Diseno de Estructuras de Acero Con Lrfd Teoria

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

JOSE FRANCISCO ALVAREZ POMMIER PROFESOR DE ESTRUCTURAS METÁLICAS UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

GROVER VARGAS VASQUEZ INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

COCHABMBA – BOLIVIA

Indice Pág.

CAPITULO 1

Introducción al diseño de estructuras de acero

1.1 Introducción 1 1.2 El acero como material estructural 1 1.3 Diagrama esfuerzo-deformación del acero estructural 1.4 Perfiles y placas de acero estructural 7

2

1.4.1 Aceros de carbono 10 1.4.2 Curvas típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto 10 1.4.3 Economía en el diseño estructural 12 1.5 Perfiles (secciones) de acero 12 1.5.1 Perfiles W 12 1.5.2 Perfiles S 13 1.5.3 Perfiles M 14 1.5.4 Perfiles HP 14 1.5.5 Perfiles C y MC 15 1.5.6 Perfiles L 16 1.5.7 Perfiles WT 17 1.5.8 Perfiles MT 17 1.5.9 Perfiles ST 16 1.5.10 Perfiles rectangular HSS 18 1.5.11 Perfil circular HSS 18 1.5.12 Perfiles 2L 19 1.5.13 Perfiles combinados WC 19 1.5.14 Perfiles combinados SC 20 1.5.15 Rieles 20 1.5.16 Perfiles doblados en frío 21 CAPITULO 2

Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño

2.1 Códigos de construcción 2.2 Especificaciones estándar

24 24

2.2.1 Cargas especificadas – códigos de construcción 2.2.2 Cargas muertas 25 2.2.3 Cargas vivas 26 2.2.3.1 Cargas de diseño para pisos en Edificios (L) 2.2.3.2 Cargas de diseño para puentes 26 2.2.3.3 Cargas vivas de techo (Lr) 31 2.2.3.4 Cargas de hielo y nieve (S) 31 2.2.3.5 Cargas de lluvia (R) 31 2.2.3.6 Cargas de viento (W) 32 2.2.3.7 Cargas de sismo (E) 34 2.3 Métodos de 2.4 Diseño con 2.4.1 Factores 2.4.2 Factores 2.4.3 TURORIAL CAPITULO 3

diseño (ASD y LRFD) 35 factores de carga y resistencia (LRFD) de carga 39 resistencia 40 DE SAP2000 54

25 26

39

Tracción

3.1 Tracción pura 62 3.2 Diseño por el método de resistencias en elementos a tracción 3.2.1 Fluencia por área bruta (Ag =área bruta =gross area) 63 3.2.2 Ruptura por área neta (An = área neta = net area) 63

63

CAPITULO 4

Compresión Axial

4.1 Compresión axial pura 72 4.2 Desarrollo de la formula de euler para elementos sometidos a compresión 74 4.2.1 Estructuras indesplazables 4.2.2 Estructuras desplazables

79 81

4.3 Formulas del reglamento AISC para compresión, método LRFD para columnas 84 4.4 Relaciones de esbeltez máximas 87 4.5 Tipos de armaduras 92 4.6 Introducción al diseño de los elementos sometidos a tracción y compresión 93 4.7 Uniones con pernos 97 4.8 Diseño de los elementos de la armadura sometidos a tracción y compresión 101 4.9 Armaduras espaciales 112 4.10 Montaje de estructuras de acero 113 4.11 Montaje de edificios 115 CAPITULO 5

Cortante de Flexión

5.1 Cortante puro 116 5.2 Cortante de flexión en una sección rectangular 119 5.3 Relación entre fuerza cortante y momento flexionante 120 5.4 Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada 123 5.5 Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada método de momento estático 127 5.6 Centro de corte y centro de torsión de secciones abiertas de pared delgada 128 CAPITULO 6

Flexión y Torsión

6.1 Esfuerzos flexión 139 6.2 Articulación plástica 141 6.3 Modulo plástico resistente 142 6.4 Torsión de barras circulares 143 6.5 Analogía de la membrana 146 6.6 Torsión en una sección rectangular de pared delgada aplicando el principio de la analogía de la membrana 148 6.7 Torsión uniforme (Saint Venant) 151 6.8 Torsión no uniforme (torsión de alabeo) 152 6.9 Modulo cortante 160 6.10 Esfuerzos residuales 165 CAPITULO 7

Flexo-Tracción (Continuación)

7.1 Pandeo lateral 7.2 Pandeo local

168 173

7.2.1 Secciones compactas, no compactas y esbeltas 176 7.2.2 Elementos no rigidizados y rigidizados 176 7.3 Diseño a cortante CAPITULO 8

190

Flexo-Compresión

8.1 Elementos sujetos a flexión y compresión combinadas

193

8.2 Diseño mediante fórmulas de interacción 194 8.3 Método de la carga axial de compresión equivalente 8.4 Placas Base para columnas 198 8.4.1 8.4.2 8.4.3

Diseño a carga axial de placas base Diseño a momento de placas base Diseño a corte de placas base

CAPITULO 9

197

198 200 202

Uniones Soldadas

9.1 Conexiones soldadas 9.2 Tipos de soldadura

218 219

9.2.1 Soldadura tope de penetración completa (complete joint penetration groove weld) 219 9.2.2 Soldadura tope de penetración parcial (partial joint penetration groove weld) 219 9.2.3 Soldadura de filete (fillet welds) 220 9.2.4 Soldadura de punto o de ranura (plug or slot welds) 9.3 9.4 9.5 9.6

Esfuerzo resultante 222 Resistencia de las soldaduras 223 Resistencia de diseño de soldaduras con LRFD Resistencia de diseño de la soldadura de filete

223 225

9.6.1 Tamaño mínimo de la soldadura de filete 9.6.2 Tamaño máximo de la soldadura de filete 9.6.3 Limitaciones de la soldadura de filete 9.7 Conexión soldada resistente a momento CAPITULO 10

11.1 11.2 11.3 11.4

225 226 226 227

Diseño a la Fatiga

10.1 Diseño por carga repetida 236 10.2 Diseño del rango de esfuerzos (Fsr) CAPITULO 11

221

239

Secciones Compuestas

11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4

Vigas compuestas 246 Sección transversal de la viga y el tablero de hormigón Fuerza cortante longitudinal en una sección compuesta Diseño de los conectores por cortante 248 Pernos de cabeza redonda o espárragos 249 Conectores canal 249 Número de espárragos de cortante 249 Espaciamiento máximo y mínimo de los espárragos

247 248

250

11.5 Resistencia por momento de las secciones compuestas 11.6 Teoría plástica 251

250

11.6.1 Caso 1 (eje neutro plástico en la losa de hormigón) 251 11.6.2 Caso 2 (eje neutro plástico en el ala superior de la viga) 252 11.6.3 Caso 3 (eje neutro plástico en el alma de la viga) 253 11.7 Recomendaciones para el diseño de secciones compuestas 11.7.1 Apuntalamiento 254 11.7.2 Arriostramiento lateral 254 11.7.3 Peso estimado de la viga de acero

254

254

11.7.4 Limite inferior del momento de inercia 11.7.5 Refuerzo adicional 255 11.8 Columnas compuestas

255

256

11.8.1 Restricciones en columnas compuestas según el Reglamento del LRFD 256 CAPITULO 12

Deformaciones

12.1 Deformaciones en elementos estructurales de acero 271 12.2 Tipos de deformaciones posibles en edificios de acero 272 Anexo Capitulo 1 Anexo 1.1 Planilla de perfiles laminados en frío

277

Anexo Capitulo 2 Anexo 2.1 Modelos y exposiciones de la fuerza de viento para muros y techos 279 Anexo 2.2 Planos Arquitectónicos 282 Anexo Capitulo 7 Anexo Anexo Anexo Anexo

7.1 7.2 7.3 7.4

Para secciones compactas no rigidizadas 285 Para secciones compactas rigidizadas 285 Abacos-momentos de diseño para hallar Perfiles de acero A36 Diagramas y formulas para varias condiciones de 288

286

Anexo Capitulo 8 Anexo 8.1 Tabla para el diseño preliminar de viga-columna 289 Anexo 8.2 Tabla de propiedades de perfiles usados como vigas 290 Anexo 8.3 Tabla para hallar los posibles perfiles para columnas 291 Anexo 8.4 Dimensiones de los perfiles W 292 Anexo Capitulo 9 Anexo 8.4 Dimensiones de los perfiles W

294

Anexo Capitulo 11 Anexo 11.1 Tabla para el diseño de columnas compuestas Bibliografía

295

297

Apreciación Práctica

Dado que la ciencia y la tecnología mundiales se comunican exclusivament e con la metodología del SI, es indispensable considerar su uso y facilitar su c omprensión y manejo. En la ingeniería civil se trabaja continuamente con los conceptos estático

s de peso de cuerpos y de equilibrio de fuerzas. Por tal motivo, el Sistema Técnico se adapta adecuadamente a esta actividad. En las determinaciones de pesos y fuerzas se hab la solo de “kilogramos”, sobreentendiéndose que se trata de kilogramos fuerza. Tal uso se extendió y arraigó firmemente, por lo que se dice que su co mprensión es inmediata en la evaluación de fuerzas. Se aprecia (o siente) fácilmente lo que son f uerzas y pesos en “kilogramos” o “toneladas”; esfuerzos y presiones en “kilogramos” por centímetros cuadrado; momentos de fuerza en “kilogramos” – metro; etc. Comprensión practica del ST y SI El sistema métrico gravitacional o sistema técnico (ST), es definido como una de sus unidades fundamentales, que es la fuerza, adoptándose el peso del kilogramo (unida d de masa) en un sitio determinado de la Tierra (a nivel del mar y a 45 de latitud nor te). Tal es la definición de su unidad básica, kilogramo fuerza ( kgf ), la aceleración gravita toria es g = 9.8066 m/s 2 , resulta que: 1 kgf = 1 kg x 9.8066 m/s 2 =9.81 kg·m/s 2 De manera que, en función del newton, se tiene: 1 kgf = 9.81 N Pero puede obtenerse una apreciación fácil considerando la equivalencia simplificada , pero con muy cercana aproximación, como se indica: 1 kg = 1 kgf ≈ 10 N 1 N ≈ 0.1 kgf = 0.1 kg En la práctica se capta que el valor de la masa de un cuerpo en “kilo gramos”, es numéricamente igual al valor de su peso en “kilogramos fuerza”, despreciando la variac ión local de la gravedad respecto de la estándar. Por ejemplo, un cuerpo cuya masa es de 100 kg, tienen un peso, en el ST, de: 100 kg x g = 100 kgf = 100 kg Esto causó la confusión prevaleciente aún de designar a la unidad de fuerza del ST com o “kilogramo “, a secas y de representarlo por “kg”, así como la costumbre de no considerar específicamente el kilogramo (kg), la unidad normal de masa. XII

Introducción al diseño de estructuras de acero

1.1 INTRODUCCION Se puede observar por medio de las estructuras, que se va alterando la superficie de nuestro planeta, las cuales indican la existencia de nuestra civilización, y a med ida que se van construyendo obras que son exclusivamente de ingeniería civil como s er, edificios, presas, puentes, plantas de energía y torres, que nos sirven de refugio , el uso de la energía, el mejor transporte y las comunicaciones. Por lo tanto el Ingeniero Civil adquiere una responsabilidad para deci dir si el medio afectado o no, a causa de las estructuras que el construye. Una vez estudiado el lugar donde se va a construir la estructura y después de haber considerado varios sistemas estructurales, alternativas y como deberán ir dispuestos los elementos de la estructura. Se debe aprender primero a diseñar las part es antes de planificar el conjunto. Por consiguiente, se hace énfasis en el diseño y selección de elementos de acero a tracción como ser las vigas, elementos a compresión como ser las columnas, viga-columnas, trabes armadas y conexiones que unan esos miem bros para formar un edificio, un puente, una torre u otras estructuras de acero. Para establecer cuan adecuado puede ser un miembro estructural, se determina por todo un conjunto de reglas de diseño, que se denominan especificaciones, las cuales son de guía para el diseñador en la verificación de la resistencia, la rigidez, proporciones y otros criterios que se presenten en los miembros en cuestión. Existe una variedad de especificaciones que fueron y son desarrolladas para mate riales y estructuras. Cada una esta basada en años de experiencia adquirida por medio del uso real de la estructura. Las diversas fórmulas y reglas de especificación que se dan c uando se realiza estudios sobre las estructuras de acero muchas veces ocasio nan confusión al momento de diseñar. Este documento se referirá a una sola especificación la cual se estudia a lo largo de la materia de estructuras de acero y es el LRFD (Load and Resitance Factor Desing Specification for Structural Steel Buildings) del Institut o Americano de la

Construcción en Acero (AISC) y son especificaciones para el diseño por factores de c arga y resistencia en edificios de acero estructural. PÁG. 1 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD Aquellos que dominen el uso de esta especificación y entiendan el signi ficado e importancia estructural de sus requisitos, podrán fácilmente trabajar con o tra especificación diferente al diseño de estructuras de acero y pueda así entender la sim ilitud de reglas de diseño que contenga. Las especificaciones AISC del 2001 se encuentran en la tercera edición (2001) del Manual para la construcción en acero del AISC (Manual of Steel Construction). El manual d el AISC debe considerarse como el libro base para todo el desarrollo de este documento e n el que se harán frecuentes referencias a él, aconsejando así leer el Prólogo y el Prefacio del AISC para obtener una idea preliminar de su contenido. 1.2 EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL El conocer acerca de las características elásticas, inelásticas, de fractura y de fati ga de un metal es necesario para la fabricación de un miembro estructural, y es requerido p ara un cierto diseño estructural. La elasticidad es la capacidad de un metal de regresar a su forma original después de ser cargado y luego descargado. La fatiga de un metal ocurre cuando es sometido a esfuerzos en forma repetida p or arriba de su limite de fatiga, por medio de muchos ciclos de carga y desca rga, se tienen problemas de fatiga solo cuando se presentan tracciones y compresiones en el ele mento. La ductilidad es la capacidad de un cuerpo de deformarse sin fractura rse en el rango inelástico, cuando se carga mas allá del punto de fluencia, la ductilidad del acero estructural le permite experimentar grandes alargamientos inelásticos. Fina lmente la probeta se fractura cuando alcanza la resistencia última de rotura . La tenacidad puede definirse como una combinación de resistencia y ductilidad. En la sección A.3 (Pág.16.1-1) del AISC-01 presentan 17 aceros empleados en la fabricación de acero. La carga de tracción en la fractura, dividida entre el área orig inal y la probeta descargada se denomina resistencia última a la tracción.

Los valores mínimos especificados para el punto de fluencia [Fy], y la resistencia última de tracción [Fu] que es un esfuerzo nominal basado en el área original, índices de ductil idad y parámetros químicos, fueron establecidos por Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (ASTM) para así controlar la aceptación de los aceros estructur ales, como se puede observar en la tabla 1.1. 1.3 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ACERO ESTRUCTURAL Para que se entienda de mejor forma el comportamiento de las estructu ras de acero es necesario que el calculista conozca las propiedades de la misma. Los diagramas de esfuerzo-deformación nos indican parte de la información necesaria para entender de mejor manera el comportamiento que el acero desempeña cuando es sometido a fuerzas internas y externas. PÁG. 2 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Punto de

Resistencia fluencia mínima

última [ksi (Mpa)]

Designación a [ksi (Mpa)] a

Acero estructural, ASTM A36 36 (248 ) Tubos estructurales de acero al carbono, laminados en caliente, soldados y sin costura. min ASTM A501

58-80 (400-552) 36 (248 )

58 (400)

Acero estructural de baja aleación y alta resistencia ASTM A242 42 (290) 63 (434) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia ) min Con punto de fluencia mínima de 50.000 psi en piezas

46 (317) 50 (345)

67 (462 70 (483)

de hasta 4 in de espesor. ASTM A588 Tubos estructurales de baja aleación y alta resistencia, 448) laminados en caliente, soldados y sin costura. ASTM A618 (483) min Aceros de calidad estructural al columbio-vanadio de baja 60 (414) aleación y alta resistencia. ASTM A572 50 (345) 60 (414) 75 (517) 65 (448) 80 (552) min Placa de acero de aleación de alta resistencia a la fluencia,

50 (345)

65 (

50 (345)

70

42 (290) 65 (448)

90 (621)

1

10-130 (758-896) Templado y tratado, apropiado para soldarse, 30 (758-896) a ksi, kips por pulgada cuadrada; 1 kip ) es igual a un newton por milímetro ( N/mm 2 ). La practica de ingeniería estructural en ación aún es preferible.

ASTM A514

100 (689)

110-1

=1000 lb. Un megapascal ( Mpa cuadrado Estados Unidos no ha decidido que not

Tabla 1.1 Aceros usados en los perfiles y placas de acero estructural 1 1 Los siguientes aceros son valores aproximados para todos los aceros: Modulo de elasticidad (E) : 29000 [ksi] Modulo de cortante (G) : 11200 [ksi] Relación de Poison : 0.30 Esfuerzo de cedencia en corte : 0.57 veces esfuerzo de cedencia en tracción. Resistencia ultima en corte : 2/3 a 3/4 veces la resistencia a la tracción. Véase ASTM A6 para conocer la clasificación del grupo de los perfiles estructurales Entre los aceros estructurales mas importantes se tiene : Acero estructural; ASTM A36 donde Fy = 36 Ksi Fy = 36 Kilo pound per square inch = 36 klb/pulg 2 Fy = 36 ksi x 70.3 ≈ 2500 kg/cm 2 ASTM A50 donde

Fy = 50 Ksi x 70.3 ≈ 3500 kg/cm

2 Se sabe que no es posible que se desarrollen métodos de diseño que satisfagan a meno s que se entienda y disponga de la información referente a las relaciones esfuerzodeformación del material que se utiliza para cualquier diseño estructural. Para esto consideremos una probeta de acero sujeta entre las mordazas de una maq uina de pruebas de tracción Figura 1-1. y si aplicamos cargas de tracción a la muestra, los PÁG. 3 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD extremos de la muestra con mayor diámetro se fijan en las mordazas de montaje, para que la ruptura se presente en el centro de la misma, el dispositivo sujeta a la muestra mediante dos brazos, y donde un extensómetro mide el alargamiento de la muestra durante la prueba y observándose que al incrementar simultáneamente la car ga hay un alargamiento en una determinada longitud, es decir que la muestra se alarga como se

observa en la Figura 1-2.

Figura 1-1. Equipo de prueba para relizar ensayos generales La muestra estandarizada de la ASTM tiene un diámetro de 0.5 plg. y u na longitud de 2 plg., entre las marcas de calibración, que son los puntos donde los br azos del extensómetro se sujetan a la muestra, midiendo y registrando la carga d e tracción mediante calibradores eléctricos de resistencia variable (strain gages). E n una prueba estática la carga se aplica lentamente ; sin embargo en una prueba dinámica la varia ción de la carga puede ser muy elevada y también debe medirse esto debido a que son afectados las propiedades de los materiales.

Figura 1-2. Medidores de deformación (strain gages). PÁG. 4 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Si vamos incrementando la fuerza de una manera constante, la magnitud del alarga miento aumentará gradualmente dentro de ciertos límites. Los resultados se suelen representar en un gráfico en el que en las ordenadas se muestran las cargas y en las abscisas los alargamientos.

La representación de este gráfico se muestra en la Figura 1-1.; se puede observar q ue no aparecen representadas las fuerzas y alargamientos totales, sino las fu erzas unitarias o esfuerzos unitarios y los alargamientos unitarios o deformaciones unitarias, ya que solo se pueden comparar las propiedades de una muestra con las de otra si se reducen los valores observados a unos puntos de referencia común. El sector que comienza la curva de esfuerzo–deformación unitaria para acer o estructural es cuando el esfuerzo de tracción alcance un valor aproximadamente de u n medio de la resistencia ultima del acero [F u ], entonces el alargamiento aumenta mas rápidamente sin incrementarse el esfuerzo.

Figura 1-1. Diagrama esfuerzo-deformación (Véase el libro Diseño de estructuras de Ac ero de Jack C. McCormac publicado en 1996) Es donde se deduce la relación de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación, enunciada el año 1678 por Robert Hooke 1 . Por lo tanto el esfuerzo mayor o punto mas alto de la porción recta del diagrama esfuerzo–deformación para que todavía sea valida la ley de Hooke se denomin a límite proporcional. El mayor esfuerzo que un material resiste sin deformarse es el límite elástico. El v alor no es medido frecuentemente para la mayoría de los aceros estructurales, por esta razón se usa en la mayoría de los casos el término límite proporcional elástico. El sector donde se presenta un incremento brusco en la deformación sin un incremento correspondiente en el esfuerzo, se denomina esfuerzo de fluencia; que corresponde al PÁG. 5 1

La ley de Robert Hooke, Ut tesio sic vis, es decir, “Según la deformación, así es la fu erza”, relacionó la deformación total con la fuerza total sin admitir limite alguno a esta proporcionalidad. (Véase Resi stencia de Materiales de Ferdinand L. Singer) DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD primer punto del diagrama esfuerzo–deformación para el cual la tangente a la curva es horizontal. El esfuerzo de fluencia es para el proyectista una de las propiedades importantes del acero, ya que el procedimiento de diseño siguen este va lor. Existe un intervalo mas allá del esfuerzo de fluencia denominado, deformación elástica; la deformación que ocurre después del esfuerzo de fluencia sin que incremente el mismo es denominado deformación plástica que es igual en magnitud a 10 o 15 veces la deformación elástica. Después que comienza el endurecimiento por deformación en la prueba de tr acción, el esfuerzo continua creciendo y el sector inelástico de la sección continua uniforme ( sin que se reduzca el área de la sección transversal) hasta que llega a la carg a máxima. El espécimen experimenta una constricción local llamada estricción. P P

Figura 1-2. Estricción o ensanchamiento súbito de una probeta de acero en la sección. La pendiente de la curva a modulo de elasticidad E, El punto de fluencia la prueba y las características (tamaño,

esfuerzo–deformación unitaria en el rango elástico se denomin y es igual a 29000 [ksi], para aceros estructurales. del acero varia según la temperatura, velocidad de forma y acabado superficial) del espécimen de la prueba.

Figura 1-3. Diagrama esfuerzo-deformación El valor de la Deformación unitaria ε
s
l coci
nt

formación total)

d
l alargami
nto (d

∆l y la longitud l
n la qu
s
ha producido. Por tanto : l l ∆ = ε PÁG.

6

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Las condicion
s para qu
s
d
t
rmin

l valor d
la d
formación
n un a longitud tan p
qu
ña (∆l) qu
s
consid
ra constant

n dicha longitud son: 1. El
l
m
nto som
tido a tracción d
b
t
n
r una s
cción transv
rsal o r
cta constant
. 2. El mat
rial d
b
s
r homogén
o. 3. La fu
rza o carga d
b
s
r axial. Es d
cir producir un
sfu
rzo uniform
. Cuando s
aplica una carga d
tracción a una s
cción d
modo qu

l
sfu
rzo varia d
O hasta B, supóngas
también qu
cuando la carga s
r
tira,
l mat
rial si gu
la misma curva al r
gr
sar a O. La propi
dad d
un mat
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n la cual r
cup
ra sus dim
nsion
s original
s al d
scargars
, como ya s
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f
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lasticidad, y
l mat
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s
lástico. Cuando s
aplica una carga a niv
l mucho mayor, d
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alcanza
l pun to D d
l diagrama
sfu
rzo–d
formación,
n
st
caso cuando ocurr
la d
scarga,
l mat
rial sigu
la lín
a DC d
l diagrama d
la Figura 1-4. Esta lín
a d
d
scarga caract
rística
s paral
la a una tang
nt
d
l diag rama
sfu
rzo– d
formación
n
l punto O. Cuando alcanza
l punto C, la carga s
ha r
tirado totalm
nt
, p
ro ahí
s dond
p
rsist

n
l mat
rial una d
formación r
sidual o d
formación p
rman
nt
OC.

Figura 1-4. Comportami
nto parcialm
nt

lástico 1.4 PERFILES Y PLACAS DE ACERO ESTRUCTURAL

Actualm
nt

l hi
rro y
l ac
ro compr
nd
n casi
l 95%
n p
so d
todos los m
tal
s producidos
n
l mundo. Los ac
ros para usos
structural
s s
clasific an por su composición química, las propi
dad
s qu
s
pr
s
ntan cuando
s som
tido a tracción y por la forma d
fabricación,
n : ac
ros d
carbono, ac
ros d
alta r
sist
ncia y d
baja PÁG. 7 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD al
ación, ac
ros d
carbono tratados térmicam
nt
, y onstrucción tratados térmicam
nt
. En la Figura 1-5 s
obs
rva sfu
rzo – d
formación para un tipo d
ac
ro para cada grupo, obs
rvar los niv
l
s cr
ci
nt
s d
r
sist
ncia d
cada uno d
los tipos

ac
ros al
ados para c una curva típica d

con la finalidad d
d
ac
ros.

En la Tabla 1-1 s
pr
s
nta algunos d
los ac
ros más utilizados
n c ada uno d
los grupos con sus r
sist
ncias
sp
cíficas
n p
rfil
s y placas. En la Nor ma AISC-01 2 s
pu
d
obs
rvar las propi
dad
s mínimas
sp
cificadas para p
rfil
s y plac as d
ac
ro
structural como s
indica
n la Tabla 1-2.

Tabla 1-2. Esp
cificacion
s para p
rfil
s s
gún
l ASTM (Véas
AISC-01, Pág. 2-24) PÁG.

8

2

Véas
Tabl
2.1 y Tabl
2.2, Aplicabl
ASTM Sp
cifications for Various Structura l Shap
s, Pág. 2-24 y 2-25
n
l AISC-01.

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Tabla 1-3. Esp
cificacion
s para p
rfil
s s
gún
l ASTM (Véas
AISC-01, Pág. 2-25) 1.4.1 ACEROS DE CARBONO Las caract
rísticas g
n
ral
s d
l ac
ro al carbono son : 1. Máximo cont
nido para los
l
m
ntos qu
no sobr
pasan las sigui
nt
s cantidad
s; mangan
so 1.65%; silicio 0.60%; cobr
,0.60%. 2. El mínimo qu
s

sp
cifica no sobr
pas

l 0.40%. 3. En
l r
glam
nto d
l AISC no
sp
cifica un cont
nido mínimo para ot ros
l
m
ntos añadidos para obt
n
r una al
ación d
s
ada. El ac
ro A36
s
l ac
ro d
uso fr
cu
nt
para pu
nt
s,
dificios y otros usos
structural
s. Est
proporciona un punto d
flu
ncia mínimo Fy = 36 [klb/pulg 2 = ksi]
n todos los p
rfil
s y placas
structural
s d
hasta 8 pulgadas d

sp
sor. El ac
ro A573, qu

l la Tabla 1-1
sta disponibl

n tr
s grados d
r
sist
ncia para

aplicacion
s
n placas
n las cual
s importa la t
nacidad. Entr
los ac
ros d
baja al
ación y d
alta r
sist
ncia (HSLA), son aqu
llos qu
p r
s
ntan
l punto d
flu
ncia F y = 40 [ksi] y alcanzan
sa r
sist
ncia cuando son laminados
n PÁG. 9 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD cali
nt
, y no por tratami
nto térmico,
stos ac
ros ofr
c
n un aum
nto d
r
sist
ncia con un incr
m
nto d
pr
cio. El ac
ro A242
s un ac
ro qu

s r
sist
nt
a la corrosión sup
rficial ,
ntonc
s s
lo utiliza
n casos dond
la r
sist
ncia a la corrosión atmosférica por lo m
nos
s
qu ival
nt
a 4 v
c
s la d
l ac
ro al carbono para usos
structural
s. El ac
ro A588
s
l mas
mpl
ado
n
l trabajo
structural. Proporcio na un punto d
flu
ncia d
F y = 50 [ksi]
n placas d
hasta 4 pulgadas d

sp
sor. El grupo A572
sp
cifica ac
ros HSLA d
columbio-vanadio
n cuatro gra dos con punto d
flu
ncia mínimos d
42,50,60 y 65 [ksi]. El grado 42
n
sp
sor
s hasta 6 pulga das y
l grado 50
n
sp
sor con 4 pulgadas s
usan para pu
nt
s soldados.(Véas
Figura 1-6). Los ac
ros d
baja al
ación y d
alta r
sist
ncia s
construcción d
maquinarias y no para
l dis
ño d

structuras.

los utilizan para

1.4.2 CURVAS TÍPICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA ACEROS ESTRUCTURALES Y CONCRETO Como s
pu
d
obs
rvar las curvas típicas d
ac
ros
structural
s y d
concr
to
n la Figura 1-5,
l módulo
lástico para
l ac
ro d
t
rminado ant
riorm
nt
y para
l mod ulo d

lasticidad d
l concr
to w c
sta compr
ndido
ntr
1.44 y 2.48 ton/m 3 d
p
sos normal
s (ACI 318-02 articulo 8.5.1),
s: c f E C ι 15100 = Ec = Módulo de elastcdad del concreto, [MPa]. f c = Resstenca a la compresón clíndrca a los 28 días. ’ wc = Peso untaro del concreto,[ton/m 3 ].

Fgura 1-5. Curvas típcas esfuerzo–deformacón de concreto (Véase Dseño de Estr ucturas de Concreto de Arthur H. Nlson). PÁG. 10 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

a)

b)

Fgura 1-6. a) Curvas típcas esfuerzo – deformacón para aceros estructurales (Véase Manual de Dseño de Estructuras de Acero de Roger L. Brockenbrough y Frederck S. Merrtt) b) Curvas típcas esfuerzo – deformacón para aceros estructurales y concreto. 1.4.3

ECONOMÍA EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Debdo al ncremento y compettvdad cón, con costos de

en la ndustra de la construc

los materales y mano de obra que va en aumento, el Ingenero Estructural esta o blgado a buscar la máxma economía en el dseño, que este relaconada con la segurdad y la v da útl de la estructura. En el caso de estructuras de Hormgón Armado el dseñador se preocupa de dseñar la estructura para que falle prmero el acero y luego el concreto, dando así cumplmento a uno de los prncpos de la Ingenería estructural que es la segurdad, ya que est e evtaría que la estructura colapse y se puedan salvar vdas humanas. Algunas veces el transporte tene una gran nfluenca en la economía, l as conexones pueden ser fabrcadas en un taller lo que abarataría costos cuando se fabrcan dur ante el montaje. Por ejemplo un taller construdo sobre una vía navegable tene una gran v entaja al construrse un puente sobre el río. En caso de grandes puentes, puede construrse un taller provsonal, cerca de la obra para evtar el transporte de los elementos del puente. PÁG.

11

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD La dsposcón de los membros de una estructura tambén es afectada por la economía, la mejor manera es proporconar una trayectora mas drecta posble para transmtr la fuerza del punto de carga a la cmentacón de una estructura. 1.5 PERFILES (SECCIONES) DE ACERO Los usos de los dversos perfles se expondrán en los próxmos capítulos. Se hace referenca constante en este documento al Manual de dseño en acero según el método de factores de carga y resstenca; manual LRFD (Manual of Steel Construc cón Load and Resístanse Factor Desgn), publcado por el Insttuto Amercano de la construccón d e Acero (AISC). Este proporcona la nformacón detallada sobre los perfles estructurales de acero, es denomnado manual LRFD. El estudante debe consultar el Manual LRFD del AISC-01 donde se dan las dmens ones y propedades de los perfles lamnados en calente W, S, L, C y otros más. 1.5.1 PERFILES W Los membros estructurales mayormente utlzados son aquellos que tenen grandes momentos de nerca con relacón a sus áreas. Los perfles I tenen esta propedad, generalmente los perfles de acero se des gnan por la forma de sus seccones transversales, estas vgas son de patín ancho (denomnadas vgas

W), la superfce nterna de una vga W es paralela a la superfce externa con una pendente máxma de 1:20 en el nteror, dependendo de su procedenca y fabrcacón .

Profunddad, tamaño (Depth) = d = bf ancho del ala (Flange Wdth) espesor del ala (Flange Thckness) = tf espesor del alma (Web Thckness) = tw T Dstanca sn curvatura = Dstanca con curvatura en eje X = k Dstanca con curvatura en eje X = 1 k Eje X-X ( Axs X-X) = X Y Eje Y-Y ( Axs Y-Y) =

Fgura 1-7. Perfl W-Shapes (Manual of Steel Cons ucton Load an Resst ance Factor Desng 2001-Thrd Edton) tr

En el Manual AISC-01 se pueden observar una gran varedad de perfles W, con las dmensones y propedades de cada una de ellos ( Pág. 1-12 a las Pág. 1-29). PÁG.

12

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Antes los perfles W se denotaban como : WF40 x 321 ( WIDE FLANGES = Alas Anchas) La smbología que es utlzada actualmente para su notacón es: W40 x 321 Peso [lb / ft] Profunddad Aprox. [n] El prmer térmno ndca con certa aproxmacón la profunddad o tamaño aproxmado d en [n] , y el segundo térmno ndca el peso del perfl en [lb/ft]. Este tpo de perfles W son uno de los perfles que tene una mayor resstenca a la flexón esto porque estos perfles cuentan con un elevado Momento de Inerca. Otra de las característcas es que las alas del perfl W están alejadas del centro d el perfl, por lo tanto mentras mas alejadas las alas se tene mayor momento d e Inerca y sucede tambén cuando se ncrementa el ancho de las alas, pero se deberá tener en cuenta que cuando este ncremento es demasado tanto las en el alma del perfl y las alas s

e pandean, producéndose así el pandeo local del alma o pandeo local del ala como se muestra en la Fgura 1-8. b) a)

Fgura 1-8. Perfles W con Pandeo Local : a) Pandeo del alma, b) Pandeo de alas 1.5.2 PERFILES S Este tpo de perfles fueron los prmeros en fabrcarse y su uso fue muy dfunddo en Estados Undos, tenendo una pendente de 1:6 en el nteror de sus patnes, como se puede observar, estos perfles a dferenca de los W no presentan espesores cons tantes y una certa curvatura en el alma y las alas del perfl S que dfculta las conex ones. Es muy utlzado en dseño de puentes ya que estos facltan el escurrmento del agua o la neve que esta en contacto con el perfl esto debdo a la pendente que este pre senta. PÁG. 13 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

S24 x 121 (S = SLOPE = Pendente)

Fgura 1-9. Perfl W-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Resstance Fa ctor Desng 2001)

En el Manual AISC-01 se pueden observar los perfles S, ( Pág. 1-26 a las Pág. 1-27) . 1.5.3 PERFILES M

M10 x 8 (M = MISCELLANEOUS = Msceláneo )

Fgura 1-10. Perfl M-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Res s ance Factor Desng 2001-Thrd Edton) t La fabrcacón de estos perfles es a peddo según los requermentos esp ecales del que dseña y el constructor, estos perfles no son perfles estándar es decr que no son comercales. En Manual AISC-01 se puede observar perfles M, ( Pág. 1-25 a las Pág. 1-26). 1.5.4 PERFILES HP Es utlzado en dseño de plotes de acero para las fundacones de est ructuras como ser puentes, edfcos y otros. PÁG. 14 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

HP14 x 117 (HP = HACHE PROFILE = Perfl H) t t f w > Mayor espesor del alma que el del ala del perfl

Fgura 1-11. Perfl HP-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Resstance Factor Desng 2001-Thrd Edton)

Este perfl esta fabrcado de tal manera que el alma tene mayor esp esor que el ala para que el alma del perfl HP ressta la fuerza del martllo que ejerce en el momento del hncado. En Manual AISC-01 se pueden observar perfles HP, ( Pág. 1-28 a las Pág. 129). 1.5.5 PERFILES C y MC Los perfles canal como se muestra en la Fgura 1-12, pueden usarse en la constr uccón de armaduras planas conectadas a placas de nudo con pernos, remaches o soldadura. Al gual que los perfles M, la fabrcacón de los perfles MC es a peddo según los requermentos del dseñador y el constructor, estos perfles no son per fles estándar es decr que no son comercales. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles C,( Pág. 1-30 a las Pág.1-31 ) y MC, ( Pág. 1-32 a las Pág.1-33 ).

C C15 x 50 (C = CHANNEL = Canal) CHANNEL= Canal Msceláneo )

MC15 x 50 (M =MISCELLANEOUS

Fgura 1-12. Perfl C-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Resstance F actor Desng 2001) PÁG. 15 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 1.5.6 PERFILES L

L5 x ½ x 3/4

Profunddad Aprox. ala 1 Profunddad Aprox. ala 2 Espesor

( L = ANGLES = Angular)

Fgura 1-13. Perfl L-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Res stance Factor Desng 2001-Thrd Edton) Los perfles L son los más comúnmente usados, para mnmzar las cargas de vento o por razones estétcas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles L, ( Pág. 1-34 a las Pág. 1-39). 1.5.7 PERFILES WT

T22 x 167.5 (WT = TEES =Te )

Fgura 1-14. Perfl WT-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Resstance Factor Desng 2001-Thrd Edton) Las estructuras con perfles T, son satsfactoras como cuerdas de a rmaduras soldadas porque los membros de la celosía se pueden conectar fáclmente a ellas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles WT, ( Pág. 1-40 a las Pág. 1-51). PÁG.

16

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO 1.5.8 PERFILES MT

MT6 x 5.9 ( MT =MISCELLANEOUS TEE = Msceláneo Te )

t f >t w Mayor espesor del ala que el del que el alma del perfl

Fgura 1-15. Perfl MT-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Res stance Factor Desng 2001-Thrd Edton) En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles MT, ( Pág. 1-52 a las Pág. 1-53). 1.5.9 PERFILES ST

ST12 x 60.5 (ST = SLOPE TEES = Pendente Te)

Fgura 1-16. Perfl ST-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Res s ance Factor Desng 2001-Thrd Edton) t Los perfles ST, se obtenen de los perfles S tenen la ventaja de que sus peraltes no varían con respecto a los perfles WT. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles MT, ( Pág. 1-54 a las Pág. 1-55).

PÁG.

17

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 1.5.10 PERFILES RECTANGULAR HSS

HSS20 x 12 (RECTANGULAR AND SQUARE HSS = Seccón Rectangular y Cuadrada Hueca)

Fgura 1-17. Perfl Rectangular y Cuadrado HSS-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Resstance Factor Desng 2001-Th d Edton) r Los perfles Rectangular y Cuadrado HSS son perfles para uso expuesto, para mn mzar las cargas de vento o por razones estétcas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfles Rectangular y Cuadrado HSS, ( Pág. 156 a las Pág. 1-69). 1.5.11 PERFIL CIRCULAR HSS

HSS20.000 (Round HSS=Seccon Crcular Hueca)

t Fgura 1-18. Perfl Crcular HSS-Shapes (Manual of Steel Constructon Load an Ress ance Factor Desng 2001Thrd Edton) Los perfles Crcular HSS o seccón Tubular al gual que los perfles Rectangular y Cuadrado HSS son utlzados para un uso expuesto. En Manual AISC-01 se puede observar perfles Crcular HSS. ( Pág. 1-70 a las Pág. 1 -73). PÁG.

18

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO 1.5.12 PERFILES 2L

2L8 x 8 x 11/8 (2L= DOUBLE ANGLES = Doble Angular) Fgura 1-19. Perfl 2L-Shapes (Manual of Steel Cons ucton Load an Res stance Factor Desng 2001-Thrd Edton) tr

Los perfles 2L, se los utlza para membros a traccón de armaduras para techos que conssten en angulares smples, pero un membro más satsfactoro se construye a b ase de dos angulares, espalda con espalda, deben conectarse cada 1.2m o 1.5m para prevenr vbracón, especalmente en armaduras de puentes. El perfl 2L (doble angular) tene la ventaja de tener una mayor resstenca con respecto a los perfles L (smple angular), donde : (Ecuacón valda para ejes prncpales). S f M * = Entonces : S M f =

S :

S >

por lo tanto mayor resstenca

En Manual AISC-01 se puede observar los perfles 2L,( Pág. 1-74 a las Pág. 1-76). 1.5.13 PERFILES COMBINADOS WC

W36 x 150 (W = WIDE = Ancho) MC18 x 42.7 (C = MISCELLANEOUS CHANNEL = Msceláneo Canal ) C15 x 33.9 (C = CHANNEL = Canal )

Fgura 1-20. Perfl W-Shapes Cap (Manual of Steel Constructon Load an Resstan ce Factor Desng 2001) PÁG. 19 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD En Manual AISC-01 se puede observar los perfles W-Cap. Son la combnacón de un p erfl W con un perfl C o MC, (Pág. 1-80 a las Pág. 1-81). 1.5.14 PERFILES COMBINADOS SC

S24 x 80 ( S = SLOPE = Pendente) C12 x 20.7 (C = CHANNEL = Canal ) C10 x 15.3 (C = CHANNEL = Canal )

Fgura 1-21. Perfl S-Shapes Cap (Manual of Steel Constructon Load an Resstance Factor Desng 2001-Thrd Edton) En Manual AISC-01 se puede observar los perfles S-Cap. Son la combnacón de un p erfl S con un perfl C o MC, (Pág. 1-82 a las Pág. 1-83). 1.5.15 RIELES

Fgura 1-22. Dmensones y propedades de seccones rel (Manual of Ste el Constructon Load an Resstance Factor Desng 2001-Th d Edton) r En Manual AISC-01 se puede observar las dmensones y propedades de una vareda d de seccones reles, (Pág. 1-88). PÁG.

20

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO 1.16 PERFILES DOBLADOS EN FRIO Los perfles estructurales doblados en frío, son aquellos perfles fabrc ados a base de planchas, tratados térmcamente (templados y revendos) dándoles dureza y r esstenca, para luego se proceda al doblado de las msmas medante equpos sencllos de dob lado en frío, la forma es según los requermentos del dseñador y constructor. Los membros formados en frío, a dferenca de las seccones lamnadas en calente, mas pesadas, se usan esencalmente en tres stuacones: 1) Cuando cargas y claros moderados hacen anteconómcos a los gruesos perfles lamnados en calente. 2) Cuando, ndependentemente del espesor, se requeren membros de confguracones transversales que no pueden producr en forma económca por lamnado en calente o por soldado en placas planas. 3) Cuando se busca que los membros portadores de carga tambén proporconen superfces útles, como en paneles de pso y paredes, tableros de tech o y smlares y sean resstentes a la corrosón. Se cuenta con una gran varedad de perfles doblados en frío, los cuales pueden ob

servarse en la Fgura 1-23. Estos perfles estructurales son resstentes, durables y ahorran tempo y mano de obra, entre sus aplcacones tenemos; galpones, porta techos de vvendas, ca rrocerías, estructuras metálcas, maqunaras y equpos, etc.

Fgura 1-23. De (a – e) son seccones smples para membros estructurales, de (f – h) Seccones con refuerzo para membros estructurales, de ( – k) seccones para cubertas o pane les (Véase Cold-Formed Members en Structural Steel Desgn de Lambert Tall ,Second Edton ) PÁG. 21 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD Entre los perfles mas usados en la ndustra de la construccón se tenen las dm ensones y característcas de los perfles doblados en frío como ser perfl C, perfl costanera , angulares (véase Fgura 1-24).

t

Fgura 1-24. Dmensones y característcas de perfles C, Costanera, Angulares (Véa se LRFD Cold-Formed Steel Desgn Manual of Amercan Iron and Steel Ins tute AISI-1991) Se tene otra varedad de membros a flexón que es la armadura prefab rcada como los largueros del alma aberta y los largueros-trabes (Ver Anexo 1.1). E sos productos son regdos por la AISI (Specfcaton for the Cold-Formed Steel Structural Member s), pero el reglamento que se estuda en este documento no se aplca a los perfles en frío, t enendo este su propo reglamento que es el Manual de Dseño de Aceros Lamnados en Frío con el método LRFD, (LRFD Cold – Formed Steel Desgn Manual).

E Ej je em mp pl lo o 1 1. .1 1 Determnar: a) El Momento de Inerca del perfl W10 x 112 y cuanto resste. Datos de ( Pág. 1-4 del AISC-01) : b f

n = 26.5 cm t

= 10.4 f = 1.25

n = 3.18 cm t

w

= 0.755 n = 1.92 cm d = 11.4 n = 28.96 cm A

I

= 32.9 n

2 = 2

2118.8 cm

PÁG.

22

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Entonces: I 2 ( ( ( 3 3 2

) )

( ( )

) )

w f w f f x 3 3 2 x 4 x t · d t t · t t d · A· 12 12 2 2 3.18· 28.9 2·3.18 26.5· 3.18 28.9 3.18 2· 2· 26.5·3.18 · 12 12 2 2 31050cm ( − | | = + + + ( | \ . ( ¸ ¸ ( − | | = + + ( | \ . ( ¸ ¸ = +

I I El módulo resistente elástico es: 3 x x I 31050 2149cm h 28.9 2 2 = = = S

b) Se tiene una sección rectangular de acero con dimensiones 30 x 13.87, hallar e l módulo resistente ( S ), de la sección rectangular.

h

= 30.0

cm b A

= 14.32 cm = 416.10 cm

2 b h 3 2 2 3 x b·h b·h 14.32·30 12 S 2148cm h 6 6 2 = = = =

Conclusión : Haciendo resiste tanto stente, varia en

una comparación entre las secciones anteriormente estudiadas, el perfil W como la sección rectangular ya que presentan el mismo módulo resi y solo el área como se puede observar en el Ejemplo 1.1 inciso a) y b).

El principio que el Ingeniero estructural persigue, es el de la segur idad y economía en el diseño y construcción de todo tipo de estructuras El peso de la sección rectangular de acero es mayor que del perfil W, por lo tanto el costo del perfil W es menor en comparación al de la sección rectangular. PÁG. 23

Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño

2.1 CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN Los diseños de estructuras son generalmente controlados por códigos de con strucción, teniendo en cuenta que estas no rigen el diseño, es decir que el proy ectista las deberá tomar como una guía, en el código no encontrará todas las situaciones estructurales qu

e se presentan al momento de diseñar y construir. Así también los diseñadores deben usar su propio juicio al seleccionar los criterios de diseño. Un código de construcción es una ordenanza legal establecida por entidades públicas, q ue establecen normas que rigen el diseño y la construcción de edificios, es un document o de consenso de otros códigos o especificaciones estándar reconocidos. Estos códi gos sirven para proteger la salud, la seguridad y el bienestar público. No indican necesariamente la mejor manera de hacer un diseño eficiente o económico. La información generalmente obtenida en un código de construcción contempla todos los aspectos de diseño y la construcción de edificios. Un código de construcción adopta las provisiones de otros códigos o especificaciones que sean por referencia directa o con modificaciones. 2.2 ESPECIFICACIONES ESTÁNDAR Las especificaciones estándar son documentos de consenso patrocinados por asociaci ones profesionales o comerciales para proteger al publico y evitar el mal uso de un p roducto o método. Las especificaciones mas conocidas son, el diseño de esfuerzos permisible s (ASD) y el diseño con factores de carga y de resistencia (LRFD), del Instituto Ame ricano de Construcción con Acero (AISC), la especificación para el diseño de miembros estructura les de aceros formados en frío (AISI). Otra clase de especificaciones estándar define las normas aceptables de calidad de los materiales de construcción, los métodos estándar de prueba, y la mano de obra necesari a en la fabricación y montaje. Muchas de estas especificaciones son desarr olladas por la ASTM, a medida que las necesidades y el avance de las nuevas tecnologías aplicadas en la PÁG. 24 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD construcción y resistencia de materiales la ASTM hace conocer y publica dichas investigaciones que son aplicadas en el campo de la construcción e investigación. Los diseños seguros y económicos de un edificio necesitan la aplicación de cargas de diseño prudentes y razonables. 2.2.1 CARGAS ESPECIFICADAS – CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN Antes de realizar un diseño, los ingenieros deben familiarizarse con los requisitos que presentan los códigos de construcción local. Los códigos de construcción espec ifican

cargas mínimas de diseño las cuales incluyen, cuando corresponde, cargas muertas, vi vas, de viento, sísmicas, cambios de temperatura y de impacto, como también em pujes de tierra, presión hidrostática. Hay tres diferentes tipos de cargas: cargas concentradas, cargas lineales, cargas en superficie.

Cargas concentradas son aplicadas sobre un área menor de relativa superficie; como ser el peso de las llantas de un vehículo, vehículos de alto tonelaje, particularmente en p uentes. Cargas lineales son aplicados sobre una franja en la estructura; como ser los muros de partición de un edificio. Cargas en superficie son distribuidos sobre toda el área; como ser el peso de la l osa de la terraza, el peso del techo, la presión del viento sobre la fachada de un edificio y la nieve sobre el techo 1 . Todos los códigos de construcción y especificaciones del proyecto exigen q ue una estructura tenga resistencia suficiente, para resistir las cargas impuestas sin sobrepasar la resistencia de diseño de la estructura en general. Por lo tanto la resistencia de diseño es el requisito de diseño que una estructura sea funcional como lo mandan las considerac iones de capacidad de servicio. Las exigencias de la capacidad de servicio dan como las máximas deflexiones permisibles, tanto verticales u horizontales o ambas. Como ver emos, las cargas se clasifican en muertas y vivas. 2.2.2 CARGAS MUERTAS Las cargas muertas no varían con el tiempo en consideración con su posic ión y su peso, son de magnitud constante y permanecen fijas en un mismo lugar. Una carga que no esta solamente un intervalo de tiempo sino en toda la vida útil de la estructura es considerado una carga permanente o carga muerta. Es necesario determinar los pesos o cargas muertas de las partes de una estructu ra para su respectivo diseño, los pesos y tamaños de los elementos a ser diseñados no son conocidos hasta que se realice el análisis estructural y seleccionen los miembros de la estructura. Si se tiene grandes discrepancias entre una comparación con los pesos q ue son determinados del diseño con respecto a los pesos estimados, entonces se deberá repet ir el análisis y efectuar el diseño, estimando las cargas de una manera mas precisa.

1 Cargas y efectos medioambientales (véase en Structural Steel Design LRFD APPROACH de J.C. Smith – Second Edition). PÁG. 25 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO La carga muerta de una estructura incluye los pesos de: conductos de aire acondi cionado, plomería, instalaciones eléctricas, los muros, escaleras, particiones permane ntes, cubiertas, techos, entramados, equipo fijo de servicio o reparación y otras consid eraciones permanentes, y estas pueden ser estimadas solamente con un pequeño margen de error . Los pesos de muchos materiales pueden ser hallados en la séptima parte del AISC-96 en Información Matemática y Misceláneos, también en el manual del ASCE 7-02 en la sección C3.0 de cargas muertas 2 . La Norma ASCE 7-02 (Minimum Design Loads for Buldings and Other Struc tures) de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE 7-02), da la información detallada sobre cálculo de cargas muertas para consideraciones normales y especiales. 2.2.3 CARGAS VIVAS Las cargas vivas son aquellas que varían con el tiempo en consideración a su magnitu d y su posición, son ocasionadas por la gente, camiones, grúas, automóviles, y todo tipo de cargas que se muevan bajo su propio impulso, el mobiliario, equipo mo vible, muros de partición provisionales, y toda carga que puede ser desplazada así como t ambién cargas medioambientales como es el caso del carga de la nieve, presión del vi ento, cambios de temperatura, carga de lluvia, carga por reparación de cubierta de una e structura, sismo, presión del suelo. 2.2.3.1 Cargas de diseño para pisos en edificios (L) Los códigos de construcción de edificios especifican los valores mínimos que deben ser usados para el diseño de edificios. El ingeniero encargado del diseño est ructural deberá darse cuenta de que estas cargas mínimas que varían de acuerdo al tipo y el lugar do nde se construirá la estructura. Para esto en la tabla 2.1 se pueden observar algunos valores que se usan para el diseño del la estructura, estos valores fueron tomados del código ANSI/ASCE - 02 3 . 2.2.3.2 Cargas de diseño para puentes

Las cargas mínimas para puentes carreteros están dadas por Especificacion es Estándar para Puentes Carreteros, en la mayoría de los casos la especificación mas usada es la AASHTO, que considera una carga concentrada como ser el peso de las llantas de camiones estandarizados como ser: Camiones sencillos: H20 - 44 H15 - 44 Camiones con acoplado: HS20 - 44 HS15 - 44 Las cargas mínimas para cada camión tipo se puede observar en la norma AASTHO. 2 Cargas Muertas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other St ructures, sección C3.0, tabla C3-1 a la C3-2 de la Pág. 246 – 253). 3 Cargas Vivas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Stru ctures, sección 4, tabla 4-1 a la 4-2 de la Pág. 12 – 15). PÁG. 26 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD CARGAS VIVAS MÍNIMAS DE DISEÑO a) Cargas vivas de diseño uniformemente distribuidas Ocupación o uso

Cargas vivas, en

(kg/m 2 ) Accesos a sistema de pisos Uso de Oficinas 244 Uso de Computadoras 488 Andenes, vías vehiculares y patios, sometido a paso de camiones a . 1221 Áreas de reunión y teatros Sillas fijas (aseguradas al piso) Pasillos 488 Con sillas movibles 488 Plataformas (de reunión) 488 Escenarios 732 Balcones (exterior) 488 Únicamente en residencias uni o bi-familiares, que no excedan los 9.30 m 2 293 Bibliotecas Salas de lectura 293 Salas de almacenamiento

293

b .

732 Corredores por encima del primer piso 391 Bodegas de almacenamiento Liviano 610 Pesado 1221 Boliches, piscinas y áreas similares de recreación 366 Comedores y restaurantes 488 Corredores Primer Piso 488 Otros pisos, igual a los del tipo de ocupación que sirven si no se indican otra cosa 488 Cuarteles y cuartos de adiestramiento 732 Edificios de oficinas b . Pasillos 488 Oficinas 244 Escaleras y salidas de emergencia 488 Escuelas Salones de clase 195 Corredor por encima del primer piso 391 Fabricación Liviana 610 Pesada 1221 Garajes (para autos de pasajeros únicamente) 244 Para camiones y autobuses úsese las cargas del carril de la AASTHO a (véase tabla 6.2b para los requisitos de carga concentrada) PÁG. 27 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO Gimnasios, pisos principales y balcones 488 Graderías de estadios y coliseos 488 Hospitales Salas de cirugía, laboratorios 293 Habitaciones privadas 195 Pabellones 195 Corredores por encima del primer piso 391 Instituciones penales Bloques de celdas 195 Corredores 488 Marquesinas y Bóvedas 366 Pasarelas y plataformas elevadas (distintas a las salidas de emergencia) 293 Patios y terrazas (peatonales) 488 Residencial Viviendas (de una y dos familias) Áticos no habitables sin depósito 49 Áticos no habitables con depósito 98 Áticos habitables y áreas de dormitorios 147 Todas las demás áreas 195 Hoteles y edificios multifamiliares Habitaciones privadas y corredores que les sirvan

195

Salas públicas, corredores y pasillos que los sirven Salas de baile y de fiesta 488 Salidas de incendio 488 Solamente en viviendas de una sola familia 195 Tableros (de patio y de cubierta) Igual que el área servida, o para el tipo de ocupación acomodada Tiendas Minoristas Primer piso 488 Pisos superiores 366 Mayoristas, todos los pisos 610 Tribunas de escenarios e . 488 b) Cargas vivas concentradas (Lo) e Ubicación

Cargas vivas, en (Kg)

Andenes (sobre un cuadrado Escotillones, costillas de (sobre un cuadrado de 0.76 Garajes Autos de pasajeros Parqueo manual (sobre 2 ) 907 Parqueo mecánico (sin Camiones, autobuses (sobre 2 ) por rueda 7258 PÁG. 28

de 0.76 m de lado) 3629 claraboya y cielos rasos accesibles m de lado) 91 área de 129 cm losa) por rueda un área de 129 cm

680

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD Peldaños de escalera (sobre un área de 26 cm 2 en el centro del peldaño) 136 Pisos de oficinas (sobre un cuadrado de 0.23 m ) 907 Punto de panel de armadura de cubierta sobre pisos de garaje, de fabricación o de almacenamiento 907 Rejilla del cuarto de máquinas de los ascensores (sobre un área de 26 cm 2 ) 136 Terminado, construcción de placa de piso liviana (sobre un área de 6.45 cm 2 ) 91 c)

Cargas mínimas de diseño para materiales

Material

Cargas vivas, en (kg)

488

Acero 2392 Agua de mar 313 Agua potable 305 Aleaciones de magnesio 547 Aluminio, colado 806 Arena de río, seca 518 Bronce, 8 a 14% de estaño 2485 Caliza, hidratada, compacta 220 Caliza, hidratada, compacta 156 Carbón, antracita, apilado 254 Carbón, bituminoso o lignito, apilado 230 Carbón, turba, seco, apilado 112 Carbón vegetal 59 Cascajo (no sumergido) de caliza 405 de arenisca 439 Cemento Pórtland, fraguado 894 Cemento Pórtland, suelto 439 Ceniza seca, a granel 220 Cobre 2715 Grava, seca 508 Hielo 279 Hierro, fundición 2197 Latón, colado 2607 Mortero, endurecido de cemento 635 de cal 537 Oro, sólido 5883 Piedra, labrada de basalto, granito, gneis 806 de caliza, mármol, cuarzo 781 de arenisca 684 de pizarra, esquisto 757 PÁG. 29 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO Plata 3203 Plomo 3467 Productos bituminosos Asfalto 396 Petróleo, gasolina 205 Brea 337 Alquitrán 366 Tierra (no sumergida ) Arcilla, seca 308 Arcilla, húmeda 537 Arcilla y grava, secas 488 Limo, mojado, suelto 381 Limo, mojado, compacto 469 Arena y grava, secas, sueltas 488 Arena y grava, secas, compactas 586 Arena y grava, húmedas 586 Yeso, suelto 342 Notas a Se debe considerar cuando corresponda las cargas de carril indicadas por la AASTHO (American Association of State Highway and Transportation Officials.

b El diseño para las salas de archivos y computadoras deben diseñarse para cargas mas pesadas, dependiendo de las instalaciones prevista s. Véanse Corredores. c Para recomendaciones a detalle, véase el American National Standard for Asembly Seating. Tents and Air Supported Structures,ANSI/NFPA 102. d Para el peso de los libros y estantes, supóngase una densidad de 1041kg/m 3 conviértase a una carga uniformemente distribuida, y úsese el resultado si este sobrepasa 732 kg//m 3 . e En vez de carga viva uniformemente distribuida, excepto para armaduras de cubierta, si las cargas concentradas producen esfuerzos o deflexiones mayores. Añádase un factor de impacto para maquinaria y cargas móviles: 100% para ascensores, 20% para maquinas livianas, 50% para máquinas reciprocantes, 33% para péndolas de piso o de balcón. Para carrileras de grúas, añádase una fuerza vertical igual al 25% de la carga máxima de la rueda; una fuerza lateral igual al 10% del peso del tranvía y la carga levantada, en el tope de cada riel; y una fuerza longitudinal igual a 10% de las cargas máximas de rueda, actuando en el tope del riel. f Se debe considerar para cargas vivas verticales, que el diseño puede incluir debido a las fuerzas horizontales provocadas por el balanceo en cada fila de asientos como sigue: 11kg/ de carga lineal aplicados en dirección paralela a cada fila de asientos y 5kg/ de carga lineal aplicados en dirección perpendicular a cada fila de asientos. La fuerza perpendicular y paralela de balanceo no necesariamente deberá ser aplicado simultáneamente. Tabla 2-1. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas y concentradas de dis eño (Véase el SEI/ASCE 7– 02 Minimum Desing Loads for Buildings and Other Structures, Revision o f ASCE 7 – 98, Pág. 12-14). PÁG. 30 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 2.2.3.3 Cargas vivas de Techo (Lr) En algunas de las combinaciones citadas en el método de diseño LRFD-Diseño por factore s de carga y resistencia, una de las cargas independientes que se muestra se denot a como Lr que es la carga viva de techo, que es usada como una superficie de trabajo du rante la construcción, el peso de los trabajadores, el mantenimiento y reparación del techo p or el personal capacitado, como también la instalación o reemplazo de el aire acondicionad

o en una vivienda, se debe considerar también que en edificios las terrazas pueden ser usadas como puertos para helicópteros, ambientes al aire libre en restaurantes. Algunos códigos y especificaciones dan las cargas vivas mínimas de techo, pero debe tomarse en cuenta que este varia según el tipo de cubierta y otras variables que i nfluyen al momento del diseño. El AISCE – 02 (Sección 4.9 - Pág. 11), recomienda varias consideraciones q ue se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo. 2.2.3.4 Cargas de Hielo y Nieve (S) Las cargas de nieve en ciertas ocasiones son importantes ya que estos en tempora das de invierno llegan a acumularse en los techos esto debido a la densidad de la nieve que llega a congelarse en los drenes de desagüe llegando a cerrarse, algunos caso s en edificios debido al la dirección del viento la nieve se acumula en lugares local izados de la techumbre o terraza. Esta carga de nieve o los datos para calcularla deberá ser a partir d e un análisis estadístico del valor extremo de los registros meteorológicos de la localidad geográfi ca. Debe tomarse en cuenta que esta carga por nieve varia según el lugar, tipo de cubi erta, viento y otras variables que influyen al momento del diseño. Ya que no se conoce con exactitud la cantidad de nieve que puede darse en una ciudad o lugar especifico entonces se recomienda aumentar conductos secundarios al sistema principal de desagüe, aber turas en los parapetos, colocar conductos en los parapetos a un cierto nive l, esto para que a medida que la nieve se descongele el agua vaya desalojando la techumbre o terraz a . El AISCE – 02 (Sección 7.6 - Pág. 79), recomienda varias consideraciones q ue se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo. 2.2.3.5 Cargas de Lluvia (R) Las cargas de lluvia se presentan esencialmente que se encuentran en lugares donde las precipitaciones ose el agua más rápidamente de lo que tarda en drenes para desagüe, esto ocasiona que la cubierta se a hasta que la estructura colapsa por el incremento de peso.

en los techos de poca pendiente pluviales son continuas, acumulánd escurrir aunque se disponga de deflexione, el proceso continu

Para prevenir la acumulación de agua, se debe proporcionar al techo una pendiente aproximada de 2.1 cm/m o mayor y el diseño de un sistema de drenaje pluvial secund

ario que no debe ser menor al sistema pluvial primario, según la ubicación de la estructu ra a ser construida. El AISCE – 02 (Sección 8.0 - Pág. 93), hace referencia y recomendaciones sobre las car gas ocasionadas por precipitaciones pluviales. PÁG. 31 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO 2.2.3.6 Cargas de Viento ( W ) La cargas de viento son cargas dinámicas aplicadas sobre la superficie de la estru ctura y la intensidad depende de la velocidad del mismo, de la densidad de l aire, de la orientación de la estructura, del área que está en contacto con la superfi cie, de la forma de la estructura, de la localidad geográfica, las alturas sobre el nivel del terreno, los terrenos que rodean a los edificios y su entorno. Debido a la complejidad que presenta la carga dinámica debida al viento y el comportamiento de una estructura de acero cuando esta sometida a cargas de vient o, las consideraciones y criterios que adoptan los códigos y las normas de c onstrucción se basan en la aplicación de una presión de viento estática equivalente. Estas hipótesis no son precisas ya que la presión del viento no es uniforme sobre grandes áreas. La presión dinámica esta en función de la masa y de la densidad del aire y la velocida d del viento y es: (2.1) q · 2 1 2 · V = ρ Donde: q = Pesión dinámica [psf] ρ = Densidad del aie [slugs/cu] La convesión de una pesión dinámica a una fueza estática equivalente es c omplejo el calculo de la fueza de ficción a la diección del viento. Esta fueza ( Fd , esta en libas) puede se expesado en téminos de la pesión dinámica q po la siguiente expesión: (2.2) F C · q · A d d = Donde: A = Área que esta en contacto con el área normal de la dirección del viento [ft] C d

=

Es el coeficiente de fricción depende de la forma de la estructura y su orientación con respecto a la dirección del flujo de viento.

F d =

Fuerza de fricción que se opone a la dirección del viento.

La presión promedio estática esta dada por: (2.3) p C F d · d A = = q El procedimiento estático que se usa para el diseño de estructuras de poca altura y para un aire estándar ( ρ = 0.765 pcf a 15ºC a nivel del ma), puede estimase con la sigui ente expesión 4 : (2.4) p · 2 0.002558· C V d = Donde : p = Presión del viento [lb/ft 2 ] C d = Coeficiente de forma V = Velocidad del viento [mph] PÁG. 32 4 Cargas de Viento (Véase en Structural Steel Desing de Lambert Tall Pág. 62, Eq. 3.5 ) DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD En la que p es la presión del viento que actúa sobre superficies vertic ales, C d es un coeficiente que depende de la forma del techo y la estructura, para estructuras rectangulares cuya superficie es perpendicular a la dirección del viento C d = 0.9 y para estructuras tipo caja C d

=1.3 (+0.8 para la presión de barlovento y -0.5 para succión de sotavento). Toda la carga de viento que es uniformemente distribuida en un área tributaria, tr ansmite la carga de los muros, las vigas y las columnas a los nudos de la estructura. Para el diseño de techos de tejado de dos alas, los valores del coefi ciente externo que recomienda el ASCE, el código Suizo y el código Danés esta dado por la F igura 2-1, las curvas indican si la carga de viento que incide en la cubierta sea lado del viento (barlovento) ó el lado contrario del viento (sotavento), una vez hallado el valor debe multiplicarse tanto a la presión del barlovento y del sotavento. Sin embargo un ar ticulo del código Danés hace referencia que los muros y techos deberán resistir una succión de 0.8q y que deben estar anclados o empotrados. Figura 2-1. Coeficientes exteriores para presiones y succiones de viento en te chos de tejado de dos alas (Véase Lateral Live loads en Structural Steel Desing de Lambert Tall) El AISCE – 02 (Sección presiones de viento se rodea al edificio a construir structura al viento clasifica en : PÁG. 33

C6.0 - Pág. 171 Véase Anexo 2.1), para propósitos de diseño, las determina de acuerdo con el grado al cual el terreno que lo expone al viento. Estas exposiciones del la e se

CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO Exposición A que se aplica a los centros de las grandes ciudades. Exposición B se aplica a una zonas suburbanas y con la presencia de árboles o en áre as urbanas a estructuras con cierto espaciamiento. Exposición C se aplica para el terreno plano, campo abierto o terreno expuesto. Exposición D se aplica a áreas planas que están expuestas a vientos sin ninguna obstrucción. La determinación mas precisa de las cargas de viento y de que manera afectan estas presiones a una estructura es complejo, sin embargo en la actualidad se cuenta con información para obtener valores aproximados satisfactorios. 2.2.3.7 Cargas de Sismo (E) Las fuerzas desarrolladas durante un sismo no son fuerzas físicas aplicadas a la e structura, pero son fuerzas inerciales resultante de la resistencia de la masa del sistema que provoca movimiento. Por tanto las fuerzas inerciales generadas debidas a la perturbación d inámica son dependientes del movimiento natural del sismo el cual puede describirse en tér minos de aceleración, velocidad, tiempo y dirección, la respuesta de la estructu ra la cual es definida por sus propiedades elásticas, de masa, su rigidez y su amortiguamiento.

Un sismo consiste en movimientos horizontales y verticales del suelo. El efecto del sismo en un edificio es similar al efecto que un jugador de fútbol americano resiste cuando es interceptado por su oponente sin que el esté prevenido, consecuentemente sus pies van en dirección de su oponente, pero su cuerpo no se mueve hasta que la parte inferio r de su cuerpo se inclina en la dirección del impacto que provocó su oponente. Este tipo de movimientos son determinados como una carga equivalente e stática para simular el efecto de los sismos en edificios. Una carga equivalente estática está en base a la fuerza F= m·a y una modificación de lo s factores a causa de la zona sísmica, el tipo de estructura, característic as de cargaresistencia estructural y las condiciones que hay en la interacción suelo-estructu ra aplicada a cada piso de un edificio, como también en la dirección opuesta del movimiento del suelo desde la fundación de la estructura que permanece fija cuando se realiz a un análisis estático. Estas fuerzas se representan como un porcentaje del peso de la carga de la estru ctura y de su contenido y dependen de la ubicación de la estructura en un mapa de probabil idad sísmica de Bolivia Fig. 2-2 5 , del tipo de estructura y otros factores. Las fuerzas sísmicas usadas como incrementos porcentuales de carga de vi ento, es incorrecto, ya que la cargas sísmicas son diferentes en su acción y no son proporcio nales al área de influencia, sino al peso del edificio. El AISCE – 02 (Sección 9.0 - Pág. 295), hace referencia y recomendaciones sobre el análisis de las cargas ocasionadas por sismo.

5 Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [Ref.1], Ramón Cabré y Angel V ega [Ref. 2] PÁG. 34 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

a)

b)

BRASIL PANDO TRINIDAD PERÚ LA PAZ COCHABAMBA ORURO SANTA CRUZ SUCRE Villa Tunari Aiquile POTOSÍ TARIJA PARAGUAY ARGENTINA CHILE BOLIVIA ZONAS SÍSMICAS

·F ·A 0.9· 36·70.31 · ·3·2.54 33068Kg 33068Kg 24000Kg

Diseñar la solaura para que resista T = 24 ton. e e e 2 G D·Cos45 2 2 A D· ·20 2 A 14.1·D = = = =

φ

D·

=

φ

=

φ n n n P P P φ

= EXX e ·0.6·F ·A 0.75·0.6·(60·70.31)·14.1·D 26767·D

Despejano el valor el tamaño e la solaura e la anterior ecuación: 26767 D

Usar tamaño e solaura D = 3/8 in

.........O.K. D = > ·D 24000 3 0.90cm in 8 3 5 8 16 = = ≈ b) Solución con electrodos E70 φ

=

φ = ( ) n EXX e n P ·0.6·F ·A P 0.75·0.6· 70·70.31 ·14.1·D 31228·D φ = Despejano el valor el tamaño e la solaura e la anterior ecuación: 31228 .........O.K. min = 5/16 in D = ≈ ·D 24000 5 0.77cm in 16 =

Usar tamaño e solaura D

Terminación de la soldadura será:

PÁG. 230 UNIONES SOLDADAS

E Ej je em mp pl lo o 9 9. .2 2 En la unión de la Figura 9-15, ambas planchas son de ¾ “ . El material base es acero A36, determinar la resistencia de la unión si se usa soldadura de filete, asumir que T es carga viva. a) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E60.

b) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E70. c) Con el tamaño máximo de soldadura de filete y electrodos E70.

Figura 9-15 El tamaño mínimo de la soldadura de filete según la Tabla 9-3, es:

D i min ef 2 ef 1 n 4 1 2 D·Cos45 · 0.177in 4 2 2·3·0.177 1.06in = = = = = = G A 1)

La resistencia de la soldadura con tamaño mínimo

1.a) Para electrodos E60 es: φ

=

φ

=

φ = ( ) ( ) W EXX 2 W W W W

F 0.75· 0.60·F F ·A 0.75· 0.6·60·70.31 ·1.06·2.54 F ·A 12982Kg

Resistencia de la unión con electrodos E60. T L L 1.6·T 12982Kg 12982 8114Kg 1.6 = = = PÁG. 231 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 1.b) Para electrodos E70 es: φ

=

φ

= (

2 W W F F

)

W W ·A 0.75· 0.6·70·70.31 ·1.06·2.54 ·A 15146Kg Resistencia de la unión con electrodos E70. T

L 15146 9466Kg 1.6 = = 1.c) Resistencia del metal base para un acero A36. φ

=

φ = ( ) BM y e 2 BM BM F 0.9·F ·A 3 F ·A 0.9· 36·70.31 · ·3·2.54 33068Kg 4 =

Resistencia del material base (plancha) T L 33068 20668Kg 1.6 = = c)

El tamaño máximo de la soldadura de filete según la Tabla 9-4, es:

" max ef 2 ef 3 1 11 0.6875in 4 16 16 11 2 D·Cos45 · 0.486in 16 2 2·3·0.486 2.916in = − = = = = = = = D

G A 1.a) Para elecrodos E70 es: φ

=

φ

=

φ ( ( W 2 W W F F F

= ) ) EXX W W 0.75· 0.60·F ·A 0.75· 0.6·70·70.31 ·2.916·2.54 ·A 41666Kg La resistencia de la unión a un tamaño máximo es 20668 Kg.

PÁG. 232 UNIONES SOLDADAS E Ej je em mp pl lo o 9 9. .3 3 Diseñar la soldadura para la ménsula que se muestra en la Figura 9-16, y determinar el tamaño de la soldadura de filete requerido usando electrodos E70.

Figura 9-16. a)

Centro de gravedad de la soldadura

25 25 (

) ( )

2 2 2 2 12.5 x 2·x ·x 2 2 2 ·x x 156.25 25·x x 156.25 3.125cm 50 − + = + = − + = =

x Momeno de Inercia Polar

b)

( ) ( ) 3 2 4 x 3 2 2 4 y 4 P x y 1·25 12.5·12.5 ·2 5208cm 12 12.5 12.5· 2.875 · 2 25·3.125 776.3cm 12 I I 5984cm = + = =

+

+

=

+

=

=

I

I I c)

Esfuerzo de corte

u Vy 2 P 20000 Kg 400 A 12.5·2 25 cm = = = + f d)

Esfuerzos de torsión máximas

e 30 3.125 26.875cm = PÁG. 233

−

=

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD u y A 2 P u x A 2

P P ·e 20000·26.875 Kg ·x ·9.375 336 I 5984 cm P ·e 20000·26.875 Kg ·y ·12.5 1122 I 5984 cm = = = = = = f f e) f f ( 2 2 max 2 2 max f Kg 400 cm = =

Esfuerzo máximo

) tx ty 2 336 1122 1342 + +

+

=

f Para electrodos E70. φ = El tamaño e la solaura e ilete y la garganta eectiva necesaria es: W W 2 Kg F ·A 0.75·0.6·0.70·70.31 2214 cm = D ef 0.606· 2 0.86cm 1342 0.606cm 2214 = = = = G Usar D = 3/8”

PROBLEMAS

P Pr ro ob bl le em ma a 9 9. .1 1 Determinar el valor máximo de T. Usar electrodos E60. La plancha de 4” x 3/8” tiene un Fy = 50 ksi con un Fu = 70 ksi La plancha de 2” x 5/16” tiene un Fy = 36 ksi con un Fu = 58 ksi

PÁG. 234 UNIONES SOLDADAS

P Pr ro ob bl le em ma a 9 9. .2 2 Una placa de acero A36 se conecta a una placa de nudo con filetes de 5/16 in, como se muestra en la siguiente figura. Determine la longitud LT necesaria par a que soporte la resistencia total de la placa usando electrodos E70.

PÁG. 235

Diseño a la Fatiga

10.1 DISEÑO POR CARGA REPETIDA En los elementos de un edificio, maquinarias, grúas, y otros equipos móviles que sop ortan cambios de cargas sufren daño por fatiga, por tanto si las vibraciones debidas a este fenómeno son mínimas, el daño no es probable que ocurra, pero si son frec uentes o existen inversiones de esfuerzos entonces se los deberá tomar en cuenta para el diseño por cargas de fatiga. En caso de que los elementos de acero estén sujetos a cargas que se aplican y lueg o se remueven o cambian muchos miles de veces, el metal puede desarrollar grietas qu e a la larga se propagan y causan la falla por fatiga. Estas grietas de fat iga generalmente se presentan cuando la carga repetida es principalmente de tracción, es decir que tie nden a presentarse en lugares donde existe una concentración de esfuerzos como en huecos, en cantos dañados, soldaduras mal construidas. Las especificaciones del LRFD 1 , indican un método simple de diseño que considera las cargas repetidas. Este método considera el número de ciclos de esfuerzos, el rango de esfuerzo esperado que es la diferencia algebraica entre el esfuerzo máxi mo y mínimo

esperado en cualquier ciclo de carga, el tipo de carga y la ubicación del miembro. Para el diseño por fatiga según las especificaciones del LRFD, se tiene lo siguiente : No se considera la fatiga si la resistencia requerida es menor que el rango critico de esfuerzo FTH , como se muestra en la Tabla A-K3.1 del AISC-01. No se considera la fatiga para menos de 20000 ciclos, pero en caso de que exced a este valor, el rango critico de esfuerzos se determinan, las categorías de esfuerz os varían de A a F, como se muestra en la Tabla A-K3.1 2 del AISC-01. Para cada caso se tiene ejemplos ilustrados, que se muestran en la continuación de la Tabla A-K3.1 PÁG. 236 1 Véase Concentrated Forces, Ponding, and Fatigue, Apendix J, inciso K3., Pág.16.1-11 5 en el AISC-01. 2 Véase Table A-K3.1 y Table A-K3.1 (Cont`d), de la Pág. 16.1-126 a la Pág. 16.1-139, d el reglamento AISC-01. DISEÑO A LA FATIGA Después de establecer esa condición de carga y categoría del esfuerzo, se lee el rango permisible de esfuerzo FSR. La resistencia de la carga repetida o fatiga es determinada en el reglamento LR FD 1 y es aplicable en estructuras con una adecuada protección a la corrosión o sujetos a una ligera corrosión atmosférica en condiciones normales. Según el reglamento LRFD, la resistencia por fatiga se aplica solo a estructuras sujetas a temperaturas que no excedan a 150 C. La fatiga es una consideración principal del diseño de puentes, en las especificaciones AASHTO de 1996, en su articulo 10.3, dan intervalos p ermisibles de esfuerzo, determinadas similar a las del reglamento del LRFD. a) Caso 1 Para entender de mejor manera el efecto de falla por fatiga, se tien e que considerar un alambre, sostener con ambas manos y doblar el alambre hacia arriba y hacia abajo con toda amplitud posible, como se muestra en la Figura 10-1.

Figura 10-1.

Esquemas; a) Alambre en tracción, b) Posición 1, c) Posición 2.

El punto A del inciso (b) Posición 1, de la Figura 10-1, esta traccio nado y que el mismo punto en el inciso (c) Posición 2 esta comprimido, por tanto este fenómeno indica qu e al doblar el alambre hacia arriba y hacia abajo existe una reversión de esfuerzos de l acero en el punto A. Si la operación de doblar el acero hacia abajo y hacia arriba mucha s veces hasta que el acero se rompa entonces se produce una falla por fatiga. Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el primer alambre, se representa de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-2.

Figura 10-2. PÁG. 237

Diagrama del rango de esfuerzos del caso1.

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD b) Caso 2 Ahora se toma otro alambre doblando muchas veces tal como el primer alambre, pero esta vez solo se doblará hacia abajo como se indica en la Figura 10-3.

Figura 10-3.

Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3.

Repetir el procedimiento igual que con el primer alambre hasta que el acero se rompa, entonces la falla por fatiga se producirá con un número de ciclos de ca rga mayor al primero. Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el segundo ala mbre, se representa de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-4.

Figura 10-4.

Diagrama de rango de esfuerzos del caso 2.

Del los diagramas podemos concluir que el primer alambre falló a fatiga con un númer o de ciclos de carga menor que el segundo alambre, porque el rango de esfuerzos del c aso 1 es mayor que el rango de esfuerzos del caso 2. c) Caso 3 Para este caso se usara un tercer alambre y lo doblamos de tal mane ra que el punto A, este sometido a un rango menor de esfuerzos como indica la Figura 10-5.

Figura 10-5.

Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3..

El elemento fallará por fatiga a un número mayor de ciclos de carga que el segundo alambre. PÁG. 238 DISEÑO A LA FATIGA Entonces, se puede afirmar que el número de ciclos para la falla por fatiga es inversamente proporcional al valor del rango de esfuerzos. A mayor ran go de esfuerzos menos número de ciclos de carga, para que se de la falla por fatiga. 10.2 DISEÑO DEL RANGO DE ESFUERZOS (FSR) El reglamento establece el rango de esfuerzos máximo de acuerdo con el número de cic los de carga con las siguientes fórmulas. El rango de esfuerzos para cargas de servicio puede no exceder el ra ngo crítico de esfuerzos y puede ser determinada como sigue: a) Para las categorías A, B, B’, C, D, y E’ el diseño del rango de esfuerzos FSR, puede ser determinado por la siguiente expresión: 0.333 f SR TH C

F F N =

≥

Para unidades métricas: 0.333 f SR TH C ·327 F F N =

≥

Donde: FSR = Diseño del rango de esfuerzos, ksi. Cf = Constante de categoría, Tabla A-K3.1 2 N = Número de variaciones del rango de esfuerzos por día x365xaños de vida útil. FTH = Rango de esfuerzos crítico, ksi. b) Para la categoría F, el diseño del rango de esfuerzos FSR, puede ser determinado por: 0.167 f SR TH C F F N =

≥

Para unidades métricas: 0.167 4 f SR TH C ·11·10 F F N =

≥

PÁG. 239 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

E Ej je em mp pl lo o 1 10 0. .1 1 Un elemento tiene una longitud de 8 m y esta sometido a una carga móvil PL, como se observa en la siguiente figura. Se pide determinar si la viga de una sección W resiste a la falla por fatiga.

Del diagrama de momentos para la carga de servicio se tiene: M max diseño 15000Kg·m 1.6·15000 24000·0.00723 173.52Kip·ft = = = = M V V max diseño 15000Kg 15000·1.6 24000Kg = = =

La longitud entre apoyos laterales es: L b 4.0m 13.12ft = Entonces: Para

=

M 10000Kg·m =

f = = max 2 M 1000000 Kg 1186 S 843 cm = Para

M 7500Kg·m = −

max 2 750000 Kg f 890 843 cm − = = − PÁG. 240 DISEÑO A LA FATIGA La reversión de esfuerzos será: M max 2 15000Kg·m 1500000 Kg 1779 843 cm = − − = = − f

El rango de esfuerzos es: E 2 Kg 1186 896 2076 cm = + = R El número de ciclos de carga es: Ciclos de carga s N = = Ciclo veces º 30 ·20años·365dias 219000 día Entonces: 1. Si N < 20000 no se necesita verificar a la fatiga (No hay falla por fatiga). 2. Si FSR < FTH se necesita verificar a la fatiga. El rango de esfuerzos es: F SR 2 Kg 2076 cm = Del Anexo 10.1 y Anexo 10.2 se toma el caso 1.1, donde: Categoría Constante Cf 8

: A : 250x10

Rango Critico FTH 2 )

: 24 Ksi (1687 Kg/cm

Entonces: F El perfil W no falla a la fatiga. F 0.333 8 SR 3 SR TH 2 2 250x10 48.5Ksi 219x10 Kg Kg 3410 F 2076 cm cm

=

=

= ≥ = PÁG. 241 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

E Ej je em mp pl lo o 1 10 0. .2 2 En la viga de la figura la carga P se mueve de A a C y de C a A 20 veces al día du rante 15 años. El acero tiene Fy = 50 Ksi. Se pide:

a) Diseñar la viga utilizando un perfil W considerando solo la carga v iva (despreciar la carga muerta), elegir el perfil mas liviano. b) Verificar al corte la sección elegida. c) Verificar la sección a la falla por fatiga, usar el inciso 1.4 de la tabla de parámetros de diseño a la fatiga. Solución. Del Anexo B - Cáp. 7, se tiene 3 :

PÁG. 242 3 Tabla 5-17, N 30, Pág. 5-172 en el AISC-01 DISEÑO A LA FATIGA Entonces: M · max( ) max( ) 13 13 P·L · 64 64 18281Kg·m + + = = = 15·6 M M · max( ) max( ) 3 3 P·L · 32 32 8438Kg·m − − = = = 15·6 M a) La distancia entre apoyos laterales es: L b 3.0m 9.84ft =

=

El momento de diseño, M diseño diseño 1.6·18281 29249.6Kg·m 211.4Kip·foot = = = M De la Tabla de Diseño de elementos a flexión, Pág. 5-96 en el AISC-01, s e tiene los

siguientes perfiles: W16X36 W18x40 W10x49 b) El valor de la cortante de diseño es: V diseño 1.6·15000 24000Kg =

=

Se elige el perfil mas liviano W16x36, de la Tabla 1-1, Pág. 1-18 en el AISC-01 se tiene lo siguiente: 2 w w W 3 3 x A d·t 15.9·0.295 4.69in h 48.1 t S 56.5in 925.87cm = = = = = =

Del Capítulo 7, inciso 7.3 Diseño a Cortante 4 , Pág. 23, se tiene: Para w y h E 2.45 t F ≤ w

2.45 ..... O.K. 48.1 59 yw E 29000 2.45 59 F 50 = = ≤ PÁG. 243

4 Véase Design for Shear, Pág. 16.1-35 en el AISC-01 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD Entonces se tiene la siguiente expresión: φ

=

Vn ..... O.K. Vn = > ( ) yw w iseño Vn 0.6·F ·A 0.9·0.6· 50·70.31 ·30.26 57444.7Kg 57444.7Kg V 24000Kg = = = La sección W16x36 resiste a la fuerza de corte por lo tanto cumple. c) De la Tabla A-K3.1 Parámetros de diseño por fatiga, Pág. 16.1-126, en el AISC-01, se tiene lo siguiente: Categoría de Esfuerzos : C Constante Cf : 44x10 8 Rango Crítico FTH 2 )

: 10 Ksi (703 Kg/cm

El rango máximo de momentos es: R M 18281 4219 22500Kg·m = + = Entonces el rango máximo de esfuerzos es: E 2 2250000 Kg 2430 925.87 cm = = R El número de ciclos de carga es: Ciclos N = = Ciclos veces 20 ·15años·365dias 109500 día Entonces:

F F

F El perfil W16x36 no falla a la fatiga. F 0.333 f SR TH 0.333 8 SR 4 SR TH 2 2 C N 44x10 34.13Ksi 10.95x10 Kg Kg 2400 F 703 cm cm =

≥

=

=

=

≥

=

PÁG. 244 DISEÑO A LA FATIGA PROBLEMAS

P Pr ro ob bl le em ma a 1 10 0. .1 1 Una viga de sección de acero A50 como se muestra en la siguiente figura, esta some tida a una carga viva de PL = 1.5 ton, se mueve a lo largo de A a B, 120 veces al día dur ante 50 años. Determinar si la sección de la figura es adecuada sin considerar e

l pandeo local. Considerar el peso propio de la sección y usar el ejemplo ilustrativo N .

11 del AISC

P Pr ro ob bl le em ma a 1 10 0. .2 2 Diseñar la viga de la figura, usando un perfil W de acero A36; despreciar el peso propio de la viga, la carga viva puntual de PL = 6000 Kg se mueve de A a D y retorna de D a A 150 veces al día durante 40 años. Usar el ejemplo ilustrativo N 4 del AISC.

PÁG. 245

Deformaciones

12.1 DEFORMACIONES EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO El reglamento del AISC-01 1 indica que las deformaciones en elementos estructurales y sistemas estructurales debidas a cargas de servicio no deben dañar o pe rjudicar la serviciabilidad de la estructura. No establece ningún límite o cantidad es pecífica de

deformación, los límites o valores máximos de las deformaciones en elementos estructurales de acero pueden ser determinados de acuerdo a la función que cumple la estructura. Las deformaciones deben ser consideradas en el diseño de casi todas las estructuras. Si este diseño no es considerado las deformaciones, en caso de un edificio este sufrirá un considerable daño en el cielo raso de la cubierta provocando grietas de bido a la deformación de las viguetas que soportan el techo, en las instalaciones sanitarias , en los marcos de las ventanas que llegan a obstruirse, etc. Las personas que utilizan una estructura no confían si se presentase deformaciones en la misma, aún si existiese una completa seguridad de resistencia. En la construcción la consideración de las deformaciones puede ser hechas sin ningún límite de tolerancia, esto por ejemplo cuando se construyen columnas no están perfectamente en niveladas y las fundaciones no son emplazadas perfectamente ya que la vista en planta no es generalmente igual a la vista en elevación. Las deformaciones pueden ocurrir también durante el montaje en estructura s de acero, debido al efecto de viento que actúa en la estructura, cambios de temp eratura, a fallas debido al personal que se encarga del montaje de la estructura, y el público. El colapso total de la estructuras de acero generalmente ocurre durante el monta je si no se hace un adecuado control de la verticalidad en la estructura o un adecuado apuntalamiento en dirección de las deformaciones durante la construcción. PÁG. 271 1 Véase Serviceability Design Considerations, Chapter L, Pág. 16.1-79 en el AISC-01 DEFORMACIONES 12.2 TIPOS DE DEFORMACIONES POSIBLES EN EDIFICIOS DE ACERO Las cargas en un edificio de acero puede clasificarse en tres tipos básicos y sus posibles deformaciones como se observa en la Figura 12.1, donde los elementos pueden ser sujetos a cargas gravitacionales verticales distribuidas uniformemente so bre toda la estructura como se indica en el inciso (a), cargas gravitacionales ver ticales distribuidas concurrentemente sobre toda la estructura como se indica en el inciso (b), cargas gravitacionales verticales distribuidas uniformemente y cargas laterales por viento sobre

toda la estructura como se indica en el inciso (c).

Figura 12-1.

Tipos de carga y deformaciones en un edificio

Las deformaciones según el AISC 2 y Jack C. McCormac 3 es limitar la deformación debida a carga viva, LL L 360 ∆ ≤ (12.1) Para situacion
s dond
s
soportan máquinas o
quipos d
licados la máxima d
formación
sta compr
ndida
ntr
: (12.2) 1500 2000 L L ≤ ∆ ≤ PÁG. 272 2

Véas
B
ams and Gird
r D
sign, V
rtical D
fl
xión, Pág.4-30,
n
l AISC-94

3

Véas
Dis
ño d
Estructuras d
Ac
ro Método LRFD, d
Jack C . McCormac, Pág. 283 a 287

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD Para la d
fl
xión
n
l c
ntro d
l claro d
uniform
m
nt
r
partida
s:

una viga simpl


con carga

(12.3) 384 ∆ = 4 má x 5·w·L ·E·I El manual del LRFD 4 da la siguiente fórmula, para determinar las deformaciones máximas en vigas con secciones W, M, HP, S, C, y MC para diferentes condiciones de carga : (12.4) ∆ = 2 LL 1 x M·L C ·I Donde: M = Momento por carga uniformemente distribuida de servicio, kip-ft C 1 = Constante (Véase la Figura 12.2) I x = Momento de Inercia, in 4 L = Longitud del la luz, ft ∆ = D
formación máxima v
rtical, in.

Figura 12-2.

Constant
s d
carga

La norma AASHTO sugi
r
qu
la r
lación altura d
la viga a la luz d
la viga s
a por lo m
nos: viga viga L h 25 = También s
pu
d
utilizar una altura m
nor si
mpr
qu
s
proporción una rigid
z sufici
nt
para limitar la d
formación a la d
formación
quival
nt
a la

altura obt
nida ant
riorm
nt
. Por tanto la solución más satisfactoria para d
t
rminar
l límit
ación d
b
basars

n
l juicio s
rio d
ing
ni
ros calificados.

d


d
form

Como una guía s
sugi
r
las sigui
nt
s r
glas: 1. La altura d
las vigas
n pisos
sforzadas compl
tam
nt
, no d
b
s
r m
nor qu
, Fy/800 v
c
s la luz. Si s
utiliza
l
m
ntos con una altura m
nor,
l
sfu
rzo d
fl
xión d
b
r
ducirs

n proporción dir
cta a la r
ducción d
altura. El
j
mplo 10.1 aclara
st
conc
pto. PÁG. 273 4

Véas
Oth
r Sp
cification R
quir
m
nts and D
sign Consid
rations, S
rvic
ability, Pág.5-11,
n
l AISC-01

DEFORMACIONES 2. La altura d
corr
as
sforzadas compl
tam
nt
, si
mpr
qu
s
a prac ticabl
no d
b
s
r m
nor qu
Fy/800 v
c
s la luz,
xc
pto
n
l caso d
cubi
rtas planas. Para Fy = 36 Ksi ≈2500 Kg/cm 2 y y F L 800 22 F L 1000 28 = =

Para Fy = 50 Ksi ≈3500 Kg/cm 2

y y F L 800 16 F L 1000 20 =

=

E Ej j

m mp pl lo o 1 12 2. .1 1 D
l
j
mplo 11.1, dond
una losa d
hormigón
sta apoyada
n vigas W d
ac
ro A36, s
paradas a una distancia d
3.0 m
ntr
si. La luz d
las vigas
s d
9.0 m y s on vigas simpl
m
nt
apoyadas. La máxima altura d
l p
rfil a usars

s 18 in. La carga viva
s CV = 700 Kg/cm 2 . D
t
rminar la d
formación por carga viva d
s
rvicio. La d
formación máxima por carga viva
s: ∆ = L 29.53 ·12 0.98in 360 360 = = El valor de la constante de carga es C 1 = 161, de la Figura 12-2, entonces: Para W18x65, entonces: w 6 2 2 LL LL lb 5 ft w·L 65·29.53 7085.2lb·ft 8 8 85022.4lb·in = = = = =

M M

El límite inferior I con los siguientes valores, A S = 19.1 in 2 d = 18.35 in PÁG. 274 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD I X = 1070 in 2 Y PNA = 0 Y 2 = 12.5 - 2.87 = 9.63 cm Entonces: I I ( ) ( ) 2 2 n x s ENE 2 ENE y 2 2 4 Q d A Y d Y Y 2 F 18.35 30289 1070 19.1 18.35 9.63 661363in 2 36 =

+

−

+

+

=

+

+

+

=

∑

I

−

La deformación or carga viva de servicio

∆

= (

) ( ) 2 4 LL 1 x 85022.4 22.86 M·L 0.42in C ·I 161 661363 = = .......O.K. ∆ LL máx 0.42in 0.98in ∆

=

<

=

El p
rfil W18x65
s corr
cto.

E Ej j

m mp pl lo o 1 12 2. .2 2 Una viga simpl
m
nt
apoyada d
10.0 m d
luz,
sta som
tida a carga mu
rta (incluy
ndo
l p
so d
la viga) d
1500 Kg/m y una carga viva 000 Kg/m, ambas uniform
m
nt
distribuidas. Usar un p
rfil W asumi
ndo qu

l ala compr
sión
sta arriostrada lat
ralm
nt

n toda su longitud. Es un ac
ro A50, y razon
s arquit
ctónicas la altura d
la viga
stá r
stringida a 27 cm. w D L 1.2w 1.6w Kg 1.2·1500 1.6·1500 7100 m µ µ = + = + = w El momento ultimo es: 2 2 w·L 7100·10 88750Kg·m 8 8 887.5Kg·cm µ µ = = =

una d


4


n por

M M Entonces: M · φ = 0.9 X Z µ = φ 3 req 3 req M 887.5 986.1cm 0.9 60.16in µ = = = φ = Z Z PÁG. 275 DEFORMACIONES El valor e la altura requeria es: req L 1000 40cm 25 25 = = = h Del AISC-01, Pág. 5-47 se tiene: h= 15.7 in Usar W14x38 Zx = 61.1 in 3 Como h req no puee ser mayor a 25 cm, entonces:

h

h h 2 req req prov L 1000 40cm 25 25 40cm 1.48 7cm = = = = = Z 3 req 3 req 1.48·986.1 1459cm 89.10in = = = Z h= 18.1 in Usar W18x46 Zx = 90.7 in 3 Nótese que para cumplir el requisito de deformación máxima se tiene que us ar un perfil que pesa 46 lb/ft en lugar del perfil de 38 lb/ft que era suficiente para resis tir las cargas.

PROBLEMAS

Una viga de acero A36 soporta una carga muerta de 1.80 Kg/m y una carga viva de servicio de 4.5 Kg/m en un claro de 9.0 m. La sección tendrá soporte lateral a lo la rgo de su patín de compresión y la deformación máxima por carga total de servicio no debe exceder el valor de 1/1500.

P Pr ro ob bl le em ma a 1 12 2. .1 1 P Pr ro ob bl le em ma a 1 12 2. .2 2 Determine la máxima deformación a una carga viva de 240 Kg/m

2 de unas vigas de sección W18x35, que soportan a una losa de 9.0 m de longitud, las secciones de acero están separadas a 3.0 m de su eje. PÁG. 276 PÁG. 246

Secciones Compuestas

11.1 VIGAS COMPUESTAS En construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero e n su estructura es común que trabajen en acción compuesta con el hormigón, es decir que los elementos compuestos de acero y hormigón, trabajan en acción conjunta para que el hormigón resista la compresión axial y la viga de acero resista los máximos momentos positivo s. Las vigas de acero de un tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormigón, en caso contrario tendrá conectores de fuerza cortante, como se observa en la Figura 11-1.

Figura 11-1.

Viga compuestas, con conectores de fuerza cortante.

Una ventaja de vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia d e hormigón a la compresión, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresión, al mismo tiemp o la sección de acero (viga principal), trabaje a tracción. Las secciones compuestas pres entan mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados.

SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 247 La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posi bilidad de tener menores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costo de la elaboración e instalación de conectores de fuerza cortante. 11.2 SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGÓN El comportamiento de una losa conectada a una sección de acero a través de conectore s de corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que actúa sobre la losa causa lo siguiente: 1. Fuerzas de compresión en la dirección vertical entre la losa y la viga de acero. 2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vinculo entre la losa de hormigón y la viga de acero. Las especificaciones LRFD 1 establecen que para la determinación del ancho efectivo b e del hormigón y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como se observa en la Figura 11-2.

Figura 11-2. Ancho efectivo de la losa; a) Sección compuesta interior, b) Sección compuesta exterior. Se debe considerar lo siguiente: 1. b1 = L/8, Donde L = Longitud entre apoyos. 2. b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga. 3. b2 = distancia al canto de la losa al eje vertical central de la viga (volad izo). Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormigón, el ancho efectivo e s:

Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormigón, el ancho efec tivo es:

1 Véase Composite Members, I3. Flexural Members, 1. Effective Width, Pág. 16.1-217 en el AISC-01. e 1L 1R b b b = + e 2 1R b b b = + DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 248 11.3 FUERZA CORTANTE LONGITUDINAL EN UNA SECCIÓN COMPUESTA La fricción y adherencia generalmente no proporcionan una acción compuesta confiable entre la losa de hormigón y la viga, excepto en el caso de un embebi do completo, por tanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexión conf iable y resistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de conectores de corte como ser: barras, espirales, canales y espárragos, c omo se observa en la Figura 11-3.

Figura 11-3. Conectores de cortante; a) Conector espárrago, b) Conector en espi ral, c) Conector Canal. 11.4 DISEÑO DE LOS CONECTORES POR CORTANTE

Los conectores están soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedan embebidos en la losa de hormigón de peso normal, con agregados especifi cados en la norma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o c abezas. Los conectores de cortante más económicos, fáciles de instalar y de mayor uso son los pern os de cabeza redonda o espárragos, disponiéndose con diámetros de ½ a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas, la especificación LRFD 2 establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces su diámetro. 2 Véase Shear Conectors, Pág. 16.1-226, en el AISC-01 SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 249 11.4.1 PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPÁRRAGOS El diseño de los conectores por cortante según el AISC-94 3 , indica que la fuerza nominal de corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormigón es: (11.1) Donde: Asc = Area de la sección transversal del mango del conector, in 2 f c ’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft 2 Fµ = Resistencia mínima a tracción especificada del conector, klb/ft 2 Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft 2 = w = Peso unitario 4 del concreto, lbs/ft 3 . 11.4.2 CONECTORES CANAL La resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina c on la siguiente fórmula: (11.2) Donde:

tf = Espesor del ala de la sección de acero, in tw = Espesor del alma de la sección de acero, in Lc = Longitud del conector de corte, in f c ’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft 2 Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft 2 = w = Peso unitario 4 del hormigón, lbs/ft 3 . En caso que se usen otro tipo de conectores, el reglamento LRFD esta blece que sus resistencias nominales deben determinarse a través de pruebas adecuadas. 11.4.3 NÚMERO DE ESPÁRRAGOS DE CORTANTE La fuerza cortante horizontal C en la sección compuesta entre la viga de acero y l a losa de hormigón es transmitida por los conectores de corte, por tanto el número de dichos conectores requeridos para la acción compuesta es: (11.3) Donde: Qn = Resistencia nominal de un conector de corte, klb Ns = Número de espárragos de cortante entre el punto de máximo momento positivo y el momento nulo a cada lado del momento máximo positivo. 3 Véase Composite Design, Shear Conectors, Pág. 5-8, AISC-94. 4 Véase Curvas Típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Ca pitulo 1, Pág.10 n sc c c sc Q 0.5·A f ·E A ·F µ ′ = ≤ ( ) 1.5 c w f ′ ( ) n f w c c c Q 0.3· t 0.5·t L f ·E ′ = + ( ) 1.5 c w f ′ s n C

N Q = DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 250 11.4.4 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO DE LOS ESPÁRRAGOS El 5

reglamento LRFD

establece que la separación máxima entre los conectores no debe exceder de 8 veces el espesor total de la losa y permite un espacia miento mínimo entre centros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 veces su diámetro y en la dirección transversal es de 4 veces su diámetro como se observa en la Figura 11-4a. Cuando el alma de la sección de acero de la viga es mu y estrecho dificultando la instalación simétrica de los conectores en la viga, estos se colocan alternados como se muestra en la Figura 11-4b.

Figura 11-4. Espaciamiento de los conectores; a) Sección compuesta, b) y c) Tip os de arreglos. 11.5 RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS

De acuerdo con las especificaciones del LRFD, las vigas compuestas pueden diseñar se por métodos de diseño elástico o plástico. Pero el método usual de diseño es deter inar los momentos por análisis elástico y la sección adecuada según su capacidad plástic a, es posible también determinar los momentos en una sección compacta por un anál isis plástico en vigas estáticamente determinadas. Para determinar el método de diseño de una sección compuesta se deben cump lir las siguientes condiciones: 1. Determinar una distribución plástica de esfuerzos si la sección compuesta a flexión cumple la siguiente relación 6 y la resistencia por flexión positiva es φ b

M n con φ b = 0.85 (11.4) Done: hc = tw = Fy = Ec = 2

Es la istancia e la parte recta el alma, in Espesor el alma e la sección e acero, in Esuerzo e luencia el ala e la sección, in Móulo e elasticia el concreto, klb/t

5 Véase Shear Conectors, I6. Special Cases, Pág. 16.1-229, en el AISC-01 6

Véase Paneo Local, Capitulo 7, Pág. 8 c w y h 640 t F ≤ SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 251 2. Determinar sobreponieno los esuerzos elásticos si la sección compuesta cumple la relación y el valor e la resistencia por lexión positiva es φ b M n con φ b = 0.9, tomano en cuenta los eectos el apuntalamiento. (11.5) Para el el eje plástico conc y la ceencia conc = As·Fy tot .

iseño e acción compuesta total, son posibles tres ubicaciones  neutro (PNA = Plastic neutral axis), y epene e la relación C resistencia e el alma, C y C

11.6 TEORIA PLÁSTICA Los experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teoría elástica es m uy conservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdadera capacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la

sección de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero de hor migón esta sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85 f’c, por tanto para hacer el análisis plástico se debe considerar la sección transversal efectiva de la viga de acero y el tablero. 11.6.1 CASO 1 (EJE NEUTRO PLASTICO EN LA LOSA DE HORMIGÓN) La fuerza resultante de los esfuerzos en el concreto es 0.85 f c ’· b e ·a y actúa a una distancia de a/2 desde la parte superior de la losa. La fuerza resultante de los esfuerzos en el acero es Fy·As y actúa en el centroide de la viga de acero y el eje neutro plástico está local izado en la losa de hormigón. Este caso ocurre cuando C c ≥ C tot ,la tensión en el hormigón por debajo del eje neutro plástico se desprecia, de la Figura 11-5.

Figura 11-5. Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una vig a compuesta, donde su eje neutro plástico (PNA) esta en la losa de hormigón. Por equilibrio, esas fuerzas deben ser iguales, es decir. (11.6) Donde: As = Area de la sección transversal de la sección de acero, in 2 f c ’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft 2 c w h t > y F

y 640 F s c e ·A 0.85·f ·b ·a ′ =

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 252 Fy = Esfuerzo de fluencia de la sección de acero, in. be = Ancho efectivo, in. El valor de a se determina con la siguiente expresión;

Si a es igual o menor al espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la lo sa, es decir que si el eje neutro plástico estará en el concreto si; (11.7) y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresar se como la tracción total o la compresión, multiplicada por la distancia entre sus cent ros de gravedad, y el momento de las fuerzas resultantes para una sección compuesta en la que el eje neutro plástico recae dentro de la losa de hormigón es: (11.8) 11.6.2 CASO 2 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALA SUPERIOR DE LA VIGA) La fuerza resultante en el concreto es 0.85 f c ’· b e ·t s y el valor correspondiente a la viga de acero es Fy·As – 2·Fy·bf ·yp, donde yp es distancia desde la parte superior del ala de la viga donde se localiza el eje neutro plástico, como se observa en la Figura 11-6.

Figura 11-6. Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una vig a compuesta, donde su eje neutro plástico (PNA) esta en la parte superior del ala de la viga de acero.

Por equilibrio de fuerzas: (11.8) y s c e F ·A a 0.85·f ·b = ′ y s c e s F ·A 0.85·f ·b ·t ′ ≤ y s b n b p c e s F ·A ·d a M M M 0.85·f ·b ·a t 2 2 µ | | ′ = φ = φ = + − | \ . c e s y s y f

0.85·f ·b ·t F ·A 2·F ·b ·y ′

=

−

SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 253 De la ecuación 11.9, el valor de y es como sigue (11.9) El eje neuro ermanecerá en el aín si 0 ≤ y ≤  f , es decir: (11.10) Haciendo momenos res eco al uno A: (11.11) 11.6.3 CASO 3 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALMA DE LA VIGA) Ese caso ocurre cuando la fuerza de com resión sobre el hormigón es men or ue la fuerza de racción enonces el eje neuro lásico esa siuado en el alma de la sec ción de acero, enonces de la Figura 11 7.

Figura 11 7. Disribución de esfuerzos su uesos ara el diseño lásico de una vig a com uesa, donde su eje neuro lásico (PNA) esa en el alma de la secc ión de acero. Por e uilibrio de fuerzas se iene: (11.12) E uilibrio de momenos res eco al uno A:

(11.13)

y s c e s

y f F ·A 0.85·f ·b ·t y 2·F ·b ′ − = c e s y s c e s y f f 0.85·f ·b ·t F ·A 0.85·f ·b ·t 2·F ·b ·t ′ ′ ≤ ( ) c e s y f f y w p f y s 0.85·f ·b ·t 2·F ·b ·t 2·F ·t y t F ·A ′ + +

s b n b c e s y f f y s

y  d M M M 0.85·f ·b ·t y 2·F ·b ·t F ·A y 2 2 2 µ | | | | | | ′ = φ = φ = + + + − | | | \ . \ . \ . ( ) s f b n b c e s y f f

2 y w f y s

  M M M 0.85·f ·b ·t y 2·F ·b ·t y 2 2

≤

+

−

=

d F ·t y t F ·A y 2 µ | | | | ′ = φ = φ = | | \ . \ . | | + − + − | \ .

+

+

−

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 254 11.7 RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS El reglameno LRFD 7 hace las siguienes recomendaciones sobre el diseño de secciones com uesas, ales como a unalamieno, arriosramieno laeral, eso esimado de la viga de acero y límie inferior del momeno de inercia. 11.7.1 APUNTALAMIENTO Una vez hecho el monaje de las vigas de acero, se ubica sobre ellas la losa de hormigón, las vigas resisirán el eso de hormigón fresco, el eso del encofrado, los obreros, el e ui o de consrucción y su ro io eso. La viga solo debe so orar las cargas de consrucción cuando el diseño e s mediane el méodo de la resisencia lásica, or ano no se usan unales em orales. En el caso de ue el diseño sea mediane el méodo de resisencia elásica, los esfuer zos deben ajusarse omando en cuena la secuencia de la consrucción y ara garaniza r ue la viga de acero no uede sobre esforzada durane la consrucción exisen dos mane ras de resolver esa dificulad. La rimera consise en fijar unales em orales, maneniendo en su lu gar hasa ue el concreo ha alcanzado el 75% de su resisencia a los 28 días, donde la sección ya r abaja como com uesa y odas las cargas son resisidas or al sección, ero a menudo es inadecuado y caro usar unales, es ahí donde surge la segunda o ción u e es de usar vigas de acero sin a unalamieno en ese caso los esfuerzos or carga muera deb en ser menores ue φF y = 0.9φF y . 11.7.2 ARRIOSTRAMIENTO LATERAL

Luego e que el hormigón ha raguao, esta transmite suiciente soporte lateral al ala e la viga e acero que esta en compresión, pero urante la construcción la sección compuesta muchas veces el soporte lateral que tiene es escaso, por ta nto su resistencia e iseño tiene que reucirse. El encorao e maera o ormaletas an a la sección suiciente soporte lateral. 11.7.3 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO Cuano se hace uso e las tablas 8 para vigas e sección compuesta el AISC-01, una manera e aproximar el peso e una viga por unia e longitu ere varias prouniaes que pueen ser calculaas según la siguiente ecuación 9 :

requi

(11.14)

7 Véase Flexural Members, Págs. 16.1-217 a 16.1-226 en el AISC-01 8 Véase Table 5-14 Composite W-Sapes, Págs. 5-136 a 5-146, en el AISC-01 9 Véase Composite Beams, Pág. 5-11, en el AISC-96. ( ) EST.VIGA con y 12·M Peso 3.4 d 2 Y a 2 F µ ( = ( + − φ ( ¸ ¸ SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 255 Done: Mu = Resistencia a la lexión requeria por la sección compuesta, kip-t  = Prounia nominal e la viga e acero, in. Ycon = Distancia entre la parte superior e la viga e acero y la parte super ior e la losa e concreto, in. a = Espesor eectivo e la losa e hormigón, in. φ = 0.85 11.7.4 LIMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA

El reglamento el LRFD 10 , contiene tablas con valores el límite inerior e momentos e inercia que se utilizan para calcular las eormaciones bajo carga e servicio  e secciones compuestas.

Figura 11-8.

Diagrama para calcular el límite inerior el momento e inercia

Según la Figura 11-8, se tiene la siguiente expresión: (11.15) Done los valores e la ecuación (11.15) es en base al área e la viga e acero y un área e concreto equivalente igual a ΣQ n / Fy . El límite inferior del momento de inercia se calcula con la expresión siguiente en la que YENA es la distancia entre el fondo d e la viga y el eje neutro elástico (ENA). 11.7.5 REFUERZO ADICIONAL

e presentan en las vigas momentos negativos que tienden a agrietar la losa debi do a que las vigas no presentan una forma plana en sus extremos, por tanto según el regla mento ACI 11 para prevenir el agrietamiento se coloca refuerzo adicional por tempe ratura y contracción en la parte superior de la losa. 10 Véase Table 5-15 Lower Bound Elastic Moment of Inertia for Plastic Composite e ctions, Págs. 5-147 a 5-159, en el AIC-01 11 Véase Building Code Requirements for Reinforced Concrete, sección 7.12, en el ACI 3 18-02 ( ) 2 2 n x s ENE 2 ENE y

Q d I I A Y d Y Y 2 F | | | | = + − + | | | \ . \ . ∑

+

−

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 256 11.8 COLUMNAS COMPUESTAS El diseño de una columna com uesa someida a com resión es similar a una columna no com uesa como se esudió en el Ca iulo 8, or ano los crierios u e deben revisarse

ara el diseño de columnas com uesas cuando se des recia el acero de refuerzo se dan a coninuación. 1. Definir resisencias de fluencia modificadas Fmy 2. Módulos de elasicidad modificados Em Para ubos circulares o recangulares rellenos de hormigón: (11.16) (11.17) (11.18) Para erfiles revesidos de concreo: (11.19) (11.20) (11.21) Donde: Fys = Esfuerzo de fluencia del acero, klb/f 2 f c ’ = Esuerzo e compresión especiicao el hormigón, klb/t 2 Ac = Area el hormigón As = Area el acero Es = Móulo e elasticia el acero, Es = 29000 klb/t 2

Ec 2

= Móulo e elasticia el hormigón, klb/t =

w = Peso unitario 12 el concreto, lbs/t 3 . r = Raio e giro rs = Raio e giro e la sección e acero h2 = Dimensión el revestimiento rectangular e hormigón perpenicular a la irección el paneo. 11.8.1 RESTRICIONES EN COLUMNAS COMPUESTAS SEGÚN EL REGLAMENTO DEL LRFD a) El área e la sección e acero estructural ebe ser As ≥ 4 en porcentaje el área total e la sección compuesta. 12 Véase Curvas Tipicas e esuerzo-eormación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10 c c my ys s c c m s s s  ·A F F 0.85 A 0.4·E ·A E E A r r ′ = + = + = ( ) c c my ys s c c m s s s 2 f ·A F F 0.6 A 0.2·E ·A E E A r máx r , 0.3h ′ = + = +

= ( ) 1.5 c w f ′ SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 257 b) La columna de hormigón puede estar revestido con barras de acero longitudinal y estribos laterales. El espaciamiento máximo entre estribos debe ser 2/3 de la menor dimensión de la sección compuesta. El área mínima del refuerzo longitudinal y transversal de acero en la sección compuesta debe ser 0.007 in 2 . El recubrimiento de la sección deberá ser como mínimo 4 cm en todo el perímetro. c) La mínima resistencia cilíndrica a la compresión C ’= 210 Kg/cm 2 ; la máxima es ƒ C ’= 560 Kg/cm 2 ; y para hormigones livianos es de ƒ C ’= 280 Kg/cm 2 .

es ƒ

d) Diseñar la sección de acero estructural y el refuerzo de acero del hormigón con un Fy = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm 2 .

La losa de hormigón de la Figura 11-8, esta apoyada en vigas W de acero A36, separ adas a una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigas s implemente apoyadas. El hormigón tiene una resistencia cilíndrica a la compresión f c ’=350 Kg/cm 2 y la armadura de refuerzo de hormigón tiene un punto de fluencia F y = 4200 Kg/cm 2 . La máxima altura del perfil a usarse es 18 in. La carga viva es CV = 700 Kg/cm 2

. 1. Diseñar la losa de hormigón. 2. Diseñar las vigas asumiendo que la sección no es una sección compuesta. 3. Diseñar las vigas asumiendo que la sección es una sección compuesta. 4. Diseñar los conectores de corte. 5. Verificar la necesidad de apuntalamiento o arriostramiento lateral d urante la construcción.

Figura 11-9.

Losa de hormigón apoyada en vigas de sección W.

1. Diseño de la losa Del reglamento del ACI 318-02R/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que:

Usar h =12.5 E Ej je em mp pl lo o 1 11 1. .1 1 min L 300 h 12.5cm 24 24 = = = DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 258

El momento máximo en la viga de acero es:

Entonces el canto útil del espesor del hormigón será de: Con

Según el reglamento del ACI 318-02R/318R-02 10.3, Requerimientos y Princi pios Generales, se tiene que:

Refuerzo de acero máximo.

Refuerzo de acero mínimo (Usar el mayor). Se tiene el área de la armadura de acero que se requiere para la losa de hormigón:

D 2 L 2 2 Kg w 0.125·2400 300 m Kg w 700 m Kg w 1.2·300 1.6·700 1480 m µ = = = = + = 2 2 máx 1 1 M w·L 1480·3.0 1332Kg·m 10 10 = = = d 12.5 2.0 0.6 9.9cm = − e c 2 y 2 b 100cm d 9.9cm Kg f 350 cm Kg f 4200 cm

−

=

M 1332Kg·m = = ′ = = = 2 S A 4.0cm = 10c 19 φ c 1 S S c 1 S y 0.85·f · ·b·c A ·f 0.85·f · ·b·c A f ′ β = ′ β = ( ) ( ) c S w min y S w min y f A 0.795 ·b ·d f 14 A ·b ·d f ′ = = SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 259 La armadura máxima y mínima es:

en 2 capas Para momentos positivos el momento máximo es:

Para momentos negativos en el apoyo exterior es:

Usar Esquema del corte transversal de la sección losa de hormigón.

2. Diseño de las vigas sin considerar la sección compuesta

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza corta nte en el punto (B) es: ( ) ( ) 2 máx 2 min A 2.5cm A 0.0018·100·12.5 2.25cm = = = ( ) 2 2 ( ) máx 2 S 1 1 M M w·L 1610·3.0 1035Kg·m 14 14 A 2.83cm + µ ⇒ = = = = 8c 34 φ 8c 17 φ ( ) ( ) 2 2 ( )

apoyo exterior 2 2 S min 1 1 M M w·L 1610·3.0 604Kg·m 24 24 A 1.63cm A 2.25cm − µ − ⇒ = = = = < = ( ) 2 min A 2.25cm 8c 20 = ⇒ φ DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 260

Entonces en la viga (B) se tiene:

Probar W18x60, one:

El momento último es:

Entonces el momento nominal o e iseño es igual a: Toa el ala e la sección e acero esta en compresión y arriostraa lateralmente Lp =0 Determinar el móulo resistente plástico 13 φZx :

El valor e Zx para W18x60 el AISC es:

13 Véase Móulo plástico resistente, inciso 6.3, Pág. 5, el Capítulo 6. ( ) 1 2 1 2 B L 3.0 V 1.15·w 1.15·1480 2553Kg 2 2 L 3.0 V w 1480 2220Kg 2 2 R V V 2553 2220 4773Kg µ µ µ µ µ µ µ = = = = = = = + = + = lb Kg w 60 ·1.49 89.4 ft m Kg w 4773 1.2·89.4 4880 m µ = = = + = 2 2 w·L 4880·9.0 M 49410Kg·m 8 8 M 49410·0.00723 357Kip foot M 357·12 4287Kip in µ µ µ = = = = = − = = − n

M M φ = φ p X y X X 3 X M Z ·F 0.9·Z ·36 4287 0.9·Z ·36 4287 Z 132in 0.9·36

φ = φ = = = = 3 X Z 123in = SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 261 Entonces: El peril W18x60 no resiste Probar W18x65, one:

El momento último es:

Determinar el móulo resistente plástico 13 Zx :

El valor e Zx para W18x60 el AISC 14 es: Entonces el valor el móulo plástico provisto es : ...... O.K. Usar W18x60 3. Diseño e las vigas consierano la sección compuesta Veriicar compacia el peril W18x40, entonces: Compacia en el ala e la sección e acero:

Compacia en el alma e la sección e acero:

14 Véase Dimensions an Properties, Pág. 1-32, en el AISC-94 3 3 X X Z 123in Z 132in = < = lb Kg w 65 ·1.49 94 ft m Kg w 4773 1.2·94 4886 m µ = = = + = 2 2 w·L 4886·9.0 M 49470Kg·m 8 8 M 49470·0.00723 358Kip foot M 358·12 4296Kip in µ µ µ = = = = = − = = −

X y X X 3 X M Z ·F 0.9·Z ·36 4296 0.9·Z ·36 4296 Z 132.6in 0.9·36 φ = φ = = = = 3 X Z 133in = 3 3 X X Z 133in Z 132.6in = > =  b 5.1 2·t | | = | \ . f y max b 65 10.8 5.1 t F | | = = > | \ . h

h 35.7 t | | = | \ . w y max h 640 106.7 35.7 t F | | = = > | \ . DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 262 Asumir que el PNA cae en la losa de hormigón, C conc < 12.5 cm, como se observa en la siguiente figura:

El ancho efectivo be, se determina como sigue: a) b1 = L/8, entonces:

b) b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga.

c) NA (No Aplicable) Se toma el menor ancho efectivo: Del inciso 11.5, se tiene que: 1. φMn = φMp Se toma Entonces:

φ = 0.85

b 1 ·9.0 1.125m 2 2 = = b 1.50m 2 = b 2·1.125 2.25m = = w y h 640 640 51 106 t F 36 = < = = 2 acer S y conc c e conc acer T A ·F 11.8·2.54 ·36·70.31 192694Kg C 0.85·f ·b ·a 0.85·350·225·a 66937.5·aKg C T 192667 a 2.87cm 66937.5 = = = ′ = = = = = = SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 263 Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 10.2.7.1, se tiene que el valor de a es : Canto útil Coeficiente β 1 Reitecia cilíndrica a la compreión ƒ C ’ [pi] – [Kg/cm 2 ] β 1 = 0.85 ƒ C ’ ≤ 4000 pi ƒ

C ’ ≤ 280 Kg/cm 2 β 1 = 0.80 ƒ C ’ = 4000 pi ƒ C ’ = 350 Kg/cm 2 a = β 1 · c β 1 = 0.75 ƒ C ’ = 6000 pi ƒ C ’ = 420 Kg/cm 2

De la Tala e tiene: ......O.K. El eje neutro plático cae en la loa tal como e aumió. Entonce el momento nominal e:

El peo propio de la viga:

El momento último reitente de la viga de acero e:

.…… O.K.

4. Dieño de conectore de corte

1 a 2.87 c 3.6cm t 12.5cm 0.80 = = = < = β ( ) ( )  n  p  n  n a M M 0.85· C c T 22.73 12.5 c 2 2.87 M 0.85· 192667 3.6 192694 22.73 12.5 3.6 2 M 55352Kg·m ( | | φ = φ = − + + − | ( \ . ¸ ¸ ( | | φ = − + + − | ( \ . ¸ ¸ φ = PV Kg P 40·1.49 60 m Kg w 4773 1.2·60 4845 m µ = = = + = 2 b n 4845·9.0 M 49056Kg·m 8 M 49056Kg·m M 55352Kg·m µ µ = = = < φ = DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 264

Longitu máxima el conector:

Diámetro máximo el conector:

Usar conectores Determinar la separación máxima y mínima e los conectores e corte:

Máxima uerza horizontal que eben resistir los conectores e corte

Según el inciso 11.4.1, el valor e la cortante para conectores e cab eza reona o espárragos a cortante es:

El área el conector e corte,

Según el reglamento 15 el ACI 318-02/318R-02 8.5, se tiene que el valor el móulo e elasticia es: 15 Véase Moulos o elasticity, Part 4, Chapter 8, en el inciso 8.5 el ACI 318-02/ 318R-02 C.máx L 12.5 2.0 1.0 0.8 8.7cm = − − − = C.máx 8.7 D 2.175cm 4 7 D in 2.22cm 2.175cm 8 3

D in 1.91cm 2.175cm 4 = = = = > = = < min max 3 S 6· 11.43cm 4 S 8·12.5 100cm = = = = h c c h V 0.85·f ·A V 0.85·350·2.87·225 192111Kg ′ = = = n sc c c sc Q 0.5·A f ·E A ·F µ ′ = ≤ ( ) 2 2 2 sc · 3/ 4 · A 0.44in 4 4 π π φ = = = SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 265

Entonces:

De la tabla 1-1 el Capitulo 1, se tiene que para un acero estructu ral ASTM A36 la resistencia última es Fµ = 58 ksi, entonces:

El número e conectores e corte necesarios:

Usar N

s

= 17 conectores a caa lao

La separación entre conectores e corte es:

......O.K.

Usar 34 conectores e corte a caa lao el centro el claro en toa la longitu e la viga. Las imensiones e los conectores e corte e cabeza reona se observa en la igura. c 2 c c Kg  350 4800psi cm E 57000  57000 4800 3949076psi ′ = = ′ = = = n n Q 0.5·0.44 4800·3949076 30289lb Q 13751Kg = = = sc sc A ·F 0.44·0.0069·58 255520lb A ·F 11580Kg µ µ = = = s n C 192111 N 16.6 Q 11580 = = = 450 S 26.5cm 17

3 6·d 4 6·d = = =

6· ·2.54 11.43cm 11.43cm S 26.5cm = = < =

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 266 5. Verificación de apuntalamiento o apoyos laterales durante el hormigonado

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza corta nte en el punto (B) es:

Entonces: El momento último resistente es:

La longitud entre apoyos laterales es: Para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC 16 se tiene los valores de:

16 V éase Load Factor Design Selection Table, Pág. 4-19, en el AISC-94 D 2 L 2 2 Kg w 0.125·2400 300 m Kg w 100 m Kg w 1.2·300 1.6·100 520 m µ = = = = + = ( ) 1 2 1 2 B L 3.0 V 1.15·w 1.15·520 897Kg 2 2 L 3.0 V w 520 780Kg 2 2 R V V 897 780 1667Kg µ µ µ µ µ µ µ = = = = = = = + = + = Kg w 1667 1.2·89.4 1774 m µ = + = 2 2 w·L 1774·9.0 M 17962Kg·m 8 8 M 1332·0.00723 130Kip foot µ µ = = = = = − b L 9.0m 29.5f 354in = = = r

r

L 15.7f L 5.3f M 133Ki f M 212Ki f

= = φ φ

= =

− −

SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 267 Los valores de J y Cw ara un erfil W18x40, de la Tabla del AISC 17 , son:

Los valores de X1, X2, Sx y ry, de la Tabla del AISC 18

ara un erfil W18x40, son:

Si

Lb > Lr se andea la sección laeralmene or orsión:

.......O.K. Se necesia arriosramieno laeral Probar con un arriosramieno laeral al cenro de la viga de acero

......O.K. Usar un arriosramieno laeral hasa ue el hormigón alcance el 75% de su resisencia ( ƒ C ’ = 0.75·350 = 262.5 Kg/cm 2 ).

17 V éase Torsión Properties W shapes, Pág. 1-148, en el AISC-94 18 V éase Dimensions and Properties, Pág. 1-33, en el AISC-94 4 6 w J 0.81in C 1440in = = 1 6 1 3 x y X 1810Ksi X 17200x10 0.0172Ksi S 68.4in r 1.27in − = = = = = ( ) ( ) 2 b X 1 1 2 n 2 b y b y 2 n 2 C ·S ·X 2 X X M Mcr 1 L / r 2 L / r 1.0·68.4·1810 2 1810 ·0.0172 M Mcr 1 354/1.27 2 354/1.27 Mcr 43.2Kip foot 130Kip foot φ = φ = + φ = φ = + φ = − − DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 268

Deermine la ca acidad de una columna W18x31 de acero A36, conenido en una secc ión de 16x16 in como se observa en la Figura, la resisencia cilíndrica a la com resión del hormigón es ƒ C ’= 280 Kg/cm 2 ; el reuerzo e acero longituinal es ø = 7/8 in y para estribos un iámetro e ø = 3/8 in con una separación entre estribos e 10 in, y una longitu K y L y = K x L x = 15 in.

a)

Veriicar las restricciones en columnas compuestas

Para W18x31, el AISC As = 11.7 in 2 , el area total es A Total = 16·16 = 256 in 2 , entonces: ......O.K. b)

El espaciamiento entre estribos es: ......O.K.

El recubrimiento = 1.5 in ......O.K. El refuerzo horizontal ø = 1/8 in tiene un área Ar = 0.11 in 2 , entonces: ......O.K. El refuerzo vertical ø = 5/8 in tiene un área Ar = 0.11 in 2 , entonces: ......O.K. c) ƒ C ’= 2 < C ’= 2 < C ’= 2

La resistencia cilíndrica mínima a la compresión es:

210 Kg/cm ƒ 250 Kg/cm ƒ 560 Kg/cm ......O.K.

E Ej je em mp pl lo o 1 11 1. .2 2 2 2 11.7in 4.6% 4% 256in = > 2 S 10in ·16in 10.7in 3 = < = 2 2 2 r A 0.11in 0.007in ·10 0.07in = > =

2 2 2 r A 0.60in 0.007in ·11.4 0.08in =

>

=

SECCIONES COMPUESTAS PÁG. 269 d) Usar Fyr = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm 2 , Determinar Fmy y Em, donde:

El módulo de elasticidad del hormigón con ƒ C ’= 3.5 ksi ≈ 280 Kg/cm 2 es:

Entonces:

El radio del perfil W18x31 es ry = 2.04 in, entonces el radio de giro modificado : Tomar el mayor valor Esfuerzo crítico 19 de la sección sometida a compresión, considerando los parámetros modificados, entonces:

El esfuerzo crítico es:

La capacidad de la columna W18x31, es: 19 Véase Formulas del Reglamento AISC para compresión, método LRFD, inciso 4.3, Capitulo 4 ( ) ( ) 1.5 1.5 c c E w f 145 3.5 3266.52ksi ′ = = = ( ) 2 c c A 16·16 11.7 2.4 242in A 614.4cm = − + = = ( ) ( ) 1.5 1.5 c c c c my ys s c c m s s E w f 145 3.5 3266.52ksi f ·A 3.5·242 F F 0.6 36 0.6 79.44ksi A 11.7 0.2·E ·A 0.2·3266.52·242 E E 29000 42513ksi A 11.7 ′ = = = ′ = + = + = = + = + = m m r 2.04 0.3·16 4.80in r 2.04 4.80in = ≥ = = ≥ my c m m c F K·l 15·12 79.44 0.52 r · E 4.80· 42513 0.52 1.5 λ = = = π π λ = < 2 0.52 F 0.85 0.658 · 79.44 60.3ksi cr | |

| = = | \ . 2 c F 0.658 · F cr my | | λ | =φ | \ . cr 2 kips F 60.3 in = DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD PÁG. 270

El valor e la capacia e la columna e sección W18x31 es φP cr = 600 kips, con este mismo valor y las mismas coniciones e la tabla el AISC 20 se tiene una sección W8x40 (Véase Anexo 11.1). PROBLEMAS

Determine el Mµ para la sección mostraa en la siguiente igura, suponieno que se t iene suicientes conectores e cortante que garanticen una acción compuesta entre la se cción e acero con A36 y la losa e hormigón con una resistencia cilínrica a la compresión e ƒ C ’= 280 Kg/cm 2 . Usar las órmulas y revisar con las tablas el AISC.

Determinar φP cr para las columnas compuestas inicaas, usano las órmulas apropiaas el métoo LRFD. Las secciones son e acero A36 y la resistencia cilínrica a compre sión el concreto es ƒ C ’= 250 Kg/cm 2 . Las longitues eectivas e la columnas es KL = 3.70 m como se muestra en la siguientes iguras.

20 Véase Composite Design, Composite Columns W Shapes, Pág. 5-85, en el AISC-94 c cr c s cr c cr c cr P A ·F P 0.85·11.7·60.3 600kips P 600kips 272160Kg φ = φ φ = = φ = ≈ P Pr ro ob bl le em ma a 1 11 1. .1 1 P Pr ro ob bl le em ma a 1 11 1. .2 2 BIBLIOGRAFÍA 1. AISC Manual o Steel Construction, Loa n, Thir Eition: American Institute o Steel Construction, 2001.

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