Diofanto de Alejandría

 

DIOFANTO DE ALEJANDRÍA (Siglo III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De su obra se conservan varios volúmenes de la Aritmética (libro de inspiración colectiva, pero redactado por un solo autor) y fragmentos de Porismas y Números poligonales. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

Aportaciones al algebra Pasarían nada menos que 1500 años, hasta que un griego,  Diofanto de  Alejandría, diera con la fórmula que resuelve casi todas las ecuaciones de

segundo grado( la fórmula que se encuentra arriba), además introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera silaba de la palabra griega arithmos que significa numero.

Entonces a la fórmula de Diofanto de Alejandría se le llamo formula general, porque como ya se mencionó anteriormente, sirve para resolver casi todas las ecuaciones de segundo grado, y caracteriza así: donde x  representa  representa la variable y, a, b y c  son  son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el

coeficiente lineal y c  es  es el término independiente.

 

APLICACION

 

JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS

nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania, y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen, también en el país teutón. Sus estudios e investigaciones pueden localizarse tanto en matemáticas como en física y astronomía. Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor (recordemos sus propias palabras sobre palabras  sobre ella). Pero ni muchos menos la cosa se queda ahí. Las aportaciones de Gauss a la geometría diferencial, al análisis matemático, a la estadística o al a geodesia son realmente notables. Podemos decir que Gauss fue un niño prodigio en lo que se refiere a las matemáticas en general y al cálculo en particular. A los 3 años de edad corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Pero puede que la anécdota más conocida de su infancia sea la ocurrida cuando contaba con 7 años de edad (y que ya comentamos en el primer post de la historia de Gaussianos). Gaussianos ). Estando en el colegio, en uno de esos típicos momentos de barullo entre niños de esa edad su profesor J.G Bütner castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta

 

correcta:

5050 (los

detalles los podéis encontrar en el post enlazado hace unas

líneas). La cuestión es que este hecho, junto con muchos otros, contribuyeron a que los profesores de Gauss vieran en él algo especial, una especie de don para las matemáticas, y que hablaran con sus padres para permitirle recibir clases complementarias de matemáticas después de las clases ordinarias.

Quizás esas son las dos anécdotas más conocidas de la infancia de nuestro personaje, pero no son las únicas. Poco después de cumplir 10 años Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y cuentan que en esa época encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos. Sencillamente impresionante.

APORTES El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).  

APLICACION

Todos los coeficientes son ceros.   Dos filas son iguales.   Una fila es proporcional a otra.

 

  Una fila es combinación lineal de otra 3x + 2y +z 5x + 3y + 4z

= =

1 2

X

=

1

 

+y

−z