Discusión Transfer Ciii-17

§ ECUACION DE CALOR 1. En un instante determinado, la distribución de temperatura dentro de un cuerpo infinito homogéneo esta dad por la función: 𝑇(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 𝑧 2 − 𝑥𝑦 + 2𝑦𝑧 Suponiendo propiedades constantes y ninguna generación interna de calor, determine las 𝝏𝑻

regiones donde la temperatura cambia con el tiempo. R/ 𝝏𝒕 = 𝟎 2. Se observa que la distribución de temperatura de estado estable en una pared unidimensional de conductividad térmica 50 W/m.K y espesor 50 mm es 𝑇(℃) = 𝑎 + 𝑏𝑥 2 , donde a=200°C, b=2000°C/m, y x está en metros: a) ¿Cuál es la rapidez de generación de calor en la pared? R/ 200 000 W/m3 b) Determine los flujos de calor en las dos caras de la pared. R/ 0 y 10 000 W/m2 3. La distribución de temperatura a través de una pared de 0.3 m de espesor en cierto instante es 𝑇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 2 , donde T está en grados Celsius y x en metros, a= 200°C, b=-200°C/m, y c= 30°C/m2. La pared tiene una conductividad térmica de 1 W/m.K. a) Tomando como base un área unitaria, determine la velocidad de transferencia de calor hacia dentro y hacia afuera de la pared y la rapidez de cambio de energía almacenada por la pared. R/ 200 W/m2, 182 W/m2, 18 W/m2 b) Si la superficie fría se expone a un fluido a 100°C, ¿Cuál es el coeficiente de convección? R/ 4.26 W/m2.K 4. La distribución de temperaturas de estado estable en un material semitransparente con conductividad térmica K y espesor L expuesto a irradiación laser es de la forma −𝐴 −𝑎𝑥 𝑒 + 𝐵𝑥 + 𝐶 𝑘𝑎2 Donde A, a, B, y C son constantes conocidas. Para esta situación, la absorción de radiación en el material se manifiesta por un término de generación de calor distribuido, qG. 𝑇(𝑥) =

a) Obtenga expresiones para los flujos de calor por conducción en las superficies superior e 𝐴 𝑎

𝐴 𝑎

inferior.R/ − ( + 𝐵𝑘), − ( 𝑒 −𝑎𝐿 + 𝐵𝑘) b) Derive una expresión para el calor generado R/ 𝐴𝑒 −𝑎𝑥 c) Derive una expresión para la rapidez a la que se absorbe la radiación en todo el material, por unidad de área superficial. Exprese el resultado en términos de las constantes conocidas para la distribución de temperaturas, conductividad térmica del material y espesor. R/

𝐴 (1 − 𝑎

𝑒 −𝑎𝐿 )

§ RESISTENCIAS TERMICAS 5. La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, kA=20 W/m.K y kc=50 W/m.K, y de espesor conocido, LA=0.30 m y Lc =0.15 m. el tercer material, B, que se intercala entre los materiales A y C, es de espesor conocido, LB =0.15 m, pero conductividad térmica KB , desconocida.

En condiciones de operación de estado estable, las mediciones revelan una temperatura de la superficie externa Ts,o=20°C, una temperatura de la superficie interna Ts,i=600°C, y una temperatura del aire del horno Tα =800°C. Se sabe que el coeficiente de convección interior h es 25 W/m2.K. ¿Cuál es el valor de KB R/1.53 W/m.K

6. Considere una ventana de hoja doble de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho que consta de dos capas de vidrio de 4 mm de espesor (k=0.78 W/m°C), separadas por un espacio de aire estancado de 10 mm de ancho (k=0.026 W/m°C). determine la razón de transferencia de calor estacionario a través de La ventana de hoja doble y la temperatura en la superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tanto que la temperatura del exterior es de -10°C. tome los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior y exterior

como h1=10 w/m2°C y h2=40 W/m2°C, respectivamente, los cuales incluyen los efectos de la radiación. R/ 69.25 W, 14.23°C 7. En un tubo de hierro fundido (k=80 W/m°C), cuyos diámetros interior y exterior son D1= 5 cm y D2= 5.5 cm, respectivamente, fluye vapor de agua a Tα1=320°C. El tubo está cubierto con un aislamiento de fibra de vidrio de 3 cm de espesor, con k=0.05 W/m°C. se pierde calor hacia los alrededores que están a Tα2=5°C por convección natural y radiación, con un coeficiente combinado de transferencia de calor h2=18 W/m2°C. Si el coeficiente de transferencia de calor dentro del tubo es h1=60 W/m2.C, determine la razón de la perdida de calor del vapor por unidad de longitud del tubo. Asimismo, determine la caída de temperatura a través de la pared de este y a través de la capa de aislamiento. R/ 120.7 W, 0.02°C, 284°C