Diseno Pte Secc Compuesta

DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estribos con 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn. 1.- DATOS DE DISEÑO: L = 30.000 N° V = 1.000 a = 3.600 S/CV = 0.400 b = 0.200 e = 2400.000 f ´c = 210.000 fy = 4200.000 fy = 2400.000 a = 7.850 S = 1.800 P = 3.628 Es = 2100000.00 b = 100.000 Ø = 0.900 B = 0.850 = 5.500 = 0.850 = 0.100 = 0.150 = 0.050

mts. Vías mts. tn/m2 tn/m tn/m3 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 tn/m3 mts. tn kg/cm2 cm

Longitud del Puente entre ejes de apoyo Numero de Vías del puente Ancho del Puente. Sobrecarga peatonal en vereda Peso de la baranda metálica Peso especifico del Concreto Armado Resistencia del Concreto a emplear en la losa Fluencia del Acero de refuerzo en losa Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas Peso especifico del Acero de vigas Separación entre ejes de Vigas Metálicas. Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga) Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzo Ancho de Losa ( 1 metro). Factor de disminución de momentos

mts. mts. mts. mts. mts.

Ancho total Ancho de vereda Ochavo Espesor de vereda Espesor del asfalto 5.500

0.850

3.600 0.10

Baranda metálica

0.20 m

2.00 - 2.40 mts

Losa de C°A°

0.85 0.10 Vereda

Viga Principal de Acero Viga Diafragma 1.80 1.850

S

1.850

1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA * Peralte mínimo de la Viga. h = (1/30) * L =

1.00 mt.

* Peralte mínimo de la Viga Compuesta. hc = (1/25) * L = 1.20 mt. * Espesor de la Losa. t = hc - h = t = (0.10+S´/30) = Asumir t =

0.20 mt. 0.16 mt. 20.00 cms.

asumir

h=

1.00 mt.

=

100

asumir hc =

1.20 mt.

=

120

asumir asumir

0.20 mt. 0.20 mt.

= =

20 20

t= t=

* Esfuerzos Típicos de Diseño. Esfuerzo mínimo admisible en flexión del acero según el reglamento AASTHO es: fb = 18.00 KSI = 1,260 kg/cm2

* Espesor del Ala ó Patin tf = (100*(0.0078*fy)^1/2) ) / 727 = 0.60 cms. = 1.00 cms. * Ancho del Ala ó Patin bf = (tf * 103) / (0.0078*fy)^1/2 = 23.81 cms. = 20.00 cms. Se aumirá bf = 20.00 cms. = 0.20 mt. * Entonces la Distancia S´ será : S´ = S - bf = 1.60 mt. * Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será : S´´ = S - bf/2 = 1.70 mt. Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losa mediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado. 1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigencias de proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector: Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20 ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 1.721 En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momentos positivos como negativos. Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico. E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.130 Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m. Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadas Longitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS. E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una rueda S’’ = Longitud de la luz eficaces

a)

b) -

1.03 DATOS Y ESPECIFICACIONES LOSA: Espaciamiento de vigas entre ejes de las Alas Espesor de la losa Tipo de concreto a emplear Fluencia de acero de refuerzo Sobrecarga móvil HS - 20 Sobrecarga en vereda Peso de concreto armado VIGA DE ACERO: Espaciamiento transversal de las vigas entre ejes Fluencia de Acero tipo PGE-24 SIDER PERU Peso de Acero Longitud entre ejes de Apoyo

S’’ t f ´c fy P S/CV e

= = = = = = =

1.700 20.000 210.000 4,200.000 3.628 0.400 2,400.000

mt. cms. kg/cm2 kg/cm2 tn tn/m2 tn/m3

S f’y

= = = =

1.800 2,400.000 7.850 30.000

mts. kg/cm2 tn/m3 mts.

a L

2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°: 5.500 0.850

3.6

0.85 0.100 Vereda

0.100 0.40

Tramo Interior Tramo Voladizo

100

0.150 0.05 0.20

1.70 0.70

1.15 0.20

1.60

1.05

1.850

1.80

2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:

0.20 1.15 1.85

0.70

Losa Bombeo

= =

b2 * t * c b 2 * 0.036 * c wd

= = =

0.480 tn 0.086 tn 0.566 tn/m2

Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a las recomendaciones de las normas AASHTO y ACI. ± MD = Wd * S’’2 * 0,10 = 0.164 tn - m * Momento por Sobrecarga Movil ML = ((S´´ + 0.61)/9.74*2P) = 1.721 tn - m En las normas de AASHTO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos. ± M s/c = ML * 0,80 = 1.377 tn - m * Momento por impacto; coeficiente de impacto CI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.384 > 0.300 ==> Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impacto CI = 0.30 por ello el momento de Impacto será: ± MI = CI * M s/c = 0.413 tn - m 2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio. ± M = MD + M s/c + MI =

1.953 tn - m

* Esfuerzo de Compresión en el Concreto. fc = 0.40 * f ´c ==> fc =

84.00 kg/cm2

* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo fs = 0.40 * f ´y ==> fs = * Módulo de Elasticidad del Concreto Ec = 15,000 Raiz f´c ==> Ec =

1,680.00 kg/cm2

217,370.65 kg/cm2

* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto n = Es / Ec ==> n = 9.66 * Relación entre la tensión del Acero y del Concreto r = fs / fc ==> r =

20.00

* Factor Adimensional K = n / (n + r) J = 1 - (K /3)

= =

0.326 0.891

=

12.654 <

==> ==>

* Peralte Util de la Losa. d = Considerar d =

K J

t

==>

13.00

2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo). ± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==>

±MU

=

4.098

* Refuerzo positivo y negativo. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.087 cm2 ´==> 5/8" Ø@ 0.22 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d

=>

As min =

4.333 cm2

<

± As

* Refuerzo por Reparto Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por % r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal. ==> % r = 92.803 % > 67 ==> % r = Asr = % r * ± As ==> Asr = 6.088 cm2

Ø 1/2" @ 0.21 * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600 cm2 Repartiendo en ambos sentidos : Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 cm2 < 2.64 ==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø@ 0.39 < 0.45 NOTA:El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado. ==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 7.888 cm2 ==> Se colocarán refuerzos deØ 1/2" @ 0.16 cm. *

Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada Pb = 0.85 * B * (f ´c/f y) (6,300/(6,300+fy)) ==> Pb = - Cuantía Máxima. máx = 0.75 Pb ==> Pmáx = - Cuantía Mínima. min = 0.18*f ´c / f ´y ==> Pmin = - Cuantía del Refuerzo Principal P = As / b * d ==> P= ==> P < Pmáx ==> La losa fallará por fluencia de acero RESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR : Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.22 Refuerzo por reparto .==> 1/2" @ 0.16 Refuerzo por temperatura: - Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39

0.0217 0.0163 0.0090 0.0070 < Pmín

3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO : 0.85 0.70

0.10 0.15

0.670 0.60

x

Baranda. 0.4 tn/m2 0.150 0.05 0.20

0.40

X=?

1 2

3

6

5 4

x

0.70 * Momento por Peso Propio SECCION DIMENSIONES Y PESO Baranda 01 02 03 04 05 06 S/C

1.000 0.700 0.700 0.150 1.050 0.021 0.100 0.850 ==>

1.05

0.200 0.150 0.050 /2 0.200 0.200 1.050 /2 0.200 /2 0.400 MD

* Momento por Sobrecarga Movil

=

* * * * * *

2.400 2.400 2.400 2.400 2.400 2.400

1.596

0.1

0.2

CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.70 0.340 0.252 1.40 0.353 0.042 1.28 0.054 0.072 0.98 0.070 0.504 0.53 0.265 0.026 0.35 0.009 0.024 0.87 0.021 0.340 1.43 0.485 TOTAL 1.596

X = 1.05 - 0.15 - 0.1 - 0.67 ==> Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> Momento ML = 2 * P * X / E ==> * Momento por Impacto MI = CI * ML ==>

X

=

0.130

E ML

= =

1.247 0.756

MI

=

0.227

* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO: Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 4.210 Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.360 cm2 > 9.087 que el refuerzo en tramo inferior. En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán los refuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior. 4.- DISEÑO DE LA VEREDA : Baranda. 0.4 tn/m2

0.40

0.150 0.05 0.20

1 2

3

6

4

0.70

* Momento por Peso Propio SECCION Baranda 01 02

DIMENSIONES Y PESO 1.000 0.700 0.700

0.200 0.150 * 0.050 /2

CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.75 0.350 2.400 0.252 0.35 0.088 2.400 0.042 0.23 0.010 TOTAL 0.322 0.322

*

==> MD = * Momento por Sobrecarga Movil ML = 0.4 * 0.7^2 * 0.3

==>

ML

=

0.100

* Momento por Impacto Es necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.010 ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.681 Considerar : d = 11.00 cm. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 1.668 cm2 ==> 3/8" Ø@ 0.43 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d => As min = ==> Se emplearán As min = * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Se emplearán

==> 3/8"

3/8"

Ast

= Ø@

3.667 cm2 Ø@

>

3.600 cm2 0.20 <

± As 0.19 cm.

0.45

RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA: Refuerzo Principal Refuerzo por Temperatura Transversal Refuerzo por Temperatura Longitudinal Refuerzo Transversal Interior

.==> .==> .==> .==>

3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @

0.19 0.2 0.2 0.19

DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda) 3/8" Ø @ 0.2

3/8" Ø @ 0.19

3/8" Ø @ 0.39

5/8" Ø @ 0.22

1/2" @ 0.16

ON COMPUESTA

ente apoyado en ambos estribos e carga puntual P=3.629 tn. colocados

Baranda metálica

cms.

cms.

cms. cms.

ldadas VS ancladas a la losa

s de concreto y algunas exigencias

coeficiente de continuidad de 0,80

efecto debido a la carga de una rueda

0.15 0.05 0.20

d de la losa sobre tres o más apoyos, momento positivos como negativos.

MAL

¡BIEN!

tn - m

cm.

¡BIÉN!

ero de reparto estará dado por 0.670

DIMENSIONES DEL ACERO Nº #2 #3 Ø 1/14" 3/8" DIAMETRO (mm) 6.35 PERIMETRO (mm) 2.00 PESO (Kg/m) 0.25 AREA (cm2) 0.32

#4 1/2" 9.52 2.99 0.56 0.71

#5 5/8" 12.70 3.99 0.99 1.27

#6 3/4" 15.88 4.99 1.55 1.98

#8 1" 19.05 5.99 2.24 2.85

25.40 7.98 3.98 5.07

¡BIÉN! ¡BIÉN! acero de refuerzo por reparto hallado.

TRUE ¡BIEN!

mts. mts. tn - m. tn - m.

tn - m.

que el refuerzo en tramo inferior. en tramo interior se colocarán los

tn - m.

e habrá mayor aglomeración de anto se considerará un coeficiente de tn - m.

tn - m.

cm.

¡BIÉN!

¡BIÉN!

0.1445

# 10 1 1/4"

# 11 1 3/8" 32.26 10.13 6.40 8.17

# 14 1 3/4" 35.81 11.25 7.91 10.06

43.00 13.50 11.40 14.52

3.0

DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO

03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICAS Para el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHO donde nos da las siguientes relaciones: * Peralte de la Viga Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L h = 1.6 m. = 1.6 m. ==> h Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo. * Espesor de la Losa Anteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = Entonces : d = h - t ==> d = 140 Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralte que es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigas principales vemos que este peralte es puro. Luego asumiremos un valor de d = 200 cm. = 2.00 m. para evitar el pandeo en el alma. Si fy = 2400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga. * Pandeo del Alma d / tw = 8,219.630 / < = 170 ==> d / tw = d / tw = 1,987.227 / < = 150 ==> d / tw = tw = ( d * ) / 8,133.377 Donde: d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm. Reemplazando valores en la ecuación (1) Entonces : d / tw = 8,219.630 / fy^1/2 = 167.78 < Despejando se tiene : tw = d/ 168 = 1.1908 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm. * Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / fy^1/2 Asumimos tf = 2 cm. Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60 cm. tf = 2.5 cm. RPTA => bf .=> 40 cm. tf .=> 2 cm. 3.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA 60 2.5

195.00

tfs

197.5

200 2.00

hc

dgc

2.5

tfi

AREA DE LA SECCION At = ( 60 2.5 )*2 + 195 ==> At = 690 PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL Pa = 7.85 ton/m3

2= cm2

690

PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA Pv = ( 690 7.85 )/100 = 0.54 ton/m ==> Pv = 0.5417 ton/m 3.03 METRADO DE CARGAS 5.50 0.10

3.60

0.10

0.85

0.85

0.4 tn/m2

0.10

0.15 0.05 0.20

3.60

0.10

2%

2%

0.15

0.15

1.93 0.70

0.4 tn/m2

1.15

1.93 1.80

1.15

0.70

VIGA EXTERIOR CARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO 01 ==> 0.150 * 02 ==> 0.025 * 03 ==> 0.150 * 04 ==> 0.050 * 05 ==> 1.925 * 06 ==> 0.050 * Viga de Acero 1.000 * Viga diafragma, conectores y otros

0.70 0.70 0.20 0.20 0.20 1.80 0.00

* * * * * *

2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

= = = = = = = = =

Wnc CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO Baranda = 1* Sobrecarga vareda = 0.85 *

3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ: VIGA EXTERIOR: * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

0.2 = 0.4 = Wc =

0.200 0.340 0.540

Wnc =

1.831

T = 1/L1 =1/ 15

tn/m.

0.0667

A

T = 1/L2 =1/

15

0.07

B

C

Apoyo Temporal L1 = 15 mts.

L2 30

* Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 1.83 x 15 MB’’ = 1.83 x 15 FACTOR DE DISTRIBUCION KAB = 0.067 0.07 KBC = 0.067 0.07 + 0.07 REACCION EN LOS APOYOS RAB = 1.83 * 15 ==> RAB = RBA = RBC REACCION ISOSTATICA RA´ = ( - MD + MI) / L1 RB´ = ( - MI + MD) / L1 RB´´ = ( - MD + MI) / L2 RC´ = ( - MI + MD) / L2 ESFUERZO CORTANTE VA = 10.3 tn. VB = 17.2 + 17.17 VB´ = 17.2 tn. X = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) X´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )

=

15 mts.

mts.

^2 / 12 ^2 / 12

= =

= =

1 0.5

=

/2 RCB =

-34.3 -34.3

tn - m tn - m KBA KCB

==> 13.7

34.3 ==> ==>

0.07 0.07

RAB tn

==> ==> ==> ==>

=

= =

RA´ RB´ RB´´ RC´

tn.

VB´´ VC X X´

1 -34.3 34.33 0

0.5 34.33 17.17 51.5

0.5 -34.3 -17.2 -51.5

1 34.3 -34.3 0

13.73 -3.43 10.3

13.73 3.433 17.17

13.7 3.43 17.2

13.7 -3.43 10.3

10.3

17.166

tn - m

5.63 tn.

5.625

m -17.17

tn - m

51.497

tn - m

-10.3

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P WC

=

=

34.3

tn.

0.54 tn/m.

A 30 MC

=

(Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4 ==> MC =

mts. =

0.54 * tn. - m.

318

30 ^2

* Momento por Sobrecarga Móvil Momento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable: 4 4P

4 4P

1

4

P

4

4P

4P

1 P

P a

A L/2-13.42-a

9.15

a

4.27

4.27

R= 9.15

18 P 4.27

L= 30 Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas con respecto al apoyo A. 4 4 1 4 4 1 4P 4P P 4P 4P P P a

a

R= 9.15

18 P 9.15

4.27

4.27

4.27 X 17.7

31.1 18 PX = 31.1 4P + 18 PX = 301 P a = ( 17.7 * Momento Flector bajo la Carga.

21.96 ==> X )/2

4P X

+ = ==>

17.69 16.707 a

P m. =

4P

4P

P

4P

4P

P

0.492

1.09

9.15

4.27

4.27

9.15

0.48

4.27

1.16 6.255 4.53 8.64

19.5

15.492 30

ML ML ==>

= =

0.48 57.1 ML

4P P =

4.53 P P *

57.1

4P = = 1.82

8.64 3.63 1.82 =

P 6.26 4P tn. por eje HS - 20 tn. por llanta delantera HS - 20 103.63 tn. - m.

3.05 CONCENTRACION DE CARGA: VIGA EXTERIOR El factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio se obtendrá el factor de Cc de la siguiente manera: 0.31

1.22 1.83

-0.955 2.095 Pr Pr

Pr

0.3 3R 3R

Pr

1.8 = =

Pr + 0.27 Pr + -0.96 Pr ==> R ==> Cc = 0.47 De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil. VIGA EXTERIOR M s/c = Cc * ML * Momento por Impacto Factor de impacto

2.1 1.41

=

0.468

*

104

==>

CI ==>

=

15.2 MI

VIGA EXTERIOR MI = 0.22

/ =

*

L+ 38.1 CI * M s/c

48.5

=

0.22

==>

<

MI

0.3

=

3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA: Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximada de la ala en tracción utilizando la siguiente expresión. Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t)) Asb = Area del ala interior de la viga en cm2 fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2 Mnc = Momento no compuesto en tn-m Mc = Momento compuesto en tn-m Ms/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-m MI = Momento por impacto en tn-m dcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm. t = Espesor de la losa en cm. Por tanto se tiene de los calculos previos realizados : VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR Mnc = 0 tn. - m. Mnc = 51.5 tn. - m. Mc = 0 tn. - m. Mc = 318 tn. - m. Ms/c = 0 tn. - m. Ms/c = 48.5 tn. - m. MI = 0 tn. - m. MI = 10.9 tn. - m. dcg = 198 cm. dcg = 198 cm. t = 20 cm. t = 20 cm. fy = 2400 Kg/cm2 fy = 2400 Kg/cm2 VIGA EXTERIOR Area del patín inferior ==> Asb = 97.345 cm2 Area del patín superior De la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior. ==> Asb = 97.345 cm2 De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes características de la viga asumida reajustada: VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR 65.00 65.00 60.00 65.00 60.00 2.50 2.50 2.50 2.50

195.0

2.00

2.50 2.50

205.00

195.0

2.50 2.50 60.00 65.00

60.00 65.00

DE ACERO

iterios del reglamento AASHO

=

135

cm.

=

160

cm.

20 cm. n la deflexión, viendo este peralte se ha proyectado con tres vigas

cm.

es secciones aproximadas de la viga. 168 40.6

==>

*

Yb' Yt'

2,903.05

= =

=

53.88 cm. 65.62 cm.

942,317.59 3

Sb'

= I'o / Yb'

=

942,317.59

/

53.88

==>

Sb'

=

17,489.19 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

942,317.59

/

65.62

==>

Sts'

=

3 14,360.22 cm .

Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv

3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

435.00 / 100^2 *

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)

7.850 n =

30

=

0.341

tn/cm.

cm4.

bE

x

H=

x

139.50

hv = 119.50

20.00

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.40 ===> bE = 3.60 m. bE bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :

=

180.00

Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga =

I'o

=

*

/

30

=

120.00

8,000.0

/

12

*

30

2 435.00 cm . /2 = 129.50

cm.

4 942,317.59 cm . Y AY

= cm2 435.00 120.00 555.00

Viga Losa Suma Totales

180.00

20.00

Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm.

= =

A

Clave

*

cm2

Yb = Sum A Y / Sum A = 38,977.80 / Yt = H - Yb = 139.50 Yts = Yt - t = 69.27 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 3,275,258.66

+

946,317.59

Io

cm4 1,262,828.66 2,012,430.00 3,275,258.66

555.00 70.23 20.00

-

cm4 942,317.59 4,000.00 946,317.59 ===> ===> ===>

555.00

4 4,000.00 cm .

=

A Y^2

cm3 23,437.80 15,540.00 38,977.80

53.88 129.50

cm2.

*

Yb Yt Yts

4,932.25

70.23 cm. 69.27 cm. 49.27 cm.

4 1,484,175.89 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

1,484,175.89

/

70.23

===>

Sb

=

3 21,133.08 cm

Stc

= Ig / Yt

=

1,484,175.89

/

69.27

===>

Stc

=

3 21,425.95 cm

Sts

= Ig / Yts

=

1,484,175.89

/

49.27

===>

Sts

=

3 30,123.32 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :

=

Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga = Clave

I'o

= = = =

A cm2

180.00

* 180.00

20.00 *

10

/

10

=

360.00

8,000.0

/

12

*

10

435.00 cm . = 129.50

cm.

Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm. 4 942,317.59 cm . Y AY

cm2

n =

cm3

cm2. =

2

/2

=

= = =

A Y^2

Io

cm4

cm4

4 12,000.00 cm .

Viga 435.00 53.88 23,437.80 1,262,828.66 942,317.59 Losa 360.00 129.50 46,620.00 6,037,290.00 12,000.00 Suma Totales 795.00 70,057.80 7,300,118.66 954,317.59 Yb = Sum A Y / Sum A = 70,057.80 / 795.00 ===> Yb Yt = H - Yb = 139.50 - 88.12 ===> Yt Yts = Yt - t = 51.38 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 7,300,118.66

+

954,317.59

-

795.00

Sb

= Ig / Yb

=

2,081,154.41

/

88.12

===>

Sb

=

3 23,617.28 cm

Stc

= Ig / Yt

=

2,081,154.41

/

51.38

===>

Stc

=

3 40,505.15 cm

Sts = Ig / Yts = 2,081,154.41 / 5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros

31.38

===>

Sts

=

3 66,321.05 cm

1.850 0.341 0.300 2.491

tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.

0.000

tn/m.

=

4 2,081,154.41 cm

=

Wnc

7,765.13

88.12 cm. 51.38 cm. 31.38 cm.

Ig

= = = =

*

= = =

Carga por Peso Muerto Compuesto Wc

=

* Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc =

2.491

tn/m.

A

B Apoyo Temporal L1 = 15 cm.

C L2

30.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.491 15 ^2 / 12 = MB’’ = 2.491 15 ^2 / 12 = MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -46.706 46.706 -46.706 46.706 23.353 -23.353 0.000 70.059 -70.059 ESFUERZO CORTANTE: 18.680 18.680 -4.671 4.671 14.009 23.351

14.009

18.680 4.671 23.351

23.351

= 15

cm.

MB’ Mc

-46.706 tn - m -46.706 tn - m 1.00 46.706 -46.706 0.000

18.680 -4.671 14.009

tn - m

5.62 tn.

= =

46.706 tn - m 46.706 tn - m

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.491 * 15.00 /2 ==> RAB = 18.680 tn RBA = RBC = RCB = 18.680 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RA´ = -4.671 tn. RB´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´ = 4.671 tn. RB´´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´´ = 4.671 tn. RC´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RC´ = -4.671 tn. X

=

==>

X

14.009 * 15 14.009 + 23.351 = 5.625 tn.

5.62 tn. -23.351

tn - m

70.059

tn - m

-14.009 RESUMEN Vnc Mnc

= =

46.702 70.059

tn tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P 15.00

=

46.702

tn

m

A

30.00

VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 23.351 tn

= =

m

46.702 / 2 46.702 *

B ===> /4

30

Mc

VC = 23.351 tn ===> MC = 350.265 tn/m. =

350.265 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL 4P

4P

P

4P

4P

=

10.864

tn/m.

=

59.364

tn/m.

P

30.00 9.15

4.27

9.15 4.27

8.89 4.27 0.439 0.296

0.553

0.743

0.695 1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.743 4P VL = 1.460 * 12.357 * 1.814 ==> VL Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.727 ==> VI El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.727 + 7.331 ==> Vsci RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.058 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = Para carga compuesta ( n = 30 Fsb Fst

5 = (Mc * 10 ) / Sb 5

= (Mc * 10 ) / Sts 5

= =

Fcc

= (Mc * 10 ) / Stc

=

Fc

= Fcc / n

=

* 105 /

=

1.46

m.

0.439 4P 0.296 32.727 tn.

=

7.331

=

40.058 tn.

P

tn.

17,489.19

==> Fsb

=

2 400.585 kg/cm

* 10 /

14,360.22

==> Fst

=

2 487.869 kg/cm

5 350.265 * 10 /

21,133.08

==> Fsb

=

2 1,657.426 kg/cm

30,123.32

==> Fst

=

2 1,162.770 kg/cm

21,425.95

==> Fst

=

2 1,634.770 kg/cm

Fc

=

2 54.492 kg/cm

70.059

5

=

70.059

5

) 5

350.265 * 10 / 5

350.265 * 10 / 1,634.770 /

30

==>

Para carga compuesta ( Fsb Fst

n = 10

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

= (Msci * 10 ) / Sts 5

)

= =

59.364 59.364

Fcc

= (Msci * 10 ) / Stc

=

59.364

Fc

= Fcc / n

=

146.560

VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 70.059 400.585 Mc 350.265 1,657.426 Msci 59.364 251.359 Total Sum 2,309.370

5

* 10 / 5

* 10 / 5

* 10 /

/

23,617.28

==> Fsb

=

2 251.359 kg/cm

66,321.05

==> Fst

=

2 89.510 kg/cm

40,505.15

==> Fst

=

2 146.560 kg/cm

Fc

=

2 14.656 kg/cm

10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 487.869 1,162.770 89.510 1,740.149

Kg/cm2

Kg/cm2

1,634.770 146.560 1,781.330

54.492 14.656 69.148

ESFUERZOS ADMISIBLES = 0.55 * fy

=

0.55

*

4,200.00

===>

fb

=

2 2,310.00 kg/cm

Fcadm.

=

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

2 84.00 kg/cm

Sum Fsb

=

<

fb

=

Sum Fst Sum Fc

= =

< <

fb Fcadm

= =

fb

0.40 * f 'c

2 2,309.370 kg/cm 2 1,740.149 kg/cm 2 69.148 kg/cm

2,310.00

kg/cm2

¡ BIEN !

2

¡ BIEN ! ¡ BIEN !

kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 100.0 %, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lo tanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (SEGUNDA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 70.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.50 Espesor del alma bfi = 0.70 Ancho de ala patin inferior bpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 0.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t

= = = = =

7.85 20.00 30.00 1.80 20.00

Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 70.00 0.00

bfs bps

0.00 2.50

tps tfs

x

d = hc

x

hv

195.00

hv = 202.00

Yt'

2.50

tw Yb'

2.50 2.00

tfi tpi 0.00 0.70

bpi bfi

2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION

Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum

A'

Y'

cm2

cm 202.00 200.75 102.00 3.25 1.00

0.00 175.00 487.50 1.75 0.00 664.25

A' Y'

A' Y' ^ 2

I'

cm3

cm4

cm4

0.00 35,131.25 49,725.00 5.69 0.00 84,861.94

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 84,861.94 / Yt' = hv - Yb' = 202.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 12,124,566.92

+

1,544,857.69

-

0.00 7,052,598.44 5,071,950.00 18.48 0.00 12,124,566.92

664.25 127.76

664.25

0.00 91.15 1,544,765.63 0.91 0.00 1,544,857.69

==> ==>

*

Yb' Yt'

16,321.60

= =

127.756 cm. 74.244 cm.

=

4 2,827,804.78 cm .

I'o

=

Sb'

= I'o / Yb'

=

2,827,804.78

/

127.76

==>

Sb'

=

3 22,134.42 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

2,827,804.78

/

74.24

==>

Sts'

=

3 38,087.99 cm .

Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv

3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

664.25 / 100^2 *

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)

7.850 n =

30

=

0.521

tn/cm.

bE

x

H=

x

222.00

hv = 202.00

20.00

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.70 ===> bE = 3.90 m. bE bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

= A

Clave Viga Losa Suma Totales

180.00 =

*

180.00

20.00 *

/

30

=

120.00

/

12

*

30

2 664.25 cm . /2 = 212.00

cm.

8,000.00

Sum A' = 222.00 20.00 127.756 cm. 4 2,827,804.78 cm . Y AY

cm2 664.25 120.00 784.25

cm2 127.756 212.000

+

2,831,804.78

-

Io

cm4 10,841,619.83 5,393,280.00 16,234,899.83

cm4 2,827,804.78 4,000.00 2,831,804.78 ===> ===> ===>

784.25

4 4,000.00 cm .

=

A Y^2

cm3 84,861.92 25,440.00 110,301.92

Yb = Sum A Y / Sum A = 110,301.92 / 784.25 Yt = H - Yb = 222.00 - 140.65 Yts = Yt - t = 81.35 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 16,234,899.83

cm2.

*

Yb Yt Yts

19,782.42

140.65 cm. 81.35 cm. 61.35 cm.

4 3,552,339.77 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

3,552,339.77

/ 140.65

===>

Sb

=

3 25,256.59 cm

Stc

= Ig / Yt

=

3,552,339.77

/ 81.35

===>

Stc

=

3 43,667.36 cm

Sts

= Ig / Yts

=

3,552,339.77

/ 61.35

===>

Sts

=

3 57,902.85 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

=

Clave

A cm2

180.00 =

*

180.00

20.00 *

4 2,827,804.78 cm . Y AY

cm3

10

10

=

360.00

/

12

*

10

664.25 cm . = 212.00

cm.

8,000.00

Sum A' = 222.00 20.00 127.76 cm.

cm2

/

n =

cm2. =

2

/2

=

= = =

A Y^2

Io

cm4

cm4

4 12,000.00 cm .

Viga 664.25 127.76 84,861.92 10,841,619.83 2,827,804.78 Losa 360.00 212.00 76,320.00 16,179,840.00 12,000.00 Suma Totales 1,024.25 161,181.92 27,021,459.83 2,839,804.78 Yb = Sum A Y / Sum A = 161,181.92 / 1,024.25 ===> Yb Yt = H - Yb = 222.00 - 157.37 ===> Yt Yts = Yt - t = 64.63 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,021,459.83

+

2,839,804.78

-

*

24,764.06

157.366 cm. 64.634 cm. 44.634 cm.

4 4,496,678.253 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

4,496,678.25

/ 157.37

===>

Sb

=

3 28,574.649 cm

Stc

= Ig / Yt

=

4,496,678.25

/ 64.63

===>

Stc

=

3 69,571.406 cm

Sts

= Ig / Yts

=

4,496,678.25

/ 44.63

===>

Sts

=

3 100,745.581 cm

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros

1,024.25

= = =

= = = Wnc =

1.850 0.521 0.500 2.871

tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.

Wc =

0.000

tn/m.

=

Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 2.871 tn/m.

A

B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00

C L2

16.147

cm.

cm.

MA = 2.871 15 ^2 / 12 MB’’ = 2.871 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -53.831 53.831 -53.831 53.831 26.916 -26.916 0.000 80.747 -80.747 ESFUERZO CORTANTE: 21.530 21.530 -5.383 5.383 16.147 26.913

= 15

21.530 5.383 26.913

= =

MB’ Mc

-53.831 tn - m -53.831 tn - m 1.00 53.831 -53.831 0.000

21.530 -5.383 16.147

26.913 tn - m

= =

53.831 tn - m 53.831 tn - m

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.871 * 15.00 / 2 ==> RAB = 21.530 tn RBA = RBC = RCB = 21.530 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -80.747 + 0 ==> RA´ = -5.383 tn. RB´ = 0 + 80.750 ==> RB´ = 5.383 tn. RB´´ = 0 + 80.750 ==> RB´´ = 5.383 tn. RC´ = -80.747 + 0 ==> RC´ = -5.383 tn.

/

15

/

15

/

15

/

15

5.62 tn. X

=

==>

X

16.147 * 15 16.147 + 26.913 = 5.625 tn.

5.62 tn. -26.913 tn - m

-16.147 RESUMEN

80.747 tn - m Vnc Mnc

= =

53.826 80.747

tn tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00

53.826 tn

cm.

A

B 30.00

VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 26.913 tn

= =

cm.

53.826 / 2 53.826 * 30

===> /4 Mc

VC = 26.913 tn ===> MC = 403.695 tn/m. =

403.695 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci

4P

4P

P

4P

4P

=

10.864 tn/m.

=

59.364 tn/m.

P

30.00 9.15

4.27

9.15 4.27

0.553 0.695

8.89 4.27 0.439 0.296

0.744

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 m. Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P 0.296 VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 tn. Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 tn. El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 tn. RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. * ESFUERZOS 6.- ESFUERZOS EN EN LA SECCION LA SECCION COMPUESTA COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

5 80.747 * 10 / 5

5

Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 80.747 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst

5 = (Mc * 10 ) / Sb 5

= (Mc * 10 ) / Sts 5

= =

5 403.695 * 10 / 5

403.695 * 10 / 5

Fcc

= (Mc * 10 ) / Stc

=

403.695 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

924.478 /

30

P

22,134.42

==> Fsb

=

2 364.803 kg/cm

38,087.99

==> Fst

=

2 212.001 kg/cm

25,256.59

==> Fsb

=

2 1,598.375 kg/cm

57,902.85

==> Fst

=

2 697.194 kg/cm

43,667.36

==> Fst

=

2 924.478 kg/cm

Fc

=

2 30.816 kg/cm

==>

or que el esfuerzo admisible, por lo

Para carga compuesta ( Fsb Fst

n = 10

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

= (Msci * 10 ) / Sts 5

= =

) 5 59.364 * 10 / 5

59.364 * 10 /

28,574.65

==> Fsb

=

2 207.751 kg/cm

100,745.58

==> Fst

=

2 58.925 kg/cm

69,571.41

==> Fst

=

2 85.328 kg/cm

Fc

=

2 8.533 kg/cm

5

Fcc

= (Msci * 10 ) / Stc

=

59.364 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

85.328

VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 80.747 364.803 Mc 403.695 1,598.375 Msci 59.364 207.751 Total Sum 2,170.929

/

10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 212.001 697.194 58.925 968.120

Kg/cm2

Kg/cm2

924.478 85.328 1,009.806

30.816 8.533 39.349

ESFUERZOS ADMISIBLES fb

= 0.55 * fy

Fcadm.

= 0.40 * f 'c

Sum Fsb

=

Sum Fst Sum Fc

= =

=

0.55

*

4,200.00

===>

fb

=

2 2,310.00 kg/cm

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

2 84.00 kg/cm

2 2,170.929 kg/cm 2 968.120 kg/cm 2 39.349 kg/cm

<

fb

=

< <

fb Fcadm

= =

2,310.00

kg/cm2

¡ BIEN !

2

¡ BIEN ! ¡ BIEN !

kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 93.98 %, mayor que el esfuerzo admisible, se aumentará el espesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.

desfavorable Donde: Sb' Msci

VERIFICAC El ancho cola * Ancho de bcT * Area tota AcT

PROPIEDAD

Yb'' Yt'' Modulos de S I''o I''o Sb'' Sts'' Lp Donde: Lp L Sb’’

S’ a Módulo de se Sb'' Sts'' Sb'

Sts' Longitud adi Patín superior Ws Ws

Patín Inferior Ws Ws

LONGITUD Lp Lps Lps Lpi Lpi RESUMEN -

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (TERCERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 65.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 75.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.60 Espesor del alma bfi = 75.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 65.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 3.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 230.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t

= = = = =

7.85 20.00 30.00 1.80 20.00

Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 75.00 65.00

bfs bps

x

x 2.60

2.50 2.00

d = hc

tps tfs

hv

230.00

3.00 2.50

hv = 240.00

Perfil optimo y el correcto

tw

tfi tpi 65.00 75.00

bpi bfi

2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION

Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum

A'

Y'

cm2 195.00 187.50 596.85 187.50 130.00 1,296.85

cm 238.50 235.75 119.50 3.25 1.00

A' Y'

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 162,773.59 / Yt' = hv - Yb' = 240.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 30,038,203.15

+

2,631,498.65

A' Y' ^ 2

I'

cm3 cm4 46,507.50 11,092,038.75 44,203.13 10,420,886.72 71,323.58 8,523,167.21 609.38 1,980.47 130.00 130.00 162,773.59 30,038,203.15

-

1,296.85 125.52

1,296.85

cm4 146.25 97.66 2,631,113.75 97.66 43.33 2,631,498.65

==> ==>

*

Yb' Yt'

15,754.02

= =

=

125.515 cm. 114.485 cm.

4 12,239,107.16 cm .

I'o

=

Sb'

= I'o / Yb'

=

12,239,107.16

/

125.52

==>

Sb'

=

3 97,511.11 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

12,239,107.16

/

114.49

==>

Sts'

=

3 106,905.77 cm .

Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv

3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

1,296.85 / 100^2 *

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)

7.850 n = 30

=

1.018

tn/cm.

bE

x

H=

x

260.00

hv = 240.00

20.00

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.75 ===> bE = 3.95 m. bE bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

= A

Clave

180.00 =

180.00

20.00 *

/

8,000.00

Sum A' = 260.00 20.00 125.515 cm.

30

=

/

12

cm2 125.515 250.000

2 120.00 cm .

*

+

12,243,107.16

4 4,000.00 cm .

=

A Y^2

Io

cm3 cm4 cm4 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16 30,000.00 7,500,000.00 4,000.00 192,774.13 27,930,594.64 12,243,107.16

Yb = Sum A Y / Sum A = 192,774.13 / 1,416.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 136.06 Yts = Yt - t = 123.94 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,930,594.64

30

2 1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.

4 12,239,107.16 cm . Y AY

cm2 1,296.85 120.00 1,416.85

Viga Losa Suma Totales

*

-

1,416.85

===> ===> ===>

*

Yb Yt Yts

18,512.32

136.06 cm. 123.94 cm. 103.94 cm.

4 13,944,516.11 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

13,944,516.11

/ 136.06

===>

Sb

=

3 102,487.99 cm

Stc

= Ig / Yt

=

13,944,516.11

/ 123.94

===>

Stc

=

3 112,510.22 cm

Sts

= Ig / Yts

=

13,944,516.11

/ 103.94

===>

Sts

=

3 134,159.29 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

=

Clave

A cm2

180.00 =

*

180.00

20.00 *

8,000.00

Sum A' = 260.00 20.00 125.52 cm. 4 12,239,107.16 cm . Y AY

cm2

/

cm3

=

= = =

n = 10

10

=

/

12

2 360.00 cm .

*

10

=

2

1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.

A Y^2

Io

cm4

cm4

4 12,000.00 cm .

Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 Losa 360.00 250.00 90,000.00 22,500,000.00 Suma Totales 1,656.85 252,774.13 42,930,594.64 Yb = Sum A Y / Sum A = 252,774.13 / 1,656.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 152.56 Yts = Yt - t = 107.44 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 42,930,594.64

+

12,251,107.16

-

*

23,274.55

= = =

152.56 cm. 107.44 cm. 87.44 cm.

4 16,619,257.67 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

16,619,257.67

/ 152.56

===>

Sb

=

3 108,935.88 cm

Stc

= Ig / Yt

=

16,619,257.67

/ 107.44

===>

Stc

=

3 154,684.08 cm

Sts

= Ig / Yts

=

16,619,257.67

/ 87.44

===>

Sts

=

3 190,064.70 cm

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto Peso de Losa Peso del Perfil metalico Peso de conectores, viga diafragma y otros

1,656.85

12,239,107.16 12,000.00 12,251,107.16 ===> Yb ===> Yt ===> Yts

= = = Wnc =

1.850 1.018 0.500 3.368

tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.

Wc =

0.000

tn/m.

=

Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 3.368 tn/m.

A

B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00

C L2

18.945

cm.

cm.

MA = 3.368 15 ^2 / 12 MB’’ = 3.368 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -63.150 63.150 -63.150 63.150 31.575 -31.575 0.000 94.725 -94.725 ESFUERZO CORTANTE: 25.260 25.260 -6.315 6.315 18.945 31.575

= 15

25.260 6.315 31.575

= =

-63.150 tn - m -63.150 tn - m 1.00 63.150 -63.150 0.000

25.260 -6.315 18.945

31.575 tn - m

MB’ Mc

= =

63.150 tn - m 63.150 tn - m

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 3.368 * 15.00 / 2 ==> RAB = 25.260 tn RBA = RBC = RCB = 25.260 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -94.725 + 0 ==> RA´ = -6.315 tn. RB´ = 0 + 94.730 ==> RB´ = 6.315 tn. RB´´ = 0 + 94.730 ==> RB´´ = 6.315 tn. RC´ = -94.725 + 0 ==> RC´ = -6.315 tn.

/

15

/

15

/

15

/

15

5.63 tn. X

=

==> X

18.945 * 15 18.945 + 31.575 = 5.625 tn.

5.63 tn. -31.575 tn - m

-18.945 RESUMEN

94.725 tn - m Vnc = Mnc =

63.150 94.725

tn tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00

63.150 tn

cm.

A

B 30.00

VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 31.575 tn

= =

cm.

63.150 / 2 63.150 * 30 Mc

===> /4

=

VC = 31.575 tn ===> MC = 473.625 tn/m.

473.625 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci

4P

4P

P

4P

4P

=

10.864 tn/m.

=

59.364 tn/m.

P

30.00 9.15

4.27

9.15 4.27

0.553 0.695

8.89 4.27 0.439 0.296

0.744

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

5 94.725 * 10 / 5

5

Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 94.725 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst

5 = (Mc * 10 ) / Sb 5

= (Mc * 10 ) / Sts 5

= =

5 473.625 * 10 / 5

473.625 * 10 / 5

Fcc

= (Mc * 10 ) / Stc

=

473.625 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

420.962 /

30

m. 0.296

P

tn. tn. tn.

97,511.11

==> Fsb

=

2 97.143 kg/cm

106,905.77

==> Fst

=

2 88.606 kg/cm

102,487.99

==> Fsb

=

2 462.127 kg/cm

134,159.29

==> Fst

=

2 353.032 kg/cm

112,510.22

==> Fst

=

2 420.962 kg/cm

Fc

=

2 14.032 kg/cm

==>

Para carga compuesta ( Fsb Fst

n = 10

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

= (Msci * 10 ) / Sts 5

) 5 59.364 * 10 /

=

5

59.364 * 10 /

=

5

Fcc

= (Msci * 10 ) / Stc

=

59.364 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

38.378

/

VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 94.725 97.143 Mc 473.625 462.127 Msci 59.364 54.495 Total Sum 613.765

108,935.88

==> Fsb

=

2 54.495 kg/cm

190,064.70

==> Fst

=

2 31.234 kg/cm

154,684.08

==> Fst

=

2 38.378 kg/cm

Fc

=

2 3.838 kg/cm

10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 88.606 353.032 31.234 472.872

Kg/cm2

Kg/cm2

420.962 38.378 459.340

14.032 3.838 17.870

ESFUERZOS ADMISIBLES fb

= 0.55 * fy

Fcadm.

= 0.40 * f 'c

Sum Fsb

=

Sum Fst Sum Fc

= =

=

0.55

*

4,200.00

===>

fb

=

2 2,310.00 kg/cm

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

2 84.00 kg/cm

2 613.765 kg/cm 2 472.872 kg/cm 2 17.870 kg/cm

<

fb

=

< <

fb Fcadm

= =

2,310.00

kg/cm2

¡ BIEN !

2

¡ BIEN ! ¡ BIEN !

kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm

Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restando el espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de la viga metálica (aproximadamente 10 iteracciones). En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 26.57 % que el esfuerzo admisible, entonces será suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.

VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL * Momento por Peso Muerto no Compuesto: 2 Mnc = ( Wnc * L ) / 8 = 3.368 * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

1600

/8

=

2 Mc = ( Wc * L ) / 8 = * Momento por Sobrecarga Móvil Msci = 59.364 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta Para carga no compuesta:

1600

/8

=

Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

0.000

5 673.600 * 10 /

=

5

5

Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 673.600 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb

=

0.000

kg/cm2

Fst

=

0.000

kg/cm2

2 Fc = 0.000 kg/cm Para carga compuesta ( n = 10

Fsb Fst

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

= (Msci * 10 ) / Sts 5

= =

673.600 tn - m 0.000

tn - m

97,511.110

==> Fsb

=

2 690.793 kg/cm

106,905.770

==> Fst

=

2 630.088 kg/cm

108,935.88

==> Fsb

=

2 54.495 kg/cm

190,064.70

==> Fst

=

2 31.234 kg/cm

154,684.08

==> Fst

=

2 38.378 kg/cm

Fc

=

2 3.838 kg/cm

) 5 59.364 * 10 / 5

59.364 * 10 / 5

Fcc

= (Msci * 10 ) / Stc

=

59.364 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

38.378

COMPROBACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 673.600 690.793 Mc 0.000 Msci 59.364 54.495 Total Sum 745.288

/

10

ALA INF. Kg/cm2 630.088 31.234 661.322

==>

Fcc

Fc

Kg/cm2

Kg/cm2

38.378 38.378

3.838 3.838

ESFUERZOS ADMISIBLES fb

=

Fcadm.

=

Sum Fsb

=

Sum Fst Sum Fc

= =

2 2,310.00 kg/cm

84.00

kg/cm2

2 745.288 kg/cm 2 661.322 kg/cm 2 3.838 kg/cm

<

fb

=

2,310.000

¡ CONFORME !

<

fb Fcadm.

= =

2,310.000 84.000

¡ CONFORME !

<

¡ CONFORME !

Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valores de los esfuerzos admisibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 32.2635 % que es próximo al esfuerzo admisible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá las mismas dimensiones asumidas. De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuya tensión no debe ser mayor de la siguiente expresión: Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'

Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvil incluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el más desfavorable para la sección compuesta. Donde: Sb' Msci

= =

Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Momento total por sobrecarga móvil incluido importe.

Str Md

= =

Módulo de sección transformada. Momento total no compuesta y compuesta.

VERIFICACION DE LA ECUACION: El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero. * Ancho de concreto transformada para ( n = 10 ) bcT bcT = = bE / n = 180.00 / 10 ===> 18.00 * Area total del concreto transformada AcT

= bcT * t

=

18.00

*

20

AcT

===>

=

cm.

2 360.00 cm .

10

240.00

x

x

Yb

EJE NEUTRO: Yviga = Yb' Yc = H - t/2 YtT = (ΣA' * Yb') + (Act * Yc) YtT = 152.563 cm. Yt perfil = YtT - Yb' YtcT = Yc - YtT * Momento de inercia sección compuesta Itr Itr

260.00

YcT

H=

YtT

Yc = 250.00

20.00

18.00 t

= = =

125.515 cm. 260.00 20 / 2 = 1,296.85 125.515 360.00

250.00 cm. 250.00 / 1296.85

= =

152.563 250.000

27.048 97.437

2 = I’o + SA' * (Yt perfil) +(1/12) * = 12,239,107.16 + 1,296.85 *

bcT * t3 731.59

-

125.515 152.563

= =

2 + AcT * ( YtcT ) + 1/12 * 18.00 *

360.00

cm. cm.

8000.00

4 Itr = 16,617,704.06 cm . * Módulo de sección - Patín de tensión 3 Snec = Itr / YtT = 16,617,704.06 / 152.563 = 108,923.553 cm . * Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22) Mnc = 94.725 tn/m. Mc = 473.625 tn/m. Msci = 59.364 tn/m. Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb' Str = 1.35 + 0.35 59.36 / 94.73 + 473.63 * 97,511.110

+

360.00

9493.97

Str

=

3 135,204.766 cm .

3 3 ===> Str = 135,204.766 cm . > Snec = 108,923.553 cm . ¡ CONFORME ! Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante admisible. VERIFICACION POR CORTANTE El alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma de cortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene: Vnc = 63.150 tn/m. Vc = 31.575 tn/m. Vsci = 40.071 tn/m. VT = Vnc+ Vc + Vsci = 63.150 + 31.575 + 40.071 = 134.796 A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:

VS 1050 1018 - 236 -

bfs bps

tfi

hv hc tps tfs tw tfi tpi bfs bps bfi bpi

= = = = = = = = = = =

tpi

Ix

= I’o

hc

hv

tps tfs

tw

240.00 230.00 3.00 2.50 2.60 2.50 2.00 75.00 65.00 75.00 65.00 =

240 cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. 4 12,239,107.16 cm .

3 bpi Sx = Sb' = 97,511.11 cm . bfi El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: fv1 = ( V * Q ) / ( I * tw) En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio. VT / ( hc * tw ) fv2 = VT / ( Aw) = Esfuerzo promedio Para fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE Según espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión: Fv = 0.4 fy y según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fvadm = 0.33 fy ===> Fvadm ===> fv2

2 = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Kg/cm . Para Acero PGE - 24 SIDER PERU 2 V T V T = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 134.796 / 230.00 * 2.60 = 225.845 Kg/cm .

Kg/cm2. Kg/cm2. ¡ CONFORME ! fv2 = Por lo tanto : 226 < Fvadm = 792 Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas por cortante debido a posibles cargas cíclicas. CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDA PUNTO TEORICO DE CORTE Las platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que pueda aumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT). La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas). Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.

PTT

PTT

PLATABANDA SUPERIOR

a

a

a

Ws

PLATABANDA INPERIOR

a

a

"a" depende de: Si Ws >= 3/4 * tp Si Ws < 3/4 * tp

PPT

tp Ws Ws

a

===> ===>

a a

= bp = 1.50 * bp

= Espesor de platabanda = término de soldadura de flete

PPT

PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA

75.00

230.00

hv = 235.00

2.50

x

x 2.60

2.50 75.00 Seccion Patin Sup. (1) Alma (2) Patin Inf. (3) Total Sum

A''

Y''

cm2 187.50 596.85 187.50 971.85

cm 233.75 117.50 1.25

A'' Y''

Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / Yt'' = hv - Yb' = 235.00 Modulos de Sección: I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2) 18,485,377.50

+

2,631,309.07

A'' Y'' ^ 2

I''

cm3 cm4 43,828.13 10,244,824.22 70,129.88 8,240,260.31 234.38 292.97 114,192.39 18,485,377.50

-

971.85 117.50

971.85

cm4 97.66 2,631,113.75 97.66 2,631,309.07

==> ==>

13,806.25

= =

117.500 cm. 117.500 cm.

=

4 7,699,082.51 cm .

I''o

=

Sb''

= I'o / Yb'

=

7,699,082.51

/

117.50

==>

Sb''

=

3 65,524.11 cm .

ALA INFERIOR

Sts''

= I'o / Yt'

=

7,699,082.51

/

117.50

==>

Sts''

=

3 65,524.11 cm .

ALA SUPERIOR

Lp

= ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a

Donde: Lp = Longitud de la platabanda en metros L = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metros Sb’’ = Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm 3

*

Yb'' Yt''

S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm. a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros. Módulo de sección: Sb''

= Patín inferior

Sts'' Sb'

Patín superior = Patín inferior

Sts' = Patín superior Longitud adicional «a»: Patín superior tps = Ws > = 0.75 * 3.00 Ws < 0.75 * 3.00 ===> a Patín Inferior tpi = Ws > = 0.75 * 2.00 Ws < 0.75 * 2.00 ===> a

=

3 65,524.11 cm

=

3 65,524.11 cm

=

3 97,511.11 cm

=

3 106,905.77 cm

3.00 cm. ===> a = bps ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. = 2.00 cm. ===> a = bpi ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. =

= = 1.50 0.975

* m.

65.00

* m.

65.00

=

= = 1.50 0.98

=

65.00 97.50

cm. cm.

65.00 97.50

cm. cm.

LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIOR Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a Lps = 30.00 -2 * 0.975 * 1Lps = 19.402 m. ===>

65,524.11 Adoptar

106,905.77 ^1/2 + 2 Lps = 20.000 m.

*

0.975

Lpi Lpi

65,524.11 Adoptar

97,511.11 ^1/2 + 2 Lps = 19.000 m.

*

0.975

= =

30.00 -2 * 18.015 m.

0.975 * ===>

RESUMEN Longitud de Platabanda Superior Longitud de Platabanda Inferior

1-

Lps Lpi

= =

20.000 m. 19.000 m.

ALA INFERIOR ALA SUPERIOR