DISENO DE AISLADORES SISMICOS SEGUN ASCE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA RECINTO UNIVERSITARIO PEDRO ARAUZ PALACIOS FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCIÓN

MONOGRAFIA

TEMA: “GUIA DE DISEÑO SISMICO DE AISLADORES ELASTOMERICOS Y DE FRICCION PARA LA REPUBLICA DE NICARAGUA”

PRESENTADA POR RÓGER IVAN MEZA BLANDÓN EDGARD EZEQUIEL SANCHEZ GARCIA

TUTOR M.Sc JULIO CESAR MALTEZ MONTIEL

PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL

Junio de 2010

Introducción

Introducción

La función del ingeniero civil es ser un agente de cambio, el ingeniero debe transformar su ambiente para hacerlo más aprovechable para la sociedad, construyendo y diseñando proyectos en obras horizontales, verticales, hidráulicas y de medio ambiente, las cuales a su vez se subdividen en considerables cantidades de especialidades. Para hacer esto, de una manera más eficiente y segura debemos ser capaces de estar actualizados siempre de los últimos avances que se dan en la especialidad que nos interesa. En el caso particular del diseño y análisis estructural es quizás una de las áreas con más estudios, y aunque año a año hay avances debido a problemas propios de nuestro entorno nacional, del volumen de información y académicos existe poca divulgación de estos. Con el objetivo de crear un documento que contribuya a aumentar el conocimiento en esta rama de la ingeniería este documento nace para presentar un enfoque que es relativamente joven, el de crear una estructura que sea capaz de resistir un sismo de gran intensidad y después de éste seguir siendo operable sin daños mayores que pequeñas fisuras que no provoquen ningún debilitamiento estructural y el contenido se encuentre operando sin interrupciones. Existen diversas maneras de lograr esto, pero en este documento solo se abarca lo relativo al aislamiento de base pasivo cuyos usos y éxitos a partir de finales de la década de los 70 han sido demostrados a nivel mundial, evitando el colapso de edificios de gran importancia tanto comercial como estratégica. Siendo implementados en universidades, hospitales, centros de telecomunicaciones, plantas nucleares y otros. Para lograr este objetivo esta monografía se divide la monografía en 3 partes principales, se utilizan los colores para representar a través de lenguaje visual la importancia que tiene cada parte para el lector.

Introducción

Partes de la monografía

PARTE 1

PARTE 2

Parte 3

Análisis y Marco Teórico

presentación de

Conclusiones

resultados  Análisis

Capitulo 1: Conceptos y Capitulo 5: fundamentos

del Guía de aislamiento sísmico

aislamiento sísmico.

y ejemplos de aplicación.

Capitulo 2: Base teórica del aislamiento sísmico. Dimensionamiento

Capitulo 3: Requerimientos mínimos de diseño de estructuras aisladas en la base Capitulo 4: Características mecánicas

y

modelo

bilineal de los aisladores elastoméricos y de fricción y estabilidad de aisladores elastoméricos

La parte 1 está en rojo ya que contiene los elementos que crean el criterio de análisis y diseño. La parte 2 es una simplificación de lo que contienen los capítulos anteriores que viene a presentarse en forma de ejercicios pero en si es el corazón y objetivo principal de esta monografía. La parte 3 corresponde a las conclusiones y se colocan en verde ya que cada lector  puede obtener sus propias conclusiones según su propio estudio y análisis.

Introducción

Se resume de manera general cada capítulo para que el lector se forme una idea de que contiene y su importancia. Capitulo 1: Es una pequeña reseñar histórica y conceptos generales entorno al aislamiento de base, este capítulo nos da una idea general de uso de los sistemas aislados alrededor del mundo y de algunas de las tecnologías que se usan actualmente, en este capítulo no se incluyen otras técnicas donde se pretende lograr aislamiento a través de incorporación de materiales en el suelo generalmente denominado “rubber soil”, este tipo de aislamiento queda fuera de los alcances de este documento. Capitulo 2: Contiene la base del análisis dinámico, se consideró importante incluirlo para que el lector pueda ver las suposiciones que se hacen en el análisis clásico y bajo qué factores este análisis deja de ser válido. Por cuestiones de mantener la sencillez y además por la complejidad del análisis con sistemas acoplados debidos a alto amortiguamiento este análisis no se desarrollara en esta monografía. Capitulo 3: Hace un resumen del capítulo 17 del ASCE 7 – 05, aunque este estándar no fue creado para ser usado en Nicaragua se puede utilizar como una referencia. Capitulo 4: Aquí se encuentran detalladas las características mecánicas de los distintos sistemas de aislamiento, estas son necesarias para poder realizar el diseño y los modelos matemáticos que los representan, hay que recalcar que los datos de entrada para los programas informáticos como SAP2000 se obtienen de las ecuaciones presentes en este capítulo. Capitulo 5: Este capítulo , Se encuentran contenidos varios ejemplos de aplicación de esta monografía. Va de lo sencillo a lo que es un poco más complejo y se ha procurado ser bastante explicito en los cálculos. Esta monografía se limita al análisis y diseño de los aisladores elastoméricos y de fricción a estructuras tipo edificios. Para estructuras que no sean tipo edificio algunos de sus principios permanecen validos sin embargo siempre hay consideraciones especiales que no serán definidos en esta monografía.

Introducción

Según se avance en la lectura de este documento se podrá apreciar que hay abundante información alrededor de los sistemas elastoméricos pero no tan abundante información de los sistemas de fricción esto se debe a que en el momento de elaboración de este documento no se logro encontrar más información acerca de los aisladores que utilizan esta tecnología, sin embargo la información que se ha agregado aunque se considera poca es útil.

Objetivos

Objetivos

Objetivo General Elaborar una guía que reduzca la brecha bibliográfica que existe actualmente referente al análisis y diseño de estructuras utilizando aisladores sísmico de base elastoméricos y de fricción en el país. A través de un documento que reúna la teoría, los códigos y los ponga en práctica en claros ejemplos de aplicación. Objetivos específicos. 

Mostrar los conceptos básicos referentes a los aisladores sísmicos de base en cuanto a sus características y los tipos que más desarrollo han alcanzado en las últimas décadas.



Mostrar la base teórica más relevante relacionada al análisis y diseño de estructuras aisladas sísmicamente que utilizan sistemas elastoméricos y de fricción.



Definir claramente los parámetros que han de tomarse en cuenta para el modelado de un aislador.



Utilizar el ASCE 7

–

05 como eje de referencia para mostrar en el

documento las normas que existen en Estados Unidos. 

Establecer una guía paso a paso de los criterios recomendados para el diseño de estructuras aisladas sísmicamente.



Dejar en claro bajo qué condiciones los aisladores puede o no pueden ser  utilizados.



Crear modelo de 2 edificios utilizando ETABS y SAP2000, en el cual se pueda demostrar la aplicabilidad del documento.

Metodología

Metodología



Recopilación de información técnica bibliográfica.



Comparación de los factores que encontramos en el ASCE 7 – 05 y los que encontramos en el RNC – 07.



Creación de ejemplos manuales para el prediseño de los aisladores elastoméricos y de fricción.



Revisión de parte de ingenieros estructurales para escuchar sugerencias y opiniones en la estructuración del contenido.



Creación de un video mostrando paso a paso el proceso de modelado en SAP2000.

Capítulo 1 Conceptos y Fundamentos del Aislamiento Sísmico

Roger Meza [Escribir el nombre de la compañía] Capitulo 1

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico

1.1 El Concepto de Aislamiento Sísmico El aislamiento sísmico es una técnica de control que puede ser pasivo o combinado con sistemas de amortiguamiento u otras técnicas de control esto se conoce como aislamiento inteligente y no será abarcado en esta monografía. Hoy por hoy la tecnología de aislamiento, es ampliamente usada en estructuras civiles, sus resultados, por demás satisfactorios, han logrado ser comprobados tanto en eventos reales como experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una técnica que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un mecanismo entre la cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es muy flexible en la dirección horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección vertical.  Al ser la estructura muy flexible en la dirección horizontal, los edificios de pequeña a mediana altura experimentan grandes desplazamientos en su base; sin embargo, los desplazamientos en la superestructura se mantienen en el rango elástico con deformaciones mínimas, es decir, la respuesta que caracteriza a estos edificios, altas deformaciones y periodos cortos, se ve modificada. De esta manera, los edificios aislados sísmicamente logran tener un comportamiento, por mucho, superior al de los edificios que no cuentan con dispositivos aisladores de base, es decir, luego de un sismo los edificios pueden ser habilitados inmediatamente, ya que equipos de gran sensibilidad no sufrirán mayores daños. Esto resulta fundamental, por ejemplo, en el caso de hospitales, centros de comunicación, o industrias donde a veces el equipo al interior del edificio supera con creces el precio de la estructura. En la Figura 1-1 se puede apreciar como en la estructura convencional las deformaciones se dan mayormente en la estructura. En tanto, en la Figura 1-2, las deformaciones se dan casi en su totalidad en la base, con mínimas deformaciones en la superestructura.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico

Si observamos la Figura 1-1 la deformada es triangular y la Figura 1-2 es cercana a un rectángulo, de esto también podríamos decir que la estructura convencional presenta amplificaciones, en la aceleración y desplazamientos, según la altura del edificio va aumentando, mientras que la estructura aislada no presenta amplificaciones de este tipo véase Figura 1 – 3 y Figura 1 – 4.

Figura 1- 2 Estructura Convencional

Figura 1- 2 Estructura Aislada símicamente

Figura 1- 3

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Figura 1- 4

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Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico

El espectro de respuesta elastico de diseño es un grafico que nos permite conocer  la maxima respuesta, presentada en porcentajes de la gravedad, para una estructura de un grado de libertad generalmente con un 5% de amortiguamiento, este esta en dependencia del tipo de suelo y es generado a traves del uso de multiples registros de sismos en una zona de interes. Si bien las estructuras aisladas presentan caracteristicas diferentes se puede utilizar este para el analisis de las mismas.  Ahora por ejemplo, haciendo uso del espectro de respuesta de Nicaragua, ubicamos una estructura convencional que tenga un periodo entre 0.1 y 0.6 segundos podriamos ver que esta estaria sometida a 1.2 g de aceleracion, si, esta estructura fuese aislada y consiguieramos un periodo de aislamiento de 2.45 segundos la aceleracion a la cual seria sometida se reduce de manera considerable a aproximadamente 0.22 g.

Figura 1- 5 Espectro elástico de diseño RNC – 07

Como podemos inducir debido la reducción en las aceleraciones hay una considerable reducción en las fuerzas laterales. Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 1

Los suelos flexibles y los sistemas

aislados. Los sistemas aislados logran conseguir su éxito al alejar el periodo de la estructura convencional y llevarlo al periodo de la estructura aislada entre mas diferencia exista el aislamiento será mayor, los periodos recomendados que han demostrado buen comportamiento y son de mayor uso varían de 2 a 3 segundos. Las estructuras que más se benefician de los sistemas aislados son aquellos que son muy rígidos y no muy altas en general aquellas estructuras menores de 10 niveles. Se han utilizado en edificios de más de 20 niveles sin embargo la aplicación en dichas estructuras no será contemplado en este documento

1.2 Los suelos flexibles y los sistemas aislados. Como hemos podido observar hasta el momento los sistemas aislados se presentan como una solución bastante atractiva, pero ya vimos que una de las primeras restricciones la cantidad de niveles, que está relacionado al periodo. Hay otras restricciones pero una que se considera importante abarcar al principio es que no se aconseja el uso de sistemas aislados en suelos tipo IV o peores, esto se debe a que los suelos con estas características pueden filtrar las altas frecuencias generadas por el sismo y generar frecuencias que produzcan periodos largos como sucedió en la ciudad de México en 1985 en este caso, las estructuras flexibles fueron las que sufrieron daño severo y colapso, hablamos de edificios de más de 15 niveles, mientras que los edificios como iglesias y otros que inclusive eran de época colonial no sufrieron daños tan severos. Esto se debió a que el periodo largo del suelo amplifico de manera indeseable los desplazamientos de las estructuras ya flexibles. En la Figura 1-6, la línea roja representa la respuesta del suelo suave y la línea azul la respuesta del suelo firme, aquí se aprecia de manera grafica lo que habíamos mencionado anteriormente, las estructuras flexibles estarían sometidas a mayores fuerzas cortantes en el caso de suelos suaves.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 1

Amortiguamiento en los sistemas

 Aislados

Suelo suave   e    t   n   a    t   r   o    C

Suelo firme Periodo Sin aislamiento

Con aislamiento

Figura 1- 6 Respuesta estructuras aisladas en suelo suave

1.3 Amortiguamiento en los sistemas Aislados El amortiguamiento en los sistemas aislados puede proveerse de diversas maneras. Al aumentarlo las fuerzas laterales disminuyen, la Figura 1-7 representa esto.

Figura 1- 7 Reducción de cortante debido al amortiguamiento

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Capítulo 1

Amortiguamiento en los sistemas

 Aislados Esta disminución en las fuerzas laterales también se ve beneficiada con una reducción de los desplazamientos necesarios para llegar a dichas fuerzas sin incurrir en un incremento del periodo. Véase Figura 1-8

Incremento Amortiguamiento

Periodo

Figura 1- 8 Reducción de desplazamientos para un aumento de amortiguamiento.

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes

1.4 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes 1.4.1 Introducción

El aislamiento sísmico es una tecnología que, año a año, alienta a muchos inventores a crear novedosos sistemas de aislamiento. Sin embargo, este trabajo se enfocará principal y mayormente en aquellos sistemas más convencionales de uso universal como son los sistemas elastoméricos y los de fricción, presentando, a rasgos generales, otros sistemas que también han tenido éxito. 1.4.2 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento

Como se ha mencionado anteriormente los dispositivos de aislamiento sísmico separan la estructura del suelo, pero si nos preguntamos, ¿a través de qué dispositivos? ¿Son todos los sistemas de aislamiento iguales? Para responder a la segunda pregunta, desde la sección 1.4.3 en adelante se abarcan varios sistemas de aislamiento que son utilizados en la actualidad y, en los que se utilizan diferentes técnicas y materiales. Sin embargo, para la primera pregunta, debemos revisar la Figura 1- 9 en ella se encuentran representados los componentes de toda estructura aislada, independientemente del tipo que sea

Figura 1- 9 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes Para comprenderlo aún más, definiremos los siguientes conceptos: 1. Unidad de Aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la dirección horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite grandes deformaciones bajo carga sísmica. 2. Interfaz de Aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve rígidamente con el terreno. 3. Sistema de Aislamiento: Es el conjunto sistemas estructurales que incluye a: todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de restricción de desplazamientos.

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes

1.4.3  Aisladores Elastoméricos de Caucho Natural o Aisladores de caucho de bajo Amortiguamiento (LDR por sus siglas en ingles)

Estos fueron los primeros aisladores utilizados para sistemas de aislamiento. Como ya lo dijimos, se usaron por primera vez en la escuela Pestalozzi en Skopje Macedonia. Estos primeros aisladores se abultaban a los lados debido al peso propio de la estructura, estaban compuestos por simples bloques de caucho sin ningún tipo de refuerzo, ni placa de conexión, sin embargo este enfoque no se ha vuelto utilizar. Ahora se utiliza caucho en láminas múltiples con refuerzo de láminas de acero entre las capas. Con el enfoque anterior se lograban resistencias verticales, apenas unas cuantas veces superior a la resistencia horizontal, pero con el refuerzo de láminas de acero la rigidez vertical es cientos de veces la resistencia horizontal de los mismos. Las principales ventajas de estos sistemas es que prácticamente no necesitan mantenimiento, pero una de sus grandes desventajas es que debido a su bajo amortiguamiento suelen necesitarse en varios casos amortiguadores externos.

Figura 1- 10 Aislador de Caucho aplastado y abultado a los lados de escuela Pestalozzi en Skopje, ya ya no se usan usan así

Figura 1- 11 Esquema de un Aislador Elastomérico moderno

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes

Algunas características de los aisladores elastoméricos modernos son: s on: 

La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de caucho alcanza niveles de hasta el 100%.





Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral El amortiguamiento es alrededor del 2% al 3%.

Ventajas de los aisladores naturales: 

Simples de manufacturar.



Fáciles de modelar.

No son muy afectados por el tiempo, l ambiente, temperatura u otras condiciones ambientales.

Desventaja: 

A menudo necesitan sistema de amortiguadores adicionales.

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1.4.3 Aisladores de Caucho con Núcleo de Plomo

El bajo amortiguamiento de los aisladores naturales es superado utilizando un núcleo de plomo en el centro del aislador. Para esto, se hace un hueco en las placas y en el caucho, insertando el núcleo de plomo, que es un poco más ancho que el agujero, con tanta fuerza que se fusionan y funcionan como una unidad.

Figura 1- 13 Esquema de un Aislador de Base con núcleo de plomo Figura 1- 12 Corte de un amortiguador con núcleo de plomo

Algunas car acter ísticas de los aislador es elastomér icos con núcleos de plomo: 

La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de caucho alcanza niveles de hasta el 200%.



Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral El amortiguamiento es alrededor del 15% al 35%.

Venta j ja as de los Aislador es con núcleos de plomo: 

Mayor amortiguamiento.



Suprime la necesidad de amortiguadores.

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes 1.4.4  Aisladores Elastoméricos de Caucho de alto amortiguamiento.

Estos aisladores están compuestos de materiales especiales o el caucho lleva aditivos como carbón en polvo, aceites, resinas, polímeros u otros elementos que le dan al caucho propiedades especiales como mayor amortiguamiento y mejores propiedades ante altas deformaciones, sin necesidad de agregar un núcleo de plomo. Las propiedades de amortiguamiento varían según los materiales utilizados en su construcción. En pruebas realizadas a estos aisladores han demostrado ser altamente eficientes soportando las pruebas más rigurosas en la industria.

Figura 1- 15 Esquema de los componentes de un aislador de base de alto amortiguamiento Figura 1- 14 Aislador de Base de caucho de alto amortiguamiento

Algunas car acter ísticas de los aislador es elastomér icos con núcleos de plomo: 

La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de caucho alcanza niveles de hasta el 300%.



Hay una relación entre el cortante y la deformación la cual es lineal.



El amortiguamiento es alrededor del 10% al 20%.



Presentan propiedades especiales ante grandes deformaciones

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes Venta jas de los Aislador es de alto amor tiguamiento 

Amortiguamiento suficiente para no necesitar amortiguadores adicionales .

Desventa jas. 

Sufren deterioro con el paso del tiempo y algunos son sensibles a daño por  el medio ambiente .

1.4.5  Aisladores de base fundados en sistemas resistentes a fricción

El sistema de aislamiento de base resistente a fricción, trata de superar el problema de alta fricción que se genera en el teflón sobre el acero a altas velocidades utilizando muchas superficies deslizantes en un solo soporte, debido a que la velocidad entre la base y el tope del soporte, es dividida por el número de capas. La velocidad en cada capa es pequeña manteniendo, de esta manera, un bajo coeficiente de fricción.

Figura 1- 16 Esquema de un sistema resistente a fricción. fricc ión.

 Además de los elementos deslizantes, este sistema también tiene un núcleo de caucho que no soporta cargas verticales pero provee una fuerza restauradora. Experimentos demostraron que el núcleo de caucho no evitó que los Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes desplazamientos se concentraran en capas individuales; sin embargo, en posteriores experimentos, se insertó una barra de acero mejorando el control de los desplazamientos. 1.4.6  Aisladores de base utilizando péndulo de fricción

El sistema de péndulo de fricción es un sistema de aislamiento de base que combina un efecto de deslizamiento con una fuerza restauradora por geometría. El péndulo de fricción tiene un deslizador que está articulado sobre una superficie de acero inoxidable. La parte del apoyo articulado que está en contacto con la superficie esférica, está rodeada por una película de un material compuesto de baja fricción; la otra parte del apoyo articulado, es de acero inoxidable que descansa en una cavidad que también está cubierta con material compuesto de poca fricción.  A medida que el soporte s oporte se mueve sobre la superficie sup erficie esférica, e sférica, la masa que ésta soporta sube, otorgando al sistema una fuerza restauradora. La fricción entre el apoyo articulado y la superficie esférica genera cierto amortiguamiento. La rigidez efectiva del aislador y el periodo de oscilación de la estructura están controlados por el radio de curvatura de la superficie cóncava

Figura 1- 18 Esquema de un aislador de base utilizando el principio de péndulo de fricción. Figura 1- 17 Base de un Aislador utilizando Péndulo de fricción

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Capítulo 1

Tipos de Aisladores Sísmicos y sus

componentes 1.4.7  Aislador de base utilizando Péndulo de fricción de doble curvatura

El péndulo de fricción con doble curvatura ha sido propuesto recientemente. La ventaja de este sistema es que se pueden lograr mayores desplazamientos con un péndulo del mismo tamaño en planta, ya que en el movimiento contribuyen ambas partes del péndulo.

Figura 1- 19 Esquema de un péndulo de fricción de doble curvatura

1.4.8 Sistemas de aislamiento utilizando sistemas de resortes.

Cuando se requiere un aislamiento tridimensional completo generalmente se usan resortes para lograr este objetivo se usan grandes resortes helicoidales de acero que son flexibles horizontal y verticalmente. Los resortes están totalmente desprovistos de amortiguamiento y siempre son usados en conjunto con el sistema de amortiguamiento viscoso GERB.

Figura 1- 20 Aislamiento utilizando resortes.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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CAPITULO

2

BASE TEÓRICA DEL AISLAMIENTO SÍSMICO

[Escribir texto]

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UNI – RUPAP 2.1

Capítulo 2

Introducción

Introducción

La teoría lineal del aislamiento de base ha sido explicada en detalle por Naeim y Kelly quienes han sido de los personajes más representativos en el desarrollo de la teoría en torno a este tema sin embargo otros autores han contribuida también significativamente, a simplificar de cierta manera la teoría desarrollada por estos. En este capítulo se presentara la teoría que ha sido desarrollada en torno a este tema Para el desarrollo de las bases de la teoría se analizara un edificio de un nivel del cual se pueden tomar dos idealizaciones 

La primera idealización es suponer un cuerpo rígido con una masa “m”  sobre un sistema de aislamiento, este sistema tiene una rigidez “k b” y un amortiguamiento “cb” (figura 2.1).



La segunda idealización que podemos hacer es la de un sistema de 2 masas, una masa “m”  localizada en el primer piso de la estructura y una masa “mb”  localizada en la base del edificio. La superestructura tiene una rigidez “ks” y un amortiguamiento “c s” el sistema de aislamiento tiene una rigidez “kb” y un amortiguamiento “c b” (figura 2.2 )

En este texto a partir de estas definiciones básicas se desarrollará también la teoría para edificios de “n” niveles. Se ha escogido la primera idealización ya que la laboriosidad matemática y el aspecto físico del fenómeno son más amenos. James Kelly y Farzard Naeim en el libro “Design of seismic isolated structures from theory to practice” desarrollan la teoría en base a la segunda idealización.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP 2.2

Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad. Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad.

En esta sección se trabajara en la teoría que ha sido desarrollado alrededor del sistema mostrado en la figura 2.1, como se había mencionado anteriormente el sistema se idealiza como masa rígida unida al sistema de aislamiento.

Figura 2. 2 Sistema de masas y aisladores Figura 2. 1 Cuerpo rígido y Aisladores

 A la vez esto lo podemos idealizar como un sistema de masa resorte como el mostrado en la Figura 2. 3 esta representación es más familiar y simple de resolver desde el punto de vista matemático, cabe mencionar y recalcar que esta aproximación es válida y puede ser considerada exacta solamente para los casos donde el periodo de la estructura empotrada es mucho menor que el periodo de la estructura aislada

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad. Las ecuación que describe el movimiento de este sistema basado en las condiciones de equilibro es: 2- 1

Para simplificar aun mas esta ecuacion introducimos el desplazamiento relativo

Figura 2. 3 Sistema de Idealizado de masa rígida y sistema de resorte con amortiguador 

La frecuencia angular de donde se despeja

Y un coeficiente de amortiguamiento de donde se despeja

Si reescribimos la ecuación 2.1 encontramos que tiene una forma muy familiar, es la misma de ecuación del movimiento para un sistema que se somete a movimiento del terreno 2- 2

Como podemos ver esto es una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden para resolver esta ecuación dividimos entre “m”

2- 3

 Aplicando el método de variación de parámetro para resolver esta ecuación diferencial vamos a encontrar en el desarrollo de la ecuación el componente de la frecuencia amortiguada representado por

, la solución general de

la ecuación es: Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad. 2- 4

y

son seleccionadas a propósito para que cumplan las siguientes

condiciones 2- 5

Derivando la ecuación 2- 4 encontramos las siguientes relaciones entre

y

2- 6

Resolviendo las ecuaciones 2.5 y 2.6 obtenemos los valores de los coeficientes y 2- 7 2- 8

Integrando las ecuaciones 2-7 y 2-8 obtenemos

y 2- 9

2- 10

 Aquí

y y

constantes independientes del tiempo , , si sustituimos los valores de en la ecuación 2-4, el movimiento de la estructura aislada

sísmicamente puede ser expresada en términos de la integral de Duhamel, aquí se presenta la solución completa de la ecuación 2-3. 2- 11

Dadas las condiciones iníciales de que no existe movimiento y velocidad en el Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad. instante que inicia un sismo decimos que de esta manera la ecuación 2-11 se simplifica y solo queda expresada en función de la integral de Duhamel. 2- 12

Siguiendo con el desarrollo de esta ecuación hacemos la suposición de que el sistema no usa sistemas de amortiguamiento, para la mayoría de los sistemas aislados que no usan sistemas de amortiguamiento el coeficiente de amortiguamiento normalmente no excede el 20% del amortiguamiento crítico. Por  lo tanto los efectos de

podemos decir que son despreciables, dicho esto

podemos reemplazar la frecuencia amortiguada

por la frecuencia natural

y

así podemos reescribir la ecuación 2-12. 2- 13

El valor máximo absoluto de la porción de la integral de la ecuación 2-13 se define como la pseudo – velocidad y esta representado por la siguiente ecuación. 2- 14

El desplazamiento espectral, S D, se relaciona con la pseudo – velocidad a través de la frecuencia natural y lo podemos ver a través de la siguiente ecuación. 2- 15

Bajo la misma suposición de que el sistema tiene un coeficiente de amortiguamiento,

, menor que 20% del amortiguamiento critico, se puede

establecer una relación entre la pseudo – aceleración, S A, y el desplazamiento espectral, SD, pueden ser representados por la siguiente ecuación.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. 2- 16

El desplazamiento del terreno,

, tiene que ser un dato conocido para poder 

relacionar en función de la frecuencia natural, amortiguamiento,

2.3

, y el coeficiente de

, los valores de SD, SV y S A.

Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. En la figura 2.4 podemos ver una estructura de varios niveles la cual se encuentra aislada sísmicamente. Definimos el movimiento en el nivel del techo como “n“ Este edificio de varios niveles puede ser representado de manera idealizada como un sistema de masa – resorte de varios grados de libertad como se Figura 2. 4 Sistema de múltiples grados de libertad

muestra en la figura 2.5 

Las ecuaciones se desarrollan a partir  de este modelo

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.

Figura 2. 5 Idealización de un sistema de múltiple grados de libertad

 A partir de las condiciones de equilibro, la siguiente ecuación representa el movimiento en el nivel de techo, n, 2- 17

Donde = Masa en el techo = Coeficiente de amortiguamiento = Rigidez de piso entre el techo y el piso abajo del techo = Techo = Piso debajo del techo. Estos dos últimos representan la deriva del techo y el del nivel piso abajo del techo. Aplicando la misma metodología, la ecuación del movimiento en el piso “m” se expresa como sigue 2- 18

Donde: = Masa del piso m = Coeficiente de amortiguamiento entre el piso m+1 y el piso m = Coeficiente de amortiguamiento entre el piso m y m-1 Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. = Rigidez de piso entre el piso m+1 y el piso m

= Rigidez de piso entre el piso m y m-1 .  Al nivel inmediatamente arriba del sistema de aislamiento (la losa) se le llama piso 1, considerando el movimiento del terreno,

, la ecuación del movimiento puede

ser escrita como 2- 19

Donde = Masa en el piso 1 = Coeficiente de amortiguamiento del sistema de aislamiento = Rigidez del sistema de aislamiento = Coeficiente de amortiguamiento entre piso 2 y 1 = Rigidez entre piso 2 y 1 = Desplazamiento en el nivel 1 = Desplazamiento en el nivel 2 Introduciendo el desplazamiento relativo,

, que servirá para relacionar el

desplazamiento entre cada piso y el movimiento del terreno. El desplazamiento relativo Haciendo esto las ecuaciones 2-20, 2-20 y 2-21 cambian un poco y las podemos reescribir de la siguiente manera 2- 20

2- 21

2- 22

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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UNI – RUPAP

Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. Expresando estas ecuaciones en forma matricial pueden escribirse así 2- 23

La matriz de masa

es simétrica y es como se define aquí

2- 24

La matriz de amortiguamiento

es simétrica y es como se define aquí

2- 25

La matriz de rigidez

es simétrica y es como se define aquí

2- 26

En la ecuación 2-23

es un vector unitario de dimensión 1xn,

,

,

,

representan el vector del desplazamiento relativo, el vector de velocidad y el vector de aceleración de la estructura aislada sísmicamente Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. 2- 27 2- 28 2- 29

Dejamos que el desplazamiento relativo sea expresado como vector de respuesta generalizado definido aquí como,

haciendo esto la ecuación 2-27 se vuelve 2- 30

Donde

es la matriz modal

2- 31

Derivando la ecuación 2-30 resulta en 2- 32

Premultiplicando y dividiendo ambos lados de la ecuación 2-32 por

y

respectivamente, la ecuación del movimiento se vuelve 2- 33

Si definimos el cociente de amortiguamiento en cada modo como para m=1 hasta n. Entonces podemos escribir 

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.

2- 34

Donde = matriz diagonal de dimensiones nxn. Debido a la diferencia de amortiguamiento que existe entre el amortiguamiento del sistema de aislamiento y el de la estructura por encima de la interfaz de aislamiento (siendo mayor el amortiguamiento del sistema de aislamiento ) se da algo que se conoce como amortiguamiento no clásico, esto causa que las ecuaciones del amortiguamiento que normalmente en forma matricial las encontramos como una matriz diagonal tenga componentes fuera de la diagonal, según esto, Sin embargo para valores de amortiguamiento, del sistema de aislamiento , no mayores del 20% se ha demostrado que los efectos del amortiguamiento de los

componentes fuera de la diagonal son prácticamente despreciables para la mayoría de las estructuras. Por lo tanto asumimos que los cocientes de amortiguamiento pueden ser  desacoplados como se muestra en la ecuación 2-34. Nota Importante Si existieran dispositivos externos que aumentaren el amortiguamiento, mas allá del 20%, de la estructura de cualquier sea el tipo o por el tipo de sistema de aislamiento que se utilice especialmente los sistemas de aislamiento de alto amortiguamiento (HDR), en estos casos los valores de los términos que se encuentran fuera de la diagonal ya NO podrán ser  despreciables y se tiene que recurrir a un análisis modal complejo  para encontrar las soluciones de este tipo de sistemas.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 34

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Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.  Además se logra también una rigidez diagonal, , basada en las propiedades del sistema estructural

2- 35

Del lado derecho de la ecuación 2-33 se define un factor de participación modal, , 2- 36

El factor de participación puede ser escrito como 2- 37

Donde = representa el m-esimo modo del factor de participación Suponiendo que las ecuaciones 2-34, 2-35 y 2-36 cumplen con las condiciones de ortogonalidad la ecuación 2-33 puede ser expresada como una ecuación desacoplada y puede reescribirse como sigue 2- 38

Esta ecuación es muy parecida a la ecuación 2- 3, la cual es para un sistema de un grado de libertad, sin embargo, esta ecuación es para sistemas de “ n” grados de libertad y puede ser resuelta separadamente para cada m-esimo modo de vibración

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. 2- 39

Donde

. Aplicando la Integral de Duhamel la

solución de la ecuación 2-38 es obtenida para cada piso de la estructura aislada sísmicamente, lo que nos lleva a la siguiente ecuación 2- 40

Podemos definir

es la frecuencia amortiguada para el m-esimo

modo, como habíamos comentado en secciones anteriores el factor

es

despreciable para la mayoría de las estructuras aisladas que no usan dispositivos de amortiguamiento, se procede de igual manera a usar la frecuencia natural,

,

dado que es aproximadamente lo mismo que la amortiguada. De esta manera la ecuación 2-40 se simplifica y se expresa de la siguiente manera 2- 41

 A través de la resolución de la ecuación 2-41 obtenemos el vector de respuesta generalizado definido anteriormente como desplazamiento relativo,

, una vez hecho esto el vector de

puede ser determinado de la ecuación 2-30. El vector 

de velocidad, y de aceleración representados como

respectivamente,

pueden ser derivados como se muestra. 2- 42 2- 43

El procedimiento que ha sido descrito en estas paginas es lo que se conoce como método de superposición de desplazamientos modales es normalmente utilizado

para estructuras convencionales que se encuentran empotradas al terreno pero ha demostrado que es aplicable también para sistemas de múltiples grados de Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad. libertad de estructuras aisladas sísmicamente que no presenten amortiguamientos mayores del 20% En el capítulo 6 se explica un ejemplo claro utilizando los principios que han sido enunciados en este capítulo.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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CAPÍTULO 3

Requerimientos mínimos de diseño sísmico de estructuras aisladas en la base

Capítulo 3 4.1

Introducción

Introducción

Para la mayoría de las estructuras que existen se han creado normas y criterios de análisis y diseño estructural, en el caso de los aisladores de base no es la excepción. En la sección 1.2.2  de este documento, aparece un poco de la historia que ha venido desarrollándose alrededor de las normativas para el diseño de estas estructuras. En el Reglamento Nacional de Construcción 2007 se encuentra contemplado en su Título II y Título III las bases para el buen análisis y diseño sísmico, así como muchos criterios para la buena práctica del diseño estructural, las que son aplicables a cualquier edificio que deba ser diseñado en el país. Sin embargo, este Reglamento no presenta de manera explícita los criterios que pueden usarse para analizar y diseñar las estructuras aisladas sísmicamente. Se considero de importancia incluir en esta monografía, los criterios de análisis y diseño estructural de los sistemas aislados en la base, tomando como eje de referencia las normas norteamericanas, específicamente el ASCE 7 – 05. El estándar ASCE 7 – 05, en su capítulo 17, contiene lo que se considera el estado del arte en cuanto al análisis y diseño de estructuras aisladas sísmicamente. Éste se divide en 8 secciones principales que contienen criterios de cumplimiento obligatorio, salvo las excepciones que se hacen en el mismo documento. Por este motivo, en este capítulo se presentarán los criterios utilizados en el análisis y diseño de las estructuras aisladas, por así decirlo, de manera resumida y emulando, en lo máximo posible, los valores y parámetros que ya están incorporados en el reglamento nacional de la construcción. Esto se realiza con el objetivo de que esta monografía ayude a desarrollar  habilidades y permita conocer el procedimiento de análisis y diseño que existe, según el ASCE, sin embargo el RNC es un documento que por ley debe ser  respetado y utilizado para el diseño.

Capítulo 3Provisiones de diseño estándar ASCE 7 – 05 4.2

del

Provisiones de diseño del estándar ASCE 7 – 05

De acuerdo a la siguiente lista expondremos, resumidamente, las 8 divisiones del capítulo 17 del estándar ASCE 7 – 05, 1. Conceptos generales. 2. Requerimientos generales de diseño. 3. Movimiento del terreno para estructuras aisladas sísmicamente. 4. Selección del procedimiento de Análisis. 5. Procedimiento de la fuerza lateral equivalente. 6. Procedimiento de Análisis Dinámico 7. Revisión del diseño 8. Pruebas  A partir de la lista anterior, podemos observar que los tres primeros numerales son introductorios al análisis y diseño, que desde el 4 al 6 corresponde a análisis; en tanto, los números siete y ocho corresponden a la parte de revisión del diseño y de prototipos, características mecánicas y de diseño de los aisladores. 4.2.1 Conceptos Generales

En esta sección se definen los términos que normalmente se utilizan en los siguientes numerales. como lo podemos apreciar en la tabla 4-1

Termino Desplazamiento de Diseño Desplazamiento total de diseño Desplazamiento total máximo Amortiguamiento Efectivo Rigidez efectiva

Desplazamiento Máximo Interfaz de

Desplazamiento calculado para el sismo de diseño, excluye desplazamientos adicionales por torsión. Desplazamiento calculado para el sismo de diseño aquí se incluyen desplazamientos por torsión El máximo desplazamiento causado por el máximo terremoto posible incluye torsión El valor del amortiguamiento viscoso equivalente correspondiente a la energía disipada durante la respuesta cíclica del sistema de aislamiento El valor de la fuerza lateral en el sistema de aislamiento dividido entre el desplazamiento lateral correspondiente El máximo desplazamiento debido al máximo terremoto posible no incluye torsión El límite entre la porción superior de la estructura, la

Plg o mm Plg o mm Plg o mm NA

4- 20

4- 31

4- 24 4- 25 4-

kips/in o kN/mm

NA

Plg o mm NA

4- 22 NA

4- 32

Capítulo 3 Aislamiento

Sistema de Aislamiento

Unidad de Aislamiento

Scragging

Sistema control por viento Energía disipada

Excentricidad real

cual se encuentra aislada y la porción inferior de la estructura la cual se mueve rígidamente con el terreno Conjunto de sistemas estructurales que incluye a todas las unidades de aislamiento que transmiten fuerzas, incluye disipadores de energía y sistemas de control de viento. Elemento estructural muy rígido en la dirección vertical pero sumamente flexible en la dirección horizontal que permite grandes desplazamientos bajo carga sísmica. Proceso por el cual se somete al aislador a altas deformaciones para reducir su rigidez, de la cual con el tiempo se ve recuperada un poco. Elementos estructurales cuya función es evitar que la estructura sufra desplazamientos debido a cargas de viento. Durante un ciclo completo de carga en un aislador para desplazamientos máximos es medida como el área encerrada en el ciclo de la curva del grafico de fuerza – deformación. Medida en planta entre el centro de masa de la estructura sobre la interfaz de aislamiento y el centro de rigidez del sistema de aislamiento más la excentricidad accidental, se toma como el 5% de la máxima longitud del edificio en la dirección de interés.

Conceptos Generales

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

NA

kip-in o kN-mm

Ft o mm

NA

Notación Medida más corta del edificio en vista de planta, medido perpendicular a Medida más larga del edificio en vista de planta, Máxima fuerza negativa en una unidad de aislamiento durante un ciclo de pruebas del prototipo a una magnitud de desplazamiento Fuerza positiva en una unidad de aislamiento durante un ciclo de pruebas del prototipo a una magnitud de desplazamiento Fuerza total distribuida en la altura de la estructura por encima de la interfaz de aislamiento Máxima rigidez efectiva del sistema de aislamiento en el desplazamiento de diseño en la dirección horizontal Mínima rigidez efectiva del sistema de aislamiento en el desplazamiento de diseño en la dirección horizontal Máxima rigidez efectiva del sistema de aislamiento, en el desplazamiento máximo, en la dirección horizontal Mínima rigidez efectiva del sistema de aislamiento, en el desplazamiento máximo, en la dirección horizontal Rigidez efectiva de una unidad de aislamiento L 

Carga viva Periodo efectivo en segundos de la estructura aislada sísmicamente bajo el desplazamiento de diseño Periodo efectivo en segundos de la estructura aislada sísmicamente bajo el desplazamiento máximo Fuerza cortante de diseño total, con la cual se diseñan los elementos por debajo del sistema de aislamiento Fuerza cortante de diseño, con la cual se diseñan los elementos por encima del sistema de aislamiento

Pie o mm Pie o mm kips o kN kips o kN kips o kN kips/in o kN/mm kips/in o kN/mm kips/in o kN/mm kips/in o kN/mm kips/in o kN/mm

NA NA NA NA NA 44444-

s s kips o kN kips o kN

4- 26 4- 27

Capítulo 3

Conceptos Generales

Distancia entre el centro de rigidez del sistema de aislamiento y el elemento de interés medido perpendicularmente a la dirección de la carga sísmica Amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para el desplazamiento de diseño Amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para el desplazamiento máximo. Desplazamiento máximo positivo y negativo de una unidad de aislamiento durante cada ciclo de prueba del prototipo Total de la energía disipada en el sistema de aislamiento durante un ciclo bajo el desplazamiento de diseño Total de la energía disipada en el sistema de aislamiento durante un ciclo bajo el desplazamiento máximo. Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a

pies o mm NA

4-

NA

4-

Plg o mm

NA NA NA

kips o kN kips o kN kips o kN kips o kN kips o kN kips o kN kips o kN kips o kN

NA NA NA NA NA NA NA NA

Capítulo 3Requerimientos diseño

generales

de

Se define también en esta sección esta pequeña tabla que corresponde a los valores de BD o BM en dependencia del amortiguamiento efectivo.

Factor BD o BM 2

0.8

5

1.0

10

1.2

20

1.5

30

1.7

40

1.9

50

2.0

4.2.2 Requerimientos generales de diseño

Los requerimientos generales de diseño están relacionados a algunos parámetros que son conocidos para nosotros, por ejemplo; Grupo y Zona sísmica. Sin embargo, también son incluidos otros que son específicos para los sistemas aislados. 4.2.2.1

Grupo

Grupo C. sin importar el tipo de estructura que vaya a construirse, es decir, no importa si por ejemplo, es un hospital el que se construirá, si usa aisladores de base debería de asignársele el Grupo C, esto es específicamente para el

sistema aislado, la superestructura en un análisis separado debe ser  clasificada en el grupo que le corresponde según su importancia.

Capítulo 3Requerimientos diseño 4.2.2.2

generales

de

Zona Sísmica (Aceleración Espectral)

Otro factor importante que hay que determinar es la aceleración espectral  máxima posible para periodos a 0.2 segundos (SS ) y 1 segundo (S1 ), con una

probabilidad de excedencia del 2% en 50 años, esta información será extraída del anexo 4-2A y 4-2B, esto está relacionado con nuestro reglamento cuando nos referimos a la “ Zona Sísmica” y a los mapas de isosistas. En el estándar   ASCE 7 – 05 en la sección 11.4.3 se definen dos términos que son usados para la determinación de las aceleraciones espectrales y éstos son los siguientes: 4- 1 4- 2

Donde = Aceleración espectral máxima posible para un periodo de 0.2 segundo = Aceleración espectral máxima posible para un periodo de 1.0 segundo = Factor de amplificación por tipo de terreno para periodo de 0.2 segundo puede encontrarse en Tabla 4- 3 mapa para un periodo de 0.2 segundo = Valor de aceleración espectral máxima del mapa para un periodo de 1.0 segundo

Respuestas espectrales para periodo corto

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.2

1.2

1.1

1.0

1.0

1.6

1.4

1.2

1.1

1.0

2.5

1.7

1.2

0.9

0.9

Capítulo 3Requerimientos diseño

generales

de

Respuestas espectrales para periodo de 1 segundo

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

2.4

2.0

1.8

1.6

1.5

3.5

3.2

2.8

2.4

2.4

Hay que hacer notar que estos mapas no son los mismos que se usan para el diseño en el Reglamento Nacional de Construcción. Estos mapas fueron creados hasta hace poco en una investigación de los organismos para la prevención y mitigación de desastres naturales en donde a nivel centroamericano se crearon estos nuevos mapas que vienen a ser parte de un esfuerzo para prevenir los desastres que en este caso representan los sismos. Es conveniente definir en este inciso dos términos que se utilizarán más adelante, los cuales son; la aceleración espectral de diseño para periodo de 0.2 segundo,

, y la aceleración espectral de diseño para periodo de 1 segundo,

las ecuaciones son muy sencillas. 4- 3

4- 4

Capítulo 3Requerimientos diseño 4.2.2.3

generales

de

Calculo de la fuerza sísmica para la superestructura utilizando el método de la fuerza lateral equivalente.

Esta ecuación es la misma que podemos encontrar en el RNC – 07, sin embargo el método de calcular el coeficiente sísmico difiere, como podrá verificarse en sección 4.2.2.4. 4- 5

Donde =Este valor se encuentra Definido en la sección 4.2.2.4 W = Peso sísmico efectivo como se encuentra definido en el RNC 4.2.2.4

Coeficiente Sísmico de la superestructura para el procedimiento de la fuerza lateral equivalente

Debido a que para el cálculo de las estructuras aisladas se utilizan estos mapas de aceleración, la teoría que existe alrededor del cálculo del coeficiente sísmico para el cálculo de las fuerzas laterales varia de igual manera. La principal condición que debe cumplirse es

4- 6

La ecuación 4- 6 no debe exceder las siguientes ecuaciones mostradas en la Tabla 4- 5

4- 7

4- 8

Capítulo 3Requerimientos diseño

generales

En el caso de que la estructura se encuentre en una zona donde

de ,

entonces

4- 9

Donde Q = Igual que como se define en el titulo II del RNC El factor de importancia, I, lo podemos obtener de la Tabla 4- 6

4.2.2.5

Espectro de Respuesta.

En el art. 27 del RNC – 07 en el subtema II podemos encontrar las ecuaciones para el cálculo del espectro de respuesta, sin embargo el espectro de respuesta de una estructura aislada sísmicamente de igual manera que en el caso del coeficiente sísmico esta en dependencia de los valores de las aceleraciones espectrales que se calculan en la sección 4.2.2.2. Las ecuaciones que si toman en cuenta estos factores pueden verse en la Tabla 47

en donde se proveen los parámetros para el cálculo del espectro de

respuesta.

Capítulo 3Requerimientos diseño

generales

de

Ecuación

4- 14

4- 15

En la Figura 4- 1

podemos ver los parámetros de diseño del espectro de

respuesta

  n    ó    i   c   a   r   e    l   e   c    A

1 seg Period Figura 4- 1 Espectro de respuesta de diseño

Capítulo 3Requerimientos diseño 4.2.2.6

generales

de

Desplazamientos

Las superestructuras aisladas deben diseñarse para resistir las fuerzas de viento de igual manera que una estructura convencional y en dado caso de que la rigidez del sistema de aislamiento no sea suficiente para evitar movimientos en la base debido al viento se deberá proveer un sistema de restricción de desplazamientos, de igual manera las estructuras aisladas deben ser capaces de permanecer libre de desplazamientos ante sismos de pequeña magnitud. Para el máximo sismo posible, ningún sistema de restricción de desplazamientos debe limitar el desplazamiento a menos del desplazamiento máximo total Los sistemas aislados sísmicamente deben tener una separación horizontal entre los edificios y el terreno adyacente nunca menor que el desplazamiento total máximo,

4.2.2.7

Fuerza Restauradora y Diafragma Rígido

 Además, los sistemas de aislamiento deben ser configurados para proveer una fuerza restauradora tal que, la fuerza lateral para el desplazamiento total de diseño

,,

sea al menos 0.025W mayor que la fuerza lateral al 50% del

desplazamiento total de diseño, Se debe proveer al sistema de un sistema de diafragma rígido de tal manera que permita la continuidad en la trasmisión de fuerzas y que también posea ductilidad en caso de movimientos no uniformes debido al movimiento sísmico. 4.2.2.8

Combinaciones de Carga

Estas combinaciones de carga son utilizadas en el análisis de estabilidad de la estructura aislada y se plantean dos ecuaciones como sigue

Capítulo 3Movimiento del terreno estructuras aisladas.

para

Revisión de Estabilidad vertical 4- 16 4- 17

La combinación 4- 16 es para la carga de diseño máxima y la carga 4- 17 corresponde a la mínima carga de diseño que ha de aplicarse para verificar la estabilidad vertical. Donde =1.3 4.2.3 Movimiento del terreno para estructuras aisladas.

Hay casos donde los lugares que desean usarse para emplazar una estructura, presentan características indeseables, por ejemplo, lugares con suelos Tipo IV o peores aún, o en lugares donde en los mapas de aceleración nos encontramos con S1 0.6. Bajo estas condiciones, se debe realizar un análisis de amenaza que deberá incluir: a) Configuración tectónica regional b) Estudio Geológico c) Sismicidad. d) Periodos de retorno de los sismos y los máximos valores de terremotos que han ocurrido en las fallas conocidas, así como las posibles fuentes de sismo. e) Características de atenuación del terreno f) Efectos de falla cercana, si existiese alguno. g) Características sub superficiales

4.2.3.1

Espectro de respuesta.

Se construye un espectro de respuesta para el máximo sismo considerado. El espectro de diseño para el máximo sismo considerado no debe ser tomado como menos que 1.5 veces el espectro de respuesta para el sismo de diseño.

Capítulo 3Registro de terreno. 4.2.3.2

movimientos

del

Registro de movimientos del terreno.

Si se efectúa un análisis de respuesta en el tiempo, se deben usar, al menos, tres pares apropiados de desplazamientos horizontales, los que deben corresponder a características similares a los de la zona en estudio, además se deberá realizar un análisis de respuesta en el sitio, que deberá incluir lo planteado en el comienzo de la sección 4.2.3 En el caso de utilizar 3 pares de desplazamientos el mayor de estos 3 valores se toma como el espectro de diseño, en el caso de que se usen 7 o más pares de espectros de respuesta se puede tomar como espectro de diseño el promedio de estos. 4.2.3.3

Escalamiento de los espectros de respuesta..

Para cada par de movimientos horizontales debe crearse un espectro de respuesta de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS en inglés) con 5% de la respuesta amortiguada. El espectro SRSS promedio en todas las direcciones no debe ser menor de 1.3 veces el correspondiente espectro de diseño. El factor de escala se determina entre 0.5T D y 1.25TM, según la sección 17.3.2 del ASCE 7 – 05, el promedio de los espectros de respuestas, calculados haciendo uso del método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS), no debe ser menor que el 10% del espectro de diseño multiplicado por  1.3, en los respectivos periodos. Cabe mencionar que el escalamiento es un proceso iterativo.

Capítulo 3Criterios de selección del procedimiento de análisis 4.2.4 Criterios de selección del procedimiento de análisis

Han sido definidos 2 procedimientos de análisis para las estructuras aisladas sísmicamente. En la siguiente tabla, podremos ver cuáles son las condiciones que se requieren para cada procedimiento

Tipo Análisis

Requerimientos

   e    i    p   s     5   o    s     6   i     ó   p     4     l    m    a    u    g    i    o    r    o    a   n    r    e    u    t    M     l     A

    I     I     I    o     I     I  ,     I    o    p    i     T    s    o     l    e    u     S

Fuerza Lateral Equivalente Dinámico Espectro de Respuesta Análisis de respuesta en el tiempo

Definimos

   a    n    u    e  .     d   r    a    s    l    o    i    u    r    g    e    e    r    t    i    n    r    c    ó    i    n   c    o   a    c    r    n   u    g    i    e    f     l    p   n    m   o    c    u    c    e     S

   e    s    o    m    o    c    a    r    o     d    7  .    a    2    r  .    u    2  .    a    t    4    s    n    e   e    r    a   a    c    z    f    r    i    e   i    c    u   e     f    a   p    s    n   e    u    e    e    v    o    r    p    e     S

    l    l    a   e    o    d     d    i    s    o     b   o    e   n   m    e     d    i    x    o     á    t    m    a    n    m    e    l    e    i    l    a     b    t    m   i    a   s    o    z    o   t    a   p   o     l    t    p   o    n    s    t    i    e   o   e     d   m   m     l    e   a    e   r    z    r    a    a    t    i    e    t    l    p    m   o   s    i    e     l    m     d    i    e   x    s    á    o     N   m

Este método no requiere ningún prerrequisito y puede aplicarse a cualquier estructura sin importar sus características.

, como el periodo aproximado de una estructura, este periodo es

para estructuras convencionales, y puede ser calculado a través de cualquiera de estas ecuaciones. 4- 18 4- 19

Definimos = Número de pisos,

y

dependen del sistema estructural y están definidos

en la Tabla 4- 9 el valor de h, corresponde a la altura de la estructura, cabe

Capítulo 3Procedimiento de la fuerza lateral equivalente. mencionar que la ecuación 4- 19 es recomendable sea usada para estructuras con pisos de hasta 12 ft (3.6m)

Tipo de Estructura Unidades inglesas 0.028 0.016 0.03 0.02

Marco de acero resistente a momento Marco de concreto resistente a momento Marco de acero excéntricamente arriostrado Otros sistemas estructurales

Unidades métricas 0.0724 0.0466 0.0731 0.0488

0.8 0.9 0.75 0.75

4.2.5 Procedimiento de la fuerza lateral equivalente.

Este método de análisis es una forma simplificada para calcular los parámetros de diseño de los sistemas aislados que, según muchos autores, raras veces aplica, siendo, sin embargo, su uso de obligatorio cumplimiento para el diseño preliminar y para establecer algunos datos de referencia que servirán para comparar con el método de espectro de respuesta y el método de análisis de respuesta en el tiempo. Los valores correspondientes a los amortiguamientos y rigideces deberían tomarse de los estudios y pruebas de prototipos disponibles, esto será definido en el inciso 4.2.8 4.2.5.1

Desplazamientos laterales y periodos mínimos utilizando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente.

4- 20 = aceleración gravitatoria mm/s 2 o in/s2 =unidades , definido en ecuación 4- 4

4- 22

4- 24

4- 21 = aceleración gravitatoria mm/s 2 o in/s2 = Peso sísmico efectivo definido en el RNC - 07

4- 23

4- 25

Capítulo 3Procedimiento de la fuerza lateral equivalente. 4.2.5.2

Fuerzas laterales mínimas para el procedimiento de la fuerza lateral equivalente.

Una vez que los parámetros relacionados a los desplazamientos han sido determinados procedemos a calcular las fuerzas laterales mínimas para las cuales la estructura deberá ser diseñada. Se definen dos fuerzas laterales mínimas una para el diseño de las estructuras aisladas, una para los elementos por debajo del sistema de aislamiento

, y la

otra fuerza lateral para el diseño de los por encima de la interfaz de aislamiento . Estas fuerzas se pueden calcular utilizando las ecuaciones en la Tabla 411.

Fuerza lateral por debajo del sistema de aislamiento

no debe ser menor que ninguna de las 3 condiciones siguientes: a) La fuerza sísmica que se produciría en una estructura empotrada en la base con el mismo peso efectivo pero con el periodo de la estructura aislada. Para verificar esta primera condición se puede utilizar el procedimiento propuesto de la sección 4.2.2.3 a 0, La ecuación para el cálculo de la fuerza sísmica está dada por 4- 5, y claro el que se encuentra reglamentado en el RNC, se permite análisis modal para reducir el valor de a.

b) El cortante basal debido a la carga de viento: Esto, de igual manera, aparece en el RNC – 07 en su TITULO IV, en lo general las cargas generadas por la fuerza de viento son menores que las de sismo, por lo tanto, normalmente la carga de viento pocas veces controla el diseño.

c) La fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento

.

Capítulo 3Procedimiento dinámico

Sistema elastomérico

análisis

Sistema en base a fricción 4- 28

4.2.5.3

de

4- 29 = el coeficiente de fricción para inicio de deslizamiento. = Peso del edificio.

Distribución vertical de la fuerza y límite de deriva.

La fuerza horizontal distribuida en la altura en la estructura sobre el sistema de aislamiento responde a la siguiente ecuación. 4- 30

Donde =Fuerza Cortante Calculada en 4.2.5.2 = Altura sobre el nivel de base i  = Peso ubicado a esa determinada altura. = Peso en la base = Altura sobre el nivel de la base I Las derivas máximas en la superestructura deben ceñirse a lo establecido en el

TITULO III del RNC -07, para estructuras con ductilidad limitada. Se escogen los criterios de ductilidad limitada debido a la suposición de análisis estructural que se ha realizado en el capítulo 2, cuya hipótesis plantea que la superestructura se comporta como una masa unida rígidamente a los aisladores y que las deformaciones se dan en el sistema de aislamiento. Al proveer de ductilidad la superestructura puede crear desplazamientos no deseables. 4.2.6 Procedimiento de análisis dinámico

Tanto en el RNC – 07 como en el ASCE 7 – 05 se definen dos métodos de análisis dinámico, que son: a) El análisis modal espectral

Capítulo 3Procedimiento dinámico

de

análisis

En este documento se encuentra contenida la información necesaria para generar el espectro de respuesta según los criterios del ASCE 7 – 05. En la sección 4.2.4 podemos encontrar los criterios para la utilización de este método. . b) Análisis de respuesta en el tiempo Para realizar estos análisis se requiere la creación de un modelo, dicho modelo debe incluir el sistema sismorresistente sobre la interfaz de aislamiento y también el sistema de aislamiento. Podemos inferir que esto se hace con el fin de representar de manera más real el sistema estructural. Al hacer esto, obtenemos resultados más aproximados a la realidad pudiendo de esta manera, usar dichos datos obtenidos del análisis del modelo para el diseño del mismo. 4.2.6.1

Recomendaciones para el modelado de una estructura aislada.

 A continuación, se listan una serie de recomendaciones establecidas por el código ASCE 7 - 05 para modelar una estructura aislada correctamente. a) Las estructuras que sean irregulares en planta deberán ser modeladas a través de un análisis tridimensional, dicho análisis debe tener un mínimo de 3 grados de libertad, dos traslacionales (en las dos direcciones ortogonales a la planta) y uno rotacional (alrededor del eje vertical de la estructura) b) Las propiedades de rigidez para el concreto y la mampostería deberían basarse en la sección fisurada efectiva y debe usarse esta para calcular  la rigidez de la superestructura. c) Para el sistema de aislamiento se debe considerar la posición real de los aisladores en toda la estructura. d) Considerar fuerzas de levantamiento y volteo en aisladores individuales

Capítulo 3Procedimiento dinámico

de

análisis

e) Incluir los efectos de la carga vertical y bilateral, así como el ciclo de carga si el sistema aislado es dependiente de una o más de estas características. El desplazamiento total de diseño

y el desplazamiento total máximo

deberán ser calculados usando un modelo estructural que incorpore las características fuerza – deformación de los elementos no lineales del sistema de aislamiento y la superestructura. 4.2.6.2

Cargas y desplazamientos mínimos para los sistemas analizados dinámicamente.

Como habíamos mencionado anteriormente, el método de la fuerza lateral equivalente era exigido para analizar las estructuras aisladas sísmicamente; sin embargo, si en un análisis dinámico se encuentran valores menores a los calculados en el análisis por la fuerza lateral equivalente, existen ciertas restricciones en cuanto a la utilización de estos resultados. Respecto de los desplazamientos, se han definido dos ecuaciones para los menores valores que son permisibles utilizando un método de análisis dinámico al calcular el desplazamiento de diseño y el desplazamiento máximo. Esto se hace modificando las ecuaciones para el desplazamiento de diseño desplazamiento máximo

sustituyéndolo po r 

y el

y

4- 31

4- 32

ya ha sido definido previamente en la sección 4.2.4 ecuación 4- 18 ó 4- 19, de igual forma los otros términos.  Así, las ecuaciones para el desplazamiento total de diseño y desplazamiento total máximo pueden reescribirse de la siguiente manera.

Capítulo 3

Revisión del diseño. 4- 33 4- 34

En la siguiente tabla, aparecen representados estas reducciones en porcentajes de las fuerzas y desplazamientos para cada tipo de análisis. Tabla 4- 13 Valores mínimos para fuerzas y desplazamientos al usar un análisis dinámico

 Análisis realizado  Análisis Modal Espectral  Análisis de Respuesta en el tiempo

4.2.6.3

Estructura Regular 

Estructura Irregular 

Desplazamientos

90%

80%

100%

100%

90%

80%

90%

60%

100%

80%

90%

80%

Límite de deriva.

Las derivas máximas en la superestructura no deben ser mayores de 0.015 , siendo h la altura desde la base del sistema aislado. 4.2.7 Revisión del diseño.

Para realizar la revisión de un diseño estructural donde se apliquen aisladores de base se recomienda a) Revisión del diseño preliminar. b) Revisión de los estudios de microzonificación, revisión de sismos históricos y demás criterios especiales desarrollados para el desarrollo del proyecto. c) Revisión de los datos de los prototipos de prueba. d) Revisión del sistema estructural. e) Revisión del sistema de control de calidad de los aisladores.

Capítulo 3

Pruebas.

4.2.8 Pruebas.

Esta sección es una generalización de lo ya expuesto en el capítulo 3. Se incluyen conceptos específicos muy importantes, también se definen lo que son los programas de pruebas para los aisladores, así como los criterios que son usados para declarar que un prototipo es adecuado. 4.2.8.1

Selección de prototipos

Las pruebas a los prototipos deben realizarse en dos especímenes de prueba para cada aislador que se use en la estructura. Los especímenes deben ser de tamaño completo, y en el caso que se utilicen dispositivos de restricción de desplazamientos estos también tienen que ser incluidos. 4.2.8.2

Secuencias y ciclos de carga

Para estas pruebas se requiere que la carga vertical sea igual a la carga muerta promedio más la mitad del efecto de la carga viva. 1) Veinte ciclos completos de carga a una fuerza lateral igual a la carga de viento de diseño. 2) Tres ciclos de carga completos para cada uno de los siguientes incrementos del desplazamiento total de diseño. 2.1

0.25

2.2

0.50

2.3

1.0

2.4

1.0

3) Tres ciclos completos con un desplazamiento total máximo 1.0 4)

pero no menos de 10 ciclos a menos de 1.0

En el caso de que el sistema de aislamiento sea un elemento portante de carga, se agregarán al inciso 2) de esta sección la sección de las ecuaciones 416 y 4- 17

Capítulo 3 4.2.8.3

Pruebas.

Dependencia de carga bilateral y dependencia del ciclo de carga.



Unidades aisladoras dependientes de cargas bilaterales:

Las propiedades fuerza – deformación de una unidad de aislamiento, deben considerarse dependientes dependientes de la carga bilateral si la rigidez efectiva obtenida obtenida de los ensayos bajo carga bilateral difiere en

15% para cada uno de los

ensayos realizados en los ciclos descritos anteriormente bajo carga unilateral. Si esto fuese así, deben incluirse pruebas adicionales bajo carga bilateral a los siguientes pares de desplazamientos de diseño. a) 0.25 y 1.0 b) 0.50 y 1.0 c) 0.75 y 1.0 d) y 1.0 En caso que se usen, para el cálculo cálculo de la dependencia dependencia bilateral, modelos a escala del prototipo deben usarse los mismos materiales con el mismo proceso de fabricación que que se usan en en el prototipo de tamaño natural. 

Unidades aisladoras dependientes del ciclo de carga:

Las propiedades fuerza – deformación de una unidad de aislamiento deben considerarse dependientes del ciclo de carga, si la rigidez efectiva o el amortiguamiento efectivo en el desplazamiento de diseño siendo probado a cualquier frecuencia en el rango de 0.1 a 2.0 veces de la frecuencia del periodo efectivo efectivo de de la estruc estructura, tura, , varia varia más del 15% 15% para para cada cada uno de los los ensayos ensayos.. 4.2.8.4

Determinación de las características fuerza – deflexión y propiedades de diseño de los sistemas aislados.

Las características de fuerza – deflexión deben extraerse de los datos obtenidos de las pruebas en 4.2.8.2 Aquí se escriben las ecuaciones generales que se utilizarán para el diseño y la determinación de las propiedades fuerza – deflexión.

Capítulo 3

4.2.8.5

Pruebas.

4- 35

4- 36

4- 37

4- 38

4- 39

4- 40

4- 41

4- 42

Criterios de aceptación de un espécimen de prueba.

 A partir de las pruebas realizadas en 4.2.8.2 y de las ecuaciones expresadas en Tabla 4- 14 se pueden verificar una serie de condiciones que definen si el espécimen de prueba puede considerarse adecuado para su uso. Dichas condiciones se listan como sigue: 1. Los gráficos de relación fuerza – deflexión para todas las pruebas especificadas en la sección 4.2.8.2 muestran una capacidad fuerza – resistencia con un incremento positivo. 2. Para cada incremento incremento en los desplazamientos desplazamientos de prueba prueba en la sección sección 4.2.8.2 en su inciso 2 y para la carga vertical especificada en 4.2.2.8 se cumple que a. Para cada espécimen de prueba la diferencia de la rigidez efectiva no varía en mas de

.

b. Para cada espécimen espécimen de prueba la diferencia diferencia de rigidez efectiva entre especímenes del mismo tipo no varía más de

.

3. Para cada espécimen espécimen de prueba no hay una variación de más del del de cambio en la rigidez efectiva inicial cuando éste se somete a la pruebas en 4.2.8.2 inciso 4.

Capítulo 3

Pruebas.

4. Para cada espécimen no hay más de un 20% 20% de disminución en el amortiguamiento efectivo cuando éste se somete a las pruebas del 4.2.8.2 inciso 4. 5. Los especímenes permanecen estables cuando son sometidos a la carga en 4.2.2.8

Capítulo 4 Características Mecánicas y modelo bilineal de los aisladores de base elastoméricos y de fricción, pandeo lateral y desplazamiento desplazamient o critico

Capítulo 4

4.1

Introducción

Introducción

Las ecuaciones del movimiento que se han desarrollado en el capítulo 2, están definidas bajo la suposición de una rigidez y amortiguamiento efectivo en el sistema de aislamiento. Así también se supone la rigidez lineal de la estructura soportada por los aisladores. Si las condiciones anteriores se cumplen podemos encontrar una relación lineal ante una fuerza sísmica que afecte el sistema. Sin embargo, en la mayoría de los casos encontramos condiciones tales como; configuraciones estructurales complejas, suelo muy suave, cercanía a fallas activas todos estos factores impiden que un análisis lineal represente con precisión el desempeño de la estructura. Para superar estas limitaciones del análisis lineal se ha incorporado las propiedades mecánicas de los aisladores en el procedimiento analítico lo cual nos lleva a un análisis no lineal. La no linealidad en la estructura proviene de dos fuentes 

Deformación inelástica de la superestructura



Altas deformaciones en el sistema de aislamiento

Sin embargo debido a que la superestructura es mucho más rígida que el sistema de aislamiento, las deformaciones se dan principalmente en el sistema de aislamiento, y podemos decir que la superestructura tendrá una respuesta lineal. Con esta suposición, en la práctica de diseño solo se consideran las propiedades no lineales de los aisladores las cuales representan de manera bastante precisa el comportamiento de la estructura aislada. Para hacer un uso seguro de los aisladores las propiedades mecánicas de diferentes tipos de aisladores han sido investigadas intensamente. Para poder  representar el comportamiento histerético y viscoelástico de estos mismos, se han elaborado varios tipos de modelos matemáticos como los mostrados en las figuras 4-1 y 4-2

Capítulo 4

Figura 4 - 1 Modelo Histerético

Introducción

Figura 4 - 2 Modelo Viscoelástico

Para el modelo histerético se encontró que las propiedades de los aisladores eran

independientes de la velocidad. En este modelo los desplazamientos máximos y mínimos ocurren al cortante máximo y mínimo respectivamente Para el modelo viscoelástico se encontró que las propiedades de los aisladores eran dependientes

de la velocidad  Aquí los cortantes máximos y mínimos ocurren antes de los desplazamientos máximos y mínimos respectivamente.

Sin embargo el modelo que ha sido más aceptado para la investigación y el diseño es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza las propiedades mecánicas de los aisladores adecuadamente pero también a que es válido tanto para aisladores elastoméricos como para aisladores de fricción. La determinación de un modelo bilineal se inicia definiendo tres parámetros básicos, según las propiedades de cada tipo de aislador cabe resaltar que se ocupan ecuaciones específicas para calcular cada uno de los parámetros básicos. Otras propiedades del aislador tales como amortiguamiento efectivo y rigidez vertical son también introducidas para el desarrollo del modelo del aislador 

Capítulo 4

4.2

Parámetros del modelo bilineal

Parámetros del modelo bilineal

El modelo bilineal, usado para expresar la relación entre la fuerza cortante y el desplazamiento lateral, puede definirse por tres parámetros los cuales podemos identificar también en la Figura 4 - 3 1. Rigidez Elástica



2. Rigidez Postfluencia

 

3. Fuerza Característica

Estos tres parámetros reflejan adecuadamente las características mecánicas de los aisladores y suministran una estimación satisfactoria del comportamiento no lineal de un aislador.

Figura 4 - 3 Modelo bilineal de una unidad de aislamiento Cuando una fuerza cortante se comienza a aplicar al aislador, se da una relación lineal entre el cortante y el desplazamiento lateral, expresada por 



, una vez que el cortante llega al punto b  comienza la fluencia

en el aislador, más allá del punto b se dan grandes desplazamientos con pequeños incrementos en el cortante su rigidez está definida como Rigidez post fluencia



trayectoria de descarga no es la previa sino sigue la trayectoria



. El valor de cortante de



 

es igual a 2 ,

trayectoria de descarga es paralela a



. Si la descarga inicia en el punto c, la

 

que tiene la misma rigidez inicial de

es la fuerza de fluencia. Mas allá del punto d, la

con la misma magnitud de

.

Capítulo 4



La rigidez efectiva

Parámetros del modelo bilineal

, en la región de postfluencia puede ser expresada en

términos de la rigidez postfluencia



y la fuerza característica

correspondiente desplazamiento lateral D de esta manera tenemos

   =



El desplazamiento de fluencia

+



con el

4- 1

, el cual es convenientemente usado en

algunos programas de computadoras para definir el modelo bilineal, también se deriva de

   ,

y

  −  =

La fuerza de fluencia



4- 2

, en el desplazamiento de fluencia

través de la siguiente ecuación.

    =



El amortiguamiento efectivo



se determina a

4- 3

+

se define como

   =

Definimos



2

2

como la energía disipada por ciclo,



4- 4

es considerada como el

área del ciclo de histéresis, limitada por el desplazamiento lateral –D y +D en cada ciclo. Así,

 −  =4

  −   −     =

4

2

2

=

2

2

4- 5

En la práctica de diseño, la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo son determinados en el desplazamiento de diseño, DD, y en el desplazamiento máximo, DM . La definición de estos términos se da en el capítulo 3 de esta guía.  A continuación se presentaran las propiedades mecánicas de los aisladores elastoméricos, elastoméricos con núcleo de plomo, elastoméricos con alto

Capítulo 4

amortiguamiento y los de fricción. Para todos estos aisladores exceptuando el

aislador elastomérico se usara el modelo bilineal para definir las propiedades mecánicas de cada uno de los aisladores antes mencionados.

4.3

Características elastoméricos

mecánicas

de

los

aisladores

Las características mecánicas de los soportes elastoméricos con refuerzo de acero en laminas han sido estudiadas por décadas, mientras los análisis exactos usando técnicas no lineales son bastantes difíciles, predicciones simples basadas en la teoría elástica han sido desarrolladas por muchos investigadores, y verificadas por laboratorios de prueba y más recientemente por el análisis de método de elementos finitos. La característica mecánica más importante de estos aisladores es la rigidez horizontal representada por 



y esta dada por la siguiente ecuación

  =

4- 6

Donde

   

= Modulo de cortante del elastómero

= Área de la sección transversal completa = Espesor total del caucho.

El máximo desplazamiento horizontal  deformación por cortante



a través de



esta relacionado a la máxima

  =

La rigidez vertical 



y la rigidez de flexión, que se expresa como

4- 7



por 

analogía con la teoría de vigas, también se encuentra a través de la teoría elástica y es un parámetro que se necesita para el diseño del aislador 

Capítulo 4 Características mecánicas de los aisladores elastoméricos La frecuencia vertical de una estructura aislada, frecuentemente es un importante criterio de diseño, está controlado por la rigidez vertical del aislador  que comprime el sistema. Para poder predecir la frecuencia vertical, el diseñador necesita solamente calcular la rigidez vertical del aislador bajo una carga muerta especificada, un análisis lineal es lo suficientemente preciso para este tipo de cálculo. La respuesta inicial de un aislador bajo carga vertical es bastante no lineal y depende de varios factores. Normalmente, los aisladores tienen un sustancial abultamiento antes de que la rigidez vertical completa se desarrolle. Este abultamiento, el cual está fuertemente influenciado por la alineación de las placas de acero y otros aspectos de la mano de obra en el proceso de moldado no se puede predecir por análisis pero en general es de poca importancia para predecir la respuesta vertical del aislador. Otra propiedad importante del aislador que debe ser analizada para el diseño es el comportamiento de pandeo del aislador. Para poder realizar este análisis, la respuesta del aislador comprimido por el momento de flexión es necesaria. Llamado como “rigidez de flexión” puede determinarse a través de una extensión del mismo análisis que se hace para determinar la rigidez vertical. La rigidez vertical de un aislador de caucho esta dado por la formula

   =

Donde

   

4- 8

= Área de la sección transversal del aislador (debe tomarse el área de las

placas metálicas) = Espesor total de caucho en el aislador  = Modulo de compresión instantánea del compuesto de caucho – acero bajo

el nivel especifico de carga vertical. El valor de





para una sola capa de caucho esta controlado por el factor de

forma el cual puede definirse como

Capítulo 4 Características mecánicas de los aisladores elastoméricos

      =



4- 9

, es una medida adimensional de la relación de aspecto de una sola capa del

elastómero.

  =

Para un cojín circular de diámetro

Θ

4- 10

o radio



y espesor t

 Θ    =

=

4

R

4- 11

2

Para un cojín cuadrado o de dimensión “a” y espesor t

  =

a

4- 12

4

Para un cojín con forma circular el modulo de compresión es

  =6



esta dado por 

2

4- 13

Para un cojín cuadrado el modulo de compresión

  = 6.73

2



esta dado por  4- 14

En algunos casos los aisladores son diseñados con hoyos en los centros del cojín. El modulo de compresión



para un aislador con un radio interior “a” y

un radio exterior “b” esta dado por 

  =4

2

4- 15

Cuando el factor de forma del cojín es mayor de 10, el efecto de la compresibilidad en el caucho se vuelve importante. La compresibilidad puede ser incorporada en las ecuaciones anteriores a través de la siguiente ecuación

Capítulo 4

Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo

   =

2

6

2

6

4- 16

+

Considerando que en una viga la distribución de esfuerzos por flexión es lineal. En el caso de un cojín cuadrado el valor efectivo de EI  es muy cercano a un tercio de valor de EI para una viga por lo tanto

   =

0.329

4- 17

Para un cojín circula con un hoyo en el centro esta ecuación es

    − =2

4.4

+

2

2

2

4- 18

2

Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo

La fuerza característica “ Q” de los aisladores con núcleo de plomo es controlada principalmente por la fuerza cortante del núcleo de plomo. El cortante de fluencia ocurre en el núcleo de plomo a bajos niveles de esfuerzo cortante. Sin embargo, el comportamiento histerético del aislador es bastante estable inclusive cuando éste es sometido a muchos ciclos de carga. La siguiente ecuación muestra la relación que existe entre la fuerza

 

característica “Q” y el producto del esfuerzo de fluencia

 

area de plomo

1

1

del plomo por el

, como podemos ver este dato es característico para el

aislador con núcleo de plomo:

    =

1

1

4- 19

La rigidez post fluencia “ kp”  puede describirse a través de la siguiente ecuación:

   =

Donde

4- 20

Capítulo 4

    

Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo

= es el área de caucho

= el grosor total del caucho = 1.5

G= modulo de cortante tangente del caucho (se determina a través de pruebas dinámicas de cortante)



La rigidez elástica “ ” no es fácil de calcular pero a través de la siguiente ecuación empírica se puede obtener un valor que es aceptable, la rigidez elástica es

  =



veces la rigidez postfluencia, esto se puede escribir como

, siendo



un valor entre 6.5 y 10: 6.5

   <

4- 21

< 10

En base a esta condición podemos conocer el desplazamiento de fluencia



sustituyendo los valores encontrados en la ecuación 4- 2, obtenemos la siguiente ecuación

 −  =

4- 22

1

La rigidez efectiva como ha sido definida en la ecuación 4- 1 Sustituyendo los datos encontrados hasta el momento en la ecuación 4- 5 podemos encontrar el amortiguamiento efectivo para un aislador con núcleo de plomo

  −  −  −   −    =

2

2

=

2

1

1

+

4- 23

Con estas características se puede establecer un modelo bilineal y puede ser  usado para realizar un análisis no lineal de la estructura que utiliza aisladores con núcleos de plomo.

        =

=

2 0

+

4- 24

Capítulo 4 Modelo Bilineal de un aislador  elastomérico de alto amortiguamiento Definimos

       2 0

=

=

4- 25



Otro datos que puede ser interesante es la frecuencia natural  , la cual esta dada por  Conociendo este dato el  periodo efectivo siguiente ecuación



lo podemos encontrar a través de la

        =

2

=

2

2 0

4.5

4- 26

+

Modelo Bilineal de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento

Los 3 parámetros usados para generar un modelo bilineal para un aislador  elastomérico de alto amortiguamiento son normalmente derivados del modulo de cortante





y el amortiguamiento efectivo



. El modulo de cortante

tangente , es determinado con precisión de una prueba dinámica de cortante. El amortiguamiento efectivo, determinado de las pruebas a los prototipos de aisladores varía entre 10% y 20% del amortiguamiento critico. La ecuación para calcular la rigidez postfluencia es

   =

Donde

  

= El área de caucho

= Espesor total del caucho.

La fuerza característica está definida por 



para este tipo de aisladores

4- 27

Capítulo 4 Modelo Bilineal de un aislador  elastomérico de alto amortiguamiento

  − −  2

=

Donde



2

4- 28

2

= Desplazamiento de Diseño, será definido con mayor claridad en capitulo

4.

Los parámetros correspondientes al desplazamiento de fluencia desconocidos hasta que los parámetros



Una estimación aproximada de

   ,

y

sean determinados.



, apoyada de resultados de las pruebas,

puede ser expresado en términos del espesor total del caucho,

  ≤≤



=

Donde

0.05

4- 29

0.1

Una vez que se conocen los parámetros

   ,

y

la fuerza de fluencia

aislador se determina fácilmente a través de la ecuación 4- 3

    =

, son

+



del

4- 30

Siguiendo con la búsqueda de las variables que conforman el modelo bilineal buscamos la rigidez elástica del aislador de alto amortiguamiento

       −  −  2

=

=

+

=

1+

2

2

 

Si sustituimos en la ecuación 4- 5,

=

4- 31

, la rigidez efectiva en el

desplazamiento de diseño puede ser calculado a través de la siguiente ecuación

  −  =

2

2

=

La ecuación para el amortiguamiento puede definirse como

4- 32

Capítulo 4

     +

=

4.6

4- 33

Características mecánicas de un aislador utilizando un sistema de péndulo de fricción

La fuerza característica



de un aislador que utiliza péndulo de fricción como

sistema de aislamiento esta expresado a través de la siguiente ecuación.

 

4- 34

=

Donde:



= Fuerza axial aplicada sobre el aislador, la cual esta compuesta por la carga

gravitacional



y el efecto de la aceleración vertical del terreno. Si se desprecian los

efectos de la aceleración vertical la fuerza axial



  =

= Coeficiente de fricción que está relacionado a la velocidad de deslizamiento. Se

calcula a través de la siguiente ecuación

      

   −  − −   =

= Son coeficientes de fricción calculados a alta y baja velocidad

respectivamente = Representa la velocidad de movimiento del aislador 

= Inversa de la velocidad de deslizamiento característica, este parámetro controla la

   

transición de

a

y es calculada en base a experimentos, sin embargo algunos

autores sugieren un valor aproximado de 2.54 s/in

La rigidez post fluencia



para los aisladores que utilizan péndulo de fricción

se calcula a través de la siguiente ecuación

  =

Donde R=

4- 35

Representa el radio de curvatura de la superficie deslizante

La rigidez elástica



con base a muchos experimentos que se han realizado

alrededor de este sistema se ha determinado es normalmente al menos 100

Capítulo 4 Características mecánicas de un aislador utilizando un sistema de péndulo de fricción veces la rigidez postfluencia

 

. Tomando en cuenta lo dicho podemos calcular 

el desplazamiento de fluencia

a través de la siguiente ecuación

  −  ≈    =

100

=

=

100

4- 36

100

 A simple vista se puede intuir a través de esta ecuación que el desplazamiento de fluencia es un valor muy pequeño Sustituyendo los valores que se han encontrado hasta el momento en la ecuación 4- 5 podemos encontrar un valor para la rigidez efectiva en el desplazamiento de diseño



y puede ser calculada asi

     =

1

4- 37

+



Debido a que el desplazamiento de fluencia desplazamiento de diseño



es mucho menor que el

, el área del ciclo de histéresis

calcularse, aproximadamente, haciendo uso de la siguiente ecuación



  − ≈   =4

4

puede

4- 38

=4

Si sustituimos las ecuaciones del área del ciclo de histéresis ecuación 4- 38 y la ecuación correspondiente a la rigidez efectiva para este tipo de sistemas ecuación 4- 37 en la ecuación 4- 4 tenemos

       4

=

2

1

=

+

2

2

4- 39

+

 Algunos datos interesantes que también se pueden conseguir de este tipo de estructura son: Periodo para un péndulo

   =2

Radio para un péndulo

 

2

=

2

2

Un dato interesante de conocer es que si el Desplazamiento vertical de un péndulo

Capítulo 4 Características mecánicas de un aislador utilizando un sistema de péndulo de fricción desplazamiento entre el radio es menor 

 

que la fuera de fricción, la fuerza

2

=

restauradora será menor que la fuerza de fricción y el sistema no quedara centrado,

Donde D

=

2

Desplazamiento

horizontal

(mm o in)

si

 ≤

, esto representa un problema para los sistemas con grandes periodos

Capítulo 4

4.8

Pandeo critico de Aisladores Elastoméricos.

Pandeo critico de Aisladores Elastoméricos.

Se abarca este tema hasta este momento debido a que se considera importante conocer las propiedades mecánicas de los aisladores elastomérico para entender los conceptos que se mencionan en esta sección. Los aisladores elastomérico son susceptibles a inestabilidad por pandeo parecida a la que se da en una columna pero dominado por la baja rigidez de cortante del aislador. Para modelar el aislador es necesario introducir ciertas modificaciones a las cantidades definidas en la sección previa. Cabe mencionar que según algunos autores la única manera de conocer la carga de pandeo es a través de pruebas de laboratorio y que las hipótesis que abajo se presentan no representan el comportamiento real. Tabla 5- 1 Ecuaciones para el calculo de estabilidad de aisladores elastoméricos

Cortante por unidad de longitud

  =

4- 40

Donde = Modulo de elasticidad del elastómero. = Área de cortante efectivo.

  

=

   

4- 42

Para la mayoría de los tipos de aisladores donde ser calculad con la ecuación Carga critica

       −  =

4- 44

Influencia de carga vertical en rigidez horizontal =

     =

4- 41

= Área de sección transversal del aislador  = Altura total del aislador  incluyendo acero = Altura total del caucho Carga de pandeo

Rigidez Horizontal

 

Área de cortante efectivo

4- 46

    ≥  ≫   =

2

1

2

3

4- 43

la carga critica puede

,

Factor de Seguridad =

4- 45

Capítulo 4

4.9

Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales

Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales

El análisis de pandeo para un aislador elastomérico se basa en la teoría análoga a el análisis del pandeo de una columna, en estos casos se presenta la carga o los esfuerzos de pandeo en la posición original, sin desplazamientos, pero normalmente no hay información acerca de la estabilidad del aislador en su posición desplazada, en estos casos la inestabilidad se presentara en la perdida de un incremento positivo en la rigidez horizontal



. Conocer este

tipo de inestabilidad es de crucial importancia en el diseño de los aisladores. Para predecir este comportamiento es necesario hacer uso de un análisis no lineal. Sin embargo hay dos hipótesis las cuales pueden usarse para una aproximación con bastante grado de exactitud. La siguiente figura nos muestra la simbología utilizada en esta sección, la cual será explicada más adelante. En las secciones 4.9.1 y 4.9.2 se podrá usar  como referencia para las ecuaciones que aparecen en dichas secciones.

θ

Figura 4 - 4 Nomenclatura para área reducida

Capítulo 4

Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales

4.9.1  Área reducida

 Antes de hablar de las hipótesis que se tienen acerca del pandeo critico ante desplazamientos laterales, se escriben las ecuaciones para el área reducida  Área reducida para un aislador rectangular 

  − 

4- 47

=

 Área reducida para un aislador circular  En el caso de un aislador con sección circular es más difícil de realizar dicho cálculo, en la Figura 4 - 4 tenemos definido las siguientes variables como



= Angulo medio subtendido al centro de la intersección del círculo superior e

inferior.

  − =

4- 48

2

El desplazamiento D, y el área reducida A r  están dados por las siguientes ecuaciones

   =

=

4- 49

  − =

4- 50

4.9.2 Hipótesis pandeo crítico

Esta hipótesis supone que la concentración de esfuerzos no afecta la resistencia a flexión del aislador sino la resistencia a cortante. La ecuación que se ve modificada es la ecuación ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia. reescrita aquí

  =

Capítulo 4

Estabilidad ante “Estiramiento”

De esta ecuación se sustituye el término A S por un Ar que ha sido definido en la ecuación 4- 47, para un aislador de sección cuadrada. Si la segunda hipótesis es correcta tenemos

     2

=

4- 51

2

Lo podemos reescribir como

     

1/2

4- 52

=

Donde  A = Para un aislador cuadrado seria igual a B2 Entonces tenemos



     →      → −    1/2

2

=

2

=

=

2

4- 53

4.10 Estabilidad ante “Estiramiento” Hasta ahora se han revisado dos tipos de inestabilidades: a) Estabilidad de la carga de pandeo del aislador sin desplazamiento. b) Estabilidad

del

aislador

cuando este

se

encuentra bajo

un

desplazamiento.  Ahora se revisara otro tipo de inestabilidad, llamado estabilidad ante “estiramiento” esté se da en los aisladores que se encuentran anclados, esta inestabilidad se debe a desplazamientos laterales que se encuentran en los límites del desplazamiento máximo que el aislador puede soportar. Al igual que en los casos anteriores hay una disminución en las propiedades de fuerza – desplazamiento. Debido a que el aislador no soporta tensión, el movimiento en la parte superior  e inferior se produce por un cambio en las líneas de acción de las resultantes

Capítulo 4

Estabilidad ante “Estiramiento”

de la carga vertical como se puede mostrar en la Figura 4 - 5, de igual manera en esta figura se puede apreciar cuando se alcanza el límite de este cambio, como podemos ver, este se alcanza cuando las resultantes de fuerza vertical se encuentran en los límites del aislador (señalados por los círculos).

Figura 4 - 5 Cambio de las resultantes de las líneas de acción de la carga vertical y limite de cambio

El límite puede ser encontrado a través de la siguiente ecuación

−   =

Donde

4- 54

     

= Carga Axial

= Ancho del aislador en caso de ser cuadrado si fuera circular puede ser el

diámetro

= Altura del aislador  = Fuerza Lateral = Desplazamiento máximo D M.

 Al final es desplazamiento máximo se define por la ecuación 4- 55

  =

Φ

1+

4- 55

Capitulo 5

Capítulo 5 Guía de diseño de aisladores de base con ejemplos de aplicación

Introducción

Capitulo 5

5.1

Introducción

Introducción

Los capítulos del 1 al 4 están llenos de teoría, esta es importante, sin embargo la mayoría de los estudiantes encontraran que por sí sola a veces no es suficiente para sentir que dominamos algo. En este capítulo se presenta el procedimiento que se sigue para el diseño de los distintos tipos de aisladores así como ejemplos de aplicación para afianzar los conocimientos.

5.2

Guía de diseño de aisladores de base

El proceso de diseño de aisladores de base es un proceso iterativo, que necesita de parámetros de laboratorio que varían para cada uno de los tipos de aisladores, elastoméricos o de fricción. Sin embargo para su diseño se pueden tomar ciertas suposiciones que permiten que se pueda realizar un diseño. En este capítulo se desarrolla una mecánica que va de lo fácil a lo que es un poco más complejo, primero desarrollando las destrezas para el cálculo a través de métodos lineales, de muy sencillo uso, hasta pasar a métodos que requieren más laboriosidad. Acá se presenta una metodología para el diseño de cada tipo de aislador, sin embargo esto no es una cadena, existen distintos tipos de criterios y se muestran para que el lector se forme su propio criterio para el análisis y diseño. Este capítulo se divide en 2 partes principales con sus subdivisiones como se puede ver en la Tabla 5-1 Tabla 5 - 1 División del capítulo y subdivisiones.

Parte 5.2 5.3

Ejercicios

Descripción

Guía de diseño de aisladores

Procedimientos para realizar el análisis y

elastoméricos y de fricción

diseño de los aisladores de base

Ejemplos de aplicación

5.3.1

Ejercicios del 1 al 1B

Los ejemplos del 1 al 2A son ejemplos

5.3.2

Ejercicios del 2 al 2A

para el uso del capítulo 3 de esta guía.

5.3.3

Ejercicios del 3 al 3B

Los ejercicios del 3 al 3B son de diseño de los aisladores, combina el capitulo 3 y 4

Capitulo 5

Guía de diseño de aisladores de base

En el análisis realizado a través de computadora utilizando programas de diseño y análisis estructural tales como SAP2000 o ETABS para incluir los sistemas de aislamiento deben ser calculados los parámetros del modelo bilineal para incluir la no linealidad en el sistema de aislamiento, generalmente para estos tipos de análisis a través de computadora se consideran como validos los análisis en tiempo – historia, “Pushover”, y el análisis modal espectral. Habiendo dicho esto en este capítulo se calculan únicamente los que son necesarios para el diseño manual, utilizando el modelo de masa – resorte ya que análisis más complejos escapan del alcance de este documento. En los anexos de esta monografía se creó un video donde se analiza un edificio con marcos de acero utilizando aisladores elastoméricos modelado en SAP2000, se elije el formato de video ya que se ha considerado es un formato más fácil de seguir y entender el procedimiento.

Capítulo 5 Guía para crear el espectro de respuesta de diseño según el ASCE 7 - 05

5.2.1 Guía para crear el espectro de respuesta de diseño según el ASCE 7 - 05 Tabla 5 - 2

Guía para crear espectro de respuesta según ASCE7  – 05

paso

Descripción

1

Se busca en anexo 3-2A y 3-2B SS y S1

2

Se convierte de Gal a % de la gravedad (g)

3

Se selecciona el tipo de suelo

4

Haciendo uso de la tabla 3-3 y 3-4 calculamos Fa y Fv

5

Se calcula SMS ecuación 3-1

6

Se calcula SM1 ecuación 3-2

7

Se calcula SDS ecuación 3-3

8

Se calcula SD1 ecuación 3-4

9

Se calcula Ta ecuación 3-14

10

Se calcula Tb ecuación 3-15

11

Se utilizan las ecuaciones de la tabla 3-7

Ecuación

            =

1

=

=

1

=

1

2 3 2

1

3

1

= 0.2 =

1

Véase ejemplo de aplicación 1A

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 86

Capítulo 5

Guía para escalamiento de registros

5.2.2 Guía para escalamiento de registros Tabla 5 - 3

Guía para escalamiento de registros

paso

Descripción

1

Se siguen los pasos en la tabla 5-1 para el cálculo del espectro de respuesta de diseño.

2

Se revisan los criterios de la sección 3.2.3

3

Se multiplica, TD por 0.5 y TM por 1.5

4

Los registros no deben ser menores en 10% que el espectro de diseño multiplicado por 1.3

5

Según el periodo que se encuentre el paso 3, se utiliza la tabla 3-7 para el cálculo de Sa y se le multiplica por  1.3

6

Se calcula la suma de la raíces de los cuadrados para las componentes de cada registro

7

Se usa Excel para calcular los factores de escalamiento

8

Se verifica que para 0.5 TD y 1.5 TM cumpla con lo mencionado en el paso 4

Véase ejemplo de aplicación 1B

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 87

Capítulo 5 Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente

5.2.3 Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente Tabla 5 - 4

Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente

Para utilizar el método de la fuerza lateral equivalente necesitamos los valores de rigideces, amortiguamientos, sino calcularlos. También se conocen de antemano los valores de las aceleraciones espectrales, tipo de suelo. paso

Descripción

1

Se calcula la rigidez mínima en el desplazamiento de diseño KDMIN

2

Se calcula la rigidez mínima en el desplazamiento máximo KMMIN

3

Se calcula TD ecuación 3-21

4

Se calcula DD ecuación 3-20

5

Se calcula TM ecuación 3-23

6

Se calcula DM ecuación 3-22

7

La excentricidad accidental se calcula como el 5% de la dirección más larga en planta

8

Se calcula el desplazamiento total de diseño ecuación 3-24

9

Se calcula el desplazamiento total máximo ecuación 3-25

10

Se revisa que se cumplan con las condiciones de la sección 3.2.5.2

11

Para el cálculo del coeficiente sísmico

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Ecuación

                        =2

=

=2

=

=

=

+

1+

+

12

2

+

2

Página 88

Capítulo 5 paso

Descripción

11.1

Utilizar la ecuación 3-6

11.2

Revisar que se cumplan las condiciones de la tabla 3-5

12



Ecuación =

 

> 0.01

Revisa los criterios de la tabla 3-8

Véase ejemplo de aplicación 2

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 89

Capítulo 5

Guía para calcular los valores mínimos un análisis

dinámico.

5.2.4 Guía para calcular los valores mínimos un análisis dinámico. Tabla 5 - 5

Guía para calcular valores mínimos para un análisis dinámico

Para este cálculo se necesita disponer de la información calculada a través del método de la fuerza lateral equivalente, Desplazamientos y fuerzas, así como los periodos TD y TM. paso

Descripción

1

Revisamos los criterios de la sección 3.2.3

2

Se calcula D’D ecuación 3-31

3

Se calcula D’M ecuación 3-32

4

Se calcula DTD ecuación 4-33

5

Se calcula DTM ecuación 4-34

6

′      ′       ′      ′     =

2

1+

=

2

1+

Se usa la tabla 3-13 para el cálculo de los valores mínimos tomando en cuenta

12

=

1+

2

=

1+

2

+

2

12

+

2

los criterios de la sección 3.2.6

Véase ejemplo de aplicación 2A

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 90

Capítulo 5

Proceso para diseño de aisladores de base de alto

amortiguaiento

5.2.5 Proceso para diseño de aisladores de base de alto amortiguaiento

Suposiciones iniciales de caracteristicas del material a ser utilizado Analisis con el metodo de la fuerza lateral equivalente Calculo y dimensionamientro preliminar del aislador Calculo de valores mas aproximados

Detallamiento

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 91

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento

5.2.5.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de al to amortiguamiento Para el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos alto amortiguamiento se requiere conocer de antemano ciertas parámetros tales el modulo de cortante y el amortiguamiento a distintos niveles de deformación Tabla 5 - 6

Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento paso

Descripción

Ecuación

 Análisis 1

Se fija un período objetivo de 2.5 segundos

2

Se calcula una rigidez preliminar para cada tipo de aislador  Se interpola el valor de BD para el amortiguamiento asumido. Tabla 3-2

3

Se calcula el desplazamiento de diseño ecuación 3-20

4

Se supone un valor para la máxima deformación por cortante

5

Se calcula el valor del espesor de caucho tr ecuación 4-7

6

Se calcula el área de caucho requerido con la ecuación 4-27

7

Se calcula el diámetro establecemos un valor entero

8

Se vuelve a calcular el área

9

Se calculan las rigideces con los nuevos valores de área ecuación 4-27

10

Se calcula la rigidez combinada esta sería KDMIN

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

  =

2

  =

1.5

        =

=

=

Página 92

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento paso

Descripción

11

Se calcula el período con ecuación 3-21

12

Se calcula el amortiguamiento compuesto ecuación 4-33

13

Se calcula el valor de BD interpolando este valor de la tabla 3-2

14

Se utiliza la ecuación 3-20 para calcular el desplazamiento de diseño

15 16 17

Se calcula el desplazamiento total de diseño ecuación 3-24

Ecuación

    =2

    +

=

       =

=

Se calcula la fuerza lateral y se verifica a través del método la fuerza lateral equivalente sección 3.2.5.2 Se calcula la rigidez para la máxima deformación utilizando la ecuación 4-27, con el valor del modulo de cortante a esa deformación

18

Se calcula la rigidez compuesta y esta será KMMIN

19

Se calcula el periodo máximo utilizando ecuación 3-23

20

Se calcula que el amortiguamiento ecuación 4-33

21

Se interpola de la tabla 3-2 BM

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

+

+

   =

    =2

    =

+

Página 93

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento Paso

Descripción

22

Se calcula DM ecuación 3-22

23

Se calcula DTM ecuación 3-25

=

Se calcula el factor de forma, seleccionando como frecuencia vertical 10 hz y la horizontal la calculada con el periodo de diseño

25

         =

Detallamiento 24

Ecuación

Se calcula el modulo de elasticidad considerando la compresibilidad de la goma ecuación 4-16

26

Se calcula la rigidez vertical ecuación 4-8

27

Se calcula el espesor de cada capa de caucho utilizando la ecuación 4-11 de donde se despeja t (grosor individual de capa de caucho)

28

Se calcula el número de capas y se lleva a un número entero

29

Se vuelve a calcular el grosor de cada lamina de caucho

30

Seleccionar grosor de láminas de acero que servirá para refuerzo

12

1+

2

+

2

     1

=

6

       Θ =

2

6

6

2

+

=

=

4

Véase ejemplo de aplicación 3

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 94

Capítulo 5 Proceso para diseño de aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo

5.2.6 Proceso para diseño de aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo

Se cuenta con datos iniciales o se suponen datos iniciales para el diseño Se usan estos primeros valores para hacer calculos preliminares de las propiedades del aislador Se itera y se corrigen valores Utilizando dimensiones calculadas con anterioridad se calcula el area de plomo y se dimensiona el aislador se calculan cortantes y desplazamientos.

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 95

Capítulo 5

5.2.6.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Es recomendado que para el análisis y dimensionamiento de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo se realice con anterioridad un diseño utilizando aislador elastomérico de alto amortiguamiento esto con el objetivo de proporcionar parámetros que serán necesarios como guía para el correcto dimensionamiento Tabla 5 - 7

Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Paso 1 2

Descripción Se fija el periodo objetivo en 2.5

4

Se calcula el desplazamiento de diseño preliminar ecuación 3-20

5

Se calcula la energía disipada despejando la ecuación 4-23

8

=

tomado como Keff  Con el amortiguamiento se usa tabla 3-2 para calcular BD

7

 

Se calcula una rigidez inicial tentativa, este valor podrá ser 

3

6

Ecuación

De la ecuación siguiente se calcula la fuerza característica despreciando inicialmente el desplazamiento de fluencia Se Calcula la rigidez post fluencia despejando la ecuación 4-1 Se calcula el desplazamiento de fluencia despejando de la ecuación 4-22

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

2

  −   −  − =

     −   =

2

2

=

2

1

1

+

 −    =4

=

+

  −  =

1

Página 96

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Paso

Descripción Se vuelve a calcular la fuerza característica usando la ecuación

9

del paso 6, esta vez incluyendo el desplazamiento de fluencia calculado en el paso 8

10

Con este valor de la fuerza característica obtenido en el paso 9 se calcula el área de plomo necesaria con ecuación 4-19

Ecuación

 −     =4

=

1

1

Para el núcleo de plomo se recomiendan diámetros que oscilen 11

de un 15-20% del diámetro del caucho en el caso que fuera un amortiguador de alto amortiguamiento Para saber la cantidad de aisladores que requieren núcleo de

12

plomo se calcula el área que se obtiene con el diámetro en el paso 11 y esta se divide entre el área de los núcleos de plomo que se calculo en el paso 10

13

Se calcula la fuerza característica con el área determinada en el paso 12, este valor será útil más adelante

    =

1

1

Dimensionamiento Se vuelve a calcular la rigidez post fluencia despejando la 14

ecuación 4-1 el valor de la fuerza característica puede ser el calculado en el paso 9

15

Se divide la rigidez entre la cantidad de aisladores

16

El valor de la relación de deformación por cortante es uno

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

   =

+

Página 97

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Paso

Descripción

Ecuación

Para el dimensionamiento del caucho se puede utilizar un paso 17

del 24 al 30 que se utiliza para aisladores de alto amortiguamiento

18 19

Se calcula la rigidez post fluencia con la ec uación 4-1 con el valor de la fuerza característica calculado en paso 13 Se calcula la energía disipada haciendo uso de la ecuación Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23, el termino de la

20

energía interna puede ser reemplazado por el calculado en el paso 20

    − =

+

=4

 −    =

2

2

Propiedades para el máximo desplazamiento 21 22

Se calcula el factor de amplificación haciendo uso del anexo 5-1 Se multiplica el desplazamiento de diseño por el factor de amplificación calcula en el paso 21 Se calcula la rigidez efectiva ecuación 4-1 utilizando el valor de

23

la fuerza característica calculado en paso 13, y el valor obtenido del desplazamiento máximo en los pasos del 21 al 22.

24

Se calcula el desplazamiento de fluencia ecuación 4-22, siempre utilizamos el valor de la fuerza característica calculado en 13

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

  −  =

1

Página 98

Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Paso 25 26

Descripción Se calcula la energía interna la misma ecuación paso 20 Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23 se interpola en la tabla 3-2 el valor de BM

27

Se calcula el período TM ecuación 3-23

28

Se calcula el desplazamiento máximo ecuación 3-22

29

Se calcula el desplazamiento total máximo ecuación 3-25

30

Se calculan fuerzas laterales utilizando el procedimiento de la

Ecuación

 −     −   =4

=

2

2

             =2

=

=

1+

12

2

+

2

sección 3.2.3.3 a 3.2.3.5

Véase ejemplo de aplicación 3A

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 99

Capítulo 5

Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción

5.2.7 Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción

Tabla 5 - 8 Guía para el análisis y diseño de aisladores de péndulo de fricción

Paso 1 2 3 4 5 6

Descripción TD= 2.5 segundos; TM= 3.0 segundos. Se calcula KDMIN con la ecuación Se calcula KMMIN con la ecuación Se calcula KDMAX, multiplicando por (1.15/0.85) Se calcula KMMAX, multiplicando por (1.15/0.85) Se calculan aceleraciones espectrales siguiendo la sección

Ecuación

          

=

=

=

=

2

2

2

2

1.15 0.85

1.15 0.85

3.2.2.2 7

Se calculan desplazamientos siguiendo la tabla 3-10

8

Se calculan cortantes según sección 3.2.2.3 – 3.2.2.4 Dimensionamiento

9

El radio se calcula con la ecuación

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

 

2

=

2

2

Página 100

Capítulo 5 Paso

Descripción

10

La rigidez efectiva se calcula con la ecuación 4-37

11

El amortiguamiento se calcula con la ecuación 4-39

Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción Ecuación

           =

1

+

4

=

2

1

=

+

2

2

+

Véase ejemplo de aplicación 3B

Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

Página 101

Capítulo 5

Ejemplos de Aplicación 1 – 1B

5.3.1 Ejemplos de Aplicación 1 – 1B Esta sección se encuentra comprendida por 3 ejemplos de aplicación. El ejemplo de aplicación 1 es la teoría comprendida en el capítulo 2 en forma de ejercicio. Se presenta de manera bastante detallada las consideraciones que se tienen en cuenta al momento de hacer un análisis modal.  A partir del ejemplo de aplicación 1A en el que se busca calcular el espectro de diseño según el ASCE 7 – 05, se comienza a abarcar el capítulo 3 de la monografía. Para esto se tiene que partir de lo más básico como es el uso de los mapas en los anexos 3-2A y 3-2B hasta el cálculo de los puntos del espectro. Se considera importante incluir esto pues es parte fundamental del procedimiento que se sigue en el ASCE 7-05 es parte de algo nuevo al menos en el entorno nacional. El ejemplo de aplicación 1B presenta lo relacionado al espectro de diseño y al escalamiento de los registros, para ser usados en un análisis dinámico o de tiempo historia en una estructura aislada sísmicamente. Para este ejercicio se hace uso de una hoja de cálculo debido a la cantidad de iteraciones que se tienen que hacer para encontrar los coeficientes adecuados para que se encuentren los valores que son requeridos para el análisis.

Capítulo 5

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

Modal

5.3.1.1 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal Enunciado del problema

Una estructura aislada sísmicamente, de un nivel, ya idealizada, tiene una masa en el techo de 5k-S2/in (876.4x103 kg). La masa del piso, el cual se encuentra inmediatamente encima del sistema de aislamiento, es de 4k – S 2/in (700x103 kg) La rigidez de la superestructura. k S= 5000k/in (875.6kN/mm) con un amortiguamiento



2

=0.02, el sistema de aislamiento tiene una rigidez K b= 80.0k/in

(1.4kN/mm) con un amortiguamiento Determine



1

=0.15.

1. Periodo del Sistema 2. Determine la matriz modal 3. Derive el desplazamiento relativo y la aceleración.

ks=5000 k/in

Sistema Kb=80

Figura 5- 1 Estructura y sistema de aislamiento

Solución del problema

De la información de la Figura 5-1, podemos utilizar la ecuación 2-24 y 2-26 que son reescritas para conveniencia

Capítulo 5 Modal

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

 ⋱ ⋮    …⋱ −     −  ⋱ ⋮    …⋱ −  − 0

1

0 0

2

=

0 0

0 0

0

0

2- 24

1

1

+

2

0 0

2

+

2

3

=

+

+1

0 0

0 0

0

0

1

2- 26

+

Llenando las ecuaciones con los valores obtenidos de la grafica tenemos

      =

0

1

0

2

=

Utilizamos la ecuación

4 0

0 5

  −  −  − − 

a

1

=

+

2

2

2

 −  2

2

=

5080 5000

5000 5000

b

= 0, al obtener su determinante podemos

encontrar la frecuencia circular esta operación la podemos ver  c

 −   − −  − −    −   2

=

 Asumiendo que

2

5080 4 5000

 =

5000 5000 5

= 20

2

4

4.54 104

2

c

+4x105 =0

podemos reescribir la ecuación como aparece en d y

2

resolvemos a través de la formula general, y en la tabla 5-8 podemos ver el resumen de los resultados encontrados

−  

20

2

d

4.54 104 +4x105 =0

Tabla 5 - 9 Resultados obtenidos del calculo de la frecuencia circular ejercicio aplicación 1

Relacionado

Primer Modo Segundo Modo

Dato calculado

= 8.845



Periodo (s)

2.974



= 2261.155

47.552

0.132

 2 2

2 1

Frecuencia (rad/s)

=



2

2.113

1

Capítulo 5

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

Modal Hasta aquí completamos la primera parte que es encontrar los periodos para cada modo del sistema.  Ahora para encontrar la matriz modal asumimos que los modos que corresponden a la primera y segunda frecuencia se pueden expresar como se expresa en e.

Para

Φ  −− 

1



2 1

= 8.845

5080

  Φ  −−  1,1

=

,

2

2,1

4 8.845 5000

       1,2

=

e

2,2

5000 5000 5 8.845

1,1

=

2,1

0 0

e

Reescribiendo el sistema de ecuaciones en f tenemos

 −  −     −−   −−       5045

5000

Para

2 2

5000

1,1

=0

2,1

1,1 + 4956

2,1

=0

f 

= 2261.155 5080

4 2261.155 5000

5000

Para f asumimos un valor unitario para valor unitario para



1,2

5000 5 2261.155



2,1

1,2

2,2

=

0 0

g

y para el resultado de g suponemos un

, de esto obtenemos h, la que sería la matriz modal.

Φ −  =

0.9912 1

2

1 0.7929

h

Como hemos venido haciendo hasta ahora, para encontrar la respuesta que buscamos primero tenemos que calcular valores como la frecuencia circular para los periodos y esta misma la podíamos utilizar para calcular los modos para cada frecuencia. De esta misma forma para encontrar el punto 3 necesitamos saber que se cumplan los criterios que han sido establecidos en el capítulo 2.

ΦΦ       1

1

=

1,1

2,1

1

0

0

1

1,1

2,1

i

Capítulo 5

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

Modal

ΦΦ        ΦΦ       ΦΦ  −   −    ΦΦ   1

1

=

2

2

2

2

4 0

= 0.9912 1

= 1

1,2

4 0

ΦΦ−

1

0.9912 = . 1

0

0 5

8.9299 0



0

1

2,2

0.7929

=

0 5

1

 j

2,2

1 = . 0.7929

0 7.1435

1

= 8.9299 0

1,2

0 1

k



l

7.1435

De acuerdo a la ecuación 2-35

 ΦΦΦΦ ⋱ ⋮ …    ⋱ −   2 1

2 2

=

0 0

0 0

0 0

2

0

0

2

2

=

2- 35

1

2

Tenemos que esto es igual a



2

esto lo vemos en m

 − − −  −   

0.9912 = 1.0

1.0 0.7929

=

8.845 0

5080 5000

0 2261.155

5000 0.9912 5000 1.0

1

1.0 8.9299 0.7929 0

0 1



7.1435

m

Capítulo 5

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

Modal  Ahora procedemos a verificar si se cumple 2.34

  ⋱ ⋮ … ΦΦΦΦ       ⋱ − −   2

1

0 0

1

2

2

2

=

2

2

0 0

0 0

0

0

1

= 2

2- 34

1

2



Si sustituimos los valores que tenemos para

y

la Figura 5-1

los cuales se pueden obtener de

ΦΦΦΦ         2 0.15 2.974 0

=

0 2 0.02 47.552

=

0.8922 0

0 1.9021



n

Los factores de participación han sido definidos por la ecuación 2-36

   Φ Γ ΦΦ    Φ Γ ΦΦ      Γ ΦΦΦ  −     1

=

2- 36

Se calculan así 1

1

1

=

2

1

1

1

=

= 0.9912

1

2

= 1

0.7929

2

2

4 0

0 5

4 0

0 5

1 1 = 1.0039 1 8.9299 1 1 = 0.0050 1 7.1435

O P

Sustituyendo los datos que encontramos en los cálculos que hemos realizado en la ecuación 2-38

′   ′  ′ −Γ ′′ ′′ ′′ −−  + 2

Tenemos

1

2

+ 0.8992

+ 1.9021

+

1

+ 8.845

2

+ 8.845

2

1

2

=

=

=

2- 38

1.0039

q

0.050

r 

El valor de x’ ha sido definido por la integral de Duhamel tal como aparece en la ecuación 2-41 que es la solución de la ecuación 2-38

Capítulo 5 Modal

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

′  −  Γ  −−   −  …  1

=

= 1,

m

,

2- 41

0

De esta manera sustituyendo los valores en la ecuación 2-41 tenemos

′  − ′  − =

1

=

2

0.3375

− −  − −  0.4461

 −  −

0

0.0001

0.951

′  ′  y

1

t

47.552

0

Sustituyendo los componentes

s

2.974

2

en la ecuación 2-30

 Φ′  ′    −  − −   ′  −  − −   ′  −  − −   ′  − −  =

1,1

1( ) =

0.4461

0.3346

0

2,1 1

=

0.3375

)=

0.0.001

2.974

0.951

47.552

0

2,2

0.951

2 ( ) = 0.0001

0

 −   −  −  − 

s

2.974

0.4461

0

1,2 2 (

2- 30

t

3.1

u v

47.552

Como se puede observar los desplazamientos del primer modo son los únicos que tienen valores los suficientemente altos para ser tomados en consideración, analizando esta información se puede interpretar que el desplazamiento se da mayormente en el sistema de aislamiento y las deformaciones en la superestructura son mínimas. Para el cálculo de los desplazamientos decimos que

      1

corresponde al

desplazamiento inmediatamente encima del sistema de aislamiento y

2

es el

desplazamiento que existe en la azotea del edificio esto lo podemos calcular con w yx

Capítulo 5 Modal

Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis

   ′′   ′′  1

=

1,1 1

+

1,2 2 (

)

w

2

=

2,1 1

+

2,2 2 (

)

x

Ya que los valores que obtenemos de

 ′   ′  1,2 2

y de

2,2 2 (

) son prácticamente

nulos podemos dejar estos valores en función de las respuestas que ya hemos calculado en s y t. Para calcular la aceleración inmediatamente encima del sistema de aislamiento

  1

y en el techo

  2

lo que correspondería al último inciso para este problema

se calcula la segunda derivada del desplazamiento que hemos calculado en s y t. de esta manera tenemos las aceleraciones

 − −   −  − −   −  ′   − −   −   − −   − 

′  1

0.4461

= 2.8928

2.974

y

0

0.4461

+ 0.8879

3.2

2.974

0

2

0.4461

= 2.9178

2.974

0

0.4461

+ 0.8956

0

2.974

z

Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 – 05

5.3.1.2 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 – 05

Enunciado del problema

Grafique un espectro de respuesta utilizando los mapas de aceleraciones espectrales en el anexo 3 – 2A y 3 – 2B. Suponga  A. Una estructura ubicada en una zona donde S S = 2000 Gal y S 1 = 500 Gal B. Una estructura ubicada en una zona donde S S = 500 Gal y S1 = 150 Gal Solución del problema

La conversión de unidades de Gal a % de g lo podemos hacer a través de una pequeña relación 1 Gal = 0.01m/s 2 = (0.01m/s2)/(9.81m/s2)=0.001019 De esta manera con este valor de 0.001019 podemos pasar de Gal a valores de aceleración en función de g. Tabla 5 - 10

SS

2.03873598

SS

0.509684

S1

0.509684

S1

0.1529052

Haciendo uso de la Tabla 3-3 y Tabla 3-4, se calculan los valores de Fa y Fv para A) y B). Para los valores propuestos de Ss y S 1, se supone que para A) la zona se ubica en el pacifico del país proponemos un tipo de suelo II Para los valores propuestos de Ss y S 1 de igual manera se supone para B) en este caso se concluye que estos valores se encuentran predominantemente en la zona atlántica de nuestro país y se utilizan valores de tipo de suelo III

Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 – 05 En la Tabla 5 - 11 están los valores que se encontraron, hay que hacer notar que aquí para encontrar el valor de Fv para B) se uso interpolación lineal. Lo cual está permitido en los casos que los valores de S S o S1 sean valores intermedios. Tabla 5 - 11

Fa

1.0

Fa

1.4

Fv

1.3

Fv

2.2

Haciendo uso de las ecuaciones de 3 – 1 a 3 - 4, en la sección 3.2.2.2 se calculan las aceleraciones espectrales. Para el cálculo del espectro de respuesta se toma en cuenta la sección 3.2.2.5 Tabla 3 – 7. Resumido en la Tabla 5-11 se encuentran los cálculos realizados Tabla 5 - 12

SMS y SM1

 

= =

= =

         =

.

.

=

2.04

=

.

.

=

0.66

           =

=

.

.

=

0.71

=

= 2.2

.

=

0.33

=

=

.

=

=

.

SDS y SD1

=

.

1.36

=

.

0.44

Para el cálculo de los valores de Ta y Tb según la sección 3.2.2.5 ecuaciones 3 – 14 y 3 – 15 Tabla 5 - 13

                    = .

=

= . =

. .

. .

0.06 0.32

= .

=

= . =

0.22 0.47

0.22 0.47

0.09 0.46

Capítulo 5

CasoA vs CasoB 1.4

1.3

1.2

1.1

1

0.9    s    e     l    a    r    t    c    e    p    s    E    s    e    n    o    i    c    a    r

   e     l    e    c    A

0.8

0.7

CASO A CASO B

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0         1         1         2         3         4        5         6        7         8         9   .   .   .   .   .   .   .   .   .         0   .         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0

1         1         2         3         4        5         6        7         8         9   .   .   .   .   .   .   .   .   .         1         1         1         1         1         1         1         1         1

2         1         2         3         4        5         6        7         8         9   .   .   .   .   .   .   .   .   .         2         2         2         2         2         2         2         2         2

3         1         2         3         4        5   .   .   .   .   .         3         3         3         3         3

Figura 5- 2 Espectro de respuesta Caso A vs Caso B Ejemplo aplicación 1A

Capítulo 5

5.3.1.3 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.

Enunciado del problema

Una estructura aislada sísmicamente será construida sobre un suelo tipo III. El periodo efectivo T D = 2.5 segundos y el periodo efectivo en el máximo desplazamiento T M=2.6 segundos, para este ejercicio se supondrá un valor de periodo largo Tc = 6.0 segundos. Debido a que el edificio es bastante irregular se hará un estudio de respuesta en el tiempo. Se seleccionan 3 registros de movimiento del terreno, de los mapas de aceleraciones espectrales tenemos un S S=2.0 y S1=1.0 Determine 1. El espectro de respuesta 2. El factor de escalamiento para cada registro de movimientos del terreno

Tabla 5 - 14

(2) 1989 Loma prieta

(3) 1989 Loma Prieta hollister

Gilroy Array

City Hall

C1

C2

C1

C2

C1

C2

0.01

0.713

0.742

1.226

0.783

0.815

0.392

0.10

0.764

1.021

2.908

1.932

0.842

0.527

0.15

0.868

1.104

3.540

2.129

0.954

0.855

0.20

0.989

1.347

4.384

3.132

1.335

0.709

0.30

1.836

1.932

2.240

2.646

1.881

0.963

0.40

1.945

1.217

2.382

1.031

1.386

0.914

0.50

1.739

1.097

2.260

1.540

2.585

1.535

0.60

1.450

1.575

1.538

1.062

2.175

0.896

0.70

1.737

2.616

1.124

0.902

2.147

0.889

0.70

1.763

2.250

1.063

1.053

2.214

0.824

0.75

1.722

1.763

1.082

0.936

2.251

0.736

0.80

1.657

1.473

0.817

0.851

2.062

0.640

0.90

1.042

1.372

0.586

0.829

2.199

0.799

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 1B –

Escalamiento. 1.00

1.204

1.664

0.408

0.843

1.920

0.951

1.10

1.378

1.495

0.348

0.843

1.509

0.889

1.20

1.258

1.670

0.319

0.845

1.325

0.791

1.25

1.153

1.251

0.290

0.842

1.242

0.647

1.40

0.676

1.074

0.330

0.821

1.156

0.451

1.50

0.562

0.964

0.378

0.776

1.090

0.386

1.60

0.495

0.941

0.327

0.768

1.026

0.406

1.70

0.494

0.811

0.266

0.736

1.108

0.359

1.80

0.464

0.705

0.198

0.695

1.097

0.374

1.90

0.379

0.608

0.161

0.687

0.986

0.346

2.00

0.344

0.492

0.164

0.658

0.835

0.312

2.20

0.274

0.630

0.150

0.563

0.670

0.342

2.40

0.250

0.398

0.118

0.506

0.553

0.281

2.60

0.213

0.471

0.123

0.425

0.486

0.292

2.80

0.190

0.459

0.136

0.349

0.436

0.307

3.00

0.121

0.306

0.132

0.282

0.390

0.251

3.20

0.095

0.286

0.144

0.226

0.347

0.203

3.25

0.099

0.300

0.143

0.214

0.337

0.209

3.40

0.108

0.284

0.130

0.181

0.306

0.213

3.60

0.109

0.230

0.114

0.159

0.268

0.180

3.80

0.127

0.191

0.100

0.142

0.235

0.161

4.00

0.109

0.192

0.098

0.128

0.205

0.212

T = Periodo C 1 = Componente 1 C 2 = Componente 2 Solución del problema

Primero, basándonos en la información proporcionada se hará el gráfico del espectro de respuesta, haciendo uso de las tablas 3-3 y 3-4 se encuentra un valor  Fa=1 y Fv=1.5, como se hizo en ejemplo de aplicación 1A, se procede a elaborar  una pequeña tabla donde se resumen los resultados del cálculo Tabla 5 - 15 Calculo de S MS, SM1 SDS Y SD1 Ejemplo de Aplicación 2A.

 

= = = =

         =

.

.

=

2.00

=

.

.

=

1.50

=

.

1.33

=

.

1.00

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 1B –

Escalamiento. Con estos datos se calculan los valores correspondientes a Ta, Tb, con las ecuaciones 3-14 y 3-15, Tc es un valor dado y este no se calcula

 

= 0.2

=

1 1.33 1

1.33

 

= 0.15

= 0.75

a b

Haciendo uso de las ecuaciones de la tabla 4-7 se grafica el espectro de respuesta para esta estructura como se puede ver en la Figura 5-3, en este no se grafica la parte que corresponde hasta Tc= 6.0 segundos, ya que no t iene una utilidad real.

Espectro de diseño ejercicio 2A 1.4

1.2

1

0.8    n    o    i    c    a    r    e     l    e    c    A

0.6

0.4

0.2

0

Periodo

Figura 5- 3 Espectro de diseño según ASCE 7- 05 ejercicio 1B.

Para el escalamiento se revisa la sección 3.2.3.3 donde hace mención que el factor  de escala se determina entre 0.5 TD y 1.25 TM y que este no debe dar espectros menores en 10% el espectro de diseño multiplicado por 1.3.

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 1B –

Escalamiento. Cálculo del intervalo

 ∗  ∗

0.5 1.25

= 2.5 0.5 = 1.25

 

= 2.6 1.25 = 3.25

a b

 A continuación se muestra una forma de cómo se puede calcular el factor de escalamiento para cada registro de movimientos. Ya que este intervalo ocurre entre 1.25 y 3.25 segundos la ecuación que puede utilizarse para el cálculo de las aceleraciones es 3-12

  =

1

=

1.0 3.25

= 0.308

−→  1.3

= 0.40

c

En c, el valor de la aceleración espectral a 3.25 segundos es multiplicada por el 1.3 que se encuentra en la sección 3.2.3.3 Una vez conseguido esto se procede a calcular los valores de las aceleraciones para cada uno de los registros que se tienen, recordando que se deben combinar  las componentes de los espectros a través del método SRSS (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados), de esta manera para (1) (2) y (3) en d

             (1)

=

0.099

2

+ 0.300

2

= 0.316

(1)

=

0.143

2

+ 0.214

2

= 0.257

(1)

=

0.337

2

+ 0.209

2

= 0.396

d

Haciendo uso de una tabla en Excel se calculan los factores de escalamiento para que se cumpliera la condición de que el espectro de respuesta promedio para 0.50TD y 1.25 TM no debe ser menor que el 10% del espectro de diseño multiplicado por 1.3

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 1B –

Escalamiento. Tabla 5 - 16

1

Respuestas del terreno multiplicadas por su factor de escalamiento  AVG 2 3 SRSS

1.3SA

0.9Sa

T

C1

C2

SRSS

C1

C2

SRSS

C1

C2

SRSS

0.01

0.763

0.794

1.101

1.042

0.666

1.236

1.117

0.537

1.239

1.192

0.761

0.685

0.10

0.817

1.092

1.364

2.472

1.642

2.968

1.154

0.722

1.361

1.898

1.381

1.243

0.15

0.929

1.181

1.503

3.009

1.810

3.511

1.307

1.171

1.755

2.256

1.726

1.554

0.20

1.058

1.441

1.788

3.726

2.662

4.580

1.829

0.971

2.071

2.813

1.729

1.556

0.30

1.965

2.067

2.852

1.904

2.249

2.947

2.577

1.319

2.895

2.898

1.729

1.556

0.40

2.081

1.302

2.455

2.025

0.876

2.206

1.899

1.252

2.275

2.312

1.729

1.556

0.50

1.861

1.174

2.200

1.921

1.309

2.325

3.541

2.103

4.119

2.881

1.729

1.556

0.60

1.552

1.685

2.291

1.307

0.903

1.589

2.980

1.228

3.223

2.367

1.729

1.556

0.70

1.859

2.799

3.360

0.955

0.767

1.225

2.941

1.218

3.184

2.590

1.729

1.556

0.75

1.886

2.408

3.059

0.904

0.895

1.272

3.033

1.129

3.236

2.522

1.729

1.556

0.80

1.843

1.886

2.637

0.920

0.796

1.216

3.084

1.008

3.245

2.366

1.625

1.463

0.90

1.773

1.576

2.372

0.694

0.723

1.003

2.825

0.877

2.958

2.111

1.444

1.300

1.00

1.115

1.468

1.843

0.498

0.705

0.863

3.013

1.095

3.205

1.971

1.300

1.170

1.10

1.288

1.780

2.198

0.347

0.717

0.796

2.630

1.303

2.935

1.976

1.182

1.064

1.10

1.474

1.600

2.176

0.296

0.717

0.775

2.067

1.218

2.399

1.783

1.083

0.975

1.20

1.346

1.787

2.237

0.271

0.718

0.768

1.815

1.084

2.114

1.706

1.040

0.936

1.234

1.339

1.820

0.247

0.716

0.757

1.702

0.886

1.919

1.499

1.000

0.900

1.40

0.723

1.149

1.358

0.281

0.698

0.752

1.584

0.618

1.700

1.270

0.929

0.836

1.50

0.601

1.031

1.194

0.321

0.660

0.734

1.493

0.529

1.584

1.171

0.867

0.780

1.60

0.530

1.007

1.138

0.278

0.653

0.710

1.406

0.556

1.512

1.120

0.813

0.731

1.70

0.529

0.868

1.016

0.226

0.626

0.665

1.518

0.492

1.596

1.092

0.765

0.688

1.80

0.496

0.754

0.903

0.168

0.591

0.614

1.503

0.512

1.588

1.035

0.722

0.650

1.90

0.406

0.651

0.767

0.137

0.584

0.600

1.351

0.474

1.432

0.933

0.684

0.616

2.00

0.368

0.526

0.642

0.139

0.559

0.576

1.144

0.427

1.221

0.813

0.650

0.585

2.20

0.293

0.674

0.735

0.128

0.479

0.495

0.918

0.469

1.031

0.754

0.591

0.532

2.40

0.268

0.426

0.503

0.100

0.430

0.442

0.758

0.385

0.850

0.598

0.542

0.488

2.60

0.228

0.504

0.553

0.105

0.361

0.376

0.666

0.400

0.777

0.569

0.500

0.450

2.80

0.203

0.491

0.532

0.116

0.297

0.318

0.597

0.421

0.731

0.527

0.464

0.418

3.00

0.129

0.327

0.352

0.112

0.240

0.265

0.534

0.344

0.635

0.417

0.433

0.390

3.20

0.102

0.306

0.322

0.122

0.192

0.228

0.475

0.278

0.551

0.367

0.406

0.366

0.106

0.321

0.338

0.122

0.182

0.219

0.462

0.286

0.543

0.367

0.400

0.360

3.40

0.116

0.304

0.325

0.111

0.154

0.189

0.419

0.292

0.511

0.342

0.382

0.344

3.60

0.117

0.246

0.272

0.097

0.135

0.166

0.367

0.247

0.442

0.294

0.371

0.334

1.25

3.25

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 1B –

Escalamiento. Como se puede observar para 1.25 segundos se podría decir que se cumple con la condición con cierta holgura pero para 3.25 segundos la condición se cumple con un margen bastante cerrado, aun así esto se considera satisfactorio Con estos datos se pueden construir las curvas de aceleración del terreno y también el espectro de respuesta de diseño multiplicado por 1.3 esto puede apreciarse en la figura 5-4 Registros escalados 5

4.5

4

3.5

3    s    e    n    o    i    c    a 2.5    r    e     l    e    c    A

1 2 3 AVG

2

1.3 Sds

1.5

1

0.5

0 0.01 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.9

1

1.1 1.1 1.2 1.25 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2

2.2 2.4 2.6 2.8

3

3.2 3.25 3.4 3.6

Figura 5- 4 Registro de movimientos del terreno e scalado y espectro de respuesta multiplicado 1.3

Capítulo 5

Ejemplos de aplicación 2 – 2A.

5.3.2 Ejemplos de aplicación 2 – 2A. En estos ejemplos de aplicación se continúa aplicando la teoría detallada en el capítulo 3, sin embargo se hace más énfasis en el método de la fuerza lateral equivalente. El ejercicio 2, contiene un ejercicio donde se calculan todos los requisitos que una estructura debe cumplir por el método de la fuerza lateral equivalente, dominar el método requiere de práctica. El ejemplo 2A es solamente un pequeño ejercicio de uso de los criterios que deben ser tomados en cuenta al momento de realizar un análisis dinamico.

5.3.2.1 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.

Enunciado del problema

Un edificio de 4 niveles clasificado como una estructura perteneciente al grupo A, ubicado en el pacifico, tiene 64 ft (19.52m) de altura con pisos iguales de 16 ft (4.88m). Las dimensiones mayores y menores en planta son 240 ft (73.2m) y 150 ft (45.75m) respectivamente. El peso sísmico efectivo de la estructura sobre el sistema de aislamiento es aproximadamente 24,000 kips (106.74 MN). No hay irregularidades horizontales o verticales en el edificio. Como dato se da una excentricidad, e . entre el centro de masa de la estructura y el centro de rigidez del sistema de aislamiento de 2 ft (609.6mm) El sistema de aislamiento consiste en 20 aisladores de 32” y 34 aisladores de 38”. Las propiedades de estos aisladores aparecen reflejadas en la t abla 5-17

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente. Tabla 5 - 17

Unidad medida

    

32”

(813 mm) (Aislador tipo A)

34”

(965 mm) (Aislador tipo B)

k/plg

kN/mm

5.63

0.986

7.44

1.303

plg

mm

2.0

51

2

51

k/plg

kN/mm

11.93

2.089

13.54

2.371

k/plg

kN/mm

4.40

0.771

6.25

1.094

k/plg

kN/mm

6.75

1.182

8.19

1.434

Plg

mm

2.0

51

2

51

k/plg

kN/mm

14.32

2.508

16.23

2.842

k/plg

kN/mm

5.28

0.925

7.49

1.312

k/plg

kN/mm

5.25

0.919

6.94

1.215

k/plg

kN/mm

6.42

1.124

8.48

1.485

Fuerza, F

Fuerza, F

Des lazamiento

Des lazamiento

Figura 5- 5 Modelo bilineal de unidades de aislamiento de 32” y 38”.

La muestra el modelo bilineal del aislador de a) 32” y b) 38” El sitio tiene una aceleración espectral S M1=0.66 y SD1=0.44, SDS=1.36, el amortiguamiento del aislador de base es del 10%, la fuerza de viento no es dominante por lo tanto puede ser obviada, la excentricidad accidental puede considerarse como el 5% de la mayor longitud en planta

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.  A partir de la información anterior: 1. Use el método de la fuerza lateral equivalente para determinar el desplazamiento total de diseño



y el desplazamiento total máximo



2. Calcule la mínima fuerza lateral por encima y por debajo de la interfaz de aislamiento. 3. Revise si las suposiciones para el método de la fuerza lateral equivalente son validas o no. Solución del problema

Para el cálculo del desplazamiento total de diseño máximo





y el desplazamiento total

. Se utilizan la rigideces mínimas así utilizamos

respectivamente, estos valores están resumidos en Tabla 5 - 17.

5.3.2.1.1

Desplazamientos

Se procede a calcular las rigideces mínimas para

 

  y

.

Tabla 5 - 18 Rigideces mínimas para el calculo de DTD y DTM

          =

.

+

.

=

.

/

a

=

.

+

.

=

.

/

b

La Tabla 3-10 de la sección 3.2.5.1 resume los cálculos que se tienen que realizar  para el cálculo de los desplazamientos

y

, estos están definidos por las

ecuaciones 3-24 y 3-25

Desplazamiento Total de Diseño

     =

+

+

3-24

Desplazamiento total Máximo

       =

1+

12

2

+

3-25

2

Para el cálculo de los otros valores se utilizan las ecuaciones de la 3-20 a la 3-23 que se encuentran en la misma tabla 3-10, a continuación se escriben las ecuaciones ya con las variables sustituidas para el cálculo de los datos necesarios para calcular DTD y DTM .

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente. Tabla 5 - 19 Desplazamientos y periodos mínimos utilizando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente ejemplo de aplicación 2

Periodo efectivo en el desplazamiento de

Desplazamiento de Diseño

diseño

                                            =

.

c

= .

.

.

=

.

e

= .

= .

d

Desplazamiento Máximo

desplazamiento .

.

.

Periodo efectivo en el máximo

=

.

=

386.1 0.66 2.68 4

2

1.2

= 14.42

f 

El valor de “y” en las ecuaciones 3-24 y 3-25, se dice que “y” es igual a ½ de la máxima longitud en planta de la estructura haciendo un pequeño cálculos se encuentra que y= 240*0.5=120.0 ft.  Aplicando las ecuaciones 3-24 y 3-25 se obtiene el primer inciso

1

Desplazamiento Total de Diseño

 

= 9.28 1 + 120

12(12 + 2) 1502 + 2402

5.3.2.1.2

Desplazamiento total Máximo

    = 11.65

g

12(12 + 2)

= 14.42 1 + 120

1502 + 2402

  = 18.04

Fuerza Lateral

Para el inciso 2 se usa la tabla 3-11, de las ecuaciones 3-26 a la 3-27 reescritas aquí Tabla 3 - 11 Fuerzas Laterales Mínimas para un Sistema de Aislamiento

Fuerza lateral por debajo del

Fuerza lateral arriba de la interfaz de

sistema de aislamiento

aislamiento

  =

3- 26

   ≤≤ =

1

De igual forma que antes se busca en Tabla 5-16



2

3- 27

h

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.

    

 

i

= 20 6.75 + 34 8.91 = 437.94 /



Calculado en i, permite utilizar la ecuación 3-26 y 3-27

  

 j

Vb = 437.94 9.28 = 4063.71 k 

2

VS =

437.94 9.28 2

k

= 2031.86 k 

 Así de esta manera hemos encontrado los valores mínimos para el cálculo de elementos por debajo, V b, y encima del sistema de aislamiento, V S. Sin embargo el mínimo valor de VS debe ser revisado para tres casos descritos en

3.2.5.2 ya que la fuerza de viento en este ejercicio puede ser obviada solo es necesario revisar dos condiciones.

a) La fuerza sísmica que se produciría en una estructura empotrada en la base con el mismo peso efectivo pero con el periodo de la estructura aislada. c) La fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento



.

Primero se revisa el inciso c) para ello se hace uso de la tabla 3-12 ya que este es un sistema elastomérico se utiliza la ecuación 3-28, haciendo uso de esta ecuación y la rigidez elástica



y el desplazamiento de fluencia



de la Tabla 5 - 17

Sistema elastomérico

            = .

= 1.5 20 14.32 2 + 36 16.23 2

3- 28

= 2514.7 k 

l

Como se observa el valor de 2514.7 k en l, es mayor que el valor de V S que se ha calculado en k por lo tanto hasta este momento, I es la fuerza dominante, resta verificar el inciso a) para ver cuál de estos valores regirán en el diseño. Para el cálculo del inciso a), se usa el procedimiento establecido por el RNC y el  ASCE, este último está contenido en el capítulo 3 de esta monografía.

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.

ASCE De la sección 3.2.2.3 y 3.2.2.4 de esta monografía se puede hacer uso del método estático equivalente según los requerimientos del ASCE 7-05 La fuerza sísmica puede calcularse a través de la ecuación 3-5

  ∗

3- 5

=

El coeficiente sísmico se puede calcular de la ecuación 3-6



 

=

Se calcula un valor de S DS=1.36.

> 0.01

3- 6

Según la tabla 3-6 para una estructura del grupo A el factor I= 1.5 y se asigna un valor de Q=2.0 Con esto se procede a calcular el coeficiente sísmico

   =

1.36 = 1.02 2 1.5

m

Este valor calculado en m, no debe ser mayor que lo establecido en la Tabla 3-5 ecuación 3-7, se asume que Tc>3.0 segundos

   =

0.44 = 0.13 2 2.59 1.5

n

El valor obtenido en n será el que utilizara la ecuación 3-5, la fuerza sísmica utilizando el método del ASCE es:

 ∗

= 0.13 24000 =

RNC



o

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente. Para T>Tc se utiliza la ecuación

  =

2

=0.14 pero a, no puede ser menor 

que S*a0, para un factor de amplificación por tipo de suelo S = 1.5 y una aceleración a0=0.3*1.5 tenemos un valor de a=0.675 Para el cálculo de la fuerza sísmica se utiliza la ecuación (13) del RNC

 ∗ ∗ =

0.675 2 2

24000 = 3840



p

El valor que debe utilizarse para el diseño es el calculado en p, ya que es el mayor  valor. Hasta aquí se han revisado los incisos 1 y 2, falta el 3 el cual es una verificación de lo que se ha calculado hasta ahora es realmente valido para la estructura.

5.3.2.1.3

Revisión de criterios del método de la fuerza lateral equivalente

El punto 3 corresponde a la verificación de que si esta estructura cumple con los criterios del método de la fuerza lateral equivalente, revisando los criterios de la tabla 3-8

  ≤  ≤ 



Cumple:



Cumple: Suelos Tipo I, II o III



Cumple: Altura



Cumple:



Cumple: Se cumplen con criterios de una configuración regular.



Cumple: No se limita el desplazamiento debido al máximo terremoto posible

1

< 0.60

19.8 m ó 65 pie Menor o igual4 pisos

3.0

a menos del desplazamiento total máximo Solo resta verificar los siguientes criterios 





  > 3.0 > 13

20%

   ñ

Se provee una fuerza restauradora como se especifica en 3.2.2.7

TD=2.59 segundos, Tae puede calcularse con las ecuaciones 3-18 o 3-19, se utilizara la ecuación 3-18, reescrita aquí.

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.

       

3- 18

=

0.75

= 0.02 64

verificando 3Ta= 1.35

= 0.45

>3

r 

CUMPLE

Para el siguiente ítem

El 20% del desplazamiento de diseño es = calcula de la siguiente manera

q

  

0.2 9.28 = 1.856 in, la rigidez se

Para el aislador de 32 in

         Δ   −   +

=

1/3 k eff 

=

  

0.37<

= .

14.32 2

1.856

3 1.856

= 0.37

s

t

por lo tanto cumple

Para el aislador de 34 in 1/3 k eff 

  −   =

  

0.42<

= .

16.32 2

1.856

3 1.856

= 0.42

u

por lo tanto cumple

De esta manera se verifica que ambas rigideces en el desplazamiento de diseño son mayores que la rigidez efectiva al 20% del desplazamiento de diseño. El último ítem que falta revisar corresponde a la capacidad del sistema del aislamiento para producir una fuerza restauradora según lo establecido en 3.2.2.7. Primero se calcula el 50% del desplazamiento de diseño

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico

              50%

 − − 

= 0.50 11.65 = 5.82



v

Para el cálculo de la fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño

  



32"

= 2 14.32 + 5.28 5.88

2 = 49.13

w

34"

= 2 16.23 + 7.49 5.88

2 = 61.52

x

La fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño es como se calcula en y. 34"

=

20 49.13 + 34 61.52 24000

= 0.128

y

0.128W>0.025W por lo tanto cumple Se han podido verificar que los 3 ítems faltantes muestran resultados que indican que el método es válido.

5.3.2.2 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico Enunciado del problema

Tomando como referencia el ejercicio 2, con la única diferencia de que en este ejercicio se debe considerar que existe irregularidad vertical por encima del sistema de aislamiento. Defina los valores límites inferiores para un análisis modal espectral.

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico Solución del problema Los datos conocidos del problema anterior son mostrados en la Tabla 5 - 20 : Tabla 5 - 20 Resultados obtenidos del problema 2

      

9.28

14.42

4067.71

3120

0.45

2.59

2.68

En la sección 3.2.6.2 de esta monografía se encuentran definidos los valores límites que pueden ser utilizados en el caso de realizar un análisis dinámico. Esto implica que las ecuaciones de 3 – 31 a 3 – 34 y la Tabla 3-12 serán las herramientas que nos ayuden a resolver este problema. Estas serán reescritas aquí para mayor conveniencia

Desplazamientos

           ′′           ′ ′

=

2

4- 31

2

4- 32

1+

=

1+

12

=

1+

2

=

1+

2

+ 12

+

4- 33

2

4- 34

2

Fuerzas Tabla 3-13 Valores mínimos para fuerzas y desplazamientos al usar un análisis dinámico

Análisis realizado

Estructura

Estructura

Regular 

Irregular 

Desplazamientos

     

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico

Análisis Modal Espectral

90%

80%

100%

100%

90%

80%

90%

60%

100%

80%

90%

80%

Análisis de Respuesta en el tiempo

5.3.2.2.1

Calculo de desplazamientos mínimos

Haciendo uso de las ecuaciones 3 – 31 y 3 – 32

′       ′       ′      ′     =

= 2

1+

=

2

1+

=

=

12

1+

2

1+

+

2

12

2

+

2

=

                            9.28

0.45 1+ 2.59

 

1 2

= .

1 2

=

14.42

0.45 1+ 2.68

= 9.14 1 +

.

240

12 14

2

1502 + 2402

= 14.22 1 + 1 2 0

12 14

1502 + 2402

=

.

=

.

a

b

c

d

Como aparece reflejado en la Tabla 3 – 12, una vez calculados estos valores se pueden calcular los mínimos aceptables para un análisis m odal espectral, Tabla 5 21 muestra el resultado.

Tabla 5 - 21 Desplazamientos Mínimos en caso de utilizar un análisis modal espectral

Resultado

90%

 11.44

10.29

80&

17.80

14.24

Desplazamiento Factor Reducción



Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 3 – 3B

Hasta aquí se ha calculado de manera bastante simple los valores mínimos de desplazamientos si la estructura analizada en el ejercicio 2 fuese sometida a un análisis modal espectral.

5.3.2.2.2

Calculo de fuerzas laterales mínimas

Para el cálculo de las fuerzas laterales se toman los valores que son dados de la Tabla 5 - 20 y se usa la Tabla 3 – 12. En la Tabla 5 - 22 están resumidos los resultados encontrados Tabla 5 - 22 Fuerzas laterales Mínimas en caso de utilizar un análisis modal espectral

90%



100%

3840

Fuerza Factor Reducción



4067.71

Resultado 3660.94 3840

Vb se permite al 90% debido a que los aisladores tienen una configuración regular  en planta pero Vs= 100% debido a que hay una irregularidad en altura en la superestructura, en este caso el valor de Vs supera al de Vb por lo que debe de tomarse el valor más alto para Vb.

5.3.3 Ejemplo de aplicación 3 – 3B Se exponen tres ejemplos de aplicación estos reúnen la teoría que se ha abarcado en capítulos anteriores y en ejemplos anteriores, sin embargo con diferencias que

Capítulo 5

Ejemplo de aplicación 3 – 3B

realmente sirven para aumentar la destreza en el diseño de los aisladores. En estos ejemplos se han colocado los pasos que aparecen en las tablas de la 5-6 a la 5-8. Estos ejercicios hacen uso de valores de aceleraciones calculados en el ejercicio 2, para no calcularlos nuevamente y no repetir lo que ya se ha venido haciendo pues se supone que ha sido superado. El ejemplo 3: Es un ejemplo de diseño de un aislador de alto amortiguamiento, en este ejercicio se usan las ecuaciones para el cálculo de desplazamientos que se encuentran en el capítulo 3 de esta monografía. Pero en este ejercicio ya se hace ocupan las ecuaciones del capítulo 4 para el cálculo de las características del modelo bilineal que son necesarios para el cálculo de ciertas características esenciales para el diseño del aislador. El ejemplo 3A: Es un ejemplo de diseño de un aislador con núcleo de plomo, es una especie de continuación del ejercicio 3, retomando muchos valores, como el diámetro del aislador, sin embargo presenta una manera distinta de calcular el desplazamiento máximo. El ejemplo 3B: Es un ejemplo de diseño de un aislador de péndulo de fricción, en este ejemplo lo que resalta es una manera simplificada de calcular las rigideces. El pandeo crítico aunque fue abarcado en esta monografía es un fenómeno que según varios autores es más conveniente determinar experimentalmente, sería interesante que una investigación retomara las ecuaciones que acá están contenidas y lograra cierta verificación de las mismas.

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

5.3.3.1 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento

Enunciado del ejemplo Considere un pequeño edificio de concreto reforzado, el edificio será un hotel, éste estará ubicado en la ciudad de Managua, suponga que el tipo de suelo presente en el lugar de construcción es tipo II, la configuración en planta y en elevación del edificio puede considerarse como regular. A través de un análisis de cargas vivas y cargas muertas pudieron ser calculadas las siguientes cargas para cada columna, véase, Figura 5-6

Figura 5- 6 Configuración en planta de las columnas y las cargas para el ejemplo de aplicación 3

Como datos para el diseño se provee además módulos de cortante para dos componentes de alto amortiguamiento, con una deformación por cortante de 1.5, no considere la fuerza de viento.

  

       

= 0.4

(58

= 1.0

(145

)

)

= .

= .

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

1. Con base a la información proporcionada proceda al diseño de los aisladores para este edificio. Utilizando el método de la fuerza lateral equivalente para el prediseño y verifique si las condiciones del método son validas. 2. Proponga un dimensionamiento para el aislador.

Solución del ejemplo Como se observa a diferencia de los ejercicios anteriores en este ejercicio no se proporcionan más datos que el modulo de cortante y amortiguamiento de dos componentes de caucho de alto amortiguamiento, los cuales pueden ser utilizados para el diseño del sistema de aislamiento. Las cargas en esta estructura son de 50 T, 100 T y 200 T, se podría usar un tipo aislador para cada tipo de carga, sin embargo esto sería poco económico, en su lugar se utilizan 2 tipos de aisladores, 12 aisladores para las cargas de 100 T y 50 T, estos aisladores estarán compuestos por el material con el modulo de elasticidad

 

, y 3 aisladores para las cargas de 200 T los cuales usaran el material 5.3.3.1.1

Pre dimensionamiento



.

Paso 1 Se Fija un periodo de 2.5 segundos, con este valor se calcula rápidamente un valor  preliminar para las rigideces de los aisladores, esto se resume en Tabla 5 - 23

Paso 2 Tabla 5 - 23 Rigideces horizontales preliminares ejemplo de aplicación 3

Aislador tipo A

 

=



=

Aislador tipo B

        .

= .

/

0.632 MN/m = 3.61 kips/in

a



      

= 200 1000

2

2.5

= 1.265

/

1.265 MN/m = 7.22 kips/in

b

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Paso 3 Con el periodo objetivo de 2.5 se procede a calcular un desplazamiento de diseño preliminar. Las ecuaciones para esto son de la 3-20 a la 3-21, los valores de aceleración



1

= 0.44, puede ser retomado del ejemplo de aplicación 2,

 

,

se selecciona un valor asumiendo un amortiguamiento compuesto del 10% este valor puede ser encontrado en la Tabla 3-2

Paso 4 Desplazamiento de diseño preliminar 

           .

=

.

.

.

Se toma el valor de la máxima deformación por cortante

Se calcula un valor de

   = .

c

= .

Paso 5 = 1.5

Paso 6

. ,

=

 Aproximadamente 6 in

Paso 7

Haciendo uso de la ecuación 4-27 se despeja el área del aislador y su diámetro en

d.

   =

      =

=

5.3.3.1.2

3610 6 58

= 373.45

4-27

Paso 8

 ≈ 2

d

Desplazamiento de diseño y desplazamiento total de diseño

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Para el cálculo de este se requiere encontrar la rigidez combinada y además debido a que hay dos materiales se presenta un amortiguamiento compuesto. Se calcula como sigue.

Paso 9 Calculando el área para el diámetro de 22 in se encuentra un área de 380.14 in2. Este valor se utiliza en e y f  Se procede a calcular la rigidez con el nuevo valor del área que se ha calculado

             =

=

58 380 6

145 380 6

= 3.67

/

= 9.18

/

e f 

Paso 10 Con estos valores de rigideces se calcula la rigidez combinada en g.

       =

.

+

.

= 71.65

g

/

La ecuación para el cálculo del periodo ya se ha utilizado en ejercicios anteriores, se sustituyen los valores en h

Paso 11

       3530

=

.

h

= .

.

Paso 12  Ahora se calcula el amortiguamiento compuesto La ecuación 4-33 permite cuantificar el amortiguamiento combinado se puede escribir en i.

                         =

+

=

.

.

+

.

.

.

= .

i

Paso 13

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Para este valor se hace una interpolación de la tabla 4-2 y se calcula un

 ≈  .

Paso 14

Con este dato se calcula nuevamente el desplazamiento de diseño, ya que los otros datos son conocidos.

                  .

=

.

.

 j

= .

.

Para el cálculo del desplazamiento total de diseño



, se calcula

y=131.23*0.5=65.61 la excentricidad accidental “e” es el 5% de la dirección más larga = 0.05*131.23=6.56

Paso 15 Desplazamiento Total de Diseño

          = .

5.3.3.1.3

+

( .

.

.

+ )

+

.

=

k

.

Fuerzas laterales mínimas para un sistema de aislamiento

Paso 16 Conocidos los parámetros anteriores se calcula el cortante basal y el cortante en la superestructura. En la tabla 3-11 las ecuaciones 3-26 y 3-27 nos permiten calcular estos valores se encuentra resumidos como sigue Fuerza lateral por debajo del sistema

Fuerza lateral arriba de la interfaz de

de aislamiento

aislamiento

     =

.

.

=

l

     =

.

.

=

m

Esto tiene que cumplir tres condiciones, sin embargo en este ejercicio no se considera la fuerza de viento por lo que se verifica que la fuerza Vs, cumpla lo establecido en a) y c) de la sección 3.2.5.2

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Revisando el inciso c) de dicha sección se calcula la rigidez elástica, esta se puede calcular haciendo uso de ecuación 4-31 y usando la ecuación 4-29 para calcular  Dy  Se encuentra

               −   −     =

.

+

.

.

.

× .

.

.

=

. /

n

Para aisladores elastoméricos se utiliza la ecuación 3-28, obteniendo el siguiente resultado

      = .

.

=

.

o

Para este inciso se cumple la condición

 Al revisar el inciso a) de la sección 3.2.5.2 se procede a revisarlo por dos criterios, el que nos proporciona el RNC – 07 y el que nos proporciona el ASCE 7-05. RNC – 07

Se verifica que se cumpla la condición de que Vs, no sea menor que el calculado a través del RNC para una estructura con el periodo T D=2.24 segundos. Como valores predefinidos tenemos: 

Ta= 0.1 segundos, Tb= 0.6 segundos, Tc= 2.0 segundos



Zona C



Aceleración espectral a0=0.3



El factor de ampliación por tipo de suelo S=1.5

Hay que recordar que se trabaja con la hipótesis de que este sistema es una masa unida a un resorte, un sistema de un grado de libertad.

       =

.

.

.

.

= .

p

Calculado este valor se multiplica por el peso de la estructura para encontrar el cortante basal.

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

  ∗   = .

=

.

q

Esta fuerza es superior a la que se ha calculado en m, por lo que hasta el momento será la que domine el diseño  ASCE 7 - 05

Siguiendo la búsqueda de la fuerza sísmica en esta ocasión haciendo uso del ASCE se hace uso de la sección 3.2.2.3 – 3.2.2.5 de esta monografía. 

De la tabla 3-2 se obtiene un valor de importancia I = 1.25



SDS=1.36



SD1=0.44

Siguiendo con el cálculo del coeficiente sísmico

  

1.36 = 0.85 2 1.25

r 

0.44 = 0.12 2 2.24 1.25

s

=

Este valor no debe ser mayor que

CS =

 

 ∗   = 0.12 3530 =

.

t

El mayor valor ha sido calculado en s. Este valor será el que regirá el diseño para la superestructura. 5.3.3.1.1

Desplazamiento máximo y desplazamiento total máximo

Para el máximo desplazamiento se requiere un recalculo del periodo, el amortiguamiento y la rigidez ya que este ocurre ante al máximo sismo posible. En ambos compuestos cuando se da una deformación por cortante de alrededor del 200% se dan incrementos en la rigidez. Las nuevas características del modulo de cortante para el compuesto A y B son:

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

 

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

        = 0.48

) y

(69.61

= 1.2

(174

)

Los amortiguamientos tienen los siguientes valores: = 8% y

= 12.5%

Paso 17

Se calculan nuevamente los valores de las rigideces para A y para B para luego calcular la rigidez compuesta, hecho esto se puede también calcular el amortiguamiento compuesto.

    

               =

=

=

69 380 6

174 380

.

6

+

= 4.37

= 11.02

.

/

/

= 85.50

/

       =

3530

.

.

=

12 4.37 0.08 + 3 11.02 0.125 85.50

v

Paso 18 w

Paso 19 - 20 x

= .

        

u

= 0.107

t

Paso 21 Para este valor se hace una interpolación de la tabla 3-2 y se encuentra un

  .

 ≈

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Paso 22 Con todos estos datos conocidos se calcula el desplazamiento máximo

      .

=

.

.

=

.

.

z

Paso 23 El desplazamiento total máximo será:

 

= 11.70 1 + 65.61

5.3.3.1.1

12(6.56 + 2) 65.612 + 131.232

 

aa

= 15.58

Dimensionamiento del aislador

Hasta aquí se han venido revisando las fuerzas laterales mínimas con las que la estructura estará diseñada, y también se calcularon los valores máximos de desplazamientos a los cuales esta debe ser sometida. Ahora se procede a un aspecto más práctico y es el dimensionamiento de la unidad de aislamiento en sí.

Paso 24

Para esto se selecciona una frecuencia vertical igual a 10 Hertz, con esta frecuencia se calculara el factor de forma.

        =

1

6

=

1

10

6 1 2.24

bb

= 9.14~9.0

Se toma este valor para el factor de forma. Se supone un pequeño modulo de deformación por cortante del 20%, para cada aislador. Para este valor de deformación los compuestos tendrán.

 

= 0.7

     (101.52

) y

= 1.4

(203.05

)

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

Paso 25 Se supone también una rigidez vertical de K=2000 MPa (290075.4 psi) Con este valor se procede a calcular el modulo de elasticidad del caucho con la ecuación 4-16, ya que esta considera la compresibilidad del mismo.

 

                  =

2

6

2

6

=

=

+

2

+

9

6 101.52 9

2

6

6

6 101.52

=

2

2

290075.4

+ 290075.4

6 203.05 9

6 203.05

9



2

2

290075.4

= 42166.62



+ 290075.4

 

= 73632.77

cc

dd

Paso 26

La rigidez compuesta a este nivel de deformación se puede calcular 

             =

12 42166.62 + 3 73632.77

380

6

= 46,036,857

  /

ee

Se Calcula el periodo

             =

3530 1000

46,036,857

=

1

.

= .

= 11.29

ff 

gg

Se puede decir que el valor que se ha seleccionado para S, da una frecuencia muy parecida a la que tendría un edificio convencional

Paso 27 El factor de forma “S” puede ser un valor entre 9 y 10, para calcular los otros datos del dimensionamiento de una unidad de aislamiento como son el grosor de las capas de caucho y la cantidad de las mismas tenemos.

         =

,

=

=

= .

hh

La altura de caucho es de 6 pulgadas. Para saber el número de capas se divide esta altura entre el espesor de cada capa, así.

Capítulo 5 elastomérico de alto amortiguamiento

Ejemplo de aplicación 3 – Aislador 

       =

=

.

= .

ii

Paso 28

Se deja en 10 capas. Calculando nuevamente t

    =

= .

Paso 29  jj

Paso 30

Las laminas de acero serán calibradas número 13 con un grosor de 0.0897 in, el numero de laminas de acero seria el numero de capas de caucho menos uno. En este caso serian 9 láminas de acero calibrado. La altura total del aislador es la sumatoria de las capas de caucho mas las laminas de acero más las placas a los extremos que serán de 1 in, con recubrimiento,r, en bordes de 0.5 in

       =

+

+ .

= .

h

D Figura 5- 7 Detalle de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento

kk

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

5.3.3.2 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Enunciado del ejemplo Considere que el ejercicio anterior en vez de aisladores de alto amortiguamiento se usaran aisladores con núcleo de plomo y el sitio es la ciudad de León, encuentre: 

Parámetros del modelo bilineal.



Utilice el método de la fuerza lateral equivalente para calcular los desplazamientos y las fuerzas cortantes.



Encuentre el área de plomo requerida.

Suponga un amortiguamiento del 15%, periodo efectivo del sistema de aislamiento 2.5 segundos. Solución del ejemplo de aplicación Este ejercicio es resuelto haciendo uso de la teoría proporcionada en los capítulos 3 y 4 de esta monografía, es un proceso iterativo en donde se hacen varias suposiciones para encontrar los valores con los cuales trabajar. Los parámetros del modelo bilineal se calculan haciendo uso del capítulo 4 y el cálculo de los desplazamientos y fuerzas cortantes se realiza haciendo uso del capítulo 3, se trabajara solamente un pre diseño basado en el método de la fuerza lateral equivalente para un sistema de aislamiento con núcleo de plomo 5.3.3.2.1

Calculo de las características del modelo bilineal

Paso 1

Suponga el mismo periodo objetivo de 2.5 segundos, de igual forma que en el ejemplo de aplicación 3, haciendo uso de este periodo objetivo podemos encontrar  una rigidez tentativa y un desplazamiento de diseño tentativo

Paso 2

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Rigidez efectiva Preliminar, se calcula haciendo uso del periodo

 

=



=

         .

=

.

.

a

/

. Paso 3-4

El desplazamiento de diseño preliminar es calculado con la ecuación 3-20, el valor  de SD1=0.44 del ejemplo de aplicación 2, el valor de 1.35 se obtiene de la tabla 3-2 haciendo una interpolación lineal, tomando el amortiguamiento del 15%.

     .

=

.

.

.

b

= .

Paso 5

Despejando la ecuación 4-4 se encuentra la ecuación que permite calcular la energía disipada por ciclo sustituyendo los valores que en este paso así se encuentra

              −  2

=2

=2

57.7 7.97

2

0.15 = 3.459 103

c

d

La energía disipada es igual a

=4

e

Paso 6

Se calcula un valor preliminar para la fuerza característica “Q”, pero de esta ecuación no se conoce el valor del desplazamiento de fluencia por lo que se supone que Dy es muy pequeño y se desprecia, en este cálculo preliminar, de esta manera despejando la ecuación en “e” para encontrar Q.

     =

4

=

3.459 103 4 7.97

= 108.434



f 

Paso 7

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo Con esta primera aproximación del valor de la fuerza característica “Q” se puede hacer un cálculo de la rigidez postfluencia de la estructura, revisando la ecuación 41 y despejando para esta se encuentra.

  −  − =

= 57.70

108.434 7.97

= 44.109

 

g

/

Paso 8

Este valor de rigidez postfluencia se utiliza para corregir el cálculo en “f”, donde se supone el desplazamiento de fluencia “Dy” despreciable, ahora haciendo uso de la ecuación 4-39 se calcula, tomando como valor de x = 10.

  −   −    =

108.434

=

1

10

1 44.109

= 0.273

h

Paso 9

 Ahora se vuelve a calcular la fuerza característica “Q” pero ahora corregida para este valor de desplazamiento de fluencia, Dy, despejando la ecuación en “e” para la fuerza característica “Q” nuevamente

 −   −  =

=

4

5.3.3.2.2

3.459 103

4 7.97

0.273

= 112.279



i

 Área de plomo requerida Paso 10

Este valor preliminar de “Q” permite hacer un cálculo del área de plomo necesaria.

   

Para esto se dice que la fluencia del plomo está dada por la ecuación siguiente.

    =

=

112,279 1450

= 1450

= 77.434

2

 

, el área de plomo,

,

 j

Dentro de la filosofía de diseño de los aisladores con núcleo de plomo se dice que el núcleo de plomo no debe ser ni muy delgado ni muy ancho en relación al diámetro del caucho, se recomiendan diámetros que oscilen entre 15% - 20% del diámetro del caucho.

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

Paso 11 Se retoma el valor que se calculo en el ejercicio anterior y se dice que el diámetro del aislador es D=22 in, se propone un diámetro de 4 pulgadas para los núcleos de plomo.

Paso 12 Para saber la cantidad de aisladores que requieren de núcleos de plomo se calcula el área para este diámetro de plomo.

    =4"

=

4

4

2

= 12.566



k

2

Si se colocaran núcleos de plomo en los 3 aisladores que soportan las cargas más altas, se tendría un área de:

      3

= 12.566 3 = 37.699



2

l

Esto es aproximadamente el 48% del área total requerida, es decir con 3 aisladores más se cubre el 96%, lo que no permite llegar al área mínima de plomo además de esto se debe tomar en cuenta que si se deja por debajo del mínimo con

6

aisladores tampoco hay simetría en la colocación de los aisladores, por lo que además del área requerida faltante la simetría es un factor importante a tomar en cuenta, por lo se usaran 4 aisladores más con núcleos de plomo para un total de 7 es decir un área de plomo total de.

      7

= 12.566 7 = 87.965



2

m

Paso 13 Con este valor que se calculo en “m” se puede encontrar la fuerza característica “Q” del sistema con núcleos de plomo.

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

     = 87.965 1.45 = 127.5

n

El resto de aisladores no usara núcleos de plomo y serán aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento.

5.3.3.2.3

Dimensionamiento del aislador Paso 14

Para el caucho se retoma el valor de Q que se cálculo en “i”, con este se vuelve a calcular el valor de la rigidez postlfuencia

 − = 57.70

112.279 7.97

= 43.627

  /

o

Paso 15 Si la rigidez es la misma para todos los aisladores se tiene una rigidez para cada aislador de 2.908 kip/in

Paso 16 El objetivo de calcular esta rigidez es para hacer un dimensionamiento de los aisladores, se selecciona caucho de bajo amortiguamiento con un modulo de cortante que varié entre 58 – 101 psi al 100 % de la deformación. Para el cálculo del área del aislador, primero se define el grosor de la capa de caucho del aislador, esta será igual al desplazamiento de diseño que se ha calculado en “b” pero se redondeara a 8 in, es decir tr= 8 in. Esto se debe a que para caucho natural se utiliza una relación de deformación igual a 1.

Paso 17 Se usa el menor valor del modulo de cortante G=58 psi, y se usar el valor de la rigidez que se calcula en “o”, para cada aislador, en la ecuación para la rigidez horizontal de un aislador elastomérico, el área del aislador es igual a

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

      =

=

2.908 8 0.058

= 401.166



p

2

El diámetro de caucho es igual a 22.6 in. Lo cual no está muy alejado de las 22 in de diámetro que se habían seleccionado anteriormente, se seleccionan 23 in de diámetro. Siguiendo en el diseño del aislador se selecciona una frecuencia vertical, Fv, de 10 hertz, esto para calcular las otras características de nuestro aislador.

       ≅ 1

=

=

6

1

10

6 1/2.5

q

10

Utilizando este dato y el de un k vertical de 290,075.4 psi se procede al cálculo del modulo de elasticidad considerando compresibilidad del caucho ecuación 4-16

                =

2

6

6

2

+

=

6 0.058 100 290.075

6 0.058 100 + 290.075

= 31.08

r 

La rigidez vertical del sistema de aislamiento está dada por la ecuación 4-8 =

=

15 31.08 401.166 8

= 23,377.962

/

s

Si se calcula el periodo para esta rigidez se encuentra

   =2

9.143

23377.962

= 0.12



t

Para una frecuencia de 8.33 hertz, es recomendable usar frecuencias lo más próximas a los 10 hertz, sin embargo para este ejemplo se toma este valor como aceptable. Una vez que se ha definido el factor S, como aceptable, se calcula el grosor de cada capa de caucho con la ecuación 4-11 despejando para t

     Θ

=

4

=

23

4 10

= 0.575

Calculando el numero de capas de caucho esta dado por 

u

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

  ≅ =

=

8

0.575

v

14

Se calcula nuevamente el grosor t, quedando en un grosor de capa de caucho de 0.57 in. Se usa un grosor de lamina de acero de 0.0897 in, la cantidad de laminas de acero es 13, dos de 1” en los extremos lo que da una altura total para el aislador  de 11.16 in, siempre se mantiene un recubrimiento de 0.5 in.

Paso 18 En esta parte se puede recalcular la rigidez efectiva

   

= 15 2.908 +

127.5 7.97

= 59.617

 

w

/

Paso 19 También se calcula valor de energía disipada “E D” que se encuentra con el “Q” del sistema.

    −  = 4 127.5 7.97

0.273 = 3925.47

 

x

Paso 20

De igual manera un amortiguamiento

      =

2

2

=

3925.47

2

59.617 7.97

y

2

 A manera de resumen de esta primera parte se encuentra que para un desplazamiento de diseño de 7.97 in, una rigidez efectiva como se calcula en “w” una energía disipada como aparece en “x” y un amortiguamiento del 16.5% como aparece en “y”

Paso 21-22  Ahora se vuelve a calcular los parámetros pero en esta ocasión para el

desplazamiento máximo. Este se calcula de manera distinta a como se ha calculado en el ejercicio anterior, el procedimiento se explica a continuación. La primera suposición que se hace es multiplicar el D D por un valor M, este valor se encuentra haciendo uso del anexo 5-1, primero ubicando el valor de Zona “Z” = 4

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo con esto se obtiene un valor de Z=0.4, después el punto 2 de la tabla la condición característica al sitio, en este caso se supone que se encuentra a mas de 15 km de una falla por lo que Nv=1.0 en la parte 3 de la tabla se usa interpolación lineal si fuese necesario para encontrar el valor de M, en este caso no es necesario por lo tanto M=1.25, este valor de M, suele ser más alto en zonas poco sísmicas.  Ahora DM=1.25DD

   

z

= 1.25 7.97 = 9.962

Paso 23 Recalculando el keff , para una desplazamiento D M .



= 43.62 +

127.5 9.962

= 56.418

 

aa

/

Paso 24 Se recalcula un desplazamiento de fluencia con el valor de la fuerza característica “Q” del sistema.

     =

9

=

127.5

9 43.62

Recalculando la energía interna

  −   −  =4

= 4 127.5 9.962

bb

= 0.324

0.324 = 4915.38

Paso 25

 

cc

Paso 26-27

Con este nuevo dato se calcula un amortiguamiento para el máximo desplazamiento, este amortiguamiento servirá para calcular el desplazamiento máximo real.

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

    =

4915.38

2

56.418 9.962

2

dd

= 0.139

 Aproximadamente del 14%, haciendo uso de la tabla 3-2 , B M=1.32 El periodo de la estructura T M=2.52 segundos.

Paso 28 Con estos datos el desplazamiento máximo se recalcula.

         =

4

1 2

=

386.1 0.66 2.52 4

2

1.32

ee

= 12.32

Corrigiendo de nuevo el valor de la rigidez efectiva con el nuevo valor de desplazamiento máximo que se calculo

       −      ≅ = 43.62 +

127.5 12.32

= 53.969

ff 

/

Recalculando la energía interna

= 4 127.5 12.32

gg

0.324 = 6,117.96

Se considera que este valor de la rigidez es válido para calcular los parámetros restantes, por lo que calculamos nuevamente el periodo y el amortiguamiento, donde obtenemos un periodo 5.3.3.2.4

= 2.58

y un amortiguamiento

12%

Parámetros de diseño

Paso 29 Cuando se habla de parámetros de diseño se refiere a desplazamientos y cortantes mínimos. Tabla 5 - 24 Desplazamientos de diseño ejemplo de aplicación 3A



7.97

Desplazamientos (in)



8.55



12.32



13.22

Capítulo 5Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo

Paso 30

El cortante se calcula con la rigidez que se encontro al principio del ejemplo por ser  el valor más alto de las rigideces.

       

= 57.7 7.97 = 459.87

57.7 7.97

=

2

= 229.93

 

hh

ii

Calculando el coeficiente sísmico para verificar  Vs.

      =

=

1.36

2 1.25

 jj = 0.85

Sujeto o restringido a la condición

      =

1

=

0.44

2.5 2 1.25

= 0.11

kk

Calculando la fuerza sísmica

  ∗ ∗ =

= 0.11 3530 = 388.3



ll

En este caso se observa que domina el valor calculado en “ll” por lo tanto este debe ser utilizado para el diseño

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador  de péndulo de fricción.

5.3.3.3 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.

Enunciado del ejemplo Un hotel de 4 niveles será construido en una zona turística de León en el pacifico de Nicaragua, los dueños del hotel han decidido proteger su inversión utilizando aisladores de base, el ingeniero estructural sugiere que se utilice un sistema de péndulo de fricción para el sistema de aislamiento. Las características del edificio se detallan a continuación. 

Edificio de acero de 4 niveles, con un sótano, sin irregularidades en planta o en elevaciones.



Sistema de arriostramiento no concéntrico.



Dimensiones en Planta 120x120 ft



La distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez que ha sido calculada es de 5ft en cada nivel y en el techo.



El estudio geotécnico determino que nos encontramos con un tipo de suelo I I.



El peso sísmico de la estructura es de 7200 kips



TD=2.5 segundos y T M=3.0 segundos.

Determine 

Valores de cortante para base y valores de cortante para la superestructura haciendo uso del método de la fuerza lateral equivalente que se encuentra en el capítulo 3 de esta monografía.



Encuentre el radio que debe tener el disco del sistema del sistema de péndulo de fricción

Solución del ejemplo de aplicación

Paso 1 Haciendo uso del periodo objetivo T D= 2.5 segundos y del periodo para el máximo desplazamiento T M= 3.0 segundos se calculan los valores de rigideces, estos corresponderán a K DMIN  Y K MMIN  respectivamente

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador  de péndulo de fricción.

Paso 2 -5 5.3.3.3.1

Rigideces

     =

2

=

7200

2

386.4

2.5

2

= 117.7

≈   118

       =

2

=

7200

2

386.4

3.0

2

= 82

/

/

a

b

En ejemplos anteriores se han realizado cálculos muy laboriosos para llegar a estos valores, sin embargo según algunos autores lo realizado en (a) y (b) también es válido. De igual manera se pueden calcular los otros valores de rigideces tomando en cuenta lo que los reglamentos establecen de que es permitida una variación de ±15% en los valores de rigideces, y con esto se calculan los valores correspondientes a K DMAX  Y K MMAX .

    ≈         =

1.15 118 0.85

=

5.3.3.3.2

= 159.5

1.15 82 0.85

= 111

160

/

/

c

d

 Aceleraciones

Paso 6 En este ejemplo el amortiguamiento es del 20% también a diferencia de los ejemplos anteriores se supone que este amortiguamiento no varía y su valor  BD/BM=1.5 Los cálculos realizados para encontrar la aceleración espectral están resumidos en la Tabla 5 - 25

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador  de péndulo de fricción.

Paso 7 Tabla 5 - 25 Tabla resumen calculo de aceleraciones

SS /S1

Fa/Fv

SMS / SM1

Fa=1.0

         

SS= 2.00

S1= 0.40

SDS / SD1

=

Fv=1.4

1

5.3.3.3.3

=

     

= 1.0 2.0 = 2.0

1

=

= 1.4 0.4 = 0.56

1

=

2

2.0 = 1.33

3

2 3

0.56 = 0.37

Desplazamientos

Paso 8 Con estos valores para las aceleraciones y los periodos se calculan los desplazamientos de diseño y desplazamientos máximos.

Tabla 5 - 26 Tabla resumen calculo de desplazamientos

Ecuación

              =

=

=

+

=

+

+

+

Calculo

             ∗    ∗ =

=

386.4 0.37 2.5 1.35

386.4 0.56 3.0

= 6.70 1 + 6 0

1.35

= 6.70

= 12.17

12 5 + 1 2 0 0.05

= 12.17 1 + 6 0

 

12012 + 12012

   

12 5 + 1 2 0 0.05 12012 + 12012

= 15.51

= 8.54

Paso 9

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador  de péndulo de fricción. 5.3.3.3.4

Cortante

El cortante se calcula con la rigidez K DMAX y el desplazamiento de diseño calculado.

Tabla 5 - 27 Calculo de la fuerza cortante Cortante

debajo

del

sistema

de Cortante en la superestructura

aislamiento

             =

=

.

=

La verificación del cortante,

=

=

160 6.70

=

, haciendo uso únicamente de lo que aparece en el

capítulo 3, en este caso se dice que I = 1.25 y Q=2, el valor de S DS= 1.33



=

     =

1.33

2 1.25

e = 0.831

Este valor para coeficiente sísmico no debe ser mayor que el calculado a como sigue



=

       1

=

0.37

2.5 2 1.25

f  = 0.092

La fuerza sísmica se calcula a través de la ecuación 3-5

  ∗ ∗ =

= 0.092 7200 = 662.40



g

Como se observa el valor en “g” domina y por lo tanto será el que utilizaremos para el diseño, este diseño es el convencional para estructuras no aisladas localizadas en zona sísmica.

Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador  de péndulo de fricción. 5.3.3.3.5

Dimensionamiento preliminar de un sistema de péndulo de fricción.

El periodo de un péndulo solamente depende del largo del mismo y no de su masa de igual manera el periodo de una estructura con un sistema de péndulo de fricción solamente depende del radio R del disco, así tenemos.

  

h

=2

La rigidez horizontal de un sistema utilizando péndulo de fricción está definida por el peso de la estructura y el radio R del disco del sistema de péndulo de fricción.

 

i

=

Paso 10

Despejando de “h” encontramos el radio R.

       2

=

2

2

=

386.4 2.5 2

2

2

 j

61.17

Un cálculo rápido de la rigidez efectiva con la ecuación 4-37, para esto se usa un valor de

     

= 0.06 y un desplazamiento de diseño de 6.7 in que se encuentra dentro

de los parámetros aceptables. =



1

+

=

7200 61.17

+

   0.06 7200 6.7

= 182.18

k

El radio R de los discos para el sistema de aislamiento en base a péndulo de fricción debe ser de 5ft

Conclusiones

Conclusiones

1. El concepto de aislamiento sísmico es sencillo y existe abundante información especialmente a los sistemas elastoméricos, ampliamente explicado en el capítulo. 1. 2. En cuanto a los distintos tipos de aisladores se encontró que existen varios tipos, algunos en fases experimentales y no se consideran prácticos aun, los principales son los elastoméricos y los de fricción a través de dispositivos mecánicos, los cuales han sido utilizados alrededor del mundo y además se ha creado una base teórica bastante comprensible. 3. Se puede utilizar el método de superposición modal para analizar las estructuras aisladas sísmicamente siempre y cuando estas no muestren amortiguamientos por encima del 20% del crítico, en el caso de que se presenten amortiguamientos superiores a los antes mencionados la teoría contenida en el capítulo 2 deja de ser válida y debe hacerse un análisis de las ecuaciones acopladas debido a este amortiguamiento, esto está fuera del alcance de esta monografía. 4. El código ASCE 7 – 05 sirve como una guía para hacer uso de los mapas de aceleraciones espectrales para el cálculo de las fuerzas laterales y métodos lineales de análisis así como un marco de las buenas prácticas y consideraciones a tener en cuenta para el análisis, diseño e implementación de las estructuras aisladas sísmicamente, sin embargo se deben estudiar qué coeficientes corresponden a nuestro país en cada una de las ecuaciones que se utilizan y así poder hacer un uso más correcto de los mapas que se han desarrollado. 5. Los sitios de implementación de los aisladores de base se consideran apropiados suelos que sean rígidos, pudiéndose utilizar los que entran en los tipos I, II o III, se evitan suelos tipo IV para evitar que los grandes desplazamientos que se dan en la base se puedan amplificar debido a grandes movimientos del terreno, esto es un efecto totalmente indeseable Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García

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Conclusiones

ya que puede inducir grandes desplazamientos en la superestructura, anulando cualquier beneficio del aislamiento sísmico. 6. El fenómeno de levantamiento vertical debido a altas aceleraciones verticales característico de sismos de fuente cercana y poca profundidad como los que se generan en la ciudad de Managua, no ha podido ser  abarcado en esta monografía de manera apropiada y sus efectos son de importante consideración, sin embargo este tipo de estudio está fuera del alcance de esta monografía. 7. El mayor problema al momento de diseñar los aisladores tanto elastoméricos como de fricción es sin duda la falta de conocimiento de las características de los materiales, esto como resultado de que la mayoría de las investigaciones y de estudios alrededor del aislamiento sísmico son de la empresa privada. 8. Para el análisis asistido por computadora usando el espectro de respuesta los valores de desplazamientos calculados se encuentran dentro de los mínimos y para el análisis de respuesta en el tiempo se encuentra que la envolvente de cada uno de las respuestas obtenidas son menores que los calculados por el método de la fuerza lateral equivalente comprobando la importancia de porque se exigen los análisis manuales como límites mínimos para el diseño.

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Recomendaciones

Recomendaciones

Al departamento de estructuras. 1. Continuar el desarrollo de la teoría para tomar en cuenta los sistemas que presentan amortiguamientos por encima del 20%. 2. Realizar investigación del uso de aisladores sísmicos en estructuras que no sean tipo edificio, los puentes deberían de ser una de estas estructuras ya que son estructuras de vital importancia para un país. 3. Realizar investigaciones de las propiedades mecánicas, proceso de manufactura de materiales y tecnologías que puedan utilizarse a nivel nacional para que sirvan de materia prima en la producción de dispositivos de aislamiento sísmico tanto elastoméricos como de fricción. 4. Realizar investigaciones acerca del proceso y la tecnología de manufactura de las unidades de aislamiento. 5. Desarrollar prototipos a escala de sistemas de aisladores para el estudio de su posible aplicación en estructuras a nivel nacional. 6. Realizar estudios de los coeficientes y ecuaciones que aparecen en el  ASCE 7 – 05, para adaptarlos al entorno nacional. 7. Realizar investigaciones

y/o análisis del costo económico de la

implementación en las estructuras del país. 8. Estudiar las técnicas a través de las cuales se podría implementar estos dispositivos a estructuras ya existentes que sean de relevancia para la nación. 9. Realizar investigaciones acerca del detallado de la unión de los aisladores con los elementos estructurales arriba y debajo de la interfaz de aislamiento. 10. Realizar investigaciones de los efectos de pandeo lateral y grandes deformaciones en los aisladores.

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Recomendaciones

11. Realizar investigaciones acerca de las nuevas técnicas de aislamiento sísmico que usan un enfoque geotécnico. 12. Realizar investigaciones alrededor de lo que se conoce como aislamiento inteligente.

A la facultad 13. Crear base de datos de temas de interés en los distintos ramos que la carrera oferta y desarrollar mecanismos y normativas que promuevan la investigación en todos sus niveles, tanto a nivel del estudiante de pregrado con sus monografías, como a nivel de los docentes, estudiantes de maestría en sus distintas modalidades, dentro de la facultad 14. Crear un comité de revisión y fiscalización de la investigación, que se encargue de darle seguimiento del avance a cada proyecto de investigación que la facultad este desarrollando. 15. Realizar retroalimentación y actualización a través de foros, conferencias, publicación en revistas, de las investigaciones que realicen tanto estudiantes como docentes, que sea parte de la política de la facultad divulgar, promover e incentivar la investigación. 16. Realizar hermanamientos con otras universidades tanto nacionales como internacionales en las líneas de investigación para fortalecer, retroalimentar  y aumentar el conocimiento.

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