Elementos Sometidos a Corte y Torsión Jennifer P. Guamán, Alexander M. Oviedo, Damián A. Sarango, Paulina E. Suárez, Joaquín P. Segovia, Rosa E. Yanza Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica, Universidad Técnica de Ambato Ambato, Ecuador
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Abstract – Torsion It is the solicitation that is presented when a moment is applied on the longitudinal axis of a constructive element, in general, elements where one dimension prevails over the other two, although it is possible to find it in different situations. The average designer probably does not care much about torsion. He thinks almost exclusively axial forces, shear forces, and moments of exhaling, and yet most of the reinforced concrete structures are subject to some degree to torsion. Until a few years ago, the safety factors required by the codes for the design of reinforced concrete members by shear and momentum, were so great that the effects of torsion could almost always neglect with certainty, except in extreme cases. Currently, safety factors are lower that before.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CORTE Y TORSIÓN Los elementos de concreto reforzado están sometidos comúnmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes transversales asociadas con estos momentos flectores. Además, pueden actuar fuerzas de torsión que tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estas fuerzas de torsión rara vez actúan solas y casi siempre están acompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas veces por fuerzas axiales. Caso (1). En general la torsión se presenta en todas aquellas vigas de borde o vigas perimetrales. La deformación de las losas arrastran a las vigas en un giro que les producen torsión.
TORSIÓN Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La acción de cargas excéntricas Las deformaciones producidas por la continuidad del sistema El efecto producido por la conexión lateral de elementos metálicos a vigas o columnas
Caso (2). Una losa en voladizo empotrada en la viga le transmite un efecto de torsión, que se transforma en momento flector en los extremos superiores de las columnas.
Caso (3): Es un caso muy particular de viga en voladizo empotrada en el tramo de otra viga transversal.
Caso (4): Losas contínuas de luces muy diferentes; la losa de mayor arrastra en su deformación a la menor y produce un giro en la viga
Caso (5): En estructuras especiales de puentes, las vigas longitudinales son torsionadas por la deformación del tablero superior
Caso(8): Vigas en voladizo unidas en sus extremos en ángulos aproximados de 90º
Caso(9): Vigas curvas empotradas en sus extremos.
RESISTENCIA A LA TORSIÓN Una vez que la viga de concreto reforzado se ha fisurado en torsión, su resistencia torsional es provista básicamente por estribos cerrados y barras longitudinales ubicados cerca de la superficie del miembro
Caso (6): El puente de waterloo sobre el Támesis en Londres, está constituido por dos vigas gemelas tipo cajón, ubicadas debajo de la calzada. La losa apoyada en los bordes laterales las cargas asimétricamente y genera solicitaciones de torsión y flexión
El momento torsor que origina un voladizo en una viga debe ser soportado por el hormigón, la armadura longitudinal del perímetro y los estribos. MOMENTOS TORSIONALES QUE SE HAN DE CONSIDERAR EN EL DISEÑO TORSIÓN PRIMARIA.
Caso (7): Losas de escaleras quebradas con descansos intermedios, todo en voladizo.
Algunas veces llamada torsión de equilibrio o torsión estáticamente determinada, se presenta como la carga externa no tiene otra alternativa que ser resistida por torsión. Es estos casos la torsión necesaria para mantener el equilibrio estático puede determinarse en forma única. Un ejemplo es la losa en voladizo Las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen unos momentos de torsión Mt que actúan a lo largo de la longitud de la viga de soporte. Estos se equilibran mediante un momento torsor resistente T que se genera en
las columnas. Sin estos elementos de torsión la estructura colapsaría. En este caso la viga se debe diseñar para resistir el momento torsionante externo total. Debido a la losa en voladizo, no existe redistribución de la torsión. Torsión primaria o de equilibrio en una losa en voladizo.
Torsión secundaria o de compatibilidad en una viga de borde
Si la viga de borde es rígida a la torsión y esta reforzada adecuadamente, y si las columnas pueden suministrar el momento torsor resistente T que se necesita, entonces los momentos en la losa serán aproximadamente los de un apoyo exterior rígido, como se ilustra en la figura.
TORSIÓN SECUNDARIA La torsión SECUNDARIA también llamada torsión por compatibilidad o torsión estáticamente indeterminada, a partir de los requisitos de continuidad, es decir, de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes a una estructura. En este caso, los momentos de torsión no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático Si no se considera la continuidad en el diseño se presentará probablemente un gran agrietamiento, pero por lo general no se producirá colapso. Generalmente existe la posibilidad de una redistribución interna de fuerzas y de un equilibrio alterno de fuerzas. Un ejemplo de torsión secundaria se presenta en la viga de borde que sostiene una losa monolítica de concreto que aparece en la figura. Cuando las viguetas o losas macizas son monolíticas con las vigas extremas o terminales de un panel, presentan momentos flectores. Debido a la continuidad con la viga y la rigidez que estas vigas tienen al giro se produce torsión.
Momentos en las losas si la viga de borde es rígida a torsión. Sin embargo, si la viga tiene una rigidez baja a la torsión y esta reforzada en forma inapropiada para efectos de torsión, se presentará agrietamiento, que reducirá aún más la rigidez de torsión, y los momentos de la losa se aproximaran a los de un borde articulado, como se ilustra en la figura. Momentos en las losas si la viga de borde es flexible a la torsión.
Aunque las técnicas modernas de análisis permiten una evaluación realista de los momentos de torsión para las condiciones estáticamente indeterminadas, al igual que para las determinadas, los diseñadores a menudo no tienen en cuenta los efectos de torsión secundarios cuando los esfuerzos de torsión son bajos y cuando los estados altemos de equilibrio son posibles. ESFUERZOS DE CORTE Y TORSIÓN
GRIETAS POR TORSIÓN
Los esfuerzos de torsión se suman a los esfuerzos cortantes en un lado de un miembro y se restan en el otro lado.
Tienden a describir espirales alrededor de los miembros (huecos o sólidos) localizados aproximadamente en ángulos de 45° con respecto a los bordes longitudinales de esos miembros.
•
Son bastante pequeños cerca del centro de una viga sólida.
•
Las vigas huecas tienen casi exactamente las mismas resistencias por torsión que las vigas sólidas con las mismas dimensiones exteriores.
•
En las secciones sólidas, los esfuerzos cortantes debido a la torsión Tu están concentrados en un “tubo” exterior del miembro, mientras que los esfuerzos cortantes debidos a Vu serán repartidos a través del ancho de la sección sólida,
•
Las grietas van en dirección al momento torsor.
EL COMPORTAMIENTO ANTE LA TORSIÓN DE LOS ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO CON SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR Se puede tomar una pieza de hormigón, de sección transversal rectangular, cuya dimensión mayor es d y cuya dimensión menor es b, sometida a momentos torsores T
En un tubo cerrado de pared delgada, el producto del esfuerzo cortante τ debido a torsión y del espesor de la pared t en cualquier punto del perímetro se conoce como flujo de cortante. q=τt
Los esfuerzos cortantes v provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos.
puede ser necesario el proveer estribos cerrados transversales, y varillas longitudinales ubicadas en todas las caras de la sección, lo que permite coser y estabilizar las fisuras. DISEÑO A CORTE Y TORSIÓN DISEÑO A CORTE ∅ 𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖 •
•
•
Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección hacia las caras exteriores La capacidad resistente a la torsión de la sección depende primordialmente de la magnitud de la dimensión más corta b Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud.
Si se lleva el elemento estructural propuesto hasta la rotura, ésta se produce mediante una superficie de falla diagonal, que tiende a formar un helicoide en tres de sus caras, y cierra la superficie de corte en la cuarta cara. La superficie de falla tiene ángulos característicos en cada una de las tres caras helicoidales, donde una de las caras (la de mayor longitud) presenta una fisura que forma un ángulo de aproximadamente 45° con el eje longitudinal, y las dos caras restantes del helicoide presentan una fisura con un ángulo ∅ con respecto al eje longitudinal, aproximadamente igual en las dos caras. El ángulo ∅ está comprendido entre 45° y 90°.
∅ = 0,85 Cortante Nominal 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Cortante del Concreto 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝐹 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑* Cortante del Acero 𝑉𝑠 = 0 Si ∅ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 significa que la viga no necesita Acero de Corte pero se debe colocar por código.
𝒔𝟏 ≤
𝑑 ⁄4 8∅𝐿 24∅𝑇 𝑀𝑎𝑥 30𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚
ESFUERZO DE CORTE Ѵ𝑢 =
𝑉𝑢 ∅. 𝑏. 𝑑
∅ = 0.85 ESFUERZO TORSIÓN
DE
Ѵ𝑡𝑢 =
CORTE
POR
3𝑇𝑢 ∅. 𝑏 2 . 𝑑 ∅ = 0.85
ESFUERZOS COMBINADOS CORTE Y TORSIÓN
DE
Ѵ𝑐 = √(1.2 𝑉𝑢)2 + (𝑉𝑡𝑢)2 Ѵ𝒄𝒎á𝒙 = 𝟑. 𝟏𝟖 ∗ √𝑭′𝒄 Ѵ𝒄 < Ѵ𝒎𝒂𝒙 Para controlar las fisuras provocadas por las solicitaciones torsionales, además de la capacidad resistente del hormigón simple,
La Viga es capaz de soportar Corte y Torsión.
Ѵ𝒄 > Ѵ𝒎𝒂𝒙 Incrementamos transversal
acero
longitudinal
y
s: espaciamiento de los estribos por corte y torsión combinados s1: espaciamiento de los estribos por corte
ESFUERZO NOMINAL RESISTENTE A CORTE 0,53√𝑓 ′ 𝑐
Ѵ𝑐 =
2
√1 + ( Ѵ𝑡𝑢 ) 1,2Ѵ𝑢
s2: espaciamiento de los estribos por torsión
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL DE TORSIÓN
ESFUERZO RESISTENTE NOMINAL A TORSIÓN Ѵ𝑡𝑐 =
0,636√𝑓 ′ 𝑐 2 √1 + (1,2 Ѵ𝑢) Ѵ𝑡𝑢
ESTRIBOS DE CORTE - TORSION 𝐴𝑡 = 𝐴𝑣 =
(Ѵ𝑢 − Ѵ𝑐). 𝑏. 𝑠 𝐹𝑦
DONDE:
DONDE:
𝛼𝑡 = 0,66 + 0,33
•
Av = Acero a corte
•
Vu = Esfuerzo de Corte
•
Vc = Esfuerzo de corte nominal del hormigón para solicitaciones combinadas
•
(Ѵ𝑡𝑢 − Ѵ𝑡𝑐). 𝑠. 𝑏 2 . 𝑑 3 𝛼𝑡 . 𝑏1 . 𝑑1 . 𝐹𝑦 𝑑1 ≤ 1,50 𝑏1
S debe ser el menor valor de:
S = Separación entre estribos
𝑏1 .𝑑1 4
•
𝑠≤
•
Mín 10 cm
DISEÑO DEL ACERO LONGITUDINAL A TORSIÓN
S debe ser el menor valor de:
𝑠2 ≤
𝑏+ℎ 4 𝑀𝑎𝑥 30𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL COMBINADO A CORTE Y TORSIÓN El espaciamiento y la sección transversal de estribos del mismo diámetro a corte y torsión combinados se calculan con la siguiente expresión: 1 1 1 = + 𝑠 𝑠1 𝑠2 Donde:
𝐴𝐿 = 2𝐴𝑡
𝑏1 + 𝑑1 𝑠
Se requieren al menos 8 varillas distribuidas por igual en el perímetro de las 4 caras. Cada varilla debería tener una sección transversal de 0.81 cm2 (6.46/8), que aproximadamente coincide con las varillas de 10 mm (0.79 cm2)
TORSIÓN EN PLANTA •
Cuando el centro de masas con el centro de rigideces no coinciden (excentricidad)
•
Asimetría estructural distribución arquitectónica.
por
•
Sismos
Se presenta cuando no coincide centro de masas con el centro de rigidez.
CENTRO DE RIGIDEZ O CENTRO DE TORSIÓN El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones: 𝑿𝒄𝒓 =
∑𝑲𝒚 − 𝒚 ∗ 𝑿𝒊 ∑𝑲𝒚 − 𝒚
𝒀𝒄𝒓 =
∑𝑲𝒙 − 𝒙 ∗ 𝑿𝒊 ∑𝑲𝒙 − 𝒙
La excentricidad estática es la distancia que existe entre el Centro de Rigidez C.R., y el Centro de Masa C.M
Donde: K= rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y Xi – Yi= Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas
Cuantitativamente, puede considerarse que una excentricidad entre el centro de la masa y de rigidez es grande cuando supera el 10% de la dimensión en planta bajo análisis. TORSIÓN EN EDIFICACIÓN
12𝐸𝐼 𝐻3
K=
Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus dos extremos. 𝐼=
𝑏 + ℎ3 12
Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la cual se está realizando el cálculo.
FACTORES QUE OCASIONAN TORSIÓN EN PLANTA ASIMETRÍA Cuando las plantas tienen formas asimétricas la respuesta sísmica es poca conveniente, por que se generan vibraciones torsionales por lo tanto se recomienda que no se debe hacer en lo posible las formas de las izquierda
CENTRO DE MASAS En un piso genérico i, el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y so lo calculará con las siguientes ecuaciones. 𝑿𝒄𝒈 =
∑𝑨𝒊 − 𝒚 ∗ 𝑿𝒊 ∑𝑨
∑𝑨𝒊 − 𝒙 ∗ 𝑿𝒊 𝒀𝒄𝒈 = ∑𝑨 EXCENTRICIDAD
FALSA SIMETRÍA EN PLANTA Las plantas no solo son irregulares por su geometría, también pueden tener formas regulares pero la mala distribución de sus elementos estructurales (columnas, paredes de corte etc.)
Generando excentricidades estáticas y por ende aparecen momentos torsores los mismos que producen torsión en planta.
La torsión accidental es un a consideración a
tomarse en cuenta para el análisis sísmico: •
La Carga Muerta no esté en el lugar que se ha calculado si no que esté desfasado. La longitud de la onda sísmica varíe a lo largo del edificio, La componente rotacional del sismo sea importante y no se tomó en cuenta variables aleatorias de masa, rigidez y resistencia
• IRREGULARIDAD TORSIONAL Existe irregularidad por torsión, cuando la máxima deriva de piso de un extremo de la estructura calculada incluyendo la torsión accidental y medida perpendicularmente a un eje determinado, es mayor que 1,2 veces la deriva promedio de los extremos de la estructura con respecto al mismo eje de referencia y su ecuación es la siguiente.
TORSIÓN ACCIDENTAL (NEC) La masa de cada nivel debe considerarse como concentrada en el centro de masas del piso, pero desplazada de una distancia igual al 5% de la máxima dimensión del edificio en ese piso, perpendicular a la dirección de aplicación de las fuerzas laterales bajo consideración, con el fin de tomar en cuenta los posibles efectos de torsión accidental, tanto para estructuras regulares como para estructuras irregulares. El efecto de este desplazamiento debe incluirse en la distribución del cortante de piso y en los momentos torsionales.
•
MOMENTOS TORSIONALES HORIZONTALES El momento torsional de diseño en un piso determinado debe calcularse como el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos superiores al piso considerado y los elementos resistentes a cargas laterales en el piso, más la torsión accidental. 𝑀𝑇 = 𝑉𝑃𝐼𝑆𝑂 ∗ 𝑒 Donde: MT=momento torsor accidental. VPISO=cortante basal por piso. Cuando existe irregularidad torsional (coeficiente de regularidad en planta), los efectos deben ser considerados incrementando la torsión accidental en cada nivel mediante un factor de amplificación torsional Ax, calculado con la expresión: 𝛿𝑚á𝑥 𝐴𝑥 = ( ) 1.2𝛿𝑝𝑟𝑜𝑚 DONDE:
2
•
𝐴𝑥 torsional
•
𝛿𝑝𝑟𝑜𝑚 Promedio de desplazamiento de los puntos extremos de la estructura en el nivel x
•
𝛿𝑚á𝑥 valor del desplazamiento máximo en el nivel x
Factor de amplificación
El factor de amplificación torsional (Ax) no tendrá que excederle un valor=3.0. Para diseño, se considerará la carga más severa para cada elemento.
Se hará un control de deformaciones, a través del cálculo de las derivas inelásticas máximas de piso. Para la revisión de las derivas de piso se utilizará el valor de la respuesta máxima inelástica en desplazamientos ΔM de la estructura, causada por el sismo de diseño Las derivas obtenidas como consecuencia de la aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas por el método DBF (Diseño Basado en fuerzas) sean estáticas o dinámicas, para cada dirección de aplicación de las fuerzas laterales, se calcularán, para cada piso, realizando un análisis elástico de la estructura sometida a las fuerzas laterales calculadas. ∆𝑴 = 0.75 ∗ 𝑹 ∗ ∆𝑬 ≤
CHEQUEOS PARA EVITAR LA TORSION EN UNA ESTRUCTURA
MODOS DE VIBRACIÓN TRASLACIONALES
El % de participación modal de la masa está ligado con el % de torsión relativa del edificio que será el porcentaje de torsión en planta. El porcentaje de torsión en planta debe ser menor al 30%, en los dos primeros modos de vibración de la estructura para que dichos modos sean traslacionales. %𝑻𝒐𝒓𝒔𝒊ó𝒏 =
2%
DONDE: ∆𝑀 Deriva máxima inelástica. ∆𝐸 Desplazamiento obtenido en aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas. R Factor de reducción de resistencia
VALIDACIÓN DEL ANÁLISIS DINÁMICO El valor del cortante dinámico total en la base obtenido por cualquier método de análisis dinámico, no debe ser:
𝑹𝒛 ≤ 30% … … . . 𝒐𝒌 𝑴á𝒙 ( 𝑼𝒙 ; 𝑼𝒚)
PARTICIPACIÓN MODAL DE LA MASA Se deben considerar en el análisis: Todos los modos de vibración que contribuyan significativamente a la respuesta total de la estructura, mediante los varios períodos de vibración, Todos los modos que involucren la participación de una masa modal acumulada de al menos el 90% de la masa total de la estructura, en cada una de las direcciones horizontales principales consideradas. DERIVAS DE PISO
SOLUCIÓN Las torsiones deben ser consideradas inevitables, debido a la naturaleza del fenómeno y a las características de la estructura. Por esta razón, se sugiere proveer a los edificios de rigidez, mediante la cual se busca reducir la posibilidad de giro en planta. A efectos del control de la torsión, debe estudiarse con cuidado el planteamiento de la estructura en planta y en altura, así como la presencia y la necesidad de aislamiento de los muros divisorios no estructurales que
puedan intervenir estructuralmente en el momento de un sismo. Finalmente, el objetivo debe ser proveer a la estructura con la mayor simetría posible de la rigidez con respecto a la masa. Colocar muros de corte o paredes con carga portante. Incrementar sección de elementos verticales para aumentar la rigidez BIBLIOGRAFÍA
Nilson, “Diseño de estructuras de concreto”, 12ava ed., McGraw Hill, 2001, pp. 222 J. McCORMAC, ¨Diseño de concreto reforzado¨,Refuerzo a Torsión,Editorial Alfaomega,octava edición pp. 462. Mc CORMAC Jack, BROWN Rousel. “DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO”. 2011. Alfaomega Grupo Editor. Octava Edición. Cap15. http://www.unalmed.edu.co/~ogiral do/archivos/hormigon2/torsion.pdf GRANIZO Malusin Sebastián M. “ESTUDIO DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y ELEVACIÓN Y SU INCIDENCIA EN LA ESTABILIDAD DE UN EDIFICIO”. Tesis (Ing. Civil). Ecuador, Ambato, Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica, 2012. 89.
