Diseño de cerchas

CERCHAS Definición La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de barras rectas unidas mediante juntas o nodos. Los elementos de una cercha se unen sólo en los extremos por medio de pasadores sin fricción para formar armazón rígida; por lo tanto ningún elemento continúa más allá de un nodo. Cada cercha se diseña para que soporte las cargas que actúan en su plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los mismos elementos. Por ello cada cercha es un elemento sometido a fuerzas axiales directas (tracción o compresión).

Configuración Una armadura simple se obtiene de adicionar barras a la armadura básica triangular. Debe observarse que una armadura simple no está necesariamente formada por triángulos. En una armadura simple el número total de barras es b=2n-3, donde n en el número total de nodos. Cuando varias barras se unen entre sí por sus extremos para formar una configuración en tres dimensiones, la estructura obtenida se llama cercha espacial. Las condiciones de equilibrio para cada nodo se expresarán por las tres ecuaciones ΣFx=0; ΣFy=0 y ΣFz=0, para evitar la resolución de muchas ecuaciones simultáneas, los nodos deberán seleccionarse cuidadosamente para descartar aquellos que contengan más de tres fuerzas desconocidas. En un sistema estructural conformado por cerchas, se dispone de un sistema de arriostramiento lateral a fin de contrarrestar el desplazamiento longitudinal de la edificación debido a las fuerzas transversales. Una cercha esta formada por los siguientes elementos: 1.

Los miembros de arriba cordón superior.

2.

Los miembros de abajo cordón inferior.

3.

Diagonales.

4.

Verticales Montantes o pendolones dependiendo del tipo de esfuerzo.

Resolución de las cerchas Método de los nodos Como toda la cercha está en equilibrio, cada pasador debe estar en equilibrio. El hecho de que un pasador esté en equilibrio puede expresarse haciendo un diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. La distribución de nodos y barras en un armadura simple es tal que siempre es posible encontrar un nodo en que sólo haya dos fuerzas desconocidas. Estas fuerzas pueden calcularse siguiendo los métodos de equilibrio, y sus valores pueden trasladarse a los nodos adyacentes y tratarse como cantidades conocidas en dichos nodos. Este procedimiento puede repetirse hasta que se hallen todas las fuerzas desconocidas. El diagrama de Maxwell, facilita el análisis gráfico de problemas en armaduras.

Método de las secciones La porción de la armadura que se escoge se obtiene trazando una sección a través de tres barras de armadura, una de las cuales es la barra deseada; dicho en otra forma, trazando una línea que divida la armadura en dos partes completamente separadas pero que no intersecte más de tres barras (Beer y Johnston, 1977; Hsieh, 1982).

Tipos de cercha De acuerdo con la forma de crear la configuración de una cercha, se clasifican en simples, compuestas y complejas.

Cercha simple: Una cercha rígida plana puede formarse simple partiendo de tres barras unidas por nodos en sus extremos formando una triángulo y luego extendiendo dos nuevas barras por cada nuevo nodo o unión.

Cercha compuesta: Si dos o más cerchas simples se unen para formar un cuerpo rígido, la cercha así formada se denomina cercha compuesta. Una cercha simple pude unirse rígidamente a otra en ciertos nodos por medio de tres vínculos no paralelos ni concurrentes o por medio de un tipo equivalente de unión.

Diseño de cerchas Una vez resuelta la cercha, se procede a obtener las dimensiones de los elementos, siguiendo un diseño de tracción y compresión para el material indicado

Diseño de cerchas de acero Diseño por Tracción Ciertos miembros de la cercha esta sometidos a fuerzas axiales de tracción (por lo general el cordón inferior) y la sección transversal puede tener varias formas, ya que para cualquier material, el único factor que determina la resistencia es el área transversal. El diseño por tracción es la manera más eficiente de usar el acero estructural mediante barras. El diseño consiste en seleccionar un elemento con área transversal suficiente para que la carga factorizada Pu no exceda la resistencia de diseño φtFyAreq. En general el diseño es un procedimiento directo y las secciones formadas por perfiles o perfiles combinados y placas típicos se indican en la siguiente figura donde la más común es el ángulo doble (Galambos, Lin y Johnston, 1999; Segui, 2000).

Figura 1. Secciones típicas de cerchas

Areq ≥

Pu φt Fy

Donde φt=0,90; Pu≡ Carga axial de tracción.

rmin ≥ Comprobación no obligatoria

L 300 ; las barras y cables no están incluidas

Diseño por Compresión Si la carga axial P es aplicada lentamente, el miembro se acorta o se comprime en la dirección de la carga y al alcanzar un valor dado cesa la deformación por acortamiento, ocurre entonces una deformación lateral y el miembro se vuelve inestable limitando así la capacidad por carga axial y toma la forma indicada por la línea punteada de la figura (a). Esta condición indica que el miembro se ha pandeado y la carga correspondiente a esta situación se llama carga crítica de pandeo. Si el miembro es robusto, como se muestra en la figura (b), se requerirá una carga mayor para que el miembro se vuelva inestable.

Figura 2. Efectos de la esbeltez Para miembros sumamente robustos, la falla puede ocurrir por cedencia compresiva en vez de por pandeo. La carga bajo la cual ocurre el pandeo es una función de la esbeltez y para miembros muy esbeltos, esta carga puede ser muy pequeña. Por ello, la resistencia al pandeo de una columna disminuye con una longitud creciente. Si el miembro es muy esbelto el miembro es aún elástico justo antes del pandeo. La carga crítica de

pandeo está dada por Pcr = π AE (L r ) ; donde E es el módulo de elasticidad del material, A es el área de 2

2

la sección transversal, r es el radio de giro con respecto al eje de pandeo y L es la longitud del miembro entre puntos de soporte. L/r se denomina coeficiente de esbeltez y usada como un parámetro para determinar la resistencia de la columna. El pandeo del elemento de compresión es según la relación de esbeltez más grande, de los dos ejes de la sección L/rx y L/ry (Galambos, Lin, y Johnston, 1999; Segui, 2000)

Parámetro de esbeltez

λc =

Fy L ; ≤ 200 rmin E

L rπ

λc ≤ 1,5 ⇒ Fcr = 0,658λ Fy 2

c

λc > 1,5 ⇒ Fcr =

0,877

Fórmula de Interacción

λc 2

Fy

Pu ≤1 φc Pn

Donde Pu≡ Carga axial de compresión,

φc=0,85 y Pn = Fcr A Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un procedimiento de tanteos. El procedimiento general es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño. Si la

resistencia es muy pequeña (insegura) o demasiado grande (antieconómica), deberá hacerse otro tanteo. Un enfoque sistemático para hacer la selección de tanteo es como sigue 1.

Seleccione un perfil de tanteo.

2.

Calcule Fcr y øcPn para el perfil de tanteo.

3.

Revíselo con la formula de interacción, si la resistencia de diseño es muy cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. De otra manera, repita todo el procedimiento. (Segui, 2000)

Bibliografía Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A. Galambos, T., Lin, F. y Johnston, B. (1999). Diseño de estructuras de acero con LRFD. Naucalpan de Juarez, México: Prentice Hall, Hispanoamericana, S.A. Hsieh, Y.-Y. (1982). Teoría elemental de estructuras. Madrid, España: Prentice/Hall internacional. Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.