Diseño de Estructuras Tipicas de Concreto y Acero con Programas de Computo

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA (PLANTEL ZACATENCO)

“El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo” TESIS

Que como uno de los requisitos para obtener el titulo de INGENIERO CIVIL PRESENTA: JUAN PABLO ESCAMILLA ILLESCAS JUNIO 2008

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“El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo”

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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AGRADECIMIENTOS Esta tesis no solo la puedo considerar como el requisito final para la obtención de un titulo profesional, ya que en este trabajo esta reflejado todo en esfuerzo, trabajo, confianza y dedicación que mi familia y allegados han depositado en mi, y estas líneas no son mas que una minúscula parte de lo que les puedo decir -A DIOSPor haberme permitido llegar a este punto de mi vida, lleno de tantas bendiciones.

-A MI MAMA Y TIAMe siento afortunado de poder decir que yo tengo dos mamás, mi mamá María del Rosario Yllescas Faustino y mi tía Vicenta Faustino López † que aunque una de ellas hace tiempo dejo este mundo; hoy tengo que darles las gracias, ya que con su apoyo incansable lucharon para poder ver realizado este sueño de verme convertido en Ingeniero. A ustedes que nunca dudaron en mí aunque las circunstancias fueran adversas, a ustedes que me dieron apoyo, cariño, comprensión hoy les dedico el cumplimiento de este triunfo.

-A MIS TIOS Y FAMILIARESA mis tíos que en muchas ocasiones fungieron como mis papas, que me brindaron un techo donde poder llegar, a ustedes Aurelio Escamilla Téllez, María Victoria Illescas Faustino, les puedo decir que el buen camino y guía que inculcaron en mi , hoy dio un fruto mas, el cual tiene especial dedicatoria para ustedes y sus hijos

-A MIS AMIGOSA mis amigos sin los cuales, esta etapa de mi vida en la ESIA Zacatenco, no hubiera podido ser le mejor etapa que hasta el día de hoy eh vivido, tengo que dar especial agradecimiento a Ángel Manuel Sánchez Medina, Luis E. Aquino Alcantar, Eva Regina Arellano López, Claudia Jiménez Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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García, Josué David Juárez Nolasco, y así podría seguir nombrando a muchos de los que comenzaron siendo solo compañeros de clase, y que al paso del tiempo se volvieron mis AMIGOS.

-A MIS PROFESORESA mis maestros gracias, ya que son, han sido y serán, un ejemplo a seguir, pues han dedicado tiempo y esfuerzo para formar a los ingenieros civiles que requiere este país, gracias por compartir sus conocimientos, vivencias y experiencias, las cuales estoy seguro que no solo a mi si no a todos los alumnos que aprenden en las aulas les serán gran utilidad. Hago especial mención al Ingeniero José Luis Flores Ruiz del cual recibí siempre un desinteresado en incondicional apoyo en la realización de esta Tesis

-AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALPor ser la mejor institución multidisciplinaria formadora de profesionistas con calidad, de vanguardia y claro compromiso social.

-A LA ESIA ZACATENCOPor ser la mejor institución multidisciplinaria formadora de profesionistas con calidad, de vanguardia y claro compromiso social.

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INDICE Pagina I

Prologo

II

Introducción

1

III

Programacion en Excel

3

llI.1

Programas en Excel para el diseño de elementos de concreto

4

Edificio a base de marcos de concreto

5

Programa # 1.

Pre dimensionamiento de elementos (Losas, trabes y columnas)

7

Programa # 2.

Determinación de cargas en tableros cuadrados y rectangulares

14

Programa # 3.

Determinación de condiciones de carga

15

Programa # 4.

Diseño de una trabe secundaria

17

Programa # 5.

Diseño de una losa aligerada

20

Programa # 6.

Determinación de los coeficientes de ductilidad

24

Programa # 7.

Diseño de trabe principal

27

Programa # 8.

Diseño de columnas (Flexo compresión axial y cortante)

31

Estructuras de concreto varias

36

Programa # 9.

38

Dimensionamiento y diseño de ménsulas

Programa # 10.

Revisión de ménsulas

42

Programa # 11.

Diseño de muro de contención

46

Programa # 12.

Diseño y revisión de trabes doblemente armadas

54

Programa # 13.

Diseño y revisión de trabes simplemente armadas (3 formas)

60

Programa # 14.

Diseño de losa de cimentación

66

Programa # 15.

Diseño de zapata aislada sujeta a carga axial y momento en una dirección

76

Programa # 16.

Diseño de zapata aislada sujeta a carga axial y momento en dos direcciones

83

Programa # 17.

Diseño de una zapata corrida de un muro de mampostería

90

Programa # 18.

Diseño de zapata corrida con contra trabe (4 cargas)

94

Programa # 19.

Diseño de zapata corrida con contra trabe (2 cargas)

104

Programa # 20.

Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes

111

Programa # 21.

Conexión de columna existente a trabe nueva

120

lll.2

Programas en Excel para el diseño de elementos de acero

126

Estructuras de acero

127

Programa # 22.

129

Diseño de placa embebida

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Programa # 23.

Diseño de placa base a compresión

133

Programa # 24.

Diseño de placa base a compresión parcial

137

Programa # 25.

Diseño de contravéntelo (OR y TR)

142

Programa # 26.

Diseño de trabe compuesta

146

Programa # 27.

Diseño de trabe secundaria con su conexión

151

lll.3

Programas en Excel para la evaluación de la carga de viento en distintas estructuras

Cargas de viento

160 161

Programa # 28.

Determinación de cargas de viento aplicadas a naves

163

Programa # 29.

Determinación de cargas de viento aplicadas a silos

174

Programa # 30.

Determinación de cargas de viento aplicadas a esferas

180

IV

Conclusiones

189

V

Recomendaciones

191

VI

Bibliografía

192

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I.- PRÓLOGO Este trabajo surge con la necesidad e inquietud de poder desarrollar y mostrar ayudas de diseño prácticas y sencillas, dicho trabajo consta de los conocimientos adquiridos en los últimos semestres de la Licenciatura en Ingeniería Civil.

Pero también se tuvo la oportunidad de poder combinar los conocimientos adquiridos en la Licenciatura con los que se adquieren en el campo laboral durante poco más de tres años de haber laborado en diferentes despachos que se dedican al diseño estructural. Y pude percatarme de que se requieren de programas para distintas áreas, como pudieran ser el análisis, diseño o modelado.

Vemos como las grandes universidades americanas hoy en día elaboran programas cuando alguna empresa se lo requiere. Pero no solo las grandes empresas tienen sus propios programas de cómputo, ya que esta es una herramienta que va de la mano con la creatividad, el deseo de mejorar e innovar, al grado de que uno mismo puede elaborar sus propios programas en los distintos lenguajes de programación. Pero sin olvidar que la computadora no es un ser pensante y que ella va a realizar su trabajo con lo que nosotros le proporcionemos.

Hay una manera de que cada persona vaya creando sus propios programas, ya sea usando programación avanzada o algo más amigable como lo es Microsoft Excel. En esta tesis muestra programas de cálculo elaborados en Excel, ya que es una herramienta que la gran mayoría de los estudiantes y profesionistas conocen. El software más conocido es aquel que tienen compatibilidad con el ambiente Windows, ya que antes estos trabajaban en el sistema operativo o mejor conocido como MS-dos y era bastante laborioso trabajar con estos. Algunos de los más novedosos programas de análisis estructural tenemos, Staad, Sap, Etabs, Risa 3D, RAM Advance, Anem GC, Eco GC, y los no tan conocidos, pero eficaces programas que acompañan a distintos libros de texto.

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II.- INTRODUCCIÓN El tema de esta tesis es mostrar y aportar un herramienta en la elaboración de algunos diseños estructurales con el uso de una herramienta llamada Office en sus distintas versiones, que cuenta con procesador de textos, bases de datos elaboración de presentaciones y hasta la herramienta de crear hojas de cálculo, como las mostradas en esta tesis, estas hojas de cálculo se pueden automatizar según sea el caso y la precisión que requiere cada uno de los temas abordados.

En esta tesis encontraremos hojas de cálculo, que como el nombre mismo lo dice, hay de estructuras típicas de concreto y acero; que contemplan y arrojan diferentes solicitaciones de diseño tales como cortante, flexión, torsión y empujes. Y como resultado de trabajar con cada programa, este arrojara aquellos resultados que podremos usar en la elaboración de planos estructurales, como tipo y calibre de los armados requeridos, separaciones de refuerzo, deflexiones permitidas y actuantes, y por su puesto nos indica cuando no cumplimos con los requisitos de diseño.

Encontramos otras aplicaciones como la determinación de coeficientes de ductilidad según las Normas Técnicas Complementarias, combinaciones de carga, y una gran variedad de conceptos que se abordan en el diseño de estructuras típicas de concreto.

En la parte que corresponde al diseño de elementos de acero estructural encontraremos una gran automatización ya que se logra la facilidad de seleccionar alguna sección y automáticamente tendremos desplegadas todas sus constantes de diseño según manuales nacionales (IMCA) e internacionales (AISC). Este tema es muy interesante ya que podemos ver como es distinto el diseño para elementos de concreto contra los elementos estructurales de acero, pues hay una gran investigación en este tema, de ahí que estas hojas de cálculo son de lo mas amigables para aquellos alumnos en los que se despierte la inquietud de mejorar o crear nuevas ayudas puedan ver como la gran mayoría de los conocimientos obtenidos en las aulas pueden ser programados. Y estamos hablando no solo en el área de Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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diseño, si no también en el área de aguas negras, en las materia de construcción en la elaboración de precios unitarios y para generar todo un programa de ejecución y así obtener la típica curva que nos indica la cantidad de personal requerido según el avance del trabajo o una curva masa en la elaboración de un proyecto de Vías Terrestres.

En la parte final se incluye un capítulo dedicado a la obtención de cargas de viento en estructuras típicas como son Naves Industriales, las cuales se ven a diario en forma de laboratorios, súper mercados o bodegas de almacenamiento.

Y se abordan dos temas de suma importancia, debido que al ser estructuras no típicas y muy pocas veces mencionadas a lo largo de la Licenciatura, ya que comúnmente las encontramos en refinerías de petróleo y hay distintas estructuras que uno conoce hasta salir al campo laboral, como son Racks de interconexión, que soportan tuberías, equipos como son tanques verticales u horizontales. Estamos

hablando de Silos usados con mucha

frecuencia en la industria cervecera, y Contenedores de forma esférica, usados para contener sustancias que requieren una geometría especial ya que comúnmente ejercen presiones en todas direcciones.

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III.- Programación en Excel En todos los programas de Excel mostrados en esta tesis se puede observar que Microsoft Excel es un programa muy amigable para programar, ya que también cuenta con ayudas de Microsoft y Visual Basic para poder crear uno mismo sus funciones y así como tener la facilidad de crear ventanas de ayuda, iconos personalizados, macros, etc.

Comúnmente es usado para hojas de cálculo del área de finanzas pudiendo generar tablas, iteraciones, etc. Aquí veremos como en el área de ingeniera se pueden crear hojas de cálculo, usando menús desplegables; para poder escoger valores como son tipos de concreto y numero de varilla, funciones lógicas; las cuales se pueden programar para decidir automáticamente aquellos valores dependen de los que fueron escogidos en nuestros menús desplegables y también pudiendo generar resultados los cuales nos indique si es posible o no continuar con los cálculos, funciones matemáticas; las cuales conocemos como básicas, sumas, restas, etc., y combinadas con formulas de texto como es la función concatenar; en la cual podemos ver el desarrollo de nuestros cálculos, independientemente del resultado, y que se actualizara automáticamente, las funciones trigonométricas; las cuales usadas en el área de ingeniería podemos distribuir fuerzas en función del ángulo de aplicación con respecto a un plano de referencia, o en el calculo de la resistencia aportada por la inclinación de los estribos, funciones de búsqueda y referencia; las cuales les daremos mucha utilidad para que nos arrojen valores dependientes de listas desplegables.

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III.1.- PROGRAMAS EN Excel PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONRETO

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Edificio a base de marcos de concreto

En este apartado se tratará de aquellas cuestiones básicas para poder cargar un modelo de computadora para realizar un análisis sísmico estático o dinámico. En este capitulo encontraremos programas para generar pre dimensionamientos de aquellos elementos que conforman la base estructural, como son trabes, losas y columnas, la obtención de los estados de carga, y las cargas a aplicar en los tableros. Cabe hacer mención específica de los programas 4 y 7 en donde se hace el diseño un trabes secundarias y principales, teniendo una aplicación variable; desde trabes simplemente apoyadas en casas habitación y en marcos principales. En el programa 6 es referenciando a la obtención de los coeficientes de ductilidad que se aplicarán para modificar las cargas sísmicas o los espectros de diseño. El uso de estos programas nos ahorrara tiempo, ya que están basados en la interacción usuario – computadora y nos generara resultados con fácil interpretación y así poder ser plasmados en los planos estructurales, que como sabemos es lo que se usara poder construir.

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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de las mismas.

Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.

Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para decidir el valor deseado.

Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.

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Programa 1.1- Pre dimensionamiento de losa maciza de azotea 5m

DATOS W MUERTA=

526

Kg/m

W ADICIONAL=

100

Kg/m2

f'c=

300

Kg/cm2

f*c=

240

Kg/cm2

f''c=

204

Kg/cm2

fy=

4200

Kg/cm2

fs= a1=

2520

Kg/cm2

2.50

m

a2=

5.00

m

2.5 m

2

sin esc.

CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION (EL TABLERO MAS DESFABORABLE) LADOS DISCONTINUOS =

(

LADOS CONTINUOS =

5.00

+

5.00

+

)

5.00

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1]

=

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO

=

dmin [1.2] =

1750

x

1.14

=

1250

cm

+

x

1.25

=

500

cm

PERIMETRO

=

1750

cm

0.032 4 2520 x (

626.0

)

1.14

=

7.95

cm

250

USAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES

d=

8

cm

h=

10

cm

CORRECTO

Referencias [1.1]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec. 6.3.3.5. Peralte mínimo)

[1.2]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)

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Programa 1.2- Pre dimensionamiento de losa de piso aligerada 5m

DATOS 571

Kg/m

W ADICIONAL=

170

Kg/m2

f'c=

300

Kg/cm2

f*c=

240

Kg/cm2

f''c=

204

Kg/cm2

fy=

4200

Kg/cm2

fs= a1=

2520

Kg/cm2

5.00

m

a2=

5.00

m

5m

2

W MUERTA=

sin esc.

CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION (EL TABLERO MAS DESFABORABLE) (

LADOS DISCONTINUOS = LADOS CONTINUOS =

5.00

+

5.00

+

)

10.00

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1]

=

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO

=

dmin [1.2] =

hmin =

2375

x

=

1875

cm

+

x

1.25

=

500

cm

PERIMETRO

=

2375

cm

0.032 4 2520 x ( 1.18

=

1.18

11.24

250 11.24

)

741.0

= 19.38 =

22 cm

0.58

USAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES

cm

d=

22

cm

h=

25

cm

CORRECTO

COMPARANDO

d min = k × l ( 1 - 2 c / 3l ) × 1.20 CASETONES DE

dmin

=

50

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [4]

=

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO

=

0.03 x 500 x

[1.3]

cm

(1

-

2 x 50 3 x 500

1.2

0.00075 4 2520 x (

741.0

)

0.03

)

=

12.75 cm

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO Referencias [1.1]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Peralte mínimo)

[1.2]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)

[1.3]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 418, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.3)

[1.4]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 419, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.5)

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Programa 1.3- Pre dimensionamiento de losa de piso con muros de mampostería intermedios DATOS MURO EXTRA 10 3.45 h muro = Área del muro= 34.5 Peso muro / m²= 175 Peso del muro = 6037.5 Área tablero = 25 Carga sobre tablero 241.5 Factor elegido 1.6 Long del muro =

Esta carga de

386.4

Cargas lineales [1.5] Tabla 6.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes (NTC) Relación de lados m= a1/a2 0.5 0.8 1.0 Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6 No

m m m² kg / m² kg m² kg / m²

Muro paralelo al lado largo m=

1.8

1.7

1.6

Si

1.0

kg / m² se le adicionara a la carga muerta obtenida del análisis de cargas

DATOS Kg/m2

W ADICIONAL=

170

Kg/m2

f'c=

300

Kg/cm2

f*c= f''c= fy= fs= a1=

240 204 4200 2520 5.00

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 m

a2=

5.00

m

5m

5m

957

W MUERTA=

CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION (EL TABLERO MAS DESFABORABLE) 5.00 5.00

LADOS DISCONTINUOS = LADOS CONTINUOS =

+ +

10.00

)

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1]

=

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO

=

dmin [1.2] =

2375 250

hmin =

12.48 0.58

x 1.25 + PERIMETRO

1875 500 2375

2520 x (

cm cm cm

1127.4 )

1.31

1.31

x

4

0.032

= = =

cm

22 cm

= 21.52 =

d= h=

USAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES

12.48

=

22 25

cm cm

CORRECTO

COMPARANDO CASETONES DE

50

cm

d min = k × l ( 1 - 2 c / 3l ) × 1.20 0.00075

FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.4] = FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO

hmin =

0.03 x 500 x

(1

-

2 x 50 3 x 500

1.2

=

4

[1.3]

2520 x ( 1127.4

)

0.03

)

=

14.16 cm

CORRECTO

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Referencias [1.1]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Peralte mínimo)

[1.2]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)

[1.3]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 418, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.3)

[1.4]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 419, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.5)

[1.5]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.4. Cargas lineales, Tabla 6.2)

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Programa 1.4- Pre dimensionamiento de trabes Para trabes principales

h=

L 10

b=

h 2

L = Longitud Máxima L=

5

mts

h=

0.5

mts

La trabe será

b=

0.25

mts

T25X50

Para trabes secundarias

h=

L 12

b=

h 2

L = Longitud Máxima L=

5

mts

h=

0.4

mts

La trabe será

b=

0.2

mts

T20X40

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Programa 1.5- Pre dimensionamiento de columnas W

=

490

Kg/m²

W

PISOS

=

490

Kg/m²

W

25X50 =

108

Kg/m

200

Kg/cm

AZOTEA

f'c=

2

Área tributaria en azotea Área tributaria en pisos No. de pisos 1 Long trabes 3.8 m Suposición de columnas 0.4 x 3.06 h primer entrepiso h entrepisos siguientes 3.11

5 5

0.4

Peso de área de azotea

5

x

490

=

2450

Kg

Peso de área de pisos

5

x

490

=

2450

Kg

Peso trabes principales

3.8

x

108

=

820.8

Kg

Peso de columnas

0.4

x

0.4

x

2400

P

Área requerida = l= Criterio;

Area =

Kg

8090

=

224.72

cm²

14

cm

x 6.17 =

2369

Kg

P 0.18 f'c

Redondearemos las columnas de los dos primeros entrepisos a una medida de 50X50 (dado que la propuesta fue de 40X40) en los dos primeros entrepisos y de 45X45 en los tres entrepisos restantes.

Columnas a usar

C 50X50 C 45X45

entrepisos entrepisos

1,2 3,4 y 5

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13

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Programa 2- Determinación de las cargas en tableros cuadrados y rectangulares Tablero Tablero Tablero Tablero Tablero Tablero Tablero Tablero

AZOTEA PISOS PISOS C/MUROS ESCALERA

TIPO TABLERO AZOTEA PISOS PISOS C/MUROS ESCALERA

526 571 787 578

a1(mts) 2.5 2.5 2.25 2.25

Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m²

a2(mts) 5 4.5 5 4.5

ω2 =

a Wa1 ⎛ ⎜1 − 1 2a 2 2 ⎜⎝ ω1 =

CM (kg/m²) 526.00 571.00 787.00 578.00

W1 0.33 0.36 0.44 0.33

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⎞ ⎟⎟ ⎠

Wa1 4

W2 0.66 0.71 0.89 0.65

14

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Programa 3- Determinación de las condiciones de cargas Wm =

Carga viva máxima

526

Kg/m²

Wa =

Carga viva instantánea

W=

Carga viva media

CM W W W

AZOTEA =

ENTREPISO

=

571

Kg/m²

ESCALERA

=

578

Kg/m²

Destino de piso o cubierta [1.6] 526 Kg/m² W AZOTEA = Habitación (casa-habitación, deptos, viviendas, dormitorios, hoteles, internados cuarteles, cárceles, hospitales y similares)

Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Entrepisos Wm Kg/m² 170

FACTOR 0.32

x

Wa

90

Kg/m²

0.17

x

W

70

Kg/m²

0.13

x

vm vm vm

Destino de piso o cubierta [1.6] 571 Kg/m² W ENTREPISO = Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al publico) Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Escalera Wm Kg/m² 350

FACTOR 0.67

x

Wa

150

Kg/m²

0.29

x

W

40

Kg/m²

0.08

x

Destino de piso o cubierta [1.6] 571 W ENTREPISO = Estadios y lugares de reunión s/ asientos individuales

Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Azotea Wm Kg/m² 350

vm vm vm

Kg/m²

FACTOR 0.67

x

Wa

150

Kg/m²

0.29

x

W

40

Kg/m²

0.08

x

vm vm vm

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15

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Destino de piso o cubierta [1.6] 578 Kg/m² W ESCALERA = Otros lugares de reunión (bibliotecas, templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, salas de juego y similares Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Azotea

FACTOR

vm vm vm

Wm

350

Kg/m²

0.67

x

Wa

150

Kg/m²

0.29

x

W

40

Kg/m²

0.08

x

Destino de piso o cubierta [1.6] W ENTREPISO = Oficinas, despachos y laboratorios

571

Kg/m²

Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Azotea Wm Kg/m² 350

FACTOR 0.67

x

Wa

150

Kg/m²

0.29

x

W

40

Kg/m²

0.08

x

vm vm vm

Destino de piso o cubierta [1.6] 578 Kg/m² W ESCALERA = Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al publico) Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF Azotea Wm Kg/m² 350

FACTOR 0.67

x

Wa

150

Kg/m²

0.29

x

W

40

Kg/m²

0.08

x

vm vm vm

Referencias [1.6] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007),Normas Técnicas Complementarias sobre criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 878,(Sec 6.1.2. Disposiciones generales, Tabla 6.1)

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Programa 4- Diseño de una trabe secundaria D A T O S B= H=

20 40

f'c =

300

cm cm 2 Kg/cm

f*c =

240

Kg/cm

f''c = fY = Fr [1.7]= Fr [1.7]= Mu = Vu =

204

Kg/cm

4200 0.9 0.8 5.35 5.14

Revisión del peralte mínimo según igualación de MR con MU mas desfavorable [1.8]

2

0.9 x 204 kg/cm² 4200 kg/cm²

2

6000 x 0.85 6000 + 4200 kg/cm²

=

0.022

2

Kg/cm

(Flexión) (Cortante) T-m T

4200 204

qmax=

0.45

0.022 =

x

FR × b × d2 × q(1 − 0.5q) = MU Mu 0.9 x 20 x 204 x q (1-0.5q)

d=

=

20

No hay que cambiar la seccion

cm

Refuerzo longitudinal

MR = FR ⋅ As ⋅ fy ⋅ d(1 − 0.5q) ; MR = MU As =

MU FR ⋅ fy ⋅ d(1 − 0.5q)

As =

MU FR ⋅ fy ⋅ d ⋅ J

(1 − 0.5q) = J =

[1.9]

0.9

Según NTC 6.1 el refuerzo mínimo será

As min = con V's #

as= # var.

5 1.98 2

0.7 f ' c ⋅b⋅d = fy

2.021

cm² ∴ se usaran

cm 2 as=

[1.10]

2V's#5

ambos lechos de la trabe

3.96 cm² área de acero efectiva

> ok!!!!!

2.021

cm²

4.72

ton-m

MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d MR=

( 0.9 x 3.96 cm² x 4200 kg/cm² x 0.9 x 35 cm ) ( 1/100000 )=±

El armado por flexión en las trabes será de

2V's#5

en ambos lechos de la trabe

En la trabe ubicada en el eje C' entre 2 y3 el momento máximo es = 5.35 As BAST=

5.35 t-m - 4.72 t-m ) x 100000 0.9 x 4200 kg/cm² x 35 cm x 0.9

=

0.529 cm²

con V's #

# var. As= Ok!!

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t-m 4 1 1.27

17

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO en el lecho superior, y de El armado por flexión en las trabes será de 2V's#5 2V's#5 en el lecho bajo mas 1V's#4 como bastón en el lecho bajo de la trabe

Refuerzo transversal

VR = VCR + VSR

........

Cortante Resistente

a) Contribución del concreto y acero transversal

ρ=

As = bd

3.96 700

= 0.005657

[1.11]

VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015 VCR=

2716.67

[1.12]

kg

b) Contribución de acero de estribos con V's #

VSR = VSR =

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d S

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d = S VR=

3

Aυ = n × aυ

d/2 =

0.8 x 0.71cm² x 4200 kg/cm² x 35 cm 15 cm

2716.67 kg + 11132.8 kg =

VR

13849.47

>

17.5

=

[1.13]

11132.8 kg

kg VCR

ok!!!!!!

Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, 5a Edición México, Editorial Trillas, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.11]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)

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[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.13]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)

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Programa 5- Diseño de una losa aligerada DATOS 571 170 300 240 204 4200 2520 5.00 5.00 0.9 0.8

Kg/m2 Kg/m2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 m m

5m

5m

W MUERTA= W ADICIONAL= f'c= f*c= f''c= fy= fs= a1= a2= FR [1.7]= FR [1.7]=

sin esc.

1.- Repartición de casetones y nervaduras Cantidad de casetones = 475 ÷

40

=

12

Sin lugar para nervaduras Proponemos Si hay

10

9.5

(10 elementos)

casetones

casetones, habrá

Ancho de la nervadura

b=

d=

25

9

nervaduras

475 cm - (9.5 casetones x 40 cm) 9 cm

b=

10

=

10.56

cm

cm

2.- Calculo de momentos flexionantes por metro y nervadura Reglamento: Si hay mas de 6 nervaduras de tablero se puede diseñar como losa perimetralmente apoyada

CALCULO DE MOMENTOS EN FRANJAS CENTRALES [1.14] a1 a2

m=

M=

=

W ⋅ a12 × coef × 1.4 = 10000 b/2=

5

cm

5 5

=

741 kg/m² x 5 ² 10000

1.0

= 1.853 × coef × 1.4 =

Dist c.a.c. =

50

cm ≈

0.5

m

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MNERV = M × (Distancia c.a.c. ) = M × 0 .5 TABLERO

MOMENTO

NEGATIVO EN BORDES EXTREMO CONTINUOS (Tres bordes NEGATIVO EN BORDES discontinuos un DISCONTINUOS lado largo continuo) POSITIVO

CLARO

ai /a2

Momentos últimos por metro

Momentos por nervadura (franjas centrales)

CORTO LARGO CORTO LARGO CORTO LARGO

570 0 220 220 430 430

1479 0 571 571 1116 1116

740 0 286 286 558 558

Los momentos indicados corresponden a las nervaduras situadas en las franjas centrales

DISEÑO POR FLEXION USANDO: As= 1

1

As min =

V' #

0.71 cm²

3

V' #

3

0.7 x ( 300 kg/cm² )^.5 = 4200

0.00289

<

0.71

cm²

[1.10]

MR= ( 0.9 x 4200 kg/cm² x 0.71 cm² x 0.9 x 20 cm )( 1/100) = Momento mayor =

740

>

MR=

483.08

483.084

kg-m

[1.9]

kg-m

El armado propuesto no es suficiente

Combinaciones de armado

Proponemos varillas del numero As= 1.27 cm²

4

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MR= ( 0.9 x 4200 kg/cm² x 1.27 cm² x 0.9 x 20 cm )( 1/100) = Momento mayor =

740

MR=

<

864.11

864.108

kg-m

[1.9]

kg m

El armado propuesto es aceptable

Para las nervaduras en franjas laterales, los momentos a resistir son del orden de el 60% de los momentos de franjas centrales

Mu= Mu=

0.6 x 0.6 x

286 558

= 171 = 335

kg m kg m

DISEÑO POR CORTANTE Verificaremos que VR > Vu Para tableros de losa, el cortante ultimo se calcula con

a ⎞ ⎛a ⎞ ⎛ Vu = 1.4 × ⎜ 1 − d ⎟ × ⎜⎜ 0.95 − 0.5 1 ⎟⎟ × W × 1.15 = a2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎝

1234.8

kg

[1.15]

Cortante por nervadura Vnerv=

1234.77 kg x 0.5 m =

617

kg

Distancia c.a.c. →↑ Proponemos As=

ρ=

As = bd

1 V' #

4

1 V' #

4

1.27 = 200

1.27 cm²

0.006

VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015 VCR=

793

[1.12]

kg

Contribución de acero transversal As= con V's #

VSR = VSR =

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d = S VR=

0.71 cm²

3

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d S

Aυ = n × a υ

0.8 x 0.71 cm² x 4200 kg/cm² x 20 cm 15 cm

793.19 kg + 863.57 kg=

[1.13]

=

864

kg

1657 kg

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Referencias [1.7] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia) [1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2) [1.11] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11) [1.12] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20) [1.13] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23) [1.14]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 375, (Tabla 6.1)

[1.15] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.3.6. Revisión de la resistencia a fuerza cortante, Formula 6.8)

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Programa 6- Determinación de los coeficientes de ductilidad Notas:

1 = cumple y no cumple Requisitos de regularidad [1.16]

1.-

La planta es sensiblemente simétrica con respecto a sus 2 ejes ortogonales

2.-

La relación de su altura a la dimensión menor de su base no excede de 2.5

Evaluación Dirección X Dirección Y No cumple Cumple

H= L= A=

Cumple

Cumple

H / L=

19.8 14.5 14.5 1.37 1.37

A= L= A/L= L/A=

14.5 14.5 1.00 1.00

Cumple

Cumple

H / A=

3.-

La relación largo - ancho de la base no excede de 2.5

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4.-

En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente

a= A= a/A= l= L= l/L=

Dirección Y 4.5 14.5 0.31 Dirección X 0 14.5 0.00

Cumple

No cumple

Cumple

Cumple

No cumple

Cumple

5.-

En cada nivel hay un sistema de techo o piso rígido y resistente

6.-

No tiene aberturas de techo o piso, cuya dimensión exceda de 20% de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta

7.-

El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor del 110% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del ultimo nivel de la construcción, es menor que 70% de dicho peso

Cumple

Cumple

8.-

Ningún piso tiene un área, delimitada por paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110% de la del piso inmediato inferior ni menor que 70% de esta. Se exime de este ultimo requisito únicamente al ultimo piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en mas de 50% a la menor de los pisos inferiores

Cumple

Cumple

9.-

Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas

Cumple

Cumple

10.-

Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en mas de 50% de la del entrepiso inmediatamente inferior. El ultimo entrepiso queda excluido de este requisito

Cumple

Cumple

Cumple

Cumple

11.-

En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada

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El factor Q debe corregirse por efecto de la irregularidad de la estructura. El factor Q se multiplicara por 0.9 cuando uno de los requisitos mencionados; por 0.8 cuando no se cumpla con 2 o mas requisitos. Además se multiplicara por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular. [1.17] Corrección para el eje X En el eje X no se cumple con 2 requisito por lo que el factor Qx se multiplicara por

0.8 Qx=

2

x

0.8

=

1.6

Qy=

2

x

0.9

=

1.8

Corrección para el eje Y En el eje Y no se cumple con 1 requisito por lo que el factor Qy se multiplicara por

0.9

Referencias [1.16]

11. Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Estructura Regular)

[1.17]

11. Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Corrección por irregularidad)

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Programa 7- Diseño de trabe principal D A T O S B= H=

Elemento No.

f'c =

300

cm cm Kg/cm2

f*c =

240

Kg/cm2

f''c =

204

Kg/cm2

fY = Fr [1.7]= Fr [1.7]= Mu = Vu =

25 50

4200 0.9 0.8 22.79 12.7

Kg/cm

-Trabe EJE -- (#-#) piso 2-Revisión del peralte mínimo según igualación de MR con MU mas desfavorable [1.8]

0.75 x 204 kg/cm² 4200 kg/cm²

6000 x 0.85 6000 + 4200 kg/cm²

= 0.018

2

(Flexión) (Cortante) T-m T

4200 204

qmax=

x 0.018

=

0.38

Diseño por flexión

M1+ =

16.54

M2+ =

16.91

M1- =

-22.41

M2- =

-22.79

FR × b × d2 × q(1 − 0.5q) = MU Mu 0.9 x 25 x 204 x q (1-0.5q)

d=

=

40

cm

No hay que cambiar la seccion

Proponiendo el armado siguiente

MR = FR ⋅ As ⋅ fy ⋅ J ⋅ d ; J =

con V's #

as= # var.

Para el lecho superior 8 2 cm 5.07 2 as = 10.14

0.85

∴ se usaran

[1.9]

2V's#8

ambos lechos de la trabe

cm²

MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d MR [1.9]=

( 0.9 x 10.14 cm² x 4200 kg/cm² x0.85 x 45 cm ) ( 1/100000 )= -

14.66

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ton-m

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Para el lecho inferior con V's #

as= # var.

6 2.85 2

∴ se usaran

cm

2

2V's#6

ambos lechos de la trabe

as =

5.7

cm²

MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d MR [1.9]=

( 0.9 x 5.7 cm² x 4200 kg/cm² x0.85 x 45 cm ) ( 1/100000 )= +

8.24

ton-m

El uso de bastones en el lecho superior como acero negativo es nesesario AsBAST=

AsBAST=

( 22.41 ton-m - 14.66 ton-m ) x 100000 0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm

( 22.79 ton-m - 14.66 ton-m ) x 100000 0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm

= 5.36

cm²

= 5.62

cm²

con V's #

# var. As= Ok!!

con V's #

# var. As= Ok!!

6 2 5.7

6 2 5.7

El uso de bastones en el lecho inferior como acero positivo es nesesario AsBAST=

AsBAST=

( 16.54 ton-m - 8.24 ton-m ) x 100000 0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm

( 16.91 ton-m - 8.24 ton-m ) x 100000 0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm

= 5.74

cm²

= 6.00

cm²

con V's #

# var. As= Ok!!

con V's #

# var. As= Ok!!

5 3 5.94

5 4 7.92

Diseño por cortante

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V1+ =

4.78

V2+ =

12.7

V1- =

-12.7

V2- =

-4.78

VR = VCR + VSR

........

Cortante Resistente

a) Contribución del concreto y acero transversal

ρ=

As = bd

5.7 1125

=

0.0051

[1.11]

SI p < 0.015….VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc*…NTN-C 2.5.1.1(2.19)

VCR=

4201.41

[1.12]

kg

b) C Contribución t ib ió d de acero d de estribos t ib con V's #

3

Proponemos un refuerzo mínimo de d/2

VSR =

VSR =

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d = S

FR ⋅ Aυ ⋅ fy ⋅ d S

Aυ = n × a υ

0.8 x 1.42 cm² x 4200 kg/cm² x 45 cm

cm

20

VR=

4201.41 kg + 10735.2 kg =

14936.61

VR

+

2V's#8 2V's#6

>

+

d/2 =

22.5

[1.13]

= 10735.2 kg kg VCR

ok!!!!!!

2V's#8 2V's#6

E # 3 @ 20 cm

+

2V's#6 3V's#5

+

2V's#6 4V's#5

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29

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.11]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto,, Editorial Trillas 5a Edición,, México,, pp. pp 311,, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)

[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.13]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)

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Programa 8.1- Diseño de una columna (Flexo compresión axial) kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 cm cm ton ton - m ton-m Cantidad de varillas V's # 12 10 4 12 Excentricidades: 28.67 cm ex= ey= 29.92 cm f 'c = f*c= f' 'c= fy = h= d= P= Mx= My=

300 240 204 4200 50 45 145.05 41.58 43.4

Cuantía de acero p= Índice de refuerzo q=

Área de acero: As= 140.64

cm2

0.06 1.16

CARGA AXIAL PRO:

PRO= d/h=

770

0.90

ton POR LO QUE EMPLEAREMOS LA GRÁFICA:

MAGNITUD DE FUERZA CON EXCENTRICIDAD ex:

ex/h= Índice de refuerzo q=

0.57 1.16

De la gráfica, obtenemos K= 0.7 2

P=K FR h f ''c=

250

ton

[1.19] [1.18]

MAGNITUD DE FUERZA CON EXCENTRICIDAD ey:

ey/h= Índice de refuerzo q=

0.60 1.16

De la gráfica, obtenemos K= 0.7 P=K FR h2 f ''c=

USANDO LA FORMULA DE BRESLER:

PR= PASA PR / PRO=

0.19

PR =

149

ton

>

0.1

250

[1.19]

ton

[1.18]

145.05

OK

1 1 1 1 + − PRX PRy PRo >

PASA

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Referencias [1.18]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 527, (Capitulo 15, Dimensionamiento de columnas / ayudas de diseño para el dimensionamiento de columnas)

[1.19]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 763, (Apéndice C, Graficas de interacción para columnas de concreto reforzado)

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Programa 8.2- Diseño de columnas (Cortante)

Fr

B= H= f'c =

50 50 300

cm cm

f*c =

240

Kg/cm2

f''c =

204

Kg/cm2

fY =

4200

[1.7]=

0.8

Kg/cm2 (Cortante)

Vy =

10.5

T

Vx =

1.- Se debe de cumplir la condición

Kg/cm2

Vu

Antes de calcular VR, se debe verificar COMBINACION

Vu < 2 FR b d fc*

-----

9.66 T Columna

≥

VR

[1.20]

C1

Cortante mas desfavorable de toda la planta

Vu=

Vu=

12100

12100

<

Kg

Columna ## condición ---

55770 96 55770.96

Se acepta la seccion Para columna

ρ=

[1.11]

C1

As = bd

46.56 2250

12V's# 10 4V's# 12

=

0.0207

y

E#3

Cuantía determinada por el refuerzo en una cara de la columna

Para calcular VCR se considera : La contribución VCR del concreto:

a)

SI p> 0.015….VCR= 0.5 FR b d √fc*…NTC-C 2.5.1.1(2.20)

VCR=

13942.74

>

10500

[1.12]

kg

No se requieren estribos por calculo

Nota: b)

La contribución del refuerzo transversal:

S=

Si VCR 1.5 FR b d fc* 4

[1.21]

10500

* < 1.5 FR b d fc =

41828.22 Kg

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Smax=

d/2=

22.5

=

20

cm

S no debe ser menor que 6 cm (para que la grava pase a través del refuerzo)

Los estribos no se colocaran a separaciones mayores que a)

850 ×φ = 4200

b)

Cuarenta y ocho veces el diámetro de la barra mas delgada del conjunto

c)

850 4200

×

La mitad de b RIGE RIGE…

3.81 =

49.97114 cm

48 x 3.81 cm

182.88 cm

50 2

=

20

cm

25

[1.22]

cm

Además se reducirá la separación indicada a la mitad en los extremos de la columna, hasta distancias no menores que: a)

La dimensión H

50

b)

Un sexto de la altura libre

400 6

cm RIGE…

70 cm ≈

67

67

cm

Estribos # 3

60

=

67 cm

E # 3 @ 10 E #3 @ 20 cm 70 cm ≈

cm

Nota: 7

c)

cm

67 cm

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.11]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)

[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.13]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)

[1 20] [1.20]

Reglamento de Construcciones Construcciones, 2005 (Reimp (Reimp. 2007) 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 321, (Sec 2.5.2.4. Limitación para Vu)

[1.21]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320 321, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal)

[1.22]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 399 340, (Sec 7.3. Miembros a flexo compresión, Figura 7.3)

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Estructuras de concreto varias

En este apartado se trataran de aquellas estructuras que pueden ser analizadas individualmente con la simple obtención de los elementos mecánicos, pudiendo ser estructuras nuevas o arreglos, como lo son los mostrados en los programas 9 y 10 que tratan sobre el diseño y revisión de Ménsulas; que pueden ser coladas monolíticamente con la columna que la soporta o puede ser parte de una remodelación, las cuales tiene aplicación frecuente en naves industriales donde se llevan acabo acciones de ensamble y sostienen grúas viajeras. Se trata también el caso de un Muro de contención en el programa 11. En el programa 16 tenemos en diseño de zapatas aisladas que resisten carga axial y momento en dos direcciones, el uso de este programa nos arrojara como resultados finales un croquis en el cual encontraremos un detalle que podrá ser usado por el diseñador o persona que genere loa planos. Un caso muy particular es el abordado en el programa 20 ya que es el diseño de una Zapata en forma de Anillo que sostendrá una esfera, este programa es usado en aquellos proyectos del área de plantas industriales.

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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de las mismas.

Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.

Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para decidir el valor deseado.

Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.

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Programa 9- Dimensionamiento y diseño de ménsulas

f'c= f*c= f''c= fy= FR [1.7]= FR [1.7]= Pu= Nu=

Datos 250 200 170 4200 0.9 0.8 80 20

kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión directa) (Cortante)

Ton Ton 40 20 40 5 0.3 1.4

El ancho de la ménsula b= Claro de cortante a= Distancia Y= Recubrimiento r= a/d= Relación a/d μ=

cm cm cm cm

Peralte tentativo d=

a = 0.3

66.7 ≈

h=

[1.23]

75

70

cm

cm

Calculo del refuerzo a) Para resistir VR lo igualamos a Pu, despreciando el valor de Nu

(A v f )1 =

VR = FR μ fy

17.01

cm²

[1.24]

Avf=

(A v f )2 = VR − 14 FR A = 0.8 FR fy

18.1

0.25 x 0.8 x 200 kg/cm² x 40 cm 70 cm = VR=

kg

112000

b) Para resistir el momento flexionante

MR=

cm²

[1.24]

VR = 0.25 FR fc* A

Revisando VR según la ecuación: VR=

cm²

18.1

[1.24]

112000 kg

> Se acepta!!!!!! MR = Pu × a + Nu (h - d)

Vu=

80000 kg

[1.25]

( 80000 kg x 20cm ) + 20000 kg ( 75 cm - 70 cm ) = si 0.5 < si

a ≤ 1.0 h

a ≤ 0.5 h

a⎤ ⎡ z = ⎢0.4 + 0.4 ⎥ h h⎦ ⎣

1700000

kg-cm

[1.26]

z = 1.2 a

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a = h

Af =

0.27

MR = FR fy z

z=

24

cm

18.739 cm²

Verificamos que la cuantía sea menor que 0.008 [1.27]

ρ =

0.00669

Nu = FR fy

5.29

< 0.008 0.00238 Se acepta Como la condicion se cumple no habra que aumentar el peralte propuesto c) Para resistir Nu

An =

cm²

d) Calculo de As A s1 = A f + An =

24.029 cm² As=

As 2 =

A s min =

2 A v f + An = 3

0.04 f' c bd = fy

17.3567 cm²

5.33

Usaremos

4

cm²

[1.28]

cm²

El armado será del numero

24.03

10 V's #

Usaremos As=

24.03

cm²

con transversal de

7.92

cm²

9.37

cm²

0.71

cm²

[1.28]

10

e) Calculo de Ah A h = 0.5 (A s - A n ) =

0.5 ( 24.03 cm² - 5.29 cm² ) =

El armado será del numero

3

con transversal de

[1.28]

Nota: A dos ramas

Calculo de la longitud de anclaje [1.29]

L db =

0.076 db fy fc'

=

0.076 x 3.18 cm x 4200 kg/cm² ( 250 kg/cm² ) ^ 0.5

=

65

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cm

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Determinación del factor según los siguientes casos Barras de diámetro no mayor de 34.9 mm (numero 11), confinadas en toda lo longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre si no mas de 3db FR =

0.8

12 db=

38.16

Ld =

⎞ ⎟d = ⎟ b ⎠

9.54

cm

[1.30]

cm

0.8 x 65 cm =

⎛ f r =⎜ y ' ⎜ 60 f c ⎝ Ld=

3d=

52

cm

4200 kg/cm² 60 x ( 250 kg/cm² )^0.5

x 3.18 cm =

15

cm

[1.31]

52 cm + 15 cm = 67 cm Usaremos

7

E#

3 4V's#10 40 cm

40

50 cm

cm

35 cm

2#4 PARA ARMAR

7V's#3 Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.23]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)

[1.24]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)

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[1.25]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 392, (Sec 6.9.1. Resistencias generales, Formula 6.16)

[1.26]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 381, (Sec 6.5.2.3. Flexión y flexocompresion, Formulas 6.10)

[1.27]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 389 (Capitulo 12, Ménsulas y vigas de gran peralte)

[1.28]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 393, (Sec 6.9.2. Dimensionamiento del refuerzo)

[1.29]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Formula 5.2)

[1.30]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Tabla 5.2)

[1.31]

Flores Ruiz, José Luis,2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 147 (Diseño de ménsulas)

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Programa 10- Revisión de ménsulas

f'c= f*c= f''c= fy= FR [1.7]= FR [1.7]= Pu= Nu=

Datos 200 160 136 4200 0.9 0.8 30 6

kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión directa) (Cortante) Ton Ton 30 47 50 3 47 1.4

El ancho de la ménsula b= Claro de cortante a= h= Recubrimiento r= d= d μ=

cm cm cm cm

a d

=

1.0

≤

1

cm

[1.23]

Calculo del refuerzo a) Para resistir VR lo igualamos a Pu, despreciando el valor de Nu

(A v f )1 =

VR = FR μ fy

6.38

cm²

[1.24]

Avf=

(A v f )2 = VR − 14 FR A = 0.8 FR fy

4.91

0.25 x 0.8 x 160 kg/cm² x 30 cm x 50 cm = VR=

kg

48000

b) Para resistir el momento flexionante MR=

cm²

[1.24]

VR = 0.25 FR fc* A

Revisando VR según la ecuación: VR=

cm²

6.38

[1.24]

48000 kg

> Se acepta!!!!!!

Vu=

MR = Pu × a + Nu (h - d)

30000 kg

[1.25]

1428000

( 30000 x 47 cm ) + 6000 kg ( 50 cm - 47 cm ) = si 0.5 < si

a ≤ 1.0 h

a ≤ 0.5 h

a⎤ ⎡ z = ⎢0.4 + 0.4 ⎥ h h⎦ ⎣

kg-cm

[1.26]

z = 1.2 a

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a = h

Af =

0.94

MR = FR fy z

z=

9.74

38.8

cm

cm²

Verificamos que la cuantía sea menor que 0.008 [1.27]

ρ =

0.0065

< 0.008 Se acepta Como la condicion se cumple no habra que aumentar el peralte propuesto c) Para resistir Nu Nu = FR fy

1.59

cm²

A s1 = A f + An =

11.33

cm²

An =

d) Calculo de As

As= 11.3265 cm² As 2 =

A s min =

2 A v f + An = 3

0.04 f' c bd = fy

5.84

cm²

2.69

cm²

El armado será del numero 3 As=

Usaremos

[1.28]

Usaremos As=

8 V's # 15.21

con transversal de

11.3265 cm²

5.07

[1.28]

cm²

8 cm²

e) Calculo de Ah A h = 0.5 (A s - A n ) =

0.5 (15.21 cm² - 1.59 cm² ) =

El armado será del numero

3

6.81 cm²

[1.28]

con transversal de 0.71 cm² Nota: A dos ramas

Calculo de la longitud de anclaje [1.29]

L db =

0.076 db fy fc'

=

0.076 x 2.54 cm x 4200 kg/cm² ( 200 kg/cm² ) ^ 0.5

=

58

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cm

43

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Determinación del factor según los siguientes casos Barras de diámetro no mayor de 34.9 mm (numero 11), confinadas en toda lo longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre si no mas de 3db FR =

0.8

12 db=

30.48

Ld =

⎞ ⎟d = ⎟ b ⎠

7.62

cm

[1.30]

cm

0.8 x 58 cm =

⎛ f r =⎜ y ' ⎜ 60 f c ⎝ Ld=

3d=

46.4

cm

4200 kg/cm² 60 x ( 200 kg/cm² )^0.5

x 2.54 cm =

13

cm

[1.31]

46.4 cm + 13 cm = 59.4 cm Usaremos

5

E#

3 3V's#8 50 cm

33 cm

24

cm

26

cm

2#4 PARA ARMAR

5E#3 Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.23]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)

[1.24]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)

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44

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[1.25]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 392, (Sec 6.9.1. Resistencias generales, Formula 6.16)

[1.26]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 381, (Sec 6.5.2.3. Flexión y flexocompresion, Formulas 6.10)

[1.27]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 389 (Capitulo 12, Ménsulas y vigas de gran peralte)

[1.28]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 393, (Sec 6.9.2. Dimensionamiento del refuerzo)

[1.29]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Formula 5.2)

[1.30]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Tabla 5.2)

[1.31]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 147 (Diseño de ménsulas)

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Programa 11- Diseño de muro de contención f'c= f*c= f''c= fy= H=

200 160 136 4200

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²

2.00

m

γ1=

1.82

Kg/cm3

γ2= φ1= φ2= cf= Grupo

1.92 26 29 0.5

Kg/cm3

t1

γ1 φ1 H

º º t2

B γ2 φ2

B Pre dimensionamiento Espesor mínimo del muro t1= Ancho de la zapata B= Espesor de la zapata t2=

10% H .65 H 2 t1

= = =

0.2 1.3 0.4

m m m

Calculo del empuje activo

1 γ m H2 Ka 2 φ⎞ ⎛ Ka = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝

Ka= Ea=

Ea =

0.39 1.42

[1.32]

ton/m

Calculo de pesos de muro W 1= W 2=

0.96 1.056

ton ton

Momentos respecto a "A" Elemento 1 2 Σ=

W (ton) 0.96 1.056 2.02

x (m) 1.2 0.55 ΣMA=

M (t-m) 1.15 0.58 1.73

Revisión del momento de volteo

Mv =

H Ea = 3

0.95

t-m

Factor de seguridad de volteo

FS =

ΣM A = Mv

1.82

t-m

>

1.5

ok!!!!!!!

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Revisión de la estabilidad _

SM=SMA+SMv=

e=

B − 2

0.78

t-m

0.26

m

x=

_

x=

ΣM = P

0.39

B = 6

0.217

m

<

0.26

m

Como e> B/6, la resultante no cae dentro del tercio medio por lo tanto habra tensiones y se propone cambiar la seccion Nuevas dimensiones Espesor mínimo del muro t1= Ancho de la zapata B= Espesor de la zapata t2=

10% H .65 H 2 t1

= = =

0.2 1.4 0.5

m m m

Calculo del empuje activo

1 γ m H2 Ka 2 φ⎞ ⎛ Ka = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝

Ka= Ea=

Ea =

0.39 1.42

ton/m

Calculo de pesos de muro W 1= W 2=

0.96 1.44

ton ton

Momentos respecto a "A" Elemento 1 2 Σ=

W (ton) 0.96 1.44 2.40

x (m) 1.3 0.6 ΣMA=

M (t-m) 1.25 0.86 2.11

Revisión del momento de volteo

Mv =

H Ea = 3

0.95

t-m

Factor de seguridad de volteo

FS =

ΣM A = Mv

2.22

t-m

>

1.5

ok!!!!!!!!

ΣM = P

0.48

m

Revisión de la estabilidad _

SM=SMA+SMv=

1.16

t-m

x=

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e=

B − 2

_

x=

0.22

B = 6

m

0.233

>

0.22

m

Como e< B/6, la resultante si cae dentro del tercio medio por lo tanto no habra tensiones Peso ultimo del muro Wu=F.C. x W =

3.36

ton

Revisión de las presiones de contacto

f=

f1= f2=

Wu Mu v Wu 6 e Wu ± = ± A S A B L2

4.66 0.14

ton/m² ton/m²

Diseño del volado de la zapata 1.2

Tomando momentos respecto al paño del muro F1=

0.17

ton

F2=

2.71

ton

0.2

0.14 M1=

0.102

t-m

M2=

2.168

t-m

M=

2.27

t-m

4.52

Pesos últimos Elemento 1 2

W (ton) 0.96 1.44

FC 1.4 1.4

Wu (ton) 1.344 2.016 3.36 ton

Tomando momentos respecto al paño del muro Elemento 2

W (ton) 2.016

x (m) 0.6

M (t-m) 1.21

Sumando vectorialmente 2.27

-

1.21

=

1.06

t-m

Domina de abajo hacia arriba por lo que se tendran tensiones en el lecho bajo Área de acero necesaria

As =

Mu = FR fy z

0.73

cm²

1.33 As=

0.98

cm²

[1.9]

d=

45

cm

A min =

0. 7 f ' c bd= fy

10.61

cm²

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[1.10]

48

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Usaremos el area de acero minima requerida por la seccion Área de diseño de acero=

10.61

cm²

No 6

=

10.61 2.85

=

3.72

cm

S=

27

cm

No 5

=

10.61 1.98

=

5.36

cm

S=

19

cm

No 4

=

10.61 1.27

=

8.35

cm

S=

12

cm

10.61 0.71

=

14.94

cm

S=

7

cm

No 3

=

Usaremos V's #

5

@

19

cm

Diseño de la pared vertical del muro Eau=

p j Hacemos ultimo al empuje Mvu=

As =

Mu = FR fy z

1.99

2.43

1.42

×

2.00 3

=

d=

17

cm

cm²

×

=

1.99

ton/m

0. 7 f ' c bd= fy

4.01

1.4

1.33 t-m

A min =

[1.9]

cm²

[1.10]

Usaremos el area de acero minima requerida por la seccion Área de diseño de acero=

4.01

cm²

No 6

=

4.01 2.85

=

1.41

cm

S=

71

cm

No 5

=

4.01 1.98

=

2.02

cm

S=

49

cm

No 4

=

4.01 1.27

=

3.16

cm

S=

32

cm

4.01 0.71

=

5.64

cm

S=

18

cm

No 3

=

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Usaremos V's #

A max = 0.9 ρ bal b d =

23.29

4

@

cm²

32

cm

[1.8]

Acero de temperatura de la zapata y el muro vertical suponiendo dos capas Zapata

A temp =

No 4

t=

25

cm

7.07

cm²

7.07 1.27

=

5.57

cm

S=

18

cm

7.07 0.71

=

9.96

cm

S=

10

cm

= =

4

Usaremos V's # Muro

No 4

X1=

660 X1 b × 1.5 × 1.5 = fy (100 + X1 )

No 3

A temp =

∴

cm

50

t=

660 X1 b × 1.5 × 1.5 = fy (100 + X1 ) = =

No 3

@ ∴

cm

20

[1.33]

X1=

3.21

cm²

18

cm

10

cm

[1.33]

3.21 1.27

=

2.53

cm

S=

40

cm

3.21 0.71

=

4.53

cm

S=

22

cm

φ2=

29

º

Usaremos V's #

3

@

22

cm

DEFORMACION ELASTICA

Revisión por deslizamiento Propiedades del suelo cf=

γ2=

0.5

1.92

Kg/cm3

FE ≤ FS x Ea FE= Cf x Pt= FS deslizamiento=

1.2

ton

1.2 1.42

= 0.85

Ea= <

1.42

ton/m

1.5

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Se requiere dentellon Entonces despejamos la fuerza que tiene el dentellón igualando el empuje horizontal con la fuerza de seguridad a deslizamiento Δ= EH x 1.5 =

2.13

EH x 1.5 - FE

ton Δ=

0.93

ton

1 2

h=

M=

As =

1.4

×

0.372 =

Mu + 6cm = 14.8 f' c h=

10

Mu = FR fy z

1.62

=

1.62 0.71

No 3

10

No 3

0. 7 f ' c bd= fy =

2.36 0.71

2.88 0.93

K P = tan 2 45 +

=

0.58 m

0.372

t-m

0.52

t-m

cm

0.93 ton

2.76

φ 2

)

h²

≈

0.6 m

[1.32]

DEFORMACION ELASTICA

+

5

=

cm²

15

cm

[1.9]

=

2.28

2.36 =

Usaremos V's #

cm

3

Usaremos V's #

A min =

=

1.2

(

K P h2 γ S

Kp= Ep=

d=

−

Fuerza de diseño que absorbe el dentellón

EP =

Mu=

2.13

@

cm²

44

S=

44

cm

S=

30

cm

cm

[1.10]

3.32 3

cm @

30

cm

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20 cm

V's# 3@22cm

V's# 4@32cm

150 cm V's# 3@22cm

120 cm V's# 4@18cm V s #4@18cm V's

50 cm

V's# 5@19cm V's# 3@30cm

125 cm

15 cm

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52

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Referencias [1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.32]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 219 (Muros de contención / Ejemplo de aplicación)

[1.33]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)

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Programa 12.1- Diseño de trabes doblemente armadas

b= h= d= d'= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]= r= β1=

Datos 30 60 52 6 250 200 170 4200 0.9 8 0.85

cm cm cm cm kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión) cm

A's

As

εcu ε's

εs

Primero calculamos el área de acero como viga simplemente armada Mu=

El momento nominal seria:

Ton-m

63 Mn=

70

Ton-m

Primero calculamos el área de acero como viga simplemente armada ρbal =

f ' ' c 6000β1 ⋅ = fy fy + 6000

As max = ρmax bd =

23.712

0.0202

ρ max = 0.75 ρ bal =

0.0152

[1.8]

cm²

Ahora calcularemos la resistencia del acero calculado qmax = ρmax

fy = f''c

MR = FR b d2 f' ' c q(1 - 0.5q) =

MR=

37.85

0.3755 3785463.249

kg-cm

[1.9]

Ton-m

SE REQUIERE ACERO DE COMPRESION La diferencia de momentos seria:

ΔM=

32.15

Ton-m

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Revisando si el acero de compresión fluye

a=

(As − A' s)fy = 0.85 f * c b

As max = 0.85 f * c b

19.53

cm

dado que :

c=

As − A ' s = As max

ε' s = 0.003

c − d' = c

0.00221739

a = 0.85

23

cm

fy = 0.00205882 Es

SI FLUYE

Lo que tenemos aquí en un par de fuerzas y lo usamos para determinar el área de acero al igualar la diferencia de momentos con el resultado de estos ΔM = C1 (d − d') = T1 (d − d' ) = ΔM = (A ' s fs )(d − d' )

As= A's=

40.352 16.64

cm² cm²

32.15

A' s =

ΔM = fs (d - d' )

8 6

V's# V's#

Ton-m

16.64

8 6

cm²

OK!!! OK!!!

6 cm

52 cm

60 cm

8 cm

30

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

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Programa 12.2- Revisión de trabes doblemente armadas

Datos 30 cm 60 cm A's A's= 52 cm 6 cm 250 kg/cm² As As1= 200 kg/cm² 170 kg/cm² 4200 kg/cm² 0.9 (Flexión) r= 8 cm 0.85 β 1= Determinación de la resistencia por el procedimiento de tanteos 1er tanteo c= 23 cm

b= h= d= d'= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]=

ξcu= a= β1 f*c=

εcu ε's

17.10 cm²

40.56 cm²

0.003 0 003 19.55 cm 170 kg/cm²

εs 170

C1=β1f'c x a x b=

x

x

19.55

30

=

99705

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξ' S ξ = CU c − d' c

ξ'S =

ξCU × (c − d' ) = c

0.0022174

En teoría: ξy =

Fy Es

=

4200 = 2000000

comparando

0.0021 ξy

>

ξ's

El acero de compresion esta fluyendo

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Así a partir de la deformación ξ's obtenemos el esfuerzo en el acero f's pudiendo ser igual o menor al esfuerzo de fluencia C2=A's x f's=

71820

kg

C=C1+C2=

171525

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξS ξ = CU d−c c

ξS =

ξCU × (d − c ) = c

0.0037826

En teoría: ξy =

Fy Es

4200 = 2000000

=

0.0021 ξy

co pa a do comparando

>

ξξ's

El acero de compresion esta fluyendo si fs = fy

40.56 ×

T = As × fy =

2o tanteo

c=

27

4200=

170352

kg

cm ξcu= a= β1 f'c=

εcu ε's

0.003 22.95 cm 212.5 kg/cm²

εs 212.5

C1=β1f'c x a x b=

x

22.95

x

30

= 146306.25

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξ' S c − d' = ξ CU c

ξ'S =

f's=ξ's Es = C2=A's x f's=

ξ CU × d' = c

0.0006667

<

fy

1333.3333 kg/cm² 22800 kg

C=C1+C2= 169106.25 kg Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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Por triángulos semejantes tenemos : ξS ξ = CU d−c c

si fs = fy

ξS =

ξCU × (d − c ) = c

T = As × fy =

Fza (Ton) Ci= 146.30625 Ton C2= 22.8 Ton T= 170.352 Ton

40.56×

0.0027778

>

= 4200

170352

Calculo del momento Brazo (cm) 18.525 cm 24 cm 22 cm

kg

Momento ton-cm 2710.32 ton-cm 547.20 ton-cm 3747.74 ton-cm Σ= Mn=

o e to resistente es ste te Momento

ξy

7005.27 70.05

ton-cm ton-m

63 05 63.05

Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

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59

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

Programa 13.1- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 1)

Mu= b= h= d= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]= FR[1.7]=

Datos 34 30 75 70 200 160 136 4200 0.9 0.8

Ton-m cm cm cm kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión) (Cortante)

Dada la ecuación

⎛ q⎞ MR = MU = FR f' ' c b d² q⎜1 - ⎟ [1.9] ⎝ 2⎠ ⎛ q⎞ MU = K q⎜1 - ⎟ donde K = FR ff' ' c b d² ⎝ 2⎠ Desarrollando la formula para obtener " q " 2Mu K kg-cm

q = 1- 1+

K= q=

17992800

ρ=q

ahora, si

0.2113

f' ' c = fy

0.0068421

Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites [1.10]

ρmin = 0.7

f' ' c = fy

≤

ρ

≥

ρmin = 0.75ρbal

[1.8]

donde ρbal =

β1 = 0.85 si f * c ≤ 280 kg/cm² β1 = 0.85 [1.10]

ρmin = 0.0019437

ρ=

0.0068421

ρmax =

f ' ' c 6000β1 ⋅ fy fy + 6000

0.0161905

[1.8]

Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera As = ρ b d = Usando V's #

6

14.37 se requerirán

cm² 5

varillas

Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

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60

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

Programa 13.2- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 2)

Mu= b= h= d= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]= FR[1.7]=

Datos 34 30 75 70 200 160 136 4200 0.9 0.8

Ton-m cm cm cm kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión) (Cortante)

Para esta solución usaremos la grafica del apéndice A donde para entrar a esta necesitamos conocer la relación MU = d × b2 × f ' ' c

q=

0.19

0.170068

ahora, si

[1.34]

ρ=q

f' ' c = fy

0.0061524

Se debe verificar que el porcentaje de acero ρ quede dentro de los siguientes limites

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

62

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ρmin = 0.7

[1.10]

f' ' c = fy

≤

ρ

≥

ρ min = 0.75ρ bal

[1.8]

donde ρbal =

β1 = 0.85 si f * c ≤ 280 kg/cm² β1= 0.85

ρmin = 0.0019437

ρ=

0.0061524

ρmax =

f ' ' c 6000β1 ⋅ ⋅ bd fy fy + 6000

0.0161905

Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera As = ρ b d = Usando V's #

6

12.92 se requerirán

cm² 4

varillas

Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.34]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 737, (Apéndice A, Grafica para diseño por flexión)

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Programa 13.3- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 3)

Mu= b= h= d= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]= FR[1.7]=

Datos 34 30 75 70 200 160 136 4200 0.9 0.8

Ton-m cm cm cm kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión) (Cortante)

Para esta solución usaremos las tablas del apéndice B donde para entrar a esta necesitamos conocer la relación

MU = d × b2

[1.35]

23.13

Hay que tomar en cuenta que el valor obtenido " ρ " es un porcentaje por lo que abra que dividirlo entre 100 ρ(% ) = con el valor tabulado: 0.6915 Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites [1.10]

ρmin = 0.7

f' ' c = fy

≤

ρ

≥

ρ min = 0.75ρ bal

[1.8]

donde ρbal =

β1 = 0.85 si f * c ≤ 280 kg/cm² β 1= 0.85

ρmin = 0.0019437

ρ=

0.006915

ρmax =

f ' ' c 6000β1 ⋅ ⋅ bd fy fy + 6000

0.0161905

Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera As = ρ b d = Usando V's #

6

14.52 se requerirán

cm² 5

varillas

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64

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.35]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 739, (Apéndice B, Porcentajes de refuerzo para secciones rectangulares)

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Programa 14- Diseño de losa de cimentación Datos: 250 B

Kg/cm²

ΣQ = A

1.95

Ton/m²

3.1

3.1

2.5

3.1

f'c= Grupo

3.1

f2=2f1

Unidades en metros

Presiones de contacto escalonadas AT= A1 = A2 =

107.88 69.44 38.44 38 44

f1 = f2 =

1.44 2.88

m² m² m²² Ton/m² Ton/m²

Peralte preliminar losa de cimentación Revisamos el peralte en función del tablero mas desfavorable que será el de esquina

h= hmin=

Perimetro de la losa + 8cm = 14.98 200 15

≈

15 12

d=

cm cm

cm

Revisión del cortante según NTC-CIM-04 wu= a1 = a2 =

4.03 3.1 3.1

Ton/m²

a ⎞ ⎛a ⎞⎛ Vcc = ⎜ 1 − d ⎟⎜⎜ 0.95 − 0.5 1 ⎟⎟ωu × 1.5 = a2 ⎠ ⎝2 ⎠⎝ VCR = 0.5 FR b d f * c =

Vcc

2.98

6788.2251 Kg <

VCR

Ton

=

[1.15]

6.79 Ton

[1.36]

ok!!!!!

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Análisis de las losas por el método de las NTC-Con.-04 a) Tablero 1

De esquina Dos lados adyacentes discontinuos

Mu = ωu a1 Coef. = 2

m=

38.73 x Coef.

a1 = a2

1

Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]

Mu (Ton-m) 1.41 1.41 0 0 0.59 0.59

0

1.41

m 0.0364 0.0364 0 0 0.0153 0.0153

0.59

De esquina (-) bordes int. Dos lados adyacentes (-) bordes disc. discontinuo s (+)

CLARO corto largo corto largo corto largo

0

TABLERO MOMENTO

0.59

1.41 1 41

de borde

b) Tablero 2 Mu = ωu a1 Coef. = 2

19.41

m=

x Coef.

wu=

2.02

a1 = a2

1

Ton/m²

Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]

Mu (Ton-m) 0.60 0.67 0

corto largo

0.0135 0.0144

0.26 0.28

0

0.67

m 0.0311 0.0346 0

0.28

(-) bordes int.

De borde Un lado (-) bordes disc. corto discontinuo (+)

CLARO corto largo corto

0.67

TABLERO MOMENTO

0.26

0.6

de borde

c) Tablero 3 Mu = ωu a1 Coef. = 2

12.63

x Coef.

m=

wu=

2.02

a1 = a2

0.81

Ton/m²

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67

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Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]

Mu (Ton-m) 0.54 0.47

largo corto largo

0 0.0219 0.0137

0 0.28 0.17

0

0.54

m 0.0431 0.0369

0.28

(-) bordes int.

De borde Un lado (-) bordes disc. corto discontinuo (+)

CLARO corto largo

0.54

TABLERO MOMENTO

0.17

0.47

Equilibrio de momentos en el apoyo de los tableros

r=0.75/L= fd= M=

MF=

r=1.0/L= fd= M=

MF=

Equilibrio de tableros 1 y 2 0.24 r=1.0/L= 0.43 fd= -1.41 M= 0.32 -1.09

MF=

Equilibrio de tableros 1 y 2 0.32 r=1.0/L= 0.44 fd= -0.67 M= 0.06 -0.61

MF=

0.32 0.57 0.67 0.42 1.09

0.4 0.56 0.54 0.07 0.61

Corrección de los momentos positivos al cambiar los momentos en apoyos

+

0.59 0.16 0.75

1.41 -1.09 0.32

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0.42

0.28

+

1.09 0.06 0.67

0.28 0.03 0.31 -0.21 0.10

0.61

0.18

0.28

0.28 -0.10 0.18

0.10 0.82

0.61 0.54 0 54

0

0

0.54

0.18

0

0.61

0.10

0

1.09

0.75

0

0

0

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Diseño usando NTC-04 y para un Mu=1 Ton-m

0 0.75 1.09 0.10 0.61 0.18 0.54

As =

100000 = 2.59 0.9 × 4200 × 0.85d

A TEMP =

660 × h × 100 × 1.5 = 4200 × 100 + h

cm²

3.07

x x x x x x x

2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59

= = = = = = =

0.00 1.94 2.82 0.26 1.58 0.47 1.40

3

3.07 0.71 0 71

=

4.32

S=

100 4.32

=

23.15

cm²

[1.33]

<

≈

3.07

cm²

22

cm

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70

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.14]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 375, (Tabla 6.1)

[1.15]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.3.6. Revisión de la resistencia a fuerza cortante, Formula 6.8)

[1.33]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)

[1.36]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)

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Calculo de la flecha Momento de inercia transformado agrietado Sección 2 Concreto clase

1

12

cm d'= b=

2.5 100

cm cm

As=

100 22

=

4.55

X

0.71

=

3.23

cm²

A's=

100 44

=

2.27

X

0.71

=

1.61

cm²

=

9.22

n=

2040000 221359.44

Es = Ec

nAs=

29.78

(n-1)A's=

13.23

n A s (d - c ) =

b c2 + (n − 1) A' s (c − d') 2

29.78 ( 12 - c ) = 50 c² + 13.23 ( c - 2.5 ) 0 = 50 c² + 43.01 c - 390.435 c=

2.4

cm

Usando el teorema de los ejes paralelos n A s (d − c ) =

2744.52

cm4

(n − 1) A' s (c − d')2 =

0.13

cm4

bc 3 = 3

460.8

cm4

2

cm4

3205.45

Iag2=

Sección 3 12 cm d'= b=

2.5 100

cm cm

As=

100 22

=

4.55

X

0.71

=

3.23

cm²

A's=

100 44

=

2.27

X

0.71

=

0

cm²

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72

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n=

2040000 221359.44

Es = Ec

nAs=

29.78

(n-1)A's=

0

=

9.22

n A s (d - c ) =

b c2 + (n − 1) A' s (c − d') 2

29.78 ( 12 - c ) = 50 c² + 0 ( c - 2.5 ) 0 = 50 c² + 29.78 c - 357.36 c=

2.39

cm

Usando el teorema de los ejes paralelos n A s (d − c ) =

2750.25

cm4

(n − 1) A' s (c − d')2 =

0

cm4

455.06

cm4

2

bc 3 = 3

Iagr =

Iagr =

D=

E c h3 = 12 1 - ν 2

(

)

ω a1 = D

2I3 + I2 = 3

b hagr

3205.4033 cm4

3

∴

12

hagr = 3

12 × Iagr b

Δ e = Cd

0.552

=

7.27

m= Cd= ω=

cm

Δ i = 0 .7 Δ e =

0.39

cm

Δ comp = 0.3 Δ e =

0.17

cm

cm4

[1.37]

cm

ν= 0.2

7383270.857

4

[1.38]

3205.31 3205 31

Iag3=

[1.38]

1 0.0021 0.21 Kg/cm²

⎛ 2 ⎞⎟ Δ dif = Δ i ⎜⎜ 1 + 50 ρ' ⎟⎠ ⎝

[1.39]

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73

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ρ' = ρ1= ρ2= ρ3=

A 's bd

0 0 0.00134

Δdif= ΔT=

1.32

cm

ρ' =

0.76

<

ρ1 + ρ 2 + ρ3 = 3

0.0004467

cm

Δ adm =

L + 0.5cm = 240

1.79

cm

POR FLECHAS PASA!!!!!! Referecias [1.37]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 342, (Sec 3.2.1.1. Deflexiones inmediatas, Formula 3.3)

[1.38]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. p p y ) 110 ((Deformaciones en losas perimetralmente apoyadas)

[1.39]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas)

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74

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Tablero

Interior Todos los bordes continuos

Momento

Neg. en bordes interiores

0

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

II

II

II

II

II

II

II

corto

1018

565

498

438

387

338

292

largo

544

431

412

388

361

330

292

corto

668

322

276

236

199

164

130

largo

181

144

139

135

133

131

130

corto

1018

594

533

478

431

388

346

largo

544

431

412

392

369

341

311

Positivo

Neg. en bordes interiores De borde Un lado corto discontinuo

Claro

Neg. en bordes dis.

largo

0

0

0

0

0

0

0

corto

668

356

306

261

219

181

144

largo

187

149

143

140

137

136

135

corto

1143

624

548

481

420

364

311

largo

687

545

513

470

426

384

346

corto

0

0

0

0

0

0

0

Positivo

Neg. en bordes interiores De borde Un lado largo discontinuo

Neg. en bordes dis.

corto

912

366

312

263

218

175

135

largo

200

158

153

149

146

145

144

corto

1143

653

582

520

464

412

364

largo

713

564

541

506

457

410

364

corto

0

0

0

0

0

0

0

largo

0

0

0

0

0

0

0

Positivo

Neg. en bordes interiores De esquina Dos lados adyacentes discontinuos

Neg. en borde discontinuos

corto

912

416

354

298

247

199

153

largo

212

168

163

158

156

154

153

corto

1143

1070

1010

940

870

790

710

corto

0

0

0

0

0

0

0

largo

0

0

0

0

0

0

0

corto

912

800

760

710

650

600

540

largo

200

520

520

520

520

520

520

largo

710

710

710

710

710

710

710

corto

0

0

0

0

0

0

0

Positivo

Neg. en borde cont. Extremo Tres bordes discontinuos un lado largo continuo

Neg. en bordes discontinuos

Positivo

Neg. en borde cont. Extremo Tres bordes discontinuos un lado corto continuo

Neg. en borde discontinuos

largo

0

0

0

0

0

0

0

corto

1670

1060

950

850

740

660

520

largo

250

540

540

540

540

540

540

corto

0

0

0

0

0

0

0

largo

0

0

0

0

0

0

0

corto

1670

1380

1330

1190

1070

950

830

largo

250

830

830

830

830

830

830

Positivo

Aislado Cuatro lados discontinuos

Neg. en bordes discontinuos

Positivo

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

75

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Programa 15- Diseño de zapata aislada sujeta a carga y momento en una dirección Datos: f'c= f*c= f''c= fy= Grupo Df = Ftu= C1 = C2 = γprom= Q= 1)

300 240 204 4200 A 1.6 28 65 55 2 3

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²

PE= ME=

49.5 16.2

Ton Ton-m

PS= MS=

36 19.2

Ton Ton-m

m Ton/m² cm cm Ton/m³

Obtención de las cargas equivalentes

Peq= 49.5 ton + 0.3 ( 49.5 ton ) + FC ( 16.2 ton-m ) = Pequ=

88.65 ton x 1.5 =

132.975

[1.40]

88.65

Ton

Ton

Con Carga Estática + Sismo Peq= 49.5 ton + 36 ton + 0.3 ( 85.5 ton ) + FC ( 16.2 + 19.2 ) = Pequ=

1.1 x 164.25 ton =

164.25

Ton

180.675 Ton

DOMINA LA CONDICION DE SISMO Determinación del área de la zapata

Az =

L=

Az = 0.6

1.2(

3.59

2)

≈

)=

PeqU fTU

3.60

7.74

m [1.41] ;

m²

B = 0 .6 × L =

2.16

≈

2.15

m [1.41]

24.77

Ton

Presiones de contacto

W=B x L x Df x γ prom =

3.6 m x 2.15 m x 1.6 m x 2 ton/m³ =

Condicion estática

F.C.(PE + W ) F.C.(ME ) + =≤ Ftu B×L S F.C.(PE + W ) F.C.(ME ) f2 = − =0 B×L S (Se recomienda que este valor sea cero ) f1 =

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76

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Condicion estática mas sismo

F.C.(PE + PS + W ) F.C.(ME + MS ) + =≤ Ftu B×L S F.C.(PE + PS + W ) F.C.(ME + MS ) f2 = − =0 B×L S (Se recomienda que este valor sea cero ) f1 =

S=

f1 =

B × L2 = 6

2.15 m x 3.6 m ² 6

FC ( 49.5 ton + 36 ton + 24.768 ton ) 3.6 m x 2.15 m f 1=

f2 =

= 4.644 m³

15.67

+

8.39

FC ( 49.5 ton + 36 ton + 24.768 ton ) 3.6 m x 2.15 m f 2=

15.67

FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m ) 4.644 m³

+

=

Mu = FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m ) =

8.39

=

38.94

Ton-m

PTU= FC ( 49.5 ton + 36 + 24.768 ton ) = P U=

e= L' = L - 2e =

=

0.32

7.28

121.29 Ton

m

3.6 m - ( 2 x 0.32 m ) =

2.96 m

qTU = PTU / (B x L') =

121.29 ton / ( 2.15 m x 2.96 m ) =

19.06

Ton/m2

qNU = PTU / (B x L') =

94.05 ton / ( 2.15 m x 2.96 m ) =

14.78

Ton/m2

16.08

Ton-m

MuL=( qNU x l12 ) / 2 =

Ton/m2

94.05 Ton

FC ( 49.5 ton + 36 ton ) =

38.94 121.29

Ton/m2

FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m ) 4.644 m³

−

-

24.06

l1=

147.5

cm

l2=

80

cm

( 14.78 ton/m² x (1.475 m) ² ) / 2 =

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77

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MuC=( qNU x l22 ) / 2 =

( 14.78 ton/m² x 0.8 ² ) / 2 =

1608000 kg-cm + 14.8 x 300 kg/cm²

d= 3)

15 cm =

4.73

Ton-m

35

34.03 cm =

Revisión por cortante perimetral

[1.42]

[1.43]

bo=

2 ( 100 cm + 90 cm ) =

380

cm

Af=

( 1 m x 0.9 m ) =

0.9

m²

Vu = Pu - qNU x Af = 94.05 ton - ( 14.78 ton/m² x 0.9 m² ) =

80.75

Ton

Revisando si hay transmisión de momento

Habra transmision de momento si MU > 0.2 VU d [1.44]

υU =

VU α MU C AB + ≤ υCR = FR f * c bo d J

Donde : FR = 0.7 si hay sismo FR = 0.8 si no hay sismo

No habra transmision de momento si MU < 0.2 VU d υU = [1.45]

α = 1−

VU ≤ υCR = FR f * c bo d

(C + d)d3 + d(C2 + d)(C1 + d) d(C1 + d) + 1 6 6 2 J = Momento polar 3

1 C1 + d C2 + d

1 + 0.67

0.2 VU d =

5.65

Mu 38.94

2

J=

> >

Ton-m 0.2 Vu d 5.65

Si hay transmisión de momento

SEGÚN LAS FORMULAS ANTERIORMENTE MARCADAS TENEMOS QUE:

υu=

9.69 FR=

υCR = FR f * c =

0.7 0.7 x ( 240 kg/cm² )^ 0.5 =

υu

< ef=

α= 0.4139 J= 22297916.67 CAB= 50

kg/cm²

10.84

kg/cm²

[1.46]

υCR

89%

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78

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Revisión como elemento ancho

[1.36]

Revisando las tres condiciones 1) B > 4d B=

2.15

m

>

cm

<

4d=

1.4

m

2)d < 60cm d=

35 3)

qNU (l − d) = 2 2

MU = VUd

cm

M 4d B=

1.00

m

>

cm

<

4d=

2)d < 60cm d=

10

3)

60

cm

M 4d B=

0.60

m

>

cm

<

4d=

2)d < 60cm d=

10

3)

qNU (l − d) = 2 2

MU = VUd

cm

M 4d B=

0.87

m

>

4d=

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104

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2)d < 60cm d=

15

cm

VU = qNU (l − d) =

qNU (l − d) = 2 2

MU = VUd

FR=

υCR = 0.5 FR f * c =

υu 4)

= 0.6

2 66 2.66

kg/cm² kg/cm

0.8

Y

3.46

Ton

0.31 Ton-m

=

2

<

0.5

0.8 x 0.5 x ( 240 kg/cm² )^0.5 =

6.2

kg/cm²

υCR

43% Revisión por flexión

MUL=

V's #

19.23 ton/m² x ( 0.33 m - 0.15 m )² 2

< ef=

Asmin =

cm

19.23 ton/m² x ( 0.33 m - 0.15 m ) =

0.31 ton-m 3.46 ton x 0.15 m

υu=

As =

60

M

52510.5

2

50193.8642

NO APLICA si 2.5 FR b d f * c > VU > 1.5 FR b d f * c

83656.4403

>

→

52510.5

>

S=d/4=

33.75

S=d

4

50193.8642 cm

Separación de estribos calculada

S=

FR Aυ Fy d (sen θ + cos θ) VU - VCR

au=0.1 As mayor (long)= Si el área de acero de una varilla No Si θ= 90 RIGE S=

18

0.507

3

S=

[1.13]

cm es

18

2

0.71

se cumple la condició

cm

cm

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109

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8V's#8

E#3@18cm

4V's#8 Referencias [1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.11]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)

[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.33]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)

[1.39]

Flores Ruiz, José Luis,2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas)

[1.55]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 90 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Revisión del peralte preliminar)

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Programa 20.1- Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes (carga en pilotes) Numero de hileras No. de pilotes por hileras Diámetro efectivo: No. de pilotes (n): Ancho de la zapata: Diámetro del pilote: Q adm pilote: Entre cada grupo de

32 3 21 96 5 0.5 150 3

m

Radio:

11 m

m m ton

Ancho de la zapata aceptable

pilotes hay una separación de

La separación entre pilotes será de 3 φ=

11 25 º 11.25

1.5 m

Para repartir la carga se usara la siguiente formula Comb= 1.1 C1+1.1 C3-1.1 C6-0.55 C7

Casos de carga C1 CARGA MUERTA C2 CARGA ESFERA VACIA C3 CARGA ESFERA EN OPERACIÓN C4 CARGA PRUEBA HIDROSTATICA C5 CARGA VIENTO C6 CARGA SISMO EN X C7 CARGA SISMO EN Z

[ton] Factor Carga 8 1.1 8.8 450 0 0 4500 1.1 4950 5300 0 0 50 0 0 1200 -1.1 -1320 1200 -0.55 -660

Altura de la aplicación de la fuerza sísmica y de viento, CL de la esfera

n=

96

pilotes

P= 4958.8 ton

12.5

Mx=

m

100 % -16500 ton-m

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Mz=

50 % -4125 ton-m

111

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Hilera 1 1a 1b 1c 2 2a 2b 2c 3 3a 3b 3c 4 4a 4 4b 4c 5 5a 5b 5c 6 6a 6b 6c 7 7a 7b 7c 8 8a 8b 8c 9 9a 9b 9c 10 10a 10b 10c 11 11a 11b 11c

0

11.25

22.5

33 75 33.75

45

56.25

67.5

78.75

90

101.25

112.5

x [m] 11 12.5 9.5 10.789 12.26 9.3175 10.163 11.548 8.7769 9 1462 9.1462 10.393 7.899 7.7782 8.8388 6.7175 6.1113 6.9446 5.2779 4.2095 4.7835 3.6355 2.146 2.4386 1.8534 7E-16 8E-16 6E-16 -2.146 -2.439 -1.853 -4.21 -4.784 -3.635

y [m] 0 0 0 2.146 2.4386 1.8534 4.2095 4.7835 3.6355 6 1113 6.1113 6.9446 5.2779 7.7782 8.8388 6.7175 9.1462 10.393 7.899 10.163 11.548 8.7769 10.789 12.26 9.3175 11 12.5 9.5 10.789 12.26 9.3175 10.163 11.548 8.7769

x² [m²] 121 156.25 90.25 116.39 150.3 86.82 103.28 133.37 77.03 83 65 83.65 108.02 62.39 60.5 78.13 45.13 37.35 48.23 27.86 17.72 22.88 13.22 4.61 5.95 3.43 0 0 0 4.61 5.95 3.43 17.72 22.88 13.22

y² [m²] 0 0 0 4.61 5.95 3.43 17.72 22.88 13.22 37 35 37.35 48.23 27.86 60.5 78.13 45.13 83.65 108.02 62.39 103.28 133.37 77.03 116.39 150.3 86.82 121 156.25 90.25 116.39 150.3 86.82 103.28 133.37 77.03

P/n 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51 654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654

(My Xi)/Σxi² (Mx Yi)/Σyi² 0.00 0.00 0.00 -6.02 -6.84 -5.20 -11.81 -13.42 -10.20 -17.15 17 15 -19.49 -14.81 -21.83 -24.80 -18.85 -25.67 -29.16 -22.17 -28.52 -32.41 -24.63 -30.27 -34.40 -26.15 -30.87 -35.08 -26.66 -30.27 -34.40 -26.15 -28.52 -32.41 -24.63

-7.72 -8.77 -6.66 -7.57 -8.60 -6.54 -7.13 -8.10 -6.16 -6.42 6 42 -7.29 -5.54 -5.46 -6.20 -4.71 -4.29 -4.87 -3.70 -2.95 -3.36 -2.55 -1.51 -1.71 -1.30 0.00 0.00 0.00 1.51 1.71 1.30 2.95 3.36 2.55

F [ton] 43.937 42.885 44.99 38.064 36.211 39.917 32.712 30.129 35.295 28 089 28.089 24.876 31.302 24.371 20.651 28.092 21.702 17.617 25.786 20.184 15.892 24.475 19.875 15.541 24.208 20.787 16.578 24.996 22.886 18.963 26.809 26.09 22.604 29.576

Qadm < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

Eficiencia Pasa, trabaja al 29% Pasa, trabaja al 29% Pasa, trabaja al 30% Pasa, trabaja al 25% Pasa, trabaja al 24% Pasa, trabaja al 27% Pasa, trabaja al 22% Pasa, trabaja al 20% Pasa, trabaja al 24% P Pasa, ttrabaja b j all 19% Pasa, trabaja al 17% Pasa, trabaja al 21% Pasa, trabaja al 16% Pasa, trabaja al 14% Pasa, trabaja al 19% Pasa, trabaja al 14% Pasa, trabaja al 12% Pasa, trabaja al 17% Pasa, trabaja al 13% Pasa, trabaja al 11% Pasa, trabaja al 16% Pasa, trabaja al 13% Pasa, trabaja al 10% Pasa, trabaja al 16% Pasa, trabaja al 14% Pasa, trabaja al 11% Pasa, trabaja al 17% Pasa, trabaja al 15% Pasa, trabaja al 13% Pasa, trabaja al 18% Pasa, trabaja al 17% Pasa, trabaja al 15% Pasa, trabaja al 20% 112

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12 12a 12b 12c 13 13a 13b 13c 14 14a 14b 14c 15 15a 15b 15c 16 16a 16b 16c 17 17a 17b 17c 18 18a 18b 18c 19 19a 19b 19c 20 20a 20b 20c 21 21a 21b 21c 22 22a 22b 22c 23 23a 23b

123.75 -6.111 -6.945 -5.278 135 -7.778 -8.839 -6.718 146.25 -9.146 -10.39 -7.899 157.5 -10.16 -11.55 -8.777 8 777 168.75 -10.79 -12.26 -9.317 180 -11 -12.5 -9.5 191.25 -10.79 -12.26 -9.317 202.5 -10.16 -11.55 -8.777 213.75 -9.146 -10.39 -7.899 225 -7.778 -8.839 -6.718 236.25 -6.111 -6.945 -5.278 247.5 -4.21 -4.784

9.1462 10.393 7.899 7.7782 8.8388 6.7175 6.1113 6.9446 5.2779 4.2095 4.7835 3 6355 3.6355 2.146 2.4386 1.8534 1E-15 2E-15 1E-15 -2.146 -2.439 -1.853 -4.21 -4.784 -3.635 -6.111 -6.945 -5.278 -7.778 -8.839 -6.718 -9.146 -10.39 -7.899 -10.16 -11.55

37.35 48.23 27.86 60.5 78.13 45.13 83.65 108.02 62.39 103.28 133.37 77 03 77.03 116.39 150.3 86.82 121 156.25 90.25 116.39 150.3 86.82 103.28 133.37 77.03 83.65 108.02 62.39 60.5 78.13 45.13 37.35 48.23 27.86 17.72 22.88

83.65 108.02 62.39 60.5 78.13 45.13 37.35 48.23 27.86 17.72 22.88 13 22 13.22 4.61 5.95 3.43 0 0 0 4.61 5.95 3.43 17.72 22.88 13.22 37.35 48.23 27.86 60.5 78.13 45.13 83.65 108.02 62.39 103.28 133.37

51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51 654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654

-25.67 -29.16 -22.17 -21.83 -24.80 -18.85 -17.15 -19.49 -14.81 -11.81 -13.42 -10.20 10 20 -6.02 -6.84 -5.20 0.00 0.00 0.00 6.02 6.84 5.20 11.81 13.42 10.20 17.15 19.49 14.81 21.83 24.80 18.85 25.67 29.16 22.17 28.52 32.41

4.29 4.87 3.70 5.46 6.20 4.71 6.42 7.29 5.54 7.13 8.10 6 16 6.16 7.57 8.60 6.54 7.72 8.77 6.66 7.57 8.60 6.54 7.13 8.10 6.16 6.42 7.29 5.54 5.46 6.20 4.71 4.29 4.87 3.70 2.95 3.36

30.276 27.361 33.191 35.284 33.052 37.517 40.922 39.458 42.385 46.971 46.333 47 61 47.61 53.201 53.412 52.99 59.371 60.423 58.319 65.245 67.098 63.391 70.596 73.179 68.013 75.219 78.433 72.006 78.937 82.658 75.217 81.606 85.691 77.522 83.125 87.416

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

Pasa, trabaja al 20% Pasa, trabaja al 18% Pasa, trabaja al 22% Pasa, trabaja al 24% Pasa, trabaja al 22% Pasa, trabaja al 25% Pasa, trabaja al 27% Pasa, trabaja al 26% Pasa, trabaja al 28% Pasa, trabaja al 31% Pasa, trabaja al 31% Pasa trabaja al 32% Pasa, Pasa, trabaja al 35% Pasa, trabaja al 36% Pasa, trabaja al 35% Pasa, trabaja al 40% Pasa, trabaja al 40% Pasa, trabaja al 39% Pasa, trabaja al 43% Pasa, trabaja al 45% Pasa, trabaja al 42% Pasa, trabaja al 47% Pasa, trabaja al 49% Pasa, trabaja al 45% Pasa, trabaja al 50% Pasa, trabaja al 52% Pasa, trabaja al 48% Pasa, trabaja al 53% Pasa, trabaja al 55% Pasa, trabaja al 50% Pasa, trabaja al 54% Pasa, trabaja al 57% Pasa, trabaja al 52% Pasa, trabaja al 55% Pasa, trabaja al 58% 113

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23c 24 24a 24b 24c 25 25a 25b 25c 26 26a 26b 26c 27 27a 27b 27c 28 28a 28b 28c 29 29a 29b 29c 30 30a 30b 30c 31 31a 31b 31c 32 32a 32b 32c

-3.635 258.75 -2.146 -2.439 -1.853 270 -2E-15 -2E-15 -2E-15 281.25 2.146 2.4386 1.8534 292.5 4.2095 4 7835 4.7835 3.6355 303.75 6.1113 6.9446 5.2779 315 7.7782 8.8388 6.7175 326.25 9.1462 10.393 7.899 337.5 10.163 11.548 8.7769 348.75 10.789 12.26 9.3175

-8.777 -10.79 -12.26 -9.317 -11 -12.5 -9.5 -10.79 -12.26 -9.317 -10.16 -11.55 11 55 -8.777 -9.146 -10.39 -7.899 -7.778 -8.839 -6.718 -6.111 -6.945 -5.278 -4.21 -4.784 -3.635 -2.146 -2.439 -1.853 Σ=

13.22 4.61 5.95 3.43 0 0 0 4.61 5.95 3.43 17.72 22 88 22.88 13.22 37.35 48.23 27.86 60.5 78.13 45.13 83.65 108.02 62.39 103.28 133.37 77.03 116.39 150.3 86.82

77.03 116.39 150.3 86.82 121 156.25 90.25 116.39 150.3 86.82 103.28 133 37 133.37 77.03 83.65 108.02 62.39 60.5 78.13 45.13 37.35 48.23 27.86 17.72 22.88 13.22 4.61 5.95 3.43

5880

5880

51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51 654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654 51.654

24.63 30.27 34.40 26.15 30.87 35.08 26.66 30.27 34.40 26.15 28.52 32 41 32.41 24.63 25.67 29.16 22.17 21.83 24.80 18.85 17.15 19.49 14.81 11.81 13.42 10.20 6.02 6.84 5.20

2.55 1.51 1.71 1.30 0.00 0.00 0.00 -1.51 -1.71 -1.30 -2.95 -3.36 3 36 -2.55 -4.29 -4.87 -3.70 -5.46 -6.20 -4.71 -6.42 -7.29 -5.54 -7.13 -8.10 -6.16 -7.57 -8.60 -6.54

78.833 83.434 87.767 79.1 82.521 86.73 78.312 80.423 84.346 76.5 77.219 80 705 80.705 73.733 73.032 75.947 70.117 68.024 70.256 65.792 62.387 63.85 60.923 56.337 56.976 55.699 50.108 49.897 50.318

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

Pasa, trabaja al 53% Pasa, trabaja al 56% Pasa, trabaja al 59% Pasa, trabaja al 53% Pasa, trabaja al 55% Pasa, trabaja al 58% Pasa, trabaja al 52% Pasa, trabaja al 54% Pasa, trabaja al 56% Pasa, trabaja al 51% Pasa, trabaja al 51% Pasa trabaja al 54% Pasa, Pasa, trabaja al 49% Pasa, trabaja al 49% Pasa, trabaja al 51% Pasa, trabaja al 47% Pasa, trabaja al 45% Pasa, trabaja al 47% Pasa, trabaja al 44% Pasa, trabaja al 42% Pasa, trabaja al 43% Pasa, trabaja al 41% Pasa, trabaja al 38% Pasa, trabaja al 38% Pasa, trabaja al 37% Pasa, trabaja al 33% Pasa, trabaja al 33% Pasa, trabaja al 34%

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Programa 20.2- Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes (diseño de losa de zapata) Datos: f'c= f*c= f''c= fy= Grupo γprom= Df = C1= C2= r= ebmpilote= h= d= φpilote= B=

250 200 170 4200 A 2 1.6 130 130 7.5 15 90 67.5 40 5

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Ton/m³ m cm cm cm cm cm cm cm m

Cargas en dado: P= Vx= Vz= Mx= Mz=

Elementos mec. Máximos (Modelo matemático):

160 55 12 80 25

Ton Ton Ton Ton-m Ton-m

Vx= Vy= Mx= My=

10 10 19 13

Ton Ton Ton-m Ton-m

Revisión por cortante perimetra [1.43] Penetración del dado Perímetro de falla: bo= 2 ( (C1 + d) + (C2 + d) ) = 2 (( 130 + 67.5 ) + ( 130 + 67.5 )) = Af = (C1 + d) (C2 + d) = Vu=

160

( 1.3 + 0.675 ) ( 1.3 + 0.675 ) =

790

cm2

3.90

m2

Ton

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115

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Revisando si hay transmisión de momento

No habrá transmisión de momento si: Mu < 0.2 Vu d

[1.44]

υu =

Y por lo tanto :

Vu ≤ υCR = FR fc* bo d

Habrá transmisión de momento si: Mu > 0.2 Vu d

Y por lo tanto :

donde:

υuB =

α M C α M C Vu + X X AB + Z Z BD ≤ υCR = FR fc* bo d JX JZ

J = Momento polar

υu A =

α M C Vu α M C + X X AB − Z Z AC ≤ υCR = FR fc* bo d JX JZ

υuC =

α M C α M C Vu − X X CD − Z Z AC ≤ υCR = FR fc* bo d JX JZ

υuD =

α M C Vu α M C − X X CD + Z Z BD ≤ υCR = FR fc* bo d JX JZ

(c + d)d3 + d(c 2 + d)(c1 + d) d(c 1 + d) + 1 6 6 2 3

Jx = Jz =

2

d(c 2 + d) (c + d)d3 + d(c1 + d)(c 2 + d) + 2 6 6 2 3

2

[1.45]

1

αx = 1−

1 + 0.67

c1 + d c2 + d

Para FR determinar

SI

FR=

0.7

0.2 Vu d =

21.6

1

αz = 1−

1 + 0.67

υCR=

hay sismo

c2 + d c1 + d

9.90

kg/cm²

[1.46]

Revisión en "X" Mx=

80

Ton-m

>

Ton-m

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Si hay transmision de momento Revisión en "Z" Mz=

25

Ton-m

>

0.2 Vu d =

21.6

Ton-m

Si hay transmision de momento

υuB=

6.61

kg/cm²

<

υuA=

6.39

kg/cm²

<

υuC=

-0.60

kg/cm²

<

υuD=

-0.39

kg/cm²

<

Penetración del pilote mas cargado

υCR

e =66.72 %

Jx= 90668855 α= 0.401

e =64.52 %

Jz= 90668855 α=

e =-6.11 %

0.401

e =-3.9 %

[1.43]

Perímetro de falla: bo= 2 ( (φpilote + d) + (φpilote + d) ) = Af = (φpilote + d) (φpilote + d) =

2 (( 40 + 67.5 ) + ( 40 + 67.5 )) =

790

cm2

( 1.3 + 0.675 ) ( 1.3 + 0.675 ) =

3.90

m2

Pu=

87.8

Para FR determinar

SI

hay sismo

FR=

0.7

Pilote mas cargado

υu =

1.65

kg/cm²

Revisión como elemento ancho

<

Ton

υCR=

9.90

kg/cm²

2.7

m

[1.36]

1) B > 4d B=

5

m

>

2) h < 60 cm h=

90

cm

>

60

M / Vd =

2.8

4d=

ok

cm

Revisa!!

3) M / Vd < 2 Mx= Vx= d= NO

19 10 67.5

ton-m ton cm

>

2

Revisa!!

Cumplimos con las condiciones para la revisión del cortante como elemento ancho

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Calcularemos el refuerzo a flexion AS =

MU MU = FR fy z 0.9 fy 0.85 d

As=

1900000

=

0.9 x 4200 x 0.85 x 67.5

A S min =

0.7 fc' bd fy

=

17.79

8.76

cm2

cm2

[1.10]

Sin embargo no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis

1.33 As =

11.65

cm2

<

As =

11.65 Usando varillas del numero i se requieren

11 65 11.65 2.85

As min =

17.79

cm2

cm2 6 = 4.09 vars

ió d con una separación de

100 4.1

24 cm

Usaremos varillas del # 6 @ 24 cm

As=

1300000

=

0.9 x 4200 x 0.85 x 67.5

A S min =

0.7 fc' bd fy

=

17.79

5.99

cm2

cm2

[1.10]

Sin embargo no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis

1.33 As =

7.97

cm2

As =

7.97 Usando varillas del numero 7.97 2.85

se requieren

<

As min =

17.79

cm2

cm2 6 = 2.8 vars

con una separación de

100 2.8

36 cm

Usaremos varillas del # 6 @ 36 cm Como no se cumplía con las restricciones que se marcan en NTC-04 la revisión de cortante se hará conforme a la sección 2.5.1.1

Vx= Vy=

10 10

Ton Ton

Vmax=

10

ton

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ρ=

0.0012

<

0.015

VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015 VCR=

17.08

ton

[1.12]

por lo tanto es correcto

Referencias [1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.36]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)

[1.44]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 329 - 330, (Figura 2.2)

[1.45]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.28)

[1.46]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Resistencia de diseño del concreto, Formula 2.29)

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Programa 21.1- Conexión de columna existente a trabe nueva

f'c= f*c= f''c= fy= FR [1.7]= FR [1.7]= Pu= Mu=

Datos 200 160 136 4200 0.9

kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² (Flexión directa) (Cortante) Ton Ton-m

0.8 15 30

Ancho de la columna b= h= Recubrimiento r= d= μ=

30 60 3 57 0.6

cm cm cm [1.23]

Calculo del refuerzo a) Para resistir VR lo igualamos a Pu

(A v f )1 =

VR = FR μ fy Avf=

7.44

cm²

7.44

cm²

Revisando VR según la ecuación: VR =

[1.24]

VR = 0.25 FR fc* A

0.25 x 0.8 x 160 kg/cm² x 1800 cm² = VR=

57600

kg

[1.24]

57600

> Se acepta!!!!!!

kg Vu=

15000 kg

b) Para resistir el momento flexionante Dada la ecuación ⎛ q⎞ MR = MU = FR f' ' c b d² q⎜1 - ⎟ [1.9] ⎝ 2⎠ ⎛ q⎞ MU = K q⎜1 - ⎟ donde K = FR f' ' c b d² ⎝ 2⎠

Desarrollando la formula para obtener " q " q = 1- 1 +

K=

11930328

2Mu K

kg-cm

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q=

ρ=q

ahora, si

0.295

f' ' c = fy

0.0096

Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites [1.10]

ρmin = 0.7

f' ' c = fy

ρ

≤

ρmax = 0.75 ρbal

≤

[1.8]

donde

β1 = 0.85 si f * c ≤ 280 kg/cm² β 1=

0.85

ρmin=

0.00194

ρbal =

<

ρ=

f ' ' c 6000 β1 ⋅ = fy fy + 6000

0.0096

<

0.01619

ρmax=

0.0121

A f = ρ bd =

16.42 16 42

cm cm²

As1 = A f =

16.42

cm²

2

V's #

5 Falta acero!!

As 2 = A vf =

7.44

cm²

3

V's #

5 Falta acero!!

d) Calculo de As

Propondremos que Avf deberá ser el refuerzo en la parte superior ya que es capaz de resistir la fuerza cortante y Af el refuerzo en la parte inferior que no es capaz de resistir el momento flexionante así que se revisara este armado como una sección doblemente armada que es como en realidad trabajara y tratando de no rebasar el área de acero máximo que es de 20.76cm²

3V's #5

5.94

cm²

2V's #5

15.21

cm²

Rebasa el acero maximo!!!

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Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

[1.8]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)

[1.10]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)

[1.9]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)

[1.23]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción) C f ó )

[1.24]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)

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Programa 21.2- Conexión de columna existente a trabe nueva (como trabe doblemente armada) Datos 30 cm 60 cm A's A's= 57 cm cm 3 As1= 200 kg/cm² As1 160 kg/cm² 136 kg/cm² 4200 kg/cm² 0.9 (Flexión) r= 3 cm β1= 0.85 Determinación de la resistencia por el procedimiento de tanteos 1er tanteo c= 25 cm

b= h= d= d'= f'c= f*c= f''c= fy= FR[1.7]=

εcu ε's

ξcu= a= β1 f*c=

5.94

cm²

15.21

cm²

0 003 0.003 21.25 136

cm kg/cm²

εs

C1=β1f'c x a x b=

136 kg/cm² x 21.25 cm x 30 cm =

86700

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξ' S ξ = CU c − d' c

ξ'S =

ξ CU × (c − d' ) = c

0.00264

En teoría:

ξy =

Fy = Es

4200 kg/cm² 2000000 kg/cm²

comparando

= ξy

0.0021 >

ξ's

El acero de compresion esta fluyendo

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Así a partir de la deformación ξ's obtenemos el esfuerzo en el acero

f's pudiendo ser igual o menor al esfuerzo de fluencia C2=A's x f's=

24948

kg

C=C1+C2=

111648

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξS ξ = CU d−c c

ξS =

ξ CU × (d − c ) = c

0.00384

En teoría:

ξy =

Fy = Es

4200 kg/cm² 2000000 kg/cm²

= ξy

comparando

0.0021

>

ξ's

El acero de compresion esta fluyendo

si fs = fy

T = As × fy = 2o tanteo

15.21 cm² x 4200 kg/cm²

c=

13

63882

kg

cm ξcu= a= β1 f'c=

εcu ε's

0.003 11.05 170

cm kg/cm²

εs C1=β1f'c x a x b=

170 kg/cm² x 11.05 cm x 30 cm =

56355

kg

Por triángulos semejantes tenemos : ξ'S c − d' = ξCU c

ξ'S =

ξCU × d' = c

0.0006923

<

fy

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f's=ξ's Es =

1384.6154 kg/cm²

C2=A's x f's= 8224.6154 kg C=C1+C2= 64579.615 kg Por triángulos semejantes tenemos : ξS ξ = CU d−c c

si fs = fy

ξS =

ξCU × (d − c ) = c

T = As × fy =

Fza (Ton) Ci= 56.355 Ton C2= 8.2246154 8 2246154 Ton T= 63.882 Ton

>

= 4200

63882

Calculo del momento Brazo (cm) 24.475 cm 27 cm 27 cm

Momento resistente

Conclusión:

15.21×

0.0101538

MR= 29.9 ton-m

ξy

kg

Momento ton-cm 1379.2886 ton-cm 222 06462 ton-cm 222.06462 1724.814 ton-cm Σ= 3326.1672 ton-cm 33.261672 ton-m

El armado propuesto no resiste los efectos de las cargas externas

Referencias [1.7]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)

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III.2.- PROGRAMAS EN Excel PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO

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Estructuras de acero

En este apartado se abordaran estructuras metálicas básicas. El programa 22 es un programa para la revisión de la unión de una viga de acero con un muro de concreto por medio de una placa de acero el cual es capaz de resistir la transmisión de un cortante y un momento, este programa no solo nos indica que espesor deberá tener la placa sino el numero y calibre de las anclas revisando sus dimensiones según códigos vigentes como lo es el AISC. Los programas 23 y 24 son para el diseño de placas base, a compresión total o compresión parcial respectivamente, revisando el número necesario de anclas y espesor de la placa. Tenemos en el programa 26 el diseño de una viga compuesta entre concreto y acero, la cual tiene una unión uniforme con la losa de concreto superior por medio de pernos de cortante. El programa 27 tiene gran interés para aquellos ingenieros y estudiantes que han tenido la inquietud de introducirse en el diseño de conexiones, ya que aparte de revisar una viga simplemente apoyada (conocida como viga a cortante), revisa la conexión a cortante por medio de ángulos atornillados al alma de la viga analizada y al alma de la viga en la que descansa siendo esta de igual o mayor peralte. Cabe señalar que es estos programas el usuarios podrá usar la sección que considere mas adecuada, ya que cuenta con una base de datos del Manual IMCA en la cual solo es necesario escoger la sección y sus propiedades serán arrojadas inmediatamente.

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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de las mismas.

Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.

Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para decidir el valor deseado.

Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.

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Programa 22- Diseño de placa embebida Datos de la sección Acero A- 36

(placa)

SECCIÓN IR

254 x 32.9

[2.1]

d perfil=

25.8

cm

bf= D=

14.6 50

cm cm cm

B=

30

Fy=

2530

kg/cm²

Fb= f'c=

2277 250

kg/cm²

Vu=

16

kg/cm² ton

Mu= Es=

2

ton-m

2040000

kg/cm²

Ec=

Concreto Clase=

n=

1

Es = Ec

9

221359.44 Acero A- 36 Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión 576.535 kg

Fuerza aplicada a las anclas de tensión : Usando anclas de Las

2

7/8

necesitaríamos

anclas resisten

17.67

2

anclas

ton, que es mas de lo requerido

Revisando las anclas por cortante tenemos : Usando anclas de Las

4

Nos rige el diseño por

7/8

necesitaríamos

anclas resisten cortante

18.35

4

anclas

ton, que es mas de lo requerido

en las anclas

Repitiendo el numero de anclas en la parte inferior de la placa el efecto de inversión de esfuerzos Localización del eje neutro en función de una sección transformada

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Encontraremos la posición del eje neutro Tomando momentos respecto al eje neutro

n A s (d - c - r ) =

B c2 + (n − 1) A' s (c − d') 2

La altura de la placa es aceptable

d'=

5.00

cm

r=

5.00

cm

0.5B c 2 − n A sc + (n − 1) A' s c − n A s (d − r ) - (n − 1) A' s d' = 0 n As (d-r) = -5586.45

0.5 x 30 c² = 15 c²

- n As c = -34.92 c

(n-1) As c = 31.04 c

-(n-1) A´s d´ = -155.18

15 c² -4 c -5742 = 0

c=

19.47

cm

Usando el teorema de los ejes paralelos nA s (d − c ) = 2

(n − 1) A' s (c − d' )2

σs =

t max =

M y ⋅n = I

1343.67

σc =

M y= I

4 58864.55 cm

=

25993.24 cm

4

bc 3 = 3

73807.05 cm

4

346.35

kg/cm²

I=

1518

kg/cm²

kg/ancla y cada una resiste :

8.83

ton

38.48

87.5

kg/cm²

kg/cm²

<

<

158664.8 cm

4

ok!!!!

ok!!!!

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Diseño de la placa ahogada

M=

WL2 = 6

e=

2431.40 kg-cm

6M = 0.90 Fy

2.53

cm

=

2.54

cm

=

φ

3

Como recomendación la separación entre anclas no será menor que

1

in

[2.2]

La distancia al borde maxima puede ser 12 veces el espesor de la placa mas no mayor de 15 cm [2.3] 5.00

en este caso la distancia libre al borde a partir de las anclas de los extremos es :

cm

El ancho de la placa es suficiente

y 12 veces el espesor de la placa es de :

30.48

por lo tanto la distancia máxima al borde puede ser

cm

o

15.00

15 cm cm

La distancia mínima al borde es de 2 veces el diámetro del ancla

4.45 cm

Para el tamaño de placa propuesto la distancia al borde libre es de

10.00 cm

La distancia al borde libre

[2.4]

es aceptable

Referencias [2.1]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 58

[2.2]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 368 (Separación mínima entre tornillos)

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[2.3]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)

[2.4]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)

[2.5]

American Institute of Steel Construction Inc.,2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA

[2.6]

American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México

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Programa 23- Diseño de placa base a compresión Datos de la sección AceroPL A- 50 SECCIÓN IR 305 x 414.3 d= bf= D'= B'= D= B= FyPL=

3519

cm cm cm cm cm cm kg/cm²

3167.1 250 10 20 2

kg/cm² kg/cm² ton ton ton-m

Área de la placa:

4200

FbPL= f'c= Vu= Pu= Mu=

m= n=

40.3 33.4 70 60 75 65

15.86 16.64

[2.1]

e=

10.00

cm

D/6=

11.67

cm

Solo se presentan compresiones debajo de la placa

2

cm

cm cm

Determinación del espesor de la placa

[2.6]

Donde:

fa =

fC max =

1⎡ 6 P ⋅ e⎤ P+ = A ⎢⎣ D ⎥⎦

8.84

kg/cm²

fC min =

1⎡ 6 P ⋅ e⎤ P− = A ⎢⎣ D ⎥⎦

0.68

kg/cm²

1⎡ P ⋅ e (D − 2m) ⎤ P+ ⎥= A ⎢⎣ D2 ⎦

7.29

kg/cm²

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La presión permisible en el concreto esta dado por

fcALLOW = 0.85 f' c

donde: Ac= APL=

Ac A PL

Área del dado que soporta la placa base Área bajo la placa base

fcALLOW =

Ac= 75 cm x 65 cm =

4875

cm²

APL= 70 cm x 60 cm =

4200

cm²

8.84

kg/cm²

228.94 kg/cm²

>

La presion aplicada es aceptable El momento flexiónante en la placa base esta dado por la siguiente formula: MPL =

m 2B (fa + 2fc ) = 6

62796.9 kg-cm

Rige una combinación accidental?

Si

Fb=1.33(0.75Fy)=

4212.24

Kg/cm²

El espesor de la placa se determina con la ecuación:

6 MPL = B Fb

t=

1.22

cm

=

1.59

cm

=

5/8

in

=

1/2

in

Nota: Si n es mayor que m calcularemos otro momento MPL =

n2 B fc = 39555.7 kg-cm 2

fc = t=

P = B2

6 MPL = D Fb

4.7619 Kg/cm²

0.89

cm

=

1.27

cm

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El espesor de la placa que nos rige es

5/8

in

Revisión del anclaje Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión El tipo de acero para las anclas será : A - 36

Distancia recomendada al paño del material conectado veces el φ del ancla [2.3], [2.4] 2

Fuerza aplicada a las anclas de tensión : 417.362 kg Usando anclas de Las 2

necesitaríamos 3/4 anclas resisten 12.98

2 anclas ton, que es mas de lo requerido

Revisando las anclas por cortante tenemos :

Usaremos

Usando anclas de Las 4

necesitaríamos 3/4 13.48 anclas resisten

1

tuerca

4 anclas ton, que es mas de lo requerido

Nos rigen las anclas a tension y por inversión de esfuerzos pondremos la misma cantidad de anclas en ambos lados de la placa Referencias [2.1]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58

[2.3]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)

[2.4]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)

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[2.5]

American Institute of Steel Construction Inc., 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA

[2.6]

American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México

[2.7]

W. Blodgett, Omer, 1966, Design of Welded Structures, Eighth Printing USA, The James F. Lincoln Arc Welding Foundation Cleveland Ohio, Section 3.3

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Programa 24- Diseño de placa base a compresión parcial Datos de la sección AceroPL A- 50 SECCIÓN IR 305 x 414.3 d= bf= D'= B'= D= B= FyPL=

40.3 33.4 60 50 75 65 3519

kg/cm²

FbPL= 2639.25 300 f'c= Vu= 10 20 Pu= Mu= 10 Área de la placa:

m= n=

10.86 11.64

[2.1]

cm cm cm cm cm cm kg/cm² kg/cm² ton ton ton-m 3000

e=

50.00

cm

D/6=

10.00

cm

Se presentan tensiones

cm2

cm cm

Determinación de la distancia Y

[2.6]

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La distancia Y que determina la zona de compresión será calculada con la siguiente ecuación Y3 + K1 Y2 + K2 Y + K3 = 0 donde:

D' ⎞ ⎛ K1 = 3⎜ e − ⎟ 2⎠ ⎝ 6 N At (b + e ) K2 = B' ⎛ D' ⎞ K 3 = −K 2 ⎜ + b ⎟ ⎝2 ⎠ K1 =

N=

3 x ( 50 - ( 60 / 2 ) ) =

Es Ec

60

Para K2 Concreto clase:

1

N=

8.41

Como At propondremos 5/8

Usando anclas de

4

proponemos

para lo cual tenemos que el área será:

7.92

anclas

cm2

Para determinar la distancia b tenemos que la distancia recomendada al paño del material conectado será: 2 ∴ K2 = K3 =

b=

veces el φ del ancla ( 40.3 / 2 ) + ( 2 x 1.5875 ) =

( ( 6 x 8.41 x 7.92 cm² )/ 50 ) x ( 23.325 + 50 ) = - 586.07 x ( ( 60 / 2 ) + 23.325 ) = Y=

16.72

23.33

cm

586.07

-31252.4

cm

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La tensión en las anclas estará dada por la siguiente ecuación

⎛ D` − ⎜ T = −P × ⎜ 2 ⎜ D` − ⎜ ⎝ 2

Y ⎞ −e⎟ 3 ⎟ Y + b ⎟⎟ 3 ⎠

T=

10.71

Ton

La máxima compresión entre la placa y el dado esta dadas por la siguiente ecuación

2(P + T ) , y Y B` ⎛ Y −m⎞ fa = fc ⎜ ⎟ ⎝ Y ⎠

fc =

f c=

73.46

kg/cm²

fa=

25.76

kg/cm²

fcALLOW = 0.85 f' c

La presión permisible en el concreto esta dado por donde: Ac= AL=

Ac A PL

Área del dado que soporta la placa base Á b j lla placa l b t a compresión ió Área bajo base que se encuentra Ac= 75 cm x 65 cm =

4875

APL= 16.72 cm x 50 cm = fcALLOW=

615.75 kg/cm²

cm²

836.08 cm² >

73.46

kg/cm²

La presion aplicada es aceptable El momento flexiónante en la placa base esta dado por el mayor valor de MPL =

m 2B (fa + 2fc ) 6

o

MPL = T X

donde X = 2 veces el diametro del ancla MPL =

m 2B (fa + 2fc ) = 6

169650 kg-cm

MPL = T X = 10711.31 x 3.175 =

34008.42

Rige una combinación accidental?

Si

kg-cm Fb=1.33(0.75Fy)=

3510.20

Kg/cm²

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El espesor de la placa se determina con la ecuación:

6 MPL = B Fb

t=

2.40

cm

=

2.54

cm

=

in

1

Nota: Si n es mayor que m calcularemos otro momento

MPL =

n2 B fc = 22581.6 kg-cm 2

P = B2

6.67

Kg/cm²

6 MPL = D Fb

0.80

cm

fc = t=

=

1.27

cm

=

El espesor de la placa que nos rige es

1/2 1

in in

Revisión del anclaje Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión

El tipo de acero para las anclas será : A - 50 Distancia recomendada al paño del material conectado veces el φ del ancla [2.3], [2.4] 2 Fuerza aplicada a las anclas de tensión : 10711.3 kg Usando anclas de Las 2

5/8 necesitaríamos anclas resisten 12.54

2 anclas ton, que es mas de lo requerido

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Revisando las anclas por cortante tenemos : Usaremos

Usando anclas de Las

4

5/8

necesitaríamos

anclas resisten

13.03

2

tuercas

4

anclas

ton, que es mas de lo requerido

Nos rigen las anclas a tension y por inversión de esfuerzos pondremos la misma cantidad de anclas en ambos lados de la placa Referencias Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58

[2.1]

[2.3]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)

[2.4]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)

[2.5]

American Institute of Steel Construction Inc., 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA

[2.6]

American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México

[2.7]

W. Blodgett, Omer, 1966, Design of Welded Structures, Eighth Printing USA, The James F. Lincoln Arc Welding Foundation Cleveland Ohio, Section 3.3

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Programa 25.1- Diseño de contraventeo ( Sección OR) 2.491

L=

3.91

m

Datos de la sección

Acero A- 36

3.01

OR 152 x 4.8 d= 15.2 h= 15.2 t= 0.48 A= 27.55 rx=ry= 5.99 Fy= 2530

SECCION

4.982 Compresión ultima:

Cu=

14.14

ton

[2.8]

cm cm cm cm² cm kg/cm²

REVISION DE LA RELACION DE ESBELTEZ

KL < r

200

K=

KL = r

65.28

[2.10]

1 < 200 SE ACEPTA

REVISION DE LA RELACION ANCHO - GRUESO Para elementos a compresión axial 15.2 0.48

=

31.7

<

λ p = 1.49

E = Fy

[2.11]

42.31

SE ACEPTA REVISION DEL PARAMETRO DE ESBELTEZ CON RESPECTO A LA FLUENCIA DEL MATERIAL [2.12]

λc =

(

KL Fy = πr E

)

0.73

<

Fcr = 0.658 λ c Fy =

2024.2 kg/cm²

φc Pn = φ FCR A g =

47401.7 kg

2

Eficiencia=

1.5

Esta dentro del rango inelastico

φc=

> Cu= SE ACEPTA

0.85

14140 kg

30%

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142

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Referencias [2.8]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 74

[2.10]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 159 (Capitulo 6, Miembros cargados axialmente)

[2.11]

Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 14 (Apéndice B Tabla B5.1)

[2.12]

Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 27 (Apéndice E, Section E3)

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Programa 25.2- Diseño de contraventeo ( Sección TR) 2.491

L=

3.91

m

Datos de la sección 3.01

Acero A- 50 SECCION TR 102 x 49.8

[2.8]

A= rx= ry= d=

63.5 2.67 5.39 11.4

cm² cm cm cm

tw=

1.45

cm

b f=

21

cm

2 37 2.37

cm

3519

kg/cm²

4.982 Compresión ultima:

Cu=

35

ton

tf= Fy=

REVISION DE LA RELACION DE ESBELTEZ

KL < 200 r KL 146.44 = rx

K= KL = ry

[2.10]

1 72.54

<

200 SE ACEPTA

REVISION DE LA RELACION ANCHO - GRUESO Para elementos a compresión axial

[2.11]

Patín λ=

21 4.74

=

4.4

<

λ p = 0.56

E = Fy

13.48

λ p = 0.75

E = Fy

18.06

SE ACEPTA Alma λ=

11.4 1.45

=

7.9

<

SE ACEPTA REVISION DEL PARAMETRO DE ESBELTEZ CON RESPECTO A LA FLUENCIA DEL MATERIAL [2.12]

λc =

KL Fy = πr E

1.94

>

1.5

Esta dentro del rango inelástico

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144

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(

2

)

Fcr = 0.658 λc Fy =

728.273 φc=

φc Pn = φ FCR A g =

39308.5 kg

Eficiencia=

> Cu= SE ACEPTA

0.85

35000 kg

89%

Referencias [2.8]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 74

[2.10]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, 2a Edición México, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., pp. 159 (Capitulo 6, Miembros cargados axialmente)

[2.11]

Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 14 (Apéndice B Tabla B5.1)

[2.12]

Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 27 (Apéndice E, Section E3)

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Programa 26- Diseño de trabe compuesta DATOS 250 Kg/cm² 50 9 m 12 cm e losa= Separación 3 m CV= 500 Kg/m² CVconst= 150 Kg/m² Sobrecarga 340 Kg/m² Concreto clase: 1 FACTORES DE CARGA CM 1.2 CV 1.6 f'c= Acero A L=

12 cm

3m

3m Fy=

3519

Kg/cm²

Datos de la sección [2.1]

tw= tf= bf= hw= d=

0.89 0 89 1.14 16.5 50.22 52.5

cm cm cm cm cm

PERFIL IR A= Zx= Ix=

533 x 65 65.8 8 83.9 cm² 3 1563 cm 35088 cm4

Revisaremos la viga antes de que fragüe ANALISIS DE CARGAS CARGA MUERTA a) Losa Adicional a)

0.12

2.4 ton/m

0.15

ton/m2

2

2

= =

0.288 0.04 0.328

ton/m ton/m2 2 ton/m

=

0.15

ton/m

0.984 0.45

ton/m ton/m

CARGA VIVA Colado

CM= CV=

x 0.04

Las cargas por metro lineal son 0.328 x ton/m2 0.15 x ton/m2

Factorización de cargas Wu= 1.2 CM + 1.6 Peso propio de la viga 65.8

3 3

CV kg/m

m m

= =

= =

1.90 0.0658

Mu =

WL2 = 8

2

ton/m ton/m

19.24

φMn = φMp = 0.85 Fy Z x =

T-m 46.75

[2.13]

ES ACEPTABLE LA SECCION 9

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Considerando el concreto fraguado ANALISIS DE CARGAS CARGA MUERTA a) Losa Adicional Sobrecarga

0.12

2.4

2

2

= = =

0.288 0.04 0.34 0.668

ton/m 2 ton/m 2 ton/m 2 ton/m

2

=

0.5

ton/m

2.004 1.5

ton/m ton/m

x 0.04 0.34

ton/m 2 ton/m

0.5

ton/m

CARGA VIVA

a)

Colado

CM= CV=

Las cargas por metro lineal son 2 0.668 x ton/m 2 x 0.5 ton/m

Factorización de cargas Wu= 1.2 CM + 1.6 Peso propio de la viga 65 8 65.8

3 3

CV kg/m

Wu=

m m

= =

4.80

= =

4.80 0.0658 0 0658

2

ton/m ton/m

ton/m

9

Vu =

WL = 2

21.6

Ton

Mu =

WL2 = 8

48.6

Ton-m

Calculo de la resistencia nominal por flexión

[2.14]

12 cm 52.5 cm

b=

L = 4

b=

2.25

m

300

cm

b= =

3

2.25

m

m

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C = 0.85 f' c A c =

573750

T = fy A c =

kg

Se toma el valor menor; T, C=

a=

C = 0.85 f' c b

6.18

295244.1 kg 295244.1 kg

y1 =

cm

d a + ts − = 2 2

35.16 cm

Resistencia de diseño a flexión φMn = φ C y1 = 88.24

>

Ton-m

48.6

Ton-m

ES CORRECTO PUEDES CONTINUAR Calculo de conectores Usaremos conectores tipo NELSON. El numero de conectores de cortante requeridos entre los puntos de momento nulo y máximo (ver diagrama de cortante y momento)

N1 =

Vn=C= Qn=

Vn Qn

Qn = 0.5 A sc

295244.1 kg Resistencia nominal de cortante

f' c Ec ≤ A sc Fu

[2.15]

Fu en pernos tipo NELSON = 4227 kg/cm² Requisitos diversos para conectores de cabeza Diámetro máximo 1.27 d=1/2"

2.85 cm 2.85 ok!!!!!

2.5 tf <

Longitud mínima

4f

2 "

conector

Separación longitudinal mínima (entre centros) 6 f

conector

Separación longitudinal mínima (entre centros)

8 veces el espesor de la losa

1

Conectores de Asc=

1.27

cm

Qn=

/2" x 2"

2

221359.44

E=

4723.81 Kg

<

Separación longitudinal min

7.62

cm

Separación transversal min

5.08

cm

N1 =

Vn = Qn

62.5

»

5368.29

Kg/cm² Kg

64

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Usaremos en total

64 128

S=

900 128

conectores entre el extremo de la viga y el centro del claro conectores

=

7.03 cm

Separación longitudinal máxima= 8 ts =

96

Si se opta por poner dobles los conectores

cm

S=

14

cm

Revisión de la flecha de la sección compuesta (En acero no hay flechas a largo plazo) W L= W D= W CM=

328 150 478

Kg/m² Kg/m² Kg/m²

Δ1 =

W CV=

150

Δ2 = Δ T = Δ1 + Δ 2 =

5 WL4 = 384EI

1.79

1434 65.8 1500 15

Kg/m Kg/m Kg/m Kg/cm

W= W=

450 4.5

Kg/m Kg/cm

cm

Kg/m²

5WL4 = 0.54 384EI

2.33

W= W pp= W= W=

cm OK!!!!!!!!!!!!

cm

Δ adm =

<

L + 0.5cm = 240

4.25

cm

Para las deflexiones restantes los momentos de inercia de 2 secciones transformadas serán necesarias. Itr con un transformado de losa de:

b → cuando no hay flujo plastico n b → cuando hay flujo plastico 2n

n = Re lacion modular =

No hay flujo plástico

Caso 1: 2

Y (cm) 6 38.25

A (cm ) 292.8 83.9 376.7

1 2 å=

Δ1 =

3

AY (cm ) 1756.8 3209.175 4965.975

ΣAy = ΣA

13.18

cm

5 WL4 = 384EI

0.59

cm

yc =

ES = EC

9.22

b = n 4

Io (cm ) 3513.6 35088 38601.6

24.4 d (cm) 7.18 25.07

cm 2

4

Ad (cm ) 15094.543 52731.561 67826.104

IT = ΣIo + Ad 2 = 106427.7 cm4

Δ2 =

5 WL4 = 384EI

0.18

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Δ T = Δ1 + Δ 2 =

2

Y (cm) 6 38.25

A (cm ) 146.4 83.9 230.3

3

17.75

cm

5 W L4 = 384EI

0.68

cm

0.88

cm

Δ T = Δ1 + Δ 2 =

Δ adm =

<

AY (cm ) 878.4 3209.175 4087.575

ΣAy = ΣA

yc =

Δ1 =

cm

b = 2n

Si hay flujo plástico

Caso 2:

1 2 å=

0.77

4

Io (cm ) 1756.8 35088 36844.8

L + 0.5cm = 240

12.2 d (cm) 11.75 20.5

4.25

cm

4.25

cm

cm 2

4

Ad (cm ) 20212.35 35258.975 55471.325

IT = ΣIo + Ad 2 = 92316.125 cm4

Δ2 =

<

5 WL4 = 384EI

Δ adm =

0.2

L + 0.5cm = 240

Referecnias [2.1]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58 (Secciones IR)

[2.13]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 44 (Apéndice I, Section I3)

[2.14]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 88 (Problema 3 / Trabe Compuesta )

[2.15]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 47 (Apéndice I, Section I5)

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Programa 27.1- Diseño de trabe secundaria con conexión Datos de la sección Acero A- 50 SECCION 305 x 23.9 [2.1]

L= Ancho tributario= Grupo

4.982 2.38

d= 30.5 cm tf= 0.67 cm tw= 0.56 cm Ix= 4287 cm4 Iy= 117 cm4 4 J= 4.2 cm Cw= 26027.5 bf= 10.1 cm Zx= 329 cm³ Sx= 280 cm³

m m

B CM=

w=

4.982 × 2.380 × 0.681 = 8.07 Wu=

1.4

×

Ton

8.07 = 11.298 Ton

Wu = 2

5.65

Ton

Wu × L = 8

7.04

Ton-m

Vu =

Mu =

kg/m²

681

Lb=0 ya que hay pernos

REVISION POR FLEXION MR = φMn

φ=

Mn = Zx Fy < 1.5 Sx Fy

Mp= 1.5 Sx Fy=

1157751 1477980

kg-cm kg-cm

0.9 Fy= = =

[2.16]

Para este caso Mp = Mn 3519 kg/cm² 11.58 14.78

Ton-m Ton-m

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φMn=

10.42

Ton-m Mu= > SE ACEPTA POR FLEXION

e=

7.04

Ton-m

68%

REVISION DE LA FLECHA Δ=

2

5ML = 48 E I

1.49

cm

<

Δ adm =

L + 0 .5 = 240

2.58

cm

SE ACEPTA POR FLECHAS PASA REVISION DE CORTANTE Vn = 0.6 Fy W A W

φ= φ

φVn Aw= 17.08 cm² Vn= 36062.7 kg φVn=

32.46

=

0.9 Fy=

[2.17]

3519

kg/cm²

36.0627 Ton

Ton Vu= > SE ACEPTA POR CORTANTE

5.65 Ton

Referecnias [2.1] Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58 (Secciones IR)

[2.16]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 47 (Apéndice F, Section F1)

[2.17]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 35 (Apéndice F, Section F2)

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Programa 27.2- Diseño de trabe secundaria con conexión Datos de la sección Acero A- 50 SECCION 305 x 23.9 [2.1]

Vu=

5.65

Ton

Mu=

7.04

Ton-m

d= tw=

30.5 0.56

cm cm

SECCION A LA QUE SE CONECTA

g=

8

cm

406 x 59.8

K=

3.5

cm

[2.1]

Acero A- 50 d= 40.7 tw= 0.78 T= 34.7 g= 8 K= 3.5

Caso 1

cm cm cm cm cm

Resistencia de los tornillos φ tornillo

3/4

φ torn=

19

mm

φ agros=

21

mm

[2.18]

NOTA X Las roscas están dentro del plano de corte N Las roscas no están dentro del plano de corte Resistencia

CLASE [2.19] A 325 N

3377 kg/cm²

Esfuerzo cortante en conexiones tipo aplastamiento

La resistencia de diseño de tensión o cortante de un tornillo de alta resistencia o parte roscada es: φ Fn A b

Ab=

2.86

[2.20]

φ=

0.75

cm²

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φ Fn Ab= 7243.67 kg

Su resistencia será # de ángulos= # de tornillos= ∴ Usaremos

Resistencia=

2 5650 = 14487.3

14487.3 kg

0.39 tornillos

tornillos, lo que nos proporciona una resistencia de :

3

3 tormilos x 14487.33 kg =

Resistencia=

43462 kg

que es

43462 kg

Vu=

>

mayor de lo requerido 5650

kg

Revisión por aplastamiento en agujeros de tornillos Se prueba el siguiente ángulo, con previa revisión de limitaciones [2.21]

LI t=

102 x 8 0.8

≈

4 x 5/16

cm

g= g1 =

Acero A- 36 6

cm

0

cm

Solo se permite un hilera de tornillos Diámetro máximo recomendado

7/8

Tornillo aceptable

Revisión de la dimensión vertical del ángulo Longitud al borde recomendable Pudiendo aproximarse a =

30

1.5 φ = mm

28.5

mm

[2.3]

Sin rebasar la distancia de 12 veces el espesor del material, pero sin exceder de 15 cm 12 x 8 mm = 96 mm 150 mm Rige = mm 96 ∴ La distancia es mayor

que la distancia mínima, y

Separación entre centros de tornillos Pudiendo aproximarse a = 60

menor 3.0 φ =

que la distancia máxima 57

mm

[2.2]

mm

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Por lo tanto podemos conocer la longitud preliminar de los ángulos 2 distancias al borde = 2 x 30 mm = # de tornillos - 1 = 2 x 60 mm =

2 120

60

mm

veces la distancia entre tornillos mm

Lo que nos da una medida tentativa de =180 mm La longitud del ángulo puede aproximarse a = La separación entre elementos será de como se indica en la figura

180

mm

1/2

in

La distancia "dc" mínima deberá ser mayor o igual a la distancia "K" de la viga principal a la que se conecta K principal =

3.5

cm

La dimensión " T " de la viga secundaria es de

235

mm

La dimensión " T " de la viga principal es de

347

mm

Rige

235

mm 180 mm > Se acepta el tamaño de la placa

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Revisión del tamaño horizontal del ángulo El gramil para una hilera de tornillos es de

6

cm

Por lo que la distancia libre al borde es de 10.2 cm - 6 cm =

4.2

cm

∴ La distancia es mayor que la distancia mínima requerida y es correcto La resistencia por aplastamiento de los agujeros de tornillos es φRn Sección [2.22] Cuando la deformación del agujero de tornillos es una consideración de diseño SI Rn=

1.2

Lc t Fu

≤

2.4 d t Fu

de donde Rn= Resistencia nominal de aplastamiento del material conectado (kg) Fu=

Resistencia de tensión mínima especificada de la parte critica (kg/cm²)

Lc=

Distancia libre en dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del aujero adyacente o del borde del material

φ=

Diámetro del tornillo Espesor del material conectado

t=

Revisaremos el alma que es acero A- 50

Fy= Fu=

50 4580

kg/cm² kg/cm²

L c = (dist. libre al borde - φ 2 ) + [(# de tornillos - 1)(dist entre tornillos - φ)] Dist. libre al borde para el primer tornillo = Lc= Rn=

12.4

5.75 φ=

cm

38164.2 kg φ Rn= 28623.2

> >

2.4 d t Fu =

cm 0.75 11695.5 kg

Vu= 5650 kg SE ACEPTA

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156

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Revisaremos el ángulo que es acero

36

Fy= Fu=

2530 4086

kg/cm² kg/cm²

L c = (dist. libre al borde - φ 2 ) + [(# de tornillos - 1)(dist entre tornillos - φ)]

Dist. libre al borde para el primer tornillo = Lc= Rn=

9.65

3.00 φ=

cm

37852.7 kg

>

φ Rn= 28389.5

>

2.4 d t Fu =

cm 0.75 14905.7 kg

Vu= 5650 kg SE ACEPTA

Revisión de la resistencia a la ruptura en bloques de cortante

[2 23] [2.23]

4.73 cm

5.75 cm 6 cm 6 cm

El cortante en bloques es un estado limite en el cual la resistencia es determinada por la suma de resistencias a cortante en una linea(s) de falla y de la resistencia de tensión sobre un segmento perpendicular. Deberá ser d l de ruptura t i den lbloques de i cortante d i será fRn La iresistencia a)

Fu A nt ≥ 0.6 Fu A nv

b)

Fu A nt < 0.6 Fu A nv

[

]

NO APLICA

]

APLICA

φRn = φ 0.6 Fu A gv + Fu A nt ≤ φ[0.6 Fu A nv + Fu A nt ]

[

3.68 cm

φRn = φ 0.6 Fu A nv + Fy A nt ≤ φ[0.6 Fu A nv + Fu A nt ]

donde:

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φ= Agv=

0.75 Area transversal o total a cortante

Agt=

Area transversal o total a tensión

Anv=

Area neta sujeta a cortante

Ant=

Area neta sujeta a tensión

Calculo de áreas Agv= 17.75 ×

0.56 =

9.9

cm²

Agt=

4.73 ×

0.56 =

2.65

cm²

Ant=

4.73 - (2.1) /2 =

Anv=

3.68 × 0.56 = 2.06

[ ( 5.75 cm + 2 x 6 cm ) - ( 2.5 x 2.1 cm ) ] = Anv=

φRn=

14526.3 kg

φRn=

14526.3 kg

12.5 <

× 0.56 =

7

cm² 12.5

cm

cm²

21503.1 kg

> Vu= SE ACEPTA

5650 kg

Referencias [2.1] Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), 4a Edición México, Editorial Limusa, S.A. de C.V., 2005, pp. 58 (Secciones IR)

[2.2]

C. McCorman, Jack C., Diseño de Estructuras de Acero, 2a Edición México, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., 2002 (reimp. Mayo 2006), pp. 368 (Separación mínima entre tornillos)

[2.3]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)

[2.4]

C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)

[2.18]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Table J3.3)

[2.19]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 61 (Apéndice J, Table J3.2)

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[2.20]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Section J3-6)

[2.21]

Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 44 (Secciones LI)

[2.22]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J3-10)

[2.23]

Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J4)

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III.3.- PROGRAMAS EN Excel PARA LA EVALUACIÓN DE CARGA DE VIENTO EN ESTRUCTURAS VARIAS

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160

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Cargas de viento

En este apartado se trataran tres tipos de estructuras a las que se les determinara la fuerza de viento aplicada según el Manual de Obras Civiles de Comisión Federal de Electricidad. En el programa 28 abordamos el tema de la carga de viento aplicada a naves industriales, siguiendo la forma típica que maneja el manual CFE , suponiendo que es una estructura a base de marcos paralelos en el sentido longitudinal de la nave. En el programa 29 se aborda la carga de viento a silos, que por su altura podrían ser similares a las chimeneas, aunque varíe su diámetro. Cabe hacer la mención de que el procedimiento es similar en los casos nombrados, pero el usuario deberá revisar las indicaciones que se manejen en el manual CFE. En el programa 30 y último vemos un tema que ya fue abordado desde su cimentación en el programa 20, solo que en este caso veremos la determinación de la carga de viento a una esfera y a la estructura que la soporta, en este caso es recomendable saber el periodo de la estructura, para poder determinar si esta fuese rígida o flexible. Se logro que los argumentos que varíen se puedan ser elegidos, como son las distintas categorías que marca el manual, los distintos estados para poder determinar su velocidad regional, altitudes específicas, y periodos de retorno entre otros elementos, por medio de algunos menús desplegables.

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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de las mismas.

Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.

Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para decidir el valor deseado.

Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.

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Programa 28- Determinación de cargas de viento aplicadas a naves

PARAMETROS:

DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93

LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE: ALTURA DE LA ESTRUCTURA:

ACAPULCO 10 m

CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA:

C

[3.1]

CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIENTO

1

[3.2]

CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD:

1

[3.3]

CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO:

B

[3.4]

PERIODO DE RECURRENCIA

200

años

VELOCIDAD REGIONAL (VR):

181

km/hr

DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT):

[3.5]

[3.6]

EXPUESTO, Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañón, islas FT=

1.2 VELOCIDAD DE DISEÑO

VD = FT Fα VR Frz = 1.56(10 / δ )

α

si Z ≤ 10

Frz = 1.56(Z / δ )

α

si Z > 10

DONDE:

Fα= FACTOR DE EXPOSICION Fc= FACTOR DE TAMAÑO Frz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA δ= ALTURA DE GRADIENTE

δ=

245

α=

0.101

Fc=

0.95

m

[3.7]

α= COEF. VARIACION VELOCIDAD

[3.7]

Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURA

Frz= 1.13

[3.8]

Fα=Fc x Frz= 1.07

[3.9]

VD =

233.02

qz = 0.0048 G VD2

km/h PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CFE[3.10]

G=

0.392 Ω = 0.99 273 + τ

DONDE: Ω= PRESION BAROMETRICA τ = TEMPERATURA AMBIENTAL G= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA

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Ω= τ= qz =

0.26

757.76 mm. de Hg 27.50 o ton/m2

Las fuerzas que se ejercen sobre los elementos de estructuras cerradas:

Pn = Pz = Pe - Pi

Pe = Presiones exteriores Dimensiones de la nave d= 60 m b= 100 m h= H=

10 10.00

γ=

20

°

γ

m m

γ γ

Para barlovento con θ =0 =0° d/b=

Fe = Pz Az

Cpe =

08 0.8

no aplica

Cpe=

0.6

Cpe para sotavento con θ =0° d/b Cpe γ= -0.5 ≤1 =2 < 10° -0.3 ≥4 -0.2 10° 3H

ANCHO

1H 10.00 -0.186

1H - 2H 2H - 3H 20.00 30.00 Pe [ton/m²] -0.103 -0.062

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> 3H 60.00 -0.041

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Obtención de cargas para techumbres Fza. [[ton/m]] Eje A

Ancho Trib.

Largo

Área tribut.

KA

Pi

1H

1H - 2H

2H - 3H

> 3H

5.00

60.00

300.00

0.8

-0.052

-669.87

-257.64

-51.53

51.53

10.00

60.00

600.00

0.8

-0.052

-1339.75

-515.29

-103.06

103.06

10.00

60.00

600.00

0.8

-0.052

-1339.75

-515.29

-103.06

103.06

10.00

60.00

600.00

0.8

-0.052

-1339.75

-515.29

-103.06

103.06

10.00

60.00

600.00

0.8

-0.052

-1339.75

-515.29

-103.06

103.06

10.00

60.00

600.00

0.8

-0.052

-1339.75

-515.29

-103.06

103.06

5.00

60.00

300.00

0.8

-0.052

-669.87

-257.64

-51.53

51.53

B C D E F G H I J K L

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Para barlovento con θ =90° Cpe para sotavento con d/b γ= = 4

Cpe =

0.8

θ =90° Cpe -0.5 -0.3 -0.2

Pi = Presiones interiores

γ= d/h=

20 1.67

° γ

Cpe=

-0.5

Pi = CPi q z

Conforme a la tabla I.13.b (caso 4.c) del inciso 4.8.2.2.2, el coeficiente de presión exterior queda así Cpi= -0.20 Pi= -0.052 ton/m²

Eje 1

Obt Obtención ió de d cargas para columnas l barlovento b l t con θ=0° θ 0° KA KL Ancho Long. tribut Cpe

Pe

Pi

Fza. [ton/m]

15.00

Externo

7.50

1

0.8

1

0.206

-0.052

1932.33

15.00

Interno

15.00

1

0.8

1

0.206

-0.052

3864.65

15.00

Externo

7.50

1

0.8

1

0.206

-0.052

1932.33

2 3 4 Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

5 6 7 8 9 10

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Eje 1

Obtención de cargas para columnas sotavento con θ=90° KA KL Ancho Long. tribut Cpe

Pe

Pi

Fza. [ton/m]

15.00

Externo

7.50

1

-0.5

1

-0.129

-0.052

-579.70

15.00

Interno

15.00

1

-0.5

1

-0.129

-0.052

-1159.40

15.00

Externo

7.50

1

-0.5

1

-0.129

-0.052

-579.70

2 3 4 Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

Sin marco

1

1

5 6 7 8 9 10

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Obtención de cargas para muros laterales Ancho 1H 20.92 2H 41.84 3H 62.76 d 100.00

Claro a librar (d)= KL Pe

100 Pi

[ton/m²]

-0.134

-0.052

-82.45

1

-0.103

-0.052

-51.53

-0.3

1

-0.062

-0.052

-10.31

-0.2

1

-0.041

-0.052

10.31

Alto

Área tribut.

KA

Cpe

20.92

437.61

0.8

-0.65

1

20.92

437.61

0.8

-0.5

20.92

437.61

0.8

20.92

779.08

0.8

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Obtención del coeficiente Cpe para techumbres -0.9 -0.5 -0.3 -0.2

Cpe

1H 2H 3H d

ANCHO

1H 20.92 -0.186

H/d=

1H - 2H 2H - 3H 41.84 62.76 Pe [ton/m²] -0.103 -0.062

Obtención de cargas para techumbres Ancho 1H 20.92 2H 41.84 3H 62.76 d 100.00

KL= 1

0.167 d - 3H 37.24 -0.041

Fza. [ton/m²]

Ancho

Largo

Área tribut.

KA

Pi

1H

20.92

63.85

1335.70

0.8

-0.052

-0.13

20.92

63.85

2671.40

0.8

-0.052

20.92

63.85

2671.40

0.8

-0.052

20.92

63.85

2671.40

0.8

-0.052

1H - 2H

2H - 3H

d - 3H

-0.05

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-0.01 0.010

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Referencias [3.1]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.4 (Clasificación de las estructuras según su importancia, Sección 4.3)

[3.2]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)

[3.3]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)

[3.4]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)

[3.5]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))

[3.6]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)

[3.7]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)

[3.8]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)

[3.9]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)

[3.10]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7)

[3.12]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.30 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.2)

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Programa 29- Determinación de cargas de viento aplicadas a silos

PARAMETROS:

DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93 PIEDRAS NEGRAS 50 m

LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE: ALTURA DE LA ESTRUCTURA: CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA:

C

[3.1]

CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIENTO

3

[3.2]

CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD:

1

[3.3]

CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO:

B

[3.4]

PERIODO DE RECURRENCIA

50

años

VELOCIDAD REGIONAL (VR):

155

km/hr

DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT):

[3.5]

[3.6]

NORMAL, Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de 5% FT=

1 VELOCIDAD DE DISEÑO

VD = FT Fα VR Frz = 1.56(10 / δ )

α

si Z ≤ 10

Frz = 1.56(Z / δ )

α

si Z > 10

DONDE:

Fα= FACTOR DE EXPOSICION Fc= FACTOR DE TAMAÑO Frz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA δ= ALTURA DE GRADIENTE

δ=

245

α=

0.101

Fc=

0.95

m

[3.7]

α= COEF. VARIACION VELOCIDAD

[3.7]

Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURA

Frz= 1.33

[3.8]

Fα=Fc x Frz= 1.26

[3.9]

VD =

195.65

2

km/h PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CFE[3.10]

qz = 0.0048 G VD

G=

0.392 Ω = 0.99 273 + τ

DONDE: Ω= PRESION BAROMETRICA τ = TEMPERATURA AMBIENTAL G= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA

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174

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Ω= τ= qz =

0.18

742.40 mm. de Hg 21.60 o ton/m2

La presión exterior, Pe, para el diseño de las paredes o muros laterales y de los techos de silos y tanques cilíndricos, deberá calcularse a partir de: Pe = CPeK AK L qH

[3.11]

donde: Es el coeficiente de presión exterior que se calcula según si se trata de la pared o del techo del silo o tanque cilíndrico

CPe=

Ks CPl

KA=

1

El factor de reducción de presión por tamaño de área, a dimensional. A usarse solamente en los techos o tapas de la construcción, y será la unidad en paredes y muros perimetrales,, según p g el inciso 4.8.2.2.1 CFE 1993

KL=

1

El factor de presión local, a dimensional. Aplicable a la zona de bordes de barlovento de los techos cuando la pendiente sea menor o igual a 15° siendo la unidad para las paredes del silo o tanque

qH=

La presion dinámica de base, [kg/m²] b=

15

m

CPi = −0.5 + 0.4 cos β + 0.8 cos (2β ) + 0.3 cos (3β ) - 0.1 cos (4β ) − 0.05 cos (5β )

donde: β=

Es el ángulo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared del silo o tanque circular

β

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175

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Para hacer practica la distribución de cargas supondremos espaciamientos verticales de

10

m

Tipo A

H=

50

Tendremos

m

he= 5

50

m

intervalos de 10 m

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176

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Determinación de coeficiente Cpi, en las paredes, a nos mas de ± 45 grados a partir del eje del recipiente B [°] 0 9 18 27 36 45 315 324 333 342 351 360

CPl 0.85 0.806965 0.67307 0.439818 0.109017 -0.29393 -0.29393 0.109017 0.439818 0.67307 0.806965 0.85 Distribución de cargas en este tipo de recipientes

Para el primer intervalo de H= 10 m qz = 131.12 kg/m2

Para el primer intervalo de H= 20 m qz = 150.83 kg/m2

ks

Ce

Pe

ks

Ce

Pe

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

111.46 105.81 88.26 57.67

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

128.21 121.71 101.52 66.34

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0.807 0.850

14.29 -40.14 -40.14 14.29 57.67 88.26 105.81 111.46

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0.807 0.850

16.44 -46.17 -46.17 16.44 66.34 101.52 121.71 128.21

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177

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Para el primer intervalo de H= 30 m qz = 163.70 kg/m2

Para el primer intervalo de H= 40 m qz = 173.50 kg/m2

ks

Ce

Pe

ks

Ce

Pe

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

139.15 132.10 110.18 72.00

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

147.47 140.01 116.78 76.31

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0 807 0.807 0.850

17.85 -50.11 -50.11 17.85 72.00 110.18 132 10 132.10 139.15

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0 807 0.807 0.850

18.91 -53.11 -53.11 18.91 76.31 116.78 140 01 140.01 147.47

Para el primer intervalo de H= 50 m qz = 181.50 kg/m2

Para el primer intervalo de H= m qz = 0.00 kg/m2

ks

Ce

Pe

ks

Ce

Pe

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

154.27 146.46 122.16 79.83

1 1 1 1

0.850 0.807 0.673 0.440

0.00 0.00 0.00 0.00

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0.807 0.850

19.79 -55.56 -55.56 19.79 79.83 122.16 146.46 154.27

1 1.041393 1.041393 1 1 1 1 1

0.109 -0.306 -0.306 0.109 0.440 0.673 0.807 0.850

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

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178

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Referencias [3.1]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.4 (Clasificación de las estructuras según su importancia, Sección 4.3)

[3.2]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)

[3.3]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)

[3.4]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)

[3.5]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))

[3.6]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)

[3.7]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)

[3.8]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)

[3.9]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)

[3.10]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7)

[3.11]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.58 (Silos y tanques cilíndricos, Sección 4.8.2.10)

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179

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Programa 30- Determinación de cargas de viento aplicadas a esferas

PARAMETROS:

DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93 COATZACOALCOS 23 m

LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE: ALTURA DE LA ESTRUCTURA: CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA:

A

[3.1]

CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIEN

1

[3.2]

CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD:

1

[3.3]

CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO:

B

[3.4]

PERIODO DE RECURRENCIA

200

años

VELOCIDAD REGIONAL (VR):

145

km/hr

DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT):

[3.5]

[3.6]

EXPUESTO, Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañón, islas FT=

1.2 VELOCIDAD DE DISEÑO

VD = FT Fα VR

Frz = 1.56 (10 / δ )

α

si Z ≤ 10

Frz = 1.56 (Z / δ )

α

si Z > 10

δ=

245

α=

0.101

Fc=

0.95

m

[3.7] [3.7]

Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURA

[3.8]

Fα=Fc x Frz= 1.17

[3.9]

qz = 0.0048 G VD2

203.06

Fα= FACTOR DE EXPOSICION Fc= FACTOR DE TAMAÑO Frz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA δ= ALTURA DE GRADIENTE α= COEF. VARIACION VELOCIDAD

Frz= 1.23

VD =

DONDE:

km/h PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CF[3.10]

G=

0.392 Ω = 0.99 273 + τ

DONDE: Ω= PRESION BAROMETRICA τ = TEMPERATURA AMBIENTAL G= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA

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180

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Ω= τ= qz =

758.88 mm. de Hg 26.00 o ton/m2

0.20

Dimensiones asumidas Peralte de la zapata Ancho de la zapata Ancho de los dados Largo de los dados Altura de dados Base de la contratrab Peralte de contratrabe Diámetro de la esfera

0.9 5 1.3 1.3 1.3 0.9 0.45 21

NPT 0.00 1.50 NDE -1.50 NDC NCLE 12.50 Recubrimiento Espesor : 5

m m m m m m m m

m m m m

Nivel aceptable SI

cm

Numero de soportes

12

columnas ( Se recomienda un numero par, para el numero de columnas )

Ang. entre columnas

30

º

Periodo de la estructura:

0.9

seg Analisis estatico

H/B= B/H=

1.10 0.913

<

5

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Por el momento se desconoce el periodo de la estructura, pero por inspección visual, considerando que la estructura esta contraventeada, podemos suponer que este será menor de 1 seg, y se realizara un análisis estático La fuerza de arrastre que actúa en cualquier dirección de la esfera esta dada por la siguiente ecuación Fa = Ca Az qz

[3.13]

donde : Fa =

Fuerza de arrastre que actúa paralelamente a la dirección de viento y es variable con la altura

Ca =

Coeficiente de arrastre en la dirección del flujo del viento, adimencional

Az =

Área de los miembros de la cara frontal, a una altura Z, proyectada perpendicularmente a la dirección del viento

qz =

La presión dinámica de base del viento a la altura Z

2/3H=

15.33

m

Diametro a 15.33 m de altura es: 20.22 m d´ = V D=

0 56.41

m/seg

b x VD =

1140.6

m²/seg

d´ / b ≅ 0

m

H/b= Ca=

0.5

Pz =

0.098

>=

6 m²/seg

1.14

ton/m2

Calculo de las fuerzas de viento aplicadas al equipo

Diámetro

Área (m²)

Fuerza (ton)

21 21

346.36 346.36

34.10 34.10

Altura (m) NCLE 2/3 H 12.50 15.33

Momento (ton - m) 426.28 522.78

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Distribución de fuerzas por apoyo CASO A

Vp =

Las fuerzas que se presentan estarán dadas por la siguiente ecuación

2 V cosα N

donde: V= α= N= N= Radio V= Col C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

Cortante por la fuerza de viento, calculada anteriormente Angulo entre la horizontal, y el plano de la crujía Numero de columnas 12 21 34.10

columnas m Ton

Angulo 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 345

X 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85 -5.44 5.44 14.85 20.28

Z 5.44 14.85 20.28 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85 -5.44

C01 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11

X 20.28 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85 -5.44 5.44 14.85

Z 5.44 5.44 14.85 20.28 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85

C12 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

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X 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85 -5.44 5.44 14.85 20.28

Z -5.44 14.85 20.28 20.28 14.85 5.44 -5.44 -14.85 -20.28 -20.28 -14.85 -5.44

183

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Distribución de cargas horizontales en los soportes del tanque Cols

Crujías

Ang. Crujía

C01 y C12 C01 y C02 C02 y C03 C03 y C04 C04 y C05 C05 y C06 C06 y C07 C07 y C08 C08 y C09 C09 y C10 C10 y C11 C11 y C12

V 01 - 12 V 01 - 02 V 02 - 03 V 03 - 04 V 04 - 05 V 05 - 06 V 06 - 07 V 07 - 08 V 08 - 09 V 09 - 10 V 10 - 11 V 11 - 12

90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 -150 -120

cos α 0.00 0.50 0.87 1.00 0.87 0.50 0.00 -0.50 -0.87 -1.00 -0.87 -0.50

sen α 1 -0.87 -0.5 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 -0.5 -0.87

Vi 0.00 2.84 4.94 5.68 4.94 2.84 0.00 -2.84 -4.94 -5.68 -4.94 -2.84 Σ=

Σ Vi cos α Σ Vi sen α

0.00 1.42 4.30 5.68 4.30 1.42 0.00 1.42 4.30 5.68 4.30 1.42 34.23

0.00 -2.47 -2.47 0.00 2.47 2.47 0.00 -2.47 -2.47 0.00 2.47 2.47 0.00

Vx 0.71 2.86 4.99 4.99 2.86 0.71 0.71 2.86 4.99 4.99 2.86 0.71 34.23

Vz -1.24 -2.47 -1.24 1.24 2.47 1.24 -1.24 -2.47 -1.24 1.24 2.47 1.24 0.00

Distribución de cargas g axiales en los soportes debidas al momento generado N d2 I= 8

Mc P= I

I= Col C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

661.5

Habrá que tomar en cuenta que la distribución de las cargas horizontales será de la siguiente manera

m4

Distancia Carga axial (m) ( Ton ) 20.28 7.46 14.85 4.00 5.44 0.54 -5.44 0.54 -14.85 4.00 -20.28 7.46 -20.28 7.46 -14.85 4.00 -5.44 0.54 5.44 0.54 14.85 4.00 20.28 7.46

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Distribución de fuerzas por apoyo CASO B

Col C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

Angulo 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

X 21.00 18.19 10.50 0.00 -10.50 -18.19 -21.00 -18.19 -10.50 0.00 10.50 18.19

Z 0 10.5 18.19 21 18.19 10.5 0 -10.5 -18.19 -21 -18.19 -10.5

C01 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11

X 21 21 18.19 10.5 0 -10.5 -18.19 -21 -18.19 -10.5 0 10.5

Distribución de cargas horizontales en los soportes del tanque Vi Cols Crujías Ang. Crujía cos α sen α C01 y C12 V 01 - 12 75 0.26 0.97 1.48 C01 y C02 V 01 - 02 -75 0.26 -0.97 1.48 C02 y C03 V 02 - 03 -45 0.71 -0.71 4.04 C03 y C04 V 03 - 04 -15 0.97 -0.26 5.51 C04 y C05 V 04 - 05 15 0.97 0.26 5.51 C05 y C06 V 05 - 06 45 0.71 0.71 4.04 C06 y C07 V 06 - 07 75 0.26 0.97 1.48 C07 y C08 V 07 - 08 105 -0.26 0.97 -1.48 C08 y C09 V 08 - 09 135 -0.71 0.71 -4.04 C09 y C10 V 09 - 10 165 -0.97 0.26 -5.51 C10 y C11 V 10 - 11 -165 -0.97 -0.26 -5.51 C11 y C12 V 11 - 12 -135 -0.71 -0.71 -4.04 Σ=

Z 0 0 10.5 18.19 21 18.19 10.5 0 -10.5 -18.19 -21 -18.19

C12 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

Σ Vi cos α Σ Vi sen α

0.38 0.38 2.87 5.34 5.34 2.87 0.38 0.38 2.87 5.34 5.34 2.87 34.39

1.44 -1.44 -2.87 -1.43 1.43 2.87 1.44 -1.44 -2.87 -1.43 1.43 2.87 0.00

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X 18.19 18.19 10.5 0 -10.5 -18.19 -21 -18.19 -10.5 0 10.5 18.19

Z -10.5 10.5 18.19 21 18.19 10.5 0 -10.5 -18.19 -21 -18.19 -10.5

Vx 0.38 1.63 4.11 5.34 4.11 1.63 0.38 1.63 4.11 5.34 4.11 1.63 34.39

Vz 0.00 -2.15 -2.15 0.00 2.15 2.15 0.00 -2.15 -2.15 0.00 2.15 2.15 0.00

185

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Distribución de cargas axiales en los soportes debidas al momento generado P=

Mc I

I=

Habrá que tomar en cuenta que la distribución de las cargas horizontales será de la siguiente manera

N d2 8

I= 149.9553 m4 Col C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12

Distancia Carga axial (m) ( Ton ) 21.00 8.00 18.19 6.00 10.50 2.00 0.00 0.00 -10.50 2.00 -18.19 6.00 -21.00 8.00 -18.19 6.00 -10.50 2.00 0.00 0.00 10.50 2.00 18.19 6.00

Calculo de las fuerzas de viento aplicadas a la estructura de soporte La fuerza el la dirección del flujo del viento sobre elementos estructurales expuestos directamente a dicho flujo, tales como perfiles estructurales que formen armaduras, marcos y torres, esta dada por la siguiente ecuación:

Fa = Ki Ke Kra Ca Az qz

[3.14]

donde: Fa= Ki=

Ke= Kra=

Fuerza de arrastre que actúa paralelamente a la direccion d e viento y es variable con la altura Factor que toma en cuenta el ángulo de inclinación del eje del miembro con respecto a la dirección del viento. = 1.0, cuando el viento actúa perpendicularmente al miembro = sen ² θ, cuando existe un ángulo θ entre la dirección del viento y el eje del elemento El factor de protección, aplicable a marcos abiertos múltiples (Tablas I.23 y I.24) CFE 1993 El factor de corrección por relación de aspecto de miembros individuales (Tabla A.4 del Apéndice A CFE 1993

Ca=

Coeficiente de arrastre

Az=

Área del elemento, a una altura Z, proyectada perpendicularmente a la dirección del viento

qz =

La presión dinámica de base del viento a la altura Z

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Sección OC

106.7 x 22.23

b= Long = Ca= Ki=

1.067 12.50 1.2 1.00

m l / b = 11.72 m Tabla A.1 CFE 1993 Suponiendo siempre que los soportes sean secciones circulares 4.8.2.11 CFE 1993

Kra=

0.70

Tabla A.4 CFE 1993

Ke=

1

Tabla I.23 CFE 1993

qz =

174.10

Fa=

kg/m2

1 x 1 x 0.7 x 1.2 x b x qz = 1 x 1 x 0.7 x 1.067 m x 174.1 kg / m² =

156.04

kg / m

Referencias [3.1]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. E t t Estructuras - Tema T 1. 1 Criterios C it i de d Diseño Di ñ , México, Mé i pp. 1 1.4.4 4 4 (Clasificación (Cl ifi ió de d llas estructuras t t según ú su importancia, Sección 4.3)

[3.2]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)

[3.3]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)

[3.4]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)

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[3.5]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))

[3.6]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)

[3.7]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)

[3.8]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)

[3.9]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)

[3.10]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7)

[3.13]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.65 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.11.3)

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IV.- CONCLUSIONES En esta tesis se analizaron distintos tipos de estructuras, o partes de de ellas, ya que no sólo es importante analizar un edifico o cualquier tipo de estructura en alguno de los programas de análisis que conocemos, sino también el procedimiento para la obtención de las cargas que al ser aplicadas en la misma, como son las cargas de vivas, muertas de viento y sismo. Ya que después de haber modelado procederemos a la interpretación, análisis y diseño de las partes menores, como podrían ser conexiones, determinación de armados de trabes o el diseño de las cimentaciones.

En esta tesis se trato de mostrar un procedimiento claro y sencillo, y de lo más completo en cuanto a códigos e información se tiene, para el desarrollo de los programas sugeridos y así estos puedan ser de utilidad y agilizar así en trabajo. La forma en que estos programas pueden ser utilizados siempre hace que el usuario este involucrado con el programa y a lo largo de que este se desarrolla. Hay algunos programas que requieren tener un conocimiento básico de el comportamiento del elemento o del medio en el que se esta analizando, como es el caso de de los programas del ultimo capitulo (Programas en Excel para la evaluación de la carga de viento en distintas estructuras), para el cual es conveniente tener las nociones básicas del código usado, así como de el comportamiento del elemento principal que es el viento, para poder dar un uso adecuado a estos programas, ya que si se cumple con esto el usuario podrá darse cuenta de la facilidad con que puede determinar las cargas, eh incluso podrá concebir nuevas maneras y procedimientos similares, logrando así despertar la inquietud de desarrollar nuevos programas, mas completos según el grado de complejidad requerido.

El conocimiento y uso de códigos esa su vez muy importante ya que en esta tesis se manejan códigos mexicanos (NTC y CFE) y americanos (AISC), ya que actualmente los programas de cálculo comerciales en nuestro país no cuentan con nuestras normas. Ya que algunos de los programas que diseñan elementos estructurales, diseñan bajo códigos no mexicanos y habrá que saber diferir los requisitos del código a aplicarse.

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Cabe mencionar que el programa que se uso es Excel, el cual es un programa bastante amable y muy solicitado dentro de nuestro medio, ya que tiene la facilidad de no solo dar resultados, si no de mostrar el procedimiento. Para aquellos usuarios que tienen un dominio aceptable de este programa (Excel) podrán ver que se usaron distintas herramientas básicas y de nivel medio para la elaboración de estas ayudas, tratando de mantener la interacción usuario – programa.

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V.- RECOMENDACIONES Después de haber tenido un lapso de casi tres años y medio dentro del campo laboral y de haber realizado esta tesis, puedo sugerir que todas las ayudas que se tengan para automatizar el trabajo son bienvenidas siempre y cuando estas se sepan usar eh incluso modificar según el requerimiento o instrumento con el cual se puedan usar, ya que en la actualidad no solo hay que tener una Lap top para poder visualizar las ayudas que uno como ingeniero pueda generar. Hoy en día contamos con Palm’s en las cuales podemos llevar con nosotros algunas ayudas básicas.

Como sugerencia quiero hacer notar que no solo existe Excel, para poder programar. Hay otros programas usados dentro de la ingeniería como puede ser Mat Cad, para el cual solo hace falta tener algo de inquietud para buscar información de cómo se puede usar, y ver la plataforma con la cual trabaja, entre otros programas.

La cuestión es no estar peleado con la tecnología, mas sin embargo darle un buen uso teniendo los conocimientos básicos ya sea de ingeniería estructural, terrestre, hidráulica y demás por mencionar algunas.

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VI. BIBLIOGRAFIA Capitulo III.1 [1.1] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec. 6.3.3.5. Peralte mínimo) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias [1.2] para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias [1.3] para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 418, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.3) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias [1.4] para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 419, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.5) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias [1.5] para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.4. Cargas lineales, Tabla 6.2) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias [1.6] sobre criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 878, (Sec 6.1.2. Disposiciones generales, Tabla 6.1) [1.7]

[1.8]

[1.9]

[1.10]

[1.11]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)

[1.12]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)

[1.13]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)

[1.14]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 375, (Tabla 6.1)

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[1.15]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.3.6. Revisión de la resistencia a fuerza cortante, Formula 6.8)

[1.16]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Estructura Regular) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Corrección por irregularidad) González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 527, (Capitulo 15, Dimensionamiento de columnas / ayudas de diseño para el dimensionamiento de columnas) González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, 4a Edición México, Editorial Limusa, S.A. de C.V., pp. 763, (Apéndice C, Graficas de interacción para columnas de concreto reforzado) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 321, (Sec 2.5.2.4. Limitación para Vu) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320 - 321, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal)

[1.17]

[1.18]

[1.19]

[1.20]

[1.21]

[1.22]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 399 - 340, (Sec 7.3. Miembros a flexocompresion, Figura 7.3)

[1.23]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)

[1.24]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)

[1.25]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 392, (Sec 6.9.1. Resistencias generales, Formula 6.16)

[1.26]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 381, (Sec 6.5.2.3. Flexión y flexocompresion, Formulas 6.10)

[1.27]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 389 (Capitulo 12, Ménsulas y vigas de gran peralte) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 393, (Sec 6.9.2. Dimensionamiento del refuerzo)

[1.28]

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[1.29]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Formula 5.2)

[1.30]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Tabla 5.2) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 147 (Diseño de ménsulas) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 219 (Muros de contención / Ejemplo de aplicación) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)

[1.31] [1.32] [1.33]

[1.34]

[1.35]

[1.36]

[1.37]

[1.38]

[1.39] [1.40]

[1.41]

[1.42]

[1.43]

[1.44]

González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 737, (Apéndice A, Grafica para diseño por flexión) González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 739, (Apéndice B, Porcentajes de refuerzo para secciones rectangulares) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 342, (Sec 3.2.1.1. Deflexiones inmediatas, Formula 3.3) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 110 (Deformaciones en losas perimetralmente apoyadas) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 26 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Cargas equivalentes) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 27 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Dimensionamiento) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 29 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Revisión del peralte preliminar) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 327, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.27) Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 329 - 330, (Figura 2.2)

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[1.45]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.28)

[1.46]

Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Resistencia de diseño del concreto, Formula 2.29)

[1.47]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 37 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Cargas equivalentes) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 37 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Dimensionamiento) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 29 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Revisión del peralte preliminar) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Cargas equivalentes)

[1.48]

[1.49]

[1.50]

[1.51]

[1.52]

[1.53]

[1.54]

[1.55]

Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Obtención de áreas según el tipo de zapata) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 51 (Zapatas corridas / Revisión del peralte preliminar) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 79 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Dimensionamiento) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 80 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Dimensionamiento de contratrabe) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 90 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Revisión del peralte preliminar)

Capitulo III.2 [2.1] Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 58 (Secciones IR) C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, [2.2] Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 368 (Separación mínima entre tornillos) [2.3] C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde) [2.4] C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)

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[2.5] [2.6] [2.7] [2.8]

[2.9]

[2.10]

[2.11] [2.12] [2.13] [2.14] [2.15] [2.16] [2.17] [2.18] [2.19] [2.20] [2.21]

[2.22] [2.23]

American Institute of Steel Construction Inc., 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA American Concrete Institute, 2005 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México W. Blodgett, Omer, 1966, Design of Welded Structures, The James F. Lincoln Arc Welding Foundation Cleveland Ohio Eighth Printing, USA, Section 3.3 Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 105 (Secciones OR) Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 74 (Secciones TR) C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 159 (Capitulo 6, Miembros cargados axialmente) Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 14 (Apéndice B Tabla B5.1) Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 27 (Apéndice E, Section E3) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 44 (Apéndice I, Section I3) Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 88 (Problema 3 / Trabe Compuesta ) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 47 (Apéndice I, Section I5) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 31 (Apéndice F, Section F1) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 35 (Apéndice F, Section F2) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Table J3.3) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 61 (Apéndice J, Table J3.2) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Section J3-6) Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 44 (Secciones LI) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J3-10) Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J4)

Capitulo III.3 Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por [3.1] Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.4 (Clasificación de las estructuras según su importancia, Sección 4.3) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por [3.2] Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4) Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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[3.3]

[3.4]

[3.5]

[3.6]

[3.7]

[3.8]

[3.9]

[3.10]

[3.11]

[3.12]

[3.13]

[3.14]

Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a)) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.58 (Silos y tanques cilíndricos, Sección 4.8.2.10) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.30 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.2) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.65 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.11.3) Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.62 (Fuerzas en miembros estructurales aislados, Sección 4.8.2.11)

Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"

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