Diseño de Concreto Reforzado

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado  Diseño de losas Las losas son estructuras laminares cuya función se transmitir las cargas al perímetro de cada uno de los segmentos que la conforman. Dichos segmentos son llamados tableros  tableros  y usualmente corresponden a los locales que la losa cubre. Los tableros se relacionan entre si en sus bordes interiores o continuos. Cuando el tablero no continúa del otro lado, a este borde se le llama discontinuo.

En orden de importancia, el diseño consta de los siguientes aspectos: a) Peralte mínimo para evitar deflexiones En el c$lculo del perímetro la longitud de los bordes libres se incrementan un 2! eg!n las ".#.C. dmin .

perimetro del tablero 2*



 - *.*%2 " *.' f + ,

( '



$

, - C ar0 a / m2 sobre la losa

&

f +

"

2

#

$

#

#

%

%orde discontinuo

esfuerzo del acero en 0/cm2

d h r 

%orde continuo

"

2

"

hmin . - dmin.  2cm.

Diferentes tipos de tableros

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado 5R 6 54 b) Revisi1n por cortante En esta re&isión se &erifica que el cortante desarrollado en el sentido corto corto no e'ceda la capacidad capacidad del concreto.

5R - *.Rbd f 7 C

 b -# m

a2

R -.$*

En el c$lculo del cortante último se último se considera la fuer*a cortante desarrollada en la secci1n crítica, crítica, situada a un peralte efectivo  efectivo  del borde del apoyo. El c$lculo se desarrolla considerando el comportamiento de la fran3a corta. corta.

a#

ección critica

d

(ran)a corta b -# m

d d  b -# m

+eralte efecti&o 54 - #." 9

a# a 8 d)9*.( 8 *. # ) , 2 a2

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Caso ; monolítico

a a 54 - #." 9 # 8 d)9*.( 8 *. # ) , 2 a2

Este &alor se incrementa un #*! cuando la fran3a corta  corta  est en condiciones asimtricas de apoyo, es continuo y el otro discontinuo. decir con un lado continuo y losa c) Diseño por flexi1n En este caso se debe cumplir que:

Caso ;; no monolítico

:R 6 :4 losa La determinación de los momentos flexionantes en losas se desarrolla usualmente mediante coeficientes por medio de los cuales se calculan dichos momentos en ambas direcciones y en los distintos puntos. Cuando el colado del borde del tablero es monolítico se considera un momento debido a la restricci1n del 0iro. 0iro.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado  3d

Los coeficientes corresponden a fran)as centrales para fran)as e'tremas multiplicar estos por .'* @os momentos se obtienen multiplicando el coeficiente por diez a la menos cuatro por la car0a ultima + el claro corto del tablero al cuadrado.

Caso 0 losa colada monoliticamente con sus apoyos Caso 1 losa no colada monoliticamente con sus apoyos

:4 - coef .x#*8" ,4 a#2

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Diseño de losas Calculo del $rea de acero y la separación de &arillas. :R - 2R f + = > 3d

=  de vars. - > as +or lo tanto:

o  de vars. -

>-

+or lo tanto: => -

:4 R f + 3d

La separación de las &arillas corresponde  a un metro de ancho.

as =>

#** >

x#**

eparación en cms.

Area de acero por temperatura

p - .**2 bd 2 para entrepiso 3 p - .**% bd 2 para a*oteas 3 Las separaciones m$'imas no deber$n ser mayores de:

> #** cm. La cantidad de &arillas se determina  de la siguiente manera.

>t B * cms >t B %. h

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Diseñar  la siguiente losa formada de un solo tablero aislado. us bordes est$n colados monolíticamente con sus apoyos

0.4 calculo de h de la losa #odos los lados de la losa son discontinuos En el c$lculo del perímetro la longitud de los bordes se incrementa un 2! por E.F.C

@osa de azotea , - '* 0s. / m2

Calculo del coeficiente   - *.*%2 " *.' f + ,

a#- ".m

 - * .*%2 " *.' x "2**x '* - #.#" dmin .

a2- .* m dmin. , - '* 0s. / m2

2*

9". ".  ) x #.2 #.#" 2*



.#*$ m.

dmin - ## cms.

f GC - 2*D0 / cm2

f + - "2** D0 / cm2

perimetro del tablero x #.2

hmin - ## 2 - #%cms. iendo r  el recubrimiento

d r 

h

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Revisi1n por cortante

5R 6 54 VU

F.C (

54 - #."9

a1 2

- d)(0.95 - 0.5

a1 a2

f 7 c - *.$f G c - .$* x2* - 2**D0 / cm2 ) W

" . ". 8 *.##)9*.( 8 *. ) '* - (&" D0s. 2 

Como la condición de apoyo es simHtrica en la fran)a corta no se multiplica este cortante por #.# cortante

5R - *.Rbd f 7 c

5R - *. x.$*x#** x## 2** - '222D0s.

Como 5R es mayor que 54 esta losa  resiste por cortante

567

'222 6 (&"

a#- ".m 567

a2- .* m

cortante

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Coeficientes de momentos fle'ionantes

Diseño por flexi1n a ". m- # - .(* a 2 .*

Claro corto 8 %$* : 98) en bordes

#odos los bordes son discontinuos 2 caso  3 (ran)a larga

(ran)a corta

Claro largo 8 %%* :98) : 9) en el centro

:9)

a#- ".m

Claro corto 8 &* Claro largo 8 **

Coeficiente obtenidos de las tablas :98)

a2- .* m :9) %%* :98)

:98)

   *    $    %    *    &**    

%%*

   *    $    %

Estos son coeficientes de momentos con  carga de ser&icio.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado +ara determinar el &alor del momento ultimo se tiene: #." , a#2 :4 x coef. #*?*** :4 -

#."x'*x ".2 #*?***

=> -

coef . - #.$" xcoef .

#.$"

:4x#** R xf + x3d

> flexi1n - # /

=> J var .

=> bd

p

:omentos últimos

=> -

:4x#** - .**2'&:4 .(* x "2** x.(* x##

E)emplo:

=>

pbd

> flexi1n - # /

#.'2 - I "%cms. .&#

.**%x#**x## %.%cm2

La separación m$'ima no debe e'ceder de %. h

%%* x #.$" - '*& 08m

9. ' 09 8 "'cms

%$* x #.$" - '(( 08m

Fabla de armados para losa 2 ancho unitario 3

** x #.$" - (2* 08m &* x #.$" - #*"( 08m    (    (    '

'*&

   (    "    *(2*    #    (    (    '

;g 4 m

:4

=> 9cm2 )

>

>F

>

'*&

#.'2

I "%

I 2#

I 2#

'((

#.$&

I %$

I 2#

I 2#

(2*

2."'

#*"(

2.$*

'*&

I 2(

I 2#

I 2#

I 2

I 2#

I 2#

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado =rmados para losa 2 ancho unitario 3    l   a   r   e    t   a    l  .    (    l   a   r    t   n   e   c   a    )   n   a   r    (

   #    2    I    %    C

 % I 2#

bastones

   #    2    I    %    C

(ran)a central 0=1

fran)a lateral 0=7

   #    2  % I 2#    I    %    C

 % I 2#

Como estos armados son los que se deben colocar en esta losa, y son para las fran)as centrales, supuestamente las separaciones del acero en las fran)as laterales sería mayor, pero si en fran)as centrales se coloca la separación m$'ima en las laterales ser$ la misma.

/

a2- $.* m

.$*x%**

5R - *.Rbd f 7 c

2065 "!s.

Como la condición de apoyo es simHtrica en el claro corto no se multiplica este cortante por #.#

*.$fG c

Cortante ultimo

(2( 6 2*'

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

Diseño por flexi1n m

a# a2

'.* $.*

+ara determinar el &alor del momento ultimo se tiene:

.&

:4

Fres  bordes son continuos y un claro  corto es discontinuo 2 caso 1 3

(ran)a larga

#."x(**x'. *2

:4

Coeficientes de momentos fle'ionantes

.c.,a #2 x coef. #*?***

#*?***

(ran)a corta

coef.

".%'xcoef .

".%'

:omentos últimos

:98)- "2&

"2& x ".%' - #(%& 08m :9)- 22#

22( x ".%' - #*%( 08m

a#- '.*m

#%2 x ".%' - (( 08m %'# x ".%' - #'%& 08m :98)-"2&

a2- $.* m

22# x ".%' - #**2 08m    &    %    (    #

:9)- #%2 #'%& :98)-%'#

:98)- 22(

flexi1n - # /

:4 x#** R x f + x  3d

=>

=>

:4x#** .(*x"2**x. (*x#&

=> J var .

.**#& :4

:4

=> 9cm2 ) .**#(x:u

>

>F

>

>ep. prKctica

#(%&

%.*"

I2%

I2"

I#(

I2*

#*%(

#.'%

I"%

I2"

I2"

I2*

((

.("

I&"

I2"

I2"

I2*

#'%&

2.&

I2$

I2"

I22

I2*

#**2

#.&

I"

I2"

I2"

I2*

>i se utiliza varilla del  % - .&# cm2 / varilla

E)emplo: > flexi1n #/

'

$ d

$

'd

%.&& .&#

I #(cms.

.002x100x1&

%.4cm

2

La separación m$'ima no debe e'ceder de %. h

9. ' 06 8 '*cms

El armado se muestra en la siguiente diapositi&a

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

;gs. = cm1

2892"** / f +)

 cero de fle'ión en e'ceso

=s reMuerida / =s proporcionada

%arras lisas

2.*

#odos los otros casos

#.*

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado =ncla3e de varillas Determinar la longitud de los bastones positi&os y negati&os de la &iga continua mostrada a continuación la cual esta sometida a una car0a uniforme de "2** 0s / m

> m

O

b 8 1> cms

&%$2

 Los momentos resistentes que resisten las varillas corridas, tanto inferiores como superiores son:

"&'2 '&$'

:R 2   - R = > f + 3d

#%#2 C

>imHtrico

:R 2   - .(* x " x "2** x.( x% - "&'2$*D0 8 cm

:R 2  ' - .(*x.&x "2** x.(*x% - '&$'((D0 8 cm

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado =ncla3e de varillas

@on0itudes se0ún el dia0rama de momentos

El $rea de acero necesaria que se toma con bastones &ale:  cero positi&o =

:rest .x#** = > bas.  R xf + x3d

9&%$2 8 "&'2) x#**

= > bas.

.(*x "2** x.(*x%

2.2* cm

2

=>

bas. 8

.(*x "2** x.(*x%

C

=- *.$*

>imHtrico

O- 2.(

:rest .x#** R xf + x3d

9#%#2 8 '&$') x#**

#%#2

'&$'

 cero negati&o -

&%$2

"&'2

2.2* se cubren con dos bastones del  "

= > bas. 8

O

&%$2

C- "."( D- .# .%2 cm

.%% se cubren con dos bastones del  '

2

tili*ando el paquete -. e despla*a el puntero sobre el diagrama de momentos obteniendo las distancias =? O? C.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado =ncla3e de varillas %astones negati&os

#.8 lon0itud se0ún dia0rama @ # =- *.$*

O- 2.(

C- "."(

%astones positi&os O

= *.$*

2.# 2.(

C- "."(

#.*2

D- .# @:L: - .# Q "."( - #.*2 m

@:L: - 2.( 8 .$* - 2.#m

@# - @:L:  2d

@# - @:L:   2d

@# - #.*2  2 9%) - #.&2 m

@# - 2.#  2 9%) - 2.$ m

Estas dimensiones de bastones es necesario compararlas contra @2 ? @%? + @"

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado recordando

as  8 @rea de las &arilla mas gruesa del

2.8 lon0itud @ 2

con)unto de bastones dada en cm2 @2 - 2@d

  ? as f +

@2 - 2

%c f G c

C

8

el menor de los &alores correspondientes al recubrimiento o a la mitad de la separación entre bastones

?

x factor 9es)

 @rea de acero resistente con bastones positi&os 8 2.* cm2

@d

 @rea de acero proporcionada con bastones positivos 8 2." cm2 R 2  "S

2 Oastones del  "

 hora "cm de sep. i b - 2*cms

= > resist. 2.* - .$# = > propor. 2."

2x#.2&x"2* * %x2x %**

.$*x.$#

   E factores

''cms.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

  ? as f +

@2 - 2

2.8 lon0itud @ 2 @2

2 Oastones del  '

%c f G c

?

x factor  9es)

   R

2x2.$x"2* * .$*x.(#x#. % %x2x %**

2.#$mts.

factores C# - " cms.

 .2  .&

.$* por barras iguales o menores del F / .(#

.(# por acero de fle'ión en e'ceso #.% por &arillas con mas de 9> cm. deba)o

%astones negati&os  @rea de acero resistente con bastones negati&os 8 ?2* cm2

%.8 lon0itud @% 9 lon0itud mínima)

  ?

@% - 2 *.##

 @rea de acero proporcionada  con bastones positi&os 8 .&* cm2 R 2  'S C2 -

sep.bast. " - -2 2 2

ige esta separación

db f + x factor 9es) fG c

?

Oastones positivos

  T

@% - 2 *.##

#.2&x "2** %**

T x .$*x .$# - "" cm.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

@on0itudes finales de bastones

%.8 lon0itud @ %

factores @%

2

  ?*.## d

bar 

f +

fG c

?

x factor 9es)

2'

%astones negati&os

  T

@% - 2 *.##

#.(# x "2** %**

T x .$* x .(# x #.% -

2" (' cm.

2.#$ m

2

2.$ m

2' 2" 2.$ m

factores e toman las dimensiones mayores.

".8 lon0itud @ " Ein0una de las lon0itudes B de '* cms.

@on0itudes de acero positivo

@#- 2.$ m

@on0itudes de acero ne0ativo

@#- #.&2 m

@2-.'' m

@%-."" m

@"-.'* m

@2-2.#$ m

@%-.(' m

@"-.'* m

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado Constantes de cKlculo

1

1.>

 3 - *.(* .C #."  => FV

Dia0rama de momentos %.# ton8m .*& ton8m

%." ton8m

=>-V %.' ton8m

'.*&8m 0.0

d-V b-V

9,0

.6>

7.>

1.>

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado f 7 C - * .$ fGC - * .$ x %** - 2"* D0 / cm 2

M-

f G G c - .$f 7 c - .$x2"* - 2*"D0 / cm2

@os momentos últimos valenN :4

f Y c

".%" ton8m

"2** 2*"

x*.*#2 - *.2"&

D.43 e calcula el peralte d

.($ ton8m

8

d".$%ton8m

p-

C.43 e propone el ancho b - 2* cm.

:x.C



f +

.*" ton8m

:4 R f G G c b M9# 8 *.M )

$. ton8m Calculamos el peralte con el momento m$'imo 0.0

9,0

.6>

7.>

1.>

:omento resistente i0ual a momento último

d

$"(&** .(*x2*"x2* x .2"&9# 8 *.x.2"& )

%% cms

:R - :4 %.43 e propone cuantía con &alor cercano a la media, en la tabla se eligen los &alores para estas calidades de material

Pmax.- *.*22. Ppromedio- *.*#2 8 

"%"*** .(*x"2**x. (*x%%

"$%*** .(*x"2**x. (*x%% ($*** .(*x"2**x. (*x%%

*"*** .(*x"2**x. (*x%%

%.$& cm2

".% cm2

=cero mínimo - .**2( bd .**2(x 2* x %% - #.(# cm 2

.$& cm2

"."( cm2

>e eli0e correr 2 varillas del  " por arriba + por aba3o? el resto se tomarK con bastones en las zonas correspondientes.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

Area de acero necesaria con bastones .*% 2 '

2 "

#.&' 2 "

#.( 2 "

>eparaci1n de estribos #.%% # "

Para 54 - (** 0s.

.($

2 "

Zona de momento cubierto

=cero complementario

2"

Dia0rama de cortantes últimos (. ton

.*" ton

".($ ton

.*( ton

$.* ton 1.60

1.15

2'

0.5G

1.>1

1.>

54 8 5CR Resistencia al cortante

Contribuci1n 5CR del concreto

54

>i p B *.*#

5CR

5CR - Rbd9*.2*  2*p) f 7 c

>i p 6 *.*#

5CR - *.Rbd f 7 c

iendo p la cuantía de acero a tensión y

R- *.$*

Contribuci1n del concreto + su refuerzo lon0itudinal al cortante.

Diseño Diseñode deConcreto Concreto Reforzado Reforzado

El &alor de 5CR &ale :

>eparaci1n de estribos

5CR - Rbd9*.2*  2*p) f 7 c

Para 54 - (** 0s.

f 7c - *.$ fGc 2"

f 7 c

*.$ x%**

2"*D0/cm2

2' 5CR

*.$x2*x%9 *.2

2*x.*##$) 2"*

%&$2D0s.

Empleando estribos del F 1 de 1 ramas

54 8 5CR

>-

>

5CR

Contribuci1n del concreto + su refuerzo lon0itudinal al cortante.

p

=> bd

2x2.$ 2x#.2& 2*x%

R = 5 f +d 54 8 5CR

*.$x2x*.%2 x2%*x% (** 8 %&$2

$cm.

54 Q 5CR- &#$  54 - (** 0s. 5CR-%&$2

.*##$ #.'% m

Como

&.(2

.*##$ B .*# eparaci1n de estribos Para 54 - $*** 0s.

2 "

&.(& 2 '

2"

".$% 2 "

".2% 2 "

2" ".%" # "

.($

2 "



1.66

0.79 >max.

d

%

2

2

#$cm.

En el claro ad)unto se efect!a el mismo proceso

P;C - 2.2(

bd

"x#.2& 2*x%

*.$x2*x%9 *.2

>-

R = 5 f +d 54 8 5CR

5485CR- "2#$

.**&%

2*x.**&%) 2"* >

%**2 D0s.

*.$x2x*.%2 x2%*x% $*** 8 %&$2



7.>

1.>

@# #.# 2x% #.$m @# .&* 2x% #."m Este ancla)e del acero es el que se obtiene por el diagrama de momentos

=ncla3e de varillas

  ? as f +

@2 - 2

%c f G c

Fabla #.8 factores por los Mue se multiplican las lon0itudes de ancla3e

?

x factor  9es)

 cero positi&o # Oastones del  "

"cm de sep.

.>

.>

#.2&x "2** %x2. %**

Por acero ne0ativo @2

2

2.$x "2** %x2. %**

%arras de di$metro de 05mm. o menor

*.$

cm.de concreto deba)o de estas

#.%

> ;gs. = cm1

2892"** / f +)

 cero de fle'ión en e'ceso

=s reMuerida / =s proporcionada

%arras lisas

2.*

#odos los otros casos

#.*

2.

Ri0e esta separaci1n

x .$*

'' cms.

factor 

x .$*x.(#x#. %

factores

D;[E=C;\E

D;A: