DISEÑO, CONSTRUCCION Y DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE OPERACION DE UN MOLINO DE BOLAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. Tesis presentada por los Bachilleres: NILTON CAMILO, PORTOCARRERO CARNERO CARMEN TERESA, PASTOR BLANCO Para optar el título profesional de INGENIERO QUIMICO

AREQUIPA – PERU 2010

PRESENTACION SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN. SEÑOR DIRECTOR DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO: En cumplimiento con las Disposiciones y Reglamentos de Grados y Títulos de la Facultad de Ingeniería de Procesos y con el propósito de optar el Titulo profesional de Ingenieros Químicos; Ponemos a su disposición la presente tesis intitulada: “DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA”

Este trabajo significa la culminación de nuestra formación Profesional, que tiene como fin el aporte a la Escuela Profesional de Ingeniería Química, con la construcción de un molino de bolas, que permitirá a los estudiantes consolidar sus conocimientos teóricos llevándolos a la práctica. Finalmente queremos expresar nuestro agradecimiento a los docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería Química forjadores de nuevas generaciones de Profesionales, por las enseñanzas impartidas a lo largo de nuestra formación profesional.

Arequipa, Diciembre 2010

Atentamente: Bachiller: Nilton Camilo Portocarrero Carnero Bachiller: Carmen Teresa Pastor Blanco

AGRADECIMIENTO

Deseamos expresar nuestras más sinceras muestras de agradecimiento:

A Dios y a la Virgencita de Chapi, por enseñarnos el camino correcto de la vida, guiándonos y fortaleciéndonos cada día con su Santo Espíritu. A nuestros Padres, Hermanos y familiares por creer y confiar siempre en nosotros, apoyándonos en todas las decisiones que hemos tomado en la vida. A nuestros docentes, en especial a la Ing. Iris Aliaga Villafuerte, y al Ing. Víctor Álvarez Tohalino por sus consejos y por compartir desinteresadamente sus amplios conocimientos y experiencia. A todos los docentes de la Escuela profesional de Ingeniería Química, por los valiosos conocimientos adquiridos.

Nilton Camilo Portocarrero Carnero

Carmen teresa Pastor Blanco

DEDICATORIA Esta tesis está dedicada a Dios , a la Virgencita de Chapi , que están conmigo en cada paso que doy , cuidándome y dándome fuerza para seguir adelante . A mis queridos Padres Helarf y Teresa , a quienes agradezco de todo corazón , son a ellos a quien les debo todo , horas de consejos , de regaños , de reprimendas de tristezas y de alegrías ; estoy muy seguro que las han hecho con todo el amor del mundo para formarme como un ser integral y de las cuales me siento extremadamente orgulloso , que nunca bajaron la guardia pese a las dificultades que tuvieron que enfrentar . A mis queridos hermanos Ana , Helarf y Carlos , a mis cuñados y sobrinos que me motivaron en mi formación profesional . A mi amada esposa Carmen , y a nuestro angelito que viene en camino , que fueron mi fuerza de voluntad para seguir adelante , razones que me llevan al éxito .

Nilton Camilo Portocarrero Carnero

DEDICATORIA Esta tesis está dedicada a Dios, a la Virgencita de Chapi por llenar mi vida de dicha y bendiciones, por ser la luz que guía mi camino. A mis queridos Padres Rolando y Alicia, porque son ejemplo de trabajo y esfuerzo , que nunca desmayaron por sacarme adelante , a quienes agradezco de todo corazón por su amor , cariño y comprensión , por todo lo que me han dado en esta vida, por estar a mi lado en los momentos difíciles, por creer en mí . En todo momento los llevo conmigo . A mis queridos hermanos Eder y Natalia , por la compañía y el apoyo que me brindan . Sé que cuento con ellos siempre . A mi abuelita Carmen Julia que está en el cielo por todo su amor, cariño y dedicación que me dio . A mi amado esposo Nilton y a nuestro angelito que está por llegar, por ser la fuente de mi inspiración y motivación para superarme cada día más , y así poder luchar para que la vida nos depare un futuro mejor.

Carmen Teresa Pastor Blanco

DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA.

INDICE Pagina CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES 1.1.-Introducción 1.2.- Definición del problema 1.3.- Objetivos 1.3.1.- Objetivo general 1.3.2.- Objetivos específicos 1.4.- Justificación 1.4.1.- Justificación técnica - académica 1.4.2.- Justificación económica 1.5.- Algoritmo de diseño CAPITULO II:

1 2 3 3 3 3 3 4 5

MARCO TEORICO

2.1.-Conminución 2.1.1.- Principios de conminución 2.1.2.-Teoría de conminución 2.1.3.-Postulados clásicos sobre conminución 2.1.4.- Moliendabilidad 2.2.- Teoría de la molienda 2.2.1.- Aparatos usados en la molienda 2.2.3.- Molinos rotatorios 2.3.- Molino de bolas 2.3.1.- Partes principales de un molino de bolas 2.3.2.-Detalles principales de un molino de bolas 2.3.2.1.- Casco del molino 2.3.2.2.- Rejillas de los molinos 2.3.2.3.-Chaquetas o revestimiento del molino 2.3.2.4.- Cuerpos trituradores 2.3.2.5.- Dispositivos de descarga 2.3.2.6.- Sistema de lubricación 2.3.3.- Descripción, tecnología y funcionamiento del molino de Bolas 2.3.4.- Sistema de molienda del molino de bolas 2.4.- Variables operativas del molino 2.4.1.- Carga de mineral 2.4.2.- Suministro de agua 2.4.3.- Carga de medios de molienda 2.4.4.- Condición de los blindajes 2.4.5.- Tiempo de molienda

6 7 9 10 16 18 19 20 20 22 23 24 25 25 25 26 27 27 29 30 31 31 32 39 39

2.5.- Variables de Diseño del molino 2.5.1.- Diámetro, longitud y tipo del molino 2.5.2.- Potencia instalada 2.5.3.- Velocidad de Rotación 2.5.4.- Tipo de descarga del molino 2.5.5.- Calidad de Molturantes 2.5.6.- Tipo de revestimiento 2.5.7.-Carga inicial y distribución de molturantes 2.5.8.- Recarga de Molturantes 2.5.9.- Densidad aparente de la carga de molturantes 2.6.- Análisis Granulométrico por tamizado

40 40 40 41 42 42 42 42 43 43 43

CAPITULO III: DISEÑO Y CONSTRUCCION DEL MOLINO 3.1.- Ejecución del diseño del molino 3.1.1.- Selección de materiales 3.1.1.1.-Materiales para el cuerpo del molino y la estructura 3.1.1.2.-Materiales para medios de molienda 3.1.2.- Dimensionamiento del molino de bolas 3.2.- Variables de operación del molino 3.2.1.- Calculo del work index 3.2.2.- Calculo del consumo de energía para reducir el tamaño de las partículas Minerales 3.2.3.- Calculo de la capacidad del molino 3.2.4.-Calculo de la potencia del motor 3.2.5.-Calculo de la velocidad de crítica del molino 3.2.6.-Calculo de la velocidad de operación del molino 3.2.7.-Calculo de la carga inicial de bolas al molino 3.2.8.-Calculo del tamaño máximo de bolas a cargarse al molino 3.2.9.- Calculo de la distribución de bolas 3.2.10.-Calculo del tamaño de alimentación al molino 3.3.-Proceso de Construcción del molino 3.3.1.- Montaje del equipo 3.3.2.-Descripción del equipo Construido y su funcionamiento 3.3.3.- Procedimiento de operación del equipo 3.3.4.- Sistema de lubricación 3.3.5.-Mantenimiento Mecánico eléctrico 3.3.5.1.-Mantenimiento de operación 3.3.5.2.-Mantenimiento de la maquina 3.3.5.3.-Mantenimiento del motor 3.3.6.-Plan de mantenimiento anual para el molino de bolas 3.3.7.- Seguridad e higiene industrial

45 45 46 46 46 47 47 50 50 51 52 53 53 56 57 57 58 63 66 67 67 68 68 69 69 69 70

CAPITULO IV: EVALUACION Y DISEÑO EXPERIMENTAL 4.1.- Generalidades 4.2.- Procedimiento Experimental 4.2.1.- Descripción 4.2.2.- Granulometría Inicial 4.2.3.- Granulometría Final 4.3.- Diseño Experimental 4.3.1.- Variables a Estudiar 4.3.1.1.- Independientes 4.3.1.2.- Dependientes 4.3.2.- Variación de Parámetros 4.3.2.1.-Selecciónde la Distribución del tamaño de bola 4.3.2.2.-Selección de la Velocidad de rotación del molino 4.3.2.3.-Selección del tiempo de molienda 4.3.3.- Matriz del diseño compuesto 4.4.- Técnica Experimental a Emplear 4.5.- Ordenamiento de Resultados 4.6.- Calculo de efectos 4.7.- Análisis de varianza 4.7.1.- Suma de cuadrados en los efectos o tratamientos 4.7.2.- Suma de cuadrados debido al error 4.7.3.- Calculo del F0 4.8.- Modelo Matemático codificado 4.9.-Decodificación del modelo matemático a escala natural

72 73 73 73 73 73 74 74 74 74 75 75 75 76 76 78 80 83 84 84 85 87 89

CAPITULO V: COSTOS DE FABRICACION 5.1.- Generalidades 5.2.- Costos Directos 5.3.- Costos Indirectos 5.4.- Inversión Total 5.5.- Financiamiento 5.6.- Depreciación del equipo 5.7.- Costo de prueba de molienda

93 94 98 98 99 99 101

CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS

102 103 104 105

INDICE DE FIGURAS Pagina Fig. 2.1

Intensidad Creciente de Energía

9

Fig. 2.2

Movimiento de la Carga en el Interior del Molino

21

Fig. 2.3

Acción Moledora en el Interior del Molino

22

Fig. 2.4

Partes de un Molino de Bolas

23

Fig. 2.5

Casco del Molino

24

Fig. 2.6

Chaquetas o Blindajes

25

Fig. 2.7

Cuerpos Trituradores

26

Fig. 2.8

Volumen Ocupado por las bolas

33

Fig. 2.9

Representación del Nivel de Llenado de un Molino de Bolas

34

Fig. 3.1

Proceso de Construcción de la Cámara de Molienda

58

Fig. 3.2

Proceso de Construcción del Soporte y Sistema de Transmisión

59

Fig. 3.3

Cámara de Molienda

60

Fig. 3.4

Soportes del Molino

61

Fig. 3.5

Sistema de Transmisión

62

Fig. 3.6

Partes del Molino

64

Fig. 3.7

Vista Lateral del Equipo

65

Fig. 3.8

Equipo Construido

66

Fig. 4.1

Prueba de molienda

77

INDICE DE CUADROS Pagina

Cuadro 2.1 Tipos de Fractura

8

Cuadro 2.2 Eventos de Fractura

12

Cuadro 2.3 Selección de Índices de Trabajo de Bond

18

Cuadro 3.1 Análisis Granulométrico en la Alimentación del molino

48

Cuadro 3.2 Análisis Granulométrico en el producto del molino

48

Cuadro 3.3 Calculo del Gpb o Grado de Moliendabilidad

49

Cuadro 3.4 Distribución del tamaño de Bolas

57

Cuadro 4.1 Variación de Parámetros

74

Cuadro 4.2 Distribución del Tamaño de bolas

75

Cuadro 4.3 Matriz del Diseño Factorial completo

76

Cuadro 4.4 Caracterización de la Muestra

77

Cuadro 4.5 Experimento y sus Combinaciones

78

Cuadro 4.6 Media Aritmética y Error promedio

79

Cuadro 4.7 Experimento, sus Combinaciones y el Vector Respuesta

79

Cuadro 4.8 Matriz Codificada para el Cálculo de Efectos e Interacciones

80

Cuadro 4.9 Efecto de las Tres variables e interacciones

82

Cuadro4.10 Análisis de Varianza

87

Cuadro4.11 Valores Aplicados a la Decodificación

91

Cuadro 5.1 Materiales para la Construcción del Molino

94

Cuadro 5.2 Materiales para el sistema de Transmisión

95

Cuadro 5.3 Materiales y equipos Auxiliares

95

Cuadro 5.4 Materiales para la Construcción de la Estructura

96

Cuadro 5.5 Insumos para la Construcción del Equipo

97

Cuadro 5.6 Materiales de Acabado

97

Cuadro 5.7 Servicios Requeridos

98

Cuadro 5.8 Depreciación de Activos

99

Cuadro 5.9 Depreciación del Equipo

100

1

CAPITULO I

ASPECTOS GENERALES

1.1.- INTRODUCCION

La iniciativa de diseñar y construir un molino de bolas para el laboratorio metalúrgico de la EPIQ, provino de la necesidad de contribuir con la creación de condiciones para la investigación metalúrgica, incentivando el diseño y construcción de equipos para que los estudiantes consoliden mas sus conocimientos teóricos llevándolos a la práctica.

Dado que actualmente hay una creciente importancia económica de los procesos de conminución dentro del conjunto de etapas asociadas a la extracción y concentración de las especies mineralógicas de valor contenidas en los distintos yacimientos; en efecto la etapa de reducción de tamaño contribuye grandemente al costo total de operación de una planta concentradora y por ende cualquier alternativa de proceso que posibilite un mejor aprovechamiento de la energía suministrada a las diversas etapas de conminución, deberá necesariamente ser evaluada en su real dimensión.

2 La liberación de especies minerales, etapa previa a la concentración, es sin lugar a dudas el proceso unitario de mayor relevancia práctica en todo circuito de beneficiamiento, por cuanto demanda la principal Inversión de Capital, incide fuertemente en los costos unitarios y determina en gran medida la rentabilidad de la operación.

El funcionamiento del molino de bolas dentro de los márgenes metalúrgicos establecidos es un fiel reflejo de la buena aplicación de los principios de conminución.

1.2.- DEFINICION DEL PROBLEMA

Dado que actualmente la minería es una de las alternativas de mayor campo laboral, y que existen los medios suficientes necesarios, para el diseño y construcción de un molino de bolas; es primordial la construcción de un molino de bolas para determinar los parámetros de operación para una molienda eficiente.

Actualmente el laboratorio de Metalurgia de la EPIQ cuenta con un solo molino de bolas, el cual no cubre las necesidades de aprendizaje de todos los estudiantes, de tal manera que hay la necesidad de implementar otro molino de bolas, y así cubrir las necesidades académicas que requieren los estudiantes del curso de Metalurgia para corroborar la teoría aprendida llevándola a la práctica.

Cubrir esta necesidad mediante la donación de un equipo de molienda es la razón del proyecto titulado: “Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de operación de un

Molino de Bolas para el Laboratorio Metalúrgico de la Escuela

profesional de Ingeniería Química”.

De esta manera, se espera que este trabajo sirva como un manual de consulta, para aplicar los conocimientos básicos que aquí se dan en forma clara, ordenada y concisa para la ayuda de futuras generaciones.

3 1.3.- OBJETIVOS

1.3.1.- OBJETIVO GENERAL

Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de operación de un Molino de Bolas.

1.3.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS a) Diseñar un Molino de Bolas 8” x 8”. b) Construir el molino haciendo uso de materiales disponibles en nuestro ámbito comercial, para implementar el laboratorio Metalúrgico de la Escuela Profesional de Ingeniería Química con fines académicos para corroborar la teoría aprendida en el curso de Metalúrgica. c) Instalar y poner en marcha el equipo construido. d) Determinar los parámetros óptimos que permitan obtener un mayor rendimiento en el proceso de molienda, mediante pruebas metalúrgicas de una especie mineralógica.

1.4.- JUSTIFICACION

1.4.1.- JUSTIFICACION TECNICA - ACADEMICA

a) Aplicar los Conocimientos Teóricos llevándolos a la práctica con la finalidad de diseñar, construir y poner en operación un molino de bolas para laboratorio. b) Evaluar el molino de bolas mediante pruebas metalúrgicas que nos permitan determinar las variables y parámetros de operación de molienda de la especie mineralógica. c) El diseño del molino por rotación mediante dos rodillos accionados por poleas; permitirá dar movimiento a otros equipos para realizar pruebas metalúrgicas como cianuración en botella, acondicionamiento de pulpas, etc.

4 1.4.2.- JUSTIFICACION ECONOMICA

a) Los costos en el mercado nacional de equipos comerciales muestran precios elevados; por lo tanto se debe incentivar el diseño y construcción de equipos de molienda, lo cual nos favorecerá positivamente a estudiantes y profesionales.

b) El montar un molino de bolas en el laboratorio Metalúrgico de la E.P.I.Q. en Río Seco; permite implementar dicho laboratorio el cual será de gran aporte a la formación profesional de los estudiantes.

5 1.5.- ALGORITMO DE DISEÑO

DEFINICION DEL PROBLEMA

OBJETIVOS DEL PROYECTO

JUSTIFICACION DEL PROYECTO

REVISION BIBLIOGRAFICA

CONSTRUCCION DEL MARCO TEORICO

SELECCIÓN DEL MOLINO

DETERMINACION DE LAS VARIABLES DE DISEÑO

CÁLCULO Y DISEÑO DEL EQUIPO

PLANOS DEL EQUIPO

SELECCIÓN DE MATERIALES

CONSTRUCCION DEL MOLINO

PUESTA EN OPERACION

CONCLUSIONES

6

CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1.- CONMINUCION

La mayoría de los minerales están finamente diseminados e íntimamente asociados con la ganga, estos deben ser inicialmente liberados antes de ser llevado a cabo la separación de menas y gangas. Esto es logrado por conminución, en la cual el tamaño de partícula de mineral es progresivamente reducida, hasta que las menas de mineral puedan ser separados por los métodos disponibles.

En la Molienda, la reducción de tamaño o conminución, se lleva a cabo por abrasión e impacto del material, por el movimiento libre de elementos desconectados, como barras, bolas o guijarros.

Molinos rotatorios con barras de acero o bolas, o mineral clasificado como medio moliente, se usa en la última etapa de la conminución, la molienda es generalmente

7 ejecutada "húmeda" para proveer una pulpa de alimentación al proceso de concentración aunque la molienda seca también tiene ciertas aplicaciones.

2.1.1.- PRINCIPIOS DE CONMINUCION.

La mayoría de los minerales son compuestos cristalinos en el cual los átomos son regularmente arreglados en lazos tridimensionales. La configuración de los átomos es determinada por el tamaño y tipo de uniones físicos y químicos que los mantienen juntos. En la red cristalina de los minerales, estas uniones interatómicas son efectivas solamente en pequeñas distancias y pueden ser rotas si son extendidas por un esfuerzo de tensión o cargas compresivas.

La distribución de los esfuerzos internos de los minerales depende de las propiedades mecánicas de cada partícula mineral pero principalmente de la presencia de fisuras en el mineral, el que actúa como puntos de concentración de esfuerzos.

A sido demostrado que el aumento de esfuerzo en tales puntos es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la fisura perpendicular a la dirección del esfuerzo.

Aunque las teorías de la conminución asumen que el material es frágil, los cristales pueden, almacenar energía sin quebrarse y liberar esta energía cuando el esfuerzo es removido. Dicha conducta se conoce como elástico. Cuando la fractura ocurre, algo de la energía almacenada es transformada en energía libre superficial, el cual es la energía potencial de los átomos en las superficies nuevas producidas. Debido a este incremento en la energía superficial, las nuevas superficies formadas son a menudo químicamente más activas y más asequibles a la acción de los reactivos de notación tanto como oxidables más rápidamente.

La energía requerida para la conminución es reducida en la presencia del agua y puede ser reducida más aún por aditivos químicos que pueden ser absorbidos dentro

8 del sólido. Esto puede ser debido al rebajamiento de la energía superficial, considerando que el humidificador puede penetrar en las fisuras y reducir la energía de la red cristalina en el extremo de la fisura ante la rotura.

Las partículas reales son de forma irregular, la carga del esfuerzo sino es uniforme es logrado mediante puntos o pequeñas áreas de contacto. La rotura se logra mayormente por chancado impacto o atricción y los tres modos de fractura (compresión, tensión y torsión) pueden ser utilizados dependiendo de la mecánica de las rocas y del tipo de carga del esfuerzo. Cuando las partículas se quiebran por compresión o chancado los productos caen en dos rangos distintos de tamaño, partículas gruesas resultado de la ruptura por tensión inducida y partículas finas de la ruptura por compresión cerca de los puntos de la carga.

Cuadro 2.1. Tipos de Fractura

En la rotura por impacto debido a la carga rápida del esfuerzo una partícula experimenta un esfuerzo más grande que bajo una carga de esfuerzo más lento. Como resultado las partículas absorben más energía que lo necesario para lograr simple fracturación, y tienden a quebrarse más rápidamente en productos separados principalmente debido a la rotura por tensión, los productos son a menudo, muy similares en tamaño y forma.

9

Fig. 2.1. Intensidad creciente de energía

2.1.2.- TEORIA DE CONMINUCION

La teoría de la connimución se ocupa de la relación entre la energía consumida y del tamaño del producto obtenido de un tamaño dado de alimentación. Varias teorías han sido expuestas, ninguna de ellas es completamente satisfactoria.

El problema más grande se debe al hecho de que la mayoría de la energía suministrada a una máquina de molienda es absorbido por la maquina en sí misma y solamente una pequeña fracción de la energía total es usada para la rotura del material. Se espera que hay una relación entre la energía requerida para quebrar el material y la nueva superficie producida en el proceso, pero esta relación puede ser solamente probado si la energía producida en crear nueva superficie puede ser medida separadamente.

En los molinos de bolas por ejemplo, ha sido demostrado que menos del 1 % de la energía total suministrada es usada para la reducción de tamaño. Otro factor es que un material que es plástico consumirá energía en el cambio de la forma sin producir nueva significante. Todas las teorías de conminución asumen que el material es rompible, tal que la energía es absorbida en procesos tal como prolongación o contracción, el cual no es usado en quebradura.

10 2.1.3.- POSTULADOS CLASICOS SOBRE CONMINUCION

POSTULADO DE RITTINGER (1867)

La teoría más antigua es aquella de Rittinger, el cual establece que la energía específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido es directamente proporcional al área de la nueva superficie producida.

Este postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de cuerpos sólidos ideales (homogéneos, isotrópicos y sin fallas), una vez que el material ha alcanzado su deformación critica o limite de ruptura. Podemos entonces describir: Er = Cr ( S2 – S1 )

(ec.2.1)

Donde: ER = Consumo de energía especifico (L2T2). CR = Constante de proporcionalidad de Rittinger (M/T2). S2 = Superficie especifica del producto (L2/M). S1= Superficie especifica del alimento.(L2/M) La superficie especifica (L2/M) esta dada por: S

S

as ∗d 2

𝑆´ = M = 𝑝s = 𝑝s∗av ∗d 2 =

as 𝑝s∗av

∗

1 𝑑

Definiendo: 𝐾𝑅 = Obteniéndose finalmente:

as 𝑝s∗av

∗ 𝐶𝑅

(ec. 2.3)

(ec. 2.2)

11 𝐸𝑅 = 𝐾𝑅 ∗

1 𝑑𝑝

−

1 𝑑𝑓

(ec. 2.4)

Donde: S´ = Superficie especifica (L2/M). S = Superficie (L2) M = Masa del solido (M). ps = Gravedad especifica del sólido (M/L3). V = Volumen del solido as = Factor de forma superficial av = Factor de forma volumétrico d = Tamaño promedio característico (L). p,f = Subíndices relativos al producto y alimentación, respectivamente. ER = Consumo de energía especifica (L2/T2). KR = Constante de Rittinger (L3/T2). T = Tiempo

Aun cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que dicha teoría funciona mejor para la fracturación de partículas gruesas, es decir, en la etapa de trituración o chancado del material.

POSTULADO DE KICK La segunda teoría (1885) es de Kick. Él estableció que el trabajo requerido es proporcional a la reducción en volumen de las partículas.

La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño del cuerpo geométricamente similares es proporcional al volumen de esos cuerpos. Esto significara que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricos en el tamaño de un sólido.

12

Kick considero que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo solido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas) era solo aquella necesaria para deformar el solido hasta su limite de ruptura, despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo.

Asi por ejemplo, si para romper un cuerpo en dos partes equivalentes necesitamos una unidad de energía, entonces, para quebrar estas dos unidades en cuatro se necesitara otra unidad mas de energía así sucesivamente. De esta manera, de acuerdo al postulado de Kick, cada evento de fractura consumirá una unidad de energía. Si colocamos en serie las partes equivalentes en las cuales se divide un cuerpo, y en otra sucesión las unidades de energía requeridas para efectuar tal división, obtendremos la siguiente tabla:

Cuadro Nº 2.2. Eventos de Fractura Elemento Fractura Numero Partículas Numero Unidades Energía Tamaño partículas

0

1

2

n

1 20 0

2 21 1

4 22 2

2n 2n n

do do = do/20

d1= do/2 d1= do/21

d2 = d1/2 d2 = d1/22

dn = dn-1/2 dn = do/2n

De la tabla anterior, se observa que el numero de unidades de energía empleadas equivale al numero de eventos de fractura producidos; además: dn = do/2n

(ec.2.5)

2n = do/dn

(ec.2.6)

Tomando logaritmo natural (base) a ambos miembros de la ecuación 2.6: n*Ln2 = Ln(do/dn) Osea:

(ec. 2.7)

13 n = Ek = 1/(Ln2)*Ln(do/dn)

(ec. 2.8)

Definiendo Finalmente: Ek = Kk *Ln(df/dp)

(ec. 2.9)

Donde: Ek = Consumo de energía superficial Kk = 1/Ln2 : Constante de Kick dp=do : Tamaño promedio volumétrico inicial, característico de la alimentación (L). dp=dn : Tamaño promedio volumétrico final, característico del producto (L)

Aun cuando el postulado de Kick (al igual que el de Rittinger) carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que su aplicación funciona mejor para el caso de partículas finas.

POSTULADO DE BOND Bond postulo una ley empírica que se denomino la “Tercera Ley de la Conminución”. Siendo el enunciado: “La energía consumida para reducir el tamaño a 80% de un material es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%. Siendo este ultimo igual a la abertura del volumen en micrones que deja pasar el 80% en peso de la partícula”. Es decir: 𝐸𝐵 = 𝐾𝐵

1 √𝑑𝑝

−

1 √𝑑𝑓

(ec. 2.10)

F. Bond, definió el parámetro KB en función del Work Index, Wi (índice de trabajo del material), que corresponda al trabajo total (expresado en Kwh/ton corta) necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito (df →α ) hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micrones (dp = 100 um, osea aproximadamente 67% -200 mallas). Entonces:

14

𝑊𝑖 = 𝐾𝐵

1 100 1/2

−

1

=

α 1/2

𝐾𝐵 10

(ec. 2.11)

De donde: KB = 10 x Wi

(ec. 2.12)

Y finalmente, al reemplazar (ec 2.12) en (ec.2.10):

𝑊 = 𝑊𝑖

1 𝑃80 1/2

−

1

(ec. 2.13)

F80 1/2

Donde: P80 = dp = Tamaño 80% pasante del producto (um) F80 = df = Tamaño 80% pasante la alimentacion (um) Wi = Indice de trabajo del material (Kwh/ton corta). W = EB = Consumo de energía especifica (Kwh/ton corta), para reducir un material desde un tamaño inicial F80 a un tamaño final P80.

Definiendo ahora la razón de reducción del 80% (Rr) como la razón entre las aberturas de los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación y producto de conminución, respectivamente se tendrá: F80

Rr = P80

(ec. 2.14)

De donde: F80 = Rr*P80 (ec. 2.15) Reemplazando (ec. 2.15) en (ec. 2.13) : 𝑊 = 𝑊𝑖

𝑊 = 𝑊𝑖

10 10 − 1/2 𝑃80 𝑅𝑟𝑃801/2 10 √𝑃80

−

10 √𝑅𝑟 𝑃80

=

10𝑊𝑖 √𝑃80

1−

1 √𝑅𝑟

15 𝑊 = 𝑊𝑖

100

√𝑅𝑟 −1

𝑃80

√𝑅𝑟

100

√𝑅𝑟 −1

𝑃80

√𝑅𝑟

(ec. 2.16)

Osea: 𝑊 = 𝑊𝑖

(ec. 2.17)

El parámetro Wi (Indice de Trabajo de Bond) depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado (incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de conminución – clasificación), debiendo ser determinado experimentalmente ( a escala estándar de laboratorio) para cada aplicación requerida.

Durante el desarrollo de su Tercera teoría de la Conminución, Fred Bond considero que no existían rocas ideales ni iguales en forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. La correlación empírica efectuada por F.Bond, de varios miles de pruebas estándar de laboratorio con datos operacionales de Planta, le permitió ganar ventaja con respecto a la controversia Kick-Rittinger, haciendo que su teoría funcionara tanto para chancado como molienda, con un error promedio del ± 20% para la mayoría de los casos estudiados.

El Work índex es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del material a ser chancado o molido; numéricamente son los kilowatt-hora por tonelada corta, requerida, para reducir el material desde teóricamente tamaño infinito de alimentación al 80% passing 100 micrones.

Varios intentos han sido hechos para demostrar que las deducciones de Rittinger, Kick y Bond, son interpretación de una ecuación general. Hukki, sugiere que la relación entre la energía y el tamaño de partícula, es un composito de las tres leyes, la probabilidad de rotura en conminución es alta para partículas largas y rápidamente disminuye para tamaños finos.

16 El demostró que la ley de kick es razonablemente exacto en el rango de encima de 1 cm. de diámetro de las rocas de chancado.

La teoría de Bond se aplica razonablemente en el rango de la molienda convencional en los molinos de barras y bolas y la ley de Rittinger se aplica bien en la molienda fina en el rango de 10 - 1000 micrones.

2.1.4.- MOLIENDABILIDAD

La moliendabilidad del mineral se refiere a la facilidad con el cual los materiales pueden ser conminuidos y los datos de las pruebas de moliendabilidad son usados para evaluar la eficiencia de la molienda y chancado.

Probablemente el parámetro más ampliamente usado para medir la moliendabilidad del mineral es el índice de trabajo de Bond Wi. Si las características de un material permanecen constantes, en todos los rangos de tamaño, entonces el índice de trabajo calculado podría permanecer constante desde que este expresa la resistencia del material a la rotura. Sin embargo, para la mayoría de los materiales, existen diferencias en las características de la rotura dependiendo en el tamaño de la partícula, el cual puede resultar en variaciones en el índice de trabajo. Por ejemplo, cuando un mineral se quiebra fácilmente en los límites, pero los granos individuales son resistentes, entonces la moliendabilidad aumenta con la finura de la molienda. Consiguientemente los valores de Work Index son obtenidos generalmente para algún tamaño específico, el cual tipifica la operación de connimución evaluado.

La moliendabilidad es basada sobre el performance de un equipo cuidadosamente definido de acuerdo a un procedimiento estricto. Bond ha señalado varios métodos para predecir los requerimientos de energía del molino de barras y bolas, el cual provee una medida exacta de la moliendabilidad del mineral.

17 El mineral en referencia es molido por un cierto tiempo y la potencia consumida registrada. Un peso idéntico del mineral de prueba es luego molido por un tiempo tal que la potencia consumida es idéntica con la del mineral de referencia. Entonces si “r” es el mineral en referencia y “p” el mineral bajo prueba de la ecuación de Bond. 𝑊𝑟 = 𝑊𝑝 = 𝑊𝑖𝑟

10 √𝑃𝑟

−

10 √𝐹𝑟

Entonces: 𝑊𝑖𝑝 = 𝑊𝑖𝑟

= 𝑊𝑖𝑝

10 10 − √𝑃𝑟 √𝐹𝑟 10 10 − 𝑃𝑝 𝐹𝑝

10 𝑃𝑝

−

10 𝐹𝑝

(ec.2.18)

(ec. 2.19)

Valores razonables de índices de trabajo son obtenidos por este método, siempre y cuando los minerales de referencia y pruebas son molidos cerca de la misma distribución del tamaño de producto.

La baja eficiencia del equipo de molienda en términos de la energía actualmente usada para romper las partículas minerales es común en todos los tipos de molinos. Los índices de trabajo han sido obtenidos de pruebas de moliendabilidad en diferentes tamaños de varios tipos de equipo, usando idéntico material alimentado.

Los valores de Work index obtenidos son indicaciones de eficiencias de las maquinas. Así los equipos que tienen los más altos Work index y por lo tanto los más grandes consumidores de potencia, son las chancadoras de mandíbulas, giratorias y los molinos rotatorios; consumidores intermedios son las chancadoras de impacto y molinos vibratorios; los más bajo consumidores los molinos de rodillos.

Los más bajos consumidores de energía, son aquellas maquinas que aplican un estable y constante esfuerzo compresivo en el material.

18 CUADRO 2.3. SELECCIÓN DE INDICES DE TRABAJO DE BOND

MATERIAL

Work índex

MATERIAL

Work index

Barita

4,73

Granito

15,13

Bauxita

8.78

Grafito

43,56

Carbón

13.00

Caliza

12,74

Dolomita

11,27

Cuarcita

9,58

Esmeril

56,70

Cuarzo

13,57

Ferrosilicon

10,01

Los valores de Work Index, pueden ser usados para calcular el efecto de las variables de operación como: velocidad del molino, tamaño del medio moledor, tipo de los forros etc. Debe notarse que el valor de "W" es la potencia aplicada al eje del piñón del molino a no ser que el motor sea directamente acoplado al eje del piñón:

La potencia suministrada al motor tiene que ser convertido a la potencia en el eje del piñón del molino. Si no se dispone de un cálculo exacto, el factor de conversión puede asumirse como 0,95.

2.2.- TEORIA DE LA MOLIENDA

Es la liberación de un trozo de mineral, se inicia con el proceso de chancado y termina con la molienda. La molienda es el segundo ciclo del proceso de un mineral en toda planta concentradora. El proceso de molienda es muy importante porque de él depende el tonelaje y la liberación del mineral valioso que finalmente termina con la flotación por espumas.

19 La molienda es la última etapa del proceso de conminución, en esta etapa las partículas se reducen de tamaño por una combinación de impacto y abrasión ya sea en seco o como una suspensión en agua (pulpa). La molienda se realiza en molinos de forma cilíndrica que giran alrededor de su eje horizontal y que contienen una carga de cuerpos sueltos de molienda conocidos como “medios de molienda”, los cuales están libres para moverse a medida que el molino gira produciendo la conminución de las partículas de mena.

En el proceso de molienda partículas de 5 a 250 mm son reducidas en tamaño a 10 300 micrones, aproximadamente, dependiendo del tipo de operación que se realice.

El propósito de la operación de molienda es ejercer un control estrecho en el tamaño del producto y, por esta razón frecuentemente se dice que una molienda correcta es la clave de una buena recuperación de la especie útil.

Por supuesto, una submolienda de la mena resultará en un producto que es demasiado grueso, con un grado de liberación demasiado bajo para separación económica obteniéndose una recuperación y una razón de enriquecimiento bajo en la etapa de concentración. Sobremolienda innecesaria reduce el tamaño de partícula del constituyente mayoritario (generalmente la ganga) y puede reducir el tamaño de partícula del componente minoritario (generalmente el mineral valioso) bajo el tamaño requerido para la separación más eficiente. Además se pierde mucha energía, que es cara, en el proceso. Es importante destacar que la molienda es la operación más intensiva en energía del procesamiento del mineral.

2.2.1.- APARATOS USADOS EN LA MOLIENDA

Las maquinas que se emplean en esta etapa de molienda, utilizan el golpe y la fricción para pulverizar los granos, el golpe debe ser frecuente y de la fuerza suficiente para romper las partículas de mineral. La fricción tiene una importancia relativamente menor. Estos principios mecánicos tienen su realización efectiva en

20 los molinos de bolas y aparatos similares, en los cuales dentro de un tambor giratorio se cargan gran número de cuerpos duros y pesados como bolas y barrotes de acero, los que al girar el tambor ruedan y golpean entre sí en forma continua.

Si dentro de estos tambores alimentamos el mineral a moler, sus partículas serán cogidas y golpeadas por las bolas o barras provocando así su desintegración.

Normalmente un molino es una máquina que sirve para reducir el mineral a tamaños tan pequeños que las partículas estarán libres de las impurezas que lo acompañan; luego es donde justamente en la molienda donde se libera a los minerales valiosos.

2.2.2.- MOLINOS ROTATORIOS

Los molinos rotatorios son básicamente de tres tipos: barras, bolas y autógenos. Estructuralmente cada tipo de molinos consiste en un casco horizontal cilíndrico, provisto con forros de desgaste renovables y una carga de medio moledor. El tambor es suspendido como para rotar en sus ejes por los muñones fijados hacia un extremo.

El diámetro de los molinos determina la presión que puede ser ejercido por el medio moledor sobre las partículas, en general a mayor tamaño de alimentación se requiere mayor diámetro del molino, la longitud del molino, en conjunción con el diámetro, determina el volumen por tanto la capacidad del molino.

2.3.- MOLINO DE BOLAS

Estas maquinas están constituidas por un tambor cilíndrico, cuyo eje de giro es horizontal y pasa por el eje geométrico de la figura, la trituración del mineral se efectúa dentro de estos tambores por efecto de la caída y choque de los cuerpos pesados y duros encerrados, lo mismo que el mineral dentro de ellos, como consecuencia del movimiento giratorio de los tambores.

21 El tamaño del alimento que pueden recibir es variable y depende de la dureza del mineral. Los productos igualmente dependerán de las condiciones de operación y pueden ser tan gruesos como de malla 35 o tan finos que se encuentran en un 100% por debajo de la malla 325 con radios de reducción de 30 o mayores.

Cuando el molino gira, los medios de molienda son elevados en el lado ascendente del molino hasta que se logra una situación de equilibrio dinámico donde los cuerpos de molienda caen en cascada y en catarata sobre la superficie libre de los otros cuerpos, alrededor de una zona muerta donde ocurre poco movimiento hasta el “pie” de la carga del molino, como se ilustra en la figura.

Fig.2.2 Movimiento de la carga en el interior del molino

La acción moledora de este tipo de molinos, es ejercida por contacto entre las bolas y el mineral mediante acción de golpe y frotamiento efectuado por las cascadas y cataratas producidas por las bolas de diferentes diámetros elevados por las ondulaciones de las chaquetas o forros interiores del molino.

Se pueden distinguir tres tipos de movimiento de los medios de molienda en un molino rotatorio: a) rotación alrededor de su propio eje, b) caída en cascada, donde

22 los medios bajan rodando por la superficie de los otros cuerpos y c) caída en catarata que corresponde a la caída libre de los medios de molienda sobre el “pie” de la carga. Los molinos de bolas se cargan normalmente entre el 40 al 45% de su volumen, pero pueden cargarse hasta el 50% que da la carga máxima. El molino de bolas es adecuado para materiales finos y gruesos, moliendas en húmedo o en seco.

Fig.2.3 Acción moledora en el interior del molino

2.3.1.- PARTES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS

Las partes principales de un molino de bolas son: 

Trommel



El casco o Shell



La tapa de entrada o steel head



El muñón de salida o discharge trunnion



La tapa de salida o steel head



Las chaquetas o revestimientos interiores del casco. Liners



Las chaquetas o revestimientos interiores de los cabezales o de las tapas de entrada y salida.



El engranaje dentado llamado catalina o rueda gear



El engranaje dentado llamado piñón. Pinnion.



La tapa de inspección o manhole

23 

Los dos cojinetes o chumaceras en los cuales se apoyan los muñones de entrada y salida del molino.



El alimentador de combinación feeders o el cucharon, scoop feeders, como parte del muñón de entrada del molino.



El motor eléctrico.



El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de entrada o feed trunnion liners.



El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de salida o discharge trunnion liners.



Las poleas, contraejes, chumaceras del contraeje.

Fig. 2.4 Partes de un molino de bolas

Cabe mencionar que los molinos para laboratorio no usan chaquetas ni forros.

2.3.2.- DETALLES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS

Las piezas fundamentales de un molino son: Casco, Chaquetas

o revestimientos,

Rejillas, Cuerpos trituradores, Dispositivos de carga y descarga y el accionamiento o mando del molino.

24 2.3.2.1.- CASCO DEL MOLINO

Es la parte más grande del molino generalmente de acero, es rolado para obtener la forma de un cilindro, luego se suelda o se remacha. En los extremos del casco se suelda anillos de hierro o de acero fundido para la fijación de las tapas del cilindro del molino mediante pernos.

El casco del molino está diseñado para soportar impactos y carga pesada, y está construido de placas de acero forjadas y soldadas. Tiene perforaciones para sacar los pernos que sostienen el revestimiento o forros. Para conectar las cabezas de los muñones tiene grandes flanges de acero generalmente soldados a los extremos de las placas del casco, los cuales tienen perforaciones para apernarse a la cabeza.

En el casco se abre aberturas con tapa llamadas manhole para poder realizar la carga y descarga de bolas, inspección de las chaquetas y para el reemplazo de las chaquetas y de las rejillas de los molinos.

Fig. 2.5. Casco del Molino

El casco de los molinos está instalado sobre dos chumaceras o dos cojinetes macizos esféricos.

25 2.3.2.2.- REJILLAS DE LOS MOLINOS

En los molinos se instalan unas rejillas destinadas a retener los cuerpos trituradores y los trozos de mineral grueso, durante el traslado del mineral molido a los dispositivos de descarga. Para dejar el mineral molido, el trunnion de descarga, está separado del espacio de trabajo por parrillas dispuestas radialmente con aberturas que se ensanchan hacia la salida. El mineral molido que pasa por las parrillas, es recogido por las nervaduras, dispuestas radialmente y se vierte fuera del molino por el muñón trunnion de descarga. Las parrillas y las nervaduras se reemplazan fácilmente cuando se desgastan.

2.3.2.3.- CHAQUETAS O REVESTIMIENTOS DEL MOLINO

Están instalados con la finalidad de proteger la superficie interior del casco, del desgaste producido por la percusión y fricción de las bolas y del mineral, se le reviste con placas o blindajes de acero al manganeso que constituye el revestimiento interior del molino.

Fig. 2.6. Chaquetas o blindajes

2.3.2.4.- CUERPOS TRITURADORES

Los cuerpos trituradores van a ser utilizados en molinos cuya acción de rotación transmite a la carga de cuerpos moledores fuerzas de tal naturaleza que estos se

26 desgastan por abrasión, impacto y en ciertas aplicaciones metalúrgicas por corrosión. Mientras sea el cuerpo moledor, más resistente a la abrasión va a ser para trabajos de abrasión tenemos una gran dureza, pero como dentro de un molino tenemos molienda por impacto, se desea que el producto sea lo más tenaz posible. La bola de acero de grano fino y homogéneo es más resistente a la abrasión e impacto que la bola de acero de grano grueso y heterogéneo. La bola de grano fino en su estructura interna es variable desde la superficie viene como una martensita y se transforma al centro de perdida que es poco más blanda.

Fig.2.7 Cuerpos trituradores (Bolas de acero)

Los factores principales que determinan el tamaño de las bolas de molienda son la finura del material, que se está pulverizando y el costo de mantenimiento para la carga de las bolas. Cualquier material grueso alimentado requiere una bola mayor que una alimentación fina.

2.3.2.5.- DISPOSITIVOS DE DESCARGA

El sistema de descarga del mineral en los molinos es por el muñón de descarga o trunnion de salida que es hueco y generalmente con nervaduras de espiral en el interior del trunnion de salida.

27 El mineral al salir del muñón de salida que es hueco, cae a través del tamiz. Las partículas grandes de los cuerpos extraños, los trozos de bolas gastadas y otros materiales son retenidos por el tamiz. En el sistema de descarga con rejilla, el mineral atraviesa la parrilla del molino y entra en el espacio comprendido entre esta y la pared cabecera del casco. Luego de aquí el mineral es retirado por unos canales sobre el tamiz selector. Las partículas finamente molidas atraviesan el tamiz y entra en la tolva de finos, los cuerpos extraños caen desde el tamiz y abandona el molino.

2.3.2.6.- SISTEMA DE LUBRICACION

La finalidad de la lubricación es evitar el contacto del metal a metal, que en todo caso traería como consecuencia la formación de limaduras y finalmente la ruptura o en todo caso llegarse a fundir valiosas piezas del molino como son las chumaceras causando graves pérdidas en la producción y esta es una de las razones por las cuales se lubrica constantemente el piñón y la catalina que son los engranajes dentados de la transmisión del molino.

2.3.3.- DESCRIPCION, TECNOLOGIA Y FUNCIONAMIENTO DEL MOLINO DE BOLAS.

Es un molino de acción periódica que está formado de un casco o Shell soldado eléctricamente, con anillos de acero fundido, calzados en caliente o soldados en ambos extremos y torneados a precisión. Las tapas de entrada y salida están fijadas a los muñones de entrada y salida sostenidos por cojinetes o chumaceras. Para proteger el molino de un rápido desgaste, la carga interna del casco se reviste interiormente de placas o chaquetas de acero al manganeso o de otro material como Ni-Hard, cromo-molibdeno o de caucho, de acuerdo a la clase de mineral que se

28 muele. Este molino funciona girando sobre sus muñones de apoyo a una velocidad determinada para cada tamaño de molino.

En calidad de agente de molienda se usan bolas de acero de diferentes diámetros, de distinta dureza y composición siderúrgica. Cuando el molino gira, las bolas junto con el mineral son elevadas por las ondulaciones de una chaqueta y suben hasta una altura determinada, de donde caen girando sobre sí y golpeándose entre ellas y contra las chaquetas o revestimientos interiores. Luego vuelve a subir y caer y así sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes producidos por las bolas, estos golpes son los que van moliendo el mineral. Normalmente los molinos de bolas trabajan con 70 a 78 % de sólidos, dependiendo del peso especifico del mineral. La cantidad de bolas que se coloca dentro del molino depende en gran parte de la cantidad disponible de energía para mover el molino, está en un rango del 40% a