DIOP_U1_A3_ANSB

Cuatrimestre: Grupo: Asignatura: Unidad: Facilitador: Actividad: Nombre: Matrícula: Fecha:

8° DS-DIOP-1502S-B1-002 Investigación de operaciones 1 Cinthya Ivonne Mota Hernández 3 Solución a problemas por los métodos gráfico y simplex Andrés Solórzano Bañuelos AL11505321 10/agosto/2015

Introducción: Esta actividad consta de 4 ejercicios que te llevarán a la aplicación del procedimiento de resolución de problemas de Programación lineal. Existen dos procedimientos básicos para la solución que son el Método gráfico y el Método simplex, que ya aprendiste durante la unidad 1. Propósito: Esta actividad tiene la finalidad de que apliques tus conocimientos con respecto al uso de procedimientos de resolución de problemas de Programación lineal por los dos métodos aprendidos hasta el momento: el Método gráfico y el Método simplex. Lo anterior, será resolviendo los siguientes ejercicios, donde a partir de un modelo de programación lineal podrás aplicar ambos métodos y presentar una solución.

Instrucciones: I) Lee cada ejercicio escrito al final de la actividad y resuelva según el método indicado. Para los ejercicios a resolver por el Método gráfico:

1.- Grafica la región factible y marca con un círculo las soluciones factibles en los vértices (FEV). 2.- En cada solución FEV identifica el par de ecuaciones de fronteras de restricción que satisface. 3.- En cada solución FEV, utiliza este par de ecuaciones de fronteras de restricción para obtener la solución algebraica de los valores de X1 y X2 en vértice. 4.- En cada solución FEV, identifica sus soluciones FEV adyacentes. 5.- En cada par de soluciones FEV adyacentes, identifica, en su ecuación, la frontera de restricción común. 6.- Escribe la solución del ejercicio. Para los ejercicios a resolver por el Método simplex: 1.- Convierte el modelo de la forma original a la forma estándar. 2.- Crea la tabla simplex y complétala con la forma estándar. 3.- Define la columna pivote o columna de entrada. 4.- Determina la variable de salida. 5.- Completa la tabla simplex con la iteración uno. 6.- Si no hay solución, realiza la siguiente iteración hasta encontrar la solución factible.

Ejercicio 1: Resolver por el método gráfico: Supón que X1 son muebles de madera y X2 son muebles de metal que se van a producir. Sea el modelo lineal:

Maximizar Z= 5X1  4 X 2 Sujeto a:

3X1 +4X 2  10 -4X1 +3X 2  6 3X1 +1X 2  7 X1 , X 2  0

y

Para la primera restricción: 3 X 1 + 4X 2  10 Al quitar la desigualdad: 3X1 + 4X 2 = 10 Se despeja X1 ignorando a X 2 3 X 1  10 10 3 Ahora se despeja X 2 : X1 

4 X 2  10 10 5  4 2 5 X2  2 X2 

Se observa que: X1 

10 5 YX 2  3 2

La gráfica de la restricción quedaría:

El valor de X1 es 10/3, se toma el valor uno antes y otro después. X1 = 10/3 1 antes es = 2.3 1 después = 4.3

3 X 1  4 X 2  10 Aplicado a la Restricción 1: Nos dice que la región factible está hacia la izquierda. Aquí acaba la Restricción 1. En el caso de la Restricción 2 se tiene:

4 X 1  3 X 2  6

Al quitar la desigualdad: -4X1  3 X 2  6 Despejando X1 : (sin tomar en cuenta X 2 ) 4 X 1  6, X1 

6 3  4 2

3 2 A continuación se despeja X 2 : (Sin tomar en cuenta X1 ) X1  

3X 2  6, X 2 

6 2 3

X2  2

3 es menor que 6? Si. 2 Entonces la región factible de esa restricción se encuentra hacia la derecha por ser de valor negativo. En este punto se termina con la Restricción 2.

Si X1 toma el valor de -

Restricción 3: 3X1  1X 2  7 e lim inando la desigualdad: 3X1  1X 2  7 despejando X1 : 3X1  7 7 3 Ahora se despeja el valor de X 2 : X1 

1X 2  7 X2  7 7 Obser var que X1  YX 2  7 3 La gráfica quedaría como se muestra:

Para saber hacia donde se localiza la región factible debe tomarse un valor antes y uno después del valor de X1., si no es así se toma X2. El valor de X1 = 7/3 = 2.3 es menor que 7. Se deduce que la región factible se encuentra hacia la izquierda. El siguiente paso es unir las 3 gráficas

Ejercicio 2: Resuelve por el método gráfico. Sea el modelo lineal:

Maximizar Z = X1 + 2X 2 Sujeto a:

 2

X1

X2  2

y

X1 + X 2

 3

X1 , X 2

 0

Ejercicio 3: Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = - X1 + X 2 + X 3 Sujeto a:

2

X1 +2X 2 +2X 3  20 -2X1 +4X 2 +2X 3  60 2X1 +3X 2 + X 3  50

y X1 , X 2 , X 3  0

Ejercicio 4: Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = 2X1 - X 2 + X 3 Sujeto a :

3X1 + X 2 + X 3  6 X1 - X 2 +2X3  1 X1 + X 2 - X3  2

y X1 , X 2 , X 3  0