diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional

Diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional Juan Peña#1, Jorge Luis Jaramillo#2 #1Profesional en formación, Universidad Técnica Particular de Loja. #2 Docente de la EET, Universidad Técnica Particular de Loja.  Loja, Ecuador 2012. 1

 [email protected], 2 [email protected]

Resumen  —  Se describe el proceso de diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional, que será anexado al banco hidráulico con que cuenta el Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL. El conjunto servirá de base en el estudio del desempeño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional. Palabras claves  —  vórtice gravitacional, hidrogeneración basada en vórtice gravitacional

I. INTRODUCCIÓN Basado en los trabajos de Franz Zotlöterer, un sistema de hidrogeneración que utilice vórtice gravitacional, aprovecha la energía cinética en un vórtice inducido artificialmente, y, la transmite a un módulo de generación de energía eléctrica. La generación no se basa en diferencia de presión, sino en fuerza dinámica del vórtice [1].

a.

Convertidor de vórtice gravitacional Zotlöterer, vista de planta de un esquema.

b.

Convertidor de vórtice gravitacional Zotlöterer, vista lateral de una construcción operativa

En este tipo de sistema, el segmento en que se forma el vórtice gravitacional, recuerda un poco a un caracol al revés. El agua ingresa tangencialmente a un tanque (recipiente), formando un poderoso vórtice, que encuentra una salida en la parte inferior central de la cuenca poco profunda (ver Fig.1). El diseño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, consta de tres fases: diseño del tanque, diseño del sistema de paletas, y, diseño del sistema de generación eléctrica (Ver Fig.2). En este trabajo, se explora el diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional, de acuerdo a los postulados utilizados por Zotlöterer Zotlöterer en el diseño diseño del sistema de hidrogeneración Ober-Grafendorf (St.Pölten, Austria) [3]. El tanque a diseñar, se anexará al banco hidráulico con que cuenta el Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL, y, en conjunto, servirá de base en el estudio del desempeño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, cuya implementación se ha planteado para la ampliación del Campus San Cayetano de la UTPL.

Fig. 1. Ingeniería de la formación de un vórtice artificial [2].

a.

Vista frontal

b.

Vista lateral

Fig. 2. Vista general de una central de hidrogeneración basada en vórtice gravitacional [4].

II. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS DEL TANQUE DE VÓRTICE GRAVITACIONAL GRAVITACIONAL

El cálculo de la geometría del tanque de vórtice gravitacional (ver Fig.3), parte de la definición del caudal de entrada. En el marco de este proyecto, el tanque de vórtice se alimenta del banco hidráulico existente en el Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL (ver Fig.4). Este banco proporciona un caudal de entrada, comprendido entre 15 y 50 l/s (0.015 a 0.05 .).



c.

Vista lateral derecha

Fig. 4. Banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL

Fig. 3. Esquema general de la geometría de un tanque de vórtice gravitacional. [4]. a, altura del canal, m. b, ancho del c anal, m. Dd, diámetro del desagüe, m. Dt, diámetro del tanque, m. h, altura del tanque, m.

En función del caudal, se determina el tiempo de llenado o vaciado del tanque circular, dispuesto en forma vertical. El tiempo de vaciado del tanque, se determina de acuerdo a la expresión (1). Se entiende por caudal, al volumen de líquido que pasa por la sección normal de la corriente de agua, en la unidad de tiempo (ver Fig.5) [5].

En dónde,

  

(3)

Q, caudal de entrada, m3 /s t, tiempo, de llenado o vaciado del tanque, s hlíquido, altura del líquido en el tanque, m



La variable  considera el tirante del tanque, y, no la altura total del tanque. Utilizando los valores referenciales de cálculo mostrados en la Tabla 1, el tiempo de descarga descarga para un caudal de 0.015 se calculó en 20.8 s, mientras que para un caudal de 0.05 , este tiempo fue de 6.24 s.

 

Tabla 1 Parámetros para el cálculo del tiempo de llenado o vaciado del tanque de vórtice Diámetro del tanque [Dt] 0,705 m Tirante tanque [

Fig. 5. Cálculo del caudal en un cilindro rectangular rectangular vertical [5]

En dónde, V, t, d, h,

      

(1)

El caudal se puede expresar en función del radio del cilindro, utilizando la expresión (3), considerando la relación entre el diámetro y el radio del tanque, mostrada por la ecuación (2). . En dónde, d, r,



diámetro del tanque, m radio del tanque, m

(2)

]

0,8

m

Caudal inferior [Q1]

0,015

m 3 /s

Caudal inferior [Q1]

15

l/s

Caudal superior [Q2]

0,05

m 3 /s

Caudal superior [Q2]

50

l/s

Conocido el tiempo de vaciado del tanque, se determinó la sección del cilindro y la sección del desagüe. Se aplicó la ecuación de Bernoulli (4) que representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, sin viscosidad y sin conductividad térmica [6].

          

(1)

volumen, m3 tiempo, de llenado o vaciado del tanque, s diámetro del tanque, m altura del líquido en el tanque, m



(4)

En dónde, p1 , p2 , ρ, V1, V2, g, y1, y2,

presión de entrada, N/m2 presión de salida, N/m2 densidad del líquido, Kg/m 3 velocidad del líquido a la entrada, m/s velocidad del líquido a la salida, m/s aceleración de la gravedad, m/s2 altura del líquido a la entrada, m altura del líquido a la salida, m

Por cuanto, en un sistema de hidrogeneración por vórtice gravitacional, el líquido está siempre en contacto con la misma presión atmosférica (ver Fig.6), la ecuación de Bernoulli se redujo a la forma (5).

      



            

(10)

(10)

Por cuanto en un sistema de vórtice, el caudal en la entrada es igual al caudal en la salida, salida, y, la velocidad del líquido a la salida del tanque es igual a la diferencia de la altura con respecto al tiempo, se obtuvo la ecuación (11):

Fig. 6. Representación de la ecuación de Bernoulli en un tubo vertical [4].

La ecuación de Bernoulli simplificada, se ordenadó por términos, y, se convertió en la expresión (6).

     (  )   (  )

(6) (6)

A partir de la ecuación de continuidad (7), se expresó la velocidad de entrada del líquido en función de la velocidad de salida y del área (8) [7].

               

(7)



    (9) (9)

de la ecuación (9), se obtuvo la

  ()  

(11)

Al remplazar (10) en (11), se logró la expresión (12), que al integrarse proporcionó la ecuación para calcular el tiempo de vaciado del tanque en función de la sección del cilindro y de la sección del desagüe (13):

                               ∫  ∫      [√ √ ]]          (12)

(12)

(8)

               *    + Al despejando expresión (10):

(11)

(12)

(7)

Al remplazar (8) en (6), y, y, considerar que , es la altura del agua en el tanque, se obtuvo la  ecuación (9):



        

(10)

(13)

√ ( ( )                             

(13)

(13)

En dónde, t, A1, A2, hlíquido, g,

tiempo de llenado o vaciado del tanque, s sección del cilindro a la entrada, m2 sección del desagüe, m2 altura del líquido en el tanque, m aceleración de la gravedad, m/s2

De acuerdo a la ley de continuidad de los fluidos, el tiempo de vaciado del tanque es el mismo que el tiempo de llenado, por lo que de la ecuación (13) se puede determinar una expresión para calcular el diámetro del desagüe del tanque (14):

  √    ( () 

Tabla 3 Geometría del tanque de vórtice diseñado Diámetro tanque [Dt] 0.705 m Tirante tanque [



]

0.8

m

Diámetro del desagüe [Dd1]

0.1

m

Diámetro del desagüe [Dd2]

0.18

m

La Fig. 7 muestra un esquema general del tanque de vórtice gravitacional diseñado, con la geometría calculada. El diseño del canal de entrada se analiza en siguiente apartado.

(14)

La Tabla 2, muestra los valores obtenidos al calcular la geometría del desagüe, para valores extremos de caudal (los proporcionados por el banco hidráulico: 0.015 y 0.05 ).

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Tabla 2 Geometría del desagüe para el rango de caudal proporcionado por el banco hidráulico de UTPL

Caudal, m3 /s

Área del Cilindro [A1], m2

Área del desagüe [A2], m2

Radio del desagüe [Rd], m

Diámetro del desagüe [Dd1], m

0.015

0.39036252

0.00757472

0.04910303

0.09820606

0.05

0.39036252

0.02520113

0.08956433

0.17912866

.

Los valores finales de la geometría del tanque de vórtice gravitacional, se definieron considerando que según Zotlöterer [8], el diámetro del desagüe equivale al 10% del valor del diámetro mayor del tanque; y, que la altura que el líquido puede alcanzar en el tanque de vórtice gravitacional es equivalente al 25.45% del valor del diámetro mayor mayor del tanque. En la planta de Argovia, Argovia, de Bertrand Piccard [9], el líquido alcanza un valor equivalente al 23 %, mientras que en tanques mezcladores, con o sin placas deflectoras estándar, alcanza una altura equivalente al diámetro mayor [10]. Por razones de espacio en las instalaciones del Laboratorio, se predefinieron valores para el diámetro mayor del tanque (0.705 m), y, para la altura a alcanzar por el líquido en el tanque (0.80 m), sin considerar a este último valor, como la altura total del tanque. La Tabla 3, resume la geometría del tanque diseñado.

Fig. 7. Esquema general de la geometría del tanque de vórtice diseñado.

III. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL CANAL ABIERTO ENTRE EL BANCO HIDRÁULICO Y EL TANQUE DE VÓRTICE GRAVITACIONAL

A la salida del canal del banco hidráulico, hidráulico, existen dos láminas laterales, que imposibilitan una conexión directa del tanque de vórtice gravitacional (ver Fig. 8). Por esta situación, fue necesario el diseño de un canal abierto de sección rectangular de dimensiones geométricas similares al del canal del banco hidráulico, que permita interconectar el canal y el tanque, garantizando la máxima transferencia de caudal.

Fig. 8. Salida del canal del banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL

El diseño del canal abierto, incluye un cambio de dirección de aproximadamente 9º con respecto al plano normal del canal en el banco hidráulico. Esto se hizo con el objetivo de que el agua ingrese de manera tangencial al tanque, requisito básico de los sistemas de hidrogeneración basados en vórtice gravitacional. Las Fig. 9 y 10 muestran la geometría del canal abierto diseñado.

b.

Dimensiones de los ángulos de aseguramiento del canal abierto.

Fig. 9. Vista de planta del canal abierto diseñado para la conexión del tanque de vórtice gravitacional al banco hidráulico.

Fig. 10. Vista general del canal abierto diseñado para la conexión del tanque de vórtice gravitacional al banco hidráulico.

IV. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL ACOPLE ENTRE EL CANAL ABIERTO Y EL TANQUE DE VÓRTICE GRAVITACIONAL

a.

Dimensiones generales del canal abierto.

El acople del canal abierto y el tanque de vórtice gravitacional, debe resolver al menos dos problemas. Primero, se requiere definir la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, y, con ello definir la altura total del tanque. Segundo, es necesario instalar una placa cóncava, con respecto a la rotación del fluido en el vórtice gravitacional, y, convexa, con respecto al caudal

de entrada, a fin de evitar pérdidas pérdidas de carga local y por fricción como se puede observar en la Fig.11 [11].

Fig. 11. Placa cóncava del sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional [12].

La definición de la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, implica determinar la geometría mostrada en la Fig.12. Para esto se consideró el tirante calculado al efectuar un análisis hidráulico del canal abierto del banco hidráulico, en función del caudal de entrada (ver Tabla 3). En la Tabla 3, a los límites inferior y superior del caudal disponible, corresponden dos valores de tirante: 77 mm y 183 18 3 mm, respectivamente.

Fig. 12. Geometría de la altura de acople del canal abierto al tanque de vórtice gravitacional. [Diseño del autor]

Tabla 3 Tirante correspondiente al caudal de entrada en el canal del banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL Caudal [l/s] Tirante Y [mm] 0

0

5

35

10

58

15

77

20

95

25

111

30

127

35

142

40

156

45

169

50

183

Se determinó que, al utilizar como referencia un tirante de 77 mm para todo el rango de caudal posible, para 50 l/s aparece una caída hidráulica (producida por el cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del canal), lo que provoca pérdidas de energía como las que se muestran en la Fig. 13 [13].

Fig. 12. Comportamiento del agua a la entrada del tanque, con un tirante de 77 mm para un caudal de entrada de 50 l/s. [13]

Para un tirante tirante referencial referencial de 183 mm, para un caudal de 15 l/s se presentó un salto o resalto hidráulico (producido por el ascenso brusco del nivel del agua en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad). Este fenómeno (ver Fig.13) presenta pérdidas de energía relativamente grandes en la disipación en el cuerpo turbulento de agua, agua, por lo que el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo [14].

Fig. 13. Comportamiento del agua a la entrada del tanque de vórtice gravitacional, con un tirante de 183 mm para un caudal de entrada de 15 l/s [15].

a.

Vista isométrica.

En el marco de este proyecto, con la intención de lograr un valor medio para las pérdidas de carga, se decidió utilizar un valor medio de tirante de 130 mm. Entonces, la altura total del tanque, se determinó en 970 mm, con ayuda de la expresión (14).

       

(14)

La placa cóncava se instala en el acople para reducir pérdidas de carga por reflujo, en el reflujo. Para determinar la posición de la plana a la entrada del tanque, se consideró un valor semejante de altura del canal abierto.

b.

Vista en planta.

La Fig. 14 muestra un esquema de la geometría del tanque de vórtice. La Fig. 15 detalle el sector del acople entre el canal abierto y el tanque. La Fig. 16 muestra una vista general del acople; en el fondo del tanque se muestra la solución planteada para regular el diámetro del desagüe (ver Fig. 17)

c.

Vista lateral izquierda.

Fig. 14. Esquema general de la geometría del tanque de vórtice gravitacional

a. a.

b.

Vista isométrica.

Vista isométrica.

Vista frontal.

b.

c. c.

Vista en planta.

Vista lateral derecha.

Vista frontal.

Fig. 15. Detalle de la geometría del sector de acople entre el c anal abierto y el tanque de vórtice gravitacional

Fig. 16. Vista general del sector de acople entre el canal abierto y el tanque de vórtice gravitacional

a.

Vista isométrica.

Fig. 18. Vista general del tanque de vórtice gravitacional diseñado acoplado al banco hidráulico.

V. CONCLUSIONES 





b.

Vista en planta. 



c.

Vista frontal.

Fig. 17. Solución para variar el diámetro del desagüe en el tanque de vórtice gravitacional



Una vez implementado, el tanque de vórtice gravitacional diseñado, acoplado al banco hidráulico, lucirá como lo muestra la Fig. 18.



Un sistema de hidrogeneración que utiliza vórtice gravitacional, aprovecha la energía cinética existente en un vórtice inducido artificialmente, y, la transmite a un módulo de generación de energía eléctrica. El diseño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, consta de tres fases: diseño del tanque, diseño del d el sistema de paletas, y, diseño del sistema de generación eléctrica. El cálculo de los principales parámetros geométricos del tanque de vórtice gravitacional, parte de la definición del caudal de entrada. En el marco de este proyecto, por razones de espacio, se predefinieron tanto el diámetro mayor (0.705 m), como la altura del líquido en el tanque (0.80 m). Para interconectar el canal del banco hidráulico empleado en el proyecto, y, el tanque diseñado, fue necesario proyectar un canal abierto de sección rectangular de dimensiones geométricas similares al del canal del banco hidráulico. Esto permitió garantizar la máxima transferencia de caudal hacia el tanque, y, reducir la presencia de pérdidas de carga. Para un adecuado funcionamiento del tanque, es necesario necesario definir definir correctamente correctamente la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque (y con ello definir la altura total del tanque); e, instalar instalar una una placa cóncava con respecto a la rotación del fluido en el vórtice gravitacional, y, convexa con respecto al caudal de entrada, evitando así así perdidas de carga local y por fricción. Para definir la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, se utilizó un valor



medio de 0,13 m de tirante, con el objetivo objetivo de tener también un valor medio de pérdidas de carga. La altura en la que será colocada la placa cóncava, se determinó tomando en cuenta un valor semejante de altura al del canal abierto, para evitar así pérdidas de carga a la entrada del tanque. VI. REFERENCIAS

[1]

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