DISCRETIZACIÓN DE CIRCUITO RC Y FILTRO PASA BAJAS Fredy Arley Ochoa Tarazona, Julio Enrique Rodriguez, Miguel Ángel Villamizar Tello Fundación Universitaria San Gil UNISANGIL Facultad de Ciencias Naturales e Ingeniería Programa Control Digital Yopal – Colombia
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Resumen: En el siguiente informe se podrá apreciar la discretización de un circuito RC, y a su vez el de un pasa bajas, además de esto, se evaluara la diferencia que existe entre una señal análoga y digital. Palabras claves: Digitalización, Filtro Pasa bajas, RC, Señal análoga, señal digital. Abstrac: The next report will be seen discretization of a RC circuit , and in turn that of a low-pass , in addition to this , the difference between analog and digital signal is evaluated. Keywords: digitization, Low Pass Filter, RC, analog signal, digital signal.
1. INTRODUCCION Muchos circuitos electrónicos contienen resistores y condensadores. Sin embargo, ignoramos la importancia que tienen dentro de un circuito, y sobre todo el objetivo que cumplen cuando estos se encuentran en serie. El simple acto de cargar o descargar un capacitor, puede establecer una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo. En esta práctica realizaremos la digitalización de un circuito RC y filtro pasa bajas utilizando el conocimiento aprendido en el aula de clase, El objetivo principal de este láctica consiste en conocer la importancias de las ecuaciones de diferencia y como digitalizar un sistema, demostrar el principio teórico de una función de
transferencia donde se puede simular un sistema conociendo su salida y entrada.
2. OBJETIVOS
Discretizar un circuito Rc y un Fitro pasa bajas. Implementar en el Atmega 328 la ecuación diferencia obtenida para cada circuito. Comparar el comportamiento analógico vs el digital.
3. DESARROLLO El primer paso es determinar la ecuación de diferencia para un circuito RC por medio de la función de transferencia obtenida en el circuito, seguido a esto se determina el tiempo de sistema para saber el periodo de muestreo.
Fig. 1 Esquema eléctrico del circuito RC
H ( S )=
Z=
1 RCS +1
{
H ( s) e 1−e−sT ∗H ( s )= − s s
−sT
∗H ( s) s
[
G ( z )= ( 1−z−1 )∗
Z =H 1 ( s )−e−sT ∗H 1 ( s ) =h 1 ( t )−h 1(t−T ) G ( z )= Z =H 1 ( Z )−z ∗H 1(z ) −sT
1−e s
}
z z − z−1 z−e−T / Rc
]
−T
−1
Z=
−1
G ( Z )=( 1−z−1 )∗Z U ( t )∗e RCT
1−e RC −T
z−e RC
∗H ( s )=( 1−z −1 )∗H 1(z )
Asumiendo RC=1 R=100KΩ C=10µF
{
1−e−sT ∗1 s ( ) G z =Z RCS +1 G ( z )= ( 1−z−1 )∗Z
−1
G ( z )=1−z ∗Z
{(
T =RC=100 KΩ∗10 µF =1 Sg
}
T=
1 RCS +1 ) + s
}
{( ) } 1 RC 1 S+ ∗s RC
{
B G ( z )= ( 1−z )∗Z + 1 S S+ RC −1
A
}
RC
1 ∗T =0.1 Sg 10
G ( z )=
1−e−0.1/1 z−e−0.1/1
y ( z ) 0.0951625∗z−1 = E ( z ) 1−0.951625∗z−1
Y ( KT )=0.0951625∗E ( T ( K−1 ) )+ 0.904837∗ y( T ( k −1 ))
Obtenida la ecuación diferencial se procede hacer el montaje del circuito RC y a medir su señal en tiempo continuo.
1 RC ∨s=−1/¿=−1 s A=¿
( s+11/ RC/RC |s=0)=1
B=
G ( z )= ( 1−z−1 )∗Z
{1s − s+1/1 RC }
Fig. 2 Montaje eléctrico del circuito RC
Fig. 3 Señal en tiempo continúo del circuito RC
Fig. 6 Señal en tiempo KT VS señal en tiempo continuo.
Seguido de esto, se procede a diseñar el algoritmo en el software arduino con la ecuación diferencial, la cual describe el comportamiento de un circuito RC en tiempo KT.
El segundo paso es determinar la ecuación de diferencia para un circuito pasa bajas por medio de la función de transferencia obtenida en el circuito, seguido a esto se determina el tiempo de sistema para saber el periodo de muestreo.
Fig. 4 Salida discreta de 8 bits y conversor D/A Fig. 7 Esquema eléctrico del circuito pasa bajas.
RA RB H ( S )= 2 R 1 R 2C 1 C 2 S + ( R1 C 1+ R 2 C 1−R 1C 2 ) S+1 1+
Fig. 5 Señal en tiempo KT del circuito RC
Si C 1=C 2=C
RA RB H ( S )= 2 2 R 1 R 2c S + ( R 2 C 1 ) S +1 1+
Una vez obtenida la señal en tiempo continuo y en tiempo KT se compararon obteniendo comportamientos casi semejantes como se puede observar en la figura N.6.
2 +¿
S
1 1 S+ 2 R 1C R1R2C
2∗ H ( S )=
1 R 1 R 2C 2 ¿
H ( Z )=
0.145344 Z +0.107849 Z 2−1.15804∗z +0.4024
Y ( z ) 0.145344 z −1 +0.107849 z−2 = X ( z ) 1−1.15804 z−1+ 0.41124 z−2 9 Señal en tiempo KT( T VS( k señal tiempo continuo. y ( KT )=0.145344∗X ( T ( k−1 ) ) + 0.107849∗X ( TFig. ( k−2 ) ) +1.15804 −1en) )−0.41129 (T ( k −2 ) )
CONCLUSIONES Obtenida la ecuación diferencial se procede hacer el montaje del filtro pasa bajas y a medir su señal en tiempo continuo.
Fig. 7 Montaje eléctrico del Filtro pasa bajas
Seguido de esto, se procede a diseñar el algoritmo en el software arduino con la ecuación diferencial, la cual describe el comportamiento de un Filtro pasa bajas en tiempo KT.
*Se
implementó en tiempo discreto los circuitos RC y Filtro pasa bajas con frecuencia de corte de 200 Hz, a través de la ecuación en diferencias obtenida en la etapa de diseño y con el uso del micro controlador Atmega 328 incorporado en la placa Arduino Uno. *En el curso de esta práctica de laboratorio se logró diseñar, analizar, y comparar el comportamiento de los circuitos RC y filtro pasa bajas en tiempo continuo vs tiempo discreto y de esta manera corroborar los valores teóricos calculados con los valores registrados en la práctica. *Se obtuvo las señales esperadas en el osciloscopio con la forma y los periodos previamente establecidos y con los condensadores previstos para el montaje tanto en circuito analógico como en el circuito digital; a pesar de la poca resolución del DAC R-2R de 8 bits los resultados fueron óptimos. *Es claro, que a medida que se aumenta la frecuencia de la señal aplicada a los circuitos discretos, la señal de salida se verá cada vez más alejada de los valores de su contraparte analógica; ya que los tiempos de muestreo requeridos tienen unos valores mínimos aceptables de acuerdo a la ley Nyquits.
Fig. 8 Salida discreta de 8 bits y conversor D/A
Una vez obtenida la señal en tiempo continuo y en tiempo KT se compararon obteniendo comportamientos casi semejantes como se puede observar en la figura N.9.
REFERENCIA *Katsuhiko Ogata. Sistema Control en Tiempo Discreto. Segunda edición. University of Minnesota.pearson educación. 1998 respecto a la tercera edición.
ANEXOS
CÓDIGO DE CIRCUITO RC: int gen = A0; int val = 0; float yk=0; float yk1=0; float Ek=0; float Ek1=0; void setup() { DDRD= B11111111; } void loop() { sensorValue = analogRead (gen); calibre = map (val , 0 , 1024, 0, 255); Ek = calibre; yk=(0.0951625*Ek1)+(0.9048374*yk1); PORTD= yk; delay (100); yk1=yk; Ek1=Ek; }
CÓDIGO DE FILTRO PASA: int gen = A0; int val = 0; float yk=0;
float yk1=0; float yk2=0; float Ek=0; float Ek1=0; float Ek2=0; void setup() { DDRD= B11111111; } void loop() { sensorValue = analogRead (gen); calibre = map (val , 0 , 1024, 0, 255); Ek = calibre; yk=0.145344*Ek1+0.107849*Ek2+1.15804*yk10.41129*yk2; PORTD= yk; delayMicroseconds (0.000647); yk2=yk1; yk1=yk; Ek2=Ek1; Ek1=Ek; }
