Diseño de Columnas Esbeltas

 

DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS Cuando una columna se flexiona o deflexiona lateralmente una cantidad, su carga axial genera un momento adicional en la columna igual a P¨. Este momento se superpone a cualquier momento que exista ya en la columna. Si este momento P¨ es de tal magnitud que reduce considerablemente la capacidad por carga axial de la columna, ésta se denomina columna esbelta.

EFECTOS DE ESBELTEZ La esbeltez de las columnas se basa en su geometría y en su arriostramiento lateral. Conforme crece su esbeltez, sus esfuerzos de flexión también aumentan, por lo que puede ocurrir el pandeo. Las columnas de concreto reforzado generalmente tienen pequeñas relaciones de esbeltez. Como consecuencia, usualmente pueden diseñarse como columnas cortas sin reducciones de resistencia por efectos de esbeltez. Si los efectos de esbeltez se consideran pequeños, entonces las columnas pueden considerarse “cortas”, y pueden diseñarse de acuerdo con el capítulo 10. Sin embargo, si son “esbeltas”, el momento para el cua l la columna debe diseñarse se incrementa o se amplifica. Una vez que el momento ha sido amplificado, la columna se diseña entonces usando el momento incrementado.

LONGITUDES NO SOPORTADAS  La longitud lu usada para calcular la relación de esbeltez de una columna es su longitud sin apoyo. Esta longitud se considera igual a la distancia libre entre las losas, las vigas o los otros miembros que proporcionan soporte lateral a la columna. Si la misma tiene capiteles o cartelas), la distancia libre se mide desde el fondo de los capiteles o de las cartelas.

Si existiese una columna con extremos perfectamente articulados, su longitud efectiva sería su longitud no soportada, como se muestra en la figura (a). El factor k de longitud efectiva es el número por el que debe multiplicarse la longitud no soportada de la columna para obtener su longitud efectiva. Para una columna con extremos perfectamente articulados, k = 1.0. En una columna con extremos perfectamente empotrados, sus puntos de inflexión (o los puntos con momento nulo) se presentan en los puntos de los lo s cuartos de su altura y su longitud efectiva es Cu/2, como se muestra en la figura(b). Como consecuencia, el valor de k sería igual a 0.5.

 

Obviamente, cuanto menor sea la longitud efectiva de una columna en particular, menor será el peligro de pandeo y mayor su capacidad de carga. La figura(c) muestra una columna con un extremo empotrado y otro articulado. El factor k para esta columna es aproximadamente igual a 0.70.

DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES k CON NOMOGRAMAS Para usar los nomogramas para una columna particular, se calculan los factores c en cada extremo de la columna. El factor c en un extremo de la columna es igual a la suma de las rigideces [Σ(EI/C)] de las columnas que concurren en ese nudo, incluyen do la columna en consideración, dividida entre la suma de todas las rigideces de las vigas que concurren en el nudo.

DETERMINACIÓN DE FACTORES k MEDIANTE ECUACIONES En lugar de usar nomogramas para determinar los valores de k, existe un método alterno que consiste en el uso de ecuaciones relativamente simples.

Para miembros a compresión riostrados, un límite superior para el factor de longitud efectiva puede tomarse como el menor valor determinado de las dos ecuaciones siguientes.

 

El valor de k para los miembros a compresión no riostrados y restringidos en ambos extremos puede determinarse con el valor apropiado dado por las siguientes dos ecuaciones

COLUMNAS ESBELTAS EN MARCOS CON Y SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL Existe una gran diferencia entre el comportamiento de las columnas de marcos sin desplazamiento lateral o riostrados y el de aquéllas de marcos con desplazamiento lateral o no riostrados. En efecto, cada columna en un marco riostrado actúa por sí misma. En otras palabras, su resistencia individual se puede determinar, comparar con sus cargas y momentos factorizados calculados. En un marco no riostrado o con desplazamiento lateral, una columna probablemente no se pandea individualmente, sino simultáneamente con todas las demás columnas al mismo nivel. Como consecuencia, es necesario en un marco riostrado, considerar la resistencia por pandeo de todas las columnas en el nivel considerado como una unidad. Para un miembro a compresión en un marco sin desplazamiento lateral, la relación de esbeltez efectiva klu/r se usa para determinar si el miembro es corto o esbelto. Para este cálculo, lu es la longitud no soportada del miembro. El factor k de longitud efectiva puede tomarse igual a 1.0, a menos que el análisis proporcione un valor menor. El radio de giro r es igual a 0.25 veces el diámetro de una columna redonda y 0.289 veces la dimensión de una columna rectangular en la dirección en que la estabilidad está siendo considerada.

 

EJEMPLO 1 a) Con ayuda de los nomogramas, calcular el factor de longitud efectiva para la columna AB del marco. Considere sólo flexión en el marco del plano. b) Calcular la relación de esbeltez de la columna AB. ¿Es una columna corta o esbelta? La relación de esbeltez máxima permisible para una columna corta sin arriostramiento es 22, como se describirá en la sección 11.9 de este capítulo. Los momentos de extremo en la columna son M1 = 45 pie-klb y M2 = 75 pie-klb, resultando en curvatura simple.

a) Factor de longitud efectiva para la columna AB Usando los Momentos de Inercia Reducidos

 

EJEMPLO 2 a) Calcular el momento primario en la columna debido a la carga lateral de 20 klb. b) Determinar el momento total estimado, incluyendo el momento secundario debido a la deflexión lateral, usando el factor de amplificación apropiado justamente presentado. E = 3.16 × 103 klb/plg2. Suponer k = 1.0 y lu = 15 pies.

a) Momento primario debido a la carga lateral:

b) Momento total incluyendo e ell mom momento ento ssecundario: ecundario: