Diseño Altimetrico

Universidad Nacional del Comahue

Facultad de Ingeniería Cátedra de Vías de Comunicación

Trazado y Diseño Geométrico (Alineamiento Altimétrico)

Año 2012

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Indice 1. Generalidades .................................................................. ........................................................... ............................. 2 2. Factores que influyen en el trazado de la rasante ................................................................... ....................................... 4 Técnico Funcionales y de seguridad ...................................................................  Ecónomicos. ....................................................... ........................................................... ............................. 5  Estéticos.................................................... ........................................................... ....................................... 5 3. Ponderación de los Factores . ............................................................. ........................................................... ......... 7 4. Pendientes Pendiente máxima ........................................................ ........................................................... ................... 9 Pendiente mínima ........................................................ ........................................................... ................. 10  Longitud critica de la pendiente. .............................................................. ............................................... 10  Longitud máxima de la pendiente ................................................................................. ........................... 11  Reducción de pendiente en curva horizontal .......................................................................... ................. 12 5. Curvas Verticales Parábola Cuadrática. ......................................................................................... ..................................... 13 Parámetros mínimos. .......................................................................................... ..................................... 16  Apariencia estética de la rasante.................................................... ......................................................... 17 Comodidad de los viajeros  .......................................... ........................................................... ................. 17  Drenaje superficial adecuado ........................................................................................................... ....... 17 Seguridad de operación  ................................................................................................ ........................... 17 Quiebres q no requieren curvas verticales . .............................................. ............................................... 24 Gráficos de parámetros mínimos. ..................................................................................................... ....... 24 Tablas de parámetros minimos de las NDG ................................................................. ........................... 26 Suposiciones en el cálculo de las curvas verticales . ................................................................................ 27 Conclusiones sobre el cálculo de las curvas verticales . .................................................................... ....... 28 7. Recomendaciones generales para el trazado de la rasante . ...................... ........................................................ 28

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1

Generalidades

Se ha descrito al camino como una franja de la superficie terrestre modificada por el hombre para dotarla de características y condiciones para que resulte apto para el tránsito de vehículos, principalmente automotores. Si el camino así concebido siguiera estrictamente a las ondulaciones del terreno natural, resultaría un perfil inadecuado para una operación segura, veloz, confortable y económica de los vehículos. No habría suficiente distancia de visibilidad y las pendientes y curvaturas serían excesivas, dado que la superficie terrestre suele ser accidentada, con depresiones, hondonadas, cerros, valles... Por otra parte, debido al efecto pernicioso del agua superficial y subterránea sobre la estabilidad de los suelos (condición ésta llamada a resistir el efecto disgregante de la s cargas de los vehículos) sería necesario elevar el camino hasta niveles seguros, a resguardo del agua. En la Figura Nº1 se aprecia el trazado de una carretera, en cuanto a su altimetría, las variantes adoptadas para modificar la topografía del terreno y hacerla apta para el tránsito de los vehículos.

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La rasante del camino es una línea que representa en un plano las cotas, elevaciones o niveles de los puntos de la línea de referencia de la calzada. Generalmente la línea de referencia es el eje de la calzada o eje geométrico, en caminos de calzadas divididas con cantero central ancho, es el borde interno de cada calzada, y en ramas es el borde elegido como eje de replanteo. La diferencia entre la cota de un punto de la rasante y la cota del punto del terreno natural ubicado sobre la misma vertical se denomina cota roja o diferencia. Si la cota roja es positiva, el camino se desarrolla en terraplén, si es negativa, en desmonte. En la Figura 2 se presenta el perfil longitudinal de una sección de camino en terraplén.

Figura Nº 2 Considerando al camino como una escultura grabada en la superficie de la tierra, el perfil de la rasante podría ser, idealmente, una línea continúa trazada hábilmente a mano levantada o con la ayuda de una regla flexible que, sin necesidad de responder a una expresión analítica conocida, cumpla con los distintos requerimientos. Sin embargo, por razones prácticas de proyecto, cálculo, replanteo y construcción, la rasante está normalmente conformada por una serie de líneas rectas conectadas por curvas verticales de simple expresión analítica. En el proyecto de la rasante se pueden distinguir a grandes rasgos dos características principales: forma y posición. Las dos están en cierto modo relacionadas, pero no hay una dependencia estricta. La forma, que comprende la combinación de pendientes y curvaturas, depende básicamente de la ponderación de los factores técnico funcionales, de seguridad y e stéticos. La posición que se refiere a la altura o profundidad con respecto al perfil del terreno natural depende básicamente de los factores técnicos, económicos y constructivos. Por ejemplo: una rasante cuya forma satisface los requerimientos técnico - funcionales, de seguridad y estéticos, puede variarse en posición (“subir” o “bajar” la rasante son expresiones comunes en la terminología vial) para que, sin menoscabo de aquellos, pueda satisfacer más ajustadamente el factor económico que está asociado al movimiento de suelos y su transporte. Vale reiterar que si bien en la etapa de trazado se condicionan los alineamientos que adoptará el proyecto, en el altimétrico se cuenta con cierto margen de libertad mayor que en el planimétrico. Dentro de limitaciones, el proyectista puede hacer cambios en la forma y posición de la rasante a fin de adecuarla a las exigencias establecidas.

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2

Factores que influyen en el trazado de la rasante

El trazado de la rasante está influenciado por distintos factores, algunos de los cuales tienen efectos contrapuestos. En términos generales puede decirse que, a igualdad de topografía, la forma de la rasante será más suave y tendida y su posición más alta, cuanto mayor sea el volumen del tránsito previsto. Teniendo presente la relatividad de toda clasificación de los factores y que un mismo factor puede influir en varios aspectos a la vez, se establece la siguiente división como guía y en beneficio de la comprensión de esta exposición.

2.1 TÉCNICO – FUNCIONALES Y DE SEGURIDAD. Son los factores que determinan principalmente la forma de la rasante. La suavidad y armónica combinación de pendientes y curvaturas dependerá de los factores básicos: tránsito y topografía que se expresan a través de la velocidad directriz (VD) Otros factores importantes son: presencia de agua, desagüe, puntos de control y procedimientos constructivos. Si se hace un listado de factores, se tendría: Tránsito - topografía: • Velocidad directriz • Visibilidad pendiente-curvatura • Confort • Coordinación planialtimétrica Agua: • Altura mínima sobre nivel máximo de agua superficial (temporaria o permanente) y subterránea. Desagües: • Altura mínima sobre fondo de cuneta • Pendiente para desagüe de la calzada • Pendiente para los desagües longitudinales

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• Cruce de servicios públicos aéreos y subterráneos (gálibo tapada mínima) Construcción: • Espesor del pavimento (inconveniencia (i nconveniencia de la construcción en ”caja”) • Espesor mínimo de las capas de suelo a compactar.

2.2 ECONÓMICOS El trazado de la rasante afecta los costos de construcción, mantenimiento, operación, tiempo de viaje y accidentes. Normalmente ocurre que a mejores condiciones geométricas aumentan los costos de construcción y disminuyen los de operación, tiempo de operación o viaje y accidentes. El objetivo del proyectista sería hallar el punto óptimo que contemple al conjunto de esas variables. En el caso del trazado de la rasante el proyectista demuestra su ingenio cuando lograda la forma general de la rasante, ajusta la posición en procura de los siguientes objetivos: • Reducción del movimiento de suelos • Reducción de los desmontes en r oca • Compensación transversal en el movimiento de suelos • Compensación longitudinal en el movimiento de suelos • Optimización del transporte dé suelos • Reducción del ancho (J) de las alcantarillas • Reducción de las necesidades de barr eras de seguridad En proyectos de caminos de importancia no se deben sacrificar las bondades técnicas de la rasante en beneficio del equilibrado balance en el movimiento de suelos. Si una vez efectuados los ajustes adecuados resulta un excedente en el movimiento de suelos, no hay que tener escrúpulos en disponer su depósito en lugares aptos. Si por razones topográficas, estéticas o económicas, no se cuenta con lugares adecuados para efectuar los depósitos debería tomarse en consideración la conveniencia de suavizar los taludes y pendientes, y ensanchar las banquinas, no así la elevación sistemática y paralela de la rasante, este es un artilugio criticable ya que encarece los costos de construcción.

2.3 ESTÉTICOS Deben evitarse continuos quiebres del perfil, ya sean reales o aparentes, y las curvas verticales deben ser de longitudes visualmente apreciables. Son desagradables las desapariciones y apariciones de la calzada a los ojos del conductor, con aparición gradual y continua a su vista. En la Figura N° 3 se observa un trazado con este defecto al que se suma la neblina reinante.

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Es desaconsejable proyectar curvas verticales próximas del mismo sentido, principalmente en las concavidades donde la perspectiva es a mplia. En la Figura Nº4 se observan curvas verticales pronunciadas que no permite al conductor del vehículo una aceptable visibilidad.

Figura Nº 4 Recordar que un camino agradable a la vista, además de sus valores estéticos, proporciona ventajas utilitarias al permitir a los conductores un manejo distendido y una circulación previsible, libre de sorpresas, con beneficios sobre la seguridad y la capacidad del camino.

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3

Ponderación de factores

Actualmente hay consenso en que, para el proyecto de caminos, los factores deben considerarse en el siguiente orden de prioridad: • • • • •

técnicos funcionales seguridad económicos estéticos.

El proyectista comienza por tener en cuenta las condiciones que debe reunir el elemento del camino en proyecto para que cumpla en forma adecuada la función que le es propia y para que sea posible de construir con lo s medios técnicos disponibles. Luego, en forma sucesiva o simultánea, avanza en el tratamiento de los demás factores. El proceso no es lineal: las ideas se entrecruzan, se contraponen, se amalgaman, etc. Se intenta una solución de prueba, se verifica, se ajusta, se vuelve a probar y así siguiendo hasta que el proyectista logra el resultado que le satisface. El proyectista vial puede sentirse solicitado por tendencias contrapuestas, por un lado la conciencia de seguridad, por el otro corre el peligro de que esa conciencia se desvíe en una propensión al sobredimensionamiento. De su capacidad y experiencia depende el poder lograr

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4

Pendientes

La inclinación de la rasante en un punto dado, se denomina pendiente longitudinal, su valor esta dado por la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación y se expresa en %. La pendiente media entre dos puntos del eje de referencia es igual al desnivel dividido por la diferencia de progresivas. Si la rasante es recta, la pendiente es uniforme (y viceversa) En el sentido de las progresivas las inclinaciones ascendentes son positivas ( rampas) y las descendentes negativas ( pendientes). La inclinación del plano del camino es un factor que influye en distintos aspectos: costos, operación, seguridad, estética. La influencia sobre la operación se hace sentir más fuertemente sobre la velocidad de los camiones que sobre los automóviles. La máxima velocidad que puede mantener un camión en una rampa depende primariamente del valor y longitud de la pendiente y de la relación peso/potencia del vehículo. Dado que con el diseño geométrico se procura alentar el mantenimiento de velocidades lo más uniforme posible, las pendientes máximas se establecen en función de las características de operación y proporción de camiones dentro de la corriente de tránsito y de la velocidad directriz (VD) del camino. La VD, a su vez, se fija teniendo en cuenta las características del terreno en que se desarrolla el camino, dentro de los límites de una lógica economía. Otras variables que pueden influir son la velocidad de entrada a la pendiente, la resistencia del viento y la habilidad del conductor. El efecto de las pendientes sobre la velocidad de los vehículos y sobre la distancia de

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4.1 PENDIENTE MÁXIMA. Cada selección de una línea de pendiente requiere la elección entre un elevado número de posibilidades. Las normas meramente establecen límites a esas opciones. Así, las pendientes máximas absolutas se establecen según el límite al cual el camino puede ser operable bajo condiciones extremas. Donde se produzcan intolerables reducciones de la velocidad, aumento de los costos de operación, disminución de la capacidad y generación de conflictos y riesgos de accidentes, deben considerarse valores máximos menores. Las normas de pendientes, dentro de ciertos máximos y mínimos, son flexibles. Si las pendientes son más suaves, los cambios de velocidad y los costos de operación son reducidos, las diferencias de velocidad entre los vehículos más lentos y los más rápidos son menores, no hay fricción en la corriente de tránsito y el peligro de accidentes se reduce. Por otro lado, por norma general, las pendientes mas suaves requieren cortes más profundos y terraplenes más altos, lo que incrementa la cantidad y costo del movimiento de suelo. La selección de las normas para pendientes debe representar un compromiso entre operación más barata, suave y segura por un lado, y el costo de construcción de la obra por el otro. Cuanto más alta es la categoría del proyecto, mayores serán las restricciones para el uso de fuertes pendientes. De acuerdo con las NDG (Normas de Diseño Geométrico de la Dirección Nacional de Vialidad), con respecto a la categoría del camino, la pendiente máxima absoluta sería de 10 % para categoría V y en zona montañosa, según como lo describe el Cuadro Nº II-14, que se expone a continuación en el Cuadro I.

ate-o&/a del amino +o,o-&a./a de la 'ona #eloidad Di&et&i' (m*)

$endientes Deseable (%) Máxima Máxima (%)

Ll ana Ondul ada

130 110

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Ll ana Ondul ada Montañosa

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lluvia caída sobra la calzada externa de la curva es interceptada por el zócalo de la barrera que a los efectos del desagüe se comporta como un cordón. En los puentes también es conveniente proyectar una pendiente cuyo valor mínimo debería considerar la longitud del puente: a mayor luz, mayor pendiente. En los casos de pavimentos con cordones es conveniente proyectar una pendiente mínima comprendida entre 0,35% y 0,50 %, según se lee en la página 116, I I-68 de las NDG. Los tramos de rasante horizontal de las calzadas sin cordones son inobjetables siempre que no provoquen problemas de desagüe longitudinal. En una larga sección en desmonte conviene darle pendiente a la rasante para facilitar el proyecto del desagüe de las cunetas. En general, las cunetas laterales requieren pendientes más empinadas que la de la rasante para un adecuado desagüe.

4.3 LONGITUD CRÍTICA DE LA PENDIENTE La pendiente máxima en sí misma no es un control completo del proyecto. También hay que tener en cuenta la longitud de una dada pendiente particular en relación con la deseable velocidad de operación. Se denomina longitud crítica de una pendiente dada, a la longitud máxima ascendente con dicha pendiente sobre la cual la reducción de la velocidad de operación de un camión cargado es razonable. Si la longitud de una pendiente es menor que la crítica, la operación es aceptable para el tipo de vehículo considerado y para todos los de menor relación peso - potencia. Si la longitud es mayor que la crítica y se pretende mantener un determinado rango de operación (nivel de servicio), deberá suavizarse la pendiente, o variar el trazado o adicionar trochas para el ascenso de camiones. Para establecer las longitudes críticas de las pendientes, primeramente hay que establecer el vehículo tipo (camión o combinación) a utilizar utilizar y la reducción en la velocidad de operación que se considera razonable. Además habrá que estudiar la capacidad de ascenso del vehículo tipo y la influencia de la velocidad de entrada en la determinación de la longitud crítica.

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En general, para cualquier valor de la reducción de la velocidad ( ∆V), la relación aproximada es:

 Lc ' (i − 0,014) = 0,36 ⋅ ∆V 

 

(1)

Para la longitud crítica. ( ∆V = 25 kph) resulta,

 Lc (i − 0,014) = 9

 

(2)

4.4 LONGITUD MÁXIMA DE LA PENDIENTE Aunque las NDG, reconocen la conveniencia de no exceder las longitudes críticas de las pendientes, para las longitudes de pendientes de valor apreciable fijan como límite máximo aquel que produce, en la corriente de tránsito de la hora pico de proyecto, un grado de congestión que se encuentra en el extremo de lo tolerable. Entonces, sobre la base de un tolerable nivel de servicio para las condiciones de calzada, tránsito y vehículo especificadas en cada caso, las NDG consideran las pendientes aisladas y sus correspondientes longitudes no superiores a los 4000 metros. Las NDG en el capítulo II pagina 77, también analizan las condiciones de operación sobre pendientes aisladas mayores al 2,5 % y determinan la relación aproximada entre la pendiente (i) y su longitud (L) que no provoca un grado de congestión mayor que el tolerable. Llegan a la expresión:

 L.(i − i0 ) = H m  

(3)

Donde: Hm = F (Depende de: altura sobre el nivel del mar) i0 = F’ (Depende de: altura sobre el nivel del mar; volumen y composición del tránsito)

4.5 REDUCCIÓN DE PENDIENTE EN CURVA HORIZONTAL Una curva horizontal ofrece mayor resistencia al movimiento de los vehículos que una recta.

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Los valores de las pendientes máximas en función de la velocidad directriz están indicados en el Cuadro I (“Características de diseño geométrico de caminos rurales” y en el CUADRO II.14 NDG), en la página 10 de este escrito. En la Tabla 17 de las NDG, se indican directamente las pendientes máximas reducidas de calzadas ascendentes para el caso más desfavorable de giro a la derecha, no habiéndose tomado en consideración valores de reducción inferiores a 0,7 %. Las NDG recomiendan que la reducción de pendientes se aplique a toda la longitud de la curva circular o, en el caso de curvas con transición, en la longitud correspondiente a la espiral y al círculo (Lc + Le). Después, si cabe, se tendrá en cuenta la reducción por altura s.n.m. según el Gráfico Nº 6 de las NDG.

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5

Curvas Verticales

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La simplicidad de cálculo de la parábola de eje vertical proviene del hecho que las longitudes en los caminos se miden en horizontal y no según su pendiente y que las pendientes son relativamente suaves. Para ajustarse al terreno y facilitar el desagüe, los cambios de pendientes generalmente tienen lugar en desmonte mediante curvas convexas y en terraplén mediante curvas cóncavas. En el proyecto de las curvas verticales deben tomarse en consideración los siguientes aspectos: • • • •

Seguridad (visibilidad) Comodidad (fuerza centrífuga) Apariencia estética Drenaje

Teniendo en cuenta estos aspectos y de acuerdo con la VD del proyecto, las Normas de Diseño Geométrico (NDG) establecen las curvaturas máximas absolutas y mínimas para las curvas verticales convexas y cóncavas.

5.1 PARÁBOLA CUADRÁTICA Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija lla ma directriz La distancia del foco a la directriz se denomina parámetro y se designa con la letra P. La recta normal a la directriz que pasa por el foco se denomina eje de la parábola; el punto en que la parábola se hace tangente al eje  x se denomina vértice. Lo descrito anteriormente se desarrolla en la Figura Nº 8.

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El radio de curvatura (  ρ  ) en un punto de una curva es el recíproco de la curvatura C en ese punto. Según el cálculo diferencial es:

1

 ρ  =

(1 + Y ` ) =

2 1 ,5

C 

Y " 

 

(7)

Donde: Y’ = a la primera derivada de la función d e la curva en el punto dado Y’’ = a la segunda derivada de la función de la curva en el punto dado Para nuestra parábola se tiene:

Y ´=

 X 

Y " =

P

1 P

=i

( pendiente)  

(8)

= C (curvatura)  

(9) 1,5

    X   2   .P ∴ ρ  = 1 +     P       

ó  ρ  =

(1 + i )

2 1, 5

.P

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L = X1 +X2 De (7) obtenemos que X1= i1 . P ,entonces L = X1 +X2 = i1 . P + i2 . P = P . (i1+i2) = P . (i1 – (-i2)) = ∆ .P L = ∆i . P (11) En general para cualquier arco, convexo o cóncavo, es ∆i = i1 – i2 = diferencia algebraica de pendientes. En el caso de la Figura Nº 9, es i1 positiva e i2 negativa, por lo que resulta: ∆i = i1 – i2; según que el valor de ∆i sea positivo o negativo la curva es convexa o cóncava. El punto de intersección de las tangentes extremas es un vértice de la poligonal del alineamiento altimétrico también se lo denomina Punto de Intersección Vertical (PIV). Si se traslada el origen del sistema de coordenadas al punto 1 en la figura 10 y se llaman x e y a las nuevas coordenadas, se tiene: x = X - X1 y = Y – Y1 (*)

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PROGRESIVAS, COTAS. Llamado P1 y C1 a la progresiva y a la cota respectivamente del punto inicial de la curva vertical, para un punto n cualquiera de progresiva P n resulta:

C n C n

= C 1 −

(Pn − P1 )2

∆i.

2 L

= C 1 −

(Pn − P1 )2 2P

(Pn − P1 ) , ó

+ i1.

(Pn − P1 )

+ i1.

 

(13)

PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL. El punto de intersección de dos tangentes a la curva equidista de las verticales, trazadas por los puntos de tangencia. En particular: •

El PIV equidista de las verticales trazadas por los extremos de la curva vertical.

Consecuencia: Si a la progresiva del PIV se le resta y suma L/2 se obtienen las progresivas del principio y fin de la curva vertical.

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Para el proyecto de caminos rurales corresponde determinar para cada VD los parámetros mínimos de las curvas verticales convexas y cóncavas que satisfagan simultáneamente las siguientes tres condiciones: •

Seguridad de operación

•

Apariencia estética de la rasante

•

Comodidad para los ocupantes de los vehículos

, pero como los parámetros requeridos por las dos primeras condiciones satisfacen con creces la tercera condición, el análisis se simplifica. Veremos que para  ∆i pequeños el control preponderante es la apariencia estética y para mayores, la seguridad.

 ∆i

5.3 APARIENCIA ESTÉTICA DE LA RASANTE. R ASANTE. Para que la rasante presente un aspecto agradable las NDG establecen, para las curvas verticales convexas y cóncavas una longitud mínima en función de la VD: Lmin [m] = 0,7 VD (kph)

(14)

Fijan además en 400 el valor del límite inferior de los parámetros: Pmín = 70 VD (Kph) / i (%) = 400

(15)

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Los siguientes son valores adoptados por las NDG para realizar los cálculos analíticos: altura del ojo del automovilista altura del objeto altura de los faros altura del automóvil altura del ojo del camionero altura de la estructura superior ángulo del haz luminoso sobre el eje longitudinal.

h1 = 1,10 m h2 = 0,20 m h1´ = 0,65 m h2´ = 1,35 m h1” = 2,20 m H = 4,50 m α = 1°

En la Figura Nº 10 se detalla una de las tablas de las NDG mencionadas con anterioridad.     %     0     0     8     6     0     0          3     0     0     4     2     0     4     !     0     1     1     0     5     1     5     2     6     0     0     5     3     0     0     1     4     0     2     1     0     0     1     2     4     6     0     5     6     3     0     0          1     0     6          !     0     1     1     1     1     1     2     2     2     3     4     5     5          8

    !     @               L     9          +

   m    n    e    o    m     i    n     /    m    o    &     t    e    m     á    &    a     $

   e        0    &     5     t    n     %    e         a        &    u     %     0                 0     4    a     %     l    e     4     d    a     i     d     %    e     4     0    m        0     4    e     %     2     t    n    e     i     d    n     %    e     2     0     $        0     4     %     0

    *      )    m     (     0     4     1    A     #

    7          +     

    *      )    m     (     0     3     1    A

    0     0     1     0     8     6     0     0     3     3     0     0     6     2     0     0     0     4     0     !     0     0     5     2     6     0     0     3     3     0     0     6     4     0     0     0     1     0     0     0     1     2     4     6     0     5     3     3     0     0     6     1     0     0     0     5          8     !     1     1     0     1     1     1     1     2     2     3     3     4     5     6          8     0     1     1

    0     0     5     2     1

    0     0     0     5     1

    0     0     5     0     0     0     0     0     0     0     1     0     8     6     0     0          3     0     0     4     6     2     0     0     0     5     4     0     0     8     0     0     0     0     0     0     5     2     6     0     0     3     3     0     0     1     6     4     0     0     0     0     2     1     0     0     1     5     2     0     0     0     0     0     0     2     4     6     0     5     6     3     0     0          6     1     0     5     6          8     1     1     2     4     5     0     5     0     5     5     1     1     1     1     2     2     2     3     4     5     5     6          8     0     1     1     1     1     2     2     3     3     3

    0     5     0     0     0     0     0     1     0     8     6     0     0          3     0     0     4     6     2     0     0     0     5     4     0     !     0     0     0     0     0     0     1     5     2     6     0     0     3     3     0     0     1     6     4     0     0     0     8     0     2     1     0     0     0     2     0     0     0     0     0     1     2     4     6     0     5     6     3     0     0          6     1     0     0     5     5     6          8     !     0     2     4     5     0     5     0     5     1     1     1     1     1     2     2     2     3     4     5     5     6          8     0     1     1     1     1     2     2     3     3

    3     1          4              8       0     0     0

    !     !     3     4       3       3       0     0     0

    3     6     2                   !       0     0     0

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5.6.1. VISIBILIDAD EN LAS CURVAS CONVEXAS CONVEX AS El planteo teórico general para el cálculo analítico de los parámetros mínimos de las curvas convexas que proporcionan distancias de visibilidad iguales o mayores que las de control (detención o sobrepaso) es aplicable tanto a las condiciones de operación diurna como nocturna. En operación diurna la iluminación de la calzada y de un objeto sobre ella es debida a la claridad del día, y la distancia de visibilidad depende de la altura del ojo del conductor (h l) sobre la calzada. En operación nocturna en cambio, la iluminación de la calzada es debida a los faros del vehículo, excepto en los raros casos de iluminación artificial en caminos rurales. Como la altura de los faros (hl’) normalmente es inferior a la del ojo del conductor, se constituye en un

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El razonamiento, particularizado para la distancia de visibilidad de detención en operación diurna (h1, h2, DVD, Tabla 9), puede hacerse extensivo a las siguientes condiciones: h1’ h1’ h2

h2 h2 h2 - 0,05

DVD’ = f (0,9 VD) DVD DVSP

Operación noct. Tabla 9 Operación noct. Tabla 10 Operación diur. Tabla 11

Entre las posiciones (0) y (1) no hay restricción alguna a la visibilidad. El conductor puede advertir la presencia de un obstáculo o situación peligrosa sobre la calzada aunque sea de altura casi nula (derrame de aceite, lodo...) o “negativa” (baches, pozos, tapas hundidas de cámaras de inspección ...). Por razones económicas, para el cálculo de los parámetros mínimos de las curvas convexas la distancia de visibilidad no es la longitud de la calzada medida sobre la trayectoria normal de

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5.6.2. VISIBILIDAD EN LAS CURVAS CÓNCAVAS. CÓNC AVAS. Consideraremos las condiciones de visibilidad entre h 1’ y h 2 separados por la distancia de visibilidad de control D, a medida que aumenta la diferencia algebraica de pendientes ∆i de un quiebre Q intermedio (Figura Nº13). Entre las posiciones (0) y (1) no hay restricción alguna a la visibilidad. El conductor puede advertir la presencia de un obstáculo o situación peligrosa iluminada hasta la altura h 2. En este caso, también por razones económicas, para el cálculo de los parámetros mínimos de las curvas cóncavas, la distancia de visibilidad si es la longitud de la calzada medida sobre la trayectoria normal de marcha que el conductor ve en forma continua. Consecuentemente, recién en la posición (2) se considera que el quiebre de la rasante comienza a restringir la visibilidad. La ubicación relativa más desfavorable resulta cuando las

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Pmin

=

2 D ∆i

−

2.h1´ +0 ,035 D . ∆i

2

 

(26)

Si  ∆i  crece, habrá un valor para el cual la longitud de la curva es igual a la distancia de visibilidad: L = D. En tal caso (posición (4) ) resulta: ∆i 4 =

2.h1´+0,035 D .  D

Reemplazando este valor de ∆i en la expresión de P min se obtiene:

Pmin 4

=

 D

2

2 h ´ +0 035 D

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Para facilitar la comprensión del alcance y preponderancia de los criterios en consideración, es útil representar aquellas expresiones en la tabla de la Figura Nº 14.

 Apariencia estética estética

Pmín

=

70 x 100 ∆i

(% )

=

7000 ∆i

(%)

≥

400 (rama de una hipérbola)

(31)

Comodidad Pmín = 0,25 x 1002 ≅  2500 ∆i =

40

=

0 40 %  

(32)

(33)

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En la zona sombreada del gráfico están representados los parámetros de proyecto que satisfacen los criterios de apariencia estética, comodidad y seguridad. Como era de prever, el

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    %     0     0     1     0     0     6     0     0          3     0     0     4     0     1     5     2     6     0     0     3     3     0     0     1

   e     1

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En la Figura Nº 16 se ha esquematizado parte de una de las tablas de las NDG. Cada VD encabeza un par de columnas con valores de ∆i, a los cuales les corresponden los parámetros

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