Diseño de Vigas de madera

ESTRUCTURAS DE MADERA

CAPÍTULO III

CAPITULO 3

DISEÑO DE VIGAS Una viga es un elemento elemento estructural estructural que resiste resiste cargas transversal transversales. es. Generalment Generalmente, e, las cargas cargas actúan actúan en ángulo ángulo recto con respect respectoo al eje longitudi longitudinal nal de la vig viga. a. Las cargas cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexión. flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.

3.1 3.1

PROP PROPIE IEDA DADE DESS DE DE LAS LAS SECC SECCIO IONE NESS

Además de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios admisibles, el comportamient comportamientoo de un miembro miembro estructural estructural también también depende de las dimensiones dimensiones y la forma de su sección transversal, estos dos factores se consideran dentro de las propiedades de la sección. 3.1. 3.1.11 Cent Centrroide oidess.- El centro de gravedad de un sólido es un punto imaginario en el cual se considera que todo su peso está concentrado o el punto a través del cual pasa la result resultant antee de su peso. El punto en un área área plana que corresp corresponde onde al centro centro de gravedad de una placa muy delgada que tiene las mismas áreas y forma se conoce como el centroide del área. Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por encima de un cierto plano en la viga trabajan en compresión y aquellas por debajo de este  plano, a tensión. Este plano se conoce como la superficie neutra. La intersección de la superficie neutra y la sección transversal de la viga se conoce como el eje neutro. 3.1. 3.1.22 Mome Moment ntoo de in iner erci ciaa En la figura 3-1 se ilustra una sección rectangular de ancho b y alto h con el eje horizontal  X-X  que pasa por su centroide a una distancia c =h/2 a partir de la cara superior. En la sección, a representa un área infinitamente pequeña a una distancia  z del eje X-X .

Si se multiplica multiplica esta área infinitesimal infinitesimal por el cuadrado de su su distancia

al eje, eje, se obti obtiene ene la la cantida cantidadd ( a x  z 2). El área completa de la sección estará constituida por un número infinito de estas pequeñas áreas elementales a diferentes distancias por arriba y por debajo del eje X-X. UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO III

Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos que se obtienen al multiplicar todas las áreas infinitamente pequeñas por el cuadrado de sus distancias a un eje. FIGURA 3.1 Y  b

a c

z

h  X 

 X 

Y 

Ref.: Elaboración Propia

Los dos ejes principales de la figura son  X-X  y Y-Y,  pasan por el centroide de la sección rectangular, con respecto a un eje que pasa por el centroide y es paralelo a la  base es I X-X = bh3/12, con respecto al eje vertical, la expresión sería IY-Y  = hb3/12. 3.1. 3.1.33 Rad adio io de Gi Girro.o.Esta propiedad de la sección transversal de un miembro estructural está relacionada con el diseño de miembros sujetos sujetos a compresión. Depende de las dimensiones y de la forma geométrica geométrica de la sección y es un índice de la rigidez rigidez de la sección cuando se usa como columna. El radio de giro se define matemáticamente como r=  I / A , Donde  I  es el momento de inercia y  A el área de la sección. Se expresa en centímetros porque el momento de inercia está en centímetros a la cuarta potencia y el área de la sección transversal está en centímetros cuadrados. El radio de giro no se usa tan ampliamente en el diseño de madera estructural como en el diseño de acero estructural. estructural. Para las secciones secciones rectangulares rectangulares que se emplean comúnmente comúnmente en las columnas de madera, es más conveniente sustituir el radio de giro por la dimensión lateral mínima en los procesos de diseño de columnas.

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CAPÍTULO III

3.2 3.2 DEFLE EFLEX XION IONES AD ADMISI ISIBLE BLES Se llama  flecha o deflexión a la deformación que acompaña a la flexión de una viga, vigueta o entablado. La flecha se presenta en algún grado en todas las vigas, y el ingeniero debe cuidar que la flecha no exceda ciertos límites límites establecidos establecidos.. Es importante importante entender  que una viga puede ser adecuada para soportar la carga impuesta sin exceder el esfuerzo flexionante admisible, pero al mismo tiempo la curvatura puede ser tan grande que aparezcan grietas en los cielos rasos suspendidos revestidos, que acumule agua en las depresiones de las azoteas, dificulte la colocación de paneles prefabricados, puertas o ventanas, o bien impida el buen funcionamiento de estos elementos. Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos: a.- Combinación más desfavorable de cargas permanentes y sobrecargas de servicio.  b.- Sobrecargas de servicio actuando solas. Se recomienda que para construcciones residenciales estas no excedan los límites indicados en la siguiente Tabla: Tabla: TABLA 3.1: DEFLEXIONES MAXIMAS ADMISIBLES Carga Actuante

Cargas permanentes + sobrecargas Sobrecarga

(a) con cielo

(b) sin cielo

raso de yeso

raso de yeso

L/300

L/250

L/350

L/350

Ref.: TABLA 8.1 de Pág. 8-3 del “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino ”

L es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en el caso de volados. Los valores indicados en la columna (a) deben ser utilizados cuando se tengan cielos rasos de yeso u otros acabados que pudieran ser afectados por las deformaciones: en otros casos deben utilizarse los valores de la columna (b). Aunque las consideraciones para definir la flecha pueden ser importantes, la determinación  precisa de la flecha es un objetivo inalcanzable por las siguientes razones: 

La determinación de las cargas siempre incluye algún grado de aproximación.



El módulo de elasticidad de cualquier pieza individual de madera siempre es un valor aproximado.



Exis Existe tenn dife difere rent ntes es rest restri ricci ccione oness en la defor deforma maci ción ón estr estruct uctur ural al debid debidoo a la

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distribución de cargas, resistencias en las uniones, rigidez debida a elementos no estructurales de la construcción, etc. Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el módulo de elasticidad Emin del grupo de la madera estructural especificado. Para entablados debe utilizarse el E promedio, las deflexiones en viguetas y elementos similares  pueden también determinarse con el E promedio, siempre y cuando se tengan por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribución de la carga. Los módulos de elasticidad para los tres grupos de maderas estructurales considerados se indican en la tabla 3.2.: TABLA 3.2: MODULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2) GRUPO A

GRUPO B

GRUPO C

Emínimo

95,000

75,000

55,000

Epromedio

130,000

100,000

90,000

Ref.: TABLA 8.2 de Pág. 8-3 del “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

3.3 3.3 REQUI EQUISI SIT TOS DE RESI RESIST STEN ENCI CIA A 3.3.1 Flexión.- El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas externas que actúan sobre una viga, para deformarla. Ahora se considerará la acción dentro de la viga que resiste flexión y que se llama momento resistente. Para cualquier tipo de viga se puede calcular el momento flexionante máximo generado por la carga. Si se desea diseñar diseñar una viga para resistir resistir esta carga, carga, se debe seleccionar un miembro con una sección transversal de forma, área y material tales, que sea capaz de producir un momento resistente igual momento flexionante máximo; lo anterior se logra usando la fórmula de la flexión. Por lo común la fórmula de la flexión se escribe como: σ  =

M⋅y I

Donde el tamaño y la forma de la sección transversal están representados por la inercia (I) y el material del cual está hecha la viga está representado por σ, la distancia del plano neutro a cualquier fibra de la sección esta representa por “y”, el esfuerzo en la fibra más alejada del eje neutro se le llama esfuerzo de la fibra extrema (c). UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD MAYOR DE SAN SIMON

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Para vigas rectangulares: FIGURA 3.2 SECCION TRANSVERSAL, DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES PRODUCIDOS POR FLEXION b c=h2

Mc I My I EJE NEUTRO

y

c=h2

Ref.: Elaboración Propia

Sustituyendo los datos para una viga rectangular y para obtener el esfuerzo de la fibra extrema tendremos: h M⋅c 2 σ  = = I  b ⋅ h 3 12 M⋅

σ f  =

6 ⋅ M max  b ⋅ h

2

Los esfuerzos de compresión y de tensión producidos por flexión (σ), que actúan sobre la sección transversal de la viga, no deben exceder el esfuerzo admisible, f m,  para el grupo de madera especificado. TABLA 3.3: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE EN FLEXION, fm(kg/cm2) GRUPO A

210

GRUPO B

150

GRUPO C

100

Ref.: TABLA 8.3 de Pág. 8-4 del “ Manual de] Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada. 3.3.2 Corte.- Como mencionamos en el capítulo anterior, se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario tienden a hacer  resbalar, resbalar, una sobre otra, las superficies contiguas de un miembro. En la figura 3.3a

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se repres represent entaa una vig vigaa con una carga carga uni unifor formem mement entee distri distribui buida. da. Existe Existe una tendencia en la viga a fallar colapsándose entre apoyos, como se indica en la figura 3.3b. éste es un ejemplo de cortante vertical. En la figura 3.3c se muestra, en forma exagerada, la flexión de una viga y la falla de partes de la viga por deslizamiento horizontal, este es un ejemplo de cortante horizontal. Las fallas por cortante en las vigas de madera madera se deben al esfuerzo cortante cortante horizontal horizontal,, no al vertical. Esto es verdad debido que la resistencia al esfuerzo cortante de la madera es mucho menor  en el sentido paralelo a las fibras que en el transversal a éstas. FIGURA 3.3 GENERACION GENERAC ION DEL ESFUERZO ESFUER ZO CORT CORTANTE

(a)

(b)

( c)

Ref.: Elaboración Propia

Los esfuerzos cortantes unitarios horizontales no están uniformemente distribuidos sobre la sección transversal de una viga. El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante: V ⋅S τ  =  b ⋅ I En esta expresión se tiene: τ= esfuerzo cortante unitario horizontal, en cualquier punto específico de la sección. V= fuerza cortante vertical total en la sección elegida S= momento estático con respecto al eje neutro del área de la sección transversal. I= momento de inercia de la sección transversal de la viga con respecto a su eje neutro.  b= ancho de la viga en el punto en el que se calcula τ. Para una viga de sección rectangular el máximo esfuerzo de corte co rte resulta al sustituir: h   h  b ⋅ h 2   S =  b ×  × = ; 2 4 8     V ⋅ S V × bh 2 / 8 τ  = = I ⋅ b  bh 3 / 12 × b

 b ⋅ h 3 I= 12

Q 3 ESFUER FIGURA 3.4 GENERACION GENERAC ION τDEL CORTANTE EN UNA VIGA = ESFUERZO ⋅ max ZO CORTANTE 2  b ⋅ h UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD MAYOR DE SAN SIMON

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3 V 2 bh

b h 2

h 4

x h

Ref.: Elaboración Propia

Los esfuerzos cortantes, τ, no deben exceder el esfuerzo máximo admisible para corte paralelo a las fibras, f v, del grupo de madera estructura especificado. TABLA 3.4: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, fv(kg/cm2) GRUPO A

15

GRUPO B

12

GRUPO C

8

Ref.: TABLA 8.4 de Pág. 8-5 del “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% 1 0% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.

3.4 ESCUADRÍA ÓPTIMA FIGURA 3.5

y R : Radio promedio de tronco

R       y

        h

R

x

      y

x

x b

Ref.: Elaboración Se desea establecer una relación entre la basePropia y la altura de una viga de sección rectangular,

de tal manera que la capacidad resistente de esta viga sea la mayor posible, de esta forma se UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO III

 puede utilizar un tronco de madera con el menor desperdicio. Como la deformación gobierna el diseño, entonces debe encontrarse dimensiones que generen el mayor momento de inercia posible. I=

 b ⋅ h 3 12

R 2 = x 2 + y 2 y 2 = R 2 − x 2 y=

R 2 − x 2 .......... ......(1)

I=

I=

4 3

2x ⋅ (2y)3 12

⋅x ⋅(

R 2 − x 2 )3

4 I = ⋅ x ⋅ (R 2 − x 2 )3 3 4 I = ⋅ x 2 ⋅ (R 2 − x 2 )3 3 Derivando la inercia en función de x: I'x =

4 1

−1 2 3 2

⋅  ⋅ [ x ⋅ (R  − x ) 3 2 2

2

]

 2 2 2 2 2 2 3 [ ] [ { ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − + − x (3 (R  x ) ) ( 2x) (R  x ) ⋅ (2x) ]  

Simplificando la expresión: I'x =

4 3

⋅

{ [x

2

⋅ (3 ⋅ (R 2 − x 2 ) 2 ) ⋅ (−2x)] +[(R 2 − x 2 )3 ⋅ (2x) ]

}

2 ⋅ x 2 ⋅ (R 2 − x 2 )3

Ahora se iguala a cero la la expresión derivada, esto con el fin de encontrar el punto crítico, o sea para maximizar la inercia: I'x =

4 3

⋅

{ [x

2

⋅ (3 ⋅ (R 2 − x 2 )2 ) ⋅ (−2x)] + [(R 2 − x 2 )3 ⋅ (2x)] 2 ⋅ x ⋅ (R  − x ) 2

2

2 3

}

=0

Simplificando la expresión:

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}

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I ' x = − x 2 ⋅ (3 ⋅ (R 2 − x 2 ) 2 ) + (R 2 − x 2 ) 3 = 0 I ' x = −3x 2 + (R 2 − x 2 ) = 0

R 2 = 4x 2 x=

R  2

∴ b =

R 

Reemplazando x en ecuación (1): y=

y=

2

R  −

3 4

y = R ⋅

R 2 4

⋅ R 2 3 4

y = 0.866R 

Ahora como h = 2y entonces: h = 1.73R 

Y también como b = R:

h  b

= 1.73

Toda vez que se asume una escuadría para el diseño de una viga se debe procurar que la altura sea 1.73 veces de la base.

3.5 VIGAS COMPUESTAS UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO III

3.5.1 3.5.1 Vigas refo reforza rzadas das late lateral ralment mentee con perfil perfiles es de acero acero FIGURA 3.6

1

2 Madera

Madera

Pernos

Pernos

   h

   h

Planchas

b

b

Ref.: Elaboración Propia

Cuando las cargas que actúan sobre las vigas de madera son grandes, y fundamentalmente cuando la longitud de las vigas es de 7.5 a 8 metros (esto ocurre en los puentes), es necesario reforzar la escuadría de la viga con perfiles de acero colocados lateralmente en ambas caras tal como se observa en la figura. Algunas veces las condiciones arquitectónicas arquitec tónicas de una estructura, obligan también a utilizar este procedimiento de refuerzo. Lo más importante del método constructivo es el aumento de la rigidez y la mejoría de la estabilidad dimensional, en especial con respecto a la flecha producida por cargas de larga duración, que son posiblemente las más significativas. Los componentes de una viga reforzada con acero se sujetan firmemente entre si con pernos que los atraviesan, de modo que los elementos actúen como una sola unidad. Espesores de las planchas:

e



1/4’’



1/8’’



1/16”

1/32”  No es conveniente usar mayores espesores de plancha, debido a su mayor peso propio. 

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CAPÍTULO III

Principio: “La deformación vertical de ambos materiales debe ser la misma”. Cuando las vigas de madera se refuerzan por medio de perfiles de acero dispuestos lateralmente, habrá que tener en cuenta para efectos de cálculo, los distintos módulos de elasticidad, del acero Ea y de la madera Em. Bajo la hipótesis de que tanto los perfiles de acero como la viga de madera experimentan la misma deformación vertical, esto ocurre siempre y cuando el elemento de unión (perno) este adecuadamente apretado. Entonces siguiendo el principio, y para una viga simplemente apoyada con una carga q uniformemente distribuida se tiene:

f mad =

Flecha para la madera:

f ac =

Flecha para el acero:

5 ⋅ q m ⋅ L4 384 ⋅ E m ⋅ I m

5 ⋅ q a ⋅ L4 384 ⋅ E a ⋅ I a

Entonces por el principio:

f mad = f ac Entonces:

qm Em ⋅ Im qm qa

=

Em ⋅ Im Ea ⋅ Ia

=

qa E a ⋅ Ia

, donde

q TOTAL = q m + q a

3.5.2 Vigas acopladas mediante cuña horizontal de madera La figura 3.7. muestra el acoplamiento de 2 vigas mediante un grupo de cuña-perno. Estos acoplamientos se utilizan especialmente en la construcción de puentes. Con el acoplamiento se pretende construir grandes basas de altura “h” comprendidas entre 60 cm y 80 cm: 60 h m = 30cm

12

La altura del acero supera a la altura de la madera e imposibilita o por lo menos dificulta el  proceso constructivo, además de que todavía no esta considerado el peso del acero. γ  ACERO = 7850 k/m 3

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CAPÍTULO III

P p = 2. 0.0064 m . 0.53 m. 7850 k/m3 = 53.25 k/m qTOTAL≈ 1100 k/m Entonces nos vemos en la necesidad de cambiar de escuadría de la viga de madera, para eso diremos inicialmente que la madera soportará el 50% de la anterior carga total y con esta aproximación sacaremos los valores de la base b ase y la altura de la viga. f m =

5 ⋅ q m ⋅ L4 384 ⋅ E m ⋅ I

= 1.59 =

5 ⋅ 5.50 ⋅ 700 4  b ⋅ h a 384 ⋅ 95000 ⋅ 12

3

⇒

 b ⋅ h 3 12

= 113834 .24 cm 4

Sustituyendo la relación de escuadría óptima:  b ⋅ (1.73 ⋅ b) 3 = 113834.24 cm 4 ⇒ b = 22.66 cm 12 Entonces: 

 b =25 cm



h =45 cm

ESCUADRÍA

P p = 800 k/m3 . 0.25 m . 0.45 m = 90 k/m La carga total será (sin acero):

q T = q + Pp qT = 1000 k/m +90 k/m = 1090 k/m La flecha que produce la carga será: f m =

5 ⋅ q ⋅ L4 384 ⋅ E m ⋅ I

= 1.59 =

5 ⋅ q m ⋅ 700 4 384 ⋅ 95000 ⋅

25 ⋅ 45 3

⇒ q m = 9.17 k/cm

12

∴ qT > qm  REFORZAR 

qa= 1090 – 917 = 173 k/m Para la escuadría de la basa la madera resiste el 84.12% de la carga total sin tomar en cuenta todavía el peso del acero.

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ESTRUCTURAS DE MADERA f a =

4 5⋅qa ⋅ L

384 ⋅ E a ⋅ I

CAPÍTULO III 5 ⋅ 1.15 ⋅ 1.73 ⋅ 700 4

= 1.59 =

384 ⋅ 2.1× 10 6 ⋅ 2 ⋅

0.64 ⋅ h a

3

⇒ h a = 32.7cm ⇒ Usar h a = 35cm

12

En la anterior ecuación se esta mayorando en un 15% la carga del acero con objeto de tomar en cuenta el peso propio del mismo. Aunque los elementos del detalle constructivo se estudiarán de forma más profunda en los  próximos capítulos, a manera de introducción se presenta los detalles de unión de viga reforzada. Longitud perno = 30 cm.

Se usarán: Pernos

Diámetro perno = ½”

La plancha de acero se extenderá extenderá una distancia “d” a cada lado del centro línea de la viga, esta distancia puede calcularse exactamente de la teoría de las deformaciones, sin embargo se tiene: 1 L   1  700   d =     =   = 116.67 ≅ 120 cm. 3  2   3   2   Se puede determinar exactamente esta distancia por la teoría de las deformaciones: Donde:

∂2y E⋅I⋅ 2 = M ∂x Para la condición de carga, el momento en función de x será: q ⋅ L ⋅ x q ⋅ x2 − M= 2 2 Entonces:

∂2y q ⋅ L ⋅ x q ⋅ x2 E⋅I⋅ 2 = − 2 2 ∂x Integrando: ∂y q ⋅ L ⋅ x 2 q ⋅ x 3 = − + C1 E⋅I⋅ ∂x 4 6

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CAPÍTULO III

Luego: q ⋅ L ⋅ x3 q ⋅ x4 E⋅I⋅ y = − + C1 ⋅ x + C 2 12 24 Hallamos C1 y C2 con las condiciones de borde: C2=0 q ⋅ L3 C1 = − 24 La ecuación general de la elástica será: q ⋅ L ⋅ x 3 q ⋅ x 4 q ⋅ L3 ⋅ x E⋅I⋅ y = − − 12 24 24 Ahora se debe hallar a que distancia “x” la madera se deforma 1.59 cm. bajo la aplicación de la carga total qTOTAL = 1090 k/m. X X

qt =1090 k/m A

  m   c    9    5  .    1

B

  m   c    9    5  .    1

L=7m

Entonces reemplazando en la ecuación de la elástica: 95000 ⋅

25 ⋅ 453 12

⋅ (−1.59) =

10.90 ⋅ 700 ⋅ x 3 12

−

10.90 ⋅ x 4 24

−

10.90 ⋅ 700 3 ⋅ x 24

0.454 ⋅ x 4 − 635.83 ⋅ x 3 + 155779166.7 ⋅ x - 28675898440 = 0 Resolviendo la ecuación polinomial:

x

x1=

221.35

cm

x2=

478.55

cm

x3=

- 497.63

cm

x4= 1198.237 cm

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CAPÍTULO III

De las cuales se descartan las dos últimas por ser soluciones incoherentes. Entonces “d” será igual: d=

x 2 − x1 2

=

478.55 - 221.35 2

= 128.6

cm.

Usamos el mayor entre el calculado y el e l valor referencial dado anteriormente. d

=128.6 ≈ 130 cm.

La separación entre pernos será de 10 cm.

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CAPÍTULO III

ESQUEMA ESTRUCTURAL

C L 10

d = 130

350 700

SECCION TRANSVERSAL:

Perno:

L =30cm 1 Ø = 2"

              5     ,               7

              0               1

              5               4

              5               3

              0               1

              5     ,               7

25

Ejemplo 5: 5: Sobre la viga de puente transita un vehículo liviano. Representado por el tren

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CAPÍTULO III

de cargas. Determinar la escuadría de la viga utilizando madera el grupo A. El esquema es el siguiente:

0.5 t

0.5 t q=0.25 t/m Pp A

B

2.5 [m]

8.0 [m]

La escuadría máxima que se puede encontrar en los aserraderos es: 

ESCUADRÍA:



 b = 22.5 cm h = 45 cm

El peso propio será: P p = 800 k/m3 . 0.225 m . 0.45 m = 81 k/m  P p=81 k/m

qTOTAL= (250+81) = 331 k/m Entonces:

0.5

t

0.5

t

0.5

A 

B

f 1 =

f 2 =

P⋅a 24 ⋅ E ⋅ I

5 ⋅ q ⋅ L4 384 ⋅ E ⋅ I

(3 ⋅ L2 − 4 ⋅ a 2 ) =

=

A

B

5 ⋅ 3.31 ⋅ ( 800) 384 ⋅ 95000 ⋅

0.5

t

4

22.5 ⋅ 45 3

= 1.08 cm

;

12

500 ⋅ 275 24 ⋅ 95000 ⋅

t

A

22.5 ⋅ 45

3

⋅ ( 3 ⋅ 800 2 − 4 ⋅ 275 2 ) = 0.57 cm

12

f T = f 1 + f 2 = 1.08 + 0.57 = 1.65 cm

adf  =

L(cm) 800 = = 2.93 cm ⇒ f T < adf  ⇒ BIEN 275 275 C.Seg f  =

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adf 

f 

=

58

2.93 1.65

= 1.77

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B

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CAPÍTULO III

Ya que el fenómeno más desfavorable para la madera es la deformación, y estando su coeficiente de seguridad en un buen margen, suponemos que cumplirá los requisitos de flexión y corte, sin embargo se recomienda hacer la verificación de estos. La escuadría de la basa seleccionada es muy difícil de conseguir en el aserradero, por tanto la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de sección cuadrangular: Sustituyendo los valores referenciales obtenemos: t=

h 45 = = 3.75 ≅ 4 cm; 12 - 20 12

e=

h 45 = = 3 cm. 15 - 20 15

a ≥ 5 ⋅ t = 5 ⋅ 4 = 20 cm; t > e SIEMPRE! φ p = σ aplast madera

 b 22.5 = = 2.25 cm ⇒ φ p = 1" = 2.54 cm. 10 10

≅ (30 − 50) k/cm 2 ; T1 = σ a ⋅ b ⋅ t = 40 ⋅ 22.5 ⋅ 4 = 3600 k  T2 =  µ  ⋅ f s ⋅ A p ; ⇔  µ  ⋅

π  ⋅ φ 2

4

⋅ f s

f s = (800 − 1200) k/cm 2 (Acero dulce)

 µ  = (0.5 - 0.6);

T2 = 0.5 ⋅

π  

⋅ 2.54 2 4

⋅ 800 = 1964 k 

T3 = 170 ⋅ φ 2 = 170 ⋅ 2.54 2 = 1096.8 k  T = T1 + T2 + T3 = 7110.8 Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el número de cuñas: 2 2 Z = ⋅ h = ⋅ 45 = 30 cm 3 3 Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto tomaremos la posición más desfavorable del tren de carga:

∑M

A

= 0 ⇒ ( 2.75 + 5.25) ⋅ 500 − 8 ⋅ VB + 2648 ⋅ 4 = 0 VB = 1824 k ⇒ VA = VB = 1824 k 

x2 M = 1824 ⋅ x - 331⋅ 2 0