Diseño de ejes de transmisión

Diseño de ejes de transmisión. Diseñe un eje sólido de acero para transmitir 100 HP a una velocidad de 1200 rpm, si el esfuerzo cortante máximo no debe exceder 35 MPa. Tres ejes y cuatro engranes se emplean para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor A hasta la máquina herramienta en F (no se muestran en el dibujo los cojinetes que sostienen al eje). Si la frecuencia del motor es de 30 Hz y el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, calcule el diámetro requerido para cada eje.

Factor de concentración de esfuerzos.

El eje escalonado de la figura gira a 450 rpm. Si r = 10 mm, determine la máxima potencia que puede transmitirse sin exceder un esfuerzo cortante permisible de 45 MPa.

Si el eje escalonado mostrado en la figura debe transmitir 60 HP a una velocidad de 2100 rpm, determine el radio mínimo r para el filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 6000 psi.

El eje de acero está fabricado de dos segmentos AB y BC, los cuales están conectados mediante un filete soldado que tiene un radio de 2.8 mm. Determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje.

El eje escalonado que se muestra en la figura, que tiene un filete completo de cuarto de caña, D = 1.5 pulgadas y d = 1.2 pulgadas. Si la velocidad del eje es de 1800 rpm y el esfuerzo cortante permisible es de 8000 psi, determine la máxima potencia que puede transmitirse al eje.

tarea del tema de Torsión:

Ejercicios 3.1 & 3.24

a) Halle el máximo esfuerzo cortante causado por un torque de 40 kips·pulg en el eje sólido de Aluminio de 3 pulg de diámetro, que se muestra a continuación. b) Resuelva el inciso “a” suponiendo que el eje se ha reemplazado por uno hueco con el mismo diámetro exterior y 1pulg de diámetro interior.

c) Determine el ángulo de torsión causado por un torque T de 40 kips·pulg en el eje de Aluminio de 3 pulg de diámetro, que se muestra en la siguiente figura (G = 3,7x106 psi). d) Resuelva el inciso anterior suponiendo que se ha reemplazado el eje sólido por un eje hueco con el mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior.

Ejercicios 3.2 & 3.23

a) Halle el torque T que causa un cortante máximo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco mostrado a continuación. b) halle el mismo esfuerzo cortante causado por el mismo torque en un eje sólido con la misma área transversal.

c) Halle el torque T que da origen a un ángulo de torsión de 3º en el cilindro hueco de acero mostrado en la siguiente figura (G = 77 GPa). d) Determine el ángulo de torsión producido por el mismo torque T en un eje cilíndrico sólido del mismo material y con la misma sección transversal.

Ejercicios 3.3

Se aplica un torque de 1,75 kN·m al cilindro sólido de la figura mostrada a continuación. Halle: a) el cortante máximo, b) el porcentaje del torque tomado por el núcleo de 25 mm de diámetro.

Ejercicios 3.4

a) Halle el torque que debe aplicarse al eje sólido de 3 pulg de diámetro sin exceder un cortante admisible de 12 ksi. b) Resuelva el inciso “a” suponiendo que al eje sólido lo reemplaza un eje hueco de igual área y cuyo diámetro interior equivale a la mitad del exterior.

Ejercicios 3.5 & 3.27

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen sobre las poleas A, B y C. Si ambos ejes son sólidos, halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje AB, b) en el eje BC.

Los torques que se ilustran en la siguiente figura se ejercen sobre las poleas A, B y C. Sabiendo que ambos ejes son sólidos y hechos de Latón (G = 39 GPa), halle en ángulo de torsión entre: c) A y B, d) A y C.

Ejercicios 3.6 & 3.7

En condiciones normales de aplicación, el motor eléctrico, que se muestra a continuación, ejerce un torque de 12 kips·pulg sobre E. Sabiendo que cada eje es sólido, halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje BC, b) en el eje CD, c) en el eje DE.

Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en cada eje, halle el máximo esfuerzo cortante: d) en el eje BC, e) en el eje CD, f) en el eje DE.

Ejercicios 3.8

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen sobre las poleas A, B, C y D. Sabiendo que los ejes son sólidos, halle: a) el eje en el cual ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo.

Ejercicios 3.25

Halle el máximo diámetro admisible de una barra de acero de 10 pie de longitud (G = 11,2x106 psi), si la barra ha de ser sometida a un ángulo de torsión de 90º sin que exceda un esfuerzo cortante de 15 ksi.

Ejercicios 3.26

Mientras un pozo de petróleo está siendo perforado a 2 500 m de profundidad se observa que el tope de la tubería perforadora que se utiliza, de 200 mm de diámetro, de acero (G = 77 GPa), rota 2,5 revoluciones antes que la punta perforadora empiece a operar. Halle el esfuerzo cortante máximo que causa la torsión en la tubería.

Ejercicios 3.28 & 3.29

El motor eléctrico, mostrado en la figura siguiente, ejerce un torque de 6 kips·pulg sobre el eje de Aluminio ABCD cuando rota a velocidad constante. Sabiendo que G = 3,7x106 psi y que los torques ejercidos sobre las poleas B y C son los indicados en la figura, halle el ángulo de torsión entre: a) B y C, b) B y D.

Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en todo el eje, halle el ángulo de torsión entre: c) B y C, d) B y D.

Ejercicios 3.30

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen en las poleas A, B, C y D. Si cada eje es sólido, de 120 mm de longitud y hecho de acero (G = 77 GPa), halle el ángulo de torsión entre: a) A y C, b) A y E.

Ejercicios 3.31 & 3.32

El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1,5 pulg y está hecho de acero con G = 11,2x106 psi, y adm = 12 ksi, en tanto que la camisa CD es de Latón con G = 5,6x106 psi, y adm = 7 ksi. Halle a) el ángulo máximo que puede girarse el extremo A.

El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1,75 pulg y está hecho de acero con G = 11,2x106 psi, y adm = 12 ksi, en tanto que la camisa CD es de Latón con G = 5,6x106 psi, y adm = 7 ksi. Halle: b) el máximo torque T que puede aplicarse en A si no deben excederse los esfuerzos admisibles dados y si el ángulo de torsión de la camisa CD no debe pasar de 0,375º. c) el ángulo de rotación correspondiente del extremo A.

Tarea del tema de Ejes de Transmisión de Potencia: Ejercicios 3.62 & 3.63

Cuando un eje hueco gira a 180 rpm, un estroboscopio indica que el ángulo de torsión es 3º. Sabiendo que G = 77 GPa, determine: a) la potencia transmitida, b) el máximo esfuerzo cortante en el eje. Las dimensiones del eje se muestran en la siguiente figura.

El eje hueco, mostrado en la figura anterior (G = 77 GPa, adm = 50 MPa) gira a 240 rpm. Determine: c) la potencia máxima que puede transmitirse, d) el correspondiente ángulo de torsión del eje.

Ejercicio 3.64

Un eje motor hueco de acero (G = 11,2x106 psi) tiene 8 pie de longitud y sus diámetros exterior e interior son 2,50 y 2,25 pulg, respectivamente. Sabiendo que el eje transmite 200 hp a 1500 rpm, determine: a) el máximo esfuerzo cortante, b) el ángulo de torsión del eje.

Ejercicio 3.65

Sabiendo que G = 11,2x106 psi y adm = 6000 psi para el acero que se va a utilizar, determine: a) el menor diámetro admisible de un eje sólido que debe transmitir 18 hp a 2400 rpm, b) el correspondiente ángulo de torsión en una longitud de 6 pie en el eje.

Ejercicios

3.66

&

3.67

Dos ejes sólidos y dos engranajes (mostrados en la siguiente figura) se utilizan para transmitir 12 kW del motor en A, que gira a 20 Hz, a una máquina herramienta en D. Sabiendo que cada eje tiene 25 mm de diámetro, halle el esfuerzo cortante máximo: a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Los dos ejes sólidos y los engranajes mostrados en la figura anterior se usan para transmitir 12 kW del motor en A, que gira a 20 Hz, a una máquina herramienta en D. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible máximo es 60 MPa para cada eje, halle el diámetro: c) del eje AB, d) del eje CD.

Tarea del tema de vigas homogéneas sometidas a flexión pura:

Ejercicios 4.4 & 4.5

La viga de acero mostrada está hecha de un acero con Y = 250 MPa y U = 400 MPa. Usando un factor de seguridad de 2,50, a) determine el máximo par que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona con respecto al eje z.

b) Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y; determine el máximo par que puede aplicarse a la viga.

Ejercicios 4.6 & 4.7

Una viga que tiene la sección mostrada está formada de una aleación de aluminio, Y = 45 ksi y U = 70 ksi. Usando un factor de seguridad de 3,00, a) halle el máximo par que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona

con

respecto

al

eje z.

Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y; b) determine el máximo par que puede aplicarse a la viga.

Ejercicio 4.8

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

Ejercicio 4.9

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

Ejercicio

4.10

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

Tarea del tema de Torsión de Ejes Estáticamente Indeterminados: Ejercicios 3.45 & 3.46

Dos ejes sólidos de acero (G = 11,2x106 psi) están conectados a un disco de acople B y a soportes fijos en A y C. Para la carga mostrada en la siguiente figura, determine: a) la reacción en cada soporte, b) el máximo esfuerzo cortante en AB, c) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ahora suponga que el eje AB se reemplaza por uno hueco del mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior, determine: d) la reacción en cada soporte, e) el máximo esfuerzo cortante en AB, f) el máximo esfuerzo

cortante

en BC.

Ejercicios 3.47 & 3.48

Los cilindros AB y BC están unidos en B, y en A y C a soportes fijos. Sabiendo que AB es de Aluminio (G = 26 GPa) y BC de Latón (G = 39GPa), halle para la carga mostrada en la siguiente figura: a) La reacción en cada soporte, b) el máximo esfuerzo cortante en AB, c) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ahora suponga que AB es de acero (G = 77 GPa) en lugar de Aluminio, halle para la carga mostrada en la siguiente figura: d) La reacción en cada soporte, e) el máximo esfuerzo cortante en AB, f) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ejercicios 3.49 & 3.50

El eje sólido AB y la camisa CD están ambos unidos al cilindro corto E. El eje de acero AB tiene un Gs = 11,2x106 psi y (adm)s = 12 ksi, mientras la camisa de latón CD tiene un Gb = 5,6x106 psi y (adm)b = 7 ksi. Halle el máximo torque que puede aplicarse al cilindro E mostrado en la siguiente figura.

Si se aplica un torque T de 20 kips·pulg al cilindro E de la figura mostrada a continuación, Determine: a) el esfuerzo

cortante

máximo

en

el

ejeAB,

b)

el

cortante

máximo

en

la

camisa CD.

Tarea del tema ángulo de torsión de ejes de sección no circular:

Ejercicios 3.112, 3.113, 3.114 & 3.115

Cada una de las tres barras de acero, mostradas en la siguiente figura, está sometida a un torque de magnitud T = 275 N·m. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible es de 50 MPa, halle: a) la dimensión b requerida en cada barra.

Cada una de las tres barras, mostradas a continuación, está sometida a un torque de 5 kips·pulg. Si el cortante admisible es de 8 ksi, halle: b) la dimensión b requerida de cada barra.

Cada una de las tres barras de Aluminio, que se muestran en la siguiente figura, debe ser sometida a torsión en un ángulo de 1,25º. Sabiendo que b = 1,5 pulg, adm = 7,5 ksi y G = 3,7´106 psi, halle: c) la longitud mínima admisible de cada barra.

Cada una de las tres barras de Aluminio, que a continuación se muestran, debe ser sometida a torsión en un ángulo de 2º. Sabiendo que b = 30 mm, adm = 50 MPa y G = 26 GPa, halle: d) la longitud mínima admisible de cada barra.

Ejercicios 3.116, 3.117, 3.118 & 3.119

Los ejes A y B son del mismo material y tienen la misma área transversal, pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los esfuerzos cortantes máximos que ocurren en A y B, respectivamente, cuando los dos ejes están sometidos al mismo torque (TA = TB). Suponga que ambas deformaciones son elásticas.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal, pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los torques máximos TA y TB que pueden aplicarse sin peligro a A y B, respectivamente.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal, pero A tiene sección transversal circular y B tiene sección cuadrada. Halle la relación entre los ángulos máximos de torsión A y B a

que

pueden

someterse

los

ejes

sin

peligro.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal, pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los ángulos de torsión A y B cuando se somete a los dos ejes al mismo

torque (TA = TB). Suponga que ambas deformaciones son elásticas.

http://www.udobasico.net/mecanica/CLASES%20momento%20de%20fuerzas%203.html http://www.freewebs.com/fime-imt/metalurgiafisica.htm http://matematicas-nestor.blogspot.com/ http://guiaextracalculo3.blogspot.com/

http://www.udobasico.net/mecanica/CLASES%20cerchas%206.html http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S001273532010000400014&lng=es&nrm=iso&tlng=es

http://www.roadstersportclub.com/foro/index.php?topic=98.0

http://likinormas.micodensa.com/Especificacion/postes/et204_postes_metalicos_alumbrado_pub lico_documento_preliminar

}

Tarea del tema de Factor de Seguridad:

Ejercicios 1.49 & 1.52

El conector AC es de acero con un esfuerzo normal último de 60 ksi y tiene una sección uniforme de ¼ x ½ pulg. Está conectado a un soporte en A y al elemento BCD en C por medio de pasadores de 3/8 pulg. Mientras

que el elemento BCD está conectado a B por un pasador de 5/16 pulg. Todos los pasadores son de acero con un esfuerzo cortante último de 25 ksi y están sometidos a cortante simple. Si se desea un Factor de Seguridad de 3.25, halle a) la máxima carga P que puede aplicarse en D. Note que el conector AC no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores. La estructura se muestra en la siguiente figura:

b) Ahora resuelva el problema anterior suponiendo que la estructura ha sido rediseñada para usar pasadores de 5/16 pulg en A, C y B sin otros cambios.

Ejercicios 1.50, 1.51 & 1.53 En la estructura de acero, mostrada en la siguiente figura, un pasador de 6mm de diámetro se utiliza en C y pasadores de 10mm tanto en Bcomo en D:

El cortante último es de 150 MPa en todas las conexiones y el esfuerzo último normal en el conector BD es de 400 MPa. Si se desea un Factor de Seguridad de 3, Halle a) la mayor fuerza P que se puede aplicar en A (note que el conector BD no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores). b) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que la estructura se ha rediseñado para utilizar pasadores de 12mm en B y D. Ningún otro cambio se ha hecho. c) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que se han cambiado los diámetros en los pasadores en B y D a 11.5mm y que ningún otro cambio se ha hecho.

Tarea del tema de Problemas Estáticamente Indeterminados:

Ejercicio 2.33 Un poste de concreto (mostrado en la figura siguiente) de 4 pies está reforzado con 4 barras de acero de ¾ 6 6 pulg de diámetro. Si Es = 29 x 10 psi y Ec = 3.6 x 10 psi, halle los esfuerzos normales en el acero y en el concreto cuando se aplica al poste una carga axial de 150 kips.

Ejercicios 2.34 & 2.35

Una barra de 250 mm con seción de 15 x 30 mm consta de 2 capas de Aluminio de 5 mm, unidas a una central de Latón del mismo espesor. Si se le somete a cargas axiales P = 30 kN y sabiendo que EAl = 70 GPa y EL = 105 GPa, halle el esfuerzo normal a) en el Aluminio, b) en el Latón y c) el alargamiento de la barra compuesta si la carga axial P es de 45 kN.

Ejercicio 2.36

Se aplican fuerzas de compresión de 40 kips, axiales, a ambos extremos del conjunto mostrado a continuación, por medio de platinas rígidas terminales. Sabiendo que E s = 29 x 106 psi y Ea = 10 x 106 psi, halle: a) los esfuerzos normales en el núcleo de Acero y en la cubierta de Aluminio, b) la deformación del conjunto.

Ejercicio 2.37

Una barra de plástico que consta de dos partes cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos y soporta cargas de 6 kips, como las mostradas en la siguiente figura. Sabiendo que E = 0.45 x 106 psi, halle: a) las reacciones en A y C, b) el esfuerzo normal en cada porción de la barra.

Ejercicios 2.38 & 2.39

Dos barras cilíndricas, una de Acero y la otra de Latón, están unidas en C y tienen soportes rígidos en A y E. Dada la Carga mostrada en la siguiente figura y sabiendo que Es = 200 GPa y Eb = 105 GPa, halle: a) las reacciones en A y en E, b) la deflexión del punto C.

Ahora suponga que la barra AC es de Latón y la barra CE es de Acero, halle: c) las reacciones en A y en E, d) la deflexión del punto C.

Tarea del tema de Relación de Poisson:

Ejercicios 2.66 & 2.67 En una Prueba de Tensión se somete una barra de Aluminio de 20 mm de diámetro a una fuerza de tensión P = 30 kN. Sabiendo que E = 70 GPa, y n = 0.35, determine a) el alargamiento de la barra en una longitud de 150 mm, b) el cambio en el diámetro de la barra.

En una prueba normalizada de tensión se somete una barra de plástico experimental de 20 mm de diámetro a una fuerza P = 6 kN. Sabiendo que se detecta una alargamiento de 14 mm y una disminución en el diámetro de 0.85 mm en una longitud de medición de 150 mm, determine el módulo de elasticidad, el de rigidez y la relación de Poisson del material.

Ejercicio

2.68

Una línea con pendiente 4:10 fue grabada en una placa de Latón amarillo de 6 pulg de ancho y ¼ pulg de espesor. Usando los datos delApéndice B, halle la pendiente de la línea cuando la placa esté sometida a una fuerza

axial

de

45

kips,

como

se

muestra

a

continuación.

Ejercicio

2.69

Una tubería de acero de 6 pies de longitud, 12 pulg de diámetro exterior y ½ pulg de espesor, se usa como columna corta para soportar una carga axial de 300 kips. Usando los datos del Apéndice B para el acero estructural, halle a) el cambio de longitud de la tubería, b) el cambio de diámetro exterior, c) el cambio de espesor

de

la

tubería.