Diseño de Antenas Eduardo Avendaño Fernandez 11 05 2011

DISEÑO DE ANTENAS

EDUARDO AVENDAÑO FERNÁNDEZ

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA FACULTAD SECCIONAL SOGAMOSO 2011

DISEÑO DE ANTENAS

EDUARDO AVENDAÑO FERNÁNDEZ Trabajo presentado como requisito para Acenso en el Escalafón Docente de la UPTC

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA FACULTAD SECCIONAL SOGAMOSO 2011

TABLA DE CONTENIDO 1. Principios de Radiación y Parámetros Fundamentales de Antenas 1.1 Definición de Antena 1.2 Mecanismo de Radiación 1.3 Fuentes de Radiación 1.3.1 Alambre único 1.3.2 Dos Alambres 1.3.3 Desprendimiento de la Onda Electromagnética 1.4 Distribución de corriente en una antena de alambre delgado 1.5 Vector de Poynting 1.6 Parámetros Fundamentales de Antenas 1.6.1 Regiones de Campo 1.6.2 Intensidad de Radiación 1.6.3 Directividad 1.6.4 Patrón de Radiación 1.6.5 Ancho de Haz 1.6.6 Patrones direccionales 1.6.7 Patrones Omnidireccionales 1.6.8 Eficiencia de Antena 1.6.9 Ganancia 1.6.10 Área Efectiva 1.7 Ecuación de Transmisión de Friss 1.8 Ecuación de Rango de Radar 1.9 Antenas para Microondas 1.10 Polarización de Antenas 1.10.1 Factor de pérdidas de polarización 1.11 Temperatura de antena 1.12 Impedancia de Entrada de Antenas 1.13 Eficiencia de Radiación de la Antena 1.14 Vector de longitud efectiva de antena y áreas equivalentes 1.14.1 Vector de longitud efectiva 1.14.2 Áreas equivalentes de Antenas 2. Antenas Lineales 2.1 Introducción 2.2 Regiones de Separación 2.2.1 Región de campo lejano 2.2.2 Región de campo cercano radiante (Fresnel) 2.2.3 Región de campo reactivo 2.3 Dipolo Infinitesimal 2.3.1 Densidad de Potencia y Resistencia de Radiación 2.3.2 Directividad 2.4 Dipolo Pequeño 2.5 Dipolo de longitud finita 2.5.1 Campos radiados: Factor de Elemento, Factor de Espacio y Patrón de Multiplicación 2.5.2 Potencia Radiada, Resistencia de Radiación, Directividad y resistencia de Entrada

i

1 1 2 3 3 5 6 6 8 10 10 11 12 12 14 15 16 16 17 19 20 24 25 28 36 37 39 41 42 42 44 47 47 47 47 48 49 49 51 54 54 55 55 56

2.5.3 Directividad 2.5.4 Resistencia de Entrada 2.6 Dipolo de Media Longitud de Onda (/2) 2.7 Elementos lineales cercanos ó sobre conductores perfectos infinitos 2.7.1 Teoría de Imágenes 2.8 Dipolo Eléctrico Vertical 2.9 Fórmulas aproximadas para cálculos y diseños rápidos 2.10 Dipolos Doblados 3. Arreglos Lineales 3.1 Introducción 3.2 Arreglo de dos Elementos 3.3 Arreglo Lineal de N Elementos: Espacio y Amplitud Uniforme 3.4 Arreglo de lado amplio (Broadside) 3.5 Arreglo Ordinario Extremo de Fuego 3.6 Arreglo por fases (Escaneo) 3.7 Arreglo Extremo de Fuego Hansen-Woodyard 3.8 Arreglo Lineal de N elementos: Directividad 4. Acoples para Antenas 4.1 Generalidades 4.2 Acople con Stub 4.3 Transformador de longitud cuarto de onda 4.3.1 Secciones múltiples 4.3.2 Diseño Binomial 4.4 Acople T 4.4.1 Procedimiento de diseño 4.5 Acople Gamma 4.5.1 Circuito equivalente 4.5.2 Procedimiento de diseño 4.6 Acople Omega 4.7 Báluns y Transformadores 5. Antenas Lazo (Loops) 5.1 Introducción 5.2 Lazo Circular Pequeño 5.2.1 Campos Radiados 5.2.2 Densidad de Potencia y Resistencia de Radiación 5.2.3 Intensidad de Radiación y directividad 5.2.4 Circuito equivalente 5.2.4.1 Modo Transmisor 5.2.4.2 Modo Receptor 5.3 Lazo Circular de Corriente Constante 5.4 Lazo Circular con Corriente No Uniforme 5.5 Procedimiento de Diseño 5.6 Antenas Lazo Poligonales 5.6.1 Lazo cuadrado 5.6.2 Lazo Triangular, Rectangular y Rómbico 5.7 Lazo de Ferrita 5.7.1 Resistencia de Radiación 6. Antenas Helicoidales 6.1 Generalidades ii

57 58 59 60 60 61 66 67 73 73 73 80 85 86 90 92 95 98 98 98 98 99 100 103 103 106 106 107 109 111 114 114 114 114 116 118 120 120 121 122 124 126 128 128 128 129 129 133 133

6.2 Modo Normal 6.3 Modo Axial 6.4 Procedimiento de diseño 6.5 Diseño del alimentador 7. Antenas Logarítmica Periódica de Dipolos (ALPD) 7.1 Generalidades 7.2 Arreglo de dipolos 7.3 Procedimiento de diseño 8. Antenas Yagi-Uda 8.1 Generalidades 8.2 Método de los Momentos (MoM) 8.3 Ejemplo de diseño por medio de Simulación 8.4 Optimización 8.5 Impedancia de Entrada y técnicas de Acople 8.6 Procedimiento de Diseño 8.6.1 Ejemplo de Diseño 9. Antenas Bocina 9.1 Introducción 9.2 Bocina Sectorial Plano E 9.2.1 Campos Radiados 9.2.2 Directividad 9.3 Bocina Sectorial Plano H 9.4 Bocina Piramidal 9.4.1 Directividad 9.5 Procedimiento de diseño 10. Antenas Reflector 10.1 Introducción 10.2 Reflector Plano 10.3 Reflector Esquinado 10.3.1 Reflector Esquinado con ángulo de 90° 10.4 Reflector Parabólico 10.4.1 Generalidades 10.5 Procedimiento de diseño 10.6 Reflector parabólico alimentado por el frente 10.6.1 Geometría Superficial 10.6.2 Directividad y eficiencia de apertura 10.7 Errores de Fase 11. Antenas Microcinta 11.1 Generalidades 11.2 Características básicas 11.2.1 Métodos de alimentación 11.2.2 Procedimiento de Diseño 11.2.3 Circuito Equivalente 11.2.4 Resistencia de entrada resonante 11.2.5 Directividad 11.3 Microcinta circular 11.4 Factor de Calidad de antena microcinta Conclusiones Bibliografía iii

134 137 137 141 142 142 142 146 152 152 153 154 157 159 159 163 166 166 166 168 169 172 177 178 182 185 185 186 186 190 190 190 191 193 193 194 197 200 200 200 202 202 203 204 205 206 207

PREFACIO

Este documento tiene como objetivo ofrecer la fundamentación teórica y de análisis para el diseño de antenas a través del reconocimiento de métodos para la obtención de los parámetros más importantes, el procedimiento de diseño y la representación de patrones de radiación para cada tipo de antena. Considerando que existe un gran número de configuraciones, solo se analizan los arreglos más comunes como dipolos, lazos, arreglos, antenas independientes de la frecuencia y de banda ancha, bocinas, reflectores y microcintas. Las antenas como dispositivos transicionales son elementos necesarios en todo sistema de comunicación, su estudio, análisis y diseño requiere de conocimientos sólidos en Teoría Electromagnética, Leyes de Maxwell y Ecuación de la Onda, los cuales permiten a través de técnicas numéricas como el Método de los Momentos (MoM) y la transformada de Fourier construir la base de los paquetes que comercialmente están disponibles para probar los diseños en simulación. En el primer capítulo se presenta los métodos para entender los conceptos de propagación electromagnética y particularmente, la forma en que la onda se desprende de la antena, luego se hace una breve descripción de los parámetros básicos de las antenas, la densidad de potencia radiada desde el Teorema de Poynting, luego la intensidad de radiación, potencia radiada, ganancia, eficiencia de radiación, directividad, impedancia, polarización, temperatura de antena, etc. En los siguientes capítulos se presenta uno a uno los diseños de las diferentes estructuras de antenas, desde las más simples (antenas líneas - dipolos) pasando por las más complejas (arreglos de antenas) y terminando con las que actualmente utilizan los proveedores de servicios de Telecomunicaciones en microondas (bocinas) y las que están embebidas en circuitos integrados de microondas (MMIC) a través de diseños microcinta. Conociendo los métodos para obtener una medida para cada una de estas variables se pueden empezar a analizar la forma en que los campos electromagnéticos interactúan para obtener el campo radiado a una distancia r en un punto P, donde interesa conocer el comportamiento de los diferentes radiadores. Es así, que se hace un análisis detallado para obtener el campo Eléctrico E y Magnético H con la configuración más simple pero funcional, los dipolos y luego se extiende ese análisis a los demás arreglos de antenas. De esta manera, se puede analizar y diseñar antenas para obtener las medidas que permitan la construcción de prototipos para su posterior medición bajo las características de diseño. iv

La metodología empleada para el desarrollo de este trabajo consistió de una síntesis del libro de Constantine Balanis: “Antennas Analysis and Design”, utilizando como referencia en los cursos de Antenas y Redes Inalámbricas impartidos por más de cinco años, y complementados con ejercicios prácticos de diseño que han dado pie a la construcción de algunas antenas para su respectiva verificación en laboratorio. Se ha desarrollado programas que permiten calcular de manera directa la mayoría de parámetros a través de Matlab; Feko Lite se ha utilizado como paquete para el modelamiento y simulación de algunas antenas con la facilidad de poder generar patrones de radiación tridimensionales, lo que da una vista de la energía radiada al espacio circundante de la antena. Se espera que esto ayude a un mejor entendimiento de los principios fundamentales de la radio propagación respecto a la formación de los patrones en el espacio libre. Con la apropiación de este conocimiento se podrá estar en capacidad de seleccionar la antena adecuada para los diferentes sistemas de comunicaciones, especificando características y parámetros particulares para la implementación de radioenlaces y articulado con las nuevas tecnologías de las comunicaciones desplegadas en nuestro país como la Televisión Digital Terrestre, Redes Inalámbricas según los estándares IEEE 802.11b/g y a, Emisoras de Radio AM y FM, y Wimax, entre otras. Agradezco a mis estudiantes por su colaboración y aporte con algunos de los programas que facilitan los cálculos de parámetros que modelan los diseños de antenas. De manera especial a mi madre Sonia, hermano Gilberto, hijos Catalina, Jorgito y a mi novia Martha quienes con su apoyo, paciencia y sacrificio han sido la motivación para continuar con los retos que nos ofrece la vida. Eduardo Avendaño Fernández Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Sogamoso, Boyacá Colombia

v

1. PRINCIPIOS DE RADIACIÓN Y PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE ANTENAS 1.1 Definición De Antena El estándar de definiciones de la IEEE (IEEE Std 145-1993), define a una antena ó aérea como “un medio para radiar o recibir ondas de radio”. En otras palabras la antena es una estructura transicional entre el espacio libre y un dispositivo guiado. Otra definición más general dice que es un dispositivo cuya función es emitir o recibir potencia radiada en forma de ondas electromagnéticas. En comunicaciones bidireccionales se emplea normalmente la misma antena tanto para transmisión como para recepción. El dispositivo guiado o línea de transmisión puede tomar la forma de una línea coaxial ó una guía de onda, y es usado para transportar energía electromagnética desde una fuente transmisora a la antena, o desde la antena al receptor, como se ilustra en la figura 1. El equivalente de Thévenin de una línea de transmisión de un sistema de antena como se ilustra en la figura 2, en el modo transmisor, donde la fuente está representada por un generador ideal Vg, la línea de transmisión está representada por una línea con impedancia característica Zc, y la antena está representada por una carga Za [Za=(RL+Rr)+jXa] conectada a la línea de transmisión. La resistencia de carga RL es usada para representar las pérdidas por dieléctrico y conducción asociadas con la estructura de la antena, mientras que Rr, conocida como resistencia de radiación, es usada para representar la radiación de la antena. La reactancia Xa es usada para representar la parte imaginaria de la impedancia asociada con la radiación emitida por la antena.

Fig. 1. Antena como dispositivo transicional. 1

En la figura 2, se muestra el circuito equivalente de Thévenin, presentando de manera independiente el equivalente para el generador, línea de transmisión y antena en modo transmisión.

Fig. 2. Equivalente de Thévenin de línea de Transmisión de una Antena en modo Transmisión. Bajo condiciones ideales, la energía entregada por la fuente debería ser transferida completamente a la resistencia de radiación, Rr, que representa la radiación de la antena. Pero en la práctica hay pérdidas por dieléctrico y conducción, debidas a la naturaleza de los materiales con que se fabrican las líneas y la antena, igualmente se presentan reflexiones por diferencia entre la impedancia característica de la línea y la impedancia de la antena. Entonces teniendo en cuenta la impedancia interna del generador y despreciando las pérdidas de la línea y por reflexión, la máxima potencia es entregada a la antena bajo consideraciones de acople conjugado. Las ondas reflejadas desde la interface junto con las ondas viajeras desde la fuente a la carga, crean patrones de interferencia constructivos y destructivos conocidos como ondas estacionarias, como se observa en la figura 2 (standing wave), dentro de la línea de transmisión que representan bolsillos de almacenamiento y concentración de energía, típicos de los dispositivos resonantes. Adicional a la energía de transmisión ó recepción, una antena de un sistema inalámbrico avanzado requiere optimizar ó acentuar la energía de radiación en algunas direcciones y suprimirlas en otras. La antena debe servir como un dispositivo direccional para un dispositivo bajo prueba. De esta manera puede tomar varias formas para encontrar la necesidad particular, ya sea un pedazo de alambre conductor, ó una apertura, ó parche, ó un ensamble de elementos (arreglo-array), un reflector, un lente, y así. 1.2 Mecanismo de Radiación La pregunta lógica que se debe hacer es ¿Cómo se produce la radiación?. Es decir, cómo los campos electromagnéticos generados por la fuente, contenidos y guiados dentro de la línea de transmisión y antena, son desprendidos de la antena al espacio libre para formar una onda?. Para entender el mecanismo de radiación nos apoyamos en una situación similar para todos conocidas: Las ondas electromagnéticas radiadas tienen un comportamiento similar a las 2

ondas de agua creadas por la caída de un objeto sobre un estanque cuando el agua se encuentra en calma. Una vez producida la perturbación, las ondas viajan hacia fuera y si el estanque fuese ilimitado como sucede con el espacio, continuarían propagándose en forma indefinida a pesar de que el efecto perturbador haya desaparecido. Si este continúa rítmicamente la onda será sostenida y ocuparía toda la superficie del agua. Una situación similar ocurre para una perturbación eléctrica de régimen permanente sinusoidal: se genera una onda radiada que viaja y ocupa todo el espacio desde la antena hasta el infinito con una amplitud que disminuye con el inverso de la distancia (1/R). Por lo tanto, para que se tenga radiación electromagnética debe cumplirse lo siguiente: a. Debe haber una corriente variable en el tiempo o una aceleración (o desaceleración) de carga. b. Para generar la aceleración (o desaceleración) de la carga un alambre debe ser curvo, discontinuo, fraccionado o terminado (aterrizado). c. Si la carga se mueve con velocidad uniforme: i. No hay radiación si el alambre es recto e infinito en longitud. ii. Hay radiación sin el alambre es curvo, discontinuo, fraccionado o terminado. 1.3 Fuentes de Radiación 1.3.1

Alambre único

Los alambres conductores son materiales cuya característica principal es el movimiento de cargas eléctricas y la creación de un flujo de corriente. En la figura 3, se tiene que qv corresponde a la densidad de carga volumétrica [C/m3], igualmente los portadores se desplazan a una velocidad de carga en la dirección de z, +vz [m/s], y llevan una densidad de corriente Jz [A] por unidad de área. Por tanto, podemos tener densidad de corriente volumétrica, superficial ó lineal.

Fig. 3. Carga distribuida uniformemente en un alambre cilíndrico de sección transversal circular

3

Dependiendo del radio del alambre se tendrá varios casos, por ejemplo, para la densidad de corriente sobre la sección transversal está dada por:

J z  qv vz  A / m2 

(1.1)

Si el alambre esta hecho de un conductor eléctrico ideal, la densidad de corriente Js [A/m], reside sobre la superficie del alambre y está dada por: J s  qs vz  A / m 2 

(1.2)

Donde qs es la densidad de carga superficial [C/m2]. Ahora si el radio del alambre es muy delgado (idealmente tendiendo a cero), entonces la corriente en el alambre puede ser representada por: (1.3) I z  ql vz  A / m 2  Siendo ql la carga por unidad de longitud [C/m]. Entonces, si la corriente es variante en el tiempo y el alambre es muy delgado, la derivada de la corriente puede escribirse como: dI z dv  ql z  ql az (1.4) dt dt Donde dvz dt  az [m / s 2 ] es la aceleración de los portadores. Además, si el alambre tiene longitud l, la anterior ecuación puede escribirse como:

dI z dv  l ql z  l ql az (1.5) dt dt La ecuación 5 es la relación básica entre la corriente y la carga, y también sirve como la relación fundamental de la radiación electromagnética. Simplemente declara que “para crear radiación, debe haber una corriente o aceleración (ó desaceleración) variable en tiempo de la carga”. Entonces para crear una aceleración en la carga, el alambre debe ser curvo, fraccionado, discontinuo ó terminado. Por consiguiente: l

1. Si una carga no se mueve, no se crea corriente y no hay radiación. 2. Si la carga se mueve con una velocidad uniforme: a. No hay radiación si el alambre es recto e infinito en extensión b. Hay radiación si el alambre es curvo, fraccionado, discontinuo ó terminado.

b. Fraccionado

a. Curvo 4

c. Discontinuo d. Terminado ó aterrizado. Fig. 4. Configuraciones de alambre para radiación. Una radiación más fuerte con un espectro de frecuencias más amplio ocurre si los pulsos son de duración más corta ó compactos, mientras la oscilación harmónica continua de la carga produce idealmente radiación de una única frecuencia, determinada por la frecuencia de oscilación. La aceleración de las cargas se logra por la fuente externa, en la cual se forzó la configuración de cargas en movimiento y que producen el campo asociado radiado. La aceleración de la carga debida a un campo eléctrico de excitación y la desaceleración es debida a las discontinuidades de impedancia o curvas suaves del alambre y son los mecanismos responsables de la radiación eléctrica. 1.3.2

Dos alambres

Al aplicar una tensión Vg a la línea de transmisión se crea un campo eléctrico E entre los conductores, este campo está asociado a líneas eléctricas de fuerza que son tangentes al campo eléctrico en cada punto y su fuerza es proporcional a la intensidad del campo. El movimiento de cargas crea una corriente que genera una intensidad de campo magnético B, asociado a éste, las líneas de fuerza fB, son tangentes al campo magnético. Las líneas de campo magnético siempre forman lazos que encierran los conductores que llevan la corriente debido a que no hay cargas magnéticas.

Fig. 5. Fuente, línea de transmisión, antena y desprendimiento de las líneas de campo eléctrico. 5

1.3.3

Desprendimiento de la onda electromagnética

De la física conocemos que si arrojamos un objeto dentro de un estanque con agua se generan ondas, las cuales se propagan, si se arroja otro objeto se generan nuevas ondas, entonces por analogía se puede decir que “las cargas eléctricas son requeridas para excitar los campos pero no son necesarios para sostenerlos y pueden existir en su ausencia”. Para ilustrar el mecanismo por el cual las líneas de fuerza son desprendidas de la antena para formar una onda en el espacio libre, se utilizará una antena dipolo pequeño donde el tiempo de viaje es muy corto. En la figura 6 se muestra las líneas de fuerza creadas entre los brazos del dipolo alimentado en su centro durante el primer cuarto de periodo de tiempo, allí la carga ha alcanzado su valor máximo y las líneas han viajado hacia afuera una distancia radial /4. Se asume que la cantidad de líneas formadas es tres, ahora para el siguiente cuarto de periodo, las tres líneas viajan otra distancia /4 adicional (un total de /2 desde el punto inicial) y la densidad de carga sobre los conductores empieza a disminuir. De esta manera las líneas de campo creadas por cargas opuestas y puesto que no hay una carga neta en la antena se han visto forzadas a desprenderse por si mismas de los conductores para combinarse y formar lazos cerrados. Este proceso se repite indefinidamente formando patrones de campo eléctrico. 1.4 Distribución de corriente en una antena de alambre delgado

El movimiento de cargas crea una onda de corriente viajera, de magnitud Io/2, a lo largo de cada uno de los alambres. Cuando la onda llega al extremo del alambre, devuelve una reflexión completa (de igual magnitud pero desfasada 180°). La onda viajera reflejada al combinarse con la onda viajera incidente, forma en cada alambre un patrón de onda estacionaria pura sinudoidal. La radiación de cada alambre individual ocurre por la naturaleza de la corriente y la terminación del alambre. En la figura 6 se ilustra la distribución de corriente considerando el caso de una línea de transmisión, línea de transmisión con apertura y dipolo lineal, donde se muestra la forma en que la onda alcanza su máximo nivel.

b. Línea de transmisión con apertura

a. Línea de transmisión de dos alambres

6

c. Dipolo lineal. Fig. 6. Distribución de corriente sobre antena de alambre delgado. Igualmente se puede observar el tipo de distribución para diferentes longitudes de antena dipolo, si el diámetro del alambre es muy pequeño (d