Diptico de Impulso y Cantidad de Movimiento

EJERCICIOS TIPOS RESUE LTOS:

1.-Un automóvil que pesa 4000 lb desciende por una pendiente de 5° a una rapidez rapidez de 60 mi/h cuando se aplican aplican los renos lo que provoca una uerza de renado total constante !aplicada por el camino sobre los neum"ticos# neum"ticos# de 1500 lb. $etermine $etermine el tiempo que se requiere para que el automóvil se deten%a. Solución

las 8uerzas (erodin"micas 9:u"l era su velocidad al ser  destruido;

FACULTAD ACULTAD DE INGENIERÍA, INGENI ERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO Escuela Profesional de Ingeniería Civil

m v 1+ ∑Imp =m v 2

+↘ componentes : m v +( Wsen 5 ° ) t − Ft =0 (4000 ÷ 32.2)( 88 ft / s ) 1

ECUACIÓN DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOIMIENTO LINEAL

t =9.49 s

Es!udian!es"

Ejercicios a resolver  1.-Sobre una partícula inicialmente en reposo actúa una Fuerz uerza a cuya cuya vari variac ació ión n en el tiempo tiempo se muestra muestra gráfcame gráfcamente nte en la fgura. Si la partícula tiene una masa de 15 g y está obliga obligada da a movers moverse e según según una recta de la Fuerza! "#uál será su velocidad despu$s de 15s% &.-'l bloque ( pe pesa 10 lb ) el bloque * + lb. ,i * est" moviendo hacia abao con velocidad ! *# + pies/s en t 0 determine la velocidad de a cuando t15 supon%a supon%a que el plano horizontal horizontal es lizo o desprecie la masa de poleas ) cuerdas.

se

+.-'l +.-'l cohete cohete de la i%ura i%ura viaa en l2nea l2nea recta recta hacia hacia arriba arriba cuando cuando repentinamente empieza a %irar en sentido anti horario a 0.&5 rev./s ) es destruido &s despu3s. ,u masa es m0 % su empue es 1.0 7 ) su velocidad hacia arriba cuando empieza a %irar es de 10 m/s. ,i se i%noran

• • • • •

&arrera 'endoza! 'ois$s (esús )az )astor! *oberto )eralta )eralta! Franlin *o+as 'ore! 'elvin ,avid Salazar noan! (/on

Asigna!ura" ,inámica

Docen!e" #astope #amac/o 'iguel

A#o Acad$%ico" 010-

Aula& Secci'n" 25- 34

#/iclayo! 11 de (unio del 010

t 2

t 2

∫ F dt = L − L 2

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL nte%rando la ecuación del movimiento respecto al tiempo< nos llevar" a las

 I =∫ F dt L =mv

<

1

t 1

t 1

Impulso de una Fuerza

ECUACIONES DE IMPULSO Y LA

t 2

CANTIDAD DE MOVIMIENTO  

esto nos a)udar" a resolver problemas en los cuales las uerzas aplicadas act=an durante intervalos de tiempos cortos o determinados.

∫ F dt 

>a inte%ral

recibe el nombre de

F

t 1

impulso de la uerza 8. 'l impulso es un vector  cu)as dimensiones son uerza-tiempo. ,i la dirección de la uerza no varia la inte%ral es i%ual al "rea bao la curva de 8. B si tambi3n uese constante el módulo de la uerza se podr2a sacar de la inte%ral ) quedar2aA

'ste es un m3todo b"sico =til para la solución de problemas que involucran movimiento de part2culas. ,e usan para resolver problemas que intervienen uerza masa velocidad ) tiempo.

t 2

t 2

∫ F  dt = F  ∫ dt = F  (t  −t  ) c

c

t 1

c

2

 

1

!'+#

t 1

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTICULA

,ea una part2cula de masa m sobre la que act=a una uerza F . >a se%unda le) de ne?ton puede e@presarse en la ormaA

 F =m a=m

 d (m v ) dt 

o

 F med =

Fmed.

 d v dt 

:omo la masa de la part2cula no depende del tiempo podemos introducirla en la derivada ) tenemosA

 F =

>a ecuación E3 se utiliza tambi3n para deinir la uerza media en el tiempo

∑ F = L´

 

!'1#

t 2

1

( t  −t  ) ∫ t  2

 F dt 

1

 

!'4#

1

:uando el módulo ) la dirección de la uerza resultante F(t)  var2en ambos durante el intervalo de tiempo el c"lculo de la inte%ral del impulso deber" realizarse por componentes $escomponiendo F en sus componentes rectan%ulares tenemosA t 2

t 2

t 2

t 2

∫ F dt =∫ F  x dt i +∫ F  y dt j +∫ F  z dt k  $onde multiplicando ambos lados por dt e inte%rando desde un instante inicial t1 hasta un instante t&A t 2

v2

1

1

 d v ∫ F dt =∫ m dt  dt =m v 2− mv 1 t  v

t 1

t 1

t 1

t 1

Teorema de la Cantidad de movimiento

 

!'&#

t 2

m v 1+∫ F dt =m v 2 t 1

t 2

C

 L1+∫ F dt = L2 t 1

 

!'5#

'@presada en coordenadas componentes escalares sonA

cartesianas

rectan%ulares

sus

tres :onsideremos un sistema de n part2culas. :omenzaremos con la le) de 7e?ton esta vez para un sistema de part2culasA

t 2

m v x 1 +∫ F  x dt = mv  x 2 t 1

n

<

m ∑ =

 F =

i

1

dV i i

dt 

t 2

∫

m v y 1+  F  y dt =m v y 2 t 1

,abemos que las uerzas internas se anulan entre s2 F   debe ser la uerza externa total  que act=a sobre el sistema de n part2culas. ultiplicando por dt e inte%rando entre t1 ) t& escribimos queA t 2

t 2

m v z 1 +∫ F  z dt =m v z 2 t 1

IMPULSO  C!"TI#!# #E MO$IMIE"TO P!%! U" SISTEM! #E P!%TICUL!S

∫

 F dt = I ext =

t 1

(∑ ) ( ∑ ) n

n

m i V i

i= 1

2

−

m i V i

i =1

1