DINE_U1_A3_MAVS

Ingeniería económica Unidad 1. Fundamentos de ingeniería económica

ACTIVIDAD 3 APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS EN LA INDUSTRIA DEL SOFTWARE

UnAD De México Ingeniería En Desarrollo De Software 10° Cuatrimestre Ingeniería económica Unidad 1. Fundamentos de ingeniería económica Facilitadora: Martha Patricia Robles Gutiérrez Actividad 3 Aplicación de las matemáticas financieras en la industria del software

Actividad 3 Aplicación de las matemáticas financieras en la industria del software

Actividad 3 aplicación de las matemáticas financieras en la industria del software El propósito de esta actividad es que analices resultados económicos en algunas situaciones específicas de la industria del software.Para ello, tu Facilitador (a) te hará llegar un caso, una vez que cuentes con él, realiza estos pasos: En esta actividad resolverás un problema de la ingeniería económica contextualizado en la industria del software en tu campo de estudio con el objetivo de que apliques los elementos teóricos aprendidos en la unidad 1 Conceptos básicos de la ingeniería económica. En particular que:  Comprendas la diferencia entre tasa de interés e interés compuesto.  Identificar un problema asociado al proceso de capitalización.  Distinguir entre las diferentes tasas de interés: la nominal anual, la efectiva por periodo y la efectiva anual.  Comprender el concepto de equivalencia  Comprender el significado del valor del dinero en el tiempo El problema es el siguiente: Un empresario de quesos solicita un préstamo para sustituir un sistema manual de procesamiento de datos por un sistema automatizado. El prestamista cobra interés compuesto en sus operaciones. Si le presta $10,000.00 por un año a un tasa de interés del 4.5% capitalizada trimestralmente ¿Cuánto deberá pagar al final del año? En relación al primer paso de la actividad, deberás describir de forma escrita el análisis del problema, en particular: 1. Plantear que variables están dadas y cuál es la variable a determinar; 2. Explicar cuál es el método de interés a utilizar y por qué; explicar cuál es la tasa de interés a utilizar en el problema y por qué (la tasa de interés anual, la tasa de interés efectiva por periodo, la tasa efectiva anual). En relación al segundo paso de la actividad, deberás graficar el diagrama de flujo de efectivo que corresponde con el planteamiento del problema. Para ello deberás recordar todos los elementos que contienen un diagrama: tiempo, flechas, cantidades. En relación al tercer paso de la actividad, deberás desarrollar y explicar el esquema de interés correspondiente, que en este caso es el método de interés compuesto. En relación al cuarto paso de la actividad, deberás presentar los resultados del proceso de capitalización en una tabla que contenga las siguientes columnas: final del trimestre, cantidad obtenida en préstamo, interés, suma a pagar, suma pagada. En relación al quinto paso de la actividad, deberás elegir la fórmula de la ingeniería económica que resuelve el problema y aplicarla. Aquí deberás presentar la fórmula, el procedimiento y la solución. En relación al sexto paso de la actividad, deberás resumir gráficamente la solución del problema. Al final de la actividad deberás comentar la solución del problema. También deberás aplicar de forma correcta los conceptos de equivalencia y de valor del dinero en el tiempo cuando sea pertinente. Esta actividad se deberá realizar de forma individual, una vez que la termines guardas tu actividad con el nombre DINE_U1_A3_XXYZ, que sustituya las XX por las dos primeras letras de su primer nombre, la Y por su primer apellido y la Z por su segundo apellido y que envíe la actividad a la herramienta Tareas.

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Actividad 3 Aplicación de las matemáticas financieras en la industria del software

Diferencia entre tasa de interés e interés Interés: es el costo de tener dinero disponible pasa su uso. Desde el punto de vista prestatario: es el incremento entre la suma original de dinero prestado y la suma final debida. Desde el punto de vista prestamista: es la diferencia entre el monto total recibido ahora y el principal. Tasa de interés: es cuando el interés se expresa en porcentaje de la suma original por unidad de tiempo. Identificar un problema asociado al proceso de capitalización Cuando un financiero cobra a sus prestatarios 20% de interés anual significa que éste deberá prestar su dinero por un periodo de un año exacto para percibir el interés establecido. El periodo mínimo necesario para que se pueda cobrar el interés se llama periodo de capitalización y se denomina así porque a su término ya se formó más capital. Distinguir entre las diferentes tasas de interés: la nominal anual, la efectiva por periodo y la efectiva anual. Tasa nominal anual: es cuando el periodo de capitalización es de un año. Tasa efectiva por periodo: es donde el periodo que genera interés es menor a un año. Comprender el concepto de equivalencia El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizados conjuntamente generan el concepto de equivalencia, el cual expresa que diferentes cantidades de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Comprender el significado del valor del dinero en el tiempo Se tienen dos medidas de valor: el valor presente P y el valor futuro F; al determinar éste último, nos dimos cuenta que el dinero de hoy tendrá un valor diferente en el futuro, es decir, que se considera la variación de la cantidad de dinero en un periodo de tiempo dado. Para esta actividad el problema es el siguiente: Un empresario de quesos solicita un préstamo para sustituir un sistema manual de procesamiento de datos por un sistema automatizado. El prestamista cobra interés compuesto en sus operaciones. Si le presta $10,000.00 por un año a un tasa de interés del 4.5% capitalizada trimestralmente ¿Cuánto deberá pagar al final del año? En el primer paso debes de describir el análisis del problema, en particular: 1. Plantear que variables están dadas y cuál es la variable a determinar; Valor presente (P) Cantidad inicial: $ 10, 000.00 Tasa de interés (i) Intereses 4.5% I interés que genera el prestamo Periodo de capitalización (trimestral) 4 n= 4 periodos de capitalización Cantidad final (prestatario) F

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El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el préstamo que se recibe. En la escala de tiempo se ubica en el año 0. La tasa de interés i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje durante un periodo. El interés I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista, superior a la suma inicial prestada. El periodo de capitalización o periodo de interés determina la frecuencia con la que se calcula el interés. Se denota n como el número de periodos de capitalización. La cantidad final que obtendrá un prestamista o pagará el prestatario se llama valor futuro F. 2. Explicar cuál es el método de interés a utilizar y por qué; explicar cuál es la tasa de interés a utilizar en el problema y por qué (la tasa de interés anual, la tasa de interés efectiva por periodo, la tasa efectiva anual). Interés simple I= P * i * n P= Valor presente o capital inicial $10, 000.00 n= Numero de periodos de interés 4 porque es trimestral i= tasa de interés periódica Valor futuro disponible F al final de n periodos es igual al valor presente P mas el interés simple total I es decir: F= P + I Sustituyendo nos queda F = P + (P * i*n) Grafica del prestatario

i=4. 5% trimestral $10,000.0 00

F= ? 0 1

2

3 4

Calcular el interés simple generado por cada periodo de capitalización I= $10, 000.00 (0.045) = $450 El interés simple originado sobre el capital inicial P por cada trimestre será de $450 Se aplica la fórmula del interés simple total:

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I= P * i * n I= $10,000.00 (0.045)(4) = $ 1,800 El interés simple total ganado al finalizar el año es de $1,800 Se aplica la formula de valor futuro F en el marco del esquema simple es: F = P + (P * i*n) F= $10,000 +($1,800) = $11,800 El monto adeudado después de un año es de $11,800 Esquema de interés simple Final trimestre 0 1 2 3 4

del Cantidad obtenida préstamo $10,000

interés

Suma a pagar

Suma pagada

$10,450 $10,900 $10,350 $11,800

$0 $0 $0 $11,800

en

$450 $450 $450 $450

Conclusión El interés simple se genera sólo sobre el capital inicial durante cada periodo de capitalización, ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés anteriores Esto significa que la base para el cálculo del interés simple no se modifica. En el marco del interés simple, el valor futuro está determinado por la suma del principal más el interés simple total ganado a lo largo de varios periodos.

Calculo de Interés compuesto

Calcular el interés al final del primer trimestre. Para esto se aplica el 4.5% de interés capitalizada trimestralmente compuesto al valor presente P de $10,000 I = $10,000 (0.045)= $450 Estima el valor futuro F al final del trimestre 1. Para lo cual se tiene que adicionar el interés de $450 al capital inicial P de $10,000 F1 = $10,000 + $10,000(0.045) = $10,000 +$450 = $10,450 Al final del trimestre 1 el valor futuro F1 será igual a $10,450 Calcular el interés compuesto sobre el nuevo capital de $10,450. El interés compuesto que se obtendrá al final del trimestre 2 será: $10,450(0.045) = $470.25 Calculamos el valor futuro F al final del trimestre 2

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F2 = $10,450 +$10,450(0.045) = $10,450 + $470.25 = $10,920.25 Al final del trimestre 2 el valor futuro F2 será igual a $10,920.25 Calcular el interés compuesto sobre el nuevo capital de $10,920.25. El interés compuesto que se obtendrá al final del trimestre 3 será: $10,920.25(0.045) = $491.41 Calculamos el valor futuro F al final del trimestre 3 F3 = $10,920.25 +$10,920.25 (0.045) = $10,920.25 + $491.41 = $11,411.66 Al final del trimestre 3 el valor futuro F3 será igual a $11,411.66 Calcular el interés compuesto sobre el nuevo capital de $11,411.66. El interés compuesto que se obtendrá al final del trimestre 4 será: $11,411.66(0.045) = $513.52 Calculamos el valor futuro F al final del trimestre 4 F4 = $11,411.66 +$11,411.66(0.045) = $11,411.66 + $513.52 = $11,925.18 Al final del trimestre 4 el valor futuro F4 será igual a $11,925.18 Esquema de interés compuesto trimestre Cantidad obtenida en préstamo 0 1 2

Cantidad que se adeuda al principio del trimestre $

Interés sobre la cantidad cantidad que se adeuda que se adeuda $ al final del trimestre $

$10,000 10,000 10,450

3

10,920.25

4

11,411.66

10,000(0.045) = 450 10,450(0.045)=470.25

10,000 +450= 10,450 10,450 + 470.25= 10,920.25 10,920.25(0.045)=491.41 10.920.25 + 491.41=11,411.66 11,411.66(0.045)=513.51 11.411.66 513.51=11,925.18

+

El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital original el interés compuesto generado. F = P(1 + i)n En donde: F= la cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto i= tasa de interés por periodo n= periodos de capitalización P= la cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente. F= ? i=4.5% anual capitalizada cada trimestre n= 4 trimestres p=$10, 000

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Se sustituyen los datos en la fórmula: F= $10,000(1 + 0.045)4 = $11,925.18 Al final del trimestre 4, el valor futuro F4 será igual a $11,925.18. Conclusiones El interés compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor presente y por los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los periodos siguientes. El proceso de capitalización se presenta cuando los intereses generados y no retirados en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual éste se va incrementando. Esto significa que la base para el cálculo del interés compuesto es cada vez mayor. Tasa efectiva por periodo La tasa efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual (in) entre el número de periodos que tenga el año (n) . ie = (in/n) En donde, ie es la tasa efectiva por periodo, in, es la tasa anual nominal y n es el número de capitalizaciones dentro de un año. in = 4.5% n=4 ie= (4.5/4) = 1.125 % por trimestre El interés al final del mes 3, dada la tasa efectiva por periodo trimestral de 1.125%, será de: I= $10,000 (0.0125)= $125 Para formar el nuevo monto al final del primer trimestre, se adicionan los intereses al capital inicial: F1= $10,000+ $10,000(0.0125)=$ 10,000+$125=$10,125 Al final del mes primer trimestre habrá acumulado $10,125 El interés compuesto al final segundo trimestre no será de nuevo $125, ya que no se calcula sobre el principal de $10,000, sino sobre el nuevo capital de $10,125 I= $10,125(0.0125) = $126.56 El interés al final del mes 6 será $126.56 Para formar el nuevo monto al final del segundo trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F1. F2= $10,125+$10,125 (0.0125)=$10,125+$126.56=$10,251.56 Al final del segundo trimestre el monto acumulado será de $10,251.56 I= $10,251.56 (0.0125)= $128.14

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El interés compuesto al final del mes 9 será $128.14 Para formar el nuevo monto al final del tercer trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F2: F3=$10,251.56+$10,251.56 (0.0125)= $10,251.56+$128.14=$10,379.7 Al final del tercer trimestre el monto acumulado será de $10,379.7 I= $10,379.7 (0.0125)= $129.75 Finalmente, el interés al final del mes 12 será de $129.75 Para formar el nuevo monto al final del cuarto trimestre, adicionamos los intereses al nuevo capital inicial F3: F4=$10,379.7+$10,379.7(0.0125)= $10,379.7+$129.75=$10,509.45 Al final del cuarto trimestre el monto compuesto será de $10,509.45 Esquema de interés compuesto Final trimestre 0 1 2 3 4

del Cantidad obtenida préstamo $10,000

interés

Suma a pagar

Suma pagada

$125 $126.56 $128.14 $129.75

$10,125 $10,251.56 $10,379.7 $10,509.45

$0 $0 $0 $10,509.45

en

Tasa nominal anual F= $10,000 + $10,000(0.045) = $10,000 + $450 = $10,450 Tasa efectiva trimestral F= $10379.7 + $10,379.7(0.0125) = $10,379.7 + $129.75 = $10,509.45

Tasa de interes efectiva anual iea = (F-P)/ P = (10,509.45 -10,000)/10,000 = 5.09% Formula de valor futuro relacionado con el valor presente F = P (I + i)n F= $10,000 (1 + 0.045)4 F= 11,925

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