7,60 7,73 7,85

7,90 8,04 8,17 8,30 8,43

8,17 8,32 8,45 8,59 8,72

8,44 8,59 8,73 8,87 9,00

8,84 8,99 9,14 9,28 9,41

8,97 9,13 9,27 9,41 9,55

9,49 9,65 9,80 9,94 10,1

10,0 10,2 10,3 10,5 10,6

10,5 10,6 10,8 11,0 11,1

11,0 11,1 11,3 11,4 11,6

4100 4200 4300 4400 4500

7,96 8,07 8,18 8,28 8,37

8,55 8,67 8,78 8,88 8,98

8,84 8,96 8,07 9,17 9,28

9,12 9,24 9,36 9,46 9,56

9,54 9,66 9,78 9,89 9,99

9,68 9,80 9,91 10,0 10,1

10,2 10,3 10,5 10,6 10,7

10,7 10,9 11,0 11,1 11,2

11,2 11,3 11,5 11,6 11,7

11,7 11,8 11,9 12,0 12,1

4600 4700 4800 4900 5000

8,47 8,55 8,64 8,71 8,79

9,08 9,17 9,25 9,33 9,40

9,37 9,46 9,54 9,62 9,69

9,66 9,75 9,83 9,91 9,98

10,1 10,2 10,3 10,3 10,4

10,2 10,3 10,4 10,5 10,5

10,8 10,8 10,9 11,0 11,0

11,3 11,3 11,4 11,5 11,5

11,7 11,8 11,9 11,9 12,0

12,2 12,3

TRANSMISIONES

6,97 7,23 7,49 7,74 7,98 8,22 8,45 8,68 8,90 9,11 9,32 9,52 9,71 9,89 10,1 10,2 10,4 10,6 10,7 10,8 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,7 11,8

Ing. Fortunato Alva Dávila

81

Continuación tabla 20… POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 3V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIEMETRO EXTERIOR MENOR (PULGS) DE: 5,80 6,00 6,20 6,40 6,50 6,60 6,80 6,90 7,00 8,00 10,6

690 870 1160 1750 3450

3,03 3,72 4,79 6,79 11,2

3,17 3,895, 01 7,10 11,6

3,31 4,06 5,23 7,40 12,0

3,45 4,23 5,45 7,71 12,4

3,52 4,32 5,56 7,86 12,6

3,58 4,40 5,67 8,01 12,8

3,72 4,57 5,83 8,31 13,2

3,79 4,66 5,99 8,46 13,4

3,86 4,74 6,10 8,61 13,6

4,54 5,58 7,16 10,1 13.6

6,26 7,67 9,79 13,5

100 200 300 400 500

0,53 0,99 1,43 1,86 2,27

0,55 1,04 1,50 1,94 2,37

0,57 1,08 1,56 2,03 2,48

0,60 1,12 1,63 2,11 2,58

0,61 1,15 1,66 2,15 2,63

0,62 1,17 1,69 2,19 2,68

0,64 1,21 1,75 2,28 2,79

0,65 1,23 1,79 2,32 2,84

0,67 1,26 1,82 2,36 2,89

0,78 1,48 2,14 2,78 3,40

1,07 2,04 2,95 3,84 4,69

600 700 800 900 1000

2,67 3,07 3,46 3,83 4,21

2,80 3,21 3,61 4,01 4,40

2,92 3,35 3,77 4,19 4,59

3,04 3,49 3,93 4,36 4,79

3,10 3,56 4,01 4,45 4,88

3,16 3,63 4,09 4,54 4,98

3,28 3,77 4,25 4,71 5,17

3,34 3,84 4,32 4,80 5,26

3,41 3,91 4,40 4,89 5,36

4,01 4,60 5,18 5,74 6,30

5,53 6,34 7,13 7,90 8,65

1100 1200 1300 1400 1500

4,57 4,93 5,28 5,63 5,97

4,78 5,16 5,53 5,89 6,24

4,99 5,38 5,77 6,15 6,51

5,20 2,61 6,01 6,40 6,78

5,31 5,72 6,13 6,53 6,92

5,41 5,83 6,25 6,66 7,05

5,62 6,06 6,49 6,91 7,32

5,72 6,176, 61 7,03 7,45

5,82 6,28 6,72 7,16 7,59

6,84 7,37 7,89 8,39 8,88

9,37 10,1 10,7 11,4 12,0

1600 1700 1800 1900 2000

6,30 6,63 6,95 7,26 7,57

6,59 6,93 7,26 7,59 7,91

6,88 7,23 7,58 7,92 8,25

7,16 7,53 7,89 8,24 8,58

7,30 7,68 8,04 8,40 8,75

7,44 7,82 8,20 8,56 8,91

7,72 8,12 8,50 8,88 9,24

7,86 8,26 8,65 9,03 9,40

8,00 8,41 8,80 9,19 9,56

9,36 9,82 10,3 10,7 11,1

12,6 13,2 13,7 14,2 14,7

2100 2200 2300 2400 2500

7,87 8,16 8,44 8,72 8,99

8,22 8,52 8,82 9,11 9,39

8,57 8,83 9,19 9,49 9,78

8,92 9,24 9,56 9,86 10,2

9,09 9,42 9,74 10,0 10,3

9,26 9,59 9,92 10,2 10,5

9,59 9,94 10,3 10,6 10,9

9,76 10,1 10,4 10,8 11,1

9,93 10,3 10,6 11,0 11,3

11,5 11,9 12,3 12,6 13,0

15,2 15,6 15,9 16,3 16,6

2600 2700 2800 2900 3000

9,25 9,51 9,76 10,0 10,2

9,66 9,92 10,2 10,4 10,7

10,1 10,3 10,6 10,8 11,1

10,4 10,7 11,0 11,2 11,5

10,6 10,9 11,2 11,4 11,7

10,8 11,1 11,4 11,6 11,9

11,2 11,5 11,8 12,0 12,3

11,4 11,7 12,0 12,2 12,5

11,6 11,9 12,1 12,4 12,7

13,3 13,6 13,9 14,2 14,4

3100 3200 3300 3400 3500

10,4 10,7 10,9 11,1 11,2

10,9 11,1 11,3 11,5 11,7

11,3 11,5 11,7 12,9 12,1

11,7 11,9 12,2 12,3 12,5

11,9 12,1 12,4 12,6 12,7

12,1 12,3 12,6 12,8 12,9

12,5 12,7 12,9 13,1 13,3

12,7 12,9 13,1 13,3 13,5

12,9 13,1 13,3 13,5 13,7

14,6 14,8 15,0

3600 3700 3800 3900 4000

11,4 11,6 11,7 11,9 12,0

11,9 12,0 12,2 12,3 12,5

12,3 12,5 12,6 12,8 12,9

12,7 12,9 13,0 13,2 13,3

12,9 13,1 13,2 13,3 13,5

13,1 13,3 13,4 13,5 13,6

13,5 13,6 13,8 13,9

13,7 13,8 13,9 14,1

13,8 14,0 14,1

4100 4200 4300 4400 4500 4600

12,2 12,3 12,4 12,5 12,5 12,6

12,6 12,7 12,8 12,9

13,0 13,1 13,2

13,4 13,5

13,6

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

82

TABLA 21 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 5V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR ( PULGS ) DE: 7,00 7,10 7,20 7,40 7,50 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,50

575 690 870 1160 1750 3450

6,19 7,23 8,78 11,1 15,2 20,8

6,35 7,42 9,02 11,4 15,6 21,3

6,51 7,61 9,25 11,7 16,0 22,7

6,83 7,99 9,72 12,3 16,8 23,2

6,99 8,18 9,95 12,6 17,2 23,6

7,15 8,36 10,2 12,9 17,6

7,47 8,74 10,6 13,5 18,4

7,79 9,12 11,1 14,1 19,2

8,11 9,49 11,6 14,7 20,0

8,42 9,86 12,0 15,2 20,8

8,58 10,0 12,2 15,5 21,1

100 200 300 400 500

1,33 2,46 3,51 4,52 5,48

1,36 2,52 3,60 4,63 5,63

1,39 2,58 3,69 4,75 5,77

1,45 2,70 3,87 4,98 6,05

1,48 2,76 3,96 5,10 6,19

1,52 2,82 4,04 5,21 6,33

1,58 2,94 4,22 5,44 6,61

1,64 3,06 4,40 5,67 6,90

1,71 3,18 4,57 5,90 7,18

1,77 3,30 4,75 6,13 7,46

1,80 3,36 4,83 6,24 7,60

600 700 800 900 1000

6,42 7,32 8,19 9,04 9,86

6,58 7,51 8,41 9,28 10,1

6,75 7,70 8,62 9,52 10,4

7,08 8,08 9,05 10,0 10,9

7,25 8,28 9,27 10,2 11,2

7,42 8,47 9,49 10,5 11,4

7,75 8,85 9,91 10,9 11,9

8,08 9,23 10,3 11,4 12,5

8,41 9,61 10,8 11,9 13,0

8,74 9,99 11,2 12,4 13,5

8,91 10,2 11,4 12,6 13,8

1100 1200 1300 1400 1500

10,7 11,4 12,2 12,9 13,6

10,9 11,7 12,5 13,2 13,9

11,2 12,0 12,8 13,6 14,3

11,8 12,6 13,5 14,3 15,0

12,1 12,9 13,8 14,6 15,4

12,4 13,3 14,1 15,0 15,8

12,9 13,9 14,8 15,6 16,5

13,5 14,5 15,4 16,3 17,2

14,0 15,1 16,0 17,0 17,9

14,6 15,7 16,7 17,7 18,6

14,9 15,9 17,0 18,0 18,9

1600 1700 1800 1900 2000

14,2 14,9 15,5 16,1 16,6

14,6 15,3 15,9 16,5 17,1

15,0 15,7 16,3 16,9 17,5

15,8 16,5 17,2 17,8 18,4

16,2 16,9 17,6 18,2 18,8

16,5 17,3 18,0 18,6 19,3

17,3 18,0 18,8 19,5 20,1

18,0 18,8 19,6 20,3 21,0

18,8 19,6 20,4 21,1 21,8

19,5 20,4 21,2 21,9 21,7

19,9 20,7 21,6 22,3 23,1

2100 2200 2300 2400 2500

17,1 17,6 18,1 18,5 18,9

17,6 18,1 18,6 19,0 19,4

18,1 18,6 19,1 19,5 19,9

19,0 19,5 20,0 20,5 20,9

19,4 20,0 20,5 20,9 21,4

19,9 20,4 20,9 21,4 21,8

20,7 21,3 21,9 22,3 22,8

21,6 22,2 22,8 23,3 23,7

22,5 23,1 23,6 24,2 24,6

23,3 23,9 24,5 25,0 25,5

23,7 24,4 24,9 25,5 25,9

2600 2700 2800 2900 3000

19,3 19,6 19,9 20,1 20,3

19,8 20,1 20,4 20,6 20,9

20,3 20,6 20,9 21,2 21,4

21,3 21,6 21,9 22,2 22,4

21,8 22,1 22,4 22,7 22,9

22,2 22,6 22,9 23,1 23,3

23,2 23,5 23,8 24,1 24,3

24,1 24,5 24,8 25,0 25,2

25,0 25,4 25,7 25,9 26,1

25,9 26,2 26,5 26,7 26,9

26,3 26,7 26,9 27,2 27,3

3100 3200 3300 3400 3500

20,5 20,6 20,7 20,8 20,8

21,0 21,2 21,2 21,3 21,3

21,5 21,7 21,7 21,8 21,8

22,5 22,7 22,7 22,7 22,7

23,0 23,1 23,2 23,2 23,2

23,5 23,6 23,7 23,7 23,6

24,4 24,5 24,5 24,5

25,3 25,4 25,4

26,2 26,2

27,0

27,4

3600 3700 3800

20,7 20,7 20,5

21,2 21,1 21,0

21,7 21,6

22,6

23,1

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

83

Continuación tabla 21… POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 5V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR (PULGS) DE: 8,60 8,80 9,00 9,25 9,75 10,3 10,5 10,9 11,0 11,5

575 690 870 1160 3450

8,74 10,2 12,5 15,8 21,5

9,06 10,6 12,9 16,4 22,3

9,37 11,0 13,4 17,0 23,0

9,76 11,4 13,9 17,7 24,0

10,5 12,4 15,1 19,1 25,8

11,4 13,4 16,3 20,6 27,7

11,7 13,7 16,7 21,1 28,4

12,3 14,4 17,6 22,2 29,7

12,5 14,6 17,8 22,5 30,1

13,2 15,5 18,9 23,8 31,7

100 200 300 400 500

1,83 3,42 4,92 6,35 7,73

1,89 3,54 5,10 6,58 8,01

1,96 3,66 5,27 6,81 8,29

2,04 3,81 5,49 7,09 8,64

2,19 4,11 5,92 7,65 9,33

2,36 4,44 6,40 8,27 10,1

2,43 4,56 6,57 8,50 10,4

2,55 4,79 6,91 8,94 10,9

2,58 4,85 7,00 9,05 11,0

2,73 5,14 7,42 9,61 11,7

600 700 800 900 1000

9,07 10,4 11,6 12,8 14,0

9,40 10,7 12,0 13,3 14,5

9,73 11,1 12,5 13,8 15,0

10,1 11,6 13,0 14,3 15,7

10,9 12,5 14,0 15,5 16,9

11,8 13,5 15,2 16,7 18,3

12,2 13,9 15,6 17,2 18,8

12,8 14,6 16,4 18,1 19,7

13,0 14,8 16,6 18,3 20,0

13,7 15,7 17,6 19,4 21,2

1100 1200 1300 1400 1500

15,1 16,2 17,3 18,3 19,3

15,7 16,8 17,9 19,0 20,0

16,2 17,4 18,5 19,6 20,7

16,9 18,1 19,3 20,4 21,5

18,3 19,6 20,8 22,0 23,2

19,7 21,1 22,5 23,8 25,0

20,3 21,7 23,1 24,4 25,6

21,3 22,8 24,2 25,6 26,9

21,6 23,1 24,5 25,9 27,2

22,9 24,5 26,0 27,4 28,7

1600 1700 1800 1900 2000

20,2 21,1 21,9 22,7 23,5

20,9 21,9 22,7 23,5 24,3

21,7 22,6 23,5 24,3 25,1

22,5 23,5 24,4 25,3 26,0

24,3 25,3 26,2 27,1 27,9

26,1 27,2 28,2 29,1 29,9

26,8 27,9 28,9 29,8 30,6

28,1 29,2 30,2 31,2 32,0

28,4 29,5 30,6 31,5 32,3

30,0 31,1 32,2 33,1 33,9

2100 2200 2300 2400 2500

24,2 24,8 25,4 25,9 26,3

25,0 25,6 26,2 26,7 27,2

25,8 26,4 27,0 27,5 28,0

26,8 27,4 28,0 28,5 29,0

28,7 29,4 29,9 30,4 30,9

30,7 31,3 31,9 32,4 32,8

31,4 32,0 32,6 33,1 33,4

32,7 33,4 33,9 34,3

33,1 33,7 34,2 34,6

34,7 35,2 35,7

2600 2700 2800 2900 3000

26,8 27,1 27,4 27,6 27,7

27,6 27,9 28,2 28,4 28,5

28,4 28,7 29,0 29,1

29,4 29,7 29,9

31,2 31,5

33,0

3100

27,8

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

84

Continuación tabla 21 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 5V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR (PULGS) DE: 11,8

12,0

12,5

13,0

13,2

13,5

14,0

14,5

15,0

16,0

575 690 870 1160 1750 3450

13,7 16,1 19,5 24,6 32,6

14,0 16,4 20,0 25,1 33,2

14,8 17,3 21,0 26,4 34,7

15,5 18,2 22,1 27,7 36,1

15,8 18,5 22,5 28,2 36,7

16,3 19,0 23,1 28,9 37,5

17,0 19,9 24,1 30,2 38,8

17,7 20,8 25,2 31,4 40,0

18,5 21,6 26,2 32,5 41,1

19,9 23,3 28,1 34,8

100 200 300 400 500

2,83 5,32 7,68 9,94 12,1

2,89 5,44 7,85 10,2 12,4

3,04 5,73 8,27 10,7 13,1

3,19 6,02 8,70 11,3 13,7

3,26 6,14 8,86 11,5 14,0

3,35 6,31 9,12 11,8 14,4

3,50 6,60 9,54 12,3 15,0

3,65 6,89 9,95 12,9 15,7

3,80 7,18 10,4 13,4 16,4

4,11 7,75 11,2 14,5 17,7

600 700 800 900 1000

14,2 16,3 18,2 20,1 21,9

14,5 16,6 18,6 20,5 22,4

15,3 17,5 19,6 21,6 23,5

16,1 18,4 20,6 22,7 24,7

16,4 18,7 21,0 23,1 25,2

]6,9 19,3 21,6 23,8 25,8

17,6 20,1 22,5 24,8 27,0

18,4 21,0 23,5 25,8 28,1

19,2 21,9 24,4 26,9 29,2

20,7 23,6 26,3 28,9 31,3

1100 1200 1300 1400 1500

23,6 25,3 26,8 28,3 29,6

24,1 25,8 27,4 28,9 30,2

25,4 27,1 28,7 30,3 31,7

26,6 28,4 30,1 31,7 33,1

27,1 28,9 30,6 32,2 33,7

27,8 29,7 31,4 33,0 34,5

29,0 30,9 32,7 34,3 35,8

30,2 32,1 33,9 35,6 37,1

31,3 33,3 35,2 36,8 38,3

33,6 35,6 37,5 39,2 40,6

1600 1700 1800 1900 2000

30,9 32,1 33,1 34,0 34,9

31,5 32,7 33,7 34,7 35,5

33,0 34,2 35,2 36,1 36,9

34,4 35,6 36,6 37,5 38,2

35,0 36,1 37,2 38,0 38,7

35,8 36,9 38,0 38,8

37,1 38,2 39,2 40,0

38,4 39,5 40,4

39,6 40,6

41,8

2100 2200

35,6 36,1

36,1 36,7

37,5

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

85

TABLA 22 POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 8V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR (PULGS) DE: 12,5 13,2 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0

575 690 870 1160 1750

25,3 29,3 35,0 42,6 50,9

28,1 32,6 38,9 47,3 56,1

29,3 33,9 40,5 49,2 58,3

31,3 36,2 43,2 52,5 61,7

33,2 38,5 45,9 55,7 64,9

35,2 40,7 48,6 58,8 67,9

37,1 43,0 51,2 61,8

39,0 45,2 53,8 64,8

40,9 47,4 56,4 67,7

42,8 49,5 58,9 70,6

50 100 150 200 250

3,01 5,59 8,00 10,3 12,5

3,31 6,15 8,82 11,4 13,8

3,43 6,39 9,17 11,8 14,4

3,64 6,79 9,76 12,6 15,3

3,85 7,19 10,3 13,4 16,3

4,06 7,59 10,9 14,1 17,2

4,26 7,99 11,5 14,9 18,1

4,47 8,38 12,1 15,6 19,0

4,68 8,78 12,7 16,4 20,0

4,88 9,17 13,2 17,1 20,9

300 350 400 450 500

14,6 16,7 18,7 20,7 22,6

16,2 18,5 20,8 22,9 25,0

16,9 19,3 21,6 23,9 26,1

18,0 20,5 23,0 25,5 27,8

19,1 21,8 24,5 27,1 29,6

20,2 23,1 25,9 28,6 31,3

21,3 24,3 27,3 30,2 33,0

22,4 25,6 28,7 31,8 34,7

23,4 26,8 30,1 33,3 36,4

24,5 28,1 31,5 34,9 38,1

550 600 650 700 750

24,4 26,2 28,0 29,7 31,3

27,1 29,1 31,0 32,9 34,8

28,2 30,3 32,4 34,3 36,2

30,1 42,4 34,5 36,6 38,7

32,0 34,4 36,7 38,9 41,1

33,9 36,4 38,8 41,2 43,5

35,7 38,4 41,0 43,4 45,8

37,6 40,4 43,1 45,7 48,2

39,4 42,3 45,2 47,9 50,5

41,3 44,3 47,3 50,1 52,8

800 850 900 950 1000

32,9 34,4 35,9 37,3 38,6

36,5 38,2 39,8 41,4 42,9

38,1 39,8 41,5 43,2 44,7

40,6 42,5 44,3 46,1 47,7

43,1 45,1 47,1 48,9 50,7

45,7 47,8 49,8 51,7 53,6

48,1 50,4 52,5 54,5 56,4

50,6 52,9 55,1 57,2 59,2

53,0 55,4 57,7 59,9 62,0

55,4 57,9 60,3 62,6 64,7

1050 1100 1120 1200 1250

39,9 41,2 42,3 43,5 44,5

44,4 45,7 47,0 48,2 49,4

46,2 47,6 49,0 50,2 51,4

49,3 50,8 52,2 53,5 54,8

52,3 53,9 55,4 56,8 58,0

53,3 56,9 58,5 59,9 61,2

58,2 59,9 61,5 63,0 64,4

61,1 62,9 64,5 66,0 67,4

63,9 65,7 67,4 69,0 70,4

66,7 68,5 70,3 71,8 73,2

1300 1350 1400 1450 1500

45,5 46,4 47,2 48,0 48,7

50,4 51,4 52,3 53,1 53,9

52,5 53,5 54,5 55,3 56,0

55,9 57,0 57,9 58,8 59,5

59,2 60,3 61,3 62,2 62,9

62,5 63,6 64,6 65,4 66,2

65,6 66,7 67,7 68,6 69,3

68,7 69,8 70,8 71,6 72,3

71,6 72,7 73,7 74,5 75,1

74,5 75,6 76,5 77,2 77,8

1550 1600 1650 1700 1750

49,3 49,8 50,3 50,6 50,9

54,5 55,1 55,5 55,9 56,1

56,7 57,2 57,7 58,0 58,3

60,2 60,7 61,1 61,5 61,7

63,5 64,1 64,5 64,7 64,9

66,8 67,3 67,6 67,8 67,9

69,9 70,3 70,6 70,7

72,8 73,2 73,4

75,6 75,9

78,2

1800 1850 1900 1950 2000

51,1 51,2 51,2 51,2 51,0

56,3 56,3 56,3 56,1 55,9

58,4 58,4 58,3 58,1

61,7 61,7 61,5

64,9

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

86

Continuación tabla 22… POTENCIA QUE PUEDE TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 8V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR ( PULGS ) DE: 17,5

18,0

18,5

19,0

19,5

20,0

20,5

21,0

21,2

575 690 870 1160 1150

44,7 51,7 61,4 73,4

46,5 53,8 63,9 76,1

48,4 55,9 66,3 78,7

50,2 58,0 68,7 81,2

52,1 60,1 71,1 83,7

53,9 62,2 73,4 86,1

55,7 64,2 75,7 88,4

57,5 66,2 77,9 90,7

58,2 67,1 78,8 91,5

50 100 150 200 250

5,09 6,57 13,8 17,9 21,8

5,30 6,96 14,4 18,6 22,7

5,50 10,4 14,9 19,4 23,6

5,71 10,7 15,5 20,1 24,5

5,91 11,1 16,1 20,8 25,4

6,11 11,5 16,7 21,6 26,3

6,32 11,9 17,2 22,3 27,2

6,52 12,3 17,8 23,1 28,1

6,60 12,5 18,0 23,3 28,5

300 350 400 450 500

25,6 29,3 32,9 36,4 39,8

26,7 30,5 34,3 37,9 41,5

27,8 31,8 35,7 39,5 43,1

28,8 33,0 37,1 41,0 44,8

29,9 34,2 38,4 42,5 46,4

31,0 35,4 39,8 44,0 48,1

32,0 36,7 41,1 45,5 49,7

33,1 37,9 42,5 47,0 51,3

33,5 38,4 43,0 47,6 52,0

550 600 650 700 750

43,1 46,2 49,3 52,3 55,1

44,9 48,2 51,4 54,4 57,4

46,7 50,1 53,4 56,6 59,6

48,5 52,0 55,4 58,7 61,8

50,2 53,9 57,4 60,8 64,0

52,0 55,8 59,4 62,9 66,2

53,7 57,6 61,4 64,9 68,3

55,5 59,5 64,3 67,0 70,4

56,2 60,2 64,1 67,8 71,3

800 850 900 950 1000

57,8 60,4 62,9 65,2 67,4

60,2 62,8 65,4 67,8 70,0

62,5 65,2 67,8 70,3 72,6

64,8 67,6 70,3 72,8 75,1

67,1 70,0 72,7 75,2 77,6

69,3 72,3 75,0 77,6 80,0

71,5 74,5 77,3 79,9 82,3

73,7 76,8 79,6 82,2 84,6

74,6 77,6 80,5 83,2 85,6

1050 1100 1150 1200 1250

69,4 71,3 73,0 74,6 76,0

72,1 74,0 75,7 77,3 78,7

74,7 76,6 78,4 79,9 81,3

77,2 79,2 80,9 82,5 83,8

79,7 81,7 83,4 84,9 86,2

82,1 84,1 85,8 87,3 88,5

84,5 86,4 88,1 89,6 90,8

86,8 88,7 90,4 91,8 92,9

87,7 89,6 91,3 92,6 93,7

1300 1350 1400 1450 1500

77,2 78,3 79,2 79,9 80,4

79,9 80,9 81,8 82,4

82,5 83,4 84,2

84,9 85,8 86,5

87,3 88,1

89,5

91,7

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

87

Continuación tabla 22… POTENCIA QUE PUEDEN TRANSMITIR LAS FAJAS SECCION 8V RPM EJE RAPIDO

HP POR FAJA REFERIDO A LA POLEA DE DIAMETRO EXTERIOR MENOR ( PULGS ) DE: 21,5

22,0

22,4

22,5

23,0

23,5

24,0

24,5

25,0

575 690 870 1160 1750

59,3 68,2 80,1 92,8

61,1 70,2 82,3 94,9

62,5 71,8 84,0 96,5

62,8 72,2 84,5 96,9

64,6 74,1 66,6 98,8

66,3 76,0 88,6

68,0 77,9 90,6

69,7 79,8 92,6

71,4 81,7 94,5

50 100 150 200 250

6,72 12,7 18,3 23,8 29,0

6,93 13,1 18,9 24,5 29,9

7,09 13,4 19,4 25,1 30,7

7,13 13,5 19,5 25,3 30,8

7,33 13,8 20,0 26,0 31,7

7,53 14,2 20,6 26,7 32,6

7,74 14,6 21,2 27,4 33,5

7,94 15,0 21,7 28,2 34,4

8,14 15,4 22,3 28,9 35,3

300 350 400 450 500

34,1 39,1 43,8 48,5 52,9

35,2 40,3 45,2 49,9 54,5

36,0 41,2 46,3 51,1 55,8

36,2 41,5 46,5 51,4 56,1

37,3 42,7 47,9 52,9 57,7

38,3 43,9 49,2 54,3 59,3

39,4 45,0 50,5 55,8 60,8

40,4 46,2 51,8 57,2 62,4

41,4 47,4 53,1 58,6 63,9

550 600 650 700 750

57,2 61,3 65,2 69,0 72,5

58,9 63,1 67,2 71,0 74,6

50,3 64,6 68,7 72,6 76,2

60,6 64,9 69,1 73,0 76,6

62,3 66,7 70,9 74,9 78,6

64,0 68,5 72,8 76,8 80,6

65,7 70,3 74,6 78,7 82,6

67,3 72,0 76,5 80,6 84,5

69,0 73,7 78,3 82,5 86,4

800 850 900 950 1000 1050

75,8 79,0 81,8 84,5 86,9 89,1

78,0 81,1 84,0 85,7 89,1 91,2

79,6 82,8 85,8 88,4 90,8 92,9

80,1 83,3 86,2 88,9 91,2 93,3

82,1 85,3 88,3 91,0 93,3 95,4

84,1 87,4 90,4 93,0 95,4 97,4

86,1 89,4 92,4 95,0 97,3 99,3

88,1 91,4 94,3 97,0 99,2 101,

90,0 93,3 96,3 98,8 101, 103,

1100 1150 1200

90,9 92,5 93,9

93,1 94,6 95,9

94,7 96,2 97,4

95,1 96,6

97,1 98,5

99,0

101,

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

88

TABLA 23 TOLERANCIAS MINIMAS PARA INSTALACION Y TEMPLADO DE LAS FAJAS EN V ESPECIALES SECCION DE LA FAJA

3V

5V

8V

TRANSMISIONES

LONGITUD DE FAJA

TOLERANCIA MINIMA PARA INSTALACION EN PULGS

TOLERANCIA MINIMA PARA TEMPLADO EN PULGS

3V250 a 3V475 3V500 a 3V710 3V750 a 3V1060 3V1120 a 3V1250 3V1320 , 3V1400 5V500 a 5V710 5V750 a 5V1060 5V1120 a 5V1250 5V1320 a 5V1400 5V1800 a 5V2000 5V2120 a 5V2240 5V2360 5V2500 a 5V2650 5V2800 5V3000 a 5V3550 8V1000 , 8V1060 8V1120 , 8V1250 8V1320 a 8V1700 8V1800 a 8V2000 8V2120 a 8V2240 8V2360 8V2500 a 8V2650 8V2800 8V3000 , 8V3150 8V3350 , 8V3550 8V3750 8V4000 a 8V5000

1/2 3/4 3/4 3/4 3/4 1 1 1 1 1 1 1/4 1 1/4 1 1/4 1 1/4 1 1/4 1 1/2 1 1/2 1 1/2 1 3/4 1 3/4 1 3/4 1 3/4 1 3/4 1 3/4 2 2 2

1 1 1/4 1 1/4 1 3/4 1 1/4 1 1/4 1 1/2 1 3/4 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 3 1/4 3 1/2 4 1 1/2 1 3/4 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 3 1/4 3 1/2 4 4 4 1/2 5 1/2

Ing. Fortunato Alva Dávila

89

TABLA 24 DIMENSIONES DE CANALES DE POLEAS PARA FAJAS EN V ESPECIALES

SECCION

3V

5V 8V

DIAMETRO EXTERIOR PULGS

αº

Menos de 3,50 3,50 a 6,00 6,01 a 12,0 Más de 12,0 Menos de 10,0 10,0 a 16,0 Más de 16,0 Menos de 16,0 16,0 a 22,4 Más de 22,4

36º 38º 40º 42º 38º 40º 42º 38º 40º 42º

b PULGS

h PULGS

a PULGS

S PULGS

m PULGS

0,350

0,350

0,025

13/32

11/32

0,600

0,600

0,050

11/16

1/2

1,000

1,000

0,100

11/8

3/4

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

90

TRANSMISIONES POR CADENAS DE RODILLOS PROCEDIMIENTO DE CALCULO 1.- Relación de transmisión: Divida las RPM del eje más rápido entre las RPM del otro eje. 2.- Número de dientes de las ruedas: Asuma un número de dientes, de preferencia entre 17 y 25 dientes. Para obtener el número de dientes de la catalina multiplique el número de dientes del piñón por la relación de transmisión y redondearlo al número entero más próximo y recalcule la relación de transmisión en base a los números de dientes escogidos. 3.- Potencia nominal equivalente: Determine la potencia de diseño multiplicando la potencia a transmitir por el factor de servicio de la tabla Nº 3. En caso de no disponer de la potencia de la máquina, utilice la potencia nominal del motor. 4.- Selección de la cadena: Escoja la cadena adecuada en la figura Nº 1 con los valores de la potencia nominal equivalente y las RPM del eje más rápido. 5.- Diámetro de paso de las ruedas: Determine el valor de paso en la tabla Nº 1. Calcule los diámetros de paso utilizando las fórmulas siguientes:

d p= Sen(

p 180

d p= )

Sen(

Zp

Siendo:

v=

TRANSMISIONES

Zg

p = Paso de la cadena. Zp = Número de dientes del piñón. Zg = Número de dientes de la catalina. dp = Diámetro de paso del piñón. Dp = Diámetro de paso de la catalina.

6.- Velocidad tangencial: Calcúlelo utilizando la expresión:

p 180

 d pnP 12

)

Ing. Fortunato Alva Dávila

Siendo:

91

dp = Diámetro del paso del piñón, en pulgs. np = Número de RPM del piñón. V = Velocidad tangencial en pies/min.

Determine de la tabla Nº 1 la velocidad permisible de acuerdo al tipo de lubricación a utilizar o disponible y compárelo con la velocidad tangencial calculada. Si la velocidad calculada resultara mayor que la permisible, escoja otra cadena de menor paso pero con mayor número de hilera y/o reduzca el número de dientes del piñón. Vuelva a recalcular la transmisión hasta que la velocidad de la cadena satisfaga la limitación de la velocidad tangencial. 7.-

Longitud de la cadena: Asuma una distancia entre centros, en caso de que no exista limitación se puede tomar: Cp  30  35 pasos Dp (pulgs) 2 Calcule la longitud aproximada de la cadena en número de pasos por la expresión: C=d p+

Lp = 2 Cp + 0,53 ( Zp + Zg ) Redondee el valor calculado a un número par más próximo. Recalcule la distancia entre centros en número de pasos por medio de la formula: 2 Z p+Z g (Z p - Z g ) + L p= 2 C p+ 2 4 2 C p

Para obtener la distancia entre centros en pulgs, multiplique Cp por el paso de la cadena. NOTA: Para transmisiones por cadenas de rodillos con velocidades tangenciales bajas se puede calcular la transmisión en base a la carga permisible de tracción de la cadena, de acuerdo a las siguientes pautas: Para 50 ppm ≤ V ≤ 100 ppm →

Ft = F u / 8

Para V < 50 ppm

Ft = F u / 7

→

Siendo: V = Velocidad tangencial de la cadena en pies/ min. Fu = Carga de rotura de la cadena en dos. tabla Nº 1.

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

92

TRANSMISION POR CADENAS DE RODILLOS TABLA 1 ESPECIFICACIONES PARA LAS CADENAS DE RODILLOS ANSI

ANSI Nº

PASO Pulgs

CARGA DE ROTURA Lbs.

PESO PROMEDIO EN lbs/pie.

25 35 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 1/4 1 1/2 1 3/4 2 2 1/4 2½

875 2 100 3 700 6 100 8 500 14 500 24 000 34 000 46 000 58 000 76 000 95 000

0,09 0,21 0,42 0,68 1,00 1,73 2,50 3,69 5,00 6,50 9,06 10,65

VELOCIDAD MAXIMA, PIES/MIN TIPO DE LUBRICACION MANUAL

GOTEO

SALPICADURA

500 370 300 250 220 170 150 130 115 100 95 85

2 500 1 700 1 300 1 000 850 650 520 430 370 330 300 260

3 500 2 800 2 300 2 000 1 800 1 500 1 300 1 200 1 100 1 000 950 900

TABLA 2 FACTOR MODIFICATORIO DE LA POTENCIA A TRANSMITIR NUMERO DE DIENTES

FACTOR

NUMERO DE DIENTES

FACTOR

NUMERO DE DIENTES

FACTOR

11 12 13 14 15 16 17 18

1,73 1,64 1,51 1,39 1,29 1,20 1,13 1,06

19 20 21 22 23 24 25 26

1,00 0,95 0,90 0,85 0,81 0,78 0,74 0,71

27 28 29 30 31 32 33 34

0,68 0,66 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55 0,53

TRANSMISIONES

Ing. Fortunato Alva Dávila

93 TABLA 3

FACTORES DE SERVICIOS PARA TRANSMISIONES POR CADENAS DE RODILLOS MAQUINAS MOTRICES Clase A: Motores de combustión interna con acoplamiento hidráulico. Clase B: Motores eléctricos y turbinas Clase C: Motores de combustión interna con acoplamiento mecánico. MAQUINAS MOVIDAS Agitadores de líquidos y semilíquidos..................................... Alimentadores: De mesa giratoria.................................................................. De mandil de fajas, de tornillos, de paletas rotatorias.................................................................................. Reciprocantes........................................................................... Batidoras.................................................................................. Bombas centrífugas................................................................. Bombas reciprocantes de 7 ó más cilíndros............................ Compresores centrífugos......................................................... Comprensores reciprocantes: De 3 ó más cilindros............................................................. De 1 ó 2 cilindros.................................................................. Chancadoras............................................................................. Elevadores de cangilones: Alimentados ó cargados uniformemente.............................. No alimentados ó cargados uniformemente......................... Generadores............................................................................. Hornos y secadores rotatorios ................................................. Líneas de ejes (Contraejes): Para servicio liviano y normal ............................................. Para servicio pesado ............................................................ Maquinarias: Para aserraderos ................................................................... De imprenta ......................................................................... De lavanderías .................................................................... De panaderías ...................................................................... Máquinas: No reversible con carga uniforme ....................................... No reversible con carga pulsante moderada ........................ Reversible con carga variable ó con impacto severos ................................................................................. Moledores ...............................................................................

A

CLASES B

C

1,0

1,0

1,2

1,0

1,0

1,2

1,2 1,4 1,2 1,0 1,2 1,2

1,3 1,5 1,3 1,0 1,3 1,3

1,4 1,7 1,4 1,2 1,4 1,4

1,2 1,4 1,4

1,3 1,5 1,5

1,4 1,7 1,7

1,0 1,2 1,0 1,2

1,0 1,3 1,0 1,3

1,2 1,4 1,2 1,4

1,0 1,2

1,0 1,3

1,2 1,4

1,2 1,2 1,2 1,2

1,3 1,3 1,3 1,3

1,4 1,4 1,4 1,4

1,0 1,2

1,0 1,3

1,2 1,4

1,4 1,2

1,5 1,3

1,7 1,4

TRANSMISIONES

94

Diseño de Elementos de Maquinas I

Continuación Tabla 3... MAQUINAS MOVIDAS Molinos: De bolas de tubos ................................................. De martillos, de rodillos ....................................... Prensas .................................................................... Propulsores de barcos ............................................. Sopladores centrífugos ........................................... Tecles ..................................................................... Transportadores: Alimentados ó cargados uniformemente...................................................... No alimentados ó cargados Uniformemente..................................................... Ventiladores centrífugos ......................................... Winches .................................................................. Zarandas rotatorias cargadas uniformemente ........................................................

FACTORES DE SERVICIOS BASICOS: Carga uniforme .................................................... Carga con choques moderados.............................. Cargas con choques fuertes...................................

TRANSMISIONES

CLASES A B

C

1,2 1,4 1,4 1,4 1,0 1,2

1,3 1,5 1,5 1,5 1,0 1,3

1,4 1,7 1,7 1,7 1,2 1,4

1,0

1,0

1,2

1,2 1,0 1,2

1,3 1,0 1,3

1,4 1,2 1,4

1,2

1,3

1,4

1,0 1,2 1,4

1,0 1,3 1,5

1,2 1,4 1,7

Ing. Fortunato Alva Dávila

95

TRANSMISIONES

96

ACOPLAMIENTOS

Diseño de Elementos de Maquinas I

97

Ing. F. Alva Dávila

ACOPLAMIENTOS ACOPLAMIENTO RIGIDO

HP a 100 RPM 8 24 50 90

RPM MAX. 10 000 8 000 6 500 5 500

AGUJERO MAX Mm 50 70 90 110

PERNOS DIAMETRO CANTIDAD 6 5/16"Ø 8 3/8" Ø 6 1/2" Ø 6 5/8" Ø

PESO KGS 4 9 15 27

150 200 300 425

4 800 4 300 3 850 3 600

130 150 170 190

5/8" Ø 3/4" Ø 3/4" Ø 3/4" Ø

8 8 8 10

41 64 89 123

585 780 1000 1600

3 300 3 000 2 850 2 500

210 230 250 280

7/8" Ø 7/8" Ø 7/8" Ø 1" Ø

8 14 14 16

182 234 286 473

HP a 100 RPM 8 24 50 90 150 200 300 425 585 780 1000 1600

A 120 160 185 220 245 290 320 350 400 430 460 530

DIMENSIONES EN MM B C D F 70 90 65 80 100 125 90 100 125 150 115 120 150 180 135 150

G 5 5 5 5

H 15 20 20 25

175 200 230 260 290 320 350 410

5 5 10 10 10 10 14 16

25 30 30 30 40 40 25 30

180 210 240 270 300 330 370 440

160 185 220 245 270 305 335 385

205 240 270 300 340 370 400 465

ACOPLAMIENTOS

Diseño de Elementos de Maquinas I

98

ACOPLAMIENTOS DE CADENA "RENOLD"

ACOPL. Nº

A

B

DIMENSIONES EN MM C D E

F

G

H

PESO KGS

642602 * 642603 * 642604 * 642606 *

12,7 12,7 15,9 19,1

25 29 38 57

41,5 49,0 58,5 90,5

21,0 25,4 31,8 50,6

72 83 108 159

62 74 98 147

46 57 71 111

3,1 5,1 6,9 8,9

0,54 1,02 2,09 7,12

642608 * 642610 ** 642612 ** 642614 **

25,4 38,1 50,8 57,2

76 95 121 127

116,0 144,0 182,0 194,5

63,3 75,7 10,.1 113,8

206 258 311 357

196 245 294 343

144 171 228 260

16,2 18,8 25,2 31,2

15,9 29,5 64,2 85,0

642616 ** 642620 ** 642624 **

63,5 76,2 88,9

133 171 191

207,5 258,0 283,5

126,5 152,6 176,8

407 516 611

392 490 588

284 342 405

30,5 37,9 50,0

112 216 347

* CON TAPA MOLDEADA ** CON TAPA DE ALUMINIO

ACOPLAMIENTOS

Ing. F. Alva Dávila

99

ACOPLAMIENTOS

Diseño de Elementos de Maquinas I

100

FACTORES DE SERVICIO PARA ACOPLAMIENTOS DE CADENA "RENOLD" TIPO DE ACCIONAMIENTO

NATURALEZA DE LA CARGA DE LAS MAQUINAS ACCIONADAS

ELECTRO MOTORES, TURBINAS

Constante

MOTORES DE COMBUSTION INTERNA ≥ 6 CILINDROS

< 6 CILINDROS

1,0

1,4

2,0

Medianamente impulsiva

1,4

1,6

2,2

Altamente impulsiva

2,0

2,2

2,5

EJEMPLOS 1. Se desea seleccionar un acoplamiento de cadena, para transmitir 9,0 HP- 1740 RPM de un motor eléctrico a una bomba centrífuga. Los diámetros de los ejes son: del motor eléctrico Ø38 ,y de la bomba Ø50. Solución: De acuerdo a las características de las máquinas motriz y conducida, el factor de servicio es 1.00, por tanto, la potencia con la que se seleccionará será: P = 9,0 x 1,0 = 9,0 HP De la figura Nº1, para 9,0 HP y 1 740 RPM, se tendrá: Acoplamiento Nº 642602. Si nos remitimos a la tabla de dimensiones, observamos que el acoplamiento mencionado admite un diámetro máximo de 25 mm, el cual no satisface. Para 38 mm y 50 mm, se tendrá que utilizar el acoplamiento Nº 642606. 2.

Seleccionar un acoplamiento de cadena, entre el eje de salida de un motorreductor de 15 HP- 40 RPM y el eje de un elevador de cangilones. El diámetro de los ejes es de 100 mm. Solución: Si consideramos la carga como medianamente impulsiva, el factor de servicio será: 1,4; y siendo la velocidad menor de 100 RPM, la potencia nominal a 100 RPM, será: 100 x 15 x 1,4 / 40 = 52,5 HP De la figura Nº 1, para 52,5 HP y 100 RPM, se tendrá: Acoplamiento Nº 642612, que admite un diámetro mínimo de 50,8 mm y un máximo de 121 mm.

ACOPLAMIENTOS

101

Ing. F. Alva Dávila

ACOPLAMIENTOS DE DISCO FLEXIBLE "RENOLD"

ACOP. Nº

DIMENSIONES EN MM A (mín)

B (máx)

C

D

E

F

G

H

PESO KGS.

644263 644266 644267 644268

12,7 22,2 22,2 22,2

35 45 45 45

57,0 71,0 71,0 71,0

38,1 44,5 44,5 44,5

103 133 133 133

93 113 117 121

20 23 23 23

15,5 22,4 26,4 31,2

2,58 5,08 5,17 5,22

644269 644270 644271

31,8 31,8 31,8

64 64 64

101,5 101,5 101,5

57,2 57,2 57,2

180 180 180

139 143 148

27 27 27

22,9 26,9 31,8

12,0 12,2 12,3

644272 644273 644274

38,1 38,1 38,1

76 76 76

120,5 120,5 120,5

69,9 69,9 69,9

225 225 225

169 182 189

35 35 35

27,9 39,6 47,2

20,8 21,3 21,7

644275 644276 644277

44,5 44,5 44,5

95 95 95

155,0 155,0 155,0

110,0 110,0 110,0

273 273 273

269 273 286

42 42 42

47,0 50,8 63,2

46,9 47,1 48,0

644278 644279 644280

57,1 57,1 57,1

115 115 115

184,0 184.0 184.0

135,2 135.2 135.2

324 324 324

326 333 346

49 49 49

53,3 60.5 73.2

79,2 79.7 81.0

ACOPLAMIENTOS

102

ACOPLAMIENTOS

Diseño de Elementos de Maquinas I

103

Ing. F. Alva Dávila

FACTORES DE SERVICIO PARA ACOPLAMIENTO DE DISCO FLEXIBLE " RENOLD" MOTOR ELECTRICO, TURBINA A VAPOR O HIDRAULICA

MAQUINA A VAPOR O MOTOR A GASOLINA DE ALTA VELOCIDAD.

Alternadores y generadores, ventiladores de tiro inducido, maquinaria de imprenta, bombas rotativas, compresoras y ventiladores, reductores, transportadores.

1,5

Maquinaria para madera, máquinas herramientas (cortantes) excluyendo cepillos, calandria, mezcladoras, elevadores

APLICACION MAQUINAS MOVIDAS

Ventiladores de tiro forzado, compresores alternativos rápidos, trituradoras y pulverizadoras rápidas, máquinas herramientas (formadoras). Zarandas rotatorias, molinos de barras, maquinarias para tubos, cables y alambres, bomba de vacío Compresores alternativos lentos, aparejos de tracción, cepilladoras, maquinarias para ladrillos y tejas, laminadores de tubos, generadores (soldadura)

MOTOR A GASOLINA

MOTOR DIESEL

LINEAS DE EJES O CONTRAEJES

≥4 CILIN.

32 000 Lbs, satisface. Conclusión : Usar 4 remaches a cada lado de la unión. P 1.2.- En la figura adjunta, se muestra una unión remachada simple, se desea determinar la carga admisible por remache, el paso y la eficiencia de la unión. El material de los remaches es A502-1 y las planchas de acero A36.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

131

SOLUCION: Para obtener el paso "p", se calcula Fs (resistencia máxima al corte) y Fa (resistencia máxima al aplastamiento), el menor resultado se iguala a Ft (resistencia máxima a tracción). En este caso: p = b (ancho de la plancha). Menor resultado =

b=

S t (b - nd)t

Menor resultado + nd ..................(1) S t  .t

Para el caso: Carga que resiste por corte : Fs = Ar.Ss

Fs=(



4

)(

3 2 ) x15 000 = 6 627lbs 4

Carga que resiste por aplastamiento:

F a = ( d r .t) S a  = (

F a = Aa . S a

3 1 )( )x0,9x36 000 = 12 150Lbs 4 2

La carga máxima que se puede aplicar a la unión, es el menor de los valores obtenidos, es decir : F = 6 627 Lbs Según (1):

p=

Menor resultado + nd .t S t

627

p=6

0,6 x 36 000x

1 2

+

3 1 13 y d=( )+( )= " 4 16 16

13 16

1 t = " S t = 0,6 S y 2

1 p = 1,426" - > adoptando p = b = 1 " 2 Eficiencia:  =

St (b - d)t b - d = = St .b.t b

13 16   = 45,8 % 1,5

1,5 -

UNIONES

132

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

Ing. F. Alva Dávila

133

P 1.3.- Calcular el diámetro de los remaches del soporte que se muestra en la figura, si la grúa cuya carga móvil de 5 toneladas puede variar de 20" a 100" respecto a la base del soporte.

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

134

SOLUCIÓN En la posición A: Peso de la viga W = 318 Lbs Carga a soportar: P = 5 tons  . 11 020 Lbs Tomando momentos en "O": ΣMo = 0, 120Fy - 318 x 60 – 11 020 x 26 = 0  Fy = 2 547 Lbs Suma de fuerzas en el eje Y: Fy - 318 – 11 020 + Tsen30º = 0  T = 17 583 Lbs Suma de fuerzas en el eje X: Fx - Tcos30º = 0  Fx = 15 227 Lbs. En la posición B: De la misma forma como en (A) ΣMo = 0, 120Fy – 318 x 60 – 11 020 x 106 = 0 Fy = 9 893 Lbs ;

Fx = 2 502 Lbs

Analizando las cargas en ambas posiciones, vemos que cuando Fy es grande los remaches están más cargados (ver el soporte), si Fx es grande Fy disminuye. Además, los remaches no trabajan a comprensión: Finalmente: Fy = 9 893 Lbs Tipos de carga: Para unión semi-rígida: Corte directo:

Fs =

9 893 =1 649Lbs 6

M = 989 x 6 = 59 358 Lbs-pulg

UNIONES

;

Tensión por flexión: F t =

y  C 2j = 2(32 + (-3)2 = 36 pulg2

M.C i  C 2j

Ing. F. Alva Dávila

Ft 

135

59358 x 3  4 947 Lbs 36

Por esfuerzos combinados:

Ft 2 F s 2 Ar  ( ) +( ) St Ss  2 4

 Ar = (

4 947 20 000

)2 + (

1 649 15 000

)2

d r = 0,2706  dr ≥ 0,587"  dr = 5/8"

P 1.4.- Calcular el espesor mínimo de la plancha de una tubería larga de 60 pulgadas de diámetro interior y que debe soportar una presión interior máxima de 288 PSI, cuya costura longitudinal es remachada, considerar que la eficiencia de la unión remachada es de 80% y que la plancha es de acero estructural A36. SOLUCION: D = 60" Ø diámetro de la tubería L Pi F T

= = = =

Longitud de la tubería 288 PSI (Presión interior) Tensión en la plancha (máxima) Espesor de la plancha

S t  = Esfuerzo admisible a tensión de la plancha

 = 80% eficiencia de la unión: Recordando, sobre recipientes de paredes delgadas: 2F = DLPi  Eficiencia:

t=

2 F = DLPi  F =

=

DLPi 2

F = DLPi = DPi L.t. S t  2 L.t. S t  2 t. S t 

288 x 60 Pi D = = 0,5  t = 1 " 2n S t  2x 0,8 x 0,6 x 36 000 2

P 1.5.- El eje motriz "A", está acoplado al eje "B" de una máquina, mediante un embrague de discos, el mismo que se detalla. Determinar la máxima potencia que podrá recibir la máquina a 200 RPM. mediante un embrague de discos, si la velocidad indicada es la máxima para dicha máquina.

UNIONES

136

Diseño de Elementos de Maquinas I

NOTA: - Los remaches son de calidad ASTM A502-1 y las planchas A36. - Los remaches están igualmente espaciados en sus respectivas circunferencias. El soporte se fijará con 6 remaches de acero estructural ASTM A502-1 tal como se indica en el detalle y deberá ser capaz de soportar la carga en la posición más crítica. Para efectos de cálculo, considerar: - Material de planchas y perfiles de acero estructural ASTM A36. Soporte Semi-rígido.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

137

SOLUCION: Calcularemos el torque que puede trasmitir: Para los remaches que están en la circunferencia de 4 1/4" Ø de diámetro. (R2 = 2,125") Por corte de los remaches: dr = 3/16" Ø, n = 16  Fs = Ar.Ss El torque:

 3 2 ) x 15 000 x 2,125 T 2 = n2 Ar .S s . R2 = 16x ( 4 16

T2 = 14 082 Lbs-pulg Para los remaches ubicados en R1 = 1,125" Por corte: dr = 1/4" Ø,

n=8 

 1

Fs = Ar.Ss

2 T 1 = n1 Ar . S s . R1 = 8x ( ) x 15 000 x 1,125 4 4

T1 = 6 626,8 Lbs-pulg Por aplastamiento de las planchas:

F a = S a . d r .t

3 1 T 2 = n2 .Sa .dr .t2 .R2 =16x0,9x36 000x x x 2,215 16 16 T2 = 12 909 Lbs - pulg

1 1 T 1 = n1 . S a . d r .t1 . R1 = 8x 0,9x36 000x x x 1,115 4 16 T1 = 4 556 Lbs-pulg (Torque crítico).

Potencia que puede trasmitir:

P

4 556 x 200  14,4 HP 63 000

P 1.6.- El disco de freno, mostrado en la figura adjunta, dotado de dos superficies de fricción, es comprimido por una fuerza normal Fn = 7 700 N. Con ella se frena el movimiento giratorio del eje. Este gira alternativamente hacia la derecha y hacia la izquierda, el coeficiente de rozamiento de las superficies es de 0,3. ¿ Qué diámetro de remaches es necesario como mínimo para fijar el disco en el cubo ?. Considerar los esfuerzos permisibles del material para remaches: St = 113 N/mm5; Ss = 85 N/mm5

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

138

SOLUCION Fuerza normal: Fn = 7 700 N , Coeficiente de fricción: μ = 0,30 , Número de remaches : n = 8 Esfuerzos permisibles : St = 113 N/mm5; Ss = 85 N/mm5 El torque de frenado :

Tf = 2 Ff.r (Son dos superficies de fricción)

donde: Ff = μFn = 0,3 x 7 700 = 2 310 N, es la fuerza de fricción en la superficie del disco y el diámetro medio de aplicación de la fuerza normal es: d = 130 mm  r = 65 mm Por tanto:

T = 2 x 2 310 x 65 = 300 300 N.mm = 300,3 N.m

Los remaches están sometidos a carga de corte :

Fs 

Tf 8r 0



300 300  1 072,5 N (do = 70 mm) 8 x 35

donde :do = 70 mm, diámetro de círculo de remaches. Cálculo del diámetro de los remaches: Por corte en los remaches:

  d 2r

Fs F  Ss  Ar  s Ar Ss ≥ 16,06  dr = 4 mm

UNIONES



 4

d 2r 

1 072,5 85

Ing. F. Alva Dávila

139

UNIONES ATORNILLADAS P 2.1.- Determinar la constante de rigidez de la unión atornillada : K

K =

Kb Kb  Km ,

K1 =

E A E A E1 A1 ; K 2 = 2 2 ; K3 = 3 3 L3 L2 L1

donde:

Kb =

Eb Lb1 Lb2 + Ab1 Ab2

;

1 Km

=

1

+

1

+

1

K1 K2 k3

π 2 2 π 2 2 π 2 2 -d ) - d ) ; A3 = (Dc3 (Dc1- d ) ; A2 = (Dc2 4 4 4 Dc1=1,5db + 0,5L1 ; Dc2 =1,5db + 0,5L2 ; D3 = 0,5(Dc1+ Dc2)

A1 =

Siendo: Eb: E1 y E2: E: A1,A2,A3: Lb1:

Módulo de elasticidad del Perno Módulo de elasticidad de las bridas (piezas) Módulo de elasticidad de la empaquetadura Areas transversales de los cilindros huecos. Longitud de la parte roscada a tensión del perno.

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

140

Lb2: Longitud de la parte no roscada a tensión del perno. DC1,DC2,DC3: Diámetros de los cilindros huecos. Ejemplo de cálculo de la constante de rigidez de la unión atornillada (K): Perno : 1" - 8 UNC (As = 0,6057 pulg2)

Para los siguientes datos:

L1= 1" Lb1= ? , E1 = E2=30 x 106 PSI L2= 1/2" Lb2=3" , Eb=30 x 106 PSI L3= 1/8" E3=12 000 PSI d = db + 1/16 =1 + 1/16 = 1,0625" Longitud Lb1: Lb1 + Lb2 = x + 2" + 0,125 + 1,5; donde : x = 3 (1/8) = 0,375" Lb1 + 3 = 0,375 + 3,625



Lb1 = 1"

Cálculo de Kb: Ab1 = 0,6057 pulg2 (tabla);

Eb Lb 1 Lb 2 + Ab 1 Ab 2

Kb =

Ab2 =



d b2 =

4

 4

(1 )2 = 0,786 pulg 2

6

=

30 x 10 lbs  K b = 5,48 x 106 1 3 pulg + 0,6057 0,785

Cálculo de Km:

DC1 = 1,5(1) + 0,5(2) = 2,5"   A1 =



 4

(2, 52 - 1,06252 ) = 4,02 pulg 2

2 DC2=1,5(1)+0,5(1,5)= 2,5"  A2 = (2,252 - 1,06252 )= 3,09 pulg 4

DC3=

2,5+ 2,25  = 2,375"  A3 = (2,3752 - 1,06252 )= 3,54 pulg2 2 4

E 1 . A 1 = 30 x 10 6 x 4,02 = 60,33 x 6 lbs/pulg = 10 K1 2 L1

K2=

A2 . E2 30 x 106 x 3,09 = = 61,78x 106 lbs/pulg 1,5 L2

K3 =

A3 .E3 12 000x 3,54 = = 0,34x106 lbs/pulg 0,125 L3

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

141

1 1 1  1  1 = + +  Km = 0,336x106 lbs/pulg  x 6 Km  60,33 61,78 0,34 10 - Como la empaquetadura es suave, su rigidez en relación con las otras es muy pequeña, que para fines prácticos, el efecto de estas últimas se puede despreciar y utilizar sólo de la empaquetadura. Finalmente, K =

5,48 Kb = = 0,94 Kb + Km 5,48+ 0,336

Este resultado, significa que el perno es más rígido que las piezas unidas. P 2.2 : En la unión empernada que se muestra en la figura, la medida del perno es M 12 x 55 DIN 931 - 8,8 y que Lk = 4 0 mm, b = 30 mm. Determinar la constante de rigidez del perno.

SOLUCION: sabemos que: K b =

E b . Ab E = b ; d b = 12 mm. Lb Lb Ab

para diferentes tramos:



L L Lb L = 2 + 1 + 2 , donde : L   0,4 d b A A1 A2 Ab

L' = 0,4(12) = 4,8 mm, L1 = 25 mm, L2 = 15 mm.

A1 =



4

(12)2 = 113 mm2; A' = A2 = As = 83,24 mm2 (Tabla)

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

142

Eb = 210 000 N/mm2 para:

DIN 931 - 8,8

4,8 25 15 L + + = 0,516 mm/ mm2  b = 2 83,24 3 83,24 11 Ab



Kb =

21 0000 N/ mm2  K b = 407 x 10 3 N/mm 2 0,516 mm/ mm

P 2.3 : Un perno se usa para sujetar dos placas con una empaquetadura entre ellas. Se sabe que la relación entre la deformación del perno por unidad de carga y la deformación de las partes unidas por unidad de carga es 1/4. ¿Qué porcentaje de la carga aplicada a las placas se añade por perno a la carga inicial de ajuste?. Suponer que las placas no se separan bajo la carga. Solución: Sabemos que:  Fb Fm b = ;  m = Km Kb

 b =  m 

 Fb

=

 Fb

Kb

Km

donde :  F m = F e -  F b  Fb

=

Kb

Fe -  Fb   Fb = Km

 kb    F e  kb + k m 

La carga que se añade por perno es:. ∆ Fb.



kb  kb + km

Calculemos: 

de:

b =

P



Kb

b P

   =

1 kb

;

m =

P



Km

m P

Dividiendo ambas relaciones :

 b /p Km = =  m /p Kb K =

1 , entonces K b = 4 K m 4

4 km 4 km kb = = = 0,8 4 Km+ Km 5 km kb + km

Carga resultante en el perno: F = Fi + KFe = Fi + 0,8 Fe UNIONES

=

1 km

Ing. F. Alva Dávila

143

Quiere decir que el 80% de la carga es tomada por el perno.

P 2.4.- Se tiene un recipiente a presión con tapa embridada en toda su superficie, los pernos inicialmente son ajustados a 6 000 lbs y luego sometidos a una carga exterior de 8 150 lbs, determinar el espesor de la empaquetadura, bajo las siguientes consideraciones: Perno: 1"  - 8 UNC ( As = 0,6057 pulg2 ) Material del perno: aleación (esfuerzo de diseño a tensión St = 20 000 PSI) no determinada. Constante elástica : Kb = 5 x 106 lbs/pulg Bridas: Espesor

: L1 = L2 = 1"

Módulo de elasticidad

: E = 8 x 106 PSI : E = 1 x 105 psi

Módulo de elasticidad de la empaquetadura

Para efectos de cálculo, considerar: diámetro del perno igual al diámetro del agujero.

SOLUCION: Datos Fi = 6 000 lbs

Perno : 1" - 8 UNC (As = 0,6057 pulg2)

Fe = 8 150 lbs

St = 20 000 PSI E1 = E2 = 8 x 105 psi

L1 = L2 = 1"; L3 = ? K1 = ?

E3 = 105 psi

Calculo de "K" , considerando :

db = d

F = St.As = 20 000 x 0,6057 = 12 114 lbs De: F = F i + K F e 

K=

F - Fi

La constante de rigidez de la unión:

=

Fe K=

12 114 - 6 000 = 0,75 8 150 Kb Kb+ Km

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

144

5 x 106 k - 5 x 106 = 1 667 x 106 lbs / pulg  K m = b - kb = 0,75 k 1

También

=

Km A1 =

 4

1 K1

+

1 K2

+

1 K3

y que K1 =

A1 E1 L1

2 - 2 ), ( DC DC1 = 1,5 d b + 0,5 L1 1 d

DC1 = 1,5 ( 1 ) + 0,5( 1 ) = 2  A1 =

 4

( 22 - 12 ) = 2,356

2 DC2 = A2 = 2,356 pulg

DC3 =

DC1 + DC2 = 2,0  A3 = 2 356 pulg 2 2

6 A1 E1 2 356 x 8 x 10  K1 = = = 18,8 x 106 Lbs/pulg 1 L1

K2 =

6 A2 E 2 2 356 x 8 x 10 = = 18,8 x 106 Lbs/pulg 1 L1

K 3=



1 1 1 1 A3 E 3 , pero = + + L3 Km K1 K 2 3

1 1 667 x 10

6

=

1 1 1 + + 6 6 18,8 x 10 18,8 x 10 K3



K 3 = 2 x 106 Lbs/pulg

5 A3 E 3 A3 E 3 2 356 x 10 De donde : K 3 = =  L3 =  L 3 = 0,1178 pulg 2 x 106 L3 K3 El espesor de la empaquetadura es igual a L3 = 0,1178 pulg = 3 mm

P 2.5 : La tapa de un recipiente de 36 pulgadas de diámetro interior, está fijada por 32 pernos de 1" - 8 UNC, de acero SAE, grado 5 (Su = 105 000 PSI, Sy= 74 000 PSI) en una circunferencia de 44 pulg. de diámetro, distribuidos igualmente y con empaquetadura cuya constante de rigidez de la unión es 0,6. - Si los pernos se ajustan con un torquímetro a 120 lbs-pie, determine la presión máxima que podrá someterse al recipiente para las siguientes condiciones: - Que, para la presión a calcular se tenga un factor de seguridad de por lo menos 4,0 con respecto al esfuerzo de fluencia.

- Que, la presión que define la separación de la unión (apertura) esté por lo menos 2 veces la presión a determinar. UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

145

SOLUCION: Datos. n = 32 pernos 

1" - 8 UNC (As = 0,6057 pulg.2)

Dp = 44"

Acero SAE, Grado 5

Di = 36"

Su = 10 5000 PSI; Sy = 74 000 PSI

K = 0,6

T = 120 Lbs - pie = 1 440-pulg.

N =

Sy

d

 4 ; Po ≥ 2 P  Fo ≥ 2 Fe

Factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia:

N =

Sy Sd

 4  Sd 

Sy 74 000 = = 18 500PSI 4 4

Torque de ajuste inicial: T = 0,2 Fi db 0,2 Fi(1) = 120 x 12  Fi = 7 200 Lbs. Por esfuerzos la carga que puede soportar: F

As.Sd = 0,6057 x 18 500 = 11 205 Lbs,

( As = 0,6057 pulg2 )

Calculemos la carga exterior máxima: De: F = Fi + KFe 

11 205

 11 205  Fe máx

7 200 + 0,6.Fe máx

Presión máxima: P máx =

Por la presión de apertura: Por dato debe ser: Po  También tenemos: F o = De (1) y (2) : Fi  F e máx 

 6 675 Lbs

6 675x32 F e m x .n = = 170 PSI 2 A   44 + 36    4 2  2Pmáx  Fo

Fi 1- K



 2Fe máx .................................(1)

F i = (1 - K) F o ........................(2)

2 (1 -K) Fe máx

7 200 Fi = = 9 000 Lbs 2(1 - K) 2( 1 - 0,6)

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

146 Presión máxima

P máx =

9 000 x 32 F e máx .n = 229 PSI = 2 A   44 + 36    4 2 

En consecuencia la presión máxima que se puede aplicar es: P = 170 PSI P 2.6: Una unión embridada con empaquetadura para un recipiente a presión de 16" de diámetro interior y 400 PSI, está constituida por 16 pernos, igualmente espaciados en una circunferencia de 20" de diámetro. Si los pernos se ajustan con un torquímetro hasta 100 Lbs - pie ( pernos sin lubricar ).

Calcular el diámetro de los pernos de rosca gruesa y la calidad de material, para las siguientes condiciones complementarias. - La relación entre las presiones de apertura y de trabajo: Por lo menos de 2 a 1. - Factor de seguridad: entre 2,5 y 3,0 (relación del esfuerzo de fluencia y esfuerzo en el perno a la presión de trabajo) - Constante de rigidez de la unión: K = 0,4 SOLUCION: Datos del problema

Condiciones del problema

Dp = 20"  Di = 16" N = 16 pernos

P = 400 PSI T = 100 lbs x pie

po P



2 , 1

K = 0,4

Cálculo de los parámetros: Area de presión : A =

  20 + 16   4 

2

2  = 254,46 pulg 

Fuerza exterior en cada perno: F e =

De:

2 Po  1 p

UNIONES

P.A (400) (254,46) = 6362 Lbs = 16 n

 P o  2P  F o  2 F e ....................... (1)

De: F i = ( 1 - K ) F o  F o = en (1) : Fi

2

Fi 1- k

 2 (1 - K) Fe .....................................................................(2)

Ing. F. Alva Dávila

147

Torque de ajuste: T = α Fi.db; α = 0,2 (seco)

0,2 F i . d b = 100 x 12 Lbs - pulg  F i =

De (2) y (3):

6000 db

6 000

…………...……….(3) db

 2(1 - K) F e  d b 

El diámetro del perno puede tomar: d b =

6000 2(1 - K) F e

3" 5" 3" , , 4 8 16

Probando tentativamente: db = 3/4"  Remplazando en (3) calculamos la carga de ajuste inicial: Fi= 8 000 Lbs La carga final sobre el perno será: F = Fi + K Fe = 80 000 + 0,4 (6 362) = 10 544,8 Lbs. Esfuerzo en el perno:

t=

F As

donde : As = 0,3345 pulg 2 (Tabla 1)

10544,8   t = 31524 PSI 0,3345 Sy Selección del material con N =

t=

t

2,5 

Sy

t

2,5 (31 524)

 3,0  2,5  t  S y  3  t  Sy

 3 (31 524)  

78 810  Sy  94 572 PSI 55,5

 Sy  66,6 kg / mm2

De la tabla 6 y 7  Sy = 64,8 Kg/mm2 Material: Acero SAE grado 5

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

148

P 2.7 : La tapa de un recipiente a presión de 250 mm de diámetro interior, está unida a la brida del casco por medio de 12 pernos de 5/8" - 11 UNC de acero SAE, grado 2, distribuida uniformemente en una circunferencia de 390 mm de diámetro.

Si la relación entre la carga exterior de apertura a la carga exterior de trabajo es igual a 2,0 , el factor de seguridad en el punto de apertura será de 2,5 con respecto al esfuerzo de fluencia y el factor de seguridad para las condiciones de presión normal de trabajo sea de 3,0 con respecto al esfuerzo de fluencia. Se pide: a) La constante de rigidez de la unión "K" b) La presión normal de trabajo c) El torque de ajuste inicial en lbs - pie. Asumir superficies secas. SOLUCION: Datos.

5/8" - 11 UNC ( As = 145,8 mm2)



n = 12 pernos

Sy = Sp = 36,6 kgf/mm2

Su = 45,1 kgf/mm2

Di = 250 mm ; Dp = 390 mm

Sy Sy 2,5  Fo = 2,0; N = = 2,5 ; N = = 3,0  t =  t0 t  t0 3,0 Fe Cálculo de "K" : De:  to =

F 2,5 F  Fo ;  t= = t= AS AS  to F o 3

F = Fi + KFe

;

Fi = (1-K)Fo

F = (1-K) Fo + KFe , por dato:

F o = 2,0 Fe

F = (1-K) Fo + 0,5 KFo = (1 - 0,5K) Fo

 F   2,5   x 2  K = 1 K = 1  x 2 = 0,33  K = 0,33 3    Fo  Cálculo de la presión de trabajo:

De:  to =

Sy 36,6 = 14,64 kgf/ mm2 = 2,5 2,5

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

149

F o =  to AS = 14,64 x 145,8 = 2134,5 kgf De: Fe 

Fo 2 134,5   1 067,25 kgf 2 2

Presión de Trabajo:

A =

P=

F = (1- 0,5 K)Fo = (1 - 0,5 x 0,33) x 2 134,5 = 1779 kgf;

  250 + 390   4 

2

2

 = 80 425 mm2 

1067,25 x 12 Fe = = 0,159 kgf/ mm2 80 425 A

Torque de ajuste inicial: T Fi = (1 - K) Fo = (1 - 0,33) x 2134,5 = 1 430 Kgf

T =  F i d b = 0,2 ( 1430) x

5 = 178,75 Kgf - pulg 8

T = 32,77 Lbs-pie P 2.8 : Para la figura mostrada, calcular: a) El número de pernos b) El diámetro de los pernos del MAN HOLE considerando una presión de prueba de 150% de la presión de operación. Especifique el perno. c) Recomiende una empaquetadura adecuada:

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

150 SOLUCION:

1. Cálculo del diámetro de los pernos y número de pernos De:

Pp = 1,50 P

También : Fo = CFe  21 + 18 A= =  4 2 



C 

y que ;

Pp , C = 1,2 - 2,0 P

Fuerza exterior total : Fet = P.A

2

 21 + 18  2  +   6 = 415,6 pulg   2  

Fet = 800 x 415,6 = 332 480 Lbs Fet = CFet = 1,5 x 332 480 = 498 720 Lbs Asumiendo un material: SAE GRADO 5 Tentativamente: db = 1/4 - 3/4  Sp = 59,9 kgf/mm2 Esfuerzo de diseño (Sdo) : Sy ≈ 64,8 kgf / mm2   92 000 PSI Sdo =

0,4 Sy = 0,4 x 92 000 = 36 800 PSI

Area de esfuerzo total :

498720 Fo = = 13,55 pulg 2 36800 S do

Ast =

L = 2 π (10,5) + 2 x 6 = πD  D = 24,8"

El diámetro equivalente : (D) Tentativamente, asumimos:

n = 24 pernos

Área de esfuerzo del perno :

As =

As =

Ast 13,55 = = 0,564 pulg 2 n 24

Ast 13,55 = = 0,4839 pulg 2  para n = 28 n 28

Tabla 1  db = 1" - 8 UNC

(As = 0,6057 pulg2)

Sale fuera del rango asumido Si db = 7/8 - 1"

UNIONES



Sp = 54,9 kgf/mm2 Sy = 59,6 kgf/mm2 = 85 000 PSI

Ing. F. Alva Dávila

A st =

151

498720 = 14 ,66 pulg 0, 4 x 8 5000



2

As =

14 , 66 = 24

0,6 11 pulg

2

Perno 1" - 12 UNF ( As = 0,6630 pulg2 ) Verificando el espaciamiento de los pernos (p)

p =

2  ( 10,5) + 2 x 6 = 3,24 pulg 24

Paso recomendado: 3 db

 p

 7db

Donde db = 1"  3"

 p

 7"

OK !

Usar: 24 pernos de acero SAE GRADOS 5 de 1" - 12 UNF SELECCION DE LA EMPAQUETADURA : Ajuste manual : Fi = 8 000 db

F i = 8 000( 1 ) = 8 000 Lbs ; F o = De:

Fi = (1 - K) 

498 720 = 20 780 Lbs 24

8 000 = (1 - K) (20 780)



K = 0,615



K = 0,6

Usar: Empaquetadura de asbesto (K = 0,6) Carga inicial requerida: Fi = (1 - K) = (1 - 0,6) (20 780) = 8 312 Lbs P 2.9 : La cabeza del extremo de una biela (motor de automóvil) está mantenida en su posición por dos pernos de 5/16" forjados integralmente con la biela. Estos pernos tiene rosca UNF con agarre de 5/8" y una longitud no roscada de 5/8" virtualmente. Las tuercas se deben apretar con un momento torsional de 20 Lbs-pie y la máxima carga exterior previsible en un perno es de 2 300 Lbs. - Calcular la fuerza en cada perno. - Calcular la carga de rotura Es esta satisfactoria ? - Si el material del perno es SAE, grado 3, Cuál es el coeficiente de seguridad basado en el criterio de falla que usted escoja ? SOLUCION : n = 2 pernos de 5/16"  - 24 UNF, SAE GRADO 3

Tablas: Su = 77,5 kgf / mm2

Sy = 64,8 kgf/mm2

Area de esfuerzo: As = 0,0581 pulg2

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

152 Cálculo de la carga de ajuste inicial: Fi T = α Fi.db  20 x 12 = 0,2 Fi (5/16)



Fi = 3 840 Lbs

a) Cálculo de la carga final sobre el perno: F = Fi + KFe donde: Fe = 2 300 Kgf (dato) Aquí, haremos una observación, que la rigidez de los miembros unidos es mucho mayor que la rigidez del perno. Es decir:

 K =

Kb   

Km, significa que:

Kb  0  tiende a cero. Kb + Km

Entonces:

F = Fi + KFe 

F = Fi

F = 3 840 Lbs, significa que la carga en el perno no varía sensiblemente.

Carga de compresión residual sobre los miembros unidos: (Fm) De: Fm = Fi - Fe = 3 84 0 - 2 300 = 1 540 Lbs

¡LA UNION NO SE ABRE !

b) Cálculo de la carga de rotura: (Fu)  Si. As y que Si = O,8 Sy

Fi

El perno se fijará con un ajuste de : F i = 0,8 S y . As

Sy=

3 840  S y  82 616 PSI 0,8x 0,0581

 Sy =

Fi 0,8 AS

Sy = 58 kgf/mm2 ¡OK!

Por esfuerzo calculamos la carga de rotura del perno y comparemos con la carga sobre el perno. De la tabla 5 para SAE GRADO 3 Tenemos:

Su = 77,5 kgf / mm2, As = 37,46 mm2

Fu = Su.As = 77,5 x 37,46 = 2 903 kgf   6 398 Lbs Fu = 6 398 Lbs > F = 3 840 Lbs

¡Es satisfactorio!

c) Coeficiente de seguridad por rotura (Nu)

Nu =

6 398 Fu = = 1,66 F 3 840

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

153

P 2.10 : Para una unión atornillada con empaquetadura en toda la superficie de la brida, se tiene que la relación entre la fuerza por milésima de pulgada de deformación en los elementos de la unión y la fuerza por milésima de pulgada de deformación en el perno es 0,25.

a) Cuál es el valor de la constante elástica de la unión?. b) Si la fuerza inicial aplicada en cada perno es de 200 Lbs y la carga externa resultante en cada perno es de 1 100 libras Cuál es la fuerza de comprensión en los elementos? c) Cuál es la fuerza de tracción en el perno cuando se aplica la carga exterior ? d) Diga si abajo las condiciones expuestas existe fuga de fluido o no? e) Si existe fuga, calcule el valor de la fuerza inicial, necesaria para evitar dicha fuga. Si no existe fuga, evalúe el valor de la carga externa que produciría la fuga. SOLUCION :

a) Constante de rigidez de la unión (K)

K =

 =

Kb , pero por dato, la relación de: Kb+ Km P.L P P = = E.A E.A K L

Para el perno:  b =

Para los elementos:

P Kb

 m=

 Kb = P Km

P

b

 Km =

Km = 0,25  K m = 0,25 K b ; Kb Kb Kb K = =  Kb+ Km K b + 0,25 K b

P

m

K = 0,8

b) Fuerza de comprensión en los miembros: Fi = 200 Lbs;

Fe = 1 100 Lbs

Fm = Fi - (1 - K) Fe = 200 - (1 - 0,8) x 1 100 = - 20Lbs Significa que ya no hay carga de compresión en los miembros.

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

154 c)

La fuerza de tracción en el perno cuando se aplica la carga exterior ?

Cuando ya no hay carga de compresión en los miembros, la relación F = Fi + KFe ya no es válida, porque toda la carga es soportada por el perno: F = Fe = 1 100 Lbs d)

Existe fuga ?

Fo = e) Fi

200 Fi = = 1000 Lbs, la fuga ocurre con 100 libras de carga. 1- K 1 - 0,8

Fuerza inicial necesaria para evitar la fuga? (1 - K) Fe  Fi

(1 - 0,8) x 1 100  Fi

 220 Lbs

P 2.11: De dos fuentes de información diferente pero igualmente confiables recibimos información para el cálculo de uniones atornilladas con empaquetadura completa en toda la brida.

La fuente de información "x" determina un valor "Kx" para la constante elástica de la unión y la fuente "Z" determina un valor "Kz" para las mismas condiciones de la unión, tal que Kx  Kz a) Si ambos métodos determinan el mismo valor para la constante de rigidez del perno, cuál de las fuentes de información estima un valor más alto de la constante de rigidez de los elementos? b) Para un diseño conservador (más seguro) Cuál de las dos constantes elásticas Kx o Kz emplearía para el cálculo del perno? SOLUCION :

a) Tal que Kx > Kz

:

Kx =

Kb ; K b + K mx

Kz =

Kb K b + K mz

Si Kbx = Kbz  Kmx  Kmz , para que : Kx  Kz La fuente de información "Z" estima más alto la constante de rigidez de los elementos. b)

Cuál emplearía Kx o Kz?

F = Fi + KFe ; Fi = (1 - K) Fe; Fo = CFe F = K (Fe - CFe) + CFe K debe ser pequeña para que F sea grande. Usaría Kz para un diseño conservador.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

155

P 2.12 : En la figura se muestra 2 pernos fijados al bastidor "C", la horquilla "A" está sometida permanentemente a una carga constante "P" igual a 5760 kg, mientras que en la horquilla "B", actúa una fuerza Q que varía de cero a 5 760 kgs.

Considere: las cargas centradas, material del perno acero con Sy = 60 kgf/mm2, Su =80 kgf/mm2, factor de seguridad igual a 5 respecto al límite de fluencia. Se pide : a) Analizar las cargas en el perno, asumiendo que el ajuste inicial en el perno es despreciable. b) Analizar las cargas cuando el ajuste es de 3 000 kg en cada perno y se asume que K = 0,125 (Constante elástica). c) Determinar el diámetro del perno para los casos (a) y (b).

SOLUCION :

Del esquema: P = 5 760 kgf Q = 0 – 5 760 kgf

Material de acero: Sy = 60 kgf/mm2 Su = 80 kgf/mm2

Factor de seguridad con respeto al límite de fluencia: Ny

N y=

Sy

d

 d =

Sy Ny

=

60 = 12 Kgf / mm2 5

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

156 a) Análisis de cargas, cuando Fi ≈ 0

El perno está sometido a una carga de tracción de P/2, al variar la carga Q/2 de CERO a 2880 kgf; la carga en el perno no se incrementa, es decir, la tensión permanece invariable. Entonces el perno no estará sometido a cargas de fatiga. b) Análisis de cargas, cuando Fi = 3 000 kgf. Carga sobre el perno, cuando P/2 = 2 880 kgf F = Fi + KFe = 3 000 + 0,125 x 2 880 = 3 360 kgf.  Tampoco habría variación de carga sobre el perno.

c) Cálculo del diámetro del perno. Caso a:  d 

P/2 As

 As 

P 2 d



5 760  240 mm 2 2 x 12

Tabla 2 : Dos pernos de rosca métrica : M20 (As = 242,3 mm2) Caso b:

As 

F

d



3 360  280 mm 2 12

Tabla 2: Dos pernos de rosca métrica : M24 (As = 348,9 mm2) P 2.13.- La tapa embridada de un recipiente, está sometida a una presión que fluctúa entre 100 y 300 PSI. La presión de prueba se ha considerado igual a 400 PSI. La circunferencia de pernos de la tapa tiene un diámetro de 21 pulg. Los pernos que sujetan la tapa del recipiente deben ser de acero SAE, GRADO 5 y la empaquetadura a usar de cobre suave (k = 0,5). Además, considere el factor de concentración de esfuerzos, igual a 3,0 y el factor de seguridad por fatiga igual a 2,0.

Se pide: Determinar el número de pernos y su diámetro.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

157

SOLUCION : P = 100 - 300 PSI ;

Pp = 400 PSI

Area de presión: A 2

  D p + Di 

A =  4 

2

 25 + 21  2  =   = 415,46 pulg 4  2   2

Carga exterior máxima y mínima (totales): Fet máx = Pmáx . A = 300 x 415,46 = 124 640 Lbs Fet mín = Pmín . A = 100 x 415,46 = 41 546 Lbs Carga de apertura total: Fot = C.Fet máx Pero:

P p 400 = = 1,33 ; si: C = 1,5, P m x 300

porque: C = 1,,2 - 2,0 De donde : 960 Lbs

Fot = 1,5 x 12 4640 = 186

Carga de ajuste inicial: Fit = (1 -K) Fot Fit = (1 - 0,5) x 186 960  Fit = 93 480 Lbs Carga resultante máxima y mínima sobre el perno Ft máx = Fit + KFet máx = 93 480 + 0,5 x 124 640 = 155 800 Lbs Ft mín = Fit + KFet mín = 93 480 + 0,5 x 41 546 = 114 253 Lbs

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

158

Carga media y variable: F t máx + F t mín = 155 800 + 114 253 = 135 027 Lbs F mt = 2 2

F at =

F tmáx - F tmín = 155 800 - 114 253 = 20 774 Lbs 2 2

De la ecuación:

KF a t AS t F = mt + N Sy Se

Para acero SAE, GRADO 5, tabla 5: Asumiendo el rango de los diámetros: db = 1/4" - 3/4"

 Su = 120 000 PSI ; Sy = 92 000 PSI Para n = 24 pernos: As =

AS t 5,53 = 0,230 pulg 2 = n 24

De la tabla (1) db = 5/8" - 18 UNF (As = 0,256 pulg2) Espaciamiento de los pernos:

 (25) 24

= 3,27"

Recomendado: 3db  p  7db  3 x 5/8  p 7 x 5/8 1,88  p 4,38"

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

159

El espaciamiento está dentro de lo recomendado. Conclusión:

Usar: 24 pernos de 5/8" - 18 UNF, de acero SAE grado 5. P 2.14.- Se tiene una brida de 100 mm de diámetro interior con empaquetadura de cobre suave y 4 pernos de acero SAE, grado 5, laminado de 5/8"  ( As = 145,8 mm2 ); con Sy = 62 kgf/mm2 ; Su = 84,5kgf/mm2 , instalados en una circunferencia de 200 mm de diámetro. La presión de trabajo admite una variación que no debe exceder de 20 kgf/cm2, se fija la apertura de la unión a una presión de 100% mayor a la presión de trabajo y considerando el factor de seguridad por fatiga igual a 2.0, se pide calcular el valor de la presión máxima de operación.

SOLUCION: n = 4 pernos (laminados) Acero SAE GRADO 5, 5/8"  - 11 UNC ( As = 145,8 mm2 ) Sy = 62 kgf/mm2; Su = 84,5 kgf / mm2

 P = 20 kgf / cm2 (Variación de presión de trabajo) Po = 2 Pmáx (100% mayor) N = 2,0 (Factor de seguridad por fatiga) Kf = 3,0 (Factor de concentración es esfuerzos) K = 0,5 (Constante de rigidez de Cobre suave) Cálculo de la presión máxima de operación: De: F = Fi + KFe ; Pmáx - Pmín = 20 kgf/cm2. = 0,2 kgf/mm2. Fmáx = Fi + K.Pmáx . A Fi

y

Fmín = Fi + K.Pmín .A

= (1-K) Fo = 2 (1-K) Pmáx .A

Fmáx = 2(1-K)Pmáx. A + KPmáx .A = 1,5 Pmáx .A Fmín = 2(1-K)Pmáx. A + Kpmín .A = (1,5 Pmáx - 0,10).A Fmáx = 1,5 Pmáx.A Fmín = (1,5 Pmáx - 0,10).A

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

160

Fm =

F máx - F mín 1,5 P máx . A - (1,5 P máx - 0,10) . A = 2 2

Fm = (1,5 Pmáx - 0,05).A Fa =

F máx - F mín 1,5 P máx . A - (1,5 P máx - 0,10) . A = = 0,05 A 2 2

De la Ecuación:

A =

 4

4 x 145,8 2

K f Fa n As F ,y = m + N Sy Se

 200  100    2  

=

2

 17 671 , 5 mm

x 1 767 1 ,5

(1,5 P máx - 0,05) 62

Pmáx = 0,53 kgf/mm2

2

+

3 (0,05 x 1 767 1 ,5) 0,4 x 84,5

Pmín = 0,33 kgf/mm2

,

P 2.15.- La tapa de un recipiente de 20 pulgadas de diámetro interior, estará sometida a una presión variable del fluido. Está constituido por 20 pernos de 3/4" - 16 UNF, de acero SAE, grado 5, (Su = 120 kPSI circunferencia de

y

Sy = 85 kPSI), rosca laminada y dispuestos en una 24 pulgadas.

¿Cuales serán las presiones máxima y mínima a la que podrá operar el recipiente, si se establecen las siguientes condiciones? - Factor de seguridad por fatiga: N = 2,5 - La relación entre las cargas de apertura y exterior no menor de 2,0 - La relación entre las presiones máxima y mínima será de 3 a 1 - La constante de rigidez de la unión: K = 0,5

SOLUCION: Datos del problema. n = 20 pernos de acero SAE, grado 5, db = 3/4"Ø - 16 UNF As = 0,373 pulg2; Su = 120 000 PSI y Sy = 85 000 PSI F Dp = 24"  , Di = 20"  ; o  2,0  F o  2 F e Fe P max F K = 0,5 ; = 3  e m áx = 3 N = 2,5 ; Kf = 3,0 (laminado) P mín F e mÍn De : F = Fi + KFe

UNIONES

;

Fi = (1-K)Fo 

Fi = 2(1-K)Fe

Ing. F. Alva Dávila

 Fi = 2(1-0,5)Fe

161

 Fi = Fe



Fi = Fe max

Tenemos las fuerzas máxima y mínima: Fmáx = Fi + K.Fe máx = Fe máx + 0,5 Fe máx = 1,5 Fe máx Fmáx = 4,5 Fe mín

(De

Fe máx = 3 Fe mín )

Fmín = Fi + K.Fe mín = 3 Fe mín + 0,5 Fe mín

= 3,5 Fe mín

Carga media y amplitud: Fm=

F máx + F mín 4,5 F e má x + 3,5 F e mín = 4 F e mín = 2 2

F máx - F mín 4,5 F e má x - 3,5 F e mín = = 0,5 F e mín 2 2 K f Fa A F Por la ecuación de fatiga: s = m + N Sy Se Fa=

0,373 4 F e mín 3 x 0,5 F e mín = + 2,5 85 000 0,4 x 120 000

Fe mín = 1 905 Lbs

;

Fe máx = 5 715 Lbs

Presión mínima : P mín =

P mín =

n. F mín , A = Area de presión A

20 x 1905 = 100,2 PSI  24 + 20 2 [ ] 2 4

Pmín = 100,2 PSI

y

Pmáx = 300,6 PSI

P 2.16 .- La carga exterior aplicada a una unión embridada, con pernos de rosca métrica ISO, de material aproximadamente SAE GRADO5, fluctúa entre cero y 3 500 Kgf (en cada perno); cada uno de los pernos se precargó cuidadosamente con una carga de 5 000 kgf, las bridas y las empaquetaduras tienen módulos de elasticidad: - Para los pernos: - Para las bridas: - Para la empaquetadura

E = 21 000 kgf/mm2 E = 11 000 kgf/mm2 E= 50 kgf/mm2

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

162

SE PIDE: Hallar la constante de rigidez de la unión y el tamaño del perno STD, use STD ISO. Tomando en consideración el factor de seguridad de la junta igual a 2,0 y un factor de concentración de tensiones igual a Kf = 3,0.

SOLUCION: Fi = 5 000 kgf Eb = 21 000 kgf/mm2 E1 = E2 = 11 000 kgf/mm2 Fe = 0 – 3 500 kgf Fmáx = Fi + KFe máx E3 = 50 kgf/mm2 Fmín = Fi + KFe mín La carga media en el perno:

Fm  Fi 





K K Femáx  5 000  3 500  5 000  1 750 K 2 2

La amplitud de carga:

F a=

K K F e má x = (3 500) = 1 750 K 2 2

Los pernos están sometidos a cargas de fatiga:

As = F m + K F F a N Sy Se

La ecuación de SODERBERG: Si asumimos:

1/4 - 3/4  Sy = 64,8 kgf/mm2

y

Su = 84,5 kgf/mm2

REEMPLAZANDO:

A s 5 000 + 1 750 K 3 x 1 750 K = + => A s = 154,3 + 364,6 K 2 64,8 0,4 x 84,5 El valor de la constante de rigidez de la unión, calcularemos por iteraciones sucesivas: Si : K ≈ 0,5  As = 154,3 + 364,6 (0,5) = 336,6 mm2 TABLA 2 : Para As = 336,6 mm2 correspondería a un perno de: M24 que tiene un área de esfuerzo igual a 348,9 mm2

Recalculando la constante de rigidez de la unión: (K) Calculemos la constante de rigidez del perno:



21 000 x (24 )2 E b Ab 4 = = 211 115,5 Kgf/mm Kb= 45 Lb

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

163

Calculemos la constante de rigidez de los miembros: (Km) Pero: 1 = 1 + 1 + 1 , K

K

m

K

1

K

2

A=

3

 4

( D c2 - d

2

)

Dc1 = 1,5 db + 0,5 L = 1,5(24) + 0,5 x 20 = 46 mm Dc2 = 1,5 db + 0,5 L = 1,5(24) + 0,5 x 20 = 46 mm D C3 =

DC1 + D C2 1 = 46 mm; d = 24 + (25,4) = 25,6 mm 2 16

A1 = A2 = A3 =

K 1= K 2 =

K3= 1 Km

 4

( 46 2 - 25,6 2 ) = 1 147 mm 2

E A 11 000 x 1 147 = = 630 952,6 Kgf/mm L 20

E 3 A3 50 x 1 147 = = 11 470 Kgf/ mm 5 L3 1

=

630 952,6 K=

1

+

+

630 952,6

1

=> 11 067,6 Kgf/mm

11 470

211 115,5 Kb = => K = 0,95 K b + K m 211 115,5 + 11 067,6

Ahora, si: K = 0,95

3 x 1 750 x 0,95 5 000 + 1 750 x 0,95 As + => As = 500,75 mm2 = 64,8 2 0,4 x 84,5 De la tabla 2, con As = 500,75 mm2  M30 Sale fuera del rango asumido: Tomando otro rango: 1 - 1 1/2"Ø  Sy= 57,0 kgf/mm2

;

Su = 73,9 kgf/mm2

Nuevamente recalculamos : (K) Dc1 = 1,5 db + 0,5 L = 1,5(30) + 0,5 x 20 = 55 mm Dc2 = 1,5 db + 0,5 L = 1,5(30) + 0,5 x 20 = 55 mm 1 (25,4) = 31,6mm D c 3 = 55mm; d = 30 + 16

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

164



( D 2c1 - d 2 ) =



( 55 2 - 31,6 2 ) = 1 591,5 mm 2 4 4 11 000 x 1 591,5 = 875 325 Kgf/mm K 1= K 2 = 20 50 x 1 591,5 = 15 915 Kgf/mm K3= 5 1 1 1 1  K m = 15356 Kgf/mm = + + K m 875325 875325 15915 A1 = A2 = A3 =



21000 + (30 )2 4 y que : K b = = 329868 Kgf/mm 45

K=

329868 Kb =  K = 0,955 K b + K m 329868 + 15356,5

5000 + 1750x 0,955 3x 1750x 0,955 Si : K = 0,955 => A S = + 2 57 0,4 x 73,9

 As = 573,3 mm2  M 30 x 2 (As = 618 mm2)

Finalmente: K = 0,955 y

M 30 x 2

P 2.17.- La tapa y brida de un recipiente de 305 mm de diámetro interior, es sellado mediante una empaquetadura anular de 330 mm de diámetro interior. Para la unión se ha previsto 12 pernos de rosca métrica de paso medio M12, de acero ASTM A354-BB. Usando una empaquetadura adecuada, determine la máxima presión de operación a 400ºC. Comente y justifique su respuesta. Determine además, la fuerza de ajuste inicial en cada perno, para la presión máxima que usted ha determinado. SOLUCION : n = 12 pernos, rosca métrica M12, acero ASTM A354-BB Di = 305 mm As = 83,24 mm2 Dom = 330 mm Sto = 13,7 kgf/mm2 a T = 20ºC Dim = 330 mm St = 11,0 kgf/mm2 a T = 400ºC Las medidas: N =

UNIONES

330 - 305 = 12,5 mm 2

Ing. F. Alva Dávila

165

Para N

≤ 0,5" => b = 0,5 N = 0,5 (12,5) = 6,25 mm

Para N

≤ 0,5" => G = 0,5 (330 + 305) = 317,7 mm

Selección de la empaquetadura: Calculemos "y" a partir de la resistencia del perno a temperatura ambiente:

F it =  b Gy = n As S to  y máx =  y máx =

n As S to  bG

12x83,24x13,7 = 2,195 kgf/ mm 2  (6,25)(317,5)

Pero: ymín ≤ yusar ≤ ymáx ymín = 1,097

;

Si : ymáx = 2,195 TABLA 8

ASBESTOS: "Teflón" Sólido de 3 mm ; y = 1,13 kgf/mm2 ; m = 2,0

Carga de instalación mínima: Fit = π.b.G.y = π(6,25) (317,5) (1,13) = 7044,5 kgf Chequeamos el perno por su resistencia: F = n.As.St = 12 x 83,24 x 11 = 10 987,68 kgf La carga de instalación puede llegar como máximo hasta el doble del valor mínimo recomendado, es decir: ymáx ≤ 2y  Fit(máx) = 12 x 83,24 x 11 = 10 987,68 kgf

Pero el perno sólo se puede cargar hasta 10 987,68 kgf (carga admisible por esfuerzo).   F = G 2 P + 2 .b.G.m.P 4 F 10987,68 P= =  2  2 G + 2 .b.G.m G + 2 (6,25) (317,5) x 2 4 4 P = 0,1055 kgf/mm2 => P = 10,55 kgf/cm2 (máxima) Si ajustamos los pernos hasta 10987,68 kgf, cada perno estará ajustado con una carga igual a:

Fi=

10987,68 kgf  F i = 915 kgf 12

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

166

P 2.18.- Los pernos de 1"Ø - 8 UNC (As = 39 mm2 ) de acero SAE, GRADO 5 (Sy = 54,9 kgf/mm2, Su = 81 kgf/mm2 ) de un recipiente de 500 mm de diámetro interior han sido ajustados utilizando un torquímetro hasta producir una fuerza de apriete de 400 kgf en cada perno. La empaquetadura utilizada es de teflón de 580 mm de diámetro exterior por 520 mm de diámetro interior (factor de empaquetadura m = 2,75; presión de instalación mínima, y = 2,61 kgf/mm2), los pernos están dispuestos en una circunferencia de 640 mm. La temperatura de operaciones es 60ºC. Se pregunta: a) La presión de operación máxima que se podrá aplicar al recipiente en kgf/cm2 b) El factor de seguridad de los pernos con respecto al esfuerzo de fluencia para la condición de operación. c) Se producirá fuga del fluido si el recipiente se prueba a una presión de 35 kgf/cm2

SOLUCION : a) La presión de operación máxima que se podrá aplicar el recipiente en kgf/cm2. n = 20 pernos => 1" Ø - 8 UNC (As = 391 mm2 ) de acero SAE, GRADO 5, Tabla 6 → Sy = 54,9 kgf/mm2 De = 580 mm ;

Di = 520 mm

dp = 640 mm ; y = 2,61 kgf/mm2 ;

;

m = 2,75

T = 60°C

Fi = 4000 kgf → Carga de apriete St = 13,2 kgf/mm2 → esfuerzo permisible a 60°C

N=

580 - 520 = 30 mm = 1,18" > 0,5" 2

 b=

N 1,18 =  b = 0,384" = 9,76 mm 8 8

G = Dom - 2b = 580 - 2(9,76) = 560,5 mm El perno ajustado inicialmente a un determinado valor y que posteriormente se somete a cargas externas, no sufrirá una variación sensible en su magnitud, por lo que para cálculos prácticos se puede suponer que la carga en el perno permanece constante. Por lo tanto:

  F it = F =  G2 + 2 .b.G.m P 4 

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

167

    4000 x 20  = 0,2344 kgf/ mm 2 P=   (560,5 ) 2 + 2 (2,75) (6,76) (560,5)    4  b) Factor de seguridad:

N= c)

F=

Sy

t

=

54,5 = 5,36 4000/391

Se producirá la fuga del fluido si el recipiente se prueba a una presión de 35 kgf/cm2 ? Para que se produzca fuga del fluido, ya no habrá carga de compresión en la empaquetadura, entonces el segundo miembro de la expresión será igual a cero.

 4

G 2 P + 2 .b.G.m.P=> Po =

4 000x 20

 4

2

= 32,4 kgf/ cm2 (presión de fuga)

(56,05 )

¡Habrá fuga con 35 kgf/cm2 !

P 2.19.- La unión atornillada de la tapa de un recipiente a presión trabaja a una presión "P" y 400ºC, consta de 24 pernos de 1" Ø - UNC en material ASTM A325, dispuestos en una circunferencia de 24" de diámetro. La empaquetadura original tiene las siguientes características: Dom = 2" Ø Dim = 19" Ø

y = 3,87 kgf/mm2 m = 3,25

El diámetro interior del recipiente es 18" Ø y el ajuste inicial está dado con un torquímetro, a un valor igual a 1568 Lbs-pulg (en seco).

Por razones de suministro se desea cambiar la empaquetadura anular por otra nueva con las siguientes características: y = 4,58 kgf/mm2 m = 3,5 (Conservando la misma geometría). Se pregunta: a) b)

Cuál es el valor de "P" con la cuál se diseñó la unión ? Es factible el cambio?. Qué modificaciones deberían hacerse para la presión de diseño en (a)?.

UNIONES

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168

SOLUCION :

EMPAQUETADURA :

n = 24 pernos db = 1" Ø - UNC ASTM A325 Dp = 24" Ø Di = 18" Ø T = 400°C

Dom = 21" Ø Dim = 19" Ø m = 3,25 y = 3,87 kgf/mm2 T = 1568 Lbs - pulg

NUEVA EMPAQUETADURA : y = 4,58 kgf/mm2 ; m = 3,50 Ancho geométrico de la empaquetadura: (N) N=

D om - D im 21 - 19 =  N = 1" 2 2

Ancho efectivo (b): Si:

N > 0,5"  b = N/8 = 1/8  b = 0,35"

Diámetro de localización de la reacción de la empaquetadura: Si: N > 0,5"  G = D om - 2 b = 21 - 2(0,35)= 20,3" Carga de instalación mínima: Fit mín

F it =  .b.G.y =  (0,35)(20,3)(3,87) 1 420 = 122 663 Lbs Carga de instalación máxima: Fit máx Fit máx = 2 Fit mín = 2(122 663) = 245 326 Lbs Carga de instalación aplicada: Fit Del torque de ajuste: T = 0,2 Fi.db = 1 568 Lbs-pulg 0,2 Fi (1) = 1 568 => Fi = 7 840 Lbs en cada perno. Fit = 7 840 x 24 = 188 160 Lbs

PRESION DE DISEÑO :

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

F=

 4

 P=

169

2 G P + 2 .b.G.m.P

F

 4

=

G + 2 .b.G.m 2

188 160

 4

 400 PSI

(20,3 )2 + 2 (0,35)(20,3)(3,25)

Por esfuerzos en el perno: Sto = 13,2 kgf/mm2 =

18 744 PSI a to = 20°C

Sto = 11,0 kgf/mm2 = 15 620 PSI a t = 400°C As = 0,6057 pulg2  TABLA 1

 = F it  S to n As

F it = n A s S to = 24 x 0,6057 x 13,2 x 1 420 = 272 478 Lbs F = n A s S t = 24 x 0,6057 x 11,0 x 1 420 = 22 065 Lbs

CONCLUSION : No existe problema con la resistencia del perno. Con la nueva empaquetadura: m = 3,50; y = 4,58 kgf/mm2 La carga en el perno bajo carga exterior:

F=

 4

(20,3)400 = 2 (0,35)(20, 3)(3,5)400  192 440 Lbs

Fit = 192 440 Lbs Carga de instalación: Fit mín = π.b.G.y = π(0,35)(20,3)(4,58)1420 = 145 167 Lbs Fit máx = 2π.b.G.y = 290 334 Lbs Es factible el cambio de la empaquetadura, porque de acuerdo a la resistencia del perno, estamos dentro del esfuerzo admisible. Sin embargo hay que darle mayor ajuste inicial, en este caso con una carga de Fit = 192 440 Lbs.

UNIONES

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170

P 2.20: Para el recipiente de presión mostrado, seleccionar el material de la empaquetadura apropiada, el tamaño y número óptimo de pernos, teniendo en cuenta el paso apropiado entre ellos. La temperatura de servicio es 400°F, y la presión a considerar 1400 PSI, materiales y datos adicionales se encuentra en la figura que se adjunta: SOLUCION : Cálculo de los parámetros: Dom = 44" Ø; Dim = 40" Ø El ancho geométrico: N = 2", ancho efectivo: b = ? para

N > 0,5" => b = 2/8 => b = 0,5" Diámetro de localización de la reacción de la empaquetadura: para

N > 0,5" => G = 44 - 2(0,5) => G = 43" 

1. Carga de asentamiento: Fit = π.b.G.y Asumiendo el material de la empaquetadura, teniendo en cuenta que debe poseer una presión de instalación "y" alta, porque el recipiente estará sometido a altas presiones. Tentativamente sea: Metal ranurado: acero inoxidable que tiene y = 7,11 kgf/mm2; m= 4,25 Ahora, calculemos la carga de asentamiento: Fit = π.b.G.y = π(0,5)(43)(7,11) 1420 = 681 941 Lbs 2. Carga en los pernos bajo carga exterior.

F=

F=

 4



G 2 P + 2 .b.G.m.P

4 (43 )2 1400 + 2 (0,5)(43)(4,25) 1400 = 2836 865 Lbs

Cálculo del área total de los pernos:

UNIONES

AST =

F Sd

Ing. F. Alva Dávila

171

F = 2836 865 Lbs Sd = 14,1 kgf/mm2 para el material ASTM A193-B7 para una temperatura de 400°F= 205°C. A ST =

2836 865 = 141,68 pulg 2 14,1 x 1 420

Si n = 36 pernos => A s =

141,68 = 3,935 pulg 2  d b = 2 1/2"  36

n = 32 pernos => A s =

141,68 = 4,427 pulg 2  d b = 2 1/2"  32

Chequeando el espaciamiento de los pernos:

P

=

 Dp n

=

 (52) 36

= 4,53" ; P =

 (52) 32

= 5,10"

p mín = 2 d b + 1/4 = 2(2,5) + 1,4 = 5,25" p mín = 2 d b + 1/4 = 2(2,5) + 1,4 = 5,25"

p máx = 2 d b +

6t 6 x 6,5 = 2(2,5) + = 13,21" m + 0,5 4,25 + 0,5

No cumple el paso mínimo, porque : p = 5,10" < pmín = 5,25"

n = 28  A s = Si

141,68 = 5,06 pulg 2  d b = 2 3/4"  - 4 UNF 28 p mín = 2(2,75) + 1/4 = 5,75"

p=

 Dp 28

=

 (52) 28

= 5,83"

Ahora: p = 5,83" > pmín = 5,75 OK!

Conclusión:

n = 28 pernos de 2 1/4"

UNIONES

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172

P 2.21.- La figura muestra una junta embridada ciega que estará sometida a una presión interior constante de un fluido a temperatura ambiente, se pide: a) Determinar la presión máxima de operación aplicable a la junta mostrada. b) En base a lo calculado en (a) determine el torque de ajuste en los pernos, considerando pernos en condiciones no lubricados.

SOLUCION : De la figura tenemos los datos necesarios: N = 1", como N > 0,5"  b = N/8 = 1/8  b = 0,35" Diámetro correspondiente a la localización de la reacción de la empaquetadura (G) Para N > 0,5"  G = Dom - 2b = 12,75 - 2(0,25) = G = 12,05" Empaquetadura : Para db = 1"



m = 2,5; y = 2,04 kgf/mm2 < > 2 900 PSI

  As = 0,6057 pulg2

Para ASTM A325  Sd = 13,2 kgf/mm2 < > 18 744 PSI

a) Presión máxima de operación aplicable, calculemos con la carga de instalación máxima. UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

173

Carga de instalación mínima Fit = π.b.G.y Fit = π (0,35) (12,05) (2 900) = 38,424 Lbs La carga de instalación máxima según la ASME, sólo se puede aplicar hasta el doble de la mínima. Fit máx = 2π bGy = 2π (0,35) (12,05) (2 900) = 76 848 Lbs La carga en el perno bajo la carga exterior



F=

4

G 2 P + 2 .b.G.m.P

La presión máxima aplicable, calculamos, igualando esta expresión a la carga de instalación máxima.

F= P=

 4

G 2 P + 2 .b.G.m.P = F it 76848

 4

................................(1)

mx

(12,05 )2 + 2 (0,35) (12,05) (2,5)

= 426 PSI

Chequeamos la presión máxima por resistencia de los pernos: F = n.As.Sd = 16 (0,6057) (13,2) x 1 420 = 18 1652 Lbs En (1) : P=

181 652

 4

= 1 007 PSI

(12,05 )2 + 2 (0,35) (12,05) (2,5)

Conclusión: La presión máxima aplicable es P = 426 PSI b) Torque de ajuste: F i =

76 848 = 4 803Lbs 16

T = 0,2 Fidb = 0,2 x 4 803 x 1" = 80 Lbs-pie

UNIONES

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174

P 2.22.- La tapa de un recipiente a presión que contiene un gas a 300 PSI y 350°C, está asegurado por 16 pernos, distribuidos en una circunferencia de 21"Ø, el diámetro exterior de la brida es 24" y su espesor 1", el diámetro interior del recipiente mide 16", el diámetro interior de la empaquetadura 17", el diámetro exterior de la empaquetadura 18", se desea calcular el diámetro de los pernos en material ASTM A325, si la empaquetadura utilizada es de asbestos con cubierta metálica de aluminio blando (m = 3,25, presión mínima de instalación y = 3,87 kgf.mm2) . ¿ Con qué presión falla la unión ? y ¿ Cuál será el factor de seguridad por fatiga y la presión de apertura de la unión, si la presión del gas varía entre cero y 300 PSI ?, para lo cual la tapa se ha asegurado con una empaquetadura a lo largo de la brida (empaquetadura de asbestos K= 0,6), factor de concentración de esfuerzos KF = 3,8, coeficiente de distanciamiento C=1,814, torque de ajuste inicial Ti = 40 Lbs-pie en cada perno (superficies lubricadas).

SOLUCION : P = 300 PSI a T = 350°C n = 16 pernos Dp = 21" Ø Di = 16" Ø Dim = 17" Ø Dom = 18" Ø Empaquetadura: asbestos con cubierta metálica de aluminio blando: m = 3,15 ; y = 3,87 kgf/mm2 Dimensiones:

N=

18 - 17 = 0,5"  como N  0,5  b = 0,5N  b = 0,25" 2

Para N ≤ 0,5"  G = 0,5(Dom + Dim ) = 0,5(18 + 17) =17,5" Ø 1) Carga mínima de instalación: Fit Fit = π(0,25)(17,5)(3,87) x 1420 = 75 531 Lbs 2) Carga sobre el perno bajo carga exterior: F F= F=



4

 4

2 G P + 2 .b.G.m.P

(17,5 )2 x 300 + 2 (0,25)(17,5)(3,25)x 300 = 98 960 Lbs

Tabla 7  Con T = 350°C  Sd = 12,5 Kgf/mm2

UNIONES

17 750 PSI

Ing. F. Alva Dávila

175

El área de esfuerzo calculamos con la carga mayor, es decir, con: F = 98960 Lbs 98960 F = 5,575 pulg 2 = A st = S d 17750 5,575 Para cada perno: A s =  A s = 0,348 pulg 2 16 Tabla 1 : Pernos 7/ 8 "  -9UNC (As = 0,4617 pulg2) Falla la unión y con qué presión ? Calculamos la presión de fuga con la expresión:

F=

 4

G 2 P + 2 .b.G.m.P

Teóricamente, la unión falla cuando el segundo término se iguala a cero, esto quiere decir que ya no hay compresión en la empaquetadura. Entonces:

Po =  4

F G

= 2

 4

98960

= 411,4 PSI 2

(17,50 )

La unión fallaría cuando se llegue a esta presión de 411,4 PSI, pero en realidad puede fallar antes. SEGUNDA PARTE : Pmáx = 300 PSI Pmín = 0 Ti = 40 Lbs-pie

K = 0,6 (asbesto) KF = 3,8 C = 1,814 2

Area de presión:

π  21  16  2   268,8pulg  4 2 

A

Presión de apertura: Po Fo = CFe => Po = CPmáx = 1,814 x 300 = 544,2 PSI

FACTOR DE SEGURIDAD : N Fmáx = Fi + KFe máx, Fi = (1 - K)Fo Fmín = Fi + KFe mín, Fi = (1 - K)CPmáx.A 2

1   16  21  x   x 300  5 040 Lbs F máx = 16 4  2 

UNIONES

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176

Fi 

1 1  0,6 x 1,814 x 300  3 657 Lbs 16

Fmáx = 3657 + 0,6(5 040)  Fmáx = 6 681 Lbs Fm=

6 681 + 3 657 = 5 169Lbs 2

Fa=

6 681 - 3 657 = 1 512 Lbs 2

As = F m + K F F a ; N Sy Se

y Fmín = 3 657 Lbs

Sy = 64,8 kgf/mm2

92000 PSI

Su = 84,5 kgf/mm2

120000 PSI

Continue Ud....

P 2.23.- La unión que se muestra en la figura consta de 4 pernos de acero SAE, grado 5 y perfiles estructurales de acero A36. Determinar:

a) El tipo de carga sobre los pernos b) El perno más crítico c) El diámetro de los pernos

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

177

SOLUCION: Consideremos unión rígida

a) TIPOS DE CARGA : Corte directo : Fso  P = 162 Kgf    Tensión por flexión : Ft1,2; Ft3,4  Corte directo : Fs1   Fv =    Tensión por flexión : Ft1,2; Ft3,4  Corte directo : Fs2     Fh = Corte secundario : F s      Tensión por flexión : F t2,3; F t1,4  Torque : T =

63000 x 12 = 4,200 Lbs - pulg 180

También : T = F (d/2) = 4 200  F = 1 050 lbs Fv = F cos 15° = 1 050 cos 15°  Fv = 1 014 lbs Fh = F sen 15° = 1 050 sen 15°  Fh = 272 lbs

UNIONES

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178

Cargas de Corte Directo : P 162 x 2,2 Fso = = = 89 lbs 4 4 272 1 014 Fs1 = F h = = 68 lbs ; Fs 2 = F v = = 253,5 lbs 4 4 4 4

Corte Secundario: T. Ci ; T = 272 x 13,5 + 4 200 = 7 872 lbs - pulg Σ C2j 2 C2j = 4(32 + 2, 52) = 61 pulg FS =

FSH =

T . CV 7 872 x 25 = = 323 Lbs 61 Σ C2j

FSV =

T . CH 7 872 x 3 = 387 Lbs = 61 Σ C2j

CARGA DE CORTE RESULTANTE :

Punto 1: F S = (Fs1 + F S H )2 + ( F SO + Fs 2 + F S V )2 2 2 F s = (68 + 323 ) + (89 + 253,5 + 387 ) = 828 Lbs

Punto 2: F s =

UNIONES

(68 + 323 ) 2 + (89 + 253,5 - 387 ) 2 = 393 Lbs

Ing. F. Alva Dávila

179

Tensión por Flexión: Por efecto de P y Fv M1 = 357 x 14 + 1 014 x 24 = 29 334 lbs-pulg

Ft 1 = Ft 2 =

M.C i 29 334 x 9 = = 1 361 lbs  C i2 2[ 4 2 + 9 2 ]

Ft 3 = Ft 4 =

M.C i 29 334 x 4 = = 605 lbs  C 2j 2[ 4 2 + 9 2 ]

Nota: Estas cargas calculadas incluyen el efecto de las cargas tanto P y Fh, es decir es la suma de ambos efectos.

UNIONES

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180

La vista de planta:

M2 = 272 x 24 = 6528 lbs-pulg F t 2 = F t 3 =

M.C i 6 528 x 10 = = 282 Lbs  C 2j 2[ 4 2 + 10 2 ]

F t1 = F t 4 =

M.C i 6 528 x 4 = = 113 Lbs  C 2j 2[ 4 2 + 10]

Punto 1: F t = Ft1 + F t1 = 1 361 + 113 = 1 474 Lbs Punto 2: F t = F t 2 + F t 2 = 1 361 + 282 = 1 643 Lbs Finalmente, tenemos las cargas de corte y tensión Punto 1 : Fs = 828 lbs;

Ft = 1 474 lbs

Punto 2 : Fs = 393 lbs;

Ft = 1 643 lbs

b) Conclusión: El perno más cargado es (1) c) El diámetro de los pernos

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

181

1. Considerando que la fricción existente entre las superficies de contacto, toma la Carga de Corte actuante. Esto requiere que la fuerza de tracción en el perno sea: Fe ≥ Ft + Fs/μ ;

Asumiendo

Donde: Fs = 828 lbs F e  1474 +

y

μ = 0,25

Ft = 1 474 lbs

828  F e = 4786 Lbs y que : F e  0,6 S y . A s 0,25

Para perno de acero SAE, grado 5 ≈ 325 Tabla: Sy = 64,8 Kgf/mm2 = 92 000 PSI

Reemplazando: 4 786 ≤

0,6 (92 000) As



As

≥ 0,086 pulg2

Perno: db = 3/8 " - 24 UNF (As = 0,0878 pulg2) El perno se fijará con un ajuste de : Fi ≤ 0,8 Sy As  Fi ≤ 0,8 (92 000) (0,0878)

Fi ≤ 6 462 lbs (como máximo) 2. Considerando que el perno tomará la carga de corte por ajuste inadecuado. Para esta situación la carga equivalente de tracción será: - De acuerdo al criterio del máximo esfuerzo cortante (más conservador): 2 F e = F t2 + 4 F 2s 1 = 14742 + 4(828 )  F e = 2217 lbs

-

Calculamos el área de esfuerzo requerido, usando las fórmulas de Seaton y Routheuwaite: 6 Fe  A s =   S y  

2/3

 6 x 2217  =   92000 

2/3

= 0,275 pulg

2

- Area Requerida: As = 0,275 pulg 2 Tabla 1: Perno db = 3/4Ø" - 10 UNC (As = 0,3345 pulg2) Las fórmulas de Seaton y Routherwaite, se usan generalmente para cargas dinámicas. Según la AISC: Para Cargas Estáticas As =

2 217 Fe = = 0,0602 pulg 2 0,4 S y 0,4 x 92 000

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

182

Tabla 1: Perno db = 3/8" Ø - 16 UNC (As = 0,0775 Pulg2) Torque de ajuste : T = 0,2 F i d b T = 0,2 x 6462 x 3/8 = 484,65 lbs - pulg = 40Lbs - pie

P 2.24.- Un perno de una conexión estructural (unión metal-metal) de 3/4"φ, rosca fina de acero SAE, grado 5, se ajusta con una fuerza de apriete tal que produzca una carga en el perno de 30 kN, a continuación los elementos a unir se le somete a la acción de una carga de tracción variable de 10 kN a 25 kN y en forma simultánea una carga de corte variable de 5 kN a 12,5 kN respectivamente. Si se admite que entre las superficies en contacto existe fricción (coeficiente de fricción de 0,30): a)

¿ El perno estará sometido a carga de fatiga ?. Justifique

b) ¿ Si su respuesta es afirmativa. carga de fatiga?

¿ Qué hará para que el perno no esté solicitado a

SOLUCION: Perno: 3/4"Ø rosca fina, acero SAE, grado 5 As = 240,6 mm2, Sy = 64,8 kgf/mm2 a) Fi = 30 kN Ft = 10 kN a 25 kNn  Carga variable a tracción Fs = 5 kN a 12,5 kN  Carga variable a corte

- Si se considera que la fricción existente entre las superficies de contacto toma la carga de corte actuante. Esto requiere que la fuerza de tracción en el perno sea: Fe ≥ Ft + Fs/μ Fe mín ≥

10 + 5/0,33 

Fe mín ≥ 26,67 kN

Fe máx ≥ 25 + 10/0,33  Fe máx ≥ 66,67 kN La fuerza de tracción en el perno varía:

Fe = 26,67 kN a 66,67 kN El perno estará sometido a fatiga, porque la carga en el perno es variable. b.) Para evitar la carga de fatiga, se debe ajustar el perno, por lo menos hasta 66,67 Kn.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

183

P 2.25.- Para el esquema mostrado en la figura se desea que la fuerza de fricción existente entre las planchas tome la fuerza de corte, considere el coeficiente de fricción igual a 0,25 y un factor de seguridad respecto al límite de fluencia de 4. Se pide calcular la fuerza de ajuste inicial mínima y el diámetro del perno de rosca gruesa americana de material ASTM A354 grado BB y la carga: R = 3 000 kgf.

SOLUCION: n = 3 pernos Acero ASTM A354, grado BB R = 3000 kgf, μ = 0,25, Ny = 4 Si se desea que la fricción existente entre las superficies de contacto tome la carga de corte actuante, se requiere que la fuerza de tracción en el perno sea: Fe > Ft + Fs/μ; Ft 0 Fs=

R 3000 = = 500 Kgf (Corte Doble) 2n 2x3 Fe 

500  F e  2000 Kgf 0,25

Area de esfuerzo del perno De : F e  0.6 S y As  As 

Fe 0,6 Sy

Asumiendo un rango: db = 1/4" - 2 1/2" Ø. Tabla 5 para ASTM A354, grado BB  Sy = 58,4 kgf/mm2

UNIONES

184

As 

Diseño de Elementos de Maquinas I

2000  As > 57.07 mm2 0.6 x 58.4

Tabla 2: Rosca Métrica M10 paso basto (As = 57,26 mm2) 7/16"Ø - 14 UNC (AS = 68,59 mm2) El perno se fijará con un ajuste de: Fi < 0,8 Sy As

Fi < 0,8 x 58,4 x 57,07  Fi < 2666 kgf P 2.26.- La figura muestra un soporte de pie con 2 pernos de sujeción de acero SAE GRADO 5 (Sy = 64,8 kgf/mm2; Su = 84,5 kgf/mm2). Determinar la carga máxima F que soportarían los pernos.

SOLUCION Análisis de las cargas Descomponiendo la carga F en sus componentes horizontal y vertical.

Fcos 45 = 0,35 F 2 Fsen 45 2. TRACCION DIRECTA: F t = = 0,35F 2 M Ci 3. TENCION POR FLEXION: F t  =  C 2j 1. CORTE DIRECTO: F s =

M = 60 Fcos 45° = 42,4F ; C 2j = 252 + 1652 = 27 650

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

Ft =

185

42,4 F x 165 = 0,25 F 27 850

Cargas resultantes: Por corte: Fs = 0,35 F Por tensión: Ft = 0,35 F + 0,25 F = 0,60 F a) Considerando que la fricción existente entre las superficies, de contrato toma la carga de corte actuante y que μ = 0,20.

 Fe  Ft + y que Fe

 1,85 F

Fs



 F e  0,60 F +

0,25 F  F e  1,85 F 0,20

0,6 Sy As, también As = 155,1 mm2 para M16. 0,6 (64,5) (155,1)  F

y una nueva carga de ajuste: Fi

3244,5 kgf

0,8 Sy As

Fi

0,8(64,5) (155,1)

Fi

8 000 kgf. Como máximo

b) Considerando que el perno tomará la carga de corte por ajuste inadecuado. Por criterio del máximo esfuerzo constante: 2 2 F e = F t2 + 4 F 2s = (0,6 F ) + 4(0,35 ) = 0,92 F

Con: As =

Fe  0,92 F = 155,1(0,4 x 64,5)  F = 4 349 kgf 0,4 S y

Por Seaton y Routhewaite: 2/3  152,4 F e  152,4 x 0,92 F     = 155,1  F = 889 kgf  A s =   64,5 Sy    

P 2.27.- La figura adjunta muestra un acoplamiento rígido de tipo partido, el cual conecta un motor eléctrico trifásico "DELCROSA", a un reductor de engranajes cilíndricos de dientes helicoidales "Falk". Si el torque se transmite básicamente por la fricción inducida por la comprensión de los cubos partidos de dicho acoplamiento, contra los ejes a conectar.

UNIONES

186

Diseño de Elementos de Maquinas I

Se pide: a) Calcular la presión específica necesaria entre los ejes que se conectan y los cubos respectivos, en PSI b)

La precarga mínima a que deberán someterse los pernos en libras a fin de proporcionar la fricción suficiente, para la transmisión del torque calculado.

c)

El diámetro mínimo estándar de los pernos a usar, si se considera material SAE grado 5 (sugerencia: use la fórmula de Seaton & Routhewaite, asimismo indique el tipo de rosca a utilizar).

d)

El torque de ajuste inicial necesario, si se considera pernos lubricados, en lb x pie.

Datos: 1.- Potencia nominal del motor: 90 HP ó 875 RPM. 2.- Factor de servicio: 1,2 3.- Factor de sobrecarga: 1,5 el cual servirá para involucrar las cargas súbitas que parecerán durante la operación y que difícilmente puedan evaluarse. 4.- Factor de fricción: 0,2

SUGERENCIA: Considere que, inicialmente antes de proceder al ajuste de los pernos, existe una pequeña luz entre los cubos; la cual desaparecerá cuando se ajuste dichos pernos a la precarga especificada. Asimismo considere que la presión específica sobre los ejes es constante en toda la superficie de contacto.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

187

SOLUCION: Torque a transmitir: - Potencia de diseño = Pot. Nominal x fs = 90 x 1,2 = 108 HP. - Torque nominal =

63 000 HP 63 000 x 108 = = 776 Lbs - pulg. RPM 875

- T diseño = T nom x Factor de sobrecarga

- T diseño = 7 776 x 1,5 = 11 664 Lbs - pulg. La transmisión por fricción, tenemos:

Tomando un diferencial de la fuerza normal; dFn = p.dA. Diferencial de área ; dA = (r d  )L ;  d F n = L p r d

Diferencial de la fuerza de fricción:

d F f =  d Fn=  L p r d 

......................................

(1)

......................................

(2)

El torque se transmite por fricción: Diferencial del torque: dT = dFf . r (1) en (2): dT = 2

T = o

 Lpr 2 d   L p r 2 d  =  L p r 2 (2 )

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

188 2

También: Ff =  0

L p r d  = L p r(2 )

a) Presión específica: F F 2r.L.T T p= = =  F = 2 r L p= 2 A 2r.L  .L.r 2 r  F=

T

r

=

11 664 = 12 376 Lbs. 0,2 (1,5)

De donde : p =

F 12376 = = 687,5 Lbs/ pulg 2 2r.L 2(1,5) x 6

La fuerza F, es la carga de compresión total, esta misma carga es soportada por los 4 pernos (en tracción).

b) La precarga en cada perno será: Fi Fi=

F 12 376 = = 3 094 Lbs. , Carga de ajuste inicial (mínima). n 4

c) El diámetro de los pernos. Considerando SAE grado 5. db Sp 1/4 - 3/4 59,9 kgf/mm2 7/8 - 1 59,9 kgf/mm2 1 - 1 1/2 52,1 kgf/mm2 Según Seaton y Routherwaite:

85 000 PSI 78 000 PSI 74 000 PSI

El área de esfuerzo: Para Fi = Fe = 3094 Lbs 2/3

2/3  6 Fe   6 x 3 094  2   =  = 0,362 pulg As =    85 000   Sy 

TABLA 1: 3/4"Ø - 16 UNF,

¡ OK !

d) Torque de ajuste inicial: pernos lubricados T = 0,15 Fi db = 0,15 x 3094 x 3/4 = 348 Lbs-pulg. T = 29 Lbs-pie

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

189

P 2.28.- Las dos mitades de una gran polea para transmisiones por fajas están unidas entre sí mediante pernos. En la figura que se muestra se da un detalle de la unión de la corona. La fuerza centrífuga producida por el movimiento de giro tiende a separar una de las dos mitades. Esto debilita el efecto de los tornillos. La fuerza centrífuga Fc = 240 kN. Debe tomarse en cuenta que la velocidad es constante.

Se pide calcular: a) El diámetro "d" de los pernos de rosca métrica de paso basto, están construidos en material de acero GRADO 5,8, el cual tiene Su = 520 N/mm2; Sy = 400 N/mm2. Se puede tomar la relación de acortamiento - alargamiento como: b)

La carga de ajuste inicial mínima

c)

El torque de ajuste.

m = 0,6 b

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

190

SOLUCION a) La fuerza centrífuga: Fc = 240 kN Acero GRADO 5,8  Su = 520 N/mm2; Las deformaciones:

Sy = 400 N/mm2

m = 0,6 b

La carga exterior en cada perno será:

Ft =

240 = 60 N (carga de tracción actuante) 4

Con ajuste adecuado de los pernos: Fs (Fs = 0, no hay carga de corte) Fe  Ft +



Fe = Ft = 60 kN

60 000 Fe = = 250 mm2 0,6 Sy 0,6 x 400 De tabla 2  M24  As = 348,9 mm2 Cubre largamente la carga de fatiga b) La carga de ajuste inicial mínima. Fe  0,6 Sy . A s  A s 

El perno podemos ajustar como máximo hasta: Fi

0,8 Sy .As = 0,8 x 400 x 348,9  Fi

111 648 N

Incremento de carga en el perno:  Fb = KFe Donde: K =

 m = K b =  m /  b = 0,6 = 0,375  b +  m K b + K m 1 +  m /  b 1 + 0,6

  Fb = 0,375 x 60 000 = 22 500 N La carga final en el perno será : F = Fi + KFe De aquí podemos calcular la carga de ajuste inicial mínima: Fi + 22 500 = 111 648  Fi = 89 148 N

c) Torque de ajuste: T = 0,2 Fi.db = 0,2 x 89 148 x 24 = 427 910 N-mm

T = 427,91 N.m

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

191

P 2.29.- Determinar el tamaño (d) de los tornillos de la tapa de la cabeza de biela representada en la figura, si se emplea rosca métrica fina. Se evita que los tornillos puedan girar aplanando una parte de su cabeza, y las tuercas de tracción inmovilizándolas contra un aplanamiento en el extremo del tornillo. La fuerza de tracción que actúa en la biela y que debe ser absorbida por los dos tornillos es 37 kN. Material de los tornillos clase SAE 10.9, rosca laminada. La biela y la tapa, así como las arandelas son de acero, que al igual que el material de los tornillos, tiene un módulo de elasticidad de E=210 000N/mm2.

P 2.30.- La tapa del cilindro de una bomba de pistón, según la figura, debe fijarse con 6 espárragos roscados. La presión que actúa en el cilindro es p=40 bar. Para el material de los espárragos se ha previsto SAE8.8. Debe tomarse como relación acortamiento – alargamiento δ m /δ b  0,6. Se desea elegir la rosca métrica de la serie fina que sea necesaria, teniendo en cuenta los siguientes puntos de vista:

-

Un factor de seguridad de 3 respecto al límite de fluencia. Considerar F m  0,4F i .

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

192

P 2.31.- Para atornillar la tapa del cojinete fijo del eje de un engranaje helicoidal, según la figura, se han previsto 4 tornillos M5 X 10 DIN 7984-8.8. La fuerza axial Fas = 4 200 N que ha de transmitir el cojinete debe ser absorbida por los tornillos. ¿Están suficientemente dimensionados para este objeto? Considerar:

-

La relación acortamiento – alargamiento:

m db

 0,6 y F m = 0,4 Fi

P 2.32.- La unión atornillada de bridas de una conducción de aire comprimido, tiene 8 tornillos hexagonales, M 16 DIN 931 – 5.6. Para una presión manométrica p = 16 bar, y considerando las condiciones más desfavorables, sabiendo además que los tornillos deben ser ajustados con 37440N cada uno. También, considerar un aumento temporal de la presión hasta 1,3p (presión de prueba), sabiendo que ésta actúa hasta el diámetro medio de la junta. Se pide verificar, si los tornillos están adecuadamente calculados. ¿Si no lo están que haría Ud.?

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

193

P 2.33.- La rueda dentada de un tornillo sin fin representada en la figura, de G-SnBz 14 con límite de fluencia de Sy = 200 N/mm2, tiene que transmitir un momento torsor, T = 3 850 N.m , está fijada a la corona de la llanta de GG-20 con 6 tornillos calibrados M12 DIN 609 - 5.8 ¿ Satisface la unión las exigencias indicadas ?

P- 2.33

P- 2.34

P 2.34.- La unión de la corona, citada en el problema anterior, debe efectuarse con manguitos de apriete de acero de muelles 13 DIN 7346. El espesor de pared de los manguitos es de 1,25 mm. ¿Están estos suficientemente dimensionados, siendo todas las demás condiciones las mismas que las del problema anterior?

P 2.35.- El tambor de cable, de St37, del dispositivo de elevación de una grúa, está atornillada a la rueda dentada de accionamiento de material GS38 (ver figura). La transmisión del momento torsor se efectúa a través de 8 casquillos de seguridad de St 50. Debe determinarse, si los casquillos de seguridad cumplen las exigencias, tomando en cuenta un factor de choque igual a 1,3.

UNIONES

194

Diseño de Elementos de Maquinas I

P 2.36.- En la figura está representada la unión atornillada de una estructura de acero. ¿Qué fuerza transversal máxima F pueden soportar los 3 tornillos hexagonales M24 x 100 DIN 7968 - 4.6, si las piezas unidas entre si, son de St37 (Su=370N/mm2; Sy= 270 N/mm2).

UNIONES

194

UNIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

195

Ing. F. Alva Dávila

UNIONES SOLDADAS P 3.1.- Considerando el cordón de soldadura como una línea, determinar el módulo de línea en flexión, Zw y el momento polar de inercia, Jw de las figuras siguientes: Solución: 1.

Iwx   y2dy

Momento de inercia 

I wx

d 2

d

 y3  2 d3   y 2 dy      3   d 12 d  2

2

Iwx   x 2dx  0 Z wx  2.

I wx d 3 12 d 2   6 C d 2

De la figura, tenemos: Iwx = 2

Zwx =

d3 d3  12 6

d 3 6 d2  3 d 2

  b 2 Iwy = 2 d     2  Zwy =

Iwy C



 b2d  2 

b2 d 2  bd b2

Jw = Iwx + Iwy =

 3b2  d2  d3 b2d   d   6 2 6  

UNIONES

196

3.

Diseño de Elementos de Maquinas I

De la figura:

  d 2 Iwy = 2 b     2  Zwx =

 bd2  2 

bd 2 2  bd d 2

 b3  b3 Iwy = 2     12  6  

Jw = 4.

b 3 6 b2  ; Zwx = b 2 3

 3d 2  b  bd 2 b3   b  6  2 6   El momento de inercia de las líneas verticales alrededor del eje X - X es:

 d3  d3 I1  2     12  6   El momento de inercia de las líneas horizontales es:   d 2  bd 2 I 2  2 b     2   2   El momento de inercia total alrededor del eje X - X, es: I = I1  I2  El módulo de línea, Zw =

I C

d3 6  bd2 2 d2   bd d2 3

Zw =

Cálculo del momento polar de inercia, Jw considerando cada línea por separado, determinamos el efecto de cada una y sumamos: Jw1 =

b2

d 2  r dx = 2  [ ( )2  x 2 ] dx 0

2

2 3  d   b   2   b  = 2         2   2   3   2 

UNIONES

d3 bd 2  6 2

197

Ing. F. Alva Dávila

d 2b b3  4 12

Jw1 =

d 2 b b3  4 12

De la línea inferior es igual a:

Jw2 =

De las líneas verticales:

db2 d3  Jw3 = Jw4 = 4 12

El momento polar de inercia de la figura es:

(b  d)3 b3  3b2d  3bd2  d3 = Jw = Jw1 + Jw2 + Jw3 + Jw4 = 6 6 5.

Calculamos el centro de gravedad de la figura (Nx, Ny): Eligiendo el sistema de referencia, tal como se observa. Nx =

 li xi  li

; Ny =

 li yi  li

bo  dd 2 d2  Nx = bd 2(b  d )

Ny =

bb 2  d o b2  bd 2(b  d )

Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X - X, usaremos el Teorema de Steiner: Iwx = Iwo + ld2 De la longitud "b":

Iwb = 0 + b( Nx )2

De la longitud "d":

Iwd =

Iwx

= bN 2x

d3  d     Nx  12  2 

d d3 d2   d    12  2 2(b  d) 

2

2

d 3 [ 3bd  3b 2  (b  d) 2 ] d3 b 2d 2 d3 (4b  d)    = 12(b  d) 4(b  d) 2 12 4(b  d) 2 12 (b  d) 2 3 b (4d  b) De la misma manera con respecto al eje Y - Y: Iwy = 12(b  d)

=

bd 4

UNIONES

198

Diseño de Elementos de Maquinas I

El módulo de línea, Zw: d 3 (4b  d ) Para la parte superior:

I 12 (b  d ) 2 4bd  d 2 Zws = wx   C 6 d2 2(b  d )

Para la parte Inferior de la figura:

Iwi =

I wx d 2 (4b  d )  C 6 (2 b  d )

Momento polar de Inercia, Jw: Jw = Iwx + Iwy =

d3 (4b  d) b3 (4d  b)  12 (b  d) 12 (b  d)

Jw =

4bd 3  d 4  4b3d  b 4 b 4  4b3d  6b 2d 2  4bd 3  d 4  6b 2d 2  12(b  d) 12(b  d)

Jw =

(b  d ) 4  6b 2 d 2 12 ( b  d )

P 3.2.- Calcular y analizar las posibles longitudes del cordón de soldadura, que estará sometida a una carga de 50 000 Lbs.

Usando un electrodo E60XX

UNIONES

199

Ing. F. Alva Dávila Solución:

Hay que buscar que el CG, de L1 y L2 pase por la línea de acción de la carga, para evitar cualquier carga excéntrica. Para que no haya volteo: y De (1) y (2):

F2 

= 2,86 F1 F1 + F2 =

5 000  35 750 1,14 1 2,86

y

1,14 F2 ............ (1) 50 000 ........... (2) F1 = 14 250 Lbs

Calculemos el tamaño del cordón en función de los espesores de la plancha y el ángulo: Tamaño mínimo del cordón para t = 1/2" se recomienda usar: Wmín = 3/16". Tamaño máximo del cordón, para t = 3/8", en este caso el ángulo, hay redondeos, entonces: 3 3  Wmáx = 9/32” Wmáx =  4 8 Podemos usar un tamaño del cordón dentro del rango: 3/16"  W  9/32"  W = 1/4" fw 1 Donde: W=  fw = WSw =  9600  fw = 2 400 Lbs/pulg. sw 4 F 14 250 F  L1 = 1   5,9" También: fw = fw 2 400 Lw L1 = 5,9”  L1 = 6” L2 =

F2 35 750 = 14,89”  L2 = 15”  fw 2 400

Las longitudes serían: L1 = 6" y L2 = 15" Nota: Hemos despreciado el efecto de la flexión. P 3.3.- Calcular la carga P, en libras, que podrá aplicarse al soporte mostrado, para que produzca en el cordón de soldadura de filete un esfuerzo máximo de 9 600 PSI. Nota: Las dimensiones de los cordones de soldadura son longitudes efectivas

UNIONES

200

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCIÓN:

Cálculo del centro de gravedad del cordón: Nx =

 li yi = ad  b  0 ab  li

Nx =

5  6 30   3,75" 53 8



ad ab

Cálculo de momento de inercia: I

wx

Cordón “a”: Iwxa = 0 + (d - Nx)2 a ab2d2 ad   Iwx a =  d  a  ab  (a  b)2 2

a 2d2b  ad  Cordón “b”: Iwxb= 0 + nx2b =   b ab (a  b)2 Iw x = Iwxa + Iwxb =

abd 2 ab

Cálculo de momento de inercia: Iwy

Iw y =

a 3  b2 12

Momento polar de inercia: Jw

abd 2 + a 3 + b 3 = + = J w Iw x Iw y a+ b 12 Jw =

5(3)(6)2 53  33   Jw = 80,16 pulg3 53 12

Tipos de carga: Corte Directo:  f 'w =

f 'w

P = 0,125 P 8

UNIONES

201

Ing. F. Alva Dávila

Corte por Torsión:

f'w

Los puntos 2 y 3 posibles puntos críticos. - Punto 2: T CV 12 P  2,25  =  f WH   0,337 P Jw 80,16

 =  f WH

T C H 12 P  2,5   0,374 P 80,16 Jw

- Punto 3: T 12P  3,75 " = cv   f wH  0,56 P Jw 80,16 T 12P  1,5 "  f wv = cH   0,2245 P Jw 80,16

Carga resultante: - Punto 2: fw =

" 2 ' " 2 (f wH )  (f w  f wv )  (0,337 P)2  (0,125 P  0,374 P)2 = 0,0602 P

- Punto 3: fw =

" 2 ' " 2 (f wH )  (f w  f wv )  (0,56 P)2  (0,125 P  0,2245 P)2 = 0,66 P

El punto más cargado es el 3: f 3  9 600  w = w  fw = W . Sw  0,66 P = 8 Sw  P = 5,454 Lbs

Esta es la carga máxima que se puede aplicar.

P 3.4.- En la unión soldada que se muestra, calcular el tamaño del cordón para un electrodo E60XX, soldador no calificado.

UNIONES

202

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCIÓN:

Cálculo de centro de gravedad:

Nx =

Ny =

6 2  3  6 6 12 0 18 6 2 6 2  3  6  9  12  6 18  6 2

 2,32"  5,718"

Cálculo del momento de Inercia: I w x Cordón 1: Iw x1 = (3,68)2 (6) = 81,25 pulg3 Cordón 2: Iw x 2 = Iwx + Ad2

tg =

y d  y = x tg   y = x x b

Iwx =  y2 dA =  y2 dL ; pero: dL = b/ 2

Iwx =

2

2

dx cos  b/ 2

1  d  dx d 2   b x  cos  =  b  . cos   x dx    - b/ 2 - b/ 2  b2

2 2 1  x3  d  d   b3  1 .  Iwx =      .  b  cos   3  b 2  b   12  cos 

Iwx =

UNIONES

d2 b3 L Ld2 . .  12 b2 12b b



Iwx =

Ld2 12

203

Ing. F. Alva Dávila

De la misma forma:



Iwy =

Lb2 12

Finalmente: 2 6 2 Ld12 d  + L   Nx   (6)2  6 2 (3 - 2,32)2 = 29,38' Iw x =

12

2



12

Cordón 3: Iw x3 = 12(2,32)2 = 64,58 pulg3

Iw x = Iw x  Iw x  Iw x = 81,25 + 29,38 + 64,58 = 175,2 pulg3 1 2 3 Cálculo del momento de inercia: I w y Iw x1 =

63 + 6(3,282)2 = 82,63 pulg3 12

Iw x 2 =

Lb2 6 2 + 2,7182 L = (6)2 + 2,7182 ( 6 2 ) = 88,14 pulg3 12 12

Iw x3 =

123 + 12(0,282)2 = 144,95 pulg3 12

Iw y = Iw x  Iw x  Iw x = 82,63 + 88,14 + 144,95 , 1 2 3

Iw y = 315,7 pulg3

Momento polar de inercia: J w = I w x + I w y = 175,2 + 315,7 = 490,9 pulg3 Módulo de línea Zwx: 175,2 I = 47,6 pulg2 Zws = w x = 3,68 Cs 175,2 I = 75,5 pulg2 Zwi = w x = 2,32 Ci

Cálculo del tamaño del cordón: Corte Directo: P Lbs 5 000 ' = fw   189 Lw 18  6 2 pu lg .

UNIONES

204

Diseño de Elementos de Maquinas I

TC Jw T = 16,282  5 000 = 81 410 Lbs-pulg

" Corte por torsión: f wH =

CH = 6,282" y Cv = 3,68" " f wH =

TCv 81 410  3,68   610 Lbs / pu lg . Jw 490,9

" f wv =

TCH 81 410  6,282   1 042 Lbs / pu lg . Jw 490,9

Carga resultante:

fw =

6102  (189  1042)2  fw = 1374 Lbs/pulg.

f 1374 W= w  = 0,143”  W = 3/16” Sw 9600

Tamaño mínimo: Tamaño máximo:

Wmín = 1/4"  para t = 3/4" 1 3 1 Wmáx = t  = 11/16"   16 4 16

 1/4  W  11/16, adoptando W = 5/16” Tiene que ser cordón intermitente: R = Cordón:

4-9

UNIONES

Wcal 0,143  100   100  45,7% WRe com 5 / 16

205

Ing. F. Alva Dávila P 3.5.- En la unión soldada que se muestra, determine: a. El punto crítico de la soldadura b. El tamaño del cordón de soldadura c. Haga comentarios y observaciones

SOLUCIÓN:

Nx =

Cálculo de Nx , Zwx , Zwy y Jw.

d2 102   3,125pu lg 2d  b 2  10  12

Zwxs =

2bd  d2 2 12  10  102   113,3pu lg2 3 3

Zwxi =

d2 (2b  d) 102 (2  12  10)   51,51pu lg2 3(b  d) 3(12  10)

Zwy = bd +

Jw =

b2 122  12  10   144pu lg2 6 6

(b  2d)3 d2 (b  d)2 (12  2 10)3 102(12  10)2     1218,2pu lg3 12 12 12  2 10 b  2d

TIPOS DE CARGA:

15 000

Corte Directo

:

' fw 1

Corte por torsión

:

'' fw 1

Corte por flexión

:

''' fw 1

UNIONES

206

Diseño de Elementos de Maquinas I

7 000

5 000

Corte por Tracción Directa

:

' fw 2

Corte por flexión (x - x)

:

'' fw 2

Corte por flexión (y - y)

:

''' fw 2

Corte directo

:

' fw 3

Corte por torsión

:

'' fw 3

Corte por flexión (y-y)

:

''' fw 3

Punto B: '  fw = 1

15 000  468,75 12  2 10

'' ''  ( fw + fw ) = 1 3 H

TCv [(15 000  3)  5 000  3,125]  3,125   155,5 Lbs / pu lg . Jw 1218,2

'' ''  ( fw + fw ) = 1 3 v

TC H (15 000  3  5 000  3,125)  6   298,6 Lbs / pu lg . Jw 1218,2

''' ''  ( fw + fw )= 1 2

M 15 000  10  7 000  3,125   1516,6 Lbs / pu lg . Z wx s 113,33

''' ''' - fw )=  ( fw 3 2

M 5 000  10  7 000  3   201,4 Lbs / pu lg . Z wy 144

UNIONES

207

Ing. F. Alva Dávila

5 000 '  fw =  156 Lbs / pu lg . 3 32 7 000 '  fw =  219 Lbs / pu lg . 2 32 fw =

(155,5  156)2  (468,75  298,6)2  (1516,6  201,4)2

= 1,743 Lbs/pulg.

Punto C:

 f w' 1 =

15 000  468,75 12  2 10

(15 000  3  5 000  3,125)  6,875 '' ''  ( fw + fw ) =  342 Lbs / pu lg . 1 3 H 1218,2 '' ''  ( fw + fw ) = 298,6Lbs/pulg. 1 3 v ''' ''  ( fw + fw )= 1 2

M 15 000  10  7 000  3,125   3336,7 Lbs / pu lg . Z wx i 51,51

''' '''  ( fw - fw ) = 201,4 Lbs/pulg. 3 2

'  fw = 2

fw =

;

5 000 '  fw =  156 Lbs / pu lg . 3 32

7 000  219Lbs / pu lg. 32

(156342)2  (468,75 298,6)2  (2193336,7  201,4)2

= 3,412 Lbs/pulg.

Punto A: fw = 1969 Lbs/pulg ; Punto D: fw = 2927 Lbs/pulg Cálculo de w: fw = 3412 Lbs/pulg.

W =

3 412 = 0,355”  W = 3/8” 9 600

;

W=

3 412 = 0,268”  W = 5/16” 12 700

Wmín = 1/4”  ( t=0,67” < 3/4” ) Wmáx = 0,67 - 1/16  5/8” (t  1/4”  W = 0,67 - 1/16 = 0,6”)

UNIONES

208

Diseño de Elementos de Maquinas I

P 3.6.- En la figura mostrada, cuál es la carga máxima (P) que se puede aplicar, para las dimensiones dadas.

Nota: Para el problema considere un Electrodo E-60XX SOLUCIÓN:

Cálculo de Iwx ; Iwy ; Jw Iwx = Iwo + ld2 2  Ld2 d   Iwx =   L 4     2 2     12

  8 3 4 3  3  3  Iwx =  12   

Iwx = 249,5 pulg3

Iwy = 2

2

Lb  12

2     2       8 3 4  2 3    2 3  3    

8 3 3 12

2

= 12,3 pulg3

Jw = 261,8 pulg3 Corte directo: '  fw =

P 8 3 2  3 

   

= 0,10825 P.

Corte Secundario:

1

(P  6)  (4  4 3 3) ''  f wH = = 0,1446 P 261,8 ''  f wv =

UNIONES

(P  6)  (2) = 0,0458 P 261,8

209

Ing. F. Alva Dávila

2

(P  6)  4 '' = 0,0916 P  f wH = 261,8 (P  6)  2 ''  f wv - 0,0458 P = 261,8

Punto 1:

fw =

(0,1446P)2  (0,10825P8P)2 = 0,1575 P

Punto 2:

fw =

(0,09167P)2  (0,10825P  0,0458P)2 = 0,17926P

Wmín = 1/4” (t=3/4”),

Wmáx =7/16”

(t  1/4”  Wmáx =1/2 - 1/16)

1/4”  W  7/16”  W = 5/16” ó W = 3/8” 0,17926 P 5 =  P = 22 139 Lbs. 12 700 16

0,17926 P 5 =  P = 16,735 Lbs. 9 600 16 La carga máxima que se puede aplicar es P = 16 735 Lbs.

UNIONES

210

Diseño de Elementos de Maquinas I

P 3.7.- Para la unión soldada que se muestras, calcular el tamaño del cordón.

SOLUCIÓN

1.

- Cargas actuantes en el sistema: - Carga uniformemente distribuida (peso de la viga) - Carga concentrada móvil.

2.

Efectos: Corte Directo Corte Torsional

UNIONES

211

Ing. F. Alva Dávila

Se analizará los efectos de cada tipo de carga por separado y luego se suma los efectos: 

Carga Uniformemente Distribuida: R1 = R2 =

WL 50  18  = 450 Lbs. 2 2

Momento flector: M1 = M2 =

WL2 50  182 1350 Lb - pie  12 12

M1 = M2 = 16 200 Lbs - pulg.



Carga Concentrada:

M3 =

Pa b 2 Pb 2 = ; R (3a + b) 3 L2 L3

M4 =

Pb a 2 Pa 2 = ; R (3b + a) 4 L2 L3

Diagrama momento flector:

Analizando el apoyo izquierdo y poniendo b en función de a y L M3 =

Pa( L  a) 2 diferenciando con respecto de a. L2

dM 3 0 da

UNIONES

212

Diseño de Elementos de Maquinas I

P dM 3 = 2 (L2 - 4aL + 3a2) = O  (3a - L) (a - L) < 0 L da Para: a = L

M3 = 0 , R3 = O M4 = 0 , R4 = P M3 =

Para: a = L/3 R3 =

4PL 27

Condición Crítico

20P 27

Ubicación de la C.G. de la soldadura.

Ny

b2  2b  d

4,52  1,19 Ny  2 x 4,5  8

Distancia de C.G. a la columna: Lo Lo = 5 - Ny = 3,81”

Luz real = 18 12 - 2lo = 208,38” (de empotramiento de la viga) De donde: M3 =

4PL 4  6000 208,38   185 226,6 Lbs. - pulg. 27 27

R3 =

20P 20  6000   4 444,4 Lbs 27 27

UNIONES

213

Ing. F. Alva Dávila

Sumatoria de Efectos: MA = M1 + M3 = 16 200 + 183 226,6 = 201 426,6 Lbs - pulg. RA = R1 + R3 = 3 894,45 Lbs. Corte Directo: (en cada patín) ' fw =

RA / 2 4894,45 / 2  = 143,95 Lbs/pulg. 2  4,5  8 98

Corte Secundario por Torsión:

fW =

MA / 2  C Jw

;

JW =

(2b  d)3 b2 (b  d)2  = 223 pulg3 12 2b  d

Punto 1: '' f wH =

M A / 2  CH 201 426,6 / 2  4 = Jw 223

= 1806,5 Lbs/pulg.

'' = f wv

M A / 2  Cv 201 426,6 / 2  3,31 = Jw 223

= 1 494,8 Lbs/pulg.

Corte Total:

fw =

'' 2 '' ' 2 (f w  fw )  fw = 1 928 Lbs/pulg. H

9 600 W = 2 256  W = 0,235” 

H

Usar: W = 1/4”

P 3.8.- Para suspender un aparejo eléctrico, se han soldado dos orejas de acero, del modo indicado en la figura. El aparejo tiene un peso propio de 400Kgf y está proyectado para una carga máxima de 3 toneladas. ¿Qué longitud “L” deben tener como mínimo los cordones de soldadura?

UNIONES

214

Diseño de Elementos de Maquinas I

Solución

Peso del aparejo : Peso de la carga : Cálculo de F1 y F2 :

Ge = 400Kg f G = 3000 Kg f

Tomando momentos en la oreja “2” 190  400  340(3000) 350

190Ge + 340 G - 350 F1 = 0  F1 = F1 = 3131,4 Kg f y

F2 = 268,6 Kg f

La oreja “1” es la más cargada:

fw =

f F1 3131,4 ;W= w  Lw 2L1 Sw

Sw = 9600 PSI  6,76 Kg F/mm2 6=

3131,4 2L1 (6,76)



L1 = 38,6

 L1 = 40 mm

P 3.9.- El soporte mostrado esquemáticamente, es usado para soportar las grúas tipo puente, sobre ellos están soldadas las vigas longitudinales sobre las que descansan los rieles sobre los que corren las ruedas de los carros testeros de la grúa.

La condición más crítica de carga es:

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

215

Cuando en el punto "A" actúan las siguientes cargas de una grúa puente: - Vertical : 30 000 Kgs. - Longitudinal : 7 500 Kgs. (siguiendo la dirección de la viga longitudinal) - Transversal : 50 000 Kgr. (perpendicular a la dirección de la viga longitudinal) Calcular los cordones de soldadura del soporte fijado a la columna, debiendo establecer el estudiante en qué sitios, se ubicarán los cordones. Los materiales a soldarse son "acero estructural". SOLUCIÓN Tomando una configuración del cordón, como de figura:

Debemos calcular el centro de gravedad del cordón, para tener las distancias que nos servirán para evaluar los momentos flectores y torsores. Nx =

 li yi  li

Nx =

4 (19 , 68 )( 19 , 68 / 2  13 x 5 / 8 ( 4 (19 , 68 )  2 (13 )

Nx = 7,94” (Aprox.) porque hemos despreciado los cordones de 5/8” y 3/4”.

UNIONES

216

Diseño de Elementos de Maquinas I

Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X  X

Usaremos el teorema de Steiner : Ix = Io + Ad² Cordones Horizontales : Iw1, Iw2 Iw1 = 0 + 13 (7,94)2 = 819,56 pulg3 Iw2 = 0 + 13 (7,94 - 0,625)2 = 695,6 pulg3 2  19,683    19,68 19,68  12,36   = 3040,6 pulg3 Cordones Verticales: Iw3. = 4   2    12 

I w x = 819,56 + 695,6 + 3040,6 = 4555,76 pulg3 Cálculo del momento de inercia con respecto al eje Y  Y Cordones horizontales: Iw1 = 2 

133 = 366 pulg3 12

Cordones Verticales: Iw2, Iw3 2   11,34   Iw2 = 2 19,68    = 1265,4  2    2   9,84   Iw3 = 2 19,68    = 952,7  2   

I w y = Iw1 + Iw2 + Iw3 = 2 584 pulg3 El momento polar de inercia: Jw = I w x + I w y = 4 556 + 2 584 = 7 140 pulg3

Cargas actuantes:

UNIONES

Vertical Longitudinal Transversal

: : :

V = 30 000 Kgf < > 66 000 Lbs L = 7 500 Kgf < > 16 500 Lbs T = 5 000 Kgf < > 11 000 Lbs.

217

Ing. F. Alva Dávila

Momento flector generado por V = 66 000 Lbs. y T = 11 000 Lbs M1 = 66 000 x 13,78 = 909 480 Lbs - pulg. M2 = 11 000 x 22,94 = 252 340 Lbs - pulg. Momento flector generado por L = 16 500 Lbs M3 = 16 500 x 13,78 = 227 370 Lbs - pulg. Cálculo de los esfuerzos sobre los cordones de soldadura: - Corte Directo debido a V: fw1 =

66 000 V = = 614 Lbs/pulg. 107,47 Lw

- Corte Directo debido a L: fw2 =

L 16 500 = = 154 Lbs/pulg. Lw 107,47

- Tracción Directa debido a T:

fw3 =

11 000 T = = 102 Lbs/pulg Lw 107,47

UNIONES

218

Diseño de Elementos de Maquinas I

- Corte por flexión debido a (M1 + M2): (Respecto x - x ) 4556 I = 574 pulg2 Zws = w x = 7,94 Cs 455 I = 368,6 pulg2 Zwi = w x = 12,36 Ci

 fws =

M 1  M 2 1161 820  = 2 024 Lbs/pulg. Z ws 574

fwi =

M 1  M 2 1161 820 = 3 152 Lbs/pulg,  Z wi 368,6

- Corte por flexión debido a M3: (Respecto Y - Y )

Z'w =

Z'w' =

Iw y C'

Iw y C ''

=

2 584 = 398 pulg2 6,5

=

2 584 = 456 pulg2 11,34 / 2

227 370 M3 '  f wD = 571 Lbs/pulg. ,I = ' = 398 Zw '' f wD ,I =

M3 Z'w'

=

227 370 = 499 Lbs/pulg. 456

CORTE POR TORSIÓN DEBIDO A Mt = 16 500 x 22,94 = 378 510 Lbs-pulg.

Para los puntos 1 y 2:

Para los puntos 3 y 4:

UNIONES

''' f wH =

378 510  7,94 = 421 Lbs/pulg. 7140

''' f wV =

378 510  6,5 = 421 Lbs/pulg. 7140

''' f wH =

378510  12,36 = 655 Lbs/pulg. 7140

''' f wV =

378510  5,67 = 301 Lbs/pulg. 7140

219

Ing. F. Alva Dávila

RECUADRO DE LAS CARGAS: Pto

fwx

fwy

fwz

Resultan.

fw2 + f"'wH

fw1 - f"'wv

fw3 + fws + f'wI

154 + 421

614 -345

102 + 2040 + 571 fw =2771

fw2 + f"'wH

fw1 + f"'wv

fw3 + fws - f'wD

2

154 + 421

614 + 345

102 + 2040 - 571

3

fw2 - f"'wH

fw1 + f"'wv

fw3 - fwi - f"wD

154 - 655

614 + 301

102 – 3152 - 499

fw2 - f"'wH

fw1 - f"'wv

Fw3 - fwi + fwI

154 - 655

614 - 301

102 – 3152 + 499

1

4

Observación

fw = 1915

fw = 3699

Pto crítico

fw = 2619

De acuerdo a los resultados del Cuadro: El punto más cargado resulta ser, el punto 3

UNIONES

220

Diseño de Elementos de Maquinas I

Para un electrodo E60XX De manera más conservadora, podemos tomar: SW W =

Sw = 9600 PSI

fW 3 699 = = 0,385″  W = 7/16″  sW 9 600

Chequeando el tamaño mínimo del cordón: Wmín = 5/16" para 3/4" < t  1 1/2" , donde "t" es el espesor de la plancha más gruesa, para nuestro caso es: t′ = 0,975". Además, se debe tener presente que el tamaño del cordón no debe exceder el espesor de la plancha más delgada, en este caso, la más delgada, es t’ = 5/8". P 3.10.- Calcular la carga "P" que puede soportar la unión soldada con un cordón de 5/16" y electrodos E6OXX. El trabajo fue realizado por un soldador calificado.

SOLUCIÓN: Cálculo de Nx:

Nx =

Nx =

 li yi  li

6  6,9282  2(6  2,598) = 4,04” 3 6

UNIONES

221

Ing. F. Alva Dávila Fuerzas actuantes: a) Corte Directo: f w' ' fw =

P  0,2P 1,2P = 18 18

'' = b) Corte producido por el momento flector: f w

M = 18P +

M Zw

0,2P  12  6 = 19,2 P y Zw = ? 12

Cálculo de Zw 2  Ld2 d   Iw = L [ D  N x ]2  2   L  Nx    2     12

 6 (5,196)2  6 (4,04  2,598)2 Iw = 6 [6,9282 - 4,04]2 + 2  12 

  

Iw = 102 pulg3 I 102 = 35,3 pulg2 Zws = w = Cs 2,888

I 102 Zwi = w = = 25,25 pulg2 Ci 4,04

19,2P M  f w' s = = = 0,54P 35,3 Zw s ' fw = i

M 19,2P = = 0,76P Zw i 25,25

Carga de Corte resultante: 2

f ws =

 1,2P  2    (0,54P) = 0,544 P  18 

f wi =

 1,2P  2   (0,76P) = 0,7629 P   18 

2

UNIONES

222

Diseño de Elementos de Maquinas I

f 5 0,544P 5 0,544P W= w  =  P = 7 295 Lbs. Y =  P = 5 202 Lbs. Sw 16 12 700 16 12 700

La carga máxima que puede soportar la unión soldada es P = 5 202 Lbs. P 3.11.- Calcular la carga máxima "P" que se pueda aplicar al brazo mostrado en la figura, para que el esfuerzo que se produzca en el cordón de soldadura de filete, no exceda el valor permisible, usar electrodos E60XX, ejecuta la soldadura, un soldador no calificado.

 Dnom = 6"  espesor: t = 0,28"

Cada cordón de soldadura se analiza en forma separada

SOLUCION:

Cordón de soldadura "A" ' Carga de corte directo: f w

UNIONES

223

Ing. F. Alva Dávila

' = fw

P P   0,048P Lw (6,625)

'' Carga de Corte por Torsión: f w

T = 24P ; Jw = '' fw =

d3 (6,625)3  = 228,37 pulg3 4 4

TC 24P  (6,625 / 2) = 0,348 P  Jw 228,37

' '' fw = f w + fw = 0,048 + 0,348 P = 0,396 P

W=

fw 3  fw = W . Sw  0,396P =  9 600 Sw 16

 P = 4 545 Lbs.

Cálculo del Cordón: Vista lateral izquierdo: Momento flector: M = 12,125P Momento Torsor: T = 24P Zw =

d 2 (6,625)2 d3 (6,625)3 = 34,47 pulg2 ; Jw = = 228,37 pulg3   4 4 4 4

' Carga de corte directo: f w =

P P   0,048P Lw (6,625)

UNIONES

224

Diseño de Elementos de Maquinas I

TC 24P  (6,625 / 2) '' Carga de corte por Torsión: f w = = 0,348 P  Jw 228,37

Carga de Corte por Flexión:

''' = fw

M 12,125P  = 0,3517 P Zw 34,47

El punto 1 es el más cargado: Carga resultante:

fw =

[(0,048)2  (0,348)2  (0,3517)2 ] P 2 = 0,497P

3  9 600  P = 3 621 Lbs. 16 Conclusión: La carga máxima que se puede aplicar es: P = 3 621 Lbs. fw = W . Sw  0,497P =

P 3.12.- En el dispositivo alimentador automático, de una cadena de fabricación continua, están soldadas dos platinas de acero para recibir una biela, como se indica en la figura. La carga de la biela, de 1500 Kgf, actúa de manera alternativa. El material de la pieza es acero estructural A36. a) Averiguar si los cordones de soldadura soportarán la carga. b) Determine el esfuerzo de flexión en la sección transversal “A” de unión con la pieza. c) Además, debe determinar qué fuerza F admisible puede transmitir la unión soldada, si aquélla gira 90 hacia arriba.

UNIONES

225

Ing. F. Alva Dávila

a) ¿Los cordones soportarán la carga? Como son dos platinas, entonces: F = 750 Kgf. cada platina. Corte directo: f’w =

750 x 2,2  165Lbs / pu lg 10

'' Corte por torción: fw =

TC Jw

T = 750  2,2  5 = 8 250 Lbs - pulg. Jw =

d(3b2  d2) 5(3  32  52)  = 43,3 pulg3 6 6

Para los puntos 1 y 2: '' = fwH

TC V 8 250  2,5 = 476Lbs/pulg. = JW 43,3

'' fwV =

TC H 8 250 1,5 = 286Lbs/pulg. = JW 43,3

Carga resultante: fW =

' '' 2 '' 2 (f w  f wH )  (f wV )  (165  476)2  (286)2 0 702 Lbs./pulg.

Como la carga actúa de manera alternativa; significa que la carga es de inversión completa, por lo que la unión soldada está sometida a fatiga. Asumiendo el número de ciclos de: 2 x 106 ciclos. Analizaremos en el metal de aporte: De la tabla: el esfuerzo permisible por fatiga, según AWS D2.0-69, es: SS 

9000 (PSI) 1  0,62K

donde: K = -1, para carga de inversión completa. SS 

9000 = 5555,5 PSI  SW = 3927 PSI 1  0,62(1)

fw 702  = 0,178’’  W = 3/16’’ < 1/4’’ Sw 3927 Si, los cordones soportarán la carga.

W=

b)

El esfuerzo de flexión en la sección transversal A de unión con la pieza.

UNIONES

226

Diseño de Elementos de Maquinas I

M  F.e  750  2,2  2,5  4125 Lbs  pu lg MC M  f =  t b2 3 8  32  Z    0,5625pu lg3 I Z  6 6  4125 = 7 333 PSI f = 0,5625

Cálculo del esfuerzo admisible de la pieza: St = 0,6 Sy = 0,6(36 000) = 21 600 PSI f = 7 333 PSI < St = 21 6000 PSI  Está correcto

c)

La fuerza F admisible cuando la dirección está girada 90. En este caso, solamente hay corte directo: fW =



f F  W = w  fw = W . Sw 20 Sw

F 1 W . Sw  F = 20 W . Sw = 20   3 927 , F = 19 635 Lbs 20 4

En este caso, se presentaría en la sección A de la unión un esfuerzo de tracción de:

F 19 635 = 8 726 PSI < St = 21 600 PSI  3 2A 2 3 8 Sin embargo, la sección más peligrosa es la zona del agujero, habría que chequearlo. f =

P 3.13.- Se construye un depósito cilíndrico por soldado, como tal se observa en la figura, dos tapas en los extremos de un cilindro de 50"  de diámetro. Tanto el cilindro como las tapas son de placa de 3/8"de espesor. Determinar la presión interior máxima de manera que no se exceda un esfuerzo cortante de 13 600 PSI en la garganta del cordón de filete circunferencial, que será del máximo tamaño admisible.

UNIONES

227

Ing. F. Alva Dávila

Solución: Trataremos como un cuerpo indeformable (asumido). Datos: D = 50"  ; t = 3/8" ; Ss = 13 600 PSI La fuerza con que trata de abrirse la tapa: F=

 2 D Pi, la cual generará corte en el cordón. 4

 2 D F DPi fw = Pi   4 D Lw 4 fw  Ss FW= W cos 45. Ss W Cos 45 4W cos 45 .Ss DPi  = W cos 45. Ss  Pi = 4 D Pero: máx =

Tamaño máximo del cordón: W =

 Pi =

3 1  5/16’’  8 16

4  5 16 cos 45. 13 600  Pi = 240 PSI 50

P 3.14.- Con una placa de acero de 5/8" de espesor, se forma un cilindro de 60" de diámetro, que se suelda mediante filetes frontales interior y exterior, tal como se muestra en la figura. Si los esfuerzos admisibles son de 24 000 PSI en la placa y de 17 400 PSI la cortante en las gargantas de la soldadura. Empleando cordones del mayor tamaño admisible. Calcular la máxima presión interior que se pueda aplicar.

SOLUCIÓN:

UNIONES

228

Diseño de Elementos de Maquinas I

Por equilibrio de fuerzas: F = D . L . Pi fw =

F 2 D L Pi 2 DPi DP    fw  i Lw 2L 4 4

Por recomendaciones prácticas, según AWS: Tamaño máximo del cordón: W  t - 1/16, cuando t  1/4", t = espesor de plancha más delgada. En nuestro caso: t = 5/8" 5 1 W=  = 9/16" 8 16 Datos: Ss = 17 400 PSI en la garganta del cordón de soldadura de filete. Reemplazando: f 4W(0,707Ss ) D Pi 4 = Pi W= w  Sw 0,707Ss D Pi =

4  9 16  0,707 17 400  Pi = 461 PSI 60

P 3.15.- La figura muestra una carga deslizante entre los puntos "B" y "C" en forma alternativa. Se pide calcular el tamaño de la soldadura para una vida mínima de 5 x 106 de ciclos.

UNIONES

229

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCIÓN:

El Cordón de soldadura está trabajando con carga variable. En el punto “B”, el cordón está sometido a carga mínima. Ubicación del punto crítico, para que el cordón esté sometido a una carga máxima. de: M = F . x  M = Fr sen (α - 30), el momento será máximo cuando: sen (α - 30) = 90’   = 120

Cálculo de fwmín:

- Corte directo por: F.Cos 15 - Tracción directa por : F.Sen 15 - Corte por flexión por: M1 M1 = F sen15  6 ;

Corte directo: fw1 =

Zw =

 d2 4

Zw =

 (1,5) 2 = 1,767 pulg2 4

F sen15 1000 cos15 = = 205 Lbs/pulg. Lw (1,5)

F sen15 1000 cos15 = = 55 Lbs/pulg. Lw (1,5) 1000 sen15  6 M = = 879 Lbs/pulg. Corte por flexión: fw3 = Zw 1,767

Corte por tracción directa: f w 2 =

UNIONES

230

Diseño de Elementos de Maquinas I

fw min = 2052  552  8792 = 904 Lbs/pulg. Cálculo de: fw máx. Corte por tracción directa:

fw1 =

F sen90 1000 = = 212,2 Lbs/pulg. Lw (1,5)

Corte por flexión:

fw 2 =

M F sen90  6 1000  6 = = = 3395,6 1,767 Zw Zw

Carga de corte resultante: Valor de K =

fw min fw max

=

fw máx. =

212,22  3395,62 = 3 402 Lbs/pulg.

904 0,2657 3 402

Esfuerzo permisible para N=2106 ciclos.   9000 Sw = 0,707   = 7 618 PSI 1 0 , 62 ( 0 , 2657 )   

Esfuerzo permisible para N=5106 ciclos 0,13

 2 106   Sw = (5  10 ) = 7 618   5 106    6

Tamaño del cordón:

W=

 Sw = 6 762 PSI

FWmáx 3 402   0,503  W  1 / 2" SW 6 762

Wmín = 1/4 para 1/2’’ < t  3/4” OK ! P 3.16.- La figura adjunta muestra un sistema de cable elevador con capacidad para 5 TM. El cable al enrollarse en el tambor, hace que la polea se desplace entre los puntos C y D del eje AB. Con respecto a este sistema se pide:

a)

Calcular el tamaño "w" del cordón de soldadura para los soportes del eje AB donde se desliza la polea loca, considere soldador calificado. Justifique sus esquemas de cálculo, comentarios.

b)

si se tratara de reforzar estos soportes, en qué sentido pondría Ud. Los refuerzos? Ubíquelos en un esquema aparte.

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

231

UNIONES

232

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCIÓN

Considerando un eje simplemente apoyado y rígido.

Haremos el análisis, solo uno de los soportes: Calcularemos las reacciones, estás son las que actúan sobre el cordón de soldadura.

RA =

Pb Pa ; RB = , donde 0  l  1 000 L L

En el eje “x”: P.a P(150  l) 5 000 (150  l) = = L L 1300 5 000 (150) = 577 kgf l = 0  Bx mín. = 1300

Bx =

l = 150  Bx máx. =

UNIONES

5 000 (150  1000) = 4 423 kgf 1300

233

Ing. F. Alva Dávila En el eje “y”: 5 000 (150) = 577 kgf 1300 5 000 (150  1000) = 4 423 kgf l = 150  By máx. = 1300

l = 0  By mín. =

M max  4 423(100  175)  1 216 325 kgf/mm  Momento flector: M   M min  577(100  175)  158 675 kgf/mm

Zw = 1.

2.

d2 2002 = = 13 333,33 mm2 3 3

Corte directo: fw1  fw1 mín =

Bxmín 577  = 1,4425 kgf/mm Lw 2 x 200

 fw1 máx =

Bxmáx 4423  = 11,05 kgf/mm Lw 2 x 200

Corte por tracción directa: fw2

fw2 mín =

B y min Lw



577 = 1,4425 kgf/mm 2 x 200

UNIONES

234

Diseño de Elementos de Maquinas I

fw2 máx = 3.

B y max Lw



4 423 2 x 200

= 11,05 kgf/mm

Corte por flexión: fw3

fw3 mín =

158 675 M mín  = 11,9 kgf/mm Zw 13 333.33

fw3 máx =

M máx 1 216 325  = 91,22 kgf/mm Zw 13 333,33

Los puntos más cargados son (1) y (4) fw mín =

(1,4425 )2 + (1,4425 + 11,9 )2 = 13,42 kgf/mm

fw máx =

(11,05 )2 + (11,05 + 91,22 )2 = 102,86 kgf/mm

De donde tenemos: K =

f w min 13,42   0,13 f w max 102,86

Para 500 000 a 2 000 000 ciclos de duración: El esfuerzo: SS =

UNIONES

9 000 PSI 1  0,62K

235

Ing. F. Alva Dávila

  9 000  = 6920 PSI < > 4,87 kgf/mm2 Sw = 0,707   1  0,62(0,13)  El tamaño del cordón:

W=

f w máx 102,86  = 21mm Sw 4,87

Las planchas tienen un espesor de: t=25mm Podría quedar en: W=21mm ó W=7/8″

P 3.17.- La figura muestra una sección de un soporte soldado, de una máquina eléctrica. Debido al peso propio del rotor y las fuerzas producidas en el servicio (incluida la tracción de la faja en el extremo del eje), puede producirse en el punto de apoyo una fuerza resultante máxima pulsatoria de F = 400 kN.

Se pide calcular el tamaño w del cordón de soldadura doble en la brida. Use electrodos E6OXX SOLUCIÓN:

Fmáx = 400 KN Fmín = 0 Diámetro Exterior:

D2 = 720 mm

Diámetro Interior:

D1 = 700 mm

Tipos de carga:

De corte directo De corte por flexión

- Corte Directo:

 fW



Fmáx 400 000 N   89 ,6 N / mm LW  700  720 

UNIONES

236

Diseño de Elementos de Maquinas I

- Corte por Flexión:

De : Zw =

I=

'' = Mmáx  fw Zw

 3   d  Iw = ( D13  D32 )  Zw = ( D13  D32 ) 8 8 4D 2

 (7003 + 7203) = 781 305 mm2 4(720)

Mmáx = 400 000 x 170 = 68 x 106 N.mm '' = M max = 68 106 = 87N/mm2  fw 781305 Zw

Carga de corte resultante:

fw =

89,6 2  87 2 = 125N/mm2

Por ser una fuerza pulsatoria: El cordón trabaja a fatiga. Analizando el metal de aporte y asumiendo: 105  N  5 x 105 ciclos. Tenemos: Ss = 10800

1  0,55K



PSI ,

K=

fw min f w max



0 0 125

SS = 10 800 PSI  Sw = 0,707 x 10 800 = 7 635 PSI. Sw  53N/mm2 El tamaño del cordón: Según AWS:

W = fw max  125  2,36 Sw

53

Wmin = 5/16” (8mm) para 3”/4 (19mm) < t  1 2”/2(38mm)

donde t = 25mm. Plancha más gruesa. Wmax = 3/4 t1 = 3/4 (10) = 7,5mm; donde t1=10mm plancha más delgada. Resulta algo absurdo: Pero el tamaño del cordón de soldadura de filete no debe exceder del espesor de la plancha más delgada, con esta salvedad: Podemos tomar: W= 5/16” (8mm) Debe ser cordón intermitente: R =

2,36 Wcal x100  29,5  30% x100  8 Wrec

Un cordón intermitente: 3” - 10” (75 - 250) UNIONES

237

Ing. F. Alva Dávila

P 3.18.-Se debe construir una viga en I de alas anchas, tal como se ve en la figura. El material es de acero estructural ASTM A36.

Se pide: a) Determinar las dimensiones para que sea capaz de soportar una carga de 25 000 Lbs. b) Calcular el tamaño del cordón. c) El esfuerzo de corte entre el alma y ala .

Solución: Para diseñar la viga, consideramos simplemente apoyado.

St  Esfuerzo permisible Sy  Esfuerzo de fluencia

El momento flector: PL 25 000 x 14 x 12 M = ─── = ─────────────── = 1 050 000 Lbs-pulg. 4 4 Para acero estructural A36  Sy = 36 000 PSI Esfuerzo permisible a tracción : St = 0,6 Sy St = 0,6 x 36000  St ≈ 20 000 PSI

f 

M M 1 050 000  St  Z    52,5 Z St 20 000

Z = 52,5 pulg3  Esto es para tener una idea, qué ancho de viga nos va a resultar.

UNIONES

238

Diseño de Elementos de Maquinas I

bh 2 h 3   52,5  h  8,57 6 12 Tanteando, veremos que pasa:

Sabemos que: Z 

Cálculo del momento de inercia:

I=

10″ -

5″

8 1/2″

4 11/16″

4,6875x8,53 5x103 I = ─────── - ─────────── = 176,7 pulg4 12 12 I 176,7 Z = ─── =────── = 35,35 pulg3 < 52,5 pulg3  No satisface C 5 Aumentando las dimesiones: I=

12"-

6″ 3

3

5,6875x10,5 6x12 I = ────── - ──────────── = 315,33 pulg4 12 12 I 315,33 Z = ───── = ────── = 52,55 pulg3 > 52,5 pulg3 OK! C 6 Satisface la condición de esfuerzo: L Chequeando la deflexión: ymáx ≤ ─── 500 L 14x12 Ymáx ≤ ─── = ───── = 0,336 pulg. 500 500

UNIONES

10½"

5 11/16"

239

Ing. F. Alva Dávila

PL3 25000 x (14x12)3 y =──── = ───────────────── = 0,26" < 0,336" OK! 48EI 48x30x106x315,33

 las dimensiones serían : b = 6"

y

h = 12"

b) Cálculo del tamaño del cordón: La soldadura empleada en la unión del alma con el ala se considera como una soldadura secundaria, por cuanto se requiere para mantener juntas las partes. La carga por pulgada de soldadura, en la unión del alma y el ala, es: V.A.y fw = ───── I.n V = 25 000 Lbs  carga de corte. A = Area de la sección que está encima de la soldadura: Y = Distancia desde el área que está encima de la soldadura hasta el centro de gravedad. I = Momento de inercia de toda la sección, alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad de la viga. n = # de soldaduras. Para nuestro caso: V = 25 000 Lbs A = 6 x 3/4 = 4,5 pulg2 Y = 5 5/8" = 5,625 pulg I = 315,33 pulg4 N = Número de soldaduras: 2 25 000 x 4,5x5,625 fw = ─────────── = 1 003,4 Lbs/pulg. 315,33 x 2 El tamaño de la soldadura: 1 003,4 fw W = ── = ────── = 0,1045 pulg. 9 600 Sw Soldadura muy pequeña, por razones prácticas es mejor no poner. Según la tabla recomendada por AWS.

UNIONES

240

Diseño de Elementos de Maquinas I

Para t = 3/4", el tamaño mínimo del cordón es: w = 1/4" También,debemos observar que el tamaño del cordón de filete, no debe exceder el espesor de la plancha más delgada. Así mismo, la Lincoln Electric Co. recomienda que el tamaño del cordón, usada para efectos de diseño, no debe superar los 2/3 del espesor del alma, o sea: 2 5 ─ (────) = 5/24" 3 16 Así, aunque se deba utilizar una soldadura de 1/4", los cálculos se basan en una soldadura de 5/24". 0,1045 R = ───── x 100 = 50% 5/24 Utilizando un valor de 50% en la tabla de porcentajes de soldadura continua, las longitudes de intervalo de soldadura y del espacio pueden ser: 2 - 4 ; 3 - 6 ; 4 - 8 c) Cálculo del esfuerzo de corte entre el alma y ala.



V  ydA Ib



V.Y.A Ib.

25 000 x 5,625 x 3/4 x 6 τ = ───────────────── = 6 422 PSI 315,33 x 5/16

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

241

P 3.19.-Calcular el tamaño de los cordones de soldadura para la unión mostrada en la figura que soporta una carga de P = 10 000 lbs. Utilice electrodos E-60xx.

SOLUCION

UNIONES

242

Diseño de Elementos de Maquinas I

Cálculo de las reacciones:

P 10000 Wl 50x12 R1 = ─── = ───── = 5000 Lbs ; R2 = ─── = ───── = 300 Lbs. 2 2 2 2 PL 10000x12 M1 = ─── = ──────── = 15 000 Lbs-pie = 180 000 Lbs - pulg. 8 8 WL² 50x12² M2 = ──── = ───── = 600 Lbs-pie = 7 200 Lbs - pulg. 12 12 RA = R1 + R2 = 5 000 + 300 = 5 300 Lbs. MA = M1 + M2 = 180 000 + 7 200 = 187 200 Lbs-pulg 187 200 MA Del par: MA = F.d => F = ─── = ──────── = 18 720 Lbs d 10 3 a) El cordón de soldadura del ángulo L 4 x 3 x ── x 9" 8 Solamente tenemos corte directo por acción de la carga F. F 18 720 => fw = ───── = ──────── = 1 337 Lbs/pulg. Lw 2x2,5+9

UNIONES

Ing. F. Alva Dávila

243

fw 1337 W = ───── = ────── = 0,139" => W = 3/16" OK! 9600 Sw 3 b) Cordón de soldadura de los ángulos ┘└ 4 x 3 x── x 6" 8 En la vista frontal: CORTE DIRECTO.

RA/2 5300/2 ↑ fw = ──── = ───── = 241 Lbs/pulg. Lw 2x2,5+6 Corte por torsión: b2 Ny = ──── 2b+d

2,52 = ──────── = 0,568" 2x2,5+6

e = 7 - 0,568 = 6,432" b2(b +d)2 (2b + d)3 Jw = ──────── - ─────── 12 2b+d (2x2,5 + 6)3 (2,5)2(2,5+6)2 Jw = ────── - ─────── = 69,86 pulg.3 12 2(2,5)+6 T = RA.e = 5 300 x 6,432 = 34 090 Lbs-pulg. Nota. Son dos ángulos, uno a cada lado.

34 090 x 3 T.Cv → f"wH =─── = ────── = 732 Lbs/pulg. 2 x 69,89 Jw 34 090 x 1,932 TCH ↑ f"wv = ─── = ───────── = 471 Lbs/pulg. 2 x 69,86 Jw

f w = (7322 )2 + (241 + 471 )2 = 1021 Lbs/pulg.

¡¡ Termine Ud. los cálculos !!

UNIONES

244

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

245

Ing. F. Alva Dávila

TRANSMISIONES FLEXIBLES

P 4.1.-Un motor eléctrico debe accionar un ventilador centrífugo, por medio de una transmisión por fajas planas de cuero. Se conoce los siguientes datos: Polea motriz:

Diámetro: d = 12", ángulo de contacto: 1 = 2,5 rad. Coeficiente de rozamiento: f1 = 0,4 Velocidad angular : n1 = 900 RPM

Polea conducida:

Diámetro: D = 48", ángulo contacto: 2 = 3,78 rad. Coeficiente de rozamiento: f2 = 0,25

Condiciones de funcionamiento: - Disposición horizontal (distancia entre ejes) - Condición atmosférica: Normal - Tipo de servicio: Continuo - Tipo de Carga : Uniforme - Faja de cuero : doble liviana (LD); - Esfuerzo de rotura: Su= 3000 PSI. - Eficiencia de empalme: (ηe= 0,9) - Factor de seguridad : (N = 9) - Peso: γ = 0,035 Lbs / pulg3 - Potencia consumida por el ventilador: 16,8 HP. Se pide determinar: a.- La potencia de diseño de la faja. b.- El ancho de la faja. c.- La distancia entre centros. d.- Si la transmisión se instala en la posición vertical. ¿Será necesario modificar el ancho de la faja?. Justifique. SOLUCION: Factores de corrección de la potencia a transmitir: - Por diámetro pequeño

tabla (6):

: K1 = 0,70

- Por condición atmosférica : K2 = 1,00

TRANSMISIONES

246

Diseño de Elementos de Maquinas I

- Por ángulo entre la horiz.. y la línea de centros de poleas: α = 00 - Por tipo servicio

: K4 = 0,80

- Por tipo de carga

: K5 = 1,00

: K3 = 1,00

 K = K1.K2.K3.K4.K5 = 0,7 x 0,80 = 0,56

P

a. Potencia de diseño:

16,8  30 HP. 0,56

b. El ancho de la faja: Esfuerzo de diseño de la faja:

Sd 

3 000 x 0 , 9 S u ne   300 PSI N 9

Velocidad de la faja:

V 

 d n 12



 12  900 12

 2827 , 4 ppm  47 ,12 pps

Determinación de: e f 1  1 y e f 2  2

e f1 1  e0,4 x 2,5  2,718 ; e0,25x3,78  2,572 La polea que regula el diseño, es la que tiene el valor más pequeño de efΘ. En nuestro caso la polea mayor es la que regula el diseño, es decir que la polea mayor está transmitiendo su máxima potencia, cuando la faja comienza a deslizar. bhv 12 V 2 e f - 1 La potencia que puede transmitir la faja es: P d = (Sd )( ) 550 g e f

e f ( 2 f - 1) v e v( S d - 12 ) g  2,572  550 x 30   bh  2 2,572  1       12 0 , 035 47 , 12  47,12  300    32 , 2   La sección de la faja: bh =

De la tabla (4), para

TRANSMISIONES

550 P d

LD : h = 9/32" ,

bmáx = 8"

= 2,11 pulg²

247

Ing. F. Alva Dávila

 b 

2,11  7 ,5 ' ' 9 / 32

 b  8 ' ' (Tabla 5)

c. Distancia entre centros: De     D d  2,5    4812  C  56' ' C

C

d. Si la distancia entre centros es vertical, quiere decir que el ángulo que forma con la horizontal es 90º; entonces el factor K3 = 0,8

Por lo tanto: K = K1 K2 K3 K4 K5 = 0,448 En este caso:

Pd 

16 ,8  37 ,5 Hp 0 , 448

Reemplazando : bh  2,11 x 37,5  2,64 pu lg 2 30

2,64 Si h  932  b   9,38  b  10' ' 9

32 pero para la faja LD, ancho máximo es 8", habría que cambiar por la faja MD.

Modificamos el ancho: Si h 

Longitud de la faja:

5 16

L  2x56 

 2

 b

2,64 9

 8,4 b = 9 pulg.

32

 48122 4812  4x56

 L  212 pulg

P 4.2. - Diseñar una transmisión por fajas planas de algodón de 32 onzas, con base en la siguiente información:

- Un eje de transmisión que gira a 800 RPM acciona una fresadora que requiere una potencia de 5 HP a 1 200 RPM. - La polea menor es de acero y tiene un diámetro de 8 pulg. La polea mayor es revestida de cuero. - Las poleas giran en sentidos contrarios. Se pide determinar:

a. El diámetro de la polea mayor. b. El ancho necesario. c. La fuerza centrífuga. d. Las tensiones en la faja. e. El esfuerzo máximo de operación en Lbs/pulg.capa. SOLUCION:

TRANSMISIONES

248

Diseño de Elementos de Maquinas I

Para que las poleas giren en sentidos contrarios, las fajas deben ser cruzadas. En la transmisión se multiplica la velocidad, es decir, la polea mayor es la motriz. D

d  8" n2  1200 RPM

n1  800 RPM

f 2  0,22( acero )

f1  0,27

a. El diámetro de la polea mayor.

De: m g 

n D  1 d n2



D

1200 x8  800

D  12' ' 

b. El ancho necesario.

La distancia entre centros recomendada: 4D  C  6D  instalación normal. C  3,5D  C  3,5 (12)  C = 42" C = 42"  instalación compacta. Angulo de contacto para fajas cruzadas:

  

Dd 12  8     3,617 rad.  207,28º C 42

Usaremos la relación:

b 

P x f .s Pu x K 

Factor de servicio: fs = 1,2 tabla 10 Factor de corrección por ángulo de contacto : KΘ = 1,082, para un ángulo de contacto igual a 207,28º ; tabla 13. Velocidad de la faja : v 

dn 12



x8 x1200 12

 2513,17 ppm

v = 2513,17 ppm = 41,88 pps Tabla 11, con 2 513 ppm y d = 8" Nº. Capas 3 4

Pu (Hp/capa) 3,3 4,4

TRANSMISIONES

Ancho requerido 1,68 1,26

Ancho preferible 1,75 1,50

249

Ing. F. Alva Dávila

Podemos usar una faja de 3 capas con b = 1,75" c. Fuerza Centrífuga: FC 

W .v 2 g

W  Lbs / pie v  pps g  pies / s² γ

Lbs pu lg . capa. pie

= 0,024

W = 0,024

Lbs x 3 capas x 1,75 pu lg Lbs  0,126 pu lg x capa x pie pie

2 lbs 41,88 pie / seg. Fc = 0,126 x Pie 32,2 pie / seg 2



6,86 Lbs

d. Las tensiones en la faja.

De:

F1  Fc F2  Fc

De : P 

 e f

F1

 F2 V 33 000



F1  F2 F2  Fc

 F1  F2 



e f  1 ............(1)

5 x33 000  65,65..(2) 2513,27

Los valores de:

ef1

1

 e0, 22 x 3,617  2,216

,

ef 2

2

 e0, 27 x 3,617  2,655

El diseño gobierna la polea menor. Reemplazando en (1):

65,65  2,261  1  F2  6,86

F2  60,80 Lbs F1  126,40 Lbs

e. Esfuerzo máximo de operación:

S máx 

F1 126,4 Lbs   24 pu lg x capa 1,75 x 3 pu lg x capa

TRANSMISIONES

250

Diseño de Elementos de Maquinas I

P 4.3.- Una bomba rotativa de acción positiva que funcionará durante 24 horas/día, será accionada por un motor eléctrico tipo Jaula de ardilla de 10 HP – 1 750 RPM. La bomba debe girar aproximadamente a 1 175 RPM y el espacio disponible limita el diámetro de la polea mayor a 11,5". La distancia entre centros no deberá exceder de 30". Se pide:

1º Alternativa 2º Alternativa

: El sistema de transmisión por fajas en V. : Una transmisión por cadena de rodillos para una lubricación por goteo.

SOLUCION: a. Transmisión por fajas en V: 1. Potencia de diseño: HPd = P x f.s ; f.s  tabla 1

f.s = 1,2 + 0,1 = 1,3 (por 24 h / día + 0,1) HPd = 10 x 1,3 = 13 hp 2. Selección de la sección de la faja:

De la figura 1, con 13 hp y 1 750 RPM. ; sección B . 3. Relación de transmisión: m g 

1750  1,489 1175

4. Selección de los diámetros de paso de las poleas:

Para la sección B  5,4"   d  7,5" Pero: D  11,5"  , por espacio disponible De: D = mg . d  d  D / mg = 11,5 / 1,489 = 7,7" Podemos tomar : d = 7,4"  STD

 D = 1,489 x 7,4 = 11

 D = 11"  STD

Finalmente adoptamos: d = 7,4"  y D = 11" Nueva relación de transmisión: mg =11 / 7,4 = 1,486

5. Selección de la longitud STD de la faja. Por restricción: C  30" Longitud aprox. de la faja:

TRANSMISIONES

L = 2 x 30 + 1,65 (11 + 7,4) = 90,36

251

Ing. F. Alva Dávila

Tabla 7 : Tomaremos una longitud estándar debajo de este valor, para que la distancia entre centros sea menor que 30": L = 86,8", que corresponde a una faja B 85.

Distancia entre centros correcta: 6. Potencia por faja: Factor de corrección por ángulo de contacto:

D  d 11  7,4   0,124  tabla 5  K  0,986 C 28,29 Factor de corrección por longitud de faja:

Tabla 7  KL = 0,99 para B85. Potencia por faja (de la tabla 9):

HP/faja = 8,28 con 1750 RPM y d = 7,4" Potencia adicional por relación de transmisión:

HPad 

0,03303 x 1750  0,578 100

Luego : Hp / faja = (8,28+0,578) x 0,986 x 0,99 = 8,64

7. Número de fajas:

N 

13  1,5 8,64

 N  2 fajas

8. Conclusión:

“Usar dos fajas B 85 con poleas de 7,4" y 11" con distancia entre centros C = 28,89 pulg”. b. Transmisión por cadenas de rodillos. 1. Relación de transmisión: mg = 1750/1175 = 1,489 2. Número de dientes de las ruedas:

Tomando: Z1 = 19 dientes, la catalina tendrá: Z2 = 1,489x19 = 28,29 => Z2 = 28 dientes La relación de transmisión correcta es:

mg = Z2 / Z1 = 28/19 = 1,473

TRANSMISIONES

252

Diseño de Elementos de Maquinas I

3. Potencia nominal equivalente

El factor de servicio es: f . s = 1,3 (igual) El factor modificatorio por número de dientes es igual: fm = 1,0 (Z1 = 19 dientes) HPe = P . fs . fm = 10x1 , 3x1 = 13 Hp 4. De la figura 1, para 13 Hp y 1 750 RPM, se tiene:

Cadena ANSI 50 - 1 => p = 5 / 8 ANSI 40 - 2 => p = 1 / 2 Adoptando la segunda alternativa: ANSI 40-2 5. El diámetro de paso de las ruedas

dp 

1 Sen

2



180

19



 3,03' '  , D p 

1 Sen

2



180

28



 4,46' ' 

6. Velocidad de la Cadena:

 d p  n p 

V 

12



 3,0031750

 1388,2 ppm  1300 ppm

12

En la lubricación por goteo, la máxima velocidad permisible es 1300 ppm. Tenemos que cambiar: El número de cadenas o usar menor número de dientes. Disminuyamos el número de dientes: Si: Z1 = 17  Z2 = 1,489x17  Z2 = 25 dientes.

dp 

V

1 Sen 

2

180 17



 2,72 1750 12

 2,72' '  , Dp 

 1246 ppm



1 Sen

2



180

25 

 3,98' ' 

1300 ppm. Satisface!

7. Longitud de la Cadena: Si asumimos C = 35 pasos

L  2 x 35 + 0.53 (17 + 25)  92.26  L = 92 pasos La distancia entre centros correcta:

92  2C p 

25  17 2 25  17  2 4 2 C

TRANSMISIONES

 C p  35,47 pasos

253

Ing. F. Alva Dávila

De aquí: C = 35,47 x 1 / 2 = 17,73 pulgadas 8. Conclusión: Usar: 92 pasos de cadena ANSI 40 - 2 con ruedas dentadas de 17 y 25 dientes. P 4.4.-El sistema de transmisión que se muestra en forma esquemática, consta de fajas en V y fajas planas de cuero curtido al roble. La máquina accionada consume 25 HP a 636 RPM; las características de las fajas planas son: Sección HD; ancho b = 6"; poleas son de Fierro Fundido; esfuerzo de diseño Sd = 400 PSI; ángulo de contacto en la polea menor debe ser 170º; factores de corrección de la potencia a transmitir es igual a:

K = K1.K2.K3.K4.K5 = 0,534. Además, considerar que no hay pérdidas de potencia en la transmisión, que las poleas sean estándar, la reducción de velocidad deberá ser lo más que se puede en las fajas planas. Se pide: a. El diámetro de las poleas y longitud de las fajas planas. b. Calcular el sistema de transmisión por fajas en V.

SOLUCION: a. Fajas planas : Cuero curtido al roble

Sección: HD, b = 6", h = 23 / 64" Poleas Fe.Fddo. 

f = 0,25 (ambiente seco Tabla 2)

Sd = 400 PSI, γ = 0,035 Lbs/Pulg3

;

1 = 170º   2,967 rad

TRANSMISIONES

254

Diseño de Elementos de Maquinas I

K1.K2.K3.K4.K5 = K = 0,534 De la potencia efectiva: Pe = K Pd La potencia de diseño : Pd 

Pe 25  Pd = 46,816 hp.  K 0,534

Esta es la potencia que puede transmitir la faja:

bhV Pd = 550

 12 V 2   e f - 1   S d    f  g    e

De esta ecuación despejamos la velocidad de la faja, en pies / seg. efΘ = e0,25 x 2,967 = 2,099 Reemplazando:

46,816 

6 x 23 / 64V  12 0,035V   2,099  1    400   550 32,2    2,099 

 22801,4 = V (400 - 0,013 V2 )

V 

3

30769,23 v  1753959,5 ;

Por interacciones sucesivas: V = 66,6 pps   3996 ppm De la Tabla 7. Con V = 3 996 ppm, b = 6" y HD Tenemos un dmín = 9" Podemos estimar la velocidad angular:

V 

dn 12



n

12 V 12 x 3996   169,95 RPM d  (9)

Diámetro de la polea mayor: D  m g . d  

D  24' ' 

y

d  9' ' 

La velocidad angular corregida: n 

TRANSMISIONES

1695,95 x9  636

24 x 636  9

D  23,999' '

n  1696 RPM

255

Ing. F. Alva Dávila

b. Diseño de las fajas en V: - Potencia de diseño: HPd = P x fs = 25 x 1,2 = 30 hp

Donde: fs = 1,2 para líneas de ejes. - Selección de la faja: Con 30 Hp y 3450 RPM : Sección B. - Relación de transmisión: mg = 3450 / 1696 = 2,034 Tabla 3  diámetros recomendados para la sección B: 5,4"  d  7,5" Si: d = 5,4"  D = mg.d = 2,034 x 5,4  D = 11" No hay otro par de diámetros, que sean STD y que cumplan los requerimientos, por la relación de transmisión. - Longitud aproximada de la faja. Distancia entre centros: C 

11  3 x 5,4  13,6' ' 2

y C  11' '

Adoptando C = 14" L  2 x 14 + 1,65 (11+5,4)  55,2 pulg. De la Tabla 7: Longitud STD más próxima es 56,8 pulg., que corresponde a una faja B 55. La distancia correcta entre centros será:

56,8  2 C 

 2

11  5,4  

11  5,4 2 4C

 C  15,26' '

Los factores de corrección: KΘ y KL

D  d 11  5,4   0,366 C 15,26

 Tabla 5  Tabla 7 

K   0,95 K L  0,90

Potencia por faja: Tabla 9, con 3450 RPM y 5,4"

HP / faja = 6,505 Potencia adicional por relación de transmisión:

HPad = 0,04246 x 3450 / 100 = 1,4648 Tabla 6 Potencia que puede transmitir una faja:

HP  6,505  1,4648 x 0,95 x 0,90  6,814 Faja

TRANSMISIONES

256

-Número de fajas necesarias:

Diseño de Elementos de Maquinas I

HPd 30   4,4  5 fajas HP / faja 6,814

Conclusión: Usar 5 fajas B 55 con poleas de 5,4" y 11" con distancia entre centros: C = 15,26 pulg. P 4.6.- Una polea de acero de 36" de diámetro, montada en el eje de un turbosoplador que consume 28 HP de potencia, debe ser conectada con la polea de un motor eléctrico de 1750 RPM, esta polea es revestida de caucho de 10" de diámetro, y que para la transmisión se debe usar una faja plana de cuero curtido al cromo, MD. Condiciones de funcionamiento:

- Faja cementada por el fabricante. - Distancia entre centros restringida a 48". - Angulo entre la horizontal y la línea entre centros: 45º - Servicio de 16 horas / día, en ambiente normal. Se pide calcular: a.- El ancho necesario. b.- Las tensiones en la faja. c.- Los esfuerzos máximo y mínimo de operación. SOLUCION.- Datos del problema: Polea menor: d = 10" f1 = 0,50 (Tabla 2) n = 1750 RPM

Polea mayor: D = 36" f2 = 0,35 (Seco) P = 28 HP

Distancia entre centros: C = 48"

Faja plana de cuero curtido al cromo: MD. De tablas para MD: h = 5 / 16" y 3,5"  b  12" Factores de corrección de la potencia para fajas planas de cuero: De la Tabla 6.

K1 = 0,7 para un diámetro d = 10" K2 = 1,0 para condición atmosférica normal. K3 = 1,0 para un ángulo de 45º K4 = 0,8 para tipo de servicio continuo. K5 = 1,0 para tipo de carga uniforme. K = K1 K2 K3 K4 K5 = 0,56 Potencia de diseño: HPd = 28 / 0,56 = 50 Hp.

TRANSMISIONES

257

Ing. F. Alva Dávila

Su ne N

Sd 

Esfuerzo de diseño:

Su = 4000 PSI  N = 10   ηe = 1,0

Esfuerzo de rotura del cuero curtido al cromo. Tabla 1. Factor de seguridad. Eficiencia de la junta, cuando es cementada por el fabricante.

4000 x 1  400 PSI ; y  0,035 Lbs / pu lg 3 10

Sd 

Velocidad de la faja:

V 

dn 12



 (10) 1750 12

 4581,5 ppm  76,35 pps

Angulos de contacto: 1 y 2

1   

36  10  2,599 rad .  e f1 48

1

 e 0,5 x 2,5999  3,669

El diseño es controlado por la polea mayor: a. Cálculo del ancho de la faja:

Pd =

bh =

bhV 550

 12 V 2   e f - 1   S d   f  g   e 

 ef   550 P d    128 V 2   e f  - 1   V  S d g  

bh 

 3,629   X  2  3,629  1   X X 12 0 , 035 76 , 35   76,35  400    32 , 2   550 X 50

bh = 1,534 pulg². Como h = 5/16



b

1,534  4,91 pu lg .  b = 5" 5 / 16

Fuerza Centrífuga:

TRANSMISIONES

258

Diseño de Elementos de Maquinas I

12  bhV 2 12 0,035 5 x 5 / 16 76,352 Fc    118,8 Lbs g 32,2 b. Determinación de las tensiones:

P

De:

F1

 F2  V 33000



F1  Fc  ef F2  Fc

F1  F2 



28 x 33 000  201,68 Lbs 4581,5

F1  F2 F2  F

201,68  3,629  1 F2  118,8

c

 e f  1

 F2  195,5 Lbs. F1

 397,2 Lbs.

c. Los esfuerzos máximo y mínimo:

F1 397,2   254 PSI A 5 x 5 / 16 F2 195,5    125 PSI A 5 x 5 / 16

S máx  S mín

P 4.7.- La figura muestra un esquema del sistema de transmisión de una fresadora, para los datos indicados, calcular la potencia máxima que se puede aplicar en el husillo de la fresadora (en cualquier posición de las fajas, sin sobrecargar tanto la faja en V como la faja plana).

Si se reemplazaran las fajas tejidas por fajas planas de cuero curtido al cromo, MS, con esfuerzo de diseño igual a 390 PSI y el producto de los factores de corrección K = 0,80, coeficiente de rozamiento f = 0,20; en este caso cual sería la potencia máxima que se puede aplicar en el husillo.

TRANSMISIONES

259

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCION:

- Se entiende que la transmisión por fajas en "V" está correctamente diseñada. - Cálculo de la potencia máxima que se puede aplicar en el husillo de la fresadora. - Transmisión por fajas planas tejidas de algodón de 3 capas y 32 onzas. Distancia entre centros : C = 30" ,

Ancho de la faja

: b = 4"

Velocidad angular del contraeje (la máxima):

n

1730  975 RPM , donde 1,774 es la relación trasmisión en fajas en V, es decir: 1,744

mg = 11 / 6,2 = 1,774 Velocidad de la faja V (máxima):

V 

 .d .n 12



 5 975 12

 1276,27 ppm  21,27 pps

TRANSMISIONES

260

Diseño de Elementos de Maquinas I

Potencia que puede transmitir la faja por pulgada de ancho: Tabla 12.

Interpolando:

1000 _________ 1276,27 _________ 1500 _________

1,4 X 2,1

 X = 1,786

Factor de corrección por ángulo de contacto: KΘ

De:

  

65  3,108 rad .  178º 30

 K = 0,992

Factor de servicio: f.s = 1,20, de la tabla 10, para máquinas herramientas y para máquinas motrices como motores eléctricos con par de arranque normal.

Tenemos: b 

P

b Pu K  P . fs  P Pu . K  fs

4 X 1,786 X 0,992  P  5,9 Hp. 1,20

Quiere decir, que la faja tejida de algodón podrá transmitir 5,9 hp de potencia. Si la transmisión se reemplaza por fajas planas de cuero curtido al cromo, del mismo ancho b = 4". La potencia de diseño para fajas de cuero:

Pd =

bhV 550

 128 V 2   e f - 1   S d   ; Donde: g   e f  

b = 4", h = 11 / 64" para MS; γ = 0,035 Lbs / pulg3 ; V = 21,27 pps;

Sd = 390 PSI g = 32,2 pies / seg² ef Θ = e0,2x3,108 = 1,8619

Reemplazando:

4 x 11 / 64 x 21,27 Pd  550

2   390  12 x 0,035 x 21,27  32,2 

La potencia efectiva (de aplicación) será:

TRANSMISIONES

  1,8619  1    = 4,727 HP.   1,8619  

261

Ing. F. Alva Dávila



Pe = K Pd = 0,8 x 4,727

Pe = 3,78 HP

La faja plana de cuero, puede transmitir 3,78 Hp de potencia. Nota.- Los cálculos se han realizado sin tomar en cuenta las pérdidas. P 4.8.- La figura muestra una transmisión en que las cadenas de rodillos operan a su máxima capacidad.

Para estas condiciones, se pide: a.- Determinar la potencia del motor eléctrico. b.- Determinar los diámetros estándares de las poleas para las fajas en V. c.- El número de fajas necesarias. Para efectos de cálculo, considerar: - Factor de servicio: - Eficiencias:

Para las cadenas : 1,20 c / u Para las fajas en V : 1,30. Transmisión por cadenas: 97 % Transmisión por fajas en V : 98 % Rodamientos : 99 % c/u.

SOLUCION: a. Determinación de la potencia del motor eléctrico: considerando que las cadenas operan a su máxima capacidad.

TRANSMISIONES

262

Diseño de Elementos de Maquinas I

Para la transmisión por cadenas de rodillos ANSI 80-1. Z1 = 19 dientes, Z2 = 57 dientes Relación de transmisión: mg = 57 / 19 = 3 Velocidad angular del contraeje (n2) : n2 = mg . n3 = 3 x 150 = 450 RPM Potencia nominal equivalente: HPe1

Del Gráfico 1 con ANSI 80-1 y n2 = 450 RPM Tenemos: HPe1 = 23 Hp, pero: HPe1  fs Fm η

Donde:

= = =



,

1,20 Factor de servicio. 1,00 Factor modificatorio (para 19 dientes). 0,97 Eficiencia de la cadena.

23 x 0,97 1,20

 P1 

P1 . fs . fm

 P1  18,59 hp

Para la transmisión por cadenas de rodillos ANSI 60-1.

Z´ 1 

45  20 dientes 450 / 200



fm  0,95

Potencia nominal equivalente: HPe2

Del gráfico con ANSI 60 - 1 y Tenemos: HPe2 =

10 hp.

Potencia que puede transmitir:

P2 

n2 = 450 RPM

HPe2 

P2 . fs . fm



 P2 

HPe2 .  fs . fm

10 x 0,97  8,508 hp 1,2 x 0,95

La potencia del motor eléctrico será:

Pm 

P1

 P2  n

 r2

. V



18,59  8,508 0,97 0,99 2 x 0,98

 27,35 hp.

b. Determinación de los diámetros estándares de las poleas para las fajas en V.

TRANSMISIONES

263

Ing. F. Alva Dávila

Son fajas B105  L = 106,8", KL = 1, 04 Relación de transmisión: mg = 1758 / 450 = 3,906 Para la sección B: Recomendado: 5,4"   d  7,5"  dmín = 4,6" 

Con D = mg x d

d = 4,6"  D = 17,96"  D = 18" STD d = 5,4"  D = 21,09"  D = 21" STD d = 5,6"  D = 21,8"  D = 22" STD d = 5,8"  D = 22,60"  D = 23" STD d = 6,0"  D = 23,40"  D = 23" STD d = 6,2"  D = 24,20"  D = 24" STD d = 6,4"  D = 24,99"  D = 25" STD Posibles diámetros: d = 4,6 " y d = 6,4 " D = 18 " D = 25,0" Tomaremos la segunda alternativa, porque con estos diámetros, el número de fajas será menor: d = 6,4 " y D = 25 " c. Número de fajas: Distancia entre centros correcta:

106,8  2C 

 2

25  6,4  

25  6,4 2 4C

 C  27,14' '

Factores de corrección: KΘ y KL

Dd 25  6,4   0,68 C 27,14

 Tabla 5  K  0,89 Tabla 7  K L  1,04

Potencia por faja: Con

Tabla 9 

y

n = 1 758 RPM

HP / faja  6,70.

Potencia adicional: Con

Tabla 6:

d = 6,4 "

HPad 

mg = 3,609 ; para la sección B.

0,04246 x 1758  0,746 100

Potencia que puede transmitir una faja:

TRANSMISIONES

264

HP Faja

Diseño de Elementos de Maquinas I



HP / faja tabla



 HPad x K  K L

 6,70  0,746  x 0,89 x 1,04  6,89

Nº de fajas =

HPd 27,35 x 1,3   5,22 6,89 HP / faja

Usar: 6 fajas B105 P-4.9.- Un motor eléctrico 12 HP - 3460 RPM, torque de arranque normal, acciona una bomba centrífuga que consume 3,5 HP a 1500 RPM y un compresor reciprocante de 2 cilindros, mediante fajas en V y cadenas de rodillos ANSI 40 - 1, según el esquema que se muestra. Para los datos complementarios que se indican se pide:

a.- La potencia máxima que puede desarrollar el compresor reciprocarte si el sistema de lubricación de las cadenas es por goteo. b.- Para la condición anterior, calcular la transmisión por fajas en V estándar (diámetros de poleas, sección, número, etc).

SOLUCION : a. La potencia máxima que puede desarrollar el compresor reciprocante, si el sistema de lubricación de las cadenas es por "goteo".

Calcularemos la potencia nominal equivalente para la capacidad máxima de la cadena. Para ANSI 40 - 1  Con n2 = 1 500 RPM De la figura 1  HPe = 9 Hp Como: HPe = P x fs x fm , donde: fm = 0,95 para Z1 = 20 dientes de la tabla 2 fs = 1,50 factor de servicio de la tabla 3 para compresores reciprocantes de 2 cilindros.

TRANSMISIONES

265

Ing. F. Alva Dávila La potencia máxima que puede desarrollar el compresor es:

P

HPe fs x fm



9  6,315 hp 1,5 x 0,95

b.- Para la condición anterior calcular la transmisión por fajas en V.

Sin considerar las pérdidas, la potencia a transmitir será: P = 3,5 + 6,315 = 9,815 hp - Potencia de diseño: HPd = P x fs, fs = 1,1  factor de servicio para bomba centrífuga. HPd = 9,815 x 1,1  10,8 hp - De la figura 1 y con 10,8 hp y 3460 RPM; se tiene : sección de la faja: A. - Relación de transmisión: m g 

3460  2,306 1500

Diámetro recomendado: 3"  d  5"  Buscando diámetros estándares: d = 4,6"  D = 4,6 x 2,306 = 10,61  d = 4,6"  y D = 10,6"

 D = 10,6" 

- Longitud aproximada de la faja: Si: C = 26" (dato) L = 2 x 26 + 1,65 ( 10,6 + 4,6 ) = 77,08" De la tabla 7, longitud estándar más próxima es: L = 76,3", que corresponde a una faja A75. Distancia entre centros correcta:

76,3  2C 

 2

10,6

 4,6  

10,6  4,6 2 4C

 C = 26,04". - Factor de corrección por ángulo de contacto:

10,6  4,6 Dd   0,23  K  0,967 Tabla 5 C 26,04

TRANSMISIONES

266

Diseño de Elementos de Maquinas I

- Factor de corrección por longitud de faja: Tabla 7  KL = 1,02 con A75 - Potencia por faja: Tabla 8, con d = 4,6"

y

n = 3460 RPM

HP / faja = 4,85 - Potencia adicional:

HPad 

0,01618 x 3460  0,56 tabla 6 , con m g  2,304 100

- La potencia que puede transmitir por faja para las condiciones dadas:

HP  4,85  0,56  x 0,967 x 1,02  5,336 Faja - Número de fajas =

- Conclusión:

10 , 8  2 , 02  2 5 , 336 Usar 2 fajas A75 con poleas de 4,6" y 10,6", C=26,04".

P 4.10.- La figura muestra en forma esquemática, el sistema de izaje de un montacarga, que permite levantar una carga de 2 toneladas a una velocidad de 50 pies/min., accionado por medio de engranajes. El piñón (1) será accionado por medio de un motor eléctrico de 1 740 RPM a través de una transmisión de fajas en V. Si se considera un factor de servicio de 1,50 y una eficiencia total del sistema del 85%. Se pide calcular:

a.- La potencia nominal del motor eléctrico b.- La sección de las fajas c.- Los diámetros estándares de las poleas. d.- La distancia entre centros y longitud de faja e.- El número de fajas.

TRANSMISIONES

267

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCION : Motor eléctrico : n = 1 740 RPM Factor de servicios : fs = 1,50 Eficiencia total : 85 % Carga a levantar : F = 2 TON  2000 x 2,2 = 4 400 Lbs. Velocidad de izaje : v = 50 ppm a. Potencia nominal del motor: Potencia de izaje : PI 

Potencia motriz

: Pm 

F .V 4 400 x 50   6,67 hp. 33 000 33 000 PI





6,67  7,847 hp 0,85

El motor eléctrico a seleccionar sería: NV 132 S P = 9 CV - 1 740 RPM de 4 polos b. Cálculo de las fajas en V. Cálculo de la velocidad angular del eje (1), donde está instalada la polea mayor. Llamando las velocidades: v = 50 ppm  velocidad de izaje v2 = velocidad de desenrolle del cable, tambor 2 v3 = velocidad de enrollamiento del cable, tambor 3 de donde, la velocidad de izaje es igual a:

V 

V3  V 2 V  V2  50  3 2 100

 V3  V 2  100 ............(1)

también:

TRANSMISIONES

268

V2  V3 

Diseño de Elementos de Maquinas I

 16  n 2 12



 16 n3

...................................................... (2)

12

Del sistema de trasmisión:

n1 Z 85  2  n2 Z1 19 

Z n1 117  3  n3 Z1 19 De: (2) y (3) en (1) :

n3 85  n2 117

 24 85 n 2 12 x 117



..................(3)

 16  n 2 12

 100.

 n2 = 266 RPM Reemplazando:

n3 

85 x 266  n3  193,24 RPM 117

n1 

85 x 266  n1  1190 RPM 19

Potencia de diseño de la faja en V: HPd = P x fs = 7, 847 x 1,5 = 11, 77 Hp

Del gráfico 1, con 11,77 Hp y 1 740 RPM, tenemos la sección de la faja: Sección B c. Los diámetros estándares de las poleas: Para la sección B, Recomendado: 5,4"   d  7,5"

dmín = 4,6" . Relación de transmisión: m g 

De la relación: Si: d = 4,6" 4,8" 5,0"

1740  1,462. 1190

D = mg x d  D = 1,462 x 4,6 = 6,70"  D = 6,7"  D = 1,462 x 4,8 = 7,01"  D = 7,0" STD  D = 1,462 x 5,0 = 7,30"  D = 7,3"

TRANSMISIONES

269

Ing. F. Alva Dávila

6,4"  D = 1,462 x 6,4 = 9,35"  D = 9,4" STD Posibles diámetros: d = 4,8" D = 7,0"

y

d = 6,4" D = 9,4"

Tomamos la segunda alternativa, para usar menor # de fajas. d. La distancia entre centros.

C 

D  3d 9,4  x 6,4   14,3 ; C  9,4' '.  C = 15" 2 2

Longitud aproximada de la faja:

L  2 x 15 + 1,65 ( 9,4 + 6,4 )  L  56,07" De la tabla 7  longitud STD  L  56,8" que corresponde a la faja B55 Distancia entre centros correcta:

56,8  2C 

 2

9,4  6,4 



9,4  6,4 2 4C

 C  15,92' '

Factores de corrección KΘ y KL

Dd 9,4  6,4   0,188  K   0,972 ; K L  0,90 C 15,92 HP / faja  6,70 con 1 740 RPM

HPadic 

y

0,03303 x 1740  0,574 100

6,4"  tabla 9

 tabla 6

Potencia que puede transmitir una faja, para las condiciones dadas:

HP  6,70  0,574 x 0,972 x 0,90  6,36 Faja HPd 11,77 Número de fajas:   1,849 HP / faja 6,36 Conclusión: Usar 2 fajas B55 con poleas de 6,4" y 9,4" STD.

TRANSMISIONES

270

Diseño de Elementos de Maquinas I

P 4.11.- Se requiere mover una lavadora a 2250 RPM que consume 4 HP en su eje y es usado temporalmente. También se tiene fijado en un extremo del contraeje un piñón de 19 dientes, para cadena ANSI 50 y que está sometida a una tensión de 220 libras.

La fuente motriz es un motor de jaula de ardilla de 20 HP y 1750 RPM; existente en el almacén; que acciona el contraeje por medio de fajas planas de cuero curtido al roble, con poleas de acero y articulación metálica a máquina. Según el esquema que muestra una vista horizontal del sistema. Considerando, eficiencias para fajas en V de 96%, fajas planas 95% y por cada rodamiento 99%. Determinar:

a. Diámetro de las poleas planas. (para un diseño económico) b. Potencia de diseño de las fajas en V. c. Sección y # de fajas en V d. Tensiones en la faja en V (Despreciar Fza. Centrífuga) e. Potencia de diseño de las fajas planas. f. Dimensiones de la faja plana.

SOLU CION :

P = 20 HP Motor

Lavadora n1 = 1750 RPM

Contraeje { n2 = 875 RPM

Cadenas

Fajas planas: Cuero curtido al roble.

TRANSMISIONES

P = 4 HP n3 = 2250 RPM Operación : Normal Ft = 2220 Lbs Z1 = 19 dientes

271

Ing. F. Alva Dávila

Poleas: De acero Eficiencias : nv = 96%  de las fajas en V np = 95%  de las fajas planas nr = 99%  en cada rodamiento a. Diámetro de las poleas planas

Para un diseño económico, la velocidad de la faja debe estar dentro del rango: 4000 ppm  v  4500 ppm tentativamente con v = 4000 ppm

V 

dn 12

d 

12 x 4000  8,73' '  1750 

De la tabla 8, para fajas planas de cuero:

d  9' '  Y D  m g x d 

1750 x 9  D  18' '  875

b. Potencia de diseño de las fajas en V. Factor de servicio fs = 1,2, para una lavadora de la tabla 1, para transmisiones por fajas en V

HPd 

P x fs n r2 nV



4 x 1,2

0,992 x 0,96

 5,10 hp

c. Sección y número de fajas 1. Potencia de diseño: HPd = 5,10 Hp. 2. Selección de la faja: con 5,10 Hp y 2250 RPM Sección de la faja: sección A 3. Relación de transmisión: m g 

2250  2,57 875

4. Diámetros de las poleas: D = 18" , (motriz)

Esta es una polea plana que trabajará con una polea acalanada. Asumiremos como si fuera el diámetro de paso de la polea acalanada. De: m g 

D d



d 

D 18  mg 2,57

 7,0' '  d  7,0' '  STD

Nota: El diámetro de paso de la polea menor no está dentro del rango recomendado, pero esto no impide que se pueda usar.

TRANSMISIONES

272

Diseño de Elementos de Maquinas I

5. Longitud aproximada de la faja:

L = 2 x 25 + 1,65 (18+7) = 91,25" De la tabla 7  longitud STD más próxima es L = 91,3" para la faja A90 Distancia entre centros correcta:

91,3  2C 

 2

18  7 



18  7  4C

 C  25,4' '

6. Factores de corrección: KΘ y KL

Dd 18  7   0,433  C 25,4 HP / faja = 6,4 con d = 7’’ y

HPad 

K   0,938

K L  1,06

n = 2 250 RPM

0,01618 x 2250  0,364 100

La potencia que puede transmitir una faja

HP  6,4  0,364 x 0,938 x 1,04  6,60 Faja 5,10  0,77  N  1 faja 7. Número de fajas: 6,6 d. Tensiones en la faja en V: Despreciando Fc

Asumiendo un coeficiente de fricción: f = 0,3 Angulos de contacto:

1   

18  7 18  7  2 ,7085 ;  2     3,574 rad 25 , 4 25 , 4

Angulo de la garganta de la polea menor:

ß = 34º, la relación de las tensiones:

F1 = f 1 / s en( / 2) e F2



Por el lado de la polea plana:

TRANSMISIONES

F1 = e 0,3 x 2,7085 / sen 17 º F2

=

16,10

273

Ing. F. Alva Dávila

F1 F1  e f 2  e 0,3 x 3,574   2,92 F2 F2 Las tensiones resultan mayores por el lado de la polea plana, entonces:

F1  2 , 92 F2



También: P 

Donde: V 

F1  2 , 92 F 2 ... .......... ..... (1 )

Ft V 33 000

dn 12



 7  2 250



4 x 33 000  32 Lbs. 4123,34

Ft 

 4123,34 ppm

12

Pero: Ft = F1 - F2 = 32 ........................................ (2) De (1) y (2) : F1 = 48,67 Lbs ; F2 = 16,67 Lbs e. Potencia de diseño de las fajas planas Potencia que trasmite la cadena: diámetro de paso de la rueda dentada:

5/8 p   3,797' '  sen 180 / z  Sen 180 / 19 

dp 

donde : p = 5 / 8” para cadena ANSI - 50 Velocidad de la cadena: v  La potencia: Pc

Pc 

 d p n2 12



 3,797  x 875

 869,8 ppm

12

Ft x v 220 x 869,8   5,8 Hp 33 000 33 000

Potencia consumida por la lavadora y transmisión por cadenas de rodillos

P

PL

 r4

v  p



Pc

 r2

Factores de corrección:

p



4

0,99 

K1 = 0,7;

4

0,96 x 0,95

K2 = 1,0;



5,8

0,99 2

K3 = 1,0;

0,95

 10,8 Hp

K4 = 1,2;

K5 = 1,0

K = k1.K2.K3.K4.K5 = 0,84

TRANSMISIONES

274

Diseño de Elementos de Maquinas I

Pa 10,8   12,58hp La potencia de diseño de la faja: Pa  K.Pd  Pd  K

0,84

f. Dimensiones de la faja plana: Eficiencia del empalme: ηe = 90 % Esfuerzo de diseño:

Sd 

4000x 0,9  400PSI 9

18  9  3,0216 rad , 75  d n  9 1750 Velocidad angular: v    4123,34 ppm  68,7 pps 12 12 Angulo de contacto:

1   

γ = 0,035 Lbs / pulg3,

g = 32,2 pies / seg2

Coeficiente de fricción: f = 0,25 Tabla 2. ef Θ = e 0,25 x 3,0216 = 2,128 La potencia que puede transmitir la faja:

bhV Pd = 550

 12 V 2   e f - 1   S d   g   e f  

bh 68,7   12 x 0,35 x 68,78  12,85    400  550 32,2  

2

 2,128  1     2,128 

 bh = 0,573 pulg² De la Tabla 7 para b  8, V = 4123,34 ppm y d = 9" . Las posibles fajas a usar son: MS, HS, LD y MD. Tipo de Faja

Espesor (h)

Ancho Requerido

Ancho Mínimo

Ancho Máximo

Ancho a usar

MS

11/64

3,33

1,5

8,0

3,5

HS

13/64

2,82

2,0

8,0

3,0

LD

9/32

2,04

3,0

8,0

3,5

MD

5/16

1,83

3,5

12,0

2,0

Podemos usar las dos primeras alternativas, es decir MS con b = 3 1 / 2" o HS con b = 3" .

TRANSMISIONES

275

Ing. F. Alva Dávila

P 4.12.-El sistema de transmisión que se muestra, consta de fajas planas de cuero curtido al cromo MD ( b = 10" ), polea menor d = 6", acciona una máquina a 250 RPM (instalación horizontal ) , distancia entre centros igual a 100 pulg., coeficiente de rozamiento, f= 0,3; Sd = 450 PSI , factores de corrección de la potencia a transmitir: K = K1.K2.K3.K4.K5 =0,56. Cadena de rodillos: transmite 5 HP a un transportador helicoidal (gusano). Fajas en V: Relación de transmisión : mg = 4,375 Factor de Servicio : fs = 1,3 Se pide: Diseñar la transmisión por fajas en V. n4 n3

Cadenas f.s.= 1,2

Fajas Planas

n2 Z2

Fajas en “V” Motor Eléctrico 1750 RPM

n1

SOLUCION: 1. Cálculo de la velocidad angular del gusano ( n3 ). Asumiendo un flujo continuo: la velocidad angular 3.

n3 

750 pie 3 / hora 0,125 pie 3 / Re v

 6000 Re v / Hora  n3  100 RPM

2. Cálculo de la velocidad angular del contraeje ( n2 ).

De

mg 

n1 n 1750  n2  1   400 RPM n2 mg 4375

3. Cálculo de la potencia que se consume: Asumiendo las eficiencias:

TRANSMISIONES

276

Diseño de Elementos de Maquinas I

ηv = 98 %  Fajas en V ηc = 97 %  Cadena

ηr = 99 %  En cada rodamiento ηp = 96 %  Fajas planas

Potencia que se destina al gusano ( Pg ) :

Pg 

HPa

 v  c  r2



5  5,366 hp 0,98 x 0,97 x 0,992

Potencia que se destina a la máquina (Pmáq).

Calculemos primero la potencia aplicada : HPa. De:

n2 400  n4 250

 D  1,6d  1,6 x 6  D  9,6' '  .

Datos: Faja MD  b = 10", h = 5 / 16", Sd = 450 PSI y = 0,035 Lbs / pulg3 , f = 0,30 Angulo de contacto:  

 

V 

Velocidad de la faja:

9,6  6  3,105 rad . 100

 6  400 12

 628,3 ppm  10,97 pps.

Potencia de diseño de la faja plana de cuero( HPd )

 12 V 2   e f - 1   S d   g   e f   10 x 5 / 16 x 10,74  12 x 0,035 x 10,47 2 HPd  450   550 32,2 

bhV Pd = 550

  2,538  1     2,538  

HPd = 16,17 hp, donde ef Θ = e0,3 x 3,105 = 2,538 Potencia aplicada a la máquina ( HPa) HPa = K . HPd = 0,56 x 16,17  HPa = 9,05 hp Potencia que se destina a la máquina (Pmáq ).

Pmáq 

HPa

v c  2



r

Potencia Motriz ( Pmotriz )

TRANSMISIONES

9,05 0,98 x 0,96 x 0,99 2

 9,814 HP

277

Ing. F. Alva Dávila

Pmotriz = Pg + Pmáq = 5,366 + 9,814 = 15,18 hp. 4. Cálculo de la transmisión por fajas en V: Potencia de diseño : HPd = P x fs = 19,7 hp.

Selección de la faja: con 19,7 hp y 1750 RPM. De la figura 1: Sección de la faja : Sección B.

Relación de transmisión: mg = 4,375 (dato). Rango de diámetros recomendados: 5,4"  d  7,5" , dmín = 4,6" Seleccionando diámetros de tamaño STD. D = 4,375 x 4,6 = 20,1  D = 20"  STD De: D = mgxd  D = 4,375 x 4,8 = 21,0  D = 21"  STD D = 4,375 x 6,8 = 29,75  D = 30"  STD Adoptamos los diámetros siguientes: d = 6,8"  STD D = 30"  STD Longitud aproximada: L = 2C + 1,65 (D+d) Distancia entre centros:

C 

30  3  6,8 D  3d  25,2 ; C  30  2 2

Podemos tomar: C = 30", si no hay restricción.

L = 2 x 30 + 1,65 ( 30 + 6,8 ) = 120,72". Tabla 7. Longitud STD más próxima es 121,8" que corresponde a la faja B120. Distancia entre centros correcta:

1,21,8  2C 

 2

30  6,8 

30  6,82 4C

 C  29,73' '

Factores de corrección por ángulo de contacto (KΘ):

Dd 30  6,8   0,78  Tabla 5  K   0,872 C 29,73

Factores de corrección por longitud de faja(KL) Tabla 7 : KL = 1,07 de la faja B120. Potencia por faja: con d = 6,8"  y 1750 RPM. Tabla 9 : HP / Faja = 7,34.

TRANSMISIONES

278

Diseño de Elementos de Maquinas I

Potencia adicional por relación de transmisión.

Para m g 

30  4,41, Sección B, de la tabla 6 6,8

Potencia que puede transmitir una faja: HP / Faja = 7,34  0,742 x 0,872 x 1,07  7,54 Número de Fajas: N 

HPd 19,7   2,6  N  3 Fajas. HP / Faja 7,54

Conclusión: Usar 3 fajas B120, con poleas de 6,8"φ y 30"φ, con distancia entre centros C = 29,73 pulg. P 4.13.- El esquema que se muestra corresponde al sistema de accionamiento de una zaranda (reducción de transmisión en 2 etapas). Calcular:

a- La transmisión por fajas en V convencionales para la primera etapa de dicha transmisión, considerando la eficiencia de la cadena de 80 % y de cada rodamiento de 99 %. b- Calcular la transmisión por cadena de rodillos en la segunda etapa. c- El factor de seguridad de la cadena respecto a su límite de rotura. d- Potencia mínima que debe entregar el motor, si la eficiencia de las fajas es del orden de 80 %.

TRANSMISIONES

279

Ing. F. Alva Dávila SOLUCION:

Eficiencias : ηc = 80 %, ηv = 80 %, ηr = 99 % c / u. Máquina : Zaranda: Consume P = 7,5 HP a 200 RPM Motor Eléctrico: n = 1 750 RPM A. Cálculo de la transmisión por fajas en V. Reducción total: mgt = 1 750 / 200 = 8,75

Tentativamente, podemos asumir una reducción igual para ambas etapas.

m g1  m g 

8,75  2,958

1. Potencia de diseño: HPd = P.fs = 11,956 x 1,2 = 14,347 hp, P 

donde:

Pmáq.

v c  r2



7,5  11956 0,80 x 0,80 x 0,992

Factor de servicio: fs = 1,2 (líneas de ejes). 2. Selección de la faja:

De la figura 1, con 14 375 hp y 1 750 RPM. Sección de la faja: Sección B. 3. Relación de transmisión: mg1 = 2,958 (tentativo). 4. Diámetros de paso de las poleas:

Recomendado 5,4"  d  7,5"  para sección B: De D = = = =

mg.d = 2,956 x 2,956 x 2,956 x

2,956 x 5,6 5,8  D = 6,0  D = 6,2  D =

 D = 16,56 17,15 17,74 18,33

Adoptando poleas STD: d = 6,2" y D = 18,4" Relación de transmisión correcta:

mg1 = 18,4 / 6 ,2 = 2,967

5. Longitud estándar de la faja:

Si C 

D  3d 2

 C 

18,4  3 x 6,2  C  18,5 2

Adoptando: C = 19" Longitud aproximada: L  2x19 + 1,65 (18,4 + 6,2) = 78,59"

TRANSMISIONES

280

Diseño de Elementos de Maquinas I

De la Tabla 7, tenemos la longitud estándar más próxima: L = 79,8, que corresponde a la faja B78. Distancia entre centros correcta:



18,4  6,2  18,4  6,2    79,8  2C   2  4C 

2

 C  19,63' '

6. Factores de corrección: Por ángulo de contacto:

Dd 18,4  6,2   0,62  Tabla 5  K   0,906 C 19,63 Por longitud de faja: KL = 0,97 Tabla 7 Potencia por faja: HP / faja = 6,37 Potencia adicional:

HPad 

0,01618 x 1 750  0,283 100

HP / faja  6,37  0,283 x 0,906 x 0,9  5,84. 7. Número de fajas:

N 

14,347  2,45  3 fajas 5,84

8. Conclusión: Usar 3 fajas B58 con poleas d = 6,2" ; D = 18,4" B. Cálculo de transmisión por cadenas de rodillos

1. Velocidad angular del piñón: n p 

2. Relación de transmisión:

1750 2,967

mg2 

Si asumimos: Z1 = 19 dientes, la Catalina tendrá :

TRANSMISIONES

n p  589,67 RPM

589,67  2,948 200

3. Número de dientes de las ruedas:

Z2 = 2,948 x 19 = 56 dientes.



281

Ing. F. Alva Dávila 4. Potencia nominal equivalente:

HPe= Pxfsxfm = 9,375 x 1,3 x 1 = 12,18 Hp, donde:

P 

Pmáq

c



7,5  9,375 hp 0,8

Factor de servicio : fs = 1,3 (Zaranda) Factor modificatorio: fm = 1,0 (Z1 = 19 dientes) 5. Selección de la cadena: De la figura 1, con 12,18 hp y 589,67 RPM

Se tiene: ANSI 60-1 ANSI 50-2 Adoptamos la primera alternativa, es decir: ANSI 60 – 1  p = 3 / 4" 6. Diámetros de paso de las ruedas dentadas

3/ 4  4,556' '  ; Sen 180 / 19  3/ 4   13,376' '  ; Sen 180 / 56 

dp  dp

7. Velocidad de la cadena: V 

d p n p 12



 4,556  589,67  12

8. Longitud de la cadena: Si Cp = 30 pasos

 703,3 ppm

Longitud aprox: Lp = 2 x 30 + 0,53 (19 + 56) = 99,75 = 100 pasos Distancia entre centros:

100  2C p

12  56 56  19 2   2 4 2 C p

 C p  30,68 pasos

De aquí: C = 30,68 x 3/4 = 23 pulgadas 9. Usar 100 pasos de cadena ANSI 60 - 1, con ruedas dentadas dientes

de 19 y 56

C. Factor de seguridad de la cadena, respecto a su límite de rotura.

Nu 

Fu , donde : Fu  8500 Lbs, tabla 1. ANSI 60 Ft

Carga de tracción de la cadena (Ft): Calcularemos con la potencia que está transmitiendo.

TRANSMISIONES

282

Diseño de Elementos de Maquinas I

33 000 P V

P 

Ft V 33 000

Ft 

33 000 x 9 375  439,89 Lbs, esta es la carga de 703,3

 Ft 

tracción en el lado tenso de la cadena, finalmente: N u 

8 500  19,3 439,89

d. La potencia mínima que debe entregar el motor.

Ya se calculó la potencia motriz, que es igual a 11,956 Hp. Podemos considerar una potencia mínima del motor de 12 HP. P 4.14.- La figura muestra esquemáticamente una transmisión, que por las características de operación de la máquina, requiere de la utilización de un variador de velocidad que permita operar en un régimen de velocidad, que va de una relación de transmisión en el variador de 1 a 1 hasta una reducción de 3 a 1. La máquina accionada opera con un torque constante de 1,0 kN.m a cualquier velocidad de operación. 



Motor Eléctrico 1160 RPM

La eficiencia de la transmisión por cadenas de rodillos es 96 %, la de las fajas en V de 98 % y del variador de velocidad de 90 %, se desea: a.- Determinar la potencia mínima, en kW, que deberá tener el motor eléctrico. b.- Calcular la transmisión por fajas en V, determinando la sección, longitud y número de fajas, para un factor de servicio de 1,25. c.- Calcular la transmisión por cadenas de rodillos, determinando el paso, número de hileras, de la cadena, diámetro de paso de las ruedas dentadas para un factor de servicio de 1,25.

TRANSMISIONES

283

Ing. F. Alva Dávila SOLUCION. Velocidad de la máquina (máxima y mínima)

n máx 

1160  50 RPM 380 3 58 x x 150 1 19

La potencia que consume la máquina:

P kw  P

T kg  m  x N RPM  ; T  1 000 N .m  102 kgf .m 974

102 x 150  15,708 kW 974

a. Potencia mínima que deberá tener el motor eléctrico.

Pmotriz 

Pmáq

 c  v  vv



15,708  18,55 kW 0,96 x 0,98 x 9,90

Pmotriz  24,89 HP b. Cálculo de la transmisión por fajas en V. 1. Potencia de diseño: HPd = Pxfs = 24,89 x 1,25 = 31,12 HP 2. Selección de la sección de la faja:

De la figura 1, con 31,12 hp y 1160 RPM, de donde puede ser: sección B o C, descartamos la sección C por diámetro mínimo, por dato tenemos los diámetros: d = 150 mm   5,9" y D = 380 mm   14,96" Porque, para la sección C, el diámetro recomendado está dentro de : 9"  d  12" y el mínimo : dmín = 7". Para la sección B: 3. Relación de transmisión: m g  4. Diámetro de las poleas:

380  2,533 150

d = 150 mm   5,9" D = 380 mm   14,96"

5. Longitud estándar de la faja:

TRANSMISIONES

284

Si C 

Diseño de Elementos de Maquinas I

D  3d 380  3150    415mm y C  D 2 2

Podemos tomar: C = 16,5" (419,10 mm) Longitud aproximada:

L = 2 x 16,5 + 1,65 ( 14,96 + 5,9 )  67,4" De la tabla 7  L = 67,8"  B66  KL = 0,93 Distancia entre centros correcta:

( 14,96  5,9 ) 2 14,96  5,9   67,8  2C  , C = 16,91" 2 4C



6. Potencia por faja: Factor de corrección por ángulo de contacto:

Dd 14,96  5,9   0,535  K   0,923 C 16,91

Factor de corrección por longitud de faja: KL = 0,93 HP / faja = 4,37 con d = 5,9"  y 1160 RPM

HPadicional 

0,04246 x 1160  0,4925 100

HP / faja = [ 4,37 + 0,4925 ] x 0,923 x 0,93 = 4,17 7. Número de fajas:

Nº fajas =

31,12  7,45  8 fajas 4,17

Se puede usar también fajas especiales de sección 3 V. c. Cálculo de la transmisión por Cadenas de Rodillos. 1. Relación de transmisión: mg = 58 / 19 = 3,052 2. Velocidad del piñón (máxima y mínima)

np 

np 

1160  457,89 RPM (máxima) 380 1 x 150 3 1160  152,63 RPM 380 3 x 150 1

TRANSMISIONES

(mínima)

285

Ing. F. Alva Dávila 3. Potencia nominal equivalente:

HPe  P x fs x fm 

15,708 x 102 x 1,25 x 1,0  27,25 HP 0,96 x 76

4. Selección de la cadena: De la figura 1, con 27,45 HP y 152,6 RPM, se tiene las siguientes alternativas:

Cadena : ANSI 120 - 1  p = 1 1 / 2" ANSI 100 - 2  p = 1 1 / 4" Adoptamos la segunda alternativa : ANSI 100 - 2 5. Diámetro de paso:

dp 

1,25 1,25  7,59' '  ; Dp   23,08' '  Sen (180 / 19) Sen (180 / 58)

6. Velocidad máxima de la cadena:

v 

d p n p 12



 ( 7,59 ) 457,89 12

 910,3 ppm

7. Longitud de la cadena:

C  1 200 mm  47,244



Longitud aproximada: L = 2 x 38 + 0,53 ( 19 + 58 ) = 116,8

Cp 

47,244  38 pasos 1,25

 Lp = 116 pasos.

Distancia entre centros correcta:

116  2C p 

19  58 (58  19 ) 2   Cp  38,24 2 4 2 C p

P 4.15.-Se muestra una transmisión con el motor pivotante, la faja plana tiene 1/4" de espesor y 9" de ancho y pesa 0,035 Lbs / pulg3, el coeficiente de fricción es 0,2. El motor pesa 600 Lbs. y gira a 800 RPM.

Considerando el giro antihorario, se pide calcular: a.- Las tensiones en la faja. b.- Capacidad de potencia. c.- Esfuerzo máximo.

TRANSMISIONES

286

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCION: Faja plana de cuero:

b = 9", h = 1/4" γ = 0,035 Lbs / pulg3 f = 0,2 W = 600 Lbs n = 800 RPM

Velocidad de la faja:

v

dn 12



 (12) 800 12

 2513 ppm  41,88 pps

Angulos de contacto:  = 180º  π rad. La carga de inercia resultante en la faja:

Fcx

 12  bhv 2   12 ( 0,035 x 9 x 1 / 4 ( 41,88 ) 2   sen (  / 2 )  2  2    g 32,2   

TRANSMISIONES

  sen 90º  

287

Ing. F. Alva Dávila a. Tomando momentos alrededor del centro del pasador "A"

- 600 (10) + 3 F2 + 15 F1 - 9 Fcx = 0 F2 + 5 F1 = 2309 .........(1)

F1  Fc 12  bhv 2 f  e , donde Fc   51,5 Lbs De: F2  Fc g F1  51,5  e 0, 2  1,874 F2  51,5 F1 - 1,874

F2 = - 45

 F1 = 1,874 x F2 - 45 .....… (2)

( 2 ) en ( 1 ): 5 ( 1,874 x F2 - 45 ) + F2 = 2309  F2 = 244,3 Lbs. F1 = 413 Lbs. b. Capacidad de potencia:

( F1  F2 )v ( 413  244,3) 2513   12,8 HP 33 000 33 000 F 413 c. Esfuerzo máximo: S máx  1   183,5 PSI A 8 x 1/ 4 P

P 4.16.- El punzón mecánico que se muestra en la figura, es usado para hacer agujeros en una plancha de acero. El trabajo necesario para practicar un agujero se ha estimado en 300 N.m, con el fin de conservar la energía se dispone de una volante (polea o rueda dentada según el caso) que tiene un momento de inercia suficiente para garantizar que el torque y velocidad que entrega el motor sean constantes. Si por cada revolución de la volante que es de 300 RPM, se practica un agujero, determinar:

TRANSMISIONES

288

Diseño de Elementos de Maquinas I

a. La potencia necesaria del motor que gira a 1200 RPM. b. Diseñar la transmisión por faja plana de cuero curtido al cromo unida con articulación metálica a máquina y poleas estándar de acero fundido, si el efecto de la fuerza centrífuga debe ser despreciable y la transmisión lo más compacta posible. c. Diseñar la misma transmisión con cadena de rodillos. Lubricación por salpicadura (zp  19 dientes) SOLUCION:

- Trabajo para practicar un agujero: W = 300 N.m - Por cada revolución de la volante: 1 agujero. - n1 = 1 200 RPM ( motor ) y n2 = 300 RPM ( volante ) a. Potencia necesaria del motor: Si : n2 = 300 Rev / min  5 Rev / seg. tiempo: t 

1 Re v.  0,2 seg  1 agujero 5 Re v / seg

Potencia: P 

300 N . m W N .m   1 500 t 0,2 seg. seg

P = 1 500

J / seg

= 1,5 kW  2HP.

b. Diseño de la transmisión por fajas planas de cuero curtido al cromo.

Poleas de acero fundido. Transmisión más compacta. Despreciar la fuerza centrífuga. Para que la transmisión sea compacta, las poleas serán pequeñas y la distancia entre centros será corta. Para que la fuerza centrífuga sea despreciable, la velocidad de la faja debe ser menor a 2000 ppm. Si v  2 000 ppm 

d 

12 x 2 000  6,36' '  1200

Tabla 8  d = 6"  D = mg x d = 4 x 6 = 24" donde, m g 

1 200  4 300

Velocidad correcta: v 

TRANSMISIONES

 (6) 1 200 12

 1884,95 ppm

289

Ing. F. Alva Dávila

V = 31,4 pps Esfuerzo de diseño:

Sd 

S u . e 4 000 x 0,9   360 PSI N 10

γ = 0,035 Lbs / pulg3; f = 0,35 ( polea acero fundido ) Distancia entre centros: C  3,5 D

 para una instalación compacta:

C  3,5 ( 24 )

 C = 84"

24  6     2,927 rad   167,72º 84

Angulo de contacto:

Factores de corrección de la potencia a transmitir:

K1 = 0,6; K2 = 1,0; K3 = 0,8; K4 = 1,0; K5 = 0,8 K = K1 K2 K3 k4 K5 = 0,384 Potencia de diseño: Pd 

bhv Pd  550 bh 

P 2   5,208 HP K 0,384

2   f    S d  12  v   e  1  ; Fc  0    e f  g   

550 Pd vS d

 e f    ; e f  e 0,35 x 2  2,785  e f  1   

De la tabla 7, para b  8", v = 1884,95 ppm; d = 6" las posibles fajas a usar son: MS, HS, LD Y MD Tipo MS HS LD MD

Espesor Ancho Ancho Ancho Ancho a de Faja Requerido Mínimo Máximo usar 11 / 64 2,29 1,5 8 2,5 13 / 64 1,946 2,0 8 2,0 9 / 32 1,405 3,0 8 -5 / 16 1,264 3,0 12 --

Del resultado, podemos usar: Faja MS con 2 1 / 2" ó HS con b = 2" Longitud de faja:

L  2 x 84 

 (24  6) 2 2

4 x 84

 L  216 pu lg .

c. Diseño de la transmisión por cadena de rodillos.

TRANSMISIONES

290

Diseño de Elementos de Maquinas I

1. Velocidad del piñón: np = 1 200 RPM Relación de la transmisión: m g 

1 200  4 300

2. Si tomamos: Zp = 21 dientes, la catalina tendrá

Z2 = mgxZ1 = 4x21 = 84 dientes ( puede ser Z2 = 85 ) 3. Potencia nominal equivalente:

HPe = P x fs x fm ; fs = 1,3; fm = 0,9 HPe = 2 x 1,3 x 0,9 = 2,34 HP



con Z1 = 21

4. De la figura 1, con 2,34 HP y 1 200 RPM, se tiene la cadena: ANSI 35 - 1  p = 3 / 8" ( paso ) 5. Diámetros de paso de las ruedas dentadas:

dp 

3/8 3/8  2,516' '  ; D p   10,01' '  Sen ( 180 / 21 ) Sen (180 / 84)

6. Velocidad de la cadena:

v 

 ( 2 516 ) x 1 200 12

 790,4 ppm

( lubricación por goteo)

7. Longitud de la cadena: Si Cp = 30 pasos Lp = 2 x 30 + 0,53 (21 + 84) = 115,65 = 116 pasos. Distancia entre centros correcta:

116  2C p

21  84 (84  21) 2    C p  30,078 pasos 2 4 2 C p

Cp = 30 pasos 

C 0 30 x 3 / 8 0 11,25 pulg.

8. CONCLUSIÓN: Usar 116 pasos de cadena ANSI 35 - 1 con ruedas dentadas de 2,516"  y de 10,02" . P 4.17.- En la figura se muestra el esquema de la transmisión por fajas en V para una chancadora de quijadas de 180 golpes / minuto. Determinar las características principales de la transmisión, si cada 2 revoluciones se realiza un golpe.

TRANSMISIONES

291

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCION: 1. Potencia de diseño: HPd HPd = Pxfs = 8x1,5 = 12 HP ( fs = 1,5 para chancadora) 2. Selección de la sección de la faja: De la figura 1, con 12 HP y 1 160 RPM, se tiene la sección B. 3. Relación de transmisión: Velocidad angular de la chancadora:

m 2  180 mg 

golpes 2 Re v x  300 RPM min golpe

1160  3,22 360

4. Selección de los diámetros de las poleas:

Para la sección B: 5,4"  d  7,5"  , con: D = mg x d Si: d d d d d

= = = = =

5,4" 5,6 5,8 6,0 6,2

    

D D D D D

= 3,22 x 5,4 = 17,4" = 18,03" = 18,68" = 19,33" = 19,97"  D = 20" 

adoptando: d = 6,2"  STD D = 20"  STD

TRANSMISIONES

292

Diseño de Elementos de Maquinas I

5. Selección de la longitud estándar de la faja:

Distancia entre centros: Del esquema de la transmisión:

C =

600 2 + 350 2 > C = 694,6mm < > 27,34"

L = 2C + 1,65 ( D + d ) L = 2 x 27,34 + 1,65 ( 20 + 6,2 ) = 97,92 pulg. De la tabla 7  L = 98,8  B97  KL = 1,02 Distancia entre centros correcta:

( 20  6,2 ) 2 98,8  2C  ( 20  6,2 )  4C 2



 C  27,97' '

6. Potencia por faja: Factores de corrección: Por ángulo de contacto:

Dd 20  6,2   0,493 C 27,97

 tabla 5  K   0,93

Por longitud de faja : tabla 7  KL = 1,02 HP / faja = 4,75, con 1 160 RPM y d = 6,2"  HPadic = 0,04246 x 1 160 / 100 = 0,4925 Potencia que puede transmitir una faja, para las condiciones dadas:

HP / faja = ( 4,75 + 0,4925 ) x 0,93 x 1,02 = 4,97 7. Número de fajas necesarias:

Nº de fajas =

12  2,41  2,41  3 fajas 4,97

8. Conclusión: Usar 3 fajas B97 con poleas de 6,2"  y 20"  y C = 7,97" P 4.18.Para el esquema mostrado en la figura, calcular la transmisión por fajas en V del motor a la entrada del variador de velocidad.

TRANSMISIONES

293

Ing. F. Alva Dávila

Tomar las siguientes consideraciones: - El diámetro de la polea conductora debe ser el máximo recomendado. - Presentar una alternativa de la transmisión por medio de fajas planas tejidas. SOLUCION:

TRANSMISIONES

294

Diseño de Elementos de Maquinas I

1. Potencia de diseño:

HPd = P x fs = 15 x 1,3 = 19,5 HP , fs = 1,3 2. Selección de la sección de la faja: De la figura 1, con 19,5 HP y 1 750 RPM : Sección B. 3. Relación de transmisión:

mg 

1 750  1,166 1 500

4. Selección de los diámetros de paso de las poleas:

Para la sección B, recomendado: 5,4"   d  7,5"  Diámetro máximo recomendado: d = 7,4"  STD. D = mg x d = 1,16 x 7,4  D = 8,6"  STD. 5. Selección de la longitud estándar de la faja: Distancia entre centros:

C 

D  3d 8,6  3 x 7,4   15,4' ' ; si : C  16' ' 2 2

Longitud aproximada:

L = 2 x 16 + 1,65 ( 8,6 + 7,4 ) = 58,4"

Tabla 7  longitud estándar más próxima es L = 59,8"  B58, KL = 0,91 Distancia entre centros correcta:

59,8  2C 



2

( 8,6  7,4 ) 

( 8,6  7,4 ) 4C



C  17,32' '

6. Potencia por faja: Factor de corrección por ángulo de contacto: KΘ

Dd 8,6  7,4   15,4' ' ; si : C  16' ' C 2 Factor de corrección por longitud de faja:KL = 0,91

HP / faja = 8,28 con d = 7,4"  y 1 750 RPM

HPadic  0,01887 x

1 750  0,33 100

HP / faja = ( 8,28 + 0,33 ) x 0,9925 x 0,95 = 7,77 7. Número de fajas: Nº de fajas =

TRANSMISIONES

19,5  2,5  7,77

Nº de fajas = 3 fajas

295

Ing. F. Alva Dávila ALTERNATIVA: Fajas planas tejidas

12 ( 4 000 )  8,37' '   ( 1750 )

Asumiendo: v = 4 000 ppm  d  Tabla 8  d = 9" , D = 9 x 1,166  D = 10 x 1,166  D = 11 x 1,166  D = 12 x 1,166 

D D D D

= = = =

10,499 11,66 12,8 14,0

Tomando: d = 12"  y D = 14"   mg = 14 / 12 = 1,1666 OK. Velocidad real:

V 

 ( 12 ) 1 750 12

 5497 ,78 ppm

Distancia entre centros: C = 4D = 4 x 14 = 56" Angulo de contacto:

 = 177,95º :

  

Tabla 1,3 Tabla 10

El ancho de la faja: b 

Dd 14  12    3,105 rad C 56  

K = 0,985 fs = 1,6 ( aproximado)

P x fs Pu K 

De la tabla 11, Para v = 5 497 ppm y d = 12"  Podemos usar de 3 a 4 capas Número de fajas 3 4

Pu ( HP / capa )

5,8 7,6

Ancho Requerido 4,2 3,2

Ancho Preferible 4,5 3,5

Cualquiera de las dos alternativas es solución. P 4.19.-La figura muestra un esquema de un sistema de clasificación de material granulado, que consta de un alimentador de fajas y una zaranda vibratoria, ambas máquinas son accionadas por un motor eléctrico, de arranque normal de 90 CV a 1 166 RPM. DATOS I. (Entre el motor y el contraeje): Relación de transmisión de 1,166 a 1. Distancia entre centros 23,62". Diámetro de paso de la polea motriz 9". DATOS II. (Entre el contraeje y la zaranda vibratoria): Se usan 4 fajas C75. Polea mayor 14"φ; polea conductora 9".

TRANSMISIONES

296

Diseño de Elementos de Maquinas I

(Entre el contraeje y el alimentador): Se usa cadena ANSI 60-2, piñón de 21 dientes, longitud de cadena 156 pasos, relación de transmisión 4 a 1. Nota: Considerar que no hay pérdidas en la transmisión . DATOS III

Se pide determinar: Primera Parte: Para la transmisión de la zaranda a.- La distancia entre centros b.- El ángulo de contacto en la polea menor c.- La potencia máxima que se puede transmitir a la zaranda (considere el factor de servicio y otros que crea conveniente) Segunda Parte: Para la transmisión del alimentador: a.- La máxima potencia que se puede transmitir a la faja alimentadora (considere el factor de servicio y otros que crea conveniente). b.- La tensión máxima de la cadena para la potencia determinada en (a). c.- La distancia entre centros. d.- Tipo de lubricación requerida. Tercera parte: Del motor al contraeje: a.- El factor de seguridad con el que está seleccionado el motor. b.- Tipo de sección de la Faja en "V" que se requiere. Determinar la longitud de faja. c.- El número de fajas d.- Haga croquis con medidas, de la polea motriz. SOLUCION: Velocidad del contraeje:

TRANSMISIONES

n 

1166  1 000 RPM 1166

297

Ing. F. Alva Dávila PRIMERA PARTE a. La distancia entre centros: 4 fajas C75 Datos d = 9"  de tablas: para C75  L = 77,9" D = 14"  KL = 0,87

77,9  2C 

 2

(14  9) 

(14  9) 2 4C

 C  20,735' '

b. El ángulo de contacto:

   

Dd 14  9     2,9 rad  166,16º C 20,735

interpolando: KΘ = 0,966 c. Potencia máxima que se puede transmitir a la zaranda. HP / faja = 10,1, con d = 9" y 1 000 RPM

HPad  0,1050 x

1 000 14  1,05  con m g   1,55 100 9

HP / faja = ( 10,1 + 1,05 ) x 0,966 x 0,87 = 9,37 Potencia de diseño = 9,37 x 4 = 37,48 HP Factor de servicio: fs = 1,2 ( zaranda ) Potencia que se puede transmitir:

37,48  31,23 HP 1,2

SEGUNDA PARTE

Cadena ANSI 60 - 2, Lp = 156 pasos. a. La máxima potencia que se puede transmitir Del gráfico : Potencia por hilera = 20 HP, esta es para Z1 = 19 dientes y 1 000 RPM. Potencia por 2 hileras: 20 x 1,7 = 34 HP. Factor modificatorio: fm = 0,9 ( Z1 = 19 dientes ) Potencia que se puede transmitir:

34  29,06 HP 0,9 x 1,3

b. La tensión máxima para 29,06 HP y 1000 RPM.

6 3000 x 29,06  1830,78 Lbs x pu lg 1 000 3/ 4 Diámetro de paso: d p   5,032' '  sen ( 180 / 21 ) dp 2T 2 x 1830,78 De: T2  Ft x  Ft   727,6 Lbs. 2 dp 5,032 Torque: T 

TRANSMISIONES

298

Diseño de Elementos de Maquinas I

c. La distancia entre centros: Si Z1 = 21  Z2 = mg.Z1 = 4 x 21 = 84.

(Z1  Z 2 ) (Z 2  Z1 ) 2  ; L p  156 pasos (dato) 2 4 2 C p

L p  2C p 

Reemplazamos: C p  50 759 pasos  C 4  50 759 x d. Tipo de lubricación:

V 

d p n p 12



 (5 032 ) 1 000 12

1 317 ppm  1 800 ppm



3  38 069 pu lg 4

 1 317 ppm.

Por salpicadura

TERCERA PARTE: a. Factor de seguridad con el que está seleccionado el motor. Potencia máxima a transmitir: 31,23 + 29,06 = 60,29 HP  61,09 CV

90  1,47 61,09

Factor de seguridad:

b. Tipo de sección de la faja: con HPd = 60,29 x 1,3 = 78,37 HP y 1 166 RPM

Tenemos la sección C. d = 9"  D = mg x d = 1 166 x 9 = 10,5" 

L  2 ( 23,62 ) 

 ( 10,5  9 ) 2 2 4 ( 23,62 )

 77,89

 C75.

Tablas: L = 77,9 c. Número de fajas:

D  d 10,5  9   0,06  K   0,995 c 23,62

HP / faja Tabla



HPad  0,0525 x

TRANSMISIONES

y

K L  0,87

1 160 ------------- 11,20 1 166 ------------- 11,23 1 200 ------------- 11,40

1166  0,612 (m g  1166) 100

299

Ing. F. Alva Dávila HP / faja = [ 11,23 + 0,612 ] x 0,995 x 0,87 = 10,25 Nº de fajas =

78,37  7,64  8C 75 10,25

d. Dimensiones para el croquis: Diám. Paso = 9" Diám. ext. = 9,4374"  H = 0,904 ; K = 0,8" L = 1 ¼ ; M = 1" M = 1 1 / 16" Canales: 8 ( ver tabla 4 )

P 4.20.- La figura muestra un accionamiento constituido por un motor eléctrico asíncrono, que, mediante una transmisión por fajas en V, acciona un reductor de tipo tornillo sin fin rueda dentada de 60 a 1 de reducción y éste acciona una máquina que consume 1,5HP a 2,4 RPM por medio de una transmisión por cadena de rodillos. a. Seleccionar el motor adecuado para la transmisión mostrada. b. Calcular la transmisión por fajas en "V", considerando un factor de servicio de 1,30. c. Calcular la transmisión por cadena de rodillos con un factor de servicio de 1,50.

TRANSMISIONES

300

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCION: Motor eléctrico: 8 polos; Reductor de tornillo: 60 / 1 Máquina: 1,5 HP - 2,4 RPM

a. Seleccionar el motor eléctrico adecuado

Pmotriz 

Pmáq

 c red  v



1,5  2,71 HP 0,95 x 0,60 x 0,97

Del catálogo Delcrosa: NV 132S 3,6CV - 860 RPM de 8 polos

b. Cálculo de la transmisión por fajas en "V".

P = 2,71 HP ; fs = 1,3

1. Potencia de diseño: HPd = P x fs = 2,71 x1,3 = 3,52 HP 2. Selección de la sección de la faja De la figura 1, con 3,52 HP y 860 RPM Sección de la faja: Sección A. 3. Relación de transmisión: mg con: n1 = 860 RPM

n 2  2,4 x mg 

39 60 x  351 RPM ( contraeje ) 16 1

860  2,45 351

4. Selección de los diámetros de las poleas: Para la sección A  3"   d  5"  Recomendado Si: d = 3  D = mg x d = 7,35" d = 3,2  D = 7,84" . . d = 5,0  D = 12,25, no hay poleas estándar que cumplan con la relación de transmisión, la polea mayor debe ser STD y la polea menor se manda fabricar. Adoptamos : D = 9"  STD y d = 3,67"  a fabricar

5. Selección de la longitud STD de la faja:

C 

D  3d 9  3 x 3,67   10' ' ; C  9' ' 2 2

Adoptando: C = 10"

Longitud aproximada de la faja: L = 2 x 10 + 1,65 (9 + 3,67) = 40,90" Tabla 7  L = 41,3"  A40  KL = 0,89 Distancia entre centros correcta:

TRANSMISIONES

301

Ing. F. Alva Dávila

( 9  3,67 ) 2 41,3  2C  ( 9  3,67 )  2 4C



 C  10,35 pu lg

6. Potencia por faja: Factores de corrección:

Dd 9  3,67  0,51  K   0,93  Tabla 5  c 10,35 K L  0,89  Tabla 7 HP / faja = ( 1,25 + 0,139 ) x 0,93 x 0,89 = 1 149

7. Número de fajas:

3,526  3,06  3 fajas 1,149

8. Conclusión: Usar 3 fajas A 40, con poleas de 3,67"  y 9" ; C = 10,35 pulg. C. Cálculo de la transmisión por cadenas de rodillos. 1. relación de transmisión: mg = 39 / 16 = 2,4375 2. Número de dientes de las ruedas: Z1=16 dientes, Z2 = 39 dientes (datos) 3. Potencia nominal equivalente:

HPe 

P x fs x fm





1,5 x 1,5 x 1,2  2,84 hp 0,95

donde: fs = 1,5 ; fm = 1,2 ( Z 1 = 16 dientes );  = 95 %

4. Selección de la cadena:

Velocidad angular del piñón: np = 2,4 x 2,4375 np = 5,85 RPM

De la figura 1, con 2,84 hp y 5,85 RPM. No se puede usar este gráfico, porque funciona a partir de 10 RPM, tenemos solamente 5,85 RPM, lo diseñaremos en base a la carga permisible de tracción de la cadena, Asumiendo: v  50 ppm  Ft = Fu / 7 donde: Ft  Carga permisible de tracción Fu  Carga de rotura de la cadena.

Torque = Pero: d p

dp 63 000 HP  Ft . ; p  paso; HP 2 RPM P   5,1258 p sen (180 / 16)

 diseño

TRANSMISIONES

302

Diseño de Elementos de Maquinas I

Reemplazando:

 Fu.p Fu.p Fu.p Fu.p

= = = =

63 000 x 2,84 Fu 5,1258 p  x 5,85 7 2

83594 49172 33437,6 25331,5

Lbs-pulg Lbs-pulg Lbs-pulg Lbs-pulg

   

para 1 hilera para 2 hileras ( 1,7 ) para 3 hileras ( 2,5 ) para 4 hileras ( 3,3 )

Después de evaluar, cumple con la condición, la cadena ANSI 120 - 2  P = 1½ ; Fu = 34 000 Lbs.

5. Diámetros de paso de las ruedas:

dp 

1,5 1,5  7,68' '  ; D p   18,64' '  sen ( 180 / 16 ) sen ( 180 / 39 )

6. Velocidad de la cadena:

v

 ( 7,68 ) 5,85 12

 11,77 ppm 

lubricación manual

7. Longitud de la cadena: Si Cp = 30 pasos Long. aprox.  Lp = 2x30+0,53 ( 16+39 ) = 89,15  Lp = 90 pasos

Distancia entre centros correcta:

90  2C p 

16  39 ( 39  16 ) 2  2 4 2 C p

 C p  30,034 pasos

8. Conclusión: Usar 90 pasos de cadena ANSI 120 - 2, con ruedas dentadas de 16 y 39 dientes. P 4.21.-En la figura se muestra la transmisión por fajas, para accionar un compresor con un motor eléctrico de 1 760 RPM y 110 KW. La velocidad del eje de entrada al compresor es de aproximadamente 480 RPM. La distancia entre centros debe ser de aproximadamente 1 400 mm. a. Proyectar la transmisión, usando fajas planas tejidas. b. Si la eficiencia fuera del 95%, ¿en qué afecta a la velocidad de salida, a la potencia de salida y a la sección de la faja? c. Si el resbalamiento entre fajas y poleas fuera en total del 4%, ¿en qué afecta a la velocidad de salida, a la potencia de salida y a la sección de la faja?

TRANSMISIONES

303

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCION: Datos del problema: Motor eléctrico: P = 110 KW  147,6 HP n1 = 1 760 RPM Compresor  n2 = 480 RPM

a. Transmisión por fajas planas tejidas: C  1 400 mm Asumiendo: v  4 500 ppm ;

V 

 d .n

12 12 x 4 500 12v d    9,76' '  xn  ( 1 760 )

De la tabla 8, tomaremos: d = 10" 

Relación de transmisión:

mg 

1 760  3,66. 480

Diámetro de la polea mayor: D = mg x d = 3,66 x 10  D = 36"  tabla 8. Velocidad correcta de la faja:

v

dn 12



 ( 10 ) 1 760 12

 4607,6 ppm

TRANSMISIONES

304

Diseño de Elementos de Maquinas I

Distancia entre centros : C = 1 400 mm  55 pulg. Recordando: 4D  C  6D ; estamos restringidos por debajo de esta recomendación:

  

Angulo de contacto:

36  10  2,6888 rad  152,9º 55

Factor de corrección por ángulo de contacto: de la tabla (13) : KΘ = 0,8835 Factor de servicio, de la tabla (10) : f.s = 1,3 Tenemos que usar una faja de mayor capacidad para que el ancho sea de una medida razonable y que no sea de un ancho exagerado. Usando una faja Nº 70, cuerda de rayón: De la tabla (11) , para 4 607,6 ppm y 9"  Potencia básica y ancho requerido, de la tabla (12) y aplicando la expresión:

b

P . fs , se tiene : Pu K 

Número Pu Ancho Ancho Capas (HP/pulg) Requerido Preferible 3

11,45

18,96

(tabla 9)

20

b. Si la eficiencia fuera del 95% *v 

 Dn 12



Por problemas de resbalamiento la velocidad

angular del eje conducido disminuye.

* P  T .W  Ft . v

 Como la potencia está en función de la velocidad, al bajar la velocidad la potencia disminuye.

También: * b 

P . fs  Pu K



El ancho de la faja, se tiene que incrementar.

c. Si el resbalamiento fuera del 4% De:

 

v1  v 2 x 100  v1

Potencia de entrada: PE = Ft . v1

TRANSMISIONES

v2 

100  1 v1  0,96 v1 100

305

Ing. F. Alva Dávila

Potencia de salida : PS = Ft . v2 PS = Ft ( 0,96 v1 ) = 0,96 Ft . v1



PS = 0,96 PE

- La velocidad a la salida disminuye en 4%. - La potencia a la salida disminuye en 4% - De: b 

PE . fs Pu . K 

 b

0,96 PE . fs Pu . K 

Significa que el ancho debe incrementarse en un 4%

P 4.22.- En la figura se muestra una máquina cuyo eje de entrada debe girar a n2 = 6 000 RPM (aproximadamente). La máquina viene equipada con un motor eléctrico cuyos datos de placa son: 5,6 kW, 2860 RPM a 50 Hz y 9,7 kW, 3 450 RPM a 60 Hz. Los diámetros de las poleas son de 150 mm y 320 mm respectivamente. La distancia entre centros es de C = 600 mm (aprox.). Las poleas habían sido previstas para una instalación eléctrica con 50 Hz. Como en nuestro medio la frecuencia es de 60 Hz, ¿qué cambios se deben realizar en la transmisión por fajas planas, usando correas de trabajo previsto. Considerar servicio continuo con carga uniforme.

TRANSMISIONES

306

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCION: Datos: ┌─P = 5,6 kW 50 Hz └─n = 2 860 RPM

Diámetros de poleas: d =  150 D =  320

┌─P = 9,7 KW 60 Hz └─n = 3 450 RPM

La velocidad del eje de salida debe ser siempre igual a 6 000 RPM. Las poleas habían sido previstas para una instalación eléctrica con 50 Hz, para nuestro medio la frecuencia es de 60Hz. Se tiene que cambiar el diámetro de las poleas, porque la distancia entre centros y la longitud de faja es la misma.

Relación de trasmisión:

mg  mg2 

6 000  2,09 (50 Hz ) 2 860 6 000  1,739 (60 Hz ) 3 450

La longitud de la faja:

(320  150) 2 L  2 x 600  (320  150)  4 x 600 2



 L  1950,31 mm

Cálculo de los nuevos diámetros: Con: m g 2 

6 000 D   1,739  D  1,739 xd 3 450 d

( 1,739d  d ) 2 1950,31  2 x 600  ( 1,739d  d )  4 x 600 2



Evaluando: d = 174,38 mm D = 303,25 mm

TRANSMISIONES

307

Ing. F. Alva Dávila

P 4.23.-En la figura adjunta, se muestra el sistema de transmisión de potencia para una faja transportadora. a. Si la velocidad en el motoreductor es de 90 RPM, calcular la transmisión de cadena de rodillos. b. Como alternativa, se piensa instalar un reductor de relación de transmisión total 25:1, con el eje de salida acoplado al eje de la polea motriz de la faja transportadora. Calcular la transmisión por fajas en V que se colocaría entre un motor de 1760 RPM y el eje de entrada al reductor.

SOLUCION: a. T1 = 1 500 Kgf ; T2 = 500 Kgf ; v = 0,75 m / s; D = 500 mm n1 = 90 RPM (del motoreductor) La velocidad angular del eje conducido (n2)

 D n2

6 000 v 2 60 000 x 0,75  = 28,64 RPM 60 000 D  ( 500 ) n 90 Relación de transmisión: m g  1   3,1416 n2 28,64 v2 



n2 

Si: Z1 = 19  Z2 = 60  mg = 3,157 Z2 = 21  Z2 = 66  mg = 3,142

Adoptando la segunda alternativa: Z1 = 21 dientes; Z2 = 66 dientes; mg = 3,142 Potencia transmitida:

P

Ft .v ( 1 500  500 ) x 0,75   9,86 HP 76 76

TRANSMISIONES

308

Diseño de Elementos de Maquinas I

fs = 1,0  Transportadores: alimentados o cargados uniformemente fm = 0,9  (Z1 = 21 dientes)

1. Potencia nominal equivalente: HPe = P x fs x fm = 9,86 x 1 x 0,9 = 8,88 HP 2. Selección de la cadena. De la figura 1, con 8,88 HP y 90 RPM Puede ser: ANSI 100 - 1 ANSI 80 - 1 ANSI 100 - 1  p = 1¼" 3. Diámetros de paso de las ruedas dentadas

d 

1,25 1,25  3,38' '  ; D p   26,27' '   180   180  sen  sen     21   66 

4. Velocidad de la cadena:

v

 d p np 12



 ( 8,38 ) x 90 12

 197,44 ppm

5. Longitud de la cadena: Si: Cp = 35 pasos Longitud aproximada de la cadena: Lp = 2 x 35 + 0,53 (21 + 66) = 116,11  Lp = 116 pasos Recalculando Cp = ?

166  2C p 

21  66 ( 21  66 ) 2   C p  35,5 pasos 2 4 2 C p

C = 35,5 x 1,25 = 44,37 pulg.

6. Usar 116 pasos de cadena ANSI 100-1, con ruedas de 21 y 66 dientes. c. El esquema sería:

TRANSMISIONES

309

Ing. F. Alva Dávila La potencia transmitida: P = 9,86 hp

sin considerar pérdidas:

1. Potencia de diseño: HPd = 9,86 x 1,2 = 11,84 hp., donde: fs = 1,2 2. Selección de la faja: De la figura 1, con 11,84 hp Probando con la sección A

y

1 760 RPM

tendríamos:

Sección A ó B

3. Relación de transmisión: mg = 1 769 / 716 = 2,485 4. Selección de los diámetros de paso: Recomendado: 3"   d  5"  ; dmin = 2,6" Buscando los diámetros:

D = 12"  STD ; d = 4,88"  ( a fabricar )

5. Longitud STD de la faja:

C 

D  3d 12  3 x 4,88   13,3' ' ; C  12' ' 2 2

Tomando: C = 14’’

Longitud aproximada de la faja: L = 2 x 14 + 1,65 (12 + 4,88) = 55,85" Tabla 7  longitud STD  L = 56,3  A55

Distancia entre centros correcta:

56,3  2C 



2

( 12  4,88 )  55,85' '

Tabla 7  longitud STD  L = 56,3  A55

Distancia entre centros correcta:

(12  4,88) 2  C  14,45' ' 56,3  2C  (12  4,88)  4C 2



6. Potencia por faja: Factores de corrección:

D  d 12  4,88   0,49  C 14,45

tabla 5  K = 0,93

TRANSMISIONES

310

Diseño de Elementos de Maquinas I tabla 7  KL = 0,96

HP / faja = 3,4, con d = 4,88"  y 1 760 RPM HPad

= 0,01618 x 1 760 / 100 = 0,284

HP / faja = (3,4 + 0,284) x 0,93 x 0,96 = 3,289

7. Número de fajas: Nº de fajas =

11,84  3,59  4 fajas 3,289

8. Conclusión: Usar 4A55 con poleas de 4,88"  y 12"  y C=14,45 pulg.

P 4.24.- La transmisión con el motor pivotado que se muestra, trabaja con una faja de cuero MD curtido al cromo, de 5 pulg. de ancho. La polea motriz de 6" de diámetro está revestida de caucho, coeficiente de fricción f1 = 0,25, gira a 1750 RPM, mientras que la polea conducida de 10,8" de diámetro tiene un coeficiente de fricción de f2 = 0,12

CONSIDERANDO - Esfuerzo de diseño de la faja de cuero, Sd = 420 PSI - Grupo de factores de corrección de potencia: K = 0,45 - Peso del motor eléctrico: 200 Lbs. - Eficiencia de la transmisión.

SE PIDE a. En base a la resistencia de la faja plana, determinar la potencia de aplicación. b. Determinar las fuerzas en el eje del motor, teniendo en cuenta el peso del motor y la fuerza centrífuga. c. De acuerdo a lo obtenido en (a), Reemplazar la transmisión de fajas planas por fajas en "V". Considere un factor de servicio: fs = 1,3

TRANSMISIONES

311

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCION: Datos Faja de cuero curtido al cromo: MD; Peso del motor: 200 Lbs b = 5", h = 5 / 16" d = 6"  (revestida de caucho) Sd = 420 PSI D = 10,8" f1 = 0,25 γ = 0,035 Lbs / pulg3; K = 0,45 f2 = 0,12 Velocidad angular del motor: n1 = 1 750 RPM Distancia entre centros C = 20" Eficiencia : 100% a. Potencia de aplicación: v  Angulos de contacto:

dn 12



 x 6 x 1 750 12

 2749 ppm  45,8 pps

10,8  6  2,90 rad .  e f1 1  e 0, 25 x 2,9  2,065 20 10,8  6   3,38 rad .  e f 2  2  e 0,12 x3,38  1,5 20

1    2

La potencia que puede transmitir la faja:

12  v 2 e f  1 bhv ( Sd  ) ( ) P g 550 e f 5 x 5 / 16 x 45,8 12 x 0,035 x (45,8) 2 1,5  1 (420  ) ( ) = 17 HP P 550 32,2 1,5

De donde, tenemos; Pa = K. P = 0,45 x 17

= 7,65 HP

TRANSMISIONES

312

Diseño de Elementos de Maquinas I

b. Fuerzas en el eje del motor

De la figura: dFcx 

Fcx 

Fcx

12  v 2 . Cos ( / 2) d g

Wxv 2 Sen ( / 2) , donde :  1  166,15º g  2  193,65º

12 (0,35) x 5 x 5 / 16 (45,8) 2 166,15 ( ) Sen ( )  42,4 32,2 2

Tomando momentos en "A": 3,98 F1 + 11,9 F2 - 8 W - 8 Fcx = 0 3,98 F1 + 11,9 F2 = 1939,2  F1 + 2,989 F2 = 487,2.. ....(1)

Fc 

12  bhv 2 12 x 0,035 x (5 x 5 / 16) (45,8) 2  42,75 Lbs 32,2 g

De:

F1  Fc  e f F2  Fc

De ( 1 ) y ( 2 ) : Finalmente:

Pa 



F1  42,75  1,5 .........( 2 ) F2  42,75

F1  234 Lbs

y

F2  84,7 Lbs

( F1  F2 )v (234  84,7) 45,8  = 12,4 HP 550 550

TRANSMISIONES

313

Ing. F. Alva Dávila c. Reemplazar por fajas en "V". Potencia de aplicación: P = 7,65 HP 1. Potencia de diseño : HPd = 7,65 x 1,3 = 10 HP 2. De la fig. 1, con 10 HP y 1 750 RPM  Sección de la faja : SECCION A 3. Relación de transmisión: mg = 10,8 / 6 = 1,8 4. Selección de los diámetros de las poleas Recomendado: 3"   d  5"  , dmín = 2,6" Tomando: d = 5"   D = mg x d = 1,8 x 5 = 9" 

5. Longitud STD de la faja: si C = 20" ( dato ) Longitud aproximada: L = 2 x 20 + 1,65 ( 5 + 9 ) = 63,1" Tabla 7  L = 63,3  A62 ; KL = 0,98 Distancia entre centros correcta:

(9  5) 2 63,3  2C  (5  9)   C  20,55 2 4C



6. Potencia por faja: Factores de corrección:

Dd 95   0,1946  Tabla 5  K   0,97 C 20 K L  0,98 HP / faja = 3,57

HPad  0,01439 x

1 750  0,25 100

HP / faja = ( 3,57 + 0,25 ) x 0,97 x 0,98 = 3,63

7. Número de fajas: 10 / 3,63 = 2,75  3 fajas 8. Conclusión: Usar 3 fajas A62 con poleas de 5" y 9" ; con C = 20,55 pulg. P 4.25.- En la figura se muestra un tambor elevador de carga, se desea proyectar el sistema de accionamiento, utilizando un motor de 1 165 RPM, una caja reductora con una relación de transmisión total de 30:1 y transmisiones por fajas o cadenas de rodillos. a.

Mostrar dos esquemas cinemáticos alternativos de la transmisión (una, utilizando fajas y la otra utilizando cadenas). En cada caso indicar la velocidad de los ejes. b. Indique las ventajas y desventajas de cada alternativa y sus implicancias en el tamaño de la caja reductora. c. Asumiendo las eficiencias en las transmisiones, determine la potencia necesaria en el motor. d. Escogiendo una de las alternativas, calcule la transmisión (fajas o cadenas).

TRANSMISIONES

314

a. Los esquemas cinemáticos:

TRANSMISIONES

Diseño de Elementos de Maquinas I

315

Ing. F. Alva Dávila b. Ventajas y desventajas: CASO 1.CASO 2.-

Si se va a usar cadenas, es conveniente instalar después del reductor, porque las cadenas cuando trabajan a bajas velocidades duran más. Si se va usar fajas en V, es preferible que se instale antes del reductor, porque las fajas en "V" pueden trabajar a mayores velocidades. En este caso se requerirá un reductor de mayor tamaño.

c. Potencia del motor Potencia de izaje:

PI 

F xV 3 000 x 30   19,736 HP. 76 60 x 76

Asumiendo eficiencias: Reductor : nred = 75% Rodamiento : nrod = 99% Fajas en "V" : nv = 97% Potencia motriz: Pm 

19,736 0,75 x 0,99 2 x 0,97

 27,68 HP

d. Cálculo de la transmisión por fajas en "V". 1. Potencia de diseño: HPd = 27,68 x 1,3 = 36 HP 2. De la fig. 1, con 36 HP y 1 165 RPM Sección de la faja: SECCION C 3. Relación de transmisión: mg = 1 165 / 636,6 = 1,83 4. Diámetro de paso de las poleas Recomendado: 9"  d  12"  , dmín = 7"  De : mgxd  d = 7,5"   D = 13,7"  d = 9,8"   D = 18"  Usando: d = 9,8"  STD D = 18"  STD

5. Longitud STD de la faja: Si C = ( D + 3d ) / 2 = ( 18 + 3 x 9,8 ) / 2 = 23,7" ; C  18" Tomando C = 24"

Longitud aproximada: L = 2 x 24 + 1,65 ( 9,8 + 18) = 93,8" Tabla 7. Longitud STD

 L = 92,9  C90

TRANSMISIONES

316

Diseño de Elementos de Maquinas I

Distancia entre centros correcta: 92,9 = 2C + π ( 9,8 + 18 ) /2 + (18 - 9,8) 2 / 4C  C = 24,26"

6. Potencia por faja: Factores de corrección: ( D - d) / C = ( 18 - 9,8 ) / 24,26 = 0,338

 KΘ = 0,95 KL = 0,91

HP / faja = 13 con d = 9,8" y 1 165 RPM

HPad  0,1050 x

1165  1,223 100

HP / faja = ( 13 + 1,223 ) x 0,95 x 0,91 = 12,3

7. Número de fajas: Nº de fajas =

36  2,92  3 fajas 12,3

P 4.28.- Una transmisión por fajas en V está constituida por conos de poleas, uno en el eje motriz y el otro en el conducido, permitiendo obtener dos alternativas de velocidad en el eje conducido, y una distancia entre centros fija (constante) de 17,63 pulgs. con una faja trapezoidal A60. Al cono de polea motriz de 4" y de 6" le corresponde, 12" y 10,4" del cono de polea conducida, respectivamente. Determine la potencia del motor eléctrico adecuado que deberá instalarse en el eje motriz para un factor de servicio de 1,3.

SOLUCION: ; d = 6"  D = 10,4" d = 4"  D = 12" Faja : A60 ; C = 17,63 pulg. ; f.s = 1,3 La faja transmitirá su máxima potencia, cuando trabaja con un diámetro de 6" en la polea motriz.

TRANSMISIONES

317

Ing. F. Alva Dávila

Factores de corrección:

D  d 10,8  6   0,249  Tabla 5  C 17,63 HP / faja = 3,30 ,con d = 6"  y 1 160 RPM

HPadic  0,01439 x

K   0,935 K L  0,98

1160 10,4  0,1669, con m g   1,37 100 6

HP / faja = ( 3,30 + 0,1669 ) x 0,965 x 0,98 = 3,278 Para una sola faja:

Potencia de Diseño: HPd = P x fs = HP / faja = 3,278 P = 3,278 / 1,3 = 2,52 HP ;

Luego La potencia del motor eléctrico como mínimo debe ser de 2,52 HP.

TRANSMISIONES

318

ACOPLAMIENTOS

Diseño de Elementos de Maquinas I

319

Ing. F. Alva Dávila

ACOPLAMIENTOS P 5.1.- Seleccionar un acoplamiento de cadena, para transmitir 12 CV a 1745 RPM de un motor eléctrico a un ventilador centrífugo de tiro forzado. Los diámetros de los ejes son: del motor eléctrico 38mm y del ventilador 55mm. SOLUCION: Por las características de las máquinas tanto motriz y conducida, podemos decir que trabajan con carga constante, entonces el factor de servicio es igual a 1,0. La potencia de selección será: P = 12x1,0 = 12 CV De la figura 1, para 12 CV y 1745 RPM, tendremos un acoplamiento Nº 642603. Verificamos las dimensiones: De la tabla de dimensiones, observamos que, el acoplamiento seleccionado admite un diámetro máximo: B = 29 mm, el cual no satisface. Para 38 mm y 55 mm, se tendrá que utilizar el acoplamiento Nº 642608. Donde: - dmín = 25,4 mm - dmáx = 76,0 mm P 5.2.-Seleccionar un acoplamiento de cadena entre el eje de salida de un motor reductor de 18 CV a 50 RPM y el eje de una faja transportadora. Los diámetros de los ejes son: 110 mm. SOLUCION : Podemos considerar la carga en la faja como medianamente impulsiva y el factor de servicio adecuado será: f.s = 1,4 ; y teniendo la velocidad del eje menor de 100 RPM, la potencia nominal a 100 RPM, será:

ACOPLAMIENTOS

320

Diseño de Elementos de Maquinas I

Pn =

100 x Pot. aplic. x f.s 100 x 10 x 1,4 = = 50,4 CV RPM aplic 50

- De la figura 1, para 50,4 CV y 100 RPM, tendremos: - Un acoplamiento Nº 642612, que sus diámetros son : dmín = 50,8 mm, dmáx = 121 mm. ¡OK! P 5.3.-Seleccione un acoplamiento de disco flexible, para transmitir 12 CV a 1745 RPM de un motor eléctrico a un ventilador centrífugo de tiro forzado. Los diámetros de los ejes son: del Motor eléctrico, 38 mm y del ventilador, 35 mm. SOLUCION: - Factor de servicio, según tabla: f.s = 2,5 - Potencia equivalente, Pe = P x f.s = 12 x 2,5 = 30 CV - De la figura 2, para 30 CV a 1745 RPM, tendremos un acoplamiento Nº 644266 - De la tabla de dimensiones: dmín = 22,2 mm; dmáx = 45 mm Como se quiere acoplar un eje de 38 mm de diámetro y de 55 mm. de diámetro, tendremos que escoger el acoplamiento Nº 644269, que tiene un diámetro máximo de 64 mm. P 5.4.- Seleccionar un acoplamiento de disco flexible entre el eje de salida de un motor reductor de 18 CV a 50 RPM y el eje de una faja transportadora. Los diámetros de los ejes son: 110 mm. SOLUCION: - Factor de servicio, según tabla: fs = 1,5 - Siendo la velocidad del eje menor de 100 RPM, la potencia nominal a 100 RPM, será: 100 x Pot. aplic .x f.s 100 x 18 x 1,5 Pn = = = 54 CV RPM aplic 50 - De la figura 2, para 54 CV a 100 RPM, tendremos: Acoplamiento Nº 644280 - De la tabla de dimensiones: dmín = 57,1 mm ; dmáx = 115 mm - Se concluye que satisface los requerimientos en cuanto al tamaño del diámetro de los ejes.

ACOPLAMIENTOS

321

Ing. F. Alva Dávila

P 5.5.-Seleccionar un acoplamiento de cruceta flexible para transmitir 4,8 CV a 1740 RPM, para diámetro de los ejes de 28 mm.

SOLUCION - Potencia nominal: P = 4,8 CV - De la figura Nº 3, para 4,8 CV a 1740 RPM, tendremos: Acoplamiento Nº 644804 - De la tabla de dimensiones, se tiene: dmín = 20 mm.; dmáx = 30 mm. - Se concluye que satisface el tamaño del diámetro de los ejes. P 5.6.-Seleccionar un acoplamiento de cruceta flexible para transmitir 0,20 CV a 50 RPM, para diámetros de los ejes de 20 mm. SOLUCION : -

Siendo la velocidad menor que 100 RPM, la potencia nominal a 100 RPM, será: 100 x Pot.aplicaci n 100 x 0,20 Pn = = = 0,4 CV 50 RPM aplicaci n

- De la figura 3, para 0,4 CV a 100 RPM, tendremos; acoplamiento Nº 644280 - De la tabla de dimensiones: dmín = 57,1 mm ; dmáx = 115 mm - Se concluye que satisface el tamaño del diámetro de los ejes. P 5.7.- Seleccionar un acoplamiento "Steel Flex", Falk, para transmitir 36 CV a 1750 RPM de un motor eléctrico con 48 mm de diámetro a una bomba centrífuga de velocidad constante de 40 mm de diámetro. SELECCION DE ACOPLAMIENTO TIPO "F" PRIMER METODO : - De la tabla de factores de servicio, fs = 1,0 - Potencia equivalente: Pe = 36 x 1,0 = 36 CV - De la figura 4, para 36 CV y 1750 RPM - Tendremos: Acoplamiento tamaño 7F - De la tabla de características: dmín = 11,1 mm; dm´x = 50,8 mm y RPM máximo = 6000 RPM ACOPLAMIENTOS

322

Diseño de Elementos de Maquinas I

- Se concluye que el acoplamiento seleccionado, satisface los requerimientos. SEGUNDO METODO : - De la tabla de factores de servicio, fs = 1,0 - De la figura 5, K = 0,067 con 1750 RPM - Capacidad básica requerida: C.B = 36 x 1,0 x 0,067 = 2,4 - De la tabla de características: Acoplamiento: tamaño 7F ; Dmín: 11,1 mm ; Dmax: 50,8 mm RPM máximo: 6000 RPM - Se concluye, que el acoplamiento seleccionado satisface los requerimientos. SELECCION DE ACOPLAMIENTO TIPO T10 Y T20 PRIMER METODO: - De la tabla de factores de servicio, fs = 1,0 - Potencia equivalente, Pe = 36 x 1 = 36 CV - De la figura 6, para 36 CV y 1750 RPM: Acoplamiento: 1040 T10 ó 1040 T20 - De la tabla de características: Diámetro mínimo: 12,7 mm Diámetro máximo: 41,3 mm - Como se requiere un diámetro de eje de 48 mm en el motor , se tendrá que escoger: un acoplamiento 1060 T10 ó 1060 T20 de las siguientes características: Diámetro mínimo: 19,0 mm Diámetro máximo: 54,0 mm RPM máximo, T10: 4350 RPM RPM máximo, T20: 6000 RPM

SEGUNDO METODO: - De la tabla de factores de servicio, fs = 1,0 - Potencia a 100 RPM: Pn =

Pot. Transmitid a x 100 x f.s RPM aplicaci n

Pn =

36 x 100 x 1,0 = 2,05 CV 1750

ACOPLAMIENTOS

323

Ing. F. Alva Dávila

- De la tabla de características: Un acoplamiento 1040 T10 ó 1040 T20 - Continúa igual al primer método. P-5.8.- En el diseño de un acoplamiento rígido de bridas, es muy frecuente suponer que los pernos se aflojan con el uso y que la capacidad del acoplamiento se basa, en parte, en los esfuerzos cortantes que se producen en los pernos. El efecto de apriete de los pernos, con el rozamiento como base para la transmisión de potencia, se desprecia normalmente. Sin embargo, el propósito de este problema es evaluar la capacidad de un acoplamiento particular, con base en el rozamiento.

Suponer un acoplamiento de bridas con las siguientes especificaciones: - Número de pernos: 6 - Diámetro de los pernos: M12 - Carga inicial de los pernos, 2750 kgf en cada uno. - Diámetro interior de contacto: Ø200

ACOPLAMIENTOS

324

-

Diseño de Elementos de Maquinas I

Diámetro exterior de contacto: Ø 220 Velocidad angular del acoplamiento: 300 RPM Coeficiente de rozamiento: 0,15 Diámetro del eje: Ø 50 Material del eje: SAE 1045, normalizado, con Su = 60 kgf/mm²; Sy = 31,6 kgf/mm²

Determinar: a) La capacidad máxima de potencia con base en que el deslizamiento se presente entre las caras de contacto. b) Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad por rozamiento. Suponer condiciones de carga estacionarias y que el eje está sometido a torsión únicamente. SOLUCION a) La capacidad de momento de torsión, con base en el rozamiento, es: T = μ F.R, donde: F = 6 x 2750 = 16500 kgf, fuerza axial causada por la carga de los 6 pernos. μ = coeficiente de rozamiento R = radio de rozamiento =

2 3

 R 3o - R 3  2  110 3 - 100 3  i =     R 2 - R 2  3  110 2 - 100 2  o   i  

R = 105 mm, lo cual supone que la presión está distribuida uniformemente. T = 0,15 x 16500 x 105 = 259875 kgf-mm. Potencia por rozamiento: Capacidad del eje: De:

P= Ss=

T (Kgf - mm) x N(RPM) = 108,8 CV 716200 16T

 d3

=> T =

 d3 Ss 16

Donde: Ss = 0,18 x 60 = 10,8 kgf/mm2 y Ss = 0,30 x 31,6 = 9,48 kgf/mm2, tomando el menor:

ACOPLAMIENTOS

325

Ing. F. Alva Dávila

Ss =9,48 kgf/mm2 y afectar por 0,75 por concentración de esfuerzos: T=

 (50 )3 x 9,48 x 0,75

Capacidad del eje =

16

= 174506 Kgf - mm

174507 x 300  73 CV 716200

Se concluye, que el acoplamiento tiene mayor capacidad de potencia con base en el rozamiento que con base en la capacidad del eje.

ACOPLAMIENTOS

326

TORNILLO

Diseño de Elementos de Maquinas I

327

Ing. F. Alva Dávila

TORNILLO DE POTENCIA P 6.1.- La figura muestra cuatro situaciones en lo que respecta a localización de la carga y aplicación del momento torsor. En cada caso la carga axial W es 500 kgf, el momento torsor aplicado externamente es 1,05 kgf-m y el momento de rozamiento en el collarín es 0,35 kgf-m. (1)

establecer para cada caso, el valor de la fuerza axial y el momento torsor que debe usarse al calcular esfuerzos en el cuerpo del tornillo para una sección, justamente por encima de la tuerca.

(2)

De la misma manera, pero para una sección, justamente por debajo de la tuerca.

SOLUCIÓN (1) Caso (a):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 500 kgf T = 1,05 - 0,35 kgf-m T = 0.70 kgf-m

Caso (b):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 500 kgf T = 0,35 kgf-m

Caso (c):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 0 kgf T = 1,05 kgf-m

TORNILLO

328

Diseño de Elementos de Maquinas I

Carga axial Momento torsor SOLUCIÓN (2):

 

: :

W = 0 kgf T = 0 kgf-m

Caso (a):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 0 kgf T = 0 kgf-m

Caso (b):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 0 kgf T = 1,05 kgf-m

Caso (c):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 500 kgf T = 0,35 kgf-m

Caso (d):

Carga axial Momento torsor

 

: :

W = 500 kgf T = 1,05 - 0,35 T = 0,70 kgf-m

Caso (d):

P 6-2.- Una carga de 4 536 kgf es soportada por un tornillo ACME de rosca simple de 63,50mm de diámetro nominal de proporciones normalizadas. El paso es de 8,46 mm y el diámetro efectivo es 59,26 mm. El diámetro exterior del collar vale 101,60 mm y el interior 31,7 mm. a)

Encontrar para  =  c = 0,15 la potencia necesaria para hacer girar el tornillo, si el peso a de elevarse a una velocidad de 3,05 m/min.

b)

¿Cuál es el rendimiento, si se considera el rozamiento tanto en la rosca como en el collar? ¿Cuál sería si se hiciera despreciable el rozamiento en el collar, mediante el empleo de un apoyo del metal antifricción?.

c)

Determinar la potencia necesaria para hacer bajar la carga a la misma velocidad.

d)

¿Qué potencia será necesaria para hacer subir la carga a la velocidad indicada, cuando el collar se apoya en un rodamiento de bolas para el que  c = 0,003 ?. Supóngase que el radio del collar es el mismo que el del apoyo simple. ¿Cuál será ahora el rendimiento?

e)

Encontrar el paso del tornillo para el que se produce su retroceso, empleando un rodamiento de bolas. El diámetro efectivo es el mismo.

f)

Supóngase que el tornillo tiene el paso justamente necesario para que se produzca retroceso. ¿Cuál será el rendimiento solamente del tornillo?

g)

Si el diámetro mayor mínimo del tornillo es 63,068 mm y el diámetro menor máximo de la tuerca es 55,448 mm, encontrar la longitud mínima de tuerca que debe atornillarse si la tensión de compresión en la superficie caliente de los filetes vale 42 kg/cm²

TORNILLO

329

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCIÓN: Datos del problema: Tornillo ACME simple Diámetro nominal : d = 63,50 mm Diámetro medio : dm = 59,26 mm Paso axial : p = 8,46 mm Ángulo de la rosca :  = 14,5º coeficiente de rozamiento:  =  c = 0,15 a)

Del collar: de = 101,60 mm di = 31,70 mm dc = (de + di) / 2 dc = (101,60+31,70) / 2 dc = 66,65 mm

La potencia necesaria para hacer girar el tornillo, si el peso a de elevarse a una velocidad de 3,05 m/min. Cálculo del ángulo de avance :  L = Nw p = p = 8,46 mm

Tg  

8,46 L   0,04565    2,603º  d m  (59,26)

Cálculo del ángulo de presión normal: n De : tgn = tg cos   tgn = tg14,5º cos2,603º  n = 14,4856º Torque necesario para subir la carga : TE

TE 

W . d m Cos  n tg    .W . d c ( )  c 2 2 Cos  n  tg

TE 

4 536 x 59,26 Cos 14,4856º x tg 2,603º  0,15 0,15 x 4 536 x 66,65 ( )  2 Cos 14,4856º  0,15 tg 2,603º 2

TE = 27 123,4 + 22 674,3 = 49 797 kgf – mm Cálculo de la velocidad angular del tornillo: Si: 1 Rev  8,46 mm  3 050 mm / min X

x 

3 050 mm / min x 1 Re v 3 050  Re v / min 8 , 46 mm 8 , 46

x =

nw = 360,5 RPM La potencia necesaria para subir la carga:

P

49,797 x 360,5  18,43 kW  24,73 HP  25CV 974

TORNILLO

330

b)

Diseño de Elementos de Maquinas I

¿Cuál es el rendimiento si se considera el rozamiento tanto en la rosca como en el collar?





To tg    d Cos  n tg   T  c c Cos  n   tg  dm

tg 2,603º Cos 14,4856º xtg 2,603  0,15 0,15 x 66,65  Cos 14,4856º  0,15 x tg 2,603º 59,26

 0,1227

 = 12,27% Si despreciamos el rozamiento en el collar, ¿Cuál es el rendimiento?



c)

tg 2,603º  0,225    22,5% Cos14,4856º xtg 2,603º  0,15 Cos 14,4856º  0,15 xtg 2,603º

Determinar la potencia necesaria para hacer bajar la carga a la misma velocidad

TD 

4536 x 59,26 0,15  Cos 14,4856º tg 2,603º 66,65  x 0,15) ( Cos 14,4856º  0,15 tg 2,603º 59,26 2

TD = 37 283 kgf – mm  37,28 kgf – m Potencia = d)

37,28 x 360,5 13,8 kW  18,5 HP 974

¿Qué potencia será necesaria para hacer subir la carga a la velocidad indicada, cuando el collar se apoya en un rodamiento de bolas, para el que  c = 0,003 ?. Suponiendo que el radio del collar es el mismo que el del apoyo simple, ¿Cuál será ahora el rendimiento?. Solución: Podemos adoptar  = n = 14,5 porque, para son iguales.  W dc W d m Cos . tg    TE  ( ) c 2 Cos   . tg  2

 pequeño, prácticamente

TE = 27117,5 + 453,5 0 27571 kgf – mm  27,57 kgf – m Potencia =

TORNILLO

27,57 x 360,5  10,2 kW  13,69 HP 974

331

Ing. F. Alva Dávila

Rendimiento: 

tg 2,6º  0,32213 Cos 14,5º . tg 2,6º  0,15 0,003 x66,65 ( )  Cos 14,5º  0,15 . tg 2,6º 59,26

 = 22,13 % e) Encontrar el paso del tornillo para el que se produce su retroceso, empleando un rodamiento de bolas. El diámetro efectivo es el mismo. Torque para descender la carga es: TD

TD 

W d m   Cos .tg  d (  c c ) 2 Cos    . tg dm

Para que descienda sola la carga, el término dentro del paréntesis debe ser cero o negativo.

d   Cos  . tg   c c  0 Cos    . tg  dm

Es decir:

dc Cos n dm tg   d Cos  n   .  c c dm

  c

ordenando:

Reemplazando:

66,26 Cos14,5º 59,26 tg   tg  0,15839    9º 66,65 Cos 14,5  0,15 x 0,003 59,26 L  L   d m tg Pero: tg   dn 0,15  0,003

f) Supóngase que el tornillo tiene el paso justamente necesario para que se produzca el retroceso. ¿Cuál será el rendimiento solamente del tornillo? En este caso despreciamos el rozamiento en el collar. El paso ha sido calculado en la pregunta (e), para la condición de retroceso. En este caso : L = 29,48 mm   = 9º,  = 0,15 El rendimiento es  = n = 14,5º



Cos n   tg Cos 14,5º  0,15 tg 9º   0,493 Cos  n  Cotg Cos 14,5º  0,15 Cotg 9º

 = 49,30 %

TORNILLO

332

g)

Diseño de Elementos de Maquinas I

Si el diámetro mayor mínimo del tornillo es 63,068 mm y el diámetro menor máximo de la tuerca es 55,448 mm, encontrar la longitud de tuerca que debe atornillarse si la tensión de compresión en la superficie caliente de los filetes vale 42 kgf / cm²

Esto significa que: d = 63,068 mm Dr = 55,448 mm Longitud de la tuerca:B Esfuerzo de aplastamiento:

a 

4W . p

 (d

B =

2

 B 2  Dr )

p = 8,46 mm W = 4536 kgf a = 42 kgf / cm² a = 0,42 kgf / cm2

Ss

4W . p

 (d 2  Dr2 ). S a





4 x 4 536 x 8,46



 63,068 2  55,448 2 x 0,42

 128,8mm

 B = 130 mm

P 6.3.- El esquema que se muestra corresponde a una prensa de tornillo de 100 kN de capacidad con 1,35 m/min de velocidad máxima de operación. El tornillo de rosca trapecial mediana DIN 103, de triple entrada, es accionado por la rueda de un gusano sin fin, que hace de tuerca. El material del tornillo es St 50 (Su = 500 N / mm², Sy = 270 N / mm²); E = 2 x 105 N / mm². Considerar:  = 0,05 y  c = 0,08

Se pide determinar: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

El diámetro del tornillo de potencia y chequear la resistencia al pandeo. El torque de accionamiento requerido para el tornillo de potencia. La eficiencia del tornillo. La longitud de la tuerca, si Sa = 15 N/mm² La potencia útil de compresión. La potencia requerida en el eje de entrada del reductor del tornillo sin fin, y seleccione un motor eléctrico Delcrosa adecuado de 4 polos. El diámetro de paso del gusano, paso axial estándar, ángulo de avance, número de dientes de la rueda, así como su ancho efectivo y ancho real. Si el reductor obtenido en su diseño está capacitado según AGMA para operar con un factor de servicio igual a 1,5 La eficiencia global de la máquina.

TORNILLO

333

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCIÓN: DATOS DEL PROBLEMA ROSCA TRAPECIAL MEDIANA DIN 103 DE TRIPLE ENTRADA TUERCA(RUEDA DENTADA): Bronce TORNILLO;

St 50



Su = 500 N / mm² Sy = 270 N / mm² E = 2 x 105 N / mm²

tomar:  = 0,05  c = 0,08

Velocidad del tornillo: V = 1,35 m / min ; CARGA: F = 100 KN

1.

Cálculo del diámetro del tornillo : Si tomamos como base un esfuerzo de compresión admisible c adm  0.20 Su, despreciando el esfuerzo de corte por torsión : c adm = 0,20 (500) = 100 N / mm²



c 

F Ar

 Ar 

 d 2r F 100 000    d r  35,68 mm c 4 100

TORNILLO

334

Diseño de Elementos de Maquinas I

Debemos dar un margen para el esfuerzo de corte por torsión. De la tabla escogemos un tornillo.  d = 50 mm p = 8 mm dm = 46 mm h = 4,25 mm dr = 41,5 mm

2.

De donde dc = d + 30 = 80 mm

Cálculo del torque de accionamiento: Determinaremos los ángulos

 y n

N .p 3x8 L  w   0,166  dm dm  46 

tg 

  9,43º

tgn = tg Cos  = tg15º Cos9,43º = 0,264   n = 14,8º

TE 

F d m Cos n tg     F dc ( ) c 2 2 Cos n  tg

TE = 505286 + 320000 = 825286 N – mm

3.

Chequear por resistencia al pandeo. Considerando k = 2

máxima longitud libre 400   9,6  8 debemos tratar como columna dr 41,5

 

KL 4 KL 8 L 8 x 400     77,10 41,5 r dr dr

Cc 



2 2 E  Sy

2 2 20000  121 270

KL  77,10  C c  121 r

Usamos la formula:

77,10 2   1 1  2  ( 121 )  270 Sc  5 3 77,10 1 77,10 3  ( ) ( ) 3 8 121 8 121  Sc = 114,8 N / mm2

TORNILLO

335

Ing. F. Alva Dávila

Calculemos τ el esfuerzo equivalente (e)

c  

4 x 10 000 F   73,93 N / mm 2 3 AT  (41,5)

16 T 16 x 505286   36 N / mm 2  d r3  (41,5) 3

 e   c2  4t 2  73,93 2  4(36) 2  103,2 N / mm 2 e = 103,2 N / mm² < Sc = 114,8 N / mm² ¡OK!

4.

Longitud de la tuerca (m), si: Sa = 15 N / mm² (m = B)

a  5.

F.p  Sa  d m hB

B

100 000 x 8  B  90 mm  (46) (4,25) x 15

Eficiencia del tornillo: torque ideal (To)

F.p 100 000 x 46 tg 9,43º tg   382, 000 N  mm d m hB 2

To 



To 382000  x100    46,28 TE 825286

otra manera:



1 tg (   )  c  d c  tg L

, donde tg  

0,08 Cos 15º

  4,73º 

6.

1 tg (9,43º  4,73º ) 0,08  (80)  24 tg 9,43º

   42,43%

Potencia útil de compresión: Pu

Pu 

F . v 100 000 x 1,35   30 HP 75 75 x 60

TORNILLO

336 7.

Diseño de Elementos de Maquinas I Potencia requerida en el eje de entrada del reductor del tornillo sin fin .

Sin tener en cuenta la eficiencia del reductor: Motor: 6,6 CV – 1 740 RPM CV requerida =

3  6,48 0,4628

Motor: 9,0 CV – 1 740 RPM

Se conoce nw = 1 740 RPM dentro de las alternativas Velocidad angular de la rueda: ng Si: 1 Rev  L = 24 mm ng  1 350 mm / min

ng 

1 350 24

 n g  56,25 RPM

Reducción:

m

1 740 31 61  30,9  m : ; 56,25 1 2

 Re d  100  31 / 2  84,5% (aproximadamente) luego Potencia de entrada en el reductor

Pi 

3  Pi  7,67 CV 0,4628 x 0,845

Seleccionamos: Motor Delcrosa NV – 132 S4 9 CV - 1 740 RPM 8.

Dimensiones del gusano Sin fin - rueda dentada

Paso del gusano sin fin (px):

px 

D g Ng



 (370) 61

Dg = 370 mm (dato)

 19,055  p x  19,05 mm STD

Del monograma para p = 19,05 mm  220  C  250 tomemos : C = 230 mm.

Diámetro de paso del gusano (Dw):

TORNILLO

337

Ing. F. Alva Dávila

Dw = 2 C - Dg = 2 x 230 - 370  Dw = 90 mm Ángulo de avance:

tg 



N w px 2 x 19,05     7,67 º  Dw  (90)

Adendum : a = 0,3183px = 0,3183 (19,05) = 6,06 mm Dow = Dw + 2a = 90 + 2 (6,06) = 102,12 mm

F  1,05

2

102,12  90

2

 F  51    Fe 2  (90)  60 3 

 55,66 

Fe = 51 mm

Potencia nominal de entrada (Pi)

Vs 

 Dw n w 60 000 Cos



 (90) 1 740 60 000 Cos 7,67 º

ks = 700; km = 0,82;

kv = 0,195;

 V s  8,27 m / s

f = 0,017

Wtg = 1,3455 x 10-3 x 700 x 0,82 x 0,195 (370)0,8 (51) = 871 kgf

Wf 

Po 

Pf 

Wtg D g n w 6

1,4324 x 10 m W f Vs 75

Po  P f







871 x 370 x 1 740 1,4324 x 10 6 x 30,5

 12,835 CV

15,94 x 8,27  1,757 CV 75

12,835  1,757  14,89 CV m 0,98 Pi 14,87   9,92 CV Potencia de aplicación: Pa  ko 1,5 Pi 

9.

0,017 x 871  15,94 kgf Cos n Cos  fSen Cos20º Cos7,67º  0,017Sen7,67º f Wtg



Eficiencia del reductor:

 Re d 

Po 12,835    Re d  86,2% Pi 14,89

TORNILLO

338 10.

Diseño de Elementos de Maquinas I Eficiencia global:

 global   TORN  global X

 global  0 , 4628 x 0,862  40 % P 6.4.- Calcúlese la potencia requerida para impulsar un tornillo de potencia de 1½ pulg. De diámetro, con rosca cuadrada de 4 hilos por pulgada. La rosca es doble y la carga es de 2,40 Kip. La tuerca a de moverse a una velocidad de 8 pies/min. Los coeficientes de fricción valen 0,10 para la rosca y el collarín. El diámetro de rozamiento de este último es de 3 pulg. Datos : W = 2 400 Lbs

d = 1 ½"

 - 4 UNC rosca doble

v = 8 pies / min = 96 pulg / min  =  c = 0,10 ,

dr = d - p = 1,5 - ¼ = 1,25"

dm  d 

dc = 3 pulg ;



p 1  1,5   1,375' '  2 8

donde: p = ¼ = 0,25"

Angulo de Avance: tg 

2 x 0,25 L     6,6º d m  (1,375)

Torque necesario: TE 

2400 x 1,375 tg 6,6º  0,10 0,10 x 2400 x3 ( ) 2 1  0,10tg 6,6º 2

TE = 360 + 360 = 720 Lbs - pulg Velocidad angular: nw Si: 1 Rev



N

L = 2x0,25 = 0,5 pulg.

 96 pulg / min

N 

Torque ideal: To 



To 190,9  720 TE

1 Re v x 96 pu lg / min  N  192 RPM 0,5 pu lg . W dm 2 400 x 1,375 tg  tg 6,6º  To  190,9 Lbs  pu lg 2 2    26,5 %

P 6.5.- Un tornillo de potencia con rosca simple cuadrada a de elevar una carga de 70 kN. El tornillo tiene un diámetro mayor de 36 mm y un paso de 6 mm. Los coeficientes de rozamiento son de 0,13 para la rosca y de 0,10 para el collarín.

TORNILLO

339

Ing. F. Alva Dávila

Si el diámetro de fricción de éste es de 90 mm y el tornillo gira a una velocidad de 1 s-1, determínese : a) La potencia de entrada al tornillo b) La eficiencia combinada del tornillo y el collarín SOLUCIÓN : Datos

W = 70 000 N d = 36 mm p = 6 mm  = 0,13

N = 1 REV / seg = 60 RPM dr = 36 - 6 = 30 mm dm = 36 - 3 = 33 mm

c = 0,10

tg 

dc

6  (33)

  3,31º

= 90 mm

Torque de entrada: T E 

70 000 x 33 tg 3,31º  0,13 0,10 x 70 000 x 90 ( ) 2 1  0,13 tg 3,31 2

TE  218 594  315 000  533594 Nmm Torque ideal: To 

To 





TE  54,4 kgf m

W dm tg 2

70 000 x 33 tg 3,31  66799 N  mm 2

Eficiencia total:



To 66799 x 100 TE 533594

   12,5 %

P 6.6.- La prensa " C " que se ilustra tiene un tornillo de 3/8 pulg. con 12 hilos por pulgada. Los coeficientes de fricción para la rosca y el collarín valen 0,15. Éste último tiene un diámetro de rozamiento de 5 / 8 pulg. La manija es de acero SAE 1010 estirado en frío y su diámetro es de 5/8 pulg. La capacidad de la prensa es de 150 Lbs.

a)

¿Qué par de torsión se requiere, para apretarla a su plena capacidad?

b)

Determine la longitud y el diámetro de la manija necesarias para que se doble y sufra una deformación permanente cuando se exceda la capacidad nominal de la prensa. La fuerza aplicada a la manija es de 15 Lbs.

TORNILLO

340

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCIÓN:

3 / 8 - 12 UNC

Tornillo :

d c  0,2916' '       0,15 c  

Carga: F = 150 Lbs.

dr  d  p 

3 1   0,2916' ' 8 12

p 3 1    0,333' ' 2 8 24

dm  d 

P = 1 / 12 = 0,08333’’

donde:

Angulo de avance: tg 

a)

T  b)

T 

Torque:

L 0,08333     4,545º d m  8 0,333)

F d m tg    F dc ( ) 2 1   tg 2

0,15 x 150 x 5 / 8 150 x 0,333 tg 4,545º  0,15 ) ( 2 1  0,15 tg 4,545º 2

Determine la longitud y el diámetro de la manija. Material de la manija : Acero SAE 1010 estirado en frío. Tablas : Su = 53 kPSI

;

M = T = 12,83 Lbs-pulg. ;

f  donde:

f 

También: T = M = FH.LH

MC M M    Sy I I /C Z z M

d 3 32

TORNILLO

Sy = 44 kPSI

d 3 32  Sy  d3 

32 M 32 x 12,83   d  0,144' ' S y  ( 44 000)

341

Ing. F. Alva Dávila

Cálculo de la longitud de la manija: De: T  FH . L H  L H 

T 12,83   4,27 pu lg FH 3

P 6.7.- Para accionar una compuerta de regulación (de flujo de agua), se usará un tornillo de potencia de rosca cuadrada, según se muestra. En el cubo de la rueda de mano (de altura h), se tallará la rosca de la tuerca, y una de sus caras será rectificada para operar como collar de empuje, de diámetro medio dc = 1,5 d.

a)

Determinar el diámetro exterior "d" del tornillo considerando 1,5 como factor de concentración de esfuerzos para la rosca cuadrada (No efectuar cálculos por esfuerzos combinados).

b)

Especificar para el tornillo, el N° de hilos/pulg.; el paso; el avance; el diámetro de la raíz; el diámetro medio; y el ángulo de hélice de la rosca.

c)

Determinar el torque de accionamiento para el izaje de la compuerta, en el caso más desfavorable. Determinar igualmente, el torque para descenso de la compuerta, considerando que su peso integro (1 800) Lbs. quedará aplicado al tornillo.- Comentar si hay peligro de que la compuerta descienda por si misma.

d)

Evaluar (para el izaje), la eficiencia inherente al tornillo-tuerca, y también la eficiencia combinada que resulta al considerar además, el collar de empuje.

TORNILLO

342

e)

Diseño de Elementos de Maquinas I

Calcular la altura " B " de la tuerca en base al esfuerzo de aplastamiento especificado y luego, los esfuerzos de corte a producirse en los filetes del tornillo y tuerca.

Datos complementarios :

- Esfzo. diseño en tens = 10 kpsi (para el

tornillo)

- Fricción en el collar = 0,15 - Fricción en la tuerca = 0,18 - Esfuerzo de aplastamiento entre

filetes

de tornillo y tuerca

1300 psi.

- Peso de la compuerta = 1 800 Lbs. -

Fuerza para vencer fricción entre compuerta y guías, con posibles atascamientos, considerar: 800 Lbs.

DATOS DEL PROBLEMA : TORNILLO ROSCA CUADRADA.

Peso de la compuerta: Wc = 1 800 Lbs Fuerza para vencerla entre compuerta y guías: Wf = 800 Lbs Esfuerzo de diseño en tensión para el tornillo : •a = 10 000 PSI Esfuerzo de aplastamiento entre filetes: •a = 1 300 PSI Fricción en el collar:  c = 0,15 Fricción en la tuerca:  = 0,18 Diámetro medio del collar : dc = 1,5d kf = 1,5 => Concentración de esfuerzos W = Wc + Wf = 2 600 Lbs a)

Determinar el diámetro exterior del tornillo considerando 1,5 como factor de concentración de esfuerzos para la rosca cuadrada. El esfuerzo:

d r2 

n 

4W k f

 adm



4W W k f   adm   n  k f   adm Ar d r2

4 x 2 600 x 1,5  0,496  d r  0,70 pu lg  ( 10 000)

Adoptando: dr = 3 / 8", d = 1" b)

Especificar para el tornillo : d = 1,0" ; n = 4 hilos / pulg  p = 0,25" dr = 0,75"  ; dm = 0,875" ;

TORNILLO

L = Nw .p = 1 x 0,25 

L = 0,25"

343

Ing. F. Alva Dávila

Avance: d)

tg 

N P 1 x 0,25 L  w   0,0909    5,196º d m d m  (0,875)

Determinar el torque de accionamiento para el izaje de la compuerta , donde: dc = 1,5d  dc = 1,5"

TE 

W d m   tg  W dc ( ) c 2 1   tg 2

TE 

2 600 x 0,875 0,18  tg 5,196º 0,15 x 2 600 x 1,5 ( ) 2 1  0,18 tg 5,196º

T E  313,3  292,5  605,8 Lbs  pu lg . Torque de descenso de la compuerta(TD), considerando que su peso total quedará aplicado al tornillo, Wc = 1800 Lbs

Wc d m tg    W d ( ) c c c 2 1   tg 2 0,15 x 1800 x 1,5 1800 x 0,875 tg 8,196  0,18 ( )  2 1  0,18 tg 5,196º 2

TD  TD

TD = - 69 + 202,5 = 133,5 Lbs – pulg. Significa que la compuerta no desciende por si misma. d)

Evaluar para el izaje la eficiencia inherente al tornillo-tuerca, y también la eficiencia combinada que resulta al considerar además, el collar de empuje. Torque ideal :

To 

W dm 2600 x 875 tg  tg 5,196º 2 2

To  103,4 Lbs  pu lg .



To TTORN

C  e)



To TTOTAL

103,4 x 100    33% 313,3 

103,4 x 100    33% 605,8

Calcular la altura " B " de la tuerca en base al esfuerzo de aplastamiento.

TORNILLO

344

Diseño de Elementos de Maquinas I

a 

2 600 x 0,25 W.p W.p  B   1,455' '  dm h B  d m h  a  (0.875) (0,125) (1 300)

B  1 1 / 2' ' donde

h

p 0,25   0,125' ' rosca cuadrada 2 2

Esfuerzo de corte:

En el tornillo:



3 W.p p ; donde : b   0,125 2 d r . b . B 2 D  d  1,0' '



3 x 2600 x 0,25  2207 PSI 2 (0,75) 80,125) (1,5)

En la tuerca:  

TORNILLO

3 W.p 3 x 2 600 x 0,25   1 655 PSI 2  D . b . B 2 (1,0) (0,125) (1,5)

345

Ing. F. Alva Dávila

P 6.8.- La figura muestra una tapa de autoclave, la cual está sujeta con 15 mordazas igualmente espaciadas, siendo la presión interior de trabajo 0,0203 kgf/mm². Se pide:

a.-

Calcular el diámetro exterior del tornillo, considerando un esfuerzo de diseño de 7 kgf/mm², factor de concentración de esfuerzos igual a 1,2 (no efectuar cálculos por esfuerzos combinados).

b.-

Verificar si el esfuerzo de aplastamiento en la tuerca de fierro fundido está de acuerdo a lo recomendado.

c.-

Calcular la fuerza mínima que debe aplicarse en el extremo de la palanca de 400 mm. Tomar coeficientes de fricción  = 0,15 tanto en el collar como en la tuerca.

d.-

Calcular el esfuerzo cortante máximo que se produce tanto en la sección (A) como en la sección (B) del tornillo

DATOS DEL PROBLEMA:

Presión de trabajo: Número de mordazas: Factor de concentración de esfuerzos: Esfuerzo de diseño : Longitud de la palanca:

P n kf d LH

= = = = =

0,0203 kgf / mm² 15 1,2 7 kgf / mm² 400 mm

TORNILLO

346

Diseño de Elementos de Maquinas I

Diámetro interior del recipiente: Diámetro de ubicación de mordazas: Coeficientes de fricción: Diámetro medio del collar: Altura de la tuerca:

Di Dp  dc B

= = = = =

1200 mm  1400 mm   c = 0,15 30 mm 80 mm

SOLUCIÓN:

Carga exterior: F 

F 

 Di  D p 4

(

 1200  1400 4

(

2

2

) 2 x 0,023  26 944,65 kgf

Carga sobre cada mordaza : W  a)

)2 p

26944,65  W  1 796,3 Kgf 15

Diámetro del tornillo (dr)

 

4W k f

 d r2

  d  d r2 

4W kf

d



4 x 1796,3 x 1,2  19,8 mm  (7)

Rosca trapecial mediana: De la tabla:

b)

d = 26 mm dm = 23,5 mm dr = 20,5 mm

p = 5 mm h = 2,75 mm

Verificar el esfuerzo de aplastamiento en la tuerca de fierro fundido, si está de acuerdo a lo recomendado.

a 

W.p 1796,3 x 5   0,55 kgf / mm 2 d m h . B  (23,5) (2,75) x 80

Podemos decir, que está dentro de lo recomendado. Ver la tabla y comparar. c)

Calcular la fuerza F mínima que debe aplicarse en el extremo de la palanca de 400 mm. Para esto debemos calcular el torque y dividir entre la longitud de la palanca. Necesitamos conocer los ángulos (  y  n):

tg 

TORNILLO

N w. p 1x5 L      3,87º  dm  dm  (23,5)

347

Ing. F. Alva Dávila

tg n  tg Cos  Tg 15º . Cos 3,87º   n  14,96º T 

W d m Cos n tg     W dc ( ) c 2 2 Cos n   tg

T 

1 796,3 x 23,5 Cos 14,96º tg 3,87 º  0,15 0,15 x 1796,3 x 30 ( )  Cos 14,96º  0,15 tg 3,87º 2 2

T = 4754,8 + 4041,6 = 8796,4 kgf - mm

F 

La fuerza mínima F: d)

T 8796,4   F  22 kgf LH 400

Calcular el esfuerzo cortante máximo que se produce tanto en la sección A como en la sección B del tornillo.

1. Sección A: Esta sección justamente encima de la tuerca, está sometida a momento de torsión y a flexión. Esfuerzo cortante torsional:  16 T 16 x 8796.4   3,45 kgf / mm 2 3 3 d r  (23,5) Esfuerzo de flexión: •f 

f 

 máx 

2.

32 M

 (

d r3



32 (22 x 100)

 (23,5)

f 2 )  2  2

(

3

 1,73 kgf / mm 2

1,73 2 )  (3,45) 2  3,55 kgf / mm 2 2

Sección B:

Esta sección está sometida al momento de rozamiento en el collar entonces el esfuerzo cortante torsional será: 

16 ( c W d c ) / 2 d

3 r



(

 cW d c 2

16 (0,15 x 1796,3 x 30) / 2  1,586 kgf / mm 2  (23,5) 3

El esfuerzo directo de compresión : c

TORNILLO

);

348

Diseño de Elementos de Maquinas I

c 

4W

d r2

 máx = (



4 x 1796,3

 823,5)

2

 4,14 kgf / mm 2

2

4,14 2 ) + (1,586 ) = 2,60 kgf/ mm2 2

El esfuerzo cortante máximo se presenta en la sección A P 6.9.- El tornillo Tr36x6, representado en la figura en su estado final de carrera, se destina para elevar cargas hasta un máximo de 3 toneladas. Puesto que se producen cargas y descargas, se presuponen esfuerzos pulsatorios. Se debe calcular :

a. b. c. d. e. f. g. h.

El torque necesario para levantar la carga. La resistencia del tornillo. La resistencia del tornillo al pandeo. El esfuerzo de aplastamiento en los flancos de la tuerca, si el esfuerzo admisible es Sa = 15 N/mm². El rendimiento (eficiencia) del tornillo. ¿El tornillo es de autobloqueo? La fuerza manual F que debe aplicarse en la palanca para la elevación de la carga. La fuerza manual F' que debe aplicarse en la palanca para descender la carga. Además, se sabe que, entre la garra de apoyo y el resalte del tornillo se produce una fuerza de rozamiento que debe ser vencida, por la fuerza manual . El coeficiente de rozamiento en este punto puede estimarse en 0,10, lo mismo que el rozamiento en los flancos de la rosca, puesto que no se puede mantenerse una buena lubricación.

TORNILLO

349

Ing. F. Alva Dávila

Datos: Las dimensiones del tornillo de Rosca Trapecial Tr 36x6 d = 36 mm; dr = 29,5 mm; dm = 33 mm p = 6 mm; h = 3,25 mm;  = 15º  semi-ángulo de la rosca Diámetro medio del collarín : dc = 32 mm. Altura de la tuerca : B = 48 mm. Los coeficientes de fricción :  =  c = 0,10 Material del tornillo: St 37  Su = 37 kgf / mm²  370 N / mm² Sy = 21 kgf / mm²  210 N / mm² E = 2x105 N / mm²

Material de la Tuerca: Bronce  Sa = 15 N / mm² Longitud libre del tornillo : L = 500 mm Carga para levantar : W = 3 000 kgf  30 000 N a)

Cálculo del torque necesario para levantar la carga.

TE 

W d m Cos n tg    W dc ( ) c , donde 2 2 Cos n   tg

TORNILLO

350

Diseño de Elementos de Maquinas I

Nw . p 1x 6 L    0,05787    3,3º d m d m  (33)

tg 

tgn = tg. Cos  = tg15º. Cos3,3º = 0,2675  n = 14,97º  15º Para

 pequeño prácticamente n  , podemos tomar 15º

Reemplazando:

TE 

30 000 x 33 Cos15º tg 3,3º  0,10 0,10 x 30 000 x 32 ( ) Cos15º  0,10 tg 3,3º 2 2

TE = 80267 + 48000 = 128267 N – mm b)

Calculo de la resistencia del tornillo: Esfuerzo normal:

c 

30 000 W   43,9 N / mm 2  Ar (29,5) 2 4

Esfuerzo de corte por torsión del tornillo:  

16 T 16 x 80267   15,6 N / mm 2 3 3 d r  (29,5)

T = 80267 N/mm²  es el torque para levantar la carga y vencer el rozamiento en los flancos de la rosca. Esfuerzo equivalente:

2  e =  c + 4  2   adm

2  e = 43,9 2 + 4 (15,6 ) = 53,9 N/mm² < •adm = 74 N/mm²

Podemos afirmar que no hay problemas por resistencia. c.

Cálculo de la resistencia al pandeo. máxima longitud libre

500 =

dr

= 16,95 > 8, 29,5

Esto significa que el tornillo debemos tratar como una columna

TORNILLO

351

Ing. F. Alva Dávila

Radio de giro : r =

I d r 29,5 = = = 7,375 A 4 4

Factor de columna: k = 2.0

(un extremo empotrado y el otro extremo libre)

K L 2 x 500 2 2E 2 2 x200000 =  = 137   135,6 y C c =  210 r 7,375 Sy



KL



= 135,6 < Cc = 13 r

Para:

KL  Cc  usamos: r

1 135,6 2 [1 - ( ) ]x210 2 137 Sc= 5 3 135,6 1 135,6 3 + ( )- ( ) 3 8 137 8 137

 1 KL / r 2  ) S y 1  (  2 Cc  Sc  5 3 KL / r 1 KL 3  ( ) ( ) 3 8 Cc 8 Cc  Sc = 55,9 N/mm²

 •e = 53,9 N / mm² < Sc = 55,9 N / mm²  significa que por resistencia al pandeo no hay problemas.

d.

Esfuerzo de aplastamiento en la rosca.

a 

W.p 30 000 x 6   11 N / mm 2 d m . h . B  (33) (3,25) x 48

 a  11 N / mm 2  S a  15 N / mm 2 ¡OK ! e.

La eficiencia total del tornillo ( )



To TE

* To 

W dm 30 000 x33 tg   tg 3,3º  28541,5 N  mm 2 2

* T E  128267 N  mm

=

28541,5 x 100 

 = 22,25 %

128267

TORNILLO

352 f.

Diseño de Elementos de Maquinas I ¿El gato de mano es de autobloqueo? Torque para descender la carga

TD 

W d m   Cos n tg (   c d c ), 2 Cos n   tg 

g.

0,10  Cos15º tg3,3º  0,10 x  3,24  0  es de autobloqueo Cos15º 0,10 tg3,3º

Calculo de la fuerza manual F en la palanca en caso de ascenso de la carga: (rH = 800 mm) Debe cumplirse: T E  f . rH  F 

h.

Para que sea de autobloqueo el término del paréntesis debe ser mayor que cero

TE 128 267   160 N rH 800

Cálculo de la fuerza manual F' en la palanca para descender la carga: Torque de descenso:

TD 

30 000 x 33 0,10  Cos15º tg 3,3º 0,10 x 30 000 x 32 ( ) Cos15º  0,10 tg 3,3º 2 2

TD = 22 570 + 48 000 = 70 570 N-mm

también debe cumplir : TD = F'.rH

 F' 

TD 70570   F'  88 N rH 800

P 6.10.- El husillo (tornillo) representado en la figura, para el cierre y apertura de la compuerta cónica de una válvula de cierre, se acciona mediante una volante sobre el que actúa una fuerza manual de 500 N, como máximo. La rosca trapecial Tr 32x3 DIN 378, está cuidadosamente terminada; pero no está bien lubricada, de modo que en los flancos de la misma debe considerarse un coeficiente de rozamiento  = 0,08. En el resalte del tornillo de la parte superior de la válvula, el coeficiente de rozamiento es  = 0,10. el material del tornillo es St 50.

Se pide evaluar: a.La torque manual necesario para cerrar la válvula. b.La carga axial F en el tornillo. c.La resistencia del tornillo. d.La resistencia del tornillo al pandeo. e.La longitud B de la tuerca, si el esfuerzo admisible al aplastamiento es 15N/mm2. f.La torque de aflojamiento del tornillo g.La fuerza de aflojamiento del tornillo. h.¿Puede el tornillo construirse más delgado o debe ser más grueso?

TORNILLO

Ing. F. Alva Dávila

353

SOLUCION Dimensiones del tornillo de rosca trapecial Tr 32x3 DIN 378

d = 32 mm; dr = 28,5 mm; dm = 30,5 mm p = 3 mm; h = 1,75 mm;  = 15º

Material del tornillo: St 50  Su = 50 kgf / mm²  500 N / mm² Sy = 27 kgf / mm²  270 N/mm² E = 2x105 N / mm² Material de la Tuerca: Bronce Longitud libre del tornillo: L = 280 mm Radio del volante: RH = 170 mm

TORNILLO

354

Diseño de Elementos de Maquinas I

Fuerza manual : FH = 500 N Diámetro medio del collarín: dc = 42 mm Los coeficientes de rozamiento:   0,08;  c  0,10 a.

El torque manual necesario para cerrar la válvula T = FH.RH = 500 x 170 = 85 000 N - mm

b.

La fuerza axial F El torque manual al cerrar debe también vencer la fricción en los flancos y en el collarín, entonces se puede expresar:

T 

 F dc F d m Cos n tg   ) c , donde : 2 Cos n   tg 2

tg 

N .p 1x3 L  w   0,0313    1,8º d m d m  (30,5)

tgn = tg.Cos  = tg15º.Cos1,8º = 0,2678   n = 14,99º  15º

T 

0,10 x F x 42 F (30,5) Cos15º tg1,8º  0,08 ( ) 2 Cos 15º  0,08 tg 1,8º 2

T = 3,8468 F = 85 000  F = 22 096 N-mm c.

La resistencia del tornillo De lo anterior: Torque para vencer la fricción en el resalte (collar): Tc = 2,1 x 22 096 = 46 402,7 N-mm Torque para cerrar y vencer la fricción entre los flancos: TR = 1,7468 x 22 096 = 38 597,3 N-mm Esfuerzo de comprensión:

Esfuerzo de corte:



Esfuerzo equivalente: e

TORNILLO

c 

F 22096   34,6 N / mm 2  Ar (28,5) 2 4

16 T 16 x 38597,3   8,49 N / mm 2 3 3 d r  (28,5)

355

Ing. F. Alva Dávila

2 2  e =  c + 4  2 = 34,6 2 + 4 (8,49 ) = 38,5 N/mm² < 100 N/mm²

donde : adm = 0,2 Su  0,2(500) = 100 N / mm² d.

Cálculo de la resistencia al pandeo del tornillo:

máxima longitud libre 280   9,28  8, 28,5 dr el tornillo debemos tratar como columna

r 

dr K L 2 x 280 28,5   7,125    78,6 4 4 r 7,125

 Cc =

2 2 E 2 2 x200000 =  = 121 270 Sy

se produce entonces:

KL  78,6  C c  121, usamos : r

1 78,6 2 [1 - ( ) ]x270 2 121 => Sc = 113,5 N/mm² Sc= 5 3 78,6 1 78,6 3 )- ( + ( ) 3 8 121 8 121 Finalmente: e = 53,9 N/mm² < Sc = 55,9 N/mm² e.

Cálculo de la longitud de la tuerca, si Sa = 15 N/mm² De:

a  B

f.

F.p F.p  Sa  B  d m . h . B d m h . S a 2209 x 3  26,35  B  27 mm  (300,5) 175 x 15

Cálculo del torque de aflojamiento (T')

T' 

F d m   Cos n tg  Fd ( ) c c Cos n   tg 2 2

TORNILLO

356

Diseño de Elementos de Maquinas I

T' 

0.10 x 22096 x 42 22096 x 30,5 0,08  Cos15º tg 1,8º ) ( 2 2 Cos15º  0,08 tg 1,8º

T' = 17273,6 + 46401,6 = 63675,20 N.mm g.

Cálculo de la fuerza de aflojamiento. FH '

De: T '  FH . R H h.

 F' 

T' 63675,20   375 N RH 170

Sí, el tornillo puede construirse más delgado, porque los esfuerzos de trabajo están por muy debajo de los admisibles. Tampoco habría problema en cuanto al pandeo

P 6.11.- En la sección de una planta industrial destinada a compactar desechos de hojalata, se proyecta instalar la máquina mostrada, a base de un tornillo de potencia Sellers, accionado directamente por una transmisión de tornillo Sin Fin. Las condiciones en el tornillo de potencia son :

Fuerza de compactación = 9 toneladas métricas Velocidad axial de compactación = 1 m/min ( en el sentido del eje del tornillo) CALCULAR: a). La potencia neta (útil) de compactación y RPM del tornillo de potencia .

b).

La eficiencia combinada del tornillo de potencia (comprende la eficiencia entre el tornillo-tuerca y la eficiencia del rodamiento axial de empuje que hace las veces de collar).

c).

El torque total de accionamiento requerido por el tornillo de potencia.

d).

La potencia requerida en el eje de entrada del reductor del tornillo sin fin y selección del motor eléctrico adecuado, de los indicados como disponibles. (Ver al pie).

e).

Los diámetros de paso del gusano y la rueda; paso axial Std.; ángulo de avance; número de dientes de la rueda así como su ancho efectivo y ancho real.

f).

Si el reductor obtenido en su diseño , está capacitado, según la AGMA, para operar con un factor de servicio = 1.5

g).

La eficiencia mecánica global de la máquina.

MOTORES ELÉCTRICOS DISPONIBLES

DELCROSA NV-112M4; 6,6 CV a 1740 rpm. DELCROSA NV-132S4; 9,0 CV a 1740 rpm. DELCROSA NV-132M4; 12 CV a 1745 rpm. DELCROSA NV-160M4; 18 CV a 1745 rpm.

TORNILLO

357

Ing. F. Alva Dávila datos adicionales : En la figura.

• = 88 %

TORNILLO “SELLERS” SIMPLE ENTRADA 3" Ø x 1,75 HILOS POR PULG.

SOLUCIÓN: CON LOS DATOS DEL ENUNCIADO

a)

Potencia neta (útil) de compactación y RPM del tornillo de potencia.

P

Fc Vc 75

Fc  9 TM  9000 kgf Vc  1 m / min  (1 / 60) m / s

P

9000 x 1  2 CV 75 x 60

El tornillo es de rosca cuadrada y de simple entrada: Avance:

TORNILLO

358

Diseño de Elementos de Maquinas I

L  Nw . p  p 

1  0,5714 pu lg / rev 1,75

d r  d  p  3  0,5714  2,429' ' dm  d 

p 0,5714 3  2,714' '  2 2

Velocidad angular del tornillo: RPM TORNILLO DE POTENCIA

RPM T .P 

b)

1 m / min 100 x  68,9 RPM  n g pu lg 25,4 0,5714 Re v

La eficiencia combinada del tornillo de potencia (comprende la eficiencia entre el tornillo - tuerca y la eficiencia del rodamiento axial de empuje que hace las veces de collar) Torque para compactar:

T 

Fc d m L   d m  F d ( ) c c c 2 d m  L 2

en este caso •c  0, es despreciable (rodamiento axial)

T 

9000 x 2,2 x 2,714 0,5714   (0,14) x 2,714 )  5 615 Lbs  pu lg . (  (2,714)  0,14 (0,5714) 2

TORNILLO TUERCA 

F L 9000 x 2,2 x 0,5714   0,32 2 T 2  (5615)

Pero hay que vencer el rozamiento en los 2 rodamientos: 

c).

 comb = 0,32 x 0,98² = 0,307   comb = 30,7 %

El torque total de accionamiento requerido por el tornillo de potencia.

Ttotal 

TORNILLO

FL 9000 x 2,2 x 0,5714   5865 Lbs  pu lg . 2 comb 2  (0,307)

359

Ing. F. Alva Dávila d).

La potencia requerida en el eje de entrada del reductor del tornillo sin fin y selección del motor eléctrico adecuado, de los indicados como disponibles. (Ver al pie del enunciado). Sin tomar en cuenta la eficiencia del reductor que al final chequearemos

CV requerido 

2  6,514 CV 0,307

 Motor : 6,6 CV  1 740 RPM  Motor : 9,0 CV  1740 RPM

Se conoce, n W = 1 740 RPM dentro de las alternativas Reducción en el tornillo Sin fin - Rueda Dentada:

m

n w 1740 25,25   25,25    100   87,37 % aprox. 68,9 2 ng

Luego: CV a la entrada  eje reducor

2  7,45 CV 0,307 x 0,8737

Finalmente seleccionamos :Un Motor Delcrosa NV - 132 S4 : 9,0 CV - 1 740 RPM

e).

Los diámetros de paso del gusano y la rueda; paso axial Std; ángulo de avance; número de dientes de la rueda así como su ancho efectivo y ancho real. Distancia entre centros: C = 12 – 4,25 = 7,75 pulg. Dw 

C 0,875  2,727' ' 2,2

 D g  2C  D w  2 x 7,75  2,727 D g  12,773' '

m  25,25



51 2



N g  51 dientes N w  2 entradas (dato)

m  corregida m = 25,5 Paso axial:

px 

p X = 0,75" STD,

D g Ng



 (12,773) 51

 0,787' '

No puede ser p X = 1,0", porque sobrepasaría los límites del espacio indicado.

TORNILLO

360

Diseño de Elementos de Maquinas I

Recálculo:

51 x 0,75

Dg 

 12,175' '  ;



D w  2 x 7,75  12,175  3,325' ' 

Avance del tornillo: L = N W .p X = 2 x 0,75 = 1,5"

Ángulo de avance:

tg 

1,5 L  D w  (3,325)

   8,1717 º

  20º Adendo: a = 0,3183 x 0,75 = 0,2387’’ Dedendo: b = 0,3683 x 0,75 = 0,2762’’ Dt = Dg + 2a = 12,175 + 2(0,2387) = 12,6524"  Dow = Dw + 2a = 3,325 + 2(0,2387) = 3,8024"  2 - 2 = (3,8024 2 - (3,325 2 = 1,8446" Fe = D ow ) ) Dw 15 " F = 1,05 x 1,8446 = 1,94 => F =1 16

f).

Si el reductor obtenido en su diseño , está capacitado, según la AGMA, para operar con un factor de servicio = 1.5

Wtg  k s D g0,8 Fc k m k v

D w n w

Vw 

Vs 

12



 (3,325) 1740 12

 1514,6 ppm

Vw 1514,6   1 530 ppm  k v  0,205  Fig 3 Cos Cos 8,1717º

Km = 0,823

con: m = 25,5  Fig 2

ks = 1000  Rueda bronce centrifugado para Fe  75 mm  Fig 1 Wtg = 1000 (12,175)0,8 x 1,8446 x 0,823 x 0,205  2 300 Lbs Coeficiente de fricción: f = 0,018  Fig 3 Carga de fricción:

TORNILLO

361

Ing. F. Alva Dávila

Wf 

fWtg Cos n Cos  fSen



0,018 x 2 300 Cos 20º Cos8,1717 º  0,018 Sen 8,1717 º

W f  46,6 Lbs Potencia nominal:

Wtg . D g . n w 126 000 m



V s .W f 33 000

2300 x 12,175 x 1740 1 530 x 46,6   15,16  2,16  17,32 126 000 x 25,5 33 000

HPn 

HPaplicación  g).

HPn 

17,32  12,37  Re querido ¡OK ! 1,5

La eficiencia mecánica global de la máquina.

 Re d 

Cos n  ftg Cos 20º  0,018 tg 8,1717 º   0,88 Cos n  f Cotg Cos 20º  0,018 Cot 8,1717 º

 global  0,307 x 0,88  0,27

  global  27%

P 6.12.- El husillo de una prensa de tornillo, tiene una rosca Tr 24x3 DIN 378 (Ver figura). Con una llave para tuercas se ejerce un par de apriete de aproximadamente 40 N.m. Debe averiguarse:

a)

b) c) d)

¿Qué fuerza de apriete F se producirá si se pierde aproximadamente el 40 % del par de apriete en rozamiento en el pie de apoyo y se toma para la rosca  = 0,10. ¿Se sobrepasa con esta fuerza de tensión de comparación admisible adm  0,2 Su, en el núcleo del tornillo? ¿Qué longitud Lmáx puede tener como máximo el tornillo? ¿Qué altura B de tuerca es necesaria para un esfuerzo admisible por aplastamiento igual a 10 N/mm²?

SOLUCIÓN: Dimensiones del tornillo de rosca trapecial fina Tr 24x3 DIN 378

d = 24 mm ; p = 3 mm ;

dr = 20,5 mm ; h = 1,75 mm ;

dm = 22,5 mm  = 15º

TORNILLO

362

Diseño de Elementos de Maquinas I

Material del tornillo: St 50  T = 40 N.m

Su = 500 N / mm² Sy = 270 N / mm² E = 2x105 N / mm²

Coeficiente de fricción:  = 0,10 a)

Cálculo de la fuerza de apriete: F Torque necesario para vencer la fricción en el flanco de la rosca y comprimir : T R

TR 

Fd m Cos n tg   ( ) , este representa el 60% del par de apriete Cos n  tg 2

TORNILLO

363

Ing. F. Alva Dávila

donde:

tg 

N p 1x3 L  w   0,4244    2,43º d m d m  (22,5)

tg n  tg .Cos  tg15º Cos 2,43º  0,2677   n  14,98º  15º TR 

F (22,4) Cos15º tg 2,43º  0,10 ( )  1,65 F 2 Cos 15º  0,10 tg 2,43º

El Torque de apriete: T Si:

1,65 F

T



60%

 100%

 T = 2,75 F

 T = 2,75 F = 40 000  F = 14 545 N b)

¿Se sobrepasa con esta fuerza el esfuerzo admisible si:  adm  0,2 Su ? Esfuerzo de compresión:

c 

Esfuerzo de corte por torsión:• 

14 545 F   44 N / mm 2  Ar (20,5) 2 4

16 T 16 x 4000   23,6 N /mm 2 3  (20,5) d r

Esfzo equivalente:  e =

2 2  c + 4  2 = 44 2 + 4 (23,6 ) = 64,5 N/ mm 2

 e = 64,5 N/mm² <  adm = 100 N/mm²  No sobrepasa donde: adm = 0,2 Su = 0,2 x 500 = 100 N/mm² c)

Cálculo de la longitud Lmáx del tornillo

KL > Cc r 2 2 E 2 2 (200000) donde: C c = =  = 121 270 Sy

Haciendo una suposición de que :

TORNILLO

364

Diseño de Elementos de Maquinas I

usamos: S c =

12  2 E KL 2 23( ) r

KL  = r

12  2 E 23 S c

KL 12  2 x200000 KL =  = 126,36 r 23x64,5 r Resulta que :

 Suposición correcta

KL > Cc r 20,5 dr = = 5,125 4 4 126,36 x 5,125  126,36  Lmáx   323,8 2

Para la prensa: K = 2, r = De: 

KLmáx r

Lmáx = 320 mm

c) ¿Qué altura B de tuerca es necesaria, para un esfuerzo admisible por aplastamiento de 10 N/mm²?

a  B

F .B  Sa d m .h.B

14 545 x 3  (22,5) x 1,75 x 10

 B

Fp d m .h.S a

 B  36 mm

P 6.13.- En la figura, se muestra una prensa manual de tornillo. La capacidad de dicha prensa debe ser de 3 T.M. Con una fuerza de accionamiento máxima de

F H = 20 kgf. Para el tornillo se piensa usar acero St 42 con un límite de rotura 42 kgf/mm² y límite de fluencia 25 kgf/mm². Para la palanca acero St 37 con límite de rotura de 37 kgf/mm² y límite de fluencia de 21 kgf/mm². La tuerca será de bronce con una buena lubricación. Determinar: d, L1 , LH y dH

TORNILLO

365

Ing. F. Alva Dávila

SOLUCIÓN:

Material del tornillo:

St 42

Material de la palanca: St 37 Capacidad de la prensa: Fuerza de accionamiento manual: Longitud libre del tornillo: Coeficientes de rozamiento : 1.-

Su = 42 kgf / mm² Sy = 25 kgf / mm² Su = 37 kgf / mm² Sy = 21 kgf / mm² F = 3 TM  3000 kgf F H = 20 kgf L = 800 mm  = 0,10,  c = 0

Cálculo del diámetro del tornillo (d) Esfuerzo admisible : adm = 0,2 Su = 0,2(42) = 8,4 kgf/mm² Por esfuerzo de compresión:

 c=

F Ar

=

 4

F 2

  adm

(dr )

TORNILLO

366

Diseño de Elementos de Maquinas I

2 dr 

4x3000  d r  21,3 mm  (8,4)

De la tabla: Rosca trapecial Gruesa DIN 379, dejando un margen por esfuerzo de corte, tentativamente escogemos: d = 36 mm p = 10 mm dm = 31 mm h = 5,25 mm dr = 25,5 mm Nw = 1 (una entrada) 2.

Cálculo del torque (T) Determinamos los ángulos (  y  n )

tg 

N . p 1 x 10 L  w   0,10268    5,86º d m d m  (31)

tgn = tg. Cos  = tg15º Cos 5,86º = 0,2665  n = 14,9º

T 

3.

F d m Cos n tg    F dc ( ) c , c  0 2 2 Cos n   tg

T = 9687 kgf- mm Chequeo por efecto de pandeo

Máxima longitud libre 800   31,37  8 25,5 dr Esto significa que debemos tratar como columna

 

KL L  800 mm r K  0,65 extremos empotrados r 

Cc =

donde:

TORNILLO

dr 25,5   6,375 (radio de giro) 4 4

2 2 (20000) 2 2 E =  = 125,6 25 Sy KL  81,56  C c  125,6 ,esto nos induce a usar la fórmula. r

367

Ing. F. Alva Dávila

Sc=

Sc=

1 KL/r 2 [1 - ( ) ] Sy 2 Cc 3

, esfuerzo admisible

5 3 KL/r 1 KL ) + ( )- ( 3 8 Cc 8 Cc 1 81,56 2 [1 - ( ) ]x25 2 125,6

5 3 81,56 1 81,56 3 ) + ( )- ( 3 8 125,6 8 125,6

= 10,5 kg / mm²

Calculamos el esfuerzo de compresión: c

c 

3 000 F   5,87 kgf / mm 2  Ar (25,5) 4

Calculemos el esfuerzo de corte: 

16 T 16 x 9687   2,97 kgf / mm 2 3 3 d r  (25,5)



Esfuerzo equivalente:

e

e 

 c2  4  2 

5,87 2  4 (2,97) 2  8,35 kgf / mm 2

e =

8,35 kgf / mm² < Sc = 10,5 kgf / mm²

¡OK!

Esto significa, que no habrá problema en cuanto a pandeo 3.

Cálculo de la longitud de la manija (L H ) Mf = momento flector De la figura:

FH 

M

f



T ............ (1) LH L T  FH  H .... (2) 2 2

TORNILLO

368

Diseño de Elementos de Maquinas I

9687 T    LH   484,35 mm 20 LH

De: FH  5.

Cálculo del diámetro de la manija (dH) Momento flector:  f =

I 



d H4

64



C 

MC  S t ,donde: I

Z 

I  3  dH C 32

dH 2

St = 0,6 Sy = 0,6 (21) = 12,6 kgf / mm²

M

f



9687 T   4843,5 kgf  mm 2 2

f =

32 M f MC M = =  St I Z  dH3



3

dH



32 M

 St

f

=

32 x 4843,5  d H  15,76  (12,6)

Adoptamos: d H = 16 mm 6.

Cálculo de la altura de la tuerca (L1) Material de la tuerca bronce, para el cual el esfuerzo admisible por aplastamiento: Sa = 1,2 kgf / mm²

 a= L1 

F.p F.p  S a  L1   d m h L1  dm h Sa 3 000 x 10  48,89  L1  50 mm  (31) (2,25) x 1,2

TORNILLO

Ing. F. Alva Dávila 7.

369

Eficiencia de la prensa:



Cos n   tg Cos 14,9º  0,10 tg 5,86º  Cos n   Cotg Cos 14,9º  0,10 Cotg 5,86º

  49,26 % otra forma de calcular:

 



Wn F.p  We F . tg (   ) .d m   c F . d c .

 1 0,10 , tg   tg (   )  c d c cos  cos 15º  2p tg   5,91º ,  c  0 tg 5,86º    49,25% tg (5,86º  5,91)

P 6.14.-Los siguientes datos se tienen de la prensa en C de la figura. Rosca trapecial mediana, DIN 103 d = 12 mm p = 3 mm dm = 10,5 mm dr = 8,5 mm h = 1,75 mm

Coeficiente de rozamiento de la rosca:  = 0,12 Coeficiente de rozamiento del collar:  c = 0,25 Diámetro medio del collar: 12 mm Carga: W = 500 kgf El operario puede ejercer cómodamente una fuerza de 10 kgf en el extremo de la manija. a.-¿ Cuál es la longitud necesaria de la manija? b.-¿ Cuál es el esfuerzo cortante máximo en el cuerpo del tornillo y donde se presenta? c.-¿ Cuál es el esfuerzo de aplastamiento a sobre la rosca?

TORNILLO

370

Diseño de Elementos de Maquinas I

SOLUCIÓN: a.

El momento requerido es:

T

 W dc W d m Cos n tg   ( ) c , donde 2 2 Cos n   tg

tg 

Nw p 1x3   0,09094    5,196º d m  (10,5)

tgn = tg Cos  = tg15º Cos 5,196º

T 

  n = 14,94º

500 x 10,5 Cos 14,96º tg 5,96º  0,12 0,25 x 500 x 12 ( ) 2 Cos 14,96º  0,12 tg 5,196º 2

T = 571,2 + 750 = 1321,2 kgf - mm Para desarrollar este momento con una fuerza de 10 kgf, se necesita: L = b.

1321,2 = 132,12 mm 10

La sección A-A, justamente encima de la tuerca, está sometida a momento de torsión y flexión. La sección B-B, justamente debajo de la tuerca está sometida a momento de torsión y a carga directa de compresión. Es necesario verificar ambas secciones para el esfuerzo cortante máximo. EN LA SECCION A-A

Esfuerzo de corte:  

T . r 16 T  J d 3r

Esfuerzo de flexión:  t 

TORNILLO

16 x 1321,2  10,95 kgf / mm 2 3  (8,5)

M . C 32 M  ; M = 10x150 = 1500 kgf - m T d 3r

Esfuerzo cortante máximo: máx =

máx =



1 2 (  t ) + 2 2

1 2 2 ( x 24,88 ) + (10,95 ) = 16,57 kgf / mm2 2

371

Ing. F. Alva Dávila

EN LA SECCION B-B

Esta sección está sometida al momento de rozamiento del collarín : ya se calculó en (a) y es igual a 750 kgf-mm Esfuerzo de corte:

=

16T



Esfuerzo de compresión:

d 3r

=

 c=

16x 750  (8,5 )3

 c W.d c 2

, que

= 6,22 kgf/mm²

W 500 = = 8,81 kgf/ mm 2 A  (8,5 )2 4

Esfuerzo cortante máximo: máx =

(

8,81 2 2 ) + (6,22 ) 2

 máx = 7,62 kgf / mm2 Se concluye que el esfuerzo máximo cortante se presenta en la sección A-A y es 16,57 kgf/mm². c.

El esfuerzo por aplastamiento: a

a 

W .p W  , d m . h . N d m . h B

a 

500 x 3  1,04 kgf / mm 2  (10,5) x 1,75 x 25

N 

B p

TORNILLO

372

Diseño de Elementos de Maquinas I

BIBLIOGRAFIA

1.- SHIGLEY, Joseph E; Diseño en Ingeniería Mecánica, Edición 1993 2.- JUVINALL, Robert C., Fundamentos de Diseño para Ingeniería Mecánica , Edición 1991. 3.- FAIRES, Virgil M.,Diseño de Elementos de Máquinas,Edición 1994. 4.- DECKER, Karl H, Elementos de Máquinas, Edición 1980. 5.- DECKER y KABUS, Problemas de Elementos de Máquinas. Edición 1980. 6.- VALLANCE, Diseño en Ingeniería Mecánica,Edición 1970. 7.- DEUTSCHMAN, Aaron D., Diseño de Máquinas,Edición 1985. 8.- NIEMANN, G. Tratado Teórico Práctico de Elementos de Máquinas,Edición 1980. 9.- SLAYMAKER, R., Diseño y Análisis de Elementos de Máquinas, Edición 1991. 10.-SPOTTS Diseño de Elementos de Máquinas, Edición 1980. 11.-ALLEN S. Halli, Diseño de Máquinas, 1975. 12.-DOBROVOLSKI, Elementos de Máquinas,Edición 1980. 13.-Hori A.J., Diseño de Elementos de Máquinas,Edición 1980. 14.-Manuales Clásicos de Ingeniería Mecánica: Marks, Kent. 15.-Catálogos Comerciales.

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