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DISEÑO DE BLOQUES INCOMPLETOS EN EVALUACIÓN SENSORIAL I. INTRODUCCIÓN Bajo el nombre de diseños bloques incompletos (DBI) están comprendidos una serie de diseños que tienen la característica común de que cada repetición quede repartida en varios bloques bloques incompletos, con el el fin de eliminar del error una una mejor proporción de heterogeneidad existentes en las unidades experimentales, que lo que se hace en los diseños de bloques completos completos azarizados y diseño diseño de cuadrado latino. Estos diseños se adoptan cuando el número de tratamientos es muy grande o cuando las unidades experimentales son muy heterogéneas y pueden agruparse en pequeños grupos homogéneos que coincidan con los bloques incompletos. Este diseño fue propuesto por yates (1936), donde aquellos diseños en bloques incompletos que tienen la característica común de que el número de tratamientos es un cuadrado exacto y el tamaño de los BI es la raíz cuadrada del número de tratamientos tr atamientos y así recibe el nombre de látice. Cuando el número número de muestras o las especiales características características de las mismas hace imposible que los jueces las analicen todas en una misma sesión, se recurre a utilizar este diseño bloques incompletos generalmente equilibrados.

VENTAJAS 1. El experimentador puede agrupar sus unidades experimentales en lotes pequeños y homogéneos, los que deben coincidir con el B.I, en lugar de agruparlos en lotes grandes y heterogéneos que coinciden con los diseños bloques completos organizados (DBCA). 2. El trabajo de conducir las operaciones en la realización del experimento no ofrece ninguna complicación mayor que el DBCA. La menor complicación está en el  planeamiento y análisis de los resultados. resultados. 3. Este diseño es útil para pequeño número de tratamientos o cuando se dispone relativamente de pocas unidades.

DESVENTAJAS 1. En los diseños balanceados se requiere gran número de repeticiones sobre todo cuando el número de tratamientos es grande, es por esto que se debe preferir los DBI parcialmente balanceados. 2. Se requiere mayor labor en los cálculos.

II. OBJETIVOS: Ver la aplicación y adaptabilidad de estos diseños Bloques incompletos en evaluaciones evaluaciones sensorial de los alimentos con o sin muestras de referencia.

III.

ANÁLISIS ESTADÍSTICOS DEL DBI:

Para el análisis estadístico el modelo matemático es:

Donde: Yijq = u

i

Bij q

eijq

= = = = =

 =       

Observación para el q  –  ésimo tratamiento que está en el j  –  ésimo  bloque dentro de la i –  ésima repetición. Efecto de la media. Efecto de la repetición. Efecto del bloque incompleto. Efecto del tratamiento. Es el resultado intrabloque (error) que es normal e independiente distribuido en media cero y variación e2

Las estimaciones de los parámetros se hacen por mínimos cuadrados. La constitución del DBI se apoya en el valor de los siguientes parámetros: t K  b r

= = = =  =  bloque.

Número de tratamientos o muestras = k 2 Número de muestras que aparece en cada bloque (k  t) Número de bloques o jueces. Número de repeticiones por muestra = K+1 Número de veces que un par de muestras aparece en el mismo

Antes de elegir este diseño se debe conocer el valor de estos parámetros y para que éste sea correcto y totalmente equilibrado debe cumplirse que:

 .  = .  =  1 1  1=   1  

 

En análisis de los resultados del diseño, se calcula por cada producto el estimado del score medio ajustado para el diseño incompleto. La desviación del score medio estimado (tj) de la j  –  ésimo producto a partir del score medio de todos los productos es:

 =   

Donde: K = T j = B j =

Número de unidades ensayadas por bloque. Score total para el j  –  ésimo producto. Score total de todos los bloques conteniendo el j  –  ésimo producto.

   =      

El socre medio estimado para el j  –  ésimo producto es entonces:

IV.

APLICACIÓN DEL DBI:

1. SIN MUESTRA DE REFERENCIA: En el estudio de calidad de 9 tipos de frutas enlatadas con distinto contenido de grado de dulzor en la solución de cubiertas, se utilizaron 12 jueces entrenados para ver el grado de variabilidad de la solución en el sabor final del producto. Los jueces evalúan sobre una escala de 10 puntos (donde la escala 1 = disgusta extremadamente y 10 = gusta extremadamente) y usaron 3 productos en cada sesión de 4 repeticiones. El diseño y los datos tabulados y ordenados se muestran en la tabla 1, 2 y 3.

TABLA 1: DISEÑO DE BLOQUES INCOMPLETOS PARA 9 PRODUCTOS EN BLOQUES DE 3 UNIDADES. JUECES (BLOQUES) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Parámetros:

1 x

2 x

3 x

TRATAMIENTOS 4 5 6 x

x

x

8

9

x x

x

x

x

x x

7

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x x x x

t  b k r 

= = = = =

9 12 3 4 1

TABLA 2: RESULTADOS OBTENIDOS DE LA CALIFICACIÓN DE LOS JUECES EN DBI BALANCEADOS PARA 9 PRODUCTOS EN BLOQUES DE 3 PRODUCTOS Repetición JUECES 1 2 3

I

II

III

4 5 6

8

7 8 9

5

10 11 12

IV T8

1 9

2 3

TRATAMIENTOS 3 4 5 6 7 9 5 3 7 9 7

4

8

9

7

2

8 1

8

5 4

3

2 9

1

4

8

5

6 7

3

7

9 8

2

9 7

2

29 14 33 18

2

9

= 19836 =5.50

25 35 27

8

TABLA 3: ORDENANDO LAS DIFERENTES MARCAS IDENTIFICADOS POR LOS JUECES

TOTAL Bloque 21 15 18 54 23 10 15 48 8 21 20 49 19 22 6 47 198=G

MARCAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALES

I 9 3 9 5 3 7 9 7 2 54

REPETICIONES II III 8 5 4 5 8 9 7 4 1 2 4 6 8 9 5 8 3 1 48 49

IV 7 2 7 2 3 8 9 7 2 47

T j 29 14 33 18 9 25 35 27 8 198

CÁLCULOS B j K 2t j t j 74 13 1.44 57 -15 -1.67 76 23 2.56 65 -11 -1.22 52 -25 -2.75 72 3 0.33 80 25 2.78 71 10 1.11 47 -23 -2.56 594 0 0.01

m+ t j 6.94 3.83 8.06 4.28 2.72 5.83 8.28 6.61 2.94

T j = Score total de cada marca B j = Score total de todos los bloques conteniendo el j  –  ésimo producto. Ejemplo: B j para la marca 1: B1 = 21 + 23 + 8 + 22 = 74 K 2 t j = kt j - B j M + t j = Score medio estimado para cada marca (tratamientos). CÁLCULOS DE SUMA DE CUADRADOS

=  =1089     21  15 … 22  6 SC Bloques= 3  TC=12101080=121     54  48  49  47 SC Repeticiones= 9  TC=1092.221080=3.22 SC Bloques dentro de Repeticiones=SC BloquesSC Repeticiones SC Bloques dentro de Repeticiones=1213.22=117.78          k   t  13    15  … 10    23 2932  SC Trat. ajustado = k = = 3 27 SC Trat. ajustado= 108.59 Término de corrección

SC Total = 92 + 82 + 52 +…. + 12 + 22 –  TC = 1342  –  1089 = 253



SC Error=SC TotalSC BloquesSC Trat ajustado SC Error=253121108.59=23.41

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Fuente de Variación Repeticiones Bloques (dentro repeticiones) Trat. (ajust) Error TOTAL

Valores F Fc Ft (0.05)

G. L.

S. C.

C. M.

3

3.22

8

117.78

14.72

10.4

2.59

8 16 35

108.59 23.41 253.0

13.57 1.46

9.3

2.59

Calculo de G. L. Repeticiones = r  –  1 Bloq (dentro repet) = b  –  r Trat (ajust) = t  –  1 Error = tr –  t –  b + 1 TOTAL = tr –  1 La eficiencia del factor:

= +

= 34

Este factor sirve para calcular la desviación estándar para hacer las pruebas de comparaciones de medias. En este caso usando la Prueba de Duncan:

   = ̅∗  ̅= √ 1 =  41.4346 =0.70.

 p AES (0.05, 16) ALS

2

3

4

5

6

7

8

9

3.0

3.15

3.23

3.30

3.34

3.37

3.39

3.41

2.10

2.20

2.26

2.31

2.34

2.36

2.37

2.39

Medias (m + t j)

7 3 1 8 6 4 2 9 5

8.28 8.06 6.94 6.61 5.83 4.28 3.83 2.94 2.72

Haciendo la diferencia de medias entre ellas y comparando esta diferencia en el ALS halladas se obtuvo el siguiente resultado: Trat

5 2.72

9 2.94

2 3.83

4 4.28

6 5.83

8 6.61

1 6.94

3 8.06

7 8.28

Las rayas o líneas debajo de las medias indican que las muestras no son significativamente diferentes.

2. CON MUESTRA DE REFERENCIA: El DBI Balanceados son muestra de referencia son útiles cuando se utilizan  pruebas escalares y el número de sesiones es muy elevado o éstas, por las características del estudio (por ejemplo influencia de tiempo de almacenamiento) Se realiza de forma muy espaciada. La muestra de referencia ® que se incluye en todos los bloques (jueces) y en todas las sesiones define exactamente la magnitud del estímulo correspondiente a un  punto determinado de la escala. La adición de la muestra R modifican los valores de los parámetros t y k que pasan a ser t + 1 y k + 1 respectivamente. Ejemplo: Se hizo estudio mediante evaluaciones sensorial sobre el efecto que tiene la relación nitratos/nitritos sobre el sabor de 4 tipos de chuletas (jamones) enlatadas y más una muestra de referencia. Seis jueces entrenados evaluaron mediante una escala de 8 puntos (escala 1 = disgusta extremadamente y 8 = gusta extremadamente) en dos repeticiones. La presentación de la muestra para cada  panelista fue aleatorizada.

TABLA 1: DISEÑO DE BI CON MUESTRA DE REFERENCIA.

JUECES 1 2 3 4 5 6

R x x x x x x

A x

TRATAMIENTOS B X

x

C

D

x x

x

X

x x

x x

Parámetros del diseño: # De tratamientos = t + 1 = 5 # Repeticiones por muestra = r = 3 # De muestras en el bloque = K + 1 = 3 # De Jueces = b = 6 # De 1 par de muestras en el bloque =  = 1 (Hallar con datos originales del t y k) # Total de observaciones = N = b (k + 1) = 18

TABLA 2: RESULTADO DE LAS CALIFICACIONES OBTENIDAS DEL ESTUDIO EN CUANTO AL SABOR DE NITRATOS  –  NITRITOS EN JAMÓN ENLATADO CON MUESTRA DE REFERENCIA EN DBI BALANCEADOS REPETICIÓN JUECES

I

1 2 3 4 5 6

II

7 8 9 10 11 12

Ti B (i) B(i) / K + 1

TRATAMIENTO TOTAL Re BLOQUES R A B C D 4 5 4 13 5 3 6 14 5 7 6 18 4 4 4 12 5 6 5 16 4 5 3 12 TOTAL 85 5 6 3 14 3 4 4 11 5 6 7 18 4 6 5 15 4 7 5 16 6 5 2 13 TOTAL 87 54 37 27 29 25 172 = G 172 95 95 79 88 57.333 31.66 26.33 29.33 27.33

 +   ∑  =0  =     ∑ =0  =    =4. 50  =Tr=Seatarmefiieernteoals ttoottaalledes deblocadaquesmuesen eltrcuala el tratamiento i ocurre.   =131816141816=95 + = =Ef=Treacttaomis esenttimosadostotaldees lajosustrtaadostamiento. -3.33

5.33

0.66

-0.33

-2.33

tR  = 0.4167

0.964

0.035

-0.25

-0.67

5.88

4.88

4.67

4.24

Cálculos:

Ejemplo:

Promedio de bloques en el cual el tratamiento i ocurre.



   =Promedio del tratemiento ajustado=̂u t         = [1 ] 3. 3 3 5. 3 3  = 4.667 4  =0.9673  = (1 )   =  3.33 u es la gran media

incluyendo la referencia.

 

 = 0.4167

CÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOS

 172 T rmino de Correc i n= 36 =821.7778 SC Totales= 4=52.  252  4 ⋯ 5  2  =874821.7778   85  87 SC Repeticiones= 18  =821.88821.77=0.111      13  14  18 ⋯ 16  13 SC Bloques, sinreSCpetRepeticiones=iciones 3 SCSC TrTraattaamimieentntoossaajjuussttaadodo =    = 2.3.33330.0.647816  5.330.964  … SC Tratamientos ajustado = 8.1748 é

ó

SC Error= SCSCTotaTrlaSCtamiRepetentoicaijounesSC Bl o ques s t a do SCSC ErErrroor=r= 52.24.2220. 1 1119. 4 48. 1 74 919 CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANZA F. V.

G. L.

SC

CM

Fc

Repeticiones Juez sin repeticiones Trat. (ajust) Error

r – 1 = 1 r (b – 1) = 10

0.111 19.44

0.111 1.94

T=4 Por diferencia = 20  N – 1 = 35

8.17 24.46

2.04 1.22

TOTAL

0.091 1.59

Ft (0.05) 4.53 2.35

N.S N.S

1.67

2.87

N.S

52.22

Según el ANVA realizado se concluye que no hay evidencia estadística para afirmar que los 5 promedios de las muestras son significativamente diferentes.

CÁLCULO DE LOS ERRORES ESTÁNDARES

    1 √   = Error Standar del Tratamiento Promedio SEx  11      3 SEx = √ 46813  1.22=0.4436 Erro Estándar de tratamiento vs el Estándar de Referencia:

 2    − = √  11 62   1.22=0.5915 − = √ 3681

Haciendo la comparación de medias mediante la Prueba de DUNCAN:  p: AES (0.05, gl(20))

 =  ̅  = − 







2 2.95 1.30

3 3.10 1.37

4 3.18 1.41

1.74

1.83

1.88

Promedios: R = 4.50 A = 5.88 B = 4.88 C = 4.67 D = 4.20

Diferencia de Promedios: R – A = -1.38 R – B= -0.38 R – C= -0.17 R – D = 0.3 A – B = 1.0 A – C = 1.21 A – D = 1.68 B – C= 0.21 B – D = 0.68 C – D = 0.47 Al hacer comparaciones de medias con los valores de ALS solamente las muestras que difieren son las A y D al nivel de 0.05.

BIBLIOGRAFÍA 1. AMERINE Maynard. 1967. Principles Sensory Evaluation of food. ACAD PRESS. E.E. U.U. 2. CALZADA BENZA J. 1970. Métodos Estadísticos para la Investigación. UNA  –  MOLINA –  PERÚ. 3. COSTELL. E. DURAN L. 1981. El Análisis Sensorial en el Control de la Calidad de los Alimentos. Planificación, Selección de Jueces y Diseño Estadístico. Rev. Agroquímica. Valencia. España. 4. GACULA M.C. 1978. Analysis of Incomplete block Designs with Reference Samples in every block Journal OF. Food Science. Vol. 43 (5).