DISEÑO ANTISÍSMICO - ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL

Pontificia Universidad Católica del Perú

Facultad de Ciencias e Ingeniería

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL

TAREA ACADEMICA 01 DOCENTE TEMA

: :

Ing. DANIEL QUIUN Análisis Estructural de un Edificio de Albañilería Confinada.

GRUPO ALUMNOS

: :

02 - MARTÍNEZ AGURTO, JORGE JUNIOR - MURILLO PEREA, JOSE ALBERTO - BAUTISTA CAQUI, BRIAN NÍCOLA - VILLENA FERNANDEZ, JAFFET

20123329 20070205 20072305 20074517

LIMA- PERÚ 2012

1

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INDICE Pág. 1) Introducción

3

2) Información general

3

3) Planta Típica

4

4) Características de los Materiales

5

5) Cargas unitarias

5

6) Estructuración

6

7) Predimensionamiento

8

8) Metrado de cargas

12

9) Análisis ante el sismo moderado

20

10) Diseño por sismo moderado, resistencia al corte global, fuerzas internas ante el sismo severo y verificación del agrietamiento en pisos superiores. 37 11) Diseño de los Muros Agrietados por Corte

41

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1). INTRODUCCION El presente trabajo consiste en la aplicación de la Norma E070 a un edificio de 4 pisos de albañilería confinada, destinado al uso de vivienda, ubicado en Lima, sobre un tipo de suelo intermedio (S2 – N.E.030). Este primer informe abarca básicamente el análisis estructural, que comprende: Estructuración, predimensionamiento, Metrado de cargas, análisis por carga vertical, modelamiento estructural y análisis sísmico. 2). INFORMACION GENERAL  Ubicación del edificio: Lima.  Uso: Vivienda  Sistema de techado: losa maciza armada en dos sentidos, de espesor t = 12 cm.  Azotea: no utilizable, sin parapetos, sin tanque de agua. s/c = 100kg/m2  Acabados: 100kg/m2  Altura de piso a techo: 2.40 m  Altura de alféizares: h = 1.00 m (excepto en S.H. donde h = 1.80 m)  Los alfeizares de las ventanas estarán aislados de la estructura principal.  Peralte de vigas soleras: 0.12 m (igual al espesor del techo)  Peralte de vigas dinteles: 0.40 m.

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3). PLANTA TIPICA DE EDIFICIO

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4). CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES Albañilería  Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong Industrial de arcilla. Espesor de 13cm. f´b = 145 kg/cm2.  Mortero tipo P2: cemento-arena 1 : 4  Pilas: resistencia característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2  Muretes: resistencia característica a corte puro = v´m = 8.1 kg/cm2 = 81 ton/m2  Módulo de Elasticidad = Em = 500 f´m = 32,500 kg/cm2 = 325,000 ton/m2  Módulo de Corte = Gm = 0.4 Em = 13,000 kg/cm2  Módulo de Poisson = ν = 0.25 Concreto  Resistencia nominal a compresión = f´c = 175 kg/cm2  Módulo de Elasticidad = Ec = 200,000 kg/cm2 = 2´000,000 ton/m2  Módulo de Poisson = ν = 0.15 Acero de Refuerzo  Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 5). CARGAS UNITARIAS Pesos Volumétricos  Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3.  Peso volumétrico de la albañilería: 1.8 ton/m3  Peso volumétrico del tarrajeo: 2.0 ton/m3 Techos  Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.12 = 0.288 ton/m2  Sobrecarga (incluso en escalera): 0.2 ton/m2, excepto en azotea: 0.1 ton/m2.  Acabados: 0.1 ton/m2 5

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Muros  Peso de los muros de albañilería (14cm) con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.14 + 2.0x0.02 = 0.292 ton/m2.  Peso de los muros de albañilería (24cm) con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.24 + 2.0x0.02 = 0.472 ton/m2.  Peso de los muros de concreto (14cm) con 1 cm de tarrajeo: 2.4x0.14 + 2.0x0.02 = 0.376 ton/m2  Ventanas: 0.02 ton/m2 6). ESTRUCTURACION La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 sentidos, con 12 cm de espesor como se indicó en las características geométricas. Muros La estructura está compuesta principalmente por muros confinados en la dirección Y. En esta dirección se consideró el muro Y6 de un ancho de 24cm, para aportar rigidez en esa dirección debido a la poca cantidad de muros en Y. El muro Y3 se consideró de concreto armado de 14cm de espesor, para que aporte rigidez en esta dirección debido a poca cantidad de muros en esta dirección. En la dirección X, los eje B, C y D están conformados por muros confinados, mientras que en el eje A se ha considerado conveniente que el muro X9 sea de concreto armado de 14cm de espesor, para compensar rigideces y evitar problemas de torsión en planta, ya que los muros del eje B, C y D desplazan el centro de rigidez lateral hacia la parte superior de la planta. Escalera Los descansos de la escalera apoyan sobre la viga central del eje A, y sobre el muro X6. Alféizares Los

alféizares

de

las

ventanas

serán

aislados

de

la

estructura

principal.

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PLANTA TIPICA - ESTRUCTURACION

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7). PREDIMENSIONAMIENTO Espesor Efectivo de Muros “t” De acuerdo al Cap. 7 de la Norma E.070. Albañilería. Se indica que para la zona sísmica 3, el espesor efectivo mínimo, descontando tarrajeos, es t =h/20. Donde “h” es la altura libre de la albañilería, en cm. Para el edificio se tiene: t = 240/20 = 12cm. Con lo cual, si podemos utilizar Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong Industrial de arcilla de espesor de 14cm.

Densidad Mínima de Muros Reforzados La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este caso), para cada dirección del edificio, se determina con la expresión:

Donde: “L” es la longitud total del muro incluyendo sus columnas. Solo se consideran los muros con longitud mayor o igual a 1.20m. “t” es el espesor efectivo del muro. “Ap” es el área de la planta típica. Ap = 20.10x10.10 = 203.01m2 “Z” es el factor de zona. De Norma E.030. Z = 0.4 “U” es el factor de uso. De Norma E.030. U = 1. (uso común-destinado a vivienda). “S” es el factor de suelo. De Norma E.030 para suelos intermedios S = 1.2. “N” es el número de pisos del edificio. N = 4. Reemplazando se obtiene:

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En la Tabla 1 se indica la longitud de los muros, su área de corte (Ac = L t), el número de muros de iguales características (N° muros) y además se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio en cada dirección excede al valor mínimo reglamentario (0.0343). TABLA N° 01 - DENSIDAD DE MUROS REFORZADOS Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

DIRECCION X-X L (m) t (m) Ac (m2) 5.40 0.14 0.756 4.90 0.14 0.686 1.91 0.14 0.267 3.06 0.14 0.428 1.91 0.14 0.267 2.96 0.14 0.414 12.10 0.14 1.694 3.10 0.14 0.434 1.50 0.14 0.210 1.50 0.86 1.292

Ʃ (Ac x N°muros)/Ap =

N° muros 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

Muro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10

0.0518

DIRECCION Y-Y L (m) t (m) Ac (m2) 3.30 0.14 0.462 2.86 0.14 0.400 1.20 0.86 1.034 3.56 0.14 0.498 4.56 0.14 0.638 1.20 0.14 0.168 3.36 0.14 0.470 5.32 0.24 1.277 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.000

Ʃ (Ac x N°muros)/Ap =

DENSIDAD DE MUROS CORRECTA

N° muros 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0

0.0425

DENSIDAD DE MUROS CORRECTA

Los muros X10* y Y3* son de concreto armado, y su espesor es t = tc*(Ec/Em) = 0.14*6.15 = 0.86m. Verificación del Esfuerzo Axial por Cargas de Gravedad La resistencia admisible (Fa) a compresión en los muros de albañilería esta dad por: [

(

) ]

0.15f´m

Realizamos la verificación para el muro Y8 (e = 24cm) que es el más esforzado, además la verificación para el muro Y4 que es el muro de espesor 14cm mas esforzado en Y, y en X el muro más esforzado es el X7.

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Para muro Y8: [

(

) ]

El valor que gobierna es Fa = 97.5 Tn/m2

Contemplando el 100% de s/c se tiene:  Ancho tributario de losa = 4.12m  Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 4.12 = 2.01ton/m.  Carga proveniente de la losa en pisos típicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 4.12 = 2.42ton/m.  Peso propio del muro en un piso típico = 1.8 x0.24x 2.4 = 1.04 ton/m  Carga axial total = Pm = 2.01 + 3x2.42 + 4x1.04 = 13.43 ton/m  Esta carga produce un esfuerzo axial máximo:  σm = Pm / t = 13.43 / 0.24 = 55.94 ton/m2 < Fa = 97.5 ton/m2 - OK. Para muro Y4: [

(

) ]

El valor que gobierna es Fa = 97.5 Tn/m2 Contemplando el 100% de s/c se tiene:  Ancho tributario de losa = 3.73m  Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 3.73 = 1.82ton/m.  Carga proveniente de la losa en pisos típicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 3.73 = 2.19ton/m.  Peso propio del muro en un piso típico = 1.8 x0.14x 2.4 = 0.60 ton/m  Carga axial total = Pm = 1.82 + 3x2.19 + 4x0.60 = 10.82 ton/m  Esta carga produce un esfuerzo axial máximo:  σm = Pm / t = 13.43 / 0.14 = 77.28 ton/m2 < Fa = 97.5 ton/m2 - OK. 10

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Para muro X7: [

(

) ]

El valor que gobierna es Fa = 97.5 Tn/m2 Contemplando el 100% de s/c se tiene:  Ancho tributario de losa = 3.3m  Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 3.3 = 1.61ton/m.  Carga proveniente de la losa en pisos típicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 3.3 = 1.94 ton/m.  Peso propio del muro en un piso típico = 1.8 x0.14x 2.4 = 0.60 ton/m  Carga axial total = Pm = 1.61 + 3x1.94 + 4x0.60 = 9.83 ton/m  Esta carga produce un esfuerzo axial máximo:  σm = Pm / t = 9.83 / 0.14 = 70.21 ton/m2 < Fa = 97.5 ton/m2 - OK. En consecuencia, por carga vertical, es posible emplear muros de 14cm y de 24cm de espesor y una albañilería de calidad intermedia con f´m = 65 kg/cm2.

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8). METRADO DE CARGAS Las cargas actuantes en cada muro se obtienen sumando las cargas directas (peso propio, peso de soleras, dinteles, ventanas y alféizares) más las cargas indirectas (provenientes de la losa del techo: peso propio, acabados y sobrecarga). Cargas Directas Para obtener las cargas directas primeramente se determinará las cargas repartidas por unidad de longitud empleando las cargas unitarias del acápite 5.  Zona de Puertas: Piso típico y azotea: 0.14x0.40x2.4 = 0.13 Ton/m.  Zona de Muros de Albañilería (e = 14cm): Piso típico: 2.4x0.292 + 0.14x0.12x2.4 = 0.74 Ton/m. Azotea: 1.2x0.292 + 0.14x0.12x2.4 = 0.39 Ton/m.  Zona de Muros de Albañilería (e = 24cm): Piso típico: 2.4x0.472 + 0.24x0.12x2.4 = 1.20 Ton/m. Azotea: 1.2x0.472 + 0.24x0.12x2.4 = 0.64 Ton/m.  Zona de Placas: Piso típico: 2.4x0.376 + 0.14x0.12x2.4 = 0.94 Ton/m. Azotea: 1.2x0.376+ 0.14x0.12x2.4 = 0.49 Ton/m.  Zona de alfeizares con h = 1.0 m Piso típico: 1.0x0.292 + 1.12x0.02 + 0.13 = 0.44 Ton/m. Azotea: 0.13 (dintel) = 0.13 Ton/m.  Zona de alfeizares con h = 1.8 m Piso típico: 1.8x0.292 + 0.32x0.02 + 0.13 = 0.66 Ton/m. Azotea: 0.13 (dintel) = 0.13 Ton/m.

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 Zona de escalera: El edificio presenta una escalera cuyos tramos apoyan en el muro X6 y en la viga central del eje A. WL=0.2 Tn/m2

0.12 WD=0.39 Tn/m2

1.14

WD=0.63 Tn/m2

WD=0.39 Tn/m2

0.12 1.14 0.12 1.43 0.14

1.36

2.00

1.0

0.14

1.07

WD=1.12 Tn/m WL=0.45 Tn/m

Metrado del tramo inclinado: [

2.00

√

(

) ]

Donde: γ = 2.4 Tn/m3 t = 0.12 m. = espesor de garganta. cp = contrapaso = 0.16 m. p = paso = 0.25 m. WD = 0.53 + 0.10 = 0.63 Tn/m2

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Resumen de Cargas Directas TABLA N° 02 - CARGAS DIRECTAS (Tn/m) Zona Puertas Muros de Albañilería (e = 14cm) Muros de Albañilería (e = 24cm) Placas Alfeizar h = 1m Alfeizar h = 1.8 m Escalera (1 tramo)

Piso Típico 0.13 0.74 1.20 0.94 0.44 0.66 WD = 1.12 WL = 0.45

Azotea 0.13 0.39 0.64 0.49 0.13 0.13 ---

Cargas Indirectas Para determinar las cargas provenientes de la losa del techo, se aplicó el método áreas de influencia (Ainf). En la siguiente figura, las áreas en rojo corresponden a los muros X, mientras que las denotadas en azul corresponden a los muros Y. La escalera se encuentra techada en la azotea. Unidad (m2)

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Piso típico: WD = 0.388 Tn/m2 WL = 0.2 Tn/m2 Azotea: WD = 0.388 Tn/m2 WL = 0.1 Tn/m2 TABLA N° 03 - CARGAS INDIRECTAS (Tn) Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

Piso Tipico Ainf (m2) 4.64 3.46 3.95 5.52 5.73 4.47 12.88 1.99 5.52 2.35 3.25 3.88 1.44 9.03 5.48 2.19 4.63 7.02

Azotea

PD = Ainf*WD

PL = Ainf*WL

1.80 1.34 1.53 2.14 2.22 1.73 5.00 0.77 2.14 0.91 1.26 1.51 0.56 3.50 2.13 0.85 1.80 2.72

0.93 0.69 0.79 1.10 1.15 0.89 2.58 0.40 1.10 0.47 0.65 0.78 0.29 1.81 1.10 0.44 0.93 1.40

Ainf (m2) 4.64 3.46 3.95 5.52 5.73 4.47 13.33 1.99 5.52 2.93 3.25 3.88 1.44 9.03 5.48 2.19 7.74 7.02

PD = Ainf*WD

PL = Ainf*WL

1.80 1.34 1.53 2.14 2.22 1.73 5.17 0.77 2.14 1.14 1.26 1.51 0.56 3.50 2.13 0.85 3.00 2.72

0.46 0.35 0.40 0.55 0.57 0.45 1.33 0.20 0.55 0.29 0.33 0.39 0.14 0.90 0.55 0.22 0.77 0.70

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Cargas por Nivel y Centro de Gravedad Para determinar las cargas existentes en cada nivel del muro (P), se sumó la carga directa (Tabla N° 02) con la carga indirecta (Tabla N° 03). Puesto que estas cargas se utilizan para el análisis sísmico, se trabajó con el 25% de la sobrecarga (0.25 PL). Una vez determinada la carga Pi, se calculó la posición del centro de gravedad (CG) de cada nivel del edificio, mediante las expresiones:

Donde: Pi es la carga vertical existente en el muro “i”, cuyo centroide se define con las coordenadas Xi, Yi, y W es el peso del nivel en análisis. Por simetría, XCG = 10.05 m.

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TABLA N° 04 - CARGAS EN EL NIVEL DE LA AZOTEA Cargas Directas Zona

Muro

Puerta

Alf. h=1.0

Alf.h=1.8

Carga Indirecta

Escalera

0.39 Tabla N° 02

en Y8:

0.64

en X10,Y3:

0.49

Muro

0.13

0.13

0.13

0

P (ton) Directa

Longitudes de Influencia (metros)

N° de veces (N)

Pi (ton) N*(Pdir. + Pind.)

Yi (m)

Pi*Yi

PD + 0.25PL (Tabla N° 03)

X1

5.40

0.00

0.73

0.26

0.00

2.24

1.92

2

8.31

10.03

83.36

X2

4.90

0.00

1.50

0.00

0.00

2.11

1.43

1

3.54

10.03

35.52

X3

1.91

0.40

0.00

0.00

0.00

0.80

1.63

2

4.86

8.03

39.03

X4

3.06

0.40

0.00

0.00

0.00

1.25

2.28

2

7.05

6.67

47.05

X5

1.91

0.00

0.00

0.00

0.00

0.74

2.37

2

6.22

6.67

41.51

X6

2.96

0.40

0.75

0.28

0.00

1.35

1.85

2

6.39

4.57

29.18

X7

12.10

1.70

0.00

0.00

0.00

4.95

5.51

1

10.45

4.57

47.77

X8

3.10

0.00

0.00

0.00

0.00

1.21

0.82

2

4.06

0.07

0.28

X9

1.50

0.00

1.50

0.00

0.00

0.79

2.28

2

6.13

0.07

0.43

X10

1.50

0.50

1.70

0.00

0.00

1.03

1.21

2

4.48

0.07

0.31

Y1

3.30

0.00

0.75

0.28

0.00

1.43

1.34

2

5.54

6.85

37.92

Y2

2.86

0.00

0.75

0.00

0.00

1.22

1.60

2

5.64

1.54

8.68

Y3

1.20

0.45

0.00

0.00

0.00

0.65

0.59

2

2.49

5.10

12.68

Y4

3.56

0.40

0.00

0.00

0.00

1.44

3.73

2

10.34

1.89

19.55

Y5

4.56

0.80

0.00

0.00

0.00

1.89

2.26

2

8.30

7.75

64.31

Y6

1.20

0.40

0.78

0.26

0.00

0.66

0.90

2

3.13

9.50

29.75

Y7

3.36

0.50

0.00

0.00

0.00

1.38

3.20

2

9.15

2.89

26.44

Y8

5.32

0.00

0.00

0.00

0.00

3.40

2.90

1

6.30

7.30

46.02

W=

112.39

569.79

Y (C.G4) = 5.07m

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TABLA N° 05 - CARGAS EN EL NIVEL DE LOS PISOS TIPICOS Cargas Directas Zona

Muro

Puerta

Alf. h=1.0

Carga Indirecta

Alf.h=1.8

Escalera

0.66

D: 1.12 L: 0.45

P (ton) Directa

0.74 Tabla N° 02

en Y8:

1.2

en X10,Y3:

0.94

Muro

0.13

0.44

Longitudes de Influencia (metros)

N° de veces (N)

Pi (ton) N*(Pdir. + Pind.)

Yi (m)

Pi*Yi

PD + 0.25PL (Tabla N° 03)

X1

5.40

0.00

0.73

0.26

0.00

4.49

2.03

2

13.04

10.03

130.81

X2

4.90

0.00

1.50

0.00

0.00

4.29

1.52

1

5.80

10.03

58.19

X3

1.91

0.40

0.00

0.00

0.00

1.47

1.73

2

6.39

8.03

51.35

X4

3.06

0.40

0.00

0.00

0.00

2.32

2.42

2

9.47

6.67

63.18

X5

1.91

0.00

0.00

0.00

0.00

1.41

2.51

2

7.85

6.67

52.33

X6

2.96

0.40

0.75

0.28

0.00

2.76

1.96

2

9.43

4.57

43.11

X7

12.10

1.70

0.00

0.00

1.90

11.52

5.64

1

17.17

4.57

78.45

X8

3.10

0.00

0.00

0.00

0.00

2.29

0.87

2

6.33

0.07

0.44

X9

1.50

0.00

1.50

0.00

0.00

1.77

2.42

2

8.38

0.07

0.59

X10

1.50

0.50

1.70

0.00

0.95

3.40

1.03

2

8.85

0.07

0.62

Y1

3.30

0.00

0.75

0.28

0.00

2.96

1.42

2

8.76

6.85

60.01

Y2

2.86

0.00

0.75

0.00

0.00

2.45

1.70

2

8.29

1.54

12.77

Y3

1.20

0.45

0.00

0.00

0.00

1.19

0.63

2

3.64

5.10

18.56

Y4

3.56

0.40

0.00

0.00

0.00

2.69

3.96

2

13.29

1.89

25.11

Y5

4.56

0.80

0.00

0.00

0.00

3.48

2.40

2

11.76

7.75

91.17

Y6

1.20

0.40

0.78

0.26

0.00

1.46

0.96

2

4.83

9.50

45.90

Y7

3.36

0.50

0.00

0.00

0.00

2.55

2.03

2

9.16

2.89

26.48

Y8

5.32

0.00

0.00

0.00

0.00

6.38

3.07

1

9.46

7.30

W=

161.91

69.05 828.12

Y (C.G4) = 5.11 m

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Peso Total del Edificio y Cargas Acumuladas El peso obtenido en cada nivel del edificio, con 25% de sobrecarga para efectos sísmicos, es: W4 = 112.39 Tn (azotea) Wi = 161.91 Tn (piso típico, i = 1, 2, 3) Luego el peso total del edificio resulta: P = 112.39+ 3x161.91 = 598.11 Tn Con la información presentada en las tablas N° 04 y N° 5, se elaboró la Tabla N° 6 correspondiente a las cargas verticales acumuladas en cada piso de cada muro: Pg = PD + 0.25 PL. En esta tabla además aparece el esfuerzo axial en los muros del primer piso: σ 1 = Pg / (L t). TABLA N° 06 - CARGAS DE GRAVEDAD ACUMULADOS (Tn): Pg = PD + 0.25PL Muro

L (m)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

5.40 4.90 1.91 3.06 1.91 2.96 12.10 3.10 1.50 1.50 3.30 2.86 1.20 3.56 4.56 1.20 3.36 5.32

Carga por Nivel

Cargas acumuladas Pg y esfuerzo axial en Piso 1

Azotea

Piso Típ.

Piso 4

Piso 3

Piso 2

Piso 1

σ1(ton/m2)

4.16 3.54 2.43 3.53 3.11 3.19 10.45 2.03 3.07 2.24 2.77 2.82 1.24 5.17 4.15 1.57 4.57 6.30

6.52 5.80 3.20 4.74 3.92 4.72 17.17 3.17 4.19 4.43 4.38 4.15 1.82 6.64 5.88 2.42 4.58 9.46

4.16 3.54 2.43 3.53 3.11 3.19 10.45 2.03 3.07 2.24 2.77 2.82 1.24 5.17 4.15 1.57 4.57 6.30

10.68 9.34 5.63 8.26 7.03 7.91 27.62 5.20 7.25 6.67 7.15 6.96 3.06 11.81 10.03 3.98 9.16 15.76

17.20 15.14 8.82 13.00 10.96 12.63 44.78 8.36 11.44 11.09 11.53 11.11 4.88 18.46 15.91 6.40 13.74 25.22

23.72 20.95 12.02 17.73 14.88 17.34 61.95 11.53 15.63 15.52 15.91 15.26 6.70 25.10 21.80 8.81 18.32 34.68

31.37 30.53 44.96 41.40 55.65 41.85 36.57 26.56 74.43 73.89 34.43 38.10 39.89 50.36 34.14 52.46 38.94 27.16

En la tabla N° 06 puede observarse que el muro más esforzado es X9, luego le sigue el X10 ésta es otra razón (aparte de la indicada en el acápite 6) por la cual este muro es de concreto armado. 19

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9). ANALISIS ANTE SISMO MODERADO Dada la regularidad del edificio, se hará un análisis estático ante las acciones del sismo moderado, modelando al edificio mediante un sistema de pórticos planos conectados a través de diafragmas rígidos (losas de techo), empleando el programa SAP2000. De acuerdo a la Norma E.070, el sismo moderado se define como aquél que origina fuerzas de inercia iguales a la mitad de las correspondientes al sismo severo (donde R = 3, según la Norma E.030), esto significa que para el sismo moderado puede emplearse un factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas R = 6. Cabe mencionar que de efectuarse el análisis ante el sismo severo, podría obtenerse en los muros fuerzas cortantes últimas (Vu) que superen a su resistencia (Vm), esto no significa que el muro colapse, sino que incurrió en su régimen inelástico, redistribuyéndose la diferencia de cortantes (Vu - m) en el resto de muros conectados por el diafragma rígido, con lo cual, el análisis elástico ante el sismo severo perdería validez. Por ello, es preferible efectuar el análisis ante el sismo moderado. Determinación de las Fuerzas de Inercia De acuerdo a la Norma E.030, la fuerza cortante en la base del edificio (H) se calcula con la expresión:

Donde: Z = 0.4 (edificio ubicado en la zona sísmica 3) U = 1.0 (edificio de uso común, destinado a vivienda) S = 1.2 (edificio ubicado sobre suelo intermedio, tipo S2, con Tp = 0.6 seg) Tp = 0.6 seg = período donde termina la plataforma plana del espectro sísmico hm = altura total del edificio = 2.52 x 4 = 10.08 m T = hm / 60 = 10.08 / 60 = 0.17 seg = período natural de vibrar para edificios de muros portantes. C = 2.5 (Tp / T) ≤ 2.5; para Tp > T -> C = 2.5 R = 6 (para sismo moderado) P = 598.11 Tn = peso total del edificio con 25% de sobrecarga. De este modo se obtiene para las dos direcciones (X e Y):

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Luego las fuerzas de inercia (Fi, tabla N° 07) se evalúan mediante la expresión de la Norma E.030:

∑ Donde: Wi = peso del nivel “i” hi = altura del nivel “i” medida desde la base del edificio. TABLA N° 07 - FUERZAS DE INERCIA ANTE EL SISMO MODERADO "Fi" Sismo Severo Sismo Moderado hi (m) Wi (Tn) Wi*hi (Tn.m) VEi (Tn) = 2Hi Fi (Tn) Hi (Tn) 10.08 112.39 1132.87 37.84 37.84 75.69 7.56 161.91 1224.03 40.89 78.73 157.47 5.04 161.91 816.02 27.26 105.99 211.99 2.52 161.91 408.01 13.63 119.62 239.25

Nivel 4 3 2 1 Ʃ

598.11

3580.92

119.62

Excentricidades Accidentales y Estado de Carga Sísmica De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la expresión: Ea = 0.05 B Donde “B” es la dimensión de la planta transversal a la dirección en análisis, con lo cual: Para sismo en la dirección X-X: Ea = 0.05x10.10= 0.51 m Para sismo en la dirección Y-Y: Ea = 0.05x20.10 = 1.01 m Cuando se emplea el programa SAP2000, es necesario mover al centro de masas (punto donde actúa la fuerza de inercia “Fi”) para contemplar las torsiones accidentales. Puesto que la posición del centro de gravedad en azotea es: (XCG, YCG) = (10.05, 5.07) m, se analizaron tres estados de carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y): Sismo XX1 - (XCG, YCG) = (10.05, 4.56) m Sismo XX2 - (XCG, YCG) = (10.05, 5.58) m Sismo YY - (XCG, YCG) = (11.06, 5.07) m

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De igual manera la posición del centro de gravedad en los pisos típicos es: (XCG, YCG) = (10.05, 5.11) m, se analizaron tres estados de carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y): Sismo XX1 - (XCG, YCG) = (10.05, 4.60) m Sismo XX2 - (XCG, YCG) = (10.05, 5.62) m Sismo YY - (XCG, YCG) = (11.06, 5.11) m Materiales Se consideraron 3 tipos de material, determinándose n = Ec/Em = 6.15:  Albañilería (muros):  Concreto (placa y dinteles):  Rígido (brazos rígidos):

Em = 325,000 ton/m2 Ec = 2´000,000 ton/m2 Er = 200´000,000 ton/m2

ν = 0.25 ν = 0.15 ν = 0.15

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Secciones Transversales Según lo indicado en la Norma E.070, en un modelo de barras seudo-tridimensional, para definir las secciones transversales de los muros armados, y para observar la restricción que ofrecen las paredes transversales al giro por flexión y a la deformación axial del muro en análisis, se debe añadir un ancho efectivo (b) igual a: b = ¼ L o 6t = 6 x 0.14 = 0.84 m, sin exceder a ½ L. Donde “L” es la longitud libre de la pared transversal y “t” es su espesor. En las siguientes figuras se ilustra la definición de las secciones transversales de todos los muros. En la tabla N° 08, para todos los muros, se presenta un resumen de las propiedades (área axial, área de corte = t L, y momento de inercia) en el sentido de los ejes locales (1, 2, 3) que emplea el SAP2000. Se resalta que los pórticos planos ofrecen rigidez sólo para acciones contenidas en su plano, por lo que para acciones perpendiculares al plano se asignó propiedades nulas. Adicionalmente, se asignó a los brazos rígidos (barras que hacen las veces de la sección plana en los muros –hipótesis de Navier) una rigidez torsional (I1) muy pequeña, ya que sobre algunos de ellos llegan transversalmente vigas dinteles. Estos elementos ortogonales tienen la tendencia de estar simplemente apoyados sobre el muro en análisis y no empotrados.

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Secciones transformadas

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Los muros X10 y Y3 son de concreto armado y se trabajaran como tal en el modelo del Sap2000.

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TABLA N° 08 - PROPIEDADES DE LOS MUROS Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

Xcg (m) 2.92 2.45 0.90 1.44 0.96 1.57 6.05 1.44 0.75 0.75

Muros X A1 (m2) 1.334 1.569 0.749 0.903 0.697 0.799 2.709 0.950 0.570 0.21

A2 (m2) 0.756 0.686 0.287 0.448 0.287 0.434 1.694 0.434 0.210 0.175

I3 (m4) 4.5690 3.3230 0.4757 1.3672 0.4367 1.1190 33.7640 1.4400 0.1819 0.0394

Muro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

Ycg (m) 1.61 1.31 0.60 1.84 2.39 0.60 1.89 2.83

Muros Y A1 (m2) A3 (m2) 1.040 0.462 0.898 0.420 0.168 0.14 0.996 0.518 1.556 0.658 0.528 0.168 0.924 0.490 2.174 1.344

I2 (m4) 1.2643 1.2070 0.0202 1.9932 3.8130 0.1033 1.6480 8.3169

En cuanto a las vigas dinteles de concreto, existen 2 tipos, las ubicadas en el perímetro (viga exterior VE) y las localizadas en la parte interior del edificio (viga interior VI) del mismo modo las vigas soleras. En ambos casos se consideró un ancho tributario de losa, a cada lado del alma, igual a 4 veces el espesor de la losa (4x0.12 = 0.48 m). Las propiedades de estas vigas aparecen en la siguiente figura.

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Definición de Pórticos Planos A través de los centroides de cada muro que componen a un pórtico, dispuesto en cada eje del edificio, se trazaron barras verticales (de color naranja) que representaban a los muros empotrados en su base. Luego, en cada nivel del pórtico se trazaron las barras rígidas (de color verde) desde el centroide del muro hasta su borde donde nacía la viga dintel (de color azul). Posteriormente, se asignaron a cada barra sus respectivas propiedades, indicadas en la tabla N° 08. Cabe indicar que para compatibilizar desplazamientos verticales en el encuentro entre 2 muros transversales, es posible conectar sus brazos rígidos, pero proporcionándoles rigidez torsional nula (I1 = 0), para que estas barras no limiten la deformación por flexión de ambos muros, además, en esos muros debería proporcionarse áreas axiales (A1) iguales a su área de corte (Ac = L t), para evitar duplicidades de áreas dadas por los anchos efectivos de los muros transversales. Esta operación no se realizó en el edificio en análisis, por facilidad y además porque en los muros de poca altura predomina la deformación por corte (son los giros por flexión los que generan los desplazamientos verticales indicados). Modelo en Sap2000

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Desplazamientos Laterales, Distorsión Inelástica y Regularidad Torsional La nomenclatura empleada en este acápite es:  D = desplazamiento lateral elástico absoluto por sismo moderado.  d = desplazamiento lateral elástico relativo por sismo moderado (o desplazamiento del entrepiso).  DI = distorsión inelástica máxima de entrepiso = 0.75 R d / h (Norma E.030).  R = 6 (para sismo moderado).  h = 2.52 m = altura de entrepiso.  RT = regularidad torsional. De acuerdo a la Norma E.030, “RT” se calcula en cada nivel como dmáx / ( ½ (dmáx + dmín)).

Deformada del edificio para Sismo XX1.

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Deformada del eje 1 para Sismo YY.

Deformada del eje D para Sismo XX2.

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Diagramas de Momento Flector

Diagrama de Momento Flector del eje A. Ante Sismo XX1 (izq.) y Sismo XX2 (de.)

Diagrama de Momento Flector del eje 1. Ante Sismo YY

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Podemos observar que para la dirección X-X, el estado de carga que dominó fue “Sismo XX1” (ver Tablas N° 09, N° 10, N° 11). En la dirección X-X los valores máximos y mínimos de “d” se presentaron en los ejes A y D, mientras que para la dirección Y-Y, estos valores se presentaron en los ejes 1 y 9, respectivamente. En las tablas (Tablas N° 09, N° 10, N° 11).se presentan los desplazamientos obtenidos, también se aprecia que las distorsiones inelásticas máximas (DI) son menores que las permitidas por la Norma E.030. Asimismo, se aprecia que los valores de “RT” (regularidad torsional) son menores que 1.3, por tanto, el edificio califica torsionalmente, como regular y no hay necesidad de reducir al factor “R”, ni de efectuar un análisis dinámico. TABLA N° 09 - DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO XX (ESTADO " SISMO XX1") Centro de Masas CG Eje A Eje D DI = DI = Nivel 0.75*R*d/h 0.75*R*d/h D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m) 4 0.00181 0.00040 0.0007 0.00198 0.00044 0.0008 0.00165 0.00038 3 0.00141 0.00051 0.0009 0.00154 0.00055 0.0010 0.00127 0.00046 2 0.00090 0.00052 0.0009 0.00099 0.00057 0.0010 0.00081 0.00046 1 0.00038 0.00038 0.0007 0.00042 0.00042 0.0008 0.00035 0.00035 (*)Podemos observar que las distorsiones inelásticas son menores 0.005 OK TABLA N° 10 - DESPLAZAMIENTOS LAERALES - SISMO XX (ESTADO " SISMO XX2") Centro de Masas CG Eje A Eje D DI = DI = Nivel 0.75*R*d/h 0.75*R*d/h D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m) 4 0.00180 0.00040 0.0007 0.00175 0.00038 0.0007 0.00185 0.00043 3 0.00140 0.00051 0.0009 0.00137 0.00049 0.0009 0.00142 0.00051 2 0.00089 0.00051 0.0009 0.00088 0.00051 0.0009 0.00091 0.00052 1 0.00038 0.00038 0.0007 0.00037 0.00037 0.0007 0.00039 0.00039 (*)Podemos observar que las distorsiones inelásticas son menores 0.005 OK

DI = RT = dA/( 1/2 0.75*R*d/h (dA + dD)) 0.0007 0.0008 0.0008 0.0006

1.07 1.09 1.11 1.09

DI = RT = dA/( 1/2 0.75*R*d/h (dA + dD)) 0.0008 0.0009 0.0009 0.0007

0.94 0.98 0.99 0.97

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TABLA N° 11 - DESPLAZAMIENTOS LAERALES - SISMO YY Centro de Masas CG Eje 9 Eje 1 DI = DI = Nivel 0.75*R*d/h 0.75*R*d/h D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m) 4 0.00247 0.00059 0.0011 0.0029 0.00070 0.0013 0.00204 0.00049 3 0.00188 0.00070 0.0013 0.0022 0.00082 0.0015 0.00155 0.00058 2 0.00118 0.00068 0.0012 0.00138 0.00080 0.0014 0.00097 0.00057 1 0.00050 0.00050 0.0009 0.00058 0.00058 0.0010 0.0004 0.00040 (*)Podemos observar que las distorsiones inelásticas son menores 0.005 OK

DI = RT = d9/( 1/2 0.75*R*d/h (d9 + d1)) 0.0009 0.0010 0.0010 0.0007

1.18 1.17 1.17 1.18

Periodo Natural de Vibrar (T) Los periodos del edificio se calcularon mediante la fórmula que indica la Norma E.030:

√

Donde g = 9.8 m/seg2, mientras que el resto de parámetro provienen de las Tablas N° 07, N° 09, N° 11, y se encuentran sintetizados en la tabla N° 12. TABLA N° 12 - CALCULO DE "T" DE ACUERDO A N.E.030 Nivel 4 3 2 1

Wi (ton) – Tabla N° Fi (ton) -Tabla N° 07 07 112.39 161.91 161.91 161.91

37.84 40.89 27.26 13.63

DiX (m) – Tabla N° 09

Wi Di^2

Fi Di

DiY (m) – Tabla N° 11

Wi Di^2

Fi Di

0.00181 0.00141 0.00090 0.00038 Ʃ

0.00037 0.00032 0.00013 0.00002 0.00084

0.06850 0.05765 0.02453 0.00518 0.15586

0.00247 0.00188 0.00118 0.00050 Ʃ

0.00069 0.00057 0.00023 0.00004 0.00152

0.09348 0.07687 0.03217 0.00681 0.20933

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Resultando: T XX = 0.148 seg. T YY = 0.171 seg. Con el software SAP2000 también se efectuó un análisis modal, concentrando la masa de cada nivel (ver el peso Wi en la Tabla N° 07) en el centro de masa respectivo, obteniéndose para el primer modo de vibración los periodos en cada dirección, como se muestra: T (X-X) = 0.147 seg. T (Y-Y) = 0.171 seg. De este modo se verifica que la dirección YY es más flexible que la XX y que T < Ts = 0.4 seg.

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Fuerzas Internas por Sismo Moderado La nomenclatura que se emplea en este acápite, es:  Ve = fuerza cortante (ton) producida por el sismo moderado  Me = momento flector (ton-m) producido por el sismo moderado Los valores Ve, Me obtenido del análisis elástico, en sus valores máximos para cada piso, aparecen en las Tablas N° 13 y N° 14. Cabe indicar que para los muros de los ejes A y B, predomina el estado de carga “Sismo XX1”, mientras que para los muros de los ejes C y D, prevalece el estado de carga “Sismo XX2”. TABLA N° 13 - FUERZAS INTERNAS Ve (Tn) y Me (Tn.m) ANTE SISMO MODERADO XX Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me X1 10.76 61.80 9.83 37.39 6.97 16.60 2.94 4.11 X2 9.76 46.60 9.24 27.37 7.19 11.96 4.10 8.11 X3 2.78 11.56 1.50 4.55 0.68 0.94 0.37 0.94 X4 5.82 23.33 5.14 13.32 3.69 5.82 1.66 3.23 X5 3.30 9.96 2.69 5.60 1.85 2.57 0.70 1.34 X6 4.89 23.49 3.30 11.16 1.60 2.84 0.47 1.19 X7 28.22 248.15 31.13 176.95 24.72 98.36 13.89 35.76 X8 6.10 26.85 5.40 14.85 3.69 5.60 1.41 0.36 X9 2.85 5.50 2.76 3.88 2.56 3.55 2.20 3.77 X10 5.86 12.90 3.23 4.45 3.02 4.51 2.10 3.92

TABLA N° 14 - FUERZAS INTERNAS Ve (Tn) y Me (Tn.m) ANTE SISMO MODERADO YY Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me Y1 8.16 37.14 6.75 20.02 4.75 7.75 1.95 4.37 Y2 7.56 34.39 6.43 18.86 4.63 7.54 2.08 4.45 Y3 5.45 10.14 4.32 5.77 4.32 5.62 4.02 6.22 Y4 10.13 43.42 10.02 28.13 7.86 14.32 4.36 6.45 Y5 12.65 76.50 11.90 48.71 8.42 23.30 3.32 5.75 Y6 1.46 4.98 0.47 1.30 0.25 0.52 0.21 0.52 Y7 7.95 37.72 7.05 21.56 5.19 9.27 2.45 4.56 Y8 22.90 154.79 20.66 97.06 13.77 45.00 4.09 10.30

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10) DISEÑO POR SISMO MODERADO, RESISTENCIA AL CORTE GLOBAL, FUERZAS INTERNAS ANTE SISMO SEVERO y VERIFICACIÓN DEL AGRIETAMIENTO EN PISOS SUPERIORES

La nomenclatura que se emplea es similar a la que aparece en la Norma E.070:  L = longitud total del muro (m)  Pg = carga axial de gravedad = PD + 0.25PL (ver la Tabla N° 06)  Ve, Me = fuerza cortante y momento flector por sismo moderado (ver las Tablas N° 14 y 15)  1/3 ≤ α = Ve L / Me ≤ 1.0 factor de reducción de la resistencia al corte por esbeltez  Vm = 0.5 v´m α t L + 0.23Pg = resistencia a fuerza cortante  Vm = 0.5 x 81 x α x 0.14 x L + 0.23Pg = 5.67 α L + 0.23Pg (para el edificio en análisis) excepto para muro Y8 (e = 24cm), entonces Vm = 0.5 x 81 x α x 0.24 x L + 0.23Pg = 9.72 α L + 0.23Pg.  t = 0.14 m = espesor efectivo de los muros. Excepto para muro Y8 (e = 24cm).  v´m = resistencia a corte puro de los muretes de albañilería = 81 ton/m2 (ver el acápite 4)  2.0 ≤ Vm1 / Ve1 ≤ 3.0 factor de amplificación para pasar a condición de sismo severo.  Vu = Ve (Vm1 / Ve1) = fuerza cortante última ante sismo severo.  Mu = Me (Vm1 / Ve1) = momento flector último ante sismo severo.  VE = cortante de entrepiso ante sismo severo (ver la Tabla N° 07). Cabe resaltar que el factor de carga “Vm1/Ve1” se calcula sólo para el primer piso de cada muro. Una vez realizados los cálculos (Tablas N° 15 a N° 18), deberá verificarse lo siguiente:  Ningún muro debe agrietarse ante el sismo moderado: Ve ≤ 0.55Vm. De no cumplirse esta expresión, donde puede aceptarse hasta 5% de error, deberá cambiarse la calidad de la albañilería, el espesor del muro, o convertirlo en placa de concreto armado; en los dos últimos casos, deberá reanalizarse el edificio.  En cualquier piso, la resistencia global a fuerza cortante (ƩVm) deberá ser mayor o igual a la fuerza cortante producida por el sismo severo (VE). De no cumplirse esta expresión, deberá cambiarse en algunos muros la calidad de la albañilería, su espesor, o convertirlos en placas de concreto armado, reanalizando al edificio en los 2 últimos casos. Cuando se tenga exceso de resistencia (ƩVm > VE), se podrá dejar de confinar algunos muros internos. 37

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 Cuando ƩVm > 3 VE = R VE, culmina el diseño y se coloca refuerzo mínimo. Esta expresión indica que todos los muros del edificio se comportarán elásticamente ante el sismo severo.  Todo muro de un piso superior que tenga Vu ≥ Vm, se agrietará por corte, y se diseñará como un muro del primer piso. En esta expresión puede admitirse hasta 5% de error. TABLA N° 15 - PISO 1 - SISMO EN XX (VE = 239.25 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (*)

5.40 4.90 1.91 3.06 1.91 2.96 12.10 3.10 1.50 1.50

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

23.72 10.76 61.80 20.95 9.76 46.60 12.02 2.78 11.56 17.73 5.82 23.33 14.88 3.30 9.96 17.34 4.89 23.49 61.95 28.22 248.15 11.53 6.10 26.85 15.63 2.85 5.50 15.52 5.86 12.90

α

Vm (Tn)

0.94 1.00 0.46 0.76 0.63 0.62 1.00 0.70 0.78 ---

34.24 32.60 7.74 17.32 10.28 14.33 82.86 15.03 10.21 11.78

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 18.83 17.93 4.26 9.53 5.65 7.88 45.57 8.27 5.61 6.48

3.00 3.00 2.78 2.98 3.00 2.93 2.94 2.46 3.00 1.25

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

32.28 185.40 29.28 139.80 7.74 32.18 17.32 69.44 9.90 29.88 14.33 68.84 82.86 728.58 15.03 66.16 8.55 16.50 7.33 16.13

(*) X10 es un muro de concreto armado: Vm = Vc = 0.53 √f´c t D, D = 0.8 L = 120 cm = peralte efectivo; Vm = 0.53 √175 x 14 x 120 = 11779 kg = 11.78 ton. Este muro debe diseñarse en esta etapa para que falle por flexión, amplificando por 1.25 a Ve y Me. Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). ΣVm = 357.31 ton > VE = 239.25 ton (Ʃ Vm = 1.49 VE < 3 VE ) >>> Resistencia global Ok. TABLA N° 16 - PISO 1 - SISMO EN YY (VE = 239.25 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

Y1 Y2 Y3 (*) Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

3.30 2.86 1.20 3.56 4.56 1.20 3.36 5.32

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.24

15.91 8.16 37.14 15.26 7.56 34.39 6.70 5.45 10.14 25.10 10.13 43.42 21.80 12.65 76.50 8.81 1.46 4.98 18.32 7.95 37.72 34.68 22.90 154.79

α

Vm (Tn)

0.73 0.63 --0.83 0.75 0.35 0.71 0.79

17.23 13.70 9.42 22.54 24.51 4.42 17.70 48.68

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 9.47 7.54 5.18 12.40 13.48 2.43 9.74 26.77

2.11 2.00 1.25 2.22 2.00 3.00 2.23 2.13

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

17.23 78.40 15.12 68.78 6.81 12.68 22.54 96.61 25.30 153.00 4.38 14.94 17.70 84.00 48.68 329.02 38

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(*) Y3 es un muro de concreto armado: Vm = Vc = 0.53 √f´c t D, D = 0.8 L = 96 cm = peralte efectivo; Vm = 0.53 √175 x 14 x 96 = 9423 kg = 9.42 ton. Este muro debe diseñarse en esta etapa para que falle por flexión, amplificando por 1.25 a Ve y Me.  Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).  ΣVm = 267.73 ton > VE = 239.25 ton (Ʃ Vm = 1.12 VE < 3 VE ) >>> Resistencia global Ok. TABLA N° 17 - PISO 2 - SISMO EN XX (VE = 211.99 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (*)

5.40 4.90 1.91 3.06 1.91 2.96 12.10 3.10 1.50 1.50

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

17.20 9.83 37.39 15.14 9.24 27.37 8.82 1.50 4.55 13.00 5.14 13.32 10.96 2.69 5.60 12.63 3.30 11.16 44.78 31.13 176.95 8.36 5.40 14.85 11.44 2.76 3.88 11.09 3.23 4.45

α

Vm (Tn)

1.00 1.00 0.63 1.00 0.92 0.88 1.00 1.00 1.00 ---

34.57 31.27 8.85 20.34 12.46 17.59 78.91 19.50 11.14 11.78

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 19.02 17.20 4.87 11.19 6.85 9.68 43.40 10.73 6.13 6.48

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 2.53 3.00 3.00 1.25

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

29.49 112.17 27.72 82.11 4.50 13.65 15.42 39.96 8.07 16.80 9.90 33.48 78.91 448.53 16.20 44.55 8.28 11.64 4.04 5.56

(*) X10 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 √f´c t D.  Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).  Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm), cabe mencionar que en el muro X7, donde Vu = Vm, como se puede admitir un 5% de error, podemos asumir que X7 no se agrieta.  ΣVm = 382.63 ton > VE = 211.99 ton - Resistencia global Ok.

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TABLA N° 18 - PISO 2 - SISMO EN YY (VE = 211.99 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

α

Vm (Tn)

Y1 Y2 Y3 (*) Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

3.30 2.86 1.20 3.56 4.56 1.20 3.36 5.32

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.24

11.53 6.75 11.11 6.43 4.88 4.32 18.46 10.02 15.91 11.90 6.40 0.47 13.74 7.05 25.22 20.66

20.02 18.86 5.77 28.13 48.71 1.30 21.56 97.06

1.00 0.98 --1.00 1.00 0.43 1.00 1.00

21.36 18.37 9.42 24.43 29.52 4.42 22.21 57.51

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 11.75 10.10 5.18 13.44 16.23 2.43 12.22 31.63

3.00 2.86 1.25 2.44 2.48 3.00 3.00 2.78

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

20.25 60.06 18.37 53.87 5.40 7.21 24.43 68.59 29.52 120.81 1.41 3.90 21.15 64.68 57.51 270.19

(*) Y3 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 √f´c t D.  Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).  Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm), excepto el muro Y2, Y4, Y5, Y8, donde Vu = Vm, como se puede admitir un 5% de error, podemos asumir que estos muros no se agrietan.  ΣVm = 316.98 ton > VE = 211.99 ton - Resistencia global Ok. TABLA N° 19 - PISO 3 - SISMO EN XX (VE = 157.47 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (*)

5.40 4.90 1.91 3.06 1.91 2.96 12.10 3.10 1.50 1.50

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

10.68 6.97 16.60 9.34 7.19 11.96 5.63 0.68 0.94 8.26 3.69 5.82 7.03 1.85 2.57 7.91 1.60 2.84 27.62 24.72 98.36 5.20 3.69 5.60 7.25 2.56 3.55 6.67 3.02 4.51

α

Vm (Tn)

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ---

33.07 29.93 12.12 19.25 12.45 18.60 74.96 18.77 10.17 11.78

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 18.19 16.46 6.67 10.59 6.85 10.23 41.23 10.32 5.60 6.48

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 1.25

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

20.91 49.80 21.57 35.88 2.04 2.82 11.07 17.46 5.55 7.71 4.80 8.52 74.16 295.08 11.07 16.80 7.68 10.65 3.78 5.64

(*) X10 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 √f´c t D.  Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).  Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm). 40

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 ΣVm = 377.34 ton > VE = 157.47 ton - Resistencia global Ok. TABLA N° 18 - PISO 3 - SISMO EN YY (VE = 157.47 Tn) Muro

L (m)

t (m)

Pg (Tn)

Ve (Tn)

Me (Tn.m)

Y1 Y2 Y3 (*) Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

3.30 2.86 1.20 3.56 4.56 1.20 3.36 5.32

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.24

7.15 4.75 7.75 6.96 4.63 7.54 3.06 4.32 5.62 11.81 7.86 14.32 10.03 8.42 23.30 3.98 0.25 0.52 9.16 5.19 9.27 15.76 13.77 45.00

α

Vm (Tn)

1.00 1.00 --1.00 1.00 0.58 1.00 1.00

20.36 17.82 9.42 22.90 28.16 4.84 21.16 55.34

0.55Vm Vm1/Ve1 (Tn) 11.20 9.80 5.18 12.60 15.49 2.66 11.64 30.43

3.00 3.00 1.25 2.91 3.00 3.00 3.00 3.00

Vu (Tn)

Mu (Tn.m)

14.25 23.25 13.89 22.62 5.40 7.03 22.90 41.73 25.26 69.90 0.75 1.56 15.57 27.81 41.31 135.00

(*) Y3 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 √f´c t D.  Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).  Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm).  ΣVm = 304.65 ton > VE = 157.47 ton - Resistencia global Ok. 11) DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS POR CORTE

Se admite que ante la acción del sismo severo, todos los muros del primer piso fallan por corte (excepto X10 y Y3). Además, cada dirección se diseña en forma independiente (Tablas N° 19 y 20), y en la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utilizará el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño de ambos muros según la Norma E.070. Parámetros comunes         

f´c = 0.175 ton/cm2 fy = 4.2 ton/cm2 t = 14 cm = espesor efectivo. tn = 14 – 4 = 10 cm = espesor del núcleo confinado. En muro Y8 = tn = 24 – 4 = 20cm = espesor del núcleo confinado. h = 2.52 m ì = 1.0 = coeficiente de fricción en junta rayada. Estribos *+ 1/4”: Av = 0.64 cm2 Recubrimiento = 2 cm 41

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Nomenclatura, Formulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento 1. 2. 3. 4. 5.

Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tabla N° 06). Vm = cortante de agrietamiento diagonal (ton, ver tablas N° 15 y 16). Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m, ver tablas N° 15 y 16). L = longitud total del muro (m), incluyendo columnas de confinamiento. Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L. 6. Nc = número de columnas de confinamiento en el muro en análisis. 7. M = Mu – ½ Vm h (ton-m). 8. F = M / L = fuerza axial producida por “M” en una columna extrema (ton). 9. Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton). 10. Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). 11. T = tracción en columna (ton): Extrema: T = F - Pc – Pt Interna: T = Vm h / L - Pc – Pt 12. C = compresión en columna (ton): Extrema: C = Pc + F Interna: C = Pc – ½ Vm h / L 13. Vc = cortante en columna (ton): Extrema: Vc = 1.5 Vm Lm / (L (Nc + 1)) Interna: Vc = Vm Lm / (L (Nc + 1)) 14. As = (T + Vc/μ) / (fy φ) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 φ 8 mm), usar φ = 0.85. 15. As = área de acero vertical colocada (cm2). 16. δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales 17. An = As + (C /φ- As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar φ = 0.7 42

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18. Acf = Vc / (0.2 f´c f) ³ 15 t ³ Ac = área de la columna por corte-fricción (cm2), usar f = 0.85 19. Dimensiones de la columna a emplear (cm x cm) 20. Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2) 21. An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2) 22. As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2), o 4 φ 8 mm. 23. s1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 24. s2 = Av fy / (0.12 tn f´c) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 25. s3 = ¼ d o 5 cm, lo que sea mayor = espaciamiento de estribos por compresión (cm) 26. s4 = 10 cm = espaciamiento máximo de estribos por compresión 27. Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d (cm) 28. s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento (cm) También:  Estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm  En columnas L, T o irregular, usar d = Ac / t. Nomenclatura, Formulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras 29. Ts = ½ Vm Lm / L = tracción en la solera (ton) 30. As = Ts / (φ fy) = área de acero horizontal requerida (cm2), usar φ = 0.9 31. Acero longitudinal a utilizar También:

   

As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 Usar como mínimo 4 φ 8 mm En la solera se usa estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm.

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n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

MURO COLUMNA UBICACIÓN Pg Vm Mu L Lm Nc M F Pc Pt T C Vc As As a usar δ An Acf Usar Ac An As min s1

C1 Ext

0.00 18.44 34.25 9.84 7.92 4#5

Facultad de Ciencias e Ingeniería

TABLA N° 19 - PISO 1 - DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS X-X X1 X2 X3 X4 X5 C15 C17 C23 C28 C14 C20 C3 C10 C13 C19 Int Ext Ext Int Ext Ext Ext Ext Ext Ext 23.72 20.95 12.02 17.73 14.88 34.24 32.60 7.74 17.32 10.28 185.40 139.80 32.18 69.44 29.88 5.40 4.90 1.91 3.06 1.91 4.14 2.45 1.91 3.06 1.91 3 2 2 2 3 142.25 98.72 22.43 47.62 16.93 26.34 20.15 11.74 15.56 8.87 7.91 6.98 6.01 8.87 7.44 4.01 0.00 0.00 5.48 4.01 0.00 4.05 0.00 4.01 0.00 4.06 18.44 13.17 4.31 1.72 5.73 2.64 6.69 0.00 1.42 0.00 34.25 27.13 0.00 17.75 17.75 24.43 24.43 16.31 16.31 6.56 9.84 6.11 4.08 3.87 3.87 8.66 8.66 5.14 5.14 2.98 7.92 5.40 2.35 1.57 2.69 3.17 4.30 1.44 1.84 1#4 + 3#3 4#5 1#5 + 3#4 4#3 4 φ 8mm 4#3 1#4 + 3#3 3#4 + 1#3 4 φ 8mm 4 φ 8mm

8.00

3.42

8.00

5.87

2.84

2.00

2.84

3.42

4.58

2.00

2.00

0.80 136.81 330.91 14x25 350.00 210.00 2.00 7.68

1.00

0.80 136.81 330.91 14x25 350.00 210.00 2.00 7.68

0.80 124.38 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

1.00

0.80 144.55 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 115.75 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 175.97 291.15 14x25 350.00 210.00 2.00 7.68

0.80 136.18 291.15 14x25 350.00 210.00 2.00 7.68

0.80 127.16 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 127.16 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Manda el diseño del muro Y5

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Manda el diseño del muro Y8

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24 25 26 27 28

s2 s3 s4 Zona conf. s *+ φ ¼" SOLERAS 29 Ts 30 As 31

12.80 6.25 10.00 45.00 9@5

12.80 6.25 10.00 45.00 9@5 muro X1 13.13 3.47 2#4 + 2#3

Usar

4.00

X6 C5 Ext 17.34 14.33 68.84 2.96 2.96 2 50.78 17.16 8.67 0.00 8.48 25.83

Facultad de Ciencias e Ingeniería

12.80 5.00 10.00 45.00 9@5 muro X2 8.15 2.16 4#3 2.84

12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro X3 3.87 1.02 4 φ 8mm 2.00

12.80 12.80 6.25 6.25 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro X4 8.66 2.29 4#3

12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro X5 5.14 1.36 4 φ 8mm

2.84

2.00

TABLA N° 19 - PISO 1 - DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS X-X X7 X8 X9 C11 C25 C26 C7 C8 C16 C18 Ext Int Int Ext Ext Ext Ext 61.95 11.53 15.63 82.86 15.03 10.21 728.58 66.16 16.50 12.10 3.10 1.50 6.05 3.10 1.50 5 2 2 624.18 47.22 3.64 51.59 15.23 2.43 12.39 5.76 7.81 0.00 4.58 5.48 4.48 5.92 0.00 0.00 39.20 0.29 0.00 4.99 3.55 0.00 0.00 63.98 3.76 3.76 21.00 21.00 10.24 10.24

46

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7.17 4.38 3#4 + 1#3

10.36 13.88 4#6 + 2#4

6.90 2.01 4 φ 8mm

6.90 1.93 4 φ 8mm

7.52 3.50 2#4 + 2#3

7.52 3.10 1#4 + 3#3

5.10 1.43 4 φ 8mm

5.10 1.43 4 φ 8mm

4.58

13.98

2.00

2.00

4.00

3.42

2.00

2.00

0.80 152.99 240.85 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83 12.80 5.00 10.00 45.00 9@5 muro X6 7.17 1.90 4 φ 8mm

0.80 288.58 348.13 14x30 420.00 260.00 2.00 8.32 12.80 7.50 10.00 45.00 9@5

1.00

1.00

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Manda el diseño del muro Y7

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Manda el diseño del muro Y8

2.00

muro X7 20.71 5.48 4#4 + 2#3

0.80 0.80 114.88 134.77 252.61 252.61 14x20 14x20 280.00 280.00 160.00 160.00 2.00 2.00 6.83 6.83 12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro X8 7.52 1.99 4 φ 8mm

0.80 0.80 54.37 54.37 210.00 210.00 14x20 14x20 280.00 280.00 160.00 160.00 2.00 2.00 6.83 6.83 12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro X9 5.10 1.35 4 φ 8mm

6.50

2.00

2.00

47

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n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

MURO COLUMNA UBICACIÓN Pg Vm Mu L Lm Nc M F Pc Pt T C Vc As As a usar δ An Acf Usar Ac An As min s1

C2 Ext

0.00 11.88 22.48 3.58 4.33 3#4 + 1#3

Facultad de Ciencias e Ingeniería

TABLA N° 20 - PISO 1 - DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y Y1 Y2 Y4 Y5 C3 C4 C6 C7 C8 C9 C15 C14 C13 Int Ext Ext Ext Ext Ext Ext Int Int 15.91 15.26 25.10 21.80 17.23 13.70 22.54 24.51 78.40 68.78 96.61 153.00 3.30 2.86 3.56 4.56 1.83 2.86 3.56 2.28 3 2 2 4 56.70 51.51 68.21 122.12 17.18 18.01 19.16 26.78 5.30 7.63 12.55 5.45 4.87 0.00 0.00 3.12 0.00 3.12 3.69 5.29 6.62 2.98 11.88 10.38 7.26 6.61 3.48 17.64 2.81 1.47 0.00 22.48 25.64 25.64 31.71 31.71 32.23 0.00 0.00 2.39 3.58 6.85 6.85 11.27 11.27 3.68 2.45 2.45 1.50 4.33 4.83 3.95 5.01 4.13 5.97 1.47 1.10 4 φ 8mm 3#4 + 1#3 4#4 2#4 + 2#3 4#4 3#4 + 1#3 6#4 4 φ 8mm 4 φ 8mm

4.58

2.00

4.58

5.16

4.00

5.16

4.58

0.80 112.84 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

1.00

0.80 112.84 210.00 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 130.84 230.32 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 170.62 230.32 14x20 280.00 160.00 2.00 6.83

0.80 203.72 378.79 14x30 420.00 260.00 2.00 8.32

0.80 223.61 378.79 14x30 420.00 260.00 2.00 8.32

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Manda el diseño del muro X4

7.74

2.00

0.80 1.00 121.47 Los valores 210.00 de T, C y Vc 14x20 son 280.00 pequeños. 160.00 Manda el diseño del 2.00 muro X3 6.83

2.00

C12 Ext

0.00 21.33 32.23 3.68 7.01 6#4 7.74

1.00

0.80 121.47 Los valores 210.00 de T, C y Vc 14x20 son pequeños. 280.00 Manda el 160.00 diseño del 2.00 muro X5 6.83

48

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24 25 26 27 28

s2 s3 s4 Zona conf. s *+ φ ¼" SOLERAS 29 Ts 30 As 31

Usar

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12.80 5.00 10.00 45.00 9@5

12.80 5.00 10.00 45.00 9@5 muro Y1 4.78 1.26 4 φ 8mm 2.00

12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro Y2 6.85 1.81 4 φ 8mm 2.00

12.80 12.80 7.50 7.50 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro Y4 11.27 2.98 3#3 + 1#4

12.80 5.00 10.00 45.00 9@5

12.80 5.00 10.00 45.00 9@5 muro Y5 6.13 1.62 4 φ 8mm

3.42

TABLA N° 20 - PISO 1 - DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y Y6 Y7 Y8 C21 C22 C24 C25 C26 C27 Ext Ext Ext Ext Ext Int 8.81 18.32 34.68 4.42 17.70 48.68 14.94 84.00 329.02 1.20 3.36 5.32 1.20 3.36 3.22 2 2 3 9.37 61.69 267.68 7.81 18.36 50.32 4.41 9.16 11.56 0.00 0.00 0.00 4.30 4.30 0.00 3.40 3.40 9.20 4.90 34.46 11.50 12.21 12.21 27.52 27.52 61.88 0.03

2.00

C28 Ext

3.59 35.17 61.88

49

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2.21 1.57 4 φ 8mm

2.21 1.57 4 φ 8mm

8.85 5.06 4#4

8.85 3.85 2#4 + 2#3

11.05 12.75 4#6 + 2#4

7.37 5.28 1#5 + 3#4

11.05 12.95 4#6 + 2#4

2.00

2.00

5.16

4.00

13.98

5.87

13.98

0.80 263.39 371.36 24x20 480.00 320.00 2.00 10.24 12.80 5.00 10.00 45.00 9@5

1.00

0.80 263.39 371.36 24x20 480.00 320.00 2.00 10.24 12.80 5.00 10.00 45.00 9@5

0.80 0.80 78.05 78.05 210.00 210.00 14x20 14x20 280.00 280.00 160.00 160.00 2.00 2.00 6.83 6.83 12.80 12.80 5.00 5.00 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro Y6 2.21 0.58 4 φ 8mm 2.00

0.80 0.80 153.43 193.21 297.56 297.56 14x25 14x25 350.00 350.00 210.00 210.00 2.00 2.00 7.68 7.68 12.80 12.80 6.25 6.25 10.00 10.00 45.00 45.00 9@5 9@5 muro Y7 8.85 2.34 4#3 2.84

Los valores de T, C y Vc son pequeños. Se colocará 24x20 con una zona de confinamiento de 45cm y s *+ φ ¼" 9 @5

muro Y8 14.73 3.90 2#4 + 2#3 4.00

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Reducción de Columnas y Soleras Con la finalidad de facilitar la construcción, reducimos al máximo el número de columnas, para ello se siguieron los siguientes criterios:  Unificar aquellas columnas que presentan poca variación en su refuerzo y sección transversal.  El peralte mínimo que deben tener las columnas para aquellas soleras que pierden continuidad (C1, C3, C5, C7, C8, C10, C11, C14, C15, C19, C20, C22, C25, C26, C28) está dado por la longitud de anclaje Ldg más el recubrimiento.  En la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utiliza el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño independiente de estos muros. Ldg: Db= 8mm > hmin = 25cm Db= 3/8” > hmin = 25cm Db= ½” > hmin = 35cm De este modo, las columnas se reducen a: CT1: columna C7 en forma de L, 14x25 cm, con 8 φ 8mm, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT2: columna C5, 14x35cm, con 8 φ 3/8”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT3: columnas C1, C8, 14x35cm, con 4 φ 1/2” + 4 φ 3/8”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT4: columnas C26, C28, 24x35cm, con 4 φ 5/8” + 4 φ 1/2”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT5: columna C9, 14x30cm, con 4 φ 1/2”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT6: columna C11, 14x30cm, con 4 φ 3/4” + 2 φ 1/2”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT7: columnas C12, C15, C17, C23, 14x25cm, con 6 φ 1/2”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT8: columnas C2, C3, C4, C6, C10, C24, C25, 14x25cm, con 4 φ 1/2”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT9: columnas C19, C20, C22, 14x25cm, con 4 φ 3/8”, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT10: columnas C13, C14, C16, C18, C21, 14x20cm, con 4 φ 8mm, 9 *+ ¼” @ 5cm. CT11: columna C27, 24x25cm, con 4 φ 1/2” + 2 φ 3/8”, 9 *+ ¼” @ 5cm.

51

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Y las vigas soleras, de 20x12 cm, se reducen a 2 tipos: S1: muros X3, X5, X8, X9, Y1, Y2, Y5, Y6, con 4 φ 8 mm, *+ ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S2: muros X2, X4, Y7 con 4#3, *+ ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S3: muros X1, Y4 con 4#4, *+ ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S4: muro X7, X6, Y8 con 6#4, *+ ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. Refuerzo Horizontal en Muros Agrietados De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro agrietado (donde Vu ≥ Vm), en el primer piso de los edificios de más de 3 pisos, debe colocarse refuerzo horizontal continuo, anclado en las columnas, con una cuantía igual a ρ = As / (s t) = 0.001. Empleando 1 varilla de ¼” (As = 0.32 cm2), se obtiene un espaciamiento s = 0.32/(0.001x14) =23 cm, con lo cual se empleará 1 φ ¼” @ 2 hiladas (cada 20 cm).

DISEÑO DE MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE En este caso el diseño se facilita ya que la albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan diseñarse por corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción y compresión, mientras que las columnas internas llevan refuerzo mínimo. Nomenclatura, Formulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento 1. 2. 3. 4. 5.

Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tabla N° 06). Vu = fuerza cortante ante sismo severo (ton, ver tablas N° 17 y 18). Mu = momento flector ante sismo severo (ton, ver tablas N° 17 y 18). L = longitud total del muro (m) incluyendo columnas de confinamiento Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L 6. Nc = número de columnas de confinamiento del muro en análisis. 7. F = Mu / L = fuerza axial producida por “Mu” en una columna extrema (ton) 8. Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton) 9. Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). 10. T = F - Pc - Pt = tracción en la columna extrema (ton). 52

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11. C = Pc + F = compresión en la columna extrema (ton). 12. As = T / (fy φ) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 φ 8 mm), usar φ = 0.9 13. As = área de acero vertical colocada (cm2). 14. δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales 15. An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar φ = 0.7 16. Dimensiones de la columna a emplear. 17. Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2). 18. An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2). 19. As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2) o 4 φ 8 mm

Nomenclatura, Formulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras 20. Ts = ½ Vu Lm / L = tracción en la solera (ton). 21. As = Ts / (φ fy), usar f = 0.9 = área de acero horizontal requerida (cm2) 22. Acero longitudinal a utilizar. También:

   

As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 Usar como mínimo 4 φ 8 mm En la solera se usa estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm.

53

Pontificia Universidad Católica del Perú Facultad de Ciencias e Ingeniería TABLA N° 21 - PISO 2 - DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS X-X MURO

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

Columnas

C1

C15

C17

C23

C28

C14

C20

C3

C10

C13

C19

C5

C11

C25

C26

C7

C8

C16

C18

Ubicación

Ext

Int

Ext

Ext

Int

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Int

Int

Ext

Ext

Ext

Ext

1. Pg

17.20

15.14

8.82

13.00

10.96

12.63

44.78

8.36

11.44

2.Vu

29.49

27.72

4.50

15.42

8.07

9.90

78.91

16.20

8.28

3.Mu

112.17

82.11

13.65

39.96

16.80

33.48

448.53

44.55

11.64

4.L

5.40

4.90

1.91

3.06

1.91

2.96

12.10

3.10

1.50

5.Lm

4.14

2.45

1.91

3.06

1.91

2.96

6.05

3.10

1.50

6.Nc

3.00

3.00

2.00

2.00

2.00

2.00

5.00

2.00

2.00

7.F

20.77

16.76

7.15

13.06

8.80

11.31

37.07

14.37

7.76

8.Pc

5.73

5.05

4.41

6.50

5.48

6.32

8.96

4.18

5.72

9..Pt

0.00

4.01

0.00

0.00

5.48

4.01

0.00

4.05

0.00

4.01

2.35

0.00

0.00

4.58

5.48

4.48

5.92

0.00

0.00

10.T

15.04

11.03

15.04

11.71

6.23

2.74

2.51

6.56

0.97

5.00

28.11

5.71

4.27

2.04

2.04

11.C

26.51

26.51

26.51

21.80

21.80

11.56

19.56

19.56

14.28

17.63

46.02

18.55

18.55

13.48

13.48

12.As

3.98

2.92

3.98

3.10

1.65

0.72

0.66

1.74

0.26

1.32

7.44

1.51

1.13

0.54

0.54

13.As a usar

2#4+2#3 4#3 4.00

2φ1/2+2#3 1#4 + 3#3 4φ8mm

2.84

4.00

2.00 3.42

14.δ 15.An 16. Usar

0.80

1.00

0.80

0.80

1.00

181.02 177.21

181.02

144.46

154.93

2.00

4φ8mm 4φ8mm 2.00

0.80

0.80

70.15

166.21

Usar refuerzo 2.00 mínimo en 0.80 columnas 14x20 166.21 4φ8 mm 14x25

4φ8mm 4φ8mm 6#4 2.00 0.80 102.79

0.80

7.74 0.80

143.01 287.08

4φ8mm

4φ8mm

4φ8mm

4φ8mm

2.00

2.00

2.00

2.00

0.80

0.80

0.80

0.80

154.11

154.11

93.24

93.24

14x25

14x25

14x20

14x20

14x20

14x25

14x30

14x20

14x20

14x20

14x20

350.00

280.00

280.00

280.00

350.00

350.00

280.00

280.00 420.00

280.00

280.00

280.00

280.00

18.An

210.00 210.00

210.00

160.00

160.00

160.00

210.00

210.00

160.00

160.00 260.00

160.00

160.00

160.00

160.00

1.46

1.17

1.17

1.17

1.46

1.46

1.17

1.17

1.17

1.17

1.17

1.46

Soleras

muro X1

muro X2

muro X3

muro X4

muro X5

20.Ts

11.30

6.93

2.25

7.71

4.04

21. As 22. Usar

2.99 4#3

1.83 4φ8mm

0.60 4φ8mm

2.04 4φ8mm

1.07 4φ8mm

14x20

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 14x20 4φ8 mm

350.00 350.00

1.46

14x20

2.00

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 14x20 4φ8 mm

17. Ac

19.As.min

14x25

4φ8mm Usar refuerzo mínimo en columnas 14x20 4φ8 mm

1.17 muro X6 4.95 1.31 4φ8mm

1.75 muro X7

muro X8

muro X9

19.73

8.10

4.14

5.22 2#4 + 4#3

2.14 2φ8mm +2#3

1.10 4φ8mm

54

Pontificia Universidad Católica del Perú

Facultad de Ciencias e Ingeniería

TABLA N° 22 - PISO 2 - DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS Y-Y MURO

Y1

Y2

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Columnas

C2

C3

C4

C6

C7

C8

C9

C15

C14

C13

C12

C21

C22

C24

C25

C26

C27

C28

Ubicación

Ext

Int

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Int

Int

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Ext

Int

Ext

1. Pg

11.53

11.11

18.46

15.91

6.40

13.74

25.22

2.Vu

20.25

18.37

24.43

29.52

1.41

21.15

57.51

3.Mu

60.06

53.87

68.59

120.81

3.90

64.68

270.19

4.L

3.30

2.86

3.56

4.56

1.20

3.36

2.96

5.32

5.Lm

3.30

2.86

3.56

2.28

1.20

3.36

2.96

5.32

6.Nc

3.00

2.00

2.00

4.00

2.00

2.00

2.00

3.00

7.F

18.20

18.84

19.27

26.49

3.25

19.25

50.79

8.Pc

3.84

5.56

9.23

3.98

3.20

6.87

8.41

9..Pt

0.00

4.87

0.00

0.00

3.12

0.00

3.12

3.69

0.00

0.00

0.00

0.00

4.30

4.30

10.T

14.36

9.49

14.36

13.28

10.16

10.04

6.92

18.83

22.52

0.05

0.05

12.38

8.08

38.08

38.79

11.C

22.04

22.04

22.04

24.39

24.39

28.50

28.50

30.47

30.47

6.45

6.45

26.12

26.12

59.19

59.19

12.As

3.80

2.51

3.80

3.51 1#4 + 3#3

2.69

2.66

1.83

4.98

5.96

0.01

0.01

3.28

2.14

4φ8mm

2#4+2#3

10.26 2#6 + 4#4

13.As a usar

14.δ 15.An 16. Usar

2#4+2#3 4.00 0.80

4#3 2.84

2#4+2#3 4.00

1.00

0.80

127.45 134.35

127.45

2.84

0.80

2.84

2.00

5.42

0.80

0.80

0.80

175.52 195.41 244.70

273.51

179.92

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 14x20 4φ8 mm

2#4+2#3

4φ8mm

4φ8mm

1#4 + 3#3

4#3

5.42

2.00

2.00

3.42

2.84

10.84

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

179.92

8.84

8.84

196.28

216.17

338.87

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 24x20 4φ8 mm

3.59

10.84 0.80 338.87

14x20

14x20

14x30

14x30

14x20

14x20

14x20

14x20

14x25

24x20

24x20

24x20

280.00

280.00 280.00 420.00

420.00

280.00

280.00

280.00

280.00

350.00

480.00

480.00

480.00

18.An

160.00 160.00

160.00

160.00 160.00 260.00

260.00

160.00

160.00

160.00

160.00

210.00

320.00

320.00

320.00

1.75

1.17

1.17

1.17

1.17

1.46

2.00

2.00

muro Y6

muro X5

muro Y7

2.00 muro Y8

muro X7

muro X7

1.17

1.17

1.17

14x20

Usar refuerzo mínimo en columnas internas 14x20 4φ8 mm

10.07 2#6 + 4#4

0.00

280.00 280.00

1.17

14x20

0.80

4#3

6.62

17. Ac

19.As.min

14x20

3.42

4#3

5.29

Soleras

muro Y1

muro Y2

1.17 muro X2

1.75 muro Y4

muro Y5

20.Ts

10.13

9.19

9.19

12.22

7.38

7.38

0.71

0.71

10.58

28.76

28.76

28.76

21. As

2.68

2.43

2.43

3.23

1.95

1.95

0.19

0.19

2.80

7.61

7.61

7.61

22. Usar

4#3

4φ8mm

4φ8mm

4#3

4#3

1#4 + 3#3

4φ8mm

6#4

55

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Facultad de Ciencias e Ingeniería

Reducción de Columnas y Soleras Siguiéndose los mismos criterios explicados en el acápite 9.3, las columnas se reducen a los siguientes tipos: CT1: columna C7 en forma de L, 14x25 cm, con 8 φ 8mm. CT2: columna C5, 14x35cm, con 6 φ 8mm. CT3: columnas C1, C8, 14x35cm, con 4 φ 1/2”. CT4: columnas C26, C28, 24x35cm, con 8 φ 1/2”. CT5: columna C9, 14x30cm, con 4 φ 1/2”. CT6: columna C11, 14x30cm, con 6 φ 1/2”. CT7: columnas C12, C15, C17, C23, C2, C4, C6, C24, 14x25cm, con 4 φ 1/2”. CT8: columnas C3, C25 14x25cm, con 4 φ 3/8”. CT9: columnas C10, C19, C20, C22, 14x25cm, con 4 φ 8mm. CT10: columnas C13, C14, C16, C18, C21, 14x20cm, con 4 φ 8mm. CT11: columna C27, 24x25cm, con 4 φ 8mm. Y las vigas soleras, de 20x12 cm, se reducen a: S1: muros X2, X3, X4, X5, X6, X9, Y5, Y6, con 4 φ 8 mm. S2: muros X1, X8, Y1, Y2, Y7 con 4#3. S3: muros X7, Y4, con 4#4. S4: muro Y8 con 6#4. Tanto en las columnas como en las soleras el estribaje es mínimo: *+ ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 r @ 25 cm. Este refuerzo se repite en los pisos superiores 3 y 4, ya que prácticamente es mínimo y en esos pisos las fuerzas internas son menores que las existentes en el segundo piso.

56

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12) DISEÑO DE PLACAS

Diseño de Placa X10 (14x150 cm) Esbeltez = altura total / longitud = hm / L = 10.08 / 1.5 = 6.7 > 1.0 entonces: Muro esbelto Área axial bruta = A = t L = 14x150 = 2100 cm2 = área de corte Momento de inercia de la sección bruta = I = t L^3/12 = 14x150^3 / 12 = 3937500 cm4 Resistencia nominal del concreto = f´c = 175 kg/cm2 Fuerzas internas en el primer piso (tabla N° 15): Pg = 15.52 ton Ve = 5.86 ton Me = 12.90 ton-m La situación más crítica para determinar el refuerzo vertical, es cuando actúa carga vertical mínima (FC = 0.9) y momento flector máximo (FC = 1.25), mientras que por flexo compresión la situación más crítica se presenta cuando la carga axial es máxima (FC = 1.25), de este modo, las combinaciones de cargas últimas son: 1) Pu = 13.97 ton Vu = 7.33 ton Mu = 16.13 ton-m 2) Pu = 19.40 ton Vu = 7.33 ton Mu = 16.13 ton-m Estimo un área de acero asumiendo como si estuviese en un caso de flexión simple, mediante la siguiente fórmula: Mu = As*fy*(0.80L), dando como resultado un área de acero de 3.2 cm2, por lo tanto empiezo con 6 φ 3/8” (As = 4.26 cm2) en cada extremo de la placa, es decir en cada núcleo de 14x20 cm. Para el acero repartido en el alma empiezo con el mínimo, por lo tanto coloco φ 3/8” @ 0.25. Para el diseño se utiliza f’c = 210 kg/ cm2 y fy = 4200 cm2. Con las propiedades de los materiales, las dimensiones de la placa y los aceros dispuestos se construye el diagrama de interacción, el cual se muestra en la siguiente figura, junto con los pares de fuerzas (Mu, Pu).

57

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DIAG. INTERACCION X10 14X150 cm Compresión

-200 -150 -100 -50

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0

Tracción

Fuerza Axial, P (Tn)

-250

50 100

Momento Flector (Tn.m)

Se observa que los pares de fuerzas últimas se encuentran dentro del diagrama de interacción de diseño. Diseño por Cortante El refuerzo horizontal debe ser capaz de soportar la fuerza cortante Vu asociada al mecanismo de falla por flexión, admitiéndose que el refuerzo vertical puede incurrir en su zona de endurecimiento: Vu = 1.25 Vua (Mn/Mua) = 1.25x7.33 (32.0/16.13) = 18.18 ton Para t = 14 cm y d = 0.8*150 = 120 cm, se tiene: Vc = 0.53*√f’c*t*d = 0.53*√175*14*120 = 11779 kg, por tanto: Vs = 18.18 / 0.85 – 11.78 = 9.61 tn = 9608 kg; S = 0.5*4200*120 / 9608 = 26.23cm. Entonces la separación s = 25cm. Para el diseño por deslizamiento se tiene: Vu = ØVn = Øu*(Nu + Av*fy) 18.18 * 1000 = 0.85*(0.9*15.52*1000 + Av*4200) Av = 1.77 cm2 Como el alma mide 1.1m entonces se necesita φ 3/8” @0.25 como acero repartido en el alma. 58

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Facultad de Ciencias e Ingeniería

Diseño de Placa Y3 (14x120 cm) Esbeltez = altura total / longitud = hm / L = 10.08 / 1.2 = 8.4 > 1.0 entonces: Muro esbelto Área axial bruta = A = t L = 14x120 = 1680 cm2 = área de corte Momento de inercia de la sección bruta = I = t L^3/12 = 14x120^3 / 12 = 2016000 cm4 Resistencia nominal del concreto = f´c = 175 kg/cm2 Fuerzas internas en el primer piso (tabla N° 16): Pg = 6.70 ton Ve = 5.45 ton Me = 10.14 ton-m La situación más crítica para determinar el refuerzo vertical, es cuando actúa carga vertical mínima (FC = 0.9) y momento flector máximo (FC = 1.25), mientras que por flexo compresión la situación más crítica se presenta cuando la carga axial es máxima (FC = 1.25), de este modo, las combinaciones de cargas últimas son: 1) Pu = 6.03 ton Vu = 6.81 ton Mu = 12.68 ton-m 2) Pu = 8.35 ton Vu = 6.81 ton Mu = 12.68 ton-m Estimo un área de acero asumiendo como si estuviese en un caso de flexión simple, mediante la siguiente fórmula: Mu = As*fy*(0.80L), dando como resultado un área de acero de 3.14 cm2, por lo tanto empiezo con 6 φ 3/8” (As = 4.26 cm2) en cada extremo de la placa, es decir en cada núcleo de 14x20 cm. Para el acero repartido en el alma empiezo con el mínimo, por lo tanto coloco φ 3/8” @ 0.25. Para el diseño se utiliza f’c = 210 kg/ cm2 y fy = 4200 cm2. Con las propiedades de los materiales, las dimensiones de la placa y los aceros dispuestos se construye el diagrama de interacción, el cual se muestra en la siguiente figura, junto con los pares de fuerzas (Mu, Pu).

59

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Facultad de Ciencias e Ingeniería

DIAG. INTERACCION Y3 14X120 cm Compresión

-150

-100

-50 -60

-40

-20

0

20

40

60

0

Tracción

Fuerza Axial, P (Tn)

-200

50

100

Momento Flector (Tn.m)

Se observa que los pares de fuerzas últimas se encuentran dentro del diagrama de interacción de diseño. Diseño por Cortante El refuerzo horizontal debe ser capaz de soportar la fuerza cortante Vu asociada al mecanismo de falla por flexión, admitiéndose que el refuerzo vertical puede incurrir en su zona de endurecimiento: Vu = 1.25 Vua (Mn/Mua) = 1.25x6.81 (26/12.68) = 17.45 ton Para t = 14 cm y d = 0.8*120 = 96 cm, se tiene: Vc = 0.53*√f’c*t*d = 0.53*√175*14*96 = 9423 kg, por tanto: Vs = 17.45 / 0.85 – 9.42 = 11.1 tn = 1111 kg; S = 0.5*4200*96 / 1111 = 181.5cm. Entonces la separación s = 25cm. Para el diseño por deslizamiento se tiene: Vu = ØVn = Øu*(Nu + Av*fy) 17.45 * 1000 = 0.85*(0.9*6.7*1000 + Av*4200) Av = 3.45 cm2 Como el alma mide 0.8m entonces se necesita φ 3/8” @0.15 como acero repartido en el alma. 60

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13) DISEÑO POR CARGA SISMICA PERPENDICULAR AL PLANO

Todos los muros portantes del edificio cumplen con los tres requisitos para evitar su diseño ante cargas perpendiculares, aparte de no tener excentricidades de la carga vertical:  Se encuentran arriostrados en sus 4 bordes.  Su espesor efectivo es mayor que h/20.  El esfuerzo axial producido por la carga de gravedad máxima es menor que Fa. Por tanto, sólo se diseñarán los alféizares de ventana aislados de la estructura principal. Capacidad Resistente de los Arriostres Se adoptará como arriostres verticales de los alféizares a columnetas (ver figura) de concreto armado en voladizo.

Analizando a la columneta CL1. T = As fy = 0.32 x 4200 = 1344 kg Igualando la tracción a la compresión: T = 1344 = C = 0.85 f´c B a = 0.85x175x10 a. entonces a = 0.9 cm Peralte efectivo = d = 14 – 3 = 11 cm 61

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Momento flector resistente: MR = φ T (d – a/2) = 0.9x1344x(11 – 0.9/2) =12761 kg-cm Resistencia a corte del concreto: Vc = φ 0.53 (f´c^0.5) B d = 0.85x0.53 (175^0.5) x10x11 = 656 kg.

Diseño de Alfeizares h = 1.0m Para los alféizares de 1 m de altura, se diseñaran los arriostres. Este alfeizar de 1.5m solo tendrá dos columnas de arriostre.

Peso propio de la albañilería tarrajeada = γ e = 0.292 ton/m2 = 0.0292kg/cm2 Peso propio del concreto tarrajeado = γ e = 0.376 ton/m2 = 0.0376 kg/cm2 Carga sísmica de servicio (Norma E.070) = w = 0.8 Z U C1 γ e = 0.8x0.4x1x1.3 γ e = 0.416 γe De acuerdo a la Norma E.030: Z = 0.4 (zona sísmica 3) U = 1.0 (edificio de uso común) C1 = 1.3 (elemento que puede precipitarse al exterior) Diseño de Arriostres (Norma E.060) w = 0.416 γ e = 0.416x0.0292 = 0.0121 kg/cm2 wu1 = 1.25 (0.0121x65) = 0.983 kg/cm = carga última proveniente de la albañilería. wu2 = 1.25 (0.416x0.0376x10) = 0.196 kg/cm = carga última proveniente de la columneta.

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Mu = 0.983x35(35/2 + 65) + ½ x0.983x65x 2/3x65 + 0.196x100x50 = 5203 kg-cm. Entonces usar CL1 Vu = 0.983x35 + ½ x0.983x65 + 0.196x100 = 86 kg < φVc = 656 kg. Entonces no necesita estribos. Por tanto se empleará en todos los alféizares de las ventanas de dormitorios, cocina y sala-comedor, columnetas del tipo CL1. Diseño de Alfeizares h = 1.80 m Para los alféizares de 1.80 m de altura, se diseñaran los arriostres. Este alfeizar de 1.8m solo tendrá dos columnas de arriostre.

Peso propio de la albañilería tarrajeada = γ e = 0.292 ton/m2 = 0.0292kg/cm2 Peso propio del concreto tarrajeado = γ e = 0.376 ton/m2 = 0.0376 kg/cm2 Carga sísmica de servicio (Norma E.070) = w = 0.8 Z U C1 γ e = 0.8x0.4x1x1.3 γ e = 0.416 γe De acuerdo a la Norma E.030: Z = 0.4 (zona sísmica 3) U = 1.0 (edificio de uso común) C1 = 1.3 (elemento que puede precipitarse al exterior) Diseño de Arriostres (Norma E.060) w = 0.416 γ e = 0.416x0.0292 = 0.0121 kg/cm2 wu1 = 1.25 (0.0121x20) = 0.303 kg/cm = carga última proveniente de la albañilería. wu2 = 1.25 (0.416x0.0376x10) = 0.196 kg/cm = carga última proveniente de la columneta. 63

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Mu = 0.303x160(160/2 + 20) + ½ x0.303x20x 2/3x20 + 0.196x100x50 = 4986 kg-cm. Entonces usar CL1 Vu = 0.303x160 + ½ x0.303x20 + 0.196x100 = 71 kg < φVc = 656 kg. Entonces no necesita estribos. Por tanto se empleará en todos los alféizares de los servicios higiénicos columnetas del tipo CL1. Grosor de las Juntas Sísmicas (g) Para el caso más crítico (zona de S.H.), el grosor de la junta sísmica entre los alféizares y los muros portantes, puede obtenerse multiplicando la máxima distorsión inelástica por la altura del alféizar: g = 0.005 x 180 = 0.9 cm. Entonces usar tecnopor de 3/8 de pulgada de espesor.

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PLANOS Especificaciones Generales  Concreto: f´c = 175 kg/cm2  Acero corrugado grado 60: fy = 4200 kg/cm2, recubrimientos = 2 cm  Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 14 cm, f´b = 145 kg/cm2  Mortero tipo P2: cemento-arena 1:4. Grosor de juntas: 1 cm  Albañilería: resistencia característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2  Resistencia característica a corte puro = v´m = 8.1 kg/cm2

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