Diseño Completamente Al Azar (DCA) .: Tiempo

 

Diseño Completamente al azar (DCA).

1. Una empresa de servicio y mantenimiento de hardware presta servicio a empresas del sector industrial recogiendo las quejas y sugerencias a través del centro de atención al cliente, el cual últimamente está adquiriendo una mala reputación debido a que tarda

demasiado a los clientes. Lasiempresa cuenta 4 centros tarda de atención (C1, C2, C3, C4) en en atender Lima, y quiere identificar alguno de ellos, con en promedio, más tiempo en atender al cliente. El jefe de control de calidad ha decidido visitar cada uno de los centros de atención y registrar el tiempo de atención de algunos clientes escogidos al azar, obteniéndose la siguiente información:

Centro de atención C1  C2  C3  C4 

Tiempo de atención (minutos) 5.5 3  6  3 

6  3.5 3.5 4 

5  2.5 5  5 

5.5 3.5 6.5 3 

4  2.5 6  3.5

5.5 5.5

Los datos se encuentran en la hoja Tiempo. Realice la prueba estadística respectiva a un nivel de significación del 1%.

a.  Evalúe los supuestos. I.  Normalidad de errores errores

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: Los errores se distribuyen di stribuyen normalmente.  normalmente.  H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  normalmente.  Nivel de significación: α = 0.01  0.01  0.292  Estadístico de prueba:  AD = 0.292 

1

 

P-valor: 0.572 0.572   Decisión: 0.572 ≥ 0.01 No Se Rechaza Ho  Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 1%, se cumple el supuesto de Normalidad   errores.   de errores. II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Centro  Centro   Prueba de Bartlett Valor p 0.505

C1  

C2  C2       o      r      t      n     e        C 

C3  C3  

C4

0 

1 

2 

3 

4 

5 

Intervalos de confianz a de Bonferron Bonferronii de 99% para Desv.Est. Desv.Est.  

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: σ21 = σ22 = σ23 = σ24 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.01  0.01  Estadístico de prueba: BARTLETT = 2.34  2.34  P-valor: 0.505 0.505   Decisión: 0.505 ≥ 0.01 No Se Rechaza Ho  Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 1%, se cumple el supuesto supuesto de  de  varianzas  Homogeneidad de varianzas 

b.  ¿Al menos un centro de atención es diferente en el tiempo promedio de atención a los clientes? Análisis de Varianza Fuente Centro Error Total

GL 3 18 21

SC Ajust. 22.76 11.88 34.65

MC Ajust. 7.5881 0.6602

Valor F 11.49

Valor p 0.000

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: El tiempo de atención es el mismo en los cuatro centros de atención. H1 : Al menos un centro de atención difiere en el tiempo de atención. atención.   Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ 4  H1 :  : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.01  0.01  prueba: F = 11.49  Estadístico de prueba: 11.49  0.000   P-valor: 0.000 Decisión: 0.000 < 0.01 Se Rechaza Ho   2

 

Conclusión: A un nivel de significación del 1%, se puede afirmar que al menos un un   centro de atención es diferente en el tiempo de atención promedio.  promedio.  

c.  ¿El jefe de control de calidad deberá hacer algunas recomendaciones a cualquiera de los centros de atención? Realice las pruebas de comparación múltiple para responder esta pregunta de ser necesario. Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: µi = µ j  H1 : µi ≠ µ j para todo i diferente de j  j  0.01  Nivel de significación: α = 0.01  Salida del Minitab:  Minitab:  Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Centro Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 99% Centro C3 C1 C4 C2

N 6 6 5 5

Media 5.41667 5.25000 3.70000 3.00000

Agrupación A A A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Conclusión: Conclusión: A  A un nivel de significación del 5%, el jefe de control de calidad deberá hacer algunas recomendaciones a los centros de atención C3 y C1 por ser los más ineficientes. Por lo cual deberá recomendar que mejoren el tiempo de atención a los los   clientes.  clientes. 

2. Una fundidora de acero provee de láminas de hojalata a un fabricante de lata, la especificación principal es que el peso del reves revestimiento timiento de estaño deberá ser al menos de 0.25 libras en el fondo del envase de hojalata. El fabricante de latas cuenta con cuatro laboratorios donde se realizan mediciones de los pesos de los revestimientos de estaño. El ingeniero industrial de la fábrica sospecha que la medición de los pesos reales de los revestimientos de estaño que hacen los laboratorios no cumple con la especificación mínima. Para ello se toma de manera aleatoria cinco mediciones de cada laboratorio, obteniéndose la siguiente información:       O       I        R       O        T       A       R       O        B       A       L

A 

0.28  0.27  0.26  0.26  0.25

B 

0.24  0.25  0.27  0.25  0.28

C 

0.23  0.25  0.25  0.33  0.26

D 

0.19  0.21  0.22  0.25  O.19

Los datos se encuentran en la hoja Peso. Realice la prueba estadística respectiva a un nivel de significación de 5%.

a)  Evalúe los supuestos. 3

 

I.  Normalidad de errores errores

Hipótesis:  Hipótesis:  di stribuyen normalmente.  normalmente.  Ho: Los errores se distribuyen normalmente.  H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  0.05  Nivel de significación: α = 0.05  Estadístico de prueba:  AD = 0.665  0.665  0.069   P-valor: 0.069 Ho  Decisión: 0.069 ≥ 0.05 No Se Rechaza Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto de Normalidad   errores.  de errores.  II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de varianzas iguales: RESID2 vs. Laboratorio Prueba de Bartlett Valor p 0.133

A 

    o  B       i     r     o        t     a      r     o       b      a       L C 

D

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0. 10

0.12

0.14

0.16

Intervalos de co nfianza de Bonferroni Bonferroni de 95% para Desv.Est. Desv.Est.  

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: σ21 = σ22 = σ23 = σ24 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.05  0.05  Estadístico de prueba: BARTLETT = 5.59  5.59  0.133   P-valor: 0.133 Decisión: 0.133 ≥ 0.05 No se Rechaza Ho  Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto supuesto de  de  Homogeneidad de varianzas  varianzas 

4

 

b)  ¿Al menos un laboratorio tiene efecto sobre el peso peso de estaño de las latas? Análisis de Varianza Fuente Laboratorio Error Total

GL 3 15 18

SC Ajust. 0.006373 0.009395 0.015768

MC Ajust. 0.002124 0.000626

Valor F 3.39

Valor p 0.046

Hipótesis: Hipótesis:   Ho: El peso de estaño de las latas es el mismo en los cuatro laboratorios. H1 : Al menos un laboratorio difiere en el peso de estaño de las latas. latas.   Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ 4   : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  H1 : Nivel de significación: α = 0.05  0.05  Estadístico de prueba: F = 3.39  3.39  P-valor: 0.046 0.046   Ho  Decisión: 0.046 ≥ 0.01 No se Rechaza Ho  significación ón del 5%, se puede afirmar que el peso promedio   Conclusión: A un nivel de significaci de estaño en las latas es el mismo para los cuatro laboratorios. laboratorios.  

3.

Una importante empresa de la industria alimentaria cuenta con tres proveedores de harina (A, B, C). El gerente de la empresa le comunica al ingeniero de control de alimentos que debido a temas administrativos y logísticos, se debe utilizar solamente un proveedor para las próximas próximas producciones. Para ello, el ingeniero ingeniero evalúa la viscosidad de la masa (en porcentaje) obtenido en la producción de 15 productos, donde cada tipo de harina fue repartido al azar en los productos. La viscosidad de la masa (en porcentaje) se muestra en la tabla siguiente:

Proveedores   Proveedores  A 

Viscosidad (%) 97

96 

96

95

94

B 

96

98 

98

95

97

C 

99

98 

99

97

97

Los datos se encuentran en la hoja Viscosidad. Realice la prueba estadística respectiva a un nivel de significación de 5%.

a.  Evalúe los supuestos.

5

 

I.  Normalidad de errores errores II.  II. 

Hipótesis:  Hipótesis:  di stribuyen normalmente.  normalmente.  Ho: Los errores se distribuyen normalmente.  H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  Nivel de significación: α = 0.05  0.05  0.415  Estadístico de prueba:  AD = 0.415  0.291   P-valor: 0.291 Ho  Decisión: 0.291 ≥ 0.05 No se rechaza Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto de Normalidad   errores.  de errores. 

II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de varianzas igua iguales: les: RESID1 vs. Proveedor   Prueba de Bartlett Valor p 0.882

A 

r o d e

B  ev o r P

C 

0

1 

2

3

4 

5

Intervalos de confianza de Bonfer Bonferroni roni de 95% para Desv.Est.

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: σ21 = σ22 = σ23 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  = 0.05  0.05  Nivel de significación: Estadístico de prueba: αBARTLETT = 0.25  0.25  P-valor: 0.882 0.882   6

 

Ho  Decisión: 0.882 ≥ 0.05 No se Rechaza Ho  Conclusión: A un nivel de significación del del 5%, se cumple el supuesto supuesto de  de  varianzas  Homogeneidad de varianzas 

a.  ¿Al menos con un tipo de harina se obtiene un diferente porcentaje promedio de viscosidad en la masa masa de los productos? Análisis de Varianza Fuente Proveedor Error Total

GL 2 12 14

SC Ajust. 14.40 16.00 30.40

MC Ajust. 7.200 1.333

Valor F 5.40

Valor p 0.021

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: El porcentaje promedio de viscosidad es el mismo en la masa de los productos. H1 : Al menos un producto difiere en el porcentaje promedio de viscosidad viscosidad..  Ho: µ1 = µ2 = µ3  H1 :  : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.05  0.05  Estadístico de prueba: F = 5.40  5.40  0.021   P-valor: 0.021 Decisión: 0.021 ≥ 0.05 No se rechaza Ho  Ho  un   Conclusión: A un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que al menos con un proveedor se obtiene un porcentaje de viscosidad promedio de la masa diferente en los productos.  productos. 

b.  ¿Con que proveedor(es) de harina debe que quedarse la empresa, si se busca obtener una menor viscosidad de la masa en los productos? Realice las pruebas de comparación múltiple a un nivel de significación del 5%. Hipótesis:  Hipótesis:  ui=uj   Ho: ui=uj j  H1 : ui≠uj para todo i diferente de j  Nivel de significación: α = 0.05  0.05  Salidas del Minitab:  Minitab:  Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Viscosidad, Término = Tipo de Harina Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Tipo de Harina C B A

N 5 5 5

Media 98.0 96.8 95.6

Agrupación A A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Conclusión: A un nivel de significación del 5%, la panadería debe quedarse con el el   proveedor A o B debido a que se consigue una mejor viscosidad en la masa de los pasteles.   pasteles.

7

 

4. Una empresa agroindustrial del norte del país cuenta con tres tipos de sistemas de enfriamiento para conservar en óptimas condiciones los espárragos. Para ello, el jefe de control de calidad asigna de forma aleatoria los sistemas de enfriamiento a 15 lotes de espárrago y registra la duración (días) de conserva de los espárragos. SISTEMA DE ENFRIAMIENTO

Pro - frio  frio 

Mega - frio

Súper - frio  frio 

43.5

33.4

60.5

44.8 40.8

35.6 36.1

50.8 52.8

43.6

35.3

46.7

36.9

35.4

50.5

Los datos se encuentran en la hoja Enfriamiento. Realice la prueba estadística respectiva a un nivel de significación de 3%.

a)  Evalúe los supuestos. I.  Normalidad de errores errores

Hipótesis:  Hipótesis:  di stribuyen normalmente.  normalmente.  Ho: Los errores se distribuyen H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  normalmente.  Nivel de significación: α = 0.03  0.03  Estadístico de prueba:  AD = 0.527  0.527  P-valor: 0.149 0.149   Decisión: 0.149 ≥ 0.03 No se rechaza Ho  Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 3%, se cumple el supuesto de Normalidad   errores.  de errores. 

8

 

II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de varianzas varia nzas iguales: iguales: RESID1 vs. Sistema  Prueba de Bartlett Valor p 0.031  0.031 

Mega-frio   Mega-frio

    a      m     e        t     s       i      S 

Pro-frio   Pro-frio

Super-frio

0 

5 

10

15

20  20 

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% 95 % para Desv.Est.

Hipótesis: Hipótesis:   Ho: σ21 = σ22 = σ23 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  0.03  Nivel de significación: α = 0.03  Estadístico de prueba: BARTLETT = 6.92  6.92  0.031   P-valor: 0.031 Ho  Decisión: 0.031 ≥ 0.03 No se rechaza Ho  supuesto de  de  Conclusión: A un nivel de significación del 3%, se cumple el supuesto varianzas  Homogeneidad de varianzas 

b)  ¿Al menos con un sistema de enfriamiento se obtiene un diferente promedio de duración de conserva de los espárragos? Análisis de Varianza Fuente Sistema Error Total

GL 2 12 14

SC Ajust. 741.7 148.7 890.4

MC Ajust. 370.85 12.39

Valor F 29.94

Valor p 0.000

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: Todos los sistemas de enfriamiento tienen el mismo efecto sobre la duración de conserva de los espárragos. espárragos.   H1 : Al menos con un sistema de enfriamiento se obtiene un efecto diferente sobre la duración de conserva de los espárragos. espárragos.   Ho: µ1 = µ2 = µ3  H1 :  : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.03  0.03  29.94  Estadístico de prueba: F = 29.94  P-valor: 0.000 0.000   Ho  Decisión: 0.000 < 0.03 Se rechaza Ho  significación ción del 3%, se puede afirmar que con al menos con Conclusión: A un nivel de significa uno sistema de enfriamiento se obtiene un efecto diferente sobre la duración de  de   conserva de los espárragos.  espárragos.  9

 

c)  ¿Con que sistema(s) de enfriamiento debe de quedarse la empresa, si se busca obtener un mayor promedio de duración de conserva de los espárragos? Realice las pruebas de comparación múltiple para responder esta pregunta de ser necesario.  necesario.  Hipótesis: Hipótesis:   Ho: ui=uj ui=uj   j  H1 : ui≠uj para todo i diferente de j  Nivel de significación: α = 0.03  0.03  Comparaciones por parejas de Tukey: Tukey: Respuesta = Duracion, Término = Sistema Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 97% Sistema Super-frio Pro-frio Mega-frio

N 5 5 5

Media 52.26 41.92 35.16

Agrupación A B C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

significación ción del 3%, la empres empresa a debe escoger el sistema de Conclusión: A un nivel de significa enfriamiento Súper-frio debido a que se consigue una mayor duración promedio de  de  conserva de los espárragos. espárragos.  

5. Como gerente de una empresa de autopartes, de acuerdo a las percepciones del mercado, desea mejorar el tiempo de vida útil de los filtros f iltros de gasolina. Antes decide investigar el comportamiento de las otras marcas en el mercado. Para ello recolecta información de tres marcas: Marca 1, Marca 2 y Marca 3 (la de la empresa); de cada marca toma al azar 5 filtros, registrando el tiempo de vida(en semanas): Semana de vida Marca 1

Marca 2

Marca 3

76

108

85

80

100

91

75

96

88

84

98

89

82

100

92

Los datos se encuentran en la hoja Marca. Con un nivel de significación del 6%.

a)  Evalúe los supuestos. supuestos. 

10

 

I.  Normalidad de errores errores

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: Los errores se distribuyen di stribuyen normalmente.  normalmente.  normalmente.  H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  0.06   Nivel de significación: α = 0.06 Estadístico de prueba:  AD = 0.257  0.257  0.671   P-valor: 0.671 Decisión: 0.671 ≥ 0.06 No se rechaza Ho  Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 6%, se cumple el supuesto de Normalidad   de errores.  errores. 

II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs Marca  Marca   Prueba de Bartlett

Valor p 0.637   1 

   a     c  2     r    a      M

3 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18  18 

Intervalos de confianza de Bonferroni de 94% para Desv.Est.  

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: σ21 = σ22 = σ23 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  11

 

Nivel de significación: α = 0.06  0.06  Estadístico de prueba: BARTLETT = 6.92  6.92  0.637   P-valor: 0.637 Ho  Decisión: 0.637 ≥ 0.06 No se rechaza Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 6%, se cumple el supuesto supuesto de  de  Homogeneidad de varianzas  varianzas 

b)  ¿Al menos con una marca se obtiene un diferente promedio del tiempo de vida útil de los filtros de gasolina? Análisis de Varianza Fuente Marca Error Total

GL 2 12 14

SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p 1105.20 552.60 38.46 0.000 172.40 14.37 1277.60

Hipótesis:   Hipótesis: t iempo de vida útil de los filtros Ho: Todas las marcas tienen el mismo efecto sobre el tiempo de gasolina.  gasolina.  H1 : Al  Al menos con una de las marcas se obtiene un efecto diferente sobre el tiempo de vida útil de los filtros fi ltros de gasolina.  gasolina.  Ho: µ1 = µ2 = µ3  H1 :  : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.06  0.06  Estadístico de prueba: F = 38.46  38.46  P-valor: 0.000 0.000   Decisión: 0.000 < 0.06 Se rechaza Ho  Ho  significación ción del 6%, se puede afirmar que con al menos una  Conclusión: A un nivel de significa de las marcas se obtiene un efecto diferente sobre el tiempo de vida útil de los filtros de gasolina.  gasolina. 

d) ¿Con que marca(s) de filtro debe de quedarse el gerente de la empresa, si se busca obtener el mejor tiempo de vida útil promedio de los filtros de gasolina? Realice las pruebas de comparación múltiple para responder esta pregunta de ser necesario.  necesario.  Hipótesis:   Hipótesis: Ho: ui=uj ui=uj   H1: ui≠uj para todo i diferente de jj   Nivel de significación: α = 0.06  0.06  Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Marca Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 94% Marca 2 3 1

N 5 5 5

Media 100.4 89.0 79.4

Agrupación A B C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

significación ción del 6%, el gerente de la empres empresa a debe escoger   Conclusión: A un nivel de significa 12

 

la marca 2 debido a que se consigue un mayor tiempo de vida útil promedio del filtro  filtro  de gasolina.  gasolina. 

6. En una empresa que brinda servicios de software, se desea determinar si los tiempos de aprendizaje de tres programas computacionales para los técnicos son diferentes o no, y conocer cuál de ellos es más fácil de aprender. Para ello se asignaron a signaron de manera aleatoria a 15 técnicos al aprendizaje de tales programas, los resultados (en horas) se muestra a continuación:

Programa A  A  Programa B  B  Programa C  C  14

14

20

17

15

17

12

14

18

11

13

21

17

16

25

Los datos se encuentran en la hoja Programa. Realice la prueba estadística respectiva a un nivel de significación del 3%.

a)  Evalúe los supuestos. I.  Normalidad de errores errores

Hipótesis:  Hipótesis:  di stribuyen normalmente.  normalmente.  Ho: Los errores se distribuyen H1 : Los errores no se distribuyen normalmente.  normalmente.  Nivel de significación: α = 0.03  0.03  0.253  Estadístico de prueba:  AD = 0.253  P-valor: 0.193 0.193   Ho  Decisión: 0.193 ≥ 0.03 No Se Rechaza Ho  Conclusión: A un nivel de significación del 3%, se cumple el supuesto de Normalidad   de errores.  errores. 

13

 

II.  Homogene Homogeneidad idad de varianzas Prueba de igualdad de varianzas: RESID2 vs Programa   Prueba de Bartlett Valor p 0.193  0.193  

A 

   a     m    a    r  B     g      o    r      P

C 

0 

2 

4 

6 

8 

10 10  

12  12 

14  14 

Intervalos de confianza de Bonfe Bonferroni rroni de 97% para Desv.Est.  

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: σ21 = σ22 = σ23 (las varianzas son homogéneas) H1 : Al menos un σ2i es diferente  diferente  0.03  Nivel de significación: α = 0.03  3.29  Estadístico de prueba: BARTLETT = 3.29  0.193   P-valor: 0.193 Decisión: 0.193 ≥ 0.03 No se rechaza Ho  Ho  supuesto de  de  Conclusión: A un nivel de significación del 3%, se cumple el supuesto Homogeneidad de varianzas  varianzas 

b)  ¿Al menos con un programa se obtiene un diferente promedio del tiempo de aprendizaje de los técnicos?  Análisis de Varianza Fuente

GL

Programa Error Total

2 12 14

SC Ajust.

MC Ajust.

116.133 74.800 190.933

Valor F

58.067 6.233

9.32

Valor p 0.004

Hipótesis:  Hipótesis:  Ho: Todos los programas tienen el mismo efecto sobre el tiempo de aprendizaje de los técnicos.   técnicos. H1 :  : Al  Al menos con uno de los programas se obtiene obtiene un efecto diferente sobre el tiempo de aprendizaje de los técnicos.  técnicos.  Ho: µ1 = µ2 = µ3  H1 :  : Al  Al menos un µ i es diferente  diferente  Nivel de significación: α = 0.03  0.03  9.32  Estadístico de prueba: F = 9.32  P-valor: 0.004 0.004   Ho  Decisión: 0.004 < 0.03 Se rechaza Ho  significación ción del 3%, se puede afirmar que con al menos uno  Conclusión: A un nivel de significa 14

 

de los programas se obtiene un efecto diferente sobre el tiempo de aprendizaje de los  los  técnicos   técnicos

c)  ¿Qué programa(s) será(n) el(los) más fácil(es) de aprender? Realice las pruebas de comparación múltiple para responder esta pregunta de ser necesario. Hipótesis: Hipótesis:   Ho: ui=uj ui=uj   j  H1 : ui≠uj para todo i diferente de j  0.03  Nivel de significación: α = 0.03  Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Programa Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 97% Marca C B A

N 5 5 5

Media 20.2 14.4 14.2

Agrupación A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

que   Conclusión: A un nivel de significación del 3%, se determina que los programas que los técnicos aprenden con más facilidad son A y B. B.  

15